ሂሳብ, እንደሚታወቀው, "የሳይንስ ንግሥት" ነው. በቁም ነገር የሚያጠኑት ልዩ ሰዎች ናቸው - እነሱ በቀመር እና በቁጥር ዓለም ውስጥ ይኖራሉ። የሒሳብ ዓለምን በመረዳት ረገድም አለ። ተግባራዊ ትርጉምክሌይ ኢንስቲትዩት በርካታ ችግሮችን ለመፍታት አንድ ሚሊዮን ዶላር ለመስጠት ዝግጁ ነው።
1. Riemann መላምት
ሁላችንም ከትምህርት ቤት በራሳቸው እና በአንድ ብቻ ሊከፋፈሉ የሚችሉ በርካታ ቁጥር ያላቸውን ቁጥሮች እናስታውሳለን. ቀላል ተብለው ይጠራሉ (1፣ 2፣ 3፣ 5፣ 7፣ 11፣ 13፣ 17...)። እስከዛሬ የሚታወቀው ትልቁ ዋና ቁጥሮችበነሐሴ 2008 ተገኝቷል እና 12,978,189 አሃዞችን ያካትታል። ለሂሳብ ሊቃውንት እነዚህ ቁጥሮች በጣም አስፈላጊ ናቸው፣ ግን እንዴት እንደሚከፋፈሉ ተከታታይ ቁጥርአሁንም ሙሉ በሙሉ ግልጽ አይደለም.
እ.ኤ.አ. በ 1859 ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ በርንሃርድ ሪማን አንድ ሰው የሚወስንበትን ዘዴ በማፈላለግ የራሱን የመፈለግ እና የመመርመሪያ ዘዴ አቀረበ ። ከፍተኛ መጠንዋና ቁጥሮች ከተወሰነ አይበልጡም። የተሰጠው ቁጥር. የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ዘዴ በአንድ ተኩል ትሪሊዮን ዋና ቁጥሮች ላይ አስቀድመው ሞክረዋል, ነገር ግን ፈተናው በተሳካ ሁኔታ እንደሚቀጥል ማንም ማረጋገጥ አይችልም.
እነዚህ ቀላል “የአእምሮ ጨዋታዎች” አይደሉም። የ Riemann መላምት በመረጃ ማስተላለፊያ የደህንነት ስርዓቶች ስሌት ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል, ስለዚህ የእሱ ማረጋገጫ ትልቅ ተግባራዊ ትርጉም አለው.
2. Navier-Stokes እኩልታዎች
የ Navier-Stokes እኩልታዎች በጂኦፊዚካል ሃይድሮዳይናሚክስ ውስጥ ለሚቆጠሩት ስሌቶች መሰረት ናቸው፣ ይህም በምድር መጎናጸፊያ ውስጥ ያለውን የጅረት እንቅስቃሴ የሚገልጽ ነው። እነዚህ እኩልታዎች በአይሮዳይናሚክስ ውስጥም ጥቅም ላይ ይውላሉ።
የእነሱ ይዘት ማንኛውም እንቅስቃሴ በአካባቢው ለውጦች, ብጥብጥ እና ፍሰቶች የታጀበ ነው. ለምሳሌ ጀልባ በሐይቅ ላይ ከተንሳፈፈ ማዕበሎች ከእንቅስቃሴው ይለያያሉ እና ከአውሮፕላኑ ጀርባ ሁከት ይፈጠራል። እነዚህ ሂደቶች፣ ቀላል ከሆኑ፣ በ19ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ ሶስተኛው በተፈጠሩት በናቪየር-ስቶክስ እኩልታዎች ተገልጸዋል።
እኩልታዎች አሉ ፣ ግን አሁንም እነሱን መፍታት አይችሉም። ከዚህም በላይ የመፍትሄዎቻቸው መኖር አለመኖሩ አይታወቅም. የሂሳብ ሊቃውንት, የፊዚክስ ሊቃውንት እና ዲዛይነሮች እነዚህን እኩልታዎች በተሳካ ሁኔታ ይጠቀማሉ, ቀድሞውኑ በእነሱ ውስጥ ይተካሉ የታወቁ እሴቶችፍጥነት, ግፊት, ጥግግት, ጊዜ እና የመሳሰሉት.
ማንም ሰው እነዚህን እኩልታዎች መጠቀም ከቻለ የተገላቢጦሽ አቅጣጫ, ማለትም, መለኪያዎችን ከእኩልነት በማስላት, ወይም ምንም የመፍትሄ ዘዴ እንደሌለ ያረጋግጣል, ከዚያም ይህ "አንድ ሰው" የአንድ ዶላር ሚሊየነር ይሆናል.
3. ሆጅ ግምት
በ 1941 የካምብሪጅ ፕሮፌሰር ዊልያም ሆጅ ማንኛውንም ሀሳብ አቅርበዋል የጂኦሜትሪክ አካልተብሎ ሊመረመር ይችላል። የአልጀብራ እኩልታእና አዘጋጅ የሂሳብ ሞዴል.
የዚህን መላምት ገለጻ ከሌላው ወገን ከተነጋገርን, ማንኛውንም ነገር ወደ ክፍሎቹ መበስበስ በሚችልበት ጊዜ ለማጥናት የበለጠ አመቺ ነው ማለት እንችላለን, ከዚያም እነዚህ ክፍሎች ሊመረመሩ ይችላሉ. ይሁን እንጂ እዚህ ላይ አንድ ችግር አጋጥሞናል፤ አንድን ድንጋይ በመመርመር ከእንደዚህ ዓይነት ድንጋዮች ስለተገነባው ምሽግ፣ በውስጡ ምን ያህል ክፍሎች እንዳሉ እና ምን ዓይነት ቅርጽ እንዳላቸው ምንም ማለት አንችልም። በተጨማሪም, የመጀመሪያውን ነገር ከ አካላት(ለተከፋፈለንበት) ተጨማሪ ክፍሎችን ማግኘት ይችላሉ, ወይም በተቃራኒው, ሊያመልጡዋቸው ይችላሉ.
የሆጅ ስኬት “ተጨማሪ” ክፍሎች የማይታዩበት እና አስፈላጊ ክፍሎች የማይጠፉበትን ሁኔታዎችን ገልጿል። እና ይሄ ሁሉ የአልጀብራ ስሌቶችን በመጠቀም. የሒሳብ ሊቃውንት ለ70 ዓመታት ግምቱን ማረጋገጥም ሆነ ማቃለል አልቻሉም። ከተሳካልህ ሚሊየነር ትሆናለህ።
4. የበርች እና ስዊነርተን-ዳይር ግምት
የ xn + yn + zn + … = tn ቅጹ እኩልታዎች ለጥንታዊ የሒሳብ ሊቃውንት ይታወቁ ነበር። ለእነሱ ቀላሉ መፍትሄ (" የግብፅ ትሪያንግል"- 32 + 42 = 52) በባቢሎን ይታወቅ ነበር። በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም ሙሉ በሙሉ በአሌክሳንድሪያው የሂሳብ ሊቅ ዲዮፋንተስ ፣ አርቲሜቲክ ፒየር ፌርማት ዝነኛ ንድፈ ሃሳቡን በቀረፀው ዳር ዳር ታይቷል።
በቅድመ-ኮምፒዩተር ዘመን, በጣም ተጨማሪ መፍትሄይህ እኩልታ በ1769 በሊዮንሃርድ ኡለር (26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734) ቀርቧል።
አጠቃላይ፣ ሁለንተናዊ ዘዴለእንደዚህ አይነት እኩልታዎች ምንም ስሌት የለም, ነገር ግን እያንዳንዳቸው አንድም ውሱን ወይም ሊኖራቸው እንደሚችል ይታወቃል ማለቂያ የሌለው ቁጥርውሳኔዎች.
እ.ኤ.አ. በ 1960 የሒሳብ ሊቃውንት በርች እና ስዊነርተን-ዳይር በኮምፒዩተር ላይ አንዳንድ የታወቁ ኩርባዎችን ሲሞክሩ እያንዳንዱን እኩልታ ወደ ቀለል እንዲል የዜታ ተግባርን የሚቀንስ ዘዴ ፈጠሩ። እንደነሱ ግምት, ይህ በ 1 ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ከ 0 ጋር እኩል ከሆነ, ለተፈለገው እኩልነት የመፍትሄዎች ቁጥር ማለቂያ የሌለው ይሆናል. የሒሳብ ሊቃውንት ይህ ንብረት ለማንኛውም ኩርባዎች እንደሚጠበቅ ገምተዋል፣ ነገር ግን ማንም እስካሁን ይህንን ግምት ማረጋገጥ ወይም ውድቅ ማድረግ አልቻለም።
ለማግኘት ሚልዮን የተከበረ, የሂሳብ ሊቃውንት ግምት የማይሰራበትን ምሳሌ ማግኘት አለብዎት.
5. የኩክ-ሌዊን ችግር
የኩክ-ሌዊን የመፍትሄ-ማረጋገጫ ችግር ማንኛውንም መፍትሄ መፈተሽ ችግሩን በራሱ ከመፍታት ያነሰ ጊዜ ይወስዳል። በግልጽ ለማስቀመጥ: በውቅያኖስ ግርጌ ላይ አንድ ቦታ ውድ ሀብት እንዳለ እናውቃለን, ነገር ግን በትክክል የት እንደሆነ አናውቅም. ስለዚህ ፍለጋው በጣም ረጅም ጊዜ ሊወስድ ይችላል. ሀብቱ በእንደዚህ አይነት እና እንደዚህ ባለ ካሬ ውስጥ እንደሚገኝ ካወቅን, ይገለጻል የተሰጡ መጋጠሚያዎች, ከዚያም ውድ ሀብት ፍለጋ ጉልህ በሆነ መልኩ ቀላል ይሆናል.
ሁልጊዜ እንደዚህ. የበለጠ አይቀርም። እስካሁን ድረስ፣ ከሂሳብ ሊቃውንት እና ተራ ሟቾች መካከል አንዳቸውም ቢሆኑ መፍትሔው የመፍትሄውን ትክክለኛነት ከመፈተሽ ያነሰ ጊዜ የሚወስድበትን ችግር ማግኘት አልቻሉም። በድንገት አንዱን ለማግኘት ከቻሉ በአስቸኳይ ወደ ክሌይ ኢንስቲትዩት ይጻፉ። የሂሳብ ሊቃውንት ኮሚሽን ከፈቀደ አንድ ሚሊዮን ዶላር በኪስዎ ውስጥ ይሆናል።
የኩክ-ሌዊን ችግር በ1971 ተዘጋጅቷል፣ ነገር ግን እስካሁን በማንም አልተፈታም። “ሃሳባዊ ምስጢሮች” ስለሚታዩ መፍትሄው በምስጠራ እና ምስጠራ ስርዓቶች ውስጥ እውነተኛ አብዮት ሊሆን ይችላል።
ፒ.ኤስ. አሌክሳንደር እባላለሁ። ይህ የእኔ የግል ፣ ገለልተኛ ፕሮጀክት ነው። ጽሑፉን ከወደዳችሁት በጣም ደስ ብሎኛል. ጣቢያውን መርዳት ይፈልጋሉ? በቅርብ ጊዜ ሲፈልጉት የነበረውን ማስታወቂያ ብቻ ይመልከቱ።
የሂሳብ እኩልታዎች ጠቃሚ ብቻ አይደሉም - ቆንጆም ሊሆኑ ይችላሉ. እና ብዙ የሳይንስ ሊቃውንት ብዙውን ጊዜ የተወሰኑ ቀመሮችን ለተግባራዊነታቸው ብቻ ሳይሆን ለቅርጻቸው, ለየት ያለ ግጥም ይወዳሉ. እንደ E = mc^2 ያሉ በዓለም ዙሪያ የታወቁ እኩልታዎች አሉ። ሌሎች እንደ ሰፊ አይደሉም, ነገር ግን የእኩልቱ ውበት በታዋቂነቱ ላይ የተመካ አይደለም.
የአጠቃላይ አንጻራዊነት ጽንሰ-ሐሳብ
ከላይ የተገለጸው እኩልታ በ1915 በአልበርት አንስታይን የተቀመረው እንደ አዲስ የፈጠራ አጠቃላይ የአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ አካል ነው። ጽንሰ-ሐሳቡ በእውነቱ የሳይንስን ዓለም አብዮት አድርጓል። አንድ እኩልነት ቦታን እና ጊዜን ጨምሮ በዙሪያው ያሉትን ነገሮች በሙሉ እንዴት እንደሚገልጽ አስደናቂ ነው. የአንስታይን እውነተኛ ሊቅ ሁሉ በእሱ ውስጥ ተካትቷል። ይህ በጣም ነው። የሚያምር እኩልታበዙሪያዎ ያሉት ነገሮች ሁሉ እንዴት እንደተገናኙ በአጭሩ ይገልፃል - ለምሳሌ ፣ በጋላክሲ ውስጥ የፀሐይ መገኘት እንዴት ቦታን እና ጊዜን እንደሚያጣብቅ ምድር በዙሪያዋ እንደምትዞር።
መደበኛ ሞዴል
መደበኛው ሞዴል ሌላ ነው በጣም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳቦችፊዚክስ, ሁሉንም ነገር ይገልጻል የመጀመሪያ ደረጃ ቅንጣቶች, አጽናፈ ሰማይ የተሠራበት. አለ። የተለያዩ እኩልታዎችይህንን ጽንሰ ሐሳብ መግለጽ የሚችል ግን አብዛኛውን ጊዜ የ 18 ኛው ክፍለ ዘመን የፈረንሣይ የሂሳብ ሊቅ እና የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ላግራንጅ እኩልነት ይጠቀማሉ። ከስበት ኃይል በስተቀር ሁሉንም ቅንጣቶች እና በእነሱ ላይ የሚሠሩትን ኃይሎች በተሳካ ሁኔታ ገልጿል። ይህ በቅርቡ የተገኘውን Higgs bosonንም ያካትታል። ጋር ሙሉ በሙሉ ተኳሃኝ ነው የኳንተም ሜካኒክስእና አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብአንጻራዊነት.
የሂሳብ ትንተና
የመጀመሪያዎቹ ሁለት እኩልታዎች የአጽናፈ ሰማይን ልዩ ገጽታዎች ሲገልጹ፣ ይህ እኩልታ በሁሉም ሊሆኑ በሚችሉ ሁኔታዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። መሰረታዊ ቲዎሪየሂሳብ ትንተና መሰረቱን ይመሰርታል የሂሳብ ዘዴካልኩለስ በመባል የሚታወቀው እና ሁለቱን ዋና ሃሳቦቹን ያዛምዳል - የተዋሃደ ጽንሰ-ሀሳብ እና የመነሻ ጽንሰ-ሀሳብ። የመነጨ የሂሳብ ትንተናበጥንት ዘመን ፣ ግን ሁሉም ንድፈ ሐሳቦች በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን በአይዛክ ኒውተን አንድ ላይ ተሰባስበው ነበር - የፕላኔቶችን በፀሐይ ዙሪያ ያለውን እንቅስቃሴ ለማስላት እና ለመግለጽ ተጠቅሞባቸዋል።
የፓይታጎሪያን ቲዎረም
ለሁሉም ሰው የሚታወቀው መልካም አሮጌ እኩልታ የሚገልጸው ታዋቂውን የፓይታጎሪያን ቲዎረም ነው፣ ሁሉም የትምህርት ቤት ልጆች በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ይማራሉ ። ይህ ፎርሙላ በማንኛዉም ይገልፃል። የቀኝ ሶስት ማዕዘንየ hypotenuse ርዝመት ካሬ፣ ከሁሉም ጎኖች ረጅሙ (ሐ) ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የሌሎቹ ሁለት ጎኖች ካሬዎች ፣ እግሮች (a እና ለ)። በውጤቱም, እኩልታው ይመስላል በሚከተለው መንገድ: a^2 + b^2 = c^2. ይህ ቲዎሬም ብዙ ጀማሪ የሂሳብ ሊቃውንትን እና የፊዚክስ ሊቃውንትን ገና በትምህርት ቤት ሲማሩ እና አዲሱ ዓለም ምን እንደሚጠብቃቸው ገና ሳያውቁ ያስደንቃቸዋል።
1 = 0.999999999….
ይህ ቀላል እኩልታ ቁጥሩ 0.999 ሴ ማለቂያ የሌለው ቁጥርከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ዘጠኞች በትክክል ከአንድ ጋር እኩል ናቸው። ይህ እኩልነት አስደናቂ ነው ምክንያቱም እጅግ በጣም ቀላል፣ በሚገርም መልኩ የሚታይ ነገር ግን አሁንም ብዙዎችን ማስደነቅ እና ማስደነቅ ይችላል። አንዳንድ ሰዎች ይህ እውነት ነው ብለው ማመን አይችሉም። ከዚህም በላይ እኩልታው ራሱ ቆንጆ ነው - በግራ በኩል በጣም ቀላሉ መሠረትሒሳብ, እና ትክክለኛው ሰው የማይገደብ ሚስጥሮችን እና ምስጢሮችን ይደብቃል.
ልዩ አንጻራዊነት ጽንሰ-ሐሳብ
አልበርት አንስታይን ዝርዝሩን በድጋሚ አድርጓል፣ በዚህ ጊዜ ከእሱ ጋር ልዩ ጽንሰ-ሐሳብአንጻራዊነት, እሱም ጊዜ እና ቦታ እንዴት እንዳልሆነ የሚገልጽ ፍጹም ጽንሰ-ሐሳቦች, እና አንጻራዊ - ከተመልካቹ ፍጥነት ጋር. ይህ እኩልታ የሚያሳየው ጊዜ እንዴት "እንደሚሰፋ" ነው፣ ጊዜ እያለፈ ሲሄድ በበለጠ ፍጥነት ይቀንሳል። ፈጣን ሰውይንቀሳቀሳል. በእውነቱ፣ እኩልታው ያን ያህል የተወሳሰበ፣ ቀላል ተዋጽኦዎች አይደለም፣ መስመራዊ አልጀብራ. ሆኖም ፣ በውስጡ የያዘው ነገር ፍጹም ነው። አዲስ መንገድዓለምን ተመልከት.
የኡለር እኩልታ
ይህ ቀላል ቀመርስለ ሉል ተፈጥሮ መሰረታዊ እውቀት ያካትታል. ሉል ከቆረጥክ እና ፊት፣ ጠርዝ እና ቁልቁል ካገኘህ F እንደ የፊት ብዛት፣ ኢ እንደ የጠርዝ ቁጥር እና V እንደ የቁም ብዛት ከወሰድክ ሁልጊዜ ተመሳሳይ ነገር ታገኛለህ ይላል። : V - E + F = 2. ይህ እኩልነት በትክክል ምን ይመስላል. የሚያስደንቀው ነገር ምንም አይነት ክብ ቅርጽ ቢይዙ - ቴትራሄድሮን ፣ ፒራሚድ ፣ ወይም ሌላ ማንኛውም የፊት ፣ ጠርዞች እና ጫፎች ጥምረት ሁል ጊዜ ተመሳሳይ ውጤት ያገኛሉ ። ይህ ጥምረት ለሰዎች ስለ ሉላዊ ቅርጾች መሠረታዊ የሆነ ነገር ይነግራል።
የኡለር-ላግራንጅ እኩልታ እና የኖተርስ ቲዎረም
እነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች በጣም ረቂቅ ናቸው, ግን በጣም ኃይለኛ ናቸው. በጣም የሚያስደንቀው ነገር ይህ ስለ ፊዚክስ አዲስ የአስተሳሰብ መንገድ በዚህ ሳይንስ ውስጥ እንደ ግኝቱ ያሉ በርካታ አብዮቶችን መትረፍ መቻሉ ነው። የኳንተም ሜካኒክስ፣ የአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ እና ሌሎችም። እዚህ ኤል የ Lagrange እኩልታ ማለት ነው፣ እሱም በውስጡ ያለው የኃይል መለኪያ ነው። አካላዊ ሥርዓት. እና ይህንን እኩልታ መፍታት አንድ የተወሰነ ስርዓት በጊዜ ሂደት እንዴት እንደሚሻሻል ይነግርዎታል። የላግራንጅ እኩልታ ልዩነት ለፊዚክስ መሰረታዊ እና የሲሜትሪ ሚና የሆነው የኖተር ቲዎረም ነው። የንድፈ ሃሳቡ ይዘት የእርስዎ ስርዓት ሲሜትሪክ ከሆነ፣ ተዛማጁ የጥበቃ ህግ ተፈጻሚ ይሆናል። እውነቱን ለመናገር, ዋናዉ ሀሣብይህ ጽንሰ-ሐሳብ የፊዚክስ ህጎች በሁሉም ቦታ ይተገበራሉ የሚል ነው።
የተሃድሶ ቡድን እኩልታ
ይህ እኩልታ ከፈጣሪዎቹ በኋላ የካላን-ሲማንቺክ እኩልታ ተብሎም ይጠራል። በ1970 የተጻፈ ወሳኝ መሠረታዊ እኩልታ ነው። የዋህነት ተስፋዎች እንዴት እንደሚሰባበሩ ለማሳየት ያገለግላል የኳንተም ዓለም. እኩልታው የአቶም አስኳል የሆኑትን የፕሮቶን እና የኒውትሮንን ብዛት እና መጠን ለመገመት ብዙ አፕሊኬሽኖች አሉት።
ዝቅተኛው የገጽታ እኩልታ
ይህ እኩልታ በሚያስደንቅ ሁኔታ በሽቦው ላይ በሚነከርበት ጊዜ እነዚያን የሚያምሩ የሳሙና ፊልሞችን ያሰላል እና ኮድ ያደርጋል። የሳሙና ውሃ. ይሁን እንጂ ይህ እኩልታ ከተመሳሳይ መስክ ከተለመደው የመስመር እኩልታዎች በጣም የተለየ ነው, ለምሳሌ የሙቀት እኩልነት, ሞገድ መፈጠር, ወዘተ. ይህ እኩልታ መስመር የሌለው ነው፤ የውጭ ኃይሎችን እና የመነሻ ምርቶችን ተጽእኖ ያካትታል።
የኡለር መስመር
ማንኛውንም ትሪያንግል ይውሰዱ፣ ትሪያንግል ሊያካትት የሚችለውን ትንሹን ክብ ይሳሉ እና መሃሉን ያግኙ። የሶስት ማዕዘኑ የጅምላ መሃከልን ይፈልጉ - ትሪያንግል ሚዛናዊ እንዲሆን የሚያስችለውን ነጥብ ፣ ለምሳሌ ፣ ከወረቀት ሊቆረጥ የሚችል ከሆነ በእርሳስ ነጥብ ላይ። የዚህን ትሪያንግል ሶስት ከፍታዎችን ይሳሉ (ከተሳሉበት የሶስት ማዕዘን ጎኖች ጎን ለጎን የሚቆሙ መስመሮችን) እና የመገናኛ ነጥባቸውን ያግኙ። የንድፈ ሃሳቡ ይዘት ሦስቱም ነጥቦች በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ ይሆናሉ, ይህም የዩለር ቀጥተኛ መስመር በትክክል ነው. ንድፈ ሃሳቡ ሁሉንም የሒሳብ ውበት እና ኃይል ይዟል, በጣም ቀላል በሆኑ ነገሮች ውስጥ አስደናቂ ንድፎችን ያሳያል.
52. ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌዎችእኩልታዎች.
ምሳሌ 1.
5/ (x - 1) - 3/ (x + 1) = 15/ (x 2 - 1)
የጋራ መለያው x 2 – 1 ነው፣ ከ x 2 – 1 = (x + 1) (x – 1) ጀምሮ። የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ x 2 – 1 እናባዛለን።
ወይም ከተቀነሰ በኋላ
5 (x + 1) - 3 (x - 1) = 15
5x + 5 – 3x + 3 = 15
2x = 7 እና x = 3½
እስቲ ሌላ ቀመር እንመልከት፡-
5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x 2 – 1)
ከላይ እንደተገለፀው መፍትሄ እናገኛለን-
5 (x + 1) - 3 (x - 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 ወይም 2x = 2 እና x = 1።
በእያንዳንዱ የታሰቡ እኩልታዎች xን በተገኘው ቁጥር ብንተካው የእኛ እኩልነት ትክክል መሆኑን እንይ።
ለመጀመሪያው ምሳሌ የሚከተሉትን እናገኛለን: -
ለማንኛውም ጥርጣሬ ምንም ቦታ እንደሌለው እናያለን፡ ለ x ቁጥር አግኝተናል የሚፈለገው እኩልነት።
ለሁለተኛው ምሳሌ የሚከተለውን እናገኛለን-
5/(1-1) - 3/2 = 15/(1-1) ወይም 5/0 - 3/2 = 15/0
እዚህ ጥርጣሬዎች ይነሳሉ: በዜሮ መከፋፈል ገጥሞናል, ይህ የማይቻል ነው. ለወደፊቱ የተወሰነ ፣ ቀጥተኛ ያልሆነ ፣ ለዚህ ክፍል ትርጉም ለመስጠት ከቻልን ፣ የተገኘው መፍትሄ x - 1 የእኛን እኩልነት እንደሚያረካ ልንስማማ እንችላለን። እስከዚያ ድረስ የእኛ እኩልታ ቀጥተኛ ትርጉም ያለው መፍትሄ እንደሌለው መቀበል አለብን.
እንደዚህ ያሉ ሁኔታዎች ያልታወቁት በተወሰነ መልኩ በቀመር ውስጥ በሚገኙ ክፍልፋዮች ውስጥ ሲካተት ሊከሰቱ ይችላሉ, እና ከነዚህም መካከል አንዳንዶቹ, መፍትሄው ሲገኝ, ወደ ዜሮ ይቀየራሉ.
ምሳሌ 2.
ይህ እኩልታ የተመጣጠነ ቅርጽ እንዳለው ወዲያውኑ ማየት ይችላሉ የቁጥር x + 3 ከቁጥር x - 1 ከቁጥር 2x + 3 ከቁጥር 2x ጋር እኩል ነው - 2. አንድ ሰው ይስጥ, በ ውስጥ. የዚህ ሁኔታ እይታ ፣ እኩልታውን ከክፍልፋዮች ነፃ ለማድረግ እዚህ ለማመልከት ይወስኑ ፣ የተመጣጠነ ዋናው ንብረት (የጽንፈኛ ቃላት ምርት ከመካከለኛው ቃላቶች ምርት ጋር እኩል ነው)። ከዚያም እሱ ያገኛል:
(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)
2x 2 + 6x – 2x – 6 = 2x 2 + 3x – 2x – 3።
እዚህ ላይ፣ ይህን እኩልነት አንቋቋምም የሚል ፍራቻ ሊነሳ የሚችለው ሒሳቡ ከ x 2 ጋር ያለውን ቃላቶች ያካተተ በመሆኑ ነው። ነገር ግን፣ ከሁለቱም የሒሳብ ክፍሎች 2x 2 መቀነስ እንችላለን - ይህ እኩልታውን አያፈርስም። ከዚያ ከ x 2 ጋር ያሉት ውሎች ይደመሰሳሉ እና እኛ እናገኛለን:
6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3
ያልታወቁትን ቃላት ወደ ግራ እና የታወቁትን ወደ ቀኝ እናንቀሳቅስ - እናገኛለን:
3x = 3 ወይም x = 1
ይህንን እኩልታ በማስታወስ ላይ
(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)
ለ x (x = 1) የተገኘው እሴት የእያንዳንዱ ክፍልፋይ ፋይዳዎች እንዲጠፉ እንደሚያደርግ ወዲያውኑ እናስተውላለን። በዜሮ የመከፋፈል ጥያቄን እስክናጤን ድረስ እንዲህ ያለውን መፍትሔ መተው አለብን.
እንዲሁም የተመጣጠነ ንብረት አተገባበር ጉዳዩን አወሳሰበው እና ቀለል ያለ እኩልታ ሊገኝ የሚችለው በጋራ መለያ የተሰጡትን ሁለቱንም ወገኖች በማባዛት ማለትም 2(x – 1) - ከሁሉም በኋላ 2x – 2 መሆኑን ካስተዋልን። = 2 (x – 1)፣ ከዚያ እናገኛለን፡-
2(x + 3) = 2x – 3 ወይም 2x + 6 = 2x – 3 ወይም 6 = –3፣
የማይቻል ነው.
ይህ ሁኔታ የሚያመለክተው ይህ እኩልታ መለያዎችን የማይቀለብስ ቀጥተኛ ትርጉም ያላቸው መፍትሄዎች እንደሌለው ነው. የተሰጠው እኩልታወደ ዜሮ.
አሁን እኩልታውን እንፈታው
(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)
የእኩልታ 2(x – 1) ሁለቱንም ጎኖች እናባዛለን፣ ማለትም በጋራ መለያ፣ እናገኛለን፡-
6x + 10 = 2x + 18
የተገኘው መፍትሄ መለያው እንዲጠፋ አያደርገውም እና ቀጥተኛ ትርጉም አለው፡-
ወይም 11 = 11
አንድ ሰው ሁለቱንም ክፍሎች በ2(x – 1) ከማባዛት ይልቅ የተመጣጣኝ ንብረትን ከተጠቀመ፣ የሚከተሉትን ያገኛሉ፡-
(3x + 5) (2x - 2) = (2x + 18) (x - 1) ወይም
6x 2 + 4x – 10 = 2x 2 + 16x – 18።
እዚህ x 2 ያሉት ውሎች አይጠፉም። ሁሉንም ያልታወቁ አባላትን በማስተላለፍ ግራ ጎን, እና በቀኝ የሚታወቁት ያገኛሉ
4x 2 – 12x = –8
x 2 - 3x = -2
አሁን ይህንን እኩልነት መፍታት አንችልም። ለወደፊቱ, እንደዚህ ያሉትን እኩልታዎች እንዴት እንደሚፈታ እንማራለን እና ለእሱ ሁለት መፍትሄዎችን እናገኛለን: 1) x = 2 እና 2) መውሰድ ይችላሉ x = 1. ሁለቱንም መፍትሄዎች ማረጋገጥ ቀላል ነው.
1) 2 2 - 3 2 = -2 እና 2) 1 2 - 3 1 = -2
የመጀመሪያውን እኩልታ ካስታወስን
(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2)፣
ከዚያም አሁን ሁለቱንም መፍትሄዎች እንዳገኘን እናያለን፡ 1) x = 2 ቀጥተኛ ትርጉም ያለው እና መለያውን ወደ ዜሮ የማያዞር መፍትሄ ነው፣ 2) x = 1 መለያውን ወደ ዜሮ እና ወደ ዜሮ የሚያዞር መፍትሄ ነው። ቀጥተኛ ትርጉም የለውም .
ምሳሌ 3.
እናገኛለን የጋራበዚህ እኩልታ ውስጥ የተካተቱ ክፍልፋዮች፣ ለዚህም እያንዳንዱን ተካፋዮች እንሰራለን፡
1) x 2 – 5x + 6 = x 2 – 3x – 2x + 6 = x (x – 3) – 2 (x – 3) = (x – 3) (x – 2)፣
2) x 2 – x – 2 = x 2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2) (x + 1)፣
3) x 2 – 2x – 3 = x 2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1)።
የጋራ መለያው (x - 3) (x - 2) (x + 1) ነው።
የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች እናባዛው (እና አሁን እንደ ገና መፃፍ እንችላለን፡-
በጋራ መለያ (x - 3) (x - 2) (x + 1)። ከዚያ እያንዳንዱን ክፍልፋይ ከቀንሱ በኋላ የሚከተሉትን እናገኛለን
3 (x + 1) - 2 (x - 3) = 2 (x - 2) ወይም
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4።
ከዚህ እናገኛለን፡-
-x = -13 እና x = 13
ይህ መፍትሔ ቀጥተኛ ፍቺ አለው፡ የትኛውንም መለያዎች እንዲጠፉ አያደርግም።
እኩልነቱን ከወሰድን፡-
ከዚያ ልክ ከላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ በሆነ መንገድ እንሰራለን
3 (x + 1) - 2 (x - 3) = x - 2
3x + 3 – 2x + 6 = x – 2
3x – 2x – x = –3 – 6 – 2፣
ከየት ታመጣለህ?
የማይቻል ነው. ይህ ሁኔታ ቀጥተኛ ትርጉም ላለው የመጨረሻው እኩልታ መፍትሄ መፈለግ የማይቻል መሆኑን ያሳያል.
የሒሳብ ሊቅ ኢያን ስቱዋርት ኢን ፈልግ ኦቭ ዘ ያልታወቀ፡ 17 ኢኩዌሽንስ ዋትድ ዘ ዓለምን በተሰኘው መጽሐፋቸው በሁሉም ጊዜያት በጣም አስፈላጊ የሆኑትን እኩልታዎች በመመርመር ተግባራዊ አተገባበርን በምሳሌነት አቅርበዋል።
እንደ ፓይታጎሪያን ቲዎረም, በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ, የ hypotenuse ርዝመቱ ካሬው የእግሮቹ ርዝማኔ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው.
አስፈላጊነት: የፒታጎሪያን ቲዎረም በጂኦሜትሪ ውስጥ በጣም አስፈላጊው እኩልታ ነው, እሱም ከአልጀብራ ጋር የሚያገናኘው እና የትሪጎኖሜትሪ መሰረት ነው. ያለሱ, ትክክለኛ የካርታግራፊ እና አሰሳ መፍጠር የማይቻል ነው.
ዘመናዊ አጠቃቀምየጂፒኤስ አሰሳ አንጻራዊ ቦታዎችን በትክክል ለመወሰን ሶስት ማዕዘን ዛሬም ጥቅም ላይ ይውላል።
ሎጋሪዝም ክርክር ለማግኘት መሠረቱ መነሳት ያለበት ኃይል ነው።
አስፈላጊነት: ሎጋሪዝም ትክክለኛ አብዮት ነበር ፣ ይህም የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች እና መሐንዲሶች በፍጥነት እና በትክክል ስሌት እንዲሰሩ ያስችላቸዋል። ኮምፒውተሮች ሲመጡ አሁንም ለሳይንቲስቶች አስፈላጊ ስለሆኑ ጠቀሜታቸውን አላጡም።
ዘመናዊ አጠቃቀምሎጋሪዝም ራዲዮአክቲቭ መበስበስን ለመረዳት አስፈላጊ አካል ነው።
የመተንተን መሰረታዊ ቲዎሪ ወይም ኒውተን - ሊብኒዝ ቀመርበሁለት ክዋኔዎች መካከል ያለውን ግንኙነት ይሰጣል: መውሰድ የተወሰነ ውህደትእና ፀረ-ተውጣጣው ስሌት.
አስፈላጊነት: የትንታኔ ቲዎሪ በትክክል ተፈጥሯል። ዘመናዊ ዓለም. ካልኩለስ አለው። አስፈላጊጠጣርን, ኩርባዎችን እና ቦታዎችን እንዴት መለካት እንዳለብን በመረዳታችን. የብዙዎች መሰረት ነው። የተፈጥሮ ህጎችእና የልዩነት እኩልታዎች ምንጭ።
ዘመናዊ አጠቃቀም: ማንኛውም የሂሳብ ችግርጥሩ መፍትሄ በሚፈለግበት ቦታ. ለህክምና, ኢኮኖሚክስ እና የኮምፒተር ሳይንስ አስፈላጊ.
የኒውተን ክላሲካል የስበት ንድፈ ሃሳብ የስበት መስተጋብርን ይገልፃል።
አስፈላጊነት: ጽንሰ-ሐሳቡ አንድ ሰው በሁለት ነገሮች መካከል ያለውን የስበት ኃይል ለማስላት ያስችላል. ምንም እንኳን በኋላ ላይ በአንስታይን አንጻራዊነት ጽንሰ-ሀሳብ የተተካ ቢሆንም፣ ንድፈ ሃሳቡ አሁንም ነገሮች እርስበርስ እንዴት እንደሚገናኙ በተግባር ለመግለጽ ያስፈልጋል። እስካሁን ድረስ የሳተላይቶችን እና የጠፈር መንኮራኩሮችን ለመንደፍ እንጠቀምበታለን።
ዘመናዊ አጠቃቀም: ሳተላይቶችን ለማምጠቅ በጣም ኃይል ቆጣቢ መንገዶችን እንድታገኝ ይፈቅድልሃል የጠፈር መመርመሪያዎች. የሳተላይት ቴሌቪዥንም የሚቻል ያደርገዋል።
ውስብስብ ቁጥሮች
ውስብስብ ቁጥሮች የእውነተኛ ቁጥሮች መስክ ቅጥያ ናቸው።
አስፈላጊነትብዙ ዘመናዊ ቴክኖሎጂዎች, ዲጂታል ካሜራዎችን ጨምሮ, ያለሱ ሊፈጠሩ አይችሉም ውስብስብ ቁጥሮች. ኢንጂነሮች ሊፈቱት የሚገባቸውን ትንታኔም ይሰጣሉ ተግባራዊ ችግሮችበአቪዬሽን ውስጥ.
ዘመናዊ አጠቃቀምበኤሌክትሪካል ኢንጂነሪንግ እና ውስብስብ የሂሳብ ንድፈ ሐሳቦች ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ የዋለ.
አስፈላጊነት: የቶፖሎጂካል ቦታን ለመገንዘብ አስተዋፅዖ አድርጓል, በውስጡም የመቀጠል ባህሪያት ብቻ ናቸው. አስፈላጊ መሳሪያለመሐንዲሶች እና ባዮሎጂስቶች.
ዘመናዊ አጠቃቀምቶፖሎጂ የዲኤንኤ ባህሪ እና ተግባር ለመረዳት ይጠቅማል።
አስፈላጊነት: እኩልታው የዘመናዊ ስታቲስቲክስ መሰረት ነው. ተፈጥሯዊ እና ማህበራዊ ሳይንሶችያለ እሱ አሁን ባሉበት ሁኔታ ሊኖር አይችልም።
ዘመናዊ አጠቃቀምየመድኃኒቶችን ውጤታማነት እና አሉታዊ የጎንዮሽ ጉዳቶችን ለመወሰን በክሊኒካዊ ሙከራዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።
የሞገድ ባህሪን የሚገልጽ ልዩነት እኩልታ።
አስፈላጊነት: ማዕበሎች የመሬት መንቀጥቀጦችን ጊዜ እና ቦታ ለማወቅ እና የውቅያኖስን ባህሪ ለመተንበይ ጥናት ይደረጋል.
ዘመናዊ አጠቃቀምየነዳጅ ኩባንያዎች ፈንጂዎችን ይጠቀማሉ እና ከዚያ በኋላ ያለውን መረጃ ያንብቡ የድምፅ ሞገዶችየጂኦሎጂካል ቅርጾችን ለመለየት.
አስፈላጊነት: እኩልታ ውስብስብ ንድፎችን ለመከፋፈል, ለማጣራት እና ለመተንተን ያስችልዎታል.
ዘመናዊ አጠቃቀምየ JPEG ምስል መረጃን ለመጭመቅ ፣ እንዲሁም የሞለኪውሎችን አወቃቀር ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላል።
Navier-Stokes እኩልታዎች
Navier-Stokes እኩልታዎች
በቀመር በግራ በኩል ትንሽ መጠን ያለው ፈሳሽ ማፋጠን, በቀኝ በኩል የሚሠሩት ኃይሎች ናቸው.
አስፈላጊነትአንድ ጊዜ ኮምፒውተሮች ይህን እኩልነት ለመፍታት በቂ ሃይል ካገኙ በኋላ ውስብስብ እና በጣም ጠቃሚ የሆነ የፊዚክስ አካባቢ ከፍተዋል። በተለይም በተሽከርካሪዎች ውስጥ የተሻሉ ኤሮዳይናሚክስ ለመፍጠር ጠቃሚ ነው.
ዘመናዊ አጠቃቀምከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ, እኩልታው ዘመናዊ የመንገደኞች አውሮፕላኖችን ለማሻሻል ረድቷል.
የኤሌክትሮማግኔቲክ መስክን እና ከእሱ ጋር ያለውን ግንኙነት ይግለጹ የኤሌክትሪክ ክፍያዎችእና ሞገዶች በቫኩም እና ቀጣይነት ያለው ሚዲያ.
አስፈላጊነት: በማስተዋል ረድቷል። ኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶችዛሬ የምንጠቀማቸው ብዙ ቴክኖሎጂዎች እንዲፈጠሩ አስተዋጽኦ አድርጓል።
ዘመናዊ አጠቃቀምራዳር ፣ ቴሌቪዥን እና ዘመናዊ መንገዶችግንኙነቶች.
ሁሉም ኃይል እና ሙቀት በጊዜ ሂደት ይጠፋሉ.
አስፈላጊነትበኢንትሮፒ ጽንሰ-ሀሳብ በኩል ስለ ጉልበት እና አጽናፈ ሰማይ ያለን ግንዛቤ አስፈላጊ ነው። የሕጉ ግኝት የእንፋሎት ሞተርን ለማሻሻል ረድቷል.
ዘመናዊ አጠቃቀምቁስ አካል አቶሞችን እንደያዘ ለማረጋገጥ ረድቷል፣ የፊዚክስ ሊቃውንት አሁንም ይህንን እውቀት ይጠቀማሉ።
ኢነርጂ ከብርሃን ካሬ ፍጥነት የጅምላ እጥፍ ጋር እኩል ነው።
አስፈላጊነትምናልባት በታሪክ ውስጥ በጣም ታዋቂው እኩልታ። ስለ ቁስ እና እውነታ ያለንን አመለካከት ሙሉ በሙሉ ለውጦታል.
ዘመናዊ አጠቃቀምለመፍጠር ረድቷል የኑክሌር ጦር መሳሪያ. በጂፒኤስ አሰሳ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።
Schrödinger እኩልታ
ቁስን ከቅንጣት ይልቅ እንደ ማዕበል ይገልፃል።
አስፈላጊነትየፊዚክስ ሊቃውንት ሃሳቦች ተገልብጧል - ቅንጣቶች በተቻለ መጠን በተለያዩ ግዛቶች ሊኖሩ ይችላሉ።
ዘመናዊ አጠቃቀም: ጉልህ አስተዋፅኦሴሚኮንዳክተሮችን እና ትራንዚስተሮችን መጠቀም እና ወደ አብዛኛው ዘመናዊ የኮምፒተር ቴክኖሎጂ።
የምልክቶቹን እድል በማስላት በአንድ ኮድ ውስጥ ያለውን የውሂብ መጠን ይገመታል።
አስፈላጊነትለኢንፎርሜሽን ዘመን በር የከፈተው ይህ ቀመር ነው።
ዘመናዊ አጠቃቀምበኮድ (ፕሮግራም አወጣጥ) ውስጥ ስህተቶችን ከማግኘት ጋር ምንም ግንኙነት የለውም።
ውስን ሀብቶች ባላቸው ህይወት ያላቸው ፍጥረታት ውስጥ የትውልድ-ትውልድ ለውጦችን መገምገም።
አስፈላጊነትየተፈጥሮ ሥርዓቶች እንዴት እንደሚሠሩ ያለንን ግንዛቤ ሙሉ በሙሉ የለወጠው በ ልማት ውስጥ ረድቷል።
ዘመናዊ አጠቃቀም: ለመሬት መንቀጥቀጥ ሞዴሊንግ እና የአየር ሁኔታ ትንበያ ጥቅም ላይ ይውላል።
ጥቁር-Scholes ሞዴል
የዋጋ አሰጣጥ ሞዴሎች አንዱ።
አስፈላጊነትብዙ ትሪሊየን ዶላር እንዲፈጠር ረድቷል። አንዳንድ ባለሙያዎች እንደሚሉት፣ ቀመሩን አላግባብ መጠቀም (እና ተዋጽኦዎቹ) ለፋይናንስ ቀውሱ አስተዋጽኦ አድርጓል። በተለይም፣ እኩልታው በእውነተኛ የፋይናንሺያል ገበያዎች ውስጥ እውነት ያልሆኑ በርካታ ግምቶችን ያደርጋል።
ዘመናዊ አጠቃቀም: ከቀውሱ በኋላ እንኳን ዋጋዎችን ለመወሰን ጥቅም ላይ ይውላሉ.
ከመደምደሚያ ይልቅ
በዓለማችን ላይ የሰው ልጅን በአጠቃላይ እና የእኛን እጣ ፈንታ የቀየሩ ብዙ ሌሎች አስፈላጊ እኩልታዎች እና ቀመሮች አሉ። የግል ሕይወትበተለየ ሁኔታ. ከነሱ መካከል የሆጅኪን-ሃክስሌ ሞዴል, የካልማን ማጣሪያ እና, የ Google የፍለጋ ሞተር እኩልነት. የሒሳብ ትምህርት ምን ያህል አስፈላጊ እንደሆነ እና ለሁሉም ሰዎች ያለው አስተዋፅኦ ምን ያህል ጠቃሚ እንደሆነ ለማሳየት እንደቻልን ተስፋ እናደርጋለን።