Числа 1, 2, 3 … - натуральні числа Натуральні числа – числа, що виникають природним чином. Існують два підходи до визначення натуральних чисел числа, що використовуються при: перерахуванні (нумеруванні) предметів (перший, другий, третій, …); позначення кількості предметів (немає предметів, один предмет, два предмети, …). 2
4
9 Математики Стародавню Греціюбільше двадцяти століть тому дійшли висновку, що немає ні цілого, ні дробового числа, що виражає діагональ квадрата зі стороною 1. Це викликало кризу в математичної науки: діагональ у квадрата є, а довжини у неї немає! Математики знайшли вихід із цієї ситуації: якщо наявного запасу чисел – цілих та дробових – не вистачає для вираження довжин відрізків, отже, потрібні якісь нові числа. Так виникли ірраціональні числа.
10 Вимірювання довжин відрізків на координатній прямій Робота з підручником стор.63 – 64 п. 11. Усно відповісти питання: 1. Як можна виміряти довжину будь-якого відрізка? 2. Як можна отримати більш точний результат (з точністю до 0,1; 0,01 та 0,001? 3. Які числа виявляться в результаті вимірювань?
11
12
13
Порівняємо числа 2,36366 ... і 2,37011 ... збігаються в розряді сотих у першого дробу число одиниць менше, ніж у другого, тому 2,36366 ...
Ірраціональні числаНатуральні числа Натуральні числа Цілі числа Цілі числа Раціональні числа Раціональні числа –6(3) 7, … 345 π π 1,24(53) 21
1. 276, 277, 281 (а, в, д),
1. Алгебра. 8 клас. Підручник ФГЗС. Ю.М. Макарічев, Н.Г. Міндюк, К.І. Нєшков, С.Б. Суворова. За ред. С.А.Теляковського м. 2.Алгебра, 8 клас, Поурочні плани, Дюміна Т.Ю., Махоніна А.А., 2012: CD; 3. html 4. gifhttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/4/80/35/ _ _skola1. gif 5. jp jpghttp:// jpg 7. Література та Інтернет–ресурси: 27
Урок математики у 8 класі
Тема уроку:Ірраціональні числа. Справжні числа.
Сініченкова Галина Олексіївна
вчитель математики
МОУ Грибанівська ЗОШ
Цілі:- ввести поняття ірраціонального числа, дійсного числа; - навчити знаходити наближені значення коренів за допомогою мікрокалькулятора; - познайомити з чотиризначними математичними таблицями; - закріпити навичку перетворення звичайного дробув десятковий і десятковий нескінченного періодичного дробу в звичайний; - розвивати пам'ять, мислення.Хід уроку
I Актуалізація опорних знань.
Перевірка домашнього завдання: а) Подати у вигляді десяткового дробу: 38/11 =
б) Подати у вигляді звичайного дробу: 1,(3) = 0,3(17) =
в) Картка:Подати у вигляді звичайного дробу:1 варіант 2 варіант 3 варіант 7,4(31) 1,3(4) 4,7(13)
II Усні вправи 1) Прочитайте дроби: 0, (5); 3, (24); 15,2 (57); -3,51(3)2) Обчисліть:
3) Округліть дані числа: 3,45; 10,59; 23,263; 0,892А) до одиниць; Б) до десятих.
III Вивчення нового матеріалу1. Повідомлення теми та цілей уроку2. Пояснення вчителяПоряд із нескінченними періодичними дробами в математиці також розглядаються нескінченні неперіодичні дроби. Минулого уроку ви познайомилися з поняттям раціональних чисел. І знаєте, що будь-яке раціональне числоможна уявити у вигляді десяткового дробу, кінцевого або нескінченного. Наприклад, дроби0,1010010001…0,123456…2,723614…Нескінченні десяткові неперіодичні дроби називаються ірраціональними числами.
Раціональні та ірраціональні числа утворюють безліч дійсних чисел.
Арифметичні дії та правила порівняння для дійсних чисел визначаються так, що властивості цих дій, а також властивості рівностей та нерівностей так само як і для раціональних чисел.
Коли ж утворюються ірраціональні числа?
1) При вилученні квадратного коріння.У курсі вищої математикидоводиться, що з будь-якого невід'ємного числаможна витягти квадратний корінь.
Наприклад
2) Ірраціональні числа виходять як при витягуванні коренів.Наприклад 
4. Повідомлення «З історії ірраціональних чисел»
5. На практиці для знаходження наближених значень коріння з необхідною точністю використовуються таблиці, мікрокалькулятори та інші обчислювальні засоби. 1). Знайомство з чотиризначними математичними таблицями. (Стор. 35)
Для тих, хто цікавиться докладніше познайомитися зі знаходженням квадратного коріння за допомогою таблиці може почитати пояснення до таблиці.
2). В даний час найчастіше для знаходження наближених значень коріння користуються мікрокалькулятором.
приклад
IV Закріплення вивченого матеріалу
№322(1,3,5) Розбирають та записують на дошці.
6. Робота за карткамиОбчислити на мікрокалькуляторі з точністю до 0,001
7. Геометрично дійсні числа зображуються точками числової осіСтор. 89 (рис.30)
V Засвоєння вивченого матеріалуСамостійна робота
Варіант 1
- Порівняти числа
Варіант 2
- Порівняти числа
VI Домашнє завдання : п.21, №322(2,4,6), №323, додаткове завдання(картки)
VII Підсумок уроку та виставлення оцінок.- Які числа називаються ірраціональними? - Які числа утворюють безліч дійсних чисел?
? Ю.Н.Макаричів Алгебра. 8 клас: підручник для загальноосвітніх установ-М.: Просвітництво, 2014 р.
? Н.Г. Міндюк Дидактичні матеріали. Алгебра. 8 клас-М: Просвітництво, 2014р.
? Н.Г. Міндюк Робочий зошит. Частина 1 Алгебра. 8 клас-М: Просвітництво, 2014р.
- Проектор
- Комп'ютер
Хід уроку
- Організаційний момент
- Усна робота
- m/ n, де m- ціле число, n-натуральне. Приклад 3/5 можна уявити різними способами: 3/5=6/10=9/15=…….)
- Які множини ви вже знаєте? (натуральні -N, цілі-Z, раціональні - Q,
- Завдання на дошці: Визначте, до якої множини належить кожне з чисел? Заповніть таблицю. ; 0,2020020002 ...; -p.
Натуральні -N
Раціональні - Q
7; 19; 235; -90
7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)
А ці числа 0,2020020002 ...; -p куди слід віднести?
"НЕ" замінимо приставкою "ІР".
Ірраціональне число- десятковий нескінченний періодичний дріб.
де т -ціле число, п- Натуральне.
Повернемося до нашої таблиці. (Допишемо до 4-ї колонки ірраціональні числа і 0,2020020002…; -p
Закріплення
1-а - завдання визначення приналежності до різних числовим множинам.
2-а - завдання порівняння дійсних чисел.
Тест із подальшою перевіркою
13) Число p є дійсним.
14) Число 3,1 (4) менше числа p.
15 правильних відповідей - оцінка «5»
12-14 правильних відповідей – оцінка «4»
Рефлексія
Домашнє завдання
№278; 281; 282
Оцінка за урок.
Дякую за урок!
«План»
Муніципальне бюджетне загальноосвітня установа
«Тургенівська ЗОШ»
Вчитель: Лойко Галина Олексіївна
План уроку на тему
«Ірраціональні числа»
«Числа не керують світом,
ЦІЛІ УРОКУ:
Цілі навчання:
розвиток пізнавального інтересучерез застосування цікавих завданьта прикладів.
2. Мета виховання:
виховання усвідомлених мотивів вчення та позитивного ставлення до знань.
Навчально-методичне забезпечення
● Ю.Н.Макаричів Алгебра. 8 клас: підручник для загальноосвітніх установ-М.: Просвітництво, 2014 р.
●Н.Г. Міндюк Дидактичні матеріали. Алгебра. 8 клас-М: Просвітництво, 2014р.
● Н.Г. Міндюк Робочий зошит. Частина 1 Алгебра. 8 клас-М: Просвітництво, 2014р.
Необхідне обладнаннята матеріали для занять :
Проектор
Комп'ютер
Хід уроку
Яку тему ми вивчили на минулому уроці? (Раціональні числа)
Які числа називаються раціональними? (Числа, які можна представити у вигляді дробу m / n, де m-ціле число, n-натуральне. Приклад 3/5 можна уявити різними способами: 3/5=6/10=9/15=……..)
Які множини ви вже знаєте? (натуральні -N, цілі-Z, раціональні - Q,
Завдання на дошці: Визначте, до якої множини належить кожне з чисел? Заповніть таблицю. -7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11); 0,2020020002 ...; -.
Організаційний момент
Усна робота
| Натуральні -N | Цілі-Z | Раціональні – Q | |
| 7; 19; 235; -90 | 7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11) |
А ці числа 0,2020020002 ...; - куди слід віднести?
Наших знань не вистачає, щоби щось сказати про них. І ось зараз ми переходимо до вивчення нового матеріалу, а тема уроку «Ірраціональні числа», дізнаєтесь, які числа називаються ірраціональними і наведемо приклади.
Розглянемо нескінченний десятковий дріб
Цей нескінченний десятковий дріб за визначенням не є раціональним.
Значить цей дріб «не раціональне» число.
"НЕ" замінимо приставкою "ІР".
Отримаємо «ірраціональне» число.
Ірраціональне число
Розглянемо приклади ірраціональних чисел.
Ірраціональне не можна уявити у вигляді дробу
дет –
ціле число,п
- Натуральне.
Справжні числа можна складати, віднімати, множити, ділити, порівнювати.
Повернемося до нашої таблиці. (Допишемо до 4-ї колонки ірраціональні числа та 0,2020020002…; -
Узагальним знання про всі множини чисел
Закріплення
Усі завдання підручника можна розбити на 2 групи.
1-я – завдання визначення приналежності до різних числовим множин.
2-а – завдання порівняння дійсних чисел.
Виконаємо номери: №276, 277, 279, 287. (усно)
Виконаємо номери: № 280, 283, 288 (біля дошки)
Тест із подальшою перевіркою
«+» - згоден із затвердженням; «-» - не згоден із твердженням.
1) Будь-яке ціле число є натуральним.
2) Будь-яке натуральне числоє раціональним.
3) Число -7 є раціональним.
4) Сума двох натуральних чисел завжди є натуральним числом.
5) Різниця двох натуральних чисел завжди є натуральним числом.
6) Добуток двох цілих чисел завжди є цілим числом.
7) Частка двох цілих чисел завжди є цілим числом.
8) Сума двох раціональних чисел завжди є раціональним числом.
9) Частка двох раціональних чисел завжди є раціональним числом.
10) Будь-яке ірраціональне число є дійсним.
11) Дійсна кількість може бути натуральним.
12) Число 2,7 (5) є ірраціональним.
15) Число - 10 належить одночасно безлічі цілих, раціональних та дійсних чисел.
8-11 правильних відповідей – оцінка «3»
менше 8 слід навчити теорію.
Рефлексія
Які числа називаються раціональними, ірраціональними?
З яких чисел складається багато дійсних чисел?
Домашнє завдання
№278; 281; 282
Оцінка за урок.
Дякую за урок!
Перегляд вмісту документа
«Тест із подальшою перевіркою»
Тест із подальшою перевіркою
«+» - згоден із затвердженням;
«-» - не згоден із твердженням.
1) Будь-яке ціле число є натуральним.
2) Будь-яке натуральне число є раціональним.
3) Число -7 є раціональним.
4) Сума двох натуральних чисел завжди є натуральним числом.
5) Різниця двох натуральних чисел завжди є натуральним числом.
6) Добуток двох цілих чисел завжди є цілим числом.
7) Частка двох цілих чисел завжди є цілим числом.
8) Сума двох раціональних чисел завжди є раціональним числом.
9) Частка двох раціональних чисел завжди є раціональним числом.
10) Будь-яке ірраціональне число є дійсним.
11) Дійсна кількість може бути натуральним.
12) Число 2,7 (5) є ірраціональним.
13) Число є дійсним.
14) Число 3,1(4) менше від числа .
15) Число - 10 належить одночасно безлічі цілих, раціональних та дійсних чисел.
Відповіді
| «Ірраціональні числа» «Числа не керують світом, але вони показують, як керувати ним»  ЦІЛІ УРОКУ 1 Цілі навчання:
2. Мета виховання:
 Розглянемо нескінченний десятковий дріб Цей нескінченний десятковий дріб за визначенням не є раціональним. Значить цей дріб «не раціональне» число. «НЕ» замінимо приставкою «ІР» . Отримаємо «ірраціональне» число. Ірраціональне число – десятковий нескінченний періодичний дріб.  Розглянемо приклади ірраціональних чисел. Ірраціональне не можна уявити у вигляді дробу де т – ціле число, п - Натуральне.  Дійсні числа Раціональні числа Ірраціональні числа Дробові числа Нескінченні неперіодичні дроби Цілі числа Негативні числа Звичайні дроби Нуль Десяткові дроби Позитивні числа Кінцеві Нескінченні періодичні  Ключ до тесту  Оцінка 15 правильних відповідей – оцінка «5» 12-14 правильних відповідей – оцінка «4» 8-11 правильних відповідей – оцінка «3» менше 8 слід навчити теорію.  Домашнє завдання. № 278 № 281 № 282  |
Тема: Ірраціональні числа
на координатної осіз одиничним відрізком ОЕвідзначено точку D. Чи є довжина відрізка ODраціональним числом?
Виміряємо довжину ODза допомогою одиничного відрізка.
Отримаємо залишок – відрізок FD, Довжина якого менше одиничного відрізка. Можна сказати, округливши до цілих, що довжина відрізка ODприблизно дорівнює 3, OD ≈ 3.
Щоб виміряти довжину ODвізьмемо за одиницю виміру десяту частину одиничного відрізка – довжину відрізка OE 1.
Від точки Fвідкладемо OE 1двічі при цьому вийде залишок F 1 D, довжина якого менша за довжину відрізка OE 1, Вибраного одиничним відрізком. Можна сказати, округливши до десятих, що довжина відрізка ODприблизно дорівнює 3,2, OD ≈ 3,2.
Щоб виміряти довжину відрізка ODще точніше, вибиратимемо менші одиниці виміру – соту, тисячну, десятитисячну, стотисячну частини одиничного відрізка і так далі. В результаті виміру можливі два варіанти.
Ірраціональниминазиваються числа, що не є раціональними, тобто числа, які не можуть бути подані у вигляді дробу m/n, де m- ціле число, а n- Натуральне. Ірраціональне число може бути представлене у вигляді нескінченного десяткового неперіодичного дробу.
Наведемо приклад такого числа.
Побудуємо квадрат зі стороною, рівної довжиніодиничного відрізка OE. Проведемо діагональ ОВ. Тепер збудуємо новий квадратстороною якого буде діагональ ОВ. Звернімо увагу, що новий квадрат у два рази більший за старий. Значить площа його Sвдвічі більше, S= 2. Виходить, що довжина сторони нового квадрата ОВдорівнює числу, квадрат якого дорівнює двом.
Виміряємо довжину сторони нового квадрата ОВза допомогою одиничного відрізка, як ми робили спочатку. Довжина одиничного відрізка OE"укладається у відрізок OBодин раз, при цьому виходить залишок - E"B. Округливши до цілих, отримаємо, що довжина сторони OBприблизно дорівнює одному. OB ≈1.
Щоб виміряти довжину відрізка ОВточніше вибиратимемо менші одиничні відрізки – десяту, соту, тисячну частини одиничного відрізка ОЕі таке інше. На одному з кроків отримаємо число: OB≈1,41421356… – ірраціональне число.
Цей десятковий дріб не є періодичним. Якби на якомусь кроці виміру було визначено період дробу, то це числобуло б раціональним, тобто його можна було б уявити у вигляді дробу m/n, де m- ціле число, а n- Натуральне. Проте немає такого раціонального числа, квадрат якого дорівнює двом.
Таким чином, довжина відрізка OBвиражена нескінченним десятковим неперіодичним дробом, або ірраціональним числом.
Будь-яке ірраціональне число можна подати у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу. Безліч ірраціональних чисел позначається буквою – I.
I- Багато ірраціональних чисел.
Десятичне вимірювання довжин відрізків кожній точці координатної осі ставить у відповідність нескінченний десятковий дріб, модуль якого дорівнює довжині відрізка, що вимірювається.
|OD| = 3,2300980107...
Точці Dвідповідає число 3,2300980107.
|OG| = 1,72 = 1,72000… = 1,72(0)
Точці Gвідповідає число -1,72(0) або -1,72
Знак дробу залежить від розташування точки – праворуч від початкової точки Про – позитивні числа, Зліва – негативні.
Зворотне твердження також вірне: взявши довільну десяткову нескінченний дріб, ми завжди знайдемо на координатній осі праворуч або зліва від точки Протаку точку А, що довжина відрізка ОАвиражається модулем цього дробу. Знак дробу відповідає розташування точки А.
|OA| = 2,2(0)
Точці Aвідповідає число 2,2(0) чи 2,2.
Будь-якій точці координатної осі ставиться у відповідність нескінченний десятковий дріб: якщо дріб періодичний, то даній точці відповідає раціональне число, якщо дріб неперіодична, то - ірраціональне число.
Безліч раціональних та ірраціональних чисел разом становлять безліч дійсних чисел ( R).
Таким чином, кожному дійсному числу відповідає єдина точка координатної осі, і навпаки: кожній точці координатної осі відповідає єдине дійсне число.
Дійсні числа, записані за допомогою нескінченних десяткових дробівможна порівнювати, складати, віднімати, множити і ділити (на число, відмінне від нуля). Ці дії виконуватимуться за тими самими правилами, як і дії над раціональними числами.
Знайдемо наближене значення різниці чисел:
3/11 – 0,12230071000134…
3/11=0,(27) ≈ 0,27
0,12230071000134…≈ 0,12
3/11 – 0,12230071000134… ≈ 0,27 – 0,12 = 0,15
Алгебра. 8 клас: навч. для загальноосвіт. організацій/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 6-те вид. - М.: Просвітництво, 2017.