Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите своя лична информациявсеки път, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални предложения, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияза да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост, в съответствие със закона, съдебна процедура, В пробен период, и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Признаци за успоредност на две прави
Теорема 1. Ако, когато две прави се пресичат със секанс:
кръстосаните ъгли са равни, или
съответните ъгли са равни, или
сборът от едностранните ъгли е 180°, тогава
линиите са успоредни(Фиг. 1).
Доказателство. Ограничаваме се до доказване на случай 1.
Нека пресичащите се прави a и b са напречни и ъглите AB са равни. Например ∠ 4 = ∠ 6. Нека докажем, че a || b.
Да предположим, че правите a и b не са успоредни. Тогава те се пресичат в някаква точка M и следователно един от ъглите 4 или 6 ще бъде външният ъгъл на триъгълника ABM. За категоричност нека ∠ 4 е външният ъгъл на триъгълника ABM, а ∠ 6 вътрешният. От теоремата за външен ъгълтриъгълник следва, че ∠ 4 е по-голямо от ∠ 6, а това противоречи на условието, което означава, че правите a и 6 не могат да се пресичат, така че те са успоредни.
Следствие 1. Две различни прави в равнина, перпендикулярна на една и съща права, са успоредни(фиг. 2).
Коментирайте. Начинът, по който току-що доказахме случай 1 от теорема 1, се нарича метод на доказателство чрез противоречие или свеждане до абсурд. Този метод получи първото си име, защото в началото на аргумента се прави предположение, което е в противоречие (противоположно) на това, което трябва да се докаже. Нарича се довеждане до абсурд поради факта, че разсъждавайки на базата на направеното предположение, стигаме до абсурдно заключение (до абсурда). Получаването на такова заключение ни принуждава да отхвърлим предположението, направено в началото, и да приемем това, което трябваше да бъде доказано.
Задача 1.Построете права, минаваща през тази точка M и успоредна на дадена права a, която не минава през точката M.
Решение. Начертаваме права p през точка M, перпендикулярна на правата a (фиг. 3).
След това начертаваме права b през точка M, перпендикулярна на правата p. Правата b е успоредна на правата a съгласно следствието от теорема 1.
От разглеждания проблем следва важен извод:
през точка, която не лежи на дадена права, винаги е възможно да се начертае права, успоредна на дадената.
Основното свойство на успоредните прави е следното.
Аксиома за успоредни прави. През дадена точка, която не лежи на дадена права, минава само една права, успоредна на дадената.
Нека разгледаме някои свойства на успоредните прави, които следват от тази аксиома.
1) Ако една права пресича една от две успоредни прави, то тя пресича и другата (фиг. 4).
2) Ако две различни прави са успоредни на трета права, то те са успоредни (фиг. 5).
Следващата теорема също е вярна.
Теорема 2. Ако две успоредни прави се пресичат от напречна, тогава:
напречните ъгли са равни;
съответните ъгли са равни;
сборът от едностранните ъгли е 180°.
Следствие 2. Ако правата е перпендикулярна на една от двете успоредни прави, тогава тя е перпендикулярна и на другата(виж Фиг. 2).
Коментирайте. Теорема 2 се нарича обратното на Теорема 1. Заключението на Теорема 1 е условието на Теорема 2. А условието на Теорема 1 е заключението на Теорема 2. Не всяка теорема има обратно, т.е. ако тази теоремае вярно, тогава обратната теорема може да не е вярна.
Нека обясним това с примера на теоремата за вертикални ъгли. Тази теорема може да се формулира по следния начин: ако два ъгъла са вертикални, те са равни. Обратната теорема би била: ако два ъгъла са равни, тогава те са вертикални. И това, разбира се, не е вярно. две равни ъглиизобщо не трябва да са вертикални.
Пример 1.Две успоредни прави се пресичат от трета. Известно е, че разликата между два вътрешни едностранни ъгъла е 30°. Намерете тези ъгли.
Решение. Нека фигура 6 отговаря на условието.
В тази статия ще говорим за успоредни прави, ще дадем дефиниции и ще очертаем признаците и условията на паралелизма. За яснота теоретичен материалЩе използваме илюстрации и решения на типични примери.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Определение 1
Успоредни прави на равнина– две прави в равнина, които нямат общи точки.
Определение 2
Успоредни прави в триизмерно пространство – две прави в тримерното пространство, лежащи в една равнина и нямащи общи точки.
Необходимо е да се отбележи, че за определяне на успоредни прави в пространството е изключително важно уточнението „лежат в една и съща равнина“: две прави в триизмерното пространство, които нямат общи точки и не лежат в една и съща равнина, не са успоредни , но пресичащи се.
За обозначаване на успоредни прави е обичайно да се използва символът ∥. Тоест, ако дадените прави a и b са успоредни, това условие трябва да се запише накратко, както следва: a ‖ b. Посочен е вербален паралелизъм на редовете по следния начин: правите a и b са успоредни, или правата a е успоредна на правата b, или правата b е успоредна на правата a.
Нека формулираме твърдение, което играе важна роляв изучаваната тема.
Аксиома
През точка, която не принадлежи на дадена права, минава единствената права, успоредна на дадената. Това твърдение не може да бъде доказано въз основа на известните аксиоми на планиметрията.
В случай ние говорим заза пространството теоремата е вярна:
Теорема 1
През всяка точка от пространството, която не принадлежи на дадена права, ще има една права, успоредна на дадената.
Тази теорема е лесна за доказване въз основа на горната аксиома (програма по геометрия за 10 - 11 клас).
Има знак за паралелизъм достатъчно условие, при което се гарантира успоредността на линиите. С други думи, изпълнението на това условие е достатъчно, за да потвърди факта на паралелизма.
По-специално, съществуват необходими и достатъчни условия за паралелност на линиите в равнината и в пространството. Нека поясним: под необходимо се разбира условието, чието изпълнение е необходимо, за да бъдат правите успоредни; ако не е изпълнено, правите не са успоредни.
В обобщение, необходимо и достатъчно условие за успоредност на правите е условие, чието спазване е необходимо и достатъчно, за да бъдат правата успоредни една на друга. От една страна, това е знак за успоредност, от друга страна, това е свойство, присъщо на успоредните прави.
Преди да дадем точната формулировка на необходимо и достатъчно условие, нека си припомним няколко допълнителни понятия.
Определение 3
Секуща права– права, пресичаща всяка от две дадени несъвпадащи прави.
Пресичайки две прави линии, напречната образува осем неразвити ъгъла. За да формулираме необходимо и достатъчно условие, ще използваме такива видове ъгли като кръстосани, съответстващи и едностранни. Нека ги демонстрираме на илюстрацията:
Теорема 2
Ако две прави в една равнина са пресечени от напречна, то за да са успоредни дадените прави е необходимо и достатъчно пресичащите се ъгли да са равни, или съответните ъгли да са равни, или сборът от едностранните ъгли да е равен на 180 градуса.
Нека илюстрираме графично необходимото и достатъчно условие за успоредност на прави в равнина:
Доказателството за тези условия присъства в програмата по геометрия за 7 - 9 клас.
По принцип тези условия важат и за триизмерното пространство, при условие че две прави и секуща принадлежат на една и съща равнина.
Нека посочим още няколко теореми, които често се използват за доказване на факта, че правите са успоредни.
Теорема 3
В една равнина две прави, успоредни на трета, са успоредни една на друга. Тази функция е доказана въз основа на аксиомата за паралелизъм, посочена по-горе.
Теорема 4
В триизмерното пространство две прави, успоредни на трета, са успоредни една на друга.
Доказателството на признак се изучава в учебната програма по геометрия за 10. клас.
Нека дадем илюстрация на тези теореми:
Нека посочим още една двойка теореми, които доказват успоредността на правите.
Теорема 5
В равнина две прави, перпендикулярни на трета, са успоредни една на друга.
Нека формулираме подобно нещо за триизмерното пространство.
Теорема 6
В триизмерното пространство две линии, перпендикулярни на трета, са успоредни една на друга.
Нека да илюстрираме:
Всички горни теореми, признаци и условия позволяват удобно доказване на успоредността на линиите с помощта на геометрични методи. Тоест, за да се докаже успоредността на правите, може да се покаже, че съответните ъгли са равни, или да се демонстрира фактът, че две дадени прави са перпендикулярни на трета и т.н. Но имайте предвид, че често е по-удобно да използвате метода на координатите, за да докажете успоредността на линиите в равнина или в триизмерно пространство.
Успоредност на прави в правоъгълна координатна система
В дадена правоъгълна системакоординати, права линия се определя от уравнението на права линия в равнината на една от възможни видове. По същия начин, права линия, дефинирана в правоъгълна координатна система в триизмерно пространство, съответства на някои уравнения за права линия в пространството.
Нека запишем необходимите и достатъчни условия за паралелност на прави в правоъгълна координатна система в зависимост от вида на уравнението, описващо дадените прави.
Да започнем с условието за успоредност на прави в равнина. Базира се на дефинициите на насочващия вектор на правата и нормалния вектор на правата в равнина.
Теорема 7
За да бъдат две несъвпадащи прави успоредни в една равнина, е необходимо и достатъчно насочващите вектори на дадените прави да са колинеарни, или нормалните вектори на дадените прави да са колинеарни, или насочващият вектор на една права да е перпендикулярен на нормалният вектор на другата права.
Става очевидно, че условието за паралелност на прави в равнина се основава на условието за колинеарност на векторите или условието за перпендикулярност на два вектора. Тоест, ако a → = (a x , a y) и b → = (b x , b y) са насочващи вектори на прави a и b ;
и n b → = (n b x , n b y) са нормални вектори на прави a и b, тогава записваме горното необходимо и достатъчно условие, както следва: a → = t · b → ⇔ a x = t · b x a y = t · b y или n a → = t · n b → ⇔ n a x = t · n b x n a y = t · n b y или a → , n b → = 0 ⇔ a x · n b x + a y · n b y = 0 , където t е някакво реално число. Координатите на направляващите или правите вектори се определят от дадените уравнения на правите линии. Нека да разгледаме основните примери.
- Правата a в правоъгълна координатна система се определя от общото уравнение на правата: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0; права линия b - A 2 x + B 2 y + C 2 = 0. Тогава нормалните вектори на дадените прави ще имат съответно координати (A 1, B 1) и (A 2, B 2). Записваме условието за паралелност, както следва:
A 1 = t A 2 B 1 = t B 2
- Права a се описва от уравнението на права с наклон от вида y = k 1 x + b 1 . Права b - y = k 2 x + b 2. Тогава нормалните вектори на дадените прави ще имат съответно координати (k 1, - 1) и (k 2, - 1), а условието за успоредност ще запишем по следния начин:
k 1 = t k 2 - 1 = t (- 1) ⇔ k 1 = t k 2 t = 1 ⇔ k 1 = k 2
Така, ако успоредни прави на равнина в правоъгълна координатна система са дадени чрез уравнения с ъглови коефициенти, тогава склоноведадените линии ще бъдат равни. И обратното твърдение е вярно: ако несъвпадащите прави на равнина в правоъгълна координатна система се определят от уравненията на права с еднакви ъглови коефициенти, то тези дадени прави са успоредни.
- Правите a и b в правоъгълна координатна система се определят от каноничните уравнения на права върху равнина: x - x 1 a x = y - y 1 a y и x - x 2 b x = y - y 2 b y или от параметрични уравнения на права в равнина: x = x 1 + λ · a x y = y 1 + λ · a y и x = x 2 + λ · b x y = y 2 + λ · b y .
Тогава насочващите вектори на дадените прави ще бъдат съответно: a x, a y и b x, b y, а условието за успоредност ще запишем по следния начин:
a x = t b x a y = t b y
Нека да разгледаме примерите.
Пример 1
Дадени са две линии: 2 x - 3 y + 1 = 0 и x 1 2 + y 5 = 1. Необходимо е да се определи дали са успоредни.
Решение
Нека напишем уравнението на права линия в сегменти във формата общо уравнение:
x 1 2 + y 5 = 1 ⇔ 2 x + 1 5 y - 1 = 0
Виждаме, че n a → = (2, - 3) е нормалният вектор на правата 2 x - 3 y + 1 = 0, а n b → = 2, 1 5 е нормалният вектор на правата x 1 2 + y 5 = 1.
Получените вектори не са колинеарни, защото няма такава стойност на tat, при която равенството да е вярно:
2 = t 2 - 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 - 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 - 3 = 1 5
По този начин не е изпълнено необходимото и достатъчно условие за успоредност на правите в равнина, което означава, че дадените прави не са успоредни.
Отговор:дадените прави не са успоредни.
Пример 2
Дадени са правите y = 2 x + 1 и x 1 = y - 4 2. Успоредни ли са?
Решение
Да се трансформираме канонично уравнениеправа линия x 1 = y - 4 2 към уравнението на права линия с наклон:
x 1 = y - 4 2 ⇔ 1 · (y - 4) = 2 x ⇔ y = 2 x + 4
Виждаме, че уравненията на правите y = 2 x + 1 и y = 2 x + 4 не са еднакви (ако беше друго, правите щяха да бъдат идентични) и наклоните на правите са равни, което означава даденото линиите са успоредни.
Нека се опитаме да решим проблема по различен начин. Първо, нека проверим дали дадените линии съвпадат. Използваме която и да е точка на правата y = 2 x + 1, например (0, 1), координатите на тази точка не съответстват на уравнението на правата x 1 = y - 4 2, което означава, че линиите не съвпадат.
Следващата стъпка е да се определи дали е изпълнено условието за успоредност на дадените прави.
Нормалният вектор на правата y = 2 x + 1 е векторът n a → = (2 , - 1) , а векторът на посоката на втората дадена права е b → = (1 , 2) . Скаларен продуктот тези вектори е равно на нула:
n a → , b → = 2 1 + (- 1) 2 = 0
По този начин векторите са перпендикулярни: това ни демонстрира изпълнението на необходимото и достатъчно условие за паралелност на оригиналните линии. Тези. дадените прави са успоредни.
Отговор:тези линии са успоредни.
За да се докаже паралелността на правите в правоъгълна координатна система на тримерното пространство, се използва следното необходимо и достатъчно условие.
Теорема 8
За да бъдат успоредни две несъвпадащи прави в тримерното пространство, е необходимо и достатъчно насочващите вектори на тези прави да са колинеарни.
Тези. при дадени уравненияна прави линии в тримерното пространство, отговорът на въпроса: успоредни ли са или не, се намира чрез определяне на координатите на насочващите вектори на дадените прави линии, както и проверка на условието за тяхната колинеарност. С други думи, ако a → = (a x , a y , a z) и b → = (b x , b y , b z) са насочващи вектори на прави a и b съответно, тогава, за да бъдат успоредни, съществуването на такива реално число t, така че да е в сила равенството:
a → = t b → ⇔ a x = t b x a y = t b y a z = t b z
Пример 3
Дадени са правите x 1 = y - 2 0 = z + 1 - 3 и x = 2 + 2 λ y = 1 z = - 3 - 6 λ. Необходимо е да се докаже успоредността на тези линии.
Решение
Условията на задачата са дадени от каноничните уравнения на една права линия в пространството и параметрични уравнениядруга линия в пространството. Водещи вектори а → и b → дадените линии имат координати: (1, 0, - 3) и (2, 0, - 6).
1 = t · 2 0 = t · 0 - 3 = t · - 6 ⇔ t = 1 2, тогава a → = 1 2 · b →.
Следователно е изпълнено необходимото и достатъчно условие за паралелност на линиите в пространството.
Отговор:успоредността на дадените прави е доказана.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
Тази статия е за успоредни прави и успоредни прави. Първо се дава определението за успоредни прави в равнина и в пространството, въвеждат се обозначения, дават се примери и графични илюстрации на успоредни прави. След това се обсъждат признаците и условията за успоредност на правите. В заключение са показани решения на типични задачи за доказване на успоредността на прави, които са дадени с определени уравнения на права в правоъгълна координатна система върху равнина и в тримерно пространство.
Навигация в страницата.
Успоредни прави - основна информация.
Определение.
Две прави в една равнина се наричат паралелен, ако нямат общи точки.
Определение.
Две линии в тримерното пространство се наричат паралелен, ако лежат в една равнина и нямат общи точки.
Моля, обърнете внимание, че клаузата „ако лежат в една равнина“ в дефиницията на успоредни прави в пространството е много важна. Нека изясним тази точка: две прави в триизмерното пространство, които нямат общи точки и не лежат в една и съща равнина, не са успоредни, а се пресичат.
Ето няколко примера за успоредни прави. Противоположните краища на бележника лежат на успоредни прави. Правите линии, по които равнината на стената на къщата пресича равнините на тавана и пода, са успоредни. Железопътните релси на равен терен също могат да се считат за успоредни линии.
За да обозначите успоредни прави, използвайте символа “”. Тоест, ако правите a и b са успоредни, тогава можем накратко да напишем a b.
Моля, обърнете внимание: ако прави a и b са успоредни, тогава можем да кажем, че права a е успоредна на права b, а също така, че права b е успоредна на права a.
Нека изразим твърдение, което играе важна роля при изучаването на успоредни прави в равнина: през точка, която не лежи на дадена права, минава единствената права линия, успоредна на дадената. Това твърдение се приема за факт (не може да се докаже на базата на известните аксиоми на планиметрията) и се нарича аксиома за успоредните прави.
За случая в пространството е валидна теоремата: през всяка точка от пространството, която не лежи на дадена права, минава една права, успоредна на дадената. Тази теорема се доказва лесно с помощта на горната аксиома за успоредни прави (можете да намерите нейното доказателство в учебника по геометрия за 10-11 клас, който е посочен в края на статията в списъка с литература).
За случая в пространството е валидна теоремата: през всяка точка от пространството, която не лежи на дадена права, минава една права, успоредна на дадената. Тази теорема може лесно да бъде доказана с помощта на горната аксиома за успоредна права.
Успоредност на прави - признаци и условия на успоредност.
Знак за успоредност на линиитее достатъчно условие за успоредност на правите, т.е. условие, изпълнението на което гарантира, че правите са успоредни. С други думи, изпълнението на това условие е достатъчно, за да се установи, че правите са успоредни.
Съществуват и необходими и достатъчни условия за успоредност на прави в равнина и в тримерно пространство.
Нека обясним значението на фразата „необходимо и достатъчно условие за успоредни прави“.
Вече разгледахме достатъчното условие за успоредни прави. И какво е " необходимо условиеуспоредност на линиите"? От името „необходимо“ става ясно, че изпълнението на това условие е необходимо за успоредни прави. С други думи, ако необходимото условие за успоредни прави не е изпълнено, то правите не са успоредни. По този начин, необходимо и достатъчно условие за успоредни правие условие, чието изпълнение е необходимо и достатъчно за успоредни прави. Тоест, от една страна, това е знак за успоредност на правите, а от друга страна, това е свойство, което притежават успоредните прави.
Преди да формулирате необходимо и достатъчно условие за паралелност на линиите, препоръчително е да си припомните няколко спомагателни определения.
Секуща правае права, която пресича всяка от две дадени несъвпадащи прави.
При пресичане на две прави линии с напречна се образуват осем неразвити. Така нареченият лежащи на кръст, съответстващиИ едностранни ъгли. Нека ги покажем на чертежа.
Теорема.
Ако две прави в една равнина се пресичат от напречна, то за да са успоредни е необходимо и достатъчно пресичащите се ъгли да са равни, или съответните ъгли да са равни, или сборът от едностранните ъгли да е равен на 180 градуса .
Нека да покажем графична илюстрация на това необходимо и достатъчно условие за успоредност на прави в равнина.
Доказателства за тези условия за успоредност на прави можете да намерите в учебниците по геометрия за 7-9 клас.
Имайте предвид, че тези условия могат да се използват и в триизмерно пространство - основното е двете прави и секущата да лежат в една и съща равнина.
Ето още няколко теореми, които често се използват за доказване на успоредността на правите.
Теорема.
Ако две прави в една равнина са успоредни на трета права, тогава те са успоредни. Доказателството на този критерий следва от аксиомата за успоредните прави.
Съществува подобно състояниеуспоредност на линиите в триизмерното пространство.
Теорема.
Ако две прави в пространството са успоредни на трета права, тогава те са успоредни. Доказателството на този критерий се разглежда в часовете по геометрия в 10. клас.
Нека илюстрираме изложените теореми.
Нека представим друга теорема, която ни позволява да докажем успоредността на прави в равнина.
Теорема.
Ако две прави в една равнина са перпендикулярни на трета права, тогава те са успоредни.
Има подобна теорема за прави в пространството.
Теорема.
Ако две прави в триизмерното пространство са перпендикулярни на една и съща равнина, тогава те са успоредни.
Нека начертаем картинки, съответстващи на тези теореми.
Всички теореми, критерии и необходими и достатъчни условия, формулирани по-горе, са отлични за доказване на успоредността на прави с помощта на геометрични методи. Тоест, за да докажеш успоредността на две дадени прави, трябва да покажеш, че те са успоредни на трета права, или да покажеш равенството на напречните ъгли и т.н. Няколко подобни задачирешени в уроците по геометрия в гимназия. Все пак трябва да се отбележи, че в много случаи е удобно да се използва координатният метод за доказване на успоредността на линиите в равнина или в триизмерно пространство. Нека формулираме необходимите и достатъчни условия за успоредност на прави, които са зададени в правоъгълна координатна система.
Успоредност на прави в правоъгълна координатна система.
В този параграф на статията ще формулираме необходими и достатъчни условия за успоредни правив правоъгълна координатна система, в зависимост от вида на уравненията, определящи тези прави линии, и ние също представяме подробни решенияхарактерни задачи.
Да започнем с условието за успоредност на две прави в равнина в правоъгълната координатна система Oxy. Неговото доказателство се основава на дефиницията на насочващия вектор на права и дефиницията на нормалния вектор на права в равнина.
Теорема.
За да бъдат две несъвпадащи прави успоредни в една равнина, е необходимо и достатъчно насочващите вектори на тези прави да са колинеарни, или нормалните вектори на тези прави да са колинеарни, или насочващият вектор на една права да е перпендикулярен на нормалата вектор на втория ред.
Очевидно условието за успоредност на две прави в една равнина се свежда до (насочващи вектори на прави или нормални вектори на прави) или до (насочващ вектор на една права и нормален вектор на втората права). По този начин, ако и са насочващи вектори на прави a и b, и 
И 
са нормални вектори на прави a и b, съответно, тогава необходимото и достатъчно условие за успоредност на правите a и b ще бъде записано като 
, или 
, или , където t е реално число. На свой ред координатите на водачите и (или) нормалните вектори на линиите a и b се намират с помощта на известните уравнения на линиите.
По-специално, ако права линия a в правоъгълната координатна система Oxy на равнината определя общо уравнение на права линия от формата 
, и права линия b - 
, тогава нормалните вектори на тези прави имат координати и, съответно, и условието за успоредност на правите a и b ще бъде записано като .
Ако правата a съответства на уравнението на права с ъглов коефициент от формата , а правата b - , тогава нормалните вектори на тези прави имат координати и , а условието за паралелност на тези прави приема формата 
. Следователно, ако линиите в равнина в правоъгълна координатна система са успоредни и могат да бъдат определени чрез уравнения на линии с ъглови коефициенти, тогава ъгловите коефициенти на линиите ще бъдат равни. И обратно: ако несъвпадащи прави на равнина в правоъгълна координатна система могат да бъдат зададени чрез уравнения на права с еднакви ъглови коефициенти, то такива прави са успоредни.
Ако права a и права b в правоъгълна координатна система се определят от каноничните уравнения на права линия в равнина от вида 
И 
, или параметрични уравнения на права линия върху равнина на формата 
И 
съответно насочващите вектори на тези прави имат координати и , а условието за успоредност на правите a и b се записва като .
Нека да разгледаме решенията на няколко примера.
Пример.
Успоредни ли са правите? 
И ?
Решение.
Нека пренапишем уравнението на линия в сегменти под формата на общо уравнение на линия: 
. Сега можем да видим, че това е нормалният вектор на правата , a е нормалният вектор на правата. Тези вектори не са колинеарни, тъй като няма реално число t, за което равенството ( 
). Следователно необходимото и достатъчно условие за успоредност на правите в равнина не е изпълнено, следователно дадените прави не са успоредни.
Отговор:
Не, правите не са успоредни.
Пример.
Правите и успоредни ли са?
Решение.
Нека редуцираме каноничното уравнение на права линия до уравнението на права линия с ъглов коефициент: . Очевидно уравненията на линиите и не са еднакви (в този случай дадените линии биха били еднакви) и ъгловите коефициенти на линиите са равни, следователно оригиналните линии са успоредни.
Към въпрос 1. Дайте определението за успоредни прави. Кои два сегмента се наричат успоредни? дадено от автора Саша Нижевясовнай-добрият отговор е които никога няма да се пресекат в равнина
Отговор от Адаптация[гуру]
Успоредните прави са прави, които лежат в една равнина и или съвпадат, или не се пресичат.
Отговор от Науменко[гуру]
сегменти. принадлежащи на успоредни прави. са успоредни.
правите в равнината се наричат паралелен. ако не се пресичат или съвпадат.
Отговор от Невропатолог[новак]
Две прави, лежащи в една равнина и без обща точка, се наричат паралелни
Отговор от Добавете[майстор]
Отговор от Варвара Ламекина[новак]
две прави в една равнина се наричат успоредни, ако не се пресичат)
Отговор от Максим Иванов[новак]
Които няма да се пресичат в самолета.
Отговор от Sem2805[активен]
две прави в една равнина се наричат успоредни, ако не се пресичат (7 клас)
Отговор от Саша Ключников[новак]
Паралелните прави в евклидовата геометрия са прави, които лежат в една и съща равнина и не се пресичат. В абсолютната геометрия през точка, която не лежи на дадена права, минава поне една права, която не пресича дадената. В евклидовата геометрия има само една такава линия. Този факт е еквивалентен на V постулата на Евклид (за паралелите). В геометрията на Лобачевски (виж геометрията на Лобачевски) в равнината през точка C (виж фигурата) извън дадена права линия AB преминава безкрайно множествоправи, които не пресичат AB. От тях само две се наричат успоредни на AB. Правата CE се нарича успоредна на правата AB в посока от A към B, ако: 1) точките B и E лежат от една и съща страна на правата AC; 2) правата CE не се пресича с правата AB; лъч AB, успореден на AB в посока от B към A, се определя аналогично.
Отговор от Анатолий Мишин[новак]
Две прави в пространството се наричат успоредни, ако лежат в една равнина и не се пресичат.
Отговор от Олия[активен]
Успоредните прави са прави, които не се пресичат
Отговор от каза Чаръков[новак]
Успоредните прави са две прави, които лежат в една равнина и нямат общи точки.
През точка можете да начертаете само една права линия, успоредна на дадена равнина.
Отговор от Олия Немтирева[новак]
Успоредните прави са прави, които лежат в една равнина и или съвпадат, или не се пресичат. ..геометрия на Лобачевски) в равнината през точка C (виж фигурата) извън дадена права AB минава безкраен брой прави, които не пресичат AB. От тях само две се наричат успоредни на AB
Отговор от Оксана Тищенко[новак]
Успоредните прави са две прави в една равнина, които не се пресичат. Две отсечки се наричат успоредни, ако лежат на успоредни прави.