Намалювати осьову та центральну симетрію. Гомотетія та подоба, центральна та дзеркальна симетрії

Сьогодні ми з вами поговоримо про явище, з яким кожному з нас доводиться постійно зустрічаємось у житті: про симетрію. Що таке симетрія?

Приблизно ми розуміємо значення цього терміна. Словник говорить: симетрія - це пропорційність і повна відповідність розташування частин чогось відносно прямої або точки. Симетрія буває двох видів: осьова та променева. Спочатку розглянемо осьову. Це, скажімо так, «дзеркальна» симетрія, коли половина предмета повністю тотожна другий, але повторює її як відбиток. Подивіться на половинки аркуша. Вони дзеркально симетричні. Симетричні та половини людського тіла (анфас) – однакові руки та ноги, однакові очі. Але не будемо помилятися, насправді в органічному (живому) світі абсолютної симетрії не зустріти! Половинки листа копіюють один одного далеко не досконало, те ж саме відноситься до людському тілу(Придивіться самі); так само і з іншими організмами! До речі, варто додати, що будь-яке симетричне тіло симетричне щодо глядача лише в одному положенні. Чи варто, скажімо, повернути лист, чи підняти одну руку і що ж? – самі бачите.

Справжньої симетрії люди домагаються у творах своєї праці (речах) – одязі, машинах… У природі вона властива неорганічним утвореннямнаприклад, кристалам.

Але перейдемо до практики. Починати зі складних об'єктів на зразок людей і тварин не варто, спробуємо як першу вправу на новій ниві домалювати дзеркальну половинку аркуша.

Малюємо симетричний предмет - урок 1

Слідкуємо, щоб вийшло якомога схожіше. Для цього буквально будуватимемо нашу половинку. Не подумайте, що так легко, тим більше з першого разу одним розчерком провести дзеркально-відповідну лінію!

Розмітимо кілька опорних точок для майбутньої симетричної лінії. Діємо так: проводимо олівцем без натиску кілька перпендикулярів до осі симетрії – середньої жилки листа. Чотири-п'ять поки що вистачить. І на цих перпендикулярах відміряємо праворуч таку ж відстань, яку на лівій половині до лінії краю листочка. Раджу користуватися лінійкою, не надійтеся надію на вічко. Нам, як правило, властиво зменшувати малюнок – на досвіді помічено. Відміряти відстані пальцями не порекомендуємо: дуже велика похибка.

Отримані точки з'єднаємо олівцевою лінією:

Тепер прискіпливо дивимося – чи справді половини однакові. Якщо все правильно – обведемо фломастером, уточнимо нашу лінію:

Лист тополі домалювали, тепер можна замахнутись і на дубовий.

Намалюємо симетричну фігуру - урок 2

У цьому випадку складність полягає в тому, що позначені жилки і вони не перпендикулярні до осі симетрії і доведеться не тільки розміри але ще й кут нахилу точно дотримуватися. Ну що ж – тренуємо окомір:

Ось і симетричний аркуш дуба намалювався, вірніше, ми його збудували за всіма правилами:

Як намалювати симетричну тему - урок 3

І закріпимо тему – намалюємо симетричний лист бузку.

У нього теж цікава форма- серцеподібна і з вушками біля основи доведеться попихкати:

Ось і накреслили:

Подивіться на роботу, що вийшла здалеку і оцініть наскільки точно нам вдалося передати необхідну подібність. Ось вам порада: подивіться на ваше зображення у дзеркалі, і воно вам вкаже, чи є помилки. Інший спосіб: перегніть зображення точно по осі (правильно перегинати ми з вами вже навчилися) і виріжте лист по початковій лінії. Подивіться на саму фігуру та на відрізаний папір.

I . Симетрія в математиці :

Основні поняття та визначення.

Осьова симетрія (визначення, план побудови, приклади)

Центральна симетрія (визначення, план побудови, призаходи)

Узагальнююча таблиця (всі властивості, особливості)

II . Застосування симетрії:

1) у математиці

2) у хімії

3) у біології, ботаніці та зоології

4) у мистецтві, літературі та архітектурі

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основні поняття симетрії та її види.

Поняття симетрії п роходить через усю історію людства. Воно зустрічається вже біля джерел людського знання. Виникло воно у зв'язку з вивченням живого організму, саме людини. І використовувалося скульпторами ще 5 столітті до зв. е. Слово "симетрія" грецьке, воно означає "пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин". Його широко використовують усі без винятку напрямки сучасної науки. Про цю закономірність замислювалися багато великих людей. Наприклад, Л. Н. Толстой говорив: “Стоячи перед чорною дошкою і малюючи на ній крейдою різні постаті, я раптом був уражений думкою: чому симетрія зрозуміла оку? Що таке симетрія? Це вроджене почуття, — відповів я сам собі. На чому воно засноване?”. Справді симетричність приємна оку. Хто милувався симетричністю творінь природи: листям, квітами, птахами, тваринами; або творіннями людини: будівлями, технікою – всім тим, що нас з дитинства оточує, тим, що прагне краси та гармонії. Герман Вейль сказав: "Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу і досконалість". Герман Вейль – німецький математик. Його діяльність посідає першу половину ХХ століття. Саме він сформулював визначення симетрії, встановив за якими ознаками побачити наявність чи навпаки відсутність симетрії в тому чи іншому випадку. Таким чином, математично суворе уявлення сформувалося порівняно недавно - на початку ХХ століття. Воно досить складне. Ми ж звернемося і ще раз згадаємо ті визначення, які дано нам у підручнику.

2. Осьова симетрія.

2.1 Основні визначення

Визначення. Дві точки А та А 1 називаються симетричними щодо прямої а, якщо ця пряма проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна до нього. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі.

Визначення. Фігура називається симетричною щодо прямої аякщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої атакож належить цій фігурі. Пряма аназивається віссю симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має осьову симетрію.

2.2 План побудови

І так, для побудови симетричної фігури щодо прямої від кожної точки проводимо перпендикуляр до цієї прямої і продовжуємо його на таку ж відстань, відзначаємо отриману точку. Так робимо з кожною точкою, отримуємо симетричні вершини нової фігури. Потім послідовно їх з'єднуємо та отримуємо симетричну фігуру цієї відносної осі.

2.3 Приклади фігур, що мають осьову симетрію.

3. Центральна симетрія

3.1 Основні визначення

Визначення. Дві точки А і А 1 називаються симетричними щодо точки, якщо О - середина відрізка АА 1 . Точка О вважається симетричною самої собі.

Визначення.Фігура називається симетричною щодо точки Про, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі.

3.2 План побудови

Побудова трикутника симетричного даного щодо центру О.

Щоб побудувати точку, симетричну точку Ащодо точки Продостатньо провести пряму ОА(Рис. 46 ) і по інший бік від точки Провідкласти відрізок, рівний відрізку ОА. Іншими словами , точки А та ; В і ; З і симетричні щодо деякої точки О. На рис. 46 побудований трикутник, симетричний трикутнику ABC щодо точки О.Ці трикутники рівні.

Побудова симетричних точок щодо центру.

На малюнку точки М і М 1 , N і N 1 симетричні щодо точки, а точки Р і Q не симетричні щодо цієї точки.

Взагалі фігури, симетричні щодо певної точки, рівні .

3.3 Приклади

Наведемо приклади фігур, які мають центральну симетрію. Найпростішими фігурами, що мають центральну симетрію, є коло і паралелограм.

Точка О називається центром симетрії фігури. У подібних випадках фігура має центральну симетрію. Центром симетрії кола є центр кола, а центром симетрії паралелограма - точка перетину його діагоналей.

Пряма також має центральну симетрію, проте на відміну від кола і паралелограма, які мають лише один центр симетрії (точка О на малюнку) у прямій їх нескінченно багато - будь-яка точка прямий є її центром симетрії.

На малюнках показаний кут симетричний щодо вершини, симетричний відрізок іншому відрізку щодо центру Аі чотирикутник симетричний щодо своєї вершини М.

Прикладом фігури, яка не має центру симетрії, є трикутник.

4. Підсумок уроку

Узагальним отримані знання. Сьогодні на уроці ми познайомилися з двома основними видами симетрії: центральна та осьова. Подивимося на екран та систематизуємо отримані знання.

Узагальнююча таблиця

	Осьова симетрія	Центральна симетрія
Особливість	Всі точки фігури повинні бути симетричні щодо будь-якої прямої.	Усі точки фігури повинні, симетричні щодо точки, обраної як центр симетрії.
Властивості	1. Симетричні точкилежать на перпендикулярах до прямої. 3. Прямі переходять у прямі, кути в рівні кути. 4. Зберігаються розміри та форми фігур.	1. Симетричні точки лежать на прямій, що проходить через центр і дану точкуфігури. 2. Відстань від точки до прямої дорівнює відстані від прямої до симетричної точки. 3. Зберігаються розміри та форми фігур.

ІІ. Застосування симетрії

Математика	На уроках алгебри ми вивчили графіки функцій y=x та y=x На малюнках представлені різні картинки, зображені за допомогою гілок парабол. (а) Октаедр, (б) ромбічний додекаедр, (в) гексагональний октаедр.
Російська мова	Друковані літериросійського алфавіту теж мають різні види симетрій. У російській мові є «симетричні» слова. паліндроми, які можна читати однаково у двох напрямках.	А Д Л М П Т Ф Ш– вертикальна вісь В Е З К З Е Ю -горизонтальна вісь Ж Н О Х- і вертикальна та горизонтальна Б Г І Й Р У Ц Ч Щ Я– жодної осі Радар курінь Алла Анна
Література	Можуть бути паліндромічними та пропозиції. Брюсов написав вірш " Голос місяця " , у якому кожен рядок - паліндром. Подивіться на четверості -ші А.С.Пушкіна « Мідний вершник». Якщо провести лінію після другого рядка ми можемо помітити елементи осьової симетрії	А троянда впала на Азорову лапу. Іду з мечем суддя. (Державин) «Шукати таксі» «Аргентина манить негра», «Цінить негра аргентинець», «Лішачи на полиці клопа знайшов». У граніт одяглася Нева; Мости повисли над водами; Темно-зеленими садами Її вкрилися острови.

Біологія

Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії. Більшість із нас розглядає мозок як єдину структуру, насправді він поділений на дві половини. Ці дві частини - дві півкулі - щільно прилягають одна до одної. У повній відповідності до загальної симетрії тіла людини кожна півкуля є майже точним дзеркальним відображенням іншого Управління основними рухами тіла людини та її сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а праву - ліву сторону.

Ботаніка

Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками із подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна – для дводольних Характерною рисоюбудови рослин та його розвитку є спіральність. Зверніть увагу на пагони листорозташування - це теж своєрідний вид спіралі - гвинтова. Ще Гете, який був не тільки великим поетом, а й натуралістом, вважав спіральність одним з характерних ознаквсіх організмів, проявом найпотаємнішої сутності життя. Спірально закручуються вусики рослин, по спіралі відбувається зростання тканин у стовбурах дерев, по спіралі розташовані насіння в соняшнику, спіральні рухи спостерігаються при зростанні коренів та пагонів.

Характерною рисою будови рослин та його розвитку є спіральність. Подивіться на соснову шишку. Луска на її поверхні розташована строго закономірно - по двох спіралях, які перетинаються приблизно під прямим кутом. Число таких спіралей у соснових шишок дорівнює 8 і 13 або 13 і 21.

Зоологія

Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє. При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки. При билатеральной симетрії осей симетрії три, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців.

Осьова симетрія

	Різні видисиметрії фізичних явищ: симетрія електричного та магнітного полів (рис. 1) У взаємно перпендикулярних площинах симетричне поширення електромагнітних хвиль(Рис. 2)	рис.1 рис.2
Мистецтво	У витворах мистецтва часто можна спостерігати дзеркальну симетрію. Дзеркальна" симетрія широко зустрічається у витворах мистецтва примітивних цивілізацій та в стародавньому живописі. Середньовічні релігійні картини також характеризуються цим видом симетрії. Одне з найкращих ранніх творівРафаеля - «Заручини Марії» - створено в 1504 році. Під блакитним сонячним небом розкинулася долина, увінчана білокам'яним храмом. У першому плані – обряд заручення. Першосвященик зближує руки Марії та Йосипа. За Марією – група дівчат, за Йосипом – юнаків. Обидві частини симетричної композиціїскріплені зустрічним рухом персонажів. На сучасний смак композиція такої картини нудна, оскільки симетрія надто очевидна.

Хімія	Молекула води має площину симетрії (пряма вертикальна лінія). Винятково важливу роль у світі живої природи відіграють молекули ДНК (дезоксирибонуклеїнова кислота). Це дволанцюжковий високомолекулярний полімер, мономером якого є нуклеотиди. Молекули ДНК мають структуру подвійний спіралі, побудованої за принципом комплементарності
Архітіктура	Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Особливо блискуче використовували симетрію в архітектурних спорудах древні архітектори. Причому давньогрецькі архітектори були переконані, що у своїх творах вони керуються законами, що керують природою. Вибираючи симетричні форми, художник тим самим висловлював своє розуміння природної гармонії як стійкості та рівноваги. У місті Осло, столиці Норвегії, є виразний ансамбль природи та художніх творів. Це Фрогнер – парк – комплекс садово-паркової скульптури, що створювався протягом 40 років.	Будинок Пашкова Лувр (Париж)

© Сухачова Олена Володимирівна, 2008-2009рр.

Центральна симетрія. Центральна симетрія є рухом.

Зображення 9 з презентації «Види симетрії»до уроків геометрії на тему «Симетрія»

Розміри: 1503 х 939 пікселів, формат: jpg. Щоб безкоштовно скачати картинку уроку геометрії, клацніть правою кнопкою миші на зображенні та натисніть «Зберегти зображення як...». Для показу картинок на уроці Ви можете також безкоштовно скачати презентацію «Види симетрії.ppt» повністю з усіма картинками в zip-архіві. Розмір архіву – 1936 КБ.

Завантажити презентацію

Симетрія

«Симетрія у природі» - У 19 столітті, у Європі, з'явилися поодинокі роботи, присвячені симетрії рослин. . Осьова Центральна. Однією з основних властивостей геометричних фігурє симетрією. Роботу виконали: Жаворонкова Таня Ніколаєва Лера Керівник: Артеменко Світлана Юріївна. Під симетрією в широкому значеннірозуміють будь-яку правильність у внутрішній будовітіла чи фігури.

«Симетрія мистецтво» - II.1. Пропорція у архітектурі. Кожен кінець п'ятикутної зірки є золотим трикутником. ІІ. Центрально-осьова симетріяє чи не в кожному архітектурному об'єкті. Площа Вогезів у Парижі. Періодичність у мистецтві. Зміст. Сикстинська мадонна. Краса багатогранна та багатолика.

«Точка симетрії» - Кристали кам'яної солі, кварц, арагоніти. Симетрія у тваринному світі. Приклади вищезгаданих видів симетрії. B А О Будь-яка точка прямої є центром симетрії. Така фігура має центральну симетрію. Круглий конус має осьову симетрію; вісь симетрії – вісь конуса. Рівнобічна трапеція має лише осьову симетрію.

«Рух у геометрії» - Рух у геометрії. Як рух використовується в різних сферахдіяльності людини? Що називається рухом? До яких наук застосовується рух? Група теоретиків. Математика гарна та гармонійна! Чи можемо ми бачити рух у природі? Поняття руху Осьова симетрія Центральна симетрія.

"Математична симетрія" - симетрія. Симетрія у математиці. Типи симетрії. У х і м і в. Обертальна. Математична симетрія. Центральна симетрія. Обертальна симетрія. Фізична симетрія. Таємниця дзеркального світу. Однак у складних молекулзазвичай відсутня симетрія. МАЄ БАГАТО СПІЛЬНОГО З ПОСТУПАЛЬНОЇ СИМЕТРІЄЮ В МАТЕМАТИЦІ.

«Симетрія навколо нас» – Центральна. Один вид симетрії. Осьова. У геометрії є постаті, які мають. обертання. Обертання (поворотна). Симетрія на площині. Горизонтальні. Осьова симетрія щодо прямої. Грецьке словосиметрія означає "пропорційність", "гармонія". Два види симетрії. Центральна щодо точки.

Всього у темі 32 презентації

Осьова симетрія та поняття досконалості

Осьова симетрія властива всім формам у природі і є одним з основоположних принципівкраси. З найдавніших часів людина намагалася

осягнути сенс досконалості. Вперше обґрунтували це поняття художники, філософи та математики Стародавню Грецію. Та й саме слово "симетрія" було вигадано ними. Позначає воно пропорційність, гармонійність та тотожність частин цілого. Давньогрецький мислитель Платон стверджував, що прекрасним може лише той об'єкт, який симетричний і пропорційний. І справді, «тішать око» ті явища та форми, які мають пропорційність та завершеність. Їх ми називаємо правильними.

Осьова симетрія як поняття

Симетрія у світі живих істот проявляється у закономірному розташуванні однакових частин тіла щодо центру чи осі. Найчастіше в

природі зустрічається осьова симетрія. Вона зумовлює не лише загальна будоваорганізму, а й можливості його подальшого розвитку. Геометричні формита пропорції живих істот формує «осьова симетрія». Визначення її формулюється в такий спосіб: ця властивість об'єктів поєднуватися при різних перетвореннях. Давні вважали, що принципом симетричності в найбільш повному обсязімає сфера. Цю форму вони вважали гармонійною та досконалою.

Осьова симетрія в живій природі

Якщо поглянути на будь-яке жива істота, відразу впадає у вічі симетричність пристрою організму. Людина: дві руки, дві ноги, два очі, два вуха і таке інше. Кожному виду тварин властиве характерне забарвлення. Якщо у забарвленні фігурує малюнок, то, як правило, він дзеркально дублюється з обох боків. Це означає, що існує певна лінія, по якій тварини і люди можуть бути візуально поділені на дві ідентичні половинки, тобто в основі їхнього геометричного пристрою лежить осьова симетрія. Будь-який живий організм природа створює не хаотично і безглуздо, а згідно загальним законамсвітоустрою, адже у Всесвіті ніщо не має суто естетичного, декоративного призначення. Наявність різних формтакож зумовлено закономірною необхідністю.

Осьова симетрія в неживій природі

У світі нас усюди оточують такі явища та предмети, як: тайфун, веселка, крапля, листя, квіти тощо. Їхня дзеркальна, радіальна, центральна, осьова симетрія - очевидні. Значною мірою вона зумовлена ​​явищем гравітації. Часто під поняттям симетрія розуміється регулярність зміни будь-яких явищ: день і ніч, зима, весна, літо та осінь тощо. Фактично, ця властивість існує скрізь, де спостерігається впорядкованість. Та й самі закони природи - біологічні, хімічні, генетичні, астрономічні, підпорядковані загальним всім принципам симетрії, оскільки мають завидну системність. Отже, збалансованість, тотожність як принцип має загальний масштаб. Осьова симетрія в природі – це один із «наріжних» законів, на якому базується світобудова в цілому.

Осьова симетрія. При осьовий симетрії кожна точка фігури перетворюється на точку, симетричну їй щодо фіксованої прямої.

Зображення 35 з презентації «Орнамент»до уроків геометрії на тему «Симетрія»

Розміри: 360 х 260 пікселів, формат: jpg. Щоб безкоштовно скачати картинку для уроку геометрії, клацніть правою кнопкою мишки на зображенні і натисніть «Зберегти зображення як...». Для показу картинок на уроці Ви також можете безкоштовно скачати презентацію «Орнамент.ppt» з усіма картинками у zip-архіві. Розмір архіву – 3324 КБ.

Завантажити презентацію

Симетрія

"Точка симетрії" - Центральна симетрія. А А1. Осьова та центральна симетрія. Крапка C називається центром симетрії. Симетрія у побуті. Круглий конус має осьову симетрію; вісь симетрії – вісь конуса. Фігури мають більше двох осей симетрії. Паралелограм має тільки центральну симетрію.

Математична симетрія - А що таке симетрія? Фізична симетрія. Симетрія у біології. Історія симетрії. Однак у складних молекул, як правило, відсутня симетрія. Паліндроми. Симетрія. У х і м і в. МАЄ БАГАТО СПІЛЬНОГО З ПОСТУПАЛЬНОЇ СИМЕТРІЄЮ В МАТЕМАТИЦІ. А власне, як би нам жилось без симетрії? Осьова симетрія.

"Орнамент" - б) На смузі. Паралельний перенесення Центральна симетрія Осьова симетрія Поворот. Лінійний (варіанти розташування): Створення орнаменту за допомогою центральної симетрії та паралельного перенесення. Площинний. Одним із різновидів орнаменту є сітчастий орнамент. Перетворення, що використовуються для створення орнаменту:

«Симетрія в природі» – однією з основних властивостей геометричних фігур є симетрія. Тема обрана не випадково, адже наступного рокуми маємо розпочати вивчення нового предмета – геометрії. На явище симетрії у живій природі звернули увагу ще Стародавню Грецію. Ми займаємось у шкільному науковому суспільствітому, що любимо пізнавати щось нове та невідоме.

«Рух у геометрії» - Математика гарна та гармонійна! Назвіть приклади руху. Рух у геометрії. Що називається рухом? До яких наук застосовується рух? Як рух використовується у різних сферах діяльності людини? Група теоретиків. Поняття руху Осьова симетрія Центральна симетрія. Чи можемо ми бачити рух у природі?

"Симетрія в мистецтві" - Левітан. Рафаель. ІІ.1. Пропозиція в архітектурі. Ритм є одним із основних елементів виразності мелодії. Р. Декарт. Корабельний гай. А. В. Волошинов. Веласкес "Здача Бреди". Зовні гармонія може виявлятися у мелодії, ритмі, симетрії, пропорційності. Ii.4.Пропорція у літературі.

Всього у темі 32 презентації