Головною характеристикою будь-якої геометричної фігури у просторі є її обсяг. У цій статті розглянемо, що являє собою піраміда з трикутником в основі, а також покажемо, як знаходити обсяг трикутної піраміди - правильної повної та усіченої.
Що це – трикутна піраміда?
Кожен чув про стародавні єгипетські піраміди, проте вони є чотирикутними правильними, а не трикутними. Пояснимо, як отримати трикутну піраміду.
Візьмемо довільний трикутник і з'єднаємо всі його вершини з деякою однією точкою, розташованою поза площиною цього трикутника. Утворена фігура називатиметься трикутною пірамідою. Вона показана малюнку нижче.
Як видно, розглянута фігура утворена чотирма трикутниками, які в загальному випадку є різними. Кожен трикутник – це сторони піраміди або її грань. Цю піраміду часто називають тетраедром, тобто чотиригранною об'ємною фігурою.
Крім сторін, піраміда також має ребра (їх у неї 6) і вершини (їх 4).
з трикутною основою
Фігура, яка отримана з використанням довільного трикутника та точки у просторі, буде неправильною похилою пірамідою у загальному випадку. Тепер уявімо, що вихідний трикутник має однакові сторони, а точка простору розташована над його геометричним центром на відстані h від площини трикутника. Побудована з використанням цих вихідних даних піраміда буде правильною.
Очевидно, що число ребер, сторін і вершин у правильної трикутної піраміди буде таким самим, як у піраміди, побудованої з довільного трикутника.
Однак правильна фігура має деякі відмінні риси:
- її висота, проведена з вершини, точно перетне основу в геометричному центрі (точка перетину медіан);
- бічна поверхня такої піраміди утворена трьома однаковими трикутниками, які є рівнобедреними або рівносторонніми.
Правильна трикутна піраміда є чисто теоретичним геометричним об'єктом. Деякі структури в природі мають її форму, наприклад, кристалічні грати алмазу, де атом вуглецю з'єднаний з чотирма такими ж атомами ковалентними зв'язками, або молекула метану, де вершини піраміди утворені атомами водню.
трикутної піраміди
Визначити об'єм абсолютно будь-якої піраміди з довільним n-кутником в основі можна за допомогою наступного виразу:
Тут символ S o позначає площу основи, h - це висота фігури, проведена до зазначеної основи з вершини піраміди.
Оскільки площа довільного трикутника дорівнює половині добутку довжини його сторони a на апофему h a , опущену на цю сторону, формула обсягу трикутної піраміди може бути записана в наступному вигляді:
V = 1/6 × a × h a × h
Для загального типу визначення висоти непросте завдання. Для її вирішення найпростіше скористатися формулою відстані між точкою (вершиною) та площиною (трикутною основою), представленою рівнянням загального вигляду.
Для правильної має певний вигляд. Площа основи (рівностороннього трикутника) для неї дорівнює:
Підставляємо її у загальний вираз для V, отримуємо:
V = √3/12 × a 2 × h
Окремим випадком є ситуація, коли у тетраедра всі сторони виявляються однаковими рівносторонніми трикутниками. У цьому випадку визначити його обсяг можна тільки виходячи зі знання параметра його ребра a. Відповідний вираз має вигляд:
Усічена піраміда
Якщо верхню частину, що містить вершину, відсікти у правильної трикутної піраміди, то вийде усічена фігура. На відміну від вихідної вона складатиметься з двох рівносторонніх трикутних основ та трьох рівнобедрених трапецій.
Нижче на фото показано, як виглядає правильна усічена трикутна піраміда, виготовлена з паперу.
Для визначення обсягу трикутної піраміди зрізаної необхідно знати три її лінійні характеристики: кожну зі сторін основ і висоту фігури, рівну відстані між верхньою та нижньою основами. Відповідна формула для обсягу записується так:
V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)
Тут h – висота фігури, A та a – довжини сторін великого (нижнього) та малого (верхнього) рівносторонніх трикутників відповідно.
Розв'язання задачі
Щоб наведена інформація у статті була зрозумілішою для читача, покажемо на наочному прикладі, як користуватися деякими із записаних формул.
Нехай обсяг трикутної піраміди дорівнює 15 см3. Відомо, що фігура є правильною. Слід знайти апофему б бокового ребра, якщо відомо, що висота піраміди становить 4 см.
Оскільки відомі обсяг і висота фігури, можна скористатися відповідною формулою для обчислення довжини сторони її підстави. Маємо:
V = √3/12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 см
a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25,98 2 / 12) = 8,5 см
Розрахована довжина апофеми фігури вийшла більше за її висоти, що справедливо для піраміди будь-якого типу.
Назад Вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Цілі уроку.
Освітня: Вивести формулу для обчислення об'єму піраміди
Розвиваюча: розвивати в учнів пізнавальний інтерес до навчальних дисциплін, вміння застосовувати свої знання практично.
Виховна: виховувати увагу, акуратність, розширювати кругозір учнів.
Обладнання та матеріали: комп'ютер, екран, проектор, презентація "Об'єм піраміди".
1. Фронтальне опитування. Слайди 2, 3
Що називається пірамідою, основою піраміди, ребрами, висотою, віссю, апофемою. Яка піраміда називається правильною, тетраедром, усіченою пірамідою?
Піраміда - багатогранник, що складається із плоского багатокутника, крапки, що не лежить у площині цього багатокутника та всіх відрізків, що з'єднують цю точку з точками багатокутника.
Ця точканазивається вершиноюпіраміди, а плоский багатокутник - основою піраміди. Відрізки, що з'єднують вершину піраміди з вершинами основи, називаються ребрами . Висотапіраміди - перпендикуляропущений з вершини піраміди на площині основи. Апофема - висота бічної граніправильної піраміди. Піраміда, у якої в основілежить правильний n-кутник, а основа висотизбігається з центром основиназивається правильною n-вугільною пірамідою. Ос'ю Правильною піраміди називається пряма, що містить її висоту. Правильна трикутна піраміда називається тетраедром. Якщо піраміду перетнути площиною, паралельною площині основи, то вона відсіче піраміду, подібнуданої. Остання частина називається усіченою пірамідою.
2. Виведення формули для обчислення об'єму піраміди V=SH/3 Слайди 4, 5, 6
1. Нехай SABC – трикутна піраміда з вершиною S та основою АВС.
2. Доповнимо цю піраміду до трикутної призми з тією ж основою та висотою.
3. Ця призма складена із трьох пірамід:
1) цієї піраміди SABC.
2) піраміди SCC 1 B 1 .
3) та піраміди SCBB 1 .
4. У другої та третьої пірамід рівні основи СС 1 В 1 і В 1 ВС і загальна висота, проведена з вершини S до грані паралелограма ВВ 1 С 1 С. Тому у них рівні обсяги.
5. У першій і третій пірамід теж рівні основи SAB і BB 1 S і збігаються висоти, проведені з вершини С до межі паралелограма АВВ 1 S. Тому у них також рівні обсяги.
Отже, всі три піраміди мають один і той самий обсяг. Оскільки сума цих обсягів дорівнює обсягу призми, то обсяги пірамід дорівнюють SH/3.
Обсяг будь-якої трикутної піраміди дорівнює одній третині твору площі основи на висоту.
3. Закріплення нового матеріалу. Розв'язання вправ.
1) Завдання № 33 із підручника О.М. Погорєлова. Слайди 7, 8, 9
З боку підстави? і бічному ребру b знайдіть об'єм правильної піраміди, в основі якої лежить:
1) трикутник,
2) чотирикутник,
3) шестикутник.
У правильній піраміді висота проходить через центр кола, описаного біля основи. Тоді: (Додаток)
4. Історичні відомості про піраміди. Слайди 15, 16, 17
Першим із наших сучасників, хто встановив ряд незвичайних явищ, пов'язаних із пірамідою, був французький вчений Антуан Бові. Досліджуючи піраміду Хеопса в 30-х роках ХХ століття, він виявив, що тіла дрібних тварин, що випадково потрапили в царську кімнату, муміфікувалися. Причину цього Бові пояснив собі формою піраміди і, як виявилося, не помилився. Його праці лягли в основу сучасних досліджень, в результаті яких за останні 20 років з'явилося багато книг і публікацій, що підтверджують, що енергія пірамід може мати прикладне значення.
Таємниця пірамід
Деякі дослідники стверджують, що піраміда містить у собі величезну кількість інформації про будову Всесвіту, Сонячної системи та людини, що закодована в її геометричній формі, а точніше, у формі октаедра, половину якого і представляє піраміда. Піраміда вершиною вгору символізує життя, вершиною вниз – смерть, потойбічний світ. Так само, як складові Зірки Давида (Маген Давид), де трикутник, спрямований вгору, символізує сходження до Вищого Розуму, Бога, а трикутник, опущений своєю вершиною вниз, символізує сходження душі на Землю, матеріальне існування...
Цифрове значення коду, яким зашифрована у піраміді інформація про Всесвіт, число 365, вибрано не випадково. Насамперед, це річний життєвий цикл нашої планети. Крім того, число 365 складається з трьох цифр 3, 6 та 5. Що вони означають? Якщо у Сонячній системі Сонце проходить під номером 1, Меркурій – 2, Венера – 3, Земля – 4, Марс – 5, Юпітер – 6, Сатурн – 7, Уран – 8, Нептун – 9, Плутон – 10, то 3 – це Венера, 6 – Юпітер та 5 – Марс. Отже, Земля особливо пов'язана саме з цими планетами. Склавши числа 3, 6 та 5, отримуємо 14, з яких 1 – це Сонце, а 4 – Земля.
Число 14 взагалі має глобальне значення: на ньому, зокрема, засновано будову кистей рук людини, загальна кількість фаланг пальців кожної з яких теж 14. ще одна зірка, що занапастила Фаетон, планету, що була між Марсом і Юпітером, після чого в Сонячній системі з'явився Плутон, і змінилися характеристики інших планет.
Багато езотеричних джерел стверджують, що людство Землі вже чотири рази переживало всесвітню катастрофу. Третя лемуріанська раса знала Божественну науку про Всесвіт, потім цю таємну доктрину передавали лише посвяченим. На початку циклів та напівциклів зоряного року вони будували піраміди. Вони впритул підходили до відкриття коду життя. Цивілізації Атлантиди багато вдавалося, але на якомусь рівні пізнання їх зупинила чергова планетарна катастрофа, що супроводжувалася зміною рас. Ймовірно, присвячені хотіли передати нам, що в пірамідах закладено знання космічних законів.
Спеціальні пристрої у вигляді пірамід нейтралізують негативне електромагнітне випромінювання людини від комп'ютера, телевізора, холодильника та інших електропобутових приладів.
В одній з книг описано випадок, коли піраміда, встановлена в салоні автомобіля, скорочувала витрату палива і знижувала вміст у відпрацьованих газах.
Витримане в пірамідах насіння городніх культур мало кращу схожість та врожайність. У публікаціях навіть рекомендувалося замочувати насіння перед посівом у пірамідній воді.
Виявили, що піраміди благотворно впливають на екологічну обстановку. Усувають патогенні зони у квартирах, офісах та дачних ділянках, створюючи позитивну ауру.
Голландський дослідник Пауль Дікенс у своїй книзі наводить приклади про лікувальні властивості пірамід. Він зауважив, що з їх допомогою можна знімати головний біль, біль у суглобах, зупиняти кровотечі при невеликих порізах і те, що енергія пірамід стимулює обмін речовин та зміцнює імунітет.
У деяких сучасних публікаціях зазначається, що ліки, витримані в піраміді, скорочують курс лікування, а перев'язувальний матеріал, насичуючись позитивною енергетикою, сприяє загоєнню ран.
Косметичні креми та мазі покращують свою дію.
Напої, у тому числі й спиртні, покращують свої смакові якості, а вода, що міститься у 40% горілці, стає цілющою. Щоправда, щоб зарядити позитивною енергією стандартну пляшку 0,5 літра, знадобиться висока піраміда.
В одній газетній статті розповідається про те, що якщо зберігати ювелірні вироби під пірамідою вони самоочищаються і набувають особливого блиску, а дорогоцінне та напівдорогоцінне каміння акумулюють позитивну біоенергетику і потім поступово її віддають.
За твердженням американських учених, продукти харчування, наприклад, крупа, борошно, сіль, цукор, кава, чай, побувавши в піраміді, покращують свої смакові якості, а дешеві сигарети стають схожими на своїх благородних побратимів.
Можливо, для багатьох це буде не актуально, але в маленькій піраміді самозаточуються старі леза для гоління, а у великій піраміді вода не замерзає при -40 градусах за Цельсієм.
За твердженням більшості дослідників, це є доказом існування енергії пірамід.
За 5000 років свого існування, піраміди перетворилися на якийсь символ, який уособлює прагнення людини досягти вершини знань.
5. Підбиття підсумків уроку.
Список використаної літератури.
1) http://schools.techno.ru
2) Погорєлов А. В. Геометрія 10-11, видавництво "Освіта".
3) Енциклопедія "Дерево пізнання" Маршалл До.
Тут розберемо приклади, пов'язані з поняттям обсягу. Для вирішення подібних завдань обов'язково потрібно знати формулу обсягу піраміди:
S
h – висота піраміди
Підставою може бути будь-який багатокутник. Але в більшості завдань на ЄДІ мова в умові, як правило, йде про правильні піраміди. Нагадаю одну з її властивостей:
Вершина правильної піраміди проектується до центру її заснування
Подивіться на проекцію правильної трикутної, чотирикутної та шестикутної пірамід (ВИД Зверху):
Можете на блозі, де розбиралися завдання, пов'язані зі знаходженням обсягу піраміди.Розглянемо завдання:
27087. Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 1, а висота дорівнює кореню з трьох.
S– площа основи піраміди
h- Висота піраміди
Знайдемо площу основи піраміди, це правильний трикутник. Скористаємося формулою – площа трикутника дорівнює половині добутку сусідніх сторін на синус кута між ними, отже:
Відповідь: 0,25
27088. Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 2, а об'єм дорівнює кореню з трьох.
Такі поняття як висота піраміди та характеристики її основи пов'язані формулою об'єму:
S– площа основи піраміди
h- Висота піраміди
Сам обсяг нам відомий, площу основи можемо знайти, оскільки відомі сторони трикутника, який є основою. Знаючи зазначені величини легко знайдемо висоту.
Для знаходження площі основи скористаємося формулою – площа трикутника дорівнює половині добутку сусідніх сторін на синус кута між ними, отже:
Таким чином, підставивши дані значення формулу обсягу можемо обчислити висоту піраміди:
Висота дорівнює трьом.
Відповідь: 3
27109. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 6, бічне ребро дорівнює 10. Знайдіть її об'єм.
Обсяг піраміди обчислюється за такою формулою:
S– площа основи піраміди
h- Висота піраміди
Висота нам відома. Необхідно знайти площу основи. Нагадаю, що вершина правильної піраміди проектується до центру її заснування. Підставою правильної чотирикутної піраміди є квадрат. Ми можемо знайти його діагональ. Розглянемо прямокутний трикутник (виділений синім):
Відрізок з'єднує центр квадрата з точкою Це катет, який дорівнює половині діагоналі квадрата. Цей катет можемо вирахувати за теоремою Піфагора:
Значить BD = 16. Обчислимо площу квадрата, скориставшись формулою площі чотирикутника:
Отже:
Таким чином, обсяг піраміди дорівнює:
Відповідь: 256
27178. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 12, об'єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.
Висота піраміди та її та обсяг відомі, значить можемо знайти площу квадрата, який є основою. Знаючи площу квадрата, ми зможемо знайти його діагональ. Далі розглянувши прямокутний трикутник по теоремі Піфагора обчислимо бічне ребро:
Знайдемо площу квадрата (підстави піраміди):
Обчислимо діагональ квадрата. Так як його площа дорівнює 50, то сторона дорівнюватиме кореню з п'ятдесяти і за теоремою Піфагора:
Точка О поділяє діагональ BD навпіл, отже катет прямокутного трикутника ОВ = 5.
Таким чином, можемо обчислити чому одно бічне ребро піраміди:
Відповідь: 13
245353. Знайдіть об'єм піраміди, зображеної на малюнку. Її основою є багатокутник, сусідні сторони якого перпендикулярні, а одне з бічних ребер перпендикулярно площині основи і 3.
Як неодноразово було сказано – обсяг піраміди обчислюється по формуле:
S– площа основи піраміди
h- Висота піраміди
Бокове ребро перпендикулярне до основи дорівнює трьом, це означає, що висота піраміди дорівнює трьом. Основи піраміди – це багатокутник, площа якого дорівнює:
Таким чином:
Відповідь: 27
27086. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 3 та 4. Її об'єм дорівнює 16. Знайдіть висоту цієї піраміди.
Що таке піраміда?
Як вона виглядає?
Бачиш: у піраміди внизу. в основі») якийсь багатокутник, і всі вершини цього багатокутника з'єднані з деякою точкою в просторі (ця точка називається « вершина»).
У всій цій конструкції ще є бічні грані, бічні ребраі ребра основи. Ще раз намалюємо піраміду разом із усіма цими назвами:
Деякі піраміди можуть виглядати дуже дивно, але все одно це – піраміди.
Ось, наприклад, зовсім «коса» піраміда.
І ще трохи про назви: якщо в основі піраміди лежить трикутник, то піраміда називається трикутною, якщо чотирикутник, то чотирикутною, а якщо стокутник, то... здогадайся сам.
При цьому крапка, куди опустилася висота, називається основою висоти. Зверніть увагу, що в «кривих» пірамідах висотаможе взагалі опинитися поза пірамідою. Ось так:
І нічого в цьому страшного нема. Схоже на тупокутний трикутник.
Правильна піраміда.
Чи багато складних слів? Давай розшифруємо: «У підставі – правильний» – це зрозуміло. А тепер пригадаємо, що у правильного багатокутника є центр - точка, що є центром і , і .
Ну ось, а слова «вершина проектується в центр основи» означають, що основа висоти потрапляє саме в центр основи. Дивись, як рівненько і симпатично виглядає правильна піраміда.
ШестикутнаОсі: в основі - правильний шестикутник, вершина проектується в центр основи.
Чотирикутна: в основі - квадрат, вершина проектується в точку перетину діагоналей цього квадрата.
Трикутна: в основі - правильний трикутник, вершина проектується в точку перетину висот (вони ж і медіани, і бісектриси) цього трикутника.
Дуже важливі властивості правильної піраміди:
У правильній піраміді
- всі бічні ребра рівні.
- всі бічні грані – рівнобедрені трикутники і всі ці трикутники рівні.
Об'єм піраміди
Головна формула обсягу піраміди:
Звідки взялася саме? Це не так просто, і спочатку потрібно просто запам'ятати, що у піраміди і конуса у формулі об'єму є, а у циліндра - ні.
Тепер давай порахуємо обсяг найпопулярніших пірамід.
Нехай сторона основи дорівнює, а бічне ребро рівне. Потрібно знайти в.
Це площа правильного трикутника.
Згадаймо, як шукати цю площу. Використовуємо формулу площі:
У нас "" - це, а "" - це теж, а.
Тепер знайдемо.
За теоремою Піфагора для
Чому ж одно? Це радіус описаного кола в, тому що пірамідаправильнаі, отже, – центр.
Так як - точка перетину та медіан теж.
(теорема Піфагора для)
Підставимо у формулу для.
І підставимо все у формулу обсягу:
Увага:якщо в тебе правильний тетраедр (тобто), то формула виходить такою:
Нехай сторона основи дорівнює, а бічне ребро одно.
Тут і шукати не треба; адже в основі - квадрат, і тому.
Знайдемо. За теоремою Піфагора для
Чи відомо нам? Ну майже. Дивись:
(Це ми побачили, розглянувши).
Підставляємо у формулу для:
А тепер і підставляємо у формулу обсягу.
Нехай сторона основи дорівнює, а бічне ребро.
Як знайти? Дивись, шестикутник складається з шести однакових правильних трикутників. Площу правильного трикутника ми вже шукали при підрахунку об'єму правильної трикутної піраміди, тут використовуємо знайдену формулу.
Тепер знайдемо (це).
За теоремою Піфагора для
Але чому ж одно? Це просто, тому що (і всі інші теж) правильний.
Підставляємо:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
ПІРАМІДА. КОРОТКО ПРО ГОЛОВНЕ
Піраміда - це багатогранник, який складається з будь-якого плоского багатокутника (), точки, що не лежить у площині основи (вершина піраміди) і всіх відрізків, що з'єднують вершину піраміди з точками основи (бічні ребра).
Перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи.
Правильна піраміда- піраміда, біля якої в основі лежить правильний багатокутник, а вершина піраміди проектується в центр основи.
Властивість правильної піраміди:
- У правильній піраміді всі бічні ребра рівні.
- Усі бічні грані – рівнобедрені трикутники і всі ці трикутники рівні.
Об'єм піраміди:
Ну ось, тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, значить ти дуже крутий.
Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!
Тепер найголовніше.
Ти розібрався з теорією на цю тему. І, повторюся, це… це просто супер! Ти вже краще, ніж абсолютна більшість твоїх однолітків.
Проблема в тому, що цього не вистачить.
Навіщо?
Для успішної здачі ЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.
Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ…
Люди, які здобули хорошу освіту, заробляють набагато більше, ніж ті, хто її не отримав. Це – статистика.
Але й це – не головне.
Головне те, що вони БІЛЬШЕ ЩАСЛИВІ (є такі дослідження). Можливо тому, що перед ними відкривається набагато більше можливостей і життя стає яскравішим? Не знаю...
Але, думай сам...
Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… більш щасливим?
Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.
На іспиті в тебе не питатимуть теорію.
Тобі треба буде вирішувати завдання на якийсь час.
І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.
Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоби виграти напевно.
Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розборомі вирішуй, вирішуй, вирішуй!
Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.
Для того, щоб набити руку за допомогою наших завдань, потрібно допомогти продовжити життя підручнику YouClever, який ти зараз читаєш.
Як? Є два варіанти:
- Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті 299 руб.
- Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. 499 руб.
Так, у нас у підручнику 99 таких статей та доступ для всіх завдань та всіх прихованих текстів у них можна відкрити одразу.
Доступ до всіх прихованих завдань надається на весь час існування сайту.
І на закінчення...
Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.
"Зрозумів" і "Вмію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.
Знайди завдання та вирішуй!
Щоб знайти обсяг піраміди, потрібно знати кілька формул. Розглянемо їх.
Як визначити обсяг піраміди - перший метод
Об'єм піраміди можна дізнатися за допомогою висоти та площі її основи. V = 1/3 * S * h. Так, наприклад, якщо висота піраміди 10 см, а площа її основи 25 см 2 то обсяг буде дорівнює V = 1/3*25*10 = 1/3*250 = 83.3 см 3
Як визначити обсяг піраміди - другий метод
Якщо в основі піраміди лежить правильний багатокутник, то знайти її об'єм можна за такою формулою: V = na 2 h/12*tg(180/n), де а – сторона, що лежить в основі багатокутника, а n – кількість його сторін. Наприклад: В основі лежить правильний шестикутник, тобто n = 6. Так як він правильний, всі його сторони однакові, тобто всі рівні. Скажімо a = 10, а h – 15. Вставляємо числа у формулу та отримуємо приблизну відповідь – 1299 см 3
Як визначити обсяг піраміди - третій метод
Якщо у підставі піраміди лежить рівносторонній трикутник, її об'єм можна знайти за такою формулою: V = ha 2 /4√3, де а – сторона рівностороннього трикутника. Наприклад: висота піраміди – 10 см, сторона основи – 5 см. Об'єм дорівнюватиме V = 10*25/4√3 = 250/4√3. Зазвичай те, що вийшло у знаменнику не обчислюють і залишають у такому ж вигляді. Можна також помножити і чисельник, і знаменник на 4 3. Отримаємо 1000 3/48. Скоротивши отримаємо 125√3/6 см 3 .
Як визначити обсяг піраміди - 4-ий спосіб
Якщо підставі піраміди лежить квадрат, її об'єм можна знайти за такою формулою: V = 1/3*h*a 2 , де a – сторін квадрата. Наприклад: висота – 5 см, сторона квадрата – 3 см. V = 1/3*5*9 = 15 см 3
Як знайти об'єм піраміди – п'ятий спосіб
Якщо піраміда є тетраедром, тобто у неї всі грані – рівносторонні трикутники, знайти об'єм піраміди можна за такою формулою: V = a 3 √2/12, де a – ребро тетраедра. Наприклад: ребро тетраедра = 7. V = 7*7*7√2/12 = 343 см 3