Піраміда називається правильною, якщо її основа – правильний багатокутник, а відрізок, що з'єднує вершину з центром основи, є її висотою. S. 6.
Слайд 6із презентації «Піраміда 10 клас».Розмір архіву із презентацією 226 КБ.
Геометрія 10 класкороткий зміст інших презентацій
«Пряма і площина» - властивості паралельних прямих. Аксіома площині. Аксіома пряма. Геометрія у просторі. Аксіома: 4 точки, що не лежать в одній площині. Аксіома перетину площин. Наслідок з теореми. Наслідок із аксіоми. Паралельність прямих та площин у просторі. Паралельність. 10. Паралельність прямої та площини.
"Піраміди" - Апофеми. ?А1А2Р = ... = ?Аn-1АnР - р / б. Сповн. = Sбік. + Sосн. Висота перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини основи. Чотирикутна піраміда. Площа піраміди. Піраміда – багатогранник, складений із n - косинця А1А2…Аn і n трикутників. Автор: Карсанова Аліна, учениця 10Б класу. Sосн. Шестикутна піраміда. піраміди. МОУ ЗОШ №5 – «Школа здоров'я та розвитку» м. Райдужний. Правильна піраміда. Sбік. Усі апофеми правильної піраміди дорівнюють один одному.
«Вектор у геометрії» - вектор називається сумою векторів і: . Очевидно, вектор є протилежним вектору. Правило паралелограма. Властивості складання векторів. Довжина вектора (вектора) позначається так: . Нульовий вектор вважається співспрямованим із будь-яким вектором. Сума залежить від вибору точки А, від якої при складанні відкладається вектор. Різницю векторів і b можна знайти за формулою Де - вектор, протилежний вектору.
Багатогранники навколо нас - Як не погодитися з думкою бджоли з казки Тисяча і одна ніч: Багатогранники в архітектурі. Загальна висота маяка складала 117 метрів. Титульний лист книги Ж. Кузена "Книга про перспективу". Геологічні знахідки. Олександрійський маяк. Навколо сфери Меркурія, найближчої до Сонця планети, описано октаедр. Найпростіша тварина. Висотки. Багатогранник.
«Піраміда 10 клас» - Зміст. Бокове ребро. Р. А. МБОУ «ЗОШ №22 з поглибленим вивченням англійської мови» м.Нижньокамська РТ. 2. А3. Вершина піраміди. підготувала вчитель математики першої категорії Ідіятуліна А.М. Висота. B. Урок математики у 10 класі на тему «Піраміда».
ПЛОЩІ ПОВЕРХНІВ І ОБСЯГИ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ
§ 114. ПІРАМІДА.
1. Визначення.
Пірамідою називається геометричне тіло, обмежене багатокутником, званим основою піраміди, і трикутниками із загальною вершиною, які називаються бічними гранями.
Загальна вершина всіх бічних граней називається вершиноюпіраміди.
Висотоюпіраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на її основу (чорт. 426).
Піраміда, у якої основою служить правильний багатокутник, а висота проходить через центр основи, називається правильною.Бічні грані правильної піраміди – рівні між собою рівнобедрені трикутники.
Висота бічної грані правильної піраміди, опущена з вершини на бік основи, називається апофемоюпіраміди.
На кресленнях 427, 428, 429 дано зображення та розгортки правильних пірамід: трикутної, чотирикутної та шестикутної. На кресленні 430 зображено єгипетські піраміди.
Вправи.
Зробити розгортки правильних пірамід, зображених на кресленнях 427, 428, 429 і виготовити з них моделі пірамід.
2. Площа поверхні піраміди.
Щоб визначити площу бічної поверхні піраміди, треба знайти суму площ усіх її бічних граней.
Якщо площі бічної поверхні піраміди додати площу її підстави, вийде площа повної поверхні піраміди.
Для стислості кажуть: бічна поверхня піраміди та повна поверхня піраміди, опускаючи слово «площа».
Вправи.
1. В основі правильної піраміди – трикутник зі стороною в 12 см. Апофема піраміди – 20 см.
Обчислити:
а) площа основи,
б) бічну поверхню,
в) повну поверхню цієї піраміди.
2. Бічні грані правильної трикутної піраміди – рівносторонні трикутники. Сторона основи дорівнює адив. Обчислити бічну та повну поверхню цієї піраміди (чорт. 431).
3. Розв'язати вдруге це завдання, розташувавши грані піраміди як паралелограма (чорт. 432).
3. Обсяг піраміди.
У старших класах середньої школи доводиться, що обсяг піраміди становить 1/3 обсягу призми, що має однакову основу з пірамідою і одну й ту саму висоту (чорт. 433).
Отже, обсяг піраміди обчислюється за такою формулою:
де V-обсяг піраміди, S – площа основи, H – висота піраміди.
Для ілюстрації цієї формули рекомендується зробити з картону пряму чотирикутну призму та чотирикутну піраміду, що мають рівні основи та рівні висоти. Якщо цю піраміду заповнити, наприклад, піском і потім пересипати цей пісок у зроблену призму, то пісок заповнить лише 1/3 місткості призми. Щоб заповнити призму піском, необхідно тричі пересипати до неї пісок із заповненої піраміди (чорт. 434).
Вправи.
За вказаною вище формулою вирішити ряд завдань за даними, поміщеними в таблиці нижче.
Визначення 1. Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний багатокутник, при цьому вершина такої піраміди проектується до центру її основи.
Визначення 2. Піраміда називається правильною, якщо її основа – правильний багатокутник, а висота проходить через центр основи.
Правильна зрізана піраміда
Якщо провести перетин, паралельний основі піраміди, то тіло, укладене між цими площинами та бічною поверхнею, називається усіченою пірамідою. Усічена піраміда називається правильною, якщо піраміда, з якої вона була отримана - правильна.
Властивості правильної піраміди
- бічні ребра рівні
- апофеми рівні
- бічні грані рівні
- всі бічні грані є рівні рівнобедреними трикутниками
- у будь-яку правильну піраміду можна як вписати, так і описати біля неї сферу
- якщо центри вписаної та описаної сфери збігаються, то сума плоских кутів при вершині піраміди дорівнює π, а кожен із них відповідно, де n - кількість сторін багатокутника основи
- площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему
Правильна піраміда
Примітка. Це частина уроку із завданнями з геометрії (розділ стереометрія, завдання про піраміду). Якщо Вам необхідно вирішити задачу геометрії, якої тут немає - пишіть про це у форумі. У задачах замість символу "квадратний корінь" застосовується функція sqrt(), у якій sqrt - символ квадратного кореня, а дужках зазначено підкорене вираз.Для простих підкорених виразів можна використовувати знак "√".
Завдання
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 4см, а двогранний кут при основі дорівнює 60 градусів. Знайдіть обсяг піраміди.
Рішення.
Оскільки піраміда правильна, врахуємо таке:
- Висота піраміди проектується на центр основи
- Центр основи правильної піраміди за умовою завдання – рівносторонній трикутник
- Центр рівностороннього трикутника є одночасно центром вписаного та описаного кола
- Висота піраміди утворює з площиною основи прямий кут
Об'єм піраміди можна знайти за формулою:
V = 1/3 Sh
Оскільки апофема правильної піраміди утворює разом із висотою піраміди прямокутний трикутник, знаходження висоти використовуємо теорему синусів. Крім того, візьмемо до уваги:
- Перший катет прямокутного трикутника, що розглядається, є висотою, другий катет - радіусом вписаного кола (у правильному трикутнику центр одночасно є центром вписаного і описаного кола), гіпотенуза є апофемою піраміди
- Третій кут прямокутного трикутника дорівнює 30 градусам (сума кутів трикутника – 180 градусів, кут 60 градусів дано за умовою, другий кут – прямий за властивостями піраміди, третій 180-90-60 = 30)
- синус 30 градусів дорівнює 1/2
- синус 60 градусів дорівнює кореню з трьох навпіл
- синус 90 градусів дорівнює 1
Відповідно до теореми синусів:
4 / sin(90) = h / sin(60) = r / sin(30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
звідки