كيفية ضرب وقسمة الأعداد النسبية. إضافة الصفر برقم نسبي مختلف

الهدف من الدرس:التحقق والتقويم واختزال المصطلحات المتشابهة في العبارات الجبرية، وتصحيح معارف ومهارات وقدرات الطلاب فيما يتعلق بضرب وقسمة الأعداد الموجبة والموجبة أرقام سلبية، قوانين الضرب، ه

نوع الدرس:درس التعميم وتنظيم المعرفة

يتم اختبار معرفة الطلاب بالمواد الواقعية والقدرة على شرح جوهر المفاهيم الأساسية خلال محادثة تليها تمارين.

الدرجة: 6

تحميل:

معاينة:

الدرس حول هذا الموضوع "الضرب والقسمة أرقام عقلانية".

الهدف من الدرس: التفتيش والتقييم ون اختزال المصطلحات المتشابهة في التعابير الجبريةتصحيح معارف ومهارات وقدرات الطلاب المتعلقة بضرب وقسمة الأعداد الموجبة والسالبة، وقوانين الضرب،ه

نوع الدرس: درس التعميم وتنظيم المعرفة

يتم اختبار معرفة الطلاب بالمواد الواقعية والقدرة على شرح جوهر المفاهيم الأساسية خلال محادثة تليها تمارين.

الدرجة: 6

تقدم الدرس

أسئلة للمحادثة.

1. اشرح قاعدة ضرب رقمين علامات متطابقة. أعط أمثلة.

2. اشرح قاعدة ضرب رقمين فيهما علامات مختلفة، أعط أمثلة.

3. ما حاصل ضرب عدة أرقام إذا كان أحدها صفراً؟ تحت أي ظروف يكون a*b=0؟

4. ما هو المنتج أ*(-1)؟ أعط أمثلة.

5. كيف سيتغير المنتج عندما تتغير إشارة أحد العوامل؟

6. شرح القانون التبادليالضرب.

7. كيف يتم صياغة القانون النقابي للضرب؟

8. اكتب باستخدام الحروف قوانين الضرب التبادلية والترابطية.

9. ما هو حاصل ضرب ثلاثة وأربعة أعداد نسبية؟

10. يقوم الطالب بأداء تمرين لإيجاد المنتج 0.25*18* 18*(-4)، مستخدم التسلسل التالي من الإجراءات:

(0,25*(-4))*18*18= -18*18.

ما هي القوانين التي استخدمها؟

11. ما هو المضاعف؟ التعبير الجبرييسمى معامل؟

12. كيف يمكن العثور على معامل المنتج الذي يحتوي على عدة عوامل أبجدية ورقمية؟

13. ح له معامل يساويالتعبيرات: أ؛ -أ؛ أب. -أب؟

14. أو اشرح قانون التوزيع للضرب. اكتبها باستخدام الحروف.

15. ما هي الشروط؟ مجموع جبريتسمى مصطلحات مماثلة؟

16. اشرح معنى الإتيان بالمصطلحات المتشابهة.

17. شرح استخدام الكاكي x ض أك هو يتم إجراء عملية الصب مصطلحات مماثلةفي التعبير 5.2y- 8 أ - 4.8 ص - 2 أ.

18. ما حكم قسمة الأعداد النسبية ذات العلامات نفسها؟

19. ما حكم قسمة الأعداد النسبية ذات الإشارات المختلفة؟

20. في أي حالة؟أ هل الفرق بين رقمين نسبيين يساوي صفر؟

21. بأي ترتيب يتم تنفيذها؟ العمل المشتركبأعداد عقلانية؟

قد تخضع لبعض القضايا مناقشة جماعية، أخرى - أوراق التحكم المتبادلة بين الطلاب، من الممكن إجراء إملاء رياضي بناءً على الأسئلة، وما إلى ذلك.

وتهدف السلسلة اللاحقة من التمارين إلى مراقبة مهارات الطلاب وتقييمها وتصحيحها. ممكن أشكال مختلفةتمارين الأداء: قرار مستقلتمارين، مصحوبة بضبط النفس لدى الطالب، والحلول المعلقة، وحل التمارين على السبورة، والأسئلة الشفهية، وما إلى ذلك. تغطي هذه السلسلة مجموعتين من التمارين. المجموعة الأولى لا تحتاج النشاط العقليالأنهاريا ذات طبيعة تعليمية، تنفيذ المجموعة الثانية من المتطلبات الأساسيةيا يضع إعادة بناء المعرفة والمهارات حول الموضوع قيد الدراسة.

أنا ز ص ص أ

1. أي من المعادلات التالية صحيحة:

1) (-9)*(-8)=-72; 2) (-1,4)*0,5=-0,7;

3) 12*(-0,2)=-0,24; 4) (-3,2)*(-2,1)=6,72?

اختر الإجابة الصحيحة.

الإجابة: 1)؛ 2)؛ 3)؛ 4)؛ لا توجد مساواة حقيقية.

2. بدون إجراء حسابات، حدد المنتج الإيجابي:

1) 0,2*(-7)*(-34);

2) (-1)*(-8)*0,4* 1/2*(-3,4);

3) (-16)*(-0,87)*(-3/4)*(-5);

4) 5*(-3,2)*0*(-0,7).

الجواب: 1)، 2)، 3)، 4).

3. حدد التعبيرات التي لها معاملات متساوية:

1) 9ac و3x (4y)؛ 2) (-3)*(-8cb) و4x*6y؛

3) 3/4abc ​​و2.75xy؛ 4) 3.15abc و 0.001abc.

4. أي تعبير يحتوي على مصطلحات مماثلة:

1) 7أ-12آب+14؛ 2) -0.5 س ص + 2.7 ك س - 0.5؛

3) 3c-2.7xyc-3 2/3؛ 4) 72ab-1/4ab+241؟

يرجى الإشارة إلى الإجابة الصحيحة.

الإجابة: 1)؛ 2);م4); لا توجد تعبيرات تحتوي على مصطلحات مماثلة.

5. حدد المساواة الصحيحة:

1) -3*(11+17)=-3*11+17;

2) (-7,6+14)*(-7)=-7,6*(-7)+14*(-7);

3) 1,5*(37-24)=-1,5*37-1,5*24.

6. هل تم القسمة بشكل صحيح:

1)-7,2:(-9)=0,8; 2) 48:(-8)=6;

3) -5,6:7=-8; 4) 4,2:(-1)=-4,2?

7. بدون إجراء عمليات حسابية، قم بالإشارة إلى حاصل القسمة بعلامة سالبة:

1) -7,2:((-0,2)*(-12)); 2) (144*12/98):2,3;

3) (14,2*(-0,36)):(-8,49); 4) -2 1/5:(-18,2*100).

الإجابة: 1)؛ 2)؛ 3)؛ 4)؛ لا توجد حاصلات سلبية.

المجموعة الثانية

1. تحديد إشارة التعبير:

1) (-0,2)*(-1/2):16*(-7 2/5):0,01*(-127);

2) 12 1/7:(-0,09)*(11/13)*324:(-46,21).

2. تبسيط التعبير:

1) -5.1*(-3x)*0.2x;

2) -6.3أ*(-10ق)*(-8د).

3. حدد الأكبر و أصغر عددمن بين الأرقام

أ، أ 2، أ 3، أ 4، أ 5، أ 6، أ 7 مع أ=-5، أ=3.

4. تبسيط التعبير:

1) -x(y-4)-2(xy-3)-3x;

2) أ(ب+3)-3(2-أب)+أ.

من السهل أن نرى أن مجمل جميع المهام وتسلسلها يغطيها V يغطي جميع مستويات اكتساب المعرفة الإجابات على الأسئلةأ مراقبة وتقييم وتصحيح المعرفة على مستوى التعليمس ص ص يعمل. تركز سلسلة التمارين اللاحقة على التطبيق المباشرأون أي المعرفة، وتنفيذها لا يتطلب من الطلاب القيام بنشاط عقلي ترميمي. يحتوي على السيطرة على المعرفة والمهاراتث أكمل كولنيكوفأون هـ تمارين لتطبيق المعرفة والمهارات في المواقف المتغيرة التي تتطلب إعادة بنائها بما يتوافق مع الحالة والمطلوبوأكل المهام.

5. التأمل.

6. ملخص الدرس.

7. الواجبات المنزلية.

ضرب الأعداد السالبة.

حاصل ضرب رقمين سالبين هو رقم موجب. وحدة المنتج يساوي المنتجوحدات من هذه الأرقام.

بما أن حاصل ضرب الأعداد الموجبة موجود أيضًا رقم إيجابي، ثم نستخلص النتيجة:

حاصل ضرب رقمين لهما نفس الإشارة هو رقم موجب.معامل هذا الرقم يساوي منتج معاملات هذه الأرقام.

مثال 1. القيام بالضرب (شفهيا):

أ)-12·(-10); ب)-0.05·(-100); الخامس)-3.5·(-2); ز)-0.12·(-0.5).

عند حل جميع الأمثلة، نستخدم القاعدة نتاج رقمين سلبيين. عند حل الأمثلة أ)و ب)نحن نطبق قاعدة ضرب الكسر العشري في 10، 100، 1000، إلخ. عند حل الأمثلة الخامس)و ز)تطبيق قاعدة ضرب الكسر العشري في عشري. إذا نسيت كيفية القيام بذلك -

أ)-12·(-10)=120; ب)-0.05·(-100)=5; الخامس)-3.5·(-2)=7; ز)-0.12·(-0.5)=0.06.

احسب:

حل. رقم مختلط في المثال ب)تحويل إلى جزء غير لائق. في المثال الخامس)استبدل القوة الثانية للكسر بمنتج اثنين مثل الكسور. في المثال ز)دعونا نمثل الدرجة الرابعة من الكسر كحاصل ضرب أربعة عوامل متطابقة.

ضرب الأعداد بإشارات مختلفة.

حاصل ضرب رقمين مختلفي الإشارة هو عدد سالب. معامل المنتج يساوي منتج معاملات هذه الأرقام.

مثال 3. احسب شفويا:

أ)-10·0.35؛ ب) 4.1·(-100); الخامس) 2.5·(-0.4); ز)-0.05·200.

نحن نطبق قاعدة ضرب رقمين بإشارة مختلفة. دعونا نضرب وحدات العوامل ونضع علامة الطرح أمام النتيجة.

أ)-10·0.35=-3.5; ب) 4.1·(-100)=-410; الخامس) 2.5·(-0.4)=-1; ز)-0.05·200=-10.

يتناول هذا الدرس ضرب وقسمة الأعداد النسبية.

محتوى الدرس

ضرب الأعداد النسبية

تنطبق قواعد ضرب الأعداد الصحيحة أيضًا على الأعداد النسبية. بمعنى آخر، لضرب الأعداد النسبية، عليك أن تكون قادرًا على القيام بذلك

كما تحتاج إلى معرفة القوانين الأساسية للضرب، مثل: قانون الإبدال في الضرب، وقانون الترابط في الضرب، وقانون التوزيع في الضرب، والضرب في الصفر.

مثال 1.أوجد قيمة التعبير

هذا هو ضرب الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. لضرب الأرقام المنطقية بعلامات مختلفة، تحتاج إلى مضاعفة وحداتها ووضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة.

لكي نرى بوضوح أننا نتعامل مع أرقام لها إشارات مختلفة، نضع كل رقم نسبي بين قوسين مع علاماته

معامل العدد يساوي ، ومعامل العدد يساوي . ضرب الوحدات الناتجة كما الكسور الإيجابية، لقد تلقينا إجابة، ولكن قبل الإجابة وضعنا علامة ناقص، حسب القاعدة المطلوبة منا. للتأكد من هذا الطرح قبل الإجابة، تم إجراء ضرب الوحدات بين قوسين، يسبقه ناقص.

يبدو الحل القصير على النحو التالي:

مثال 2.أوجد قيمة التعبير

مثال 3.أوجد قيمة التعبير

هذا هو ضرب الأعداد العقلانية السالبة. لضرب الأرقام العقلانية السالبة، تحتاج إلى مضاعفة وحداتها ووضع علامة زائد أمام الإجابة الناتجة

حل ل هذا المثاليمكن كتابتها باختصار:

مثال 4.أوجد قيمة التعبير

يمكن كتابة الحل لهذا المثال باختصار:

مثال 5.أوجد قيمة التعبير

هذا هو ضرب الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. دعونا نضرب وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة

سيبدو الحل القصير أبسط بكثير:

مثال 6.أوجد قيمة التعبير

دعونا نحول العدد المختلط إلى كسر غير حقيقي. دعونا نعيد كتابة الباقي كما هو

لقد حصلنا على ضرب الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. دعونا نضرب وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة. يمكن تخطي الإدخال الذي يحتوي على الوحدات النمطية حتى لا يحدث فوضى في التعبير

يمكن كتابة الحل لهذا المثال لفترة وجيزة

مثال 7.أوجد قيمة التعبير

هذا هو ضرب الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. دعونا نضرب وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة

في البداية تبين أن الإجابة عبارة عن كسر غير حقيقي، لكننا سلطنا الضوء على الجزء الكامل فيه. .لاحظ أن الجزء كلهتم فصله عن وحدة الكسر. تم وضع الرقم المختلط الناتج بين قوسين مسبوقًا بعلامة الطرح. يتم ذلك للتأكد من استيفاء متطلبات القاعدة. والقاعدة تشترط أن يكون الرد المستلم مسبوقا بالطرح.

يمكن كتابة الحل لهذا المثال باختصار:

مثال 8.أوجد قيمة التعبير

أولاً، دعونا نضرب الرقم الناتج في الرقم المتبقي 5 ونضربه. سنقوم بتخطي الإدخال مع الوحدات حتى لا يحدث فوضى في التعبير.

إجابة:قيمة التعبير يساوي -2.

مثال 9.ابحث عن معنى العبارة:

دعونا نترجم أرقام مختلطةللكسور غير الحقيقية:

لقد حصلنا على ضرب الأعداد النسبية السالبة. دعونا نضرب وحدات هذه الأرقام ونضع علامة زائد أمام الإجابة الناتجة. يمكن تخطي الإدخال الذي يحتوي على الوحدات النمطية حتى لا يحدث فوضى في التعبير

مثال 10.أوجد قيمة التعبير

يتكون التعبير من عدة عوامل. وفق القانون التوافقيالضرب، إذا كان التعبير يتكون من عدة عوامل، فلن يعتمد المنتج على ترتيب العمليات. هذا يسمح لنا بالحساب هذا التعبيربأي ترتيب.

دعونا لا نعيد اختراع العجلة، بل نحسب هذا التعبير من اليسار إلى اليمين حسب ترتيب العوامل. دعنا نتخطى الإدخال بالوحدات النمطية حتى لا نتسبب في فوضى التعبير

الإجراء الثالث:

الإجراء الرابع:

إجابة:قيمة التعبير هي

مثال 11.أوجد قيمة التعبير

دعونا نتذكر قانون الضرب في الصفر. ينص هذا القانون على أن الناتج يساوي صفرًا إذا كان هناك عامل واحد على الأقل يساوي الصفر.

في مثالنا، أحد العوامل يساوي صفرًا، لذلك دون إضاعة الوقت نجيب أن قيمة التعبير تساوي صفرًا:

مثال 12.أوجد قيمة التعبير

يكون حاصل الضرب صفرًا إذا كان أحد العوامل على الأقل يساوي صفرًا.

في مثالنا، أحد العوامل يساوي صفرًا، لذلك دون إضاعة الوقت نجيب على أن قيمة التعبير يساوي الصفر:

مثال 13.أوجد قيمة التعبير

يمكنك استخدام ترتيب الإجراءات وحساب التعبير بين قوسين أولاً وضرب الإجابة الناتجة بكسر.

يمكنك أيضًا استخدام قانون التوزيع للضرب - اضرب كل حد من المجموع بكسر وأضف النتائج الناتجة. سوف نستخدم هذه الطريقة.

وفقا لترتيب العمليات، إذا كان التعبير يحتوي على الجمع والضرب، فيجب إجراء الضرب أولا. ولذلك، في التعبير الجديد الناتج، دعونا نضع بين قوسين تلك المعلمات التي يجب ضربها. بهذه الطريقة يمكننا أن نرى بوضوح الإجراءات التي يجب تنفيذها مبكرًا وأيها لاحقًا:

الإجراء الثالث:

إجابة:قيمة التعبير يساوي

يمكن كتابة الحل لهذا المثال بشكل أقصر بكثير. سوف يبدو مثل هذا:

ومن الواضح أن هذا المثال يمكن حله حتى في ذهن المرء. لذلك يجب عليك تطوير مهارة تحليل التعبير قبل حله. من المحتمل أنه يمكن حلها عقليًا وتوفير الكثير من الوقت والأعصاب. وفي الاختبارات والامتحانات، كما تعلمون، الوقت ثمين للغاية.

مثال 14.أوجد قيمة التعبير −4.2 × 3.2

هذا هو ضرب الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. دعونا نضرب وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة

لاحظ كيف تم ضرب معاملات الأعداد النسبية. في في هذه الحالةلمضاعفة معاملات الأعداد النسبية، استغرق الأمر.

مثال 15.أوجد قيمة التعبير −0.15 × 4

هذا هو ضرب الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. دعونا نضرب وحدات هذه الأرقام ونضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة

لاحظ كيف تم ضرب معاملات الأعداد النسبية. في هذه الحالة، من أجل ضرب معاملات الأعداد النسبية، كان من الضروري أن تكون قادرًا على ذلك.

مثال 16.أوجد قيمة التعبير −4.2 × (−7.5)

هذا هو ضرب الأعداد العقلانية السالبة. دعونا نضرب وحدات هذه الأرقام ونضع علامة زائد أمام الإجابة الناتجة

تقسيم الأعداد النسبية

تنطبق قواعد قسمة الأعداد الصحيحة أيضًا على الأعداد النسبية. بمعنى آخر، لكي تتمكن من قسمة الأعداد النسبية، عليك أن تكون قادرًا على ذلك

وبخلاف ذلك، يتم استخدام نفس الطرق لتقسيم الكسور العادية والعشرية. لتقسيم كسر عادي على كسر آخر، عليك ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.

ولتقسيم كسر عشري إلى كسر عشري آخر، تحتاج إلى تحريك العلامة العشرية في المقسوم وفي المقسوم عليه إلى اليمين بعدد الأرقام الموجودة بعد العلامة العشرية في المقسوم عليه، ثم إجراء القسمة كما هو الحال مع رقم عادي.

مثال 1.ابحث عن معنى العبارة:

هذا هو تقسيم الأعداد العقلانية بإشارات مختلفة. لحساب مثل هذا التعبير، تحتاج إلى ضرب الكسر الأول بمقلوب الثاني.

لذا، دعونا نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.

لقد حصلنا على ضرب الأعداد النسبية بإشارات مختلفة. ونحن نعرف بالفعل كيفية حساب هذه التعبيرات. للقيام بذلك، تحتاج إلى ضرب معاملات هذه الأعداد النسبية ووضع علامة ناقص أمام الإجابة الناتجة.

دعونا نكمل هذا المثال حتى النهاية. يمكن تخطي الإدخال الذي يحتوي على الوحدات النمطية حتى لا يحدث فوضى في التعبير

وبالتالي فإن قيمة التعبير هي

الحل التفصيلي هو كما يلي:

الحل القصير سيبدو كما يلي:

مثال 2.أوجد قيمة التعبير

هذا هو تقسيم الأعداد العقلانية بإشارات مختلفة. لحساب هذا التعبير، عليك ضرب الكسر الأول بمقلوب الكسر الثاني.

مقلوب الكسر الثاني هو الكسر . لنضرب الكسر الأول به:

الحل القصير سيبدو كما يلي:

مثال 3.أوجد قيمة التعبير

هذا هو تقسيم الأعداد العقلانية السالبة. لحساب هذا التعبير، تحتاج مرة أخرى إلى ضرب الكسر الأول بمقلوب الثاني.

مقلوب الكسر الثاني هو الكسر . لنضرب الكسر الأول به:

لقد حصلنا على ضرب الأعداد النسبية السالبة. كيف يتم حسابها؟ تعبير مماثلنحن نعرف بالفعل. تحتاج إلى ضرب معاملات الأعداد النسبية ووضع علامة زائد أمام الإجابة الناتجة.

دعونا ننهي هذا المثال حتى النهاية. يمكنك تخطي الإدخال بالوحدات النمطية حتى لا يحدث فوضى في التعبير:

مثال 4.أوجد قيمة التعبير

لحساب هذا التعبير، تحتاج إلى ضرب الرقم الأول −3 في الكسر، جزء متبادل.

مقلوب الكسر هو الكسر . اضرب الرقم الأول −3 به

مثال 6.أوجد قيمة التعبير

لحساب هذا التعبير، تحتاج إلى ضرب الكسر الأول بالرقم مقلوب العدد 4.

مقلوب العدد 4 هو كسر. اضرب الكسر الأول به

مثال 5.أوجد قيمة التعبير

لحساب هذا التعبير، عليك ضرب الكسر الأول في معكوس −3

معكوس −3 هو كسر. لنضرب الكسر الأول به:

مثال 6.أوجد قيمة التعبير −14.4: 1.8

هذا هو تقسيم الأعداد العقلانية بإشارات مختلفة. لحساب هذا التعبير، تحتاج إلى قسمة وحدة المقسوم على وحدة المقسوم عليه ووضع علامة ناقص قبل الإجابة الناتجة.

لاحظ كيف تم قسمة وحدة المقسوم على وحدة المقسوم عليه. في هذه الحالة، للقيام بذلك بشكل صحيح، كان من الضروري أن تكون قادرا على ذلك.

إذا كنت لا ترغب في التعامل مع الكسور العشرية (وهذا يحدث غالبًا)، فقم بتحويل هذه الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية، ثم قم بإجراء القسمة نفسها.

لنحسب التعبير السابق −14.4: 1.8 بهذه الطريقة. دعونا نحول الكسور العشرية إلى أرقام كسرية:

والآن لنحول الأعداد الكسرية الناتجة إلى كسور غير حقيقية:

يمكنك الآن إجراء القسمة مباشرةً، أي قسمة كسر على كسر. للقيام بذلك، تحتاج إلى ضرب الكسر الأول بالكسر العكسي للثاني:

مثال 7.أوجد قيمة التعبير

لنحول الكسر العشري −2.06 إلى كسر غير حقيقي، ونضرب هذا الكسر في مقلوب الكسر الثاني:

كسور متعددة الطوابق

يمكنك غالبًا أن تصادف تعبيرًا يُكتب فيه تقسيم الكسور باستخدام خط الكسر. على سبيل المثال، يمكن كتابة التعبير على النحو التالي:

ما الفرق بين التعبيرات و؟ ليس هناك فرق حقا. هذين التعبيرين لهما نفس المعنى ويمكنك وضع إشارة المساواة بينهما:

في الحالة الأولى، تكون علامة القسمة عبارة عن نقطتين، ويكون التعبير مكتوبًا على سطر واحد. في الحالة الثانية، تتم كتابة تقسيم الكسور باستخدام خط الكسر. والنتيجة هي جزء يوافق الناس على تسميته متعدد الطوابق.

عند مواجهة مثل هذه التعبيرات متعددة الطوابق، تحتاج إلى تطبيق نفس قواعد التقسيم الكسور العادية. يجب ضرب الكسر الأول بمقلوب الثاني.

استخدم في الحل كسور مماثلةغير مريح للغاية، لذا يمكنك كتابتها بشكل مفهوم، باستخدام النقطتين بدلاً من الشرطة المائلة كعلامة قسمة.

على سبيل المثال، لنكتب كسرًا متعدد الطوابق بشكل مفهوم. للقيام بذلك، تحتاج أولا إلى معرفة مكان الكسر الأول، وأين هو الثاني، لأنه ليس من الممكن دائما القيام بذلك بشكل صحيح. تحتوي الكسور متعددة الطوابق على العديد من خطوط الكسور التي يمكن أن تكون مربكة. عادة ما يكون خط الكسر الرئيسي، الذي يفصل الكسر الأول عن الثاني، أطول من الباقي.

بعد تحديد الخط الكسري الرئيسي، يمكنك بسهولة فهم مكان وجود الكسر الأول وأين يوجد الثاني:

مثال 2.

نجد خط الكسر الرئيسي (وهو الأطول) ونرى أن العدد الصحيح −3 مقسوم على كسر مشترك

وإذا أخذنا عن طريق الخطأ الخط الكسري الثاني باعتباره الخط البادئ (الخط الأقصر)، فسيتبين أننا نقسم الكسر على العدد الصحيح 5. في هذه الحالة، حتى لو تم حساب هذا التعبير بشكل صحيح، فإن سيتم حل المشكلة بشكل غير صحيح، حيث أن المقسوم في هذه الحالة هو الرقم −3 والمقسوم عليه هو الكسر.

مثال 3.لنكتب الكسر متعدد المستويات بشكل مفهوم

نجد خط الكسر الرئيسي (وهو الأطول) ونرى أن الكسر مقسوم على العدد الصحيح 2

وإذا أخذنا عن طريق الخطأ الخط الكسري الأول باعتباره الخط البادئ (الخط الأقصر)، فسيتبين أننا نقسم العدد الصحيح −5 على الكسر. في هذه الحالة، حتى لو تم حساب هذا التعبير بشكل صحيح، سيتم حل المشكلة بشكل غير صحيح، حيث أن المقسوم في هذه الحالة هو الكسر والمقسوم عليه هو العدد الصحيح 2.

على الرغم من حقيقة أن الكسور متعددة المستويات غير مريحة للعمل معها، فإننا سنواجهها في كثير من الأحيان، خاصة عند دراسة الرياضيات العليا.

بطبيعة الحال، فإنه يأخذ وقت إضافيوالمكان. لذلك، يمكنك استخدام المزيد طريقة سريعة. هذه الطريقة ملائمة ويتيح لك الإخراج الحصول على تعبير جاهز تم فيه ضرب الكسر الأول بالفعل في الكسر المتبادل من الثاني.

يتم تنفيذ هذه الطريقة على النحو التالي:

فإذا كان الكسر من أربعة طوابق مثلاً، فإن الرقم الموجود في الطابق الأول يرفع إلى الطابق العلوي. والشكل الموجود في الطابق الثاني مرفوع إلى الطابق الثالث. يجب ربط الأرقام الناتجة بعلامة الضرب (×)

ونتيجة لذلك، وتجاوز التدوين الوسيط، نحصل على تعبير جديد حيث تم بالفعل ضرب الكسر الأول بالكسر المتبادل للثاني. الراحة وهذا كل شيء!

لتجنب الأخطاء عند الاستخدام هذه الطريقة، يمكنك الاسترشاد بالقاعدة التالية:

من الأول إلى الرابع . من الثاني إلى الثالث.

في القاعدة نحن نتحدث عنهعن الأرضيات. يجب رفع الشكل من الطابق الأول إلى الطابق الرابع. ويجب رفع الشكل من الطابق الثاني إلى الطابق الثالث.

دعونا نحاول حساب جزء متعدد الطوابق باستخدام القاعدة المذكورة أعلاه.

لذلك، نرفع الرقم الموجود في الطابق الأول إلى الطابق الرابع، ونرفع الرقم الموجود في الطابق الثاني إلى الطابق الثالث

ونتيجة لذلك، وتجاوز التدوين الوسيط، نحصل على تعبير جديد حيث تم بالفعل ضرب الكسر الأول بالكسر المتبادل للثاني. بعد ذلك، يمكنك استخدام معرفتك الحالية:

دعونا نحاول حساب كسر متعدد المستويات باستخدام مخطط جديد.

لا يوجد سوى الطوابق الأول والثاني والرابع. لا يوجد طابق ثالث. لكننا لا نحيد عن المخطط الأساسي: نرفع الرقم من الطابق الأول إلى الطابق الرابع. وبما أنه لا يوجد طابق ثالث، نترك الرقم في الطابق الثاني كما هو

ونتيجة لذلك، وتجاوز التدوين الوسيط، تلقينا تعبيرًا جديدًا تم فيه ضرب الرقم الأول −3 بالفعل في الكسر المتبادل للثاني. بعد ذلك، يمكنك استخدام معرفتك الحالية:

دعونا نحاول حساب الكسر متعدد الطوابق باستخدام المخطط الجديد.

لا يوجد سوى الطوابق الثاني والثالث والرابع. لا يوجد طابق أول. بما أنه لا يوجد طابق أول، فلا يوجد شيء للصعود إلى الطابق الرابع، ولكن يمكننا رفع الرقم من الطابق الثاني إلى الثالث:

ونتيجة لذلك، وتجاوز التدوين الوسيط، تلقينا تعبيرا جديدا تم فيه ضرب الكسر الأول بالفعل بعكس المقسوم عليه. بعد ذلك، يمكنك استخدام معرفتك الحالية:

استخدام المتغيرات

إذا كان التعبير معقدا ويبدو لك أنه سوف يربكك في عملية حل المشكلة، فيمكن وضع جزء من التعبير في متغير ومن ثم العمل مع هذا المتغير.

علماء الرياضيات غالبا ما يفعلون هذا. مهمة صعبةقم بتقسيمها إلى مهام فرعية أسهل وحلها. ثم يتم جمع المهام الفرعية التي تم حلها في كل واحد. هذا عملية إبداعيةوهذا شيء يتعلمه المرء على مر السنين من خلال التدريب الشاق.

هناك ما يبرر استخدام المتغيرات عند العمل مع الكسور متعددة المستويات. على سبيل المثال:

أوجد قيمة التعبير

إذن، يوجد تعبير كسري في البسط والمقام التعبيرات الكسرية. بمعنى آخر، نواجه مرة أخرى جزءًا متعدد الطوابق، وهو ما لا نحبه كثيرًا.

يمكن إدخال التعبير الموجود في البسط في متغير بأي اسم، على سبيل المثال:

لكن في الرياضيات، في مثل هذه الحالة، من المعتاد تسمية المتغيرات باستخدام الحروف اللاتينية الكبيرة. دعونا لا نكسر هذا التقليد ونشير إلى التعبير الأول بعلامة كبيرة حرف لاتينيأ

ويمكن الإشارة إلى التعبير الموجود في المقام بالحرف الكبير B

الآن يأخذ تعبيرنا الأصلي الشكل . أي أننا قمنا بالاستبدال التعبير العدديإلى حرف، بعد إدخال البسط والمقام مسبقًا في المتغيرين A وB.

يمكننا الآن حساب قيمة المتغير A وقيمة المتغير B بشكل منفصل. القيم الجاهزةسوف نقوم بإدراج .

لنجد قيمة المتغير أ

لنجد قيمة المتغير ب

الآن دعونا نستبدل قيمهم في التعبير الرئيسي بدلاً من المتغيرين A وB:

لقد حصلنا على كسر متعدد الطوابق يمكننا من خلاله استخدام مخطط "من الأول إلى الرابع، من الثاني إلى الثالث"، أي رفع الرقم الموجود في الطابق الأول إلى الطابق الرابع، ورفع الرقم رقم يقع في الطابق الثاني إلى الطابق الثالث. لن تكون الحسابات الإضافية صعبة:

وبالتالي، فإن قيمة التعبير هي -1.

بالطبع لقد أخذنا بعين الاعتبار أبسط مثاللكن هدفنا كان أن نتعلم كيف يمكننا استخدام المتغيرات لتسهيل الأمور على أنفسنا، لتقليل احتمالية حدوث أخطاء.

لاحظ أيضًا أنه يمكن كتابة الحل لهذا المثال دون استخدام المتغيرات. سوف يبدو الأمر كذلك

هذا الحل أسرع وأقصر، وفي هذه الحالة يكون من المنطقي كتابته بهذه الطريقة، ولكن إذا تبين أن التعبير معقد ويتكون من عدة معلمات وأقواس وجذور وقوى، فمن المستحسن حسابه عدة مراحل، حيث يتم إدخال جزء من تعبيراته في متغيرات.

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلينا مجموعة جديدةفكونتاكتي وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة