§ 12. Bevægelse med konstant acceleration
På ensartet accelereret bevægelse Følgende ligninger er gyldige, som vi præsenterer uden afledning:
Som du forstår, vektor formel til venstre og to skalarformler til højre er lige store. Fra et algebraisk synspunkt betyder skalarformler det med ensartet accelereret bevægelse afhænger forskydningsprojektionerne af tid ifølge en kvadratisk lov. Sammenlign dette med arten af øjeblikkelige hastighedsprojektioner (se § 12-h).
At vide det s x = x – x o Og s y = y – y o(se § 12), af de to skalære formler fra den øverste højre kolonne får vi ligninger for koordinater:
Da accelerationen under ensartet accelereret bevægelse af et legeme er konstant, altså koordinatakser kan altid placeres således, at accelerationsvektoren er rettet parallelt med den ene akse, for eksempel Y-aksen. Følgelig vil bevægelsesligningen langs X-aksen blive mærkbart forenklet:
x = x o + υ ox t + (0) Og y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Bemærk venligst, at den venstre ligning falder sammen med ligningen for ensartet retlinet bevægelse (se § 12-g). Det betyder at ensartet accelereret bevægelse kan "føje op" fra ensartet bevægelse langs den ene akse og ensartet accelereret bevægelse langs den anden. Dette bekræftes af erfaringerne med kernen på en yacht (se § 12-b).
Opgave. Med strakte arme smed pigen bolden. Han rejste sig 80 cm og faldt hurtigt for pigens fødder og fløj 180 cm. Med hvilken hastighed blev bolden kastet, og hvilken hastighed havde bolden, da den ramte jorden?
Lad os kvadrere begge sider af ligningen for at projicere den øjeblikkelige hastighed på Y-aksen: υ y = υ oy + a y t(se § 12). Vi får ligestillingen:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Lad os tage faktoren ud af parentes 2 om året kun for de to udtryk til højre:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Bemærk, at i parentes får vi formlen til beregning af forskydningsprojektionen: s y = υ oy t + ½ a y t². Udskifter den med s y, vi får:
Løsning. Lad os lave en tegning: Ret Y-aksen opad, og placer oprindelsen af koordinaterne på jorden ved pigens fødder. Lad os anvende formlen, vi udledte for kvadratet af hastighedsprojektionen, først ved det øverste punkt af kuglens stigning:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
Så, når du begynder at bevæge dig fra det øverste punkt og ned:
υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
Svar: bolden blev kastet opad med en hastighed på 4 m/s, og i landingsøjeblikket havde den en hastighed på 6 m/s, rettet mod Y-aksen.
Bemærk. Vi håber, du forstår, at formlen for kvadratet af projektionen af øjeblikkelig hastighed vil være korrekt analogt for X-aksen.
Lektionens mål:
Uddannelsesmæssigt:
Uddannelsesmæssigt:
Vos nærende
Lektionstype : Kombineret lektion.
Se dokumentets indhold
"Lektionens emne: "Acceleration. Retlinet bevægelse med konstant acceleration."
Udarbejdet af Marina Nikolaevna Pogrebnyak, fysiklærer ved MBOU "Secondary School No. 4"
Klasse -11
Lektion 5/4 Lektionens emne: “Acceleration. Lige linje bevægelse med konstant acceleration».
Lektionens mål:
Uddannelsesmæssigt: Introducer eleverne til karakteristiske træk retlinet ensartet accelereret bevægelse. Angiv begrebet acceleration som den væsentligste fysiske størrelse, der karakteriserer ujævn bevægelse. Indtast en formel for at bestemme den øjeblikkelige hastighed af en krop til enhver tid, beregn den øjeblikkelige hastighed af en krop til enhver tid,
forbedre elevernes evne til at løse problemer analytisk og grafisk.
Uddannelsesmæssigt: udvikling af skolebørns teoretiske, kreativ tænkning, dannelse af operationel tænkning rettet mod valg af optimale løsninger
Vosnærende : opdrage bevidst holdning at studere og interesse for at studere fysik.
Lektionstype : Kombineret lektion.
Demoer:
1. Ensartet accelereret bevægelse af bolden langs skråplan.
2. Multimedieapplikation "Fundamentals of Kinematics": fragment "Ensartet accelereret bevægelse".
Fremskridt.
1.Organisatorisk øjeblik.
2. Test af viden: Selvstændigt arbejde("Bevægelse." "Graffer af retlinet ensartet bevægelse") - 12 min.
3. At studere nyt materiale.
Plan for præsentation af nyt materiale:
1. Øjeblikkelig hastighed.
2. Acceleration.
3. Hastighed under retlinet ensartet accelereret bevægelse.
1. Øjeblikkelig hastighed. Hvis en krops hastighed ændrer sig med tiden, skal du for at beskrive bevægelsen vide, hvad kroppens hastighed er på dette øjeblik tid (eller på et givet punkt i banen). Denne hastighed kaldes øjeblikkelig hastighed.
Det kan man også sige øjeblikkelig hastighed er gennemsnitshastigheden over et meget kort tidsinterval. Ved kørsel med variabel hastighed vil gennemsnitshastigheden målt over forskellige tidsintervaller være forskellig.
Dog hvis ved måling gennemsnitshastighed tage mindre og mindre tidsintervaller, vil værdien af gennemsnitshastigheden have en tendens til en vis en vis værdi. Dette er den øjeblikkelige hastighed på et givet tidspunkt. Når vi i fremtiden taler om en krops hastighed, vil vi mene dens øjeblikkelige hastighed.
2. Acceleration. Ved ujævn bevægelse er en krops øjeblikkelige hastighed en variabel størrelse; det er forskelligt i modul og (eller) i retning forskellige øjeblikke tid og inde forskellige punkter baner. Alle hastighedsmålere af biler og motorcykler viser os kun det øjeblikkelige hastighedsmodul.
Hvis den øjeblikkelige hastighed af ujævn bevægelse ændrer sig uens over lige store tidsrum, så er det meget svært at beregne det.
Sådanne komplekse ujævne bevægelser studeres ikke i skolen. Derfor vil vi kun overveje den enkleste uensartede bevægelse - ensartet accelereret retlinet bevægelse.
Retlineær bevægelse, hvor den øjeblikkelige hastighed ændrer sig ligeligt over alle lige tidsintervaller, kaldes ensartet accelereret retlinet bevægelse.
Hvis en krops hastighed ændres under bevægelse, opstår spørgsmålet: hvad er "hastigheden for ændring af hastighed"? Denne størrelse, kaldet acceleration, spiller vital rolle i al mekanik: vi vil snart se, at et legemes acceleration er bestemt af de kræfter, der virker på dette legeme.
Acceleration er forholdet mellem ændringen i et legemes hastighed og det tidsinterval, hvor denne ændring fandt sted.
SI-enheden for acceleration er m/s2.
Hvis et legeme bevæger sig i én retning med en acceleration på 1 m/s 2 , ændres dets hastighed med 1 m/s hvert sekund.
Udtrykket "acceleration" bruges i fysik, når man taler om enhver ændring i hastighed, herunder når hastighedsmodulet falder, eller når hastighedsmodulet forbliver uændret, og hastigheden kun ændres i retning.
3. Hastighed under retlinet ensartet accelereret bevægelse.
Af definitionen af acceleration følger det, at v = v 0 + at.
Hvis vi retter x-aksen langs den rette linje, som kroppen bevæger sig langs, så får vi i projektioner på x-aksen v x = v 0 x + a x t.
Med retlinet ensartet accelereret bevægelse afhænger projektionen af hastighed således lineært af tiden. Det betyder, at grafen for v x (t) er et lige linjestykke.
Bevægelsesformel:
Hastighedsgraf for en accelererende bil:
Hastighedsgraf for en bremsende bil
4. Konsolidering af nyt materiale.
Hvad er den øjeblikkelige hastighed for en sten, der kastes lodret opad på toppen af dens bane?
Om hvilken hastighed - gennemsnitlig eller øjeblikkelig - vi taler om i følgende tilfælde:
a) toget kørte mellem stationer med en hastighed på 70 km/t;
b) hammerens bevægelseshastighed ved stød er 5 m/s;
c) speedometeret på det elektriske lokomotiv viser 60 km/t;
d) en kugle forlader en riffel med en hastighed på 600 m/s.
OPGAVER LØST I LEKTIONEN
OX-aksen er rettet langs banen for kroppens retlinede bevægelse. Hvad kan du sige om bevægelsen, hvor: a) v x 0 og x 0; b) v x 0, a x v x x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. En hockeyspiller slår let pucken med sin stok, hvilket giver den en hastighed på 2 m/s. Hvad vil hastigheden af pucken være 4 s efter sammenstødet, hvis den som følge af friktion med is bevæger sig med en acceleration på 0,25 m/s 2?
2. Toget opnår 10 s efter bevægelsens start en hastighed på 0,6 m/s. Hvor lang tid efter starten af bevægelsen bliver togets hastighed 3 m/s?
5. LEKSIER: §5,6, ex. 5 nr. 2, fhv. 6 nr. 2.
Blandt de forskellige bevægelser med konstant acceleration er den enkleste retlinede bevægelse. Hvis hastighedsmodulet samtidig stiger, så kaldes bevægelsen nogle gange ensartet accelereret, og når hastighedsmodulet falder, kaldes det ensartet decelereret. Denne form for bevægelse foretages af et tog, der afgår fra eller nærmer sig en station. En sten, der kastes lodret nedad, bevæger sig lige så hurtigt, og en sten, der kastes lodret opad, bevæger sig lige så langsomt.
For at beskrive retlinet bevægelse med konstant acceleration kan man bruge én koordinatakse (f.eks. X-aksen), som hensigtsmæssigt er rettet langs bevægelsesbanen. I dette tilfælde løses ethvert problem ved hjælp af to ligninger:
(1.20.1)
Og
2? Projektion af forskydning og bane under retlinet bevægelse med konstant acceleration Vi finder projektionen på forskydningens X-akse, lig med Ax = x - x0, fra ligning (1.20.2):
M2
Axe = v0xt +(1.20.3)
Hvis kroppens (punktet) hastighed ikke ændrer sin retning, så er stien lig med modul forskydningsprojektioner
.2
s = |Axe| =
(1.20.4)
axt
VoJ + -o
Hvis hastigheden ændrer retning, så er stien sværere at beregne. I dette tilfælde består det af forskydningsmodulet frem til det øjeblik, hvor hastighedsretningen ændres, og forskydningsmodulet efter dette tidspunkt.
Gennemsnitshastighed under lige bevægelse med konstant acceleration
Af formel (1.19.1) følger det
+ ^ = Axe 2 t "
Åh
Men - er projektionen af gennemsnitshastigheden på X-aksen (se § 1.12),
dvs. ^ = v. Følgelig med retlinet bevægelse fra t
Med konstant acceleration er projektionen af gennemsnitshastigheden på X-aksen lig med:
!)ag + Vr
vx= 0x2. (1.20.5)
Det kan bevises, at hvis nogle andre fysisk mængde er i lineær afhængighed fra tid, så er tidsgennemsnitsværdien af denne mængde lig med halvdelen af summen af dens mindste og højeste værdier i løbet af en given periode.
Hvis hastighedsretningen ikke ændrer sig under retlinet bevægelse med konstant acceleration, så er gennemsnitshastighedsmodulet lig med halvdelen af summen af initial og endelig hastighed, dvs.
K* + vx\ v0 + v
Sammenhæng mellem projektioner af begyndelses- og sluthastigheder, acceleration og forskydning
Ifølge formel (1.19.1)
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
Tid t kan udtrykkes ud fra formel (1.20.1)
Vx~V0x ah
og erstattes i (1.20.7). Vi får:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
Herfra
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Det er nyttigt at huske formel (1.20.8) og udtryk (1.20.6) for gennemsnitshastighed. Disse formler kan være nødvendige for at løse mange problemer.
? 1. Hvad er accelerationsretningen, når toget afgår fra stationen (acceleration)? Når man nærmer sig en station (bremser)?
Tegn en graf over stien under acceleration og under bremsning.
Bevis dig selv, at i ensartet accelereret retlinet bevægelse uden starthastighed måder, kan gennemkøres af kroppen for lige på hinanden følgende tidsintervaller, proportionalt med på hinanden følgende ulige tal:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Dette blev først bevist af Galileo.
Mere om emnet §1.20. LIGE LINEÆR BEVÆGELSE MED KONSTANT ACCELERATION:
- § 4.3. IKKE-INERTIELLE REFERENCESYSTEMER, DER BEVÆGGER LINEÆR TIL HØJRE MED KONSTANT ACCELERATION
- §1.18. GRAFIER OVER AFHÆNGIGHEDEN AF MODULET OG PROJEKTIONEN AF ACCELERATION OG MODULET OG PROJEKTIONEN AF HASTIGHED TIL TID, NÅR BEVÆGELSE MED KONSTANT ACCELERATION