Л.Д.Ландау, Е.М.Ліфшиц

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА СУСПІЛЬНИХ СЕРЕДОВИЩ

Передмова до другого видання
Передмова до першого видання
Деякі позначення
Глава I. Електростатика провідників
§ 1. Електростатичне поле провідників
§ 2. Енергія електростатичного поляпровідників
§ 3. Методи вирішення електростатичних завдань
§ 4. Провідний еліпсоїд
§ 5. Сили, що діють на провідник
Розділ II. Електростатика діелектриків
§ 6. Електростатичне поле у ​​діелектриках
§ 7. Діелектрична проникність
§ 8. Діелектричний еліпсоїд
§ 9. Діелектрична проникність суміші
§ 10. Термодинамічні співвідношення для діелектриків в електричному
§ 11. Повна вільна енергія діелектричного тіла
§ 12. Електрострикція ізотропних діелектриків
§ 13. Діелектричні властивості кристалів
§ 14. Позитивність діелектричної сприйнятливості
§ 15. Електричні сили в рідкому діелектрику
§ 16. Електричні сили у твердих тілах
§ 17. П'єзоелектрики
§ 18. Термодинамічні нерівності
§ 19. Сегнетоелектрики
§ 20. Невласні сегнетоелектрики
Розділ III. Постійний струм
§ 21. Щільність струму та провідність
§ 22. Ефект Холла
§ 23. Контактна різниця потенціалів
§ 24. Гальванічний елемент
§ 25. Електрокапілярність
§ 26. Термоелектричні явища
§ 27. Термогальваномагнітні явища”.
§ 28. Дифузійно-електричні явища
Розділ IV. Постійне магнітне поле
§ 29. Постійне магнітне поле
§ 30. Магнітне поле постійних струмів
§ 31. Термодинамічні співвідношення у магнітному полі
§ 32. Повна вільна енергія магнетика

§ 33. Енергія системи струмів
§ 34. Самоіндукція лінійних провідників
§ 35. Сили у магнітному полі
§ 36. Гіромагнітні явища
Глава V. Феромагнетизм та антиферомагнетизм
§ 37, Магнітна симетрія кристалів
§ 38. Магнітні класи та просторові групи
§ 39. Феромагнетик поблизу точки Кюрі
§ 40. Енергія магнітної анізотропії
§ 41. Крива намагнічення феромагнетиків
§ 42. Магнітострикція феромагнетиків
§ 43. Поверхневий натягдоменної стінки
§ 44. Доменна структура феромагнетиків
§ 45. Однодоменні частки
§ 46. Орієнтаційні переходи
§ 47. Флуктуації у феромагнетиці
§ 48. Антиферомагнетик поблизу точки Кюрі
§ 49. Бікритична точка антиферомагнетика
§ 50. Слабкий феромагнетизм
§ 51. П'єзомагнетизм та магнітоелектричний ефект
§ 52. Гелікоїдальна магнітна структура
Розділ VI. Надпровідність
§ 53. Магнітні властивостінадпровідників
§ 54. Надпровідний струм
§ 55. Критичне поле
§ 56. Проміжний стан
§ 57. Структура проміжного стану
Розділ VII. Квазистаціонарне електромагнітне поле
§ 58. Рівняння квазістаціонарного поля
§ 59. Глибина проникнення магнітного поляу провідник
§ 60. Скін-ефект
§ 61. Комплексний опір
§ 62. Ємність у ланцюзі квазістаціонарного струму
§ 63. Рух провідника в магнітному полі
§ 64. Порушення струму прискоренням
Розділ VIII. Магнітна гідродинаміка
§ 65. Рівняння руху рідини в магнітному полі
§ 66. Дисипативні процеси в магнітній гідродинаміці
§ 67. Магнітогідродинамічний перебіг між паралельними
площинами
§ 68, Рівноважні зміни
§ 69. Магнітогідродинамічні хвилі
§ 70. Умови на розривах
§ 71. Тангенційні та обертальні розриви

§ 72. Ударні хвилі
§ 73. Умова еволюційності ударних хвиль
§ 74. Турбулентне динамо
Розділ IX. Рівняння електромагнітних хвиль
§ 75. Рівняння поля в діелектриках без дисперсії
§ 76. Електродинаміка рухомих діелектриків
§ 77. Дисперсія діелектричної проникності
§ 78. Діелектрична проникність при дуже високих частотах
§ 79. Дисперсія магнітної проникності
§ 80. Енергія поля в диспергуючих середовищах
§ 81. Тензор напруг у диспергуючих середовищах
§ 82. Аналітичні властивості функції ε (ω)
§ 83. Плоска монохроматична хвиля
§ 84. Прозорі середовища
Розділ X. Розповсюдження електромагнітних хвиль
§ 85. Геометрична оптика
§ 86. Відображення та заломлення хвиль
§ 87. Поверхневий імпеданс металів
§ 88. Поширення хвиль у неоднорідному середовищі
§ 89. Принцип взаємності
§ 90. Електромагнітні коливання в порожнистих резонаторах
§ 91. Поширення електромагнітних хвиль у хвилеводах
§ 92. Розсіювання електромагнітних хвиль на малих частках
§ 93. Поглинання електромагнітних хвиль на малих частках
§ 94. Дифракція на клині
§ 95. Дифракція на плоскому екрані
Розділ XI. Електромагнітні хвилі в анізотропних середовищах
§ 96. Діелектрична проникність кристалів
§ 97. Плоска хвиля в анізотропному середовищі
§ 98. Оптичні властивостіодновісних кристалів
§ 99. Двохосні кристали
§ 100. Подвійне заломлення в електричному полі
§ 101. Магнітооптичні ефекти
§ 102. Динамооптичні явища
Розділ XII. Просторова дисперсія
§ 103. Просторова дисперсія
§ 104. Природна оптична активність
§ 105. Просторова дисперсія в оптично неактивних середовищах
§ 106. Просторова дисперсія поблизу лінії поглинання
Розділ XIII. Нелінійна оптика
§ 107. Перетворення частот у нелінійних середовищах
§ 108. Нелінійна проникність
§ 109. Самофокусування
§ 110. Генерація другої гармоніки

§ 111. Сильні електромагнітні хвилі
§ 112. Вимушене комбінаційне розсіювання
Розділ XIV. Проходження швидких частинок через речовину
§ 113. Іонізаційні втрати швидких частинок у речовині.
Нерелятивістський випадок
§ 114. Іонізаційні втрати швидких частинок у речовині. Релятивістський
§ 115. Випромінювання Черенкова
§ 116. Перехідне випромінювання
Розділ XV. Розсіювання електромагнітних хвиль
§ 117. Загальна теорія розсіювання в ізотропних середовищах
§ 118. Принцип детальної рівноваги під час розсіювання
§ 119. Розсіювання з малою зміною частоти
§ 120. Релеївське розсіювання в газах та рідинах
§ 121. Критична опалесценція
§ 122. Розсіювання в рідких кристалах
§ 123. Розсіювання в аморфних твердих тілах
Розділ XVI. Дифракція рентгенових променів у кристалах
§ 124. Загальна теорія дифракції рентгенових променів
§ 125. Інтегральна інтенсивність
§ 126. Дифузне теплове розсіювання рентгенових променів
§ 127. Температурна залежністьперерізу дифракції
Додаток. Криволінійні координати
Предметний покажчик

ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЗНИК Цей покажчик доповнює зміст книги, не повторюючи його. В покажчик

включені терміни, поняття та завдання, безпосередньо не відображені в змісті.

Абрагама сила 361, 386	Брюстера кут 409
Адіабатичний інваріант 385	Швидка ударна хвиля 347
Азімутальні та меридіональні	Вектор гірації 477, 497
	Високочастотна асимптотика
Альфвенівська швидкість 329
Альфвенівські хвилі 329	Оптичної активності 477
Поглинання 332	Пойтинг у гіротропному середовищі 484
Розриви 336	У середовищі з просторовим
Розширення 339	дисперсією 495, 496
Барнетта ефект 186	Вмороженість магнітного поля
Бінормаль 470
Біо та Савара закон 161	Хвиля включення 350
Бірадіаль 470	Хвилі у круглому хвилеводі 440
Брегга - Вульфа умова 601	Прямокутному хвилеводі
Брегга метод 606

Хвилі електричного
магнітного типів 421
У хвилеводі 434
Обертальний		розрив 336
Обертання площини поляризації
у тілі, що обертається 499
Вимушене випромінювання 562,
Вимушене комбінаційне
розсіювання 535, 573
Висота підняття рідини в
конденсаторі 75
Гартманна число 322
Гіпотеза масштабної
інваріантності 233, 244
Гіромагнітні		коефіцієнти
Гіротропне середовище 477
Гістерезис 205
Головна хвиля 436
Головний переріз 467
	діелектричні осі
	проникнення в
надпровідник 255, 282, 417
Граничні умови Леонтовича
	межі діелектриків
Доменів 224
Магнетиків

- - - - надпровідника 256, 267

- - - Дієлектрика, що рухається межі 365, 533

- - при відображенні світла 407 Групова швидкість 403 Подвійне кругове заломлення

481 Подвійний шар 138, 142

Двохосні кристали 84 Двофотоине поглинання 537 Дебая - Валлера множник 612

- - Шеррера метод 606 Деполяризуюче поле 66 Дефокусуюче середовище 518 Джоуля - Ленца закон 130, 135 Дзялошинського поля 248

Дипольний момент 35, 57 Директор рідкого кристала 106,

Дисперсійна форма лінії 587 Дисепація енергії в діелектриках 379, 457

Системою електродів у провідному середовищі 132

Дифракційна пляма 601

- - навколо головного максимуму 603

- - - побічного максимуму 604 Дифракція на Додатковому екрані 452

- - круглому отворі 453

Щілини 452

Діелектрики 13, 56 Діелектрична сприйнятливість

Поляризація 56

- проникність 59 Діелектричний тензор 83 Доменна стінка в кубічному

кристалі 216-219

- - - одновісний кристал 219 Домени 206

Замикаючі 221

Область існування в еліпсоїді 207

- сегнетоелектричні 121 Ємність 17

Взаємна

Двох провідників 21

Циліндрів 32

Кільця 22

- конденсатора з урахуванням крайових ефектів 36

- провідної кулі в анізотропному середовищі 87

- сферичного сегмента 36 Природна гіротропія 498

- оптична активність 498

Зв'язок із симетрією тіла 501 Заряд, що протікає по кільцю при

зупинки обертання 311

Контур при зміні			Платівки 412
магнітного потоку 308			З більшим 413
Випромінення диполя в середовищі з ε		та µ , 427	При ковзному падінні 411
При русі частинки в			Зв'язок із поверхневим
розсіюючому середовищі 581			імпедансом 419
Зміна ємності конденсатора			Поглинання 395
при внесенні діелектричного			Розмагнічування 66
			Самоіндукції 172
Знак часу 188			Подвійного дроту 181
Об'єму та форми провідного			Замкнутого дроту 179
кулі у зовнішньому полі 53			У магнітному середовищі
І електрокалоричний ефект			Тороїдального соленоїда
діелектричного еліпсоїда			Циліндричного соленоїда
у зовнішньому полі 81
Зміна обсягу феромагнітного			Екстинкції 572
еліпсоїда у зовнішньому полі			Електропровідності 129
			Електростатична індукція 17
Теплоємності діелектричної			Віддалених провідників 22
пластини у полі 81, 82			Крамерса -Кроніга формули 389,
Форми діелектричного
			Критичні індекси (показники)
Імпеданс 294			232, 233, 590, 591
Індукція магнітна 154			Критичний стан 117, 589
Електрична 57			Кругова оптична вісь 477
Інерційна область 354			Крило лінії 583
Квадрупольний момент зарядженого			Ландау - Плачека формула 587
еліпсоїда 44			Лауе метод 604
Керра ефект 476			Рівняння 600
Кінетичні коефіцієнти 132			Легка вісь, площина 201
Комбінаційне розсіювання			Ледюка - Риги ефект 149
Комбінаційні частоти 509			Лінійні струми 161
Комплексний потенціал 28			Магнітна сприйнятливість 156
Контактний розрив 334			Поляризованість 286, 445
Конформне відображення 29			Провідного циліндра в
Коттона-Мутона ефект 482			магнітному полі 288
Коефіцієнт взаємної індукції			Куля в магнітному полі 287
			Грати Браве 196
Деполяризації 43			Структура 188
Ємності			Магнітне поле навколо
Згасання поля у провідному			обертається в електричному
			поле кулі 365
Відображення 407			У порожнині циліндричного
Поблизу кута повного відображення			провідника 164
			Замкнутого струму 163

- - - - в анізотропному середовищі 165

- - кругового замкнутого струму 164 Магнітні кристалічні

класи 190, 192

Поверхні 323

- просторові групи 189 Магнітний момент нерівномірно

провідної кулі, що обертається 311

- - провідної кулі, що обертається в магнітному полі 307

- - надпровідного диска 261 Магнітозвукові хвилі 329 Магнітостатична енергія 226 Магнітостатичні коливання

Магнітострикція лінійна 249 Магнітопружна енергія 209 Максвелла ефект 488 Максвелівський час релаксації

Мандельштама - Бріллюена дублет 586, 593

Матриця імпедансу 298 Повільна ударна хвиля 347 Метод зображень 23

Інверсії 25

Порошків 606

Мікромагнетизм 225 Мінімальність дисипації енергії

у провідному середовищі 133 Момент сил, що діють на

анізотропна діелектрична куля 88

Діелектричний еліпсоїд 66

Менлі - Роу теорема 510 Накачування 380, 535 Похило проходження 421 Намагніченість 155

Полікристалічного феромагнетика 207

Напрямок легкого намагнічення

- електричного поля 13 Нелінійна сприйнятливість 512 Нелокальний зв'язок 491 Нематичні рідкі кристали

106, 591 Незвичайна хвиля 467, 473 Незміщена лінія 583 Несумірні структури 253 Нернста ефект 149 Нормальне проходження 421

Область прозорості 381, 397 Область спонтанної

намагніченості 206 Обмінна взаємодія 197 Узагальнені сприйнятливості 286,

Звичайна хвиля 466 Одновісні кристали 84 Ома закон 129

- - у провіднику, що рухається 303 Онсагера принцип 131 Перекидання подрешеток 240 Оптична вісь 465, 470

Променів 470

Сингулярна 474

Оптично більш (менш) щільні середовища 410

Негативні кристали 466 Паралельні ударні хвилі 348

Еволюційність 349 Параметричне посилення 530 Пельтьє ефект 147 Перпендикулярна ударна хвиля 342

Пінч 324, 325

Піроелектричні тіла 85, 86 Плазмовий шнур 324 Плоскі хвилі неоднорідні

Щільність електричного струму 129, 158

Поверхневі хвилі в	Куля у зовнішньому полі 31
п'єзоелектриці 111	Еліпсоїда у зовнішньому полі
На межі діелектриків 425
Зарядженою провідною	Провідна площина з
	круглим отвором 47
	З щілиною 48
Поверхневий імпеданс 284,	Повна вільна енергія тіла в
	діелектричному середовищі 79
З урахуванням термоелектрики	Позитивні кристали 466
	Поляризаційна залежність
Поверхня хвильових векторів	розсіювання з урахуванням
	переданого імпульсу 580
Індексів 460	Поляризація при відображенні від
Променева 461	гіро-ропного тіла 485
Нормалей 460	Поляритонна область спектру 505
Показник заломлення 394, 395	Поперечно магнітні хвилі 434
Поле плоске 27	Електричні хвилі 434
Електростатичний поблизу	Потенціал виходу 137
клиноподібного краю провідника	Правило сум 391
	Граничний кут повного відображення
Поле електростатичні поблизу
конічного вістря на	Заломлення світла на
поверхні провідника 32	поверхні
Поглиблення 33	гіротропного тіла 484
Усередині анізотропної	Одновісного кристала 468
платівки у зовнішньому полі 88	Принцип взаємності в
У підлозі діелектричній	електростатики 63
циліндрі 67	Для квадрупольних та магніто-
Кулі 67	дипольних випромінювачів 427
Сферичної порожнини в	Поздовжня та поперечна
анізотропному середовищі 88	проникності 495
Навколо піроелектричного	Зв'язок із ї 495
	Поздовжні хвилі 399, 503
Точкового заряду в	Проміжний показник 243
анізотропному середовищі 87	Проникність магнітна 156
Заряду біля кордону двох середовищ 60	Магнітна діелектрична 59
Зарядженого провідного	П'єзомагнітний тензор 230
	Робота виходу 137
Заряджена нитка 61	Розподіл зарядів на
- - - -) паралельної	півкульовому виступі на
діелектричного циліндра 61,	провідної поверхні 34
	Провідному диску
Провідного циліндра в	зовнішньому полі 45
зовнішньому полі 31

Еліпсоїд у зовнішньому	Сили, що діють на сторонні
	заряди у твердому діелектриці
Циліндричному стрижні
у зовнішньому полі 35	Пондемоторні 91
Потенціалу під час проходження	Симетрії кінетичних
	коефіцієнтів принцип 131,
через провідну сферу 132
Розсіювання антисиметричне 567	Узагальнений 455, 493
На анізотропних частках 443	Швидкість світла в середовищі, що рухається
Лінійні молекули 588
Кульки з великим Б 444	Складання швидкостей
Симетричне 567, 575	поширення 404
Скалярне 567, 575	Змішаний стан 271
Розтягування кільцевого дроту
власним магнітним	прямокутного 431
	Зсув при зміні
Феромагнетика в залежності	діелектричної
	проникності 433
напрями намагніченості 211	При внесенні кульки 432
Рейнольдса магнітне число 319	Власні частоти резонатора
Релятивістські взаємодії	сферичного 432
	Пов'язаних контурів
Самоканалізація 521
Надпровідники першого та	Середні значення квадратичних
	виразів 284
роду 255, 262, 271	Стереоізомери 500
Надпровідний перехід 254	Стоксове розсіювання 562, 573
Зв'язок зворотного тензора	Сторонні заряди 57,
провідності з
прямим у магнітному полі 136	Струми 358, 425
Перетин розсіювання 441	Структура фронту хвилі в
Сила взаємодії	диспергуючому діелектрику
струмоносного дроту з
магнетиком 185	Стюарта - Толмена ефект 310
Зображення 24	Сфероїдальні координати 39
Осцилятора 391	Телеграфне рівняння	439 Тензор
Відштовхування двох провідників	деформації 97
	Діелектричної проникності
Половин провідного властивості симетрії 107-109 Тензорний еліпсоїд 84 Теплоємність еліпсоїда в проміжному стані 272 Термодинамічні нерівності 115, 168 Струм усунення 359 Томсона співвідношення 148 Формула 300 - ефект 146, 147 Крапка Кюрі 197 - - антиферомагнітна 237 Відображення 421 Кут повної поляризації 409 Уніполярна індукція 306 При обертанні намагніченої кулі 308 Упругооптичні постійні 486 Умова синхронізму 525, 537 Стійкість зарядженої провідної краплі 55 Фазова швидкість 403 Фарадея закон 305 Ефект 481 Фарадея ефект зворотний 484 Ферма принцип 402 Феррімагнетики 192, 244 Ферромагнетики 189 Ферромагнітний резонанс платівці 377 Еліпсоіді 376 - - неоднорідний 375 - - однорідний 376 Фероелектрика 117 Фізо ефект 405 Флуктуації анізотропії 583 Флуктуаційна область 198, 204, 231 Фокусуюче середовище 518 Формфактор атомний 610 Френеля рівняння 460 Формула 407 Еліпсоід 464 Фуко струми 281 Хімічний потенціал у електричному полі 74 Холла постійна 136 Цемплена теорема 342 Черепківський конус 554 Ейконал 401, 461 Ейнштейна - де Хааса ефект 186 Ексітони 505 Електрична індукція 57 Поляризованість 445 Електричний момент 57 Електричне поле обертового намагніченої кулі 306 Електрорушійна сила 140 Концентраційний елемент 153 Електрокалоричний ефект у діелектриці 82 Електромагнітна ударна хвиля 533 Еліпсоїдальні координати 37 Енантіоморфні форми 500 Енергія виходу доменів 222 - - Плоскопаралельних доменів 224 - поля в анізотропному диспергувальному середовищі 457 - - - середовищі з просторовою дисперсією 495 - тяжіння диполя до провідної площини 33

"Кафедра теоретичної фізикиТЕОРЕТИЧНА ФІЗИКА: ЕЛЕКТРОДИНАМІКА. ЕЛЕКТРОДИНАМІКА СУСПІЛЬНИХ СЕРЕДОВИЩ Навчальний посібник з курсу «Електродинаміка та основи електродинаміки суцільних середовищ» ...»

-- [ Сторінка 1 ] --

Федеральне агентство з освіти

Російської Федерації

Федеральна державна освітня установа

вищого професійної освіти

"Сибірський федеральний університет"

Інститут інженерної фізики та радіоелектроніки

Кафедра теоретичної фізики

ТЕОРЕТИЧНА ФІЗИКА:

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА.

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА СУСПІЛЬНИХ СЕРЕДОВИЩ

Навчальний посібник з курсу «Електродинаміка та основи електродинаміки суцільних середовищ»

Красноярськ 200 УДК 530/537 А.М.Баранов, С.Г.Овчинніков, О.А.Золотов, Н.М.Паклін, Л.С.Тітов.

Теоретична фізика: Електродинаміка. Електродинаміка суцільних середовищ.

Навчальний посібник з курсу «Електродинаміка та основи електродинаміки суцільних середовищ» // СФУ, Красноярськ, 2008. - 198 с.

Навчальний посібник “Теоретична фізика: Електродинаміка. Електродинаміка суцільних середовищ» з дисципліни «Електродинаміка та основи електродинаміки суцільних середовищ» призначено для студентів 3-го курсу фізичних спеціальностейуніверситетів та присвячено викладу основних принципів теорії електромагнітного поляу вакуумі та суцільних середовищах.

Кожна глава має контрольні питання для самоперевірки.

Друкується за рішенням редакційно-видавничої ради Сибірського федерального університету © Сибірський федеральний університет, 2008

ВСТУП

Дисципліна «Теоретична фізика: Електродинаміка. Електродинаміка суцільних середовищ» є другою з курсів теоретичної фізики, обов'язкової університетської програми з теоретичної фізики для напряму «Фізика» та спеціальності «Фізика» (після дисципліни «Теоретична фізика. Механіка») університетів.

Відповідний курс «Електродинаміка та основи електродинаміки суцільних середовищ» має значення з загальнотеоретичної точки зору як приклад калібрувальної теорії, яка може узагальнюватися на інші фізичні явища мікросвіту та макросвіту, а також для більш глибокого та детального порівняння з курсом «Електрика та магнетизм» із загальної фізики ознайомлення з властивостями електромагнітних полів та заряджених частинок як у вакуумі, так і в суцільних середовищах.

З іншого боку, курс «Електродинаміка та основи електродинаміки суцільних середовищ» є прикладом застосування класичної польової теорії електромагнітного поля. Такого роду класичний польових теорій на даний момент існує дві: електромагнітна (теорія Максвелла) та гравітаційна (теорія Ейнштейна). Тому необхідно, щоб студентифізики на прикладі електромагнітної теоріїоволоділи основними поняттями, навичками та вміннями працювати з класичною польовою теорією.

В галузі навчання метою викладання дисципліни за напрямом підготовки 010700 Фізика є вивчення теорії електромагнітного поля у вакуумі та суцільних середовищах, формування базових загальнопрофесійних знань про теоретичні засади, базових поняттях, законах електродинаміки та моделях електродинамічних систем, теорії генерації та розповсюдження електромагнітного випромінювання, необхідні в наступних курсах: теорії відносності, квантової механіки, термодинаміки та статистичної фізики, а також квантової теорії поля та квантової теорії твердого тіла. Крім того, в курсі «Електродинаміка та основи електродинаміки суцільних середовищ» закладаються основи володіння основними методами теоретичної фізики (у додатках до електростатики та магнітостатики), необхідними при вивченні подальших курсів теоретичної фізики: квантової механіки, термодинаміки та статистичної фізики, тіла.

Основним завданням дисципліни "Теоретична фізика: Електродинаміка. Електродинаміка суцільних середовищ" є навчання оволодіння ідеями та методами польового підходу до опису фізичних явищ за участю електромагнітних взаємодій для того, щоб ці методи могли бути легко перенесені надалі і на інші розділи теорії поля в теоретичній фізиці . При цьому студенти повинні знати, звідки і як ці методи виникли, коли і де можна їх застосовувати. Вони повинні також знати та вміти вирішувати типові завдання, користуючись різними підходамидля вирішення рівнянь Максвелла у вакуумі та суцільних середовищах.

До кінця вивчення курсу студент повинен опанувати такі компетенції:

1. Універсальними загальнонауковими компетенціями (ОНК):

ОНК-1. Готовність використовувати отримані знання, навички та вміння при подальшому вивченні курсів теоретичної фізики – квантової механіки, термодинаміки та статистичної фізики, спеціальних дисциплінспеціалізацій «Теоретична фізика», «Фізика твердого тіла», «Фізика магнітних явищ», «Радіофізика», застосовувати методи вищої математики та моделювання, теоретичного дослідженняу фізиці та техніці;

ОНК-2. Здатність активно та цілеспрямовано застосовувати отримані знання, навички та вміння для вибору тематики виконання індивідуальної науково-дослідної роботи та курсових робіт;

2. Інструментальними компетенціями (ІЧ):

ІЧ-1. Активне володіння навичками користувача для застосування комп'ютерних пакетів для аналітичних та чисельних обчисленьпід час вирішення низки електродинамічних завдань;

ІЧ-2. Готовність працювати з інформацією в галузі теоретичної фізики з різних джерел: вітчизняної та зарубіжної наукової періодичної літератури, монографій та підручників, електронних ресурсів Інтернет;

3. Професійними компетенціями (ПК):

ПК-1. Готовність використовувати основні методи теоретичної фізики у наступній професійної діяльностів якості наукових співробітників, викладачів вузів, інженерів;

ПК-2 Готовність виявити природничо сутність проблем, що виникають у ході професійної діяльності в галузях теоретичної фізики: механіки, теорії відносності, електродинаміки, квантової механіки, статистичної фізики.

ПК-3. Здатність розуміти, викладати та критично аналізувати фізичну інформацію.

ПК-4. До кінця вивчення курсу «Електродинаміка та основи електродинаміки суцільних середовищ» від студента потрібно:

а). Знання та розуміння фізичного сенсу рівнянь Максвелла.

б). Вміння обчислювати векторні функції із диференціальним оператором Гамільтона.

в). Вміння вирішувати найпростіші завдання про рух зарядженої частки у статичних електромагнітних полях.

г). Знання основних видів рішень для електромагнітного поля – статичне, хвилі, випромінювання.

д). При вивченні суцільних середовищ необхідно розуміння причини відмінності напруженості та індукції.

е). Знати особливості проходження хвиль у диспергуючих середовищах.

ж). Мати поняття про хвилеводи та резонатори.

з). Розуміти різницю між діамагнетизмом і парамагнетизмом.

і). Мати основні поняття про теорію феромагнетизму, доменну структуру.

к). Мати елементарні знання про надпровідність як низькотемпературної, так і високотемпературної.

Для вивчення дисципліни „Теоретична фізика: Електродинаміка.

Електродинаміка суцільних середовищ» необхідне попереднє засвоєння курсу «Електрика та магнетизм», «Теоретична фізика. Механіка», основних розділів « Математичного аналізу» – диференціальне та інтегральне числення, «Диференціальних рівнянь», «Лінійної алгебри та аналітичної геометрії», Основ «Інформатики».

Дисципліна «Теоретична фізика: Електродинаміка. Електродинаміка суцільних середовищ» є базовим щодо наступних курсів теоретичної фізики: квантової механіки, термодинаміки та статистичної фізики, квантової теорії поля та теорії гравітаційного поля ( загальної теоріївідносності) та ряду спеціальних курсівз різних розділів фізики, зокрема спецкурсів: «Основи загальної теорії відносності», « Квантова теоріямагнетизму».

ЧАСТИНА I. ЕЛЕКТРОДИНАМІКА У ВАКУУМІ

Глава 1. Електричний заряд та електромагнітне поле

1.1. Поняття силового поля та пробного заряду З повсякденного досвіду добре відомо, що будь-яке фізичне тіло, поміщене над поверхнею Землі і надане самому собі (тобто не утримуване ні мотузкою, ні підставкою) починає рухатися вертикально вниз (падати) і через деякий час досягає Землі поверхні. Які сили змушують тіло рухатись? Як видно з описаного експерименту ні Земля, ні наше тіло не взаємодіяли один з одним через безпосередню взаємодію (дотик). Взаємодія відбувалася з відривом, через третє «тіло» – полі. Іншими словами, навколо кожного з цих тіл існує силове поле, через яке вони і впливають один на одного (змінюють стан руху один одного на відстані).

Дане силове поле називається гравітаційним, а сили – силами гравітаційного тяжіння, пов'язаними з існуванням гравітаційного поля навколо Землі та розглянутого тіла. Як Земля, так і взяте нами тіло мають одну характеристику (параметр) - гравітаційну масу, що визначає величину сили взаємодії між тілами. Оскільки маса Землі M незрівнянно більше масивзятого нами тіла (тобто. інертність Землі дуже велика), те й силове поле, створюване нею, незрівнянно інтенсивніше, тобто. має значну напруженість порівняно з напруженістю тіла маси m.

Отже, напруженість гравітаційного поля (прискорення вільного падіння) для Землі дорівнює g З = GN M / R 2, а для тіла буде g Т = GN m / R 2. Тому їх відношення g Т / g З = m / M 0 через мізерну величину маси тіла в порівнянні з масою Землі.

Звідси можна зробити висновок, що вплив силового поля Землі на тіло настільки велике, що зворотним впливом силового поля тіла на гравітаційне поле Землю можна знехтувати, незважаючи на те, що за третім законом динаміки (3 закону Ньютона) сила тяжіння тіла до Землі дорівнює силі тяжіння Землі до тіла. Це означає, з іншого боку, що загальне (результуюче) поле системи Земля-тіло практично визначається силовим полемЗемлі.

Наведений приклад переконує нас, що з розгляді низки фізичних явищ можна скористатися як поняттям силового поля, і пробного тіла, тобто. фізичного тіла, що взаємодіє із зовнішнім силовим полем, але саме не впливає на це поле. Поняття пробного тіла, природно, є певною мірою абстракцією з фізичної точки зору, але запровадження такого поняття значно полегшує та спрощує опис фізичних явищ.

Потрібно ще помітити таке. Маса, що виявляється в гравітаційної взаємодії, може розглядатися як гравітаційний заряд, отже, можна запровадити поняття пробного гравітаційного заряду.

Усі ці висновки для гравітаційного поля отримані виходячи з досвідчених фактів.

Однак є ще один аспект, пов'язаний з поняттям пробної частинки та розмірів такої частки. Відповідно до спеціальної теорії відносності (СТО) сигнали не можуть поширюватися в будь-якому матеріальному середовищі швидше швидкостісвітла у цьому середовищі. Це означає неможливість існування абсолютно твердих тіл. З іншого боку бачили, що поняття пробної частки пов'язані з малими розмірами тіла, т.к. як правило, такі малі тіла мають малу масу, тобто. малий гравітаційний заряд. Поєднання понять малого за обсягом пробного тіла та відсутності деформацій призводить до поняття точкового пробного тіла. Пробна частка має бути, строго кажучи, точковою. Однак насправді це означає дуже малі розміри частинки, так що її можна в класичній фізиці (тобто без урахування квантових ефектів) Взяти за точкову.

В електромагнетизмі на підставі низки досвідчених фактів можна зробити висновок, що властивості частинки по відношенню до взаємодії з електромагнітним полем також визначаються одним параметром, який називають електричним зарядом частинки. При цьому, на відміну від гравітаційного заряду, електричний заряд може бути двох знаків: позитивним і негативним. Електронейтральні частки мають нульовий заряд.

Аналогічно розглянутому вище прикладу з гравітаційним полем можна запровадити і поняття пробного електричного заряду, поле якого впливає полі зовнішнього електромагнітного поля, створюваного системою зарядів, з якою він взаємодіє. Однак при визначенні пробної зарядженої частинки необхідно враховувати, що заряд сам по собі не існує, а пов'язаний з деякою часткою, що має масу. Тому поняття пробної частки в електромагнетизм виявляється пов'язаним як з точковістю частинки (малими розмірами), так і дрібністю електричного заряду.

1.2. Однією з основних проблем, пов'язаної з описом руху пробної зарядженої частинки, виявляється знаходження рівнянь руху. Однак ті знання, які дозволяли в класичній механіці досить просто отримати рівняння Лагранжа (рівняння руху) виходячи із запису лагранжіана як різниці кінетичної T та потенційної U енергій

–  –  –

тут не застосовні хоча б через те, що електродинаміка - це релятивістська теорія, в якій необхідно знову побудувати і лагранжіан, і взаємодія поля з зарядом.

Перейдемо до побудови дії для частки, що рухається електромагнітному полі. Насамперед запишемо відому з СТО дію для вільної нейтральної частка маси m, що рухається зі швидкістю v (при цьому v 2 = v1 + v2 + v3, c - швидкість світла)

–  –  –

а параметр записується як = m c 2.

Варіаційне завдання із закріпленими кінцями для дії (1.2) призводить до рівняння руху вільної нейтральної частки, як і має бути (прискорення дорівнює нулю).

Запис дії можна трансформувати для чотиривиміру, ввівши 4інтервал у вигляді, наприклад, в «декартових» координатах,

–  –  –

де = diag (1,1,1,1) метричний тензор простору-часу Мінковського.

В цьому випадку дія для вільної частки, що рухається між точками 1 і 2 чотиривимірного простору-часу, перепишеться як

–  –  –

8 Якщо ж крім маси у частинки з'являється ще один параметр, електричний заряд q, а сама заряджена частка поміщається в електромагнітне поле, то необхідно внести зміни в запис дії та функції Лагранжа. Тут знову необхідно повернутися до класичної механіки, де при переході від руху вільної частинки до руху частинки в силовому полі, наприклад гравітаційному, в лагранжіані з'являється потенційна функція U, а в дії пропорційне добутку Udt.

З іншого боку, в електродинаміці зі скалярним потенціалом пов'язана напруженість електричного поля,

–  –  –

Однак крім електричного поля існує ще й магнітне, яке є вихровим і тому виражається за допомогою оператора rot, що враховує особливий характермагнітного поля, як

–  –  –

де векторний Потенціал магнітного поля.

Крім того, в рамках чотиривимірного формалізму диференціальна форма Udt може бути записана у вигляді (з точністю до постійної, рівної швидкостісвітла c)

–  –  –

де A0 потенціал електричного поля ( потенціальна енергія U = q), що фактично є компонентом чотиривимірного вектора A, званого 4-потенціалом електромагнітного поля (грецькі індекси пробігають значення 0,1,2,3).

Враховуючи наведені зауваження, узагальним записи дії (1.2) і (1.5), додавши до підінтегрального виразу доданок (з урахуванням розмірності) –  –  –

1.3. Вище вже було зазначено, за яких умов заряд можна вважати пробним, щоб можна було застосувати до знайденого лагранжіана (1.10) стандартний лагранжів формалізм, тобто, в першу чергу, записати рівняння Лагранжа і підставити в них (1.10)

–  –  –

За допомогою стандартної процедури можна виходячи з лагранжіана, що відповідає руху зарядженої частинки в електромагнітному полі, побудувати функцію Гамільтона. Однак, звертаючи увагу на співвідношення (1.11) і (1.20), які за відсутності електромагнітного поля (4-потенціал дорівнює нулю) дозволяють записати гамільтоніан вільної релятивістської частки як

–  –  –

оскільки енергія (1.20) з = 0, виражена через імпульс і є функція Гамільтона.

Тепер неважко узагальнити (1.21) на випадок наявності електромагнітного поля, використовуючи (1.11) та (1.20)

–  –  –

Якщо тепер для функції (1.22) скласти рівняння Гамільтона, це будуть рівняння руху зарядженої частинки, що у полі.

Рівняння руху також можна одержати за допомогою формалізму Гамільтона-Якобі.

Для цього визначимо 4-імпульс p для вільної частки як 4градієнт від дії, взятої як функція верхньої межі

–  –  –

При цьому гамільтоніан дорівнює зі знаком мінус похідної дії S часу (H =).

t Процедура узагальнення на випадок електромагнітного поля нам вже відома як зсув у рівнянні (1.23) градієнта та похідної за часом на електромагнітні потенціали з коефіцієнтами, що враховують розмірність. В результаті приходимо до релятивістського рівняння Гамільтона Якобі

–  –  –

Наслідуючи метод Гамільтона-Якобі, за допомогою (1.24) можна отримати закон руху зарядженої частинки в полі.

1.4. Калібрувальна або градієнтна інваріантність електромагнітного поля У лагранжовому формалізмі велику рольграють властивості симетрії дії чи функції Лагранжа. Зокрема, заміна

–  –  –

не змінює рівнянь Лагранжа.

У зв'язку з цим було б з'ясувати питання однозначності визначення потенціалів в електродинаміці, т.к. рівняння руху входять напруженості електромагнітного поля E і H, а чи не потенціали, тобто. для різних потенціалів напруженості можуть бути одними і тими самими. Іншими словами, необхідно з'ясувати, як можуть перетворюватися потенціали, не змінюючи напруженостей електромагнітного поля.

Зважаючи на диференціальну структуру E та H, що задається формулами (1.17) і (1.18), можна ввести градієнтний зсув для чотиривимірного вектор-потенціалу

A A f / x, (1.25)

при якому напруженості електричного та магнітного полів не змінюватимуться. При цьому, природно, рівняння руху виявляються підступними (які не змінюють форму запису).

Це і є калібрувальна інваріантність полів або рівняння руху щодо калібрувальних перетворень (1.25). У тривимірному вигляді ці перетворення записуються як 1 f A + f,. (1.26) c t Неважко безпосередньою підстановкою переконатися, що електричне та магнітне поля дійсно не змінюються за таких зрушень потенціалів, т.к. операція ротора у визначенні напруженості магнітного поля, застосована до градієнта, дає тотожний нуль, а виразі для напруженості електричного поля просто відбувається тотожне додавання нуля при таких перетвореннях.

Отже, перетворення (1.25) і (1.26) електромагнітних потенціалів не змінюють самого поля, а потенціали визначаються неоднозначно. до адитивного градієнта від тієї самої функції.

Це означає, що до скалярного потенціалу можна додавати довільну постійну, а векторного потенціалу - будь-який постійний вектор. Таке свавілля дозволяє підібрати так функцію f, щоб скалярний потенціал дорівнював нулю, що неможливо зробити підбором однієї функції для векторного потенціалу через його векторний характер.

1.5. Постійне електромагнітне поле

–  –  –

Отже, постійні електричне та магнітне поля визначаються кожне лише «своїми» потенціалами. Однак вибір потенціалів не однозначний і, як і раніше, векторний потенціал визначений з точністю до адитивного градієнта довільної функції. Щодо потенціалу електричного поля, то однозначності можна досягти шляхом вибору його рівним нулю на нескінченності.

Крім умови сталості, можна накласти ще вимогу однорідності поля.

Силове поле називається однорідним, якщо у всіх точках простору напруженість поля однакова. Зокрема, для однорідного електричного поля скалярний потенціал може бути виражений через напруженість електричного поля як

–  –  –

ми також маємо однорідне магнітне поле. При цьому записи (1.30) і (1.31) відрізняються на доданок, що дорівнює градієнту функції f = xyH / 2 ().

Існує ще один запис однорідного магнітного поля через градієнт скалярного магнітного потенціалу

–  –  –

Необхідно відзначити, що при узагальненні теорії електромагнетизму на п'ятивимірний плоский простір Калуци інтерпретацію магнітного потенціалу можна пов'язати з п'ятою компонентою 5-потенціалу A5 (див.

1.6. Рух у постійних електричному та магнітному полях Розглянемо рух електричного заряду q у площині xy, при цьому вісь x направимо вздовж вектора напруженості електричного поля E = (E,0,0) (див. наприклад). У цьому випадку рівняння руху (1.16) запишуться як

–  –  –

яке виявляється рівняння ланцюгової лінії.

У наближенні повільного руху (швидкість частки набагато менше швидкості світла, p0 = mv0, E0 = mc 2), розкладаючи в ряд за ступенями 1/c вираз (1.37), рівняння ланцюгової лінії зводиться рівнянню параболи, по якій і рухається заряджена частка в класиці ,

–  –  –

Розписуючи по компонентам (1.38) і вводячи допоміжну комплексну змінну Z = v x + iv y, зведемо два рівняння системи (1.38) до одного диференціального рівняння першого порядку

–  –  –

Таким чином, в однорідному магнітному полі електричний заряд рухається по гвинтовій лінії, навиваючись на вісь z з радіусом r згідно (1.42) і циклічною частотою. Швидкість частки стала при русі. Без початкової z складової швидкості отримаємо рух просто по колу в площині, перпендикулярній напряму поля.

У наближенні повільних рухів (порівняно зі швидкістю світла, коли E mc 2) частота записується як

–  –  –

1.7. При просторових відображеннях важливу роль відіграє символ ЛевіЧивіти одиничний повністю антисиметричний тензор (тільки в плоскому просторі): = =, з якого можна виділити

–  –  –

де ijk одиничний антисиметричний тензор у тривимірному евклідовому просторі, так само званий символом Леві-Чівити (латинські ндеекси пробігають три значення: 1,2,3). Розмір ijk дорівнює: + 1, якщо індекси ijk утворюють упорядкований набір 123 або парну підстановку до нього; і ijk дорівнює 1 якщо непарну підстановку до впорядкованого набору; 0, якщо два чи три індекси збігаються. Випишемо для довідок властивості 3вимірного символу Леві-Чівіти, які відіграють важливу роль як у класичній механіці, так і в інших розділах теоретичної фізики:

–  –  –

а також аналогічні властивості 4-мірного символу Леві-Чівити:

2 () ; = 6 ; =.

Валентність (ранг) символу Леві-Чівіти дорівнює розмірності простору (простору-часу). Згортка з ним називається дуальним поєднанням. Зокрема дуальне сполучення антисиметричного тензора A (A = A)

–  –  –

Дуальне сполучення застосовується до скаляра, вектора, антисиметричного тензора валентності 4. При цьому дотримується правило:

тензор тензор = тензор;

тензор псевдотензор = псевдотензор;

псевдотензор псевдотензор = тензор.

–  –  –

якщо ijkl тензор, то = ijkl ijkl/4! псевдоскаляр.

Тут дуальне сполучення позначено знаком.

приклад. Згортка антисиметричного валентності тензора два з його дуальним сполученням: Aik Aik псевдоскаляр.

Ще один важливий приклад, обсяг чотиривимірного паралелепіпеда, побудованого на лінійно незалежних векторах a, b, c, d:

–  –  –

Фактично дуальне сполучення можна розглядати як деякий поворот у дуальному просторі, аналогічний повороту комплексної площині.

1.8 Коваріантна форма рівнянь руху Варіаційна задача S = 0 із закріпленими кінцями для дії у 4-мірній формі (1.6) призводить до рівнянь Лагранжа у 4-мірній формі (рівняння руху зарядженої частинки в електромагнітному полі)

–  –  –

Ці рівняння є рівняння Лоренца. Такий запис рівнянь справедливий лише в декартових координатах.

Щоб рівняння (1.49) були справедливі у довільних криволінійних координатах, їх необхідно переписати як

–  –  –

символ Крістофеля, який виражається через метричний тензор. Такий запис називається коваріантним, тобто. запис, коли він зберігається вид даного рівняння при довільних перетвореннях координат.

Символ Крістоффеля з'являється під час використання криволінійної координатної системи. У загальній теорії відносності, коли розглядаються неінерційні системи відліку та сильні гравітаційні поля, Викривляється сам простір-час, а разом з ним викривляються навіть декартові координати. І тут рівняння руху теж записуються як (1.50) .

1.9. Тензор електромагнітного поля

Антисиметричний тензор другого рангу F, визначений виразом (1.45), називається тензором електромагнітного поля. Ця назва стає зрозумілою, якщо розписати всі компоненти (1.45) та ввести за визначенням напруженості електричного (1.17) та магнітного (1.18) полів. Нерідко результат зручно уявити в матричному вигляді

–  –  –

Таким чином, у 4-мірному формалізмі електричне поле та магнітне поле є не векторами, а компонентами антисиметричного тензора другого рангу.

1.10. Перетворення Лоренца для електромагнітного поля Перетворення Лоренца у 4-мірному вигляді для тензора F записується як –  –  –

Візьмемо спеціальне перетворення Лоренца (1.14) і підставимо (1.52). Розписуючи, отримаємо явний вид перетворення напруженостей електричного та магнітного полів при переході в іншу ІСО:

–  –  –

Перетворення (1.53) можна переписати в більш компактній формі, якщо виділити, відносно швидкості, поздовжні та поперечні компоненти полів

–  –  –

Зворотні (1.55) перетворення полів виходять за допомогою заміни.

1.11. Інваріанти електромагнітного поля При вивченні властивостей 4-векторів ми цікавимося також інваріантними властивостями, скалярними квадратами та скалярними творами.

Інваріантні властивості 4-тензорів теж становлять великий інтерес, тому нам потрібно обчислити всі 4-скаляри, які можна утворити з тензорів.

Найпростіший інваріант тензора електромагнітного поля виявляється очевидним F g 0, т.к. це наслідок антисиметричності тензора електромагнітного поля F.

Однак можна сконструювати і нетривіальні 4-скаляри з антисиметричного тензора F. Для цього необхідно згорнути тензор з іншим антисиметричним тензором. Роль цього іншого антисиметричного тензора грає або сам тензор електромагнітного поля F, або дуальне сполучення до нього F. У результаті отримуємо два незалежні інваріанти: скаляр і псевдоскаляр

–  –  –

Зауваження. Будь-яка функція від інваріанту є інваріантом. Тому прийнято визначати їх як найпростіший інваріантний вираз, з точністю до знака та постійного коефіцієнта.

Інваріанти (1.56) – (1.58) не змінюються при переході в іншу ІСО, а тому є потужним інструментомдля вирішення завдань.

Приклад, якщо в деякій ISO (E B) 0, то кут між векторами залишиться гострим у всіх ISO і обов'язково існує ISO, в якій вектори паралельні. Аналогічно, якщо в деякій ISO (E B) 0, то кут між векторами залишиться тупим у всіх ISO і обов'язково існує ISO, в якій вектори антипаралельні. Якщо в деякій ISO (E B) = 0, то кут між векторами залишиться прямим у всіх ISO.

Інший приклад, якщо в деякій ІСО B 2 E 2, то ця нерівність буде виконуватися у всіх ІСО і обов'язково існує ІСО, в якій E = 0. Аналогічно, якщо в деякій ІСО B 2 E 2, то ця нерівність буде виконуватися у всіх ІСО і обов'язково існує ІСО, в якій B = 0. Якщо в деякій ІСО B 2 = E 2, то рівність виконуватиметься у всіх ІСО.

У літературі можна зустріти інше виведення незалежних інваріантів тензора електромагнітного поля. Антисиметричний тензор другого рангу має шість незалежних компонентів і називається бівектором, тобто. два 3вимірні вектори. Цей математичний об'єктможна як один 3мерный комплексний вектор F = E + iB. Перетворення Лоренца еквівалентні просторовому повороту у 3-мірному комплексному просторі.

Тому квадрат комплексного вектора є комплексним інваріантом:

F 2 = E 2 B 2 + 2 i E B) = inv, дійсна та уявна частини якого пропорційні виразам (1.58).

Знання інваріантів дозволяє побудувати інваріантний елемент дії та вивести рівняння поля з варіаційного принципу S = 0. У виразах (1.58) перший інваріант є скаляром, а другий - псевдоскаляром. Саме перший інваріант F F = inv використовується конструювання дії. Якщо ми підставимо S = 0 дію, що містить лише польові змінні dS f Fik F ik d (d елемент 4-об'єму), то отримаємо рівняння вільного поля, без джерел, тобто. без зарядів та струмів.

Контрольні питання

1. Що таке пробна частка?

2. Що таке пробний заряд?

3. Як записуються рівняння Лагранжа в аналітичній механіці?

4. Як записується закон всесвітнього тяжінняНьютон?

5. Який вигляд має ньютонівський гравітаційний потенціал?

6. Записати тривимірні рівняння руху зарядженої частки електромагнітному полі.

7. Записати рівняння руху зарядженої частки в електромагнітному полі в коваріантному вигляді.

8. Які є інваріанти електромагнітного поля?

9. Що таке калібрувальна інваріантність електромагнітного поля?

10. Як пов'язаний тензор електромагнітного поля в 4-му потенціалі?

Розділ 2. Рівняння електромагнітного поля

2.1. Рівняння Лагранжа для безперервних системНа відміну від аналітичної механіки, де було введено лагранжів і гамільтонів формалізми для дискретних фізичних систем, теоретично електромагнітного поля необхідно скористатися підходом, що розглядає поле як безперервне середовище, тобто. континуум.

Насамперед необхідно запровадити польові змінні, які у польової теорії роль узагальнених координат в аналітичній механіці і є функціями незалежних змінних. У нашому підході – це чотири координати: x 0, x1, x 2, x 3, які не піддаються варіюванню, та будуть позначатись як x. Позначимо польові змінні тут як q (x), які у нашому випадку 4-потенціали A, тобто. польові змінні з погляду варіаційного обчислення суть змінні величиниі зазнають варіювання. Взагалі, польові змінні можуть бути скалярами q(x), що описують скалярне поле, векторами q(x), що відповідають векторному полю(Електродинаміка), тензорами q (x), що характеризують тензорне поле, наприклад гравітаційне, і т.д.

–  –  –

де q, q/x приватна похідна польової змінної q(x) по x.

При отриманні рівнянь (2.5) була використана теорема Гауса для 3-мірного простору та умови закріплення (2.4). Рівняння поля (2.5) є системою диференціальних рівнянь у приватних похідних, на відміну системи звичайних диференціальних рівнянь руху для матеріальних точоку механіці.

2.2. Дія для електромагнітного поля

У розділі 1 було збудовано дію (1.7), що складається з двох частин:

дії для вільної частки, що залежить тільки від властивостей частинок (див.

(1.5)), та дії, що описують взаємодію між електромагнітним полем і зарядженою часткою (див. (1.5.а)). При знаходженні рівнянь руху ми вважали, що частка рухається у заданому електромагнітному полі і тому не потрібні були рівняння самого поля. Однак частина загальної дії, що визначає електромагнітне поле, стає необхідною, якщо хочемо знайти рівняння самого поля.

Для визначення виду дії для поля слід враховувати важлива властивістьелектромагнітного поля, властивість суперпозиції Інакше кажучи, електромагнітне полі підпорядковується принципу суперпозиції, тобто.

створюване системою зарядів поле є результатом простого складання полів від кожного заряду. Це означає, що напруження результуючого поля в кожній точці дорівнюють векторній сумі напруженостей у цій точці кожного з полів.

Необхідно підкреслити, що у вираз для дії поля не повинні входити потенціали поля через їхню неоднозначність. Тоді залишаються похідні від потенціалів, але першого порядку, т.к. До функції Лагранжа можуть входити лише перші похідні за часом. Кандидатом, що задовольняє ці умови, виявляється тензор електромагнітного поля. З іншого боку, дія є скаляром, і тому має бути інтегралом від деякого скаляра, яким і є інваріант F F.

Отже, частина загальної дії, яка відповідає за поле, повинна мати вигляд

–  –  –

де знак мінус взятий у тому, щоб забезпечити єдиний мінімум для функціоналу дії, чисельний коефіцієнт пов'язані з вибором системи одиниць. У даному випадкусистема СГС.

Таким чином, отримуємо щільність функції Лагранжа для електромагнітного поля

–  –  –

На відміну від випадку, що раніше розглядався, руху зарядів у заданому електромагнітному полі, коли заряди вважалися пробними, тепер така умова вже не накладається на заряди, а 4-потенціали A і напруженості електромагнітного поля F відносяться до справжнього поля, що включає в себе як саме зовнішнє поле, так і поле, яке створюється зарядами.

Іншими словами, A та F залежать як положення, так і від швидкості зарядів системи.

2.3. Чотиривимірний векторструму та рівняння безперервності

Якщо розглядати як електромагнітне поле як безперервне середовище, а й систему електричних зарядів, ввівши безперервне розподіл зарядів у просторі, необхідно тоді визначити поняття щільності заряду як заряд на одиницю обсягу, позначивши як. Щільність заряду, взагалі кажучи, є функцією координат і часу, а інтеграл за просторовим обсягом дорівнює заряду, що знаходиться в цьому обсязі.

Однак вище вже обговорювалося питання, пов'язане з тим, що насправді заряди необхідно вважати точковими, щоб уникнути протиріч.

Тому можна скористатися поданням точкового заряду через – функцію Дірака для запису щільності точкового заряду

–  –  –

Зі співвідношення (2.14) видно, що переміщення заряду можна описувати 4-вектором щільності струму, пропорційним 4-швидкості і має наступні компоненти,

–  –  –

де в 4-мірному випадку інтегрування проводиться по всій 4-мірній гіперповерхні, перпендикулярної до осі часу x 0 = ct, а dS0 у супутній системі відліку збігається з dV.

Використовуючи (2.14), (2.15) та (2.18), перепишемо загальну дію (2.6) з урахуванням 4-вектора щільності струму

–  –  –

заряд обсяг чи витікає, тобто. позитивно чи негативно скалярний добуток j d, що від напрямку вектора j, т.к. вектор нормалі до 2-поверхні завжди спрямований у позитивному напрямку: назовні від об'єму, що розглядається. Такий приплив або відтік заряду повинен описуватися зміною часу величини заряду в даному обсязі, виразом q / t. Зважаючи на те, що при цьому виконується закон збереження електричного заряду, слід записати

–  –  –

Скориставшись тим, що ротор будь-якого градієнта дорівнює нулю, а дивергенція ротора завжди дорівнює нулю, отримаємо два рівняння напруженості електромагнітного поля

–  –  –

Отримані рівняння (2.27) та (2.28) суть перша пара рівнянь Максвелла.

Якщо використовувати теорему Гаусса, то (2.28) випливає інтегральне формулювання одного з рівнянь Максвелла: потік магнітного поля через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю,

–  –  –

За допомогою теореми Стокса можна інше рівняння Максвелла записати в інтегральній формі: циркуляція вектора напруженості електричного поля по замкнутому контуру дорівнює зі зворотним знаком похідної часу від потоку магнітного поля через поверхню, що обмежується цим контуром E dl = c t H d. (2.30) Циркуляція вектора напруженості електричного поля відома ще в електротехніці як електрорушійна сила в заданому контурі.

Перша пара рівнянь Максвелла в диференціальній формі може бути узагальнена на 4-міріє, виходячи з визначення тензора електромагнітного поля через 4-потенціал, і записана як

–  –  –

При знаходженні другої пари рівнянь Максвелла слід мати на увазі, що раніше відзначалося з приводу введення польових змінних, що варіюються потенціали електромагнітного поля, а вектор щільності струму, координатні змінні не варіюються. Крім того, у вираженні дії (2.19) перший доданок при вирішенні варіаційного завдання на знаходження польових рівнянь дорівнює нулю, т.к. пов'язане із знаходженням рівнянь руху. Тоді

–  –  –

Підставляючи визначення тензора електромагнітного поля через потенціал, застосовуючи теорему Гауса і умову зникнення поля на просторовій нескінченності, приходимо до інтегралу

–  –  –

Ці рівняння і являють собою другу пару рівнянь Максвелла.

Разом з першою парою рівнянь (2.27) та (2.28) отримані рівняння є системою рівнянь Максвелла, що описує електромагнітне поле.

Застосування теореми Гауса до рівняння (2.37) дозволяє записати це рівняння Максвелла в інтегральній формі: потік електричного поля через замкнуту поверхню дорівнює повному заряду, що знаходиться в об'ємі, обмеженому даною поверхнею, помноженому на коефіцієнт 4

E d = 4 dV = 4q. (2.38)

Векторне рівняння (2.36) за допомогою теореми Стокса може бути представлене в інтегральній формі: циркуляція магнітного поля за деяким контуром дорівнює помноженій на коефіцієнт 4/c сумі струмів істинного та зсуву, що протікають крізь поверхню, що обмежується цим контуром

–  –  –

Крім того, облік комутативності приватних похідних та антисиметричності тензора електромагнітного поля можна отримати з (2.35) закон збереження 4-току

–  –  –

У тривимірних позначеннях (2.41) зводиться до рівняння безперервності (2.39).

2.6. Тензор енергії-імпульсу електромагнітного поля На початку глави були отримані лагранжеві рівняння поля («рівняння руху») (2.5) для безперервного середовища. Природно, що у такому середовищі існують і закони збереження. Одним із таких законів є закон збереження тензора енергії-імпульсу (ТЕІ), який об'єднує щільність енергії, щільність потоку енергії та щільність потоку імпульсу, які називають так само тензором напруг.

У польовій теорії цей закон записується як

–  –  –

Знання ТЕІ дозволяє обчислити імпульс об'єму суцільного середовища або поля, укладеного всередині гіперповерхні з елементом інтегрування dS як інтеграл

–  –  –

Найпростіша макроскопічна модель суцільного середовища це ідеальна рідина, тобто. середовище, в якому виконується закон Паскаля і немає дисипативних процесів (в'язкість, теплопровідність тощо).

Тензор енергії-імпульсу ідеальної рідинизаписується як

–  –  –

де p тиск середовища, = c 2 щільність маси-енергії, u 4 швидкість, g метричний тензор.

Набір фізичних величин, необхідних для опису електромагнітного поля в 4-мірному формалізмі, об'єднуються в симетричний тензор енергії-імпульсу.

–  –  –

З визначення (2.48) видно, що це тензор має нульовий слід g T = 0, що у класичному рівні відбиває відсутність маси спокою у кванта електромагнітного поля – фотона.

Контрольні питання

1. У чому особливості виведення рівнянь поля з варіаційного принципу, порівняно з отриманням рівнянь руху в аналітичній механіці?

2. Що таке щільність функції Лагранжа і як пов'язана з функцією Лагранжа?

3. Який вид впливу для електромагнітного поля?

4. Що таке вектор густини струму?

5. Як виглядає рівняння безперервності струму?

6. Записати 1-у пару рівнянь Максвелла.

7. Записати 2-у пару рівнянь Максвелла.

8. Записати рівняння Максвелла у 4-мірному формулюванні.

9. Як записати густину точкового заряду?

10. Що таке тензор енергії-імпульсу ідеальної рідини?

11. Чому дорівнює слід тензора енергії-імпульсу електромагнітного поля?

Глава 3. Статичні електричні та магнітні поля

3.1. Постійне електричне поле З погляду рішення рівнянь Максвелла, найпростіший випадок – це випадок постійного електричного поля за відсутності магнітного. До того ж до цієї нагоди зводиться чимала частина практичних завдань. Розглянемо його.

У разі постійного електричного поля – таке поле називається електростатичним – рівняння Максвелла мають вигляд:

–  –  –

Підставляючи (3.3) (3.1), знаходимо рівняння, якому задовольняє потенціал постійного електричного поля:

4. (3.4) Це рівняння має назву рівняння Пуассона. У разі відсутності зарядів області, що розглядається, тобто при дорівнює нулющільності зарядів потенціал задовольняє рівнянню Лапласа = 0. (3.5) З останнього рівняння випливає, зокрема, що в такій області потенціал електричного поля ніде не може мати ні максимуму, ні мінімуму. Дійсно, для того щоб мало екстремальне значення, необхідно, щоб усі перші похідні по координатах дорівнювали нулю, - а другі похідні мали однаковий знак. Останнє, однак, неможливе, тому що при цьому не може бути задоволене рівняння (3.5).

3.2. Закон Кулону

Покажемо тут, що закон Кулона є одним із найпростіших рішень рівнянь Максвелла для електростатики.

Визначимо тепер поле, яке створюється точковим зарядом. Очевидно, що його можна визначити двома різними способами: або розв'язуючи рівняння (3.5) для потенціалу, або розв'язуючи систему рівнянь (3.1), (3.2) для поля. Ми підемо другим шляхом, як більш фізичним. З міркувань симетрії ясно, що поле E буде направлено в кожній точці по радіусу-вектору, проведеному з точки, в якій знаходиться заряд e. З тих же міркувань ясно, що абсолютна величина поля E буде залежати тільки від відстані R до заряду. Для знаходження цієї абсолютної величинискористаємося теоремою Остроградського-Гаусса та застосуємо рівняння (3.1.1) в інтегральній формі:

–  –  –

Потік електричного поля через кульову поверхню з радіусом R, проведену навколо заряду e, дорівнює 4R 2 E, цей потік повинен дорівнювати 4e. Звідси знаходимо:

–  –  –

Таким чином, поле, створюване точковим зарядом, обернено пропорційно квадрату, відстані від цього заряду. Це так званий закон Кулона. Потенціал цього поля

–  –  –

Якщо ми маємо систему зарядів, то створюване нею поле, відповідно до принципу суперпозиції, дорівнює сумі полів, створюваних кожним із зарядів окремо. Потенціал такого поля дорівнює

–  –  –

де R - відстань від елемента об'єму dV до цієї точки (точки спостереження) поля.

Зазначимо, що при виведенні (3.11) використано визначення 3-х мірної

-функції: при підстановці (3.11) значень і для точкового заряду, т.е.

е. = e(R) і = e / R виходить наступне математичне співвідношення:

–  –  –

яке визначає 3-мірну -функцію через лапласіан.

3.3. Поле заряду, що рівномірно рухається Цікаво відзначити, що при бажанні магнітне поле можна вважати «несамостійним», просто як прояв ефектів спеціальної теорії відносності.

Визначимо поле, створюване зарядом e, що рухається рівномірно зі швидкістю v. Нерухому систему відліку будемо називати системою K;

систему відліку, що рухається разом із зарядом, - системою K. Нехай заряд знаходиться на початку координат системи K; система K рухається щодо K паралельно осі x; осі y та z паралельні y та z. У час t = 0 початку обох систем збігаються. Координати заряду в системі K, отже, x = vt, y = z = 0. У системі K ми маємо постійне електричне поле з векторним потенціалом A = 0 та скалярним = e/R, де R2 = x2 + y2 + z2. Застосовуючи перетворення Лоренца для потенціалів електромагнітного поля, у системі K отримуємо

–  –  –

де R – радіус-вектор від заряду e до точки спостереження x, y, z поля (його компоненти дорівнюють x vt, y, z).

Цей вираз для E можна написати в іншому вигляді, ввівши кут між напрямком руху та радіус-вектором R. Очевидно, що

–  –  –

При заданій відстані R від заряду величина поля E збільшується зі збільшенням від нуля до /2 (або при зменшенні від до /2). Найменше значенняполе має у напрямку, паралельному напрямку руху (= 0,); воно одно

–  –  –

Зазначимо, що зі збільшенням швидкості поле E|| падає, a E зростає. Можна сказати, що електричне поле заряду, що рухається, як би «сплющується» у напрямку руху. При швидкостях v, близьких до швидкості світла знаменник у формулі (3.23) близький до нуля у вузькому інтервалі значень навколо значення = /2. Ширина цього інтервалу порядку величини –  –  –

Таким чином, електричне поле заряду, що швидко рухається на заданій відстані від нього помітно відмінно від нуля лише у вузькому інтервалі кутів поблизу екваторіальної площини, причому ширина цього інтервалу падає зі збільшенням v як 1 v 2 / c 2.

Магнітне поле в системі K дорівнює

–  –  –

Завдання (. стор 130) Визначити силу взаємодії (у системі K) між двома зарядами, що рухаються з однаковими швидкостями v.

Рішення. Шукану силу F обчислюємо як силу, що діє один із зарядів (e1) у полі, створюваному другим зарядом (e2). Маємо за допомогою (3.27):

–  –  –

де R - радіус-вектор від e2 до e1 а - кут між R та v. Зауважимо, що у пов'язаній із зарядами системі відліку їхня взаємодія є суто «Кулонівським». При переході ж у систему, що рухається, виникають явища збільшення інтервалів часу і скорочення відстаней, які призводять до співвідношень (3.29). Отже, поява магнітного поля пов'язані з відносністю руху аналізованих систем відліку в СТО.

3.4. Дипольний та мультипольний моменти

Очевидно, що найбільший практичний інтерес є завданням визначення електричного поля системи зарядів на відстанях, що істотно перевищують розміри самої системи зарядів.

Введемо систему координат з початком десь усередині системи зарядів. Радіус-вектори окремих зарядів позначимо r. Потенціал поля, що створюється всіма зарядами в точці з радіус-вектором R0, дорівнює

–  –  –

зветься дипольного моменту системи зарядів. Істотно, що й сума всіх зарядів Q дорівнює нулю, то дипольний момент залежить від вибору початку координат. Дійсно, радіус-вектори r і r одного і того ж заряду в двох різних системахкоординат пов'язані один з одним співвідношенням

–  –  –

Схожі роботи:

« ТЮМЕНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Інститут фізики та хімії Кафедра органічної та екологічної хімії Катанаєва В.Г. ФІЗИКО-ХІМІЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ Навчально-методичний комплекс. Робоча навчальна програма для студентів очної форминавчання за напрямом 022000.62 ««Екологія та природокористування», профілі підготовки: «Геоекологія»,...»

«Міністерство освіти Російської Федерації Московська державна академія тонкої хімічної технології ім. М. В. Ломоносова Кафедра фізики і хімії твердого тіла Г. М. Кузьмичова ська макро та мікрокристалографія Москва, 2002 р УДК 548.5 ББК “Основні розділи кристалографії: навчальний посібник /...»

МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ ЗАКОНИ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт загального фізичного практикуму молекулярної фізикита термодинаміки Казань – 2014 УДК 530.10 ББК 22.36 Е 41 Прийнято на засіданні кафедри загальної фізики Протокол № 7 від 24 лютого 2014 року Рецензент: доктор фізико-математичних...»

Кузаков, С.Ю. Платонов, А.В. Соміков, А.В. СПАСЬКИЙ ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 42 ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ ЖИТТЯ ПЕРШОГО ПОРУШЕНОГО РІВНЯ ЯДЕР 7Li ЗА ДОПЛЕРІВСЬКОЮ УШИРЕННЯМ ГАММА-ЛІНІЇ МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕР. ЛОМОНОСОВА НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ ІНСТИТУТ ЯДЕРНОЇ ФІЗИКИ імені Д.В.СКОБЕЛЬЦИНА ЛАБОРАТОРІЯ СПЕЦІАЛЬНОГО ПРАКТИКУМУ...»

«БЮДЖЕТНА ОСВІТАЛЬНА УСТАНОВА МІСТА ОМСКА «ЛИЦЕЙ №149» Розглянуто: Стверджую: Голова МС Директор ліцею Н.Д. Іконнікова А.Я. Слободіна 2015р. 2015 р. РОБОЧА ПРОГРАМА на предмет «Фізика. Світ знань» класи 5-1, 5-2, 5-3, 5-4 вчитель Цвелий Володимир Андрійович Омськ – 2015 I. Пояснювальна записка Робоча програмаскладено на основі Федерального державного стандартуосновного загальної освітидругого покоління (Наказ Міністерства освіти та науки від 17.12.2010 року...»)

«ПІДРУЧНИК ДЛЯ ВИЩОЇ ШКОЛИ Ю. А. Байков В. М. Кузнєцов ФІЗИКА КОНДЕНСОВАНОГО СТАНУ 3-е видання (електронне) Допущено Науково-методичною Радою з фізики Міністерства освіти і науки Російської Федерації як навчальний посібник для студентів навчальних закладів, які навчаються за технічним напрямкампідготовки та спеціальностей Москва БІНОМ. Лабораторія знань УДК.

«П.Г. Плотніков, Л.В. Плотнікова Вивчення напівпровідників у курсі фізики твердого тіла Навчальний посібник Санкт-Петербург МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ УНІВЕРСИТЕТ ІТМО П.Г. Плотніков, Л.В. Плотнікова Вивчення напівпровідників у курсі фізики твердого тіла Навчальний посібник Санкт-Петербург Плотніков П.Г., Плотнікова Л.В. Вивчення напівпровідників у курсі ФТТ: Навчальний посібник. СПб: НДУ ІТМО, 2015. 58 с. У навчально-методичному посібнику представлений цикл лабораторних робіт з вивчення...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Тольяттінський державний університет» Автор-упорядник Нагорнов Ю.С. 101 питання про нанотехнології навчальний посібник Тольятті УДК 620.3 Друкується за рішенням науково-методичного ББК 22.3 ради ФДБОУ ВПО «ТГУ» Н 16 Робота виконана за підтримки ФЦП «Наукові та науково-педагогічні кадри інноваційної Росії» на 2009-2013 рр. Рецензент: Остапенко Г.І. –...»

«РОБОЧА ПРОГРАМА елективного курсу «Методи вирішення фізичних завдань» для 10-11 класів на 2015-2016 навчальний рік Розробила: вчитель фізики Банних Тамара Володимирівна Розглянуто на засіданні педагогічної радипротокол №1 від 31.08.2015р. Пояснювальна записка Програма елективного курсускладено з урахуванням вимог державного освітнього стандарту та на основі авторської програми середньої (повної) загальної освіти з фізики ( профільний рівень) Г.Я. Мякішева // Збірник...»

«Р.А. Браже Вісім лекцій з фізики атмосфери та гідросфери Міністерство освіти Російської Федерації Ульяновський державний технічний університет Р.А. Браже вісім лекцій з фізики атмосфери та гідросфери Навчальний посібник для студентів спеціальності «Інженерний захист навколишнього середовища» Ульяновськ 2003 а як навчальний посібник Рецензенти: Кафедра прикладної фізики Саратовського ...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ ТАТАРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ГУМАНІТАРНО-ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Р.Х. САФАРОВ ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРУ ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИК (З додатками до живих систем) К а за н УДК 539.17 ББК 22.38 С Друкується за рішенням навчально-методичної ради фізичного факультету Татарського державного гуманітарного педагогічного університетуНауковий редактор: PM. Юльметьев доктор фіз.-мат. наук, проф. Рецензенти: Ю.О. Нефедьєв-д, актор фіз.-мат. наук, проф. (КДУ); А. С....»

«ВСТУП «Електродинаміка» – один із найважливіших розділів шкільного курсу фізики, в якому вивчають електричні, магнітні явища, електромагнітні коливання та хвилі, питання хвильової оптики та елементи спеціальної теорії відносності. Цей розділ відрізняється абстрактністю теорій, складністю математичного апарату і, одночасно, широким застосуванням матеріалу, що вивчається в практичній діяльності людей. Саме тому у викладанні електродинаміки важливі, як експериментальні...»

«ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ІОННО-ПРОМІННИХ ТЕХНОЛОГІЙ. I. ІОННО-ЕЛЕКТРОННА ЕМІСІЯ Москва Університетська книга УДК 537.53 ББК 539 Б82 Борисов А. М., Машкова Є. С. Б82 Фізичні основи іонно-променевих технологій. I. Іонно-електронна емісія: навчальний посібник / О. М. Борисов, Є. С. Машкова. - М.: Університетська книга, 2011. - 142 с.: Табл. мул. – ISBN...»

«ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ НОВОСИБІРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Фізичний факультет Кафедра радіофізики ПРАКТИКУМ ТЕХНІЧНІ ЗАСОБИ АВТОМАТИЗАЦІЇ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ Х УСТАНОВОК Методичні вказівки до вступної лабораторної роботи Новосибірськ Робота є введенням у практикум і дає загальне уявлення про автоматизацію експериментів, формулює та описує основні поняття, що застосовуються в цій галузі. Упорядник А. М. Батраков...»

«Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральне агентство з освіти ГОУВПО Амурський державний університет Є.С Астапова Основи кристалографії та фізики кристалів НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛІНИ для спеціальності 010701 - фізика редакційно-видавничої ради інженерно-фізичного факультету Амурського державного університетуЕ. С....»

«РОСІЙСЬКА ФЕДЕРАЦІЯ МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти ТЮМЕНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Інститут фізики та хімії Кафедра неорганічної та фізичної хіміїШибльова Т.Г. КОРОЗІЯ МЕТАЛІВ І МЕТОДИ ЗАХИСТУ. Навчально-методичний комплекс. Робоча програма для студентів напряму 020100.68 «Хімія» Магістерська програма « Фізико-хімічний аналізприродних та технічних систему макрої...»

Простов, А. П. Пурмаль. ХІМІЧНА ТЕРМОДИНАМІКА (ЗАДАЧІ ПРИКЛАДИ ЗАВДАННЯ) Навчальний посібник Москва 2007 ББК 24.53я73 УДК 544.3 (076) Рецензенти: Кафедра неорганічної хімії та методики викладання хімії Московського педагог. Лікар фізико-математичних наук, професор О.М. Саркісів. Захаров І.В.,...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти ФІЗИКА, ГЕОФІЗИЧНІ МЕТОДИ ПОШУКУ КОРИСНИХ КОПАЛЬНИХ, відповідної спрямованості (профілю) напряму підготовки науково-педагогічних кадрів у аспірантурі НАПРЯМОК ПІДГОТОВКИ 05.06.01 НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ...»

«Державна освітня установа додаткової освіти (підвищення кваліфікації) спеціалістів Санкт-Петербурзька академія постдипломної педагогічної освіти Інститут загальної освіти Кафедра фізико-математичної освіти ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ У 2014-2015 НАВЧАЛЬНОМУ РОКУ (Методичні рекомендації. ко- математичної освіти СПб АППО, к.п.н., доцентом Санкт-Петербург 2014 Зміст Математика як...»
Матеріали цього сайту розміщені для ознайомлення, всі права належать їхнім авторам.
Якщо Ви не згодні з тим, що Ваш матеріал розміщений на цьому сайті, будь ласка, напишіть нам, ми протягом 1-2 робочих днів видалимо його.

Назва дисципліни: Електродинаміка суцільних середовищ

Напрямок підготовки: 011200 Фізика

Кваліфікація (ступінь) випускника: бакалавр

Форма навчання: очна

1. Цілями освоєння дисципліни “Електродинаміка суцільних середовищ” є базові знання з основ теорії електромагнітних явищ у речовині та навички практичного застосуванняотриманих знань до вирішення прикладних завдань

3.8. Електромагнітні хвилі в однорідному ізотропному середовищі з дисперсією.

3.9. Дисперсійні співвідношення Крамерса – Кронига.

6. Навчально-методичне та інформаційне забезпечення дисципліни:

а) основна література:

Ліфшиць фізика: у 10 томах Т. - 2.: Теорія поля. Навчальний посібник для фіз. спец. університетів - 8-е вид., Випр. та дод. Фізматліт, 2003. - 531 с. Алексєєв завдань із класичної електродинаміки: навч. допомога / . -2-е вид., Стереотип. - СПБ.: Лань, 2008. - 318 с. Іродів по загальної фізики: навч. посібник - 3-тє вид., Виправ. - СПБ.: Лань, 2001, - 461 с. Смирнов. Збірник завдань. (методичні вказівки), ЯрДУ. 2004р. - 16 с.

б) додаткова література:

1. , Рибаков. М. Вища школа.

2. та ін. Курс теоретичної фізики. т.1 М: Наука.

3. , . Класична електродинаміка.

Лань, 2-ге вид, 2003р.

4. , Топтигін задач з електродинаміки. М: Наука.

1. Наукова бібліотека на сайті www. *****;

2. Каталог освітніх інтернет-ресурсів на сайті http://www. *****;

3. Наукова енциклопедія на сайті http://ua. Wikipedia. org/wiki/ Електродинаміка;

4. Наукова енциклопедія на сайті http://*****/physics.

Назва дисципліни: Електродинаміка суцільних середовищ

Напрямок підготовки: 011200 Фізика

Кваліфікація (ступінь) випускника: бакалавр

Форма навчання: очна

1. Цілями освоєння дисципліни "Електродинаміка суцільних середовищ" є базові знання з основ теорії електромагнітних явищ у речовині та навички практичного застосування отриманих знань до вирішення прикладних завдань.

2. Дисципліна відноситься до варіативної частини професійного циклу дисциплін. Дисципліна “Електродинаміка суцільних середовищ” є складовоюдисципліни “Теоретична фізика” та присвячена вивченню теорії електромагнітного поля у речовині. Отримані знання необхідні для подальшого вивчення наступних курсів теоретичної фізики, спеціальних курсів теоретичного та прикладного характеру, а також для продовження навчання в магістратурі за напрямом Фізика.

3. У результаті освоєння дисципліни учень повинен:

Знати:

визначення та фізичний зміст основних характеристик станів речовини в електромагнітному полі (вектор поляризації та вектор намагнічення) та основних характеристик (напруженостей та індукцій) електромагнітного поля в речовині та зв'язок між ними,

рівняння Максвелла в речовині та їх фізичний зміст,

основні ефекти, що виникають у діелектриках, магнетиках та провідниках під дією постійного та змінного електромагнітних полів.

Вміти:

формулювати та вирішувати завдання щодо знаходження електричних та магнітних полів у речовині,

застосовувати математичні методи для розрахунків електромагнітних полів у речовині,

при вирішенні завдань користуватися двома системами електромагнітних одиниць: гаусової та СІ.

Володіти:

навичками практичного рішеннязадач з знаходження електричних і магнітних полів у речовині за заданими струмами та зарядами та граничними умовами.

4. Загальна трудомісткість дисципліни становить 4 залікові одиниці, 144 години.

№ п/п	Розділ дисципліни
	Основні характеристики електромагнітного поля у речовині.
	1.1. Поняття мікро- та макрополя в середовищі. усереднення. Електрична напруженість та магнітна індукція в середовищі. 1.2. Вільні та пов'язані заряди. Вектор поляризації. Об'ємні та поверхневі зв'язані заряди. Вектор електричної індукції. 1.3. Вільні та зв'язані струми. Вектор намагніченості. Об'ємні та поверхневі зв'язані струми. Вектор магнітної напруги. 1.4. Система рівнянь Максвелла для електромагнітного поля речовині. Електричні та магнітні характеристики середовища: електрична та магнітна сприйнятливості, електрична та магнітна проникності. 1.5. Електромагнітні потенціали серед. Хвильове рівняння для потенціалів у середовищі. Швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі. 1.6. Енергія електромагнітного поля у речовині. 1.7. Рівняння Максвелла поблизу межі розділу двох середовищ. Умови для векторів поля на межі двох середовищ. 1.8. Системи електромагнітних величин - гауссова та СІ.
	Постійні електричні та магнітні поля в речовині.
	2.1. Електростатичне поле всередині провідника та поблизу його межі. Електроємність провідника. 2.2. Рівняння та граничні умови для скалярного потенціалу. Поле системи провідників. Загальне завдання електростатики. 2.3. Концепція методу зображень. Поле точкового заряду над плоскою поверхнею провідника. 2.4. Стаціонарний електричний струм. Поле стаціонарних струмів у об'ємних провідниках. 2.5. Сили діють на діелектрик. 2.6. Енергія магнітного поля системи стаціонарних струмів. Енергія взаємодії струмів. Коефіцієнти взаємної індукції. 2.7. Сили, що діють на магнетик. 2.8. Класична теоріянамагнічування. Парамагнетизм та феромагнетизм. 2.9. Надпровідник у магнітному полі.
	Змінні струми та поля в речовині.
	3.1. Квазистаціонарні струми та поля в речовині. 3.2. Змінний струм у провіднику. Скін ефект на плоскій межі провідника. 3.3. Змінний струм та скін-ефект у циліндричному провіднику. 3.4. Рівняння магнітної гідродинаміки у плазмі. 3.5. Магнітне поле в плазмі, що добре проводить ("вмороженість" магнітного поля в плазму). 3.6. Рівноваги плазмового шнура в магнітному полі (пінч-ефект). 3.7. Швидкозмінні поля у речовині. Концепція дисперсії. 3.8. Електромагнітні хвилі в однорідному ізотропному середовищі з дисперсією. 3.9. Дисперсійні співвідношення Крамерса – Кронига.

6. Навчально-методичне та інформаційне забезпечення дисципліни:

а) основна література:

Ландау Л.Д., Ліфшиц О.М. Теоретична фізика: 10 томах Т. – 2.: Теорія поля. Навчальний посібник для фіз. спец. університетів - 8-е вид., Випр. та дод. Фізматліт, 2003. - 531 с.

Алексєєв А.І. Збірник завдань із класичної електродинаміки: навч. посібник/А.І. Алексєєв. -2-е вид., Стереотип. - СПБ.: Лань, 2008. - 318 с.

Іродов І.Є. Завдання із загальної фізики: навч. посібник - 3-тє вид., Виправ. - СПБ.: Лань, 2001, - 461 с.

Смирнов А.Д. Електродинаміка. Збірник завдань. (методичні вказівки), ЯрДУ. 2004р. - 16 с.

б) додаткова література:

1. Терлецький Я.П., Рибаков Ю.П. Електродинаміка. М. Вища школа.

2. Левич В.Г. та ін. Курс теоретичної фізики. т.1 М: Наука.

3. М. М. Бредов, В. В. Рум'янцев, І. Н. Топтигін. Класична електродинаміка.

Лань, 2-ге вид, 2003р.

4. Батигін В.В., Топтигін І.М. Збірник задач з електродинаміки. М: Наука.

в) програмне забезпечення та Інтернет-ресурси:

Наукова бібліотека на сайті ;

Каталог освітніх інтернет-ресурсів на сайті ;

Наукова енциклопедія /wiki/ Електродинаміка;