„Многоъгълници“ - Материал за самообучение по темата „Многоъгълници“ Задачи за играта. Триъгълник (равностранен). Счупен. Неконвексен. Съставен от Солонинкина Т.В. Крайната част от равнина, ограничена от многоъгълник. Начертайте изпъкнал петоъгълник. Пентагон. Правилни многоъгълници. Експерт 2.
„Измерване на площта на многоъгълник“ - Научаване на нещо ново. 1. Как да измерим площта на фигура? -Всеки знае понятието площ от житейски опит. Абу р-Райхан ал-Буруни. 3. Цели на урока: От днес ще се научим да изчисляваме площите на различни геометрични фигури. Често чуваме: „площта на нашия апартамент е 63 м2“. Черевина Оксана Николаевна.
„Области на геометрията на фигурите“ - Фигурите с равни площи се наричат равни по площ. H. S=(a?b):2. Правоъгълник, триъгълник, успоредник. C. S=a?b. Д. Учител: Ивниаминова Л.А. Области на фигури. А. Б. б. Автори: Зирянова Н. Джафарова А, 8б клас.
“Правилен многоъгълник” - следствие 1. Правилни многоъгълници. Основни формули. R. Правилен триъгълник. Следствие 2. Окръжност, описана около правилен многоъгълник. r. Последици. Окръжност, вписана в правилен многоъгълник. Правилен шестоъгълник. O. Приложение на формули. Във всеки правилен многоъгълник можете да впишете кръг и само един.
"Успоредник" - Успоредник. Ако четириъгълникът има противоположни страни, равни по две, тогава четириъгълникът е успоредник. Ако две страни на четириъгълник са равни и успоредни. Какво е успоредник? Признаци на успоредник. В успоредника срещуположните страни и противоположните ъгли са равни. Диагоналите на успоредника са разделени наполовина от пресечната точка.
„Правоъгълен ромб квадрат“ - Решаване на задачи по темата „Правоъгълник. А. Отговори на скрининг теста. Намерете: MD + DN. Ромб. Цел на урока: Да се консолидира теоретичният материал по темата „Правоъгълник. Теоретична самостоятелна работа Попълнете таблицата, като маркирате знаците + (да), - (не). Верни отговори на теоретична самостоятелна работа.
Има общо 19 презентации
Руских Егор, Тарасов Дмитрий
Светът около нас е свят на форми, той е много разнообразен и удивителен. Заобиколени сме от битови предмети от различни видове. След като изучавахме тази тема, наистина видяхме, че многоъгълниците ни заобикалят навсякъде и се намират в различни сфери на живота.
Изтегляне:
Преглед:
https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Правилни многоъгълници
Невероятен многоъгълник
Звездни многоъгълници
Многоъгълници в природата
Многоъгълници в природата
Благодаря ви за вниманието!
Преглед:
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Правилни многоъгълници в науката и някои други области на живота Автори на проекта: руски ученици от 8 клас Егор Тарасов Дмитрий. Научен ръководител: учителят по математика Рахманкулова Е.Р.
Проблемен въпрос. Какво място заемат многоъгълниците в живота ни? Обект на изследване: многоъгълници. Предмет на изследване: практическо приложение на полигоните в света около нас.
Цел: систематизиране на знанията по тази тема и получаване на нова информация за полигоните и тяхното практическо приложение. Цели: 1. Проучване на литературата по темата. 2. Покажете практическото приложение на правилните многоъгълници в света около нас.
Методи на изследване: 1. Научен (литературно изследване); 2. Проучване. Хипотеза: Многоъгълниците създават красота в човешкото обкръжение.
Правилни многоъгълници
Магически квадрат 4 9 2 3 5 7 8 1 6
Невероятен многоъгълник
Звездни многоъгълници
Многоъгълници в природата P3: P4: P6 = 1: 0.877: 0.816
Многоъгълници в природата
Многоъгълници в природата
Многоъгълници около нас Паркет
Заключение Без геометрията не би имало нищо; всичко, което ни заобикаля, са геометрични форми. Но забравяме да обърнем внимание на това.
Заключение Светът около нас е свят на форми, той е много разнообразен и удивителен. Заобиколени сме от битови предмети от различни видове. След като изучавахме тази тема, наистина видяхме, че многоъгълниците ни заобикалят навсякъде и се намират в различни сфери на живота.
Благодаря ви за вниманието!
Преглед:
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте:
Регионална научно-практическа конференция
Секция Математика
DIV_ADBLOCK155">
Етапи на изследователската работа:
· избор на тема за изследване, която представлява интерес,
· обсъждане на изследователския план и междинните резултати,
· работа с различни информационни източници;
· междинни консултации с учителя,
· публично изказване с демонстрация на презентационен материал.
Използвано оборудване:Цифров фотоапарат, мултимедийна техника.
Хипотеза:
Многоъгълниците създават красота в човешкото обкръжение.
Изследователска тема
Свойства на многоъгълниците в ежедневието, живота, природата.
Забележка:Цялата завършена работа съдържа не само информационен, но и научен материал. Всеки раздел има компютърна презентация, която илюстрира всяка област на изследване.
Експериментална база. Успешното завършване на изследователската работа беше улеснено от урок в кръга „Геометрия около нас“ и уроци по геометрия, география и физика.
Кратък преглед на литературата:Запознахме се с многоъгълниците в уроците по геометрия. Освен това научихме от книгата „Занимателна геометрия“, списанието „Математика в училище“, вестник „Математика“ и редакцията на енциклопедичния речник на млад математик. Някои данни са взети от списание „Чети, учи, играй“. Много информация се получава от интернет.
Личен принос:За да свържем свойствата на многоъгълниците с живота, започнахме да разговаряме с ученици и учители, чиито баби и дядовци или други роднини са се занимавали с дърворезба, бродерия, плетене, пачуърк и др. От тях получихме ценна информация.
Многоъгълници
Решихме да изследваме геометричните фигури, които се намират около нас. След като се заинтересувахме от проблема, изготвихме план за работа. Решихме да проучим: използването на многоъгълници в практическите човешки дейности. За да отговорим на поставените въпроси, трябваше: да мислим сами, да питаме друг човек, да се консултираме с книги, да провеждаме наблюдения. Търсихме отговори на въпроси в книгите. - Какви многоъгълници сме изучавали? Проведохме наблюдение, за да отговорим на въпроса. - Къде мога да видя това? По време на урока се проведе извънкласно събитие по математика „Парад на четириъгълниците“, където се запознаха със свойствата на четириъгълниците.
Геометрия в архитектурата. Съвременната архитектура смело използва разнообразни геометрични форми. Много жилищни сгради са украсени с колони. Геометрични фигури с различни форми могат да се видят в конструкцията на катедрали и проекти на мостове.
Геометрия в природата. В самата природа има много прекрасни геометрични форми. Полигоните, създадени от природата, са невероятно красиви и разнообразни.
азПравилни многоъгълници
Геометрията е древна наука и първите изчисления са направени преди повече от хиляда години. Древните хора са правили орнаменти от триъгълници, ромби и кръгове по стените на пещерите. От древни времена правилните многоъгълници се смятат за символ на красота и съвършенство. С течение на времето човекът се научи да използва свойствата на фигурите в практическия живот. Геометрията в ежедневието. Стените, подът и таванът са правоъгълни. Много неща приличат на квадрат, ромб, трапец.
От всички многоъгълници с определен брой страни най-приятен за окото е правилният многоъгълник, в който всички страни са равни и всички ъгли са равни. Един от тези многоъгълници е квадрат, или с други думи, квадратът е правилен четириъгълник.
Квадратът може да се дефинира по няколко начина: квадратът е правоъгълник, в който всички страни са равни, а квадратът е ромб, в който всички ъгли са прави.
От училищния курс по геометрия знаем: квадратът има всички страни равни, всички ъгли са прави,
Диагоналите са равни, взаимно перпендикулярни, точката на пресичане разполовява и разполовява ъглите на квадрата.
Площадът има редица интересни свойства. Така например, ако трябва да оградите четириъгълна зона от най-голямата площ с ограда с определена дължина, тогава трябва да изберете тази зона под формата на квадрат.
Квадратът има симетрия, което му придава простота и известно съвършенство на формата: квадратът служи като стандарт за измерване на площите на всички фигури.
Книгата „Удивителният квадрат“ излага подробно доказателствата за някои свойства на квадрата, дава пример за „перфектен квадрат“ и решение на една задача за изрязване на квадрат от арабския математик от 10-ти век Абул Вефа.
Книгата на И. Леман „Очарователна математика“ съдържа няколко десетки задачи, включително някои, които са на хиляди години. За пълно разбиране на конструкцията чрез сгъване на квадратен лист хартия е използвана книгата „Прилагане на математика“. Тук можете да изброите редица квадратни пъзели: магически квадрати, танграми, пентомино, тетромино, полиомино, стомахиони, оригами. Искам да говоря за някои от тях.
1. Магически квадрати
Свещени, вълшебни, енигматични, тайнствени, съвършени... Щом бяха повикани. „Не познавам нищо по-красиво в аритметиката от тези числа, наричани от едни планетарни, а от други магически“, пише за тях известният френски математик, един от създателите на теорията на числата, Пиер дьо Ферма. Привлекателна с естествена красота, изпълнена с вътрешна хармония, достъпна, но все пак непонятна, криеща много тайни зад привидната простота...
Запознайте се с магически квадрати - невероятни представители на въображаемия свят на числата.
Магическите квадрати възникват в древността в Китай. Вероятно „най-старият“ от магическите квадрати, достигнали до нас, е таблицата Ло Шу (около 2200 г. пр.н.е.). Тя е с размери 3х3 и е изпълнена с естествени числа от 1 до 9.
2. Танграм
Tangram е световноизвестна игра, базирана на древни китайски пъзели. Според легендата преди 4 хиляди години керамична плочка паднала от ръцете на един човек и се счупила на 7 парчета. Развълнуван, той се опита да го прибере с тоягата си. Но от новосъставените части всеки път получавах нови интересни образи. Тази дейност скоро се оказа толкова вълнуваща и озадачаваща, че квадратът, съставен от седем геометрични фигури, беше наречен Дъска на мъдростта. Ако изрежете квадрат, получавате популярния китайски пъзел ТАНГРАМ, който в Китай се нарича "чи тао ту", т.е. умствен пъзел от седем части. Името "танграм" произлиза в Европа най-вероятно от думата "тан", което означава "китайски" и корена "грам". У нас вече е разпространен под името "Питагор"
3. Звездни многоъгълници
В допълнение към обичайните правилни многоъгълници има и звездовидни.
Терминът "звезда" има общ корен с думата "звезда" и това не показва неговия произход.
Звездният петоъгълник се нарича пентаграма. Питагорейците избрали петлъчева звезда като талисман; тя се смятала за символ на здравето и служела като идентификационен знак.
Има легенда, че един от питагорейците бил болен в къщата на непознати. Опитаха се да го извадят, но болестта не отшумя. Тъй като нямал средства да плати за лечение и грижи, преди смъртта си пациентът помолил собственика на къщата да нарисува петолъчка на входа, обяснявайки, че с този знак ще има хора, които ще го наградят. И наистина, след известно време един от пътуващите питагорейци забеляза звезда и започна да пита собственика на къщата как се е появила на входа. След разказа на собственика, гостът щедро го награди.
Пентаграмата е била добре известна в Древен Египет. Но тя е възприета директно като емблема на здравето едва в Древна Гърция. Именно петлъчката на морето ни „подсказа“ златното сечение. Това съотношение по-късно е наречено „златно сечение“. Там, където я има, се усещат красотата и хармонията. Добре сложен мъж, статуя, великолепният Партенон, създаден в Атина, също са подчинени на законите на златното сечение. Да, целият човешки живот има нужда от ритъм и хармония.
4. Звездни полиедри
Много форми на звездни полиедри са предложени от самата природа. Снежинките са многогранници с форма на звезда. Известни са няколко хиляди различни вида снежинки. Но Луи Поансо успя да открие два други звездовидни полиедра 200 години по-късно. Следователно, звездните полиедри сега се наричат тела на Кеплер–Поансо. С помощта на звездообразни полиедри безпрецедентни космически форми избухват в скучната архитектура на нашите градове. Необичайният полиедър „Звезда“ на доктора по история на изкуството вдъхновява архитекта да създаде проекта за Националната библиотека в Дамаск.
Великият Йоханес Кеплер е написал известната си книга „Хармонията на света“ и в работата си „За шестоъгълните снежинки“ той пише: „Конструкцията на петоъгълник е невъзможна без пропорцията, която съвременните математици наричат „божествена“. Той открива първите два правилни звездовидни полиедра.
Звездовидните полиедри са много декоративни, което им позволява да бъдат широко използвани в бижутерийната индустрия при производството на всякакви бижута. Използват се и в архитектурата.
Заключение:Има шокиращо малък брой правилни полиедри, но този много скромен отряд успя да навлезе в дълбините на различни науки.
Звездният полиедър е възхитително красиво геометрично тяло, чието съзерцание доставя естетическо удоволствие.
Древните хора са виждали красотата на стените на пещерите в шарки от триъгълници, ромби и кръгове. От древни времена правилните многоъгълници се смятат за символ на красота и съвършенство.
Звездовидният петоъгълник - пентаграмата се смяташе за символ на здравето и служи като идентификационен знак на питагорейците.
II.Многоъгълници в природата
1. Пчелна пита
В природата се срещат правилни многоъгълници. Един пример е пчелната пита, която е многоъгълник, покрит с правилни шестоъгълници. Разбира се, те не са учили геометрия, но природата ги е дарила с таланта да строят къщи под формата на геометрични фигури. На тези шестоъгълници пчелите отглеждат клетки от восък. Пчелите отлагат мед в тях и след това ги покриват отново с плътен правоъгълник от восък.
Защо пчелите избраха шестоъгълника?
За да отговорите на този въпрос, трябва да сравните периметрите на различни многоъгълници, които имат еднаква площ. Нека са дадени правилен триъгълник, квадрат и правилен шестоъгълник. Кой от тези многоъгълници има най-малък периметър?
Нека S е площта на всяка от посочените фигури, страната и n са съответният правилен n-ъгълник.
За да сравним периметрите, записваме тяхното съотношение: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816
Виждаме, че от трите правилни многоъгълника с еднаква площ правилният шестоъгълник има най-малък периметър. Следователно мъдрите пчели спестяват восък и време за изграждане на пчелни пити.
Математическите тайни на пчелите не свършват дотук. Интересно е по-нататъшното изследване на структурата на пчелните пити. Умните пчели запълват пространството, така че да не остават празнини, спестявайки 2% восък. Как да не се съгласим с мнението на пчелата от приказката „Хиляда и една нощ“: „Къщата ми е построена по законите на най-строгата архитектура. Самият Евклид би могъл да се поучи от геометрията на моята пчелна пита. Така с помощта на геометрията се докоснахме до тайната на математическите шедьоври от восък, като за пореден път се уверихме в всеобхватната ефективност на математиката.
И така, пчелите, без да познават математиката, правилно „определиха“, че правилният шестоъгълник има най-малкия периметър сред фигури с еднаква площ.
В нашето село живее пчеларят Николай Михайлович Кузнецов. Занимава се с пчели от ранна детска възраст. Той обясни, че при изграждането на медени пити пчелите инстинктивно се опитват да ги направят възможно най-големи, като същевременно използват възможно най-малко восък. Шестоъгълната форма е най-икономичната и ефективна форма за изграждане на пчелна пита.
Обемът на клетката е около 0,28 cm3. При изграждането на пчелни пити пчелите използват за ориентир магнитното поле на земята. Клетките на пчелните пити са търтееви, медови и пило. Те се различават по големина и дълбочина. Медените са по-дълбоки, търтеевите са по-широки.
2. Снежинка.
Снежинката е едно от най-красивите създания на природата.
Естествената хексагонална симетрия произтича от свойствата на водната молекула, която има шестоъгълна кристална решетка, държана заедно от водородни връзки, което й позволява да има структурна форма с минимална потенциална енергия в студената атмосфера.
Красотата и разнообразието от геометрични форми на снежинките все още се считат за уникален природен феномен.
Математиците бяха особено поразени от „малката бяла точка“, открита в средата на снежинката, сякаш беше следа от крака на пергел, използван за очертаване на обиколката й.“ Великият астроном Йоханес Кеплер в своя трактат „Новогодишен подарък за шестоъгълните снежинки” обяснява формата на кристалите по волята на Бог. Японският учен Накая Укичиро нарече снега „писмо от небето, написано с тайни йероглифи“. Той е първият, който създава класификация на снежинките. Единственият в света музей на снежинките, който се намира на остров Хокайдо, носи името на Накай.
Така че защо снежинките са шестоъгълни?
Химия:В кристалната структура на леда всяка водна молекула участва в 4 водородни връзки, насочени към върховете на тетраедъра под строго определени ъгли, равни на 109°28" (в ледените структури I, Ic, VII и VIII този тетраедър е правилен). В центърът на този тетраедър е кислороден атом, в два върха - водороден атом, чиито електрони участват в образуването на ковалентна връзка с кислорода. Двата останали върха са заети от двойки кислородни валентни електрони, които не. участват в образуването на вътрешномолекулни връзки Сега става ясно защо леденият кристал е шестоъгълен.
Основната характеристика, която определя формата на кристала, е връзката между водните молекули, подобно на връзката на връзките във веригата. Освен това, поради различното съотношение на топлина и влага, кристалите, които по принцип трябва да са еднакви, придобиват различни форми. Сблъсквайки се със свръхохладени малки капчици по пътя си, снежинката опростява формата си, като запазва симетрията.
Геометрия:Формиращият принцип избра правилен шестоъгълник не поради необходимост, определена от свойствата на материята и пространството, а само поради присъщото му свойство да покрива равнината изцяло, без нито една празнина и да бъде най-близо до кръг от всички фигури, които имат същото свойство.
Учител по физика – Н
При температури под 0°C водната пара веднага преминава в твърдо състояние и вместо капчици се образуват ледени кристали. Основният воден кристал има формата на правилен шестоъгълник в равнината. След това върху върховете на такъв шестоъгълник се отлагат нови кристали, върху тях се отлагат нови кристали и така се получават онези различни форми на звезди - снежинки, които са ни познати.
учител по математика –
От всички правилни геометрични фигури само триъгълници, квадрати и шестоъгълници могат да запълнят една равнина, без да оставят празнини, като правилният шестоъгълник покрива най-голямата площ. През зимата имаме много сняг. Ето защо природата избра шестоъгълните снежинки, за да заемат по-малко място.
Учител по химия –
Шестоъгълната форма на снежинките се обяснява с молекулярната структура на водата, но все още не е отговорено на въпроса защо снежинките са плоски.
Е. Евтушенко изразява красотата на снежинките в своето стихотворение.
От снежинка до лед
Той легна на земята и на покривите,
Удиви всички с белота.
И той беше наистина великолепен
И беше наистина красив...
.
III. Многоъгълници около нас
„Изкуството на орнамента съдържа в неявна форма най-древната част от познатата ни висша математика“
Херман Вайл.
1. Паркет
Гущерите, изобразени от холандския художник М. Ешер, образуват, както казват математиците, "паркет". Всеки гущер приляга плътно към съседите си без никаква празнина, като плочките на паркет.
Правилното разделение на равнината, наречено „мозайка“, е набор от затворени фигури, които могат да се използват за подреждане на равнината без пресичане на фигурите и празнини между тях. Обикновено математиците използват прости многоъгълници, като квадрати, триъгълници, шестоъгълници, осмоъгълници или комбинации от тези фигури, като форми, за да правят мозайки.
Красивият паркет се прави от правилни многоъгълници: триъгълници, квадрати, петоъгълници, шестоъгълници, осмоъгълници. Например кръговете не могат да образуват паркет.
Паркетът винаги е бил смятан за символ на престиж и добър вкус. Използването на ценни дървесни видове за производството на луксозен паркет и използването на различни геометрични шарки придават на помещението изисканост и респектабельност.
Самата история на художествения паркет е много древна – датира от приблизително 12 век. Тогава започнаха да се появяват нови тенденции по онова време в благороднически и благороднически имения, дворци, замъци и семейни имения - монограми и хералдически знаци на пода на зали, зали и вестибюли, като знак за специална принадлежност към властта . Първият художествен паркет е поставен доста примитивно, от съвременна гледна точка - от обикновени дървени парчета, които съответстват на цвета. Днес е достъпно формирането на сложни орнаменти и мозаечни комбинации. Това се постига благодарение на високо прецизно лазерно и механично рязане.
В началото на 19 век вместо изтънчените линии на дизайна на паркета се появяват прости линии, чисти контури и правилни геометрични форми и строга симетрия в композиционната структура.
Всички стремежи в декоративното изкуство са насочени към показване на героизма и уникално осмислената класическа античност. Паркетът придоби сурова геометрия: сега плътни пулове, сега кръгове, сега квадрати или многоъгълници с разделянето им на тесни ивици в различни посоки. Във вестниците от онова време могат да се намерят реклами, в които се предлага да се избере паркет точно с този дизайн.
Характерен паркет на руската класика от 19 век е паркетът, проектиран от архитекта Воронихин в къщата Строганов на Невски проспект. Целият паркет се състои от големи щитове с точно повторени косо разположени квадрати, на чиито мерници скромно са дадени четирилистни розетки, леко очертани с графеми.
Най-типичните паркети от началото на 19 век са тези, проектирани от архитекта К. Роси. Почти всички рисунки в тях се отличават с голяма лаконичност, повторяемост, геометричност и ясно разделение с прави или наклонени летви, които обединяват целия паркет на апартамента.
Архитект Стасов избра паркет, който се състои от прости форми на квадрати и многоъгълници. Във всички проекти на Стасов се усеща същата строгост като тази на Роси, но необходимостта от извършване на реставрационните работи, които се паднаха на неговата участ след пожара на двореца, го прави по-гъвкав и по-широк.
Също като този на Роси, паркетът на Стасов в Синята гостна на Екатерининския дворец е изграден от прости квадрати, обединени от хоризонтални, вертикални или диагонални летви, образуващи големи клетки, разделящи всеки квадрат на два триъгълника.
Геометризмът се наблюдава и в паркетите на библиотеката на Мария Фьодоровна, където само цветовото разнообразие на паркета - палисандрово дърво, амарант, махагон, палисандър и др. - внася известно оживление.
Преобладаващият цвят на паркета е махагон, при който страните на правоъгълниците и квадратите са придадени от крушово дърво, рамкирано от тънък слой абанос, което придава още по-голяма яснота и линейност на цялата шарка. Кленът върху целия паркет е изобилно представен под формата на панделки, дъбови листа, розетки и йонити.
Всички тези паркети нямат основен централен мотив; всички те се състоят от повтарящи се геометрични мотиви. Подобен паркет е запазен в бившата къща на Юсупов в Санкт Петербург.
Архитектите Стасов и Брюлов възстановяват апартаментите на Зимния дворец след пожара от 1837 г. Стасов създава паркетите на Зимния дворец в тържествения, монументален и официален стил на руската класика от 30-те години на 19 век. Цветовете на паркета също са избрани изключително класически.
При избора на паркет, когато не е необходимо паркетът да се комбинира с шарката на тавана, Стасов остава верен на композиционните си принципи. Например, паркетът на галерията от 1812 г. се отличава със своето сухо и тържествено величие, което се постига чрез повторение на прости геометрични форми, рамкирани с фриз.
2. Теселация
Теселациите, известни също като подреждане, са колекции от форми, които покриват цялата математическа равнина, пасвайки една към друга без припокриване или пропуски. Правилните теселации се състоят от фигури под формата на правилни многоъгълници, когато се комбинират, всички ъгли имат еднаква форма. Има само три полигона, подходящи за използване в правилни теселации. Това са правилен триъгълник, квадрат и правилен шестоъгълник. Полуправилните теселации са тези, при които се използват правилни полигони от два или три вида и всички върхове са еднакви. Има само 8 полуправилни теселации. Заедно трите правилни теселации и осемте полуправилни се наричат архимедови. Теселацията, при която отделните плочки са разпознаваеми фигури, е една от основните теми в творчеството на Ешер. Тетрадките му съдържат повече от 130 вариации на теселации. Той ги използва в огромен брой свои картини, включително „Ден и нощ“ (1938), поредицата от картини „Граница на кръга“ I-IV и известните „Метаморфози“ I-III (). Примерите по-долу са картини на съвременните автори Холистър Дейвид и Робърт Фатхауер.
3. Пачуърк от многоъгълници
Ако ивици, квадрати и триъгълници могат да бъдат направени без специална подготовка и без умения с помощта на шевна машина, тогава многоъгълниците ще изискват много търпение и умения от нас. Много юранти предпочитат да сглобяват многоъгълници на ръка. Животът на всеки човек е нещо като пачуърк платно, където светли и вълшебни моменти се редуват със сиви и мрачни дни.
Има една притча за пачуърк. „Една жена дойде при мъдреца и каза: „Учителю, имам всичко: съпруг, деца и къща - пълна чаша, но започнах да си мисля: защо всичко това? И животът ми се разпадна, всичко не е радост!” Мъдрецът я изслушал, помислил и я посъветвал да се опита да съшие живота си. Жената остави мъдреца в съмнение, но тя опита. Тя взе игла и конец и заши част от съмненията си върху парче синьо небе, което видя на прозореца на стаята си. Малкият й внук се засмя и тя заши парче смях върху платното си. И така мина. Птицата пее - и още едно парче ще те обидят до сълзи;
Тъканта пачуърк се е използвала за направата на одеяла, възглавници, салфетки и чанти. И всеки, при когото дойдоха, усети как късчета топлина се настаниха в душите им и никога повече не бяха самотни и животът никога не им се струваше празен и безполезен.
Всяка занаятчия, така да се каже, създава платното на живота си. Можете да проверите това по време на работа.
Тя страстно работи, създавайки пачуърк юргани, кувертюри, килими, черпейки вдъхновение от всяка своя творба.
4. Орнамент, бродерия и плетиво.
1). Орнамент
Орнаментът е един от най-старите видове човешка визуална дейност, която в далечното минало е носила символично магическо значение, определена символика. Дизайнът беше почти изключително геометричен, състоящ се от строги форми на кръг, полукръг, спирала, квадрат, ромб, триъгълник и техните различни комбинации. Древният човек е надарил своите идеи за структурата на света с определени знаци. При всичко това орнаментистът има широк обхват при избора на мотиви за своята композиция. Те му се доставят в изобилие от два източника - геометрията и природата.
Например кръгът е слънцето, квадратът е земята.
2). бродерия
Бродерията е един от основните видове чувашко народно декоративно изкуство. Съвременната чувашка бродерия, нейната орнаментика, техника и цветова гама са генетично свързани с художествената култура на чувашкия народ в миналото.
Изкуството на бродирането има дълга история. От поколение на поколение моделите и цветовите схеми бяха усъвършенствани и подобрени и бяха създадени образци на бродерия с характерни национални черти. Бродерията на народите на нашата страна се отличава с голяма оригиналност, богатство от технически техники и цветови схеми.
Всеки народ, в зависимост от местните условия, особеностите на живота, обичаите и природата, създава свои собствени техники за бродиране, мотиви на модели и тяхната композиционна структура. В руската бродерия, например, голяма роля играят геометричните мотиви и геометризирани форми на растения и животни: ромби, мотиви на женска фигура, птици, а също и леопард с вдигната лапа.
Слънцето е изобразявано във формата на диамант, птица символизира пристигането на пролетта и т.н.
Голям интерес представляват бродериите на народите от Поволжието: мари, мордовци и чуваши. Шевиците на тези народи имат много общи черти. Разликите са в мотивите на моделите и техническото им изпълнение.
Модели за бродерии, съставени от геометрични фигури и силно геометрични мотиви.
Старата чувашка бродерия е изключително разнообразна. Различни видове са използвани в производството на облекло, по-специално платнени ризи. Ризата беше богато украсена с шевици на гърдите, подгъва, ръкавите и гърба. И затова смятам, че чувашката национална бродерия трябва да започне с описание на женската риза като най-цветната и богато украсена с орнаменти. По раменете и ръкавите на този тип риза има бродерия от геометрични, стилизирани растителни, а понякога и животински мотиви. Бродерията на рамото е различна по своята същност от бродерията на ръкави и е като продължение на бродерията на рамото. На една от старите ризи има бродерия заедно с ивици от гайтан, спускащи се от раменете, слизащи надолу и завършващи при гърдите под остър ъгъл. Ивиците са подредени под формата на ромби, триъгълници и квадрати. Вътре в тези геометрични фигури има малка мрежеста бродерия, а по външния ръб са избродирани големи фигури във формата на кука и звезда. Такива бродерии са запазени в къщата на Николаеви. Моя близка ги бродира.
Друг вид дамско ръкоделие е плетене на една кука. От древни времена жените са плели много и неуморно. Този вид ръкоделие е не по-малко вълнуващо от бродерията. Ето една от творбите на Тамара Федоровна. Тя сподели с нас спомените си как всяко момиче в селото е било учено да кръстоса на канава и сатен и да плете бодове. По броя на плетените бримки, по нещата, украсени с шевици и дантели, момичето се съдеше за булка и бъдеща домакиня. Моделите на шевове бяха различни, предаваха се от поколение на поколение, измислиха ги самите занаятчии. Флоралният мотив, геометрични фигури, плътни колони, покрити и непокрити решетки се повтарят в орнамента на шевовете. На 89 години Тамара Федоровна се занимава с плетене на една кука. Ето нейните ръкоделия. Плете за деца, роднини и съседи. Той дори приема поръчки.
Заключение:Познавайки многоъгълниците и техните видове, можете да създадете много красиви декорации. И цялата тази красота ни заобикаля.
Хората отдавна имат нуждата да украсяват предмети от бита.
5. Геометрична резба
Така се случи, че Русия е страна на горите. И такъв плодороден материал като дървото винаги беше под ръка. С помощта на брадва, нож и някои други помощни инструменти човек си осигурява всичко необходимо за: живот: издига жилища и стопански постройки, мостове и вятърни мелници, крепостни стени и кули, църкви, прави машини и инструменти, кораби и лодки, шейни и колички, мебели, посуда, детски играчки и много други.
В празнични и свободни часове той забавляваше душата си с веселите си мелодии на дървени музикални инструменти: балалайки, тръби, цигулки и свирки.
Дори хитроумни и надеждни брави за врати са направени от дърво. Един от тези замъци се съхранява в Държавния исторически музей в Москва. Изработено е от майстор дърводелец през 18-ти век, украсено с любов с триъгълни резби! (Това е едно от имената на геометричните резби,)
Геометричната резба е един от най-древните видове дърворезба, при който изобразените фигури имат геометрична форма в различни комбинации. Геометричната резба се състои от редица елементи, които образуват различни декоративни композиции. Квадрати, триъгълници, трапеци, ромби и правоъгълници са арсенал от геометрични елементи, които позволяват създаването на оригинални композиции с богата игра на светлина и сенки.
Виждах тази красота от детството. Дядо ми, Михаил Яковлевич Яковлев, работеше като учител по технологии в училище Ковалински. Според майка ми той е преподавал уроци по дърворезба. Направих това сам. Дъщерите на Михаил Яковлевич са запазили неговите творби. Кутията е подарък за голямата внучка за нейния 16-ти рожден ден. Кутия за табла за големия внук. Има маси, огледала, рамки за снимки.
Майсторът се опита да добави част от красотата към всеки продукт. На първо място, голямо внимание беше обърнато на формата и пропорциите. За всеки продукт дървото е избрано, като се вземат предвид неговите физични и механични свойства. Ако красивата текстура на самата дървесина можеше да украси продуктите, тогава те се опитаха да я идентифицират и подчертаят.
IV. Примери от живота
Бих искал да дам още няколко примера за прилагане на знанията за многоъгълниците в нашия живот.
1/При провеждане на обучения: Полигоните се рисуват от хора, които са доста взискателни към себе си и другите, които постигат успех в живота не само благодарение на покровителството, но и на собствената си сила. Когато многоъгълниците имат пет, шест или повече ъгли и са свързани с декорации, тогава можем да кажем, че са нарисувани от емоционален човек, който понякога взема интуитивни решения.
2/Значения за гадаене на кафе:
Ако няма четириъгълник, това е лоша поличба, предупреждаваща за бъдещи неприятности.
Правилният четириъгълник е най-добрият знак. Животът ви ще мине щастливо, а вие ще сте финансово обезпечени и ще имате печалби.
Обобщете работата си върху контролния лист и си дайте крайна оценка.
Четириъгълникът е пространството на дланта между линията на главата и линията на сърцето. Нарича се още ръчна маса. Ако средата на четириъгълника е широка от страната на палеца и още по-широка от страната на дланта, това показва много добра организация и композиция, правдивост, вярност и като цяло щастлив живот.
3/ Хиромантия - гадаене на ръка
Фигурата на четириъгълника (има и друго име - „маса за ръце“) се поставя между линиите на сърцето, ума, съдбата и Меркурий (черен дроб). При слаба изразеност или пълна липса на последното, неговата функция се изпълнява от линията на Аполон.
Четириъгълник, който е голям по размер, правилна форма, има ясни граници и се простира към планината на Юпитер, показва добро здраве и добър характер. Такива хора са готови да се жертват в името на другите, те са открити, нелицемерни, за което са уважавани от другите.
Ако четириъгълникът е широк, животът на човек ще бъде изпълнен с различни радостни събития, той ще има много приятели. Прекалено скромният размер на четириъгълника или извивката на страните ясно показва, че човекът, който го има, е инфантилен, нерешителен, егоистичен и неговата чувственост е неразвита.
Изобилието от малки линии в четириъгълника е доказателство за ограниченията на ума. Ако вътре във фигурата се вижда кръст във формата на „х“, това показва ексцентричния характер на изследваното лице и е лош знак. Кръстът с правилна форма показва, че той е склонен да се интересува от мистика.
1. Невероятен многоъгълник
В допълнение към теорията за чи, принципите на ин и ян и дао, има още една фундаментална концепция в ученията на фън шуй: „свещеният осмоъгълник“, наречен ба гуа. В превод от китайски тази дума означава „тяло на дракон“. Водени от принципите на Ба Гуа, можете да планирате обзавеждането на стаята така, че да създава атмосфера, която насърчава максимален духовен комфорт и материално благополучие. В древен Китай се е смятало, че осмоъгълникът е символ на просперитет и щастие.
Характеристики на секторите ба-гуа.
Кариера - Север
Цветът на сектора е черен. Елементът, който насърчава хармонията, е Водата. Секторът е пряко свързан с нашия вид дейност, месторабота, реализация на трудов потенциал, професионализъм и доходи. Успехът или неуспехът в това отношение пряко зависи от просперитета в областта на този сектор.
Знание - североизток
Цветът на сектора е син. Елементът е Земя, но има доста слаб ефект. Секторът се свързва с ума, способността за мислене, духовността, желанието за самоусъвършенстване, способността за асимилиране на получената информация, памет и житейски опит.
Семейство - Изток
Цветът на сектора е зелен. Елементът, който насърчава хармонията, е дървото. Посоката е свързана със семейството в най-широкия смисъл на думата. Това означава не само вашето домакинство, но и всички роднини, включително далечни.
Богатство - югоизток
Цветът на сектора е лилав. Елементът – Дърво – има слаб ефект. Посоката е свързана с нашето финансово състояние, тя символизира благополучие и просперитет, материално богатство и изобилие в абсолютно всички области.
Слава - юг
Цвят – червен. Елементът, който прави тази сфера активна, е Огънят. Този сектор символизира вашата слава и репутация, мнението на вашите близки и познати за вас.
Брак - югозапад
Цветът на сектора е розов. Елемент – Земя. Секторът се свързва с любимия човек и символизира връзката ви с него. Ако в момента няма такъв човек в живота ви, този сектор представлява празнота, която чака да бъде запълнена. Състоянието на посоката ще ви подскаже какви са шансовете ви бързо да реализирате потенциала си в областта на личните отношения.
Деца - Запад
Цветът на сектора е бял. Елемент – Метал, но има слаб ефект. Символизира способността ви да се възпроизвеждате във всяка област, както физическа, така и духовна. Можем да говорим за деца, творческо себеизразяване, изпълнение на различни планове, резултатът от които ще зарадва вас и околните и ще служи като ваша визитна картичка в бъдеще. Освен всичко друго, секторът се свързва с умението ви да общувате и отразява способността ви да привличате хора към вас.
Услужливи хора – Северозапад
Цветът на сектора е сив. Елемент – Метал. Посоката символизира хора, на които можете да разчитате в трудни ситуации; показва присъствието в живота ви на онези, които могат да се притекат на помощ, да ви помогнат и да ви бъдат полезни в една или друга област. Освен това секторът е свързан с пътуванията и мъжката половина от семейството ви.
Здравето е центърът
Цветът на сектора е жълт. Той няма конкретен елемент, той е свързан с всички елементи като цяло и от всеки взема необходимата част от енергията. Районът символизира вашето психическо и духовно здраве, връзка и хармония във всички аспекти на живота.
2. Пи и правилни многоъгълници.
На 14 март тази година за двадесети път ще бъде отбелязан Денят на Пи - неформален празник на математиците, посветен на това странно и мистериозно число. „Бащата“ на празника беше Лари Шоу, който обърна внимание на факта, че този ден (3.14 в американската система за дати) се пада, наред с други неща, на рождения ден на Айнщайн. И може би това е най-подходящият момент да напомним на тези, които са далеч от математиката, за прекрасните и странни свойства на тази математическа константа.
Интересът към стойността на числото π, което изразява съотношението на обиколката към диаметъра, се появява в древни времена. Добре известната формула за обиколката L = 2 π R е и дефиницията на числото π. В древни времена се е смятало, че π = 3. Например това се споменава в Библията. В елинистическата епоха се е смятало, че и това значение е използвано както от Леонардо да Винчи, така и от Галилео Галилей. И двете приближения обаче са много груби. Геометричен чертеж, изобразяващ кръг, описан около правилен шестоъгълник и вписан в квадрат, веднага дава най-простите оценки за π: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια
Заключение:Отговорихме на въпроса: „Защо да уча математика?“ Защото в дълбините на душата си всеки от нас живее тайна надежда да опознае себе си, своя вътрешен свят, да се усъвършенства. Математиката дава такава възможност – чрез творчество, чрез цялостен поглед върху света. Осмоъгълникът е символ на просперитет и щастие.
V. Правилни многоъгълници в архитектурата
Скулптори, архитекти и художници също проявиха голям интерес към формите на правилните многостени.
В уроците по геометрия научихме дефинициите, характеристиките и свойствата на различни многоъгълници.
След като прочетохме литературата по история на архитектурата, стигнахме до извода, че светът около нас е свят на форми, той е много разнообразен и удивителен. Видяхме, че сградите имат голямо разнообразие от форми.
Заобиколени сме от битови предмети от различни видове. След като проучихме тази тема, наистина видяхме, че многоъгълниците са навсякъде около нас. В Русия сградите имат много красива архитектура, както историческа, така и модерна, във всяка от които можете да намерите различни видове полигони.
1. Архитектура на Москва и други градове по света.
Колко красив е Московският Кремъл. Кулите му са красиви! Колко много интересни геометрични фигури се използват като тяхна основа! Например Алармената кула. На висок паралелепипед има по-малък паралелепипед, с отвори за прозорци, а още по-високо е издигната четириъгълна пресечена пирамида. На него има четири арки, увенчани с осмоъгълна пирамида с различни форми, които могат да бъдат разпознати в други забележителни конструкции, издигнати от руски архитекти. Катедралата Св. Василий Блажени)
Експресивният контраст на триъгълник и правоъгълник на фасадата привлича вниманието на посетителите на музея Гронинген (Холандия) (фиг. 9) - всички тези форми съжителстват перфектно в сградата на Музея на модерното изкуство в Сан Франциско (САЩ). Сградата на Центъра за съвременно изкуство "Жорж Помпиду" в Париж представлява комбинация от гигантски прозрачен паралелепипед с ажурни метални обкови.
2. Архитектурата на град Чебоксари
Столицата на Чувашката република е град Чебоксари (чув. Шупашкар), разположен на десния бряг на Волга, има вековна история. В писмени източници Чебоксари се споменава като селище от 1469 г. - тогава тук спират руски войници на път за Казанското ханство. Тази година обикновено се счита за времето на основаването на града, но историците вече настояват за преразглеждане на тази дата - материали, открити по време на последните археологически разкопки, показват, че Чебоксари е основан през 13 век от преселници от българския град Сувар .
Градът беше всеобщо известен с производството на камбани - чебоксарските камбани бяха известни както в Русия, така и в Европа.
Развитието на търговията, разпространението на православието и масовото кръщение на чувашкия народ също доведоха до архитектурния разцвет на града - градът беше пълен с църкви и храмове, във всеки от които се виждат различни многоъгълници
Чебоксари е много красив град. В столицата на Чувашия новостта на съвременната метрополия и античността, където се изразява геометричността, са изненадващо преплетени. Това се изразява преди всичко в архитектурата на града. Освен това едно много хармонично преплитане се възприема като единен ансамбъл и само се допълва взаимно.
3. Архитектура на село Ковали
В нашето село можете да видите красота и геометричност. Тук има училище, което е построено през 1924 г., паметник на войници - войници.
Заключение:
Без геометрията нямаше да има нищо, защото всички сгради, които ни заобикалят, са геометрични форми.
Заключение
След като проведохме проучване, стигнахме до извода, че наистина, знаейки за полигоните и техните видове, можете да създавате много красиви декорации и да изграждате разнообразни и уникални сгради. И всичко това е красотата, която ни заобикаля.
Човешките представи за красотата се формират под влияние на това, което човек вижда в живата природа. В различните си творения, много далеч едно от друго, тя може да използва едни и същи принципи. И можем да кажем, че полигоните създават красота в изкуството, архитектурата, природата и в човешкото обкръжение.
Красотата е навсякъде. Има го в науката и най-вече в нейната перла – математиката. Не забравяйте, че науката, водена от математиката, ще ни разкрие приказни съкровища от красота.
Списък на използваната литература.
1. Модели на полиедри. пер. от английски . М., "Мир", 1974 г
2. Математически романи. пер. от английски . М., "Мир", 1974 г.
3. М. Въведение в геометрията. М., Наука, 1966.
4. Математически калейдоскоп. пер. от полски. М., Наука, 1981.
5., Ерганжиев геометрия: Учебник за 5-6 клас. –
Смоленск: Русич, 1995.
6. , Орлова на дърво. М.: чл
В началото на миналия век великият френски архитект Корбюзие веднъж възкликна: "Всичко наоколо е геометрия!" Днес можем да повторим това възклицание с още по-голямо удивление. Всъщност, огледайте се – геометрията е навсякъде! Геометричните знания и умения днес са професионално значими за много съвременни специалности, за проектанти и конструктори, за работници и учени. Човек не може истински да се развие културно и духовно, ако не е учил геометрия в училище; геометрията е възникнала не само от практическите, но и от духовните нужди на човека.
Геометрията е цял свят, който ни заобикаля от раждането. В края на краищата всичко, което виждаме около нас, е свързано по един или друг начин с геометрията, нищо не убягва от нейния внимателен поглед. Геометрията помага на човек да върви по света с широко отворени очи, учи го да се оглежда внимателно и да вижда красотата на обикновените неща, да гледа, мисли и прави изводи.
„Математикът, точно като художник или поет, създава модели. И ако неговите образци са по-стабилни, то е само защото са съставени от идеи... Образците на математика, точно както моделите на художник или поет, трябва да бъдат красиви; една идея, както цветовете или думите, трябва да са хармонични помежду си. Красотата е първото изискване: в света няма място за грозна математика.
Уместност на избраната тема
В уроците по геометрия научихме дефинициите, характеристиките и свойствата на различни многоъгълници. Много обекти около нас имат форма, подобна на вече познатите ни геометрични форми. Повърхностите на тухла или парче сапун се състоят от шест страни. Стаи, шкафове, чекмеджета, маси, стоманобетонни блокове приличат по своята форма на правоъгълен паралелепипед, чиито краища са познати четириъгълници.
Многоъгълниците несъмнено имат красота и се използват много широко в живота ни. Полигоните са важни за нас, без тях не бихме могли да строим толкова красиви сгради, скулптури, фрески, графики и много други. Заинтересувах се от темата „Многоъгълници“ след урок - игра, където учителят ни представи задача - приказка за избора на цар.
Всички полигони се събраха на една горска поляна и започнаха да обсъждат въпроса за избора на своя крал. Те спореха дълго и не можаха да стигнат до общо мнение. И тогава един стар успоредник каза: „Нека всички да отидем в царството на многоъгълниците. Който дойде първи, ще бъде кралят.” Всички се съгласиха. Рано сутринта всички тръгнаха на дълъг път. По пътя пътешествениците срещнаха река, която каза: „Само тези, чиито диагонали се пресичат и са разделени наполовина от точката на пресичане, ще преплуват през мен.“ Някои от фигурите останаха на брега, останалите плуваха безопасно и се движеха на. По пътя срещнаха висока планина, която казваше, че ще позволи да минат само тези с равни диагонали. Няколко пътници останаха близо до планината, останалите продължиха пътя си. Стигнахме до голяма скала, където имаше тесен мост. Мостът каза, че ще позволи на тези, чиито диагонали се пресичат под прав ъгъл, да преминат. Само един многоъгълник премина през моста, който пръв стигна до кралството и беше провъзгласен за крал. Така те избраха краля. Избрах и тема за изследователската си работа.
Цел на изследователската работа: Практическо приложение на полигоните в света около нас.
Задачи:
1. Направете преглед на литературата по темата.
2. Покажете практическото приложение на многоъгълниците в света около нас.
Проблемен въпрос: как
Правилни паркети. Проектът е изготвен от ученик от Общинска образователна институция-Средно училище № 6 Маркс Жилникова Настя Ръководител: Мартишова Людмила Йосифовна Цели и задачи Разберете кои правилни изпъкнали многоъгълници могат да се използват за направата на правилен паркет. Разгледайте всички видове правилни паркети и отговорете на въпроса за тяхното количество. Помислете за примери за използване на правилни многоъгълници в природата. . Често срещаме паркет в ежедневието: те покриват подове в къщи, покриват стените на стаите с различни плочки и често украсяват сгради с орнаменти. . . . . . . . . . . Първият въпрос, който ни интересува и който лесно може да бъде решен е следният: от какви правилни изпъкнали многоъгълници може да се направи паркет? Сума от ъгли на многоъгълник. Нека паркетната плоча е правилен n-ъгълник. Сумата от всички ъгли на n-ъгълник е 180(n-2) и тъй като всички ъгли са равни, всеки от тях е 180(n-2)/n. Тъй като цял брой ъгли се срещат във всеки връх на паркета, числото 360 трябва да е цяло число, кратно на 180(n-2)/n. Трансформирайки съотношението на тези числа, получаваме 360n/ 180(n-2)= 2n/ n-2. 180(n-2), n е броят на страните на многоъгълника. Много е лесно да се уверите, че няма друг правилен многоъгълник, който да образува паркета. И тук ни трябва формулата за сумата от ъглите на многоъгълник. Ако паркетът е съставен от n-ъгълници, тогава k 360: a n многоъгълници ще се събират във всеки връх на паркета, където a n е ъгълът на правилен n-ъгълник. Лесно е да се установи, че a 3 = 60°, a 4 = 90°, a 5 = 108°, a 6 = 120°. 360° се дели на n само когато n = 3; 4; 6. От това става ясно, че n-2 може да приема само стойности 1, 2 или 4; следователно единствените възможни стойности за n са 3, 4, 6. По този начин паркетът се състои от правилни триъгълници, квадрати или правилни шестоъгълници. Други паркети от правилни многоъгълници са невъзможни. ПАРКЕТИ - ЗАКРЪЩАВАНЕ НА РАВНОСТ С МНОГОГОЛНИЦИ Още питагорейците са знаели, че има само три вида правилни многоъгълници, с които една равнина може да бъде изцяло постлана без пропуски или застъпвания - триъгълник, квадрат и шестоъгълник. ПАРКЕТИ - РАВНИ ПЛОЧКИ С МНОГОГОЛНИЦИ Можете да изисквате паркетът да е правилен само “по върховете”, но позволете използването на различни видове правилни многоъгълници. След това към първоначалните три ще бъдат добавени още осем паркета. . Паркети от различни правилни многоъгълници. Първо, нека разберем колко различни правилни многоъгълници (с еднакви дължини на страните) може да има около всяка точка. Ъгълът на правилния многоъгълник трябва да бъде в диапазона от 60° до 180° (без да се включва); следователно броят на полигоните, разположени в близост до точка, трябва да бъде по-голям от 2 (360°/180°) и не може да надвишава 6 (360°/60°). Паркети от различни правилни многоъгълници. Може да се покаже, че има следните начини за полагане на паркет с помощта на комбинации от правилни многоъгълници: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варианта паркет; (3,4,4,6) - четири варианта; (3,3,3,4,4) - четири варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (числата в скоби са обозначенията на многоъгълници, събиращи се във всеки връх: 3 - правилен триъгълник, 4 квадрат, 6 - правилен шестоъгълник, 12 правилен дванадесетъгълник). Покритията на равнина с правилни многоъгълници отговарят на следните изисквания: 1 Равнината е покрита изцяло с правилни многоъгълници, без пропуски или двойни покрития, т.е. два покриващи многоъгълника или имат обща страна, или имат общ връх, или изобщо нямат общи точки. Този вид покритие се нарича паркет. 2 Около всички върхове правилните многоъгълници са подредени по един и същи начин, т.е. Около всички върхове полигони с еднакви имена следват в същия ред. Например, ако около един връх многоъгълниците са подредени в последователност: триъгълник - квадрат - шестоъгълник - квадрат, то около всеки друг връх от същото покритие многоъгълниците са подредени в точно същата последователност. Обикновен паркет По този начин един паркет може да бъде насложен върху себе си по такъв начин, че всеки негов връх да бъде насложен върху всеки друг предварително даден връх. Този вид паркет се нарича правилен. Колко редовни паркета има и как се подреждат? Нека разделим всички правилни паркети на групи според броя на различните правилни многоъгълници, включени в паркета 1.a). Шестоъгълници б). Квадрати в). Триъгълници 2.а). Квадрати и триъгълници б). Квадрати и осмоъгълници в). Триъгълници и шестоъгълници г). Триъгълници и дванадесетоъгълници 3.а). Квадрати, шестоъгълници и дванадесетоъгълници б). Квадрати, шестоъгълници и триъгълници Правилни паркети, направени от един правилен многоъгълник Група1 а). Шестоъгълници б). Квадрати в). Триъгълници 1а. Покритие, състоящо се от правилни шестоъгълници. 1б. Паркет, състоящ се само от квадратчета. 1 век Паркет, състоящ се само от триъгълници. Правилни паркети, съставени от два правилни многоъгълника Група 2 а). Квадрати и триъгълници б). Квадрати и осмоъгълници в). Триъгълници и шестоъгълници d) Триъгълници и дванадесетоъгълници 2a. Паркети, състоящи се от квадрати и триъгълници. Изглед I. Подреждане на многоъгълници около върха: триъгълник - триъгълник - триъгълник - квадрат - квадрат 2а. Тип II. Паркети, състоящи се от квадрати и триъгълници Подреждане на многоъгълници около върха: триъгълник – триъгълник – квадрат – триъгълник – квадрат 2 б. Паркет, състоящ се от квадрати и осмоъгълници 2c. Паркет, състоящ се от триъгълници и шестоъгълници. Тип I и тип II. Правилни паркети, съставени от три правилни многоъгълника Група 3 а). Квадрати, шестоъгълници и дванадесетоъгълници б). Квадрати, шестоъгълници и триъгълници 2d. Паркет, състоящ се от дванадесетоъгълници и триъгълници 3a. Паркет, състоящ се от квадрати, шестоъгълници и додекагони. 3б. Паркет, състоящ се от квадрати, шестоъгълници и триъгълници Покритие под формата на последователност: триъгълник - квадрат - шестоъгълник - квадрат Това е невъзможно: Паркет, състоящ се от правилни петоъгълници, не съществува. Не са възможни покрития под формата на последователност: 1) триъгълник – квадрат – шестоъгълник – квадрат; 2) триъгълник – триъгълник – квадрат – дванадесетоъгълник; 3) триъгълник – квадрат – триъгълник – додекагон. Изводи Обърнете внимание на паркетите, които са съставени само от едноименни правилни многоъгълници – равностранни триъгълници, квадрати и правилни шестоъгълници. Сред тези форми (ако всички страни са равни), правилният шестоъгълник покрива най-голямата площ. Следователно, ако искаме например да разделим едно безкрайно поле на участъци от 1 хектар, така че да се изразходва възможно най-малко материал за ограждане, тогава участъците трябва да бъдат оформени в правилни шестоъгълници. . Друг интересен факт: оказва се, че разрезът на пчелната пита също прилича на равнина, покрита с правилни шестоъгълници. Пчелите инстинктивно се стремят да изградят възможно най-голяма пчелна пита, за да съхранят повече мед. . Заключение И така, разгледани са всички възможни комбинации. Така се получиха 11 правилни паркета. Много са красиви, нали? Кой паркет ви хареса най-много? . . Продуктов каталог.