ፖሊኖሚል ወደ አገላለጽ ቀይር። ፉሪየር ትራንስፎርምን በመጠቀም ፖሊኖሚሎችን በፍጥነት ማባዛት ቀላል ነው።

ፖሊኖሚል የሞኖሚሎች ድምር ነው፣ ማለትም፣ የቁጥሮች እና የተለዋዋጮች ምርቶች። ብዙውን ጊዜ አገላለጽ ወደ ፖሊኖሚል መለወጥ ጉልህ በሆነ መልኩ ለማቃለል ስለሚያስችል ከእሱ ጋር አብሮ መሥራት የበለጠ ምቹ ነው።

መመሪያዎች

የገለጻውን ሁሉንም ቅንፎች ዘርጋ። ይህንን ለማድረግ ቀመሮችን ይጠቀሙ፣ ለምሳሌ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2። ቀመሮቹን ካላወቁ ወይም በተሰጠው አገላለጽ ላይ ለመተግበር አስቸጋሪ ከሆኑ ቅንፎችን በቅደም ተከተል ይክፈቱ። ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን አገላለጽ የመጀመሪያውን ቃል በእያንዳንዱ የሁለተኛው አገላለጽ ቃል ማባዛት, ከዚያም የመጀመሪያውን አገላለጽ ሁለተኛ ቃል በእያንዳንዱ የሁለተኛው ቃል, ወዘተ. በውጤቱም, የሁለቱም ቅንፎች ሁሉም ንጥረ ነገሮች አንድ ላይ ይባዛሉ.

በቅንፍ ውስጥ ሶስት አገላለጾች ካሉህ በመጀመሪያ የመጀመሪያዎቹን ሁለቱን በማባዛት ሶስተኛው አገላለጽ ሳይነካ ይተውት። የመጀመሪያዎቹን ቅንፎች በመለወጥ የተገኘውን ውጤት ቀላል ካደረጉ በኋላ, በሶስተኛው አገላለጽ ያባዙት.

በሞኖሚካል ምክንያቶች ፊት ላይ ያሉትን ምልክቶች በጥንቃቄ ይከተሉ. ሁለት ቃላትን በተመሳሳይ ምልክት ካባዙ (ለምሳሌ ሁለቱም አዎንታዊ ወይም ሁለቱም አሉታዊ ናቸው) ሞኖሚል የ"+" ምልክት ይኖረዋል። አንድ ቃል ከፊት ለፊቱ "-" ካለው ወደ ምርቱ ማስተላለፍን አይርሱ.

ሁሉንም ሞኖሚሎች ወደ መደበኛ ቅፅ ይቀንሱ። ያም ማለት በውስጡ ያሉትን ነገሮች እንደገና ማስተካከል እና ማቅለል. ለምሳሌ 2x*(3.5x) የሚለው አገላለጽ (2*3.5)*x*x=7x^2 እኩል ይሆናል።

አንዴ ሁሉም ሞኖሚሎች ደረጃቸውን የጠበቁ ሲሆኑ፣ ፖሊኖሚሉን ለማቃለል ይሞክሩ። ይህንን ለማድረግ ከተለዋዋጮች ጋር አንድ አይነት ክፍል ያላቸው የቡድን ቃላት ለምሳሌ (2x+5x-6x)+(1-2)። አገላለጹን በማቃለል x-1 ያገኛሉ።

በመግለጫው ውስጥ መለኪያዎች መኖራቸውን ትኩረት ይስጡ. አንዳንድ ጊዜ መለኪያው ቁጥር እንደነበረው ፖሊኖሚል ማቃለል አስፈላጊ ነው.

ሥርን የያዘውን አገላለጽ ወደ ፖሊኖሚል ለመቀየር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አገላለጽ ከታች ያትሙ። ለምሳሌ ቀመሩን a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 ይጠቀሙ፣ከዚያም የስር ምልክቱን ከእኩል ሃይሉ ጋር ያስወግዱት። የስር ምልክትን ማስወገድ ካልቻሉ አገላለጹን ወደ መደበኛ ፖሊኖሚል መለወጥ አይችሉም።

"የቁጥር ችሎታዎችን ማሻሻል" - የቁጥር ቅንብር. ድርጊቶች መደጋገም። ማባዛት። መደመር። ቅንፍ ለመክፈት ደንቦች. መደመር አሉታዊ ቁጥሮች. መቀነስ። መደመር ተራ ክፍልፋዮች. የተለያየ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች መጨመር. የማስላት ችሎታን ማሻሻል. መቀነስ ነጠላ አሃዝ ቁጥር. የማጣቀሻ ንድፍ. እርምጃ በአንድ አምድ ውስጥ። አንድን ሞኖሚል በፖሊኖሚል ማባዛት።

"የቁጥሮች ካሬዎች ልዩነት" - ካሬ. አጭር የማባዛት ቀመር። የሁለት መግለጫዎች የካሬዎች ልዩነት. ከጠረጴዛ ጋር በመስራት ላይ. የካሬዎች ልዩነት. ጂኦሜትሪክ ትርጉምቀመሮች. ቀመሩን እንዴት ማንበብ ይችላሉ? ማባዛቱን ያድርጉ። ቅንፍ የተፃፈበት ቅደም ተከተል ውጤቱን ይነካዋል? ፎርሙላ (a+b)(a-b)=a2-b2. የሁለት መግለጫዎች ልዩነት እና ድምር ውጤት።

"ብዙ ቁጥርን በፖሊኖሚል ማባዛት" - ብዙ ቁጥርን በፖሊኖሚል የማባዛት ደንብ. ጨዋታው "ሥዕሉን ይክፈቱ". ምስሉን ክፈት. የመጀመሪያው ፖሊኖሚል እያንዳንዱ ቃል በተራው በእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል ቃል ይባዛል። በጣም ቀላል የሆኑትን ፖሊኖሚሎች ማለትም የሁለትዮሽነት ምርትን እናስብ። አንድ ፖሊኖሚል m ቃላቶች አሉት፣ ሌላኛው ደግሞ n ውሎች አሉት። የትምህርት እቅድ.

"ብዙዎችን መፍጠር" - ቅድመ ለውጥ. እነዚህን ፖሊኖሚሎች በፋክተሪንግ ዘዴ መሰረት ይመድቡ. የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት። የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን መተግበር። የመምረጫ ዘዴ ሙሉ ካሬ. ሞካሪ። መልሶች፡ የትምህርቱ ዝርዝር፡ ኮንፊሽየስ። አጭር የማባዛት ቀመሮች። የመቧደን ዘዴ.

“የኢንቲጀር አገላለጽ ወደ ብዙ ቁጥር መለወጥ” - ከገለጻዎቹ ውስጥ የትኛው ኢንቲጀር ናቸው፡ የኢንቲጀር አገላለጾች ምሳሌዎች የሚከተሉት አገላለጾች ናቸው፡ የትምህርት ዓላማዎች፡ ተማሪዎችን በመቀነስ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ። ተመሳሳይ ቃላት. ፖሊኖሚሎች እና በተለይም monomials የኢንቲጀር መግለጫዎች ናቸው። የተማሪዎችን የሂሳብ ችሎታ ማዳበር። የአንድን ሙሉ አገላለጽ ፅንሰ-ሀሳብ ያስተዋውቁ። የኢንቲጀር መግለጫዎችን በመቀየር ላይ።

“በአህጽሮተ ማባዛት ቀመሮች ላይ ያለው ትምህርት” - የትምህርቱ ዓላማ፡- “በአሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮች” በሚለው ርዕስ ላይ ተግባራዊ ክህሎቶችን እና ችሎታዎችን መድገም እና ማጠቃለል። የትምህርት ርዕስ፡ ፎርሙላዎች ለተቀነሰ ማባዛት። ለሚመጣው ተዘጋጅ የሙከራ ሥራ. ተግባር: የመጀመሪያው ካሬ ጎኖች 1 ሴ.ሜ ተጨማሪ ጎኖችሁለተኛው ካሬ ፣ እና የመጀመሪያው ካሬ ስፋት 9 ሴ.ሜ ነው ተጨማሪ አካባቢሁለተኛ ካሬ.

በርዕሱ ውስጥ በአጠቃላይ 24 አቀራረቦች አሉ።

በአልጀብራ ውስጥ ከሚታዩት ልዩ ልዩ አገላለጾች መካከል፣ የሞኖሚሎች ድምሮች ጠቃሚ ቦታን ይይዛሉ። እንደዚህ ያሉ አባባሎች ምሳሌዎች እዚህ አሉ
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

የሞኖሚሎች ድምር ፖሊኖሚል ይባላል። በፖሊኖሚል ውስጥ ያሉት ቃላቶች የፖሊኖሚል ውሎች ይባላሉ. ሞኖሚሎችም እንደ ፖሊኖሚሎች ተመድበዋል፣ አንድ ነጠላ አባል አንድ አባል ያለው ብዙ ቁጥር ያለው እንደሆነ ሲታሰብ።

ለምሳሌ, ፖሊኖሚል
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12) b + 16 \)
ማቃለል ይቻላል።

ሁሉንም ቃላቶች በመደበኛው ቅጽ monomials መልክ እንወክል-
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12) b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

በሚመጣው ፖሊኖሚል ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ፡-
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ውጤቱ ፖሊኖሚል ነው, ሁሉም ቃላቶቹ የመደበኛ ቅፅ ሞኖሚሎች ናቸው, እና ከነሱ መካከል ምንም ተመሳሳይነት የለውም. እንደነዚህ ያሉት ፖሊኖሚሎች ይባላሉ የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚሎች.

ከኋላ የ polynomial ዲግሪየመደበኛ ቅፅ የአባላቱን ሥልጣን ከፍተኛውን ይወስዳል። ስለዚህ, ሁለትዮሽ \(12a^2b - 7b\) ሦስተኛው ዲግሪ አለው, እና ሶስትዮሽ \ (2b^2 -7b + 6 \) ሁለተኛው አለው.

በተለምዶ፣ አንድ ተለዋዋጭ የያዙ የመደበኛ ቅጽ ፖሊኖሚሎች ውሎች በሚወርድ አርቢዎች ቅደም ተከተል ተደርድረዋል። ለምሳሌ:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

የበርካታ ፖሊኖሚሎች ድምር (ቀላል) ወደ ፖሊኖሚል መደበኛ ቅፅ ሊቀየር ይችላል።

አንዳንድ ጊዜ የፖሊኖሚል ውሎች እያንዳንዱን ቡድን በቅንፍ በማያያዝ በቡድን መከፋፈል ያስፈልጋል። ቅንፍ መክተት የመክፈቻ ቅንፍ የተገላቢጦሽ ለውጥ ስለሆነ፣ ለመቅረጽ ቀላል ነው። ቅንፎችን ለመክፈት ህጎች:

ከቅንፎቹ በፊት የ “+” ምልክት ከተቀመጠ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተመሳሳይ ምልክቶች ተጽፈዋል።

ከቅንፎቹ በፊት የ "-" ምልክት ከተቀመጠ, ከዚያም በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተቃራኒ ምልክቶች ተጽፈዋል.

የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)

በመጠቀም የማከፋፈያ ባህሪያትማባዛት (ቀለል ያለ) ወደ ፖሊኖሚል፣ የአንድ ሞኖሚያል እና ፖሊኖሚል ውጤት ሊቀየር ይችላል። ለምሳሌ:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት በተመሳሳይ መልኩ የዚህ ሞኖሚያል ምርቶች ድምር እና ከእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ይህ ውጤት ብዙውን ጊዜ እንደ አንድ ደንብ ይዘጋጃል።

አንድን ሞኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ያንን ሞኖሚል በእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ማባዛት አለብዎት።

ይህንን ህግ በድምር ለማባዛት ብዙ ጊዜ ተጠቅመናል።

የ polynomials ምርት. የሁለት ፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)

በአጠቃላይ የሁለት ፖሊኖሚሎች ምርት የእያንዳንዱ ጊዜ የአንድ ፖሊኖሚል እና የሌላኛው ቃል ድምር ውጤት በተመሳሳይ መልኩ እኩል ነው።

ብዙውን ጊዜ የሚከተለው ደንብ ጥቅም ላይ ይውላል.

ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች መጨመር ያስፈልግዎታል.

አጭር የማባዛት ቀመሮች። ድምር ካሬዎች, የካሬዎች ልዩነት እና ልዩነት

ውስጥ አንዳንድ መግለጫዎች ጋር የአልጀብራ ለውጦችከሌሎች ጋር ብዙ ጊዜ መገናኘት አለባቸው. ምናልባት በጣም የተለመዱት አባባሎች \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) እና \(a^2 - b^2 \) ናቸው, ማለትም የድምሩ ካሬ, የ ስኩዌር ካሬ. የካሬዎች ልዩነት እና ልዩነት. የእነዚህ አባባሎች ስሞች ያልተሟሉ እንደሚመስሉ አስተውለሃል፣ ለምሳሌ \(((a + b)^2 \) በእርግጥ የድምሩ ካሬ ብቻ ሳይሆን የ a እና b ድምር ካሬ ነው። . ይሁን እንጂ የ a እና b ድምር ካሬ ብዙ ጊዜ አይከሰትም ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከ ሀ እና ለ ፊደሎች ይልቅ ፣ የተለያዩ ፣ አንዳንድ ጊዜ በጣም የተወሳሰበ መግለጫዎችን ይይዛል።

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) የሚሉት አገላለጾች በቀላሉ ወደ መደበኛው ፖሊኖሚሎች ሊለወጡ ይችላሉ፤ በእርግጥ፣ ብዙ ቁጥርን ሲያበዙ ይህን ተግባር ቀድሞ አጋጥሞዎታል፡-
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab +ባ + b^2 = \)
(= a^2 + 2ab + b^2 \)

የተገኙትን ማንነቶች ማስታወስ እና ያለ መካከለኛ ስሌቶች መተግበር ጠቃሚ ነው. አጭር የቃል ቀመሮች ይህንን ይረዳሉ።

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - የድምሩ ካሬ ከካሬዎች ድምር እና ከድርብ ምርት ጋር እኩል ነው።

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - የልዩነቱ ካሬ ያለ ድርብ ምርት ከካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - የካሬዎች ልዩነት ከልዩነቱ እና ከድምሩ ውጤት ጋር እኩል ነው።

እነዚህ ሶስት ማንነቶች አንድ ሰው የግራ ክፍሎቹን በቀኝ እጅ በለውጥ እና በተቃራኒው - የቀኝ እጅ ክፍሎችን በግራ እጆች እንዲተካ ያስችለዋል. በጣም አስቸጋሪው ነገር ተጓዳኝ አባባሎችን ማየት እና ተለዋዋጮች a እና b በውስጣቸው እንዴት እንደሚተኩ መረዳት ነው. የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን ስለመጠቀም ብዙ ምሳሌዎችን እንመልከት።

ፖሊኖሚል የሞኖሚሎች ድምር ነው፣ ማለትም፣ የቁጥሮች እና የተለዋዋጮች ምርቶች። ከእሱ ጋር አብሮ መስራት የበለጠ ምቹ ነው, ምክንያቱም ብዙውን ጊዜ, አንድን አገላለጽ ወደ ፖሊኖሚክ ማሻሻያ ማሻሻያ ማድረግ የበለጠ ቀላል ለማድረግ ያስችልዎታል.

መመሪያዎች

1. የገለጻውን ሁሉንም ቅንፎች ዘርጋ። ይህንን ለማድረግ ቀመሮቹን ተጠቀም፣ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2። ቀመሮቹን ካላወቁ ወይም በተሰጠው አገላለጽ ላይ ለመተግበር አስቸጋሪ ከሆኑ ቅንፎችን ደረጃ በደረጃ ይክፈቱ. ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን አገላለጽ 1 ኛ ቃል በጠቅላላው የሁለተኛው አገላለጽ ቃል ፣ ከዚያም የመጀመሪያውን አገላለጽ 2 ኛ ቃል በሁለተኛው አጠቃላይ ቃል ፣ ወዘተ. በውጤቱም, የሁለቱም ቅንፎች ሁሉም ንጥረ ነገሮች አንድ ላይ ይባዛሉ.

2. በቅንፍ ውስጥ ሶስት አገላለጾች ካሉህ በመጀመሪያ የመጀመሪያዎቹን ሁለቱን በማባዛት ሶስተኛው አገላለጽ ሳይነካ ይተውት። የመጀመሪያዎቹን ቅንፎች በማስተካከል የተገኘውን ውጤት ቀለል ካደረግህ ከሦስተኛው አገላለጽ ጋር ማባዛት።

3. በ monomial ምክንያቶች ፊት ላይ ምልክቶችን ለመመልከት ይጠንቀቁ. ሁለት ቃላትን በተመሳሳይ ምልክት ካባዙ (ሁለቱም ትክክል ናቸው ወይም ሁለቱም አሉታዊ ናቸው በላቸው) ሞኖሚል የ"+" ምልክት ይኖረዋል። አንድ ቃል ከፊት ለፊቱ "-" ካለው ወደ ሥራው ማስተላለፍን አይርሱ.

4. ሁሉንም ሞኖሚሎች ወደ መደበኛ ቅፅ ይቀንሱ። ያም ማለት በውስጡ ያሉትን ነገሮች እንደገና ማስተካከል እና ማቅለል. 2x*(3.5x) የሚለው አገላለጽ (2*3.5)*x*x=7x^2 እኩል ይሆናል እንበል።

5. አንዴ ሁሉም ሞኖሚሎች ደረጃቸውን የጠበቁ ሲሆኑ፣ ፖሊኖሚሉን ለማቃለል ይሞክሩ። ይህንን ለማድረግ ከተለዋዋጮች ጋር ተመሳሳይ ክፍሎች ያላቸው የቡድን አባላት (2x+5x-6x)+(1-2) ይበሉ። አገላለጹን በማቃለል x-1 ያገኛሉ።

6. በመግለጫው ውስጥ መለኪያዎች መኖራቸውን ልብ ይበሉ. አልፎ አልፎ፣ የፖሊኖሚል እፎይታ መለኪያው ቁጥር እንደሆነ አድርጎ መስራት ያስፈልጋል።

7. ሥርን የያዘውን አገላለጽ ወደ ብዙ ቁጥር ለመቀየር ከሥሩ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አገላለጽ ያትሙ። እንበል፣ ፎርሙላውን a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 ተጠቀም፣ከዚያም የስር ምልክቱን ከእኩል ዲግሪ ጋር አስወግድ። የስር ምልክትን ለማስወገድ የማይቻል ከሆነ, አገላለጹን ወደ መደበኛ ቅፅ ወደ ፖሊኖሚል መለወጥ አይችሉም.

አጭርነት, እነሱ እንደሚሉት, የስጦታ እህት ናት. ሁሉም ሰው በከንቱ ለማሳየት ይፈልጋል, ነገር ግን እህቱ ከባድ ነገር ነው. በሆነ ምክንያት, አስገራሚ ሀሳቦች በ መልክ ይይዛሉ ውስብስብ ዓረፍተ ነገሮችከአብዛኛዎቹ የአሳታፊ ዑደቶች ጋር. ሆኖም፣ የቀረቡትን ሃሳቦች ለማቅለል እና እንዲረዱ እና ለሁሉም ሰው ተደራሽ ለማድረግ በእርስዎ አቅም ውስጥ ነው።

መመሪያዎች

1. ለተቀባዩ (አድማጭም ሆነ አንባቢ) ህይወትን ቀላል ለማድረግ, የተሳትፎ እና የተሳትፎ ዑደቶችን በአጭር የበታች አንቀጾች ለመተካት ይሞክሩ, ከላይ ያሉት ዑደቶች በአንድ ዓረፍተ ነገር ውስጥ በጣም ብዙ ከሆኑ ብቻ ነው. "አንድ ድመት አይጥ ከበላች በኋላ ጮክ ብላ፣ ባለቤቱን በመንከባከብ፣ ዓይኑን ለማየት እየሞከረ፣ ከመደብሩ የመጣውን ዓሳ ለመለመን" - ይህ አይሰራም። ተመሳሳይ ግንባታን በበርካታ ክፍሎች ይሰብሩ, አይቸኩሉ እና ሁሉንም ነገር በአንድ ዓረፍተ ነገር ለመናገር አይሞክሩ, እና እርስዎም በደስታ ውስጥ ይሆናሉ.

2. ችሎታ ያለው መግለጫ ካቀዱ ፣ ግን በጣም ብዙ ሆኖ ተገኝቷል የበታች አንቀጾች(በተለይ ከአንድ ማያያዣ ጋር) ፣ ከዚያ መግለጫውን ወደ ብዙ የተለያዩ ዓረፍተ ነገሮች ማቋረጥ ወይም አንዳንድ ንጥረ ነገሮችን መተው ይሻላል። "ለማሪና ቫሲሊዬቭና እንዲነግራት ወስነናል, ካትያ ለቪታ እንደሚነግራት..." - አንድ ሰው ላልተወሰነ ጊዜ ሊቀጥል ይችላል. በጊዜው ቆም ብለህ ይህን የሚያነብ ወይም የሚያዳምጠውን ሰው አስታውስ።

3. ሆኖም ግን, ወጥመዶች በአረፍተ ነገሩ መዋቅር ውስጥ ብቻ አይደሉም. ለቃላቱ ትኩረት ይስጡ. የውጭ ቃላት፣ ረጅም ቃላት ፣ የተወሰዱ ቃላት ልቦለድ 19 ኛው ክፍለ ዘመን - ይህ ሁሉ ግንዛቤን ብቻ ያወሳስበዋል. ጽሑፉን ለየትኞቹ ታዳሚዎች እንደጻፉት ለራስዎ ግልጽ ማድረግ አለብዎት-ቴክኒኮች በእርግጥ ሁለቱንም አስቸጋሪ ቃላት እና የተወሰኑ ቃላትን ያውቃሉ; ነገር ግን ለሥነ ጽሑፍ አስተማሪ ተመሳሳይ ቃላትን ብታቀርብ፣ አንተን ልትረዳው አትችልም።

4. ስጦታ ትልቅ ነገር ነው። ጎበዝ ከሆንክ (እና ችሎታ የሌላቸው ሰዎች ከሌሉ) ብዙ መንገዶች ከፊትህ ይከፈታሉ። ነገር ግን ስጦታው በችግር ላይ አይደለም, ነገር ግን ቀላልነት, ምንም ያህል ያልተለመደ ቢሆንም. ቀላል ያድርጉት፣ እና ስጦታዎችዎ ግልጽ እና ለሁሉም ሰው ተደራሽ ይሆናሉ።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

በጣም አስቸጋሪው እኩልታ እንኳን ቀደም ሲል ያጋጠመውን ቅጽ ከቀነሱ አስፈሪ መስሎ ይቆማል። በተለይ ቀላል ዘዴ, በእያንዳንዱ ሁኔታ ውስጥ የሚያድነው የ polynomials ወደ መደበኛ ቅፅ መቀነስ ነው. ይህ ወደ መፍትሄ መሄድ የምትችልበት መነሻ ነው።

ያስፈልግዎታል

• ወረቀት
• ባለቀለም እስክሪብቶች

መመሪያዎች

1. በመጨረሻ ምን ማግኘት እንዳለቦት እንዲያውቁ የፖሊኖሚል መደበኛ ቅጽ ያስታውሱ። የአጻጻፍ ቅደም ተከተል እንኳን አስፈላጊ ነው: አባላት ያሉት በከፍተኛ መጠን. በተጨማሪም, በመጀመሪያ በፊደል መጀመሪያ ላይ በፊደሎች የተጠቆሙትን ያልተለመዱትን መጻፍ የተለመደ ነው.

2. የመጀመሪያውን ብዙ ቁጥር ይጻፉ እና ተመሳሳይ ቃላትን መፈለግ ይጀምሩ። እነዚህ ተመሳሳይ የፊደል ክፍል እና/ወይም ዲጂታል ክፍል ያላቸው የተሰጣችሁ የእኩልታ አባላት ናቸው። ለበለጠ ግልጽነት፣ የተገኙትን ጥንዶች ያድምቁ። እባክዎን መመሳሰል ማለት ማንነት ማለት እንዳልሆነ ልብ ይበሉ - ዋናው ነገር አንድ ጥንድ አባል 2 ኛ ይዟል. ስለዚህ፣ xy፣ xy2z እና xyz የሚሉት ቃላት ተመሳሳይ ይሆናሉ - በ x እና y ምርት መልክ ሁለንተናዊ ክፍል አላቸው። በኃይል መግለጫዎች ላይም ተመሳሳይ ነው.

3. የተለያዩ ተመሳሳይ አባላትን በተለየ መንገድ ይሰይሙ። ይህንን ለማግኘት በነጠላ, ባለ ሁለት እና ባለሶስት መስመሮች, ቀለም እና ሌሎች የመስመር ቅርጾች ያደምቁ.

4. ሁሉንም ተመሳሳይ አባላት ካገኙ በኋላ እነሱን ማጣመር ይጀምሩ። ይህንን ለማድረግ, በተገኙት ጥንዶች ውስጥ, ተመሳሳይ ቃላትን በቅንፍ ውስጥ ያስወግዱ. ውስጥ ያንን አይርሱ መደበኛ ቅጽፖሊኖሚል ተመሳሳይ ቃላት የሉትም።

5. በመግቢያዎ ውስጥ የቀሩ ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች ካሉዎት ያረጋግጡ። በአንዳንድ ሁኔታዎች፣ እንደገና ተመሳሳይ አባላት ሊኖሩዎት ይችላሉ። እነሱን በማጣመር ክዋኔውን ይድገሙት.

6. ፖሊኖሚል በመደበኛ ፎርም ለመፃፍ የሚያስፈልገው ሁለተኛውን መረጃ ማጠናቀቅዎን ያረጋግጡ፡ አጠቃላይ ተሳታፊው እንደ ሞኖሚል በመደበኛ መልክ መገለጽ አለበት፡ በመጀመሪያ ደረጃ አሃዛዊ ሁኔታ ነው፣ ​​በሁለተኛ ደረጃ ደግሞ ተለዋዋጭ ወይም ተለዋዋጮች በ አመልክቷል ትዕዛዝ. በዚህ ሁኔታ, በፊደል ቅደም ተከተል የተገለጸው የፊደል ቅደም ተከተል ቅድሚያ አለው. የመቀነስ ዲግሪዎች በሁለተኛ ደረጃ ግምት ውስጥ ይገባሉ. ስለዚህ፣ መደበኛ እይታየሞኖሚል ምልክት 7xy2 ሲሆን y27x፣ x7y2፣ y2x7፣ 7y2x፣ xy27 መስፈርቶቹን አያሟሉም።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

የሂሳብ ሳይንስ ተረድቷል። የተለያዩ ንድፎች, የቁጥሮች ቅደም ተከተሎች, በመካከላቸው ያሉ ግንኙነቶች, እኩልታዎችን መሳል እና መፍታት. ይህ መደበኛ ቋንቋበሌሎች የሳይንስ መስኮች የተገነዘቡትን የእውነተኛ ዕቃዎችን ፍፁም ባህሪያት በግልፅ እንዲገልጹ ተፈቅዶላቸዋል። አንዱ እንደዚህ ዓይነት ግንባታ ፖሊኖሚል ነው.

መመሪያዎች

1. ፖሊኖሚል ወይም ብዙ ቁጥር (ከግሪክ "ፖሊ" - ብዙ እና የላቲን "ስሞች" - ስም) - ክፍል የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትክላሲካል አልጀብራ እና አልጀብራ ጂኦሜትሪ። ይህ የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ነው፣ እሱም ቅጽ F(x) = c_0 + c_1*x + ... + c_n*x^n ያለው፣ c_i ቋሚ ጠቋሚዎች ሲሆኑ፣ x ተለዋዋጭ ነው።

2. ፖሊኖሚሎች በብዙ ቦታዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ, ዜሮ, አሉታዊ እና ውስብስብ ቁጥሮች, የቡድን ቲዎሪ, ቀለበቶች, ኖቶች, ስብስቦች, ወዘተ. ፖሊኖሚካል ስሌቶችን መጠቀም የተለያዩ ነገሮችን ባህሪያት ለመግለጽ በጣም ቀላል ያደርገዋል.

3. የፖሊኖሚል መሰረታዊ ፍቺዎች፡- እያንዳንዱ የብዙ ቁጥር ቃል ሞኖያል ወይም ሞኖያል ይባላል። 2 monomials ያቀፈ ብዙ ቁጥር ሁለት ወይም ሁለትዮሽ ይባላል። ፖሊኖሚል ቅንጅቶች - እውነተኛ ወይም ውስብስብ ቁጥሮች. መሪ አርቢው 1 ከሆነ፣ ፖሊኖሚሉ አሃዳዊ (የተቀነሰ) ይባላል። በማንኛውም ሞኖሚያል ውስጥ ያለው የተለዋዋጭ ኃይላት ኢንቲጀሮች ናቸው። አሉታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች, ከፍተኛ ዲግሪየፖሊኖሚል ደረጃን ይወስናል ፣ እና ሙሉ ዲግሪው ኢንቲጀር ይባላል ፣ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ሁሉም ዲግሪዎች. ነጠላ ተዛማጅ ዜሮ ዲግሪ፣ ነፃ አባል ይባላል። አንድ ባለ ብዙ ቁጥር (monomials) ሁሉም ተመሳሳይነት ያላቸው ሙሉ ዲግሪ, ተመሳሳይነት ይባላል.

4. አንዳንድ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ የዋሉ ፖሊኖሚሎች የተሰየሙት እነሱን በገለጸው ሳይንቲስት ስም እና እንዲሁም የሚገልጹትን ተግባራት ገልጿል። እንበል፣ የኒውተን ቢኖሚል ኃይላትን ለማስላት የ2 ተለዋዋጮችን ፖሊኖሚል ወደ ግለሰባዊ ቃላት የመበስበስ ቀመር ነው። እነዚህ ታዋቂዎች ናቸው የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርትየድምር እና የልዩነት ካሬዎችን መጻፍ (a + b) ^2 - a^2 + 2*a*b + b^2, (a - b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^ 2 እና ልዩነት ካሬዎች (a^2 - b^2) = (a - b)*(a + b)።

5. በፖሊኖሚል ማስታወሻ ላይ አሉታዊ ዲግሪዎችን ከፈቀድን, ፖሊኖሚል ወይም ሎሬንት ተከታታይ እናገኛለን; Chebyshev polynomial approximation ንድፈ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል; Hermite ፖሊኖሚል - በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ; ላግራንጅ - ለ የቁጥር ውህደትእና interpolation; ቴይለር - አንድ ተግባር ሲጠጋ, ወዘተ.

ማስታወሻ!
የኒውተን ቢኖሚል ብዙውን ጊዜ በመጽሃፍቶች ("ማስተር እና ማርጋሪታ") እና በፊልሞች ("ስትልከር") ውስጥ ተጠቅሷል, ገፀ ባህሪያቱ ሲወስኑ የሂሳብ ችግሮች. ይህ ቃልበደንብ የሚታወቅ, እና ስለዚህ በጣም የታወቀው ፖሊኖሚል ይቆጠራል.

አገላለጾች ቀለል እንዲሉ ለማድረግ ብዙ ጊዜ ተሻሽለዋል። ለዚሁ ዓላማ, ልዩ ግንኙነቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ, እንዲሁም ተመሳሳይ የሆኑትን የመቀነስ እና የመቀነስ ደንቦች.

ያስፈልግዎታል

• - ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ጋር;
• - አህጽሮተ ማባዛት ቀመሮች;
• - ካልኩሌተር.

መመሪያዎች

1. በጣም ቀላሉ ተሃድሶ ተመሳሳይ የሆኑትን ማምጣት ነው. ተመሳሳይ ምክንያቶች ያላቸው ሞኖሚል የሆኑ በርካታ ቃላት ካሉ በእነዚህ ገላጭ ምልክቶች ፊት የሚታዩ ምልክቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት ለእነሱ ያለው ገላጭ መጨመር ይቻላል. እንበል አገላለጽ 2 n-4n+6n-n=3 n.

2. ተመሳሳይ ምክንያቶች ካሉ የተለያዩ ዲግሪዎች, ተመሳሳይ የሆኑትን በተመሳሳይ መንገድ ማሰባሰብ አይፈቀድም. ተመሳሳይ ዲግሪ ያላቸው ምክንያቶች ያላቸውን አመልካቾች ብቻ ሰብስብ። አቅልለን እንበል አገላለጽ 4 k?-6 k+5 k?-5 k?+k-2 k?=3 k?-k?-5 k.

3. ይህ የሚቻል ከሆነ, አህጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን ይጠቀሙ. በተለይ ታዋቂዎቹ የ 2 ቁጥሮች ድምር ኩብ እና ካሬ ወይም ልዩነት ያካትታሉ። ይወክላሉ ልዩ ጉዳይየኒውተን ሁለትዮሽ. አጠር ያሉ የማባዛት ቀመሮችም በ2 ቁጥሮች ካሬዎች መካከል ያለውን ልዩነት ያካትታሉ። እንበል፣ የ 625-1150+529 = (25-23)?=4 እሴቶችን ለማወቅ። ወይም 1296-576=(36+24) (36-24)=720።

4. መቼ መቀየር እንዳለበት አገላለጽ, እሱም የተፈጥሮ ክፍልፋይ ነው, ሁሉንም አሃዛዊ እና መለያዎች ይለያሉ የጋራ ብዜትእና አሃዛዊውን እና መለያውን በእሱ ይቀንሱ. እንበል ክፍልፋዩን 3 (a+b)/(12 (a?-b?)) ቀንስ። ይህንን ለማድረግ ወደ ቅጽ 3 (a+b)/(3 4 (a-b) (a+b)) ይለውጡት። ቆርጠህ አውጣው አገላለጽበ 3 (a+b)፣ 1/(4 (a-b)) ያገኛሉ።

5. መለወጥ ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችየታወቁ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችን ይጠቀሙ። እነዚህም ዋናው የማንነት ኃጢአት?(x)+cos?(x)=1፣ እንዲሁም የታንጀንት ቀመሮች እና ከ contangent sin(x)/cos(x)=tg(x) ጋር ያለው ግንኙነት፣ 1/ tan(x) ያካትታሉ። = ctg(x)። የክርክር ልዩነት ድምር ቀመሮች፣ እንዲሁም በርካታ ነጋሪ እሴቶች። ቀይር እንበል አገላለጽ(cos?(x)-ኃጢአት?(x)) cos?(x) tan(x)= cos(2x) cos?(x) sin(x)/cos(x)= cos(2x) cos(x) sin(x)= cos(2x) cos(x) ኃጢአት(x) 2/2= cos(2x) ኃጢአት(2x)/2=cos(2x)ኃጢአት(2x) . ይህ አገላለጽለማስላት በጣም ቀላል.

ቀመሮችን የማሻሻያ ሂደት በማንኛውም ሳይንስ ውስጥ መደበኛውን የሂሳብ ቋንቋ ይጠቀማል። ቀመሮች በተወሰኑ ሕጎች መሠረት እርስ በርስ የተያያዙ ልዩ ምልክቶችን ያቀፈ ነው.

ያስፈልግዎታል

• የሂሳብ መታወቂያ ማሻሻያ ደንቦችን ማወቅ, የሂሳብ መለያዎች ሰንጠረዥ.

መመሪያዎች

1. ክፍልፋዮች መኖራቸውን አገላለጹን መርምር። የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በተመሳሳይ አገላለጽ ሊባዛ ወይም ሊከፋፈል ይችላል፣ አካፋውን በማስወገድ። አንድን እኩልታ ሲያስተካክሉ፣ በዲኖሚነተሮች ውስጥ ተለዋዋጮች ካሉ ያረጋግጡ። እንደዚያ ከሆነ፣ የመቀየሪያው አገላለጽ ከዜሮ ጋር እኩል እንዳልሆነ ቅድመ ሁኔታ ያክሉ። ከዚህ ውሂብ ይምረጡ ልክ ያልሆኑ እሴቶችተለዋዋጮች፣ ማለትም፣ በትርጉም ጎራ ውስጥ ያሉ ገደቦች።

2. ለተመሳሳይ መሰረቶች ከስልጣኖች ጋር ለኦፕሬሽኖች ደንቦቹን ይተግብሩ። በውጤቱም, የቃላቶች ብዛት ይቀንሳል.

3. ተለዋዋጭውን የያዙትን ቃላቶች ወደ እኩልታው ወደ አንድ ጎን, እና የሌላቸው - ወደ ሌላኛው ያንቀሳቅሱ. ቀላል ለማድረግ በእያንዳንዱ የእኩልታ ክፍል ላይ የሂሳብ ማንነቶችን ይተግብሩ።

4. የቡድን ተመሳሳይ ቃላት። ይህንን ለማድረግ, ምልክቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የአመላካቾችን ድምር ይፃፉ, ሁለንተናዊውን ተለዋዋጭ ከቅንፍ ውስጥ ይውሰዱ. የተመሳሳዩ ተለዋዋጭ ደረጃ እንደ የተለየ ተለዋዋጭ ይቆጠራል.

5. ቀመሩ የፖሊኖሚሎች ተመሳሳይ ተሃድሶ ምሳሌዎችን እንደያዘ ያረጋግጡ። እንበልና በቀመርው በቀኝ ወይም በግራ በኩል የካሬዎች ልዩነት፣ የኩብ ድምር፣ የልዩነቱ ካሬ፣ የድምሩ ካሬ ወዘተ... ካለ፣ የተገኘውን ናሙና በቀላል ይተኩ። አናሎግ እና እንደገና ቃላቶቹን ለመቧደን ይሞክሩ።

6. ተሃድሶ ከሆነ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች, እኩልነት ወይም ቀላል መግለጫዎች, በእነሱ ውስጥ ቅጦችን ያግኙ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችእና የገለጻውን ክፍል በተመሳሳይ ቀለል ባለ አገላለጽ የመተካት ዘዴን ይጠቀሙ። ይህ ማሻሻያ አላስፈላጊ ሳይን ወይም ኮሳይን እንዲያስወግዱ ያስችልዎታል።

7. ማዕዘኖችን ወደ ሁሉም ለማደስ አጠቃላይ እይታወይም በራዲያን መልክ, የመቀነስ ቀመሮችን ይጠቀሙ. በኋላ ተሃድሶ እሴቱን ያሰላል ድርብ ማዕዘንወይም ግማሽ ማዕዘንበ pi ላይ በመመስረት.

ክፍል IV.

መግለጫዎችን ወደ ቀላል ምክንያቶች መበስበስ.

§ 1. አሕጽሮተ ማባዛት እና መከፋፈል ቀመሮችን ሳይጠቀሙ ፖሊኖሚሎችን ወደ ምርቶች መለወጥ።

ሁሉም የፖሊኖሚል ቃላቶች አንድ የጋራ ፋክተር ከያዙ፣ ሙሉውን ፖሊኖሚል በዚህ ምክንያት መከፋፈል እና በተፈጠረው ፖሊኖሚል መጠሪያ ተመሳሳይ ምክንያት ማባዛትን ማመላከት ይችላሉ። ከዚህ ይህ አገላለጽአካሄዱን አይለውጥም የቁጥር እሴት, ነገር ግን የምርት መልክ ይወስዳል. ለምሳሌ, binomial ab+ac በቅጹ ውስጥ ሊወከል ይችላል ሀ (b+c ).

ይህ የቅጽ ለውጥ የጋራውን ነገር ከቅንፍ ማውጣት ይባላል። ይህንን ድርጊት በሚፈጽሙበት ጊዜ, በቅንፍ ውስጥ በተዘጋው የቁጥር ውል ውስጥ ምንም የተለመደ ነገር እንዳይኖር, ሁሉንም ነገር ከቅንፍ ውስጥ ለማውጣት ጥንቃቄ መደረግ አለበት.

አንዳንድ ጊዜ፣ ከቅንፍ ሲወጡ፣ የመቀነስ ምልክት ለአጠቃላይ ቃል ተሰጥቷል። በዚህ ሁኔታ ፣ በቅንፍ ውስጥ ያሉት የዋጋው አባላት አባላቱ ከፊት ከነበሩት በተቃራኒ ምልክቶች ተጽፈዋል ። ፖሊኖሚል ተሰጥቶታል. አሉታዊ ምልክትየተለመደው ሁኔታ በጠቅላላው ምርት ላይ ይሠራል. ለምሳሌ ፣ ሁለትዮሽ - ab+ac ሊወከል ይችላል (- ሀ )(ለ-ሐ ) እና በምትኩ ይጽፋሉ - ሀ (ለ-ሐ ), እና ቅነሳው በአንድ ምክንያት ላይ አይተገበርም ሀ , ግን ለጠቅላላው ሥራ.

የፖሊኖሚል አባላት አንድ የጋራ ምክንያት ሳይኖራቸው ሲቀር፣ ከዚያም አንዳንድ ጊዜ አባላትን በተሳካ ሁኔታ ወደ ብዙ ቡድኖች በመመደብ በእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ ብዙ አባላትን የያዙ፣ አንድ የጋራ እና በተጨማሪም፣ ፖሊኖሚል ምክንያቶች በእነዚህ በተፈጠሩ ቡድኖች ውስጥ ይገኛሉ። ብዙውን ጊዜ ለእንደዚህ ዓይነቱ ቡድን ብዙ አባላትን በ + ምልክት ወይም - ምልክት በቅንፍ ውስጥ ማያያዝ በቂ ነው።

ለምሳሌ, የሶስት ጊዜ አገላለጽ መኖር ሀ (ለ +ጋር )+b+c የመጨረሻዎቹን ሁለት ቃላት በቅንፍ ከፕላስ ጋር እናያይዛቸዋለን እና አገላለጹን እናገኛለን ሀ (ለ +ጋር )+(b+c እንደ ሁለትዮሽ ሊቆጠር የሚችል እና ወደ ምርቱ የሚቀየር ( ሀ +1 )(b+c ).

በገለፃው ውስጥ ከዚህ ጋር ተመሳሳይ ነው ሀ (ለ-ሐ )-b+c የመጨረሻዎቹን ሁለት ቃላት በቅንፍ እናያቸዋለን፣ ይህም አገላለጹ ቅጹን እንዲይዝ ያደርገዋል ሀ (ለ-ሐ )-(ለ-ሐ ከዚያም ወደ ምርቱ ተለውጧል ( ሀ - 1 )(ለ-ሐ ).

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች በተግባር ሲገናኙ ፣ አንድ የጋራ ፖሊኖሚል ፋክተርን ለማግኘት ፣ የተሰጠውን ፖሊኖሚል ውሎችን በቡድን ማዋሃድ ብቻ ሳይሆን በእነዚህ ቡድኖች ውስጥ ለእያንዳንዳቸው የተለየ አንድ የጋራ ሞኖሚል ነገር ማግኘት ያስፈልጋል ። ቡድኖች. በተሳካ የቡድኖች ምርጫ እና የሚቻለውን ሁሉ ለማውጣት በሚገደድበት ሁኔታ, የጠቅላላው የ polynomial የጋራ ምክንያት በቀላሉ ተገኝቷል.

ለምሳሌ፣ ፖሊኖሚል መኖር ሀ 3 +ሀ 2 ለ +2ኣብ ርእሲኡ፡ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምውሳድ ምውሳድ እዩ። 2 +2ለ 3 , የመጀመሪያዎቹን ሁለት ቃላት ወደ አንድ ቡድን እና የመጨረሻዎቹን ሁለቱን ወደ ሌላ በማገናኘት በመጀመሪያው ቡድን ውስጥ በቅንፍ ውስጥ እናስቀምጣቸዋለን ሀ 2 እና በሁለተኛው ውስጥ 2ለ 2 ; እናገኛለን ሀ 2 (a+b )+ 2ለ 2 (a+b ) ወይም ( a+b )(ሀ 2 +2ለ 2 ). በአንደኛው እና በሦስተኛው ቃላቶች ውስጥ ያለውን ሁኔታ በማውጣት ተመሳሳይ ውጤት ሊገኝ ይችላል ሀ , እና በሁለተኛው እና በአራተኛው ማባዣው ለ .

በተመሳሳይ, በፖሊኖሚል ውስጥ በማጣመር 3ሀ 3 - 3ሀ 2 ለ-ኣብ ርእሲኡ፡ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምውሳድ ምውሳድ እዩ። 2 +ለ 3 የመጀመሪያው ቃል ከሦስተኛው ጋር እና ሁለተኛው ከአራተኛው ጋር እና በመጀመሪያው ቡድን ውስጥ ማባዣውን በማውጣት ሀ እና በሁለተኛው ምክንያት - ለ፣ ተቀበል ሀ (3ሀ 2 -ለ 2 )-ለ (3ሀ 2 -ለ 2 ) ወይም ( አ-ለ )(3ሀ 2 -ለ 2 ). የመጀመሪያዎቹ ሁለት ቃላት ከቅንፍ ውስጥ ከተወሰዱ ተመሳሳይ ውጤት ይገኝ ነበር 3ሀ 2 , እና ከመጨረሻዎቹ ሁለት -ለ 2 .

በተለይም ከሌሎች የአልጀብራ ስራዎች ጋር ሲጣመሩ የዚህ አይነት ለውጦች በጣም የተለያዩ መሆናቸውን ልብ ሊባል ይገባል. ስለዚህ ለእነዚህ ለውጦች አጠቃላይ እና ሙሉ በሙሉ የተገለጹ ደንቦችን መስጠት አይቻልም; በእነሱ ውስጥ ችሎታ የሚገኘው በጥልቀት እና በዘዴ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ብቻ ነው።

አንዳንድ ጊዜ፣ የፖሊኖሚል ውሎችን ከመቧደኑ በፊት በውስጡ ፖሊኖሚል ፋክተር ለማግኘት የተወሰኑትን ቃላቶች ማስፋት ያስፈልጋል። አልጀብራ ድምርሊበሰብሱ ከሚችሉት ጋር ተመሳሳይ የሆኑ አዳዲስ አባላት. በዚህ ሁኔታ, የተስፋፉ የቃላቶች ክፍሎች እንደ ተመድበዋል የተለያዩ ቡድኖች. የሶስት ጊዜ መግለጫዎችን ለመለወጥ የማስፋፊያ ዘዴን እንተገብረው.

ሥላሴን ለመለወጥ X 2 +5X+6 , ቃሉን እናሰፋዋለን 5 X ወደ አባላት ድምር 2 X እና 3 X . ስለዚህ እኛ እናገኛለን:

X 2 +5X+6 = X 2 +2x+ 3 X +6 = X (X +2 )+3 (X +2 )==(X +2 )(X +3 ).

ሥላሴን ለመለወጥ X 2 +2X -15 , የሚለውን ቃል እናሰፋለን + 2X በአባላት ድምር + 5X እና - 3X እንፈልግ፡-

X 2 +2X -15 = X 2 +5X - 3X -15 = X (X +5 )-3 (X +5 )==(X -3 )(X +5 ).

የዚህን ቅጽ ትሪኖሚሎች ወደ ምርት መቀየር ሲቻል እና እንዴት እንዲህ አይነት ለውጥ ማድረግ እንደሚቻል የሚያመለክት አጠቃላይ ህግ አለ. ይህንን ህግ ለማውጣት እና ለመረዳት አራቱን የሶስትዮሽ ዓይነቶች ብቻ ማስፋፋት ያስፈልግዎታል X 2 ± ( a+b )X +ኣብ ርእሲኡ፡ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምውሳድ ምውሳድ እዩ። እና X 2 ± ( አ-ለ )X -አብ , እያንዳንዳቸውን ለየብቻ በመውሰድ እና ቅንፎችን በመክፈት ለውጡን መጀመር. ከዚያ እነዚያ ትሪኖሚሎች የማን የመጀመሪያ Coefficient በ X 2 አንድ አለ ፣ ሁለተኛው ኮፊሸን በ X የፈለጋችሁትን ሁሉ፣ ነገር ግን ሶስተኛው ኮፊሸንት ወይም ቃል የሌለው X የእነዚያ በጣም መጠኖች አልጀብራዊ ውጤት ሲሆን ሁለተኛው መጠን በአልጀብራ ድምር የተበላሸ ነው። ስለዚህ, በስላሴ ውስጥ X 2 +5X+6 ቅንጅት 5 የቁጥሮች ድምር ነው። 3 እና 2 , ኤ 6 በሦስትዮሽ ውስጥ ተመሳሳይ ቁጥሮች ውጤት ነው X 2 +2X -15 ቅንጅት - 2 የቁጥር ድምር ነው - 5 እና + 3 ፣ ሀ - 15 ተመሳሳይ መጠን ያለው ምርት ነው. ሲቻል ትሪኖሚል ለመቀየር የሶስተኛውን እና የሁለተኛውን የቁጥር እሴቶችን በመጠቀም የሶስተኛውን መጠን ወደ ሁለት መጠን እና ሁለተኛውን ወደ ድምር ውጤት ለማምጣት መንገድ መፈለግ ያስፈልግዎታል። ተመሳሳይ መጠን. አንዳንድ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ለምሳሌ, ሶስት ማዕዘን ይስጥ X 2 -11X+24 . የ Coefficient ጀምሮ 24 አዎንታዊ ነው, ከዚያም አስፈላጊዎቹ አምራቾች ተመሳሳይ ምልክቶች ሊኖራቸው ይገባል. ሁለተኛው ኮፊሸንት በሚለው እውነታ በመመዘን 11 አሉታዊ, እነዚህ Coefficient አምራቾች መሆኑን እንመለከታለን 24 ወይም ተመጣጣኝ ቃላቶች - 11 ሁለቱም አሉታዊ ናቸው. በመጨረሻም መበስበስ 24 በሁለት አሉታዊ ብዜትእና ድምራቸውን ከ - 11 , ትሪኖሚልን ወደ ምርት ለመለወጥ መስፋፋት እንዳለብን እናረጋግጥ አማካይ አባል - 11 X አባላት ላይ - 3 X እና - 8 X.

ሥላሴም እንደተሰጠን እናስብ X 2 - 7X-30 . ኮፊፊሸን እዚህ አለ። 30 አሉታዊ; ለዚህ ነው አምራቾች ያሏቸው የተለያዩ ምልክቶች. Coefficient -7 አሉታዊ; ስለዚህም በመደመር ሲዘጋጅ፣ ትልቅ የቁጥር እሴት ያለው አሉታዊ ቃል ይቀድማል። ስለዚህ አባል ነው። 7X ወደ አባላት መከፋፈል አለበት- 10X እና +3X.

የመጀመርያው ውህድ አንድነት ያልሆኑ ትሪኖሚሎችም ብዙ ጊዜ ወደ ምርት ይቀየራሉ። ለእንደዚህ አይነት ለውጦች አሁን አንጠቁምም አጠቃላይ ህግ, መደምደሚያው የበለጠ የተወሳሰበ ምክንያት ያስፈልገዋል.

ከላይ የተመለከተውን ትሪኖሚሎችን ወደ ምርት የመቀየር ዘዴን በማዳበር ፖሊኖሚሎችን ማስፋፋት እንችላለን ከፍተኛ ዲግሪዎችበእነዚያ ሁኔታዎች የመጀመሪያ ዲግሪ በጣም ቀላል የሆኑ ሁለትዮሽ ምርቶችን በሚወክሉበት ጊዜ። እንደዚህ አይነት ለውጦችን ለማቃለል የሚከተለውን አስተያየት ማብራራት ጠቃሚ ነው፡- ማንኛውም ፖሊኖሚል በምክንያትነት አንዳንድ ሁለትዮሽነት ይይዛል እንበል። x + ሀ . ከዚህ binomial ጀምሮ, ሲተካ X በኩል - ሀ , ይጠፋል, ከዚያም ብዙ የያዘው x+a ማባዣውም በዚህ ምትክ መጥፋት አለበት። በተመሳሳይ ሁኔታ, አንድ ፖሊኖሚል እንደ አንድ ምክንያት ሁለትዮሽያን ከያዘ ሃ , በሚተካበት ጊዜ የሚጠፋው X በኩል ሀ, ከዚያም ፖሊኖሚል እራሱ በተመሳሳይ ምትክ ይጠፋል. ንግግሩም እውነት ነው፡ ብዙ ቁጥር ያለው ከሆነ የተለያዩ ዲግሪዎች X ፣ ሲተካ ይጠፋል X በኩል - ሀ ወይም በኩል ሀ , ከዚያም ምናልባት በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ ተከፋፍሏል x+a , እና በሁለተኛው ላይ ሃ , ምክንያቱም ከተጠቆሙት ምትክዎች በአንዱ ስር ያለው ፖሊኖሚል መጥፋት ሊገለጽ የሚችለው ፖሊኖሚሉ ተጓዳኝ ሁለትዮሽ ፋክተር ስላለው ብቻ ነው። ከላይ ያሉት አስተያየቶች በፖሊኖሚል ውስጥ ያለውን የሁለትዮሽ ፋክተርን ለማወቅ ቀላል ዘዴን ይሰጣሉ፣ እና ይህ ሁኔታ የፖሊኖሚሉን መካከለኛ ቃላት ወደ አልጀብራ ድምር በመበስበስ ሊጣመር ይችላል።

ለምሳሌ ፖሊኖሚልን እንውሰድ X 3 +6X 2 +11X+6 . ሲተካ ይጠፋል X በኩል - 1 እና ስለዚህ ተከፋፍሏል X +1. ይህንን ሁኔታ አስቀድመን አውቀን፣ እያንዳንዱን ቃል በእርግጠኝነት ከከፍተኛው ጀምሮ የሚቀጥለውን ቃል ክፍል በመምረጥ ቃላቶቹን ወደ ድምር መበስበስን እናመቻችዋለን። X +1 . ስለዚህ ለውጡ በሚከተለው መልኩ ይከናወናል.

X 3 +6X 2 +11X+6 = X 3 +X 2 +5X 2 +5X+6X+6 = X 2 (X +1 )+ 5X (X +1 )+ 6 (X +1 )= (X +1 )(X 2 +5X +6 ) =
= (X +1 )(X +2 )(X +3 )

በተመሳሳይ, ፖሊኖሚል መሆኑን እናስተውላለን X 3 -4X 2 -11X+30 በሚተካበት ጊዜ ወደ ዜሮ ይሄዳል X በኩል 2 እና ስለዚህ ተከፋፍሏል ኤክስ- 2 . ስለዚህ ለውጡን እንደሚከተለው እናከናውናለን-

X 3 -4X 2 -11X+30 = X 3 -2X 2 -2X 2 +4X-15X+30 = X 2 (X -2 ) -2X(X-2)-15 (X -2 )=
=(X -2 )(X 2 -2X -15 )=(X -2 )(X +3 )(X -5 ).

የማባዣው የመጀመሪያ ምርጫ ቀላል እንዲሆን የተደረገው እነዚያን መጠኖች ብቻ ወደ ፖሊኖሚል መተካት አስፈላጊ በመሆኑ ነው። የቁጥር እሴትበፖሊኖሚል የመጨረሻ ቃል ውስጥ እንደ ምክንያት የተካተተ. ይህ የሚገለጠው ፖሊኖሚል አገላለጽ ሲታሰብ ነው። አጠቃላይ ቅፅይሰራል ( X +ሀ )(X +ለ )(X +ሐ ) . የዚህ ፖሊኖሚል የመጨረሻ ቃል ነው። አቢሲ