Письмова нумерація.
У десятковій системіОбчислення для запису чисел використовують десять знаків: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Знаки для запису чисел називають цифрами.
Розряд– місце для запису цифр у числі. Кожен розряд має свою назву. Назва розрядів збігається з назвою одиниць рахунку – розряд одиниць, десятків, сотень тощо. Крім того, розрядам дають назви, що збігаються з номером місця, яке займає розряд у записі числа. Розряди нумерують праворуч наліво. Відповідно: 1-ий розряд – розряд одиниць; Другий розряд-розряддесятків; 3-ий розряд – розряд сотень, 4-ий розряд – розряд одиниць тисяч тощо.
Запис чисел ведеться на основі принципу помісного значення цифр: значення цифри залежить від місця, яке займає ця цифра в записі числа
У усної нумераціїдля позначення розрядів або класів, що не містять жодної одиниці, особливі словане потрібні, тому що назви цих розрядних одиниць просто опускаються. У письмовій нумерації дома відсутніх одиниць у якомусь розряді чи класі ставиться цифра 0. Зобразимо розглянуті вище факти як схеми (див. схему 1).
Під час вивчення нумерації учні знайомляться з характеристикою числа:
2. Вказати, скільки в ньому рахункових одиниць кожного роду (одиниць, десятків, сотень тощо).
3. Скільки одиниць у кожному розряді.
4. Назвати безпосередньо наступне і попереднє числа для даного числа(сусідів числа).
5. Уявити число як суми розрядних доданків.
У математиці існує 3 підходи до формування поняття числа: аксіоматичний, теоретико-множинний і через вимірювання величин.
У традиційній та деяких інших освітніх системах(«Гармонія», система Л.В. Занкова та ін.) поняття числа формується на основі теоретико-множинного підходу з елементами аксіоматичного, який дозволяє засвоювати властивості ряду натуральних чисел.
Розглянемо тепер порядок вивчення нумерації у системі Л.В. Занкова.
У цій системі виділяються такі розділи « Однозначні числа», «Двозначні числа», «Тризначні числа», « Багатозначні числа», «Числа в межах мільйона». Вивчення нумерації відбувається у два етапи: підготовчий (дочисловий) етап та вивчення чисел.
на підготовчому етапі учні закріплюють поняття «більше», «менше», «рівно», уточнюються просторові уявлення учнів.
Вивчення натурального ряду чиселпочинається з ознайомлення учнів з історією виникнення чисел (коли люди не знали чисел, як вони вважали та інші питання). Початковою основою знайомства з натуральними числами є теоретико-множинний підхід. Число виникає як інваріантна характеристика класу рівносильних множин, а основним інструментом пізнання відносин між ними стає встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами множин, що порівнюються. На цій основі формуються поняття про відносини більше, менше, рівно, нерівно як між множинами, так і між відповідними числами. на даному етапіучні співвідносять число з конкретними кінцевими множинами.
З числами та цифрами діти знайомляться поза їхнім упорядкованим розташуванням. Написання цифр вивчається у порядку зростання проблеми їх зображення: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.
на наступному етапіоднозначні натуральні числа, з якими діти познайомилися у процесі порівняння множин, упорядковуються початку натурального ряду чисел і відбувається знайомство з його основними властивостями.
План роботи на цьому етапі:
1. Активізація уявлень дітей про наведення порядку у самому загальному сенсіцього слова і про різноманітність можливостей його наведення (Завдання: На малюнку ти бачиш багато різних геометричних фігур. Як ти думаєш, чи є на цьому малюнку порядок? Розкажи, як би ти навів лад серед цих фігур. Зроби малюнок.)
2. Формування уявлень про деякі способи упорядкування в математиці, зосередивши основну увагу на упорядкування в порядку зростання та в порядку зменшення.
3. Упорядкування розташування кількох різночисленних множин у порядку збільшення (зменшення) кількості елементів.
Завдання: Що можна сказати про ряди кіл? Чи можна сказати, що вони розташовані як збільшення? Запишіть числом, скільки кіл у кожному ряду. Поставте знаки порівняння.
4. Упорядкування відповідних множинам чисел, що різняться на одне й те саме число, так і на різні числа.
5. Упорядкування всіх однозначних натуральних чисел та запровадження поняття натурального ряду чисел.
6. Знайомство з властивостями натурального ряду чисел (починається з 1, кожне наступне на 1 більше за попереднє, нескінченне).
7. Поняття про відрізок натурального ряду чисел, подібність та відмінність між натуральним рядом чисел та його відрізком.
Потім учні знайомляться із числом 0 (число 0 характеризує відсутність об'єктів перерахунку).
Вивчення концентру «Двозначні числа»починається із числа 10.
Алгоритм вивчення двоцифрових чисел:
· Освіта нової лічильної одиниці – десятка об'єднанням десяти попередніх одиниць.
· Освіта десяти як наступного числанатурального ряду.
· Запис 10 та аналіз запису.
· Рахунок десятками до 90.
· Запис чисел, що виходять.
· Знайомство з назвами круглих десятків та аналіз їх утворення.
· Заповнення проміжків між круглими десятками у натуральному ряду чисел.
· Знайомство з назвою двозначних чисел, що стоять між десятками. Встановлення загального принципуутворення цих назв.
· Порівняння всіх вивчених натуральних чисел.
Перед вивченням нової лічильної одиниці проходить підготовча робота: Додому дітям дається завдання дізнатися коли та які предмети вважають різними групамиі навіщо це роблять (пара черевиків, рукавичок, коробка олівців 6 (12, 18) та ін).
Ознайомлення з числами другого, третього тощо. десятка йде поступово. Кожен новий десяток розглядається окремо (спочатку утворення чисел другого десятка, за кілька уроків освіту чисел третього десятка тощо.). Вивчення двоцифрових чисел значно розтягнуте у часі. Це зроблено для того, щоб діти мали змогу глибоко усвідомити принцип побудови тієї системи числення, якою ми користуємось.
Вивчення трицифрових чисел починається в кінці 2 класу і йде відповідно до того алгоритму, який ми написали для двозначних чисел.
У 3 та 4 класах учні продовжують знайомитися з натуральним рядом чисел. Розгляд теми «Многозначні числаРозбито на 2 етапи: спочатку діти вивчають числа в межах перших двох класів (класу одиниць і класу тисяч), а потім знайомляться з числами класу мільйонів.
Центральним моментомкожного нового розширення безлічі натуральних чисел є утворення нової лічильної одиниці (тисячі, десятки тисяч, сотні тисяч тощо). Кожна така одиниця виникає насамперед як результат об'єднання десяти попередніх одиниць у єдине ціле: десять сотень – одна тисяча, десять тисяч – один десяток тисяч тощо.
Хоча спочатку натуральне числовиникає перед учнями в теоретико-множинному підході, вже у першому класі діти знайомляться і з інтерпретацією числа як результату відношення величини до обраної мірки. Це відбувається щодо таких величин як довжина, маса, ємність та інших. Ці два підходи продовжують співіснувати й надалі, завершуючись узагальненням, у якого з'являються поняття точного і наближеного числа. Розширення поняття числа відбувається з допомогою знайомства з дробовими, і навіть позитивними і негативними числами.
Мета будь-якої нумерації – зображення будь-якого натурального числа за допомогою невеликої кількості індивідуальних знаків. Цього можна було досягти з допомогою одного знака- 1 (одиниці). Кожне натуральне число записувалося б повторенням символу одиниці стільки разів, скільки в цьому числі вміщається одиниць. Додавання зводилося б до простого приписування одиниць, а віднімання - до викреслювання (витирання) їх. Ідея, що лежить в основі такої системи, проста, проте ця система дуже незручна. рахунок не виходить за межі одного-двох десятків.
З розвитком людського суспільства збільшуються знання людей і все більше стає потреба рахувати і записувати результати рахунку досить великих множин, вимірювання великих величин.
У первісних людей був писемності, був ні літер, ні цифр, кожну річ, кожну дію зображували малюнком. Це були реальні малюнки, що відображають ту чи іншу кількість. Поступово вони спрощувалися, ставали все більш зручними для запису. Йдеться про запис чисел ієрогліфами. числа. Однак для подальшого вдосконалення рахунку було необхідно перейти до більш зручного запису, який дозволяв би позначати числа спеціальними, зручнішими знаками (цифрами). Походження цифр у кожного народу різне.
Перші цифри зустрічаються більш ніж за 2 тис. років до н.е. у Вавилоні. клинописом.Клиночки розміщувалися і горизонтально, і вертикально в залежності від їх значення.
Деякі народи для запису чисел використовували літери. Замість цифр писали початкові літери слів-лічильних. Така нумерація, наприклад, була у древніх греків. геродіанованумерація. Так, у цій нумерації число «п'ять» називалося «pinta» і позначалося буквою «Р», а число десять називалося «deka» і позначалося буквою «Д». В даний час цією нумерацією не користується ніхто. На відміну від неї римськанумерація збереглася і дійшла до наших днів. У римській нумерації є сім вузлових знаків: I, V, X, L, С, D, М.
Можна припустити, як ці знаки. Знак(1)- одиниця - це ієрогліф, який зображуєIпалець(каму), знак V-зображення руки (зап'ястя руки з відставленим великим пальцем),а для числа 10-зображення разом двох п'ятірок(X).Щоб записати числа II,III, IV, користуються тими самими знаками, відображаючи дії з ними. Так, числа II і III повторюють одиницю відповідне числоразів. Для запису числа IV перед п'ятьма ставиться I. У цьому записі одиниця, поставлена перед п'ятіркою, віднімається з V, а одиниці, поставлені за V,
додаються до неї. І так само одиниця, записана перед десятьма (X), віднімається від десяти, а та, що стоїть справа, - додається до неї. Число 40 позначається XL. У цьому випадку від 50 віднімається10. Для запису числа 90 від 100 віднімається 10 і записується ХС.
Римська нумерація дуже зручна для запису чисел, але майже не придатна для проведення обчислень. Ніяких дій в письмовому вигляді (розрахунки «стовпчиками» та інші прийоми обчислень) з римськими цифрами зробити практично неможливо. Це дуже великий недостатокримської нумерації.
У деяких народів запис чисел здійснювався буквами алфавіту, якими користувалися в граматиці. Цей запис мав місце у слов'ян, євреїв, арабів, грузинів.
Алфавітнасистема нумерації вперше була використана у Греції. Найдавніший запис, зроблений за цією системою, відносять до середини V ст. до н.е. У всіх алфавітних системах числа від 1 до 9 позначали індивідуальними символами за допомогою відповідних літер алфавіту. Наприклад, а,б,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , q; і т.д.
Сліди алфавітної системи збереглися до нашого часу. Так, часто літерами ми нумеруємо пункти доповідей, резолюцій тощо. Однак алфавітний спосіб нумерації зберігся у нас тільки для позначення порядкових числівників. Кількісні числа ми ніколи не позначаємо буквами, тим більше ніколи не оперуємо з числами, записаними в алфавітній системі.
Старовинна російська нумерація також була алфавітною. Слов'янське алфавітне позначення чисел виникло в X ст.
Зараз існує індійська системазапису чисел. Завезена вона до Європи арабами, тому й отримала назву арабськоюнумерації. Арабська нумерація поширилася по всьому світу, витіснивши всі інші записи чисел. Дев'ять їх позначають числа від 1 до9.
2 Замовлення1391
Десятий значок - нуль(0) - означає відсутність певного розряду чисел. За допомогою цих десяти знаків можна записати які завгодно великі числа. До XVIIIв. на Русі письмові знаки, крім нуля, називалися знаменнями.
Отже, у народів різних країн була різна письмова нумерація: ієрогліфічна – у єгиптян; клинописна – у вавилонян; геродіанова – у стародавніх греків, фінікійців; римська - в західних країнах Європи; арабська - на Близькому Сході. Слід сказати, що тепер майже скрізь використовується арабська нумерація.
Аналізуючи системи запису чисел (нумерації), що мали місце в історії культур різних народів, можна дійти невтішного висновку у тому, що це письмові системи діляться на великі групи: позиційні і непозиційні системи числення.
До непозиційних систем числення належать: запис чисел ієрогліфами, алфавітна, римська ідеякі інші системи. Непозиційна система числення - це така система запису чисел, коли зміст кожного символу не залежить від місця, на якому він написаний. Ці символи є ніби вузловими числами, а алгорифмічні числа комбінуються з цих символів. записується так: XXXIII. Тут знаки X (десять) та I (одиниця) використовуються в записі числа кожен по три рази. Причому кожен раз цей знак позначає ту саму величину: X-десят одиниць, I- одиниця, незалежно від місця, на якому вони стоять у ряді інших знаків.
У позиційних системах кожен знак має різне значення в залежності від того, на якому місці в записі числа він стоїть. дві сотні. У цьому випадку ми маємо на увазі десяткову систему числення.Поряд з десятковою системою числення в історії розвитку математики мали місце двійкова, п'ятирічна, двадцятирічна та ін.
Позиційні системи числення зручні тим, що вони дають можливість записувати великі числа за допомогою порівняно невеликої кількості знаків. Важлива перевага позиційних систем – простота та легкість виконання арифметичних операцій над числами, записаними у цих системах.
Поява позиційних систем позначення чисел було одним із основних віх історія культури. Слід сказати, що це сталося не випадково, а як закономірний ступінь у культурному розвитку народів. Підтвердженням цього є самостійне виникнення позиційних систем урізних народів: у вавилонян - більш ніж за 2 тис. років до н.е.; у племен майя (центральна Америка) - на початку нової "ери; у індусів - в IV-VI ст. н.е.
Походження позиційного принципу насамперед слід пояснити появою мультиплікативної форми записи. Мультиплікативний запис - це запис за допомогою множення. Так, у мультиплікативному записі число 154 можна записати: 1хЮ 2 +5х10 +4. Як бачимо, в цьому записі відображається той факт, що при рахунку деякі кількості одиниць першого розряду, в даному випадку десять одиниць, беруться за одну одиницю наступного розряду, певна кількість одиниць другого розряду береться, своєю чергою, за одиницю третього розряду тощо. Це дозволяє зображення кількості одиниць різних розрядів використовувати одні й самі числові символи. Цей запис можлива за рахунку будь-яких елементів кінцевих множин.
У п'ятирічній системі рахунок здійснюється «п'ятами» - по п'ять. Так, африканські негри рахують на камінчиках або горіхах і складають їх у купи по п'ять предметів у кожній. П'ять таких куп вони об'єднують у нову купку і т.д. При цьому спочатку перераховують камінці, потім купки, потім великі купи. При такому способі рахунку підкреслюється та обставина, що з купами камінців слід робити ті самі операції, що і з окремими камінчиками. Техніку рахунку по цій системі ілюструє російський мандрівник Міклухо-Маклай. щоб порахувати кількість смужок паперу, які позначали кількість днів до повернення корвета «Витязь», папуаси робили таке: перший, розкладаючи смужки паперу на колінах, при кожному відкладанні повторював «каре» (один), «каре» (два) і так до десяти, другий повторював те саме слово, але при цьому загинав пальці спочатку на одній, потім на іншій руці. Дорахувавши до десяти і загнувши пальці обох рук, папуас опускав обидва кулаки на коліна, промовляючи «ібен каре» - дві руки. Третій папуас при цьому загинав один палець на руці. З іншим десятком було
виконано те саме, причому третій папуас загинав другий палець, а для третього десятка-третій палець і т.д. Подібний рахунок мав місце і в інших народів. Для такого рахунку необхідні були не менше ніж три людини. на прутики, то вийшов би найпростіший лічильний прилад.
Згодом назви розрядів під час запису чисел почали пропускати. Проте завершення позиційної системи бракувало останнього кроку - запровадження нуля. При порівняно невеликій основі рахунку, якою було число 10, і оперуванні порівняно великими числами, особливо після того як назви розрядних одиниць почали пропускати, введення нуля стало просто необхідним. місце пропущеного розряду. Так чи інакше, проте введення нуля було абсолютно неминучим етапом закономірного процесу розвитку, який і призвів до створення сучасної системи позицій.
В основі системи числення може бути будь-яке число, крім1 (одиниці) та 0 (нуля). У Вавилоні, наприклад, було число 60. Якщо за основу системи числення береться велике число, то запис числа буде дуже коротким, проте виконання арифметичних дій буде більш складним. Якщо ж, навпаки, взяти число 2 або 3, то арифметичні дії виконуються дуже легко, але можна було б замінити десяткову систему на більш зручну, але перехід до неї був би пов'язаний з великими труднощами: насамперед довелося б передруковувати наново всі наукові книги, переробляти всі рахункові прилади та машини. Навряд чи така заміна була б доцільною . Десяткова система стала звичною, отже, і зручною.
Вправи для самоперевірки
Послідовний ряд чисел визна-
лявся поступово. Основну роль у створенні... чисел відігравала... додавання. Крім того, використовувалися..., а також множення.
алгорифмічних
операція
віднімання
знаки
клинопис ієрогліфи алфавітний
Для запису чисел різні народи винаходили різні. Так, до наших
днів дійшли такі види запису: ,
геродіанова, ..., римська та ін.
І в даний час люди іноді користуються алфавітною і.., нумераціями, римської
найчастіше при позначенні порядковихчислових.
У суспільстві більшість народів користується арабської (...)нумера- індуської
Письмові нумерації (системи) поділяються на дві великі групи: позиційні та... системи числення. непозиційні
Зображення будь-якого натурального числа можливе за допомогою невеликої кількості індивідуальних знаків. Цього можна було б досягти за допомогою одного знака – 1 (одиниці). Кожне натуральне число записувалося б повторенням символу одиниці стільки разів, скільки в цьому числі вміщається одиниць. Додавання зводилося б до простого приписування одиниць, а віднімання - до викреслювання (витирання) їх. Ідея, що лежить в основі такої системи, проста, проте ця система дуже незручна. Для запису великих чисел вона практично не придатна, і нею користуються лише народи, у яких рахунок не виходить за межі одного-двох десятків.
З розвитком людського суспільства збільшуються знання людей і все більше стає потреба рахувати та записувати результати рахунку досить великих множин, виміру великих величин.
У первісних людей був писемності, був ні літер, ні цифр, кожну річ, кожну дію зображували малюнком. Це були реальні малюнки, що відображають ту чи іншу кількість. Поступово вони спрощувалися, ставали дедалі зручнішими для запису. Йдеться про запис чисел ієрогліфами. Однак для подальшого вдосконалення рахунку було необхідно перейти до зручнішого запису, який дозволяв би позначати числа спеціальними, зручнішими знаками (цифрами). Походження цифр у кожного народу різне.
Перші цифри зустрічаються більш як за 2 тис. років до н.е. у Вавилоні. Вавилонці писали паличками на плитах з м'якої глини і потім свої записи висушували.
Деякі народи для запису чисел використовували літери. Замість цифр писали початкові літери слів-числових. Така нумерація, наприклад, мала древні греки. Так, у цій нумерації число "п'ять" називалося "pinta" і позначалося буквою "Р". Нині цією нумерацією не користується ніхто. На відміну від неї римськанумерація збереглася та дійшла до наших днів. Хоча тепер римські цифри зустрічаються не так часто: на циферблатах годинника, для позначення розділів у книгах, століть, на старих будівлях і т.д. У римській нумерації є сім вузлових знаків: I, V, X, L, С, D, М.
У деяких народів запис чисел здійснювався літерами алфавіту, якими користувалися у граматиці. Цей запис мав місце у слов'ян, євреїв, арабів, грузинів.
Алфавітнасистема нумерації вперше була використана у Греції. Наприклад, а Б Ві т.д.
Сліди алфавітної системи збереглися до нашого часу. Так часто літерами ми нумеруємо пункти доповідей, резолюцій і т.д. Однак алфавітний спосіб нумерації зберігся у нас лише для позначення порядкових числівників. Кількісні числа ми ніколи не позначаємо літерами, тим більше, ніколи не оперуємо з числами, записаними в алфавітній системі.
Стародавня російська нумерація також була абетковою. Слов'янське алфавітне позначення чисел виникло у X ст.
Отже, народи різних країн мали різну письмову нумерацію: ієрогліфічна - у єгиптян; клинописна - у вавилонян; геродіанова - у давніх греків, фінікійців; алфавітна - у греків та слов'ян; римська – у західних країнах Європи; арабська – на Близькому Сході. Слід сказати, що тепер майже всюди використовується арабська нумерація.
Позиційні системи числення зручні тим, що вони дозволяють записувати великі числа з допомогою порівняно невеликої кількості знаків. Важлива перевага позиційних систем – простота та легкість виконання арифметичних операцій над числами, записаними у цих системах.
Походження позиційного принципу насамперед слід пояснити появою мультиплікативної форми запису. Мультиплікативний запис – це запис за допомогою множення. До речі, цей запис з'явився одночасно з винаходом першого лічильника, який у слов'ян називався абак. Так, у мультиплікативному записі число 154 можна записати: 1 x 104 - 5 x 10 + 4.
У п'ятирічній системі рахунок здійснюється «п'ятами» – по п'ять. Так, африканські негри рахують на камінчиках або горіхах і складають їх у купи по п'ять предметів у кожній. П'ять таких куп вони об'єднують у нову купку і т.д. При цьому спочатку перераховують камінчики, потім купки, лотом великі купи. При такому способі рахунку підкреслюється та обставина, що з купами камінців слід робити ті самі операції, що і з окремими камінцями.
Згодом назви розрядів під час запису чисел почали пропускати. Однак для завершення позиційної системи бракувало останнього кроку – запровадження нуля. При порівняно невеликій основі рахунку, якою було число 10, і оперуванні порівняно великими числами, особливо після того, як назви розрядних одиниць почали пропускати, введення нуля стало просто необхідним. Символ нуля спочатку міг бути зображенням порожнього абакового жетона або видозміненої простої точки, яку могли поставити на місці пропущеного розряду. Так чи інакше, проте введення нуля було абсолютно неминучим етапом закономірного процесу розвитку, який і призвів до створення сучасної системи позицій.
В основі системи числення може бути будь-яке число, крім 1 (одиниці) та 0 (нуля). У Вавилоні, наприклад, було число 60. Якщо за основу системи числення береться велике число, запис числа буде дуже коротким, проте виконання арифметичних дій буде більш складним. Якщо ж, навпаки, взяти число 2 чи 3, то арифметичні дії виконуються дуже легко, але запис стане громіздкою. Можна було б замінити десяткову систему більш зручною, але перехід до неї був би пов'язаний з великими труднощами: перш за все довелося б передруковувати наново всі наукові книги, переробляти всі лічильні прилади та машини. Навряд чи така заміна була б доцільною. Десяткова система стала звичною, а отже, і зручною.
Післядрукарська обробка - складова та важлива частина всього поліграфічного процесу. Саме вона впливає на властивості та кінцевий вид поліграфічних виробів. У друкарні виконуються такі види робіт з післядрукарської обробки як нумерація, перфорація, брошурування навивкою, брошурування на скріпку, склеювання в блоки, ламінування, круглення кутів.
Нумерація
Під нумерацією розуміють друк на примірниках поліграфічних видань змінних даних, а саме присвоєних ним номерів, що змінюються. Нумерація використовується вже на готових бланках. Нумерація полегшує споживачеві пошук потрібної інформації, а деяких випадках є обов'язковою процедурою, передбаченої законодавчо. Нумерація у друкарнях здійснюється за допомогою нумератора.
Нумерація застосовується:
- Для навігації за текстом
- Для запобігання фальсифікації
- Для дотримання вимог законодавства
- Для контролю та обліку відповідних бланків.
Види нумерації
Найбільш поширені види нумерації:
- Пряма наскрізна нумерація. Кожному першому аркушу відповідає номер Х наступного Х+1 і т.д.
- Зворотна наскрізна нумерація.
- Пряма чи зворотна нумерація із заданим кроком.
Види нумераціїможуть використовуватись на вимогу замовника, якщо це не порушує вимогу відповідних нормативно-правових документів (лотерейні квитки, бланки суворої звітності тощо)
Брошурування навивкою
При такому брошуруванні поліграфічне видання навивається на пружину довільного діаметра та кольору, як правило, металевого. Найчастіше навивка на пружину застосовується виготовлення календарів.
Ламінування
При ламінації поліграфічна продукція покривається спеціальною плівкою, що захищає його від механічних пошкоджень та забруднень, зберігаючи привабливий зовнішній вигляд. Ми готові запропонувати Вам одно- та двосторонню матову та глянсову ламінацію різної щільності.
Брошурівка, фальцювання, бігівка
Брошура - технологія, що дозволяє з'єднувати в зошит (брошуру) кілька листів. Брошурування, при якому листи скріплюються металевими скріпками, називається брошуруванням на скобу.
Фальцювання (нім. згинати) - нанесення лінії згину на тонкому та середньому папері. Надалі лінії згину проводиться згинання поліграфічних виробів.
Біговка – нанесення на листи прямих ліній, заглиблено-опуклих. Надалі це полегшує згинання виробів.
Круглення кутів
Під кругленням кутів розуміють надання кутам листових виробів малого формату округлої форми. Ці вироби виготовляються з щільного паперу або картону. Радіус круглення може становити 10R, 6R, 3.5R.
Метою будь-якої нумерації є зображення будь-якого натурального числа за допомогою невеликої кількості індивідуальних знаків. Цього можна було б досягти за допомогою одного знака – 1 (одиниці). Кожне натуральне число записувалося б повторенням символу одиниці стільки разів, скільки в цьому числі вміщається одиниць. Додавання зводилося б до простого приписування одиниць, а віднімання - до викреслювання (витирання) їх. Ідея, яка є основою такої системи, проста, проте ця система дуже незручна. Для запису великих чисел вона практично непридатна, і нею користуються лише народи, рахунок яких не виходить за межі одного-двох десятків.
З розвитком людського суспільства збільшуються знання людей і все значнішою стає потреба в рахунку та запису результатів рахунку досить великих множин, у вимірі великих величин.
У первісних людей був писемності, був ні літер, ні цифр; кожну річ, кожну дію зображували малюнком. Це були реальні малюнки, які відображали ту чи іншу кількість. Поступово вони спрощувалися, ставали дедалі зручнішими для запису. Йдеться про запис чисел ієрогліфами. Ієрогліфи древніх єгиптян свідчать, що мистецтво рахунки було розвинене вони досить високо, з допомогою ієрогліфів зображалися великі числа. Однак для подальшого вдосконалення рахунку було необхідно перейти до зручнішого запису, який дозволяв би позначати числа спеціальними, зручнішими знаками (цифрами). Походження цифр у кожного народу різне.
Перші цифри зустрічаються за 2 тис. років до зв. е. у Вавилоні. Вавилонці писали паличками на плитах з м'якої глини і потім свої записи висушували. Писемність давніх вавилонян називалася клинописом. Клиночки розміщувалися і горизонтально, і вертикально, залежно від значення. Вертикальні клинки позначали одиниці, а горизонтальні - звані «десятки» - одиниці другого розряду.