Bạn biết rõ rằng tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, chuyển động được chia thành đường thẳng Và đường cong. Chúng ta đã học cách làm việc với chuyển động thẳng trong các bài học trước, cụ thể là giải bài toán cơ học chính cho loại chuyển động này.
Tuy nhiên, rõ ràng là trong thế giới thực, chúng ta thường xử lý chuyển động cong nhất khi quỹ đạo là một đường cong. Ví dụ về chuyển động như vậy là quỹ đạo của một vật thể được ném theo một góc so với đường chân trời, chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời và thậm chí cả quỹ đạo chuyển động của mắt bạn, hiện đang theo dõi ghi chú này.
Bài học này sẽ dành cho câu hỏi làm thế nào để giải quyết vấn đề cơ học chính trong trường hợp chuyển động cong.
Để bắt đầu, hãy xác định những khác biệt cơ bản tồn tại trong chuyển động cong (Hình 1) so với chuyển động thẳng và những khác biệt này dẫn đến điều gì.
Cơm. 1. Quỹ đạo chuyển động cong
Chúng ta hãy nói về cách thuận tiện để mô tả chuyển động của một vật thể trong chuyển động cong.
Chuyển động có thể được chia thành các phần riêng biệt, trong đó mỗi phần chuyển động có thể được coi là chuyển động thẳng (Hình 2).
Cơm. 2. Chia chuyển động cong thành các phần chuyển động thẳng
Tuy nhiên, cách tiếp cận sau thuận tiện hơn. Chúng ta sẽ tưởng tượng chuyển động này là sự kết hợp của một số chuyển động dọc theo các cung tròn (Hình 3). Xin lưu ý rằng có ít phân vùng như vậy hơn so với trường hợp trước, ngoài ra, chuyển động dọc theo vòng tròn là đường cong. Ngoài ra, các ví dụ về chuyển động theo đường tròn rất phổ biến trong tự nhiên. Từ đó chúng ta có thể kết luận:
Để mô tả chuyển động cong, bạn cần học cách mô tả chuyển động theo đường tròn, sau đó biểu diễn chuyển động tùy ý dưới dạng các tập hợp chuyển động dọc theo các cung tròn.
Cơm. 3. Phân chia chuyển động cong thành chuyển động theo cung tròn
Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu nghiên cứu chuyển động cong bằng cách nghiên cứu chuyển động đều trong một đường tròn. Chúng ta hãy tìm hiểu sự khác biệt cơ bản giữa chuyển động cong và chuyển động thẳng. Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ rằng ở lớp 9, chúng ta đã nghiên cứu thực tế rằng tốc độ của một vật khi chuyển động theo đường tròn có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo (Hình 4). Nhân tiện, bạn có thể quan sát thực tế này bằng thực nghiệm nếu bạn quan sát cách tia lửa di chuyển khi sử dụng đá mài.
Hãy xem xét chuyển động của một vật dọc theo một cung tròn (Hình 5).
Cơm. 5. Tốc độ cơ thể khi di chuyển theo vòng tròn
Xin lưu ý rằng trong trường hợp này mô đun vận tốc của vật tại một điểm bằng mô đun vận tốc của vật tại điểm đó:
Tuy nhiên, một vectơ không bằng một vectơ. Vì vậy, chúng ta có một vectơ chênh lệch vận tốc (Hình 6):
Cơm. 6. Vectơ chênh lệch vận tốc
Hơn nữa, sự thay đổi về tốc độ xảy ra sau một thời gian. Vì vậy, chúng ta có được sự kết hợp quen thuộc:
Đây không gì khác hơn là sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian hoặc gia tốc của vật thể. Một kết luận rất quan trọng có thể được rút ra:
Chuyển động dọc theo một đường cong được tăng tốc. Bản chất của gia tốc này là sự thay đổi liên tục về hướng của vectơ vận tốc.
Chúng ta hãy lưu ý một lần nữa rằng, ngay cả khi người ta nói rằng vật chuyển động đều theo một vòng tròn, điều đó có nghĩa là mô đun vận tốc của vật không thay đổi. Tuy nhiên, chuyển động như vậy luôn có gia tốc vì hướng của tốc độ thay đổi.
Ở lớp chín, bạn đã nghiên cứu xem gia tốc này bằng bao nhiêu và hướng của nó như thế nào (Hình 7). Gia tốc hướng tâm luôn hướng vào tâm đường tròn mà vật đang chuyển động.
Cơm. 7. Gia tốc hướng tâm
Môđun gia tốc hướng tâm có thể được tính theo công thức:
Chúng ta hãy chuyển sang phần mô tả chuyển động đều của một vật trong một vòng tròn. Hãy đồng ý rằng tốc độ mà bạn đã sử dụng khi mô tả chuyển động tịnh tiến bây giờ sẽ được gọi là tốc độ tuyến tính. Và bằng tốc độ tuyến tính chúng ta sẽ hiểu được tốc độ tức thời tại điểm quỹ đạo của một vật quay.
Cơm. 8. Di chuyển điểm đĩa
Hãy xem xét một đĩa quay theo chiều kim đồng hồ để xác định. Trên bán kính của nó, chúng tôi đánh dấu hai điểm và (Hình 8). Hãy xem xét chuyển động của họ. Theo thời gian, những điểm này sẽ di chuyển dọc theo các cung của đường tròn và trở thành các điểm và. Rõ ràng là điểm đã di chuyển nhiều hơn điểm . Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng một điểm càng xa trục quay thì tốc độ tuyến tính của nó càng lớn.
Tuy nhiên, nếu bạn nhìn kỹ vào các điểm và , chúng ta có thể nói rằng góc mà chúng quay so với trục quay vẫn không thay đổi. Đó là đặc điểm góc mà chúng ta sẽ sử dụng để mô tả chuyển động trong một vòng tròn. Lưu ý rằng để mô tả chuyển động tròn chúng ta có thể sử dụng gócđặc trưng.
Hãy bắt đầu xét chuyển động trong một đường tròn với trường hợp đơn giản nhất - chuyển động đều trong một đường tròn. Chúng ta hãy nhớ lại rằng chuyển động tịnh tiến đều là chuyển động trong đó vật thực hiện những chuyển động bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Bằng cách tương tự, chúng ta có thể đưa ra định nghĩa về chuyển động đều trong một đường tròn.
Chuyển động tròn đều là chuyển động trong đó vật quay các góc bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
Tương tự như khái niệm vận tốc tuyến tính, khái niệm vận tốc góc được đưa ra.
Vận tốc góc của chuyển động đều ( là một đại lượng vật lý bằng tỷ số giữa góc mà vật quay được với thời gian xảy ra chuyển động quay này.
Trong vật lý, thước đo radian của góc thường được sử dụng nhiều nhất. Ví dụ: góc b bằng radian. Vận tốc góc được đo bằng radian trên giây:
Hãy tìm mối liên hệ giữa tốc độ góc quay của một điểm và tốc độ tuyến tính của điểm này.
Cơm. 9. Mối quan hệ giữa tốc độ góc và tốc độ tuyến tính
Khi quay, một điểm đi qua một cung có độ dài , quay một góc . Từ định nghĩa về số đo radian của một góc ta có thể viết:
Hãy chia vế trái và vế phải của đẳng thức cho khoảng thời gian thực hiện chuyển động, sau đó sử dụng định nghĩa vận tốc góc và vận tốc tuyến tính:
Xin lưu ý rằng một điểm càng xa trục quay thì tốc độ tuyến tính của nó càng cao. Và các điểm nằm trên trục quay đều bất động. Một ví dụ về điều này là băng chuyền: bạn càng ở gần tâm của băng chuyền thì bạn càng dễ ở trên đó.
Sự phụ thuộc giữa vận tốc tuyến tính và vận tốc góc này được sử dụng trong các vệ tinh địa tĩnh (các vệ tinh luôn nằm phía trên cùng một điểm trên bề mặt trái đất). Nhờ những vệ tinh như vậy mà chúng ta có thể thu được tín hiệu truyền hình.
Chúng ta hãy nhớ rằng trước đây chúng ta đã giới thiệu các khái niệm về chu kỳ và tần số quay.
Chu kỳ quay là thời gian quay hết một vòng. Chu kỳ quay được biểu thị bằng một chữ cái và được đo bằng SI giây:
Tần số quay là một đại lượng vật lý bằng số vòng quay mà vật thể thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
Tần số được biểu thị bằng một chữ cái và được đo bằng giây đối ứng:
Chúng có liên quan với nhau bởi mối quan hệ:
Có mối liên hệ giữa vận tốc góc và tần số quay của vật. Nếu chúng ta nhớ rằng một vòng quay hoàn toàn bằng , thì dễ dàng nhận thấy vận tốc góc là:
Thay thế các biểu thức này vào mối quan hệ giữa tốc độ góc và tốc độ tuyến tính, chúng ta có thể thu được sự phụ thuộc của tốc độ tuyến tính vào chu kỳ hoặc tần số:
Chúng ta cũng hãy viết ra mối quan hệ giữa gia tốc hướng tâm và các đại lượng này:
Như vậy, chúng ta biết được mối liên hệ giữa tất cả các đặc tính của chuyển động tròn đều.
Hãy tóm tắt. Trong bài học này chúng ta bắt đầu mô tả chuyển động cong. Chúng tôi đã hiểu cách có thể kết nối chuyển động cong với chuyển động tròn. Chuyển động tròn luôn có gia tốc và sự có mặt của gia tốc xác định thực tế là tốc độ luôn thay đổi hướng của nó. Gia tốc này được gọi là hướng tâm. Cuối cùng, chúng ta nhớ lại một số đặc điểm của chuyển động tròn (tốc độ tuyến tính, tốc độ góc, chu kỳ và tần số quay) và tìm ra mối quan hệ giữa chúng.
Tài liệu tham khảo
- G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Vật lý 10. - M.: Giáo dục, 2008.
- A.P. Rymkevich. Vật lý. Sách vấn đề 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- O.Ya. Savchenko. Các vấn đề vật lý. - M.: Nauka, 1988.
- A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Khóa học vật lý. T. 1. - M.: Trạng thái. giáo viên biên tập. phút. giáo dục của RSFSR, 1957.
- Аyp.ru ().
- Wikipedia ().
bài tập về nhà
Giải được các bài toán của bài này các em sẽ chuẩn bị được câu 1 của GIA và các câu A1, A2 của Kỳ thi Thống nhất.
- Bài 92, 94, 98, 106, 110 - Thứ bảy. vấn đề A.P. Rymkevich, biên tập. 10
- Tính vận tốc góc của kim phút, kim giây và kim giờ của đồng hồ. Tính gia tốc hướng tâm tác dụng lên đầu các mũi tên này nếu bán kính của mỗi mũi tên là một mét.
4.1. Chuyển động tròn với vận tốc không đổi.
Chuyển động tròn là loại chuyển động cong đơn giản nhất.
4.1.1. Chuyển động cong là chuyển động có quỹ đạo là một đường cong.
Đối với chuyển động tròn đều với vận tốc không đổi:
1) quỹ đạo chuyển động - đường tròn;
2) vectơ vận tốc có hướng tiếp tuyến với đường tròn;
3) vectơ vận tốc liên tục thay đổi hướng của nó;
4) gia tốc, gọi là gia tốc hướng tâm (hoặc bình thường), có nhiệm vụ thay đổi hướng của tốc độ;
5) Gia tốc hướng tâm chỉ thay đổi hướng của vectơ vận tốc, trong khi mô đun vận tốc không đổi;
6) Gia tốc hướng tâm hướng về tâm của đường tròn nơi xảy ra chuyển động (gia tốc hướng tâm luôn vuông góc với vectơ vận tốc).
4.1.2. Giai đoạn ( T) là thời gian quay hết một vòng quanh đường tròn.
Đây là một đại lượng không đổi, vì chu vi không đổi và tốc độ chuyển động không đổi.
4.1.3 Tần số - số vòng quay đầy đủ trong 1 s.
Về cơ bản, tần số trả lời câu hỏi: một vật quay với tốc độ bao nhiêu?
4.1.4. Tốc độ tuyến tính - cho biết vật đi được bao xa trong 1 giây (đây là tốc độ tương tự được thảo luận trong các chủ đề trước)
Ở đâu R- bán kính của đường tròn.
4.1.5. Vận tốc góc biểu thị góc mà vật quay được trong 1 s.
góc mà vật đã quay trong thời gian là bao nhiêu
4.1.6. Gia tốc hướng tâm
Chúng ta hãy nhớ lại rằng gia tốc hướng tâm chỉ gây ra sự quay của vectơ vận tốc. Hơn nữa, vì tốc độ không đổi nên giá trị gia tốc cũng không đổi.
4.1.7. Định luật góc quay
Đây là một sự tương tự hoàn toàn của định luật chuyển động ở tốc độ không đổi:
Vai trò của tọa độ x góc đóng vai trò là tọa độ ban đầu, tốc độ đóng vai trò là tốc độ góc. Và bạn nên làm việc với công thức giống như cách bạn đã làm với công thức định luật chuyển động đều.
4.2. Chuyển động tròn đều với gia tốc không đổi.
4.2.1. Gia tốc tiếp tuyến
Gia tốc hướng tâm có nhiệm vụ làm thay đổi hướng của vectơ vận tốc, nhưng nếu mô-đun vận tốc cũng thay đổi thì cần phải nhập giá trị chịu trách nhiệm cho việc này - gia tốc tiếp tuyến
Từ dạng của công thức, rõ ràng đây là gia tốc thông thường đã được đề cập trước đó. Nếu thì các công thức về chuyển động có gia tốc đều là đúng:
Ở đâu S- đường đi của vật bao quanh một vòng tròn.
Vì vậy, chúng tôi xin nhấn mạnh một lần nữa, nó chịu trách nhiệm thay đổi mô-đun tốc độ.
4.2.2. Gia tốc góc
Chúng tôi đã giới thiệu một dạng tương tự của tốc độ chuyển động trong một vòng tròn - tốc độ góc. Sẽ là tự nhiên khi đưa ra một dạng tương tự của gia tốc - gia tốc góc
Gia tốc góc liên quan đến gia tốc tiếp tuyến:
Từ công thức, rõ ràng là nếu gia tốc tiếp tuyến không đổi thì gia tốc góc sẽ không đổi. Sau đó chúng ta có thể viết:
Công thức này hoàn toàn tương tự định luật chuyển động xen kẽ đều, vì vậy chúng ta đã biết cách làm việc với công thức này.
4.2.3. Tăng tốc hoàn toàn
Gia tốc hướng tâm (hoặc pháp tuyến) và gia tốc tiếp tuyến không độc lập. Trên thực tế, đây là những hình chiếu của gia tốc toàn phần lên trục pháp tuyến (hướng dọc theo bán kính của đường tròn, nghĩa là vuông góc với tốc độ) và trục tiếp tuyến (hướng tiếp tuyến với đường tròn theo hướng mà vectơ vận tốc hướng). Đó là lý do tại sao
Các trục pháp tuyến và tiếp tuyến luôn vuông góc, do đó, mô đun gia tốc tuyệt đối hoàn toàn có thể tìm được bằng công thức:
4.4. Chuyển động dọc theo một đường cong.
Chuyển động tròn là một loại chuyển động cong đặc biệt. Trong trường hợp tổng quát, khi quỹ đạo là một đường cong tùy ý (xem hình), toàn bộ quỹ đạo có thể được chia thành các phần: AB Và DE- các đoạn thẳng mà tất cả các công thức chuyển động theo đường thẳng đều đúng; và với mỗi đoạn không thể coi là đường thẳng ta dựng một đường tròn tiếp tuyến (đường tròn chỉ tiếp xúc với quỹ đạo tại điểm này) - tại các điểm C Và D. Bán kính của đường tròn tiếp tuyến được gọi là bán kính cong. Tại mỗi điểm của quỹ đạo, bán kính cong có giá trị riêng.
Công thức tính bán kính cong:
đâu là gia tốc pháp tuyến tại một điểm cho trước (hình chiếu của tổng gia tốc lên trục vuông góc với vectơ vận tốc).
Vì tốc độ tuyến tính thay đổi hướng đều nên chuyển động tròn không thể gọi là chuyển động đều mà nó được gia tốc đều.
Vận tốc góc
Hãy chọn một điểm trên đường tròn 1 . Hãy xây dựng một bán kính. Trong một đơn vị thời gian, điểm sẽ chuyển động tới điểm 2 . Trong trường hợp này, bán kính mô tả góc. Vận tốc góc bằng số với góc quay của bán kính trên một đơn vị thời gian.
Chu kỳ và tần suất
Chu kỳ quay T- đây là thời gian cơ thể thực hiện một cuộc cách mạng.
Tần số quay là số vòng quay trong một giây.
Tần số và chu kỳ có mối liên hệ với nhau bởi mối quan hệ
Mối quan hệ với vận tốc góc
Tốc độ tuyến tính
Mỗi điểm trên vòng tròn di chuyển với một tốc độ nhất định. Tốc độ này được gọi là tuyến tính. Hướng của vectơ vận tốc tuyến tính luôn trùng với tiếp tuyến của đường tròn. Ví dụ, tia lửa từ bên dưới máy mài di chuyển, lặp lại hướng của tốc độ tức thời.
Xét một điểm trên đường tròn quay được một vòng thì thời gian đó là khoảng thời gian T. Đường đi của một điểm là đường tròn.
Gia tốc hướng tâm
Khi chuyển động theo đường tròn, vectơ gia tốc luôn vuông góc với vectơ vận tốc, hướng vào tâm đường tròn.
Sử dụng các công thức trước đó, chúng ta có thể rút ra các mối quan hệ sau
Các điểm nằm trên cùng một đường thẳng xuất phát từ tâm vòng tròn (ví dụ, đây có thể là những điểm nằm trên nan hoa của bánh xe) sẽ có cùng vận tốc góc, chu kỳ và tần số. Tức là chúng sẽ quay theo cùng một cách nhưng với tốc độ tuyến tính khác nhau. Một điểm càng xa trung tâm thì nó sẽ di chuyển càng nhanh.
Định luật cộng vận tốc cũng đúng cho chuyển động quay. Nếu chuyển động của một vật hoặc hệ quy chiếu không đều thì định luật áp dụng cho vận tốc tức thời. Ví dụ, tốc độ của một người đi dọc theo mép của băng chuyền đang quay bằng tổng vectơ của tốc độ quay tuyến tính của mép băng chuyền và tốc độ của người đó.
Trái đất tham gia vào hai chuyển động quay chính: ngày đêm (quanh trục của nó) và quỹ đạo (quanh Mặt trời). Chu kỳ Trái Đất quay quanh Mặt Trời là 1 năm hay 365 ngày. Trái đất tự quay quanh trục của nó từ Tây sang Đông, chu kỳ quay này là 1 ngày hoặc 24 giờ. Vĩ độ là góc giữa mặt phẳng xích đạo và hướng từ tâm Trái đất đến một điểm trên bề mặt của nó.
Theo định luật thứ hai của Newton, nguyên nhân của bất kỳ gia tốc nào là lực. Nếu một vật chuyển động chịu gia tốc hướng tâm thì bản chất của lực gây ra gia tốc này có thể khác. Ví dụ, nếu một vật chuyển động theo một vòng tròn trên một sợi dây buộc vào nó thì lực tác dụng là lực đàn hồi.
Nếu một vật nằm trên một đĩa quay với đĩa quanh trục của nó thì lực đó là lực ma sát. Nếu lực dừng tác dụng thì vật tiếp tục chuyển động thẳng
Xét chuyển động của một điểm trên đường tròn từ A đến B. Tốc độ tuyến tính bằng v A Và v B tương ứng. Gia tốc là sự thay đổi vận tốc trong một đơn vị thời gian. Hãy tìm sự khác biệt giữa các vectơ.
Chuyển động của một vật theo một vòng tròn với vận tốc tuyệt đối không đổi- đây là chuyển động trong đó vật thể mô tả các cung giống hệt nhau ở những khoảng thời gian bằng nhau.
Vị trí của vật trên đường tròn được xác định vectơ bán kính\(~\vec r\) được vẽ từ tâm vòng tròn. Mô đun của vectơ bán kính bằng bán kính của đường tròn R(Hình 1).
Trong thời gian ∆ t vật chuyển động từ một điểm MỘTđến mức TRONG, tạo ra độ dịch chuyển \(~\Delta \vec r\) bằng dây cung AB, và đi một quãng đường bằng độ dài cung tôi.
Véc tơ bán kính quay một góc Δ φ . Góc được biểu thị bằng radian.
Tốc độ \(~\vec \upsilon\) chuyển động của cơ thể dọc theo quỹ đạo (vòng tròn) được hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Nó được gọi là tốc độ tuyến tính. Mô đun vận tốc tuyến tính bằng tỷ lệ chiều dài của cung tròn tôiđến khoảng thời gian Δ t mà vòng cung này được hoàn thành:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Một đại lượng vật lý vô hướng, về số lượng bằng tỷ số giữa góc quay của vectơ bán kính và khoảng thời gian xảy ra chuyển động quay này, được gọi là vận tốc góc:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Đơn vị SI của vận tốc góc là radian trên giây (rad/s).
Với chuyển động đều trong một vòng tròn, vận tốc góc và mô đun vận tốc tuyến tính là các đại lượng không đổi: ω = hằng; υ = hằng số
Vị trí của vật có thể được xác định nếu mô đun của vectơ bán kính \(~\vec r\) và góc φ , mà nó hợp với trục Con bò đực(tọa độ góc). Nếu tại thời điểm ban đầu t tọa độ góc 0 = 0 là φ 0 và tại thời điểm t nó bằng nhau φ , thì góc quay Δ φ vectơ bán kính cho thời gian \(~\Delta t = t - t_0 = t\) bằng \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Sau đó từ công thức cuối cùng chúng ta có thể nhận được phương trình động học của chuyển động của một điểm vật chất trong đường tròn:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Nó cho phép bạn xác định vị trí của cơ thể bất cứ lúc nào t. Xét rằng \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), chúng ta thu được\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Mũi tên phải\]
\(~\upsilon = \omega R\) - công thức cho mối quan hệ giữa tốc độ tuyến tính và tốc độ góc.
Thời gian trôi đi Τ trong thời gian đó cơ thể thực hiện một vòng quay hoàn toàn được gọi là chu kỳ quay:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Ở đâu N- số vòng mà vật thực hiện được trong thời gian Δ t.
Trong thời gian ∆ t = Τ vật thể di chuyển theo đường \(~l = 2 \pi R\). Kể từ đây,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Kích cỡ ν , nghịch đảo của chu kỳ, cho biết vật quay được bao nhiêu vòng trong một đơn vị thời gian, được gọi là tốc độ quay:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Kể từ đây,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Văn học
Aksenovich L. A. Vật lý ở trường trung học: Lý thuyết. Bài tập. Kiểm tra: Sách giáo khoa. lợi ích cho các cơ sở cung cấp giáo dục phổ thông. môi trường, giáo dục / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Đề tài Kỳ thi Thống nhất: chuyển động tròn có vận tốc tuyệt đối không đổi, gia tốc hướng tâm.
Chuyển động đều quanh một vòng tròn - Đây là một ví dụ khá đơn giản về chuyển động có vectơ gia tốc phụ thuộc vào thời gian.
Cho điểm quay dọc theo một đường tròn có bán kính . Vận tốc của điểm không đổi ở giá trị tuyệt đối và bằng . Tốc độ được gọi là tốc độ tuyến tínhđiểm.
Thời gian lưu hành - đây là thời điểm của một cuộc cách mạng toàn diện. Trong khoảng thời gian này, chúng tôi có một công thức rõ ràng:
. (1)
Tính thường xuyên là nghịch đảo của chu kỳ:
Tần số cho biết một điểm thực hiện được bao nhiêu vòng quay trong một giây. Tần số được đo bằng rps (vòng quay mỗi giây).
Hãy để, ví dụ, . Điều này có nghĩa là trong thời gian điểm đó làm cho một người hoàn thành
doanh thu Khi đó tần số bằng: r/s; mỗi giây điểm thực hiện được 10 vòng quay đầy đủ.
Vận tốc góc.
Hãy xem xét phép quay đều của một điểm trong hệ tọa độ Descartes. Hãy đặt gốc tọa độ ở tâm đường tròn (Hình 1).
 |
| Cơm. 1. Chuyển động đều trong một vòng tròn |
Gọi là vị trí ban đầu của điểm; nói cách khác, tại điểm có tọa độ. Hãy để điểm quay qua một góc và lấy vị trí.
Tỉ số giữa góc quay theo thời gian được gọi là vận tốc góc xoay điểm:
. (2)
Góc thường được đo bằng radian, do đó vận tốc góc được đo bằng rad/s. Trong thời gian bằng chu kỳ quay, điểm quay được một góc. Đó là lý do tại sao
. (3)
So sánh công thức (1) và (3), chúng ta thu được mối quan hệ giữa vận tốc tuyến tính và vận tốc góc:
. (4)
Luật chuyển động.
Bây giờ chúng ta hãy tìm sự phụ thuộc của tọa độ của điểm quay theo thời gian. Chúng ta thấy từ hình.
1 cái đó
. (5)
Nhưng từ công thức (2) ta có: . Kể từ đây,
Công thức (5) là lời giải cho bài toán cơ học cơ bản về chuyển động đều của một điểm dọc theo đường tròn.
Gia tốc hướng tâm.
Bây giờ chúng ta quan tâm đến gia tốc của điểm quay. Nó có thể được tìm thấy bằng cách lấy đạo hàm quan hệ (5) hai lần:
(6)
Xét công thức (5) ta có:
(7)
Các công thức thu được (6) có thể được viết dưới dạng đẳng thức một vectơ:
đâu là vectơ bán kính của điểm quay. Chúng ta thấy rằng vectơ gia tốc hướng ngược lại với vectơ bán kính, tức là hướng về tâm của đường tròn (xem Hình 1). Vì vậy, gia tốc của một điểm chuyển động đều quanh một đường tròn gọi là gia tốc
hướng tâm.
(8)
Ngoài ra, từ công thức (7), chúng ta thu được biểu thức cho mô đun gia tốc hướng tâm:
Hãy biểu thị vận tốc góc từ (4)