Вам знадобиться

• - властивості симетричних точок;
• - властивості симетричних фігур;
• - Лінійка;
• - косинець;
• - циркуль;
• - олівець;
• - аркуш паперу;
• - комп'ютер із графічним редактором.

Інструкція

Проведіть пряму a, яка буде віссю симетрії. Якщо її координати не задані, накресліть її довільно. З одного боку від цієї прямої поставте довільну точку A. потрібно знайти симетричну точку.

Корисна порада

Властивості симетрії постійно використовуються у програмі AutoCAD. Для цього використовується опція Mirror. Для побудови рівнобедреного трикутникаабо рівнобедреної трапеціїдостатньо накреслити нижню основу та кут між ним і бічною стороною. Відобразіть їх за допомогою вказаної команди та продовжіть бічні сторонидо необхідної величини. У випадку з трикутником це буде точка їхнього перетину, а для трапеції - задана величина.

З симетрією ви постійно стикаєтесь у графічних редакторів, коли використовуєте опцію «відобразити по вертикалі/горизонталі». В цьому випадку за вісь симетрії береться пряма, що відповідає одній з вертикальних або горизонтальних сторін кадру малюнка.

Джерела:

• як накреслити центральну симетрію

Побудова перерізу конуса не така вже складне завдання. Головне - дотримуватися суворої послідовності дій. Тоді дане завданнябуде легко здійсненна і не вимагатиме від Вас великих трудовитрат.

Вам знадобиться

• - папір;
• - ручка;
• - циркль;
• - Лінійка.

Інструкція

При відповіді це питання, спочатку слід визначитися – якими параметрами заданий перетин.
Нехай це буде пряма перетину площини l з площиною та точка О, яка є місцем перетину з його перетином.

Побудова ілюструє рис.1. Перший крок побудови перерізу – це через центр перерізу його діаметра, продовженого до l перпендикулярно до цієї лінії. У результаті виходить точка L. Далі через т.про проведіть пряму LW, і побудуйте дві напрямні конуса, що у головному перерізі О2М і О2С. У перетині цих напрямних лежать точка Q, і навіть показана точка W. Це перші дві точки шуканого перерізу.

Тепер проведіть у основі конуса ВВ1 перпендикулярний МС і побудуйте утворюючі перпендикулярного перерізуО2В та О2В1. У цьому перерізі через т. проведіть пряму RG, паралельну ВВ1. Т.R і т.G - ще дві точки перетину шуканого. Якби переріз бал відомий, його можна було б побудувати вже на цій стадії. Однак це зовсім не еліпс, а щось еліпсообразне, що має симетрію щодо відрізку QW. Тому слід будувати якнайбільше точок перерізу, щоб з'єднуючи їх надалі плавною кривою отримати найбільш достовірний ескіз.

Побудуйте довільну точку перерізу. Для цього проведіть до підстави конуса довільний діаметр AN і побудуйте відповідні напрямні О2A і O2N. Через проведіть пряму, що проходить через PQ і WG, до її перетину з щойно побудованими напрямними в точках P і E. Це ще дві точки шуканого перерізу. Продовжуючи так само і далі, можна скільки завгодно шуканих точок.

Щоправда, процедуру їх отримання можна трохи спростити, користуючись симетрією щодо QW. Для цього можна в площині перетину шукати провести прямі SS', паралельні RG до перетину їх з поверхню конуса. Побудова завершується округленням збудованої ламаною з хорд. Достатньо побудувати половину шуканого перерізу з уже згаданої симетрії щодо QW.

Відео на тему

Порада 3: Як побудувати графік тригонометричної функції

Вам потрібно накреслити графіктригонометричної функції? Освойте алгоритм дій з прикладу побудови синусоїди. Для вирішення поставленої задачі використовуйте метод дослідження.

Вам знадобиться

• - Лінійка;
• - олівець;
• - знання засад тригонометрії.

Інструкція

Відео на тему

Зверніть увагу

Якщо дві півосі односмугового гіперболоїда рівні, то фігуру можна отримати шляхом обертання гіперболи з півосями, одна з яких вищезгадана, а інша, що відрізняється від двох рівних, навколо уявної осі.

Корисна порада

При розгляді цієї фігури щодо осей Oxz та Oyz видно, що її головними перерізами є гіперболи. А при розрізі даної просторової фігуриобертання площиною Oxy її переріз є еліпс. Горловий еліпс односмугового гіперболоїду проходить через початок координат, адже z=0.

Горловий еліпс описується рівнянням x²/a² +y²/b²=1, інші еліпси складаються за рівнянням x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Джерела:

• Еліпсоїди, параболоїди, гіперболоїди. Прямолінійні утворюють

Форма п'ятикутної зірки повсюдно використовується людиною з давніх часів. Ми вважаємо її форму прекрасною, оскільки несвідомо розрізняємо у ній співвідношення золотого перерізу, тобто. краса п'ятикутної зірки обгрунтована математично. Першим описав побудову п'ятикутної зірки Евклід у своїх "Початках". Давайте ж долучимося до його досвіду.

Вам знадобиться

• лінійка;
• олівець;
• циркуль;
• транспортир.

Інструкція

Побудова зірки зводиться до побудови з наступним з'єднанням вершин один з одним послідовно через одну. Для того щоб побудувати правильний необхідно розбити коло на п'ять.
Побудуйте довільне колоза допомогою циркуля. Позначте її центр точкою O.

Позначте точку A і з допомогою лінійки накресліть відрізок ОА. Тепер необхідно розділити відрізок OA навпіл, для цього з точки А проведіть дугу радіусом ОА до перетину її з колом у двох точках M та N. Побудуйте відрізок MN. Точка Е, в якій MN перетинає OA, ділитиме відрізок OA навпіл.

Відновіть перпендикуляр OD до радіусу ОА та з'єднайте точку D та E. Зробіть засічку B на OA з точки E радіусом ED.

Тепер за допомогою відрізка DB розмітте коло на п'ять рівних частин. Позначте вершини правильного п'ятикутника послідовно цифрами від 1 до 5. З'єднайте точки в наступної послідовності: 1 з 3, 2 з 4, 3 з 5, 4 з 1, 5 з 2. Ось і правильна п'ятикутна зірка, правильний п'ятикутник. Саме в такий спосіб будував

ТРИКУТНИКИ.

§ 17. СИМЕТРІЯ ЩОДО ПРЯМИЙ.

1. Фігури, симетричні одна одній.

Накреслимо на аркуші паперу чорнилом якусь фігуру, а олівцем поза нею - довільну пряму. Потім, не даючи чорнилу висохнути, перегнемо аркуш паперу по цій прямій так, щоб одна частина аркуша налягла на іншу. На цій іншій частині аркуша вийде таким чином відбиток даної фігури.

Якщо потім аркуш паперу знову розпрямити, то на ньому виявляться дві фігури, які називаються симетричнимищодо цієї прямої (чорт. 128).

Дві фігури називаються симетричними щодо деякої прямої, якщо при перегинанні площини креслення по цій прямій вони поєднуються.

Пряма, щодо якої дані фігури симетричні, називається їх віссю симетрії.

З визначення симетричних фігур випливає, що будь-які симетричні фігурирівні.

Отримати симетричні фігури можна і не користуючись перегинанням площини, а за допомогою геометричної побудови. Нехай потрібно побудувати точку С", симетричну даній точці відносно прямої АВ. Опустимо з точки С перпендикуляр
СD на пряму АВ і на продовженні його відкладемо відрізок DС" = DС. Якщо перегнемо площину креслення по АВ, точка С поєднається з точкою С": точки С і С"симетричні (чорт. 129).

Нехай потрібно тепер побудувати відрізок "D", симетричний даному відрізку CD відносно прямої АВ. Побудуємо точки С" і D", симетричні точкамС і D. Якщо перегнемо площину креслення по АВ, то точки С і D суміщаються відповідно до точок С" і D" (чорт. 130).

Побудуємо тепер фігуру, симетричну даному багатокутникуАВСDЕ щодо цієї осі симетрії МN (чорт. 131).

Для вирішення цього завдання опустимо перпендикуляри А а, В b, З з, D dта Е ена вісь симетрії МN. Потім на продовження цих перпендикулярів відкладемо відрізки
аА" = А а, bВ" = В b, зС" = Сс; d D"" =D dі еЕ" = Е е.

Багатокутник А"В"С"D"Е" буде симетричним багатокутнику АВСDЕ. Дійсно, якщо перегнути креслення по прямій МN, то відповідні вершини обох багатокутників суміщаться, а значить, суміщаться і самі багатокутники; це і доводить, що багатокутники АВСDЕ і А" В"С"D"Е" симетричні щодо прямої MN.

2. Фігури, які з симетричних елементів.

Часто зустрічаються геометричні фігури, які якісь прямі поділяються на дві симетричні частини. Такі фігури називаються симетричними.

Так, наприклад, кут - фігура симетрична, і бісектриса кута є його віссю симетрії, тому що при перегинанні по ній одна частина кута поєднується з іншою (чорт. 132).

У колі віссю симетрії є його діаметр, тому що при перегинанні по ньому одне півколо поєднується з іншим (чорт. 133). Так само симетричні фігури на кресленнях 134, а, б.

Симетричні фігури часто зустрічаються у природі, будівництві, в прикрасах. Зображення, поміщені на кресленнях 135 та 136, симетричні.

Слід зазначити, що симетричні фігури поєднати простим пересуванням площиною можна лише у випадках. Щоб поєднати симетричні фігури, як правило, необхідно одну з них повернути зворотним боком,

Ця пара засобів визначає розташування елементів композиції щодо головної осі. Якщо воно однаково, то композиція постає як симетрична, якщо в ньому є невелике відхилення убік, то композиція є дисиметричною. При такому значному відхиленні вона стає асиметричною.

Найчастіше симетрія, як і асиметрія, виявляється у зіставленні кількох композиційних осей. Найпростіший випадок – співвідношення головної осі та підлеглих їй осей, визначальних становище другорядних елементів композиції. При значній розбіжності другорядних осей з головною віссю композиція може зруйнуватися. Для досягнення її цілісності використовуються різні прийоми: зближення осей, їх злиття, прийняття загального напряму. На малюнку 17 представлені формальні композиції (схеми), побудовані з їхньої основі.

Малюнок 17 - Композиції з різними осями симетрії

Практичне завдання

1 Створити симетричну композицію(Різні види симетрії) (Додаток А, малюнки 15-16).

2 Створити асиметричну композицію (Додаток А, рисунок 17).

Вимоги:

виконується 7-10 пошукових варіантів композиції;

уважно поставитися до компонування елементів; при реалізації основної ідеї дбати про акуратність виконання.

Олівець, туш, акварель, кольорові олівці. Формат листа – А3.

Рівновага

Правильно побудована композиція є врівноваженою.

Рівновага- це розміщення елементів композиції, при якому кожен предмет знаходиться в стійке положення. Його місцезнаходження не викликає сумніву та бажання пересунути його за образотворчою площиною. При цьому не потрібно точної дзеркальної відповідності правої та лівої сторін. Кількісне співвідношення тональних та колірних контрастів лівої та правої частин композиції має бути рівним. Якщо ж у одній частині число контрастних плям більше, необхідно посилити контрастні відносини на другий частини чи послабити контрасти у першій. Можна змінити контури предметів, збільшивши периметр контрастних відносин.

Для встановлення рівноваги у композиції важливі форма, напрям, місце розташування образотворчих елементів (рисунок 18).

Рисунок 18 - Рівновага контрастних плям у композиції

Неврівноважена композиція виглядає випадковою та необґрунтованою, що викликає бажання далі працювати над нею (перекомпоновувати елементи та їх деталі) (рисунок 19).

Малюнок 19 - Врівноважена та неврівноважена композиція

Правильно побудована композиція не може викликати сумніви та почуття невизначеності. У ній має бути заспокійлива очей ясність співвідношень, пропорцій.

Розглянемо найпростіші схеми побудови композицій:

Рисунок 20 – Схеми врівноваженості композиції

Зображення А – врівноважене. У поєднанні його квадратів та прямокутників різних розмірів та пропорцій відчувається життя, нічого не хочеться змінити чи додати, є композиційна ясність пропорцій.

Можна порівняти стійку вертикальну лінію малюнку 20, А з коливається малюнку 20, Б. Пропорції малюнку Б засновані на невеликих відмінностях, які заважають визначити їх рівноцінність, зрозуміти, що зображено - прямокутник чи квадрат.

На малюнку 20, кожен диск окремо виглядає неврівноваженим. Разом вони утворюють пару, яка перебуває у стані спокою. На малюнку 20, Г та сама пара виглядає абсолютно незбалансованою, т.к. зрушена щодо осей квадрата.

Рівновага буває двох видів.

Статичнерівновага виникає при симетричному розташуванні фігур на площині щодо вертикальної та горизонтальної осей формату композиції симетричної форми (рисунок 21).

Малюнок 21 - Статична рівновага

Динамічнерівновага виникає при асиметричному розташуванні постатей на площині, тобто. при їх зрушенні праворуч, ліворуч, вгору, вниз (рисунок 22).

Малюнок 22 - Динамічна рівновага

Щоб фігура здавалася зображеною в центрі площини, її потрібно трохи пересунути відносно осей формату. Коло, розташоване в центрі, здається зміщеним вниз, цей ефект посилюється, якщо низ кола пофарбувати в темний колір(Малюнок 23).

Малюнок 23 – Врівноваженість кола

Велику фігуру в лівій частині площині може врівноважити невеликий контрастний елемент у правій, який активний через свої тональні відносини з фоном (рисунок 24).

Рисунок 24 – Врівноваженість великого та дрібного елемента

Практичне завдання

1 Виконати врівноважену композицію, використовуючи будь-які мотиви (Додаток А, рисунок 18).

2 Виконати неврівноважену композицію (Додаток А, рисунок 19).

Вимоги:

виконати пошукові варіанти (5-7 шт.) в ахроматичному виконанні зі знаходженням тональних відносин;

робота має бути акуратною.

Матеріал та розміри композиції

Туш. Формат листа – А3.