Khi giải các bài toán về vật chuyển động, trong một số trường hợp các chiều không gian của chúng bị bỏ qua, đưa ra khái niệm điểm vật chất. Đối với một loại bài toán khác, trong đó các vật đứng yên hoặc quay đang được xét, điều quan trọng là phải biết các thông số và điểm ứng dụng của chúng. ngoại lực. Trong trường hợp này chúng ta đang nói về về mômen của lực đối với trục quay. Hãy cùng tìm hiểu vấn đề này trong bài viết.
Khái niệm mô men lực
Trước khi đưa nó so với một trục quay cố định cần giải thích hiện tượng gì chúng ta sẽ nói chuyện. Dưới đây là hình vẽ cho thấy một cờ lê có chiều dài d, một lực F tác dụng vào đầu của nó. Dễ dàng hình dung rằng kết quả tác dụng của nó sẽ là làm cờ lê quay ngược chiều kim đồng hồ và tháo đai ốc ra.
Theo định nghĩa, mô men của lực đối với trục quay bằng tích của cánh tay (d in trong trường hợp này) bởi lực (F), tức là chúng ta có thể viết biểu thức sau: M = d*F. Cần lưu ý ngay rằng công thức trên được viết ở dạng vô hướng, nghĩa là nó cho phép bạn tính toán giá trị tuyệt đối mô men M. Như có thể thấy từ công thức, đơn vị đo giá trị đang được xem xét là newton trên mét (N*m).
- số lượng vectơ
Như đã nêu ở trên, thời điểm M thực chất là một vectơ. Để làm rõ tuyên bố này, hãy xem xét một hình ảnh khác.
Ở đây chúng ta thấy một đòn bẩy có chiều dài L, được cố định vào một trục (được minh họa bằng mũi tên). Một lực F tác dụng vào đầu nó một góc Φ. Không khó để tưởng tượng rằng lực này sẽ làm cho đòn bẩy nâng lên. Công thức tính thời điểm trong dạng vector trong trường hợp này nó sẽ được viết như sau: M¯ = L¯*F¯, ở đây thanh phía trên ký hiệu có nghĩa là đại lượng được đề cập là một vectơ. Cần làm rõ L¯ hướng từ điểm đặt lực F¯.
Biểu thức đã cho là tích chéo. Vectơ kết quả của nó (M¯) sẽ hướng vuông góc với mặt phẳng tạo bởi L¯ và F¯. Để xác định hướng của thời điểm M¯ có một số quy tắc ( tay phải, gimlet). Để không ghi nhớ chúng và không bị nhầm lẫn theo thứ tự nhân của vectơ L¯ và F¯ (hướng của M¯ phụ thuộc vào nó), bạn nên nhớ một điều điều đơn giản: mô men của lực sẽ được định hướng sao cho khi nhìn từ đầu vectơ của nó, lực tác dụng F¯ sẽ làm quay cần ngược chiều kim đồng hồ. Hướng này của thời điểm này thường được coi là tích cực. Nếu hệ quay theo chiều kim đồng hồ thì mômen lực tạo ra có giá trị âm.
Do đó, trong trường hợp đang xem xét với đòn bẩy L, giá trị của M¯ được hướng lên trên (từ hình tới người đọc).
Ở dạng vô hướng, công thức cho thời điểm sẽ được viết là: M = L*F*sin(180-Φ) hoặc M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)) . Theo định nghĩa của sin, chúng ta có thể viết đẳng thức: M = d*F, trong đó d = L*sin(Φ) (xem hình và phần tương ứng tam giác vuông). Công thức cuối cùng tương tự như công thức được đưa ra trong đoạn trước.
Các tính toán ở trên minh họa cách làm việc với vectơ và đại lượng vô hướng những khoảnh khắc sức mạnh để ngăn ngừa sai lầm.
Ý nghĩa vật lý của đại lượng M¯
Vì hai người đã thảo luận ở đoạn trước trường hợp liên quan đến chuyển động quay, thì bạn có thể đoán được ý nghĩa của mômen lực là gì. Nếu lực tác dụng lên một điểm vật chất là thước đo sự tăng tốc độ chuyển động tuyến tính sau này, thì mômen lực là thước đo khả năng quay của nó so với hệ đang được xem xét.
Hãy cho đi ví dụ rõ ràng. Bất kỳ người nào mở cửa bằng cách giữ tay cầm của nó. Điều này cũng có thể được thực hiện bằng cách đẩy cửa vào khu vực tay nắm. Sao không ai mở bằng cách ấn vào khu vực bản lề nhỉ? Rất đơn giản: lực tác dụng vào bản lề càng gần thì cửa càng khó mở và ngược lại. Kết luận của câu trước suy ra từ công thức tính thời điểm (M = d*F), cho thấy tại M = const các giá trị của d và F nằm trong mối quan hệ nghịch đảo.
Mômen lực - đại lượng cộng
Trong tất cả các trường hợp được thảo luận ở trên, chỉ có một lực lượng chủ động. Khi quyết định vấn đề thực sự tình hình phức tạp hơn nhiều. Thông thường, các hệ quay hoặc ở trạng thái cân bằng phải chịu một số lực xoắn, mỗi lực tạo ra mô-men xoắn riêng. Trong trường hợp này, việc giải các bài toán là tìm tổng mômen của các lực đối với trục quay.
Tổng mô men được tìm bằng tổng thông thường của các mômen riêng lẻ đối với mỗi lực, tuy nhiên, hãy nhớ sử dụng dấu đúng cho từng lực.
Ví dụ về giải pháp vấn đề
Để củng cố kiến thức đã học, đề xuất giải quyết bài toán sau: cần tính tổng mô men lực của hệ như hình vẽ dưới đây.
Ta thấy ba lực (F1, F2, F3) tác dụng lên một đòn bẩy dài 7 m và chúng có điểm khác nhauứng dụng liên quan đến trục quay Vì hướng của lực vuông góc với đòn bẩy nên không cần tác dụng biểu thức vectorđối với mô men xoắn. Bạn có thể tính tổng mô men M bằng công thức vô hướng và không quên công thức dấu hiệu mong muốn. Vì lực F1 và F3 có xu hướng quay cần ngược chiều kim đồng hồ và F2 - theo chiều kim đồng hồ, nên mô-men xoắn đối với lực thứ nhất sẽ dương và đối với lực thứ hai - âm. Ta có: M = F1*7-F2*5+F3*3 = 140-50+75 = 165 N*m. Nghĩa là, tổng thời điểm là dương và hướng lên trên (về phía người đọc).
khoảnh khắc của lực lượng (từ đồng nghĩa: mô-men xoắn, mô-men xoắn, mô-men xoắn, mô-men xoắn) - đại lượng vật lý vectơ bằng tích vectơ của vectơ bán kính vẽ từ trục quay đến điểm tác dụng của lực bởi vectơ của lực này. Đặc trưng cho tác dụng quay của một lực lên vật rắn.
Các khái niệm về mômen “quay” và mô men xoắn trong trường hợp chung không giống nhau, vì trong công nghệ, khái niệm mômen “quay” được coi là ngoại lực tác dụng lên một vật, còn “mô men xoắn” được coi là nội lực, phát sinh trong một vật thể dưới tác dụng của tải trọng tác dụng (khái niệm này được sử dụng trong điện trở của vật liệu).
YouTube bách khoa toàn thư
1 / 5
lớp 7 - 39. Mômen lực. Quy tắc của khoảnh khắc
Khoảnh khắc của trọng lực.Quả tạ và bàn tay
Sức mạnh và khối lượng
Khoảnh khắc quyền lực. Đòn bẩy trong tự nhiên, công nghệ, đời sống hàng ngày | Vật lý lớp 7 #44 | Thông tin bài học
Sự phụ thuộc của gia tốc góc vào mô men xoắn 1
phụ đề
Thông tin chung
Trường hợp đặc biệt
Công thức mômen đòn bẩy
Rất thú vị trường hợp đặc biệt, được biểu diễn dưới dạng định nghĩa mô men lực trong trường:
| M → | = | M → 1 | | F → |(\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|) , Ở đâu:| M → 1 |(\displaystyle \left|(\vec (M))_(1)\right|)
- mô men đòn bẩy,|
F → | (\displaystyle \left|(\vec (F))\right|)- độ lớn của lực tác dụng. Vấn đề với cách biểu diễn này là nó không cho biết hướng của mômen lực mà chỉ cho biết độ lớn của nó. Nếu lực vuông góc với vectơ r → (\displaystyle (\vec (r))) M = r F sin θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).
Cân bằng tĩnh
Để một vật ở trạng thái cân bằng, không chỉ tổng các lực phải bằng 0 mà còn phải bằng tổng tất cả các mômen lực xung quanh một điểm bất kỳ. Đối với trường hợp hai chiều có lực ngang và lực dọc: tổng lực theo hai chiều ΣH=0, ΣV=0 và mômen lực trong chiều thứ ba ΣM=0.
Momen của lực là hàm của thời gian
M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),
Ở đâu L → (\displaystyle (\vec (L)))- khoảnh khắc của sự thúc đẩy.
Hãy có một cơ thể rắn chắc. Sự chuyển động chất rắn có thể được biểu diễn dưới dạng chuyển động của một điểm cụ thể và quay xung quanh nó.
Động lượng góc liên quan đến điểm O của một vật rắn có thể được mô tả thông qua tích của mômen quán tính và vận tốc góc so với tâm khối lượng và chuyển động tuyến tính khối tâm
L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)Chúng ta sẽ xem xét các chuyển động quay trong hệ tọa độ Koenig, vì việc mô tả chuyển động của một vật rắn trong hệ tọa độ thế giới khó hơn nhiều.
Hãy phân biệt biểu thức này theo thời gian. Và nếu Tôi (\displaystyle I) - không thay đổi thì đúng lúc
M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha ))),Ở đâu α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- gia tốc góc, được đo bằng radian trên giây trên giây (rad/s 2). Ví dụ: một đĩa đồng chất quay.
Nếu tenxơ quán tính thay đổi theo thời gian thì chuyển động tương đối so với khối tâm được mô tả bằng phương trình động lực Euler:
M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).
Mômen của lực đối với một trục, hay đơn giản là mômen của lực, là hình chiếu của lực lên một đường thẳng vuông góc với bán kính và vẽ tại điểm tác dụng của lực, nhân với khoảng cách từ điểm này tới trục. Hoặc tích của lực và vai ứng dụng của nó. Vai trong trường hợp này là khoảng cách từ trục đến điểm tác dụng của lực. Momen lực đặc trưng cho tác dụng quay của một lực lên vật. Trục trong trường hợp này là điểm gắn của cơ thể, nơi nó có thể xoay. Nếu vật không cố định thì trục quay có thể coi là khối tâm.
Công thức 1 - Mô men lực.
F - Lực tác dụng lên cơ thể.
r – Đòn bẩy của lực.
Hình 1 - Mômen lực.
Như có thể thấy trên hình, cánh tay lực là khoảng cách từ trục đến điểm tác dụng của lực. Nhưng đây là nếu góc giữa chúng là 90 độ. Nếu không đúng như vậy thì cần vẽ một đường dọc theo tác dụng của lực và hạ đường vuông góc từ trục lên nó. Độ dài của đường vuông góc này sẽ bằng cánh tay của lực. Nhưng việc di chuyển điểm tác dụng của lực dọc theo hướng của lực không làm thay đổi mô men của nó.
Người ta thường chấp nhận rằng mô men lực làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ so với điểm quan sát được coi là dương. Và âm tương ứng, gây ra sự quay ngược lại với nó. Momen của lực được đo bằng Newton trên mét. Một Newton kế là lực 1 Newton tác dụng lên cánh tay 1 mét.
Nếu lực tác dụng lên vật đi dọc theo một đường chạy qua trục quay của vật hoặc khối tâm thì nếu vật không có trục quay. Khi đó mômen lực trong trường hợp này sẽ là bằng 0. Vì lực này sẽ không gây ra chuyển động quay của vật thể mà chỉ đơn giản là làm nó di chuyển tịnh tiến dọc theo đường tác dụng.
Hình 2 - Momen lực bằng không.
Nếu có nhiều lực tác dụng lên một vật thì mômen lực sẽ được xác định bởi hợp lực của chúng. Ví dụ, hai lực có độ lớn bằng nhau và ngược chiều có thể tác dụng lên một vật. Trong trường hợp này, tổng mômen của lực sẽ bằng 0. Vì các lực này sẽ bù trừ cho nhau. Nói một cách đơn giản, hãy tưởng tượng một băng chuyền dành cho trẻ em. Nếu một cậu bé đẩy nó theo chiều kim đồng hồ và người kia đẩy nó với cùng một lực thì vòng quay sẽ đứng yên.
Bài giảng 3. Định luật bảo toàn động lượng góc.
Khoảnh khắc quyền lực. Động lượng của một điểm vật chất và hệ thống cơ khí. Phương trình mômen của hệ cơ học. Định luật bảo toàn động lượng góc của hệ cơ học.
Thông tin toán học.
tác phẩm nghệ thuật vector hai vectơ (khác 0) và được gọi là vectơ mà trong đó Hệ thống Descartes tọa độ (với vectơ đơn vị , , ) được xác định theo công thức
.
Giá trị (diện tích hình chữ nhật trên vectơ và ).
Của cải sản phẩm vector.
1) Vectơ có hướng vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ và. Do đó, đối với bất kỳ vectơ nào nằm trong mặt phẳng của các vectơ (độc lập tuyến tính) và (tức là), chúng ta thu được . Do đó, nếu hai vectơ khác 0 và song song, Cái đó .
2) Đạo hàm theo thời gian của tích vectơ là một vectơ 
.
Thật vậy, (vectơ cơ sở , , là hằng số)
Vectơ động lượng
Vectơ khoảnh khắcđộng lượng đối với điểm O được gọi là vectơ
Ở đâu vectơ bán kính tính từ điểm O, là vectơ động lượng của điểm. Vectơ có hướng vuông góc với mặt phẳng của vectơ và . Điểm O đôi khi được gọi là cực. Hãy tìm đạo hàm của vectơ động lượng góc theo thời gian
.
Thuật ngữ đầu tiên ở phía bên phải: 
. Vì trong hệ thống quán tính quy chiếu theo định luật II Newton (trong dạng xung) , thì số hạng thứ hai có dạng .
Kích cỡ 
gọi là vectơ khoảnh khắc của lực lượng so với điểm O.
Cuối cùng chúng tôi nhận được :
đạo hàm của vectơ động lượng góc đối với một điểm bằng mômen lực lượng hoạt động tương đối với điểm này.
Tính chất của vectơ mômen lực.
.
3) Mômen của tổng lực bằng tổng khoảnh khắc của mỗi lực 
.
4) Tổng mômen của các lực đối với một điểm
khi di chuyển đến điểm khác O 1 thì tại đó sẽ thay đổi theo quy luật
.
Do đó, mô men lực sẽ không thay đổi nếu .
5) Hãy , ở đâu , thì 
.
Vì thế, nếu hai giống hệt nhau sức mạnh dối trá trên một đường thẳng, thì khoảnh khắc của họ giống hệt nhau. Dòng này được gọi là đường tác dụng của lực. Độ dài của vectơ được gọi là cánh tay lực đối với điểm VỀ.
Momen lực đối với trục.
Như sau từ định nghĩa mô men lực, tọa độ của vectơ mômen lực tương ứng với trục tọa độđược xác định bởi các công thức
, 
, 
.
Chúng ta hãy xem xét một phương pháp tìm mô men lực tương đối với một số trục z Để làm điều này, chúng ta cần xét vectơ mô men lực đối với một điểm O nhất định trên trục này và tìm hình chiếu của vectơ mômen lực lên trục này.
1) Hình chiếu của vectơ mô men lực lên trục z không phụ thuộc vào việc chọn điểm O.
Lấy hai điểm O 1 và O 2 khác nhau trên trục z và tìm mô men của lực F đối với các điểm này.
sự khác biệt vectơ 
hướng vuông góc với vectơ nằm trên trục z. Do đó, nếu xét vectơ đơn vị của trục z – vector thì các hình chiếu lên trục z bằng nhau
Do đó, mômen của lực đối với trục z được xác định duy nhất.
Kết quả. Nếu mô men của lực đối với một điểm nào đó trên một trục bằng 0 thì mô men của lực đối với trục này bằng 0.
2) Nếu vectơ lực song song với trục z thì mô men của lực đối với trục bằng không.
Thật vậy, vectơ mômen lực đối với một điểm bất kỳ trên trục phải vuông góc với vectơ lực, do đó nó cũng vuông góc với trục song song với vectơ này. Do đó, hình chiếu của vectơ mômen lực lên trục này sẽ bằng 0. Vì vậy, nếu phân tích vectơ lực thành các thành phần song song với trục, và thành phần , vuông góc với trục, Cái đó
3) Nếu vectơ lực và trục không song song mà nằm trong cùng một mặt phẳng thì mô men của lực đối với trục bằng không. Thật vậy, trong trường hợp này, vectơ mômen lực đối với một điểm bất kỳ trên trục có hướng vuông góc với mặt phẳng này (vì vectơ cũng nằm trong mặt phẳng này). Bạn có thể nói nó theo cách khác. Nếu ta xét giao điểm của đường tác dụng của lực và đường thẳng z thì mô men của lực đối với điểm này bằng 0, do đó mômen của lực đối với trục bằng 0.
Vì vậy, để tìm mômen lực đối với trục z, bạn cần:
1) tìm hình chiếu của lực lên bất kì mặt phẳng p vuông góc với trục này và chỉ ra điểm O - giao điểm của mặt phẳng này với trục z;
Thông tin liên quan.
Quy luật đòn bẩy đã tồn tại gần hai nghìn năm, được phát hiện bởi Archimedes ngay từ thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, cho đến thế kỷ XVII từ bàn tay nhẹ nhàng nhà khoa học người Pháp Varignon không nhận được một hình thức tổng quát hơn.
Quy tắc mô-men xoắn
Khái niệm mô-men xoắn đã được giới thiệu. Momen của lực là đại lượng vật lý, tương đương với sản phẩm sức mạnh trên vai cô:
trong đó M là mômen lực,
F - sức mạnh,
l - đòn bẩy của lực.
Từ quy tắc cân bằng đòn bẩy trực tiếp Quy luật mô men lực như sau:
F1 / F2 = l2 / l1 hoặc theo tính chất tỷ lệ, F1 * l1= F2 * l2, tức là M1 = M2
Trong cách diễn đạt bằng lời nói, quy luật về khoảnh khắc của các lực vang lên như sau: một đòn bẩy ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hai lực nếu mô men của lực làm nó quay theo chiều kim đồng hồ là bằng với thời điểm này lực làm nó quay ngược chiều kim đồng hồ. Quy luật mômen lực có giá trị đối với mọi vật cố định quanh một trục cố định. Trong thực tế, mômen của lực được xác định như sau: theo hướng tác dụng của lực, một đường tác dụng của lực được vẽ. Sau đó, từ điểm đặt trục quay, vẽ một đường vuông góc với đường tác dụng của lực. Độ dài của đường vuông góc này sẽ bằng cánh tay của lực. Bằng cách nhân giá trị của mô đun lực với cánh tay của nó, chúng ta thu được giá trị mômen lực so với trục quay. Nghĩa là, chúng ta thấy rằng mômen lực đặc trưng cho tác dụng quay của lực. Tác dụng của một lực phụ thuộc vào cả bản thân lực đó và đòn bẩy của nó.
Ứng dụng quy luật mô men lực trong các tình huống khác nhau
Điều này hàm ý việc áp dụng quy luật mô men lực trong tình huống khác nhau. Ví dụ, nếu chúng ta mở một cánh cửa, thì chúng ta sẽ đẩy nó vào khu vực tay cầm, tức là cách xa bản lề. Có thể được thực hiện kinh nghiệm cơ bản và đảm bảo rằng việc đẩy cửa sẽ dễ dàng hơn khi chúng ta tác dụng lực từ trục quay càng xa. Thí nghiệm thực tế trong trường hợp này được xác nhận trực tiếp bằng công thức. Vì, để mô men của các lực ở các cánh tay khác nhau bằng nhau thì cần thiết cánh tay lớn hơn phải tương ứng với lực nhỏ hơn và ngược lại, cánh tay nhỏ hơn phải tương ứng với lực lớn hơn. Lực tác dụng càng gần trục quay thì lực đó càng lớn. Chúng ta vận hành đòn bẩy càng xa trục, xoay thân máy thì chúng ta sẽ cần tác dụng ít lực hơn. Giá trị số có thể dễ dàng tìm thấy từ công thức của quy luật thời điểm.
Chính xác là dựa trên quy luật mô men lực, chúng ta dùng xà beng hoặc gậy dài nếu cần nâng một vật nặng và khi trượt một đầu dưới tải, chúng ta kéo xà beng lại gần đầu kia. Vì lý do tương tự, chúng tôi vặn các vít bằng tuốc nơ vít cán dài và siết chặt các đai ốc bằng cờ lê dài.