Hastighedsgennemsnit og øjeblikkelig værdi. Problemer, der involverer fritfaldende legemer: eksempler på løsning af problemer i kinematik

3.1. Ensartet bevægelse i en lige linje.

3.1.1. Ensartet bevægelse i en lige linje- bevægelse i en lige linje med accelerationskonstant i størrelse og retning:

3.1.2. Acceleration()- en fysisk vektormængde, der viser, hvor meget hastigheden vil ændre sig på 1 s.

I vektorform:

hvor er kroppens begyndelseshastighed, er kroppens hastighed på tidspunktet t.

I projektion på aksen Okse:

hvor er projektionen af starthastigheden på aksen Okse, - projektion af kropshastigheden på aksen Okse på et tidspunkt t.

Tegnene på projektionerne afhænger af retningen af vektorerne og aksen Okse.

3.1.3. Projektionsgraf af acceleration versus tid.

Med ensartet vekslende bevægelse er accelerationen konstant, derfor vil den fremstå som rette linjer parallelt med tidsaksen (se figur):

3.1.4. Hastighed under ensartet bevægelse.

I vektorform:

I projektion på aksen Okse:

For ensartet accelereret bevægelse:

For ensartet slowmotion:

3.1.5. Projektionsgraf af hastighed versus tid.

Grafen for projektionen af hastighed versus tid er en ret linje.

Bevægelsesretning: hvis grafen (eller en del af den) er over tidsaksen, så bevæger kroppen sig i den positive retning af aksen Okse.

Accelerationsværdi: jo større tangens af hældningsvinklen (jo stejlere den går op eller ned), jo større er accelerationsmodulet; hvor er hastighedsændringen over tid

Skæring med tidsaksen: hvis grafen skærer tidsaksen, før skæringspunktet bremsede kroppen farten (ensartet langsom bevægelse), og efter skæringspunktet begyndte den at accelerere i den modsatte retning (ensartet accelereret bevægelse).

3.1.6. Geometrisk betydning af området under grafen i akserne

Arealet under grafen, når det er på aksen Åh hastigheden er forsinket, og på aksen Okse- tiden er den vej, kroppen tilbagelægger.

I fig. 3.5 viser tilfældet med ensartet accelereret bevægelse. Stien i dette tilfælde vil være lig med arealet af trapez: (3.9)

3.1.7. Formler til beregning af vej

Ensartet accelereret bevægelse	Ligeså slowmotion
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Alle formler præsenteret i tabellen virker kun, når bevægelsesretningen opretholdes, det vil sige indtil den rette linje skærer tidsaksen på grafen for hastighedsprojektionen mod tid.

Hvis krydset har fundet sted, er bevægelsen lettere at opdele i to faser:

før passage (bremsning):

Efter krydset (acceleration, bevægelse i modsat retning)

I formlerne ovenfor - tiden fra begyndelsen af bevægelsen til skæringen med tidsaksen (tid før stop), - den sti, som kroppen har tilbagelagt fra begyndelsen af bevægelsen til skæringen med tidsaksen, - den forløbne tid fra tidspunktet for krydsning af tidsaksen til dette øjeblik t, - den vej, som kroppen har bevæget sig i den modsatte retning i løbet af den tid, der er forløbet fra tidspunktet for krydsning af tidsaksen til dette øjeblik t, - forskydningsvektorens modul for hele bevægelsestiden, L- den vej, som kroppen tilbagelægger under hele bevægelsen.

3.1.8. Bevægelse i th sekund.

I løbet af denne tid vil kroppen tilbagelægge følgende afstand:

Så i løbet af det th interval vil kroppen tilbagelægge følgende distance:

Enhver tidsperiode kan tages som et interval. Oftest med.

Så på 1 sekund tilbagelægger kroppen følgende distance:

Om 2 sekunder:

På 3 sekunder:

Hvis vi ser godt efter, vil vi se, at osv.

Så når vi frem til formlen:

Med ord: de veje, som en krop gennemløber over på hinanden følgende tidsperioder, er relateret til hinanden som en række ulige tal, og dette afhænger ikke af den acceleration, som kroppen bevæger sig med. Vi understreger, at dette forhold er gældende for

3.1.9. Ligning af kropskoordinater for ensartet bevægelse

Koordinatligning

Tegnene på projektionerne af starthastigheden og accelerationen afhænger af den relative position af de tilsvarende vektorer og aksen Okse.

For at løse problemer er det nødvendigt at tilføje ligningen for at ændre hastighedsprojektionen på aksen til ligningen:

3.2. Grafer over kinematiske størrelser for retlinet bevægelse

3.3. Frit fald krop

Med frit fald mener vi følgende fysiske model:

1) Faldet sker under påvirkning af tyngdekraften:

2) Der er ingen luftmodstand (i problemer skriver de nogle gange "forsømmer luftmodstanden");

3) Alle kroppe, uanset masse, falder med samme acceleration (nogle gange tilføjer de "uanset kroppens form", men vi overvejer kun bevægelsen af et materielt punkt, så kroppens form tages ikke længere i betragtning);

4) Tyngdeaccelerationen er rettet strengt nedad og er ens på Jordens overflade (i problemer antager vi ofte af hensyn til beregningerne);

3.3.1. Bevægelsesligninger i projektion på aksen Åh

I modsætning til bevægelse langs en vandret lige linje, når ikke alle opgaver involverer en ændring i bevægelsesretningen, er det i frit fald bedst umiddelbart at bruge ligningerne skrevet i projektioner på aksen Åh.

Kropskoordinatligning:

Hastighedsprojektionsligning:

Som regel er det i problemer praktisk at vælge aksen Åh på følgende måde:

Akse Åh rettet lodret opad;

Oprindelsen falder sammen med jordens niveau eller det laveste punkt på banen.

Med dette valg vil ligningerne og blive omskrevet i følgende form:

3.4. Bevægelse i et fly Oxy.

Vi betragtede bevægelsen af et legeme med acceleration langs en lige linje. Den ensartet variable bevægelse er dog ikke begrænset til dette. For eksempel en krop kastet i en vinkel i forhold til vandret. I sådanne problemer er det nødvendigt at tage højde for bevægelse langs to akser på én gang:

Eller i vektorform:

Og ændring af projektionen af hastighed på begge akser:

3.5. Anvendelse af begrebet afledt og integral

Vi vil ikke give en detaljeret definition af derivatet og integralet her. For at løse problemer har vi kun brug for et lille sæt formler.

Afledte:

Hvor EN, B og det vil sige konstante værdier.

Integral:

Lad os nu se, hvordan begreberne afledt og integral gælder for fysiske størrelser. I matematik er den afledede betegnet med """, i fysik er den afledede med hensyn til tid betegnet med "∙" over funktionen.

Fart:

det vil sige, at hastigheden er en afledt af radiusvektoren.

For hastighedsprojektion:

Acceleration:

det vil sige, at acceleration er en afledt af hastighed.

Til accelerationsprojektion:

Så hvis bevægelsesloven er kendt, så kan vi nemt finde både kroppens hastighed og acceleration.

Lad os nu bruge begrebet integral.

Fart:

det vil sige, at hastigheden kan findes som tidsintegralet af accelerationen.

Radius vektor:

det vil sige, at radiusvektoren kan findes ved at tage integralet af hastighedsfunktionen.

Hvis funktionen er kendt, kan vi således nemt finde både kroppens hastighed og bevægelsesloven.

Konstanterne i formlerne bestemmes ud fra startbetingelserne - værdier og på tidspunktet

3.6. Hastighedstrekant og forskydningstrekant

3.6.1. Hastighed trekant

I vektorform med konstant acceleration har loven om hastighedsændring formen (3.5):

Denne formel betyder, at en vektor er lig med vektorsummen af vektorer, og vektorsummen kan altid afbildes i en figur (se figur).

I hver opgave vil hastighedstrekanten afhængig af forholdene have sin egen form. Denne repræsentation tillader brug af geometriske overvejelser i løsningen, hvilket ofte forenkler løsningen af problemet.

3.6.2. Trekant af bevægelser

I vektorform har bevægelsesloven med konstant acceleration formen:

Når du løser et problem, kan du vælge referencesystemet på den mest bekvemme måde, derfor kan vi uden at miste generaliteten vælge referencesystemet på en sådan måde, at vi placerer oprindelsen af koordinatsystemet på det punkt, hvor kroppen er lokaliseret i det indledende øjeblik. Derefter

det vil sige, at vektoren er lig med vektorsummen af vektorerne og lad os afbilde den på figuren (se figur).

Som i det foregående tilfælde vil forskydningstrekanten afhængigt af forholdene have sin egen form. Denne repræsentation tillader brug af geometriske overvejelser i løsningen, hvilket ofte forenkler løsningen af problemet.

Del 1

Beregning af øjeblikkelig hastighed

Start med en ligning. For at beregne øjeblikkelig hastighed skal du kende ligningen, der beskriver et legemes bevægelse (dets position på et bestemt tidspunkt), dvs. en ligning på den ene side er s (kroppens bevægelse), og på den anden side er led med variablen t (tid). For eksempel:
s = -1,5t 2 + 10t + 4
- I denne ligning: Forskydning = s. Forskydning er den vej et objekt tilbagelægger. For eksempel, hvis en krop bevæger sig 10 m frem og 7 m tilbage, så er den samlede forskydning af kroppen 10 - 7 = 3m(og ved 10 + 7 = 17 m). Tid = t. Normalt målt i sekunder.
Beregn den afledede af ligningen. For at finde den øjeblikkelige hastighed af et legeme, hvis bevægelser er beskrevet af ovenstående ligning, skal du beregne den afledede af denne ligning. Den afledte er en ligning, der giver dig mulighed for at beregne hældningen af en graf på et hvilket som helst tidspunkt (på ethvert tidspunkt). For at finde den afledede skal du differentiere funktionen som følger: hvis y = a*x n, så er afledt = a*n*x n-1. Denne regel gælder for hvert led i polynomiet.
- Med andre ord er den afledede af hvert led med variabel t lig med produktet af faktoren (foran variablen) og potensen af variablen, ganget med variablen til en potens lig med den oprindelige potens minus 1. dummy-led (leddet uden en variabel, dvs. tallet) forsvinder, fordi det ganges med 0. I vores eksempel:
  s = -1,5t 2 + 10t + 4
  (2)-1,5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
  -3t 1 + 10t 0
  -3t+10
Erstat "s" med "ds/dt" for at vise, at den nye ligning er den afledte af den oprindelige ligning (det vil sige den afledede af s med t). Den afledte er grafens hældning på et bestemt tidspunkt (på et bestemt tidspunkt). For at finde hældningen af linjen beskrevet af funktionen s = -1,5t 2 + 10t + 4 ved t = 5, skal du blot erstatte 5 i den afledte ligning.
- I vores eksempel skulle den afledede ligning se sådan ud:
  ds/dt = -3t + 10
Indsæt den passende t-værdi i den afledede ligning for at finde den øjeblikkelige hastighed på et bestemt tidspunkt. For eksempel, hvis du vil finde den øjeblikkelige hastighed ved t = 5, skal du blot erstatte 5 (for t) i den afledte ligning ds/dt = -3 + 10. Løs derefter ligningen:
ds/dt = -3t + 10
ds/dt = -3(5) + 10
ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s
- Bemærk venligst måleenheden for øjeblikkelig hastighed: m/s. Da vi får værdien af forskydning i meter, og tid i sekunder, og hastigheden er lig med forholdet mellem forskydning og tid, så er måleenheden m/s korrekt.
Del 2
Grafisk evaluering af øjeblikkelig hastighed
1. Konstruer en graf over kroppens forskydning. I det foregående kapitel beregnede du øjeblikkelig hastighed ved hjælp af en formel (en afledt ligning, der giver dig mulighed for at finde hældningen af en graf på et bestemt punkt). Ved at plotte en graf over en krops bevægelse kan du finde dens hældning på ethvert punkt, og derfor bestemme den øjeblikkelige hastighed på et bestemt tidspunkt.
  - Y-aksen er forskydning, og X-aksen er tid. Koordinaterne for punkterne (x, y) opnås ved at erstatte forskellige værdier af t i den oprindelige forskydningsligning og beregne de tilsvarende værdier af s.
  - Grafen kan falde under X-aksen Hvis grafen over kroppens bevægelse falder under X-aksen, betyder det, at kroppen bevæger sig i den modsatte retning fra det punkt, hvor bevægelsen begyndte. Typisk strækker grafen sig ikke ud over Y-aksen (negative x-værdier) - vi måler ikke hastigheden af objekter, der bevæger sig bagud i tiden!
2. Vælg punkt P og punkt Q tæt på det på grafen (kurven). For at finde grafens hældning i punkt P bruger vi begrebet grænse. Limit - en tilstand, hvor værdien af sekanten trukket gennem 2 punkter P og Q, der ligger på kurven, har en tendens til nul.
  - Overvej for eksempel punkterne P(1,3) Og Q(4,7) og beregn den øjeblikkelige hastighed ved punkt P.
3. Find hældningen af segment PQ. Hældningen af segmentet PQ er lig med forholdet mellem forskellen i y-koordinatværdierne for punkterne P og Q og forskellen i x-koordinatværdierne for punkterne P og Q. Med andre ord, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), hvor H er hældningen af segmentet PQ. I vores eksempel er hældningen af segmentet PQ:
  H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
  H = (7 - 3)/(4 - 1)
  H = (4)/(3) = 1.33
4. Gentag processen flere gange, og bring punkt Q tættere på punkt P. Jo mindre afstanden er mellem to punkter, jo tættere er hældningen af de resulterende segmenter på grafens hældning ved punkt P. I vores eksempel vil vi udføre beregninger for punkt Q med koordinater (2,4.8), (1.5,3.95) ) og (1.25,3.49) (koordinaterne for punktet P forbliver de samme):
  Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3)/(2 - 1)
  H = (1,8)/(1) = 1.8
  Q = (1,5, 3,95): H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
  H = (0,95)/(0,5) = 1.9
  Q = (1,25, 3,49): H = (3,49 - 3)/(1,25 - 1)
  H = (0,49)/(0,25) = 1.96
5. Jo mindre afstanden er mellem punkterne P og Q, jo tættere er værdien af H på grafens hældning ved punkt P. Hvis afstanden mellem punkterne P og Q er ekstremt lille, vil værdien af H være lig med hældningen på grafen i punkt P. Da vi ikke kan måle eller beregne den ekstremt lille afstand mellem to punkter, giver den grafiske metode et skøn over grafens hældning i punkt P.
  - I vores eksempel, da Q nærmede sig P, opnåede vi følgende værdier af H: 1,8; 1,9 og 1,96. Da disse tal har en tendens til 2, kan vi sige, at hældningen af grafen i punktet P er lig med 2 .
  - Husk at hældningen af en graf i et givet punkt er lig med den afledte funktion (hvorfra grafen er plottet) på det punkt. Grafen viser bevægelsen af et legeme over tid, og som bemærket i det foregående afsnit er den øjeblikkelige hastighed af et legeme lig med den afledte af ligningen for forskydning af denne krop. Således kan vi konstatere, at ved t = 2 er den øjeblikkelige hastighed 2 m/s(dette er et skøn).
Del 3
Eksempler
1. Beregn den øjeblikkelige hastighed ved t = 4, hvis kroppens bevægelse er beskrevet ved ligningen s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Dette eksempel ligner problemet fra det første afsnit, med den eneste forskel, at her har vi en tredjeordens ligning (i stedet for en anden).
  - Lad os først beregne den afledede af denne ligning:
    s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
    s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
    15 t (2) - 6 t (1) + 2 t (0)
    15t (2) - 6t + 2
  - Lad os nu erstatte værdien t = 4 i den afledede ligning:
    s = 15t (2) - 6t + 2
    15(4) (2) - 6(4) + 2
    15(16) - 6(4) + 2
    240 - 24 + 2 = 22 m/s
2. Lad os estimere værdien af den øjeblikkelige hastighed i punktet med koordinaterne (1.3) på grafen for funktionen s = 4t 2 - t. I dette tilfælde har punktet P koordinater (1,3), og det er nødvendigt at finde flere koordinater for punktet Q, som ligger tæt på punktet P. Derefter beregner vi H og finder de estimerede værdier af den øjeblikkelige hastighed.
  - Lad os først finde koordinaterne for Q ved t = 2, 1,5, 1,1 og 1,01.
    s = 4t 2 - t
    t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
    4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, så Q = (2,14)
    t = 1,5: s = 4(1,5) 2 - (1,5)
    4(2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, så Q = (1,5,7,5)
    t = 1,1: s = 4(1,1) 2 - (1,1)
    4(1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, så Q = (1,1,3,74)
    t = 1,01: s = 4(1,01) 2 - (1,01)
    4(1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, så Q = (1,01,3,0704)

Dette er en vektorfysisk størrelse, numerisk lig med den grænse, som gennemsnitshastigheden har tendens til over en uendelig lille periode:

Med andre ord er øjeblikkelig hastighed radiusvektoren over tid.

Den øjeblikkelige hastighedsvektor er altid rettet tangentielt til kroppens bane i retning af kroppens bevægelse.

Øjeblikkelig hastighed giver præcis information om bevægelse på et bestemt tidspunkt. For eksempel, når man kører bil på et tidspunkt, kigger føreren på speedometeret og ser, at enheden viser 100 km/t. Efter noget tid peger speedometernålen på 90 km/t, og få minutter senere – på 110 km/t. Alle de anførte speedometeraflæsninger er værdierne for bilens øjeblikkelige hastighed på bestemte tidspunkter. Hastigheden i hvert tidspunkt og på hvert punkt af banen skal være kendt ved docking af rumstationer, ved landing af fly osv.

Har begrebet "øjeblikkelig hastighed" en fysisk betydning? Hastighed er et kendetegn ved ændring i rummet. Men for at bestemme, hvordan bevægelsen har ændret sig, er det nødvendigt at observere bevægelsen i nogen tid. Selv de mest avancerede instrumenter til hastighedsmåling, såsom radarinstallationer, måler hastigheden over en periode – om end ganske lille, men det er stadig et begrænset tidsinterval, og ikke et øjeblik i tiden. Udtrykket "et legemes hastighed på et givet tidspunkt" er ikke korrekt set fra et fysisk synspunkt. Begrebet øjeblikkelig hastighed er dog meget praktisk i matematiske beregninger og bruges konstant.

Eksempler på løsning af problemer om emnet "Øjeblikkelig hastighed"

EKSEMPEL 1

EKSEMPEL 2

Dyrke motion	Bevægelsesloven for et punkt i en ret linje er givet af ligningen. Find punktets øjeblikkelige hastighed 10 sekunder efter bevægelsens start.
Løsning	Et punkts øjeblikkelige hastighed er radiusvektoren i tid. Derfor kan vi for den øjeblikkelige hastighed skrive: 10 sekunder efter bevægelsens start vil den øjeblikkelige hastighed have værdien:
Svar	10 sekunder efter bevægelsens start er punktets øjeblikkelige hastighed m/s.

EKSEMPEL 3

Dyrke motion	Et legeme bevæger sig i en lige linje, så dets koordinater (i meter) ændres i henhold til loven. Hvor mange sekunder efter bevægelsen starter vil kroppen stoppe?
Løsning	Lad os finde kroppens øjeblikkelige hastighed:

Rulning af kroppen ned ad et skråplan (fig. 2);

Ris. 2. Rulning af kroppen ned ad et skråplan ()

Frit fald (fig. 3).

Alle disse tre typer bevægelser er ikke ensartede, det vil sige deres hastighedsændringer. I denne lektion vil vi se på ujævn bevægelse.

Ensartet bevægelse - mekanisk bevægelse, hvor et legeme rejser den samme afstand i lige store tidsrum (fig. 4).

Ris. 4. Ensartet bevægelse

Bevægelse kaldes ujævn, hvor kroppen rejser ulige veje i lige store tidsrum.

Ris. 5. Ujævn bevægelse

Mekanikkens hovedopgave er at bestemme kroppens position til enhver tid. Når kroppen bevæger sig ujævnt, ændres kroppens hastighed, derfor er det nødvendigt at lære at beskrive ændringen i kroppens hastighed. For at gøre dette introduceres to begreber: gennemsnitshastighed og øjeblikkelig hastighed.

Det er ikke altid nødvendigt at tage højde for en ændring i en krops hastighed under ujævn bevægelse; når man betragter en krops bevægelse over en stor del af stien som helhed (hastigheden i hvert tidspunkt er ikke vigtigt for os), er det praktisk at introducere begrebet gennemsnitshastighed.

For eksempel rejser en delegation af skolebørn fra Novosibirsk til Sochi med tog. Afstanden mellem disse byer med jernbane er cirka 3.300 km. Togets hastighed da det lige forlod Novosibirsk var , betyder det at hastigheden midt på turen var sådan her samme, men ved indgangen til Sochi [M1]? Er det muligt, kun at have disse data, at sige, at rejsetiden vil være (Fig. 6). Selvfølgelig ikke, da indbyggerne i Novosibirsk ved, at det tager cirka 84 timer at komme til Sochi.

Ris. 6. Illustration for eksempel

Når man overvejer en krops bevægelse over en stor del af stien som helhed, er det mere bekvemt at introducere begrebet gennemsnitshastighed.

Middel hastighed de kalder forholdet mellem den samlede bevægelse, som kroppen har foretaget, og den tid, hvor denne bevægelse blev foretaget (fig. 7).

Ris. 7. Gennemsnitshastighed

Denne definition er ikke altid praktisk. For eksempel løber en atlet 400 m – præcis én omgang. Atletens forskydning er 0 (fig. 8), men vi forstår, at hans gennemsnitshastighed ikke kan være nul.

Ris. 8. Forskydning er 0

I praksis bruges begrebet gennemsnitlig kørehastighed oftest.

Gennemsnitlig kørehastighed er forholdet mellem den samlede vej, kroppen har tilbagelagt, og den tid, hvor stien blev tilbagelagt (fig. 9).

Ris. 9. Gennemsnitlig kørehastighed

Der er en anden definition af gennemsnitshastighed.

gennemsnitshastighed- dette er den hastighed, hvormed et legeme skal bevæge sig ensartet for at tilbagelægge en given afstand i samme tid, som det passerede det, bevæger sig ujævnt.

Fra matematikkurset ved vi, hvad den aritmetiske middelværdi er. For tallene 10 og 36 vil det være lig med:

For at finde ud af muligheden for at bruge denne formel til at finde den gennemsnitlige hastighed, lad os løse følgende problem.

Opgave

En cyklist klatrer op ad en skråning med en hastighed på 10 km/t og bruger 0,5 time. Så går den ned med en hastighed på 36 km/t på 10 minutter. Find cyklistens gennemsnitshastighed (fig. 10).

Ris. 10. Illustration til problemet

Givet:; ; ;

Find:

Løsning:

Da måleenheden for disse hastigheder er km/t, finder vi gennemsnitshastigheden i km/t. Derfor vil vi ikke konvertere disse problemer til SI. Lad os konvertere til timer.

Gennemsnitshastigheden er:

Den fulde sti () består af stien op ad skråningen () og ned ad skråningen ():

Vejen til at bestige skråningen er:

Stien ned ad skråningen er:

Den tid det tager at rejse hele vejen er:

Svar:.

Ud fra svaret på opgaven ser vi, at det er umuligt at bruge den aritmetiske middelformel til at beregne gennemsnitshastigheden.

Begrebet gennemsnitshastighed er ikke altid nyttigt til at løse mekanikkens hovedproblem. For at vende tilbage til problemet om toget, kan det ikke siges, at hvis gennemsnitshastigheden langs hele togets rejse er lig med , så vil den efter 5 timer være på afstand fra Novosibirsk.

Den gennemsnitlige hastighed målt over en uendelig lille periode kaldes kroppens øjeblikkelige hastighed(for eksempel: en bils speedometer (fig. 11) viser øjeblikkelig hastighed).

Ris. 11. Bilens speedometer viser øjeblikkelig hastighed

Der er en anden definition af øjeblikkelig hastighed.

Øjeblikkelig hastighed– kroppens bevægelseshastighed på et givet tidspunkt, kroppens hastighed på et givet punkt af banen (fig. 12).

Ris. 12. Øjeblikkelig hastighed

For bedre at forstå denne definition, lad os se på et eksempel.

Lad bilen køre ligeud ad en del af motorvejen. Vi har en graf over projektionen af forskydning versus tid for en given bevægelse (fig. 13), lad os analysere denne graf.

Ris. 13. Graf over forskydningsprojektion versus tid

Grafen viser, at bilens hastighed ikke er konstant. Lad os sige, at du skal finde en bils øjeblikkelige hastighed 30 sekunder efter observationens start (på punktet EN). Ved at bruge definitionen af øjeblikkelig hastighed finder vi størrelsen af gennemsnitshastigheden over tidsintervallet fra til . For at gøre dette skal du overveje et fragment af denne graf (fig. 14).

Ris. 14. Graf over forskydningsprojektion versus tid

For at kontrollere rigtigheden af at finde den øjeblikkelige hastighed, lad os finde gennemsnitshastighedsmodulet for tidsintervallet fra til , for dette betragter vi et fragment af grafen (fig. 15).

Ris. 15. Graf over forskydningsprojektion versus tid

Vi beregner gennemsnitshastigheden over en given periode:

Vi opnåede to værdier af bilens øjeblikkelige hastighed 30 sekunder efter starten af observationen. Mere præcis vil værdien være, hvor tidsintervallet er mindre, dvs. Hvis vi reducerer tidsintervallet under overvejelse kraftigere, så er bilens øjeblikkelige hastighed på punktet EN vil blive bestemt mere nøjagtigt.

Øjeblikkelig hastighed er en vektorstørrelse. Derfor er det udover at finde det (finde dets modul) nødvendigt at vide, hvordan det er rettet.

(ved ) – øjeblikkelig hastighed

Retningen af den øjeblikkelige hastighed falder sammen med kroppens bevægelsesretning.

Hvis et legeme bevæger sig krumlinjet, så er den øjeblikkelige hastighed rettet tangentielt til banen i et givet punkt (fig. 16).

Øvelse 1

Kan øjeblikkelig hastighed () kun ændre sig i retning uden at ændre sig i størrelse?

Løsning

For at løse dette, overvej følgende eksempel. Kroppen bevæger sig langs en buet bane (fig. 17). Lad os markere et punkt på bevægelsens bane EN og periode B. Lad os bemærke retningen af den øjeblikkelige hastighed i disse punkter (den øjeblikkelige hastighed er rettet tangentielt til banepunktet). Lad hastighederne og være lige store og lig med 5 m/s.

Svar: Måske.

Opgave 2

Kan øjeblikkelig hastighed kun ændre sig i størrelse uden at ændre retning?

Løsning

Ris. 18. Illustration til problemet

Figur 10 viser det på punktet EN og på punktet Bøjeblikkelig hastighed er i samme retning. Hvis en krop bevæger sig ensartet accelereret, så .

Svar: Måske.

I denne lektion begyndte vi at studere ujævn bevægelse, det vil sige bevægelse med varierende hastighed. Karakteristikaene ved ujævn bevægelse er gennemsnitlige og øjeblikkelige hastigheder. Begrebet gennemsnitshastighed er baseret på den mentale erstatning af ujævn bevægelse med ensartet bevægelse. Nogle gange er begrebet gennemsnitshastighed (som vi har set) meget bekvemt, men det er ikke egnet til at løse hovedproblemet med mekanik. Derfor introduceres begrebet øjeblikkelig hastighed.

Bibliografi

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik 10. - M.: Uddannelse, 2008.
A.P. Rymkevich. Fysik. Opgavebog 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ja. Savchenko. Fysiske problemer. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fysik kursus. T. 1. - M.: Stat. lærer udg. min. uddannelse af RSFSR, 1957.

Internetportal "School-collection.edu.ru" ().
Internetportal "Virtulab.net" ().

Lektier

Spørgsmål (1-3, 5) i slutningen af afsnit 9 (side 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik 10 (se liste over anbefalede læsninger)
Er det muligt, ved at kende gennemsnitshastigheden over et bestemt tidsrum, at finde den forskydning, som et legeme foretager i en hvilken som helst del af dette interval?
Hvad er forskellen mellem øjeblikkelig hastighed under ensartet lineær bevægelse og øjeblikkelig hastighed under ujævn bevægelse?
Mens man kørte bil, blev der målt speedometeret hvert minut. Er det muligt at bestemme gennemsnitshastigheden for en bil ud fra disse data?
Cyklisten kørte den første tredjedel af ruten med en hastighed på 12 km i timen, den anden tredjedel med en hastighed på 16 km i timen og den sidste tredjedel med en hastighed på 24 km i timen. Find cyklens gennemsnitshastighed over hele rejsen. Giv dit svar i km/time