Khối lượng hình chữ nhật song song. Khối lượng của cơ thể đơn giản. Hình khối, hình trụ, hình chóp, hình nón, hình cầu, hình song song

CHƯƠNG BA

đa diện

II KHỐI LƯỢNG Lăng kính và Kim tự tháp

82. Các giả định cơ bản về khối lượng. Lượng không gian bị chiếm dụng cơ thể hình học, được gọi là thể tích của vật này.

Chúng tôi đặt ra nhiệm vụ - tìm biểu thức cho đại lượng này dưới dạng một số nhất định đo đại lượng này. Khi làm như vậy, chúng tôi sẽ được hướng dẫn như sau điểm khởi đầu:

1) Cơ thể bình đẳng có khối lượng bằng nhau.

2) Khối lượng của một cơ thể(ví dụ: mỗi hình song song được hiển thị trong Hình 87), bao gồm các bộ phận(P và Q), bằng tổng khối lượng của các bộ phận này.

Hai vật có thể tích bằng nhau gọi là có kích thước bằng nhau.

83. Đơn vị thể tích. Khi đo thể tích, đơn vị thể tích được lấy là thể tích của hình lập phương trong đó mỗi cạnh bằng một đơn vị tuyến tính. Vì vậy, mét khối (m 3), centimét khối (cm 3), v.v. được sử dụng.

Thể tích của một hình bình hành

84. Định lý.Thể tích hình chữ nhật song song tương đương với sản phẩm ba chiều của nó.

Trong đó biểu thức ngắnĐịnh lý này phải được hiểu như sau: số biểu thị thể tích của hình bình hành hình chữ nhật trong một đơn vị khối bằng tích của các số biểu thị ba chiều của nó trong đơn vị tuyến tính tương ứng, tức là trong một đơn vị là cạnh của một hình vuông. khối lập phương, thể tích của nó được lấy làm đơn vị khối. Do đó, nếu X là số biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có hình bình hành centimet khối, Và một, b Và Với-các số biểu thị ba chiều của nó tính bằng centimet tuyến tính thì định lý phát biểu rằng x = abc.

Trong chứng minh, chúng ta đặc biệt xét ba trường hợp sau:

1) Các phép đo được thể hiện số nguyên.

Ví dụ: giả sử số đo là (Hình 88): AB = MỘT, mặt trời = b và BD = c,
Ở đâu một, b Và Với- một số số nguyên (ví dụ: như trong bản vẽ của chúng tôi: MỘT = 4, b= 2 và Với= 5). Khi đó đáy của hình bình hành chứa bụng những ô vuông như vậy, mỗi ô đại diện cho một đơn vị hình vuông. Mỗi hình vuông này rõ ràng có thể chứa một đơn vị khối. Sau đó, bạn nhận được một lớp (hiển thị trong bản vẽ) bao gồm bụngđơn vị khối. Vì chiều cao của lớp này bằng một đơn vị tuyến tính và chiều cao của toàn bộ hình bình hành chứa Với những đơn vị như vậy thì bên trong hình bình hành chúng ta có thể đặt Với những lớp như vậy. Do đó, thể tích của hình bình hành này bằng abcđơn vị khối.

2) Các phép đo được thể hiện số phân số . Gọi kích thước của hình bình hành là:

tôi / N , P / q , r / S

. (một số phân số này có thể bằng số nguyên). Rút gọn các phân số thành cùng mẫu số, sẽ có:

mqs / nqs , pns / nqs , rnq / nqs

Hãy lấy 1 / nqs sự chia sẻ của một đơn vị tuyến tính cho một đơn vị chiều dài (phụ trợ) mới. Sau đó, trong đơn vị đo lường mới này của hình bình hành này, chúng sẽ được biểu thị bằng số nguyên, cụ thể là: mqs, pns Và rnq, và do đó, theo những gì đã được chứng minh (trong trường hợp 1), thể tích của hình bình hành bằng tích ( mqs) (pns) (rnq), nếu chúng ta đo thể tích này bằng đơn vị khối mới, tương ứng với đơn vị tuyến tính mới. Một đơn vị khối tương ứng với đơn vị tuyến tính trước đó chứa ( nqs) 3 ; điều này có nghĩa là đơn vị khối mới là 1/( nqs) 3 trước đây. Do đó, thể tích của hình song song, được biểu thị bằng các đơn vị trước đó, bằng:

3) Các phép đo được thể hiện số vô tỉ. Giả sử hình bình hành này (Hình 89), để cho ngắn gọn, chúng ta ký hiệu bằng một chữ cái Q, có kích thước:

AB = α; AC = β; AD = γ,

trong đó tất cả các số α, β và γ hoặc chỉ một số trong số đó là số vô tỷ.

Mỗi số α, β và γ có thể được biểu diễn dưới dạng vô hạn số thập phân. Hãy lấy giá trị gần đúng của các phân số này với Pở số thập phân, đầu tiên là thâm hụt và sau đó là thừa. Các giá trị bất lợi sẽ được ký hiệu là α N , β N , γ N, các giá trị vượt quá α" N , β" N , γ" N. Chúng ta nằm trên cạnh AB, bắt đầu từ điểm A, hai đoạn AB 1 = α N và AB 2 = α" N.
Trên cạnh AC từ cùng một điểm A, vẽ các đoạn AC 1 = β N và AC 2 = β" N và trên cạnh AD từ cùng đoạn điểm AD 1 = γ N và AD 2 = γ" N.

Trong trường hợp này chúng ta sẽ có:

AB 1< АВ < АВ 2 ; АС 1 < АС < АС 2 ; AD 1 < AD < AD 2 .

Bây giờ chúng ta hãy dựng hai hình bình hành phụ; một (gọi là Q 1) có số đo AB 1, AC 1 và AD 1 và cái còn lại (gọi là Q 2) có số đo AB 2, AC 2 và AD 2. Q 1 hình song song sẽ nằm hoàn toàn bên trong Q 2 hình song song và Q 2 hình song song sẽ chứa Q hình song song bên trong nó.

Theo chứng minh (trường hợp 2) ta có:

thể tích Q 1 = α N β N γ N (1)

thể tích Q 2 = α" N β" N γ" N (2)

Hãy xác định thể tích Q 1< объёма Q 2 .

Bây giờ hãy bắt đầu tăng số lượng P. Điều này có nghĩa là ta lấy giá trị gần đúng của các số α, β, γ ngày càng lớn hơn và đến một mức độ lớn hơn sự chính xác.

Hãy xem thể tích của các hình bình hành Q 1 và Q 2 thay đổi như thế nào.

Với mức tăng không giới hạn P thể tích Q 1 hiển nhiên tăng do đẳng thức (1) với mức tăng vô hạn N có giới hạn của nó là giới hạn của tích (α N β N γ N). Thể tích Q 2 hiển nhiên giảm và do đẳng thức (2) nên có giới hạn của tích (α" N β" N γ" N). Nhưng từ đại số, người ta biết rằng cả hai tích
α N β N γ N và α" N β" N γ" N với độ phóng đại không giới hạn P có một giới hạn chung đó là tích số vô tỉ αβγ.

Chúng ta lấy giới hạn này làm thước đo thể tích của hình bình hành Q: thể tích Q = αβγ.

Có thể chứng minh rằng thể tích được xác định như vậy thỏa mãn các điều kiện được thiết lập cho thể tích (§ 82). Trên thực tế, với định nghĩa về khối lượng này các hình bình hành bằng nhau, hiển nhiên có thể tích bằng nhau. Do đó, điều kiện đầu tiên (§ 82) được thỏa mãn. Hãy chia nhỏ nó ngay bây giờ đường song song này Q có mặt phẳng song song với đáy, chia làm hai: Q 1 và Q 2 (Hình 90).

Khi đó chúng ta sẽ có:

thể tích Q = AB AC AD,
thể tích Q 1 = AB AA 1 AD,
thể tích Q 2 = A 1 B 1 A 1 C A 1 D 1.

Cộng hai đẳng thức cuối cùng theo từng số hạng và lưu ý rằng A 1 B 1 = AB và A 1 D 1 = AD, chúng ta thu được:

thể tích Q 1 + thể tích Q 2 = AB AA 1 AD + AB A 1 C AD = AB AD (AA 1 + A 1 C) = AB AD AC, từ đây ta có:

âm lượng Q 1 + âm lượng Q 2 = âm lượng Q.

Do đó, điều kiện thứ hai của § 82 cũng được thỏa mãn nếu hình song song được gấp lại từ hai phần thu được bằng cách cắt nó bằng một mặt phẳng song song với một trong các mặt.

85. Hậu quả. Giả sử các kích thước của hình chữ nhật song song, đóng vai trò là các cạnh của đáy, được biểu thị bằng số MỘT Và b và chiều thứ ba (chiều cao) là một số Với. Sau đó, biểu thị thể tích của nó theo đơn vị khối tương ứng bằng chữ V, chúng ta có thể viết:

V= abc.

Kể từ khi làm việc bụng biểu thị diện tích đáy thì ta có thể nói rằng Thể tích của hình bình hành hình chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao .

Bình luận. Tỷ lệ của hai đơn vị khối tên khác nhau bằng lũy ​​thừa bậc ba của tỷ số giữa các đơn vị tuyến tính đóng vai trò là các cạnh của các đơn vị khối này. Vâng, thái độ mét khốiđến một decimet khối bằng 10 3, tức là 1000. Do đó, ví dụ, nếu chúng ta có một khối lập phương có chiều dài cạnh MỘT các đơn vị tuyến tính và một khối lập phương khác có cạnh dài 3 MỘT các đơn vị tuyến tính, thì tỷ lệ thể tích của chúng sẽ bằng 3 3, tức là 27, được thấy rõ từ hình vẽ 91.

86. Bổ đề. Lăng kính nghiêng có kích thước bằng lăng kính thẳng, đáy bằng tiết diện vuông góc của lăng kính nghiêng và chiều cao bằng cạnh bên của nó.

Cho lăng trụ nghiêng ABCDEA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 (Hình 92).

Hãy tiếp tục tất cả sườn bên Và mặt bên theo một hướng.

Chúng ta hãy có một số lợi thế trong việc tiếp tục điểm tùy ýMỘT và chúng ta hãy đi qua nó mặt cắt vuông góc abcde. Sau đó, đặt sang một bên ồ 1 = AA 1, hãy vẽ qua MỘT 1 đoạn vuông góc Một 1 b 1 c 1 d 1 e 1 . Vì hai mặt phẳng của hai mặt cắt song song nên bb 1 = ss 1 = đ 1 = cô ấy 1 = aa 1 = AA 1 (§17). Kết quả là, khối đa diện Một 1 d, mà các phần mà chúng ta đã vẽ được lấy làm cơ sở, là một lăng kính thẳng, được thảo luận trong định lý.

Hãy chứng minh rằng lăng kính nghiêng này có kích thước bằng đường thẳng này. Để làm điều này, trước tiên chúng ta hãy đảm bảo rằng khối đa diện Một D và Một 1 D 1 bằng nhau. Lý do của họ abcde Và Một 1 b 1 c 1 d 1 e 1 bằng nhau như hai đáy của lăng kính Một 1 d; mặt khác, cộng vào cả hai vế của đẳng thức A 1 A = MỘT 1 MỘT dọc theo đoạn thẳng A 1 MỘT, chúng tôi nhận được: MỘT A = MỘT 1 A 1; như thế này b B = b 1 trong 1, Với C = Với 1 C 1, v.v. Bây giờ chúng ta hãy tưởng tượng rằng khối đa diện Một D được nhúng trong một khối đa diện Một 1 D 1 sao cho các đáy của chúng trùng nhau; khi đó các gân bên vuông góc với các đáy và tương ứng bằng nhau cũng sẽ trùng nhau; do đó đa diện Một D sẽ tương thích với khối đa diện Một 1 D 1 ; Điều này có nghĩa là các cơ thể này bình đẳng. Bây giờ lưu ý rằng nếu để một lăng kính thẳng Một 1 d thêm một khối đa diện Một D, và để lăng kính nghiêng A 1 D thêm một khối đa diện Một 1 D 1 bằng Một D thì ta được khối đa diện giống nhau Một 1 D. Từ đó suy ra hai lăng kính A 1 D và Một 1 d có kích thước bằng nhau.

87. Định lý. Thể tích của hình bình hành bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Trước đây, chúng ta đã chứng minh định lý này cho hình bình hành hình chữ nhật, bây giờ chúng ta sẽ chứng minh định lý này cho hình bình hành thẳng và sau đó cho hình bình hành nghiêng.

1). Giả sử (Hình 93) AC 1 là một hình bình hành vuông, tức là hình bình hành có đáy ABCD là một loại hình bình hành và tất cả các mặt bên đều là hình chữ nhật.

Ta lấy mặt bên AA 1 B 1 B làm đáy; thì hình song song sẽ là
nghiêng. Nhìn nó giống như trương hợp đặc biệt lăng kính nghiêng, dựa trên bổ đề của đoạn trước, chúng ta có thể khẳng định rằng hình bình hành này có kích thước bằng hình bình hành bên phải có đáy là tiết diện vuông góc MNPQ và chiều cao là BC. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật vì các góc của nó phục vụ góc tuyến tính trực tiếp góc nhị diện; do đó, hình vuông có đáy là hình chữ nhật MNPQ phải là hình chữ nhật và do đó thể tích của nó bằng sản phẩm của ba các phép đo của nó để có thể lấy các đoạn MN, MQ và BC. Như vậy,

thể tích AC 1 = MN MQ BC = MN (MQ BC).

Nhưng tích MQ BC biểu thị diện tích hình bình hành ABCD, do đó

thể tích ACX = (diện tích ABCD) MN = (diện tích ABCD) BB 1.

2) Cho (Hình 94) AC 1 là một hình bình hành nghiêng.

Nó có kích thước bằng một đường thẳng có đáy là đoạn vuông góc MNPQ (tức là vuông góc với các cạnh AD, BC, ...), và chiều cao là cạnh BC. Tuy nhiên, theo bằng chứng đã được chứng minh, khối lượng song song bên phải bằng tích của diện tích đáy và chiều cao; Có nghĩa,

thể tích AC 1 = (diện tích MNPQ) BC.

Nếu RS là chiều cao của mặt cắt MNPQ thì diện tích MNPQ = MQ RS, do đó

âm lượng AC 1 = MQ RS BC = (BC MQ) RS.

Tích BC MQ biểu thị diện tích hình bình hành ABCD; do đó, thể tích AC 1 = (diện tích ABCOD) RS.

Bây giờ vẫn còn phải chứng minh rằng đoạn RS biểu thị chiều cao của hình bình hành. Thật vậy, tiết diện MNPQ vuông góc với các cạnh BC, B 1 C 1, .. . , phải vuông góc với các mặt ABCD, BB 1 C 1 C, .... đi qua các cạnh này (§ 43). Do đó, nếu chúng ta dựng đường vuông góc với mặt phẳng ABCD từ điểm S thì nó phải nằm hoàn toàn trong mặt phẳng MNPQ (§ 44) và do đó, phải hợp với đường thẳng RS nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với MQ . Điều này có nghĩa là đoạn SR là chiều cao của hình bình hành. Như vậy khối lượng và nghiêng song song bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Kết quả. Nếu V, B và H là các số biểu thị thể tích, diện tích đáy và chiều cao của hình bình hành theo đơn vị tương ứng thì chúng ta có thể viết.

công thức khối lượng

tập cơ thể đơn giản. Hình chữ nhật song song, Hình trụ, kim tự tháp, hình nón, Quả cầu, Song song.

Thể tích và diện tích bề mặt của vật thể thông thường.

Thông tin chung về thể tích và diện tích bề mặt của vật thể thông thường được cho trong bảng.

Tên của hình Diện tích và thể tích của hình S Tên của hình Diện tích và thể tích của hình S
Hình chữ nhật song song Hình trụ
Quả cầu song song

Ví dụ 1. Tính thể tích của một bể hình chữ nhật.

Bể nước có hình chữ nhật song song dài 1 m, rộng 65 cm, cao 30 cm, xác định thể tích của bể tính bằng m 3, cm 3, lít

Thể tích của hình bình hành hình chữ nhật là l*b*h

a) Bể V = 1 * 0,65 * 03 = 0,195 m 3

b) 1 m 315000 mm 2 =315000/100=3150 cm 2

1 m 3 =10 6 cm 3, nghĩa là 0,195 m 3 = 0,195*10 6 =195000 cm 3

c) 1 lít = 1000 cm 3, tức là 195000 cm 3 = 195 l

Ví dụ 2. Tính thể tích và diện tích bề mặt của hình lăng trụ hình thang.

Tính khối lượng và toàn bộ khu vực bề mặt của lăng kính như hình vẽ.

Cơ thể được hiển thị trong hình. - Đây là lăng kính hình thang.

Vì thể tích = diện tích mặt cắt ngang* chiều cao thì

V=1/2*(10+5)*4*20=30*20=600 cm 3

Vì diện tích toàn phần được tính bằng cách cộng tổng diện tích của hai hình thang và tổng diện tích của bốn hình chữ nhật, nên

S=(2*30)+3(5*20)+(10*20)=560 cm 2

Ví dụ 3: Tính thể tích và diện tích toàn phần kim tự tháp đều đặn.

Xác định thể tích và tổng diện tích bề mặt của một hình chóp đều có đáy là hình vuông, như trong hình, nếu chiều cao của nó là 15 cm.

Vì thể tích của hình chóp = 1/3 (diện tích đáy) * chiều cao nên

V=1/3*(5*5)*15=125 cm 3

Tổng diện tích bề mặt bao gồm diện tích dựa vào hình vuông và diện tích của bốn hình tam giác bằng nhau.

Diện tích tam giác ADE=1/2*đáy*(chiều cao cạnh).

Chiều cao của mặt AC có thể được tính bằng định lý Pythagore từ tam giác ABC, trong đó AB=15 cm, BC=1/2*3=1,5 cm và AC 2 =AB 2 +BC 2 =225+2,25=227,25

Do đó diện tích tam giác ADE

S ADE =1/2*3*15.07=22.605 cm 2

Tổng diện tích của hình chóp là S=(3*3)+4*22,605=99,42 cm 2.

Ví dụ 4. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình nón.

Xác định thể tích và diện tích toàn phần của hình nón có bán kính 4 cm và chiều cao 10 cm.

Thể tích hình nón V=1/3πr 2 h =1/3*π4 2 *10=167,5cm 3

Tổng diện tích toàn phần bằng tổng diện tích bề mặt hình nón và diện tích cơ sở, tức là S=πrl+πr 2

Hình vẽ cho thấy độ dài của đường sinh l có thể được tìm thấy bằng định lý Pythagore.

l 2 =10 2 +4 2 =116 cm

Do đó, tổng diện tích bề mặt là

S=π*4*10,8)+(π*4 2 =185,89 cm 2

Ví dụ 5. Tính thể tích và diện tích toàn phần của lăng kính.

Trong bộ lễ phục. hồ sơ gỗ hiển thị. Hãy tìm: a) thể tích của nó tính bằng m3

b) tổng diện tích bề mặt

Cấu hình là một lăng kính, mặt cắt ngang bao gồm hình chữ nhật và hình bán nguyệt. Vì bán kính hình bán nguyệt là 6 cm nên đường kính là 12 cm.

Khi đó kích thước của hình chữ nhật là 12*11 cm

Diện tích mặt cắt ngang S. =(11*12)+1/2* π 6 2 =188,52 cm 2

Vì thể tích của phần gỗ bằng tích của diện tích mặt cắt ngang và chiều dài nên

a) V=188,52*200=37704 cm 3 =37704 cm 3 /10 6 = 0,037704 m 3

b) Tổng diện tích gồm hai đầu (diện tích mỗi đầu là 188,52 cm2), ba hình chữ nhật và một mặt cong (là nửa hình trụ). Do đó, tổng diện tích bề mặt

S=(2*188,52)+2*(11*200)+(12*200)+1/2*(2π*6*200)=377,04+4400+2400+3768=10945,04 cm 2 =1,094504 m2.

Ví dụ 6. Tính thể tích và tổng diện tích bề mặt của nồi hơi phức hợp.

Nồi hơi gồm có một phần hình trụ dài 9 m và đường kính 5 m, một đầu được gắn một phần hình bán cầu có đường kính 5 m, và đầu kia gắn một phần hình nón cao 3 m và đường kính đáy 5 m. m.Tính thể tích của nồi hơi và tổng diện tích bề mặt của nó.

Bán cầu V P =2/3*πr 3 =2/3*π*2.5 3 =10.42 π m 3

Hình trụ V Q = π r 2 h=π*2.5 2 *9=56.25 π m 3

V hình nón R =1/3 π r 2 =1/3*π*2.5 2 *3=6.25π m 3

Tổng thể tích nồi hơi V= 10,42 π m 3 +56,25 π m 3 +6,25π m 3 =72,92π=228,97 m 3

S bán cầu P. =2*(πr 2)=2*π*2.5 2 =12,5π m 2

bên S bề mặt của hình trụ Q. =2πrh=2*π*2.5*9=45π m 2 (vì hình trụ này là một ống không có đế)

Độ dài của hình nón l được tính bằng định lý Pythagore từ tam giác ABC;

l=(3 2 +2,5 2) 1/2 =3,9 m.

S nón R. =πrl=π*2.5*3.9=9.75 π m 2

Tổng diện tích bề mặt của nồi hơi

S= 12,5π+45π+9,75 π=67,25π=211,2 m2

Mọi người ngày tốt! Tên tôi là Ivan, tôi là cha của một cậu học sinh học kém môn toán. Gần đây, con trai tôi được giao một nhiệm vụ - tìm thể tích của một ống song song và sau khi mày mò một chút nhưng không giải được bài toán, nó đã tìm đến tôi. Kiến thức trường học Trí nhớ của tôi không còn nhiều nữa nên tôi phải lấy sách giáo khoa ra, đọc lại rồi giải thích những nội dung tôi đã học cho con trai mình. Chắc chắn kinh nghiệm của tôi sẽ hữu ích cho các bậc cha mẹ khác và đó là lý do tại sao tôi viết bài này, cung cấp thông tin chi tiết về cách giải quyết các vấn đề trong khối lượng của cuốn sách này. hình hình học.

Một chút lý thuyết

Trước khi tôi cho bạn biết cách thực sự tìm thể tích và diện tích của một hình bình hành cũng như sử dụng công thức nào, chúng ta hãy cùng nhau nhớ nó là gì. Hình hình học này có ba cách hiểu tương đương:

  1. Hình bình hành là một khối đa diện có 6 mặt, điểm đặc biệt của nó là mỗi mặt là một hình bình hành.
  2. Thuật ngữ này còn bao gồm một hình lục giác có 3 cặp mặt sẽ song song với nhau.
  3. Lăng kính dựa trên hình bình hành còn được gọi là hình bình hành.

Thông thường, cần phải tính thể tích của các ống song song của một số các loại khác nhau. Mỗi trường hợp đều có công thức và cách giải riêng, dưới đây mình sẽ giải thích chi tiết cách giải nhiệm vụ điển hình bằng cách tính thể tích của các loại hình hình học khác nhau.

Hãy chuyển sang thực hành

Giải bài toán tìm thể tích hình chữ nhật có hình bình hành như thế nào? Điểm đặc biệt của loại hình này là mỗi mặt của nó là một hình chữ nhật. Nếu bạn muốn hiểu một hình song song hình chữ nhật trông như thế nào, hãy nhìn vào chiếc hộp đựng giày thông thường nhất.


Để giải bài toán, trước tiên ta tìm giá trị hai cạnh đáy của hình. Các bên có sắp xếp vuông góc với nhau và được tìm thấy theo công thức: P-AxB, trong đó A là chiều dài và B là chiều rộng. Tiếp theo chúng ta tìm hiểu thêm một điều nữa tham số chính, cụ thể là chúng ta tìm thấy chiều cao. Và sau đó chúng ta chuyển sang tính thể tích, trong đó công thức sau sẽ hoạt động: V = PxH, nghĩa là để có được thể tích, bạn cần nhân diện tích đáy với chiều cao. Cách tìm chiều cao - ở đây bạn nên tra cứu sách giáo khoa hình học và viết công thức tìm cạnh của một hình.


Để tìm thể tích của một hình bình hành bên phải, chúng ta hãy xem hình cụ thể này trông như thế nào. Các mặt bên của nó là những hình chữ nhật vuông góc với đáy nên thể tích sẽ được tính giống như bài toán trên nhưng bạn chỉ cần lưu ý rằng chiều cao sẽ không phải là cạnh của hình mà là đoạn nối các mặt đối diện với nhau và vuông góc với đáy. Cơ sở ở đây là hình bình hành và do đó công thức sẽ phức tạp hơn một chút: P=AxBxsin(a). A, B là chiều dài và chiều rộng của đáy và “a” là góc mà chúng sẽ tạo thành khi cắt nhau.

Thể tích của một hình bình hành

Hãy tính thể tích của một hình nghiêng. Các mặt của loại hình này không vuông góc với đáy của nó và do đó việc tính toán phải bắt đầu bằng việc tìm chiều cao. Chúng ta nhân chiều cao với diện tích đáy và lấy thể tích, tức là công thức của chúng ta trông giống như theo cách sau: V=PxN.

Vẫn còn phải tìm ra cách tính thể tích của một hình có các cạnh là hình vuông. Hình này thường được gọi là hình lập phương, nhưng đồng thời nó là một hình bình hành, mỗi mặt của nó là một hình vuông. Do đó, tất cả các cạnh của nó sẽ bằng nhau. Công thức tính thể tích sẽ đơn giản nhất có thể: bạn cần đo các cạnh và nâng kết quả tính toán lên lũy thừa thứ 3.

Đây là cách tìm thấy thể tích của một hình hình học thú vị như một hình bình hành. Tôi hy vọng rằng bảng cheat ngắn mà tôi viết sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh và phụ huynh trong việc giải các bài toán hình học, và học sinh của bạn sẽ không viết một bài kiểm tra nào bị điểm kém!