Фігури з центром симетрії прикладів. Гомотетія та подоба, центральна та дзеркальна симетрії

Життя людей сповнене симетрією. Це зручно, красиво, не потрібно вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і чи така гарна в природі, як прийнято вважати?

Симетрія

З давніх-давен люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тож щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золотий та срібний переріз, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походженняі дослівно означає "пропорційність". Зрозуміло, йдетьсяне тільки про збіг за цією ознакою, а й за деякими іншими. У загальному сенсісиметрія - це така властивість об'єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідним даним. Це зустрічається як у живій, так і в неживої природи, а також у предметах, зроблених людиною.

Насамперед термін "симетрія" вживається в геометрії, але знаходить застосування у багатьох наукових галузях, причому його значення залишається у цілому незмінним. Це досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки відрізняється його видів, і навіть елементів. Використання симетрії також цікаве, адже вона зустрічається не тільки в природі, а й у орнаментах на тканині, бордюрах будівель та багатьох інших рукотворних предметах. Варто розглянути це подробиці, оскільки це вкрай захоплююче.

Вживання терміна в інших наукових галузях

Надалі симетрія розглядатиметься з погляду геометрії, проте варто згадати, що дане слововикористовується не лише тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія – все це неповний список областей, у яких дане явищевивчається з різних сторіні в різних умовах. Від того, до якої науки належить цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними скрізь.

Класифікація

Розрізняють кілька основних типів симетрії, з яких найчастіше зустрічаються три:


Крім того, в геометрії розрізняють також наступні типи, Вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

  • ковзна;
  • обертальна;
  • точкова;
  • поступальна;
  • гвинтова;
  • фрактальна;
  • і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча насправді можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності чи відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини та осі симетрії. Їх слід розглянути окремо та детальніше.

Базові елементи

У явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов'язково є. Так звані базові елементивключають площини, центри і осі симетрії. Саме відповідно до їх наявності, відсутності та кількості визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що поєднують попарно всі паралельні другдругої сторони. Зрозуміло, він не завжди. Якщо є сторони, до яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії - це те, через що фігура може бути відображена сама на себе. Прикладом може бути, наприклад, коло і точка у її середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Площина симетрії, зрозуміло, уявна, але вона ділить фігуру на дві рівні одна одній частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною до неї, а може ділити їх. Для однієї й тієї фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найчастіше трапляється те, що називають "осі симетрії". Це нерідке явище можна побачити як у геометрії, і у природі. І воно гідне окремого розгляду.

Осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,


виступає пряма чи відрізок. У будь-якому випадку йдеться не про точку і не про площину. Тоді розглядаються постаті. Їх може бути дуже багато, і розташовані вони можуть бути як завгодно: ділити сторони або бути паралельними до них, а також перетинати кути або не робити цього. Осі симетрії зазвичай позначаються як L.

Прикладами можуть бути рівнобедрені і У першому випадку буде вертикальна вісьсиметрії, по обидва боки якої рівні грані, а в другому лінії перетинатимуть кожен кут і збігатимуться з усіма бісектрисами, медіанами та висотами. Звичайні ж трикутники нею не мають.

До речі, сукупність усіх вищезгаданих елементів у кристалографії та стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин та центрів.

Приклади у геометрії

Умовно можна розділити всі безліч об'єктів вивчення математиків на постаті, що мають вісь симетрії, і такі, які її не мають. У першу категорію автоматично потрапляють усі кола, овали, а також деякі окремі випадки, інші ж потрапляють у другу групу.

Як і у випадку, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, даний елементдля чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба чи паралелограма він є, а для неправильної фігуривідповідно, ні. Для кола осі симетрії – це безліч прямих, які проходять через її центр.

Крім того, цікаво розглянути та об'ємні фігуриз цього погляду. Хоча б однією віссю симетрії крім усіх правильних багатокутниківі кулі будуть мати деякі конуси, а також піраміди, паралелограми та деякі інші. Кожен випадок слід розглядати окремо.

Приклади у природі

У житті називається білатеральною, вона зустрічається найбільш
часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова ж називається радіальною і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи вона їх взагалі? Зрозуміло, йдеться про морських мешканців, а не предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде така: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п'ять, якщо вона п'ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т. д. Прикладів величезна кількість вони буквально скрізь навколо.


Аритмія

Цей термін, перш за все, нагадує більшості про медицину та кардіологію, проте він спочатку має дещо інше значення. У даному випадкусинонімом буде "асиметрія", тобто відсутність чи порушення регулярності у тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати чудовим прийомом, наприклад, в одязі чи архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це сама відомий приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя краса.

Крім того, очевидно, що обличчя і тіла людей та тварин теж не повністю симетричні. Проводились навіть дослідження, згідно з результатами яких "правильні" особи розцінювалися як неживі чи просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме собою дивовижні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.

Розділ третій

Багатогранники

V. ПОНЯТТЯ ПРО СИМЕТРІЮ ПРОСТОРНИХ ФІГУР

99. Центральна симетрія.Дві фігури називаються симетричними щодо будь-якої точки Про простору, якщо кожній точці А однієї фігури відповідає в іншій фігурі точка А, розташована на прямій ОА по іншу сторону від точки О, на відстані, рівному відстаніточки А від точки О (чорт. 114). Точка О називається центром симетріїфігур.

Приклад таких симетричних фігур у просторі ми вже зустрічали (§ 53), коли, продовжуючи за вершину ребра та грані багатогранного кута, отримували багатогранний кут, симетричний даному. Відповідні відрізки та кути, що входять до складу двох симетричних фігур, рівні між собою. Проте постаті загалом неможливо знайти названі рівними: їх можна поєднати одне з іншою внаслідок те, що порядок розташування частин у одній постаті інший, ніж у інший, як ми бачили з прикладу симетричних багатогранних кутів.

В окремих випадках симетричні фігури можуть поєднуватись, але при цьому збігатимуться невідповідні їх частини. Наприклад, візьмемо прямий тригранний кут (чорт. 115) з вершиною в точці О та ребрами ОХ, OY, OZ.

Побудуємо йому симетричний кутОХ"Y"Z". Кут OXYZ можна поєднати з OX"Y"Z" так, щоб ребро ОХ збіглося з OY", а ребро OY c OX". Якщо ж поєднати відповідні ребра ОХ з ОХ" та OY з OY", то ребра OZ і OZ" виявляться спрямованими в протилежні сторони.

Якщо симетричні фігури становлять разом одне геометричне тіло, то кажуть, що це геометричне тіло має центр симетрії. Таким чином, якщо це тіло має центр симетрії, то будь-якій точці, що належить цьому тілу, відповідає симетрична точка, що теж належить даному тілу. З розглянутих нами геометричних тілцентр симетрії мають, наприклад: 1) паралелепіпед; 2) призма, що має в основі правильний багатокутник з парним числомсторін.

Правильний тетраедрнемає центру симетрії.

100. Симетрія щодо площини.Дві просторові фігури називаються симетричними щодо площини Р, якщо кожній точці А в одній фігурі відповідає в іншій точка А, причому відрізок АА перпендикулярний до площини Р і в точці перетину з цією площиною ділиться навпіл.

Теорема. Будь-які два відповідні відрізки у двох симетричних фігурах рівні між собою.

Нехай дані дві фігури, симетричні щодо площини Р. Виділимо дві якісь точки А і В першої фігури, нехай А "і В" - відповідні їм точки другої фігури (рис. 116, на кресленні фігури не зображені).

Нехай далі С-точка перетину відрізка АА" з площиною Р, D - точка перетину відрізка ВВ" з тією ж площиною. З'єднавши прямолінійним відрізком точки З і D, отримаємо два чотирикутники ABDC і A"B"DC. Оскільки AС = A"С, BD = B"D і
/ ACD = / ACD, / BDC = / В"DC, як прямі кути, то ці чотирикутники рівні (у чому легко переконуємося накладенням). Отже, АВ = А"В". З цієї теореми безпосередньо випливає, що відповідні плоскі і двогранні кутидвох фігур, симетричних щодо площини, дорівнюють між собою. Проте поєднати ці дві фігури одну з іншою так, щоб поєдналися їхні відповідні частини, неможливо, оскільки порядок розташування частин в одній фігурі зворотний тому, який має місце в іншій (це буде доведено нижче, § 102). Найпростішим прикладом двох фігур, симетричних щодо площини, є: будь-який предмет та його відображення плоске дзеркало; всяка постать, симетрична зі своїм дзеркальним відображеннямщодо площини дзеркала.

Якщо якесь геометричне тіло можна розбити на дві частини, симетричні щодо деякої площини, то ця площина називається площиною симетрії даного тіла.

Геометричні тіла, що мають площину симетрії, надзвичайно поширені в природі та в повсякденному житті. Тіло людини та тварини має площину симетрії, що поділяє його на праву та ліву частини.

У цьому прикладі особливо ясно видно, що симетричні постаті не можна поєднати. Так, кисті правої та лівої рук симетричні, але поєднати їх не можна, що можна бачити хоча б з того, що та сама рукавичка не може підходити і до правої і до лівої руки. Велика кількістьпредметів домашнього побуту має площину симетрії: стілець, обідній стіл, книжкова шафа, диван та ін. Деякі, як наприклад обідній стіл, мають навіть не одну, а дві площини симетрії (чорт. 117).

Зазвичай, розглядаючи предмет, що має площину симетрії, ми прагнемо зайняти по відношенню до нього таке становище, щоб площина симетрії нашого тіла, або, принаймні нашої голови, збіглася з площиною симетрії самого предмета. І тут. симетрична формапредмета стає особливо помітною.

101. Симетрія щодо осі.Вісь симетрії другого порядку. Дві фігури називаються симетричними щодо осі l (вісь-пряма лінія), якщо кожній точці А першої фігури відповідає точка А другої фігури, так що відрізок АА перпендикулярний до осі l, перетинається з нею і в точці перетину ділиться навпіл. Сама вісь називається віссю симетрії другого порядку.

З цього визначення безпосередньо випливає, що якщо два геометричні тіла, симетричні щодо будь-якої осі, перетнути площиною, перпендикулярною до цієї осі, то в перерізі вийдуть дві плоскі фігури, симетричні щодо точки перетину площини з віссю симетрії тел.

Звідси далі легко вивести, що два тіла, симетричні щодо осі, можна поєднати одне з одним, обертаючи одне з них на 180° навколо осі симетрії. Насправді, уявімо всі можливі площини, перпендикулярні до осі симетрії.

Кожна така площина, що перетинає обидва тіла, містить фігури, симетричні щодо точки зустрічі площини з віссю симетрії тіл. Якщо змусити ковзати січну площину саму по собі, обертаючи її навколо осі симетрії тіла на 180 °, то перша фігура збігається з другою.

Це справедливо для будь-якої січної площини. Обертання всіх перерізів тіла на 180° рівносильно повороту всього тіла на 180° навколо осі симетрії. Звідси й витікає справедливість нашого твердження.

Якщо після обертання просторової фігуринавколо деякої прямої на 180 ° вона збігається сама з собою, то кажуть, що фігура має цю пряму своєю віссю симетрії другого порядку.

Назва "вісь симетрії другого порядку" пояснюється тим, що при повному обороті навколо цієї осі тіло в процесі обертання двічі прийматиме положення, що збігається з вихідним (вважаючи і вихідним). Прикладами геометричних тіл, що мають вісь симетрії другого порядку, можуть бути:
1) правильна пірамідаз парною кількістю бічних граней; віссю її симетрії служить її висота;
2) прямокутний паралелепіпед; він має три осі симетрії: прямі, що з'єднують центри протилежних його граней;
3) правильна призмаз парною кількістю бічних граней. Осю її симетрії служить кожна пряма, що з'єднує центри будь-якої пари її протилежних граней (бічних граней двох підстав призми). Якщо число бічних граней призми 2 kчисло таких осей симетрії буде k+ 1. Крім того, віссю симетрії для такої призми є кожна пряма, що з'єднує середини її протилежних бічних ребер. Таких осей симетрії призму А. має.

Таким чином, правильна 2 k-гранна призма має 2 k+1 осей, симетрії.

102. Залежність між різними видамисиметрії у просторі.Між різними видами симетрії у просторі - осьовий, площинний і центральної - існує залежність, що виражається наступною теоремою.

Теорема. Якщо фігура F симетрична з фігурою F" щодо площини Р і в той же час симетрична з фігурою F" щодо точки О, що лежить у площині Р, то фігури F" і F" симетричні щодо осі, що проходить через точку Про перпендикулярної до площини Р.

Візьмемо якусь точку А фігури F (чорт. 118). Їй відповідає точка А "фігури F" і точка А "фігури F" (самі фігури F, F" і F" на кресленні не зображені).

Нехай B - точка перетину відрізка АА" з площиною Р. Проведемо площину через точки А, А" та О. Ця площина буде перпендикулярна до площини Р, оскільки проходить через пряму АА", перпендикулярну до цієї площини. У площині АА"Про проведемо пряму ВІН, перпендикулярну до ВВ. Ця пряма ВІН буде перпендикулярна до площини Р. Нехай далі С-точка перетину прямих А"А" і ВІН.

В трикутнику АА"А"" відрізок ВО з'єднує середини сторін АА" і АА", отже, ВО || А"А", але ВО_|_ОН, значить, А"А"_|_ОН. сторони АA", та СО || АА", то А"С = А"С. Звідси укладаємо, що точки А" і А" симетричні щодо осі ВІН. Те ж саме справедливо і для всіх інших точок фігури. Значить, наша теорема доведена. З цієї теореми безпосередньо випливає, що дві фігури, симетричні щодо площини, не можуть бути суміщені так, щоб поєдналися їх відповідні частини. як симетричні щодо точки, отже, фігури F і F також не можуть бути поєднані.

103. Осі симетрії вищих систем.Фігура, що має вісь симетрії, поєднується сама з собою після повороту навколо осі симетрії на кут 180°. Але можливі випадки, коли фігура приходить до суміщення з вихідним становищемпісля повороту навколо деякої осі на кут менший 180°. Таким чином, якщо тіло зробить повний оборотнавколо цієї осі, то в процесі обертання воно кілька разів поєднається зі своїм початковим становищем. Така вісь обертання називається віссю симетрії вищого порядку, причому число положень тіла, що збігаються з первісним, називається порядком осі симетрії. Ця вісь може не збігатися з віссю симетрії другого порядку. Так, правильна трикутна піраміда немає осі симетрії другого порядку, та її висота служить нею віссю симетрії третього порядку. Справді, після повороту цієї піраміди навколо висоти на кут 120° вона поєднується сама з собою (чорт. 119).

При обертанні піраміди навколо висоти може займати три становища, збігаються з вихідним, вважаючи і вихідне. Легко помітити, що кожна вісь симетрії парного порядку є водночас вісь симетрії другого порядку.

Приклади осей симетрії вищих систем:

1) Правильна n-вугільна піраміда має вісь симетрії n-го порядку. Цією віссю служить висота піраміди.

2) Правильна n-вугільна призма має вісь симетрії n-го порядку. Цією віссю служить пряма, що з'єднує центри підстав призми.

104. Симетрія куба.Як і для будь-якого паралелепіпеда, точка перетину діагоналей куба є центром його симетрії.

Куб має дев'ять площин симетрії: шість діагональних площин і три площини, що проходять через середини кожної четвірки його паралельних ребер.

Куб має дев'ять осей симетрії другого порядку: шість прямих, що з'єднують середини його протилежних ребер, і три прямі центри протилежних граней, що з'єднують (чорт. 120).

Ці останні прямі є осями симетрії четвертого порядку. Крім того, куб має чотири осі симетрії третього порядку, що є його діагоналями. Справді, діагональ куба АG (рис. 120), очевидно, однаково нахилена до ребер АВ, АD і АЕ, а ці ребра однаково нахилені одне до одного. Якщо з'єднати точки В, D і Е, то отримаємо правильну трикутну пірамідуАDВЕ, на яку діагональ куба AG служить висотою. Коли при обертанні навколо висоти ця піраміда поєднуватиметься сама з собою, весь куб поєднуватиметься зі своїм вихідним положенням. Інших осей симетрії, як неважко переконатися, куб не має. Подивимося, скільки у різний спосібкуб може бути поєднаний сам із собою. Обертання навколо звичайної осі симетрії дає одне положення куба, відмінне від вихідного, при якому куб в цілому поєднується сам із собою.

Обертання навколо осі третього порядку дає два такі положення, і обертання навколо осі четвертого порядку - три такі положення. Так як куб має шість осей другого порядку (це звичайні осі симетрії), чотири осі третього порядку і три осі четвертого порядку, то є 6 1 + 4 2 + 3 3 = 23 положення куба, відмінні від вихідного, при яких він поєднується сам з собою.

Легко переконатися безпосередньо, що це положення відмінні одне від іншого, і навіть від вихідного становища куба. Разом з вихідним положенням вони становлять 24 способи суміщення куба із самим собою.



Визначення симетрії;

  • Визначення симетрії;

  • Центральна симетрія;

  • Осьова симетрія;

  • Симетрія щодо площини;

  • Симетрія обертання;

  • Дзеркальна симетрія;

  • Симетрія подібності;

  • симетрія рослин;

  • симетрія тварин;

  • симетрія в архітектурі;

  • Людина – істота симетрична?

  • Симетрія слів та чисел;


СІММЕТРІЯ

  • СІММЕТРІЯ- пропорційність, однаковість у розташуванні частин чогось по протилежним сторонам від точки, прямої чи площині.

  • (Тлумачний словник Ожегова)

  • Отже, геометричний об'єкт вважається симетричним, якщо з ним можна зробити щось таке, після чого він залишиться незмінним.


Про Про Проназивається центром симетрії фігури.

  • Фігура називається симетричною щодо точки Проякщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Протакож належить цій фігурі. Крапка Проназивається центром симетрії фігури.



коло та паралелограм центр кола ). Графік не парної функції

    Прикладами фігур, що мають центральну симетрію, є коло та паралелограм. Центром симетрії кола є центр кола, а центром симетрії паралелограма – точка перетину його діагоналей. Будь-яка пряма також має центральну симетрію ( будь-яка точка прямої є її центром симетрії). Графік непарної функції симетричний щодо початку координат.

  • Прикладом фігури, яка не має центру симетрії, є довільний трикутник.


а а aназивається віссю симетрії фігури.

  • Фігура називається симетричною щодо прямої аякщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої атакож належить цій фігурі. Пряма aназивається віссю симетрії фігури.



Біля нерозгорнутого кута одна вісь симетрії бісектриса кута одну вісь симетрії три осі симетрії по дві осі симетрії, а квадрат- чотири осі симетрії щодо осі ординат.

    Біля нерозгорнутого кута одна вісь симетрії- Пряма, на якій розташована бісектриса кута. Рівнобедрений трикутник має також одну вісь симетрії, А рівносторонній трикутник- три осі симетрії. Прямокутник і ромб, які не є квадратами, мають по дві осі симетрії, а квадрат- чотири осі симетрії. У кола їх нескінченно багато. Графік парної функції при побудові симетричний щодо осі ординат.

  • Є фігури, які не мають жодної осі симетрії. До таких фігур відносяться паралелограм, відмінний від прямокутника, різносторонній трикутник.



Крапки Аі А1 а а АА1і перпендикулярна авважається симетричною самій собі

    Крапки Аі А1називаються симетричними щодо площини а(площина симетрії), якщо площина а проходить через середину відрізка АА1і перпендикулярнадо цього відрізку. Кожна точка площини авважається симетричною самій собі. Дві фігури називаються симетричними щодо площини (або дзеркально-симетричними щодо), якщо вони складаються з попарно-симетричних точок. Це означає, що з кожної точки однієї фігури симетрична їй (відносно) точка лежить у іншій постаті.


Тіло (або фігура) має симетрією обертанняякщо при повороті на кут 360º/n, де n ціле число повністю поєднується

  • Тіло (або фігура) має симетрією обертанняякщо при повороті на кут 360º/n, де n ціле число, При певній прямій АВ (вісь симетрії) воно повністю поєднуєтьсязі своїм вихідним становищем.

  • Радіальна симетрія- Форма симетрії, що зберігається при обертанні об'єкта навколо певної точки або прямої. Часто ця точка збігається з центром тяжкості об'єкта, тобто тією точкою, де перетинаєтьсянескінченна кількість осей симетрії. Подібними об'єктами можуть бути коло, куля, циліндр чи конус.



Дзеркальна симетріяпов'язує будь-який

    Дзеркальна симетріяпов'язує будь-який предмет та його відображення у плоскому дзеркалі. Кажуть, що одна фігура (або тіло) є дзеркально симетричною іншою, якщо разом вони утворюють дзеркально симетричну фігуру(або тіло). Симетрично дзеркальні фігури при всій своїй схожості істотно відрізняються одна від одної. Дві дзеркально-симетричні плоскі фігури завжди можна накласти одна на одну. Однак для цього необхідно вивести одну з них (або обидві) з їхньої загальної площини.


Симетрія подоби матрьошки.

  • Симетрія подобиявляють собою своєрідні аналоги попередніх симетрій з тією різницею, що вони пов'язані з одночасним зменшенням або збільшенням подібних частин фігури та відстаней між ними. Найпростішим прикладом такої симетрії є матрьошки.

  • Іноді фігури можуть мати різні типи симетрії. Наприклад, поворотна і дзеркальна симетрія мають деякі літери: Ж, Н, М, Про, А.


  • Існує багато інших видів симетрій, які мають абстрактний характер. Наприклад:

  • Перестановна симетрія, яка у тому, що й тотожні частки поміняти місцями, то жодних змін немає;

  • Калібрувальні симетріїпов'язані зі зміною масштабу. У неживій природі симетрія перш за все виникає у такому явищі природи, як кристали, З яких складаються практично всі тверді тіла. Саме вона визначає їх властивості. Найочевидніший приклад краси та досконалості кристалів – це відома всім сніжинка.



    З симетрією ми зустрічаємося скрізь: у природі, техніці, мистецтві, науці.Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості. Принципи симетрії грають важливу роль у фізиці та математиці, хімії та біології, техніці та архітектурі, живописі та скульптурі, поезії та музиці.Закони природи також підпорядковуються принципам симетрії.


віссю симетрії.

  • Багато квітів мають цікаву властивість: їх можна повернути так, що кожна пелюстка займе становище сусіднього, квітка ж поєднається з самим собою. Така квітка має віссю симетрії.

  • Гвинтова симетріяспостерігається у розташуванні листя на стеблах більшості рослин. Розташовуючись гвинтом по стеблі, листя ніби розкидається на всі боки і не затуляє один одного від світла, вкрай необхідного для життя рослин.

  • Білатеральною симетрієюмають також органи рослин, наприклад, стебла багатьох кактусів. У ботаніці часто зустрічаються радіальносиметрично збудовані квіти.


поділяючої лінії.

  • Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та контурах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах. поділяючої лінії.

  • Основними типами симетрії є радіальна(променева) - їй володіють голкошкірі, кишковопорожнинні, медузи та ін; або білатеральна(двостороння) - можна сказати, що кожна тварина (чи то комаха, риба чи птиця) складається з двох половин- Правою та лівою.

  • Сферична симетріямає місце у радіолярій та сонячників. Будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварину на однакові половинки.


  • Симетрія споруди пов'язується з організацією її функцій. Проекція площини симетрії - вісь будівлі - зазвичай визначає розміщення головного входу і початок основних потоків руху.

  • Кожна деталь у симетричній системі існує як двійник своєї обов'язкової пари, розташованої по інший бік осі, і завдяки цьому вона може розглядатися лише як частина цілого.

  • Найбільш поширена в архітектурі дзеркальна симетрія. Їй підпорядковані споруди Стародавнього Єгипту та храми античної Греції, амфітеатри, терми, базиліки та тріумфальні арки римлян, палаци та церкви Ренесансу, так само як і численні споруди сучасної архітектури.


акценти

  • Для кращого відображення симетрії на спорудах ставляться акценти- Особливо значущі елементи (купола, шпилі, намети, парадні входи та сходи, балкони та еркери).

  • Для оформлення оздоблення архітектури застосовують орнамент – малюнок, що ритмічно повторюється, заснований на симетричній композиції його елементів і виражається лінією, кольором або рельєфом. Історично склалося кілька типів орнаментів на основі двох джерел – природних форм та геометричних фігур.

  • Але архітектор – перш за все художник. І тому навіть «класичні» стилі частіше використовували дисиметрію- нюансне відхилення від чистої симетрії або асиметрію– навмисне несиметричне побудова.


  • Ніхто не засумнівається, що зовні людина побудована симетрично: лівій руці завжди відповідає права та обидві руки абсолютно однакові. Але схожість між нашими руками, вухами, очима та іншими частинами тіла така сама, як між предметом та його відображенням у дзеркалі.



правайого половина грубі риси, властиві чоловічій статі. Ліва половина

    Численні виміри параметрів обличчя у чоловіків та жінок показали, що правайого половинав порівнянні з лівою, має більш виражені поперечні розміри, що надає особі більше грубі риси, властиві чоловічій статі. Ліва половинаособи має більш виражені поздовжні розміри, що надає йому плавність ліній та жіночність. Цей факт пояснює переважне бажання осіб жіночої статі позувати перед художниками лівою стороною особи, а осіб чоловічої статі – правою.


Паліндром

  • Паліндром(Від гр. Palindromos - що біжить назад) - це деякий об'єкт, в якому задана симетрія складових від початку до кінця і від кінця до початку. Наприклад, фраза чи текст.

  • Прямий текст паліндрому, що читається відповідно до нормального напряму читання в даній писемності (зазвичай зліва направо), називається прямоходом, зворотний – ракоходомабо реверсом(справа ліворуч). Деякі числа також мають симетрію.


Розглянути осьову та центральну симетрії як властивості деяких геометричних фігур; Розглянути осьову та центральну симетрії як властивості деяких геометричних фігур; Вміти будувати симетричні точкиі вміти розпізнавати фігури, що є симетричними щодо точки чи прямої; Вміти будувати симетричні точки та вміти розпізнавати фігури, які є симетричними щодо точки чи прямої; Вдосконалення навичок вирішення завдань; Вдосконалення навичок вирішення завдань; Продовжити роботу над акуратністю запису та виконання геометричного креслення; Продовжити роботу над акуратністю запису та виконання геометричного креслення;


Усна робота«Опитування, що щадить» Усна робота «Опитування, що щадить» Яка точка називається серединою відрізка? Який трикутник називається рівнобедреним? Яку властивість мають діагоналі ромба? Сформулюйте властивість бісектриси рівнобедреного трикутника. Які прямі називаються перпендикулярними? Який трикутник називається рівностороннім? Яку властивість мають діагоналі квадрата? Які фігури називаються рівними?

























З якими поняттями на уроці познайомилися? З якими поняттями на уроці познайомилися? Що нового дізналися про геометричні постаті? Що нового дізналися про геометричні постаті? Наведіть приклади геометричних фігур, що мають осьову симетрію. Наведіть приклади геометричних фігур, що мають осьову симетрію. Наведіть приклад фігур, які мають центральну симетрію. Наведіть приклад фігур, які мають центральну симетрію. Наведіть приклади предметів з навколишнього життя, що мають одну або два види симетрії. Наведіть приклади предметів з навколишнього життя, які мають одну або два види симетрії.

Симетрія асоціюється з гармонією та порядком. І не дарма. Тому що на питання, що таке симетрія, є відповідь у вигляді дослівного перекладу з давньогрецької. І виходить, що вона означає пропорційність і незмінність. А що може бути впорядкованіше, ніж суворе визначення місця розташування? І що можна назвати більш гармонійним, ніж те, що відповідає розмірам?

Що означає симетрія у різних науках?

БіологіяУ ній важливою складовою симетрії є те, що тварини та рослини мають закономірно розташовані частини. Причому в цій науці не існує суворої симетрії. Завжди спостерігається деяка асиметрія. Вона допускає те, що частини цілого не збігаються з абсолютною точністю.

Хімія.Молекули речовини мають певну закономірність у розташуванні. Саме їх симетрією пояснюються багато властивостей матеріалів у кристалографії та інших розділах хімії.

фізика.Система тіл та зміни в ній описуються за допомогою рівнянь. Вони виявляються симетричні складові, що дозволяє спростити все рішення. Це виконується завдяки пошуку величин, що зберігаються.

Математика.Саме в ній здебільшого і дається роз'яснення, що таке симетрія. Причому більше значенняїй приділяється у геометрії. Тут симетрія — це здатність до відображення фігур і тіл. У вузькому значеннівона зводиться просто до дзеркального відображення.

Як визначають симетрію різні словники?

У якій би ми не заглянули, скрізь зустрінеться слово «пропорційність». У Даля можна побачити ще й таке тлумачення, як рівномірність та рівномірність. Іншими словами, симетричне – означає однакове. Тут говориться про те, що вона нудна, цікавіше виглядає те, в чому її немає.

На питання, що таке симетрія, словник Ожегова вже говорить про однаковість у положенні частин щодо точки, прямої чи площини.

У словнику Ушакова згадується ще й пропорційність, а також повна відповідність двох частин цілого один одному.

Коли говорять про асиметрію?

Приставка «а» заперечує зміст основного іменника. Тому асиметрія означає те, що розташування елементів не піддається певній закономірності. У ній відсутня будь-яка незмінність.

Цей термін використовується в ситуаціях, коли дві половини предмета не повністю збігаються. Найчастіше вони зовсім не схожі.

У живій природі асиметрія відіграє важливу роль. Причому вона може бути як корисною, так і шкідливою. Наприклад, серце міститься у ліву половину грудей. За рахунок цього ліва легка істотно меншого розміру. Але це потрібно.

Про центральну та осьову симетрію

У математиці виділяють такі її види:

  • центральна, тобто виконана щодо однієї точки;
  • осьова, яка спостерігається біля прямої;
  • дзеркальна, вона ґрунтується на відображеннях;
  • симетрія перенесення.

Що таке вісь та центр симетрії? Це точка чи пряма, щодо якої будь-якій точці тіла знайдеться інша. Причому така, щоб відстань від вихідної до віссю, що вийшла, ділилася навпіл або центром симетрії. Під час руху цих точок описують однакові траєкторії.


Зрозуміти, що таке симетрія щодо осі, найпростіше на прикладі. Зошит потрібно скласти навпіл. Лінія згину і буде віссю симетрії. Якщо провести до неї перпендикулярну пряму, то всі крапки на ній матимуть лежачі на такій самій відстані по інший бік осі точки.

У ситуаціях, коли потрібно знайти центр симетрії, потрібно надходити в такий спосіб. Якщо постатей дві, то знайти в них однакові точки і з'єднати їх відрізком. Потім розділити навпіл. Коли постать одна, то допомогти може знання її властивостей. Часто цей центр збігається з точкою перетину діагоналей чи висот.

Які фігури є симетричними?

Геометричні фігури можуть мати осьову або центральну симетрію. Але це не обов'язкова умова, існує безліч об'єктів, які не володіють нею зовсім. Наприклад, паралелограм має центральну, але в нього немає осьової. А нерівностегнові трапеції та трикутники не мають симетрії зовсім.

Якщо розглядається центральна симетрія, фігур, які мають нею, виявляється досить багато. Це відрізок та коло, паралелограм та всі правильні багатокутники з числом сторін, яке ділиться на два.

Центром симетрії відрізка (також кола) є його центр, а паралелограма він збігається з перетином діагоналей. Тоді як у правильних багатокутників ця точка теж збігається з центром фігури.

Якщо у фігурі можна провести пряму, вздовж якої її можна скласти, і дві половинки збігатимуться, то вона (пряма) буде віссю симетрії. Цікаво, скільки осей симетрії мають різні фігури.

Наприклад, гострий або тупий кутмає тільки одну вісь, якою є його бісектриса.

Якщо потрібно знайти вісь у рівнобедреному трикутнику, то потрібно провести висоту для його заснування. Лінія і буде віссю симетрії. І лише однієї. А в рівносторонньому їх буде одразу три. До того ж, трикутник має ще й центральну симетрію щодо точки перетину висот.

У кола може бути нескінченне числоосей симетрії. Будь-яка пряма, яка проходить через центр, може виконати цю роль.

Прямокутник і ромб мають дві осі симетрії. У першого вони проходять через середини сторін, а у другого збігаються з діагоналями.

Квадрат поєднує попередні дві фігури і має відразу 4 осі симетрії. Вони в нього такі ж, як у ромба та прямокутника.