నీకు అవసరం అవుతుంది

• - సుష్ట బిందువుల లక్షణాలు;
• - సుష్ట బొమ్మల లక్షణాలు;
• - పాలకుడు;
• - చదరపు;
• - దిక్సూచి;
• - పెన్సిల్;
• - కాగితం;
• - గ్రాఫిక్స్ ఎడిటర్‌తో కూడిన కంప్యూటర్.

సూచనలు

ఒక సరళ రేఖను గీయండి a, ఇది సమరూపత యొక్క అక్షం అవుతుంది. దాని కోఆర్డినేట్‌లు పేర్కొనబడకపోతే, దానిని ఏకపక్షంగా గీయండి. ఈ సరళ రేఖకు ఒక వైపున ఏకపక్ష పాయింట్ A. సుష్ట బిందువును కనుగొనడం అవసరం.

ఉపయోగకరమైన సలహా

ఆటోకాడ్‌లో సమరూప లక్షణాలు నిరంతరం ఉపయోగించబడతాయి. దీన్ని చేయడానికి, మిర్రర్ ఎంపికను ఉపయోగించండి. సమద్విబాహు త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి లేదా సమద్విబాహు ట్రాపజోయిడ్దిగువ బేస్ మరియు దాని మరియు వైపు మధ్య కోణాన్ని గీయడానికి సరిపోతుంది. ఇచ్చిన ఆదేశాన్ని ఉపయోగించి వాటిని ప్రతిబింబించండి మరియు పొడిగించండి వైపులాఅవసరమైన విలువకు. త్రిభుజం విషయంలో, ఇది వాటి ఖండన యొక్క బిందువుగా ఉంటుంది మరియు ట్రాపెజాయిడ్ కోసం - సెట్ విలువ.

మీరు నిరంతరం సమరూపతను ఎదుర్కొంటారు గ్రాఫిక్ సంపాదకులుమీరు "నిలువుగా/క్షితిజ సమాంతరంగా తిప్పండి" ఎంపికను ఉపయోగించినప్పుడు. ఈ సందర్భంలో, సమరూపత యొక్క అక్షం పిక్చర్ ఫ్రేమ్ యొక్క నిలువు లేదా క్షితిజ సమాంతర భుజాలలో ఒకదానికి అనుగుణంగా ఉండే సరళ రేఖగా పరిగణించబడుతుంది.

మూలాలు:

• కేంద్ర సమరూపతను ఎలా గీయాలి

కోన్ యొక్క క్రాస్ సెక్షన్ని నిర్మించడం అలా కాదు కష్టమైన పని. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే కఠినమైన చర్యల క్రమాన్ని అనుసరించడం. అప్పుడు ఈ పనిచేయడం సులభం మరియు మీ నుండి ఎక్కువ శ్రమ అవసరం ఉండదు.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - కాగితం;
• - పెన్;
• - వృత్తం;
• - పాలకుడు.

సూచనలు

ఈ ప్రశ్నకు సమాధానమిచ్చేటప్పుడు, మీరు మొదట ఏ పారామితులు విభాగాన్ని నిర్వచించాలో నిర్ణయించుకోవాలి.
ఇది విమానంతో ఉన్న విమానం l మరియు పాయింట్ O యొక్క ఖండన యొక్క సరళ రేఖగా ఉండనివ్వండి, ఇది దాని విభాగంతో కూడలి.

నిర్మాణం అంజీర్ 1లో వివరించబడింది. విభాగాన్ని నిర్మించడంలో మొదటి దశ దాని వ్యాసం యొక్క విభాగం యొక్క కేంద్రం ద్వారా, ఈ రేఖకు లంబంగా l వరకు విస్తరించబడుతుంది. ఫలితంగా పాయింట్ L. తర్వాత, పాయింట్ O ద్వారా సరళ రేఖ LWని గీయండి మరియు ప్రధాన విభాగం O2M మరియు O2Cలో రెండు గైడ్ కోన్‌లను నిర్మించండి. ఈ గైడ్‌ల ఖండన వద్ద పాయింట్ Q ఉంటుంది, అలాగే ఇప్పటికే చూపిన పాయింట్ W. ఇవి కావలసిన విభాగంలో మొదటి రెండు పాయింట్లు.

ఇప్పుడు కోన్ BB1 బేస్ వద్ద లంబంగా MS గీయండి మరియు జనరేటర్లను నిర్మించండి లంబంగా ఉన్న విభాగం O2B మరియు O2B1. ఈ విభాగంలో, పాయింట్ O ద్వారా, BB1కి సమాంతరంగా RG సరళ రేఖను గీయండి. Т.R మరియు Т.G కావలసిన విభాగంలో మరో రెండు పాయింట్లు. బంతి యొక్క క్రాస్ సెక్షన్ తెలిసినట్లయితే, అది ఈ దశలో ఇప్పటికే నిర్మించబడవచ్చు. అయితే, ఇది దీర్ఘవృత్తాకారం కాదు, కానీ ఏదో దీర్ఘవృత్తాకార భాగం QW విభాగానికి సంబంధించి సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది. అందువల్ల, అత్యంత విశ్వసనీయమైన స్కెచ్‌ని పొందేందుకు వాటిని తర్వాత మృదువైన వక్రతతో కనెక్ట్ చేయడానికి మీరు వీలైనన్ని ఎక్కువ సెక్షన్ పాయింట్‌లను నిర్మించాలి.

ఏకపక్ష సెక్షన్ పాయింట్‌ను నిర్మించండి. దీన్ని చేయడానికి, కోన్ యొక్క బేస్ వద్ద ఏకపక్ష వ్యాసం AN గీయండి మరియు సంబంధిత గైడ్‌లు O2A మరియు O2Nలను నిర్మించండి. t.O ద్వారా, P మరియు E పాయింట్ల వద్ద కొత్తగా నిర్మించిన గైడ్‌లతో కలిసే వరకు PQ మరియు WG గుండా సరళ రేఖను గీయండి. ఇవి కోరుకున్న విభాగంలో మరో రెండు పాయింట్లు. అదే విధంగా కొనసాగితే, మీకు కావలసినన్ని పాయింట్లను మీరు కనుగొనవచ్చు.

నిజమే, QWకి సంబంధించి సమరూపతను ఉపయోగించి వాటిని పొందే విధానాన్ని కొద్దిగా సరళీకృతం చేయవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, మీరు కోన్ యొక్క ఉపరితలంతో కలిసే వరకు RGకి సమాంతరంగా కావలసిన విభాగం యొక్క విమానంలో SS’ అనే సరళ రేఖలను గీయవచ్చు. తీగల నుండి నిర్మించిన పాలీలైన్‌ను చుట్టుముట్టడం ద్వారా నిర్మాణం పూర్తవుతుంది. QWకి సంబంధించి ఇప్పటికే పేర్కొన్న సమరూపత కారణంగా కావలసిన విభాగంలో సగం నిర్మించడం సరిపోతుంది.

అంశంపై వీడియో

చిట్కా 3: గ్రాఫ్‌ను ఎలా తయారు చేయాలి త్రికోణమితి ఫంక్షన్

మీరు డ్రా చేయాలి షెడ్యూల్త్రికోణమితి విధులు? సైనూసాయిడ్‌ను నిర్మించే ఉదాహరణను ఉపయోగించి చర్యల అల్గారిథమ్‌ను మాస్టర్ చేయండి. సమస్యను పరిష్కరించడానికి, పరిశోధన పద్ధతిని ఉపయోగించండి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - పాలకుడు;
• - పెన్సిల్;
• - త్రికోణమితి యొక్క ప్రాథమిక జ్ఞానం.

సూచనలు

అంశంపై వీడియో

గమనిక

ఒకే స్ట్రిప్ హైపర్‌బోలాయిడ్ యొక్క రెండు సెమీ అక్షాలు సమానంగా ఉంటే, సెమీ-గొడ్డలితో ఒక హైపర్‌బోలాను తిప్పడం ద్వారా ఫిగర్ పొందవచ్చు, వాటిలో ఒకటి పైన ఉంది మరియు మరొకటి, రెండు సమానమైన వాటికి భిన్నంగా ఉంటుంది. ఊహాత్మక అక్షం.

ఉపయోగకరమైన సలహా

Oxz మరియు Oyz అక్షాలకు సంబంధించి ఈ సంఖ్యను పరిశీలించినప్పుడు, దాని ప్రధాన విభాగాలు హైపర్బోలాస్ అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. మరియు దీనిని కత్తిరించేటప్పుడు ప్రాదేశిక మూర్తిఆక్సీ విమానం ద్వారా భ్రమణం, దాని క్రాస్ సెక్షన్ దీర్ఘవృత్తం. సింగిల్-స్ట్రిప్ హైపర్‌బోలాయిడ్ యొక్క మెడ దీర్ఘవృత్తం కోఆర్డినేట్‌ల మూలం గుండా వెళుతుంది, ఎందుకంటే z=0.

గొంతు దీర్ఘవృత్తం x²/a² +y²/b²=1 సమీకరణం ద్వారా వర్ణించబడింది మరియు ఇతర దీర్ఘవృత్తాలు x²/a² +y²/b²=1+h²/c² సమీకరణంతో రూపొందించబడ్డాయి.

మూలాలు:

• ఎలిప్సోయిడ్స్, పారాబోలాయిడ్స్, హైపర్బోలాయిడ్స్. రెక్టిలినియర్ జనరేటర్లు

ఐదు కోణాల నక్షత్రం ఆకారాన్ని పురాతన కాలం నుండి మనిషి విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తున్నారు. మేము దాని ఆకారాన్ని అందంగా పరిగణిస్తాము ఎందుకంటే మనం తెలియకుండానే దానిలో బంగారు విభాగం యొక్క సంబంధాలను గుర్తించాము, అనగా. ఐదు కోణాల నక్షత్రం యొక్క అందం గణితశాస్త్రపరంగా సమర్థించబడింది. యూక్లిడ్ తన ఎలిమెంట్స్‌లో ఐదు కోణాల నక్షత్రం నిర్మాణాన్ని వివరించిన మొదటి వ్యక్తి. అతని అనుభవంతో చేరుదాం.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• పాలకుడు;
• పెన్సిల్;
• దిక్సూచి;
• ప్రోట్రాక్టర్.

సూచనలు

ఒక నక్షత్రం యొక్క నిర్మాణం నిర్మాణం మరియు దాని శీర్షాలను ఒకదానితో ఒకటి వరుసగా అనుసంధానించడం ద్వారా వస్తుంది. సరైనదాన్ని నిర్మించడానికి, మీరు సర్కిల్‌ను ఐదుగా విభజించాలి.
నిర్మించు ఏకపక్ష వృత్తందిక్సూచిని ఉపయోగించి. పాయింట్ Oతో దాని కేంద్రాన్ని గుర్తించండి.

పాయింట్ Aని గుర్తు పెట్టండి మరియు లైన్ సెగ్మెంట్ OAని గీయడానికి రూలర్‌ని ఉపయోగించండి. ఇప్పుడు మీరు సెగ్మెంట్ OAని సగానికి విభజించాలి; దీన్ని చేయడానికి, పాయింట్ A నుండి, M మరియు N అనే రెండు పాయింట్ల వద్ద సర్కిల్‌ను కలుస్తుంది వరకు వ్యాసార్థం OA యొక్క ఆర్క్‌ను గీయండి. MN విభాగాన్ని నిర్మించండి. MN OAని కలిసే పాయింట్ E, సెగ్మెంట్ OAని విభజిస్తుంది.

OA వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉన్న ODని పునరుద్ధరించండి మరియు D మరియు E పాయింట్లను కనెక్ట్ చేయండి. పాయింట్ E నుండి ED వ్యాసార్థంతో OAపై నాచ్ Bని చేయండి.

ఇప్పుడు, లైన్ సెగ్మెంట్ DBని ఉపయోగించి, సర్కిల్‌ను ఐదుతో గుర్తించండి సమాన భాగాలు. సాధారణ పెంటగాన్ యొక్క శీర్షాలను 1 నుండి 5 వరకు సంఖ్యలతో వరుసగా లేబుల్ చేయండి. చుక్కలను కనెక్ట్ చేయండి తదుపరి క్రమం: 1తో 3, 2తో 4, 3తో 5, 4తో 1, 5తో 2. ఇక్కడ సరైన ఐదు కోణాల నక్షత్రం ఉంది, ఇన్ సాధారణ పెంటగాన్. నేను దీన్ని సరిగ్గా నిర్మించిన మార్గం ఇది

ప్రజల జీవితాలు సమరూపతతో నిండి ఉన్నాయి. ఇది అనుకూలమైనది, అందమైనది మరియు కొత్త ప్రమాణాలను కనుగొనవలసిన అవసరం లేదు. కానీ ఇది నిజంగా ఏమిటి మరియు సాధారణంగా విశ్వసిస్తున్నట్లుగా ప్రకృతిలో అందంగా ఉందా?

సమరూపత

పురాతన కాలం నుండి, ప్రజలు తమ చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచాన్ని నిర్వహించడానికి ప్రయత్నించారు. అందువల్ల, కొన్ని విషయాలు అందంగా పరిగణించబడతాయి మరియు కొన్ని అంతగా ఉండవు. సౌందర్య దృక్కోణం నుండి, బంగారు మరియు వెండి నిష్పత్తులు ఆకర్షణీయంగా పరిగణించబడతాయి, అలాగే, వాస్తవానికి, సమరూపత. ఈ పదం ఉంది గ్రీకు మూలంమరియు వాచ్యంగా "అనుపాతంలో" అని అర్థం. అయితే మేము మాట్లాడుతున్నాముఈ ప్రాతిపదికన యాదృచ్చికం గురించి మాత్రమే కాకుండా, మరికొన్నింటిపై కూడా. IN సాధారణ అర్థంలోసమరూపత అనేది ఒక వస్తువు యొక్క లక్షణం, కొన్ని నిర్మాణాల ఫలితంగా, ఫలితం అసలు డేటాకు సమానంగా ఉంటుంది. ఇది జీవించడంలో మరియు లోపల జరుగుతుంది నిర్జీవ స్వభావం, అలాగే మనిషి చేసిన వస్తువులలో కూడా.

అన్నింటిలో మొదటిది, "సమరూపత" అనే పదాన్ని జ్యామితిలో ఉపయోగిస్తారు, కానీ చాలా మందిలో అనువర్తనాన్ని కనుగొంటారు శాస్త్రీయ రంగాలు, మరియు దాని అర్థం సాధారణంగా మారదు. ఈ దృగ్విషయం చాలా తరచుగా జరుగుతుంది మరియు ఆసక్తికరంగా పరిగణించబడుతుంది, ఎందుకంటే దాని అనేక రకాలు, అలాగే అంశాలు భిన్నంగా ఉంటాయి. సమరూపత యొక్క ఉపయోగం కూడా ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది ప్రకృతిలో మాత్రమే కాకుండా, ఫాబ్రిక్, భవనాల సరిహద్దులు మరియు అనేక ఇతర మానవ నిర్మిత వస్తువులపై నమూనాలలో కూడా కనిపిస్తుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని మరింత వివరంగా పరిగణించడం విలువ, ఎందుకంటే ఇది చాలా మనోహరమైనది.

ఇతర శాస్త్రీయ రంగాలలో ఈ పదాన్ని ఉపయోగించడం

కింది వాటిలో, జ్యామితీయ దృక్కోణం నుండి సమరూపత పరిగణించబడుతుంది, అయితే ఇది ప్రస్తావించదగినది ఇచ్చిన మాటఇక్కడ మాత్రమే ఉపయోగించబడలేదు. జీవశాస్త్రం, వైరాలజీ, కెమిస్ట్రీ, ఫిజిక్స్, క్రిస్టల్లాగ్రఫీ - ఇవన్నీ అసంపూర్తిగా ఉన్న ప్రాంతాల జాబితా ఈ దృగ్విషయంతో చదువుకున్నాడు వివిధ వైపులామరియు లోపల వివిధ పరిస్థితులు. ఉదాహరణకు, వర్గీకరణ ఈ పదం ఏ శాస్త్రాన్ని సూచిస్తుంది అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అందువలన, రకాలుగా విభజన చాలా మారుతూ ఉంటుంది, అయినప్పటికీ కొన్ని ప్రాథమికమైనవి, బహుశా, అంతటా మారవు.

వర్గీకరణ

సమరూపత యొక్క అనేక ప్రధాన రకాలు ఉన్నాయి, వాటిలో మూడు అత్యంత సాధారణమైనవి:

అదనంగా, జ్యామితిలో కూడా ఉన్నాయి క్రింది రకాలు, అవి చాలా తక్కువ సాధారణం, కానీ తక్కువ ఆసక్తికరంగా లేవు:

• స్లైడింగ్;
• భ్రమణ;
• పాయింట్;
• ప్రగతిశీల;
• స్క్రూ;
• ఫ్రాక్టల్;
• మొదలైనవి

జీవశాస్త్రంలో, అన్ని జాతులను కొద్దిగా భిన్నంగా పిలుస్తారు, అయితే సారాంశంలో అవి ఒకే విధంగా ఉండవచ్చు. కొన్ని సమూహాలలో విభజన ఉనికి లేదా లేకపోవడం, అలాగే కేంద్రాలు, విమానాలు మరియు సమరూపత యొక్క అక్షాలు వంటి నిర్దిష్ట మూలకాల పరిమాణం ఆధారంగా జరుగుతుంది. వాటిని విడిగా మరియు మరింత వివరంగా పరిగణించాలి.

ప్రాథమిక అంశాలు

దృగ్విషయం కొన్ని లక్షణాలను కలిగి ఉంది, వాటిలో ఒకటి తప్పనిసరిగా ఉంటుంది. అని అంటారు ప్రాథమిక అంశాలుసమరూపత యొక్క విమానాలు, కేంద్రాలు మరియు అక్షాలు ఉన్నాయి. ఇది వారి ఉనికి, లేకపోవడం మరియు పరిమాణానికి అనుగుణంగా రకం నిర్ణయించబడుతుంది.

సమరూపత యొక్క కేంద్రం అనేది ఒక బొమ్మ లేదా క్రిస్టల్ లోపల ఉన్న బిందువు, దీనిలో ప్రతిదానిని జంటగా కలిపే పంక్తులు కలుస్తాయి. సమాంతర స్నేహితుడుఅవతలి వైపు. వాస్తవానికి, ఇది ఎల్లప్పుడూ ఉండదు. ఏ వైపులా ఉంటే సమాంతర జత, అప్పుడు అటువంటి పాయింట్ కనుగొనబడదు, ఎందుకంటే అది ఉనికిలో లేదు. నిర్వచనం ప్రకారం, సమరూపత యొక్క కేంద్రం దాని ద్వారా ఒక బొమ్మ దానిలో ప్రతిబింబించగలదని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. ఒక ఉదాహరణ, ఉదాహరణకు, ఒక వృత్తం మరియు దాని మధ్యలో ఒక పాయింట్. ఈ మూలకం సాధారణంగా C గా సూచించబడుతుంది.

సమరూపత యొక్క విమానం, వాస్తవానికి, ఊహాత్మకమైనది, అయితే ఇది ఖచ్చితంగా ఇది బొమ్మను ఒకదానికొకటి సమానంగా రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది. ఇది ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ భుజాల గుండా వెళుతుంది, దానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది లేదా వాటిని విభజించవచ్చు. ఒకే సంఖ్య కోసం, అనేక విమానాలు ఒకేసారి ఉండవచ్చు. ఈ మూలకాలు సాధారణంగా P గా నియమించబడతాయి.

కానీ బహుశా అత్యంత సాధారణమైనది "సమరూపత యొక్క అక్షం" అని పిలువబడుతుంది. ఇది జ్యామితిలో మరియు ప్రకృతిలో కనిపించే ఒక సాధారణ దృగ్విషయం. మరియు ఇది ప్రత్యేక పరిశీలనకు అర్హమైనది.

ఇరుసులు

తరచుగా ఒక ఫిగర్‌ని సిమెట్రిక్ అని పిలవబడే మూలకం

సరళ రేఖ లేదా విభాగం కనిపిస్తుంది. ఏదైనా సందర్భంలో, మేము ఒక పాయింట్ లేదా విమానం గురించి మాట్లాడటం లేదు. అప్పుడు గణాంకాలు పరిగణించబడతాయి. వాటిలో చాలా ఉండవచ్చు, మరియు అవి ఏ విధంగానైనా ఉంటాయి: భుజాలను విభజించడం లేదా వాటికి సమాంతరంగా ఉండటం, అలాగే మూలలను ఖండన చేయడం లేదా అలా చేయడం లేదు. సమరూపత యొక్క అక్షాలు సాధారణంగా L గా సూచించబడతాయి.

ఉదాహరణలలో సమద్విబాహులు ఉన్నాయి మరియు మొదటి సందర్భంలో ఉంటుంది నిలువు అక్షంసమరూపత, ఇది రెండు వైపులా సమాన ముఖాలు, మరియు రెండవదానిలో పంక్తులు ప్రతి కోణాన్ని కలుస్తాయి మరియు అన్ని ద్విభాగాలు, మధ్యస్థాలు మరియు ఎత్తులతో సమానంగా ఉంటాయి. సాధారణ త్రిభుజాలకు ఇది ఉండదు.

మార్గం ద్వారా, స్ఫటికాకార మరియు స్టీరియోమెట్రీలో పైన పేర్కొన్న అన్ని మూలకాల యొక్క సంపూర్ణతను సమరూపత డిగ్రీ అంటారు. ఈ సూచిక అక్షాలు, విమానాలు మరియు కేంద్రాల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

జ్యామితిలో ఉదాహరణలు

సాంప్రదాయకంగా, మేము గణిత శాస్త్రజ్ఞులు అధ్యయనం చేసే మొత్తం వస్తువులను సమరూపత యొక్క అక్షం మరియు లేని వాటిని కలిగి ఉన్న బొమ్మలుగా విభజించవచ్చు. అన్ని సర్కిల్‌లు, అండాలు, అలాగే కొన్ని ప్రత్యేక సందర్భాలు స్వయంచాలకంగా మొదటి వర్గంలోకి వస్తాయి, మిగిలినవి రెండవ సమూహంలోకి వస్తాయి.

ఒక త్రిభుజం యొక్క సమరూపత యొక్క అక్షం గురించి చెప్పబడినప్పుడు, ఈ మూలకంఎందుకంటే చతుర్భుజం ఎల్లప్పుడూ ఉండదు. చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్ లేదా సమాంతర చతుర్భుజం కోసం ఇది మరియు కోసం సక్రమంగా లేని వ్యక్తి, తదనుగుణంగా, లేదు. వృత్తం కోసం, సమరూపత యొక్క అక్షం దాని కేంద్రం గుండా వెళ్ళే సరళ రేఖల సమితి.

అదనంగా, పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది ఘనపరిమాణ బొమ్మలుఈ దృక్కోణం నుండి. అన్నింటికీ అదనంగా కనీసం ఒక అక్షం సమరూపత సాధారణ బహుభుజాలుమరియు బంతికి కొన్ని శంకువులు, అలాగే పిరమిడ్‌లు, సమాంతర చతుర్భుజాలు మరియు మరికొన్ని ఉంటాయి. ప్రతి కేసును ప్రత్యేకంగా పరిగణించాలి.

ప్రకృతిలో ఉదాహరణలు

జీవితంలో ఇది ద్వైపాక్షికంగా పిలువబడుతుంది, ఇది చాలా వరకు సంభవిస్తుంది
తరచుగా. ఏదైనా వ్యక్తి మరియు అనేక జంతువులు దీనికి ఉదాహరణ. అక్షసంబంధాన్ని రేడియల్ అని పిలుస్తారు మరియు చాలా తక్కువ సాధారణం, సాధారణంగా లో వృక్షజాలం. ఇంకా అవి ఉనికిలో ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, ఒక నక్షత్రం ఎన్ని సమరూపతలను కలిగి ఉందో ఆలోచించడం విలువైనదే మరియు దానికి ఏమైనా ఉందా? వాస్తవానికి, మేము సముద్ర జీవుల గురించి మాట్లాడుతున్నాము మరియు ఖగోళ శాస్త్రవేత్తల అధ్యయనం గురించి కాదు. మరియు సరైన సమాధానం: ఇది నక్షత్రం యొక్క కిరణాల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఉదాహరణకు ఐదు, అది ఐదు-పాయింటెడ్ అయితే.

అదనంగా, రేడియల్ సమరూపత అనేక పువ్వులలో గమనించబడుతుంది: డైసీలు, కార్న్‌ఫ్లవర్‌లు, ప్రొద్దుతిరుగుడు పువ్వులు మొదలైనవి. భారీ సంఖ్యలో ఉదాహరణలు ఉన్నాయి, అవి అక్షరాలా ప్రతిచోటా ఉన్నాయి.

అరిథ్మియా

ఈ పదం, మొదటగా, మెడిసిన్ మరియు కార్డియాలజీని చాలా వరకు గుర్తుచేస్తుంది, అయితే ఇది ప్రారంభంలో కొద్దిగా భిన్నమైన అర్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. IN ఈ విషయంలోఒక పర్యాయపదం "అసమానత", అంటే ఒక రూపంలో లేదా మరొక రూపంలో క్రమబద్ధత లేకపోవడం లేదా ఉల్లంఘన. ఇది ఒక ప్రమాదంలో కనుగొనవచ్చు మరియు కొన్నిసార్లు ఇది అద్భుతమైన సాంకేతికతగా మారుతుంది, ఉదాహరణకు దుస్తులు లేదా వాస్తుశిల్పం. అన్నింటికంటే, చాలా సుష్ట భవనాలు ఉన్నాయి, కానీ ప్రసిద్ధమైనది కొద్దిగా వంగి ఉంటుంది మరియు ఇది ఒక్కటే కానప్పటికీ, ఇది చాలా ఎక్కువ. ప్రసిద్ధ ఉదాహరణ. ఇది ప్రమాదవశాత్తు జరిగిందని తెలుసు, కానీ దీనికి దాని స్వంత ఆకర్షణ ఉంది.

అదనంగా, ప్రజలు మరియు జంతువుల ముఖాలు మరియు శరీరాలు కూడా పూర్తిగా సుష్టంగా లేవని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. "సరైన" ముఖాలు నిర్జీవమైనవి లేదా ఆకర్షణీయం కానివిగా పరిగణించబడుతున్నాయని చూపించే అధ్యయనాలు కూడా ఉన్నాయి. అయినప్పటికీ, సమరూపత మరియు ఈ దృగ్విషయం యొక్క అవగాహన అద్భుతమైనది మరియు ఇంకా పూర్తిగా అధ్యయనం చేయబడలేదు మరియు అందువల్ల చాలా ఆసక్తికరంగా ఉన్నాయి.

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం:

• "సిమెట్రిక్ పాయింట్లు" అనే భావన ఏర్పడటం;
• డేటాకు సమానమైన పాయింట్లను నిర్మించడానికి పిల్లలకు నేర్పండి;
• డేటాకు సుష్టమైన విభాగాలను నిర్మించడం నేర్చుకోండి;
• నేర్చుకున్న వాటిని ఏకీకృతం చేయడం (గణన నైపుణ్యాల ఏర్పాటు, బహుళ-అంకెల సంఖ్యను ఒకే అంకెల సంఖ్యతో విభజించడం).

“పాఠం కోసం” స్టాండ్‌లో కార్డులు ఉన్నాయి:

1. సంస్థాగత క్షణం

శుభాకాంక్షలు.

ఉపాధ్యాయుడు స్టాండ్ వైపు దృష్టిని ఆకర్షిస్తాడు:

పిల్లలూ, మన పనిని ప్లాన్ చేసుకుని పాఠాన్ని ప్రారంభిద్దాం.

ఈ రోజు గణిత పాఠంలో మనం 3 రాజ్యాలలోకి ప్రయాణం చేస్తాము: అంకగణితం, బీజగణితం మరియు జ్యామితి రాజ్యం. ఈ రోజు మనకు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయంతో, జ్యామితితో పాఠాన్ని ప్రారంభిద్దాం. నేను మీకు ఒక అద్భుత కథ చెబుతాను, కానీ "ఒక అద్భుత కథ అబద్ధం, కానీ దానిలో ఒక సూచన ఉంది - మంచి సహచరులకు పాఠం."

": బురిడాన్ అనే ఒక తత్వవేత్త ఒక గాడిదను కలిగి ఉన్నాడు. ఒకసారి, చాలా సేపు విడిచిపెట్టి, తత్వవేత్త గాడిద ముందు రెండు ఒకేరకమైన ఎండుగడ్డిని ఉంచాడు. అతను ఒక బెంచ్ ఉంచాడు మరియు బెంచ్ యొక్క ఎడమ మరియు దాని కుడి వైపున , అదే దూరం వద్ద, అతను ఎండుగడ్డిని పూర్తిగా ఒకేలా ఉంచాడు.

బోర్డులో మూర్తి 1:

గాడిద ఒక చేత్తో ఎండుగడ్డి నుండి మరొక చేతికి నడిచింది, కానీ ఏ చేతితో ప్రారంభించాలో ఇంకా నిర్ణయించలేదు. మరియు, చివరికి, అతను ఆకలితో చనిపోయాడు."

ఏ చేతి ఎండుగడ్డితో ప్రారంభించాలో గాడిద ఎందుకు నిర్ణయించలేదు?

ఈ ఆర్మ్‌ఫుల్ ఎండుగడ్డి గురించి మీరు ఏమి చెప్పగలరు?

(హే యొక్క ఆర్మ్‌ఫుల్‌లు సరిగ్గా ఒకే విధంగా ఉంటాయి, అవి బెంచ్ నుండి ఒకే దూరంలో ఉన్నాయి, అంటే అవి సుష్టంగా ఉంటాయి).

2. ఒక చిన్న పరిశోధన చేద్దాం.

కాగితపు షీట్ తీసుకోండి (ప్రతి బిడ్డ వారి డెస్క్‌పై రంగు కాగితాన్ని కలిగి ఉంటుంది), దానిని సగానికి మడవండి. దిక్సూచి కాలుతో దానిని కుట్టండి. విస్తరించు.

నీకు ఏమి వచ్చింది? (2 సుష్ట పాయింట్లు).

అవి నిజంగా సుష్టంగా ఉన్నాయని మీరు ఎలా నిర్ధారించగలరు? (షీట్‌ను మడవండి, చుక్కలు సరిపోతాయి)

3. బల్ల మీద:

ఈ పాయింట్లు సుష్టంగా ఉన్నాయని మీరు అనుకుంటున్నారా? (లేదు). ఎందుకు? దీని గురించి మనం ఎలా నిశ్చయంగా ఉండవచ్చు?

చిత్రం 3:

ఈ పాయింట్లు A మరియు B సమరూపంగా ఉన్నాయా?

దీన్ని మనం ఎలా నిరూపించగలం?

(సరళ రేఖ నుండి పాయింట్లకు దూరాన్ని కొలవండి)

మన రంగు కాగితం ముక్కలకు తిరిగి వెళ్దాం.

ఫోల్డ్ లైన్ (సమరూపత యొక్క అక్షం) నుండి ముందుగా ఒకదానికి ఆపై మరొక బిందువుకు దూరాన్ని కొలవండి (కానీ మొదట వాటిని ఒక విభాగంతో కనెక్ట్ చేయండి).

ఈ దూరాల గురించి మీరు ఏమి చెప్పగలరు?

(అదే)

మీ సెగ్మెంట్ మధ్యలో కనుగొనండి.

ఎక్కడ ఉంది?

(సిమెట్రీ అక్షంతో AB సెగ్మెంట్ ఖండన బిందువు)

4. మూలలకు శ్రద్ధ వహించండి, సమరూపత యొక్క అక్షంతో సెగ్మెంట్ AB యొక్క ఖండన ఫలితంగా ఏర్పడింది. (మేము ఒక చతురస్రం సహాయంతో కనుగొంటాము, ప్రతి పిల్లవాడు తన స్వంత కార్యాలయంలో పనిచేస్తాడు, ఒకరు బ్లాక్‌బోర్డ్‌లో చదువుతారు).

పిల్లల ముగింపు: సెగ్మెంట్ AB సమరూపత అక్షానికి లంబ కోణంలో ఉంటుంది.

తెలియకుండానే, మనం ఇప్పుడు గణిత నియమాన్ని కనుగొన్నాము:

A మరియు B పాయింట్లు సరళ రేఖ లేదా సమరూపత యొక్క అక్షం గురించి సుష్టంగా ఉంటే, ఈ బిందువులను అనుసంధానించే విభాగం లంబ కోణంలో లేదా ఈ సరళ రేఖకు లంబంగా ఉంటుంది. ("లంబంగా" అనే పదం స్టాండ్‌లో విడిగా వ్రాయబడింది). మేము కోరస్‌లో "లంబంగా" అనే పదాన్ని బిగ్గరగా చెబుతాము.

5. ఈ నియమం మన పాఠ్యపుస్తకంలో ఎలా వ్రాయబడిందనే దానిపై శ్రద్ధ చూపుదాం.

పాఠ్య పుస్తకం ప్రకారం పని చేయండి.

సరళ రేఖకు సంబంధించి సుష్ట బిందువులను కనుగొనండి. A మరియు B పాయింట్లు ఈ రేఖకు సుష్టంగా ఉంటాయా?

6. కొత్త మెటీరియల్‌పై పని చేస్తోంది.

సరళ రేఖకు సంబంధించి డేటాకు సుష్టంగా పాయింట్లను ఎలా నిర్మించాలో తెలుసుకుందాం.

ఉపాధ్యాయుడు తార్కికం బోధిస్తాడు.

పాయింట్ A కి బిందువు సుష్టంగా నిర్మించడానికి, మీరు ఈ బిందువును సరళ రేఖ నుండి అదే దూరానికి కుడివైపుకి తరలించాలి.

7. మేము సరళ రేఖకు సంబంధించి డేటాకు సుష్టంగా విభాగాలను నిర్మించడం నేర్చుకుంటాము. పాఠ్య పుస్తకం ప్రకారం పని చేయండి.

విద్యార్థులు బోర్డు వద్ద కారణం.

8. నోటి లెక్కింపు.

ఇక్కడే మేము "జ్యామితి" రాజ్యంలో మా బసను ముగించాము మరియు "అరిథ్మెటిక్" కింగ్‌డమ్‌ను సందర్శించడం ద్వారా కొద్దిగా గణిత సన్నాహాలను చేస్తాము.

ప్రతి ఒక్కరూ మౌఖికంగా పనిచేస్తుండగా, ఇద్దరు విద్యార్థులు వ్యక్తిగత బోర్డులపై పని చేస్తున్నారు.

ఎ) ధృవీకరణతో విభజన చేయండి:

బి) అవసరమైన సంఖ్యలను చొప్పించిన తర్వాత, ఉదాహరణను పరిష్కరించండి మరియు తనిఖీ చేయండి:

మౌఖిక లెక్కింపు.

1. ఒక బిర్చ్ యొక్క జీవితకాలం 250 సంవత్సరాలు, మరియు ఓక్ 4 రెట్లు ఎక్కువ. ఓక్ చెట్టు ఎంతకాలం జీవిస్తుంది?
2. ఒక చిలుక సగటున 150 సంవత్సరాలు నివసిస్తుంది, మరియు ఏనుగు 3 రెట్లు తక్కువ. ఏనుగు ఎన్ని సంవత్సరాలు జీవిస్తుంది?
3. ఎలుగుబంటి అతనికి అతిథులను ఆహ్వానించింది: ముళ్ల పంది, నక్క మరియు ఉడుత. మరియు బహుమతిగా వారు అతనికి ఒక ఆవాలు కుండ, ఒక ఫోర్క్ మరియు ఒక చెంచాతో బహుకరించారు. ముళ్ల పంది ఎలుగుబంటికి ఏమి ఇచ్చింది?

మేము ఈ ప్రోగ్రామ్‌లను అమలు చేస్తే ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వవచ్చు.

• ఆవాలు - 7
• ఫోర్క్ - 8
• చెంచా - 6

(ముళ్ల పంది ఒక చెంచా ఇచ్చింది)

4) లెక్కించండి. మరొక ఉదాహరణను కనుగొనండి.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) నమూనాను కనుగొని, అవసరమైన సంఖ్యను వ్రాయడంలో సహాయపడండి:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. ఇప్పుడు కొంచెం విశ్రాంతి తీసుకుందాం.

బీథోవెన్ యొక్క మూన్‌లైట్ సొనాటను విందాము. ఒక నిమిషం శాస్త్రీయ సంగీతం. విద్యార్థులు డెస్క్‌పై తలలు పెట్టుకుని, కళ్ళు మూసుకుని, సంగీతం వినండి.

10. బీజగణిత రాజ్యంలోకి ప్రయాణం.

సమీకరణం యొక్క మూలాలను అంచనా వేయండి మరియు తనిఖీ చేయండి:

విద్యార్థులు బోర్డులో మరియు నోట్‌బుక్‌లలో సమస్యలను పరిష్కరిస్తారు. వారు దానిని ఎలా ఊహించారో వివరిస్తారు.

11. "బ్లిట్జ్ టోర్నమెంట్" .

a) Asya ఒక రూబిళ్లు కోసం 5 బేగెల్స్ మరియు b రూబిళ్లు కోసం 2 రొట్టెలు కొనుగోలు చేసింది. మొత్తం కొనుగోలు ఖర్చు ఎంత?

తనిఖీ చేద్దాం. మన అభిప్రాయాలను పంచుకుందాం.

12. సారాంశం.

కాబట్టి, మేము గణిత రాజ్యంలోకి మా ప్రయాణాన్ని పూర్తి చేసాము.

పాఠంలో మీకు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటి?

మా పాఠాన్ని ఎవరు ఇష్టపడ్డారు?

మీతో పని చేయడం చాలా ఆనందంగా ఉంది

పాఠానికి ధన్యవాదాలు.

త్రిభుజాలు.

§ 17. సిమెట్రీ సాపేక్షంగా కుడి నేరుగా.

1. ఒకదానికొకటి సుష్టంగా ఉండే బొమ్మలు.

సిరాతో కాగితపు షీట్‌పై కొంత బొమ్మను గీద్దాం మరియు దాని వెలుపల పెన్సిల్‌తో - ఏకపక్ష సరళ రేఖ. అప్పుడు, సిరా పొడిగా అనుమతించకుండా, మేము ఈ సరళ రేఖ వెంట కాగితపు షీట్‌ను వంచుతాము, తద్వారా షీట్ యొక్క ఒక భాగం మరొకదానిపై అతివ్యాప్తి చెందుతుంది. షీట్ యొక్క ఈ ఇతర భాగం ఈ బొమ్మ యొక్క ముద్రను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

మీరు కాగితపు షీట్‌ను మళ్లీ నిఠారుగా చేస్తే, దానిపై రెండు బొమ్మలు ఉంటాయి, వీటిని పిలుస్తారు సుష్టమైనఇచ్చిన రేఖకు సంబంధించి (Fig. 128).

డ్రాయింగ్ ప్లేన్‌ను ఈ సరళ రేఖ వెంట వంగినప్పుడు, అవి సమలేఖనం చేయబడితే, ఒక నిర్దిష్ట సరళ రేఖకు సంబంధించి రెండు బొమ్మలను సుష్టంగా పిలుస్తారు.

ఈ సంఖ్యలు సుష్టంగా ఉండే సరళ రేఖను వాటి అని పిలుస్తారు సమరూపత యొక్క అక్షం.

సుష్ట బొమ్మల నిర్వచనం నుండి ఇది అన్నింటినీ అనుసరిస్తుంది సమరూప బొమ్మలుసమానంగా ఉంటాయి.

మీరు విమానం యొక్క వంపుని ఉపయోగించకుండా సుష్ట బొమ్మలను పొందవచ్చు, కానీ సహాయంతో రేఖాగణిత నిర్మాణం. AB సరళ రేఖకు సంబంధించి ఇచ్చిన బిందువు Cకి సిమెట్రిక్ బిందువు C"ని నిర్మించడం అవసరం. మనం C పాయింట్ నుండి లంబంగా వదలండి
CD నుండి సరళ రేఖకు AB మరియు దాని కొనసాగింపుగా మేము సెగ్మెంట్ DC" = DCని నిర్దేశిస్తాము. డ్రాయింగ్ ప్లేన్‌ను AB వెంట వంచితే, C పాయింట్ C"తో సమలేఖనం అవుతుంది: పాయింట్లు C మరియు C" సుష్టంగా ఉంటాయి (Fig. 129 )

ఇప్పుడు మనం C "D" విభాగాన్ని సుష్టంగా నిర్మించాలని అనుకుందాం ఈ విభాగంనేరుగా ABకి సంబంధించి CD. C" మరియు D" పాయింట్లను నిర్మిస్తాము, పాయింట్లకు సుష్టంగా ఉంటుంది C మరియు D. మనం డ్రాయింగ్ ప్లేన్‌ను AB వెంట వంచినట్లయితే, C మరియు D పాయింట్లు వరుసగా C" మరియు D" (డ్రాయింగ్ 130) పాయింట్‌లతో సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, CD మరియు C "D" విభాగాలు సమలేఖనం చేయబడతాయి, అవి సౌష్టవంగా ఉంటుంది.

ఇప్పుడు మనం ఒక ఫిగర్ సిమెట్రిక్‌ని నిర్మిస్తాము బహుభుజి ఇచ్చారుసమరూపత MN యొక్క ఈ అక్షానికి సంబంధించి ABCDE (Fig. 131).

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, లంబంగా A ని వదలండి ఎ, IN బి, తో తో,డి డిమరియు ఇ ఇసమరూపత MN యొక్క అక్షానికి. అప్పుడు, ఈ లంబాల పొడిగింపులపై, మేము విభాగాలను ప్లాట్ చేస్తాము
ఎఎ" = ఎ ఎ, బిబి" = బి బి, తో C" = Cs; డి D"" =D డిమరియు ఇ E" = E ఇ.

బహుభుజి A"B"C"D"E" బహుభుజి ABCDEకి సుష్టంగా ఉంటుంది. వాస్తవానికి, మీరు డ్రాయింగ్‌ను MN సరళ రేఖ వెంట వంచితే, రెండు బహుభుజాల సంబంధిత శీర్షాలు సమలేఖనం అవుతాయి మరియు అందువల్ల బహుభుజాలు స్వయంగా సమలేఖనం చేయబడతాయి. ; ABCDE మరియు A" B"C"D"E" అనే బహుభుజాలు MN సరళ రేఖకు సుష్టంగా ఉన్నాయని ఇది రుజువు చేస్తుంది.

2. సుష్ట భాగాలతో కూడిన బొమ్మలు.

తరచుగా కనుగొనబడింది రేఖాగణిత బొమ్మలు, ఇవి కొన్ని సరళ రేఖల ద్వారా రెండు సుష్ట భాగాలుగా విభజించబడ్డాయి. అటువంటి బొమ్మలు అంటారు సుష్టమైన.

కాబట్టి, ఉదాహరణకు, ఒక కోణం ఒక సుష్ట ఫిగర్, మరియు కోణం యొక్క ద్విదళం దాని సమరూపత యొక్క అక్షం, ఎందుకంటే దాని వెంట వంగినప్పుడు, కోణంలో ఒక భాగం మరొకదానితో కలుపుతారు (Fig. 132).

ఒక వృత్తంలో, సమరూపత యొక్క అక్షం దాని వ్యాసం, దానితో పాటు వంగినప్పుడు, ఒక సెమిసర్కి మరొకదానితో కలుపుతారు (Fig. 133). డ్రాయింగ్‌లు 134, ఎ, బిలోని బొమ్మలు సరిగ్గా సుష్టంగా ఉంటాయి.

ప్రకృతి, నిర్మాణం మరియు ఆభరణాలలో సుష్టమైన బొమ్మలు తరచుగా కనిపిస్తాయి. డ్రాయింగ్‌లు 135 మరియు 136పై ఉంచిన చిత్రాలు సుష్టంగా ఉంటాయి.

కొన్ని సందర్భాల్లో మాత్రమే విమానం వెంట కదలడం ద్వారా సుష్ట బొమ్మలను కలపవచ్చని గమనించాలి. సుష్ట బొమ్మలను కలపడానికి, ఒక నియమం వలె, వాటిలో ఒకదానిని ఎదురుగా తిప్పడం అవసరం,

సమరూపత నిర్మాణ ముఖభాగం భవనం

సమరూపత అనేది ప్రకృతిలో ఉన్న క్రమం, ఏదైనా వ్యవస్థ లేదా ప్రకృతి యొక్క వస్తువు యొక్క మూలకాల మధ్య అనుపాతత మరియు అనుపాతతను ప్రతిబింబించే ఒక భావన, క్రమబద్ధత, వ్యవస్థ యొక్క సమతుల్యత, స్థిరత్వం, అనగా. సామరస్యం యొక్క కొన్ని అంశాలు.

మానవాళికి ముందు సహస్రాబ్ది గడిచిపోయింది, దాని సామాజిక మరియు ఉత్పత్తి కార్యకలాపాల సమయంలో, కొన్ని భావనలలో అది ప్రధానంగా ప్రకృతిలో స్థాపించబడిన రెండు ధోరణులను వ్యక్తపరచవలసిన అవసరాన్ని గ్రహించింది: కఠినమైన క్రమబద్ధత, అనుపాతత, సమతుల్యత మరియు వాటి ఉల్లంఘన. స్ఫటికాల యొక్క సరైన ఆకారం, తేనెగూడుల నిర్మాణం యొక్క రేఖాగణిత దృఢత్వం, చెట్లు, రేకులు, పువ్వులు, మొక్కల విత్తనాలపై కొమ్మలు మరియు ఆకుల అమరిక యొక్క క్రమం మరియు పునరావృతతపై ప్రజలు చాలా కాలంగా శ్రద్ధ చూపారు మరియు ఈ క్రమాన్ని వాటిలో ప్రతిబింబించారు. ఆచరణాత్మక కార్యకలాపాలు, ఆలోచన మరియు కళ.

సజీవ స్వభావం యొక్క వస్తువులు మరియు దృగ్విషయాలు సమరూపతను కలిగి ఉంటాయి. ఇది కంటికి ఆనందాన్ని కలిగించడమే కాకుండా, అన్ని కాలాల మరియు ప్రజల కవులకు స్ఫూర్తినిస్తుంది, కానీ జీవులు తమ వాతావరణానికి మెరుగ్గా స్వీకరించడానికి మరియు జీవించడానికి అనుమతిస్తుంది.

సజీవ ప్రకృతిలో, జీవులలో ఎక్కువ భాగం ప్రదర్శిస్తాయి వేరువేరు రకాలుసమరూపతలు (ఆకారం, సారూప్యత, సాపేక్ష స్థానం). అంతేకాకుండా, వివిధ శరీర నిర్మాణ సంబంధమైన నిర్మాణాల జీవులు ఒకే రకమైన బాహ్య సమరూపతను కలిగి ఉంటాయి.

సమరూపత సూత్రం ప్రకారం స్థలం సజాతీయంగా ఉంటే, ఒక వ్యవస్థ మొత్తం అంతరిక్షంలోకి బదిలీ చేయబడటం వ్యవస్థ యొక్క లక్షణాలను మార్చదు. అంతరిక్షంలో అన్ని దిశలు సమానంగా ఉంటే, సమరూపత సూత్రం అంతరిక్షంలో మొత్తం వ్యవస్థ యొక్క భ్రమణాన్ని అనుమతిస్తుంది. సమయం యొక్క మూలాన్ని మార్చినట్లయితే సమరూపత సూత్రం గౌరవించబడుతుంది. సూత్రానికి అనుగుణంగా, ఈ వ్యవస్థకు సంబంధించి కదిలే మరొక రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌కు పరివర్తన చేయడం సాధ్యపడుతుంది స్థిరమైన వేగం. నిర్జీవ ప్రపంచం చాలా సమరూపమైనది. తరచుగా సమరూప ఉల్లంఘనలు పరిమాణ భౌతిక శాస్త్రం ప్రాథమిక కణాలు- ఇది మరింత లోతైన సమరూపత యొక్క అభివ్యక్తి. అసమానత అనేది జీవితం యొక్క నిర్మాణాన్ని రూపొందించే మరియు సృజనాత్మక సూత్రం. సజీవ కణాలలో, క్రియాత్మకంగా ముఖ్యమైన జీవఅణువులు అసమానంగా ఉంటాయి: ప్రోటీన్లు లెవోరోటేటరీ అమైనో ఆమ్లాలు (L-రూపం) మరియు న్యూక్లియిక్ ఆమ్లాలుఅవి హెటెరోసైక్లిక్ బేస్‌లతో పాటు, డెక్స్ట్రోరోటేటరీ కార్బోహైడ్రేట్‌లను కలిగి ఉంటాయి - చక్కెరలు (డి-ఫారమ్), అదనంగా, DNA కూడా - వంశపారంపర్యానికి ఆధారం కుడిచేతి డబుల్ హెలిక్స్.

సమరూపత సూత్రాలు సాపేక్ష సిద్ధాంతానికి ఆధారం, క్వాంటం మెకానిక్స్, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఘనమైన, అణు మరియు అణు భౌతిక శాస్త్రం, పార్టికల్ ఫిజిక్స్. ఈ సూత్రాలు ప్రకృతి నియమాల యొక్క మార్పులేని లక్షణాలలో చాలా స్పష్టంగా వ్యక్తీకరించబడ్డాయి. ఇది గురించి మాత్రమే కాదు భౌతిక చట్టాలు, కానీ ఇతరులు కూడా, ఉదాహరణకు, జీవసంబంధమైనది. పరిరక్షణ యొక్క జీవసంబంధమైన చట్టానికి ఉదాహరణ వారసత్వ చట్టం. ఇది అస్థిరతపై ఆధారపడి ఉంటుంది జీవ లక్షణాలుఒక తరం నుండి మరొక తరానికి పరివర్తనకు సంబంధించి. పరిరక్షణ చట్టాలు (భౌతిక, జీవ మరియు ఇతరులు) లేకుండా మన ప్రపంచం ఉనికిలో లేదని చాలా స్పష్టంగా ఉంది.

ఈ విధంగా, సమరూపత కొన్ని మార్పులు ఉన్నప్పటికీ ఏదో ఒకదానిని సంరక్షించడాన్ని లేదా మార్పు ఉన్నప్పటికీ దేనినైనా సంరక్షించడాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది. సమరూపత అనేది వస్తువు యొక్క అస్థిరతను మాత్రమే కాకుండా, వస్తువుపై చేసే పరివర్తనలకు సంబంధించి దాని యొక్క ఏదైనా లక్షణాలను కూడా సూచిస్తుంది. భ్రమణాలు, అనువాదాలు, భాగాల పరస్పర పునఃస్థాపన, ప్రతిబింబాలు మొదలైనవి - వివిధ కార్యకలాపాలకు సంబంధించి కొన్ని వస్తువుల మార్పులేనిది గమనించవచ్చు.

గణితంలో సమరూపత రకాలను పరిశీలిద్దాం:

• * కేంద్ర (బిందువుకు సంబంధించి)
• * అక్షం (సాపేక్షంగా నేరుగా)
• * అద్దం (విమానానికి సంబంధించి)
• 1. కేంద్ర సమరూపత (అనుబంధం 1)

ఫిగర్ యొక్క ప్రతి బిందువుకు, పాయింట్ Oకి సంబంధించి ఒక బిందువు సుష్టంగా ఉన్నట్లయితే, పాయింట్ Oకి సంబంధించి ఒక ఫిగర్ సుష్టంగా ఉంటుంది. పాయింట్ Oని ఫిగర్ యొక్క సమరూపత కేంద్రం అంటారు.

సమరూపత కేంద్రం అనే భావన మొదటిసారిగా 16వ శతాబ్దంలో కనిపించింది. క్లావియస్ సిద్ధాంతాలలో ఒకదానిలో, ఇది ఇలా పేర్కొంది: "సమాంతర పైప్‌ను మధ్యలో గుండా వెళుతున్న విమానం ద్వారా కత్తిరించినట్లయితే, అది సగానికి విభజించబడింది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, సమాంతర పైప్డ్‌ను సగానికి కట్ చేస్తే, విమానం మధ్యలో వెళుతుంది." మొదట పరిచయం చేసిన లెజెండ్రే ప్రాథమిక జ్యామితిసమరూపత సిద్ధాంతం యొక్క అంశాలు, దానిని చూపుతాయి కుడి సమాంతర గొట్టంఅంచులకు లంబంగా 3 సమరూపత విమానాలు ఉన్నాయి, మరియు క్యూబ్‌లో 9 సమరూపత సమతలం ఉన్నాయి, వీటిలో 3 అంచులకు లంబంగా ఉంటాయి మరియు మిగిలిన 6 ముఖాల వికర్ణాల గుండా వెళతాయి.

తో బొమ్మల ఉదాహరణలు కేంద్ర సమరూపత, ఒక వృత్తం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం.

బీజగణితంలో, సరి మరియు బేసి విధులను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు, వాటి గ్రాఫ్‌లు పరిగణించబడతాయి. నిర్మించబడినప్పుడు, సరి ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఆర్డినేట్ అక్షానికి సంబంధించి సుష్టంగా ఉంటుంది మరియు బేసి ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ మూలానికి సంబంధించి సుష్టంగా ఉంటుంది, అనగా. పాయింట్ O. దీని అర్థం కాదు కూడా ఫంక్షన్కేంద్ర సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది మరియు సరి ఫంక్షన్ అక్షసంబంధమైనది.

2. అక్షసంబంధ సమరూపత (అనుబంధం 2)

ఒక పంక్తి aకి సంబంధించి ఒక ఫిగర్‌ని సిమెట్రిక్ అంటారు, ఫిగర్‌లోని ప్రతి బిందువుకు, a లైన్‌కు సంబంధించి ఒక బిందువు కూడా ఈ ఫిగర్‌కి చెందినది. సరళ రేఖ a ఫిగర్ యొక్క సమరూపత అక్షం అంటారు. ఫిగర్ అక్షసంబంధ సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉందని కూడా చెబుతారు.

మరింత లో ఇరుకైన అర్థంలోసమరూపత యొక్క అక్షాన్ని రెండవ క్రమం యొక్క సమరూపత అక్షం అని పిలుస్తారు మరియు “అక్షసంబంధ సమరూపత” గురించి మాట్లాడుతుంది, దీనిని ఈ క్రింది విధంగా నిర్వచించవచ్చు: ఒక వ్యక్తి (లేదా శరీరం) దాని ప్రతి పాయింట్ E కి అనుగుణంగా ఉంటే నిర్దిష్ట అక్షం గురించి అక్షసంబంధ సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది. అదే ఫిగర్‌కి చెందిన పాయింట్ F అంటే సెగ్మెంట్ EF అక్షానికి లంబంగా ఉంటుంది, దానిని కలుస్తుంది మరియు ఖండన పాయింట్ వద్ద సగానికి విభజించబడింది.

నేను అక్షసంబంధ సమరూపతను కలిగి ఉన్న బొమ్మల ఉదాహరణలను ఇస్తాను. అభివృద్ధి చెందని కోణం సమరూపత యొక్క ఒక అక్షాన్ని కలిగి ఉంటుంది - ఇది కోణం యొక్క ద్విభుజం ఉన్న సరళ రేఖ. సమద్విబాహు (కానీ సమబాహు కాదు) త్రిభుజం కూడా సమరూపత యొక్క ఒక అక్షాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు సమబాహు త్రిభుజం-- సమరూపత యొక్క మూడు అక్షాలు. చతురస్రాలు లేని దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్, ప్రతి ఒక్కటి సమరూపత యొక్క రెండు అక్షాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు ఒక చతురస్రం నాలుగు సమరూపతలను కలిగి ఉంటుంది. ఒక వృత్తం వాటి యొక్క అనంతమైన సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది - దాని కేంద్రం గుండా వెళుతున్న ఏదైనా సరళ రేఖ సమరూపత యొక్క అక్షం.

సమరూపత యొక్క ఒకే అక్షం లేని బొమ్మలు ఉన్నాయి. అటువంటి బొమ్మలలో ఒక దీర్ఘచతురస్రానికి భిన్నమైన సమాంతర చతుర్భుజం మరియు స్కేలేన్ త్రిభుజం ఉంటాయి.

3. అద్దం సమరూపత (అనుబంధం 3)

మిర్రర్ సిమెట్రీ (విమానానికి సంబంధించిన సమరూపత) అనేది స్థలం యొక్క మ్యాపింగ్, దీనిలో ఏదైనా పాయింట్ M1 పాయింట్‌లోకి వెళుతుంది, అది ఈ సమతలానికి సంబంధించి దానికి సుష్టంగా ఉంటుంది.

అద్దం సమరూపత ప్రతి వ్యక్తికి రోజువారీ పరిశీలన నుండి బాగా తెలుసు. పేరు చూపినట్లుగా, అద్దం సమరూపతఏదైనా వస్తువు మరియు దాని ప్రతిబింబాన్ని కలుపుతుంది చదునైన అద్దం. ఒక వ్యక్తి (లేదా శరీరం) కలిసి అద్దం సౌష్టవ ఆకృతిని (లేదా శరీరం) ఏర్పరుచుకుంటే, మరొకదానికి అద్దం సుష్టంగా ఉంటుంది.

బిలియర్డ్స్ ఆటగాళ్ళు ప్రతిబింబం యొక్క చర్యతో చాలా కాలంగా సుపరిచితులు. వారి "అద్దాలు" మైదానం యొక్క భుజాలు, మరియు బంతుల పథాల ద్వారా కాంతి కిరణం పాత్ర పోషించబడుతుంది. మూలకు సమీపంలో ఉన్న సైడ్‌ను కొట్టిన తరువాత, బంతి లంబ కోణంలో ఉన్న వైపుకు తిరుగుతుంది మరియు దాని నుండి ప్రతిబింబించిన తరువాత, మొదటి ప్రభావం యొక్క దిశకు సమాంతరంగా వెనుకకు కదులుతుంది.

అన్ని సారూప్యతలు ఉన్నప్పటికీ, వాల్యూమ్‌లు మరియు ఉపరితల వైశాల్యం యొక్క సమానత్వం ఉన్నప్పటికీ, రెండు సుష్టాత్మక బొమ్మలు లేదా ఒక చిత్రంలో రెండు సుష్ట భాగాలు ఉన్నాయని గమనించాలి. సాధారణ కేసు, అసమానంగా ఉంటాయి, అనగా. అవి ఒకదానితో ఒకటి కలపబడవు. ఇవి వేర్వేరు బొమ్మలు, అవి ఒకదానితో ఒకటి భర్తీ చేయబడవు, ఉదాహరణకు, సరైన గ్లోవ్, బూట్ మొదలైనవి. ఎడమ చేయి లేదా కాలికి తగినది కాదు. అంశాలు ఒకటి, రెండు, మూడు మొదలైనవి కలిగి ఉండవచ్చు. సమరూపత యొక్క విమానాలు. ఉదాహరణకు, నేరుగా పిరమిడ్ దీని ఆధారం సమద్విబాహు త్రిభుజం, ఒక విమానం P గురించి సుష్టంగా ఉంటుంది. ఒకే బేస్ ఉన్న ప్రిజం రెండు సమరూపతలను కలిగి ఉంటుంది. సరైనది షట్కోణ ప్రిజంవాటిలో ఏడు ఉన్నాయి. భ్రమణ శరీరాలు: బంతి, టోరస్, సిలిండర్, కోన్ మొదలైనవి. కలిగి ఉంటాయి అనంతమైన సంఖ్యసమరూపత యొక్క విమానాలు.

సమరూపత అందంగా ఉన్నందున విశ్వం సుష్టంగా ఉందని ప్రాచీన గ్రీకులు విశ్వసించారు. సమరూపత యొక్క పరిశీలనల ఆధారంగా, వారు అనేక అంచనాలను రూపొందించారు. ఈ విధంగా, పైథాగరస్ (5వ శతాబ్దం BC), గోళాన్ని అత్యంత సుష్టంగా మరియు పరిపూర్ణ రూపం, భూమి యొక్క గోళాకారత మరియు గోళం వెంట దాని కదలిక గురించి ఒక తీర్మానం చేసింది. అదే సమయంలో, భూమి ఒక నిర్దిష్ట "సెంట్రల్ ఫైర్" గోళంలో కదులుతుందని అతను నమ్మాడు. పైథాగరస్ ప్రకారం, ఆ సమయంలో తెలిసిన ఆరు గ్రహాలు, అలాగే చంద్రుడు, సూర్యుడు మరియు నక్షత్రాలు ఒకే "అగ్ని" చుట్టూ తిరుగుతాయి.