Hvad er normal acceleration ansvarlig for? Acceleration

Centripetal acceleration- komponent af et punkts acceleration, der karakteriserer ændringshastigheden i retningen af ​​hastighedsvektoren for en bane med krumning (den anden komponent, tangentiel acceleration, karakteriserer ændringen i hastighedsmodulet). Ret mod midten af ​​krumningen af ​​banen, hvorfra udtrykket kommer. Værdien er lig med kvadratet af hastigheden divideret med krumningsradius. Udtrykket "centripetal acceleration" svarer til udtrykket " normal acceleration" Den komponent af summen af ​​kræfter, der forårsager denne acceleration, kaldes centripetalkraft.

Det enkleste eksempel på centripetalacceleration er accelerationsvektoren under ensartet bevægelse i en cirkel (rettet mod cirklens centrum).

Hurtig acceleration i projektion på et plan vinkelret på aksen, fremstår det som centripetal.

Encyklopædisk YouTube

• 1 / 5

  A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)

  Hvor a n (\displaystyle a_(n)\ )- normal (centripetal) acceleration, v (\displaystyle v\ )- (øjeblikkelig) lineær bevægelseshastighed langs banen, ω (\displaystyle \omega \ )- (øjeblikkelig) vinkelhastighed af denne bevægelse i forhold til krumningscentret for banen, R (\displaystyle R\ )- krumningsradius for banen i et givet punkt. (Forbindelsen mellem den første formel og den anden er indlysende, givet v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).

  Ovenstående udtryk inkluderer absolutte værdier. De kan let skrives i vektorform ved at gange med e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- enhedsvektor fra kurvens krumningscentrum til dets givne punkt:

  a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R)) a n = ω2R. (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .)

  Disse formler er lige så anvendelige til tilfælde af bevægelse med en konstant (i absolut værdi) hastighed og til et vilkårligt tilfælde. Men i den anden skal man huske på, at centripetalacceleration ikke er den fulde accelerationsvektor, men kun dens komponent vinkelret på banen (eller, hvad der er det samme, vinkelret på den øjeblikkelige hastighedsvektor); den fulde accelerationsvektor inkluderer da også en tangentiel komponent ( tangentiel acceleration) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ ), i retning, der falder sammen med tangenten til banen (eller, hvad der er det samme, med den øjeblikkelige hastighed).

  Motivation og konklusion

  Det faktum, at nedbrydningen af ​​accelerationsvektoren i komponenter - den ene langs tangenten til vektorbanen (tangentiel acceleration) og den anden ortogonal til den (normal acceleration) - kan være praktisk og nyttig, er ret indlysende i sig selv. Når man bevæger sig med en konstant modulhastighed, bliver den tangentielle komponent lig med nul, dvs. i dette vigtige særlige tilfælde forbliver den kun normal komponent. Derudover, som det kan ses nedenfor, har hver af disse komponenter klart definerede egenskaber og struktur, og normal acceleration indeholder ret vigtigt og ikke-trivielt geometrisk indhold i strukturen af ​​dens formel. For ikke at nævne det vigtige specielle tilfælde af cirkulær bevægelse.

  Formel konklusion

  Dekomponeringen af ​​acceleration i tangentielle og normale komponenter (hvoraf den anden er centripetal eller normal acceleration) kan findes ved at differentiere med hensyn til tid af hastighedsvektoren, præsenteret i formen v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) gennem enhedstangensvektoren e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n = , (\fma (b) v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( n)\ ,)

  Her bruger vi notationen for enhedsvektoren normal på banen og l (\displaystyle l\ )- for den aktuelle banelængde ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); den sidste overgang bruger også det åbenlyse d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ ).

  v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )

  Normal (centripetal) acceleration. Desuden dens betydning, betydningen af ​​de objekter, der er inkluderet i den, samt bevis for, at den faktisk er ortogonal på tangentvektoren (det vil sige at e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- virkelig en normal vektor) - vil følge af geometriske overvejelser (det faktum, at afledten af ​​enhver vektor med konstant længde i forhold til tid er vinkelret på denne vektor selv, er en ret simpel kendsgerning; i dette tilfælde anvender vi denne erklæring til d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))

  Noter

  Det er let at bemærke, at den absolutte værdi af den tangentielle acceleration kun afhænger af jordens acceleration, der falder sammen med dens absolutte værdi, i modsætning til den absolutte værdi af den normale acceleration, som ikke afhænger af jordens acceleration, men afhænger af dens absolutte værdi. kørehastighed.

  Metoderne præsenteret her, eller variationer deraf, kan bruges til at introducere begreber som krumningen af ​​en kurve og krumningsradius for en kurve (da i det tilfælde, hvor kurven er en cirkel, R falder sammen med radius af en sådan cirkel; det er heller ikke for svært at vise, at cirklen er i planet e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau ),e_(n)\ ) med centrum i retning e n (\displaystyle e_(n)\ ) fra et givet punkt i en afstand R fra den - vil falde sammen med den givne kurve - bane - op til den anden lillehedsorden i afstanden til det givne punkt).

  Historie

  Den første til at opnå korrekte formler for centripetalacceleration (eller centrifugalkraft) var tilsyneladende Huygens. Næsten fra dette tidspunkt er hensynet til centripetalacceleration blevet en del af den sædvanlige teknik til løsning af mekaniske problemer mv.

  Noget senere spillede disse formler en væsentlig rolle i opdagelsen af ​​loven om universel gravitation (formlen for centripetalacceleration blev brugt til at opnå loven om tyngdekraftens afhængighed af afstanden til tyngdekraftens kilde, baseret på Keplers tredje lov udledt af observationer).

  I det 19. århundrede var overvejelserne om centripetalacceleration blevet helt rutine både for ren videnskab og for ingeniørapplikationer.

  For eksempel bevæger en bil, der begynder at bevæge sig, hurtigere, når den øger sin hastighed. På det punkt, hvor bevægelsen begynder, er bilens hastighed nul. Efter at være begyndt at bevæge sig, accelererer bilen til en vis hastighed. Hvis du skal bremse, vil bilen ikke kunne stoppe øjeblikkeligt, men over tid. Det vil sige, at bilens hastighed vil have en tendens til nul - bilen begynder at bevæge sig langsomt, indtil den stopper helt. Men fysik har ikke udtrykket "afmatning". Hvis en krop bevæger sig, faldende hastighed, kaldes denne proces også acceleration, men med et "-"-tegn.

  Middel acceleration kaldes forholdet mellem ændringen i hastighed og det tidsrum, hvor denne ændring fandt sted. Beregn den gennemsnitlige acceleration ved hjælp af formlen:

  hvor er det . Retningen af ​​accelerationsvektoren er den samme som retningen for ændringen i hastigheden Δ = - 0

  hvor 0 er starthastigheden. På et tidspunkt t 1(se figur nedenfor) ved kroppen 0. På et tidspunkt t 2 kroppen har fart. Baseret på reglen for vektorsubtraktion bestemmer vi vektoren for hastighedsændringen Δ = - 0. Herfra beregner vi accelerationen:

  .

  

  I SI-systemet accelerationsenhed kaldet 1 meter per sekund per sekund (eller meter per sekund i anden kvadrat):

  .

  En meter per sekund i anden kvadrat er accelerationen af ​​et retlinet bevægende punkt, hvor hastigheden af ​​dette punkt stiger med 1 m/s på 1 sekund. Med andre ord bestemmer acceleration graden af ​​ændring i et legemes hastighed på 1 s. For eksempel, hvis accelerationen er 5 m/s2, så stiger kroppens hastighed med 5 m/s hvert sekund.

  Øjeblikkelig acceleration af et legeme (materialepunkt) på et givet tidspunkt er en fysisk størrelse, der er lig med den grænse, som den gennemsnitlige acceleration tenderer til, da tidsintervallet har en tendens til 0. Med andre ord er dette den acceleration, som kroppen udvikler på meget kort tid:

  .

  Acceleration har samme retning som ændringen i hastigheden Δ i ekstremt korte tidsrum, hvor hastigheden ændres. Accelerationsvektoren kan specificeres ved hjælp af projektioner på de tilsvarende koordinatakser i et givet referencesystem (projektioner a X, a Y, a Z).

  Ved accelereret lineær bevægelse stiger kroppens hastighed i absolut værdi, dvs. v 2 > v 1 , og accelerationsvektoren har samme retning som hastighedsvektoren 2 .

  Hvis et legemes hastighed falder i absolut værdi (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем sænker farten(acceleration er negativ, og< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

  

  Hvis der sker bevægelse langs en buet bane, ændres størrelsen og retningen af ​​hastigheden. Det betyder, at accelerationsvektoren er afbildet som to komponenter.

  Tangentiel (tangentiel) acceleration De kalder den komponent af accelerationsvektoren, der er rettet tangentielt til banen ved et givet punkt i bevægelsesbanen. Tangentiel acceleration beskriver graden af ​​ændring i hastighedsmodulo under krumlinjet bevægelse.

  
  

  U tangentiel accelerationsvektorτ (se figuren ovenfor) er retningen den samme som for lineær hastighed eller modsat den. De der. den tangentielle accelerationsvektor er i samme akse med tangentcirklen, som er kroppens bane.

  Acceleration i kinematik formel. Acceleration i kinematik definition.

  Hvad er acceleration?

  Hastigheden kan ændre sig under kørslen.

  Hastighed er en vektorstørrelse.

  Hastighedsvektoren kan ændre sig i retning og størrelse, dvs. i størrelse. For at tage højde for sådanne ændringer i hastigheden bruges acceleration.

  Definition af acceleration

  Definition af acceleration

  Acceleration er et mål for enhver ændring i hastighed.

  Acceleration, også kaldet total acceleration, er en vektor.

  Accelerationsvektor

  Accelerationsvektoren er summen af ​​to andre vektorer. En af disse andre vektorer kaldes tangentiel acceleration, og den anden kaldes normal acceleration.

  Beskriver ændringen i størrelsen af ​​hastighedsvektoren.

  Beskriver ændringen i retning af hastighedsvektoren.

  Når man bevæger sig i en lige linje, ændres hastighedsretningen ikke. I dette tilfælde er den normale acceleration nul, og de samlede og tangentielle accelerationer falder sammen.

  Ved ensartet bevægelse ændres hastighedsmodulet ikke. I dette tilfælde er den tangentielle acceleration nul, og de totale og normale accelerationer er de samme.

  Hvis et legeme udfører retlinet ensartet bevægelse, så er dets acceleration nul. Og det betyder, at komponenterne i total acceleration, dvs. normal acceleration og tangential acceleration er også nul.

  Fuld accelerationsvektor

  Den samlede accelerationsvektor er lig med den geometriske sum af de normale og tangentielle accelerationer, som vist på figuren:

  Accelerationsformel:

  a = a n + a t

  Fuldt accelerationsmodul

  Fuldt accelerationsmodul:

  Vinkel alfa mellem den totale accelerationsvektor og normal acceleration (også vinklen mellem den samlede accelerationsvektor og radiusvektoren):

  Bemærk venligst, at den totale accelerationsvektor ikke er rettet tangentielt til banen.

  Den tangentielle accelerationsvektor er rettet langs tangenten.

  Retningen af ​​den samlede accelerationsvektor bestemmes af vektorsummen af ​​de normale og tangentielle accelerationsvektorer.

  
  
  

  Acceleration er en størrelse, der karakteriserer hastigheden af ​​ændring i hastighed.

  For eksempel, når en bil begynder at bevæge sig, øger den sin hastighed, det vil sige, at den bevæger sig hurtigere. Først er dens hastighed nul. Når bilen er i bevægelse, accelererer den gradvist til en vis hastighed. Hvis et rødt lyskryds tændes på vej, stopper bilen. Men det stopper ikke med det samme, men over tid. Det vil sige, at dens hastighed falder ned til nul - bilen vil bevæge sig langsomt, indtil den stopper helt. Men i fysik er der ikke noget begreb "afmatning". Hvis en krop bevæger sig og bremser, så vil dette også være en acceleration af kroppen, kun med et minustegn (som du husker, er dette en vektormængde).

  
  

  > er forholdet mellem ændringen i hastighed og det tidsrum, hvor denne ændring fandt sted. Den gennemsnitlige acceleration kan bestemmes af formlen:

  Hvor - accelerationsvektor.

  Retningen af ​​accelerationsvektoren falder sammen med hastighedsændringen Δ = - 0 (her er 0 starthastigheden, det vil sige den hastighed, hvormed kroppen begyndte at accelerere).

  På tidspunktet t1 (se fig. 1.8) har kroppen en hastighed på 0. På tidspunkt t2 har kroppen fart. Ifølge reglen for vektorsubtraktion finder vi vektoren for hastighedsændringen Δ = - 0. Så kan du bestemme accelerationen sådan:

  

  

  Ris. 1.8. Gennemsnitlig acceleration.

  I SI accelerationsenhed– er 1 meter per sekund per sekund (eller meter per sekund i anden kvadrat), dvs

  En meter pr. sekund i anden kvadrat er lig med accelerationen af ​​et retlinet bevægende punkt, hvor hastigheden af ​​dette punkt stiger med 1 m/s på et sekund. Med andre ord bestemmer acceleration, hvor meget en krops hastighed ændrer sig på et sekund. Hvis accelerationen for eksempel er 5 m/s2, betyder det, at kroppens hastighed stiger med 5 m/s hvert sekund.

  
  

  Øjeblikkelig acceleration af et legeme (materialepunkt) på et givet tidspunkt er en fysisk størrelse lig med den grænse, som den gennemsnitlige acceleration tenderer til, når tidsintervallet tenderer til nul. Med andre ord er dette den acceleration, som kroppen udvikler på meget kort tid:

  Accelerationsretningen falder også sammen med retningen af ​​hastighedsændringen Δ for meget små værdier af det tidsinterval, hvor hastighedsændringen opstår. Accelerationsvektoren kan specificeres ved projektioner på de tilsvarende koordinatakser i et givet referencesystem (projektioner a X, a Y, a Z).

  Ved accelereret lineær bevægelse stiger kroppens hastighed i absolut værdi, dvs

  Hvis et legemes hastighed falder i absolut værdi, dvs

  V 2 er accelerationsvektorens retning modsat retningen af ​​hastighedsvektoren 2. Med andre ord, i dette tilfælde er det, der sker sænker farten, i dette tilfælde vil accelerationen være negativ (og

  

  Ris. 1.9. Øjeblikkelig acceleration.

  Når du bevæger dig langs en buet sti, ændres ikke kun hastighedsmodulet, men også dets retning. I dette tilfælde er accelerationsvektoren repræsenteret som to komponenter (se næste afsnit).

  
  

  Tangentiel (tangentiel) acceleration– dette er komponenten af ​​accelerationsvektoren rettet langs tangenten til banen ved et givet punkt i bevægelsesbanen. Tangentiel acceleration karakteriserer ændringen i hastighedsmodulo under krumlinjet bevægelse.

  

  Ris. 1.10. Tangentiel acceleration.

  Retningen af ​​den tangentielle accelerationsvektor τ (se fig. 1.10) falder sammen med den lineære hastigheds retning eller er modsat denne. Det vil sige, at den tangentielle accelerationsvektor ligger på samme akse med tangentcirklen, som er kroppens bane.

  Normal acceleration

  Normal acceleration er komponenten af ​​accelerationsvektoren rettet langs normalen til bevægelsesbanen i et givet punkt på kroppens bane. Det vil sige, at den normale accelerationsvektor er vinkelret på den lineære bevægelseshastighed (se fig. 1.10). Normal acceleration karakteriserer hastighedsændringen i retning og er betegnet med bogstavet n. Den normale accelerationsvektor er rettet langs kurvens krumningsradius.

  Fuld acceleration

  Fuld acceleration i krum bevægelse består den af ​​tangentielle og normale accelerationer i henhold til reglen for vektoraddition og bestemmes af formlen:

  

  (ifølge Pythagoras sætning for et rektangulært rektangel).

  = τ + n

  Normalfordeling er den mest almindelige form for fordeling. Det støder på, når man analyserer målefejl, overvåger teknologiske processer og tilstande, samt når man analyserer og forudsiger forskellige fænomener inden for biologi, medicin og andre vidensområder.

  Udtrykket "normalfordeling" bruges i en betinget forstand som almindeligt accepteret i litteraturen, selvom det ikke er helt vellykket. Udsagnet om, at en bestemt egenskab overholder en normalfordelingslov, betyder således slet ikke tilstedeværelsen af ​​nogen urokkelige normer, der angiveligt ligger til grund for det fænomen, som den pågældende karakteristika er en afspejling af, og underkastelse under andre distributionslove betyder ikke en eller anden form. abnormitet af dette fænomen.

  Hovedtrækket ved normalfordelingen er, at det er grænsen, som andre fordelinger nærmer sig. Normalfordelingen blev først opdaget af Moivre i 1733. Kun kontinuerte stokastiske variable overholder normalloven. Densiteten af ​​normalfordelingsloven har formen .

  Den matematiske forventning til normalfordelingsloven er . Variansen er lig med .

  Grundlæggende egenskaber ved normalfordeling.

  1. Fordelingstæthedsfunktionen er defineret på hele den numeriske akse Åh , det vil sige hver værdi x svarer til en meget specifik værdi af funktionen.

  2. For alle værdier x (både positiv og negativ) tæthedsfunktionen tager positive værdier, det vil sige, at normalkurven er placeret over aksen Åh .

  3. Begrænsning af tæthedsfunktionen med ubegrænset stigning x lig med nul, .

  4. Normalfordelingstæthedsfunktionen i et punkt har et maksimum .

  5. Grafen for tæthedsfunktionen er symmetrisk om den rette linje.

  6. Fordelingskurven har to vendepunkter med koordinater Og .

  7. Normalfordelingens tilstand og median falder sammen med den matematiske forventning EN .

  8. Normalkurvens form ændres ikke ved ændring af parameteren EN .

  9. Koefficienterne for skævhed og kurtosis af normalfordelingen er lig med nul.

  Betydningen af ​​at beregne disse koefficienter for empiriske fordelingsrækker er indlysende, da de karakteriserer skævheden og stejlheden af ​​denne serie i sammenligning med den normale.

  Sandsynligheden for at falde ind i intervallet findes ved formlen , Hvor ulige tabelfunktion.

  Lad os bestemme sandsynligheden for, at en normalfordelt stokastisk variabel afviger fra dens matematiske forventning med et beløb mindre end , det vil sige, at vi finder sandsynligheden for, at uligheden opstår , eller sandsynligheden for dobbelt ulighed. Substituerer vi i formlen, får vi

  

  Udtrykker afvigelsen af ​​en stokastisk variabel x i brøkdele af standardafvigelsen, det vil sige, at indsætte den sidste lighed, får vi .

  
  

  Når vi så får,

  når vi får,

  når vi modtager.

  Af den sidste ulighed følger det, at praktisk talt er spredningen af ​​en normalfordelt stokastisk variabel begrænset til området. Sandsynligheden for, at en stokastisk variabel ikke falder ind i dette område, er meget lille, nemlig lig med 0,0027, det vil sige, at denne hændelse kun kan forekomme i tre tilfælde ud af 1000. Sådanne hændelser kan anses for næsten umulige. Baseret på ovenstående ræsonnement tre sigma regel, som er formuleret således: hvis en stokastisk variabel har en normalfordeling, så overstiger afvigelsen af ​​denne værdi fra den matematiske forventning i absolut værdi ikke tre gange standardafvigelsen.

  Eksempel 28. En del, der er produceret af en automatisk maskine, anses for at være egnet, hvis afvigelsen af ​​dens kontrollerede størrelse fra designet ikke overstiger 10 mm. Tilfældige afvigelser af den kontrollerede størrelse fra designet er underlagt normalfordelingsloven med en standardafvigelse på mm og matematisk forventning. Hvor mange procent af egnede dele producerer maskinen?

  Løsning. Overvej den tilfældige variabel x - afvigelse af størrelsen fra den designmæssige. Delen vil blive betragtet som gyldig, hvis den stokastiske variabel hører til intervallet. Sandsynligheden for at producere en passende del kan findes ved hjælp af formlen . Som følge heraf er procentdelen af ​​egnede dele produceret af maskinen 95,44%.

  Binomial fordeling

  Binomial er sandsynlighedsfordelingen for forekomst m antal arrangementer i P uafhængige forsøg, hvor sandsynligheden for, at en begivenhed indtræffer, er konstant og lig med R . Sandsynligheden for det mulige antal forekomster af en begivenhed beregnes ved hjælp af Bernoulli-formlen: ,

  Hvor . Permanent P Og R , inkluderet i dette udtryk, er parametrene for den binomiale lov. Den binomiale fordeling beskriver sandsynlighedsfordelingen af ​​en diskret stokastisk variabel.

  Grundlæggende numeriske karakteristika for binomialfordelingen. Den matematiske forventning er. Afvigelsen er . Koefficienterne for skævhed og kurtosis er ens og . Med en ubegrænset stigning i antallet af tests EN Og E tendens til nul, derfor kan vi antage, at binomialfordelingen konvergerer til normalen, når antallet af forsøg stiger.

  Eksempel 29. Uafhængige test udføres med samme sandsynlighed for at hændelsen indtræffer EN i hver test. Find sandsynligheden for, at en begivenhed indtræffer EN i et forsøg, hvis variansen af ​​antallet af forekomster på tværs af tre forsøg er 0,63.

  Løsning. Til binomialfordeling . Lad os erstatte værdierne, får vi herfra eller derefter og.

  Poisonfordeling

  Loven om fordeling af sjældne fænomener

  Poisson-fordelingen beskriver antallet af hændelser m , der finder sted over lige store tidsrum, forudsat at hændelser forekommer uafhængigt af hinanden med en konstant gennemsnitsintensitet. Desuden antallet af tests P er høj, og sandsynligheden for, at hændelsen indtræffer i hvert forsøg R lille Derfor kaldes Poisson-fordelingen for loven om sjældne hændelser eller det enkleste flow. Poisson-fordelingsparameteren er den værdi, der karakteriserer intensiteten af ​​forekomsten af ​​begivenheder i P tests. Formel for Poisson-fordeling .

  Poisson-fordelingen beskriver godt antallet af krav om betaling af forsikringsbeløb pr. år, antallet af opkald modtaget på telefoncentralen i en bestemt tid, antallet af fejl på elementer under pålidelighedstest, antallet af defekte produkter og så videre .

  Grundlæggende numeriske karakteristika for Poisson-fordelingen. Den matematiske forventning er lig med variansen og er lig med EN . Det er . Dette er et karakteristisk træk ved denne distribution. Koefficienterne for skævhed og kurtosis er henholdsvis ens .

  Eksempel 30. Det gennemsnitlige antal forsikringsudbetalinger pr. dag er to. Find sandsynligheden for, at du om fem dage skal betale: 1) 6 forsikringsbeløb; 2) mindre end seks beløb; 3) mindst seks.fordeling.

  Denne fordeling observeres ofte, når man studerer levetiden for forskellige enheder, oppetiden for individuelle elementer, dele af systemet og systemet som helhed, når man overvejer tilfældige tidsintervaller mellem forekomsten af ​​to på hinanden følgende sjældne hændelser.

  Tætheden af ​​den eksponentielle fordeling bestemmes af parameteren, som kaldes fejlrate. Dette udtryk er forbundet med et specifikt anvendelsesområde - pålidelighedsteori.

  Udtrykket for integralfunktionen af ​​eksponentialfordelingen kan findes ved hjælp af egenskaberne for differentialfunktionen:

  

  Forventning af eksponentiel fordeling, varians, standardafvigelse. Det er således karakteristisk for denne fordeling, at standardafvigelsen numerisk er lig med den matematiske forventning. For enhver værdi af parameteren er koefficienterne for asymmetri og kurtosis konstante værdier .

  Eksempel 31. Den gennemsnitlige driftstid for et tv før den første fejl er 500 timer. Find sandsynligheden for, at et tilfældigt udvalgt TV vil fungere uden nedbrud i mere end 1000 timer.

  Løsning. Da den gennemsnitlige driftstid til første fejl er 500, så . Vi finder den ønskede sandsynlighed ved hjælp af formlen.