1. Найменша кількістьребер має тетраедр – 6.
2. Призма має п граней. Який багатокутник лежить у її основі?
(n – 2) – косинець.
3. Чи є призма прямою, якщо дві її суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи?
Так, є.
4. У якій призмі бічні ребра паралельні її висоті?
У прямій призмі.
5. Чи є призма правильною, якщо всі її ребра дорівнюють один одному?
Ні, вона може бути не прямою.
6. Чи може висота однієї з бічних граней похилої призми і висотою призми?
Так, якщо ця грань перпендикулярна до основ.
7. Чи існує призма, у якої: а) бічне ребро перпендикулярне лише одному ребру основи; б) лише одна бічна грань перпендикулярна до основи?
а) так. б) ні.
8. Правильна трикутна призма розбивається площиною, що проходить через середні лінії основ, на дві призми. Як ставляться площі бічних поверхонь цих призмів?
За теоремою п. 27 отримуємо, що бічні поверхні відносяться, як 5: 3
9. Чи буде піраміда правильною, якщо її бічними гранями є правильні трикутники?
10. Скільки граней, перпендикулярних до площини основи може мати піраміда?
11. Чи існує чотирикутна піраміда, у якої протилежні бічні грані перпендикулярні до основи?
Ні, інакше через вершину піраміди проходили б як мінімум дві прямі, перпендикулярні підставам.
12. Чи можуть усі грані трикутної піраміди бути прямокутними трикутниками?
Так (рис 183).
Вам ще кілька нескладних завдань на вирішення призми. Розглянемо пряму призму з прямокутним трикутником у підставі. Ставиться питання про знаходження обсягу чи площу поверхні. Формула обсягу призми:
Формула площі поверхні призми (загальна):
*У прямої призми бічна поверхняскладається з прямокутників і дорівнює добутку периметра основи та висоти призми. Потрібно пам'ятати формулу площі трикутника. У даному випадку, маємо прямокутний трикутник- Його площа дорівнює половині твору катетів. Розглянемо завдання:
Підставою прямої трикутної призми служить прямокутний трикутник з катетами 10 та 15, бічне ребро 5. Знайдіть обсяг призми.
Площа основи це площа прямокутного трикутника. Вона дорівнює половині площі прямокутника зі сторонами 10 та 15).
Таким чином, шуканий обсяг дорівнює:
Відповідь: 375
Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 20 і 8. Обсяг призми дорівнює 400. Знайдіть її бічне ребро.
Завдання зворотне попереднього.
Обсяг призми:
Площа основи це площа прямокутного трикутника:
Таким чином
Відповідь: 5
Підставою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 5 і 12, висота призми дорівнює 8. Знайдіть площу її поверхні.
Площа поверхні призми складається з площ усіх граней – це два рівні за площею основи та бічна поверхня.
Для того, щоб знайти площі всіх граней необхідно знайти третю сторону основи призми (гіпотенузу прямокутного трикутника).
За теоремою Піфагора:
Тепер ми можемо знайти площу основи та площу бічної поверхні. Площа основи дорівнює:
Площа бічної поверхні призми з периметром основи дорівнює:
*Можна обійтися без формули і просто скласти площі трьохпрямокутників:
Подивитися рішення
27151. Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8. Площа її поверхні дорівнює 288. Знайдіть висоту призми.
На цьому все. Успіху вам!
З повагою Олександр Крутицьких.
PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.
I Визначення, формули
Грані
Ребра
Вершини- кінці ребер багатогранника.
Діагональ
Перетин
Призма
Висота призми
Пряма призма
Похила призма
Правильна призма
Піраміда
Висота піраміди
: 
Правильна піраміда
Усічена піраміда
II Питання
n-кутник
.
Так, тому що в правильної призмивсе бічні грані - рівні прямокутники-> Бічні ребра рівні.
Так, у похилій призмі.
Ні. Якщо бічна грань перпендикулярна до основи, значить, призма пряма ->
Формула площі бічної поверхні: . Висоти рівні ->. 
; 
-> .
суміжні
12.
Так (див. рисунок).
III Докази
I Визначення, формули
Багатогранник (багатогранна поверхня)- Поверхня, складена з багатокутників і обмежує деяке геометричне тіло.
Грані- багатокутники, у тому числі складений багатогранник.
Ребра- Сторони граней багатогранника.
Вершини- кінці ребер багатогранника.
Діагональ- відрізок, що з'єднує дві вершини, що не належать до однієї грані.
Перетин - загальна частинабагатогранника та січної площини.
Призма- багатогранник, складений із двох рівних багатокутників, розташованих в паралельних площинахі n паралелограмів.
Висота призми- перпендикуляр, проведений з якоїсь точки однієї основи до площини іншої основи.
Пряма призма- призма, в якій бічні ребра перпендикулярні до основ.
Похила призма- призма, в якій бічні ребра не перпендикулярні до основ.
Правильна призма- Пряма призма, основами якої є правильні багатокутники.
Площа повної поверхніпризми:
Піраміда- багатогранник, складений з n-кутника та n трикутників.
Висота піраміди- перпендикуляр, проведений із вершини піраміди до площини основи.
Площа повної поверхні піраміди:
Правильна піраміда- піраміда, основою якої є правильний багатокутник, а відрізок, що з'єднує вершину піраміди із центром основи, є висотою.
Усічена піраміда- багатогранник, гранями якого є два n-кутники (верхня і нижня основи), розташовані в паралельних площинах, і n чотирикутників (бічних граней).
Правильна зрізана піраміда- піраміда, отримана перетином правильної пірамідиплощиною, паралельною до основи.
Правильний опуклий багатогранник - опуклий багатогранник, усі грані якого є рівними правильними багатокутникамиі в кожній вершині якого сходиться те саме кількість ребер.
II Питання
1. Яке найменше ребер може мати багатогранник?
Найменше число ребер має тетраедр – 6.
2. Призма має n граней. Який багатокутник лежить у її основі?
n-кутник
3. Чи є призма прямою, якщо 2 її суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи?
Так, є, тому що якщо бічні ребра призми перпендикулярні до основи, то призма називається прямою.
4. У якій призмі бічні ребра паралельні її висоті?
У прямій призмі, тому що висота перпендикулярна основи, так само як і бічні ребра прямої призми перпендикулярні основи. "Якщо дві прямі перпендикулярні площині, то вони паралельні".
5. Чи є призма правильною, якщо всі її ребра дорівнюють один одному?
Так, тому що в правильній призмі всі бічні грані - рівні прямокутники - бічні ребра рівні.
6. Чи може висота однієї з бічних граней похилої призми і висотою призми?
Так, якщо ця грань перпендикулярна до основи призми.
7. Чи існує призма, яка має:
а) бічне ребро перпендикулярне лише одному ребру основи?
Так, у похилій призмі.
б) лише одна бічна грань перпендикулярна до основи?
Ні. Якщо бічна грань перпендикулярна до основи, значить, призма пряма -> всі бічні грані перпендикулярні до основи.
Правильна трикутна призмарозбивається площиною, що проходить через середні лінії основ, дві призми. Як ставляться площі бічних поверхонь цих призмів?
Формула площі бічної поверхні: . Висоти рівні ->. ; -> .
9. Чи буде піраміда правильною, якщо її бічними гранями є правильні трикутники?
Так, буде, тому що всі бічні грані правильної піраміди – рівні рівнобедрені трикутники.
10. Скільки граней, перпендикулярних до площини основи може мати піраміда?
Дві. Малюємо трикутник/квадрат і дві грані перпендикулярні до основи.
11. Чи існує чотирикутна піраміда, у якої протилежні бічні грані перпендикулярні до основи?
Ні, перпендикулярні до основи можуть бути лише дві суміжніграні. Інакше через вершину піраміди проходили б як мінімум дві прямі, перпендикулярні підставам, що суперечить визначенню піраміди.
12.
Чи можуть усі грані трикутної пірамідибути прямокутними трикутниками?
Так (див. рисунок).