የፖሊኖሚል መደበኛ ቅጽ። ትምህርት "መደበኛ የብዙ ቁጥር"

ፖሊኖሚል የሞኖሚሎች ድምር ነው። ሁሉም የፖሊኖሚል ውሎች በመደበኛ ፎርም ከተጻፉ (አንቀጽ 51 ን ይመልከቱ) እና ተመሳሳይ ቃላት ከተቀነሱ የመደበኛ ቅጽ ብዙ ቁጥር ያገኛሉ።

ማንኛውም የኢንቲጀር አገላለጽ ወደ ብዙ ቁጥር ሊቀየር ይችላል መደበኛ ቅጽ - ይህ የኢንቲጀር አገላለጾች ለውጦች (ማቅለል) ዓላማ ነው።

አንድ ሙሉ አገላለጽ ወደ ፖሊኖሚል መደበኛ ቅርጽ መቀነስ ያለበትን ምሳሌዎችን እንመልከት።

መፍትሄ። በመጀመሪያ፣ የፖሊኖሚል ውሎችን ወደ መደበኛ ቅፅ እናምጣ። ተመሳሳይ ቃላትን ካመጣን በኋላ፣ የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚል እናገኛለን

መፍትሄ። በቅንፍ ፊት የመደመር ምልክት ካለ ፣ ከዚያ ቅንፍዎቹ ሊቀሩ ይችላሉ ፣ ይህም በቅንፍ ውስጥ የተዘጉትን ሁሉንም የቃላቶች ምልክቶች ይጠብቃል። ቅንፍ ለመክፈት ይህንን ህግ በመጠቀም፣ እናገኛለን፡-

መፍትሄ። ቅንፍዎቹ በመቀነስ ምልክት የሚቀድሙ ከሆነ፣ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም የቃላቶች ምልክቶች በመቀየር ቅንፍዎቹን መተው ይችላሉ። ቅንፍ ለመደበቅ ይህን ህግ በመጠቀም፣ እናገኛለን፡-

መፍትሄ። የአንድ ሞኖሚል እና ፖሊኖሚል ምርት፣ በአከፋፋዩ ህግ መሰረት፣ የዚህ ሞኖሚል ምርቶች ድምር እና እያንዳንዱ የፖሊኖሚል አባል እኩል ነው። እናገኛለን

መፍትሄ። እና አለነ

ተመሳሳይ ቃላትን ለመስጠት ይቀራል (ተሰመረባቸው)። እናገኛለን፡-

53. አጠር ያሉ የማባዛት ቀመሮች።

በአንዳንድ ሁኔታዎች አጠቃላይ አገላለጽ ወደ ፖሊኖሚል መደበኛ ቅርፅ ማምጣት የሚከናወነው ማንነቶችን በመጠቀም ነው-

እነዚህ ማንነቶች አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮች ይባላሉ።

የተሰጠውን አገላለጽ ወደ መደበኛ ቅጽ myogochlea ለመቀየር የሚያስፈልግዎትን ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1.

መፍትሄ። ቀመር (1) በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

ምሳሌ 2..

መፍትሄ።

ምሳሌ 3.

መፍትሄ። ቀመር (3) በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

ምሳሌ 4.

መፍትሄ። ቀመር (4) በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

54. ፋክተር ፖሊኖሚሎች.

አንዳንድ ጊዜ ፖሊኖሚል ወደ ብዙ ምክንያቶች ምርት መለወጥ ይችላሉ - ፖሊኖሚሎች ወይም ንዑስ ስሞች። እንዲህ ዓይነቱ የማንነት ለውጥ ፖሊኖሚል (factorization of the polynomial) ይባላል። በዚህ ሁኔታ, ፖሊኖሚል በእያንዳንዱ በእነዚህ ምክንያቶች ይከፈላል ይባላል.

ፖሊኖሚሎችን ለመለየት አንዳንድ መንገዶችን እንመልከት

1) የጋራውን ሁኔታ በቅንፍ ውስጥ ማውጣት. ይህ ለውጥ የማከፋፈያ ህግ ቀጥተኛ ውጤት ነው (ለግልጽነት ይህንን ህግ ከቀኝ ወደ ግራ መፃፍ ብቻ ያስፈልግዎታል)

ምሳሌ 1፡ ብዙ ቁጥር ያለው ምክንያት

መፍትሄ። .

ብዙውን ጊዜ የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ሲወስዱ በሁሉም የፖሊኖሚል ውሎች ውስጥ የተካተተው እያንዳንዱ ተለዋዋጭ በዚህ ፖሊኖሚል ውስጥ ካለው ዝቅተኛው አርቢ ይወሰዳል። ሁሉም የፖሊኖሚል መመዘኛዎች ኢንቲጀር ከሆኑ፣ በሞጁሉ ውስጥ ትልቁ እንደ የጋራ ፋክተር ኮፊሸን ይወሰዳል። የጋራ አካፋይየፖሊኖሚል ሁሉም ጥምርታዎች።

2) አጠር ያሉ የማባዛት ቀመሮችን በመጠቀም። ቀመሮች (1) - (7) ከአንቀጽ 53፣ ከቀኝ ወደ ግራ ሲነበቡ፣ ብዙ ጉዳዮችን ፖሊኖሚሎችን ለመሥራት ይጠቅማሉ።

ምሳሌ 2፡ ምክንያት .

መፍትሄ። እና አለነ. ቀመር (1) በመተግበር ላይ (የካሬዎች ልዩነት), እናገኛለን. በማመልከት

አሁን ቀመሮች (4) እና (5) (የኩቦች ድምር ፣ የኩብ ልዩነት) ፣ እኛ እናገኛለን-

ምሳሌ 3.

መፍትሄ። መጀመሪያ ከቅንፍ እናስቀምጠው የጋራ ብዜት. ይህንን ለማድረግ፣ የቁጥር 4፣ 16፣ 16 እና ተለዋዋጮች ሀ እና ለ የተካተቱበት ትንንሾቹን አርቢዎች እናገኛለን። ፖሊኖሚል ተሰጥቶታል monomials. እናገኛለን፡-

3) የመቧደን ዘዴ. እሱ በተለዋዋጭ እና በእውነቱ ላይ የተመሠረተ ነው። ተባባሪ ህጎችተጨማሪዎች የፖሊኖሚል ውሎችን ለመቧደን ያስችሉዎታል የተለያዩ መንገዶች. አንዳንድ ጊዜ በቡድን መመደብ ይቻላል የተለመዱ ምክንያቶችን ከቅንፍ ውስጥ ከወሰዱ በኋላ በእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ ተመሳሳይ ፖሊኖሚል በቅንፍ ውስጥ ይቀራሉ, ይህም በተራው, እንደ ተለመደው, ከቅንፍ ውስጥ ሊወጣ ይችላል. ፖሊኖሚል ፋክተሪንግ ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 4.

መፍትሄ። መቧደኑን እንደሚከተለው እናድርግ።

በመጀመሪያው ቡድን ውስጥ የጋራውን ሁኔታ ከቅንፉ ውስጥ ወደ ሁለተኛው - የጋራ ፋክተር 5. አሁን ፖሊኖሚሉን እንደ አንድ የተለመደ ነገር ከቅንፍ ውስጥ እናስቀምጣለን-በመሆኑም እናገኛለን:

ምሳሌ 5.

መፍትሄ። .

ምሳሌ 6.

መፍትሄ። እዚህ ምንም አይነት መቧደን በሁሉም ቡድኖች ውስጥ አንድ አይነት ፖሊኖሚል እንዲታይ አያደርግም። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ, አንዳንድ ጊዜ የፖሊኖሚል አባልን እንደ ድምር መወከል ጠቃሚ ነው, እና ከዚያ የቡድን ዘዴን እንደገና ይሞክሩ. በምሳሌአችን እንደ ድምር መወከል ተገቢ ነው እናገኛለን

ምሳሌ 7.

መፍትሄ። አንድ monomial ጨምር እና ቀንስ እናገኛለን

55. ፖሊኖሚሎች በአንድ ተለዋዋጭ.

ፖሊኖሚል፣ ሀ፣ b ተለዋዋጭ ቁጥሮች ሲሆኑ የመጀመርያ ዲግሪ ፖሊኖሚል ይባላል። a, b, c ተለዋዋጭ ቁጥሮች ሲሆኑ የሁለተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል ወይም ኳድራቲክ ሶስትዮሽ; a, b, c, d ቁጥሮች ሲሆኑ ፖሊኖሚል, ተለዋዋጭ የሶስተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል ይባላል.

ባጠቃላይ፣ o ተለዋዋጭ ከሆነ፣ እሱ ፖሊኖሚል ነው።

lsmogochnolenol ዲግሪ (ከ x አንጻር) ይባላል; , m-የፖሊኖሚል ውል፣ ውህደቶች፣ የብዙዎች መሪ ቃል፣ ሀ የመሪ ቃል ኮፊፊሸን ነው፣ የፖሊኖሚል ነፃ ጊዜ። በተለምዶ ፖሊኖሚል በተለዋዋጭ በሚወርዱ ኃይሎች ውስጥ ይፃፋል ፣ ማለትም ፣ የተለዋዋጭ ኃይሎች ቀስ በቀስ እየቀነሱ ናቸው ፣ በተለይም ፣ መሪ ቃል በመጀመሪያ ቦታ ነው ፣ እና ነፃው ቃል በመጨረሻው ቦታ ላይ ነው። የፖሊኖሚል ደረጃ የከፍተኛው ጊዜ ደረጃ ነው።

ለምሳሌ ፣ የአምስተኛው ዲግሪ ፖሊኖሚል ፣ መሪ ቃል ፣ 1 ፣ የፖሊኖሚል ነፃ ቃል ነው።

የአንድ ፖሊኖሚል ሥር ፖሊኖሚል የሚጠፋበት ዋጋ ነው። ለምሳሌ፣ ቁጥር 2 ከዚያን ጊዜ ጀምሮ የፖሊኖሚል ሥር ነው።

በዚህ ትምህርት ፣ የዚህን ርዕስ መሰረታዊ ትርጓሜዎች እናስታውስ እና አንዳንድ የተለመዱ ችግሮችን እንመለከታለን ፣ እነሱም ፣ ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅርፅ ማምጣት እና የቁጥር እሴትን እናሰላለን። የተሰጡ እሴቶችተለዋዋጮች. ወደ መደበኛ ቅፅ ቅነሳን ለመፍታት የሚያገለግሉባቸውን በርካታ ምሳሌዎችን እንፈታለን። የተለያዩ ዓይነቶችተግባራት.

ርዕሰ ጉዳይ፡-ፖሊኖሚሎች. የሂሳብ ስራዎች monomials በላይ

ትምህርት፡-ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ በመቀነስ ላይ። የተለመዱ ተግባራት

መሰረታዊ ፍቺውን እናስታውስ፡- ፖሊኖሚል የነጠላዎች ድምር ነው። እንደ አንድ ቃል የብዙ ቁጥር አካል የሆነው እያንዳንዱ ሞኖሚያል አባል ይባላል። ለምሳሌ:

ሁለትዮሽ;

ፖሊኖሚል;

ሁለትዮሽ;

አንድ ፖሊኖሚል ሞኖሚሎችን ስለሚያካትት ከአንድ ፖሊኖሚል ጋር የመጀመሪያው እርምጃ ከዚህ ይከተላል - ሁሉንም ሞኖሚሎች ወደ መደበኛ ቅፅ ማምጣት ያስፈልግዎታል። ለእዚህ ሁሉንም የቁጥር ምክንያቶች ማባዛት እንደሚያስፈልግ እናስታውስዎት - ያግኙ የቁጥር ቅንጅት, እና ማባዛት ተጓዳኝ ዲግሪዎች- የደብዳቤውን ክፍል ያግኙ. በተጨማሪም, ስለ ሃይሎች ምርት ጽንሰ-ሐሳብ ትኩረት እንስጥ: ኃይሎችን ሲያበዙ, ገላጭዎቻቸው ይጨምራሉ.

እስቲ እናስብ አስፈላጊ ክወና- ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅጽ ማምጣት። ለምሳሌ:

አስተያየት: አንድ ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅጽ ለማምጣት ፣ በእሱ ጥንቅር ውስጥ የተካተቱትን ሁሉንም ሞኖሚሎች ወደ መደበኛ ቅጽ ማምጣት ያስፈልግዎታል ፣ ከዚያ በኋላ ተመሳሳይ monomials ካሉ - እና እነዚህ ተመሳሳይ የፊደል ክፍል ያላቸው monomials ናቸው - ከእነሱ ጋር እርምጃዎችን ያከናውኑ። .

ስለዚህ, የመጀመሪያውን የተለመደ ችግር ተመልክተናል - ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ማምጣት.

ቀጥሎ የተለመደ ተግባር- ስሌት የተወሰነ ትርጉምፖሊኖሚል ለተሰጠው የቁጥር እሴቶችበውስጡ የተካተቱት ተለዋዋጮች. የቀደመውን ምሳሌ መመልከታችንን እንቀጥል እና የተለዋዋጮችን እሴቶች እናዘጋጃለን፡

አስተያየት: በማንኛውም ውስጥ አንድ አሃድ አስታውስ የተፈጥሮ ዲግሪከአንድ ጋር እኩል ነው, እና ዜሮ ለማንኛውም የተፈጥሮ ኃይል ከዜሮ ጋር እኩል ነው።በተጨማሪም, ማንኛውንም ቁጥር በዜሮ ሲባዛ, ዜሮ እንደምናገኝ አስታውስ.

ፖሊኖሚልን ወደ መደበኛ ቅጽ የማምጣት እና እሴቱን የማስላት የዓይነተኛ ክንዋኔዎችን በርካታ ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1 - ወደ መደበኛ ቅጽ አምጣ፡

አስተያየት: የመጀመሪያው እርምጃ monomials ወደ መደበኛ ፎርም ማምጣት ነው, የመጀመሪያውን, ሁለተኛ እና ስድስተኛውን ማምጣት ያስፈልግዎታል; ሁለተኛ እርምጃ - ተመሳሳይ ቃላትን እናመጣለን, ማለትም, የተሰጡትን ተግባራት በእነሱ ላይ እናከናውናለን የሂሳብ ስራዎች: የመጀመሪያውን ከአምስተኛው ጋር, ሁለተኛውን ከሦስተኛው ጋር እንጨምራለን, የተቀሩት ምንም ተመሳሳይነት ስለሌላቸው ያለ ለውጥ ይጻፋሉ.

ምሳሌ 2 - ከተለዋዋጮች እሴቶች የተሰጠውን የፖሊኖሚል እሴት ከምሳሌ 1 አስላ።

አስተያየት: ሲሰላ, ለማንኛውም የተፈጥሮ ኃይል አንድ አሃድ አንድ መሆኑን ማስታወስ አለብዎት, የሁለት ሃይሎችን ለማስላት አስቸጋሪ ከሆነ, የኃይል ሠንጠረዥን መጠቀም ይችላሉ.

ምሳሌ 3 - በኮከብ ምትክ ፣ ውጤቱ ተለዋዋጭ እንዳይይዝ አንድ ነጠላ ምልክት ያስቀምጡ።

አስተያየት: ስራው ምንም ይሁን ምን, የመጀመሪያው እርምጃ ሁልጊዜ ተመሳሳይ ነው - ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ያቅርቡ. በእኛ ምሳሌ፣ ይህ ድርጊት ተመሳሳይ ቃላትን ለማምጣት ይወርዳል። ከዚህ በኋላ ሁኔታውን እንደገና በጥንቃቄ ማንበብ እና ሞኖሚልን እንዴት ማስወገድ እንደምንችል ያስቡ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ለዚህም አንድ አይነት ሞኖሚል በእሱ ላይ መጨመር ያስፈልግዎታል, ግን በ ተቃራኒ ምልክት- . በመቀጠልም ኮከቧን በዚህ ሞኖሚል እንተካለን እና መፍትሄችን ትክክል መሆኑን እናረጋግጣለን።

የ polynomials ርዕስን በማጥናት, ፖሊኖሚሎች በሁለቱም መደበኛ እና መደበኛ ባልሆኑ ቅርጾች እንደሚገኙ በተናጠል መጥቀስ ተገቢ ነው. በዚህ ሁኔታ, መደበኛ ያልሆነ ቅጽ ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ሊቀንስ ይችላል. በእርግጥ ይህ ጥያቄ በዚህ ርዕስ ውስጥ ይብራራል. በዝርዝር ደረጃ-በደረጃ ገለጻ በምሳሌዎች ማብራሪያዎችን እናጠናክር።

Yandex.RTB R-A-339285-1

ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ የመቀነስ ትርጉም

ወደ ጽንሰ-ሐሳቡ ራሱ ትንሽ ጠለቅ ብለን እንመርምር፣ ድርጊቱ - “ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅጽ ማምጣት።

ፖሊኖሚሎች፣ ልክ እንደሌሎች አባባሎች፣ በተመሳሳይ መልኩ ሊለወጡ ይችላሉ። በውጤቱም, በዚህ ሁኔታ ከዋናው አገላለጽ ጋር ተመሳሳይነት ያላቸውን መግለጫዎች እናገኛለን.

ፍቺ 1

ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ይቀንሱ- ማለት ኦርጅናሉን ፖሊኖሚል በእኩል ፖሊኖሚል የስታንዳርድ ፎርም መተካት ማለት ነው፣ ተመሳሳይ ለውጦችን በመጠቀም ከመጀመሪያው ፖሊኖሚል የተገኘ።

ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ የመቀነስ ዘዴ

የማንነት ትራንስፎርሜሽን ፖሊኖሚልን ወደ መደበኛ ቅፅ የሚመራውን በትክክል በርዕሱ ላይ እንገምታ።

ፍቺ 2

እንደ ትርጉሙ፣ የመደበኛ ቅጽ እያንዳንዱ ፖሊኖሚል የመደበኛ ቅጽ ሞኖሚሎችን ያቀፈ እና ተመሳሳይ ቃላት የሉትም። መደበኛ ያልሆነ ቅጽ ብዙ ቁጥር ያለው መደበኛ ያልሆነ ቅጽ እና ተመሳሳይ ቃላትን ሊያካትት ይችላል። ከላይ ካለው በመነሳት ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ እንዴት እንደሚቀንስ አንድ ደንብ በተፈጥሮው ተወስኗል።

በመጀመሪያ ደረጃ, አንድ የተወሰነ ፖሊኖሚል የሚባሉት ሞኖሚሎች ወደ መደበኛ ቅፅ ይቀንሳሉ;
ከዚያም ተመሳሳይ አባላትን መቀነስ ይከናወናል.

ምሳሌዎች እና መፍትሄዎች

ፖሊኖሚልን ወደ መደበኛ ቅፅ የምንቀንስባቸውን ምሳሌዎች በዝርዝር እንመርምር። ከላይ ያለውን መመሪያ እንከተላለን.

አንዳንድ ጊዜ በመነሻ ሁኔታ ውስጥ የፖሊኖሚል ውሎች ቀድሞውኑ መደበኛ ቅጽ እንዳላቸው ልብ ይበሉ ፣ እና የቀረው ሁሉ ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት ነው። ከመጀመሪያው የድርጊት እርምጃ በኋላ እንደዚህ አይነት ቃላት ከሌሉ በኋላ ሁለተኛውን ደረጃ እንዘልላለን። በአጠቃላይ ሁኔታዎች, ከላይ ካለው ደንብ ሁለቱንም ድርጊቶች ማከናወን አስፈላጊ ነው.

ምሳሌ 1

ፖሊኖሚሎች ተሰጥተዋል፡-

5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 ,

0, 8 + 2 a 3 0, 6 - b a b 4 b 5,

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8

እነሱን ወደ መደበኛ ቅጽ ማምጣት አስፈላጊ ነው.

መፍትሄ

በመጀመሪያ 5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1 ፖሊኖሚል እናስብ። : አባላቱ መደበኛ ቅፅ አላቸው ፣ ምንም ተመሳሳይ ቃላት የሉም ፣ ይህ ማለት ፖሊኖሚሉ በመደበኛ ፎርም ይገለጻል ፣ እና ምንም ተጨማሪ እርምጃዎች አያስፈልጉም።

አሁን ፖሊኖሚል 0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5ን እንይ። መደበኛ ያልሆኑ monomials ያካትታል፡ 2 · a 3 · 0, 6 እና - b · a · b 4 · b 5, i.e. ፖሊኖሚሉን ወደ መደበኛ ቅርፅ ማምጣት አለብን ፣ ለዚህም የመጀመሪያው እርምጃ ሞኖሚሎችን ወደ መደበኛ ቅርፅ መለወጥ ነው ።

2 · a 3 · 0, 6 = 1, 2 · a 3;

- b · a · b 4 · b 5 = - a · b 1 + 4 + 5 = - a · b 10, ስለዚህ የሚከተለውን ብዙ ቁጥር እናገኛለን:

0, 8 + 2 · a 3 · 0, 6 - b · a · b 4 · b 5 = 0, 8 + 1, 2 · a 3 - a · b 10.

በተፈጠረው ፖሊኖሚል ውስጥ, ሁሉም ቃላቶች መደበኛ ናቸው, ተመሳሳይ ቃላት የሉም, ይህ ማለት ፖሊኖሚሉን ወደ መደበኛ ፎርም ለማምጣት የእኛ ድርጊቶች ተሟልተዋል.

የተሰጠውን ሦስተኛውን ብዙ ቁጥር ተመልከት፡ 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8

አባላቱን ወደ መደበኛ ፎርም እናምጣ እና እናገኝ፡-

2 3 7 · x 2 - x · y - 1 6 7 · x 2 + 9 - 4 7 · x 2 - 8።

ፖሊኖሚሉ ተመሳሳይ አባላትን እንደያዘ አይተናል፣ ተመሳሳይ አባላትን እናምጣ፡-

2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x · y + (9 - 8) = = x 2 · 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 · 17 7 - 13 7 - 4 7 - x · y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1

ስለዚህ, የተሰጠው ፖሊኖሚል 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 መደበኛውን ቅጽ - x y + 1 ይወስዳል.

መልስ፡-

5 x 2 y + 2 y 3 - x y + 1- ፖሊኖሚል እንደ መደበኛ ተዘጋጅቷል;

0, 8 + 2 a 3 0, 6 - b a b 4 b 5 = 0, 8 + 1, 2 a 3 - a b 10;

2 3 7 · x 2 + 1 2 · y · x · (- 2) - 1 6 7 · x · x + 9 - 4 7 · x 2 - 8 = - x · y + 1።

በብዙ ችግሮች ውስጥ, ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ የመቀነስ እርምጃ መልሱን ሲፈልጉ መካከለኛ ነው የሚል ጥያቄ አቅርቧል. እስቲ ይህን ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 2

ብዙ ቁጥር ያለው 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 ተሰጥቷል። 5 · z 2 + z 3 . ወደ መደበኛ ፎርም ማምጣት ፣ ዲግሪውን ማመልከት እና በተለዋዋጭ ደረጃዎች ውስጥ የተሰጠውን ፖሊኖሚል ውሎችን ማዘጋጀት አስፈላጊ ነው።

መፍትሄ

የተሰጠውን ፖሊኖሚል ውሎችን ወደ መደበኛው ቅፅ እንቀንስ።

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 5 · z 2 + z 3 .

ቀጣዩ ደረጃአንዳንድ ተመሳሳይ ቃላት እዚህ አሉ

11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 5 z 2 + z 3 = 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 = 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2

ፖሊኖሚል ደረጃውን የጠበቀ ቅጽ አግኝተናል, ይህም የፖሊኖሚል ደረጃን ለመሰየም ያስችለናል (ከከፍተኛው የሟሟ አካላት ጋር እኩል ነው). በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, አስፈላጊው ዲግሪ 5 ነው.

የሚቀረው የተለዋዋጮችን ኃይል በሚቀንሱበት ጊዜ ውሎችን ማዘጋጀት ብቻ ነው። ለዚሁ ዓላማ፣ መስፈርቱን ከግምት ውስጥ በማስገባት በተፈጠረው የመደበኛ ቅፅ ውስጥ ቃላቶቹን በቀላሉ እናስተካክላለን። ስለዚህ ፣ እኛ እናገኛለን-

z 5 + 1 3 · z 3 - 0 , 5 · z 2 + 11.

መልስ፡-

11 - 2 3 · z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0, 5 · z 2 + z 3 = 11 + 1 3 · z 3 + z 5 - 0, 5 · z 2, ሳለ ዲግሪው ፖሊኖሚል - 5; የፖሊኖሚል ውሎችን በሚወርድ ደረጃዎች በማዘጋጀት ምክንያት ተለዋዋጭ ፖሊኖሚልቅጹን ይወስዳል፡ z 5 + 1 3 · z 3 - 0, 5 · z 2 + 11

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

በዚህ ትምህርት ውስጥ ፣ የዚህን ርዕስ መሰረታዊ ትርጓሜዎች እናስታውሳለን እና አንዳንድ የተለመዱ ችግሮችን እንመረምራለን ፣ እነሱም ፣ ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ በመቀነስ እና ለተሰጡት የተለዋዋጮች እሴቶች የቁጥር እሴትን እናሰላለን። ወደ መደበኛ ቅፅ መቀነስ የተለያዩ ችግሮችን ለመፍታት የሚያገለግሉባቸውን በርካታ ምሳሌዎችን እንፈታለን።

ርዕሰ ጉዳይ፡-ፖሊኖሚሎች. monomials ላይ አርቲሜቲክ ክወናዎችን

ትምህርት፡-ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ በመቀነስ ላይ። የተለመዱ ተግባራት

ሁለትዮሽ;

ፖሊኖሚል;

ሁለትዮሽ;

አንድ ፖሊኖሚል ሞኖሚሎችን ስለሚያካትት ከአንድ ፖሊኖሚል ጋር የመጀመሪያው እርምጃ ከዚህ ይከተላል - ሁሉንም ሞኖሚሎች ወደ መደበኛ ቅፅ ማምጣት ያስፈልግዎታል። ይህንን ለማድረግ ሁሉንም የቁጥር ምክንያቶች ማባዛት እንደሚያስፈልግ እናስታውስዎታለን - የቁጥር ኮፊሸን ያግኙ እና ተጓዳኝ ሀይሎችን ማባዛት - የደብዳቤውን ክፍል ያግኙ። በተጨማሪም, ስለ ሃይሎች ምርት ጽንሰ-ሐሳብ ትኩረት እንስጥ: ኃይሎችን ሲያበዙ, ገላጭዎቻቸው ይጨምራሉ.

አንድ አስፈላጊ ቀዶ ጥገናን እናስብ - ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ መቀነስ. ለምሳሌ:

ስለዚህ, የመጀመሪያውን የተለመደ ችግር ተመልክተናል - ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ማምጣት.

የሚቀጥለው ዓይነተኛ ችግር በውስጡ ለተካተቱት ተለዋዋጮች ለተሰጡት የቁጥር እሴቶች የአንድ ፖሊኖሚል ልዩ እሴትን ማስላት ነው። የቀደመውን ምሳሌ መመልከታችንን እንቀጥል እና የተለዋዋጮችን እሴቶች እናዘጋጃለን፡

አስተያየት: አንድ ለማንኛውም የተፈጥሮ ኃይል አንድ እኩል እንደሆነ እናስታውስ ለማንኛውም የተፈጥሮ ኃይል ዜሮ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, በተጨማሪም, ማንኛውንም ቁጥር በዜሮ ሲባዛ, ዜሮ እንደምናገኝ እናስታውሳለን.

ፖሊኖሚልን ወደ መደበኛ ቅጽ የማምጣት እና እሴቱን የማስላት የዓይነተኛ ክንዋኔዎችን በርካታ ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 1 - ወደ መደበኛ ቅጽ አምጣ፡

አስተያየት: የመጀመሪያው እርምጃ monomials ወደ መደበኛ ፎርም ማምጣት ነው, የመጀመሪያውን, ሁለተኛ እና ስድስተኛውን ማምጣት ያስፈልግዎታል; ሁለተኛ እርምጃ - ተመሳሳይ ቃላትን እናመጣለን ፣ ማለትም ፣ የተሰጡትን የሂሳብ ስራዎች በእነሱ ላይ እናከናውናለን-የመጀመሪያውን ከአምስተኛው ጋር ፣ ሁለተኛውን ከሦስተኛው ጋር እንጨምራለን ፣ የቀረውን ያለ ምንም ለውጥ እንጽፋለን ፣ ምክንያቱም ተመሳሳይነት የላቸውም።

ምሳሌ 2 - ከተለዋዋጮች እሴቶች የተሰጠውን የፖሊኖሚል እሴት ከምሳሌ 1 አስላ።

ምሳሌ 3 - በኮከብ ምትክ ፣ ውጤቱ ተለዋዋጭ እንዳይይዝ አንድ ነጠላ ምልክት ያስቀምጡ።

አስተያየት: ስራው ምንም ይሁን ምን, የመጀመሪያው እርምጃ ሁልጊዜ ተመሳሳይ ነው - ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ያቅርቡ. በእኛ ምሳሌ፣ ይህ ድርጊት ተመሳሳይ ቃላትን ለማምጣት ይወርዳል። ከዚህ በኋላ ሁኔታውን እንደገና በጥንቃቄ ማንበብ እና ሞኖሚልን እንዴት ማስወገድ እንደምንችል ያስቡ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ይህንን ለማድረግ, በእሱ ላይ አንድ አይነት monomial ማከል ያስፈልግዎታል, ግን በተቃራኒው ምልክት -. በመቀጠልም ኮከቧን በዚህ ሞኖሚል እንተካለን እና መፍትሄችን ትክክል መሆኑን እናረጋግጣለን።

ሁለቱም መደበኛ እና መደበኛ ያልሆኑ ፖሊኖሚሎች አሉ ብለናል። እዚያ ማንም ሰው እንደሚችል አስተውለናል ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ አምጣ. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ, ይህ ሐረግ ምን ትርጉም እንዳለው በመጀመሪያ እናገኛለን. በመቀጠል ማንኛውንም ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ለመለወጥ ደረጃዎችን እንዘረዝራለን. በመጨረሻም መፍትሄዎችን እንመልከት የተለመዱ ምሳሌዎች. ፖሊኖሚሎችን ወደ መደበኛ ቅፅ በሚቀንሱበት ጊዜ የሚነሱትን ሁሉንም ልዩነቶች ለመረዳት መፍትሄዎችን በዝርዝር እንገልፃለን ።

የገጽ አሰሳ።

ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ መቀነስ ምን ማለት ነው?

በመጀመሪያ ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ በመቀነስ ምን ማለት እንደሆነ በግልፅ መረዳት ያስፈልግዎታል። ይህን እንወቅ።

ፖሊኖሚሎች፣ ልክ እንደሌሎች አባባሎች፣ ተመሳሳይ ለውጦች ሊደረጉ ይችላሉ። እንደዚህ አይነት ለውጦችን በማከናወን ምክንያት, ከዋናው አገላለጽ ጋር ተመሳሳይነት ያላቸው መግለጫዎች ተገኝተዋል. ስለዚህ የተወሰኑ ለውጦችን በመደበኛ ባልሆኑ ፖሊኖሚሎች ማከናወን አንድ ሰው ከእነሱ ጋር ተመሳሳይ በሆነ መልኩ ወደ ፖሊኖሚሎች እንዲሸጋገር ያስችለዋል ፣ ግን በመደበኛ መልክ የተፃፈ። ይህ ሽግግር ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ መቀነስ ይባላል.

ስለዚህ፣ ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ይቀንሱ- ይህ ማለት ኦርጅናሉን ፖሊኖሚል በተመሳሳይ መልኩ እኩል በሆነ የስታንዳርድ ፎርም መተካት ማለት ነው፣ ተመሳሳይ ለውጦችን በማድረግ ከመጀመሪያው የተገኘ።

ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ እንዴት እንደሚቀንስ?

ፖሊኖሚልን ወደ መደበኛ ቅፅ ለማምጣት ምን አይነት ለውጦች እንደሚረዱን እናስብ። ከመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚል ፍቺ እንጀምራለን.

በትርጓሜ፣ እያንዳንዱ የፖሊኖሚል የመደበኛ ፎርም ቃል አንድ ነጠላ የመደበኛ ፎርም ነው፣ እና የስታንዳርድ ፎርም ብዙ ቁጥር ተመሳሳይ ቃላት የለውም። በተራው፣ ከመደበኛው በተለየ መልኩ የተፃፉ ፖሊኖሚሎች መደበኛ ባልሆነ መልኩ ሞኖሚሎችን ያቀፉ እና ተመሳሳይ ቃላትን ሊይዙ ይችላሉ። ይህ በምክንያታዊነት ይከተላል ቀጣዩ ደንብ፣ ማስረዳት ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ እንዴት እንደሚቀንስ:

በመጀመሪያ ዋናውን ፖሊኖሚል የሚሠሩትን ሞኖሚሎች ወደ መደበኛ ቅፅ ማምጣት ያስፈልግዎታል ፣
ከዚያም ተመሳሳይ ቃላትን መቀነስ ያከናውኑ.

በውጤቱም ፣ ሁሉም ቃላቶቹ በመደበኛ ፎርም ስለሚፃፉ እና ተመሳሳይ ቃላት ስለሌለው የስታንዳርድ ቅፅ ብዙ ቁጥር ያገኛል።

ምሳሌዎች, መፍትሄዎች

ፖሊኖሚሎችን ወደ መደበኛ ቅፅ የመቀነስ ምሳሌዎችን እንመልከት። መፍትሄ በሚሰጥበት ጊዜ, ከቀደመው አንቀፅ ውስጥ ባለው ደንብ የተደነገጉትን ደረጃዎች እንከተላለን.

እዚህ አንዳንድ ጊዜ ሁሉም የፖሊኖሚል ውሎች ወዲያውኑ በመደበኛ ፎርም የተፃፉ መሆናቸውን እናስተውላለን ፣ በዚህ ሁኔታ ፣ ተመሳሳይ ቃላትን መስጠት ብቻ በቂ ነው። አንዳንድ ጊዜ የፖሊኖሚል ውሎችን ወደ መደበኛ ቅፅ ከቀነሱ በኋላ ተመሳሳይ ቃላት የሉም ፣ ስለሆነም ተመሳሳይ ቃላትን የማምጣት ደረጃ በዚህ ጉዳይ ላይ ተትቷል ። ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይሁለቱንም ማድረግ አለብህ.

ለምሳሌ.

ፖሊኖሚሎችን በመደበኛ ቅፅ ያቅርቡ፡ 5 x 2 y+2 y 3 -x y+1፣ 0.8+2 a 3 0.6-b a b 4 b 5እና.

መፍትሄ።

ሁሉም የፖሊኖሚል 5 · x 2 · y+2·y 3 -xy+1 ውሎች በመደበኛ ፎርም የተፃፉ ናቸው ፣ ተመሳሳይ ቃላት የሉትም ፣ ስለሆነም ፣ ይህ ፖሊኖሚል ቀድሞውኑ በመደበኛ መልክ ቀርቧል።

ወደሚቀጥለው ፖሊኖሚል እንሂድ 0.8+2 a 3 0.6-b a b 4 b 5. ፎርሙ መደበኛ አይደለም፣ በ2·a 3 ·0.6 እና -ba·b 4 ·b 5 መደበኛ ባልሆነ ቃላቶች እንደሚታየው። በመደበኛ መልክ እናቅርበው።

የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅጽ በማምጣት የመጀመሪያ ደረጃ ላይ ሁሉንም ቃላቶቹን በመደበኛ መልክ ማቅረብ አለብን። ስለዚህ, monomial 2·a 3 · 0.6 ወደ መደበኛ ፎርም እንቀንሳለን, 2·a 3 · 0.6=1.2·a 3 አለን, ከዚያ በኋላ ሞኖሚል -ባብ 4 · b 5 እንወስዳለን, አለን. -ባብ 4 · b 5 =-ab 1+4+5 =-አብ 10. ስለዚህም . በተፈጠረው ፖሊኖሚል ውስጥ፣ ሁሉም ቃላቶች የተፃፉት በመደበኛ መልክ ነው፣ በተጨማሪም፣ በውስጡ ምንም ተመሳሳይ ቃላት እንደሌሉ ግልጽ ነው። ስለዚህ፣ ይህ የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ መቀነስ ያጠናቅቃል።

የተሰጡትን ፖሊኖሚሎች የመጨረሻውን በመደበኛ መልክ ለማቅረብ ይቀራል. ሁሉንም አባላቱን ወደ መደበኛ ቅፅ ካመጣ በኋላ፣ ተብሎ ይጻፋል . ተመሳሳይ አባላት አሉት፣ ስለዚህ ተመሳሳይ አባላትን መውሰድ ያስፈልግዎታል፡-

ስለዚህ ዋናው ፖሊኖሚል መደበኛውን ቅጽ -xy·y+1 ወሰደ።

መልስ፡-

5 x 2 y+2 y 3 −x y+1 - አስቀድሞ በመደበኛ መልክ፣ 0.8+2 a 3 0.6−b a b 4 b 5 =0.8+1.2 a 3 -a b 10, .

ብዙውን ጊዜ, ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ማምጣት ለችግሩ የቀረበውን ጥያቄ ለመመለስ መካከለኛ ደረጃ ብቻ ነው. ለምሳሌ፣ የፖሊኖሚል ደረጃን ማግኘት የቅድሚያ ውክልናውን በመደበኛ መልክ ያስፈልገዋል።

ለምሳሌ.

ፖሊኖሚል ይስጡ ወደ መደበኛው ቅፅ ፣ ዲግሪውን ያመልክቱ እና ቃላቶቹን በተለዋዋጭ በሚወርድ ደረጃዎች ያዘጋጁ።

መፍትሄ።

በመጀመሪያ፣ ሁሉንም የፖሊኖሚል ውሎች ወደ መደበኛ ቅፅ እናመጣለን፡ .

አሁን ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን-

ስለዚህ ዋናውን ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ፎርም አመጣን, ይህ የፖሊኖሚል ደረጃን ለመወሰን ያስችለናል, ይህም በውስጡ ከተካተቱት ሞኖሚሎች ከፍተኛ ደረጃ ጋር እኩል ነው. ከ 5 ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው።

የተለዋዋጮችን ኃይል በሚቀንሱበት ጊዜ የፖሊኖሚል ውሎችን ለማዘጋጀት ይቀራል። ይህንን ለማድረግ ፣ መስፈርቱን ከግምት ውስጥ በማስገባት በተፈጠረው የመደበኛ ቅፅ ውስጥ ቃላቶቹን እንደገና ማስተካከል ያስፈልግዎታል ። ከፍተኛው ዲግሪ z 5 የሚለው ቃል አለው፣ የውሎቹ ዲግሪዎች፣ -0.5·z 2 እና 11 እንደቅደም ተከተላቸው ከ3፣ 2 እና 0 ጋር እኩል ናቸው። ስለዚህ፣ በተለዋዋጭ ኃይላት ቅነሳ ላይ የተደረደሩ ቃላቶች ያሉት ፖሊኖሚል ቅጹ ይኖረዋል .

መልስ፡-

የፖሊኖሚል ደረጃው 5 ነው ፣ እና ውሎቹን በተለዋዋጭ ደረጃዎች ወደ ታች ካደረገ በኋላ ቅጹን ይወስዳል። .

መጽሃፍ ቅዱስ።

አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 7 ኛ ክፍል አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 17 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2008. - 240 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
ሞርዶኮቪች ኤ.ጂ.አልጀብራ 7 ኛ ክፍል. በ 2 ሰዓት ክፍል 1. ለተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ የትምህርት ተቋማት/ A.G. Mordkovich. - 17 ኛ እትም ፣ ያክሉ። - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-02432-3.
አልጀብራእና ጀመረ የሂሳብ ትንተና. 10 ኛ ክፍል: የመማሪያ መጽሐፍ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት: መሰረታዊ እና መገለጫ. ደረጃዎች / [ዩ. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M. I. Shabunin]; የተስተካከለው በ ኤ.ቢ. ዚዝቼንኮ. - 3 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2010.- 368 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-022771-1.
Gusev V.A.፣ Mordkovich A.G.ሒሳብ (የቴክኒክ ትምህርት ቤቶች ለሚገቡ ሰዎች መመሪያ): Proc. አበል.- M.; ከፍ ያለ ትምህርት ቤት, 1984.-351 p., የታመመ.