44. Hvor lang tid vil det tage for en krop med masse m at glide af skråplan højde h, skråtstillet i en vinkel a i forhold til vandret, hvis den bevæger sig ensartet langs et skråplan med en hældningsvinkel b?.
45. For at bestemme friktionskoefficienten mellem træflader blev en blok placeret på et bræt, og den ene ende af brættet blev hævet, indtil blokken begyndte at glide langs den. Dette skete ved en bræthældningsvinkel på 14 0. Hvorfor koefficienten er lig friktion?
46. Lasten bevæger sig op i et skrånende plan (hældningsvinkel a til vandret) med konstant acceleration og under påvirkning af en kraft parallel med det skrå plan og faldende i retning med accelerationsvektoren. Med hvilket beløb D m skal friktionskoefficienten for belastningen på flyet øges, så kroppen hæver sig jævnt?
47. Et legeme ligger på et skråplan og danner en vinkel på 45 0 med horisonten. a) Ved hvilken begrænsende friktionskoefficient vil kroppen begynde at glide langs det skrå plan? b) Med hvilken acceleration vil kroppen glide langs planet, hvis friktionskoefficienten er 0,03? c) Hvor lang tid vil det tage at rejse 100 m under disse forhold? d) Hvilken hastighed vil kroppen have ved slutningen af rejsen?
48. Et isskred laver en vinkel a= 30 0 med horisonten. Langs den føres en sten fra bund til top, som i løbet af t 1 = 2 s dækker en afstand på 16 m, hvorefter den ruller ned? Hvad er friktionskoefficienten mellem slæden og stenen?
49. To stænger med lige masse er fastgjort med et gevind og er på et skråplan med en hældningsvinkel a. Bestem spændingen af gevindet T, når stængerne bevæger sig langs et skrå plan, hvis friktionskoefficienten for den øverste stang m er 2 gange større end friktionskoefficienten for den nederste.
50. En blok glider fra et skråplan af længden l og højden h og derefter langs et vandret plan til en afstand S, hvorefter den stopper. Bestem friktionskoefficienten for blokken, idet den betragtes som konstant.
51. Efter hvilket tidspunkt vil kroppens hastighed, som hastigheden V 0 blev tilført, rettet opad langs skråplanet, igen være lig med V 0? Friktionskoefficient m , hældningsvinkel for planet til horisonten a. Kroppen begynder at bevæge sig med hastighed V 0, idet den er i midten af skråplanet.
52. 
To stænger med en masse på 0,2 hver blev placeret på et skråplan med en vinkel på 45 0, som vist på figuren. Friktionskoefficienten for den nederste stang på det skrå plan er m 1 = 0,3, den øverste er m 2 = 0,1. Bestem vekselvirkningskraften mellem stængerne, når de glider sammen fra et skråplan.
53. 
En flad plade med massen m 2 placeres på et skråplan med en hældningsvinkel a, og en blok m 1 er placeret på den. Friktionskoefficienten mellem blokken og pladen er m 1. Bestem ved hvilke værdier friktionskoefficienten m 2 mellem pladen og planet, vil pladen ikke bevæge sig, hvis det vides, at blokken glider på pladen.
54. Et skråplan med hældningsvinkel a bevæger sig med acceleration a. Fra hvilken værdi af acceleration vil et legeme, der ligger på et skråplan, begynde at stige? Friktionskoefficienten mellem kroppen og det skrå plan er m.
55. Hvad skal den mindste friktionskoefficient være mellem dækkene og overfladen af en skrå vej med en hældning på 30 0, så en bil kan bevæge sig op langs den med en acceleration på 0,6 m/s 2?
56. En blok med masse 0,5 kg ligger på en ru overflade, der skråner til vandret i en vinkel a. Hvad er den mindste vandrette kraft F, rettet vinkelret på tegningens plan, der skal påføres blokken for at den kan bevæge sig? Friktionskoefficient m= 0,7.
57. 
På et skråplan er der en masse m 1 = 5 kg, forbundet med en tråd kastet over en blok til en anden masse m 2. Friktionskoefficienten mellem den første last og planet er 0,1. Hældningsvinklen af planet til horisonten er 37 0. Ved hvilke værdier af massen m 2 vil systemet være i ligevægt?
58. Vægtløs blok fastgjort på toppen af to skrå planer, hvilket giver vinkler på 30 0 og 45 0 med horisonten. Kettlebells lige masse 1 kg hver er forbundet med en tråd og kastet over en blok. Find: 1) den acceleration, som vægtene bevæger sig med; 2) trådspænding. Friktionskoefficienterne for vægte på skrå planer er 0,1. Forsøm friktion i blokken.
59. En puck, der er kastet langs et skråplan, glider langs den, bevæger sig opad og vender derefter tilbage til det sted, hvor den blev kastet. Puckhastighedsmodulets afhængighed af tid er vist i fig. Find flyets hældningsvinkel til horisonten og maksimal højde løfte vaskemaskinen.
60. På et skråplan med en hældningsvinkel på 30 0 bevæger blokke m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg sig som en helhed (med samme acceleration). Friktionskoefficienterne mellem det skrå plan og disse stænger er henholdsvis lig med m 1 =0,25 og m 2 =0,10. Find kraften R af interaktion mellem stængerne under bevægelse.
61. *Et legeme med masse m 1 stiger langs et skråplan med acceleration a under påvirkning af en kraft F parallelt med skråplanet og rettet i kroppens bevægelsesretning. Med hvilket beløb D m skal kropsvægten øges, så den stiger jævnt? Friktionskoefficienten, størrelsen og retningen af kraften F ændres ikke.
62. En last med masse m bevæger sig frit ned ad et skråplan (hældningsvinkel a til vandret) med en vis konstant acceleration. Hvilken kraft F parallelt med skråplanet og rettet opad skal påføres belastningen, så den stiger med samme acceleration? Friktionskoefficienten er konstant.
63. En belastning med masse m stiger ensartet langs et skrånende plan under påvirkning af en eller anden kraft parallelt med skråplanet og falder sammen i retningen med bevægelsesretningen. Med hvilket beløb D F skal denne kraft øges, så kroppen stiger med acceleration? Friktionskoefficienten ændres ikke.
64. På et glat vandret bord ligger et prisme med massen M med en hældningsvinkel a, og på det et prisme med massen m. Det mindre prisme er udsat for en vandret kraft F, mens begge prismer bevæger sig langs bordet som én enhed (dvs. uden at ændre sig) relativ position). Bestem friktionskraften mellem prismerne.
65. Fra et punkt, der ligger i den øvre ende af den lodrette diameter af en bestemt lodret cirkel, begynder et spidslegeme at glide langs en rille installeret langs en korde, der danner en vinkel a med lodret. Hvor lang tid vil det tage for belastningen at nå den nederste ende af akkorden? Cirkel diameter D.
Begynd at skrive en del af betingelsen (f.eks. kan , hvad er lig med eller find ):
MEKANIK. KAPITEL II. GRUNDLÆGGENDE FOR DYNAMIK. Bevægelse på et skråplan
- nr. 2821. En byrde på 26 kg ligger på et skråplan 13 m langt og 5 m højt. Friktionskoefficienten er 0,5. Hvilken kraft skal der påføres lasten langs planet for at trække lasten? at stjæle en last?
- nr. 283. Hvilken kraft skal der påføres for at løfte en vogn på 600 kg langs en buk med en hældningsvinkel på 20°, hvis modstandskoefficienten mod bevægelse er 0,05?
- nr. 284. Under laboratoriearbejde blev følgende data opnået: længden af det skrå plan er 1 m, højden er 20 cm, træblokkens masse er 200 g, trækkraften når blokken bevæger sig opad er 1 N. Find friktionskoefficienten.
- nr. 285. En blok med masse 2 kg hviler på et skråplan 50 cm langt og 10 cm højt. Ved hjælp af et dynamometer placeret parallelt med planet blev blokken først trukket op i det skrå plan og derefter trukket ned. Find forskellen mellem dynamikaflæsningerne
- nr. 286*. For at holde vognen på et skråplan med en hældningsvinkel α, er det nødvendigt at påføre en kraft F1 rettet opad langs det skrå plan, og for at løfte den opad er det nødvendigt at påføre en kraft F2. Find modstandskoefficienten.
- nr. 287. Det skrå plan er placeret i en vinkel α = 30° i forhold til vandret. Ved hvilke værdier af friktionskoefficienten μ er det sværere at trække en last langs den end at løfte den lodret?
- nr. 288. På et skråplan 5 m langt og 3 m højt er der en masse på 50 kg. Hvilken kraft rettet langs planet skal påføres for at holde denne belastning? trække jævnt op? trække med en acceleration på 1 m/s2? Friktionskoefficient 0,2.
- nr. 289. En bil på 4 tons kører op ad bakke med en acceleration på 0,2 m/s2. Find trækkraften, hvis hældningen1 er 0,02 og modstandskoefficienten er 0,04.
- nr. 290. Et tog, der vejer 3000 tons, kører ned ad en hældning på 0,003. Modstandskoefficienten mod bevægelse er 0,008. Med hvilken acceleration bevæger toget sig, hvis lokomotivets trækkraft er: a) 300 kN; b) 150 kN; c) 90 kN?
- nr. 291. En motorcykel på 300 kg begyndte at bevæge sig fra hvile på et vandret vejstykke. Så gik vejen ned ad bakke, svarende til 0,02. Hvilken hastighed opnåede motorcyklen 10 s efter at den begyndte at bevæge sig, hvis den passerede et vandret stykke af vejen på 3
- nr. 292(n). En blok med en masse på 2 kg placeres på et skråplan med en hældningsvinkel på 30°. Hvilken kraft, rettet vandret (fig. 39), skal påføres blokken, så den bevæger sig ensartet langs det skrå plan? Friktionskoefficient mellem en blok og et skråplan
Bevægelsen af en krop langs et skråplan er klassisk eksempel kropsbevægelser under påvirkning af flere urettede kræfter. Standard metode løsning af problemer med denne form for bevægelse består i at dekomponere vektorerne for alle kræfter i komponenter rettet langs koordinatakser. Sådanne komponenter er lineært uafhængige. Dette giver os mulighed for at skrive Newtons anden lov for komponenter langs hver akse separat. Altså Newtons anden lov, som er vektorligning, bliver til et system af to (tre for det tredimensionelle tilfælde) algebraiske ligninger.
Kræfterne der virker på blokken er
tilfælde af accelereret nedadgående bevægelse
Overvej en krop, der glider ned ad et skråplan. I dette tilfælde virker følgende kræfter på det:
- Tyngdekraft m g , rettet lodret nedad;
- Jordreaktionskraft N , rettet vinkelret på planet;
- Glidende friktionskraft F tr, rettet modsat hastigheden (op langs det skrå plan, når kroppen glider)
Når man løser problemer, hvor et skråplan optræder, er det ofte praktisk at indføre et skrå koordinatsystem, hvis OX-akse er rettet nedad langs planet. Dette er praktisk, fordi du i dette tilfælde kun skal dekomponere én vektor i komponenter - tyngdekraftsvektoren m g
, og friktionskraftvektoren F
tr og jordreaktionskræfter N
allerede rettet langs akserne. Med denne udvidelse er x-komponenten af tyngdekraften lig med mg synd( α
) og svarer til den "trækkraft", der er ansvarlig for accelereret bevægelse ned, og y-komponenten er mg fordi( α
) = N balancerer jordens reaktionskraft, da der ikke er nogen kropsbevægelse langs OY-aksen.
Glidende friktionskraft F tr = µN proportional med jordens reaktionskraft. Dette giver os mulighed for at opnå følgende udtryk for friktionskraften: F tr = µmg fordi( α
). Denne kraft er modsat tyngdekraftens "trækkende" komponent. Derfor for kroppen glider ned
, får vi udtryk for den totale resulterende kraft og acceleration:
F x = mg(synd( α
) – µ
fordi( α
));
-en x = g(synd( α
) – µ
fordi( α
)).
Det er ikke svært at se hvad hvis µ < tg(α ), så har udtrykket et positivt fortegn, og vi har at gøre med ensartet accelereret bevægelse ned ad et skråplan. Hvis µ >tg( α ), så vil accelerationen have negativt fortegn og bevægelsen vil være lige så langsom. En sådan bevægelse er kun mulig, hvis kroppen er givet starthastighed i en nedadgående retning. I dette tilfælde vil kroppen gradvist stoppe. Hvis det leveres µ >tg( α ) genstanden først er i hvile, vil den ikke begynde at glide ned. Her vil den statiske friktionskraft fuldstændig kompensere for tyngdekraftens "trækkende" komponent.
Når friktionskoefficienten er nøjagtig lig med tangent plan hældningsvinkel: µ = tg( α ), har vi at gøre med gensidig kompensation af alle tre kræfter. I dette tilfælde kan kroppen ifølge Newtons første lov enten være i ro eller bevæge sig med konstant hastighed(Hvori ensartet bevægelse kun nedad mulig).
Kræfterne der virker på blokken er
glider på et skråplan:
tilfælde af slowmotion opad
Kroppen kan dog også køre op ad et skråplan. Et eksempel på en sådan bevægelse er bevægelsen af en hockeypuck op ad en isrutschebane. Når et legeme bevæger sig opad, er både friktionskraften og tyngdekraftens "trækkende" komponent rettet nedad langs det skrå plan. I dette tilfælde har vi altid at gøre med ensartet slowmotion, da total kraft rettet i modsat retning af hastigheden. Udtrykket for acceleration for denne situation opnås på lignende måde og adskiller sig kun i fortegn. Så for krop glider op ad et skråplan , vi har.