"Pozitif ve negatif sayılar" dersi (6. sınıf). VII

Bu derste negatif sayıların ne olduğunu öğreneceksiniz. Özelliklerini, uygulama alanlarını tanıyın gerçek hayat. Negatif sayıların tam sayı veya kesir olabileceğini de anlayacaksınız. Negatif sayıların sayı doğrusunda 0'a göre nasıl konumlandığını anlayın.

Hangi sayıları bildiğinizi hatırlayalım. Çalışmanıza doğal sayılarla, yani sayarken kullandığımız 1, 2, 3, 4... gibi sayılarla başladınız. Sonra elimizde bu tür sayıların yeterli olmadığını öğrendiniz. Örneğin, uzunluğu 1 olan bir parçayı ikiye bölerseniz, ortaya çıkan parçanın uzunluğu bir tam sayı olmayacaktır. , , gibi kesirli sayılarla bu şekilde tanıştık. Yani doğal sayıların ve kesirli sayıların olduğunu hatırladık ama onların da eksik olduğu ortaya çıktı. Buna bir örnekle bakalım.

40 rublen var. ve 20 rubleye dondurma almak istiyorsun. Satın alma işleminden sonra ne kadar paranız kalacak? (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 1. 20 ruble için dondurma.

Şimdi biraz farklı bir durum hayal edin. 20 rubleniz var ve 40 rubleye dondurma almak istiyorsunuz. O zaman ne kadar paran kalacak? (bkz. Şekil 2).

Pirinç. 2. 40 ruble için dondurma.

Benzetme yoluyla çözebilirsiniz: .

Ama 20, 40'tan az. Ve 20 rubleye sahip olmak, 40 rubleye dondurma. satın alınamaz. 20 ruble ödünç alabilirsiniz. ve ancak o zaman dondurma satın alın. Ama bundan sonra geriye ne kalacak?

20 ruble borç kalacak. Bu borç negatif sayılar girilerek sayısal olarak ifade edilebilir.

Sayı ekseninde de benzer önkoşullar ortaya çıkıyor.

Sayı doğrusuna bakalım (bkz. Şekil 3).

Pirinç. 3. Sayı ekseni

1, 2, 3 vb. doğal sayılarla işaretlenir ve başlangıç noktası sıfırdır. Ayrıca karşılık gelen segmentlerde sayıları , vb. işaretleyebiliriz (bkz. Şekil 4).

Pirinç. 4. Sayı ekseni

Bu ne anlama geliyor? 1'e üç birim ekleyip 4. noktaya ulaşıyoruz (bkz. Şekil 5).

Pirinç. 5. Sayı ekseni

Aynı şekilde diğer yönde de bir adım atabiliriz. Örneğin 1'den 3'ü çıkarırsak ne olur: ? Kendimizi boşlukta bulacağız (bkz. Şekil 6).

Pirinç. 6. Sayı ekseni

Kesinlikle ihtiyacımız olacak negatif sayılar (bkz. Şekil 7).

Pirinç. 7. Sayı ekseni

Artık onlara girebiliriz. Peki negatif sayılar nasıl belirlenir? Bunu yapmak için 1, 2, 3, 4 gibi doğal sayıların nasıl belirlendiğini hatırlayalım (bkz. Şekil 8).

Pirinç. 8. Sayı ekseni

Peki 2 rakamı neyi gösteriyor? 0'dan 2'ye kadar iki birim segmentin olduğunu gösterir (bkz. Şekil 9).

Pirinç. 9. Sayı ekseni

Aynı doğru parçasını sola doğru hareket ettirirsek, 0 noktasından tam olarak bir doğru parçasının uzaklığını elde ederiz. 1 sayısını bu şekilde elde ediyoruz. Ancak kafamızın karışmaması için soldaki sayılar için özel bir “-” işareti bulmuşlar, bunu sayının önüne koyup . Aynı şekilde, sonraki numara Yani, doğal sayıları 1, 2, 3 vb. olarak gösterirsek, negatif olanları -1, -2, -3 olarak gösteririz (bkz. Şekil 10).

Pirinç. 10. Sayı ekseni

Karşıt sayının olduğu bir sayı var. -2 ile -1 arasındadır ve -'ye eşittir (bkz. Şekil 11).

Pirinç. 11. Sayı ekseni

İlk örneğe geri dönelim. 20 rublemiz vardı. 40 ruble harcadık, -20 rublemiz kaldı.

Negatif sayılarla nasıl başa çıkılacağı, nasıl toplama, çıkarma yapılacağı vb. sonraki derslerin konularıdır. Şimdi negatif sayıların gerçek hayatta nerelerde kullanıldığını düşünelim.

Bazı sokak termometrelerinde sıcaklık şu şekilde gösterilir: sıfır derecelik bir çubuk vardır, sıfırın üstünde olan vardır - 1, 2, 3 vb. ve sıfırın altında olan vardır ve negatif sayılarla gösterilir. -1, -2, - 3 vb. (bkz. Şekil 12).

Pirinç. 12. Termometre

Diğer -1 dereceye 1 derece don, +1 dereceye ise bir derece sıcaklık denir. Yani hem orada hem de 1 var ama eksi işareti yerine “don” kelimesini kullanıyoruz. Kullanmak istemediğimizde ise “Hava sıcaklığı -20 derece” diyoruz (bkz. Şekil 13).

Pirinç. 13. Hava sıcaklığı

Bu bir eksi anlamına gelir, yani sıfırdan yukarıya değil aşağıya doğru gidiyoruz.

Nehirdeki su seviyesi (bkz. Şekil 14).

Pirinç. 14. Nehir su seviyesi

Bildiğiniz gibi nehirdeki su seviyesi yükselip alçalabilir. Yani su seviyesi 5 cm arttıysa “+5 cm değişti” diyorlar (bkz. Şekil 15).

Pirinç. 15. Nehir su seviyesi

5 cm düşmüşse “Su seviyesi -5 cm değişti” diyorlar (bkz. Şekil 16).

Pirinç. 16. Nehir su seviyesi

Her iki yerde de su seviyesi 5 cm değişti ama arttığında +5 cm, azaldığında -5 cm diyorlar.

Gördüğünüz gibi değerin her iki yönde de değişebileceği durumlarda negatif sayılar kullanılıyor. Yani, nakit ödemelerden bahsettiğimizde, hala bozuk paranız olabilir - bu "+" ve birine borcunuz varsa bu "-" olur. Sıcaklık sıfırın üzerinde olabilir - bu “+” ve sıfırın altında - bu “-”. Su seviyesi - “+” olarak artabilir ve - “-” olarak azalabilir.

Başka bir örneğe bakalım.

Girişimci, elma satan bir şirkete sahip ve Ocak ayında 500 ruble, Şubat ayında ise 800 ruble net kar elde etti. Mart ayında elmalar daha kötü satın alındı ve zararda kaldı, yani karı -200 ruble olarak gerçekleşti. (bkz. Şekil 17).

Pirinç. 17. Nakit akışı

Pirinç. 18. Nakit akışı

Negatif sayılarla yapılan işlemler hakkında daha fazla bilgiyi aşağıdaki derslerde bulabilirsiniz.

Bugün, daha önce bildiğimiz doğal (1, 2, 3 ... vb.) ve kesirli (, ,) sayıların bazı pratik amaçlar için yeterli olmadığını öğrendik ve bu nedenle negatif olanları (-1, -) ekledik. 2, -3... vb.).

Negatif sayılar sayı doğrusunda sıfırın solundadır. Yalnızca negatif tam sayılar değil, kesirli sayılar da olabilir. Ve negatif sayıların nerede oluşabileceğini, yani bir değerin nerede artırılıp azaltılabileceğini bulduk. Sıcaklık, su seviyesi ölçülürken, gelir ve giderler ölçülürken de durum böyleydi.

Referanslar

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor salonu. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - M.: Eğitim, 1989.
Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. - M .: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. 6. sınıf öğrencileri için el kitabı yazışma okulu MEPhI. - M .: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: Ortaokulun 5-6. sınıfları için ders kitabı-muhatap. - M.: Eğitim, Matematik Öğretmeni Kitaplığı, 1989.

Tablo 1

3. Ladin çapraz gagalı kuş kışın yumurta bırakır ve civcivler çıkarır. Yuvadaki hava sıcaklığı daha düşük olmasa bile sıcaklık daha düşük değildir. Yuvadaki sıcaklık hava sıcaklığından ne kadar yüksek?

Ders

matematikçiler

6. sınıfta.

Antik Yunan bilim adamı Pythagoras şöyle dedi: “Sayılar dünyayı yönetiyor.”

Sen ve ben bu sayılar dünyasında yaşıyoruz ve okul yılları birlikte çalışmayı öğrenmek farklı sayılar.

Bilgiyi güncelleme

№ 1

Andrey üşüttü ve akşam ateşi 36,6°'den 2,3°'ye çıktı. Ancak sabah kendini daha iyi hissetti ve ateşi 1,8 derece düştü. Andrey'in ateşi neydi?

A) akşam mı? B) sabah mı?

Bilgiyi güncelleme

№ 2

Resimde ne gösteriliyor?
O noktasına ne denir?
OA segmentinin adı nedir?
Ok neyi gösteriyor?

Tekliflere devam edin

Koordinat ışın- Bu …
Başlangıç noktası belirlendi...
Olumlu yön...
Birim segmente denir...
A, K, P noktalarının koordinatları sırasıyla -...'ye eşittir.
Koordinat ışınının yardımıyla şunları yapabilirsiniz:

Bilgiyi güncelleme

Bilgileri üç sütun halinde düzenleyin

Sıfırdan az

Sıfıra eşit

Sıfırdan büyük

1. Şirketin zararı 1.000.000 rubleye ulaştı ve birkaç yıl sonra şirket 500.000 ruble kar elde etti.

2. Yaz ortalama sıcaklık hava sıcaklığı 25 ºС ısı ve kışın – 20 ºС dondur.

3. Deniz seviyesi.

4. Ölüm Vadisi deniz seviyesinden 86 m aşağıda yer almaktadır ve burada 57 ºС sıcaklık kaydedilmiştir.

5. Termometre ölçeği kırmızı ve mavi olmak üzere iki bölümden oluşur.

6. Deniz seviyesinden yüksekliği 5.642 m olan Elbruz Dağı'na tırmandıkça sıcaklık sıfırın altında 30 ºС'ye kadar düşebilmektedir.

7. Uzun bir süre bazı rakamlara “borç”, “eksiklik”, bazılarına ise “mülk” adı verildi.

8. Termometre ölçeğinde sıfır işareti.

Olumlu

negatif

sayılar

Oluşturulan sonuçlar

Ders: Negatif sayılar hakkında bir fikir oluşturmak, negatif sayı kavramını tanıtmak, pozitif sayı, farklı işaretli sayılar.

Kişisel: Konuyu incelemeye ilgi ve edinilen bilgi ve becerileri uygulama arzusu yaratmak.

Meta konu: Matematiğin fikirleri ve yöntemleri hakkında ilk fikirleri oluşturmak evrensel dil bilim, olguları ve süreçleri modellemenin bir yolu hakkında.

Yeni materyal sunarken,

tabloyu doldurmanız gerekiyor

Teorik materyal

Anlıyorum/anlamıyorum (+ / -)

1. Sıfırdan büyük sayılar denir Olumlu.

Öğretmen için soru

2. Sıfırdan küçük sayılar çağrılır negatif.

3. “+” İşaretli sayılar çağrılır Olumlu.

4. “-” işaretli sayılar çağrılır negatif.

5. 0 sayısı ne pozitif ne de negatiftir.

Çevremizdeki dünya o kadar karmaşık ve çeşitli ki. Doğal ve kesirli sayılar Bazen bazı nicelikleri ölçmek ve birçok olayı anlatmak yeterli olmaz.

Arkadaşlar, şu anda yılın hangi zamanı?

Yaz ve kış aylarında hava durumu nasıl farklıdır?

Dışarının soğuk olduğunu nasıl anladınız?

Hangi cihazı kullanıyorsun?

Bir termometreye bakalım.

Termometrede ne gösteriliyor?

Sayılar nasıl düzenlenmiştir?

Tarihsel arka plan

Negatif sayılar kavramı pratikte çok uzun zaman önce ortaya çıktı ve bu tür görevleri çözerken daha küçük sayı Daha büyük bir sayıyı çıkarmak zorunda kaldım. Mısırlılar, Babilliler ve eski Yunanlılar negatif sayıları bilmiyorlardı ve o zamanın matematikçileri hesaplamaları yapmak için sayma tahtası kullanıyorlardı. Artı ve eksi işaretleri olmadığından bu tahtanın üzerinde pozitif sayıları kırmızı sayma çubuklarıyla, negatif sayıları ise mavi sayma çubuklarıyla işaretlediler. Ve negatif sayılar uzun zamandır borç, kıtlık anlamına gelen kelimelere denilirken, olumlu olanlar ise mal olarak yorumlanıyordu.

Antik Yunan bilim adamı Diophantus negatif sayıları hiç tanımıyordu ve eğer çözerken başarılı olursa negatif kök, daha sonra kullanılamaz olduğu için onu attı.

Tarihsel arka plan

Eski Hint matematikçilerinin negatif sayılara karşı tamamen farklı bir tutumu vardı: Negatif sayıların varlığını kabul ettiler, ancak onlara biraz güvensizlikle davrandılar, onları tamamen gerçek değil, tuhaf olarak değerlendirdiler.

Avrupalılar uzun süre bunları onaylamadılar çünkü mülkiyet ve borcun yorumlanması şaşkınlık ve şüpheye neden oldu. Aslında mülk - borç ekleyebilir ve çıkarabilirsiniz, ancak nasıl çarpılır ve bölünür? Anlaşılmaz ve gerçekçi değildi.

Negatif sayılar 19. yüzyılın ilk yarısında genel olarak tanındı. Şu anda negatif sayıları incelediğimiz bir teori oluşturuldu.

Koordinat çizgisi

Düz gidelim. Üzerine 0 (sıfır) noktasını işaretleyelim ve bu noktayı başlangıç noktası alalım.

Hareketin yönünü koordinatların başlangıç noktasından sağa doğru düz bir çizgide bir okla gösteriyoruz. Bu doğrultuda 0 noktasından itibaren pozitif sayıları çizeceğiz.

Birim parçasını orijinden sola koyarsak negatif sayılar elde ederiz: -1; -2; vesaire.

Koordinat çizgisi

0 sayısı ne pozitif ne de negatiftir.

Düz çizgi işaretlendi:

Orijin (nokta 0);

Birim segmenti;

Ok pozitif yönü gösterir;

isminde koordinat çizgisi veya sayı ekseni.

Z A P O M N I!

Yalnızca işaretleri farklı olan sayılara zıt sayılar denir. Sayısal (koordinat) eksenin karşılık gelen noktaları orijine göre simetriktir.

Her sayının kendine özgü bir karşıt sayısı vardır. Sadece 0 sayısının karşıtı yoktur ama kendisinin karşıtıdır diyebiliriz.

Kayıt "-A" ters sayı anlamına gelir "A". Bir harfin pozitif veya negatif bir sayıyı gizleyebileceğini unutmayın.

5, 5'in zıttı sayıdır.

Bunu bir ifade olarak yazıyoruz:

Z A P O M N I!

Sayılardan biri pozitif diğeri negatif ise bu sayılara denir.

Onlar neler sahip olmak farklı işaretler.

Her iki sayı da pozitifse veya her iki sayı da negatifse, o zaman sahip olmak aynı işaretler.

Birincil konsolidasyon

yeni malzeme

Sayılardan hangisi

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

A) pozitiftir;

B) negatiftir;

C) ne olumlu ne de olumsuzdur;

D) doğal sayılar;

Hidrometeoroloji Merkezinden gelen bilgileri “+” ve “-” işaretlerini kullanarak yazın:

a) 18° ısı; c) Sıfırın 12° altında;

b) 7° don; d) Sıfırın 16° üzerinde.

a) + 18; b) – 7; c) – 12; d) +16 veya 16

Altısını yazın negatif kesirler paydası 5 olan.

№ 1

Tekrarlama

Parkta 150 akçaağaç yetişiyor, akçaağaç sayısının 2/15'i meşe, meşe sayısının 23/34'ü huş ağacı ve toplam akçaağaç, meşe ve meşe sayısının 20/87'si ıhlamur ağaçları oluşturuyor. huş ağaçları.

Parkta bu ağaçlardan kaç tane var?

№ 2

Tekrarlama

Ders özeti

Bugün hangi sayılarla tanıştınız?
Negatif sayıları temsil etmek için hangi sembol kullanılır? Pozitif sayılar mı?
Sıfır hangi sayıdır?
Hangi iki sayının işaretlerinin farklı olduğu söylenir? Aynı işaretler mi?

Ev ödevi

1 – 3. sorular,

Kuzey - Kazakistan bölgesi

Ayyrtau bölgesi

KSU "Vsevolodovskaya eksik" lise»

Açık ders

matematikçiler

"Olumlu

ve negatif sayılar.

Koordinat çizgisi."

6. sınıf

Öğretmen

matematik ve fizik

Brykina Larisa Vasilyevna

Ders türü: yeni bilginin oluşumu dersi

Öğrenci çalışma biçimleri:ön, bireysel, grup .

Dersin amacı:

Koordinat doğrusu üzerinde çalışma becerisi ile pozitif ve negatif sayılar kavramının oluşturulması .

Görevler:

- eğitici:

Bir dizi negatif sayıyı “keşfedin”, koordinat çizgisi üzerindeki yerlerini belirleyin, negatif sayıların tanımını tanıtın, disiplinlerarası nitelikteki problemleri çözerken bunların nasıl kullanılacağını öğretin, incelenen sayılar hakkındaki bilgileri analiz edin ve sistemleştirin

- gelişmekte:

analiz etmeyi öğret kendi becerileri, bir görevi tamamlamadaki zorlukların nedenleri, yeni çözümler bulma, kişinin kendi faaliyetlerinin verimliliğini değerlendirme yeteneğini geliştirme

- eğitici:

geliştirmek yaratıcı aktiviteöğrencilerin konuya ilgisi.

Kullanılmış eğitim teknolojileri, yöntem ve teknikler:

faaliyet yöntemi, bilgi ve iletişim teknolojileri, sağlık tasarrufu sağlayan teknolojiler.

Gerekli teknik ekipman ve didaktik şu anlama gelir:Öğretmen bilgisayarı, bu konuyla ilgili sunum, termometre modeli, sinyal kartları, kartlar bireysel çalışma matematiksel loto, skor sayfaları.

Dersin ilerleyişi.

1. Organizasyon eğitim süreci .

- Merhaba çocuklar! Bugün tatilimiz var. Misafirler yanımıza geldi. Peki onları hangi ruh haliyle selamlıyoruz? (sinyal kartları)

2. Dersin konusunu ve hedeflerini belirlemek.

Antik Yunan bilim adamı Pythagoras şöyle dedi: “Sayılar dünyaya hükmediyor.” Sen ve ben bu sayılar dünyasında yaşıyoruz ve okul yıllarımızda farklı sayılarla çalışmayı öğreniyoruz. (Slayt 2)

Bu yüzden bugün sizin tarafınızdan hala bilinmeyen yeni sayıları incelemeye başlıyoruz.

Dersimizin konusunu formüle etmek için birkaç soruyu cevaplayacağız ve bu soruların cevaplarında neyin ortak olduğunu belirlemeye çalışacağız. (Slayt 3)

1) Rus masallarının kahramanlarını adlandırın.

Onları iki gruba ayırın. Her grubun kahramanlarını nasıl adlandırabilirsiniz? (olumlu ve olumsuz). (Slayt 4)

Bugün dışarıda sıcaklık nedir? (-10) (Slayt 5)

Bu sayılara ne denir? (negatif). Yaz aylarında sıcaklık nedir?

Dersin konusu nedir?

Bu konuyu çalışırken hangi ders hedeflerini çözmeliyiz? (Ne öğrenmeliyiz?)

Pozitif ve negatif sayıları tanıyabilme ve yazabilme.

Pozitif ve negatif sayıları koordinat doğrusu üzerinde gösterebilme.

(Slayt 6)

3. Yeni bilgilerin güncellenmesi. (Slayt 7-12)

Ön çalışma sinyal kartlarını kullanıyor.

(Her doğru cevap için bir yıldız.)

Zaten hangi sayıları biliyorsunuz?

Doğal sayılar.

Sıradan kesirler.

Ondalık kesirler.

Karışık sayılar

2) Aşağıdakilerden doğal sayıları bulun:

3) Aşağıdakilerden doğal sayıları bulun:

4) Bulmak ortak kesirler bu sayılar arasında:

5) Verilen sayılar arasında sıradan kesirleri bulun:

6) Henüz hangi sayılarla karşılaşmadınız? (Slayt 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Bugün konuştuğumuz rakamlar bunlar konuşacağız.

3. Yeni materyalin incelenmesi.

Pozitif ve negatif sayılar kavramı hayatta nerede kullanılıyor?

Hava sıcaklığını ölçerken. (Slayt 14, 15, 16)

İlk görev: pozitif ve negatif sayıları tanımak. Onları nasıl tanıyacağız? Kendi yöntemlerinizi önerin.

Bir sayının önünde "-" işareti varsa sayı negatiftir. Ve sayının önünde “+” işareti varsa veya işaret yoksa bu sayı pozitiftir.

Konsept başka nerede kullanılıyor? pozitif ve negatif sayılar? (Slayt 16)

Hava durumu TV'de gösteriliyor.

Kökçetav
Petropavlovsk


Saumalkol
Karaganda

Girişte ne yazıyor: Petropavlovsk – 9, Almatı + 13?

Sıfırın altında 9 derece, 13 derece sıcak.

Hava sıcaklığını belirlemek için hangi cihaz kullanılır?

Bir termometre kullanma.

Termometre düzeniyle çalışma

Termometreyi işaretleyin - 20 derece; - 10 derece; - 5 derece. Nerede bulunuyorlar?

0'ın altında. Bir termometredeki negatif sayılar 0'ın altında bulunur.

Termometrede sıcaklığın Soçi'de - 15 santigrat derece, Almatı - 20'de olduğunu gösterin.

Bu rakamlar hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Termometredeki pozitif sayılar 0'ın üzerinde bulunur.

0'ı hangi sayılara sınıflandırırız?

0 sayısı ne pozitif ne de negatiftir. Termometrede 0 referans noktasıdır.

Pozitif ve negatif sayılar (Slayt 18)

Konsept başka nerede kullanılıyor? “Pozitif ve negatif sayılar” (Slayt 19)

Arkadaşlar matematikte sayılar nasıl temsil edilir?

Bir koordinat ışınında.

Koordinat ışınındaki sayıları nasıl tasvir edeceğinizi hatırlıyor musunuz? Bunu kim söyleyebilir? (Slayt 20)

Soldan sağa giden bir ışın alıyoruz. Işının başlangıcını 0 olarak belirtiriz. Sıfırdan birim segmentleri çizeriz. Tek bir segmentin uzunluğu herhangi bir olabilir. Örneğin bir not defterinin 1 hücresi, 1 cm. 1, 3, 7 sayısı nasıl işaretlenir?

1, -3, -7 sayısını nasıl temsil edebiliriz?

Işını düz bir çizgiye kadar uzatalım. 0'ın soluna birim parçaya eşit olan parçaları çizip sıfırdan başlayarak negatif sayıları işaretliyoruz. - 1 sayısını işaretlemek için 0'dan sola doğru bir birim parça sayarız, B noktasını koyarız. - B (- 1) yazarız.

Koordinat ışını ile koordinat çizgisi arasındaki fark nedir?

Işının bir başlangıcı vardır ama sonu yoktur ve düz bir çizginin ne başı ne de sonu vardır.

Negatif sayılar koordinat çizgisi üzerinde işaretlenebilir.

Koordinat ışınının bir yönü vardır ve koordinat çizgisi için bir yön seçmeniz gerekir. Pozitif yönü bir okla işaretleyin.

Arkadaşlar, bunu tanımlamaya çalışalım. koordinat çizgisi. Yatay ve dikey koordinat çizgileri.

Seçilen başlangıç noktasına, bir birim parçaya ve pozitif yöne sahip bir düz çizgiye koordinat çizgisi denir. (Slayt 20, 21)

4) Fiziksel egzersiz

Beden eğitiminin yardımıyla tonu yeniden sağlamanın zamanı geldi; sadece osteokondrozu önlemekle kalmayacak, aynı zamanda pozitif ve negatif sayılar kavramını hayatta nerede kullandığımızı da anlayacağız. Bir kavram ortaya çıkıyor, olumlu ise “Evet”, olumsuz ise “Hayır” diye kafamızı sallıyoruz. Bütün sırtlar düzleşti. Başlatıldı

Nehir derinliği

Dağ yüksekliği

okul notu -5

okul sınıfı-2

umarım yeni konu sadece sahip olacağız olumlu derecelendirmeler!

5. Kapsanan malzemenin konsolidasyonu.

1) Matematiksel loto (zayıf öğrenciler için)

Kibrit.

Sıfırın altında 5°

gelir 132 ruble.
tüketim 2351 ovmak.
kayıp 5 puan
10 puan kazan

Güçlü öğrenciler için.

Pozitif ve negatif sayıları kullanarak yazın:

Göl derinliği -3m
dağ yüksekliği -100 m
kar - 1000 ton.
gelir -2000 ton.
kayıp - 10.000 ton.
ısı - 40 derece,
don -30 derece

Zayıflar için. Tahtada ve not defterinde çalışın.

A. B, C, D, E noktalarının koordinatlarını belirleyin

Hamurla çalışmak. Güçlüler için.





	c) kar Kayıp
	b) kâr

6. Ders kitabıyla çalışmak.

266 - yönetim kurulunda;

7. Yansıma. Özetle. Ders için notlandırma.

– Derste yeni ne öğrendiniz?

– Yeni bilgiyi “keşfetmek” için ne kullanıldı?

– Hangi zorluklarla karşılaştınız?

– Çalışmanızı sınıfta analiz edin. (sinyal kartları)

8. ÖdevParagraf 9 sayfa 55No. 267, 272, 277 (güçlü öğrenciler için)

Pozitif ve negatif sayılarla ilgili bir hikaye oluşturun. (isteğe bağlı)

1 No'lu KartVernigorova Augustina

Göl derinliği -3m
dağ yüksekliği -100 m
kar - 1000 ton.
gelir -2000 ton.
kayıp - 10.000 ton.
ısı - 40 derece,
don -30 derece


A1. Hangi sayılar pozitiftir?
A2.C noktasının koordinatı nedir?
A3.Bu noktalardan hangisinin koordinatı -2'dir?
A4.Pozitif olduğu söylenebilecek değerler	c) kar Kayıp
A5.Negatif olduğu söylenebilecek değerler	b) kâr

2 Numaralı KartStarkov Daniil.

Pozitif ve negatif sayıları kullanarak yazın:

Göl derinliği -3m
dağ yüksekliği -100 m
kar - 1000 ton.
gelir -2000 ton.
kayıp - 10.000 ton.
ısı - 40 derece,
don -30 derece

Test. Doğru cevabı + işaretiyle işaretleyin


A1. Hangi sayılar pozitiftir?
A2.C noktasının koordinatı nedir?
A3.Bu noktalardan hangisinin koordinatı -2'dir?
A4.Pozitif olduğu söylenebilecek değerler	c) kar Kayıp
A5.Negatif olduğu söylenebilecek değerler	b) kâr

Göl derinliği
dağ yüksekliği 150 m
kar 1000 ton.
kazanç 20.000 ton.
50.000 ton kayıp.
40 derece ısıtın
don -30 derece

Göl derinliği
dağ yüksekliği 150 m
kar 1000 ton.
kazanç 20.000 ton.
50.000 ton kayıp.
40 derece ısıtın
don -30 derece

Şimdi çözeceğiz pozitif ve negatif sayılar. Öncelikle tanımları vereceğiz, gösterimi tanıtacağız, ardından pozitif ve negatif sayılara örnekler vereceğiz. Ayrıca pozitif ve negatif sayıların taşıdığı anlamsal yük üzerinde de duracağız.

Sayfada gezinme.

Pozitif ve Negatif Sayılar - Tanımlar ve Örnekler

Vermek pozitif ve negatif sayıları tanımlama bize yardım edecek. Kolaylık sağlamak için yatay olarak yerleştirildiğini ve soldan sağa yönlendirildiğini varsayacağız.

Tanım.

Koordinat çizgisinin orijinin sağında yer alan noktalarına karşılık gelen sayılara denir pozitif.

Tanım.

Koordinat çizgisinin orijinin solunda yer alan noktalarına karşılık gelen sayılara denir. negatif.

Orijine karşılık gelen sıfır sayısı ne pozitif ne de negatif bir sayıdır.

Negatif ve pozitif sayıların tanımından, tüm negatif sayılar kümesinin, tüm pozitif sayıların karşısındaki sayılar kümesi olduğu anlaşılmaktadır (gerekirse, sayıların karşısındaki makaleye bakın). Bu nedenle negatif sayılar her zaman eksi işaretiyle yazılır.

Artık pozitif ve negatif sayıların tanımlarını bildiğimize göre kolaylıkla verebiliriz. pozitif ve negatif sayılara örnekler. Pozitif sayılara örnek olarak 5, 792 ve 101,330 doğal sayıları verilebilir. doğal sayı olumlu. Pozitif rasyonel sayılara örnek olarak 4,67 ve 0,(12)=0,121212... sayıları, negatif rasyonel sayılara ise −11 , −51,51 ve −3,(3) sayıları verilebilir. Pozitif irrasyonel sayılara örnek olarak pi sayısı, e sayısı ve sonsuz periyodik olmayan ondalık kesir 809.030030003... ve negatif irrasyonel sayıların örnekleri verilebilir. rasyonel sayılar sayılar eksi pi, eksi e ve sayı eşittir. Şunu belirtmek gerekir ki son örnekİfadenin değerinin negatif bir sayı olduğu hiçbir şekilde açık değildir. Kesin olarak öğrenmek için bu ifadenin değerini formda almanız gerekir. ondalık ve bunun nasıl yapıldığını makalede anlatacağız gerçek sayıların karşılaştırılması.

Bazen pozitif sayıların önünde artı işareti bulunur, tıpkı negatif sayıların önünde eksi işareti olduğu gibi. Bu durumlarda +5=5 olduğunu bilmelisiniz, vesaire. Yani +5 ve 5 vb. - bu aynı numaradır ancak farklı şekilde belirtilmiştir. Üstelik artı veya eksi işaretine göre pozitif ve negatif sayıların tanımlarına da rastlayabilirsiniz.

Tanım.

Artı işareti olan sayılar denir pozitif ve eksi işaretiyle – negatif.

Pozitif ve negatif sayıların sayıların karşılaştırılmasına dayanan başka bir tanımı daha vardır. Bu tanımı vermek için koordinat çizgisi üzerinde karşılık gelen noktanın hatırlanması yeterlidir. Daha, daha küçük sayıya karşılık gelen noktanın sağında yer alır.

Tanım.

Pozitif sayılar sıfırdan büyük sayılardır ve negatif sayılar sıfırdan küçük sayılardır.

Böylece sıfır türü, pozitif sayıları negatif olanlardan ayırır.

Elbette pozitif ve negatif sayıları okuma kuralları üzerinde de durmalıyız. Bir sayı + veya - işaretiyle yazılmışsa, işaretin adını söyleyin ve ardından sayıyı söyleyin. Örneğin +8 artı sekiz, - eksi bir virgül beşte iki olarak okunur. + ve − işaretlerinin adları büyük/küçük harfe göre reddedilmez. Örnek doğru telaffuz“a eşittir eksi üç” ifadesidir (eksi üç değil).

Pozitif ve negatif sayıların yorumlanması

Bir süredir pozitif ve negatif sayıları tanımlıyoruz. Ancak hangi anlamı taşıdıklarını bilmek güzel olurdu? Bu konuya bakalım.

Pozitif sayılar bir varış, bir artış, bir miktar değer artışı ve benzeri olarak yorumlanabilir. Negatif sayılar ise tam tersi anlamına gelir; gider, eksiklik, borç, bazı değerlerin azalması vb. Bunu örneklerle anlayalım.

3 maddemiz var diyebiliriz. Burada pozitif sayı 3, sahip olduğumuz öğelerin sayısını gösterir. Negatif −3 sayısını nasıl yorumlayabilirsiniz? Örneğin -3 sayısı, stoklarımızda bulunmayan 3 ürünü birine vermemiz gerektiği anlamına gelebilir. Benzer şekilde kasada bize 3,45 bin ruble verildiğini söyleyebiliriz. Yani 3,45 sayısı bizim gelişimizle ilişkilidir. Buna karşılık -3,45'lik negatif bir sayı, bize bu parayı veren kasadaki paranın azaldığını gösterecektir. Yani -3,45 giderdir. Başka bir örnek: 17,3 derecelik bir sıcaklık artışı +17,3 pozitif bir sayı olarak, 2,4 derecelik bir sıcaklık düşüşü ise negatif bir sayı kullanılarak -2,4 derecelik bir sıcaklık değişimi olarak tanımlanabilir.

Pozitif ve negatif sayılar genellikle belirli miktarların farklı büyüklüklerdeki değerlerini tanımlamak için kullanılır. ölçüm aletleri. En erişilebilir örnek, üzerine hem pozitif hem de negatif sayıların yazıldığı bir ölçeğe sahip, sıcaklıkları ölçmek için bir cihazdır - bir termometre. Çoğu zaman, negatif sayılar mavi renkle gösterilir (kar, buz ve sıfır santigrat derecenin altındaki sıcaklıklarda su donmaya başlar) ve pozitif sayılar kırmızıyla yazılır (ateşin rengi, güneş; sıfır derecenin üzerindeki sıcaklıklarda) , buz erimeye başlar). Pozitif ve negatif sayıları kırmızı ve mavi olarak yazmak, sayıların işaretini vurgulamanız gerektiğinde diğer durumlarda da kullanılır.

Referanslar.

Vilenkin N.Ya. ve diğerleri. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı.

Negatif sayılar eksi işareti (-) olan sayılardır, örneğin −1, −2, −3. Şöyle okur: eksi bir, eksi iki, eksi üç.

Uygulama örneği negatif sayılar vücudun, havanın, toprağın veya suyun sıcaklığını gösteren termometredir. İÇİNDE kış zamanı Dışarısı çok soğuk olduğunda sıcaklık negatif olabilir (veya insanların dediği gibi "eksi").

Örneğin -10 derece soğuk:

Daha önce incelediğimiz 1, 2, 3 gibi sıradan sayılara pozitif sayılar denir. Pozitif sayılar artı işareti (+) olan sayılardır.

Pozitif sayıları yazarken + işareti yazılmaz bu yüzden bize tanıdık gelen 1, 2, 3 rakamlarını görürüz. Ancak bu pozitif sayıların şu şekilde göründüğünü unutmamalıyız: +1, +2. , +3.

Ders içeriği

Bu, tüm sayıların bulunduğu düz bir çizgidir: hem negatif hem de pozitif. Şuna benziyor:

Burada gösterilen sayılar -5'ten 5'e kadardır. Aslında koordinat çizgisi sonsuzdur. Şekil bunun yalnızca küçük bir kısmını göstermektedir.

Koordinat çizgisi üzerindeki sayılar nokta olarak işaretlenmiştir. Şekilde kalın siyah nokta orijindir. Geri sayım sıfırdan başlıyor. Negatif sayılar orijinin solunda, pozitif sayılar ise sağında işaretlenir.

Koordinat çizgisi her iki tarafta da süresiz olarak devam eder. Matematikte sonsuzluk ∞ sembolü ile sembolize edilir. Negatif yön −∞ sembolüyle, pozitif yön ise +∞ sembolüyle gösterilecektir. O halde eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar olan tüm sayıların koordinat doğrusu üzerinde yer aldığını söyleyebiliriz:

Koordinat çizgisi üzerindeki her noktanın kendi adı ve koordinatı vardır. İsim herhangi bir Latin harfidir. Koordinat bir noktanın bu doğru üzerindeki konumunu gösteren sayıdır. Basitçe söylemek gerekirse, koordinat, koordinat çizgisi üzerinde işaretlemek istediğimiz sayıdır.

Örneğin, A(2) noktası şu şekilde okunur "koordinat 2 ile A noktası" ve koordinat çizgisi üzerinde aşağıdaki gibi gösterilecektir:

Burada A noktanın adı, 2 noktanın koordinatıdır A.

Örnek 2. B(4) noktası şu şekilde okunur "Koordinat 4 ile B noktası"

Burada B noktanın adı, 4 noktanın koordinatıdır B.

Örnek 3. M(−3) noktası şu şekilde okunur "koordinatı eksi üç olan M noktası" ve koordinat çizgisi üzerinde aşağıdaki gibi gösterilecektir:

Burada M noktanın adı, −3 M noktasının koordinatıdır .

Noktalar herhangi bir harfle belirlenebilir. Ancak genel olarak bunların büyük Latin harfleriyle belirtilmesi kabul edilir. Ayrıca, başka bir şekilde adlandırılan raporun başlangıcı köken genellikle büyük anlamına gelir Latince harf O

Negatif sayıların orijine göre solda, pozitif sayıların ise sağda olduğunu fark etmek kolaydır.

gibi ifadeler var. “Ne kadar sola doğru o kadar az” Ve "ne kadar sağa doğru o kadar fazla". Muhtemelen neden bahsettiğimizi zaten tahmin etmişsinizdir. Sola doğru her adımda sayı aşağı doğru azalacaktır. Ve sağa doğru atılan her adımda sayı artacaktır. Sağa bakan bir ok, pozitif bir referans yönünü gösterir.

Negatif ve pozitif sayıları karşılaştırma

Kural 1. Herhangi bir negatif sayı herhangi bir pozitif sayıdan küçüktür.

Örneğin iki sayıyı karşılaştıralım: −5 ve 3. Eksi beş az Her ne kadar beş her şeyden önce üçten büyük bir sayı gibi görünse de üçten büyüktür.

Bunun nedeni -5'in negatif bir sayı, 3'ün ise pozitif olmasıdır. Koordinat doğrusunda −5 ve 3 sayılarının nerede bulunduğunu görebilirsiniz

−5'in solda ve 3'ün sağda olduğu görülebilir. Ve şunu söyledik “Ne kadar sola doğru o kadar az” . Ve kural, herhangi bir negatif sayının herhangi bir pozitif sayıdan daha küçük olduğunu söylüyor. Şunu takip ediyor

−5 < 3

"Eksi beş üçten küçüktür"

Kural 2. İki negatif sayıdan koordinat çizgisinin solunda bulunan daha küçüktür.

Örneğin, −4 ve −1 sayılarını karşılaştıralım. Eksi dört az, eksi birden daha.

Bunun nedeni yine koordinat doğrusunda −4'ün −1'den daha solda olmasıdır.

−4'ün solda ve −1'in sağda olduğu görülebilir. Ve şunu söyledik “Ne kadar sola doğru o kadar az” . Ve kural, iki negatif sayıdan koordinat çizgisinin solunda bulunanın daha küçük olduğunu söylüyor. Şunu takip ediyor

Eksi dört eksi birden küçüktür

Kural 3. Sıfır herhangi bir negatif sayıdan büyüktür.

Örneğin 0 ile −3'ü karşılaştıralım. Sıfır Daha eksi üçten fazla. Bunun nedeni koordinat çizgisi üzerinde 0'ın -3'ten daha sağda bulunmasıdır.

0'ın sağda ve -3'ün solda olduğu görülebilir. Ve şunu söyledik "ne kadar sağa doğru o kadar fazla" . Ve kural sıfırın herhangi bir negatif sayıdan daha büyük olduğunu söylüyor. Şunu takip ediyor

Sıfır eksi üçten büyüktür

Kural 4. Sıfır herhangi bir pozitif sayıdan küçüktür.

Örneğin 0 ile 4'ü karşılaştıralım. Sıfır az, 4'ten fazla. Bu prensipte açık ve doğrudur. Ancak bunu yine koordinat çizgisi üzerinde kendi gözlerimizle görmeye çalışacağız:

Koordinat doğrusunda 0'ın solda, 4'ün sağda olduğu görülebilir. Ve şunu söyledik “Ne kadar sola doğru o kadar az” . Ve kural sıfırın herhangi bir pozitif sayıdan küçük olduğunu söylüyor. Şunu takip ediyor

Sıfır dörtten küçüktür

Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın