Модуль якого з чисел є найбільшим. Властивості абсолютної величини

У цій статті ми детально розберемо модуль числа. Ми дамо різні визначеннямодуля числа, введемо позначення та наведемо графічні ілюстрації. При цьому розглянемо різні прикладизнаходження модуля числа за визначенням. Після цього ми перерахуємо та обґрунтуємо основні властивості модуля. Наприкінці статті поговоримо про те, як визначається та знаходиться модуль комплексного числа.

Навігація на сторінці.

Модуль числа – визначення, позначення та приклади

Спочатку введемо позначення модуля числа. Модуль числа a будемо записувати як , тобто, ліворуч і праворуч від числа ставитимемо вертикальні рисочки, що утворюють знак модуля. Наведемо кілька прикладів. Наприклад, модуль −7 можна записати як ; модуль 4,125 записується як, а модуль має запис виду.

Наступне визначеннямодуля відноситься до , а отже, і до , і до цілих, і до раціональних, і до ірраціональним числамяк до складових частин множини дійсних чисел. Про модуль комплексного числа ми поговоримо у .

Визначення.

Модуль числа a– це чи саме число a , якщо a – позитивне числоабо число −a , протилежне числу a якщо а – негативне число, чи 0 , якщо a=0 .

Озвучене визначення модуля числа часто записують у наступному вигляді , цей запис означає, що , якщо a>0 , якщо a=0 , і , якщо a<0 .

Запис можна представити у більш компактній формі . Цей запис означає, що , якщо (a більше або дорівнює 0 ), і якщо a<0 .

Також має місце та запис . Тут окремо слід пояснити випадок, коли a = 0. І тут маємо , але −0=0 , оскільки нуль вважають числом, яке протилежне себе.

Наведемо приклади знаходження модуля числаза допомогою озвученого визначення. Наприклад знайдемо модулі чисел 15 і . Почнемо з перебування. Оскільки число 15 – позитивне, його модуль за визначенням дорівнює самому цьому числу, тобто, . А чому дорівнює модуль числа? Оскільки - негативне число, його модуль дорівнює числу, протилежному числу , тобто, числу . Отже, .

На закінчення цього пункту наведемо один висновок, який дуже зручно застосовувати практично при знаходженні модуля числа. З визначення модуля числа випливає, що модуль числа дорівнює числу під знаком модуля без урахування його знака, та якщо з розглянутих вище прикладів це дуже чітко видно. Озвучене твердження пояснює, чому модуль числа ще називають абсолютною величиною числа. Так модуль числа та абсолютна величина числа – це те саме.

Модуль числа як відстань

Геометрично модуль числа можна інтерпретувати як відстань. Наведемо визначення модуля числа через відстань.

Визначення.

Модуль числа a– це відстань від початку відліку на координатній прямій до точки, що відповідає числу a.

Дане визначення узгоджується з визначенням модуля числа, даного у першому пункті. Пояснимо цей момент. Відстань від початку відліку до точки, якій відповідає позитивне число, дорівнює цьому числу. Нулю відповідає початок відліку, тому відстань від початку відліку до точки з координатою 0 дорівнює нулю (не потрібно відкладати жодного одиничного відрізка і жодного відрізка, що становить якусь частку одиничного відрізка, щоб від точки O потрапити до точки з координатою 0). Відстань від початку відліку до точки з негативною координатою дорівнює числу, протилежному координаті даної точки, оскільки дорівнює відстані від початку координат до точки, координатою якої є протилежне число.

Наприклад, модуль числа 9 дорівнює 9 так як відстань від початку відліку до точки з координатою 9 дорівнює дев'яти. Наведемо приклад. Точка з координатою −3,25 знаходиться від точки O на відстані 3,25 , тому .

Озвучене визначення модуля числа є окремим випадком визначення модуля різниці двох чисел.

Визначення.

Модуль різниці двох чисел a і b дорівнює відстані між точками координатної прямої з координатами a і b.


Тобто, якщо дані точки на координатній прямій A(a) і B(b) , то відстань від точки A до точки B дорівнює модулю різниці чисел a і b. Якщо в якості точки взяти точку O (початок відліку), то ми отримаємо визначення модуля числа, наведене на початку цього пункту.

Визначення модуля числа через арифметичний квадратний корінь

Іноді зустрічається визначення модуля через арифметичний квадратний корінь.

Наприклад обчислимо модулі чисел −30 і підставі даного визначення. Маємо. Аналогічно обчислюємо модуль двох третіх: .

Визначення модуля числа через арифметичний квадратний корінь також узгоджується з визначенням у першому пункті цієї статті. Покажемо це. Нехай a – позитивне число, у своїй число −a – негативне. Тоді і якщо ж a = 0, то .

Властивості модуля

Модулю притаманний ряд характерних результатів - властивості модуля. Зараз ми наведемо основні і найчастіше використовувані їх. При обґрунтуванні цих властивостей ми спиратимемося на визначення модуля числа через відстань.

    Почнемо з самої очевидної якості модуля – модуль числа не може бути негативним числом. У літерному вигляді ця властивість має запис виду для будь-якого числа a. Цю властивість дуже легко довести: модуль числа є відстань, а відстань не може виражатися негативним числом.

    Переходимо до наступної властивості модуля. Модуль числа дорівнює нулю і тоді, коли це число є нуль. Модуль нуля є нуль за визначенням. Нулю відповідає початок відліку, ніяка інша точка на координатній прямій нулю не відповідає, тому що кожному дійсному числу поставлена ​​у відповідність єдина точка на координатній прямій. З цієї причини будь-якому числу, відмінному від нуля, відповідає точка, відмінна від початку отсчета. А відстань від початку відліку до будь-якої точки, відмінної від точки O, не дорівнює нулю, так як відстань між двома точками дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли ці точки збігаються. Наведені міркування доводять, що нулю дорівнює лише модуль нуля.

    Ідемо далі. Протилежні числа мають рівні модулі, тобто для будь-якого числа a . Дійсно, дві точки на координатній прямій, координатами яких є протилежні числа, знаходяться на однаковій відстані від початку відліку, отже, модулі протилежних чисел рівні.

    Наступна властивість модуля така: модуль добутку двох чисел дорівнює добутку модулів цих чисел, Тобто, . За визначенням модуль добутку чисел a і b дорівнює або a b, якщо , або −(a b) , якщо . З правил множення дійсних чисел випливає, що добуток модулів чисел a і b дорівнює або a·b , або -(a·b) , якщо , що доводить розглянуту властивість.

    Модуль приватного від розподілу a на b дорівнює частці від розподілу модуля числа a на модуль числа b, Тобто, . Обгрунтуємо цю властивість модуля. Так як приватне дорівнює добутку, то. В силу попередньої властивості маємо . Залишилося лише скористатися рівністю , яка справедлива через визначення модуля числа.

    Наступна властивість модуля записується у вигляді нерівності: , a, b і c – довільні дійсні числа. Записана нерівність є ні що інше як нерівність трикутника. Щоб це стало зрозуміло, візьмемо точки A(a), B(b), C(c) на координатній прямій і розглянемо вироджений трикутник АВС, у якого вершини лежать на одній прямій. За визначенням модуля різниці дорівнює довжині відрізка АВ, - Довжині відрізка АС, а - Довжині відрізка СВ. Так як довжина будь-якої сторони трикутника не перевищує суму довжин двох інших сторін, то справедлива нерівність Отже, справедливо і нерівність.

    Щойно доведена нерівність набагато частіше зустрічається у вигляді . Записану нерівність зазвичай розглядають як окрему властивість модуля з формулюванням: « Модуль суми двох чисел вбирається у суму модулів цих чисел». Але нерівність безпосередньо випливає з нерівності , якщо в ньому замість b покласти −b і прийняти c = 0 .

Модуль комплексного числа

Дамо визначення модуля комплексного числа. Нехай нам дано комплексне число, Записане в алгебраїчній формі , де x і y - деякі дійсні числа, що є відповідно дійсну і уявну частини даного комплексного числа z, а - уявна одиниця.

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформаціїу будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

  • Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

  • Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
  • Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
  • Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
  • Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

  • Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
  • У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Інструкція

Якщо модуль представлений як безперервної функції, то значення її аргументу то, можливо як позитивним, і негативним: |х| = х, х ≥ 0; |х| = - х, х

z1 + z2 = (x1 + x2) + i (y1 + y2);
z1 – z2 = (x1 – x2) + i(y1 – y2);

Легко помітити, що додавання та віднімання комплексних чисел підпорядковується тому ж правилу, що додавання і .

Добуток двох комплексних чисел дорівнює:

z1*z2 = (x1 + iy1) * (x2 + iy2) = x1 * x2 + i * y1 * x2 + i * x1 * y2 + (i ^ 2) * y1 * y2.

Оскільки i^2 = -1, то кінцевий результат дорівнює:

(x1 * x2 - y1 * y2) + i (x1 * y2 + x2 * y1).

Операції зведення у ступінь та вилучення кореня для комплексних чисел визначаються так само, як і для дійсних. Однак у комплексній області будь-якого числа існує рівно n таких чисел b, що b^n = a, тобто n коренів n-ого ступеня.

Зокрема, це означає, що будь-яке рівняння алгебри n-ого ступеня з однією змінною має рівно n комплексних коренів, деякі з яких можуть бути і .

Відео на тему

Джерела:

  • Лекція "Комплексні числа" у 2019

Коренем називають значок, що позначає математичну операцію знаходження такого числа, зведення якого в зазначений перед знаком кореня ступінь має дати число, вказане під цим знаком. Часто на вирішення завдань, у яких є коріння, недостатньо лише розрахувати значення. Доводиться здійснювати і додаткові операції, однією з яких є внесення числа, змінної чи виразу під знак кореня.

Інструкція

Визначте показник ступеня кореня. Показником називають ціле число, що вказує ступінь, в який треба звести результат обчислення кореня, щоб отримати підкорене вираз (то число, з якого витягується цей корінь). Показник ступеня кореня як верхнього індексу перед значком кореня. Якщо це не вказано, це квадратний корінь, ступінь якого дорівнює двійці. Наприклад, показник кореня √3 двом, показник ³√3 дорівнює трьом, показник кореня ⁴√3 дорівнює чотирьом і т.д.

Зведіть число, яке потрібно внести під знак кореня, до рівня, що дорівнює показнику цього кореня, визначеного вами на попередньому кроці. Наприклад, якщо потрібно внести число 5 під знак кореня ⁴√3, то показником ступеня кореня є четвірка і вам треба результат зведення 5 четвертий ступінь 5⁴=625. Зробити це можна будь-яким зручним вам способом - в розумі, за допомогою калькулятора або відповідних сервісів, розміщених.

Внесіть отримане на попередньому кроці значення під знак кореня як множник підкореного виразу. Для використаного в попередньому кроці прикладу з внесенням під корінь ⁴√3 5 (5*⁴√3), цю дію можна зробити так: 5*⁴√3=⁴√(625*3).

Спростіть отриманий підкорений вираз, якщо це можливо. Наприклад з попередніх кроків це , що треба просто перемножити числа, що стоять під знаком кореня: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. На цьому операцію внесення числа під корінь буде завершено.

Якщо в задачі присутні невідомі змінні, описані вище кроки можна зробити в загальному вигляді. Наприклад, якщо потрібно внести під корінь четвертого ступеня невідому змінну x, а підкорене вираз дорівнює 5/x³, то вся послідовність дій може бути записана так: x*⁴√(5/x³)=⁴√(x⁴*5/x³)= ⁴√(x*5).

Джерела:

  • як називається знак кореня

Дійсних чисел недостатньо для того, щоб вирішити будь-яке квадратне рівняння. Найпростіше з квадратних рівнянь, що не мають коріння серед дійсних чисел, - це x^2+1=0. При його вирішенні виходить, що x=±sqrt(-1), а згідно із законами елементарної алгебри, витягти корінь парного ступеня з негативного числане можна.

Цілі уроку

Ознайомити школярів із таким математичним поняттям, як модуль числа;
Навчити школярів навичкам знаходження модулів чисел;
закріпити вивчений матеріал за допомогою виконання різних завдань;

Завдання

Закріпити знання дітей про модуль числа;
За допомогою розв'язання тестових завдань перевірити, як засвоїли учні вивчений матеріал;
Продовжувати прищеплювати інтерес до уроків математики;
Виховувати у школярів логічне мислення, допитливість та посидючість.

План уроку

1. Загальні поняття та визначення модуля числа.
2. Геометричний змістмодуля.
3. Модуль його властивості.
4. Розв'язання рівнянь та нерівностей, що містять модуль числа.
5. Історична довідка про термін «модуль числа».
6. Завдання закріплення знань пройденої теми.
7. Домашнє завдання.

Загальні поняття про модуль числа

Модулем числа прийнято називати саме число, якщо воно не має негативного значення, або це число негативне, але з протилежним знаком.

Тобто модулем невід'ємного дійсного числа a є саме це число:

А модулем негативного дійсного числа х буде протилежне число:

У записі це виглядатиме так:

Для більш доступного розуміння наведемо приклад. Так, наприклад, модулем числа 3 буде 3, а також модулем числа -3 є 3.

З цього випливає, що під модулем числа мається на увазі абсолютна величина, тобто, її абсолютне значення, але без урахування його знака. Якщо говорити ще простіше, то необхідно від числа відкинути знак.

Позначатися і виглядати модуль числа може так: |3|, |х|, |а| і т.д.

Приміром, модуль числа 3 позначається |3|.

Також слід пам'ятати, що модуль числа ніколи не буває негативним: |a|≥0.

|5| = 5, |-6 | = 6, | -12,45 | = 12,45 і т.д.

Геометричний зміст модуля

Модулем числа називають відстань, яка вимірюється в одиничних відрізках від початку координат до точки. У цьому вся визначенні розкривається модуль з геометричної погляду.

Візьмемо координатну пряму та позначимо на ній дві точки. Нехай цим точкам будуть відповідати такі числа, як −4 та 2.



Тепер звернемо увагу на цей малюнок. Ми бачимо, що позначена на координатній прямій точка А відповідає числу -4 і якщо ви уважно подивіться, побачите, що ця точка знаходиться від точки відліку 0 на відстані 4 одиничних відрізків. Звідси випливає, що довжина відрізка OA дорівнює чотирьом одиницям. У цьому випадку довжина відрізка ОА, тобто число 4 буде модулем числа -4.

Позначається і записується у разі модуль числа в такий спосіб: |−4| = 4.

Тепер візьмемо, і координатної прямої позначимо точку У.

Ця точка буде відповідати числу +2, і знаходиться вона, як ми бачимо, від початку відліку на відстані двох одиничних відрізків. З цього випливає, що довжина відрізка OB дорівнює двом одиницям. І тут число 2 буде модулем числа +2.

У записі це буде так: |+2| = 2 чи |2| = 2.

А тепер підіб'ємо підсумок. Якщо ми з вами візьмемо якесь невідоме число а і позначимо його на координатній прямій точкою А, то в цьому випадку відстань від точки A до початку відліку, тобто довжина відрізка ОА, якраз і є модулем числа «a».

У записі це буде так: |a| = OA.

Модуль числа його властивостей

А тепер давайте спробуємо виділити властивості модуля, розглянути всілякі випадки та записати їх за допомогою літерних виразів:

По-перше, модулем числа є число неотрицательное, отже модуль позитивного числа, дорівнює самому числу: |a| = a, якщо a> 0;

По-друге, модулі, які з протилежних чисел, рівні: |а| = |-а |. Тобто ця властивість говорить нам про те, що протилежні числа завжди мають рівні модулі, так як на координатній прямій, хоча вони мають протилежні числа, але вони знаходяться на однаковій відстані від точки відліку. З цього випливає, як і модулі цих протилежних чисел рівні.

По-третє, модуль нуля дорівнює нулю у разі, якщо це число є нулем: |0| = 0, якщо a = 0. Тут можна з упевненістю сказати, що модулем нуля є нуль за визначенням, оскільки відповідає початку відліку координатної прямої.

Четвертим властивістю модуля і те, що модуль добутку двох чисел дорівнює добутку модулів цих чисел. Тепер розглянемо докладніше, що це означає. Якщо слідувати визначенню, то ми з вами знаємо, що модуль добутку чисел a і b дорівнюватиме a b, або −(a b), якщо, а в ≥ 0, або ж – (а в), якщо, а більше 0. записи це буде так: |а b| = | а | |b|.

П'ятою властивістю є те, що модуль приватного від ділення чисел дорівнює відношенню модулів цих чисел: | а: b | = | а | : | b |.

І такі властивості модуля числа:



Розв'язання рівнянь та нерівностей, що містять модуль числа

Приступивши до розв'язання задач, які мають модуль числа, слід пам'ятати, що для вирішення такого завдання необхідно розкрити знак модуля, використовуючи знання властивостей, яким це завдання відповідає.

Завдання 1

Так, наприклад, якщо під знаком модуля стоїть вираз, який залежить від змінної, то розкривати модуль слід відповідно до визначення:


Звісно ж, під час вирішення завдань бувають випадки, коли модуль розкривається однозначно. Якщо, наприклад, взяти

, тут бачимо, що такий вираз під знаком модуля неотрицательно за будь-яких значеннях х і у.

Або, а для прикладу беремо

, бачимо, що це вираз під модулем не позитивно за будь-яких значеннях z.

Завдання 2

Перед вами зображено координатну пряму. На цій прямій необхідно відзначити числа, модуль яких дорівнюватиме 2.



Рішення

Насамперед, ми повинні накреслити координатну пряму. Вам вже відомо, що для цього спочатку на прямій необхідно вибрати початок відліку, напрямок та одиничний відрізок. Далі, нам потрібно від початку відліку поставити точки, які дорівнюють відстані двох одиничних відрізків.

Як бачимо, таких точок на координатній прямій дві, одна з яких відповідає числу -2, а інша числу 2.

Історична довідка про модуль числа

Термін «модуль» походить від латинського назви modulus, що у перекладі означає слово «захід». Ввів у звернення цей термін англійський математик Роджер Котес. А ось знак модуля було запроваджено завдяки німецькому математику Карлу Вейєрштрассу. Під час написання модуль позначається за допомогою такого символу: | |.

Запитання на закріплення знань матеріалу

На сьогоднішньому уроці ми з вами познайомилися з таким поняттям, як модуль числа, а тепер перевіримо, як ви засвоїли цю тему, відповівши на поставлені запитання:

1. Як називається число, яке протилежне до позитивного числа?
2. Яка назва має число, яке протилежне негативному числу?
3. Назвіть число, яке є протилежним нулю. Чи існує таке число?
4. Назвіть число, яке не може бути модулем числа.
5. Дайте визначення модулю числа.

Домашнє завдання

1. Перед вами зображені числа, які вам потрібно розташувати в порядку зменшення модулів. Якщо ви правильно виконаєте завдання, то дізнаєтесь прізвище людини, яка вперше ввела в математику термін «модуль».



2. Накресліть координатну пряму та знайдіть відстань від М(-5) та К(8) до початку відліку.

Предмети > Математика > Математика 6 клас

Визначення модуляможе бути дано в такий спосіб: Абсолютною величиною числа a(модулем) називається відстань від точки, що зображає це число aна координатній прямій, до початку координат. З визначення випливає, що:

Таким чином, щоб розкрити модуль необхідно визначити знак підмодульного виразу. Якщо воно позитивне, то можна просто забирати знак модуля. Якщо ж підмодульне вираз негативне, його треба помножити на " мінус " , і знак модуля, знову-таки, більше писати.

Основні властивості модуля:

Деякі методи вирішення рівнянь із модулями

Існує кілька типів рівнянь із модулем, для яких є кращий спосіб розв'язання. При цьому даний спосібне є єдиним. Наприклад, для рівняння виду:

Переважним способом рішення буде перехід до сукупності:

А для рівнянь виду:

Також можна переходити до майже аналогічної сукупності, але оскільки модуль приймає лише позитивні значення, то й права частина рівняння має бути позитивною. Цю умову потрібно дописати як загальне обмеження для всього прикладу. Тоді отримаємо систему:

Обидва ці типи рівнянь можна вирішувати й іншим способом: розкриваючи відповідним чином модуль на проміжках, де підмодульний вираз має певний знак. У цьому випадку отримуватимемо сукупність двох систем. Наведемо загальний виглядрішень, що виходять для обох типів рівнянь, наведених вище:

Для вирішення рівнянь у яких міститься більш ніж один модуль застосовується метод інтервалів, Який полягає в наступному:

  • Спочатку знаходимо точки на числовій осі, в яких звертається в нуль кожен із виразів, що стоять під модулем.
  • Далі ділимо всю числову вісь на інтервали між отриманими точками та досліджуємо знак кожного з підмодульних виразів на кожному інтервалі. Зауважте, що для визначення знака виразу треба підставити в нього будь-яке значення xз інтервалу, крім граничних точок. Вибирайте ті значення x, які легко підставляти.
  • Далі на кожному отриманому інтервалі розкриваємо всі модулі у вихідному рівнянні відповідно до їх знаків на даному інтерваліі вирішуємо отримане нормальне рівняння. У підсумкову відповідь виписуємо тільки те коріння цього рівняння, яке потрапляє в досліджуваний проміжок. Ще раз: таку процедуру проводимо для кожного з одержаних інтервалів.
  • Назад
  • Вперед

Як успішно підготуватися до ЦТ з фізики та математики?

Для того щоб успішно підготуватися до ЦТ з фізики та математики, серед іншого, необхідно виконати три найважливіші умови:

  1. Вивчити всі теми та виконати всі тести та завдання наведені у навчальних матеріалах на цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики та математики, вивченню теорії та вирішенню завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит, де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати. велика кількістьзавдань з різним темамта різної складності. Останньому навчитися можна лише вирішивши тисячі завдань.
  2. Вивчити всі формули та закони у фізиці, і формули та методи в математиці . Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формулз фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методіввирішення завдань базового рівняскладності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, зовсім на автоматі і без труднощів вирішити потрібний момент більшу частинуЦТ. Після цього Вам залишиться подумати лише над найскладнішими завданнями.
  3. Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб вирішувати обидва варіанти. Знову ж таки на ЦТ, крім уміння швидко і якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, не переплутавши ні номера відповідей і завдань, ні власне прізвище. Також у ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань у завданнях, що на ЦТ може здатися. непідготовленій людинідуже незвичним.

Успішне, старанне та відповідальне виконання цих трьох пунктів дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результатмаксимальний з того, на що Ви здатні.

Знайшли помилку?

Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку у навчальних матеріалах, то напишіть, будь ласка, про неї на пошту. Написати про помилку можна також у соціальної мережі(). У листі вкажіть предмет (фізика чи математика), назву чи номер теми чи тесту, номер завдання, чи місце у тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть у чому полягає ймовірна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять, чому це не помилка.