Какво представляват осите на симетрия? Как да нарисувате симетричен обект

Какво е ос на симетрия? Това е набор от точки, които образуват права линия, която е в основата на симетрията, тоест, ако се отдели определено разстояние от една права линия от едната страна, тогава тя ще се отрази в другата посока в същия размер . Оста може да бъде всичко - точка, права линия, равнина и т.н. Но е по-добре да говорим за това с ясни примери.

Симетрия

За да разберете какво е ос на симетрия, трябва да се задълбочите в самата дефиниция на симетрия. Това е съответствието на определен фрагмент от тялото спрямо всяка ос, когато неговата структура е непроменена, а свойствата и формата на такъв обект остават същите спрямо неговите трансформации. Можем да кажем, че симетрията е свойството на телата да се показват. Когато фрагментът не може да има такова съответствие, това се нарича асиметрия или аритмия.

Някои фигури нямат симетрия, поради което се наричат неправилни или асиметрични. Те включват различни трапеци (с изключение на равнобедрени), триъгълници (с изключение на равнобедрени и равностранни) и други.

Видове симетрия

Ще обсъдим и някои видове симетрия, за да проучим напълно тази концепция. Те са разделени така:

Аксиален. Оста на симетрия е права линия, минаваща през центъра на тялото. как е това Ако наслагвате частите около оста на симетрия, те ще бъдат равни. Това може да се види в примера на сфера.

Огледало. Оста на симетрия тук е права линия, спрямо която може да се отрази тялото и да се получи обратното изображение. Например крилата на пеперудата са огледално симетрични.

Централна. Оста на симетрия е точката в центъра на тялото, спрямо която при всички трансформации частите на тялото са равни, когато се наслагват.

История на симетрията

Самата концепция за симетрия често е отправна точка в теориите и хипотезите на учените от древни времена, които са били уверени в математическата хармония на Вселената, както и в проявлението на божествения принцип. Древните гърци твърдо са вярвали, че Вселената е симетрична, защото симетрията е великолепна. Човекът отдавна използва идеята за симетрия в познанията си за картината на Вселената.

През V в. пр. н. е. Питагор счита сферата за най перфектна формаи смяташе, че Земята има формата на сфера и се движи по същия начин. Той също така вярва, че Земята се движи под формата на някакъв "централен огън", около който се предполага, че се въртят 6 планети (известни по това време), Луната, Слънцето и всички други звезди.

А философът Платон смята полиедрите за олицетворение на четирите природни елемента:

тетраедърът е огън, тъй като върхът му е насочен нагоре;
куб - земя, тъй като е най-стабилното тяло;
октаедър - въздух, без обяснение;
икосаедър - вода, тъй като тялото няма груби геометрични форми, ъгли и т.н.;
Образът на цялата Вселена беше додекаедърът.

Заради всички тези теории правилни полиедрисе наричат платонови тела.

Архитектите също са използвали симетрия Древна Гърция. Всичките им сгради бяха симетрични, както се вижда от изображения на древния храм на Зевс в Олимпия.

Холандският художник M.C.Escher също използва симетрия в своите картини. По-специално, мозайка от две птици, летящи към тях, стана основата на картината „Ден и нощ“.

Също така нашите изкуствоведи не пренебрегнаха правилата на симетрията, както може да се види в примера на картината на Васнецов „Богатир“.

Какво да кажем, симетрия - ключова концепцияза всички художници в продължение на много векове, но през 20-ти век значението му също беше оценено от всички фигури точни науки. Точните доказателства са физическите и космологичните теории, например теорията на относителността, теорията на струните, абсолютно всичко квантова механика. От времето Древен Вавилони завършвайки с авангардни открития съвременна наука, се проследяват пътищата за изучаване на симетрията и откриване на нейните основни закони.

Симетрия на геометрични фигури и тела

Нека да разгледаме по-отблизо геометрични тела. Например, оста на симетрия на парабола е права линия, минаваща през нейния връх и разчленяваща дадено тялонаполовина. Тази фигура има една единствена ос.

Но с геометричните фигури ситуацията е различна. Оста на симетрия на правоъгълника също е права, но има няколко от тях. Можете да начертаете оста, успоредна на сегментите по ширина, или можете да я начертаете успоредна на сегментите по дължина. Но не е толкова просто. Тук правата линия няма оси на симетрия, тъй като нейният край не е определен. Може да съществува само централна симетрия, но съответно няма да има такъв.

Трябва също да знаете, че някои тела имат много оси на симетрия. Това не е трудно да се досетите. Няма нужда дори да говорим колко оси на симетрия има един кръг. Всяка права линия, минаваща през центъра на окръжност, е такава и има безкраен брой от тези прави линии.

Някои четириъгълници могат да имат две оси на симетрия. Но вторите трябва да са перпендикулярни. Това се случва в случай на ромб и правоъгълник. В първия осите на симетрия са диагонали, а във втория - средните линии. Само квадратът има много такива оси.

Симетрия в природата

Природата удивлява с много примери за симетрия. Дори човешкото ни тяло е симетрично. Две очи, две уши, нос и уста са разположени симетрично спрямо централна ослица. Ръцете, краката и изобщо цялото тяло са разположени симетрично на ос, минаваща през средата на нашето тяло.

И колко много примери ни заобикалят през цялото време! Това са цветя, листа, венчелистчета, зеленчуци и плодове, животни и дори пчелни пити имат ясно изразен геометрична формаи симетрия. Цялата природа е подредена по подреден начин, всичко има своето място, което още веднъж потвърждава съвършенството на законите на природата, в които симетрията е основно условие.

Заключение

Постоянно сме заобиколени от някакви явления и предмети, например дъга, капка, цветя, венчелистчета и т.н. Тяхната симетрия е очевидна; донякъде се дължи на гравитацията. Често в природата понятието "симетрия" се разбира като редовна смяна на деня и нощта, сезоните и т.н.

Подобни имотиспазва се навсякъде, където има ред и равенство. Освен това самите закони на природата - астрономически, химични, биологични и дори генетични - са подчинени на определени принципи на симетрия, тъй като са съвършено систематични, което означава, че балансът има всеобхватен мащаб. Следователно аксиалната симетрия е един от основните закони на Вселената като цяло.

20 май 2014 г

Животът на хората е изпълнен със симетрия. Това е удобно, красиво и няма нужда да измисляте нови стандарти. Но какво всъщност е то и дали е толкова красиво в природата, колкото се смята?

Симетрия

От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Затова някои неща се смятат за красиви, а други не толкова. От естетическа гледна точка златното и сребърното съотношение се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрията. Този термин има гръцки произходи буквално означава „пропорционалност“. разбира се ние говорим зане само за съвпадение на тази основа, но и на някои други. IN в общ смисълсиметрията е свойство на обект, когато в резултат на определени образувания резултатът е равен на първоначалните данни. Това се случва както в живота, така и в нежива природа, както и в предмети, направени от човека.

На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области, като значението му остава като цяло непроменено. Това явление се среща доста често и се счита за интересно, тъй като няколко от неговите видове, както и елементи, се различават. Използването на симетрия също е интересно, защото се среща не само в природата, но и в шарки върху тъкани, граници на сгради и много други предмети, създадени от човека. Струва си да разгледаме този феномен по-подробно, защото е изключително завладяващ.

Използване на термина в други научни области

В това, което следва, симетрията ще бъде разгледана от геометрична гледна точка, но си струва да се спомене, че дадена думаизползвани не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък от области, в които това явлениеучи с различни странии в различни условия. Например, класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. По този начин разделението на типове варира значително, въпреки че някои основни може би остават непроменени навсякъде.

Видео по темата

Класификация

Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:

Освен това в геометрията също има следните видове, те са много по-рядко срещани, но не по-малко интересни:

плъзгане;
ротационен;
точка;
прогресивен;
винт;
фрактал;
и т.н.

В биологията всички видове се наричат малко по-различно, въпреки че по същество те могат да бъдат еднакви. Разделянето на определени групи става въз основа на наличието или отсъствието, както и количеството на определени елементи, като центрове, равнини и оси на симетрия. Те трябва да бъдат разгледани поотделно и по-подробно.

Основни елементи

Феноменът има определени характеристики, една от които задължително е налице. Т.нар основни елементивключват равнини, центрове и оси на симетрия. В съответствие с тяхното наличие, липса и количество се определя видът.

Центърът на симетрия е точката във фигура или кристал, в която линиите, свързващи всичко по двойки, се събират паралелен приятелот другата страна. Разбира се, тя не винаги съществува. Ако има страни, към които няма паралелна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. Според дефиницията е очевидно, че центърът на симетрия е това, през което една фигура може да се отрази върху себе си. Пример може да бъде например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се обозначава като C.

Равнината на симетрия, разбира се, е въображаема, но именно тя разделя фигурата на две равни една на друга части. Тя може да минава през една или повече страни, да е успоредна на нея или да ги разделя. За една и съща фигура могат да съществуват няколко равнини наведнъж. Тези елементи обикновено се обозначават като P.

Но може би най-често срещаното е това, което се нарича „ос на симетрия“. Това е често срещано явление, което може да се види както в геометрията, така и в природата. И си заслужава отделно разглеждане.

Оси

Често елементът, по отношение на който една фигура може да се нарече симетрична, е

се появява права линия или сегмент. Във всеки случай не говорим за точка или равнина. След това се разглеждат осите на симетрия на фигурите. Може да има много от тях и те могат да бъдат разположени по всякакъв начин: да разделят страните или да са успоредни на тях, както и да пресичат ъгли или да не го правят. Осите на симетрия обикновено се обозначават като L.

Примерите включват равнобедрени и равностранни триъгълници. В първия случай ще има вертикална оссиметрия, от двете страни на която равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и ще съвпадат с всички ъглополовящи, медиани и височини. Обикновените триъгълници нямат това.

Между другото, съвкупността от всички горепосочени елементи в кристалографията и стереометрията се нарича степен на симетрия. Този индикатор зависи от броя на осите, равнините и центровете.

Примери в геометрията

Условно можем да разделим целия набор от обекти на изследване от математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички правилни многоъгълници, кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.

Както в случая, когато беше казано за оста на симетрия на триъгълник, този елементзащото четириъгълник не винаги съществува. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е, а за неправилна фигура, съответно не. За кръг осите на симетрия са набор от прави линии, които минават през неговия център.

Освен това е интересно да се разгледа обемни фигуриот тази гледна точка. Поне една ос на симетрия в допълнение към всички правилни многоъгълниции топката ще има някои конуси, както и пирамиди, успоредници и някои други. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.

Примери в природата

Огледалната симетрия в живота се нарича двустранна, тя е най-често срещана
често. Всеки човек и много животни са пример за това. Аксиалният се нарича радиален и се среща много по-рядко, обикновено в флора. И все пак те съществуват. Например, струва си да помислим колко оси на симетрия има една звезда и има ли изобщо? Разбира се, говорим за морския живот, а не за предмета на изследване от астрономите. И правилният отговор би бил: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.

В допълнение, радиалната симетрия се наблюдава в много цветя: маргаритки, метличина, слънчогледи и др. Има огромен брой примери, те са буквално навсякъде.

аритмия

Този термин, на първо място, напомня най-много на медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. IN в този случайсиноним би бил „асиметрия“, т.е. липса или нарушение на закономерност в една или друга форма. Може да се намери случайно, а понякога може да се превърне в чудесна техника, например в облеклото или архитектурата. В края на краищата има много симетрични сгради, но известната наклонена кула в Пиза е леко наклонена и въпреки че не е единствената, тя е най- известен пример. Известно е, че това се случи случайно, но в това има своя чар.

Освен това е очевидно, че лицата и телата на хората и животните също не са напълно симетрични. Има дори проучвания, които показват, че „правилните“ лица се оценяват като безжизнени или просто непривлекателни. И все пак възприемането на симетрията и това явление само по себе си са удивителни и все още не са напълно проучени, поради което са изключително интересни.

Симетрия

От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Затова някои неща се смятат за красиви, а други не толкова. От естетическа гледна точка златното и сребърното съотношение се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрията. Този термин е от гръцки произход и буквално означава „пропорционалност“. Разбира се, говорим не само за съвпадение на тази основа, но и на някои други. В общ смисъл симетрията е свойство на обект, когато в резултат на определени образувания резултатът е равен на първоначалните данни. Среща се както в живата, така и в неживата природа, както и в предмети, изработени от човека.

На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области и значението му като цяло остава непроменено. Това явление се среща доста често и се счита за интересно, тъй като няколко от неговите видове, както и елементи, се различават. Използването на симетрия също е интересно, защото се среща не само в природата, но и в шарки върху тъкани, граници на сгради и много други предмети, създадени от човека. Струва си да разгледаме този феномен по-подробно, защото е изключително завладяващ.

Използване на термина в други научни области

По-нататък симетрията ще бъде разгледана от гледна точка на геометрията, но си струва да споменем, че тази дума се използва не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък от области, в които това явление се изучава от различни ъгли и при различни условия. Например, класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. По този начин разделението на типове варира значително, въпреки че някои основни може би остават непроменени навсякъде.

Класификация

Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:

В допълнение, следните видове също се отличават в геометрията, те са много по-рядко срещани, но не по-малко интересни:

плъзгане;
ротационен;
точка;
прогресивен;
винт;
фрактал;
и т.н.

Основни елементи

Феноменът има определени характеристики, една от които задължително е налице. Така наречените основни елементи включват равнини, центрове и оси на симетрия. В съответствие с тяхното наличие, липса и количество се определя видът.

Центърът на симетрия е точката във фигура или кристал, в която линиите, свързващи по двойки всички страни, успоредни една на друга, се събират. Разбира се, тя не винаги съществува. Ако има страни, на които няма успоредна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. Според дефиницията е очевидно, че центърът на симетрия е това, през което една фигура може да се отрази върху себе си. Пример може да бъде например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се обозначава като C.

Оси

Често елементът, по отношение на който една фигура може да се нарече симетрична, е

се появява права линия или сегмент. Във всеки случай не говорим за точка или равнина. След това се разглеждат фигурите. Може да има много от тях и те могат да бъдат разположени по всякакъв начин: да разделят страните или да са успоредни на тях, както и да пресичат ъгли или да не го правят. Осите на симетрия обикновено се обозначават като L.

Примерите включват равнобедрени и В първия случай ще има вертикална ос на симетрия, от двете страни на която има равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и ще съвпадат с всички ъглополовящи, медиани и височини. Обикновените триъгълници нямат това.

Примери в геометрията

Условно можем да разделим целия набор от обекти на изследване от математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.

Както в случая, когато говорихме за оста на симетрия на триъгълник, този елемент не винаги съществува за четириъгълник. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е така, но за неправилна фигура съответно не е така. За кръг осите на симетрия са набор от прави линии, които минават през неговия център.

Освен това е интересно да се разгледат триизмерните фигури от тази гледна точка. В допълнение към всички правилни многоъгълници и топката, някои конуси, както и пирамиди, успоредници и някои други, ще имат поне една ос на симетрия. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.

Примери в природата

В живота се нарича двустранно, среща се най-често
често. Всеки човек и много животни са пример за това. Аксиалният се нарича радиален и се среща много по-рядко, като правило, в растителния свят. И все пак те съществуват. Например, струва си да помислим колко оси на симетрия има една звезда и има ли изобщо? Разбира се, говорим за морския живот, а не за предмета на изследване от астрономите. И правилният отговор би бил: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.

аритмия

Този термин, на първо място, напомня най-много на медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. В този случай синонимът ще бъде „асиметрия“, тоест липса или нарушение на редовността под една или друга форма. Може да се намери случайно, а понякога може да се превърне в чудесна техника, например в облеклото или архитектурата. В крайна сметка има много симетрични сгради, но известната е леко наклонена и въпреки че не е единствената, е най-известният пример. Известно е, че това се случи случайно, но в това има своя чар.

Фридрих В.А. 1

Дементиева В.В. 1

1 Общински бюджет учебно заведение„Средно средно училище№ 6", Александровск, Пермска област

Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълна версияработата е достъпна в раздела "Работни файлове" в PDF формат

Въведение

„Стоя пред черна дъска и рисувам върху нея

тебешир различни фигури,

Внезапно ме осени мисълта:

Защо симетрията е приятна за окото?

Какво е симетрия?

това вродено чувство, отговорих си аз"

Л.Н. Толстой

В учебника по математика 6 клас, автор Николски С. М., на страници 132 - 133 раздел Допълнителни задачикъм глава № 3 има задачи за изучаване на фигури в равнина, които са симетрични на права. интересувам се тази тема, реших да изпълня задачите и да проуча тази тема по-подробно.

Обектът на изследване е симетрията.

Предмет на изследване е симетрията като основен закон на Вселената.

Каква хипотеза ще тествам:

Вярвам, че аксиалната симетрия не е само математическа и геометрична концепция, и се използва само за решаване на съответни проблеми, но също така е в основата на хармонията, красотата, баланса и устойчивостта. Принципът на симетрията се използва в почти всички науки, в нашата ежедневиетои е един от "крайъгълните" закони, на които се основава Вселената като цяло.

Уместност на темата

Концепцията за симетрия минава през вековете на историята. човешкото творчество. Намира се още в началото на своето развитие. В днешно време вероятно е трудно да се намери човек, който да няма някаква представа за симетрия. Светът, в който живеем, е изпълнен със симетрията на къщи, улици, творения на природата и човека. Срещаме симетрията буквално на всяка стъпка: в технологиите, изкуството, науката.

Следователно знанията и разбирането за симетрията в света около нас са задължителни и необходими, което ще бъде полезно в бъдеще за изучаване на други научни дисциплини. Това е актуалността на избраната от мен тема.

Цел и задачи

Цел на работата:разберете каква роля играе симетрията в човешкото ежедневие, в природата, архитектурата, ежедневието, музиката и други науки.

За да постигна целта си, трябва да изпълня следните задачи:

1. Намерете необходимата информация, литература и снимки. Установявам най-голямото количество данни, необходими за моята работа, като използвам наличните за мен източници: учебници, енциклопедии или други медии, свързани с дадената тема.

2. Дайте обща концепцияза симетрията, видовете симетрия и историята на произхода на термина.

3. За да потвърдите хипотезата си, създайте занаяти и направете експеримент с тези фигури, които имат симетрия и не са асиметрични.

4. Демонстрирайте и представете резултатите от наблюденията във вашето изследване.

За практическата част изследователска работаТрябва да направя следното, за което имам съставен работен план:

1. Създайте занаяти със собствените си ръце с определени свойства - симетрични и несиметрични модели, композиция, използване цветна хартия, картон, ножици, маркери, лепило и др.;

2. Проведете експеримент с моите занаяти с две опции за симетрия.

3. Проучете, анализирайте и систематизирайте получените резултати чрез съставяне на таблица.

4. За визуално и интересно консолидиране на придобитите знания, като използвате приложението „Paint 3 D“, създавайте рисунки за яснота, както и рисувайте картини със задачи - за да завършите рисунката на симетрична половина (започвайки с прости рисунки и завършвайки с сложни) и ги комбинирайте, създавайки електронна книга.

Методи на изследване:

1. Анализ на статии и цялата информация за симетрията.

2. Компютърна симулация(обработка на снимки с помощта на графичен редактор).

3. Обобщение и систематизиране на получените данни.

Основна част.

Аксиална симетрияи концепцията за съвършенството

От древни времена човекът е развивал идеи за красотата и се е опитвал да разбере значението на съвършенството. Всички творения на природата са красиви. Хората са красиви по свой начин, животните и растенията са невероятни. Гледката на скъпоценен камък или солен кристал радва окото; трудно е да не се възхитите на снежинка или пеперуда. Но защо това се случва? Струва ни се, че външният вид на обектите е правилен и завършен, чиято дясна и лява половина изглеждат еднакви.

Очевидно хората на изкуството бяха първите, които се замислиха за същността на красотата.

Тази концепция за първи път е обоснована от художници, философи и математици от Древна Гърция. Древни скулптори, които са изучавали структурата човешкото тяло, още през 5 век пр.н.е. Започна да се използва понятието "симетрия". Тази дума е от гръцки произход и означава хармония, пропорционалност и сходство в разположението на съставните части. Древногръцкият мислител и философ Платон твърди, че само това, което е симетрично и пропорционално, може да бъде красиво.

Наистина тези явления и форми, които са пропорционални и завършени, „радват окото“. Ние ги наричаме правилни.

Видове симетрия

В геометрията и математиката се разглеждат три вида симетрия: аксиална симетрия (спрямо права линия), централна (спрямо точка) и огледална симетрия (спрямо равнина).

Осовата симетрия като математическо понятие

Точките са симетрични спрямо дадена права (ос на симетрия), ако лежат на права, перпендикулярна на тази права и на същото разстояние от оста на симетрия.

Една фигура се счита за симетрична по отношение на права линия, ако за всяка точка от разглежданата фигура на тази фигура е разположена и точка, симетрична за нея по отношение на дадена линия. Правата линия в този случай е оста на симетрия на фигурата.

Фигурите, които са симетрични спрямо права линия, са равни. Ако една геометрична фигура се характеризира с аксиална симетрия, дефиницията на огледалните точки може да се визуализира, като просто я огънете по оста и поставите равни половини "лице в лице". Желаните точки ще се допират една до друга.

Примери за ос на симетрия: ъглополовяща на неразвит ъгъл на равнобедрен триъгълник, всяка права линия, прекарана през центъра на окръжност и др. Ако една геометрична фигура се характеризира с аксиална симетрия, дефиницията на огледалните точки може да се визуализира, като просто я огънете по оста и поставите равни половини "лице в лице". Желаните точки ще се допират една до друга.

Фигурите могат да имат няколко оси на симетрия:

· ос на симетрия на ъгъл е правата, на която лежи неговата ъглополовяща;

· ос на симетрия на окръжност и окръжност е всяка права, минаваща през техния диаметър;

· равнобедрен триъгълникима една ос на симетрия, равностранен триъгълник- три оси на симетрия;

· правоъгълникът има 2 оси на симетрия, квадратът има 4, а ромбът има 2 оси на симетрия.

Оста на симетрия е въображаема линия, разделяща обект на симетрични части. Показано е на моя чертеж за по-голяма яснота.

Има фигури, които нямат нито една ос на симетрия. Такива фигури включват паралелограм, различен от правоъгълник и ромб, и триъгълник в мащаб.

Осева симетрия в природата

Природата е мъдра и разумна, затова почти всички нейни творения имат хармонична структура. Това се отнася както за живи същества, така и за неодушевени обекти.

Внимателното наблюдение показва, че в основата на красотата на много форми, създадени от природата, е симетрията. Листата, цветята и плодовете имат изразена симетрия. Очевидна е тяхната огледална, радиална, централна, аксиална симетрия. До голяма степен се дължи на явлението гравитация.

Геометричните форми на кристалите с техните плоски повърхности представляват невероятно явлениеприрода. Истинската физическа симетрия на кристала обаче се проявява не толкова в неговата външен вид, колко кристално вещество има във вътрешната структура.

Осева симетрия в животинското царство

Симетрията в света на живите същества се проявява в правилното разположение на еднакви части на тялото спрямо центъра или оста. Аксиалната симетрия е по-често срещана в природата. Определя не само обща структураорганизъм, но и възможностите за неговото последващо развитие. Всеки животински вид има характерен цвят. Ако в оцветяването се появи модел, тогава, като правило, той се дублира от двете страни.

Осева симетрия и човек

Ако погледнете някое живо същество, симетрията на структурата на тялото веднага хваща окото. Човек: две ръце, два крака, две очи, две уши и така нататък.

Това означава, че има определена линия, по която животните и хората могат да бъдат визуално „разделени“ на две еднакви половини, тоест тяхната геометрична структура се основава на аксиалната симетрия.

Както се вижда от горните примери, природата създава всеки жив организъм не хаотично и безсмислено, а според общи законисветовен ред, защото нищо във Вселената няма чисто естетическа, декоративна цел. Това се дължи на естествената необходимост.

Разбира се, природата рядко се характеризира с математическа точност, но сходството на елементите на един организъм все още е поразително.

Симетрия в архитектурата

От древни времена архитектите са били наясно с математическите пропорции и симетрия и са ги използвали при изграждането на архитектурни структури. Например архитектурата на руснаците православни храмовеи катедрали на Русия: Кремъл, катедралата Христос Спасител в Москва, Казан и Исакиевската катедралаСанкт Петербург и др.

Както и други световноизвестни атракции, много от които са във всички страни по света, все още можем да видим: Египетски пирамиди, Лувъра, Тадж Махал, Кьолнската катедрала и др. Всички те, както виждаме, имат симетрия.

Симетрия в музиката

Уча в музикално училище, за мен беше интересно да намеря примери за симетрия в тази област. Не само музикални инструментиимат очевидна симетрия, но и части музикални произведениязвук в в определен ред, в съответствие с партитурата и намеренията на композитора.

Например реприза - (фр. reprise, от reprendre - подновявам). Повторение на тема или група от теми след етапа на нейното (тяхното) развитие или представяне на нов тематичен материал.

Също така, музикалният принцип на ритъма се състои от едномерно повторение във времето на равни интервали.

Симетрия в технологиите

Живеем в бързо променящ се, високотехнологичен, информационно общество, и не се замисляме защо някои предмети и явления около нас събуждат чувство за красота, а други не. Ние не ги забелязваме, дори не мислим за свойствата им.

Но освен това техническите и механични устройства, части, механизми, възли няма да могат да работят правилно и изобщо да функционират, ако не се спазва симетрия или по-скоро определена ос; в механиката това е центърът на тежестта.

Балансът в центъра, в този случай, е задължителен техническо изискване, спазването на което е строго регламентирано от GOST или TU и трябва да се спазва.

Симетрия и космически обекти

Но може би най-мистериозните обекти, които тревожат умовете на мнозина от древни времена, са космическите обекти. Които също имат симетрия – слънцето, луната, планетите.

Тази верига може да бъде продължена, но сега говорим за нещо едно: че аксиалната симетрия е основният закон на Вселената, е в основата на красотата, хармонията и пропорционалността и във връзката си с математиката.

Практическа част

След като намерих необходимата информация и проучих литературата, бях убеден в правилността на моята хипотеза и стигнах до заключението, че в очите на човек асиметрията най-често се свързва с нередност или непълноценност. Ето защо в повечето творения на човешката ръка симетрията и хармонията могат да бъдат проследени като необходимо и задължително изискване.

Това ясно се вижда на рисунката ми, на която е изобразено прасе с непропорционални части на тялото, което веднага хваща окото!

И едва след като го погледнете малко по-дълго, ще го сметнете за сладък?

Въпреки факта, че тази тема е известна и добре проучена, всички тези данни се разглеждат отделно във всяка дисциплина. Не съм срещал обобщени данни, че се използва принципа на симетрията, а на него се базират много други науки и връзката им с математиката.

Затова реших да докажа твърдението си по най-простия и достъпен за мен метод. Това решение, според мен, би било провеждането на експеримент с тестове.

Ясно да се докаже, че асиметричните модели не са стабилни и нямат необходими изискванияи жизненоважни умения и потвърждение на моята хипотеза, трябва да създавам занаяти, рисунки и композиция:

Вариант 1 - симетричен спрямо оста;

Вариант 2 - с ясно нарушение на симетрията.

Тъй като вярвам, че такъв дисбаланс ще бъде ясно видим в следващите примери, за които създадох оригами занаяти (самолет и жаба) от цветна хартия. За чистотата на експеримента те са направени от една и съща цветна хартия и са тествани в същите условия. И композицията „Фар“, където фарът е направен от празен пластмасова бутилка, покрити с цветна хартия. За украса на композицията са използвани играчки човешки фигури, модели на платноходка и лодка. декоративни камъни, а за симулиране на светлина използвах елемент, захранван с батерии, който свети.

Проведох тестове с тези занаяти, записах всички показатели и ги въведох в таблица (всички показатели можете да видите в Приложение № 1, стр. 18 - 21).

Всички занаяти са направени в съответствие с правилата за безопасност (Приложение № 2 стр. 21)

Анализирах всички получени данни и ето какво измислих.

Анализ на получените данни

Експеримент №1

Изпитание- дълъг скок на жаби, измерване на това разстояние.

Зелената жаба (симетрична) скача плавно, на по-голямо разстояние, а Червеното (не симетрично) никога не е скачало направо, винаги със завой или обръщане настрани, разстояние 2-3 пъти по-малко.

По този начин можем да заключим, че такова животно няма да може бързо да ловува или, напротив, да избяга, ефективно да получи храна, което намалява шансовете за оцеляване, това доказва, че в природата всичко е балансирано, пропорционално, правилно - симетрично .

Експеримент №2

Вид тест- изстрелване на самолети в полет и измерване на разстоянието на дължината на полета.

Самолет № 1 „Розов“ (симетричен) лети 10 пъти, 8 пъти плавно и направо, до максималната си дължина (т.е. цялата дължина на стаята ми) и траекторията на полета на самолет № 2 „Оранжев“ (не е симетричен ) от 10 пъти - никога не е летял направо, винаги със завой или обръщане, на по-късо разстояние. Тоест, ако беше истински самолет, нямаше да може да лети плавно в правилната посока. Такъв полет би бил много неудобен или дори опасен за хората (както и за птиците), както и за колите и др. превозни средствадвижение, не биха могли да яздят, плуват и т.н. в необходимата посока.

Експеримент №3

Вид тест -проверка на стабилността на сградата Mayak, когато ъгълът на наклона на конструкцията намалява спрямо повърхността.

1. След като създадох състава на „Маяк“, го инсталирах директно, т.е. перпендикулярно (под ъгъл 90 0) спрямо стените на конструкцията към повърхността. Този дизайн стои на ниво и може да поддържа инсталирания светлинен елемент и човешка фигура.

2. За да продължа експеримента, трябваше да начертая основата на кулата под ъгли, равни на 10 0.

След което отрязах ъгъл, равен на 10 0 от основата.

Под ъгъл 80 0 сградата стои накриво, клати се, но издържа на допълнителното натоварване.

3. След като отрязах още 10 0, получих ъгъл на наклон от 70 0, при който цялата ми конструкция се срутва.

Този опит доказва, че исторически установената традиция за изграждане под прав ъгъл и запазване на симетрията на самата сграда е необходимо условиеза устойчиво, надеждно изграждане и експлоатация на архитектурни сгради и съоръжения.

За ясен примераксиална симетрия и доказателство за твърдението, че човек възприема всякакви предмети около себе си, изображения на животни и др. само симетрично, тоест когато двете страни, „половините“ са еднакви, равни, създадох електронна книжка за оцветяване, която може да бъде отпечатана, съставлявайки детска книжка за оцветяване. Това ръководствоще помогне на всеки, който иска да разбере по-добре темата, да има интересно и приятно свободно време (Предна страницапоказани на тази фигура, други фигури се намират в Приложение № 3 стр. 21 -24).

Експериментите, които проведох, доказват, че симетрията не е само математическо и геометрично понятие, но е сфера, среда на нашия живот, определено техническо изискване, а също и необходимо условие за оцеляване като цяло, както за хората, така и за животните. Симетрията обединява всичко и надхвърля обикновената наука!

Заключение

Изводи:

Разбрах, че симетрията е един от основните компоненти в човешкото ежедневие, в предметите от бита, архитектурата, техниката, природата, музиката, науката и т.н.

Резултат:

Намерих необходимата информация, доказах хипотезата си, проверих я и я потвърдих експериментално. Създадох занаяти, композиции, рисунки и електронна книжка за оцветяване, за да проведа визуално експеримента.

Разбрах, че всички закони на природата - биологични, химични, генетични, астрономически - са свързани със симетрията. На практика всичко, което ни заобикаля, създадено от човека, е подчинено на общите за всички ни принципи на симетрия, тъй като имат завидна система. По този начин балансът и идентичността като принцип имат универсален обхват.

Можем ли да кажем, че симетрията е основен закон, на който се основават основните закони на науката? Вероятно да.

Великите мислители на човечеството се опитаха да разберат тази мистерия. Днес сме потопени в разрешаването на тази мистерия.

Един от известни математициХерман Вайл пише, че „симетрията е идеята, чрез която човекът от векове се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство“.

Може би сме открили тайната за създаване на красота, съвършенство или дори създаване на основните закони на Вселената? Може би е симетрия?

Приложения

Приложение № 1 Тестова таблица:

Експеримент №1
Опит №	Вид тест	"Зелена жаба" (симетричен)	Резултат от теста и характеристики "Червена жаба" (не симетричен)
	Дълъг скок на жаба (измерване в см)		6.0 наляво
		14.4 с лек завой надясно	9.0 обратно обръщане
		10.5 почти точно	2.0 преврат
		9.5 с лек завой надясно	5.0 завийте наляво
		10.6 с лек завой надясно	3.0 наляво

		9.0 преврат	9.0 завийте наляво
		13.5 почти точно	1,5 назад, завиване наляво
			9.5 наляво с обръщане
		21.2 почти точно	4,5 наляво с обръщане
Експеримент №2
		Самолет "Розов" (симетричен)	самолет "портокал" (Не е симетрично)
	Изстрелване на самолет Максимум (5,1 метра)	5.1 с 2 обръщания	3.04 с обръщане надясно
			2.78 със завъртания надясно
		5.1 наклонена надясно	3.65 с обръщане надясно
		5.1 наклонена надясно	1.51 почти точно
		5.1 почти точно	4.73 със завъртания надясно
		5.1 с наклон наляво	3.82 завийте надясно
		5.1 почти точно	3.41 с флипове
		5.1 почти точно	3.37 завийте наляво
		5.1 с инверсия	3.51 с обръщане наляво
		5.1 почти точно	3.19 с обръщане надясно

Експеримент №3
Опит №	Характеристики на имотите обект	Вид и характеристики на теста	Резултат
	Сградата стои перпендикулярно на повърхността (т.е. под ъгъл от 90 0)	Монтаж на допълнителен товар: светещ елемент и играчка фигура на човек	Фарът стои равен и надежден
	Под ъгъл 80 0	От основата на фара начертах и отрязах ъгъл от 10 0	Фарът издържа натоварването, но стои ненадеждно и се клати
	Под ъгъл 70 0	От основата на фара отново отрязах 10 0	Сградата пада и се руши

Приложение No2

При правенето на моите занаяти бяха спазени мерките за безопасност, а именно:

Ножицата или ножът трябва да са добре заточени и нагласени.

Трябва да се съхранява в определен и безопасно мястоили кутия.

Когато използвате ножици (нож), не можете да се разсейвате, трябва да сте възможно най-внимателни и дисциплинирани.

Когато подавате ножицата (нож), дръжте я за затворените остриета (ръб).

Поставете ножицата (нож) отдясно със затворени остриета (ръб), насочени настрани от вас.

Когато режете, тясното острие на ножицата (върхът на ножа) трябва да е отдолу.

Измийте ръцете си след използване на лепилото.

Приложение No3

Електронна книжка за оцветяване

симетрия-

Това означава, че една част от даден обект е подобна на друга.

Аксиалната симетрия е симетрия спрямо права линия (линия).

Оста на симетрия е въображаема линия, разделяща обект на симетрични части. Показано е на снимките за яснота.

В тази книга трябва да завършите чертежите, като свържете точките.

След това можете да оцветите това, което имате.

Опитайте се да завършите тези рисунки:

сърце

Триъгълник Къща

Звездно листо

Мишка коледна елха

кучеЗаключване

ДОВ допълнение към аксиалната симетрия има и симетрия спрямо точка.

Тази топка е симетрична

И друг вид симетрия е огледалната симетрия.

огледална симетрия-

това е симетрия спрямо равнината. Например по отношение на огледалото.

Симетрията е -

Използвана литература

2. Херман Вейл "Симетрия" (Издателство "Наука", Главна редакция на физико-математическата литература, Москва 1968 г.)

4. Моите рисунки и снимки.

5. Ръководство по машиностроене, том 1, (Държавно научно-техническо издателство на машиностроителна литература, Москва 1960 г.)

6. Снимки и рисунки от интернет.

« Симетрия„в превод от гръцки означава „пропорционалност“ (повторение). Симетричните тела и обекти се състоят от еквивалентни части, които редовно се повтарят в пространството. Особено разнообразна е симетрията на кристалите. Различните кристали имат повече или по-малко симетрия. Тя е най-важната им и специфичен имот, отразяващи модела вътрешна структура.

За повече точно определение симетрия- това е естественото повторение на елементи (или части) на фигура или всяко тяло, при което фигурата се комбинира със себе си при определени трансформации (въртене около ос, отражение в равнина). По-голямата част от кристалите имат симетрия.

Понятието симетрия включва нейните съставни части – елементи на симетрията. Това включва равнина на симетрия, ос на симетрия, център на симетрия, или център на инверсия.

Равнината на симетрия разделя кристала на две огледални части. Обозначава се с буквата P. Частите, на които равнината на симетрия разрязва полиедъра, са свързани една с друга, точно както различните кристали са свързани с изображението си в огледалото. различно количестворавнини на симетрия, която се поставя пред буквата P. Най-голямо количествоЕстествените кристали имат девет такива равнини 9P. В серния кристал има 3P, но в гипса има само един. Това означава, че един кристал може да има няколко равнини на симетрия. В някои кристали няма равнина на симетрия.

По отношение на ограничителните елементи равнината на симетрия може да заеме следното положение:

преминава през ребрата;
лежат перпендикулярно на ребрата в центровете им;
преминете през ръба, перпендикулярен на него;
пресичат лицевите ъгли в техните върхове.

В кристалите са възможни следните брой равнини на симетрия: 9P, 7P, 6P, 5P, 4P, 3P, 2P, P, без равнина на симетрия.

Ос на симетрия

Ос на симетрия- въображаема ос, при завъртане около която на определен ъгъл фигурата се изравнява сама със себе си в пространството. Означава се с буквата L. В кристалите, когато се въртят около оста на симетрия с пълен оборотидентични ограничаващи елементи (лица, ръбове, ъгли) могат да се повтарят само 2, 3, 4, 6 пъти. Съответно, осите ще се наричат оси на симетрия от втори, трети, четвърти и шести ред и ще бъдат обозначени: L2, L3, L4 и L6, редът на оста се определя от броя на центровете при завъртане на 360⁰С.

Оста на симетрия от първи ред не се взема предвид, тъй като изобщо не се притежава от фигури, включително асиметрични. Броят на осите от същия ред се записва преди буквата L: 6L6, 3L4 и т.н.

Център на симетрия

Център на симетрия- това е точката вътре в кристала, в която линиите, свързващи еднакви елементи от границата на кристала (ръбове, ръбове, ъгли) се пресичат и разполовяват. Означава се с буквата C. На практика наличието на център на симетрия ще се отрази във факта, че всеки ръб на полиедъра има ръб, успореден на себе си, всяко лице има същото огледално обратно лице, успоредно на себе си. Ако полиедърът съдържа лица, които нямат успоредни лица, тогава такъв полиедър няма център на симетрия.

Достатъчно е да поставите многостена с лице на масата, за да забележите дали отгоре има същото огледално обратно лице, успоредно на него. Разбира се, всички типове лица трябва да бъдат проверени за успоредност.

Има редица прости модели, според които елементите на симетрия се комбинират един с друг. Значението на тези правила ги прави по-лесни за намиране.

Линията на пресичане на две или повече равнини е оста на симетрия. Редът на такава ос равно на числоторавнини, пресичащи се в него.
L6 може да присъства само в кристал в единствено число.
Нито L4, нито L3 могат да бъдат комбинирани с L6, но L2 могат да бъдат комбинирани, а L6 и L2 трябва да са перпендикулярни; в този случай присъства 6L2.
L4 може да се появи в единствено число или три взаимно перпендикулярни оси.
L3 може да се появи самостоятелно или с 4L3.

Степен на симетрияе съвкупността от всички елементи на симетрия, които даден кристал притежава.

Кристал с форма на куб има висока степенсиметрия. Той съдържа три оси на симетрия от четвърти ред (3L4), минаващи през средните точки на стените на куба, четири оси на симетрия от трети ред (4L3), минаващи през върховете тристенни ъглии шест оси от втори ред (6L2), минаващи през средните точки на ребрата. В точката на пресичане на осите на симетрия се намира центърът на симетрия на куба (C). В допълнение, девет равнини на симетрия (9P) могат да бъдат начертани в куб. Елементите на симетрия на кристала могат да бъдат представени чрез кристалографска формула.

За куб формулата е: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.

Руският учен А.В. Гадолин показа през 1869 г., че кристалите имат 32 възможни различни комбинацииелементи на симетрия, които изграждат класове (типове) на симетрия. По този начин класът комбинира група кристали с в същата степенсиметрия.