Напруженість магнітного поля на осі кругового струму (рис. 6.17-1), що створюється елементом провідника Idl, дорівнює

оскільки в даному випадку

Мал. 6.17. Магнітне поле на осі кругового струму (ліворуч) та електричне поле на осі диполя (праворуч)

При інтегруванні по витку вектор описуватиме конус, так що в результаті «виживе» тільки компонент поля вздовж осі 0z. Тому достатньо підсумувати величину

Інтегрування

виконується з урахуванням того, що підінтегральна функція не залежить від змінної l, а

Відповідно, повна магнітна індукція на осі виткадорівнює

Зокрема, у центрі витка ( h= 0) поле одно

На великій відстані від витка ( h >> R) можна знехтувати одиницею під радикалом у знаменнику. В результаті отримуємо

Тут ми використовували вираз для модуля магнітного моменту витка Р m, що дорівнює твору Iна площу витка Магнітне поле утворює з круговим струмом правовинтову систему, тому (6.13) можна записати у векторній формі

Для порівняння, розрахуємо поле електричного диполя (рис. 6.17-2). Електричні поля від позитивного та негативного зарядів рівні, відповідно,

так що результуюче поле буде

На великих відстанях ( h >> l) маємо звідси

Тут ми використовували введене у (3.5) поняття вектора електричного моменту диполя. Поле Е паралельно вектору дипольного моменту, так що (6.16) можна записати у векторній формі

Аналогія з (6.14) очевидна.

Силові лінії магнітного поля кругового витказі струмом показано на рис. 6.18. та 6.19

Мал. 6.18. Силові лінії магнітного поля кругового витка зі струмом на невеликих відстанях від дроту

Мал. 6.19. Розподіл силових ліній магнітного поля кругового витка зі струмом у площині осі симетрії.
Магнітний момент витка спрямований по цій осі

На рис. 6.20 представлений досвід дослідження розподілу силових ліній магнітного поля навколо кругового витка зі струмом. Товстий мідний провідник пропущений через отвори в прозорій пластинці, на яку насипано залізну тирсу. Після включення постійного струму силою 25 А і постукування по пластинці тирса утворюють ланцюжки, що повторюють форму силових ліній магнітного поля.

Магнітні силові лінії для витка, вісь якого лежить у площині пластинки, згущуються усередині витка. Поблизу проводів вони мають кільцеву форму, а далеко від витка поле швидко спадає, так що тирса практично не орієнтується.

Мал. 6.20. Візуалізація силових ліній магнітного поля навколо кругового витка зі струмом

приклад 1.Електрон в атомі водню рухається навколо протона по колу радіусом а B= 53 пм (цю величину називають радіусом Бора на ім'я одного із творців квантової механіки, який першим обчислив радіус орбіти теоретично) (рис. 6.21). Знайти силу еквівалентного кругового струму та магнітну індукцію Уполя в центрі кола.

Мал. 6.21. Електрон в атомі воднюа B = 2,18 · 10 6 м/с. Заряд, що рухається, створює в центрі орбіти магнітне поле

Цей же результат можна отримати за допомогою виразу (6.12) для поля в центрі витка зі струмом, силу якого ми знайшли вище

приклад 2.Нескінченно довгий тонкий провідник зі струмом 50 А має кільцеподібну петлю радіусом 10 см (рис. 6.22). Знайти магнітну індукцію у центрі петлі.

Мал. 6.22. Магнітне поле довгого провідника з круговою петлею

Рішення.Магнітне поле у ​​центрі петлі створюється нескінченно довгим прямолінійним проводом та кільцевим витком. Поле від прямолінійного дроту спрямовано ортогонально площині малюнка «на нас», його величина дорівнює (див. (6.9))

Поле, створюване кільцеподібною частиною провідника, має той самий напрямок і дорівнює (див. 6.12)

Сумарне поле в центрі витка буде рівне

додаткова інформація

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Нільс Бор (1885-1962);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - теорія Бору атома водню в книзі Луї де Бройля "Революція у фізиці";

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Нобелівські премії. Нобелівська премія з фізики 1922 Нільс Бор.

Магнетизм

Характеристики магнітного поля (напруженість, індукція). Силові лінії, напруженість та магнітна індукція прямого струму в центрі кругового струму.

ІНДУКЦІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Магнітна індукція- Векторна величина: у кожній точці поля вектор магнітної індукції направлений по дотичній до магнітних силових ліній.

Наявність магнітного поля виявляється за силовим впливом на внесені до нього провідники зі струмом чи постійні магніти. Назва "магнітне поле" пов'язують з орієнтацією магнітної стрілки під дією поля, створюваного струмом. Це було вперше виявлено датським фізиком Х. Ерстедом (1777-1851).

При дослідженні магнітного поля було встановлено два факти:

1. Магнітне поле діє тільки на заряди, що рухаються;

2. Заряди, що рухаються, у свою чергу створюють магнітне поле.

Таким чином, ми бачимо, що магнітне поле істотно відрізняється від електростатичного поля, яке діє як на заряди, що рухаються, так і на покояться.

Магнітне поле - силове поле, що діє на електричні заряди, що рухаються, і на тіла, що володіють магнітним моментом.

Будь-яке магнітне полемає енергію, яка проявляє себе при взаємодії з іншими тілами. Під впливом магнітних сил частинки, що рухаються, змінюють напрямок свого потоку. Магнітне поле з'являється лише навколо тих електричних зарядів, що перебувають у русі. Будь-яка зміна електричного поля спричиняє появу магнітних полів.

Зворотне твердження також вірно: зміна магнітного поля - передумова виникнення електричного. Така тісна взаємодія спричинила створення теорії електромагнітних сил, за допомогою яких і сьогодні успішно пояснюються різні фізичні явища.

Напруженість магнітного поля- Векторна фізична величина, що дорівнює різниці вектора магнітної індукції B та вектора намагніченості M . Зазвичай позначається символом Н .

Магнітне поле прямого та кругового струмів.

Магнітне поле прямого струму, струму поточного по прямому дроту нескінченної довжини

Магнітне поле елемента струму dl – елемент довжини дроту

Проінтегрувавши в цих межах останній вираз отримаємо магнітне поле рівне:

Магнітне поле прямого струму

від усіх елементів струму утворюватиметься конус векторів , результуючий вектор спрямований вгору осі Z. Складемо проекції векторів на вісь Z, тоді кожна проекція має вигляд:

Кут між і вектор радіус. rдорівнює.

Інтегруючи по dl і враховуючи , отримаємо

- магнітне поле на осі кругового витка

Лінії напруженості магнітного поля

Силові лінії магнітного поля – кола. Лініями магнітного поля лінії, проведені так, що до них в кожній точці вказують напрямок поля в цій точці. лінії поля кресляться те щоб їх густота, т. е. число ліній, які проходять через одиницю площі, давала модуль магнітної індукції магнітного поля. Таким чином, ми отримуватимемо «магнітні карти», спосіб побудови та вживання яких аналогічний «електричним картам» Головна відмінність магнітного поля те, що лінії його завжди виявляються замкнутими. побудова ліній магнітного поля

Магнітне поле в центрі кругового провідника зі струмом.

dl

RdB, B

Легко зрозуміти, що це елементи струму створюють у центрі кругового струму магнітне полі однакового напрями. Оскільки всі елементи провідника перпендикулярні радіусу-вектору, через що sinα = 1, і знаходяться від центру на тому самому відстані R, то з рівняння 3.3.6 отримуємо такий вираз

B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Магнітне поле прямого струмунескінченної довжини. Нехай струм тече згори донизу. Виберемо на ньому кілька елементів зі струмом і знайдемо їх вклади в сумарну магнітну індукцію в точці, що віддаляється від провідника на відстані R. Кожен елемент дасть свій вектор dB , спрямований перпендикулярно площині листа «до нас», також буде направлено і сумарний вектор У . При переході від одного елемента до іншого, що розташовуються на різній висоті провідника, змінюватиметься кут α у межах від 0 до π. Інтегрування дасть наступне рівняння

B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Як ми говорили, магнітне поле орієнтує певним чином рамку зі струмом. Це відбувається тому, що поле надає силовий вплив на кожен елемент рамки. І оскільки струми на протилежних сторонах рамки, паралельних її осі, течуть у протилежних напрямках, то й сили, що діють на них, виявляються різноспрямованими, внаслідок чого і виникає момент, що обертає. Ампер встановив, що сила dF яка діє з боку поля на елемент провідника dl , прямо пропорційна силі струму Iу провіднику та векторному творі елемента завдовжки dl на магнітну індукцію У :

dF = I[dl , B ]. (3.3.9)

Вираз 3.3.9 називають законом Ампера. Напрямок вектора сили, яка називається силою Ампера, визначають за правилом лівої руки: якщо долоню руки розташувати так, щоб до неї входив вектор У , а чотири витягнутих пальця направити вздовж струму у провіднику, то відігнутий великий палець вкаже напрямок вектора сили. Модуль сили Ампера обчислюється за формулою

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

де α – кут між векторами d l і B .

Користуючись законом Ампера, можна визначити силу взаємодії двох струмів. Уявімо два нескінченних прямолінійних струму I 1і I 2, поточних перпендикулярно до рис. 3.3.4 у бік спостерігача, відстань між якими дорівнює R. Зрозуміло, кожен провідник створює у просторі навколо себе магнітне полі, яке за законом Ампера діє інший провідник, що у цьому полі. Виберемо на другому провіднику зі струмом I 2елемент d l і розрахуємо силу d F 1 , з якою магнітне поле провідника зі струмом I 1діє цей елемент. Лінії магнітної індукції поля, яке створює провідник зі струмом I 1, є концентричні кола (рис. 3.3.4).

В 1

d F 2d F 1

B 2

Вектор В 1 лежить у площині малюнка і спрямований нагору (це визначається за правилом правого гвинта), а його модуль

B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Сила d F 1 , З якою поле першого струму діє елемент другого струму, визначається за правилом лівої руки, вона спрямована у бік першого струму. Оскільки кут між елементом струму I 2та вектором В 1 прямий, для модуля сили з урахуванням 3.3.11 отримуємо

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Легко показати, міркуючи аналогічним чином, що сила dF 2, з якою магнітне поле другого струму діє на такий самий елемент першого струму

Нехай у площині YZ розташовується дротяний виток радіуса R, яким тече струм сили Á. Нас цікавить магнітне поле, що створює струм. Силові лінії поблизу витка такі: Поляризація світла.

Загальна картина силових ліній також проглядається (рис.7.10). Складання гармонійних коливаньЯкщо система бере участь одночасно в кількох коливальних процесах, то під додаванням коливань розуміють знаходження закону, що описує результуючий коливальний процес.

За ідеєю, нас цікавило б поле, але в елементарних функціях вказати поле цього витка не можна. Знайти можна лише на осі симетрії. Ми шукаємо поле у ​​точках (х,0,0).

Напрямок вектора визначається векторним твором. Вектор має дві складові: і . Коли ми почнемо підсумовувати ці вектори, всі перпендикулярні складові в сумі дадуть нуль. . А тепер пишемо: , = , а . , І, нарешті1), .

Ми здобули такий результат:

А тепер, як перевірка, поле в центрі витка дорівнює: .

Робота, що здійснюється при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі.

Розглянемо відрізок провідника зі струмом, здатний вільно переміщатися двома напрямними у зовнішньому магнітному полі (рис.9.5). Магнітне поле вважатимемо однорідним і спрямованим під кутом α по відношенню до нормалі до площини переміщення провідника.

Рис.9.5. Відрізок провідника зі струмом у однорідному магнітному полі.

Як видно з рис.9.5, вектор має дві складові і з яких тільки складова створює силу, що діє в площині переміщення провідника. За абсолютною величиною ця сила дорівнює:

,

де I– сила струму у провіднику; l- Довжина провідника; B- Індукція магнітного поля.

Робота цієї сили на елементарному шляху переміщення dsє:

твір ldsдорівнює площі dS, замітаною провідником під час руху, а величина BdScosαдорівнює потоку магнітної індукції dФчерез цю площу. Отже, можемо написати:

dA=IdФ.

Розглядаючи відрізок провідника зі струмом як частину замкнутого контуру та інтегруючи це співвідношення, знайдемо роботу при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі:

A = I (Ф 2 - Ф 1)

де Ф 1і Ф 2позначають потік індукції магнітного поля через площу контуру відповідно в початковому та кінцевому положеннях.

Рух заряджених частинок

Однорідне магнітне поле

Розглянемо окремий випадок, коли немає електричного поля, але є магнітне поле. Припустимо, що частка, що має початкову швидкість u0, потрапляє в магнітне поле з індукцією B. Це поле ми вважатимемо однорідним і спрямованим перпендикулярно швидкості u0.

Основні особливості руху в цьому випадку можна з'ясувати, чи не вдавався до повного вирішення рівнянь руху. Насамперед, відзначимо, що сила Лоренца, що діє на частинку, завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки. Це означає, що робота сили Лоренца завжди дорівнює нулю; отже, абсолютне значення швидкості руху частинки, отже, і енергія частки залишаються постійними під час руху. Оскільки швидкість частки u не змінюється, то величина сили Лоренца

залишається незмінною. Ця сила, будучи перпендикулярною до напрямку руху, є доцентровою силою. Але рух під впливом постійної за величиною доцентрової сили є рух по колу. Радіус r цього кола визначається умовою

Якщо енергія електрона виражена в еВ і дорівнює U, то

(3.6)

і тому

Кругоподібний рух заряджених частинок у магнітному полі має важливу особливість: час повного обігу частинки по колу (період руху) не залежить від енергії частки. Дійсно, період звернення дорівнює

Підставляючи сюди замість r його вираз за формулою (3.6), маємо:

(3.7)

Частота ж виявляється рівною

Для цього типу частинок і період, і частота залежить тільки від індукції магнітного поля.

Вище ми припускали, що напрямок початкової швидкості перпендикулярно до напрямку магнітного поля. Неважко збагнути, який характер матиме рух, якщо початкова швидкість частинки становить певний кут із напрямком поля.
У цьому випадку зручно розкласти швидкість на дві складові, одна з яких паралельна до поля, а інша перпендикулярна до поля. На частинку діє сила Лоренца, і частка рухається по колу, що лежить у площині перпендикулярної до поля. Складова Ut, не викликає появи додаткової сили, так як сила Лоренца при русі паралельно до поля дорівнює нулю. Тому в напрямку поля частка рухається за інерцією рівномірно, зі швидкістю

В результаті складання обох рухів частка рухатиметься по циліндричній спіралі.

Крок гвинта цієї спіралі дорівнює

підставляючи замість T його вираз (3.7), маємо:

Ефект Хо́ла - явище виникнення поперечної різниці потенціалів (називається також холловською напругою) при приміщенні провідника з постійним струмом в магнітне поле. Відкритий Едвіном Холлом у 1879 році у тонких платівках золота. Властивості

У найпростішому розгляді ефект Холла виглядає так. Нехай через металевий брус у слабкому магнітному полі тече електричний струм під дією напруженості. Магнітне поле відхилятиме носії заряду (для певності електрони) від їх руху вздовж або проти електричного поля до однієї з граней бруса. При цьому критерієм небагато буде умова, що при цьому електрон не почне рухатися по циклоїді.

Таким чином, сила Лоренца призведе до накопичення негативного заряду біля однієї грані бруска, і позитивного біля протилежної. Накопичення заряду триватиме до тих пір, поки електричне поле зарядів, що виникло, не скомпенсує магнітну складову сили Лоренца:

Швидкість електронів можна виразити через щільність струму:

де – концентрація носіїв заряду. Тоді

Коефіцієнт пропорційності між і називається коефіцієнтом(або константою) Холла. У цьому наближенні знак постійної Холла залежить від знака носіїв заряду, що дозволяє визначати їх тип великої кількості металів. Для деяких металів (наприклад, таких як свинець, цинк, залізо, кобальт, вольфрам), у сильних полях спостерігається позитивний знак, що пояснюється в напівкласичній і квантовій теоріях твердого тіла.

Електромагнітна індукція- явище виникнення електричного струму в замкнутому контурі за зміни магнітного потоку, що проходить через нього.

Електромагнітну індукцію було відкрито Майклом Фарадеєм 29 серпня [ джерело не вказано 111 днів] 1831 року. Він виявив, що електрорушійна сила, що виникає в замкнутому контурі, що проводить, пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену цим контуром. Розмір електрорушійної сили (ЭРС) залежить від цього, що причиною зміни потоку - зміна самого магнітного поля чи рух контуру (чи його частини) в магнітному полі. Електричний струм, викликаний цією ЕРС, називається індукційним струмом.

Мета роботи : вивчити властивості магнітного поля, ознайомитись із поняттям магнітної індукції. Визначити індукцію магнітного поля на осі кругового струму.

Теоретичне введення. Магнітне поле. Існування в природі магнітного поля проявляється в численних явищах, найпростішими з яких є взаємодія зарядів (струмів), що рухаються, струму і постійного магніту, двох постійних магнітів. Магнітне поле векторне . Це означає, що для його кількісного опису в кожній точці простору необхідно встановити вектор магнітної індукції. Іноді цю величину називають просто магнітною індукцією . Напрямок вектора магнітної індукції збігається з напрямком магнітної стрілки, що знаходиться в точці простору, що розглядається, і вільної від інших впливів.

Так як магнітне поле є силовим, його зображують за допомогою ліній магнітної індукції - ліній, що стосуються яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора магнітної індукції в цих точках поля. Прийнято через одиничний майданчик, перпендикулярний, проводити кількість ліній магнітної індукції, що дорівнює величині магнітної індукції. Таким чином, густота ліній відповідає величині У . Досліди показують, що у природі відсутні магнітні заряди. Наслідком цього є те, що лінії магнітної індукції замкнуті. Магнітне поле називається однорідним, якщо вектори індукції у всіх точках цього поля однакові, тобто, рівні за модулем і мають однакові напрямки.

Для магнітного поля справедливе принцип суперпозиції: магнітна індукція результуючого поля, що створюється кількома струмами або зарядами, що рухаються, дорівнює векторної суми магнітних індукцій полів, створюваних кожним струмом або зарядом, що рухається.

В однорідному магнітному полі прямолінійний провідник діє сила Ампера:

де – вектор, рівний за модулем довжини провідника l і збігається з напрямком струму I у цьому провіднику.

Напрямок сили Ампера визначається правилом правого гвинта(вектори , і утворюють правовинтову систему): якщо гвинт з правим різьбленням розташувати перпендикулярно до площини, що утворюється векторами і , і обертати його від по найменшому куту, то поступальний рух гвинта вкаже напрям сили .У скалярному вигляді співвідношення (1) можна записати наступним чином:

F = I× l× B× sin aабо (2).

З останнього співвідношення випливає фізичний сенс магнітної індукції : магнітна індукція однорідного поля чисельно дорівнює силі, що діє на провідник зі струмом 1 А, довжиною 1 м, розташований перпендикулярно до напрямку поля.

Одиницею вимірювання магнітної індукції СІ є Тесла (Тл): .

Магнітне поле кругового струму.Електричний струм як взаємодіють із магнітним полем, а й створює його. Досвід показує, що у вакуумі елемент струму створює в точці простору магнітне поле з індукцією

(3) ,

де - Коефіцієнт пропорційності, m 0 =4p×10 -7 Гн/м- магнітна постійна, - вектор, чисельно рівний довжині елемента провідника і збігається у напрямку з елементарним струмом, - радіус-вектор, проведений від елемента провідника в точку поля, що розглядається, r – модуль радіусу-вектора. Співвідношення (3) було експериментально встановлено Біо та Саваром, проаналізовано Лапласом і тому називається законом Біо-Савара-Лапласа. Згідно з правилом правого гвинта, вектор магнітної індукції в точці, що розглядається, виявляється перпендикулярним елементу струму і радіус-вектору .

На основі закону Біо-Савара-Лапласа та принципу суперпозиції проводиться розрахунок магнітних полів електричних струмів, що поточні у провідниках довільної конфігурації, шляхом інтегрування по всій довжині провідника. Наприклад, магнітна індукція магнітного поля в центрі кругового витка радіусом R , яким тече струм I , дорівнює:

Лінії магнітної індукції кругового та прямого струмів показані на малюнку 1. На осі кругового струму лінія магнітної індукції є прямою. Напрямок магнітної індукції пов'язаний із напрямком струму в контурі правилом правого гвинта. У застосуванні до кругового струму його можна сформулювати так: якщо гвинт з правим різьбленням обертати у напрямку кругового струму, то поступальний рух гвинта вкаже напрямок ліній магнітної індукції, що стосуються яких у кожній точці збігаються з вектором магнітної індукції.