Сценарій уроку в 11 класі на тему:
Корінь n-го ступеня з дійсного числа. »
Мета уроку:Формування в учнів цілісного ставлення до корені n-ого ступеня та арифметичного корінь n-ого ступеня, формування обчислювальних навичок, навичок свідомого та раціонального використання властивостей кореня при вирішенні різних завдань, що містять радикал. Перевірити рівень засвоєння учнями теми.
Предметні:створити змістовні та організаційні умови для засвоєння матеріалу на тему «Числові та буквені вирази » на рівні сприйняття осмислення та первинного запам'ятовування; формувати вміння застосовувати дані відомості при обчисленні кореня n-го ступеня із дійсного числа;
Метопредметні:сприяти розвитку обчислювальних навичок; вміння аналізувати, порівнювати, узагальнювати, робити висновки;
Особистісні:виховувати вміння висловлювати свою думку, слухати відповіді інших, брати участь у діалозі, формувати здатність до позитивного співробітництва.
Запланований результат.
Предметні: вміти в процесі реальної ситуації застосовувати властивості кореня n-го ступеня з дійсного числа при обчисленні коренів, розв'язання рівнянь.
Особистісні: формувати уважність та акуратність у обчисленнях, вимогливе ставлення до себе та до своєї роботи, виховувати почуття взаємодопомоги.
Тип уроку: урок вивчення та первинного закріплення нових знань
Мотивація до навчальної діяльності:
Східна мудрість каже: «Можна коня привести до води, але не можна змусити його пити». І людину неможливо змусити вчитися добре, якщо вона сама не намагається дізнатися більше, не має бажання працювати над своїм розумовим розвитком. Адже знання лише тоді знання, коли вони набуті зусиллями своєї думки, а чи не однією пам'яттю.
Наш урок пройде під девізом: «Підкоримо будь-яку вершину, якщо будемо до неї прагнути». Нам з вами протягом уроку потрібно встигнути подолати кілька вершин, і кожен із вас має вкласти всі свої зусилля, щоб підкорити ці вершини.
«Сьогодні у нас урок, на якому ми повинні познайомитися з новим поняттям: «Корінь n-го ступеня» та навчитися застосовувати це поняття до перетворення різних виразів.
Ваша мета – на основі різних форм роботи активізувати наявні знання, зробити свій внесок у вивчення матеріалу та отримати хороші оцінки»
Корінь квадратний із дійсного числа ми з вами вивчали у 8 класі. Корінь квадратний пов'язаний із функцією виду y=x 2 . Хлопці, ви пам'ятаєте, як ми обчислювали коріння квадратне, і які в нього були властивості?
а) індивідуальне опитування: 
що це за вираз
що називається квадратним коренем
що називається арифметичним квадратним коренем
перерахуйте властивості квадратного кореня
б) робота у парах: обчисліть.
-
2. Актуалізація знань та створення проблемної ситуації:Розв'яжіть рівняння x 4 =1 . Як ми можемо його вирішити? (Аналітично та графічно). Вирішимо його графічно. Для цього в одній системі координат збудуємо графік функції у = х 4 пряму у = 1 (рис. 164 а). Вони перетинаються у двох точках: А(-1;1) та B(1;1). Абсциси точок А та B, тобто. х 1 = -1,
х 2 = 1, є корінням рівняння х 4 = 1.
Розмірковуючи так само, знаходимо коріння рівняння х 4 = 16: А тепер спробуємо вирішити рівняння х 4 = 5; геометричні ілюстрації представлені на рис. 164 б. Зрозуміло, що рівняння має два корені x 1 і x 2 , причому ці числа, як і двох попередніх випадках, взаємно протилежні. Але для перших двох рівнянь коріння було знайдено легко (їх можна було знайти і не користуючись графіками), а з рівнянням х 4 =5 є проблеми: за кресленням ми не можемо вказати значення коренів, а можемо тільки встановити, що один корінь розташовується лівіше точки -1, а другий - правіше точки 1.
х 2 = - (читається: "корінь четвертого ступеня з п'яти").
Ми говорили про рівняння х 4 = а, де а 0. З рівним успіхом могли говорити і про рівняння х 4 = а, де а 0, а n - будь-яке натуральне число. Наприклад, розв'язуючи графічно рівняння х 5 = 1, знаходимо х = 1 (рис. 165); вирішуючи рівняння х 5 " = 7, встановлюємо, що рівняння має один корінь х 1 , який розташовується на осі х трохи правіше точки 1 (див. рис. 165). Для числа х 1 введемо позначення .
Визначення 1.Коренем n-го ступеня з невід'ємного числа а (n = 2, 3,4, 5,...) називають таке невід'ємне число, яке при зведенні до ступеня n дає в результаті число а.
Це число позначають , а число при цьому називають підкореним числом, а число n - показником кореня.
Якщо n=2, то зазвичай не кажуть «корінь другого ступеня», а кажуть «корінь квадратний». У цьому випадку не пишуть Це той окремий випадок, який ви спеціально вивчали в курсі алгебри 8-го класу.
Якщо n = 3, то замість «корінь третього ступеня» часто кажуть «корінь кубічний». Перше знайомство із кубічним коренем у вас також відбулося в курсі алгебри 8-го класу. Ми використали кубічний корінь у курсі алгебри 9-го класу.
Отже, якщо а ≥0, n= 2,3,4,5,…, то 1) ≥ 0; 2) () n = а.
Взагалі, =b і b n =а - та сама залежність між неотрицательными числами а і b, але друга описана більш простою мовою (використовує простіші символи), ніж перша.
Операцію знаходження кореня з невід'ємної кількості називають зазвичай вилученням кореня. Ця операція є зворотною по відношенню до зведення у відповідний ступінь. Порівняйте:
Ще раз зверніть увагу: у таблиці фігурують лише позитивні числа, оскільки це обумовлено у визначенні 1. І хоча, наприклад, (-6) 6 =36 - правильна рівність, перейти від нього до запису з використанням квадратного кореня, тобто. написати, що не можна. За визначенням - позитивне число, отже = 6 (а чи не -6). Так само, хоч і 2 4 =16, т (-2) 4 =16, переходячи до знаків коріння, ми повинні написати = 2 (і в той же час ≠-2).
Іноді вираз називають радикалом (від латинського слова гаdix – «корінь»). У російській термін термінальний використовується досить часто, наприклад, «радикальні зміни» - це означає «корінні зміни». Між іншим, і саме позначення кореня нагадує про слово гаdix: символ – це стилізована літера r.
Операцію вилучення кореня визначають і негативного підкореного числа, але у разі непарного показника кореня. Іншими словами, рівність (-2) 5 = -32 можна переписати в еквівалентній формі =-2. У цьому використовується таке визначення.
Визначення 2.Коренем непарного ступеня n із негативного числа а (n = 3,5,...) називають таке негативне число, яке, будучи зведене до ступеня n, дає в результаті число а.
Це число, як і визначенні 1, позначають , число а - підкорене число, число n - показник кореня.
Отже, якщо а, n=,5,7,…, то: 1) 0; 2) () n = а.
Таким чином, корінь парного ступеня має сенс (тобто визначено) тільки для невід'ємного підкореного виразу; корінь непарної міри має сенс будь-якого підкореного висловлювання.
5. Первинне закріплення знань:
1. Обчислити: №№33.5; 33.6; 33.74 33.8 усно а); б); в); г).
г) На відміну від попередніх прикладів ми не можемо вказати точне значення числа Ясно лише, що воно більше, ніж 2, але менше, ніж 3, оскільки 24 = 16 (це менше, ніж 17), а З 4 = 81 (це більше, ніж 17). Помічаємо, що 24 набагато ближче до 17, ніж З4, тому є підстави використовувати знак наближеної рівності:
2.
Знайти значення наступних виразів.
Поставити біля прикладу відповідну букву.
Невелика інформація про великого вченого. Рене Декарт (1596–1650) французький дворянин, математик, філософ, фізіолог, мислитель. Рене Декарт заклав основи аналітичної геометрії, ввів літерні позначення x2, y3. Всім відомі декартові координати, що визначають функцію змінної величини.
3 . Розв'язати рівняння: а) = -2; б) = 1; в) = -4
Рішення:а) Якщо = -2 то y = -8. Фактично обидві частини заданого рівняння ми маємо звести у куб. Отримаємо: 3х +4 = - 8; 3х = -12; х = -4. б) Розмірковуючи, як у прикладі а), зведемо обидві частини рівняння на четвертий ступінь. Отримаємо: х = 1.
в) Тут не треба зводити на четвертий ступінь, це рівняння не має рішень. Чому? Тому що згідно з визначенням 1 корінь парного ступеня – невід'ємне число.
До вашої уваги запропоновано декілька завдань. Коли ви виконаєте ці завдання, ви дізнаєтесь ім'я та прізвище великого вченого-математика. Цей учений у 1637 р. першим увів знак кореня.
6. Давайте трохи відпочинемо.
Піднімає руки клас – це «раз».
Повернулася голова – це два.
Руки вниз, вперед дивись – це три.
Руки в сторони ширше розгорнули на «чотири»,
Із силою їх до рук притиснути – це «п'ять».
Всім хлопцям треба сісти - це "шість".
7. Самостійна робота:
варіант: 2 варіант:
б) 3-. б) 12-6.
2. Розв'яжіть рівняння: а) х 4 = -16; б) 0,02 х 6 -1,28 = 0; а) х 8 = -3; б) 0,3 х 9 - 2,4 = 0;
в) = -2; в) = 2
8. Повторення:Знайдіть корінь рівняння = - х. Якщо рівняння має більше одного кореня, у відповідь впишіть менший з коренів.
9. Рефлексія:Чого ви навчилися на уроці? Що було цікаво? Що було важким?
Формули ступеніввикористовують у процесі скорочення та спрощення складних виразів, у вирішенні рівнянь та нерівностей.
Число cє n-ний ступенем числа aколи:
Операції зі ступенями.
1. Помножуючи ступеня з однаковою основою їх показники складаються:
a m· a n = a m + n.
2. У розподілі ступенів з однаковою основою їх показники віднімаються:
3. Ступінь праці 2-х чи більшої кількості множників дорівнює добутку ступенів цих співмножників:
(abc ...) n = a n · b n · c n ...
4. Ступінь дробу дорівнює відношенню ступенів діленого та дільника:
(a/b) n = n / b n .
5. Зводячи ступінь у ступінь, показники ступенів перемножують:
(a m) n = a m n .
Кожна вищенаведена формула вірна у напрямах зліва направо та навпаки.
Наприклад. (2·3·5/15)² = 2²·3²·5²/15² = 900/225 = 4.
Операції з корінням.
1. Корінь із твору кількох співмножників дорівнює добутку коренів із цих співмножників:
2. Корінь із відношення дорівнює відношенню ділимого та дільника коренів:
3. При зведенні кореня на рівень досить звести на цей рівень підкорене число:
4. Якщо збільшити ступінь кореня в nраз і в той же час звести в n-у ступінь підкорене число, то значення кореня не зміниться:
5. Якщо зменшити ступінь кореня в nраз і в той же час витягти корінь n-ой ступеня з підкореного числа, то значення кореня не зміниться:
Ступінь із негативним показником.Ступінь деякого числа з непозитивним (цілим) показником визначають як одиницю, поділену на ступінь того ж числа з показником, що дорівнює абсолютній величині непозитивного показника:
Формулу a m:a n =a m - nможна використовувати не тільки при m> n, але і при m< n.
Наприклад. a4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Щоб формула a m:a n =a m - nстала справедливою при m=n, потрібна присутність нульового ступеня.
Ступінь із нульовим показником.Ступінь будь-якого числа, що не дорівнює нулю, з нульовим показником дорівнює одиниці.
Наприклад. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Ступінь із дробовим показником.Щоб звести дійсне число ау ступінь m/nнеобхідно вийняти корінь n-ого ступеня з m-ой ступеня цього числа а.