Lad os huske: når vi taler om en glat overflade, mener vi, at friktionen mellem kroppen og denne overflade kan negligeres.

Et legeme med massen m placeret på et glat skråplan er underlagt tyngdekraften m og den normale reaktionskraft (fig. 19.1).

Det er praktisk at rette x-aksen langs skråplanet nedad, og y-aksen – vinkelret på skråplanet opad (fig. 19.1). Lad os betegne hældningsvinklen for planet som α.

Ligningen for Newtons anden lov i vektorform er

1. Forklar, hvorfor følgende ligninger er sande:

2. Hvad er projektionen af ​​kroppens acceleration på x-aksen?

3. Hvad er modulet for normalreaktionskraften?

4. Ved hvilken hældningsvinkel er et legemes acceleration på et glat plan 2 gange mindre end tyngdeaccelerationen?

5. Ved hvilken hældningsvinkel af planet er den normale reaktionskraft 2 gange mindre end tyngdekraften?

Når du udfører følgende opgave, er det nyttigt at bemærke, at accelerationen af ​​et legeme placeret på et glat skråplan ikke afhænger af retningen af ​​kroppens begyndelseshastighed.

6. En puck skubbes opad langs et glat skråplan med en hældningsvinkel α. Starthastighed for vaskemaskinen v 0 .
a) Hvor langt vil pucken rejse, før den stopper?
b) Efter hvilket tidsrum vender pucken tilbage til sit udgangspunkt?
c) Med hvilken hastighed vender pucken tilbage til sit udgangspunkt?

7. En blok med massen m er på et glat skråplan med en hældningsvinkel α.
a) Hvad er modulet for den kraft, der holder blokken på et skråplan, hvis kraften er rettet langs det skråplan? Vandret?
b) Hvad er den normale reaktionskraft, når kraften er rettet vandret?

2. Tilstand af hvile af et legeme på et skråplan

Vi vil nu tage højde for friktionskraften mellem kroppen og det skrå plan.

Hvis et legeme er i hvile på et skråplan, påvirkes det af tyngdekraften m, normalreaktionskraften og den statiske friktionskraft (fig. 19.2).

Den statiske friktionskraft er rettet opad langs det skrå plan: det forhindrer blokken i at glide. Derfor er projektionen af ​​denne kraft på x-aksen, rettet nedad langs det skrå plan, negativ:

F tr.pok x = –F tr.pok

8. Forklar, hvorfor følgende ligninger er sande:

9. En blok med massen m hviler på et skråplan med hældningsvinkel α. Friktionskoefficienten mellem blokken og planet er μ. Hvad er friktionskraften, der virker på blokken? Er der ekstra data i tilstanden?

10. Forklar hvorfor tilstanden af ​​hvile af en krop på et skråplan er udtrykt ved uligheden

Nøgle. Udnyt det faktum, at den statiske friktionskraft opfylder uligheden F tr.pok ≤ μN.

Den sidste ulighed kan bruges til at måle friktionskoefficienten: planets hældningsvinkel øges gradvist, indtil kroppen begynder at glide langs den (se laboratoriearbejde 4).

11. En blok, der lå på et bræt, begyndte at glide langs brættet, når dens hældningsvinkel til horisonten var 20º. Hvad er friktionskoefficienten mellem blokken og pladen?

12. En mursten med en vægt på 2,5 kg ligger på et bræt på 2 m. Friktionskoefficienten mellem mursten og bræt er 0,4.
a) Til hvilken maksimal højde kan den ene ende af brættet hæves, uden at murstenen bevæger sig?
b) Hvad vil friktionskraften være, der virker på murstenen?

Den statiske friktionskraft, der virker på et legeme placeret på et skråplan, er ikke nødvendigvis rettet opad langs planet. Den kan også rettes ned langs flyet!

13. En blok med massen m er på et skråplan med en hældningsvinkel α. Friktionskoefficienten mellem blokken og planet er lig med μ og μ< tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
a) nede? b) op?

3. Bevægelse af et legeme langs et skråplan under hensyntagen til friktion

Lad nu kroppen glide ned i det skrå plan (fig. 19.3). I dette tilfælde påvirkes den af ​​en glidende friktionskraft rettet modsat kroppens hastighed, det vil sige opad langs det skrå plan.

? 15. Tegn i din notesbog de kræfter, der virker på kroppen, og forklar, hvorfor følgende ligninger er gyldige:

16. Hvad er projektionen af ​​kroppens acceleration på x-aksen?

17. En blok glider ned ad et skråplan. Friktionskoefficienten mellem blokken og planet er 0,5. Hvordan ændrer blokkens hastighed sig over tid, hvis hældningsvinklen på planet er lig med:
a) 20º? b) 30º? c) 45º? d) 60º?

18. Blokken begynder at glide langs pladen, når den vippes i en vinkel på 20º i forhold til vandret. Hvad bestemmer friktionskoefficienten mellem blokken og pladen? Med hvilken størrelse og retning af acceleration vil blokken glide ned ad pladen skråtstillet i en vinkel på 30º? 15º?

Lad nu legemets begyndelseshastighed rettes opad (fig. 19.4).

19. Tegn i din notesbog de kræfter, der virker på kroppen, og forklar, hvorfor følgende ligninger er gyldige:

20. Hvad er projektionen af ​​kroppens acceleration på x-aksen?

21. Blokken begynder at glide langs pladen, når den vippes i en vinkel på 20º i forhold til vandret. Blokken blev skubbet op ad brættet. Med hvilken acceleration vil den bevæge sig, hvis brættet vippes i en vinkel: a) 30º? b) 15º? I hvilke af disse tilfælde vil blokken stoppe ved det øverste punkt?

22. En puck blev skubbet op ad et skråplan med en starthastighed v 0. Planets hældningsvinkel er α, friktionskoefficienten mellem skiven og planet er μ. Efter nogen tid vendte pucken tilbage til sin oprindelige position.
a) Hvor lang tid tog det pucken at rykke op, før den stoppede?
b) Hvor langt gik pucken, før den stoppede?
c) Hvor lang tid efter dette vendte pucken tilbage til sin udgangsposition?

23. Efter et skub bevægede blokken sig op i et skråplan i 2 s og derefter ned i 3 s, før den vendte tilbage til sin udgangsposition. Hældningsvinklen for planet er 45º.
a) Hvor mange gange større er blokkens accelerationsmodul, når man bevæger sig op, end når man bevæger sig ned?
b) Hvad er friktionskoefficienten mellem blokken og planet?

Yderligere spørgsmål og opgaver

24. En blok glider uden starthastighed fra et jævnt skråplan med højden h (fig. 19.5). Hældningsvinklen for planet er α. Hvad er hastigheden af ​​blokken ved slutningen af ​​nedstigningen? Er der ekstra data her?

25. (Galileos problem) En lige glat rende bores i en lodret skive med radius R (fig. 19.6). Hvor lang tid tager det for blokken at glide langs hele slisken fra hvile? Tagrendens hældningsvinkel er α, i det indledende øjeblik er blokken i hvile.

26. En vogn ruller ned ad et jævnt skråplan med en hældningsvinkel α. Et stativ er installeret på vognen, hvorpå en last er ophængt på et gevind. Lav en tegning, afbild de kræfter, der virker på lasten. I hvilken vinkel i forhold til lodret er gevindet, når lasten er i ro i forhold til vognen?

27. En blok er placeret på toppen af ​​et skråplan 2 m langt og 50 cm højt Friktionskoefficienten mellem blokken og planet er 0,3.
a) Med hvilken absolut acceleration vil blokken bevæge sig, hvis den skubbes ned langs planet?
b) Hvilken hastighed skal tildeles blokken, så den når bunden af ​​flyet?

28. En krop, der vejer 2 kg, er på et skråplan. Friktionskoefficienten mellem kroppen og planet er 0,4.
a) Ved hvilken hældningsvinkel af planet opnås den størst mulige værdi af friktionskraften?
b) Hvad er den største værdi af friktionskraften?
c) Konstruer en omtrentlig graf over friktionskraftens afhængighed af planets hældningsvinkel.
Nøgle. Hvis tg α ≤ μ, virker den statiske friktionskraft på kroppen, og hvis tg α > μ – den glidende friktionskraft.

m 1 sin b - m 2 sin a m 1 + m 2

Løsning (fortsat)

m1a =-T +m1g sinb,m2a =T-m2g sina.

Lad os erstatte det resulterende udtryk for acceleration i systemets første ligning:

T = m 1 g sin b - m 1 sin b - m 2 sin a m 1+ m 2

m1 g =- T + m1 gsin b.
		m sinb
m1 g= m gsin b-

synd a ö=

M 1 g m 1 sin b + m 2 sin b - m 1 sin b + m 2 sin a = m 1 g m 2 sin b + m 2 sin a =
m 1+ m 2		m 1+ m 2
		g (sinb + sina).
	m 1+ m 2

A3. En vægtløs blok er fastgjort i toppen af ​​to skrå planer, hvilket giver vinkler = 300 og = 450 med horisonten. Vægte 1 og 2 af samme masse m1 = m2 = 1 kg er forbundet

tråd og kastet over blokken. Find den acceleration a, som vægtene bevæger sig med, og trækkraften af ​​tråden T. Se bort fra friktionen af ​​vægte 1 og 2 på skrå planer, samt friktionen i blokken

Løsning (fortsat)

Lad os lave beregningerne:

m sinb -m synd

» 0,24æ

2 timer

m1 m2

gН sinb +sina

m 1+ m 2

en uudvidelig tråd kastet over en blok med en krop med massen m1 (m1 >

Givet: Løsning

Hvis massen af ​​blokken kan negligeres, så

	acceleration og spænding kan findes,
	Overvejer			progressiv
	bevægelse af varer.			anden lov
	Newton for krop 1:
F - ?		m1 a1		M 1 g.
Den samme ligning i projektion på OY 1-aksen:
		m1 a1 = m1 g- T1.
Newtons anden lov for krop 2:
		m2 a2	N2 + T2 + m2 g+ Ftr.

I projektioner på OX 2, OY 2 akserne:

A6. Et legeme med masse m2 bevæger sig langs et skråplan med en hældningsvinkel, forbundet

en uudvidelig tråd kastet over en blok med en krop med massen m1 (m1 > m2). Friktionskoefficienten mellem massen m2 og det skrå plan μ. Find

kraft, der virker på blokaksen fra siden af ​​planet. Forsøm massen af ​​blokken og tråden. Forsøm friktion i blokken.

Løsning (fortsat)

m2 a2 = T2 - m2 gsin a- Ftr, 0 = N2 - m2 gcos a.

Størrelsen af ​​den glidende friktionskraft er lig med

Ftr = mN.

Fra systemets anden ligning:

N2 = m2 gcos a.

Ftr = mN= mm2 gcos a.

Derefter antager systemets første ligning formen:

m2 a2 = T2 - m2 gsin a- mm2 gcos a.

A6. Et legeme med masse m2 bevæger sig langs et skråplan med en hældningsvinkel, forbundet

en uudvidelig tråd kastet over en blok med en krop med massen m1 (m1 > m2). Friktionskoefficienten mellem massen m2 og det skrå plan μ. Find

kraft, der virker på blokaksen fra siden af ​​planet. Forsøm massen af ​​blokken og tråden. Forsøm friktion i blokken.

Løsning (fortsat)

Kroppene er forbundet med en uudvidelig tråd, så
Lad os betegne

Hvis massen af ​​blokken kan negligeres, så ifølge Newtons tredje lov

T 1 = T 2.

Lad os betegne

Lad os erstatte den introducerede notation i (1) og (2) og skrive ligningssystemet:

m1 a= m1 g- T,

A6. Et legeme med masse m2 bevæger sig langs et skråplan med en hældningsvinkel, forbundet

en uudvidelig tråd kastet over en blok med en krop med massen m1 (m1 > m2). Friktionskoefficienten mellem massen m2 og det skrå plan μ. Find

kraft, der virker på blokaksen fra siden af ​​planet. Forsøm massen af ​​blokken og tråden. Forsøm friktion i blokken.

Løsning (fortsat)

m1 a= m1 g- T,

m2 a= T- m2 gsin a- mm2 gcos a.

Ud fra dette ligningssystem finder vi spændingskraften. Divider den første ligning med den anden:

			m1 g- T
		T - m2 gsin a- mm2 gcos a
		(T- m2 gsin a- mm2 gcos a) = m2 (m1 g- T) ,

m1 T- m1 m2 gsin a- mm1 m2 gcos a= m1 m2 g- m2 T,

T (m1 + m2) = m1 m2 g(sin a+ mcos a+1 ), T = m 1 m 2 g (sin a+ mcos a+ 1 ).

m 1+ m 2

A6. Et legeme med masse m2 bevæger sig langs et skråplan med en hældningsvinkel, forbundet

en uudvidelig tråd kastet over en blok med en krop med massen m1 (m1 > m2). Friktionskoefficienten mellem massen m2 og det skrå plan μ. Find

kraft, der virker på blokaksen fra siden af ​​planet. Forsøm massen af ​​blokken og tråden. Forsøm friktion i blokken.

Løsning (fortsat)

De kræfter, der påføres blokken, er vist på figuren.

N0 – kraft, der virker på aksen
blok fra flyets side.
N0=- (T1						T 2),
					(T 1	T 2)

Vi finder summen af ​​vektorer ved hjælp af cosinussætningen fra ABC ABC er ligebenet (AB = BC, T 1 = T 2 = T)

Ð BAC=Ð BCA= b 2 .

A6. Et legeme med masse m2 bevæger sig langs et skråplan med en hældningsvinkel, forbundet

en uudvidelig tråd kastet over en blok med en krop med massen m1 (m1 > m2). Friktionskoefficienten mellem massen m2 og det skrå plan μ. Find

kraft, der virker på blokaksen fra siden af ​​planet. Forsøm massen af ​​blokken og tråden. Forsøm friktion i blokken.

Løsning (fortsat)

Ð ABC= p-

2×2 =p

N0=T2+T2-2T2cosp-b

2T 2

1- cos p -b

2 2sin2

2T sinæ p

Bø,

b = 2

2T synd

Svar: T = m 1 m 2 g (sin a + m cos a +1), m 1+ m 2

		2T synd

Opgave 13056

Et bræt med masse m 2 = 2 kg placeres på et skråplan med en hældningsvinkel til horisonten α = 35°, og en blok med masse m 1 = 1 kg placeres på brættet. Friktionskoefficienten mellem blokken og pladen er f 1 = 0,1, og mellem pladen og planet f 2 = 0,2. Bestem: 1) acceleration af blokken; 2) acceleration af brættet; 3) friktionskoefficient f 2 ", hvor brættet ikke vil bevæge sig.

Problem 40511

I toppen af ​​et skråplan med hældningsvinkler på 30° og 45° forstærkedes en blok i form af en skive med en radius på 0,1 m. En tråd blev kastet gennem blokken, til hvis ender vægte af masser 0,4 og 0,6 kg var påsat. Friktionskoefficienterne mellem stængerne og planet er de samme og lig med 0,2. Find blokkens inertimoment, hvis den roterer med en vinkelacceleration på 0,4 rad/s 2 .

Opgave 18912

Fra en kanon, der ikke har rekylanordning og frit glider ned ad et skråplan med hældningsvinkel α, afgives et skud i vandret retning i det øjeblik, hvor kanonen har passeret stien s. Kanonmasse M, projektilmasse m. Hvad skal projektilets hastighed være for at pistolen stopper efter affyring?

Problem 12555

En blok med en masse på 1,5 kg hviler på et skråplan med en hældningsvinkel på 30°. Den er forbundet med en anden blok med masse på 1 kg med et gevind kastet gennem en blok monteret på toppen af ​​et skråplan. Blokken har form som en skive med en masse på 0,4 kg og en radius på 0,1 m. En kraft på 1,5 N påføres den første blok, rettet opad parallelt med det skrå plan. Hvor langt vil den anden blok falde på 2 sekunder fra starten af ​​bevægelsen? Hvor mange omdrejninger vil blokken lave i løbet af denne tid? Friktionskoefficienten mellem blokken og det skrå plan er 0,1.

Opgave 17211

Legemer med masser m 1 = 5 kg og m 2 = 3 kg er forbundet med en vægtløs tråd kastet gennem en blok med masse m = 2 kg og radius r = 10 cm; de ligger på konjugerede skråplaner med hældningsvinkler β = 30° . Legemet m2 påvirkes af en lodret kraft F lig med 15?. Find trådenes trækkræfter, belastningernes acceleration og hastigheden efter 2 s, hvis legemernes begyndelseshastighed er 0,5 m/s. Forsøm friktion i blokken.

Opgave 17551

Et legeme med vægt P er i ligevægt på et groft skråplan med en hældningsvinkel på 30°. Bestem glidefriktionskoefficienten μ.

Opgave 17983

En blok med massen m trækkes ensartet op i et skråplan med en hældningsvinkel α til vandret. Friktionskoefficient k. Find vinklen β af tråden med det skrå plan, hvor trådspændingen er minimal. Hvad er det lig med?