? Ю.Н.Макаричів Алгебра. 8 клас: підручник для загальноосвітніх установ-М.: Просвітництво, 2014 р.
? Н.Г. Міндюк Дидактичні матеріали. Алгебра. 8 клас-М.: Просвітництво, 2014р.
? Н.Г. Міндюк Робочий зошит. Частина 1 Алгебра. 8 клас-М.: Просвітництво, 2014р.
- Проектор
- Комп'ютер
Хід уроку
- Організаційний момент
- Усна робота
- m/ n, де m- ціле число, n-натуральне. Приклад 3/5 можна уявити різними способами: 3/5=6/10=9/15=…….)
- Які множини ви вже знаєте? (натуральні -N, цілі-Z, раціональні - Q,
- Завдання на дошці: Визначте, до якої множини належить кожне з чисел? Заповніть таблицю. ; 0,2020020002 ...; -p.
Натуральні -N
Раціональні - Q
7; 19; 235; -90
7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)
А ці числа 0,2020020002 ...; -p куди слід віднести?
"НЕ" замінимо приставкою "ІР".
Ір раціональне число - десятковий нескінченний періодичний дріб.
де т -ціле число, п- Натуральне.
Повернемося до нашої таблиці. (Допишемо до 4-ї колонки ірраціональні числа і 0,2020020002…; -p
Закріплення
1-а - завдання визначення приналежності до різних числовим множинам.
2-а - завдання порівняння дійсних чисел.
Тест із подальшою перевіркою
13) Число p є дійсним.
14) Число 3,1 (4) менше числа p.
15 правильних відповідей - оцінка «5»
12-14 правильних відповідей – оцінка «4»
Рефлексія
№278; 281; 282
Оцінка за урок.
Дякую за урок!
«План»
Муніципальне бюджетне загальноосвітня установа
«Тургенівська ЗОШ»
Вчитель: Лойко Галина Олексіївна
План уроку на тему
«Числа не керують світом,
ЦІЛІ УРОКУ:
Цілі навчання:
розвиток пізнавального інтересучерез застосування цікавих завданьта прикладів.
2. Мета виховання:
виховання усвідомлених мотивів вчення та позитивного ставлення до знань.
Навчально-методичне забезпечення
● Ю.Н.Макаричів Алгебра. 8 клас: підручник для загальноосвітніх установ-М.: Просвітництво, 2014 р.
●Н.Г. Міндюк Дидактичні матеріали. Алгебра. 8 клас-М: Просвітництво, 2014р.
● Н.Г. Міндюк Робочий зошит. Частина 1 Алгебра. 8 клас-М: Просвітництво, 2014р.
Необхідне обладнаннята матеріали для занять :
Проектор
Комп'ютер
Хід уроку
Яку тему ми вивчили на минулому уроці? (Раціональні числа)
Які числа називаються раціональними? (Числа, які можна представити у вигляді дробу m / n, де m-ціле число, n-натуральне. Приклад 3/5 можна уявити різними способами: 3/5=6/10=9/15=……..)
Які множини ви вже знаєте? (натуральні -N, цілі-Z, раціональні - Q,
Завдання на дошці: Визначте, до якої множини належить кожне з чисел? Заповніть таблицю. -7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11); 0,2020020002 ...; -.
Організаційний момент
Усна робота
| Натуральні -N | Цілі-Z | Раціональні – Q | |
| 7; 19; 235; -90 | 7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11) |
А ці числа 0,2020020002 ...; - куди слід віднести?
Наших знань не вистачає, щоби щось сказати про них. І ось зараз ми переходимо до вивчення нового матеріалу, а тема уроку «Ірраціональні числа», дізнаєтесь, які числа називаються ірраціональними і наведемо приклади.
Розглянемо нескінченний десятковий дріб
Цей нескінченний десятковий дріб за визначенням не є раціональним.
Значить цей дріб «не раціональне» число.
"НЕ" замінимо приставкою "ІР".
Отримаємо «ірраціональне» число.
Ірраціональне число
Розглянемо приклади ірраціональних чисел.
Ірраціональне не можна уявити у вигляді дробу
дет –
ціле число,п
- Натуральне.
Справжні числа можна складати, віднімати, множити, ділити, порівнювати.
Повернемося до нашої таблиці. (Допишемо до 4-ї колонки ірраціональні числа та 0,2020020002…; -
Узагальним знання про всі множини чисел
Закріплення
Усі завдання підручника можна розбити на 2 групи.
1-я – завдання визначення приналежності до різних числовим множин.
2-а – завдання порівняння дійсних чисел.
Виконаємо номери: №276, 277, 279, 287. (усно)
Виконаємо номери: № 280, 283, 288 (біля дошки)
Тест із подальшою перевіркою
«+» - згоден із затвердженням; «-» - не згоден із твердженням.
1) Будь-яке ціле число є натуральним.
2) Будь-яке натуральне число є раціональним.
3) Число -7 є раціональним.
4) Сума двох натуральних чиселзавжди є натуральним числом.
5) Різниця двох натуральних чисел завжди є натуральним числом.
6) Добуток двох цілих чисел завжди є цілим числом.
7) Частка двох цілих чисел завжди є цілим числом.
8) Сума двох раціональних чисел завжди є раціональним числом.
9) Частка двох раціональних чисел завжди є раціональним числом.
10) Будь-яке ірраціональне число є дійсним.
11) Дійсна кількість може бути натуральним.
12) Число 2,7 (5) є ірраціональним.
15) Число - 10 належить одночасно безлічі цілих, раціональних та дійсних чисел.
8-11 правильних відповідей – оцінка «3»
менше 8 слід навчити теорію.
Рефлексія
Які числа називаються раціональними, ірраціональними?
З яких чисел складається багато дійсних чисел?
Домашнє завдання
№278; 281; 282
Оцінка за урок.
Дякую за урок!
Перегляд вмісту документа
«Тест із подальшою перевіркою»
Тест із подальшою перевіркою
«+» - згоден із затвердженням;
«-» - не згоден із твердженням.
1) Будь-яке ціле число є натуральним.
2) Будь-яке натуральне число є раціональним.
3) Число -7 є раціональним.
4) Сума двох натуральних чисел завжди є натуральним числом.
5) Різниця двох натуральних чисел завжди є натуральним числом.
6) Добуток двох цілих чисел завжди є цілим числом.
7) Частка двох цілих чисел завжди є цілим числом.
8) Сума двох раціональних чисел завжди є раціональним числом.
9) Частка двох раціональних чисел завжди є раціональним числом.
10) Будь-яке ірраціональне число є дійсним.
11) Дійсна кількість може бути натуральним.
12) Число 2,7 (5) є ірраціональним.
13) Число є дійсним.
14) Число 3,1(4) менше від числа .
15) Число - 10 належить одночасно безлічі цілих, раціональних та дійсних чисел.
Відповіді
| «Ірраціональні числа» «Числа не керують світом, але вони показують, як керувати ним»  ЦІЛІ УРОКУ 1 Цілі навчання:
2. Мета виховання:
 Розглянемо нескінченний десятковий дріб Цей нескінченний десятковий дріб за визначенням не є раціональним. Значить цей дріб «не раціональне» число. «НЕ» замінимо приставкою «ІР» . Отримаємо «ірраціональне» число. Ірраціональне число – десятковий нескінченний періодичний дріб.  Розглянемо приклади ірраціональних чисел. Ірраціональне не можна уявити у вигляді дробу де т – ціле число, п - Натуральне.  Дійсні числа Раціональні числа Ірраціональні числа Дробові числа Нескінченні неперіодичні дроби Цілі числа Негативні числа Звичайні дроби Нуль Десяткові дроби Позитивні числа Кінцеві Нескінченні періодичні  Ключ до тесту  Оцінка 15 правильних відповідей – оцінка «5» 12-14 правильних відповідей – оцінка «4» 8-11 правильних відповідей – оцінка «3» менше 8 слід навчити теорію.  Домашнє завдання. № 278 № 281 № 282  |
Урок та презентація на тему: "Багато раціональних та ірраціональних чисел. Позначення, властивості та приклади"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 8 класу
Посібник до підручника Микільського Н.С. Посібник до підручника Алімова Ш.А.
Натуральні числа
Діти, ви добре знаєте, що таке натуральні числа. Це числа, які ми використовуємо за рахунку: 1, 2, 3 , … Позначають безліч натуральних чисел символом: N. Безліч натуральних чисел нескінченна. Причому для будь-якого натурального числа завжди знайдеться число, яке більше за це.
Справжні числа
Якщо до натуральних чисел додати 0 і всі негативні числа -1,-2,-3, то вийде безліч дійсних цілих чисел, яке прийнято позначати Z. Урок:
"Багато дійсних чисел". Введення негативних чиселбув необхідний для того, щоб з менших чиселможна було відняти великі. Сума, різницю, твір – знову дають цілі числа.
Раціональні числа
А якщо до багатьох цілих чисел, додати безліч всіх звичайних дробів$\frac(2)(3)$, $-\frac(1)(2)$, …?
Докладніше дробам присвячені уроки: "Складання та віднімання дробів" та "Множення та поділ дробів" . Перша згадка про дроби з'явилася ще в стародавньому Єгипті. При обчисленні довжин, ваги та площ люди зіткнулися з тим, що не завжди виходить ціле значення. Взагалі дроби, вузькому значенні, зустрічаються практично скрізь. Коли ми ділимо пиріг на кілька частин, з математичної точки зору, ми отримуємо дроби. Безліч дробів прийнято називати "множиною раціональних чисел" і позначати Q.
Будь-яке раціональне число може бути подане у вигляді:
Якщо будь-яке ціле число ми розділимо на натуральне число, отримаємо раціональне число. Поділ на натуральне число в такому записі зручне, тому ми виключили операцію поділу на нуль. Раціональних чисел нескінченно багато, зате всі ці числа можна перенумерувати.
Розглянувши множини вище, ми бачимо, що кожне наступне містить у собі попередні:
.
Знак ⊂ позначає підмножину, тобто безліч натуральних чисел міститься в багатьох цілих чисел і так далі. Докладніше з поняттям множини ми з вами познайомимося в дев'ятому класі. "Множини та підмножини раціональних чисел"
Давайте розглянемо три раціональні числа:
$5$; $ 0,385 $; $\frac(2)(3)$
.Кожне з цих чисел ми можемо подати у вигляді нескінченної десяткового дробу:
$5=5.00000…$
$0,385=0,38500…$
Розділивши стовпчиком 2 на 3, також отримаємо нескінченний десятковий дріб:
$ \ frac (2) (3) = 0.6666 ... $
Таким чином, будь-яке раціональне число ми можемо подати у вигляді нескінченного дробу. Для теоретичної математикице має велике значення. Для практики і нам з вами під час вирішення завдань великого сенсунемає представляти звичайну п'ятірку у вигляді нескінченного десяткового дробу.
Якщо в десяткового записучисла повторюються одні й самі числа, це називається " періодом " . У нашому випадку для числа
$ \ frac (2) (3) = 0,6666 ... $
періодом буде число $6$. Зазвичай період числа прийнято позначати в дужках $ frac (2) (3) = 0, (6) $. Сам дріб у такому разі називається нескінченним десятковим періодичним дробом.
Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді кінцевого десяткового дробу або у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу. Зворотна операція також правильна.
приклад.
Подати у вигляді звичайного дробу:
а) $ 2, (24) $.
б) $ 1, (147) $.
Рішення.
а) Нехай $ x = 2, (24) $. Помножимо наше число так, щоб кома пересунулася вправо рівно на період. $ 100х = 224, (24) $.
Виконаємо таку операцію:
$ 100х-х = 224, (24) -2, (24) $.
$х=\frac(222)(99)$ - раціональне число.
Б) Вчинимо також.
$х=1,(147)$, тоді $1000х=1147,(147)$.
$ 1000х-х = 1147, (147) -1, (147) $.
$х=\frac(1146)(999)$.
На жаль, описати всі числа за допомогою багатьох раціональних чисел не вдалося. Минулого уроку "Корінь квадратний" ми з вами познайомилися з операцією обчислення кореня квадратного. Так, довжина гіпотенузи прямокутного трикутниказ катетами рівними 1 і 2 дорівнює $ sqrt (5) $. Це число не може бути подане у вигляді нескоротного дробу, А значить, не є раціональним. Таким чином, нам необхідно розширити наше розуміння про безліч чисел.
Ірраціональні числа
У математиці не прийнято говорити, що числа не раціональні, зазвичай кажуть, що такі числа є ірраціональними. Інакше кажучи, ірраціональне число- Нерозумне число, в певному сенсі незрозуміле.Будь-яке ірраціональне число можна представити у вигляді нескінченного десяткового дробу, але на відміну від раціональних чисел жодного періоду вже не буде. Тобто виділити порядок запису хвостика числа неможливо. Ви можете переконатися в цьому самі, візьміть калькулятор і обчисліть $\sqrt(5)$, $\sqrt(7)$, $\sqrt(10)$... . Подивившись на отримані числа, можна переконатися, що після коми явно жодного порядку немає.
Ірраціональним числом називають нескінченну не періодичний дріб.
Якщо $n≠k^2$, де $n,kϵN$, тобто $n$ є точним квадратом іншого натурально числа, то $\sqrt(n)$ - ірраціональне число.
Ірраціональні числазустрічаються досить часто. Одним із самих яскравих прикладівє знамените та важливе число π. Якщо розглянути будь-яке коло і розділити її довжину на діаметр то завжди, виходить π. Було доведено, що це ірраціональне число.
Операції над ірраціональними числами проводити досить складно. Навіть у сучасної математикизалишилися питання про рід багатьох чисел. Багато математиків, які займаються теорією чисел, б'ються над відомими проблемамиірраціональних протягом сотень років.
Але ми можемо підбити певний підсумок:
1. Якщо складати, віднімати, множити, ділити (крім розподілу на 0) раціональні числа, то відповіді вийде раціональне число.
2. Арифметичні операції над ірраціональними числами можуть призвести як до ірраціонального числа, так і до раціонального.
3. Якщо в арифметичної операціїберуть участь як раціональні, і ірраціональні числа, то результаті вийде ірраціональне число.
Урок математики у 8 класі
Тема уроку:Ірраціональні числа. Справжні числа.
Сініченкова Галина Олексіївна
вчитель математики
МОУ Грибанівська ЗОШ
Цілі:- ввести поняття ірраціонального числа, дійсного числа; - навчити знаходити наближені значення коренів за допомогою мікрокалькулятора; - познайомити з чотиризначними математичними таблицями;Хід уроку
I Актуалізація опорних знань.
Перевірка домашнього завдання: а) Подати у вигляді десяткового дробу: 38/11 =
б) Подати у вигляді звичайного дробу: 1,(3) = 0,3(17) =
в) Картка:Подати у вигляді звичайного дробу:1 варіант 2 варіант 3 варіант 7,4(31) 1,3(4) 4,7(13)
II Усні вправи 1) Прочитайте дроби: 0, (5); 3, (24); 15,2 (57); -3,51(3)2) Обчисліть:
3) Округліть дані числа: 3,45; 10,59; 23,263; 0,892А) до одиниць; Б) до десятих.
III Вивчення нового матеріалу1. Повідомлення теми та цілей уроку2. Пояснення вчителяПоряд із нескінченними періодичними дробами в математиці також розглядаються нескінченні неперіодичні дроби. Минулого уроку ви познайомилися з поняттям раціональних чисел. І знаєте, що будь-яке раціональне число можна уявити у вигляді десяткового дробу, кінцевого або нескінченного.
Раціональні та ірраціональні числа утворюють безліч дійсних чисел.
Арифметичні дії та правила порівняння для дійсних чисел визначаються так, що властивості цих дій, а також властивості рівностей та нерівностей так само як і для раціональних чисел.
Коли ж утворюються ірраціональні числа?
1) При вилученні квадратного коріння.У курсі вищої математикидоводиться, що з будь-якого невід'ємного числаможна витягти квадратний корінь.
Наприклад
2) Ірраціональні числа виходять як при витягуванні коренів.Наприклад 
4. Повідомлення «З історії ірраціональних чисел»
5. На практиці для знаходження наближених значень коріння з необхідною точністю використовуються таблиці, мікрокалькулятори та інші обчислювальні засоби. 1). Знайомство з чотиризначними математичними таблицями. (Стор. 35)
Для тих, хто цікавиться докладніше познайомитися зі знаходженням квадратного коріння за допомогою таблиці може почитати пояснення до таблиці.
2). В даний час найчастіше для знаходження наближених значень коріння користуються мікрокалькулятором.
приклад
IV Закріплення вивченого матеріалу
№322(1,3,5) Розбирають та записують на дошці.
6. Робота за карткамиОбчислити на мікрокалькуляторі з точністю до 0,001
7. Геометрично дійсні числазображуються точками числової осіСтор. 89 (рис.30)
V Засвоєння вивченого матеріалуСамостійна робота
Варіант 1
- Порівняти числа
Варіант 2
- Порівняти числа
VIДомашнє завдання: п.21, №322(2,4,6), №323, додаткове завдання(картки)
VII Підсумок уроку та виставлення оцінок.- Які числа називаються ірраціональними? - Які числа утворюють безліч дійсних чисел?