ТЕКСТОВЕ РОЗШИФРУВАННЯ УРОКУ:
Сьогодні ми виведемо формулу обсягу похилої призми за допомогою інтегралу.
Згадаймо, що таке призма та яка призма називається похилою?
ПРИЗМА - багатогранник, дві грані якого (підстави) - рівні багатокутники, розташовані в паралельних площинах, а інші грані (бічні) - паралелограми.
Якщо бічні ребра призми перпендикулярні площині основи, то призма пряма, в іншому випадкупризма називається похилою.
Обсяг похилої призми дорівнює творуплощі основи на висоту.
1) Розглянемо трикутну похилу призму ВСЕВ2С2Е2. Обсяг цієї призми дорівнює V, площа основи - S, висота - h.
Скористаємося формулою: обсяг дорівнює інтегралвід 0 до h S від ікс де ікс.
V= , де площа перпендикулярного осі Ох перетину. Виберемо вісь Ох, причому точка О - початок координат і лежить у площині ВСІ (нижня основа похилої призми). Напрямок осі Ох перпендикулярно площині ВСЕ. Тоді вісь Ох перетне площину в точці h, і проведемо площину Е1 паралельну підставампохилої призми та перпендикулярну до осіОх. Оскільки площини паралельні та бічні грані- Це паралелограми, то ВЕ = , СЕ = С1Е1 = С2Е2; ВС=В1С1=В2С2
Звідки випливає, що трикутники ВСЕ = E2 дорівнюють по трьох сторонах. Якщо трикутники рівні, значить рівні їхні площі. Площа довільного перерізу S(х) дорівнює площі основи Sосн.
У даному випадкуплоща основи є постійною. Як межі інтегрування візьмемо 0 і h. Отримуємо формулу: обсяг дорівнює інтеграл від 0 до h S від ікс де ікс або інтеграл від 0 до h площі основи від ікс де ікс площа підстави - це константа ( постійна величина), ми можемо винести її за знак інтеграла і вийде, що інтеграл від 0 до h де ікс дорівнює аш мінус 0:
Виходить, що обсяг похилої призми дорівнює добутку площі основи на висоту.
2) Доведемо цю формулу для довільної n-вугільної похилої призми. Для підтвердження візьмемо п'ятикутну похилу призму. Виконаємо розбиття похилої призми на кілька трикутних призм, в даному випадку – на три (так само, як за доказом теореми про обсяг прямої призми). Позначимо об'єм похилої призми за V. Тоді обсяг похилої призми складатиметься із суми об'ємів трьох трикутних призм (за якістю об'ємів).
V=V1+V2+V3, а обсяг трикутної призми ми шукаємо за формулою: обсяг похилої призми дорівнює добутку площі основи на висоту.
Значить, обсяг похилої призми дорівнює сумітворів площ основи на висоту, виносимо висоту h за дужки (оскільки вона однакова у трьох призм) і отримуємо:
Теорему доведено.
Бокове ребро похилої призми — 4 см, становить з площиною основи кут 30°.
Дано: похила призма,
АВ = 12 см, ВС = 12 см, АС = 14 см, В = 4 см, BK = 30 °.
Знайти: V - ?
У похилій призмі проведемо висоту Н.
Ми знаємо, що обсяг похилої призми дорівнює добутку площі основи на висоту.
В основі похилої призми лежить довільний трикутник, у якого відомі всі сторони, отже, застосуємо формулу Герона: площа трикутника дорівнює квадратного кореняз твору пэ на різницю пэ і а, на різницю пэ і бе, на різницю пэ і це, де пэ — півпериметр трикутника, який шукаємо за формулою: половина суми всіх сторін а, в і с:
вважаємо напівпериметр:
Підставимо значення напівпериметра у формулу площі основи, спростимо і отримаємо відповідь: сім коренів із 95.
Розглянемо ΔB H. Він прямокутний, оскільки Н – висота похилої призми. З визначення синуса, катет дорівнює добутку гіпотенузи на синус протилежного кута
значення синус 30 ° дорівнює одній другій, значить
Ми дізналися, що
А висота Н - висота похилої призми дорівнює 2.
Отже, обсяг дорівнює
Похила призма- Це призма, бічні ребраякої не перпендикулярні до основи.
Слайд 8із презентації «Призма 10 клас». Розмір архіву із презентацією 194 КБ.Геометрія 10 клас
короткий змістінших презентацій"Вектори геометрія 10 клас"- Ас аn am. Вираз вектор. Сума векторів. Дії з векторами. Вектор – спрямований відрізок. Вектори в просторі. CB CM. Геометрія 10 клас. Вектор. Шагаєва Ганна Борисівна МОУ «Барагаська ЗОШ».
«Пряма та площина»- 10.Якщо площина проходить через цю пряму. Паралельність прямих та площин у просторі. Прямі. Наслідок із аксіоми. Дано:?, А?, В?, а, А а, В а. Довести: а? Доказ: Аксіома: 4 точки, що не лежать в одній площині. Паралельність прямої та площини. Наслідок з теореми. Властивості паралельних прямих. Площини. 30.
«Тригонометричні формули»- І. Державне Освітня УстановаЛіцей №1523 ПрАТ м.Москва. за тригонометричним функціямкута?. ? ? (0; ?/2). Формули наведення. Перетворення тригонометричних виразів(висновок тригонометричних формул). ? ? (?/2; ?). Лекція №5. I-a. Лекції з алгебри та початків аналізу 10 клас.
"Єгипетські піраміди" - Єгипетські пірамідиє правильними. Доведіть рівність трикутників РОА, РІВ, РІС, РОМ. Зобразіть правильну піраміду РАВСМ. Гіпотеза. Мета: навчитися визначати параметри правильної піраміди. Автор: Зеленцов Роман 10а клас. Піраміда Хеопса – німий трактат з геометрії. Піраміда Мейдум. МОУ ЗОШ с.Станове. 2008 рік. Що означає володіння математикою? Дослідження. Завдання.
«Геометрія Правильні багатогранники»- Підручник для 10 класу загальноосвітніх установ. Концепція правильного багатогранника. Правильний додекаедр. Єгипетські піраміди. E. Складений із двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників. Відповідність правильних багатогранниківстихіям. Отже, сума плоских кутів за кожної вершини дорівнює 3240. Застосування. D. Складається із чотирьох рівносторонніх трикутників. Вода. C. Складено із восьми рівносторонніх трикутників. Кожна вершина куба є вершиною трьох квадратів.
«Зірчасті багатогранники»- зміст. Учениці 10 "А" класу Савчук Віри. Крім правильних опуклих багатогранниківіснують і правильні опукло-увігнуті багатогранники. Визначення зірчастого багатогранника. Звідси октаедр має і другу назву "stella octangula Кеплера". Додекаедр. Види зірчастих багатогранників. Ікосаедр. Проект