Урок по математика. Тема: "Ос на симетрия"

































Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

анотация

Уроците в училище са важна част от живота на учениците, изискващи елементарен комфорт и благоприятна комуникация. Ефективността на учебния процес зависи не само от усърдието и упоритата работа на учениците, наличието на целенасочена мотивация на учителя, но и от формата на уроците.

Използването на информационни технологии ви позволява да спестите време при обясняване на нов материал, да представите материала във визуална, достъпна форма, да повлияете на различни системи за възприятие на учениците, като по този начин осигурите по-добро усвояване на материала.

Обръща се голямо внимание на прилагането на придобитите знания по математика в ежедневието. Запознаването с красотата в живота и изкуството не само възпитава ума и чувствата на детето, но и допринася за развитието на въображението и фантазията. Вярвам, че урокът с елементи на творческа дейност помага за активизиране на умствената дейност на учениците и затова се провежда на. високо емоционално ниво, което им позволява да разглеждат голям брой теоретични въпроси и задачи, да включват всички ученици в класа в работата. За да се повиши активността на учениците, се използва редуване на дейности през целия урок.

В последния етап от урока учениците извършват проверка на работата под формата на тест, провеждат самопроверка, оценявайки работата си по зададени критерии. На най-активната група ученици се предлага допълнителен материал по изучаваните теми.

Рефлексията в края на урока помага да се определи нивото на овладяване на материала и да се поставят цели за по-нататъшна работа.

Домашната работа се състои от две части, което ви позволява не само да продължите да консолидирате придобитите знания, но и да развиете творческите способности на децата.

Според мен такива уроци дават възможност на учителя да твори, търси, работи за високи резултати и формира универсални учебни действия у учениците - по този начин ги подготвя за продължаване на обучението и за живот в постоянно променящи се условия.

Цели на урока:

  • запознаване с понятието аксиална симетрия;
  • развиване на способността да се конструират фигури, които са симетрични спрямо права линия и да се идентифицира осовата симетрия като свойство на някои геометрични фигури;
  • разкриване на връзките между математиката и живата природа, изкуството, техниката, архитектурата;
  • развитие на умения за прилагане на теоретичните знания на практика, развитие на умения за самоконтрол и взаимен контрол, самооценка и самоанализ на учебните дейности;
  • развитие на внимание, наблюдателност, мислене, интерес към предмета, математическа реч, желание за творчество;
  • формиране на естетическо възприятие на околния свят, възпитание на независимост.
  • подготовка на учениците за изучаване на геометрия, задълбочаване на съществуващите знания;

Тип урок:урок по „откриване“ на нови знания.

Оборудване:компютър, щифт или компас, проектор, карти, геометрични фигури от хартия.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

1. Организационен момент

(Слайд 1) Лесно е да се намерят примери за красота, но колко трудно е да се обясни защо са красиви. (Платон)

– Днес в урока ще се опитаме да разберем някои от особеностите на създаването на красота!!!

2. Актуализация

– Вижте кленовото листо, снежинката, пеперудата. (Слайд 2) Какво ги обединява, какво общо имат? Че са симетрични.
– Моля, напомнете ми какво означава думата „симетрия“.
– „Симетрия“ на гръцки означава „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в разположението на частите“. Ако поставите огледало по правата линия, начертана във всяка рисунка, тогава половината от фигурата, отразена върху огледалото, ще го допълни към цялото. Следователно такава симетрия се нарича огледална (аксиална).

(Учителят показва експеримента върху коледно дърво, изрязано от цветна хартия)

– Правата линия, по която е поставено огледалото, се нарича ос на симетрия. Ако огънете листа по тази права линия, тогава тези фигуринапълно ще съвпадати можем да видим само единфигура. Каква според вас е темата на днешния урок? (Аксиална симетрия)

(Слайдове 3-4)

– Момчета, днес ще се научим как да изграждаме фигури, които са симетрични спрямо права линия, а също така ще научите къде се използва аксиалната симетрия.
– Как можете да получите симетрични фигури?
– Първо, нека разгледаме най-простия начин за получаване на симетрични фигури.
Всеки от вас има лист бяла хартия на масата. Вземете лист хартия и огънете го наполовина.Сега от едната страна изградете триъгълник(1-ви ред – остроъгълен, 2-ри ред – правоъгълен, 3-ти ред – тъпоъгълен).
По-нататък пробивамвърховете на тази фигура, така че и двете половини да бъдат пробити. Сега разгънете листа и свържете получените точки-дупки с линийка. По този начин сме конструирали фигури, които са симетрични на данните спрямо права линия (линия на инфлексия). Уверете се в това. За да направите това, сгънете листа по линията на сгъване и погледнете през него към светлината.
-Какво виждаш? (Цифрите съвпаднаха.)
– Това е най-лесният начин за изграждане на симетрични фигури.
– Но на практика винаги ли ще можем да конструираме симетрични фигури по този начин?
– Какво направихме, за да построим симетрични триъгълници?
- Сгънете листа наполовина.
- Това е, начертайте оста на симетрия. По-нататък.
– Пробихме върховете на триъгълника.
- Това е, конструира точките, които ограничават нашия триъгълник.
– А това означава, че преди да построим фигура, симетрична на дадената, трябва първо се научи да строиш какво? (Точка, симетрична на тази.)
– Нека да разберем как може да стане това.

3. Сега нека направим практическата работа:

– Маркирайте точка ахОт точка Аспуснете перпендикуляра АДдиректно А. Сега начертайте перпендикуляр от точка O OA1= AO. Две точки АИ A1се наричат ​​симетрични спрямо права линия А. Тази линия се нарича ос на симетрия.

(Учителят строи на дъската, учениците в тетрадките).

– Кои две точки се наричат ​​симетрични спрямо права?
– Как да построим фигура, която е симетрична спрямо някаква права?
- Нека се опитаме да построим триъгълник, симетричен спрямо права линия.

(Учителят извиква желаещия ученик на дъската, останалите работят в тетрадките си).

След свършената работа учениците правят заключение заедно с учителя.

Заключение:За да построите геометрична фигура, симетрична на дадена по отношение на права линия, трябва сюжетни точки, симетричен на значимите точки ( върхове) на тази фигура спрямо тази линия и след това свържете тези точки с отсечки.

- Момчета, симетриченможе да бъде не само 2 фигури, в някои цифри Можете също така да начертаете ос на симетрия.Казват, че такива цифри има аксиална симетрия.Назовете фигурите, които имат аксиална симетрия.

(Учителят назовава и показва геометрични фигури, изрязани от цветна хартия)

– Колко оси на симетрия има според вас? равнобедрен триъгълник, правоъгълник, квадрат? (Правоъгълникът има 2 оси на симетрия. Квадратът има 4 оси на симетрия) – И в кръга? (Кръгът има безкрайно много оси на симетрия).

(Слайдове 7-11)

– Назовете фигурите, които нямат ос на симетрия. (Успоредник, мащабен триъгълник, неправилен многоъгълник).

– Принципите на симетрията играят важна роля във физиката и математиката, химията и биологията, технологиите и архитектурата, живописта и скулптурата, поезията и музиката. Почти всички превозни средства, предмети от бита (мебели, съдове) и някои музикални инструменти са симетрични.
– Дайте примери за обекти, които имат аксиална симетрия.

– Природни закони, управляващи неизчерпаемата картина на явлението в неговото многообразие, от своя страна също се подчиняват на принципите на симетрията. Внимателното наблюдение показва, че в основата на красотата на много форми, създадени от природата, е симетрията.

(Слайдове 12-15)

Симетрията често се среща в обекти, създадени от човека.
Симетрията се намира още в началото на човешкото развитие. От древни времена човекът е използвал симетрията в архитектура.Древни храмове, кули на средновековни замъци, модерни сгради дава хармония, завършеност.

(Слайдове 18-19)

Симетрията във визуалните изкуства води до впечатляващи резултати. (Слайдове 20-21)
Ренесансовите художници често използват езика на симетрията при конструирането на своите композиции. Това произтича от тяхната логика на разбиране на картината като образ на идеален световен ред, където цари разумна организация и баланс, които човек може да познае и разбере.
В невероятно картина "Годежът на Дева Мария"страхотен Рафаелвъзпроизвежда такъв образ на света, съществуващ по законите на хармонията и строгата логика. Използваният принцип на симетрия създава впечатление за спокойствие и тържественост и в същото време известна дистанцираност от зрителя. Входът на грациозната ротонда и пръстенът, който Йосиф поставя на ръката на Мария, съвпадат с централната ос на симетрия на картината.
В ход Леонардо "Тайната вечеря"Преобладава строгото изграждане на интериорни перспективи. Композиционното развитие тук се основава на огледално повторение на дясната и лявата част. Разбира се, най-често във визуалните изкуства казваме относно непълната симетрия.
На снимката "Трима богатири" от руския художник В. ВаснецовСамите герои са пълни със задържана сила. Поради тези малки отклонения от строгата симетрия се усеща вътрешна свобода на героите, тяхната готовност за движение.
Буквите на руския език могат да се разглеждат и от гледна точка на симетрията. (Слайдове 22-23)
Цялата азбука е разделена на 4 групи, според вас какви критерии използвах, за да направя това?
Буквите A, M, T, W, P имат вертикална ос на симетрия, B, Z, K, S, E, V, E - хоризонтална. А буквите Zh, N, O, F, X имат по две оси на симетрия.
Симетрия може да се види и в думите: казак, хижа. Има и цели фрази с това свойство (ако не вземете предвид интервалите между думите): „Търсете такси“, „Аржентина привлича негър“, „Един аржентинец цени негър“.Такива думи се наричат палиндроми . Много поети ги харесваха.
Нека да разгледаме примери за думи, които имат хоризонтална ос на симетрия:
СНЕЖНА ТОПКА, ЗВЪНЧЕ, КЪНКИ, НОС
Думи с вертикална ос на симетрия:

х T
ОТНОСНО ОТНОСНО
Л П
ОТНОСНО ОТНОСНО
д T

Някои композитори, включително великият Бах, са писали музикални палиндроми.

(Слайд 24) Тези, които имат достатъчно късмет да имат симетрично лице, вероятно вече са забелязали, че са популярни сред противоположния пол. Това също може да показва тяхното добро здраве. Факт е, че лицето с идеални пропорции е знак, че тялото на собственика му е добре подготвено да се бори с инфекциите. Обикновените настинки, астма и грип са по-склонни да се подобрят при хора, чиято лява страна е точно като дясната.

Физкултурна минута(Слайд 25)

Веднъж - станете, разтегнете се,
Две - наведете се, изправете се.
Три-три пляскания с ръце,
Тори кима с глава.
Четири - ръцете по-широки,
Пет - размахайте ръце,
Шесто - седнете отново на бюрото си.

(Слайд 26-27)

Извършва се тест, последван от самотест.

– Да не забравяме умствената гимнастика. Нашите примери днес също са симетрични. За тези, които вече са изпълнили задачата, можете да пресметнете устно тези симетрични примери. (Слайд 30)

Вариант 1 Вариант 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Оценяване на извършената работа по съответните критерии:

“5” – 5 задачи;
“4” – 4 задачи;
“3” – 3 задачи;
„2“ – по-малко от три задачи.

– Опитайте се да отговорите на въпроса коя фигура е излишна и защо? (Слайд 31)

(Фигура № 3, защото няма ос на симетрия)

- Много добре!

5. Обобщение на урока. Отражение

– Урокът ни е към своя край, но запознаването ни със симетрията продължава. По време на урока изпълнихме различни задачи.
– С каква концепция се запознахте днес?
– Какви цели си поставихме за урока? Постигнахме ли целите си? Кой се справи най-добре? Кой беше отличен в класа? Коя задача ви се стори най-трудна? Какъв теоретичен материал ви помогна да се справите със задачата?
– Коя задача ви се стори най-интересна? Какви нови неща „открихте“ за себе си в урока? Върху какво според вас трябва да работи всеки един от вас?

- Момчета, благодаря ви за работата! Без взаимното съдействие и подкрепа не бихме могли да постигнем целта си. Много съм доволен от работата ви в клас. Мислите ли, че не напразно прекарахме тези минути заедно? Споделете вашите впечатления от нашия урок.

(Слайдове 32-33)

7. Заключение

Наистина симетричните обекти ни заобикалят буквално от всички страни; Симетрията се противопоставя на хаоса, безредието. Оказва се, че симетрията е баланс, подреденост, красота, съвършенство.
Целият свят може да се разглежда като проява на единството на симетрия и асиметрия. Симетрията е разнообразна и вездесъща. Тя създава красота и хармония.
И на въпроса: „Има ли бъдеще без симетрия?“ можем да отговорим с думите на класика на съвременното естествознание, мислителя Владимир Иванович Вернадски, „Принципът на симетрията обхваща все нови и нови области...“

Ако помислите за минута и си представите някакъв предмет в ума си, тогава в 99% от случаите фигурата, която идва на ум, ще бъде с правилна форма. Само 1% от хората, или по-скоро тяхното въображение, ще нарисува сложен обект, който изглежда напълно грешен или непропорционален. Това е по-скоро изключение от правилото и се отнася за нестандартно мислещи личности с особен поглед върху нещата. Но връщайки се към абсолютното мнозинство, струва си да се каже, че значителна част от правилните елементи все още преобладава. Статията ще говори изключително за тях, а именно за симетричното им рисуване.

Рисуване на правилните обекти: само няколко стъпки до готовия чертеж

Преди да започнете да рисувате симетричен обект, трябва да го изберете. В нашата версия това ще бъде ваза, но дори и да не прилича по никакъв начин на това, което сте решили да изобразите, не се отчайвайте: всички стъпки са абсолютно идентични. Следвайте последователността и всичко ще се получи:

  1. Всички обекти с правилна форма имат така наречената централна ос, която определено трябва да бъде подчертана, когато рисувате симетрично. За да направите това, можете дори да използвате линийка и да начертаете права линия в центъра на пейзажния лист.
  2. След това разгледайте внимателно предмета, който сте избрали, и се опитайте да прехвърлите пропорциите му върху лист хартия. Това не е трудно да направите, ако от двете страни на предварително начертаната линия маркирате леки щрихи, които по-късно ще се превърнат в очертанията на рисувания обект. При ваза е необходимо да се подчертае шията, дъното и най-широката част на тялото.
  3. Не забравяйте, че симетричното рисуване не толерира неточности, така че ако има някакви съмнения относно предвидените щрихи или не сте сигурни в правилността на собственото си око, проверете отново зададените разстояния с линийка.
  4. Последната стъпка е свързването на всички линии заедно.

Симетричното рисуване е достъпно за компютърните потребители

Поради факта, че повечето от обектите около нас имат правилни пропорции, с други думи, те са симетрични, разработчиците на компютърни приложения са създали програми, в които лесно можете да нарисувате абсолютно всичко. Просто трябва да ги изтеглите и да се насладите на творческия процес. Въпреки това, не забравяйте, че машината никога няма да бъде заместител на подострен молив и скицник.

аз . Симетрия в математиката :

    Основни понятия и определения.

    Аксиална симетрия (дефиниции, строителен план, примери)

    Централна симетрия (дефиниции, строителен план, когамерки)

    Обобщена таблица (всички свойства, функции)

II . Приложения на симетрията:

1) по математика

2) по химия

3) по биология, ботаника и зоология

4) в изкуството, литературата и архитектурата

    /dict/bse/article/00071/07200.htm

    /html/simmetr/index.html

    /sim/sim.ht

    /index.html

1. Основни понятия за симетрия и нейните видове.

Концепцията за симетрия Рсе връща през цялата история на човечеството. Той се намира още в началото на човешкото познание. Възниква във връзка с изучаването на живия организъм, а именно човека. И е бил използван от скулптори още през 5 век пр.н.е. д. Думата "симетрия" е гръцка и означава "пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите". Той се използва широко от всички области на съвременната наука без изключение. Много велики хора са мислили за този модел. Например Л. Н. Толстой каза: „Стоейки пред черна дъска и рисувайки различни фигури върху нея с тебешир, изведнъж ме осени мисълта: защо симетрията е ясна за окото? Какво е симетрия? Това е вродено чувство, отговорих си. На какво се основава?“ Симетрията е наистина приятна за окото. Кой не се е възхищавал на симетрията на творенията на природата: листа, цветя, птици, животни; или човешки творения: сгради, технологии, всичко, което ни заобикаля от детството, всичко, което се стреми към красота и хармония. Херман Вайл каза: „Симетрията е идеята, чрез която човекът през вековете се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.“ Херман Вайл е немски математик. Дейността му обхваща първата половина на ХХ век. Именно той формулира определението за симетрия, установено по какви критерии може да се определи наличието или, обратно, липсата на симетрия в даден случай. По този начин една математически строга концепция се формира сравнително наскоро - в началото на ХХ век. Доста е сложно. Нека се обърнем и отново да си припомним определенията, които ни бяха дадени в учебника.

2. Аксиална симетрия.

2.1 Основни определения

Определение. Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо правата a, ако тази права минава през средата на отсечката AA 1 и е перпендикулярна на нея. Всяка точка от правата a се счита за симетрична на себе си.

Определение. Казва се, че фигурата е симетрична спрямо права линия А, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо правата Асъщо принадлежи към тази фигура. Направо Анаречена ос на симетрия на фигурата. Също така се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

2.2 План за застрояване

И така, за да изградим симетрична фигура спрямо права линия, от всяка точка начертаваме перпендикуляр на тази права линия и я удължаваме на същото разстояние, маркираме получената точка. Правим това с всяка точка и получаваме симетрични върхове на нова фигура. След това ги свързваме последователно и получаваме симетрична фигура на дадена относителна ос.

2.3 Примери за фигури с аксиална симетрия.


3. Централна симетрия

3.1 Основни определения

Определение. Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA 1. Точка O се счита за симетрична на себе си.

Определение.Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура.

3.2 План за застрояване

Построяване на триъгълник, симетричен на дадения спрямо центъра О.

Да се ​​построи точка, симетрична на точка Аспрямо точката ОТНОСНО, достатъчно е да начертаете права линия OA(Фиг. 46 ) и от другата страна на точката ОТНОСНОотделете сегмент, равен на сегмента OA. С други думи , точки А и ; В и ; C и симетричен спрямо някаква точка O. На фиг. 46 е построен триъгълник, който е симетричен на триъгълник ABC спрямо точката ОТНОСНО.Тези триъгълници са равни.

Построяване на симетрични точки спрямо центъра.

На фигурата точките M и M 1, N и N 1 са симетрични спрямо точка O, но точките P и Q не са симетрични спрямо тази точка.

По принцип фигурите, които са симетрични спрямо определена точка, са равни .

3.3 Примери

Нека дадем примери за фигури, които имат централна симетрия. Най-простите фигури с централна симетрия са кръгът и успоредникът.

Точка O се нарича център на симетрия на фигурата. В такива случаи фигурата има централна симетрия. Центърът на симетрия на окръжност е центърът на окръжността, а центърът на симетрия на успоредник е пресечната точка на неговите диагонали.

Правата линия също има централна симетрия, но за разлика от окръжността и успоредника, които имат само един център на симетрия (точка O на фигурата), правата линия има безкраен брой от тях - всяка точка от правата е неин център на симетрия.

Снимките показват ъгъл, симетричен спрямо върха, сегмент, симетричен на друг сегмент спрямо центъра Аи четириъгълник, симетричен спрямо върха си М.

Пример за фигура, която няма център на симетрия, е триъгълник.

4. Обобщение на урока

Нека обобщим получените знания. Днес в клас научихме за два основни типа симетрия: централна и аксиална. Нека погледнем екрана и систематизираме получените знания.

Обобщена таблица

Аксиална симетрия

Централна симетрия

Особеност

Всички точки на фигурата трябва да са симетрични спрямо някаква права линия.

Всички точки на фигурата трябва да са симетрични спрямо точката, избрана за център на симетрия.

Имоти

    1. Симетрични точки лежат на перпендикуляри на права.

    3. Правите се превръщат в прави, ъглите в равни ъгли.

    4. Размерите и формите на фигурите са запазени.

    1. Симетрични точки лежат на права, минаваща през центъра и дадена точка на фигурата.

    2. Разстоянието от точка до права е равно на разстоянието от права до симетрична точка.

3. Размерите и формите на фигурите са запазени.

II. Приложение на симетрията

Математика

В часовете по алгебра изучавахме графиките на функциите y=x и y=x

Снимките показват различни картини, изобразени с помощта на клоните на параболите.

(а) октаедър,

(б) ромбичен додекаедър, (в) шестоъгълен октаедър.

руски език

Печатните букви на руската азбука също имат различни видове симетрия.

В руския език има „симетрични“ думи - палиндроми, който се чете еднакво и в двете посоки.

A D L M P T F W- вертикална ос

V E Z K S E Y -хоризонтална ос

F N O X- както вертикално, така и хоризонтално

B G I Y R U C CH SCHY- без ос

Радарна хижа Алла Анна

Литература

Изреченията също могат да бъдат палиндромни. Брюсов написа стихотворение „Гласът на луната“, в което всеки ред е палиндром.

Вижте четворките на А. С. Пушкин „Бронзовият конник“. Ако начертаем линия след втората линия, можем да забележим елементи на аксиална симетрия

И розата падна върху лапата на Азор.

Идвам с меча на съдията. (Державин)

„Търсене на такси“

"Аржентина привлича негрите"

„Аржентинецът цени черния мъж“

„Леша намери бъг на рафта.“

Нева е облечена в гранит;

Над водите бяха надвиснали мостове;

Тъмнозелени градини

Острови го покриха...

Биология

Човешкото тяло е изградено на принципа на двустранната симетрия. Повечето от нас гледат на мозъка като на една структура, в действителност той е разделен на две половини. Тези две части - две полусфери - прилягат плътно една към друга. В пълно съответствие с общата симетрия на човешкото тяло всяко полукълбо е почти точен огледален образ на другото

Контролът върху основните движения на човешкото тяло и неговите сензорни функции е равномерно разпределен между двете полукълба на мозъка. Лявото полукълбо контролира дясната страна на мозъка, а дясното полукълбо контролира лявата страна.

Ботаника

Едно цвете се счита за симетрично, когато всеки околоцветник се състои от равен брой части. Цветята, които имат сдвоени части, се считат за цветя с двойна симетрия и т.н. Тройната симетрия е обичайна за едносемеделните растения, петкратната - за двусемеделните. Характерна особеност на структурата на растенията и тяхното развитие е спиралността.

Обърнете внимание на разположението на листата на издънките - това също е особен вид спирала - спирала. Още Гьоте, който е не само велик поет, но и естествен учен, смята спираловидността за една от характерните черти на всички организми, проява на най-съкровената същност на живота. Пипалата на растенията се усукват в спирала, растежът на тъканите в стволовете на дърветата се извършва в спирала, семената в слънчогледа са подредени в спирала, а спиралните движения се наблюдават по време на растежа на корените и издънките.

Характерна особеност на структурата на растенията и тяхното развитие е спиралността.

Погледнете шишарката. Люспите на повърхността му са разположени строго правилно - по две спирали, които се пресичат приблизително под прав ъгъл. Броят на тези спирали в борови шишарки е 8 и 13 или 13 и 21.

Зоология

Симетрията при животните означава съответствие на размера, формата и очертанията, както и относителното разположение на частите на тялото, разположени от противоположните страни на разделителната линия. С радиална или радиална симетрия тялото има формата на къс или дълъг цилиндър или съд с централна ос, от която радиално се простират части на тялото. Това са кишечнополостни, бодлокожи и морски звезди. При двустранна симетрия има три оси на симетрия, но само една двойка симетрични страни. Защото другите две страни - коремната и гръбната - не си приличат. Този тип симетрия е характерен за повечето животни, включително насекоми, риби, земноводни, влечуги, птици и бозайници.

Аксиална симетрия

Различни видове симетрия на физическите явления: симетрия на електрически и магнитни полета (фиг. 1)

Във взаимно перпендикулярни равнини разпространението на електромагнитните вълни е симетрично (фиг. 2)


Фиг.1 Фиг.2

Изкуство

В произведенията на изкуството често може да се наблюдава огледална симетрия. Огледалната" симетрия се среща широко в произведенията на изкуството на примитивните цивилизации и в древните картини. Средновековните религиозни картини също се характеризират с този тип симетрия.

Една от най-добрите ранни творби на Рафаело, „Годежът на Мария“, е създадена през 1504 г. Под слънчево синьо небе се крие долина, покрита с храм от бял камък. На преден план е обредът на годежа. Първосвещеникът събира ръцете на Мария и Йосиф. Зад Мария е група момичета, зад Йосиф е група млади мъже. Двете части на симетричната композиция се държат заедно от противоположното движение на героите. За съвременния вкус композицията на такава картина е скучна, тъй като симетрията е твърде очевидна.



Химия

Молекулата на водата има равнина на симетрия (права вертикална линия). Молекулите на ДНК (дезоксирибонуклеинова киселина) играят изключително важна роля в света на живата природа. Това е двуверижен високомолекулен полимер, чийто мономер са нуклеотиди. ДНК молекулите имат двойна спирална структура, изградена на принципа на комплементарността.

Архиткултура

Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Древните архитекти са използвали особено блестящо симетрията в архитектурните структури. Нещо повече, древногръцките архитекти са били убедени, че в своите творби се ръководят от законите, които управляват природата. Чрез избора на симетрични форми художникът изразява своето разбиране за природната хармония като стабилност и баланс.

Град Осло, столицата на Норвегия, има изразителен ансамбъл от природа и изкуство. Това е Фрогнер - парк - комплекс от градинска и паркова скулптура, създаден в продължение на 40 години.


Пашкова къща Лувър (Париж)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009.

ТРИЪГЪЛНИЦИ.

§ 17. СИМЕТРИЯ ОТНОСНО ДЯСНАТА ПРАВА.

1. Фигури, които са симетрични една на друга.

Нека начертаем някаква фигура върху лист хартия с мастило, а с молив извън нея - произволна права линия. След това, без да оставяме мастилото да изсъхне, огъваме листа хартия по тази права линия, така че едната част на листа да се припокрива с другата. Така тази друга част от листа ще произведе отпечатък на тази фигура.

Ако след това отново изправите листа хартия, тогава върху него ще има две фигури, които се наричат симетриченспрямо дадена права (фиг. 128).

Две фигури се наричат ​​симетрични спрямо определена права линия, ако при огъване на чертожната равнина по тази права линия те са подравнени.

Правата линия, спрямо която тези фигури са симетрични, се нарича тяхна ос на симетрия.

От определението за симетрични фигури следва, че всички симетрични фигури са равни.

Можете да получите симетрични фигури без да използвате огъване на равнината, но с помощта на геометрична конструкция. Нека е необходимо да се построи точка C", симетрична на дадена точка C спрямо правата AB. Нека пуснем перпендикуляр от точка C
CD към правата линия AB и като нейно продължение ще поставим сегмента DC" = DC. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точка C ще се изравни с точка C": точките C и C" са симетрични (фиг. 129). ).

Да предположим, че сега трябва да построим отсечка C "D", симетрична на дадена отсечка CD спрямо правата AB. Нека построим точки C" и D", симетрични на точки C и D. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точките C и D ще съвпаднат съответно с точките C" и D" (чертеж 130). CD и C "D" ще съвпадат, те ще бъдат симетрични.

Нека сега построим фигура, симетрична на дадения многоъгълник ABCDE спрямо дадената ос на симетрия MN (фиг. 131).

За да решим този проблем, нека изпуснем перпендикулярите A А, ИН b, СЪС с, Д ди Е дкъм оста на симетрия MN. След това върху продълженията на тези перпендикуляри нанасяме отсечките
АА" = А А, b B" = B b, с C" = Cs; д D"" =D дИ д E" = E д.

Многоъгълникът A"B"C"D"E" ще бъде симетричен на многоъгълника ABCDE. Наистина, ако огънете чертежа по права линия MN, тогава съответните върхове на двата многоъгълника ще се изравнят и следователно самите многоъгълници ще се изравнят ; това доказва, че многоъгълниците ABCDE и A" B"C"D"E" са симетрични спрямо правата MN.

2. Фигури, състоящи се от симетрични части.

Често има геометрични фигури, които са разделени от някаква права линия на две симетрични части. Такива фигури се наричат симетричен.

Така например ъгълът е симетрична фигура, а ъглополовящата на ъгъла е неговата ос на симетрия, тъй като, когато се огъва по него, една част от ъгъла се комбинира с другата (фиг. 132).

В кръг оста на симетрия е неговият диаметър, тъй като при огъване по него един полукръг се комбинира с друг (фиг. 133). Фигурите на чертежи 134, а, б са точно симетрични.

Симетричните фигури често се срещат в природата, строителството и бижутата. Изображенията на чертежи 135 и 136 са симетрични.

Трябва да се отбележи, че симетричните фигури могат да се комбинират просто чрез движение по равнина само в някои случаи. За да комбинирате симетрични фигури, като правило е необходимо да обърнете една от тях с противоположната страна,

Днес ще говорим за едно явление, с което всеки от нас постоянно се сблъсква в живота си: симетрията. Какво е симетрия?

Всички ние разбираме приблизително значението на този термин. В речника се казва: симетрията е пропорционалност и пълно съответствие на разположението на части от нещо спрямо права линия или точка. Има два вида симетрия: аксиална и радиална. Нека първо да разгледаме аксиалния. Това е, да кажем, "огледална" симетрия, когато едната половина на обект е напълно идентична с втората, но я повтаря като отражение. Погледнете половинките на листа. Те са огледално симетрични. Половинките на човешкото тяло също са симетрични (изглед отпред) - еднакви ръце и крака, еднакви очи. Но нека не се заблуждаваме, в органичния (жив) свят не може да се намери абсолютна симетрия! Половинките на листа се копират една друга далеч от съвършенството, същото важи и за човешкото тяло (погледнете по-отблизо сами); Същото важи и за други организми! Между другото, струва си да добавим, че всяко симетрично тяло е симетрично спрямо зрителя само в една позиция. Струва си, да речем, да обърнете лист хартия или да вдигнете една ръка и какво се случва? – виждате сами.

Хората постигат истинска симетрия в произведенията на своя труд (вещи) - дрехи, коли... В природата тя е характерна за неорганичните образувания, например кристалите.

Но да преминем към практиката. Не трябва да започвате със сложни обекти като хора и животни; нека се опитаме да завършим огледалната половина на листа като първо упражнение в ново поле.

Рисуване на симетричен обект - урок 1

Уверяваме се, че се оказва възможно най-подобно. За да направим това, ние буквално ще изградим нашата сродна душа. Не си мислете, че е толкова лесно, особено първия път, да начертаете огледално съответстваща линия с един удар!

Нека маркираме няколко референтни точки за бъдещата симетрична линия. Продължаваме така: с молив, без да натискаме, изчертаваме няколко перпендикуляра към оста на симетрия - средната жилка на листа. Четири-пет са достатъчни засега. И на тези перпендикуляри измерваме вдясно същото разстояние като на лявата половина до линията на ръба на листа. Съветвам ви да използвате линийка, не разчитайте много на окото си. Като правило сме склонни да намалим рисунката - това се наблюдава от опит. Не препоръчваме да измервате разстояния с пръсти: грешката е твърде голяма.

Нека свържем получените точки с линия на молив:

Сега нека разгледаме внимателно дали половинките наистина са еднакви. Ако всичко е правилно, ще го оградим с флумастер и ще изясним нашата линия:

Тополовият лист е завършен, сега можете да се залюлеете върху дъбовия лист.

Да нарисуваме симетрична фигура - урок 2

В този случай трудността се състои в това, че вените са маркирани и не са перпендикулярни на оста на симетрия и ще трябва стриктно да се спазват не само размерите, но и ъгълът на наклона. Е, нека тренираме окото си:

Така че е нарисуван симетричен дъбов лист или по-скоро го построихме според всички правила:

Как да нарисуваме симетричен обект - урок 3

И нека консолидираме темата - ще завършим рисуването на симетрично листо от люляк.

Има и интересна форма - сърцевидна и с ушички в основата, ще трябва да надуете:

Ето какво нарисуваха:

Разгледайте получената работа от разстояние и преценете колко точно успяхме да предадем необходимото сходство. Ето един съвет: погледнете изображението си в огледалото и то ще ви каже дали има грешки. Друг начин: огънете изображението точно по оста (вече се научихме как да го огънем правилно) и изрежете листа по оригиналната линия. Погледнете самата фигура и изрязаната хартия.