రష్యన్ ఫెడరేషన్ యొక్క విద్య మంత్రిత్వ శాఖ

మాస్కో స్టేట్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ రేడియో ఇంజనీరింగ్, ఎలక్ట్రానిక్స్ అండ్ ఆటోమేషన్ (టెక్నికల్ యూనివర్శిటీ)

ఎ.ఎ. బెర్జిన్, V.G. మోరోజోవ్

క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ఫండమెంటల్స్

ట్యుటోరియల్

మాస్కో - 2004

పరిచయం

క్వాంటం మెకానిక్స్ వంద సంవత్సరాల క్రితం కనిపించింది మరియు 1930లో ఒక పొందికైన భౌతిక సిద్ధాంతంగా రూపుదిద్దుకుంది. ప్రస్తుతం, ఇది మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం గురించి మన జ్ఞానానికి పునాదిగా పరిగణించబడుతుంది. ఉపయోగించడానికి చాలా కాలం క్వాంటం మెకానిక్స్కు దరఖాస్తు పనులుపరిమితం అణు శక్తి(ఎక్కువగా సైనిక). అయితే, ట్రాన్సిస్టర్ 1948లో కనుగొనబడిన తర్వాత

సెమీకండక్టర్ ఎలక్ట్రానిక్స్ యొక్క ప్రధాన అంశాలలో ఒకటి, మరియు 1950 ల చివరలో, లేజర్ సృష్టించబడింది - క్వాంటం లైట్ జెనరేటర్, క్వాంటం ఫిజిక్స్‌లో ఆవిష్కరణలు అపారమైన ఆచరణాత్మక సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉన్నాయని మరియు ఈ శాస్త్రంతో తీవ్రమైన పరిచయం ప్రొఫెషనల్ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలకు మాత్రమే అవసరం అని స్పష్టమైంది. , కానీ ఇతర ప్రత్యేకతల ప్రతినిధులకు కూడా - రసాయన శాస్త్రవేత్తలు, ఇంజనీర్లు మరియు జీవశాస్త్రవేత్తలు కూడా.

క్వాంటం మెకానిక్స్ ఎక్కువగా ప్రాథమిక లక్షణాలను మాత్రమే కాకుండా, లక్షణాలను పొందడం ప్రారంభించింది అనువర్తిత శాస్త్రం, నాన్-ఫిజికల్ స్పెషాలిటీల విద్యార్థులకు దాని ప్రాథమికాలను బోధించడంలో సమస్య తలెత్తింది. విద్యార్థి కోర్సులో మొదటిసారిగా కొన్ని క్వాంటం ఆలోచనలను పరిచయం చేస్తారు. సాధారణ భౌతిక శాస్త్రం, కానీ, ఒక నియమం వలె, ఈ పరిచయము యాదృచ్ఛిక వాస్తవాలు మరియు వారి చాలా సరళీకృత వివరణల కంటే ఎక్కువ పరిమితం కాదు. మరోవైపు, యూనివర్శిటీ ఫిజిక్స్ విభాగాలలో బోధించే క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క పూర్తి కోర్సు, తమ జ్ఞానాన్ని ప్రకృతి రహస్యాలను బహిర్గతం చేయకుండా, సాంకేతిక మరియు ఇతర పరిష్కారాలకు ఉపయోగించాలనుకునే వారికి స్పష్టంగా అనవసరం. ఆచరణాత్మక సమస్యలు. విద్యార్థుల అభ్యాస అవసరాలకు క్వాంటం మెకానిక్స్ కోర్సును "అనుకూలించడం" కష్టం దరఖాస్తు ప్రత్యేకతలుచాలా కాలం క్రితం గుర్తించబడింది మరియు ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలపై దృష్టి సారించిన "పరివర్తన" కోర్సులను రూపొందించడానికి అనేక ప్రయత్నాలు చేసినప్పటికీ, ఇంకా పూర్తిగా అధిగమించబడలేదు క్వాంటం చట్టాలు. ఇది క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రత్యేకతల కారణంగా ఉంది. ముందుగా, క్వాంటం మెకానిక్స్‌ను అర్థం చేసుకోవడానికి, విద్యార్థికి క్లాసికల్ ఫిజిక్స్‌పై పూర్తి పరిజ్ఞానం అవసరం: న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్, శాస్త్రీయ సిద్ధాంతంవిద్యుదయస్కాంతత్వం, ప్రత్యేక సిద్ధాంతంసాపేక్షత, ఆప్టిక్స్ మొదలైనవి. రెండవది, క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో, మైక్రోవరల్డ్‌లోని దృగ్విషయాలను సరిగ్గా వివరించడానికి, ఒకరు స్పష్టతను త్యాగం చేయాలి. క్లాసికల్ ఫిజిక్స్ ఎక్కువ లేదా తక్కువ విజువల్ కాన్సెప్ట్‌లతో పనిచేస్తుంది; ప్రయోగంతో వారి కనెక్షన్ చాలా సులభం. క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో పరిస్థితి భిన్నంగా ఉంటుంది. L.D గుర్తించినట్లు క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క సృష్టికి గణనీయమైన కృషి చేసిన లాండౌ, "మనం ఇకపై ఏమి ఊహించలేమో అర్థం చేసుకోవడం అవసరం." సాధారణంగా, క్వాంటం మెకానిక్స్ అధ్యయనం చేయడంలో ఇబ్బందులు సాధారణంగా దాని నైరూప్య గణిత ఉపకరణం ద్వారా వివరించబడతాయి, భావనలు మరియు చట్టాల స్పష్టత కోల్పోవడం వల్ల దీని ఉపయోగం అనివార్యం. నిజానికి, క్వాంటం మెకానికల్ సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలో తెలుసుకోవడానికి, మీరు తెలుసుకోవాలి అవకలన సమీకరణాలు, నిర్వహించడానికి చాలా ఉచితం సంక్లిష్ట సంఖ్యలు, ఇంకా చాలా ఎక్కువ చేయగలరు. అయితే, ఇవన్నీ మించి పోవు గణిత శిక్షణఆధునిక విద్యార్థి సాంకేతిక విశ్వవిద్యాలయం. క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క నిజమైన కష్టం గణితానికి సంబంధించినది మాత్రమే కాదు, లేదా చాలా ఎక్కువ. వాస్తవం ఏమిటంటే క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ముగింపులు, ఏదైనా వంటివి భౌతిక సిద్ధాంతం, అంచనా వేయాలి మరియు వివరించాలి నిజమైన ప్రయోగాలు, కాబట్టి, మీరు నైరూప్య గణిత నిర్మాణాలను కొలవగల భౌతిక పరిమాణాలు మరియు పరిశీలించదగిన దృగ్విషయాలతో కనెక్ట్ చేయడం నేర్చుకోవాలి. ఈ నైపుణ్యం ప్రతి వ్యక్తి వ్యక్తిగతంగా అభివృద్ధి చెందుతుంది, ప్రధానంగా స్వతంత్రంగా సమస్యలను పరిష్కరించడం మరియు ఫలితాలను గ్రహించడం ద్వారా. న్యూటన్ కూడా ఇలా పేర్కొన్నాడు: “శాస్త్రాల అధ్యయనంలో, తరచుగా ఉదాహరణలు నియమాల కంటే ముఖ్యమైనది" క్వాంటం మెకానిక్స్‌కు సంబంధించి, ఈ పదాలు చాలా సత్యాన్ని కలిగి ఉన్నాయి.

పాఠకులకు అందించే మాన్యువల్ MIREAలో అనేక సంవత్సరాల బోధనపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక అంశాలకు అంకితం చేయబడింది, ఎలక్ట్రానిక్స్ మరియు RTS ఫ్యాకల్టీల యొక్క అన్ని ప్రత్యేకతల విద్యార్థులకు మరియు అధ్యాపకుల ప్రత్యేకతలకు చెందిన విద్యార్థులకు. సైబర్నెటిక్స్, ఇక్కడ భౌతికశాస్త్రం ప్రధానమైనది విద్యా విభాగాలు. మాన్యువల్ యొక్క కంటెంట్ మరియు పదార్థం యొక్క ప్రదర్శన అనేక లక్ష్య మరియు ఆత్మాశ్రయ పరిస్థితుల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి. అన్నింటిలో మొదటిది, "ఫిజిక్స్ 4" కోర్సు ఒక సెమిస్టర్ కోసం రూపొందించబడిందని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. అందువల్ల, ఆధునిక క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క అన్ని విభాగాల నుండి, ఎలక్ట్రానిక్స్ మరియు నేరుగా సంబంధించినవి క్వాంటం ఆప్టిక్స్- క్వాంటం మెకానిక్స్ అప్లికేషన్ యొక్క అత్యంత ఆశాజనక ప్రాంతాలు. అయితే, సాధారణ భౌతిక శాస్త్రంలో కోర్సులు కాకుండా మరియు దరఖాస్తు సాంకేతిక విభాగాలు, మేము ఈ విభాగాలను ఒకే మరియు తగినంత లోపల ప్రదర్శించడానికి ప్రయత్నించాము ఆధునిక విధానందానిలో నైపుణ్యం సాధించడానికి విద్యార్థుల సామర్థ్యాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం. మాన్యువల్ యొక్క వాల్యూమ్ ఉపన్యాసాలు మరియు ప్రాక్టికల్ క్లాసుల కంటెంట్‌ను మించిపోయింది, ఎందుకంటే “ఫిజిక్స్ 4” కోర్సుకు విద్యార్థులు కోర్సును పూర్తి చేయాల్సి ఉంటుంది లేదా వ్యక్తిగత పనులుఅని అవసరం స్వంత చదువుఉపన్యాస ప్రణాళికలో ప్రశ్నలు చేర్చబడలేదు. విద్యార్థులను ఉద్దేశించి క్వాంటం మెకానిక్స్‌పై పాఠ్యపుస్తకాల్లో ఈ సమస్యలను ప్రదర్శించడం భౌతిక విభాగాలువిశ్వవిద్యాలయాలు, తరచుగా సాంకేతిక విశ్వవిద్యాలయ విద్యార్థి యొక్క శిక్షణ స్థాయిని మించిపోతాయి. అందువల్ల, ఈ మాన్యువల్‌ని కోర్స్‌వర్క్ మరియు వ్యక్తిగత అసైన్‌మెంట్‌ల కోసం మెటీరియల్‌గా ఉపయోగించవచ్చు.

మాన్యువల్ యొక్క ముఖ్యమైన భాగం వ్యాయామాలు. వాటిలో కొన్ని నేరుగా వచనంలో ఇవ్వబడ్డాయి, మిగిలినవి ప్రతి పేరా చివరిలో ఉంచబడతాయి. అనేక వ్యాయామాలు రీడర్ కోసం సూచనలను కలిగి ఉంటాయి. పైన పేర్కొన్న క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క భావనలు మరియు పద్ధతుల యొక్క “అసాధారణత” కు సంబంధించి, వ్యాయామాలు చేయడం కోర్సును అధ్యయనం చేయడానికి ఖచ్చితంగా అవసరమైన అంశంగా పరిగణించాలి.

1. భౌతిక మూలాలు క్వాంటం సిద్ధాంతం

1.1. శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రానికి విరుద్ధమైన దృగ్విషయాలు

దీనితో ప్రారంభిద్దాం సంక్షిప్త వివరణక్లాసికల్ ఫిజిక్స్ వివరించలేని దృగ్విషయాలు మరియు ఇది చివరికి క్వాంటం సిద్ధాంతం యొక్క ఆవిర్భావానికి దారితీసింది.

ఒక నల్ల శరీరం యొక్క సమతౌల్య రేడియేషన్ స్పెక్ట్రం.భౌతిక శాస్త్రంలో గుర్తుకు తెచ్చుకోండి

బ్లాక్ బాడీ (తరచుగా "సంపూర్ణ నలుపు శరీరం" అని పిలుస్తారు) అనేది దానిపై ఏదైనా ఫ్రీక్వెన్సీ సంఘటన యొక్క విద్యుదయస్కాంత వికిరణాన్ని పూర్తిగా గ్రహించే శరీరం.

ఖచ్చితంగా నల్లని శరీరంవాస్తవానికి, ఆదర్శప్రాయమైన మోడల్, కానీ దీనిని అమలు చేయవచ్చు అధిక ఖచ్చితత్వంఒక సాధారణ పరికరం ఉపయోగించి

ఒక చిన్న రంధ్రంతో ఒక సంవృత కుహరం, లోపలి గోడలు విద్యుదయస్కాంత వికిరణాన్ని బాగా గ్రహించే పదార్ధంతో కప్పబడి ఉంటాయి, ఉదాహరణకు, మసి (Fig. 1.1 చూడండి.). గోడ ఉష్ణోగ్రత T స్థిరంగా నిర్వహించబడితే, చివరికి గోడల యొక్క పదార్ధం మధ్య ఉష్ణ సమతుల్యత ఏర్పడుతుంది.

అన్నం. 1.1 మరియు కుహరంలో విద్యుదయస్కాంత వికిరణం. భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు చురుకుగా చర్చించిన సమస్యలలో ఒకటి చివరి XIXశతాబ్దం, ఇది: సమతౌల్య రేడియేషన్ యొక్క శక్తి ఎలా పంపిణీ చేయబడింది

అన్నం. 1.2

ఫ్రీక్వెన్సీలు? పరిమాణాత్మకంగా, ఈ పంపిణీ స్పెక్ట్రల్ రేడియేషన్ ఎనర్జీ డెన్సిటీ u ω ద్వారా వివరించబడింది. ప్రొడక్టు ω dω అనేది ω నుండి ω +dω వరకు ఉన్న పౌనఃపున్యాలతో యూనిట్ వాల్యూమ్‌కు విద్యుదయస్కాంత తరంగాల శక్తి. అంజీర్‌లో చూపిన కుహరం తెరవడం నుండి రేడియేషన్ స్పెక్ట్రమ్‌ను విశ్లేషించడం ద్వారా స్పెక్ట్రల్ ఎనర్జీ డెన్సిటీని కొలవవచ్చు. 1.1 రెండు ఉష్ణోగ్రత విలువలకు u ω యొక్క ప్రయోగాత్మక ఆధారపడటం అంజీర్‌లో చూపబడింది. 1.2 పెరుగుతున్న ఉష్ణోగ్రతతో, గరిష్ట వంపు అధిక పౌనఃపున్యాల వైపుకు మారుతుంది మరియు తగినంత అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ఫ్రీక్వెన్సీ ω m కంటికి కనిపించే రేడియేషన్ ప్రాంతానికి చేరుకుంటుంది. శరీరం మెరుస్తూ ప్రారంభమవుతుంది, మరియు ఉష్ణోగ్రతలో మరింత పెరుగుదలతో, శరీరం యొక్క రంగు ఎరుపు నుండి వైలెట్ వరకు మారుతుంది.

ఇప్పటివరకు మేము ప్రయోగాత్మక డేటా గురించి మాట్లాడాము. బ్లాక్ బాడీ రేడియేషన్ స్పెక్ట్రమ్‌పై ఆసక్తి u ω ఫంక్షన్‌ను క్లాసికల్ స్టాటిస్టికల్ ఫిజిక్స్ మరియు పద్ధతులను ఉపయోగించి ఖచ్చితంగా లెక్కించవచ్చు. విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతంమాక్స్‌వెల్. క్లాసికల్ ప్రకారం గణాంక భౌతిక శాస్త్రం, ఉష్ణ సమతుల్యతలో, ఏదైనా వ్యవస్థ యొక్క శక్తి స్వేచ్ఛ యొక్క అన్ని డిగ్రీలపై సమానంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది (బోల్ట్జ్మాన్ సిద్ధాంతం). రేడియేషన్ ఫీల్డ్ యొక్క స్వేచ్ఛ యొక్క ప్రతి స్వతంత్ర డిగ్రీ ఒక నిర్దిష్ట ధ్రువణత మరియు ఫ్రీక్వెన్సీతో విద్యుదయస్కాంత తరంగం. బోల్ట్జ్‌మాన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, T ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉష్ణ సమతౌల్యంలో అటువంటి తరంగ సగటు శక్తి k B Tకి సమానం, ఇక్కడ k B = 1. 38· 10− 23 J/ K అనేది బోల్ట్జ్‌మాన్ స్థిరాంకం. అందుకే

ఇక్కడ c అనేది కాంతి వేగం. కాబట్టి, సమతౌల్య స్పెక్ట్రల్ రేడియేషన్ డెన్సిటీకి సంబంధించిన క్లాసికల్ వ్యక్తీకరణ రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది

	u ω=	k B T ω2
		π2 c3

ఈ ఫార్ములా ప్రసిద్ధ రేలీ-జీన్స్ ఫార్ములా. శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రంలో ఇది ఖచ్చితమైనది మరియు అదే సమయంలో అసంబద్ధమైనది. వాస్తవానికి, దాని ప్రకారం, ఏదైనా ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉష్ణ సమతుల్యతలో ఉంటాయి విద్యుదయస్కాంత తరంగాలుఏకపక్షంగా అధిక పౌనఃపున్యాలు (అనగా అతినీలలోహిత వికిరణం, ఎక్స్-రే రేడియేషన్మరియు గామా రేడియేషన్ కూడా, ఇది మానవులకు ప్రాణాంతకం), మరియు రేడియేషన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ఎక్కువ, అది ఎక్కువ శక్తిని కలిగి ఉంటుంది. సమతౌల్య వికిరణం మరియు ప్రయోగం యొక్క శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం మధ్య స్పష్టమైన వైరుధ్యం భౌతిక సాహిత్యంలో భావోద్వేగ పేరును పొందింది - అతినీలలోహిత

విపత్తు ప్రసిద్ధ ఆంగ్ల భౌతిక శాస్త్రవేత్త లార్డ్ కెల్విన్, 19వ శతాబ్దంలో భౌతిక శాస్త్రం యొక్క అభివృద్ధిని సంగ్రహించి, సమతౌల్య ఉష్ణ వికిరణం యొక్క సమస్యను ప్రధాన పరిష్కరించని సమస్యలలో ఒకటిగా పేర్కొన్నాడు.

ఫోటో ప్రభావం. క్లాసికల్ ఫిజిక్స్ యొక్క మరొక "బలహీనమైన పాయింట్" ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావంగా మారింది - కాంతి ప్రభావంతో ఒక పదార్ధం నుండి ఎలక్ట్రాన్లను పడగొట్టడం. ఇది పూర్తిగా అర్థం చేసుకోలేనిది గతి శక్తిఎలక్ట్రాన్లు కాంతి తీవ్రతపై ఆధారపడవు, ఇది విద్యుత్ క్షేత్ర వ్యాప్తి యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది

వి కాంతి తరంగం మరియు పదార్థంపై సగటు శక్తి ప్రవాహ సంఘటనకు సమానం. మరోవైపు, విడుదలయ్యే ఎలక్ట్రాన్ల శక్తి కాంతి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీపై గణనీయంగా ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు పెరుగుతున్న ఫ్రీక్వెన్సీతో సరళంగా పెరుగుతుంది. వివరించడం కూడా అసాధ్యం

వి క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో, మాక్స్‌వెల్ సిద్ధాంతం ప్రకారం విద్యుదయస్కాంత తరంగం యొక్క శక్తి ప్రవాహం దాని ఫ్రీక్వెన్సీపై ఆధారపడదు మరియు పూర్తిగా వ్యాప్తి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. చివరగా, ప్రయోగం ప్రతి పదార్థానికి పిలవబడేది ఉందని చూపించిందిఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావం యొక్క ఎరుపు అంచు, అంటే, కనిష్టం

ఎలక్ట్రాన్ నాకౌట్ ప్రారంభమయ్యే ఫ్రీక్వెన్సీ ω నిమి. Ifω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

కాంప్టన్ ప్రభావం. శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రం వివరించలేని మరొక దృగ్విషయాన్ని 1923లో అమెరికన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త A. కాంప్టన్ కనుగొన్నారు. చెల్లాచెదురుగా ఉన్నప్పుడు అతను దానిని కనుగొన్నాడు విద్యుదయస్కాంత వికిరణం(X-ray ఫ్రీక్వెన్సీ పరిధిలో) ఉచిత ఎలక్ట్రాన్లపై, చెల్లాచెదురుగా ఉన్న రేడియేషన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ సంఘటన రేడియేషన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే తక్కువగా మారుతుంది. ఈ ప్రయోగాత్మక వాస్తవం క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్‌కు విరుద్ధంగా ఉంది, దీని ప్రకారం సంఘటన మరియు చెల్లాచెదురుగా ఉన్న రేడియేషన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీలు ఖచ్చితంగా సమానంగా ఉండాలి. చెప్పబడినదానిని ఒప్పించటానికి, మీరు అవసరం లేదు సంక్లిష్ట గణితం. చార్జ్డ్ కణాల ద్వారా విద్యుదయస్కాంత తరంగాన్ని చెదరగొట్టే శాస్త్రీయ యంత్రాంగాన్ని గుర్తుకు తెచ్చుకోవడం సరిపోతుంది. పథకం

తార్కికం ఇలా సాగుతుంది. ప్రత్యామ్నాయ విద్యుత్ క్షేత్రం E (t) =E 0 sinωt
సంఘటన తరంగం ప్రతి ఎలక్ట్రాన్‌పై F (t) =-eE (t) శక్తితో పనిచేస్తుంది, ఇక్కడ −e -
				(m e
ఎలక్ట్రాన్ ఛార్జ్		ఎలక్ట్రాన్ a (t) =F (t)/m e త్వరణాన్ని పొందుతుంది

ఎలక్ట్రాన్), ఇది సంఘటన తరంగంలోని ఫీల్డ్ వలె అదే ఫ్రీక్వెన్సీ ωతో కాలక్రమేణా మారుతుంది. క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ ప్రకారం, త్వరణంతో కదిలే ఛార్జ్ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను విడుదల చేస్తుంది. ఇది చెల్లాచెదురుగా ఉన్న రేడియేషన్. ఫ్రీక్వెన్సీ ωతో హార్మోనిక్ చట్టం ప్రకారం త్వరణం సమయంతో మారితే, అదే ఫ్రీక్వెన్సీతో తరంగాలు విడుదలవుతాయి. సంఘటన రేడియేషన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే తక్కువ పౌనఃపున్యాలతో చెల్లాచెదురుగా ఉన్న తరంగాలు స్పష్టంగా క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్కు విరుద్ధంగా ఉంటాయి.

పరమాణు స్థిరత్వం. 1912లో ప్రతిదానికీ చాలా ముఖ్యమైనది జరిగింది. మరింత అభివృద్ధిసహజ శాస్త్రాల సంఘటన - అణువు యొక్క నిర్మాణం స్పష్టం చేయబడింది. ఆంగ్ల భౌతిక శాస్త్రవేత్త E. రూథర్‌ఫోర్డ్, పదార్థంలోని α కణాల చెదరగొట్టడంపై ప్రయోగాలు చేస్తూ, ధనాత్మక చార్జ్ మరియు పరమాణువు యొక్క దాదాపు మొత్తం ద్రవ్యరాశి కేంద్రకంలో 10−12 - 10−13 సెం.మీ. కొలతలతో కేంద్రీకృతమై ఉన్నాయని కనుగొన్నారు. పరమాణువు యొక్క కొలతలు (సుమారు 10−8 సెం.మీ.)తో పోల్చితే కేంద్రకం చాలా తక్కువ అని తేలింది. తన ప్రయోగాల ఫలితాలను వివరించడానికి, రూథర్‌ఫోర్డ్ సౌర వ్యవస్థ మాదిరిగానే పరమాణువు నిర్మితమై ఉందని ఊహించాడు: గ్రహాలు సూర్యుని చుట్టూ కదులుతున్నట్లే, కాంతి ఎలక్ట్రాన్‌లు భారీ కేంద్రకం చుట్టూ కక్ష్యలలో కదులుతాయి. ఎలక్ట్రాన్‌లను వాటి కక్ష్యలలో ఉంచే శక్తి కేంద్రకం యొక్క ఆకర్షణ యొక్క కూలంబ్ శక్తి. మొదటి చూపులో, అటువంటి "గ్రహ నమూనా" చాలా కనిపిస్తుంది

1 ప్రతిచోటా గుర్తు సానుకూల ప్రాథమిక ఛార్జ్ = 1.602· 10− 19 C.

ఆకర్షణీయమైనది: ఇది స్పష్టంగా, సరళంగా మరియు రూథర్‌ఫోర్డ్ యొక్క ప్రయోగాత్మక ఫలితాలతో చాలా స్థిరంగా ఉంటుంది. అంతేకాకుండా, ఈ నమూనా ఆధారంగా, ఒక ఎలక్ట్రాన్ మాత్రమే ఉన్న హైడ్రోజన్ అణువు యొక్క అయనీకరణ శక్తిని అంచనా వేయడం సులభం. అంచనా మంచి ఒప్పందాన్ని ఇస్తుంది ప్రయోగాత్మక విలువఅయనీకరణ శక్తి. దురదృష్టవశాత్తు, అక్షరాలా తీసుకుంటే, అణువు యొక్క గ్రహ నమూనా అసహ్యకరమైన లోపాన్ని కలిగి ఉంది. వాస్తవం ఏమిటంటే, క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ దృక్కోణం నుండి, అటువంటి అణువు కేవలం ఉనికిలో ఉండదు; అతను అస్థిరంగా ఉన్నాడు. దీనికి కారణం చాలా సులభం: ఎలక్ట్రాన్ దాని కక్ష్యలో త్వరణంతో కదులుతుంది. ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగం మారకపోయినా, కేంద్రకం (సాధారణ లేదా "సెంట్రిపెటల్" త్వరణం) వైపు త్వరణం ఇప్పటికీ ఉంటుంది. కానీ, పైన పేర్కొన్నట్లుగా, త్వరణంతో కదిలే ఛార్జ్ తప్పనిసరిగా విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను విడుదల చేయాలి. ఈ తరంగాలు శక్తిని దూరం చేస్తాయి, కాబట్టి ఎలక్ట్రాన్ యొక్క శక్తి తగ్గుతుంది. దాని కక్ష్య యొక్క వ్యాసార్థం తగ్గుతుంది మరియు చివరికి ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకంపై పడాలి. మేము ప్రదర్శించని సాధారణ లెక్కలు, కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ యొక్క లక్షణం "జీవితకాలం" సుమారుగా 10−8 సెకన్లు అని చూపిస్తుంది. అందువలన, శాస్త్రీయ భౌతికశాస్త్రం పరమాణువుల స్థిరత్వాన్ని వివరించలేకపోయింది.

ఇవ్వబడిన ఉదాహరణలు శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రంలో ఎదుర్కొన్న అన్ని ఇబ్బందులను తీర్చలేదు 19వ శతాబ్దపు మలుపుమరియు XX శతాబ్దాలు. క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ఉపకరణం అభివృద్ధి చేయబడినప్పుడు దాని ముగింపులు ప్రయోగానికి విరుద్ధంగా ఉన్న ఇతర దృగ్విషయాలను మేము పరిశీలిస్తాము మరియు మేము వెంటనే సరైన వివరణను ఇవ్వగలము. సిద్ధాంతం మరియు ప్రయోగాత్మక డేటా మధ్య వైరుధ్యాలను క్రమంగా కూడబెట్టడం అనేది గ్రహించడానికి దారితీసింది శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రం"అంతా బాగాలేదు" మరియు పూర్తిగా కొత్త ఆలోచనలు అవసరం.

1.2 ఓసిలేటర్ శక్తి యొక్క పరిమాణీకరణ గురించి ప్లాంక్ యొక్క పరికల్పన

డిసెంబరు 2000 క్వాంటం సిద్ధాంతం యొక్క శతాబ్దిని గుర్తించింది. ఈ తేదీ మాక్స్ ప్లాంక్ యొక్క పనితో ముడిపడి ఉంది, దీనిలో అతను సమతౌల్య థర్మల్ రేడియేషన్ సమస్యకు ఒక పరిష్కారాన్ని ప్రతిపాదించాడు. సరళత కోసం, ప్లాంక్ కుహరం గోడ పదార్ధం యొక్క నమూనాగా ఎంచుకున్నాడు (Fig. 1.1 చూడండి.) చార్జ్డ్ ఓసిలేటర్ల వ్యవస్థను, అంటే పనితీరు సామర్థ్యం గల కణాలు హార్మోనిక్ కంపనాలుసమతౌల్య స్థానం దగ్గర. ω అనేది ఓసిలేటర్ యొక్క సహజ పౌనఃపున్యం అయితే, అది అదే పౌనఃపున్యం యొక్క విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను విడుదల చేయగలదు మరియు గ్రహించగలదు. అంజీర్‌లోని కుహరం యొక్క గోడలను లెట్. 1.1 సాధ్యమయ్యే అన్ని సహజ పౌనఃపున్యాలతో ఓసిలేటర్లను కలిగి ఉంటుంది. అప్పుడు, ఉష్ణ సమతౌల్యం స్థాపించబడిన తర్వాత, ఫ్రీక్వెన్సీ ωతో విద్యుదయస్కాంత తరంగానికి సగటు శక్తి డోలనం యొక్క అదే సహజ పౌనఃపున్యం కలిగిన ఓసిలేటర్ E ω యొక్క సగటు శక్తికి సమానంగా ఉండాలి. 5వ పేజీలో ఇవ్వబడిన తార్కికతను గుర్తుచేసుకుంటూ, సమతౌల్య వర్ణపట రేడియేషన్ సాంద్రతను క్రింది రూపంలో వ్రాస్దాం:

1 లాటిన్‌లో, “క్వాంటం” అనే పదానికి అక్షరార్థంగా “భాగం” లేదా “ముక్క” అని అర్థం.

ప్రతిగా, శక్తి క్వాంటం ఓసిలేటర్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీకి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది:

కొంతమంది వ్యక్తులు చక్రీయ పౌనఃపున్యం ωకి బదులుగా లీనియర్ ఫ్రీక్వెన్సీ అని పిలవబడే ν =ω/ 2πని ఉపయోగించడానికి ఇష్టపడతారు, ఇది సెకనుకు డోలనాల సంఖ్యకు సమానం. అప్పుడు శక్తి క్వాంటం కోసం వ్యక్తీకరణ (1.6) రూపంలో వ్రాయవచ్చు

ε = h ν.

విలువ h = 2π 6, 626176 10− 34 J s అని కూడా అంటారు ప్లాంక్ స్థిరంగా ఉంటుంది 1 .

ఓసిలేటర్ శక్తి యొక్క పరిమాణీకరణ యొక్క ఊహ ఆధారంగా, సమతౌల్య రేడియేషన్ 2 యొక్క స్పెక్ట్రల్ సాంద్రత కోసం ప్లాంక్ ఈ క్రింది వ్యక్తీకరణను పొందాడు:

	π2 c3			ఇ ω/kB T	− 1

తక్కువ పౌనఃపున్యాల ప్రాంతంలో (ω k B T ), ప్లాంక్ సూత్రం ఆచరణాత్మకంగా రేలీ-జీన్స్ ఫార్ములా (1.3)తో సమానంగా ఉంటుంది మరియు అధిక పౌనఃపున్యాల వద్ద (ω k B T ), స్పెక్ట్రల్ రేడియేషన్ సాంద్రత, ప్రయోగానికి అనుగుణంగా, త్వరగా సున్నాకి చేరుకుంటుంది. .

1.3. ఐన్స్టీన్ యొక్క క్వాంటం పరికల్పన విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రం

క్లాసికల్ మెకానిక్స్‌లో ఓసిలేటర్ శక్తి యొక్క పరిమాణీకరణ గురించి ప్లాంక్ యొక్క పరికల్పన "సరిపోదు" అయినప్పటికీ, స్పష్టంగా, పదార్థంతో కాంతి పరస్పర చర్య యొక్క యంత్రాంగం రేడియేషన్ శక్తి శోషించబడుతుంది మరియు భాగాలలో మాత్రమే విడుదల చేయబడుతుంది అనే అర్థంలో అర్థం చేసుకోవచ్చు. దీని విలువ ఫార్ములా (1.5) ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. 1900లో, పరమాణువుల నిర్మాణం గురించి ఆచరణాత్మకంగా ఏమీ తెలియదు, కాబట్టి ప్లాంక్ యొక్క పరికల్పన పూర్తిగా తిరస్కరణకు గురికాలేదు. సాంప్రదాయ చట్టాలు. 1905లో ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ ద్వారా మరింత తీవ్రమైన పరికల్పన వ్యక్తీకరించబడింది. ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్ యొక్క నియమాలను విశ్లేషిస్తూ, ఒక నిర్దిష్ట పౌనఃపున్యం ω యొక్క కాంతి శక్తితో కూడిన వ్యక్తిగత కణాలను (ఫోటాన్లు) కలిగి ఉంటుందని మేము అంగీకరిస్తే అవి సహజంగా వివరించబడతాయని అతను చూపించాడు.

1 కొన్నిసార్లు, ఏ ప్లాంక్ స్థిరాంకం ఉద్దేశించబడిందో నొక్కి చెప్పడానికి, దానిని "క్రాస్డ్ అవుట్ ప్లాంక్ స్థిరాంకం" అంటారు.

2 ఇప్పుడు ఈ వ్యక్తీకరణను ప్లాంక్ సూత్రం అంటారు.

ఇక్కడ Aout అనేది పని విధి, అనగా, పదార్ధంలోని ఎలక్ట్రాన్‌ను కలిగి ఉన్న శక్తులను అధిగమించడానికి అవసరమైన శక్తి1. ఫార్ములా (1.11) ద్వారా వివరించబడిన కాంతి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీపై ఫోటోఎలెక్ట్రాన్ శక్తి యొక్క ఆధారపడటం అద్భుతమైన ఒప్పందంలో ఉంది ప్రయోగాత్మక ఆధారపడటం, మరియు ఈ ఫార్ములాలోని విలువ విలువ (1.7)కి చాలా దగ్గరగా ఉన్నట్లు తేలింది. ఫోటాన్ పరికల్పనను అంగీకరించడం ద్వారా, సమతౌల్య ఉష్ణ వికిరణం యొక్క నమూనాలను వివరించడం కూడా సాధ్యమేనని గమనించండి. నిజానికి, పదార్థం ద్వారా విద్యుదయస్కాంత క్షేత్ర శక్తి యొక్క శోషణ మరియు ఉద్గారం క్వాంటాలో సంభవిస్తుంది ఎందుకంటే ఈ శక్తిని కలిగి ఉన్న వ్యక్తిగత ఫోటాన్‌లు శోషించబడతాయి మరియు విడుదల చేయబడతాయి.

1.4 ఫోటాన్ మొమెంటం

ఫోటాన్ల భావన యొక్క పరిచయం కొంతవరకు పునరుద్ధరించబడింది కార్పస్కులర్ సిద్ధాంతంశ్వేత. కాంప్టన్ ప్రభావం యొక్క విశ్లేషణ ద్వారా ఫోటాన్ ఒక "నిజమైన" కణం అనే వాస్తవం నిర్ధారించబడింది. ఫోటాన్ సిద్ధాంతం యొక్క దృక్కోణం నుండి, చెదరగొట్టడం x-కిరణాలుఎలక్ట్రాన్లతో ఫోటాన్ల తాకిడి యొక్క వ్యక్తిగత చర్యలుగా సూచించవచ్చు (Fig. 1.3 చూడండి.), దీనిలో శక్తి మరియు మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టాలు తప్పనిసరిగా నెరవేరాలి.

ఈ ప్రక్రియలో శక్తి పరిరక్షణ చట్టం రూపాన్ని కలిగి ఉంది

కాంతి వేగానికి అనుగుణంగా, కాబట్టి
ఎలక్ట్రాన్ శక్తి కోసం వ్యక్తీకరణ అవసరం
సాపేక్ష రూపంలో తీసుకోండి, అనగా.
ఈల్ = నేను c2,	E el=
			m e 2c 4+ p 2c 2
ఇక్కడ p అనేది ఫోటాన్‌తో ఢీకొన్న తర్వాత ఎలక్ట్రాన్ మొమెంటం యొక్క పరిమాణం, am
ఎలక్ట్రాన్. కాంప్టన్ ప్రభావంలో శక్తి పరిరక్షణ చట్టం ఇలా కనిపిస్తుంది:
ω + me c2 = ω+
		m e 2c 4+ p 2c 2

మార్గం ద్వారా, ఇక్కడ నుండి వెంటనే స్పష్టంగా తెలుస్తుంది ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

సున్నా ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటాయి. కాబట్టి ఈ విధంగా, నుండి సాధారణ వ్యక్తీకరణసాపేక్షత కోసం

శక్తి E =m 2 c 4 +p 2 c 2 ఫోటాన్ యొక్క శక్తి మరియు మొమెంటం E =pc సంబంధంతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. ఫార్ములా (1.10) రీకాల్ చేయడం, మేము పొందుతాము

ఇప్పుడు కాంప్టన్ ప్రభావంలో మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ నియమాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు

సమీకరణాల వ్యవస్థకు పరిష్కారం (1.12) మరియు (1.18), మేము రీడర్‌కు వదిలివేస్తాము (వ్యాయామం 1.2 చూడండి.), క్రింది సూత్రంచెల్లాచెదురుగా ఉన్న రేడియేషన్ యొక్క తరంగదైర్ఘ్యాన్ని మార్చడానికి ∆λ =λ - λ:

రేడియేషన్ చెల్లాచెదురుగా ఉన్న కణం (మాస్ m) యొక్క కాంప్టన్ తరంగదైర్ఘ్యం అని పిలుస్తారు. m =m e = 0.911· 10− 30 kg ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి అయితే, λ C = 0.0243· 10− 10 m. కాంప్టన్ మరియు అనేక ఇతర ప్రయోగాలు చేసిన ∆λ యొక్క కొలతల ఫలితాలు పూర్తిగా స్థిరంగా ఉంటాయి. ఫార్ములా యొక్క అంచనాలు (1.19) , మరియు వ్యక్తీకరణలో చేర్చబడిన ప్లాంక్ స్థిరాంకం యొక్క విలువ (1.20), సమతౌల్య ఉష్ణ వికిరణం మరియు ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావంపై ప్రయోగాల నుండి పొందిన విలువలతో సమానంగా ఉంటుంది.

కాంతి యొక్క ఫోటాన్ సిద్ధాంతం మరియు అనేక దృగ్విషయాలను వివరించడంలో విజయం సాధించిన తరువాత, ఒక విచిత్రమైన పరిస్థితి ఏర్పడింది. నిజానికి, ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిద్దాం: కాంతి అంటే ఏమిటి? ఒక వైపు, ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావం మరియు కాంప్టన్ ప్రభావంలో ఇది కణాల ప్రవాహంగా ప్రవర్తిస్తుంది - ఫోటాన్లు, కానీ, మరోవైపు, జోక్యం మరియు విక్షేపం యొక్క దృగ్విషయాలు కాంతి విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అని నిరంతరం చూపుతాయి. "స్థూల" అనుభవం ఆధారంగా, ఒక కణం అనేది ఒక నిర్దిష్ట పథంలో పరిమిత కొలతలు మరియు కదులుతున్న వస్తువు అని మనకు తెలుసు, మరియు ఒక తరంగం స్థలం యొక్క ప్రాంతాన్ని నింపుతుంది, అనగా ఇది నిరంతర వస్తువు. ఈ రెండు పరస్పర విశిష్ట దృక్కోణాలను ఒకే విధంగా ఎలా కలపాలి భౌతిక వాస్తవికత- విద్యుదయస్కాంత వికిరణం? కాంతి కోసం వేవ్-పార్టికల్ పారడాక్స్ (లేదా, తత్వవేత్తలు చెప్పడానికి ఇష్టపడతారు, వేవ్-పార్టికల్ ద్వంద్వత్వం) క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో మాత్రమే వివరించబడింది. ఈ శాస్త్రం యొక్క ప్రాథమికాలను మనం పరిచయం చేసుకున్న తర్వాత మేము దానికి తిరిగి వస్తాము.

1 వేవ్ వెక్టర్ యొక్క మాడ్యులస్‌ను వేవ్ నంబర్ అంటారు.

వ్యాయామాలు

1.1. ఐన్‌స్టీన్ సూత్రాన్ని (1.11) ఉపయోగించి, ఎరుపు రంగు ఉనికిని వివరించండిపదార్థం యొక్క సరిహద్దులు. ωmin ఫోటో ప్రభావం కోసం. ఎక్స్ప్రెస్ωmin ఎలక్ట్రాన్ పని ఫంక్షన్ ద్వారా

1.2. కాంప్టన్ ప్రభావంలో రేడియేషన్ తరంగదైర్ఘ్యంలో మార్పు కోసం వ్యక్తీకరణ (1.19) ఉత్పన్నం.

సూచన: సమానత్వాన్ని (1.14) c ద్వారా విభజించడం మరియు తరంగ సంఖ్య మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ (k =ω/c) మధ్య సంబంధాన్ని ఉపయోగించడం, మేము వ్రాస్తాము

p2 + m2 e c2 = (k - k) + me c.

రెండు వైపులా స్క్వేర్ చేసిన తర్వాత, మేము పొందుతాము

ఇక్కడ ϑ అనేది అంజీర్‌లో చూపిన స్కాటరింగ్ కోణం. 1.3 (1.21) మరియు (1.22) యొక్క కుడి-భుజాలను సమం చేస్తే, మేము సమానత్వానికి వస్తాము

me c(k - k) = kk(1 -cos ϑ) .

ఈ సమానత్వాన్ని 2πతో గుణించడం, m e ckk ద్వారా విభజించడం మరియు తరంగ సంఖ్యల నుండి తరంగదైర్ఘ్యాలకు (2π/k =λ) తరలించడం మిగిలి ఉంది.

2. పరమాణు శక్తి పరిమాణీకరణ. మైక్రోపార్టికల్స్ యొక్క వేవ్ లక్షణాలు

2.1. బోర్ యొక్క పరమాణు సిద్ధాంతం

దాని ఆధునిక రూపంలో క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క అధ్యయనానికి నేరుగా వెళ్లే ముందు, పరమాణు నిర్మాణం యొక్క సమస్యకు ప్లాంక్ యొక్క పరిమాణీకరణ ఆలోచనను వర్తింపజేసే మొదటి ప్రయత్నాన్ని మేము క్లుప్తంగా చర్చిస్తాము. నీల్స్ బోర్ 1913లో ప్రతిపాదించిన పరమాణువు సిద్ధాంతం గురించి మాట్లాడతాము. హైడ్రోజన్ అణువు యొక్క ఉద్గార వర్ణపటంలో ఆశ్చర్యకరంగా సరళమైన నమూనాను వివరించడం బోర్ తనకు తానుగా నిర్ణయించుకున్న ప్రధాన లక్ష్యం, దీనిని రిట్జ్ 1908లో కలయిక సూత్రం అని పిలవబడే రూపంలో రూపొందించారు. ఈ సూత్రం ప్రకారం, హైడ్రోజన్ స్పెక్ట్రంలోని అన్ని పంక్తుల పౌనఃపున్యాలు నిర్దిష్ట పరిమాణాల T (n) ("నిబంధనలు") యొక్క తేడాలుగా సూచించబడతాయి, దీని క్రమం పూర్ణాంకాల పరంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు.

పారామీటర్ పేరు	అర్థం
వ్యాసం అంశం:	క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు.
రూబ్రిక్ (థీమాటిక్ వర్గం)	మెకానిక్స్

1900లో. జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త మాక్స్ ప్లాంక్, పదార్థం ద్వారా కాంతి యొక్క ఉద్గారం మరియు శోషణ పరిమిత భాగాలలో సంభవిస్తుందని సూచించాడు - క్వాంటా, మరియు ప్రతి క్వాంటం యొక్క శక్తి విడుదలయ్యే రేడియేషన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీకి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది:

విడుదలయ్యే (లేదా శోషించబడిన) రేడియేషన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ఎక్కడ ఉంటుంది మరియు h అనేది ప్లాంక్ స్థిరాంకం అని పిలువబడే సార్వత్రిక స్థిరాంకం. ఆధునిక డేటా ప్రకారం

h = (6.62618 0.00004)∙ 10 -34 J∙లు.

ప్లాంక్ యొక్క పరికల్పన క్వాంటం భావనల ఆవిర్భావానికి ప్రారంభ స్థానం, ఇది ప్రాథమికంగా కొత్త భౌతిక శాస్త్రానికి ఆధారం - మైక్రోవరల్డ్ యొక్క భౌతిక శాస్త్రం, అని పిలుస్తారు. పరిమాణ భౌతిక శాస్త్రం. డానిష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త నీల్స్ బోర్ మరియు అతని పాఠశాల యొక్క లోతైన ఆలోచనలు దాని నిర్మాణంలో భారీ పాత్ర పోషించాయి. క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క మూలంలో పదార్థం యొక్క కార్పస్కులర్ మరియు వేవ్ లక్షణాల యొక్క స్థిరమైన సంశ్లేషణ ఉంటుంది. తరంగం అనేది అంతరిక్షంలో చాలా విస్తరించిన ప్రక్రియ (నీటిపై తరంగాలను గుర్తుంచుకోండి), మరియు కణం అనేది తరంగం కంటే చాలా స్థానిక వస్తువు. కొన్ని పరిస్థితులలో, కాంతి తరంగంలా కాకుండా కణాల ప్రవాహంలా ప్రవర్తిస్తుంది. అదే సమయంలో, ప్రాథమిక కణాలు కొన్నిసార్లు తరంగ లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తాయి. శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం యొక్క చట్రంలో, వేవ్ మరియు కార్పస్కులర్ లక్షణాలను కలపడం అసాధ్యం. ఈ కారణంగా, మైక్రోవరల్డ్ యొక్క చట్టాలను వివరించే కొత్త సిద్ధాంతం యొక్క సృష్టి స్థూల వస్తువులకు చెల్లుబాటు అయ్యే సంప్రదాయ భావనలను విడిచిపెట్టడానికి దారితీసింది.

తో క్వాంటం డాట్దృష్టి పరంగా, కాంతి మరియు కణాలు రెండూ సంక్లిష్ట వస్తువులు, ఇవి వేవ్ మరియు కార్పస్కులర్ లక్షణాలను (వేవ్-పార్టికల్ ద్వంద్వత్వం అని పిలవబడేవి) రెండింటినీ ప్రదర్శిస్తాయి. అణువు యొక్క నిర్మాణాన్ని మరియు అణువుల ఉద్గార వర్ణపట నమూనాలను అర్థం చేసుకునే ప్రయత్నాల ద్వారా క్వాంటం భౌతిక శాస్త్రం యొక్క సృష్టి ప్రేరేపించబడింది.

19వ శతాబ్దపు చివరలో, ఒక లోహం ఉపరితలంపై కాంతి పడినప్పుడు, దాని నుండి ఎలక్ట్రాన్లు విడుదలవుతాయని కనుగొనబడింది. ఈ దృగ్విషయాన్ని పిలిచారు ఫోటో ప్రభావం.

1905లో. ఐన్స్టీన్ క్వాంటం సిద్ధాంతం ఆధారంగా ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావాన్ని వివరించాడు. మోనోక్రోమటిక్ లైట్ యొక్క పుంజంలోని శక్తి దాని పరిమాణం hకి సమానమైన భాగాలను కలిగి ఉంటుందని అతను ఊహను పరిచయం చేశాడు. h పరిమాణం యొక్క భౌతిక పరిమాణం సమానంగా ఉంటుంది సమయం∙శక్తి=పొడవు∙ ప్రేరణ=కోణీయ మొమెంటం.చర్య అని పిలువబడే పరిమాణం ఈ కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు దీనికి సంబంధించి h అనేది చర్య యొక్క ప్రాథమిక క్వాంటం అంటారు. ఐన్‌స్టీన్ ప్రకారం, ఒక లోహంలోని ఎలక్ట్రాన్, అటువంటి శక్తిని గ్రహించి, లోహం నుండి నిష్క్రమించే పనిని నిర్వహిస్తుంది మరియు గతి శక్తిని పొందుతుంది.

E k =h - A అవుట్.

ఇది ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్ కోసం ఐన్స్టీన్ యొక్క సమీకరణం.

కాంతి యొక్క వివిక్త భాగాలను తరువాత (1927లో ᴦ.) అని పిలుస్తారు ఫోటాన్లు.

శాస్త్రంలో, గణిత ఉపకరణాన్ని నిర్ణయించేటప్పుడు, గమనించిన ప్రయోగాత్మక దృగ్విషయం యొక్క స్వభావం నుండి ఎల్లప్పుడూ కొనసాగాలి. జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త ష్రోడింగర్ భిన్నమైన వ్యూహాన్ని ప్రయత్నించడం ద్వారా గొప్ప విజయాలు సాధించారు శాస్త్రీయ పరిశోధన: మొదటి గణితం, ఆపై దాని భౌతిక అర్ధం యొక్క అవగాహన మరియు, ఫలితంగా, క్వాంటం దృగ్విషయం యొక్క స్వభావం యొక్క వివరణ.

క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క సమీకరణాలు తప్పనిసరిగా వేవ్ వన్‌లుగా ఉండాలి (అన్ని తరువాత, క్వాంటం వస్తువులు కలిగి ఉంటాయి తరంగ లక్షణాలు) ఈ సమీకరణాలు తప్పనిసరిగా వివిక్త పరిష్కారాలను కలిగి ఉండాలి (క్వాంటం దృగ్విషయాలు వివిక్తత యొక్క అంశాలను కలిగి ఉంటాయి). ఈ రకమైన సమీకరణాలు గణితంలో తెలుసు. వాటి ఆధారంగా, ష్రోడింగర్ వేవ్ ఫంక్షన్ ʼʼψʼʼ భావనను ఉపయోగించి ప్రతిపాదించాడు. X అక్షం వెంట స్వేచ్ఛగా కదులుతున్న కణం కోసం, వేవ్ ఫంక్షన్ ψ = e - i|h(Et-px), ఇక్కడ p మొమెంటం, x అనేది కోఆర్డినేట్, E-శక్తి, h అనేది ప్లాంక్ స్థిరాంకం. ʼʼʼψʼʼ ఫంక్షన్‌ని సాధారణంగా వేవ్ ఫంక్షన్ అంటారు, ఎందుకంటే దానిని వివరించడానికి ఘాతాంక ఫంక్షన్ ఉపయోగించబడుతుంది.

క్వాంటం మెకానిక్స్‌లోని కణం యొక్క స్థితి వేవ్ ఫంక్షన్ ద్వారా వివరించబడుతుంది, ఇది అంతరిక్షంలో ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద కణాన్ని కనుగొనే సంభావ్యతను మాత్రమే నిర్ణయించడానికి అనుమతిస్తుంది. వేవ్ ఫంక్షన్ వస్తువును లేదా దాని సంభావ్య సామర్థ్యాలను కూడా వివరించదు. వేవ్ ఫంక్షన్‌తో కూడిన కార్యకలాపాలు క్వాంటం మెకానికల్ ఈవెంట్‌ల సంభావ్యతలను లెక్కించడానికి అనుమతిస్తాయి.

క్వాంటం ఫిజిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు సూపర్‌పొజిషన్, అనిశ్చితి, కాంప్లిమెంటరిటీ మరియు ఐడెంటిటీ సూత్రాలు.

సూత్రం సూపర్ పొజిషన్లుక్లాసికల్ ఫిజిక్స్‌లో, ప్రతి ప్రభావం వల్ల కలిగే ప్రభావాల మొత్తంగా అనేక స్వతంత్ర ప్రభావాలను విధించడం (సూపర్‌పోజిషన్) నుండి ఫలిత ప్రభావాన్ని పొందేందుకు ఇది అనుమతిస్తుంది. ఇది సరళ సమీకరణాల ద్వారా వివరించబడిన సిస్టమ్‌లు లేదా ఫీల్డ్‌లకు చెల్లుబాటు అవుతుంది. ఈ సూత్రం మెకానిక్స్, వైబ్రేషన్ థియరీ మరియు చాలా ముఖ్యమైనది తరంగ సిద్ధాంతంభౌతిక క్షేత్రాలు. క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో, సూపర్‌పొజిషన్ సూత్రం వేవ్ ఫంక్షన్‌లకు సంబంధించినది: అయితే భౌతిక వ్యవస్థరెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేవ్ ఫంక్షన్‌లు ψ 1, ψ 2,…ψ ń ద్వారా వివరించబడిన స్థితులలో ఉండవచ్చు, అప్పుడు అది ఈ ఫంక్షన్‌ల యొక్క ఏదైనా సరళ కలయిక ద్వారా వివరించబడిన స్థితిలో ఉండవచ్చు:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n,

ఇక్కడ с 1, с 2,…с n అనేవి ఏకపక్ష సంక్లిష్ట సంఖ్యలు.

సూపర్‌పొజిషన్ సూత్రం అనేది క్లాసికల్ ఫిజిక్స్ యొక్క సంబంధిత భావనల యొక్క శుద్ధీకరణ. తరువాతి ప్రకారం, అవాంతరాల ప్రభావంతో దాని లక్షణాలను మార్చని మాధ్యమంలో, తరంగాలు ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ప్రచారం చేస్తాయి. పర్యవసానంగా, మాధ్యమంలో ఏ సమయంలోనైనా అనేక తరంగాలు వ్యాపించినప్పుడు ఏర్పడే భంగం ఈ తరంగాలలో ప్రతిదానికి సంబంధించిన అవాంతరాల మొత్తానికి సమానం:

S = S 1 +S 2 +….+S n,

ఇక్కడ S 1, S 2,..... S n అనేవి తరంగం వల్ల ఏర్పడే అవాంతరాలు. నాన్-హార్మోనిక్ వేవ్ విషయంలో, దీనిని హార్మోనిక్ తరంగాల మొత్తంగా సూచించవచ్చు.

సూత్రం అనిశ్చితిమైక్రోపార్టికల్ యొక్క రెండు లక్షణాలను ఏకకాలంలో గుర్తించడం అసాధ్యం, ఉదాహరణకు, వేగం మరియు కోఆర్డినేట్లు. ఇది ఎలిమెంటరీ పార్టికల్స్ యొక్క ద్వంద్వ కార్పస్కులర్-వేవ్ స్వభావాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. ఒక ప్రయోగంలో అదనపు పరిమాణాల ఏకకాల నిర్ధారణలో లోపాలు, తప్పులు, లోపాలు 1925లో స్థాపించబడిన అనిశ్చితి సంబంధంతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. వెర్నర్ హైసెన్‌బర్గ్. అనిశ్చితి సంబంధం ఏమిటంటే, ఏదైనా జత అదనపు పరిమాణాల (ఉదాహరణకు, కోఆర్డినేట్ మరియు దానిపై మొమెంటం యొక్క ప్రొజెక్షన్, శక్తి మరియు సమయం) యొక్క సరికాని ఉత్పత్తి ప్లాంక్ యొక్క స్థిరమైన h ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. అనిశ్చితి సంబంధాలు సంబంధంలో చేర్చబడిన పారామితులలో ఒకదాని విలువ ఎంత ఖచ్చితంగా ఉంటుందో, ఇతర పరామితి యొక్క విలువ మరింత అనిశ్చితంగా ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది. దీని అర్థం పారామితులు ఏకకాలంలో కొలుస్తారు.

వస్తువుల యొక్క అన్ని పారామితులను మరియు వాటితో సంభవించే ప్రక్రియలను ఏదైనా ఖచ్చితత్వంతో ఏకకాలంలో కొలవవచ్చని క్లాసికల్ ఫిజిక్స్ మాకు నేర్పింది. ఈ స్థానం తిరస్కరించబడింది క్వాంటం మెకానిక్స్.

డానిష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త నీల్స్ బోర్ క్వాంటం వస్తువులు పరిశీలన సాధనాలకు సాపేక్షంగా ఉన్నట్లు నిర్ధారణకు వచ్చారు. క్వాంటం దృగ్విషయం యొక్క పారామితులు పరిశీలన మార్గాలతో పరస్పర చర్య తర్వాత మాత్రమే నిర్ణయించబడతాయి, ᴛ.ᴇ. వాయిద్యాలతో. ఈ దృగ్విషయాలు సంభవించే పరిస్థితులను రికార్డ్ చేసే కొలిచే పరికరాలతో వాటి పరస్పర చర్య నుండి పరమాణు వస్తువుల ప్రవర్తనను తీవ్రంగా వేరు చేయలేము. పారామితులను కొలవడానికి ఉపయోగించే సాధనాలు వివిధ రకాలుగా ఉన్నాయని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. నుండి పొందిన డేటా వివిధ పరిస్థితులుఅనుభవాన్ని అదనంగా పరిగణించాలి అంటే మొత్తం మాత్రమే వివిధ కొలతలుఇవ్వగలరు పూర్తి వీక్షణవస్తువు యొక్క లక్షణాల గురించి. ఇది కాంప్లిమెంటరిటీ సూత్రం యొక్క కంటెంట్.

శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రంలో, అధ్యయన వస్తువుకు భంగం కలిగించకుండా కొలత పరిగణించబడింది. కొలత వస్తువు మారదు. క్వాంటం మెకానిక్స్ ప్రకారం, ప్రతి వ్యక్తి కొలత ఒక సూక్ష్మ వస్తువును నాశనం చేస్తుంది. కొత్త కొలతను నిర్వహించడానికి, మైక్రోబ్జెక్ట్‌ను మళ్లీ సిద్ధం చేయాలి. ఇది కొలత సంశ్లేషణ ప్రక్రియను క్లిష్టతరం చేస్తుంది. ఈ విషయంలో, బోర్ క్వాంటం కొలతల పరిపూరకత కోసం వాదించాడు. శాస్త్రీయ కొలతల డేటా పరిపూరకరమైనది కాదు; అవి ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా స్వతంత్ర అర్థాన్ని కలిగి ఉంటాయి. అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువులు ఒకదానికొకటి వేరు చేయలేని మరియు ఒకదానితో ఒకటి అనుసంధానించబడిన చోట కాంప్లిమెంటరిటీ ఏర్పడుతుంది.

బోర్ భౌతిక శాస్త్రాలతో మాత్రమే కాకుండా పరిపూరకరమైన సూత్రాన్ని పరస్పరం అనుసంధానించాడు: "జీవుల సమగ్రత మరియు స్పృహ ఉన్న వ్యక్తుల లక్షణాలు, కానీ కూడా మానవ సంస్కృతులుసమగ్రత యొక్క లక్షణాలను సూచిస్తుంది, దీని ప్రదర్శన సాధారణంగా అవసరం అదనపు పద్ధతివివరణలు. బోర్ ప్రకారం, జీవుల యొక్క సామర్థ్యాలు చాలా వైవిధ్యమైనవి మరియు చాలా దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి, వాటిని అధ్యయనం చేసేటప్పుడు, పరిశీలనాత్మక డేటాను పూర్తి చేసే విధానాన్ని మళ్లీ ఆశ్రయించవలసి ఉంటుంది. అదే సమయంలో, బోర్ యొక్క ఈ ఆలోచన సరిగ్గా అభివృద్ధి చెందలేదు.

సంక్లిష్ట సూక్ష్మ మరియు స్థూల వ్యవస్థల భాగాల మధ్య పరస్పర చర్యల యొక్క లక్షణాలు మరియు విశిష్టత. అలాగే వాటి మధ్య బాహ్య పరస్పర చర్యలు వారి అపారమైన వైవిధ్యానికి దారితీస్తాయి. సూక్ష్మ మరియు స్థూల వ్యవస్థలు వ్యక్తిత్వం ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి; ప్రతి వ్యవస్థ దానికి మాత్రమే అంతర్లీనంగా ఉన్న అన్ని లక్షణాల సమితి ద్వారా వివరించబడుతుంది. హైడ్రోజన్ మరియు యురేనియం యొక్క కేంద్రకాల మధ్య తేడాలు ఉన్నాయి, అయినప్పటికీ రెండూ మైక్రోసిస్టమ్‌లకు చెందినవి. భూమి మరియు అంగారక గ్రహాల మధ్య తక్కువ తేడాలు లేవు, అయితే ఈ గ్రహాలు ఒకే సౌర వ్యవస్థకు చెందినవి.

ఈ సందర్భంలో, మేము ప్రాథమిక కణాల గుర్తింపు గురించి మాట్లాడవచ్చు. సారూప్య కణాలు ఒకే భౌతిక లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి: ద్రవ్యరాశి, విద్యుత్ ఛార్జ్ మరియు ఇతర అంతర్గత లక్షణాలు. ఉదాహరణకు, విశ్వంలోని అన్ని ఎలక్ట్రాన్లు ఒకేలా పరిగణించబడతాయి. ఒకేలాంటి కణాలు గుర్తింపు సూత్రానికి కట్టుబడి ఉంటాయి - క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రం, దీని ప్రకారం: ఒకేలాంటి కణాలను పునర్వ్యవస్థీకరించడం ద్వారా ఒకదానికొకటి పొందిన కణాల వ్యవస్థ యొక్క స్థితులను ఏ ప్రయోగంలోనూ వేరు చేయలేము.

ఈ సూత్రం క్లాసికల్ మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్ మధ్య ప్రధాన వ్యత్యాసం. క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో, ఒకేలాంటి కణాలకు వ్యక్తిత్వం ఉండదు.

పరమాణువు మరియు పరమాణు కేంద్రకం యొక్క నిర్మాణం. ఎలిమెంటరీ పార్టికల్స్.

6 వ - 4 వ శతాబ్దాలలో పురాతన గ్రీస్‌లో పదార్థం యొక్క నిర్మాణం గురించి మొదటి ఆలోచనలు ఉద్భవించాయి. క్రీ.పూ. అరిస్టాటిల్ పదార్థాన్ని నిరంతరాయంగా పరిగణించారు, ᴛ.ᴇ. ఇది కావలసినన్ని చిన్న భాగాలుగా చూర్ణం చేయబడుతుంది, కానీ మరింతగా విభజించబడని చిన్న కణాన్ని చేరుకోదు. డెమోక్రిటస్ ప్రపంచంలోని ప్రతిదీ పరమాణువులు మరియు శూన్యతను కలిగి ఉంటుందని నమ్మాడు. పరమాణువులు పదార్థం యొక్క అతి చిన్న కణాలు, అంటే "విభజించలేనివి" అని అర్ధం మరియు డెమోక్రిటస్ దృష్టిలో, అణువులు బెల్లం ఉపరితలంతో గోళాలు.

ఈ ప్రపంచ దృష్టికోణం 19వ శతాబ్దం చివరి వరకు ఉంది. 1897లో. జోసెఫ్ జాన్ థామ్సన్ (1856-1940ᴦ.ᴦ.), డబ్ల్యు. థామ్సన్ కుమారుడు, రెండుసార్లు నోబెల్ బహుమతి విజేత, ఎలక్ట్రాన్ అని పిలువబడే ఒక ప్రాథమిక కణాన్ని కనుగొన్నాడు. ఎలక్ట్రాన్ పరమాణువుల నుండి బయటకు వెళ్లి ప్రతికూలతను కలిగి ఉందని కనుగొనబడింది విద్యుత్ ఛార్జ్. ఎలక్ట్రాన్ ఛార్జ్ విలువ ఇ=1.6.10 -19 C (కూలంబ్), ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి m=9.11.10 -31 kᴦ.

ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుగొన్న తర్వాత, థామ్సన్ 1903లో పరమాణువు అనేది ఒక ధనాత్మక చార్జ్‌తో వ్యాపించిన ఒక గోళమని, ప్రతికూల చార్జ్‌లు కలిగిన ఎలక్ట్రాన్‌లు ఎండుద్రాక్షల రూపంలో విడదీయబడి ఉంటాయని ఊహించాడు. ధనాత్మక ఛార్జ్ ప్రతికూల చార్జ్‌కి సమానం; సాధారణంగా, పరమాణువు విద్యుత్ తటస్థంగా ఉంటుంది (మొత్తం ఛార్జ్ 0).

1911లో, ఒక ప్రయోగాన్ని నిర్వహించి, ఎర్నెస్ట్ రూథర్‌ఫోర్డ్, పరమాణువు యొక్క పరిమాణం అంతటా ధనాత్మక చార్జ్ వ్యాపించలేదని, దానిలో కొంత భాగాన్ని మాత్రమే ఆక్రమించిందని కనుగొన్నాడు. దీని తరువాత, అతను అణువు యొక్క నమూనాను ముందుకు తెచ్చాడు, దానిని తరువాత ప్లానెటరీ అని పిలుస్తారు. ఈ నమూనా ప్రకారం, ఒక అణువు నిజంగా ఒక గోళం, దాని మధ్యలో సానుకూల చార్జ్ ఉంది, ఈ గోళంలో ఒక చిన్న భాగాన్ని ఆక్రమిస్తుంది - సుమారు 10 -13 సెం.మీ. ప్రతికూల ఛార్జ్ఎలక్ట్రాన్ షెల్ అని పిలవబడే బయటిపై ఉంది.

మరింత అధునాతనమైనది క్వాంటం మోడల్ 1913లో రూథర్‌ఫోర్డ్ ప్రయోగశాలలో పనిచేస్తున్న డానిష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త N. బోర్ పరమాణువును ప్రతిపాదించారు. అతను రూథర్‌ఫోర్డ్ యొక్క పరమాణు నమూనాను ప్రాతిపదికగా తీసుకున్నాడు మరియు శాస్త్రీయ ఆలోచనలకు విరుద్ధంగా ఉన్న కొత్త పరికల్పనలతో దానికి అనుబంధంగా ఉన్నాడు. ఈ పరికల్పనలను బోర్ పోస్ట్యులేట్స్ అంటారు. Οʜᴎ క్రిందికి ఉడకబెట్టండి.

1. పరమాణువులోని ప్రతి ఎలక్ట్రాన్ ఒక స్థిరత్వాన్ని ప్రదర్శించగలదు కక్ష్య కదలికఒక నిర్దిష్ట కక్ష్యలో, ఒక నిర్దిష్ట శక్తి విలువతో, విద్యుదయస్కాంత వికిరణాన్ని విడుదల చేయకుండా లేదా గ్రహించకుండా. ఈ రాష్ట్రాల్లో, పరమాణు వ్యవస్థలు ఒక వివిక్త శ్రేణిని ఏర్పరుస్తాయి: E 1, E 2,...E n. విద్యుదయస్కాంత వికిరణం యొక్క ఉద్గారం లేదా శోషణ ఫలితంగా శక్తిలో ఏదైనా మార్పు ఒక స్థితి నుండి మరొక స్థితికి ఆకస్మికంగా సంభవించవచ్చు.

2. ఎలక్ట్రాన్ ఒకటి నుండి వెళుతున్నప్పుడు నిశ్చల కక్ష్యమరోవైపు, శక్తి విడుదల చేయబడుతుంది లేదా గ్రహించబడుతుంది. ఎలక్ట్రాన్ ఒక కక్ష్య నుండి మరొక కక్ష్యకు మారే సమయంలో, పరమాణువు యొక్క శక్తి E m నుండి E nకి మారినట్లయితే, అప్పుడు h v= E m - E n, ఎక్కడ v- రేడియేషన్ ఫ్రీక్వెన్సీ.

సరళమైన హైడ్రోజన్ పరమాణువును లెక్కించేందుకు బోర్ ఈ పోస్టులేట్‌లను ఉపయోగించాడు,

ధనాత్మక చార్జ్ కేంద్రీకృతమై ఉన్న ప్రాంతాన్ని న్యూక్లియస్ అంటారు. కేంద్రకం సానుకూల ప్రాథమిక కణాలను కలిగి ఉంటుందని ఒక ఊహ ఉంది. ప్రోటాన్‌లు అని పిలువబడే ఈ కణాలను (గ్రీకులో ప్రోటాన్ అంటే మొదటిది) 1919లో రూథర్‌ఫోర్డ్ కనుగొన్నారు. మాడ్యులస్‌లో వాటి ఛార్జ్ ఎలక్ట్రాన్ చార్జ్‌కి సమానం (కానీ పాజిటివ్), ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి 1.6724.10 -27 kᴦ. నత్రజనిని ఆక్సిజన్‌గా మార్చే కృత్రిమ అణు ప్రతిచర్య ద్వారా ప్రోటాన్ ఉనికి నిర్ధారించబడింది. నత్రజని అణువులు హీలియం కేంద్రకాలతో వికిరణం చేయబడ్డాయి. ఫలితం ఆక్సిజన్ మరియు ప్రోటాన్. ప్రోటాన్ ఒక స్థిరమైన కణం.

1932లో, జేమ్స్ చాడ్విక్ విద్యుత్ ఛార్జ్ లేని మరియు దాదాపు ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉన్న ఒక కణాన్ని కనుగొన్నాడు. సమాన ద్రవ్యరాశిప్రోటాన్. ఈ కణాన్ని న్యూట్రాన్ అంటారు. న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి 1.675.10 -27 kᴦ. ఆల్ఫా కణాలతో కూడిన బెరీలియం ప్లేట్ యొక్క వికిరణం ఫలితంగా న్యూట్రాన్ కనుగొనబడింది. న్యూట్రాన్ ఒక అస్థిర కణం. ఛార్జ్ లేకపోవడం అణువుల కేంద్రకాలను చొచ్చుకుపోయే దాని సులభమైన సామర్థ్యాన్ని వివరిస్తుంది.

ప్రోటాన్ మరియు న్యూట్రాన్ యొక్క ఆవిష్కరణ అణువు యొక్క ప్రోటాన్-న్యూట్రాన్ నమూనా యొక్క సృష్టికి దారితీసింది. దీనిని 1932లో సోవియట్ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఇవానెంకో, గాపాన్ మరియు ప్రతిపాదించారు జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్తహైసెన్‌బర్గ్. ఈ నమూనా ప్రకారం, అణువు యొక్క కేంద్రకం ప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్‌లను కలిగి ఉంటుంది, హైడ్రోజన్ కేంద్రకం మినహా, ఒక ప్రోటాన్‌ను కలిగి ఉంటుంది.

న్యూక్లియస్ యొక్క ఛార్జ్ దానిలోని ప్రోటాన్ల సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు చిహ్నం ద్వారా సూచించబడుతుంది Z . అణువు యొక్క మొత్తం ద్రవ్యరాశి దాని కేంద్రకం యొక్క ద్రవ్యరాశిలో ఉంటుంది మరియు ప్రోటాన్ మరియు న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశితో పోలిస్తే ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి చాలా తక్కువగా ఉన్నందున, దానిలోకి ప్రవేశించే ప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. క్రమ సంఖ్యవి ఆవర్తన పట్టికమెండలీవ్ ఇచ్చిన రసాయన మూలకం యొక్క కేంద్రకం యొక్క ఛార్జ్కు అనుగుణంగా ఉంటుంది. పరమాణువు యొక్క ద్రవ్యరాశి సంఖ్య ఎ న్యూట్రాన్లు మరియు ప్రోటాన్ల ద్రవ్యరాశికి సమానం: A=Z+N, ఎక్కడ Z - ప్రోటాన్ల సంఖ్య, ఎన్ - న్యూట్రాన్ల సంఖ్య. సాంప్రదాయకంగా, ఏదైనా మూలకం చిహ్నం ద్వారా సూచించబడుతుంది: A X z.

కలిగి ఉన్న కెర్నలు ఉన్నాయి అదే సంఖ్యప్రోటాన్లు, కానీ వివిధ న్యూట్రాన్ల సంఖ్యలు, ᴛ.ᴇ. ద్రవ్యరాశిలో తేడా ఉంటుంది. ఇటువంటి కేంద్రకాలను ఐసోటోపులు అంటారు. ఉదా, 1 N 1 - సాధారణ హైడ్రోజన్, 2 N 1 - డ్యూటెరియం, 3 N 1 - ట్రిటియం. అత్యంత స్థిరమైన కేంద్రకాలు అంటే ప్రోటాన్‌ల సంఖ్య న్యూట్రాన్‌ల సంఖ్యకు సమానం లేదా రెండూ ఒకే సమయంలో = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - మేజిక్ సంఖ్యలు.

పరమాణువు యొక్క కొలతలు సుమారుగా 10 -8 సెం.మీ.ఒక పరమాణువు 10-13 సెం.మీ పరిమాణంలో ఒక కేంద్రకాన్ని కలిగి ఉంటుంది.ఒక పరమాణువు యొక్క కేంద్రకం మరియు పరమాణువు యొక్క సరిహద్దు మధ్య మైక్రోస్కోపిక్ స్కేల్‌పై భారీ స్థలం ఉంటుంది. అణువు యొక్క కేంద్రకంలో సాంద్రత అపారమైనది, సుమారుగా 1.5·108 t/cm 3 . రసాయన మూలకాలుద్రవ్యరాశి A తో<50 называются легкими, а с А>50 - భారీ. ఇది భారీ మూలకాల యొక్క కేంద్రకాలలో కొంచెం రద్దీగా ఉంది, ᴛ.ᴇ. వారి రేడియోధార్మిక క్షయం కోసం ఒక శక్తివంతమైన అవసరం సృష్టించబడుతుంది.

న్యూక్లియస్‌ను దానిలోని న్యూక్లియోన్‌లుగా విభజించడానికి అవసరమైన శక్తిని బైండింగ్ ఎనర్జీ అంటారు. (న్యూక్లాన్‌లు ప్రోటాన్‌లు మరియు న్యూట్రాన్‌లకు సాధారణీకరించిన పేరు మరియు రష్యన్‌లోకి అనువదించబడినది అంటే “అణు కణాలు”):

E St = Δm∙ с 2,

ఎక్కడ Δm - అణు ద్రవ్యరాశి లోపం (న్యూక్లియస్‌ను ఏర్పరిచే న్యూక్లియోన్‌ల ద్రవ్యరాశి మరియు న్యూక్లియస్ ద్రవ్యరాశి మధ్య వ్యత్యాసం).

1928లో. సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రవేత్త డిరాక్ ఎలక్ట్రాన్ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఎలిమెంటరీ పార్టికల్స్ వేవ్ లాగా ప్రవర్తించగలవు - వాటికి వేవ్-పార్టికల్ ద్వంద్వత్వం ఉంటుంది. ఎలక్ట్రాన్ ఎప్పుడు వేవ్ లాగా ప్రవర్తిస్తుందో మరియు ఎప్పుడు కణంలా ప్రవర్తిస్తుందో నిర్ణయించడం డిరాక్ సిద్ధాంతం సాధ్యం చేసింది. ఎలక్ట్రాన్‌తో సమానమైన లక్షణాలను కలిగి ఉండే ప్రాథమిక కణం తప్పనిసరిగా ఉంటుందని అతను నిర్ధారించాడు సానుకూల ఛార్జ్. అటువంటి కణాన్ని తరువాత 1932లో కనుగొని దానికి పాజిట్రాన్ అని పేరు పెట్టారు. అమెరికన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఆండర్సన్ కాస్మిక్ కిరణాల ఛాయాచిత్రంలో ఎలక్ట్రాన్ మాదిరిగానే, కానీ ధనాత్మక చార్జ్‌తో కణం యొక్క జాడను కనుగొన్నాడు.

ఇది ఒక ఎలక్ట్రాన్ మరియు పాజిట్రాన్, ఒకదానితో ఒకటి సంకర్షణ చెందడం (వినాశన చర్య), ఫోటాన్‌ల జతను ఏర్పరుస్తుంది, ᴛ.ᴇ అనే సిద్ధాంతం నుండి అనుసరించబడింది. విద్యుదయస్కాంత వికిరణం యొక్క పరిమాణం. ఇది కూడా సాధ్యమే రివర్స్ ప్రక్రియఫోటాన్, న్యూక్లియస్‌తో పరస్పర చర్య చేసినప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్-పాజిట్రాన్ జతగా మారుతుంది. ప్రతి కణం ఒక వేవ్ ఫంక్షన్‌తో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, దీని వ్యాప్తి యొక్క చతురస్రం నిర్దిష్ట వాల్యూమ్‌లో కణాన్ని గుర్తించే సంభావ్యతకు సమానం.

ఇరవయ్యవ శతాబ్దం 50వ దశకంలో, యాంటీప్రొటాన్ మరియు యాంటీన్యూట్రాన్ ఉనికి నిరూపించబడింది.

30 సంవత్సరాల క్రితం కూడా, న్యూట్రాన్లు మరియు ప్రోటాన్లు ప్రాథమిక కణాలు అని నమ్ముతారు, అయితే అధిక వేగంతో కదులుతున్న ప్రోటాన్లు మరియు ఎలక్ట్రాన్ల పరస్పర చర్యపై ప్రయోగాలు ప్రోటాన్లు మరింత ఎక్కువగా ఉన్నాయని చూపించాయి. చక్కటి కణాలు. ఈ కణాలను మొదట జెల్ మన్ అధ్యయనం చేసి వాటిని క్వార్క్స్ అని పిలిచారు. అనేక రకాల క్వార్క్‌లు అంటారు. 6 రుచులు ఉన్నాయని భావించబడుతుంది: U - క్వార్క్ (పైకి), d-క్వార్క్ (డౌన్), వింత క్వార్క్ (విచిత్రం), ఆకర్షణీయమైన క్వార్క్ (ఆకర్షణ), బి - క్వార్క్ (అందం), t-క్వార్క్ (సత్యం).

ప్రతి ఫ్లేవర్ క్వార్క్ మూడు రంగులలో ఒకటి: ఎరుపు, ఆకుపచ్చ, నీలం. ఇది కేవలం ఒక హోదా, ఎందుకంటే క్వార్క్‌ల పరిమాణం కనిపించే కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం కంటే చాలా చిన్నది కాబట్టి వాటికి రంగు ఉండదు.

ప్రాథమిక కణాల యొక్క కొన్ని లక్షణాలను పరిశీలిద్దాం. క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో, ప్రతి కణానికి ఒక ప్రత్యేకత కేటాయించబడుతుంది యాంత్రిక క్షణం, ఇది అంతరిక్షంలో దాని కదలికతో లేదా దాని భ్రమణంతో సంబంధం కలిగి ఉండదు. ఈ స్వంత యాంత్రిక క్షణం అంటారు. స్పిన్. కాబట్టి, మీరు ఎలక్ట్రాన్ 360 oని తిప్పితే, అది దాని అసలు స్థితికి తిరిగి వస్తుందని మీరు ఆశించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ప్రారంభ స్థితి 360 o యొక్క మరో భ్రమణంతో మాత్రమే సాధించబడుతుంది. అంటే, ఎలక్ట్రాన్‌ను దాని అసలు స్థితికి తిరిగి రావాలంటే, దానిని 720 o తిప్పాలి; స్పిన్‌తో పోలిస్తే, మనం ప్రపంచాన్ని సగం మాత్రమే గ్రహిస్తాము. ఉదాహరణకు, డబుల్ వైర్ లూప్‌లో, 720 o తిప్పినప్పుడు పూస దాని అసలు స్థానానికి తిరిగి వస్తుంది. ఇటువంటి కణాలు సగం-పూర్ణాంక స్పిన్ ½ని కలిగి ఉంటాయి. వివిధ కోణాల నుండి చూసినప్పుడు ఒక కణం ఎలా ఉంటుందో స్పిన్ మనకు సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. ఉదాహరణకు, ʼʼʼ0ʼʼ స్పిన్ ఉన్న కణం ఒక బిందువును పోలి ఉంటుంది: ఇది అన్ని వైపుల నుండి ఒకేలా కనిపిస్తుంది. ʼʼʼ1ʼʼ స్పిన్ ఉన్న కణాన్ని బాణంతో పోల్చవచ్చు: ఇది వివిధ వైపుల నుండి భిన్నంగా కనిపిస్తుంది మరియు 360° తిప్పినప్పుడు అదే రూపాన్ని పొందుతుంది. ʼʼ2ʼʼ స్పిన్ ఉన్న కణాన్ని రెండు వైపులా పదును పెట్టిన బాణంతో పోల్చవచ్చు: దాని స్థానాల్లో ఏదైనా సగం మలుపుతో (180°) పునరావృతమవుతుంది. ఎక్కువ స్పిన్ ఉన్న కణాలు పూర్తి భ్రమణం యొక్క చిన్న భిన్నం ద్వారా తిప్పినప్పుడు వాటి అసలు స్థితికి తిరిగి వస్తాయి.

సగం పూర్ణాంక స్పిన్ ఉన్న కణాలను ఫెర్మియన్స్ అంటారు మరియు పూర్ణాంక స్పిన్ ఉన్న కణాలను బోసాన్‌లు అంటారు. ఇటీవలి వరకు, బోసాన్లు మరియు ఫెర్మియన్లు మాత్రమే అని నమ్ముతారు సాధ్యమయ్యే రకాలుగుర్తించలేని కణాలు. నిజానికి, ఫెర్మియన్‌లు మరియు బోసాన్‌లు కేవలం రెండు విపరీతమైన సందర్భాలతో అనేక ఇంటర్మీడియట్ అవకాశాలు ఉన్నాయి. ఈ తరగతి కణాలను ఏయాన్స్ అంటారు.

పదార్థం యొక్క కణాలు 1923లో ఆస్ట్రియన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త వోల్ఫ్‌గ్యాంగ్ పౌలీచే కనుగొనబడిన పౌలీ మినహాయింపు సూత్రానికి కట్టుబడి ఉంటాయి. పౌలీ సూత్రం ఇలా చెబుతోంది: సగం-పూర్ణాంక స్పిన్‌లతో కూడిన రెండు సారూప్య కణాల వ్యవస్థలో, ఒకే క్వాంటం స్థితిలో ఒకటి కంటే ఎక్కువ కణాలు ఉండకూడదు. పూర్ణాంక స్పిన్‌తో కణాలకు ఎటువంటి పరిమితులు లేవు. దీనర్థం, అనిశ్చితి సూత్రం ద్వారా పేర్కొన్న ఖచ్చితత్వంతో ఒకే విధమైన రెండు కణాలు ఒకే కోఆర్డినేట్‌లు మరియు వేగాలను కలిగి ఉండవు. పదార్థం యొక్క కణాలు చాలా దగ్గరి కోఆర్డినేట్ విలువలను కలిగి ఉంటే, వాటి వేగాలు తప్పనిసరిగా భిన్నంగా ఉండాలి మరియు అందువల్ల, అవి ఈ కోఆర్డినేట్‌లతో ఎక్కువ కాలం ఉండలేవు.

క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో కణాల మధ్య అన్ని శక్తులు మరియు పరస్పర చర్యలు 0,1,2కి సమానమైన పూర్ణాంకం స్పిన్‌తో కణాల ద్వారా తీసుకువెళతాయని భావించబడుతుంది. ఇది క్రింది విధంగా జరుగుతుంది: ఉదాహరణకు, పదార్థం యొక్క కణం పరస్పర చర్య యొక్క క్యారియర్ అయిన కణాన్ని విడుదల చేస్తుంది (ఉదాహరణకు, ఒక ఫోటాన్). రీకోయిల్ ఫలితంగా, కణాల వేగం మారుతుంది. తరువాత, క్యారియర్ కణం పదార్ధం యొక్క మరొక కణంపై "ఎగురుతుంది" మరియు దాని ద్వారా గ్రహించబడుతుంది. ఈ తాకిడి రెండవ కణం యొక్క వేగాన్ని మారుస్తుంది, పదార్థం యొక్క ఈ రెండు కణాల మధ్య ఒక శక్తి పనిచేస్తున్నట్లుగా. పదార్థం యొక్క కణాల మధ్య మార్పిడి చేయబడిన క్యారియర్ కణాలను వర్చువల్ అంటారు ఎందుకంటే, వాస్తవమైన వాటిలా కాకుండా, వాటిని కణ డిటెక్టర్ ఉపయోగించి నమోదు చేయడం సాధ్యం కాదు. అయినప్పటికీ, అవి ఉనికిలో ఉన్నాయి ఎందుకంటే అవి కొలవగల ప్రభావాన్ని సృష్టిస్తాయి.

క్యారియర్ కణాలను అవి తీసుకునే పరస్పర చర్య మరియు అవి ఏ కణాలతో సంకర్షణ చెందుతాయి మరియు అవి ఏ కణాలతో సంకర్షణ చెందుతాయి అనే దాని ఆధారంగా 4 రకాలుగా వర్గీకరించబడతాయి:

1) గురుత్వాకర్షణ శక్తి.ప్రతి కణం గురుత్వాకర్షణ శక్తి ప్రభావంలో ఉంటుంది, దీని పరిమాణం కణం యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు శక్తిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇది బలహీనమైన శక్తి. గురుత్వాకర్షణ శక్తులు పనిచేస్తాయి దూరాలుమరియు ఎల్లప్పుడూ ఆకర్షణ శక్తులు. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, గురుత్వాకర్షణ పరస్పర చర్య గ్రహాలను వాటి కక్ష్యలలో మరియు మనల్ని భూమిపై ఉంచుతుంది.

క్వాంటం మెకానికల్ విధానంలో గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంపదార్థం యొక్క కణాల మధ్య పనిచేసే శక్తి ʼʼ2ʼʼ స్పిన్‌తో కణం ద్వారా బదిలీ చేయబడుతుందని నమ్ముతారు, దీనిని సాధారణంగా గ్రావిటాన్ అంటారు. గ్రావిటాన్ దాని స్వంత ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉండదు మరియు అందువల్ల అది మోసుకెళ్ళే శక్తి దీర్ఘ-శ్రేణిగా ఉంటుంది. సూర్యుడు మరియు భూమి మధ్య గురుత్వాకర్షణ పరస్పర చర్య సూర్యుడు మరియు భూమిని తయారు చేసే కణాలు గురుత్వాకర్షణలను మార్పిడి చేసుకుంటాయనే వాస్తవం ద్వారా వివరించబడింది. ఈ వర్చువల్ కణాల మార్పిడి యొక్క ప్రభావం కొలవదగినది, ఎందుకంటే ఈ ప్రభావం సూర్యుని చుట్టూ భూమి యొక్క భ్రమణం.

2) తదుపరి వీక్షణపరస్పర చర్య సృష్టించబడుతుంది విద్యుదయస్కాంత శక్తులు, ఇది విద్యుత్ చార్జ్డ్ కణాల మధ్య పనిచేస్తుంది. గురుత్వాకర్షణ పరస్పర చర్య కంటే విద్యుదయస్కాంత పరస్పర చర్య చాలా బలంగా ఉంటుంది: విద్యుదయస్కాంత శక్తి, రెండు ఎలక్ట్రాన్ల మధ్య పని చేయడం, గురుత్వాకర్షణ శక్తి కంటే 10 40 రెట్లు ఎక్కువ. విద్యుదయస్కాంత పరస్పర చర్య స్థిరమైన అణువులు మరియు అణువుల ఉనికిని నిర్ణయిస్తుంది (ఎలక్ట్రాన్లు మరియు ప్రోటాన్ల మధ్య పరస్పర చర్య). క్యారియర్ విద్యుదయస్కాంత పరస్పర చర్యఒక ఫోటాన్ కనిపిస్తుంది.

3) బలహీనమైన పరస్పర చర్య. ఇది రేడియోధార్మికతకు బాధ్యత వహిస్తుంది మరియు స్పిన్ ½తో ఒక పదార్ధం యొక్క అన్ని కణాల మధ్య ఉంటుంది. బలహీనమైన పరస్పర చర్య మన సూర్యుని దీర్ఘకాలం మరియు సమానంగా మండేలా చేస్తుంది, ఇది భూమిపై ఉన్న అన్ని జీవ ప్రక్రియలకు శక్తిని అందిస్తుంది. బలహీనమైన పరస్పర చర్య యొక్క వాహకాలు మూడు కణాలు - W ± మరియు Z 0 బోసాన్లు. Οʜᴎ 1983లో మాత్రమే తెరవబడ్డాయి. బలహీనమైన పరస్పర చర్య యొక్క వ్యాసార్థం చాలా చిన్నది, అందువల్ల దాని వాహకాలు పెద్ద ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉండాలి. అనిశ్చితి సూత్రానికి అనుగుణంగా, అటువంటి కణాల జీవితకాలం పెద్ద ద్రవ్యరాశిచాలా తక్కువగా ఉండాలి -10 -26 సె.

4) బలమైన పరస్పర చర్యప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్ల లోపల క్వార్క్‌లను మరియు పరమాణు కేంద్రకం లోపల ప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్‌లను కలిగి ఉండే పరస్పర చర్యను సూచిస్తుంది. బలమైన పరస్పర చర్య యొక్క క్యారియర్ ʼʼ1ʼʼ యొక్క స్పిన్‌తో కూడిన కణంగా పరిగణించబడుతుంది, దీనిని సాధారణంగా గ్లూవాన్ అంటారు. గ్లూవాన్లు క్వార్క్‌లు మరియు ఇతర గ్లూవాన్‌లతో మాత్రమే సంకర్షణ చెందుతాయి. క్వార్క్‌లు, గ్లూవాన్‌లకు కృతజ్ఞతలు, జంటలుగా లేదా త్రిపాదిలో బంధించబడి ఉంటాయి. అధిక శక్తుల వద్ద బలమైన పరస్పర చర్య బలహీనపడుతుంది మరియు క్వార్క్‌లు మరియు గ్లూవాన్‌లు స్వేచ్ఛా కణాల వలె ప్రవర్తించడం ప్రారంభిస్తాయి. ఈ ఆస్తిని అసిమ్ప్టోటిక్ ఫ్రీడమ్ అంటారు. శక్తివంతమైన యాక్సిలరేటర్‌లపై చేసిన ప్రయోగాల ఫలితంగా, ట్రాక్‌ల ఛాయాచిత్రాలు (పాదముద్రలు) పొందబడ్డాయి. ఉచిత క్వార్క్‌లు, ప్రోటాన్లు మరియు యాంటీప్రొటాన్ల తాకిడి ఫలితంగా జన్మించింది అధిక శక్తి. బలమైన పరస్పర చర్య సాపేక్ష స్థిరత్వం మరియు పరమాణు కేంద్రకాల ఉనికిని నిర్ధారిస్తుంది. కణాల పరస్పర మార్పిడికి దారితీసే మైక్రోవరల్డ్ ప్రక్రియల లక్షణం బలమైన మరియు బలహీనమైన పరస్పర చర్యలు.

రేడియోధార్మికత అధ్యయనం మరియు అణువుల బాంబు దాడి ఫలితాలను అర్థం చేసుకోవడంలో 20వ శతాబ్దం మొదటి మూడవ భాగంలో మాత్రమే బలమైన మరియు బలహీనమైన పరస్పర చర్యలు మనిషికి తెలుసు. వివిధ అంశాలుα-కణాలు. α కణాలు ప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్లు రెండింటినీ నాకౌట్ చేస్తాయి. తార్కికం యొక్క ఉద్దేశ్యం భౌతిక శాస్త్రవేత్తలను ప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్లు పరమాణువుల కేంద్రకాలలో కూర్చుని, ఒకదానికొకటి గట్టిగా కట్టుబడి ఉంటాయని నమ్మడానికి దారితీసింది. బలమైన పరస్పర చర్యలు ఉన్నాయి. మరోవైపు, రేడియోధార్మిక పదార్థాలు α-, β- మరియు γ-కిరణాలను విడుదల చేస్తాయి. 1934లో ఫెర్మీ ప్రయోగాత్మక డేటాకు సరిపోయే మొదటి సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించినప్పుడు, అతను బలహీనంగా పిలువబడే తీవ్రతలో అంతగా లేని పరస్పర చర్యల యొక్క పరమాణువుల కేంద్రకాల ఉనికిని ఊహించవలసి వచ్చింది.

విద్యుదయస్కాంత, బలహీనమైన మరియు బలమైన పరస్పర చర్యలను కలపడానికి ఇప్పుడు ప్రయత్నాలు జరుగుతున్నాయి, తద్వారా ఫలితం అని పిలవబడేది గ్రాండ్ యూనిఫికేషన్ థియరీ. ఈ సిద్ధాంతం మన ఉనికిపైనే వెలుగునిస్తుంది. మన ఉనికి ప్రోటాన్ల ఏర్పాటు యొక్క పర్యవసానంగా ఉండే అవకాశం ఉంది. విశ్వం యొక్క ప్రారంభం యొక్క ఈ చిత్రం చాలా సహజంగా కనిపిస్తుంది. భూమి యొక్క పదార్థం ప్రధానంగా ప్రోటాన్‌లను కలిగి ఉంటుంది, అయితే ఇందులో యాంటీప్రొటాన్‌లు లేదా యాంటీన్యూట్రాన్‌లు ఉండవు. కాస్మిక్ కిరణాలతో చేసిన ప్రయోగాలు మన గెలాక్సీలోని అన్ని పదార్ధాలకు ఇదే నిజమని తేలింది.

బలమైన, బలహీనమైన, విద్యుదయస్కాంత మరియు గురుత్వాకర్షణ పరస్పర చర్యల లక్షణాలు పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి.

పట్టికలో సూచించబడిన ప్రతి పరస్పర చర్య యొక్క తీవ్రత క్రమం 1గా తీసుకోబడిన బలమైన పరస్పర చర్య యొక్క తీవ్రతకు సంబంధించి నిర్ణయించబడుతుంది.

ప్రస్తుతం తెలిసిన ప్రాథమిక కణాల వర్గీకరణను ఇద్దాం.

ఫోటోన్. దాని మిగిలిన ద్రవ్యరాశి మరియు విద్యుత్ ఛార్జ్ 0కి సమానం. ఫోటాన్ పూర్ణాంకం స్పిన్‌ను కలిగి ఉంటుంది మరియు ఇది బోసాన్.

లెప్టాన్స్. ఈ తరగతి కణాలు బలమైన పరస్పర చర్యలో పాల్గొనవు, కానీ విద్యుదయస్కాంత, బలహీనమైన మరియు గురుత్వాకర్షణ పరస్పర చర్యలను కలిగి ఉంటాయి. లెప్టాన్‌లు సగం-పూర్ణాంక స్పిన్‌ను కలిగి ఉంటాయి మరియు వాటిని ఫెర్మియన్‌లుగా వర్గీకరించారు. ఈ సమూహంలో చేర్చబడిన ప్రాథమిక కణాలకు లెప్టాన్ ఛార్జ్ అని పిలువబడే ఒక నిర్దిష్ట లక్షణం కేటాయించబడుతుంది. లెప్టాన్ ఛార్జ్, విద్యుత్ ఛార్జ్ వలె కాకుండా, ఏ పరస్పర చర్యకు మూలం కాదు; దాని పాత్ర ఇంకా పూర్తిగా స్పష్టం చేయబడలేదు. లెప్టాన్‌లకు లెప్టాన్ ఛార్జ్ విలువ L=1, యాంటీలెప్టాన్‌ల కోసం L= -1, అన్ని ఇతర ప్రాథమిక కణాల కోసం L=0.

MESONS. ఇవి అస్థిర కణాలు, ఇవి బలమైన పరస్పర చర్యల ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. "మీసన్స్" అనే పేరుకు "ఇంటర్మీడియట్" అని అర్ధం మరియు ప్రారంభంలో కనుగొనబడిన మీసోన్లు ఎలక్ట్రాన్ కంటే ఎక్కువ ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటాయి, కానీ ప్రోటాన్ కంటే తక్కువగా ఉంటాయి. నేడు, ప్రోటాన్‌ల ద్రవ్యరాశి కంటే మీసాన్‌ల ద్రవ్యరాశి ఎక్కువ అని అంటారు. అన్ని మీసోన్‌లు పూర్ణాంక స్పిన్‌ను కలిగి ఉంటాయి మరియు అందువల్ల బోసాన్‌లు.

బేరియన్స్. IN ఈ తరగతిసగం పూర్ణాంక స్పిన్ (ఫెర్మియాన్‌లు) మరియు ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి కంటే తక్కువ లేని ద్రవ్యరాశి కలిగిన భారీ ప్రాథమిక కణాల సమూహాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఏకైక స్థిరమైన బేరియన్ ప్రోటాన్; న్యూట్రాన్ కేంద్రకం లోపల మాత్రమే స్థిరంగా ఉంటుంది. బార్యోన్‌లు 4 రకాల పరస్పర చర్యల ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. ఎందులోనైనా అణు ప్రతిచర్యలుమరియు పరస్పర చర్యలు, వాటి మొత్తం సంఖ్య మారదు.

క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు. - భావన మరియు రకాలు. "క్వాంటమ్ మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు" వర్గం యొక్క వర్గీకరణ మరియు లక్షణాలు. 2017, 2018.

ప్రణాళిక

పరిచయం 2

1. క్వాంటం మెకానిక్స్ సృష్టి చరిత్ర 5

2. చలనం గురించి ఇతర శాస్త్రాలలో క్వాంటమ్ మెకానిక్స్ యొక్క స్థానం. 14

ముగింపు 17

సాహిత్యం 18

పరిచయం

క్వాంటం మెకానిక్స్ అనేది మైక్రోపార్టికల్స్ (ప్రాథమిక కణాలు, పరమాణువులు, అణువులు, పరమాణు కేంద్రకాలు) మరియు వాటి వ్యవస్థలు (ఉదాహరణకు, స్ఫటికాలు), అలాగే కణాలు మరియు వ్యవస్థలను వర్గీకరించే పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని వివరించే పద్ధతి మరియు చలన నియమాలను స్థాపించే ఒక సిద్ధాంతం. భౌతిక పరిమాణాలు నేరుగా మాక్రోస్కోపిక్ ప్రయోగాలలో కొలుస్తారు. క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క చట్టాలు (ఇకపై QM గా సూచిస్తారు) పదార్థం యొక్క నిర్మాణాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి పునాదిని ఏర్పరుస్తుంది. వారు అణువుల నిర్మాణాన్ని స్పష్టం చేయడం, రసాయన బంధాల స్వభావాన్ని స్థాపించడం, మూలకాల యొక్క ఆవర్తన వ్యవస్థను వివరించడం, పరమాణు కేంద్రకాల నిర్మాణాన్ని అర్థం చేసుకోవడం మరియు ప్రాథమిక కణాల లక్షణాలను అధ్యయనం చేయడం సాధ్యపడింది.

మాక్రోస్కోపిక్ బాడీస్ యొక్క లక్షణాలు అవి కంపోజ్ చేయబడిన కణాల కదలిక మరియు పరస్పర చర్య ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి కాబట్టి, క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క నియమాలు చాలా స్థూల దృగ్విషయాల అవగాహనకు లోబడి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఉష్ణోగ్రత ఆధారపడటాన్ని వివరించడం మరియు వాయువులు మరియు ఘనపదార్థాల ఉష్ణ సామర్థ్యాన్ని లెక్కించడం, నిర్మాణాన్ని నిర్ణయించడం మరియు ఘనపదార్థాల (లోహాలు, విద్యుద్వాహకాలు, సెమీకండక్టర్లు) యొక్క అనేక లక్షణాలను అర్థం చేసుకోవడం కాలిక్యులస్ సాధ్యం చేసింది. క్వాంటం మెకానిక్స్ ఆధారంగా మాత్రమే ఫెర్రో మాగ్నెటిజం, సూపర్ ఫ్లూయిడిటీ మరియు సూపర్ కండక్టివిటీ వంటి దృగ్విషయాలను స్థిరంగా వివరించడం, తెల్ల మరగుజ్జులు మరియు న్యూట్రాన్ నక్షత్రాలు వంటి ఖగోళ భౌతిక వస్తువుల స్వభావాన్ని అర్థం చేసుకోవడం మరియు సూర్యునిలో థర్మోన్యూక్లియర్ ప్రతిచర్యల విధానాన్ని వివరించడం సాధ్యమైంది. నక్షత్రాలు. క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క నియమాలు స్థూల వస్తువుల ప్రవర్తనలో ప్రత్యక్షంగా వ్యక్తమయ్యే దృగ్విషయాలు (ఉదాహరణకు, జోసెఫ్సన్ ప్రభావం) కూడా ఉన్నాయి.

అందువల్ల, క్వాంటం మెకానికల్ చట్టాలు అణు రియాక్టర్ల ఆపరేషన్‌కు లోబడి ఉంటాయి, భూసంబంధమైన పరిస్థితులలో థర్మోన్యూక్లియర్ ప్రతిచర్యల యొక్క అవకాశాన్ని నిర్ణయిస్తాయి, తాజా సాంకేతికతలో ఉపయోగించే లోహాలు మరియు సెమీకండక్టర్లలో అనేక దృగ్విషయాలలో తమను తాము వ్యక్తపరుస్తాయి. క్వాంటం ఎలక్ట్రానిక్స్ వంటి వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న భౌతిక శాస్త్రానికి పునాది క్వాంటం మెకానికల్ రేడియేషన్ సిద్ధాంతం. క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క నియమాలు లక్ష్య శోధన మరియు కొత్త పదార్థాల సృష్టిలో ఉపయోగించబడతాయి (ముఖ్యంగా అయస్కాంత, సెమీకండక్టర్ మరియు సూపర్ కండక్టింగ్ పదార్థాలు). క్వాంటం మెకానిక్స్ చాలా వరకు "ఇంజనీరింగ్" శాస్త్రంగా మారుతోంది, దీని పరిజ్ఞానం పరిశోధన భౌతిక శాస్త్రవేత్తలకు మాత్రమే కాదు, ఇంజనీర్లకు కూడా అవసరం.

1. క్వాంటం మెకానిక్స్ సృష్టి చరిత్ర

20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో. పదార్థంతో కాంతి సంకర్షణ ప్రక్రియలకు మరియు అణువులో జరిగే ప్రక్రియలకు విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రం (క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్) యొక్క సాధారణ శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం యొక్క అసమర్థతను సూచిస్తూ రెండు (సంబంధం లేని) దృగ్విషయాల సమూహాలు కనుగొనబడ్డాయి. దృగ్విషయం యొక్క మొదటి సమూహం కాంతి యొక్క ద్వంద్వ స్వభావం (కాంతి ద్వంద్వవాదం) యొక్క ప్రయోగాత్మక స్థాపనతో అనుబంధించబడింది; రెండవది, శాస్త్రీయ భావనల ఆధారంగా, పరమాణువు యొక్క స్థిరమైన ఉనికిని, అలాగే అణువుల ద్వారా కాంతిని విడుదల చేసే అధ్యయనంలో కనుగొనబడిన స్పెక్ట్రల్ నమూనాలను వివరించడం అసంభవం. ఈ దృగ్విషయాల సమూహాల మధ్య కనెక్షన్‌ల స్థాపన మరియు కొత్త సిద్ధాంతం ఆధారంగా వాటిని వివరించడానికి ప్రయత్నించడం చివరికి క్వాంటం మెకానిక్స్ చట్టాల ఆవిష్కరణకు దారితీసింది.

మొదటి సారి, క్వాంటం భావనలు (క్వాంటం స్థిరాంకంతో సహా h) థర్మల్ రేడియేషన్ సిద్ధాంతానికి అంకితమైన M. ప్లాంక్ (1900) యొక్క పనిలో భౌతిక శాస్త్రంలోకి ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి.

క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ మరియు స్టాటిస్టికల్ ఫిజిక్స్ ఆధారంగా నిర్మించబడిన ఆ సమయంలో ఉన్న థర్మల్ రేడియేషన్ సిద్ధాంతం, రేడియేషన్ మరియు పదార్ధాల మధ్య ఉష్ణ (థర్మోడైనమిక్) సమతౌల్యాన్ని సాధించలేని అర్థరహిత ఫలితానికి దారితీసింది, ఎందుకంటే అన్ని శక్తి త్వరగా లేదా తరువాత రేడియేషన్‌గా మారాలి. ప్లాంక్ ఈ వైరుధ్యాన్ని పరిష్కరించాడు మరియు చాలా బోల్డ్ పరికల్పన ఆధారంగా ప్రయోగంతో అద్భుతమైన ఒప్పందంలో ఉన్న ఫలితాలను పొందాడు. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ఉద్గారాన్ని నిరంతర ప్రక్రియగా పరిగణించే సాంప్రదాయ రేడియేషన్ సిద్ధాంతానికి విరుద్ధంగా, ప్లాంక్ శక్తిలోని కొన్ని భాగాలలో కాంతిని విడుదల చేయాలని సూచించాడు - క్వాంటా. అటువంటి శక్తి క్వాంటం యొక్క పరిమాణం కాంతి ఫ్రీక్వెన్సీ nపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు సమానంగా ఉంటుంది ఇ=h n. ప్లాంక్ యొక్క ఈ పని నుండి, రెండు పరస్పర అనుసంధానిత అభివృద్ధి రేఖలను గుర్తించవచ్చు, ఇది క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క రెండు రూపాల్లో (1927) చివరి సూత్రీకరణలో ముగుస్తుంది.

మొదటిది ఐన్‌స్టీన్ (1905) యొక్క పనితో ప్రారంభమవుతుంది, దీనిలో కాంతివిద్యుత్ ప్రభావం యొక్క సిద్ధాంతం ఇవ్వబడింది - పదార్థం నుండి ఎలక్ట్రాన్‌లను వెలువరించే కాంతి యొక్క దృగ్విషయం.

ప్లాంక్ యొక్క ఆలోచనను అభివృద్ధి చేయడంలో, ఐన్‌స్టీన్ కాంతి వివిక్త భాగాలలో విడుదల చేయబడి మరియు గ్రహించబడదు అని సూచించాడు - రేడియేషన్ క్వాంటా, కానీ కాంతి యొక్క ప్రచారం అటువంటి క్వాంటాలో కూడా జరుగుతుంది, అంటే వివేకం కాంతిలో అంతర్లీనంగా ఉంటుంది - కాంతి కూడా ప్రత్యేక భాగాలను కలిగి ఉంటుంది - కాంతి క్వాంటా (తరువాత వీటిని ఫోటాన్లు అని పిలుస్తారు). ఫోటాన్ శక్తి ఇప్లాంక్ యొక్క సంబంధం ద్వారా n వేవ్ యొక్క డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీకి సంబంధించినది ఇ= hn.

ఫోటాన్ మరియు ఎలక్ట్రాన్ అనే రెండు కణాల సాగే తాకిడి నియమాల ప్రకారం ఉచిత ఎలక్ట్రాన్‌ల ద్వారా కాంతి వికీర్ణం జరుగుతుందని ప్రయోగాత్మకంగా చూపించిన A. కాంప్టన్ ద్వారా 1922లో కాంతి యొక్క కార్పస్కులర్ స్వభావానికి సంబంధించిన మరిన్ని ఆధారాలు లభించాయి. అటువంటి తాకిడి యొక్క గతిశాస్త్రం శక్తి మరియు మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ నియమాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు శక్తితో పాటు ఫోటాన్, ఇ= hnప్రేరణ ఆపాదించబడాలి p = h / l = h n / c, ఎక్కడ ఎల్- కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం.

ఫోటాన్ యొక్క శక్తి మరియు మొమెంటం E = cp ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి , సున్నా ద్రవ్యరాశి కలిగిన కణానికి సాపేక్ష మెకానిక్స్‌లో చెల్లుతుంది. అందువల్ల, తెలిసిన తరంగ లక్షణాలతో పాటు (ఉదాహరణకు, కాంతి యొక్క విక్షేపణలో) కాంతికి కార్పస్కులర్ లక్షణాలు కూడా ఉన్నాయని ప్రయోగాత్మకంగా నిరూపించబడింది: ఇది కణాలను కలిగి ఉంటుంది - ఫోటాన్లు. ఇది కాంతి యొక్క ద్వంద్వత్వాన్ని, దాని సంక్లిష్ట కార్పస్కులర్-వేవ్ స్వభావాన్ని వెల్లడిస్తుంది.

ద్వంద్వవాదం ఇప్పటికే సూత్రంలో ఉంది ఇ= hn, ఇది రెండు భావనలలో దేనినైనా ఎంచుకోవడానికి అనుమతించదు: సమానత్వం యొక్క ఎడమ వైపున శక్తి ఇకణాన్ని సూచిస్తుంది, మరియు కుడివైపున - ఫ్రీక్వెన్సీ n అనేది వేవ్ యొక్క లక్షణం. ఒక అధికారిక తార్కిక వైరుధ్యం తలెత్తింది: కొన్ని దృగ్విషయాలను వివరించడానికి కాంతికి తరంగ స్వభావం ఉందని భావించడం అవసరం, మరియు ఇతరులను వివరించడానికి - కార్పస్కులర్. ముఖ్యంగా, ఈ వైరుధ్యం యొక్క తీర్మానం క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క భౌతిక పునాదుల సృష్టికి దారితీసింది.

1924లో, ఎల్. డి బ్రోగ్లీ, 1913లో ఎన్. బోర్ ప్రతిపాదించిన పరమాణు కక్ష్యల పరిమాణానికి సంబంధించిన షరతులకు వివరణను కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు, తరంగ-కణ ద్వంద్వత యొక్క సార్వత్రికత గురించి ఒక పరికల్పనను ముందుకు తెచ్చారు. డి బ్రోగ్లీ ప్రకారం, ప్రతి కణం, దాని స్వభావంతో సంబంధం లేకుండా, దాని పొడవు ఉన్న తరంగంతో అనుబంధించబడాలి ఎల్కణం యొక్క మొమెంటంకు సంబంధించినది ఆర్నిష్పత్తి. ఈ పరికల్పన ప్రకారం, ఫోటాన్లు మాత్రమే కాకుండా, అన్ని "సాధారణ కణాలు" (ఎలక్ట్రాన్లు, ప్రోటాన్లు మొదలైనవి) తరంగ లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి, ప్రత్యేకించి, డిఫ్రాక్షన్ యొక్క దృగ్విషయంలో తమను తాము వ్యక్తపరచాలి.

1927లో, కె. డేవిస్సన్ మరియు ఎల్. జెర్మెర్ తొలిసారిగా ఎలక్ట్రాన్ డిఫ్రాక్షన్‌ని గమనించారు. తరువాత, ఇతర కణాలలో తరంగ లక్షణాలు కనుగొనబడ్డాయి మరియు డి బ్రోగ్లీ సూత్రం యొక్క ప్రామాణికత ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ధారించబడింది

1926లో, E. ష్రోడింగర్ బాహ్య శక్తి క్షేత్రాలలో ఇటువంటి "తరంగాల" ప్రవర్తనను వివరించే సమీకరణాన్ని ప్రతిపాదించాడు. వేవ్ మెకానిక్స్ ఇలా ఉద్భవించింది. ష్రోడింగర్ వేవ్ సమీకరణం అనేది నాన్ రిలేటివిస్టిక్ క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సమీకరణం.

1928లో, P. డిరాక్ బాహ్య శక్తి క్షేత్రంలో ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కదలికను వివరించే సాపేక్ష సమీకరణాన్ని రూపొందించాడు; డైరాక్ సమీకరణం సాపేక్ష క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సమీకరణాలలో ఒకటిగా మారింది.

రెండవ శ్రేణి అభివృద్ధి ఐన్స్టీన్ (1907) యొక్క పనితో ప్రారంభమవుతుంది, ఘనపదార్థాల ఉష్ణ సామర్థ్యం యొక్క సిద్ధాంతానికి అంకితం చేయబడింది (ఇది ప్లాంక్ యొక్క పరికల్పన యొక్క సాధారణీకరణ కూడా). విద్యుదయస్కాంత వికిరణం, ఇది వివిధ పౌనఃపున్యాల విద్యుదయస్కాంత తరంగాల సముదాయం, డైనమిక్‌గా నిర్దిష్ట సెట్ ఓసిలేటర్లకు (ఓసిలేటరీ సిస్టమ్స్) సమానంగా ఉంటుంది. తరంగాల ఉద్గారం లేదా శోషణ సంబంధిత ఓసిలేటర్‌ల ఉత్తేజితం లేదా డంపింగ్‌కు సమానం. పదార్థం ద్వారా విద్యుదయస్కాంత వికిరణం యొక్క ఉద్గారం మరియు శోషణ శక్తి క్వాంటాగా సంభవిస్తుంది. h n. ఐన్‌స్టీన్ విద్యుదయస్కాంత క్షేత్ర ఓసిలేటర్ యొక్క శక్తిని ఏకపక్ష స్వభావం యొక్క ఓసిలేటర్‌గా లెక్కించే ఈ ఆలోచనను సాధారణీకరించారు. ఎందుకంటే ఉష్ణ ఉద్యమంఘన శరీరాలు పరమాణువుల ప్రకంపనలకు తగ్గించబడతాయి కాబట్టి, ఘన శరీరం డైనమిక్‌గా ఓసిలేటర్‌ల సమితికి సమానం. అటువంటి ఓసిలేటర్ల శక్తి కూడా పరిమాణీకరించబడుతుంది, అనగా పొరుగు శక్తి స్థాయిల మధ్య వ్యత్యాసం (ఓసిలేటర్ కలిగి ఉండే శక్తి) తప్పనిసరిగా సమానంగా ఉండాలి h n, ఇక్కడ n అనేది అణువుల వైబ్రేషన్ ఫ్రీక్వెన్సీ.

ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతం, P. డెబై, M. బోర్న్ మరియు T. కర్మన్ చేత మెరుగుపరచబడింది అత్యుత్తమ పాత్రఘనపదార్థాల సిద్ధాంతం అభివృద్ధిలో.

1913లో, N. బోర్ పరమాణు నిర్మాణం యొక్క సిద్ధాంతానికి శక్తి పరిమాణీకరణ ఆలోచనను వర్తింపజేశాడు, దీని యొక్క గ్రహ నమూనా E. రూథర్‌ఫోర్డ్ (1911) ప్రయోగాల ఫలితాల నుండి అనుసరించబడింది. ఈ నమూనా ప్రకారం, పరమాణువు మధ్యలో ధనాత్మకంగా చార్జ్ చేయబడిన కేంద్రకం ఉంది, దీనిలో పరమాణువు యొక్క దాదాపు మొత్తం ద్రవ్యరాశి కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది; ప్రతికూలంగా చార్జ్ చేయబడిన ఎలక్ట్రాన్లు కేంద్రకం చుట్టూ తిరుగుతాయి.

సాంప్రదాయిక భావనల ఆధారంగా అటువంటి కదలికను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం విరుద్ధమైన ఫలితానికి దారితీసింది - అణువుల స్థిరమైన ఉనికి యొక్క అసంభవం: శాస్త్రీయ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ ప్రకారం, ఒక ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యలో స్థిరంగా కదలదు, ఎందుకంటే తిరిగే విద్యుత్ ఛార్జ్ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను విడుదల చేయాలి. , శక్తిని కోల్పోతారు. దాని కక్ష్య యొక్క వ్యాసార్థం తగ్గుతుంది మరియు దాదాపు 10 -8 సెకన్లలో ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకంపై పడాలి. పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ల కదలికకు శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్ర నియమాలు వర్తించవని దీని అర్థం అణువులు ఉన్నాయి మరియు చాలా స్థిరంగా ఉంటాయి.

పరమాణువుల స్థిరత్వాన్ని వివరించడానికి, అణు కేంద్రకం యొక్క విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కదలిక కోసం న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్ అనుమతించిన అన్ని కక్ష్యలలో, నిర్దిష్ట పరిమాణీకరణ పరిస్థితులను సంతృప్తిపరిచేవి మాత్రమే వాస్తవానికి గ్రహించబడతాయని బోర్ సూచించాడు. అంటే, పరమాణువులో (ఓసిలేటర్‌లో వలె) వివిక్త శక్తి స్థాయిలు ఉంటాయి.

క్లాసికల్ కక్ష్య కోసం చర్య యొక్క పరిమాణం ప్లాంక్ స్థిరాంకం యొక్క పూర్ణాంక గుణకారంగా ఉండాల్సిన పరిమాణీకరణ పరిస్థితులతో న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్ నియమాల కలయిక ఆధారంగా బోర్ రూపొందించిన ఒక నిర్దిష్ట నమూనాకు ఈ స్థాయిలు కట్టుబడి ఉంటాయి.

ఒక నిర్దిష్ట శక్తి స్థాయిలో ఉండటం (అనగా, పరిమాణీకరణ పరిస్థితుల ద్వారా అనుమతించబడిన కక్ష్య కదలికను చేయడం), ఎలక్ట్రాన్ కాంతి తరంగాలను విడుదల చేయదని బోర్ ప్రతిపాదించాడు.

ఎలక్ట్రాన్ ఒక కక్ష్య నుండి మరొక కక్ష్యకు అంటే ఒక శక్తి స్థాయి నుండి కదిలినప్పుడు మాత్రమే రేడియేషన్ సంభవిస్తుంది ఇనేను, తక్కువ శక్తితో మరొకరికి ఇ k, ఈ సందర్భంలో ఒక కాంతి క్వాంటం అనేది పరివర్తన సంభవించే స్థాయిల శక్తుల్లోని వ్యత్యాసానికి సమానమైన శక్తితో పుడుతుంది:

h n= ఇనేను- ఇకె. (1)

ఇది ఎలా పుడుతుంది లైన్ స్పెక్ట్రం- అటామిక్ స్పెక్ట్రా యొక్క ప్రధాన లక్షణం, బోర్ పొందింది సరైన ఫార్ములాహైడ్రోజన్ పరమాణువు (మరియు హైడ్రోజన్ లాంటి పరమాణువులు) యొక్క వర్ణపట రేఖల పౌనఃపున్యాల కోసం, గతంలో కనుగొన్న అనుభావిక సూత్రాల సమితిని కవర్ చేస్తుంది.

ఫ్రాంక్-హెర్ట్జ్ ప్రయోగాలు (1913-14) ద్వారా అణువులలో శక్తి స్థాయిల ఉనికి ప్రత్యక్షంగా నిర్ధారించబడింది. అణువులతో ఢీకొన్నప్పుడు ఎలక్ట్రాన్లు ఒక వాయువుపై బాంబు దాడి చేయడం వలన అణువు యొక్క శక్తి స్థాయిలలోని వ్యత్యాసానికి సమానమైన శక్తి యొక్క నిర్దిష్ట భాగాలను మాత్రమే కోల్పోతాయని కనుగొనబడింది.

N. బోర్, క్వాంటం స్థిరాంకం ఉపయోగించి h, కాంతి యొక్క ద్వంద్వత్వాన్ని ప్రతిబింబిస్తూ, ఈ పరిమాణం అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ల కదలికను కూడా నిర్ణయిస్తుందని చూపించింది (మరియు ఈ కదలిక యొక్క చట్టాలు చట్టాల నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటాయి క్లాసికల్ మెకానిక్స్) డి బ్రోగ్లీ యొక్క పరికల్పనలో ఉన్న తరంగ-కణ ద్వంద్వత్వం యొక్క సార్వత్రికత ఆధారంగా ఈ వాస్తవం తరువాత వివరించబడింది. బోర్ సిద్ధాంతం యొక్క విజయం, క్వాంటం సిద్ధాంతం యొక్క మునుపటి విజయాల మాదిరిగానే, సిద్ధాంతం యొక్క తార్కిక సమగ్రతను ఉల్లంఘించడం ద్వారా సాధించబడింది: ఒక వైపు, న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్ ఉపయోగించబడింది, మరోవైపు, దానికి గ్రహాంతర కృత్రిమ పరిమాణ నియమాలు ఉపయోగించబడ్డాయి. క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్‌కు కూడా విరుద్ధంగా ఉంది. అదనంగా, బోర్ సిద్ధాంతం సంక్లిష్ట పరమాణువులలో ఎలక్ట్రాన్ల కదలికను మరియు పరమాణు బంధాల ఆవిర్భావాన్ని వివరించలేకపోయింది.

బోర్ యొక్క "సెమిక్లాసికల్" సిద్ధాంతం కూడా ఒక శక్తి స్థాయి నుండి మరొకదానికి మారినప్పుడు ఎలక్ట్రాన్ ఎలా కదులుతుంది అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వలేదు.

కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ యొక్క చలనం యొక్క శాస్త్రీయ చిత్రాన్ని భద్రపరిచేటప్పుడు, తార్కికంగా పొందికైన సిద్ధాంతాన్ని నిర్మించడం అసాధ్యం అని అణు సిద్ధాంతం యొక్క ప్రశ్నల యొక్క మరింత తీవ్రమైన అభివృద్ధి విశ్వాసానికి దారితీసింది.

పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ల కదలిక క్లాసికల్ మెకానిక్స్ (ఒక నిర్దిష్ట పథంలో కదలికగా) పరంగా (భావనలు) వర్ణించబడలేదనే వాస్తవం యొక్క అవగాహన స్థాయిల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కదలిక ప్రశ్నకు విరుద్ధంగా ఉందనే ఆలోచనకు దారితీసింది. పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవర్తనను నిర్ణయించే చట్టాల స్వభావం మరియు కొత్త సిద్ధాంతం అవసరం, ఇందులో పరమాణువు యొక్క ప్రారంభ మరియు చివరి స్థిర స్థితికి సంబంధించిన పరిమాణాలు మాత్రమే ఉంటాయి.

1925లో, W. హైసెన్‌బర్గ్ ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు మరియు వేగాలకు బదులుగా, కొన్ని నైరూప్య బీజగణిత పరిమాణాలు - మాత్రికలు - కనిపించిన ఒక అధికారిక పథకాన్ని నిర్మించగలిగాడు; మాత్రికలు మరియు పరిశీలించదగిన పరిమాణాల మధ్య కనెక్షన్ (శక్తి స్థాయిలు మరియు క్వాంటం పరివర్తనాల తీవ్రత) సాధారణ స్థిరమైన నియమాల ద్వారా ఇవ్వబడింది. హైసెన్‌బర్గ్ యొక్క పనిని M. బోర్న్ మరియు P. జోర్డాన్ అభివృద్ధి చేశారు. మ్యాట్రిక్స్ మెకానిక్స్ ఇలా ఉద్భవించింది. ష్రోడింగర్ సమీకరణం కనిపించిన వెంటనే, వేవ్ (ష్రోడింగర్ సమీకరణం ఆధారంగా) మరియు మ్యాట్రిక్స్ మెకానిక్స్ యొక్క గణిత సమానత్వం చూపబడింది. 1926లో M. బోర్న్ డి బ్రోగ్లీ తరంగాలకు సంభావ్య వివరణ ఇచ్చాడు (క్రింద చూడండి).

క్వాంటం మెకానిక్‌ల సృష్టిలో అదే సమయానికి చెందిన డిరాక్ యొక్క రచనలు ప్రధాన పాత్ర పోషించాయి. స్పష్టమైన పునాదులు మరియు శ్రావ్యమైన గణిత ఉపకరణంతో స్థిరమైన భౌతిక సిద్ధాంతంగా క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క చివరి నిర్మాణం హైసెన్‌బర్గ్ (1927) యొక్క పని తర్వాత సంభవించింది, దీనిలో అనిశ్చితి సంబంధం రూపొందించబడింది. - క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క సమీకరణాల యొక్క భౌతిక అర్థాన్ని, క్లాసికల్ మెకానిక్స్ మరియు ఇతర ప్రాథమిక సమస్యలు మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క గుణాత్మక ఫలితాలను దానితో అనుసంధానం చేసే అతి ముఖ్యమైన సంబంధం. ఈ పని కొనసాగింది మరియు బోర్ మరియు హైసెన్‌బర్గ్ రచనలలో సాధారణీకరించబడింది.

పరమాణువుల స్పెక్ట్రా యొక్క వివరణాత్మక విశ్లేషణ భావనకు దారితీసింది (మొదట J. యు. ఉహ్లెన్‌బెక్ మరియు S. గౌడ్స్‌మిట్‌చే పరిచయం చేయబడింది మరియు W. పౌలీచే అభివృద్ధి చేయబడింది) ఒక ఎలక్ట్రాన్, ఛార్జ్ మరియు ద్రవ్యరాశితో పాటు, మరొక అంతర్గత లక్షణాన్ని కేటాయించాలి (క్వాంటం సంఖ్య) - స్పిన్.

పరమాణువు, అణువు, కేంద్రకం మరియు ఘన శరీరం యొక్క సిద్ధాంతంలో ప్రాథమిక ప్రాముఖ్యత కలిగిన W. పౌలి (1925) కనుగొన్న మినహాయింపు సూత్రం అని పిలవబడే ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషించింది.

తక్కువ సమయంలోనే, క్వాంటం మెకానిక్స్ విస్తృతమైన దృగ్విషయాలకు విజయవంతంగా వర్తించబడింది. అటామిక్ స్పెక్ట్రా, పరమాణు నిర్మాణం, రసాయన బంధం, D.I. మెండలీవ్ యొక్క ఆవర్తన వ్యవస్థ, లోహ వాహకత మరియు ఫెర్రో అయస్కాంతత్వం యొక్క సిద్ధాంతాలు సృష్టించబడ్డాయి. ఇవి మరియు అనేక ఇతర దృగ్విషయాలు (కనీసం గుణాత్మకంగా) స్పష్టంగా మారాయి.

క్వాంటం మెకానిక్స్ అనేది రేడియేషన్ మరియు పదార్థం యొక్క రూపాల యొక్క డైనమిక్ ప్రవర్తన యొక్క భౌతిక సిద్ధాంతాన్ని సూచిస్తుంది. భౌతిక శరీరాలు, అణువులు మరియు ప్రాథమిక కణాల యొక్క ఆధునిక సిద్ధాంతం నిర్మించబడిన ఆధారం ఇది. అస్సలు, క్వాంటం మెకానిక్స్అణువు యొక్క నిర్మాణాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించిన శాస్త్రవేత్తలచే సృష్టించబడింది. చాలా సంవత్సరాలు, పురాణ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు రసాయన శాస్త్రం యొక్క లక్షణాలు మరియు దిశలను అధ్యయనం చేశారు మరియు సంఘటనల చారిత్రక సమయాన్ని అనుసరించారు.

వంటి భావన క్వాంటం మెకానిక్స్,సమయంలో ఉద్భవించింది చాలా సంవత్సరాలు. 1911లో, శాస్త్రవేత్తలు N. బోర్ ప్రతిపాదించారు అణు నమూనాఅణువు, ఇది అతని సౌర వ్యవస్థతో కోపర్నికస్ యొక్క నమూనాను పోలి ఉంటుంది. అన్ని తరువాత సౌర వ్యవస్థదాని మధ్యలో ఒక కోర్ ఉంది, దాని చుట్టూ మూలకాలు తిరిగాయి. ఈ సిద్ధాంతం ఆధారంగా, భౌతిక మరియు గణనలు రసాయన లక్షణాలుసాధారణ అణువుల నుండి నిర్మించబడిన కొన్ని పదార్థాలు.

అటువంటి సిద్ధాంతంలో ముఖ్యమైన సమస్యలలో ఒకటి క్వాంటం మెకానిక్స్- ఇది పరమాణువును బంధించిన శక్తుల స్వభావం. కూలంబ్ చట్టానికి ధన్యవాదాలు, E. రూథర్‌ఫోర్డ్ ఈ చట్టం భారీ స్థాయిలో చెల్లుబాటు అవుతుందని చూపించాడు. అప్పుడు ఎలక్ట్రాన్లు వాటి కక్ష్యలో ఎలా కదులుతాయో గుర్తించడం అవసరం. ఈ సమయంలో సహాయపడింది

నిజానికి, క్వాంటం మెకానిక్స్తరచుగా సాధారణ జ్ఞానం వంటి భావనలకు విరుద్ధంగా ఉంటుంది. మన ఇంగితజ్ఞానం పని చేస్తుంది మరియు చూపిస్తుంది అనే వాస్తవంతో పాటు, రోజువారీ అనుభవం నుండి తీసుకోవచ్చు. మరియు, క్రమంగా, రోజువారీ అనుభవం మాక్రోవరల్డ్ యొక్క దృగ్విషయాలతో మాత్రమే వ్యవహరిస్తుంది మరియు పెద్ద వస్తువులు, సబ్‌టామిక్ మరియు అణు స్థాయిలో ఉన్న పదార్థ కణాలు చాలా భిన్నంగా ప్రవర్తిస్తాయి. ఉదాహరణకు, మాక్రోకోజమ్‌లో మనం కొలిచే సాధనాలు మరియు పద్ధతులను ఉపయోగించి ఏదైనా వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని సులభంగా గుర్తించగలుగుతాము. మరియు మేము ఎలక్ట్రాన్ మైక్రోపార్టికల్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కొలిస్తే, కొలత వస్తువు మరియు కొలిచే పరికరం యొక్క పరస్పర చర్యను నిర్లక్ష్యం చేయడం ఆమోదయోగ్యం కాదు.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మనం చెప్పగలం క్వాంటం మెకానిక్స్వివిధ మైక్రోపార్టికల్స్ యొక్క చలన నియమాలను స్థాపించే భౌతిక సిద్ధాంతం. మైక్రోపార్టికల్స్ యొక్క కదలికను వివరించే క్లాసికల్ మెకానిక్స్ నుండి, క్వాంటం మెకానిక్స్రెండు అంశాలలో భిన్నంగా ఉంటుంది:

కొన్ని భౌతిక పరిమాణాల సంభావ్య స్వభావం, ఉదాహరణకు, మైక్రోపార్టికల్ యొక్క వేగం మరియు స్థానం ఖచ్చితంగా నిర్ణయించబడదు; వాటి విలువల సంభావ్యతను మాత్రమే లెక్కించవచ్చు;

ఒక వివిక్త మార్పు, ఉదాహరణకు, మైక్రోపార్టికల్ యొక్క శక్తి, కొన్ని నిర్దిష్ట విలువలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది.

క్వాంటం మెకానిక్స్వంటి భావనతో కూడా ముడిపడి ఉంది క్వాంటం క్రిప్టోగ్రఫీ, ఇది ప్రపంచాన్ని మార్చగల సామర్థ్యంతో వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న సాంకేతికత. క్వాంటం క్రిప్టోగ్రఫీ కమ్యూనికేషన్లు మరియు సమాచార గోప్యతను రక్షించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. ఈ గూఢ లిపి శాస్త్రం కొన్ని దృగ్విషయాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క వస్తువును ఉపయోగించి సమాచారాన్ని బదిలీ చేయగలిగిన సందర్భాలను పరిగణలోకి తీసుకుంటుంది. ఎలక్ట్రాన్లు, ఫోటాన్లు మరియు ఇతర భౌతిక మార్గాల సహాయంతో సమాచారాన్ని స్వీకరించడం మరియు పంపే ప్రక్రియ ఇక్కడే నిర్ణయించబడుతుంది. ధన్యవాదాలు క్వాంటం క్రిప్టోగ్రఫీదొంగిలించడాన్ని గుర్తించగల కమ్యూనికేషన్ వ్యవస్థను రూపొందించడం మరియు రూపొందించడం సాధ్యమవుతుంది.

ప్రస్తుతానికి, అటువంటి భావన యొక్క అధ్యయనాన్ని అందించే పదార్థాలు చాలా ఉన్నాయి క్వాంటం మెకానిక్స్ బేసిక్స్మరియు దిశలు, అలాగే క్వాంటం క్రిప్టోగ్రఫీ యొక్క కార్యకలాపాలు. ఈ సంక్లిష్ట సిద్ధాంతంలో జ్ఞానాన్ని పొందడానికి, ఈ ప్రాంతాన్ని క్షుణ్ణంగా అధ్యయనం చేయడం మరియు లోతుగా పరిశోధించడం అవసరం. అన్నింటికంటే, క్వాంటం మెకానిక్స్ సులభమైన భావన నుండి చాలా దూరంగా ఉంది, ఇది చాలా సంవత్సరాలుగా గొప్ప శాస్త్రవేత్తలచే అధ్యయనం చేయబడింది మరియు నిరూపించబడింది.

క్వాంటం మెకానిక్స్ అనేది మైక్రోవరల్డ్ యొక్క మెకానిక్స్. ఆమె అధ్యయనం చేసే దృగ్విషయాలు ఎక్కువగా మన ఇంద్రియ అవగాహనకు మించినవి, కాబట్టి ఈ దృగ్విషయాలను నియంత్రించే చట్టాల యొక్క స్పష్టమైన వైరుధ్యాన్ని చూసి ఆశ్చర్యపోనవసరం లేదు.

క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక నియమాలు నిర్దిష్ట ఫండమెంటల్ సెట్ ఫలితాల తార్కిక పర్యవసానంగా రూపొందించబడవు. భౌతిక ప్రయోగాలు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ప్రయోగాత్మకంగా పరీక్షించిన సిద్ధాంతాల వ్యవస్థ ఆధారంగా క్వాంటం మెకానిక్స్ సూత్రీకరణ ఇప్పటికీ తెలియదు. అంతేకాకుండా, క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క కొన్ని ప్రాథమిక సూత్రాలు ప్రాథమికంగా అనుమతించవు ప్రయోగాత్మక పరీక్ష. క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క చెల్లుబాటుపై మన విశ్వాసం ప్రతిదీ వాస్తవంపై ఆధారపడి ఉంటుంది భౌతిక ఫలితాలుసిద్ధాంతాలు ప్రయోగంతో ఏకీభవిస్తాయి. అందువల్ల, క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాల యొక్క పరిణామాలు మాత్రమే ప్రయోగాత్మకంగా పరీక్షించబడతాయి మరియు దాని ప్రాథమిక చట్టాలు కాదు. స్పష్టంగా, క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రారంభ అధ్యయనంలో తలెత్తే ప్రధాన ఇబ్బందులు ఈ పరిస్థితులతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి.

క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క సృష్టికర్తలకు అదే స్వభావం యొక్క ఇబ్బందులు, కానీ స్పష్టంగా చాలా ఎక్కువ. ప్రయోగాలు మైక్రోవరల్డ్‌లో ప్రత్యేక క్వాంటం చట్టాల ఉనికిని స్పష్టంగా సూచించాయి, అయితే ఏ విధంగానూ క్వాంటం సిద్ధాంతం యొక్క రూపాన్ని సూచించలేదు. ఇది క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క సృష్టి యొక్క నిజమైన నాటకీయ చరిత్రను వివరించగలదు మరియు ప్రత్యేకించి, క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రారంభ సూత్రీకరణలు ప్రకృతిలో పూర్తిగా సూచించబడినవి. ప్రయోగాత్మకంగా కొలిచిన పరిమాణాలను లెక్కించడం సాధ్యమయ్యే కొన్ని నియమాలను వారు కలిగి ఉన్నారు మరియు సిద్ధాంతం యొక్క భౌతిక వివరణ దాని గణిత ఫార్మలిజం ప్రాథమికంగా సృష్టించబడిన తర్వాత కనిపించింది.

ఈ కోర్సులో క్వాంటం మెకానిక్స్‌ను నిర్మించేటప్పుడు మేము అనుసరించము చారిత్రక మార్గం. మేము సిరీస్ గురించి చాలా క్లుప్తంగా వివరిస్తాము భౌతిక దృగ్విషయాలు, క్లాసికల్ ఫిజిక్స్ యొక్క చట్టాల ఆధారంగా అధిగమించలేని ఇబ్బందులకు దారితీసినదానిని వివరించే ప్రయత్నాలు. తరువాత, మునుపటి పేరాగ్రాఫ్‌లలో వివరించిన క్లాసికల్ మెకానిక్స్ పథకం యొక్క ఏ లక్షణాలను మైక్రోవరల్డ్ యొక్క మెకానిక్స్‌లో భద్రపరచాలి మరియు ఏది వదిలివేయాలి మరియు వదిలివేయాలి అని తెలుసుకోవడానికి మేము ప్రయత్నిస్తాము. క్లాసికల్ మెకానిక్స్ యొక్క ఒకే ఒక స్టేట్‌మెంట్‌ను తిరస్కరించడం, అంటే పరిశీలించదగినవి ఫేజ్ స్పేస్‌పై ఫంక్షన్‌లు అనే స్టేట్‌మెంట్, క్లాసికల్ నుండి గణనీయంగా భిన్నమైన ప్రవర్తనతో సిస్టమ్‌లను వివరించే మెకానిక్స్ పథకాన్ని రూపొందించడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. చివరగా, కింది పేరాగ్రాఫ్‌లలో మేము నిర్మిత సిద్ధాంతం క్లాసికల్ మెకానిక్స్ కంటే చాలా సాధారణమైనదని మరియు రెండోది పరిమితి కేసుగా ఉందని నిర్ధారిస్తాము.

చారిత్రాత్మకంగా, సమతౌల్య రేడియేషన్ సిద్ధాంతానికి సంబంధించి ప్లాంక్ 1900లో మొదటి క్వాంటం పరికల్పనను ముందుకు తెచ్చారు. ప్లాంక్ థర్మల్ రేడియేషన్ శక్తి యొక్క స్పెక్ట్రల్ పంపిణీకి ఒక సూత్రాన్ని పొందగలిగాడు, ఇది ప్రయోగానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది, విద్యుదయస్కాంత వికిరణం వివిక్త భాగాలలో విడుదల చేయబడుతుంది మరియు గ్రహించబడుతుంది - క్వాంటా, దీని శక్తి రేడియేషన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీకి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

కాంతి తరంగంలో డోలనాల ఫ్రీక్వెన్సీ ఎక్కడ ఉంది మరియు ప్లాంక్ యొక్క స్థిరాంకం.

కాంతి క్వాంటా గురించి ప్లాంక్ యొక్క పరికల్పన ఐన్‌స్టీన్ ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్ (1905) యొక్క చట్టాల గురించి చాలా సరళమైన వివరణ ఇవ్వడానికి అనుమతించింది. ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావం యొక్క దృగ్విషయం ప్రభావంలో ఉంది ప్రకాశించే ధారలోహం నుండి ఎలక్ట్రాన్లు పడగొట్టబడతాయి. కాంతి ప్రవాహం యొక్క లక్షణాలపై ఎజెక్ట్ చేయబడిన ఎలక్ట్రాన్ల శక్తి యొక్క ఆధారపడటాన్ని కనుగొనడం ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రధాన పని. V అనేది మెటల్ (పని ఫంక్షన్) నుండి ఎలక్ట్రాన్‌ను పడగొట్టడానికి తప్పనిసరిగా ఖర్చు చేయవలసిన పనిగా ఉండనివ్వండి. అప్పుడు శక్తి పరిరక్షణ చట్టం సంబంధానికి దారి తీస్తుంది

ఇక్కడ T అనేది ఎజెక్ట్ చేయబడిన ఎలక్ట్రాన్ యొక్క గతిశక్తి. ఈ శక్తి ఫ్రీక్వెన్సీపై సరళంగా ఆధారపడి ఉంటుందని మరియు కాంతి ప్రవాహం యొక్క తీవ్రతపై ఆధారపడదని మేము చూస్తాము. అదనంగా, ఫ్రీక్వెన్సీ వద్ద (ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావం యొక్క ఎరుపు పరిమితి), ఫోటోఎలెక్ట్రిక్ ప్రభావం యొక్క దృగ్విషయం అసాధ్యం అవుతుంది, నుండి . కాంతి క్వాంటా యొక్క పరికల్పన ఆధారంగా ఈ ముగింపులు ప్రయోగంతో పూర్తిగా ఏకీభవించాయి. అదే సమయంలో, శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఎజెక్ట్ చేయబడిన ఎలక్ట్రాన్ల శక్తి కాంతి తరంగాల తీవ్రతపై ఆధారపడి ఉండాలి, ఇది ప్రయోగాత్మక ఫలితాలకు విరుద్ధంగా ఉంటుంది.

ఐన్స్టీన్ మొమెంటంను పరిచయం చేయడం ద్వారా లైట్ క్వాంటా ఆలోచనను విస్తరించాడు కాంతి క్వాంటంసూత్రం ప్రకారం

ఇక్కడ k అనేది వేవ్ వెక్టర్ అని పిలవబడేది, ఇది కాంతి తరంగాల ప్రచారం యొక్క దిశను కలిగి ఉంటుంది; ఈ వెక్టర్ k యొక్క పొడవు తరంగదైర్ఘ్యం, పౌనఃపున్యం మరియు సంబంధాలతో కాంతి వేగానికి సంబంధించినది

లైట్ క్వాంటా కోసం క్రింది సూత్రం చెల్లుతుంది:

ఇది సాపేక్షత సిద్ధాంతం యొక్క ఫార్ములా యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం

మిగిలిన ద్రవ్యరాశి కలిగిన కణం కోసం.

చారిత్రాత్మకంగా మొదటి క్వాంటం పరికల్పనలు రేడియేషన్ మరియు కాంతి తరంగాల శోషణ నియమాలకు సంబంధించినవి, అంటే ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్‌కు సంబంధించినవి మరియు మెకానిక్స్‌కు కాదు. అయినప్పటికీ, విద్యుదయస్కాంత వికిరణం మాత్రమే కాకుండా, పరమాణు వ్యవస్థలు కూడా అనేక భౌతిక పరిమాణాల యొక్క వివిక్త విలువలతో వర్గీకరించబడతాయని త్వరలోనే స్పష్టమైంది. ఫ్రాంక్ మరియు హెర్ట్జ్ (1913) యొక్క ప్రయోగాలు పరమాణువులతో ఎలక్ట్రాన్ల ఘర్షణల సమయంలో, ఎలక్ట్రాన్ల శక్తి వివిక్త భాగాలలో మారుతుందని చూపించింది. ఈ ప్రయోగాల ఫలితాలను పరమాణువుల శక్తి నిర్దిష్ట వివిక్త విలువలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుందనే వాస్తవం ద్వారా వివరించవచ్చు. తరువాత, 1922లో, స్టెర్న్ మరియు గెర్లాచ్ చేసిన ప్రయోగాలు పరమాణు వ్యవస్థల కోణీయ మొమెంటం యొక్క ప్రొజెక్షన్ ఒక నిర్దిష్ట దిశలో ఒకే విధమైన ఆస్తిని కలిగి ఉన్నాయని చూపించాయి. మైక్రోవరల్డ్ సిస్టమ్‌ల లక్షణం, కానీ తప్పనిసరి లక్షణం కానప్పటికీ, అనేక పరిశీలనల విలువల యొక్క విచక్షణ అనేది ఇప్పుడు అందరికీ తెలుసు. ఉదాహరణకు, హైడ్రోజన్ అణువులోని ఎలక్ట్రాన్ యొక్క శక్తి వివిక్త విలువలను కలిగి ఉంటుంది మరియు స్వేచ్ఛగా కదిలే ఎలక్ట్రాన్ యొక్క శక్తి ఏదైనా తీసుకోవచ్చు సానుకూల విలువలు. గణిత ఉపకరణంక్వాంటం మెకానిక్స్ తప్పనిసరిగా వివిక్త మరియు నిరంతర విలువలు రెండింటినీ తీసుకునే పరిశీలించదగిన వాటి వివరణకు అనుగుణంగా ఉండాలి.

1911లో రూథర్‌ఫోర్డ్ కనుగొన్నాడు పరమాణు కేంద్రకంమరియు పరమాణువు యొక్క గ్రహ నమూనా ప్రతిపాదించబడింది (వివిధ మూలకాల నమూనాలపై ఆల్ఫా కణాల విక్షేపణంపై రూథర్‌ఫోర్డ్ చేసిన ప్రయోగాలు పరమాణువు ధనాత్మకంగా చార్జ్ చేయబడిన కేంద్రకాన్ని కలిగి ఉన్నాయని చూపించాయి, దీని ఛార్జ్ సమానంగా ఉంటుంది - ఆవర్తన పట్టికలోని మూలకం సంఖ్య , మరియు - ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఛార్జ్, న్యూక్లియస్ యొక్క కొలతలు పరమాణువులను మించవు తమను కలిగి ఉంటాయి సరళ కొలతలు సుమారు సెం.మీ.). పరమాణువు యొక్క గ్రహ నమూనా క్లాసికల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలకు విరుద్ధంగా ఉంది. నిజానికి, శాస్త్రీయ కక్ష్యలలో న్యూక్లియస్ చుట్టూ కదులుతున్నప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్లు, ఏవైనా వేగవంతమైన ఛార్జీల వలె, విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను విడుదల చేయాలి. ఈ సందర్భంలో, ఎలక్ట్రాన్లు తమ శక్తిని కోల్పోవాలి మరియు చివరికి కేంద్రకంలోకి వస్తాయి. అందువల్ల, అటువంటి అణువు స్థిరంగా ఉండదు, ఇది నిజం కాదు. క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రధాన పని ఏమిటంటే, స్థిరత్వాన్ని వివరించడం మరియు అణువులు మరియు అణువుల నిర్మాణాన్ని సానుకూలంగా చార్జ్ చేయబడిన కేంద్రకాలు మరియు ఎలక్ట్రాన్‌లతో కూడిన వ్యవస్థలుగా వివరించడం.

క్లాసికల్ మెకానిక్స్ కోణం నుండి మైక్రోపార్టికల్ డిఫ్రాక్షన్ యొక్క దృగ్విషయం పూర్తిగా ఆశ్చర్యకరంగా అనిపిస్తుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని 1924లో డి బ్రోగ్లీ అంచనా వేశారు, అతను ఊపందుకున్న p తో స్వేచ్ఛగా కదిలే కణాన్ని సూచించాడు.

మరియు శక్తి E కొంత కోణంలో వేవ్ వెక్టర్ k మరియు ఫ్రీక్వెన్సీతో తరంగానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు

అంటే, సంబంధాలు (1) మరియు (2) కాంతి క్వాంటాకు మాత్రమే కాదు, కణాలకు కూడా చెల్లుతాయి. డి బ్రోగ్లీ వేవ్స్ యొక్క భౌతిక వివరణ తరువాత బోర్న్ ద్వారా ఇవ్వబడింది మరియు మేము దానిని ప్రస్తుతానికి చర్చించము. కదిలే కణం తరంగానికి అనుగుణంగా ఉంటే, ఈ పదాలకు ఖచ్చితమైన అర్థంతో సంబంధం లేకుండా, కణాల కోసం విక్షేపణ దృగ్విషయం ఉనికిలో ఇది వ్యక్తమవుతుందని ఆశించడం సహజం. ఎలక్ట్రాన్ డిఫ్రాక్షన్ 1927లో డేవిస్సన్ మరియు జెర్మెర్ ప్రయోగాలలో మొట్టమొదట గమనించబడింది. తదనంతరం, ఇతర కణాల కోసం విక్షేపణ దృగ్విషయాలు గమనించబడ్డాయి.

పథాల వెంట కణాల కదలిక గురించి సాంప్రదాయ ఆలోచనలకు విక్షేపణ దృగ్విషయాలు విరుద్ధంగా ఉన్నాయని చూపిద్దాం. ఒక ఉదాహరణను ఉపయోగించి వాదనను నిర్వహించడం చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది ఆలోచన ప్రయోగంరెండు చీలికలపై ఎలక్ట్రాన్ పుంజం యొక్క విక్షేపం ద్వారా, దీని రేఖాచిత్రం అంజీర్లో చూపబడింది. 1. మూలం A నుండి ఎలక్ట్రాన్‌లను స్క్రీన్ Bకి తరలించనివ్వండి మరియు స్లిట్‌ల గుండా మరియు దానిలో, స్క్రీన్ B మీద పడతాయి.

స్క్రీన్‌పై పడే y కోఆర్డినేట్‌తో పాటు ఎలక్ట్రాన్‌ల పంపిణీపై మాకు ఆసక్తి ఉంది B. ఒకటి మరియు రెండు చీలికల ద్వారా విక్షేపం యొక్క దృగ్విషయాలు బాగా అధ్యయనం చేయబడ్డాయి మరియు ఎలక్ట్రాన్‌ల పంపిణీకి అంజీర్‌లో చూపిన రూపం a ఉందని మేము పేర్కొనవచ్చు. 2, మొదటి చీలిక మాత్రమే తెరిచి ఉంటే, చూడండి (Fig. 2), - రెండవది తెరిచి ఉంటే మరియు c వీక్షణ, - రెండు చీలికలు తెరిచి ఉంటే. ప్రతి ఎలక్ట్రాన్ ఒక నిర్దిష్ట క్లాసికల్ పథం వెంట కదులుతుందని మేము ఊహిస్తే, స్క్రీన్ Bని తాకిన అన్ని ఎలక్ట్రాన్‌లను అవి ఏ చీలిక గుండా వెళ్ళాయో బట్టి రెండు గ్రూపులుగా విభజించవచ్చు. మొదటి సమూహం యొక్క ఎలక్ట్రాన్ల కోసం, రెండవ గ్యాప్ తెరిచి ఉందా లేదా అనేది పూర్తిగా ఉదాసీనంగా ఉంటుంది మరియు అందువల్ల అవి

తెరపై పంపిణీని వక్రరేఖతో చిత్రీకరించాలి a; అదేవిధంగా, రెండవ సమూహం యొక్క ఎలక్ట్రాన్లు తప్పనిసరిగా పంపిణీని కలిగి ఉండాలి. అందువల్ల, రెండు చీలికలు తెరిచినప్పుడు, స్క్రీన్‌పై పంపిణీని పొందాలి, ఇది పంపిణీల మొత్తం a మరియు b. అటువంటి పంపిణీల మొత్తానికి జోక్య నమూనాతో సంబంధం లేదు. ఈ వైరుధ్యం వివరించిన ప్రయోగం యొక్క పరిస్థితులలో అవి దాటిన చీలిక ఆధారంగా ఎలక్ట్రాన్‌లను సమూహాలుగా విభజించడం అసాధ్యం అని చూపిస్తుంది, అంటే మనం పథం యొక్క భావనను వదిలివేయవలసి వస్తుంది.

ప్రశ్న వెంటనే తలెత్తుతుంది: ఎలక్ట్రాన్ ఏ చీలిక గుండా వెళుతుందో తెలుసుకోవడానికి ఒక ప్రయోగాన్ని ఏర్పాటు చేయడం సాధ్యమేనా. వాస్తవానికి, అటువంటి ప్రయోగాత్మక సెటప్ సాధ్యమే; దీన్ని చేయడానికి, స్క్రీన్‌లు మరియు B మధ్య కాంతి మూలాన్ని ఉంచడం మరియు ఎలక్ట్రాన్‌లపై కాంతి క్వాంటా యొక్క వికీర్ణాన్ని గమనించడం సరిపోతుంది. తగినంత రిజల్యూషన్ సాధించడానికి, మేము స్లిట్‌ల మధ్య దూరాన్ని మించకుండా మాగ్నిట్యూడ్ యొక్క క్రమం యొక్క తరంగదైర్ఘ్యంతో క్వాంటాను ఉపయోగించాలి, అనగా తగినంత అధిక శక్తి మరియు మొమెంటంతో. ఎలక్ట్రాన్ల ద్వారా చెల్లాచెదురుగా ఉన్న క్వాంటాను గమనించడం ద్వారా, ఎలక్ట్రాన్ ఏ చీలిక గుండా వెళుతుందో మనం గుర్తించగలము. అయితే, ఎలక్ట్రాన్‌లతో క్వాంటా పరస్పర చర్య వాటి మొమెంటాలో అనియంత్రిత మార్పుకు కారణమవుతుంది మరియు అందువల్ల, స్క్రీన్‌ను తాకే ఎలక్ట్రాన్‌ల పంపిణీ మారాలి. అందువల్ల, ఎలక్ట్రాన్ ఏ చీలిక గుండా వెళుతుంది అనే ప్రశ్నకు షరతులు మరియు ప్రయోగం యొక్క తుది ఫలితం రెండింటినీ మార్చడం ద్వారా మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వగలమని మేము నిర్ధారణకు వచ్చాము.

ఈ ఉదాహరణలో, మేము క్వాంటం వ్యవస్థల ప్రవర్తన యొక్క క్రింది సాధారణ లక్షణాన్ని ఎదుర్కొంటున్నాము. ప్రయోగాత్మకుడు ప్రయోగం యొక్క పురోగతిని పర్యవేక్షించలేడు, ఇది దాని తుది ఫలితంలో మార్పుకు దారి తీస్తుంది. క్వాంటం ప్రవర్తన యొక్క ఈ లక్షణం మైక్రోవరల్డ్‌లోని కొలతల లక్షణాలతో దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. సిస్టమ్ పరస్పర చర్య చేసినప్పుడు మాత్రమే ఏదైనా కొలత సాధ్యమవుతుంది కొలిచే పరికరం. ఈ పరస్పర చర్య వ్యవస్థ యొక్క కదలికలో భంగం కలిగిస్తుంది. శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రంలో ఇది ఎల్లప్పుడూ భావించబడుతుంది

ఈ భంగం కావలసినంత చిన్నదిగా చేయవచ్చు, అలాగే కొలత ప్రక్రియ వ్యవధి కూడా చేయవచ్చు. అందువల్ల, ఎన్ని పరిశీలించదగిన వాటి యొక్క ఏకకాల కొలత ఎల్లప్పుడూ సాధ్యమే.

క్వాంటం మెకానిక్స్‌లోని అనేక పాఠ్యపుస్తకాలలో కనుగొనబడే మైక్రోసిస్టమ్‌ల కోసం కొన్ని పరిశీలించదగిన వాటిని కొలిచే ప్రక్రియ యొక్క వివరణాత్మక విశ్లేషణ, పరిశీలించదగిన కొలతల యొక్క ఖచ్చితత్వంతో, సిస్టమ్‌పై ప్రభావం పెరుగుతుంది మరియు కొలత సంఖ్యా విలువలలో అనియంత్రిత మార్పులను ప్రవేశపెడుతుందని చూపిస్తుంది. కొన్ని ఇతర పరిశీలించదగినవి. ఇది ఏకకాలంలో వాస్తవం దారితీస్తుంది ఖచ్చితమైన కొలతకొన్ని పరిశీలించదగినవి ప్రాథమికంగా అసాధ్యం. ఉదాహరణకు, ఒక కణం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కొలవడానికి కాంతి క్వాంటా యొక్క వికీర్ణాన్ని ఉపయోగించినట్లయితే, అటువంటి కొలతలో లోపం కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం యొక్క క్రమంలో ఉంటుంది. తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యంతో క్వాంటాను ఎంచుకోవడం ద్వారా కొలత ఖచ్చితత్వాన్ని పెంచవచ్చు మరియు అందువల్ల పెద్ద ప్రేరణతో చేయవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, క్వాంటం మొమెంటం యొక్క క్రమంలో అనియంత్రిత మార్పు కణ మొమెంటం యొక్క సంఖ్యా విలువలలో ప్రవేశపెట్టబడింది. అందువల్ల, కోఆర్డినేట్‌లు మరియు మొమెంటమ్‌ను కొలిచే లోపాలు సంబంధం ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి

మరింత ఖచ్చితమైన తార్కికం ఈ సంబంధం ఒకే కోఆర్డినేట్ మరియు మొమెంటం ప్రొజెక్షన్‌ను మాత్రమే కలుపుతుందని చూపిస్తుంది. రెండు పరిశీలించదగిన వాటి యొక్క ఏకకాల కొలత యొక్క ప్రాథమికంగా సాధ్యమయ్యే ఖచ్చితత్వానికి సంబంధించిన సంబంధాలను హైసెన్‌బర్గ్ అనిశ్చితి సంబంధాలు అంటారు. వారి ఖచ్చితమైన సూత్రీకరణ క్రింది పేరాల్లో పొందబడుతుంది. అనిశ్చితి సంబంధాలు ఎటువంటి పరిమితులను విధించని పరిశీలనలు ఏకకాలంలో కొలవబడతాయి. రెండూ కొలవగలవని తరువాత చూద్దాం కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్స్మొమెంటం యొక్క కణాలు లేదా అంచనాలు, మరియు అదే సమయంలో అపరిమితమైనవి - ఒకే పేరు యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు మరియు మొమెంటం యొక్క ప్రొజెక్షన్ లేదా కోణీయ మొమెంటం యొక్క రెండు కార్టీసియన్ ప్రొజెక్షన్‌లు. క్వాంటం మెకానిక్స్‌ను నిర్మించేటప్పుడు, ఏకకాలంలో లెక్కించలేని పరిమాణాల ఉనికిని మనం గుర్తుంచుకోవాలి.

ఇప్పుడు, ఒక చిన్న భౌతిక పరిచయం తర్వాత, మేము ఇప్పటికే అడిగిన ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిస్తాము: క్లాసికల్ మెకానిక్స్ యొక్క ఏ లక్షణాలు భద్రపరచబడాలి మరియు మైక్రోవరల్డ్ యొక్క మెకానిక్స్ను నిర్మించేటప్పుడు సహజంగా ఏమి వదిలివేయాలి. క్లాసికల్ మెకానిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక అంశాలు పరిశీలించదగిన మరియు స్థితి యొక్క భావనలు. భౌతిక సిద్ధాంతం యొక్క పని ప్రయోగాల ఫలితాలను అంచనా వేయడం, మరియు ప్రయోగం అనేది ఎల్లప్పుడూ సిస్టమ్ యొక్క కొన్ని లక్షణాల యొక్క కొలత లేదా సిస్టమ్ స్థితిని నిర్ణయించే కొన్ని పరిస్థితులలో గమనించదగినది. అందువల్ల, గమనించదగిన మరియు స్థితి యొక్క భావనలు తప్పనిసరిగా కనిపించాలి

ఏదైనా భౌతిక సిద్ధాంతంలో. ప్రయోగాత్మక దృక్కోణం నుండి, పరిశీలించదగిన దానిని నిర్వచించడం అంటే దానిని కొలిచే పద్ధతిని పేర్కొనడం. మేము పరిశీలించదగిన వాటిని a, b, c,... అనే చిహ్నాల ద్వారా సూచిస్తాము మరియు ప్రస్తుతానికి వాటి గురించి ఎటువంటి అంచనాలు వేయము. గణిత స్వభావం(క్లాసికల్ మెకానిక్స్‌లో, పరిశీలించదగినవి దశ స్థలంపై విధులు అని గుర్తుంచుకోండి). మునుపటిలాగా, మేము పరిశీలించదగిన వాటి సమితిని ద్వారా సూచిస్తాము.

ప్రయోగాత్మక పరిస్థితులు అన్ని పరిశీలించదగిన వాటి యొక్క కొలత ఫలితాల యొక్క సంభావ్యత పంపిణీలను కనీసం నిర్ణయిస్తాయని భావించడం సహేతుకమైనది, కాబట్టి § 2లో ఇవ్వబడిన స్థితి యొక్క నిర్వచనం నిలుపుకోవడం సహేతుకమైనది. మునుపటిలాగా, రాష్ట్రంలో పరిశీలించదగిన a యొక్క పంపిణీ ఫంక్షన్ ద్వారా వాస్తవ అక్షంపై పరిశీలించదగిన aకి సంబంధించిన సంభావ్యత కొలత ద్వారా మేము రాష్ట్రాలను సూచిస్తాము మరియు చివరకు, ద్వారా రాష్ట్రంలో పరిశీలించదగిన a యొక్క సగటు విలువ .

సిద్ధాంతం తప్పనిసరిగా పరిశీలించదగిన పనితీరు యొక్క నిర్వచనాన్ని కలిగి ఉండాలి. ప్రయోగాత్మకంగా, గమనించదగ్గ b అనేది పరిశీలించదగినది అనే ప్రకటన అంటే b కొలవడానికి aని కొలిస్తే సరిపోతుంది మరియు పరిశీలించదగిన aని కొలిచే ఫలితం సంఖ్య అయితే , అప్పుడు పరిశీలించదగిన b యొక్క సంఖ్యా విలువ . సంబంధిత a మరియు సంభావ్యత కొలతల కోసం, సమానత్వం

ఏదైనా షరతుల కోసం.

ఒక పరిశీలించదగిన a యొక్క అన్ని విధులు ఒకే సమయంలో కొలవగలవని గమనించండి, ఎందుకంటే ఈ పరిశీలించదగిన వాటిని కొలవడానికి పరిశీలించదగిన aని కొలిస్తే సరిపోతుంది. క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో ఈ ఉదాహరణ పరిశీలించదగిన వాటి యొక్క ఏకకాల కొలతల కేసులను నిర్వీర్యం చేస్తుందని మనం తరువాత చూస్తాము, అనగా పరిశీలించదగినవి ఒకే సమయంలో కొలవదగినవి అయితే, అప్పుడు పరిశీలించదగిన a మరియు అటువంటి విధులు ఉన్నాయి.

గమనించదగ్గ అనేక విధుల్లో ఒక వాస్తవ సంఖ్య ఎక్కడ ఉందో స్పష్టంగా నిర్వచించబడింది. ఈ ఫంక్షన్లలో మొదటిది ఉనికిని గమనించదగినవి వాస్తవ సంఖ్యలతో గుణించవచ్చని చూపిస్తుంది. గమనించదగినది స్థిరాంకం అనే ప్రకటన ఏ స్థితిలోనైనా దాని సంఖ్యా విలువ ఈ స్థిరాంకంతో సమానంగా ఉంటుందని సూచిస్తుంది.

ఇప్పుడు మనం పరిశీలించదగిన మొత్తం మరియు ఉత్పత్తికి ఏ అర్థాన్ని ఇవ్వవచ్చో తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం. మేము రెండు పరిశీలించదగినవి యొక్క ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనాన్ని కలిగి ఉంటే ఈ కార్యకలాపాలు నిర్వచించబడతాయి.అయితే, ఇక్కడ, లెక్కించలేని ఏకకాలంలో పరిశీలించదగిన వాటి ఉనికికి సంబంధించి ప్రాథమిక ఇబ్బందులు తలెత్తుతాయి. a మరియు b అయితే

అదే సమయంలో కొలవదగినవి, అప్పుడు నిర్వచనం పూర్తిగా నిర్వచనానికి సమానంగా ఉంటుంది. పరిశీలించదగిన వాటిని కొలవడానికి, a మరియు b లను కొలవడం సరిపోతుంది మరియు అటువంటి కొలత సంఖ్యా విలువకు దారి తీస్తుంది, ఇక్కడ పరిశీలించదగినవి a మరియు b యొక్క సంఖ్యా విలువలు వరుసగా ఉంటాయి. కొలవలేని ఏకకాలంలో పరిశీలించదగిన a మరియు b విషయంలో, ఫంక్షన్‌కు సహేతుకమైన నిర్వచనం లేదు. q మరియు p ఒకే సమయంలో లెక్కించలేనిదిగా పరిగణించడానికి మరియు విభిన్న స్వభావం గల గణిత వస్తువులలో పరిశీలించదగిన వాటి కోసం వెతకడానికి మనకు భౌతిక ఆధారాలు ఉన్నందున, దశ స్థలంపై పరిశీలించదగినవి అనే ఊహను వదిలివేయడానికి ఈ పరిస్థితి మనల్ని బలవంతం చేస్తుంది.

రెండు పరిశీలించదగినవి ఏకకాలంలో కొలవగలిగేటటువంటి ఫంక్షన్ అనే భావనను ఉపయోగించి మొత్తం మరియు ఉత్పత్తిని నిర్ణయించడం సాధ్యమవుతుందని మేము చూస్తాము. అయినప్పటికీ, సాధారణ సందర్భంలో మొత్తాన్ని నమోదు చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించే మరొక విధానం సాధ్యమవుతుంది. రాష్ట్రాలు మరియు పరిశీలించదగిన వాటి గురించిన మొత్తం సమాచారం కొలతల ఫలితంగా పొందబడిందని మాకు తెలుసు, కాబట్టి వాటి నుండి పరిశీలించదగిన వాటిని వేరు చేయడానికి తగినంత రాష్ట్రాలు ఉన్నాయని భావించడం సహేతుకమైనది మరియు అదేవిధంగా వాటి నుండి రాష్ట్రాలను వేరు చేయడానికి తగినన్ని పరిశీలించదగినవి ఉన్నాయి.

మరింత ఖచ్చితంగా, మేము సమానత్వం నుండి ఊహించుకుంటాము

ఏదైనా రాష్ట్రం a కోసం చెల్లుబాటు అవుతుంది, ఇది గమనించదగినవి a మరియు b సమానత్వం నుండి సమానంగా ఉంటాయి

ఏదైనా పరిశీలించదగిన a కోసం చెల్లుబాటు అవుతుంది, ఇది రాష్ట్రాలు మరియు .

చేసిన ఊహలలో మొదటిది, సమానత్వం కలిగివున్న గమనించదగినదిగా పరిగణించదగిన మొత్తాన్ని నిర్వచించడం సాధ్యం చేస్తుంది

ఏ స్థితిలోనైనా a. ఈ సమానత్వం అనేది పరిశీలించదగినవి a మరియు b ఉమ్మడి పంపిణీ ఫంక్షన్‌ని కలిగి ఉన్న సందర్భంలో మాత్రమే మొత్తం యొక్క సగటు విలువ గురించి సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క ప్రసిద్ధ సిద్ధాంతం యొక్క వ్యక్తీకరణ అని వెంటనే గమనించండి. అటువంటి సాధారణ ఫంక్షన్పంపిణీలు (మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో వాస్తవానికి ఉనికిలో ఉన్నాయి) ఏకకాలంలో కొలవగల పరిమాణాలకు మాత్రమే ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, ఫార్ములా (5)ని ఉపయోగించి మొత్తాన్ని నిర్ణయించడం ముందు చేసిన దానితో సమానంగా ఉంటుంది. ఉత్పత్తి యొక్క సగటు నుండి ఉత్పత్తి యొక్క సారూప్య నిర్వచనం అసాధ్యం

ఏకకాలంలో కొలవగల పరిశీలించదగిన వాటికి కూడా సగటుల ఉత్పత్తికి సమానం కాదు.

మొత్తము యొక్క నిర్వచనం (5) పరిశీలించదగినవి a మరియు b లను కొలిచే తెలిసిన పద్ధతులను ఉపయోగించి పరిశీలించదగిన వాటిని కొలిచే పద్ధతి యొక్క ఏ సూచనను కలిగి ఉండదు మరియు ఈ కోణంలో అవ్యక్తంగా ఉంటుంది.

పరిశీలించదగిన మొత్తం భావన సాధారణ మొత్తం భావన నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉండవచ్చు అనే దాని గురించి ఒక ఆలోచన ఇవ్వడానికి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్, మేము పరిశీలించదగిన ఉదాహరణను ఇస్తాము, ఇది తరువాత వివరంగా అధ్యయనం చేయబడుతుంది. వీలు

గమనించిన H (ఒక డైమెన్షనల్ యొక్క శక్తి హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్) అనేది మొమెంటం మరియు పొజిషన్ యొక్క వర్గాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉన్న రెండు పరిశీలించదగిన మొత్తం. ఈ తరువాతి పరిశీలించదగినవి ఏవైనా ప్రతికూల సంఖ్యా విలువలను తీసుకోవచ్చని మేము చూస్తాము, అయితే గమనించిన H యొక్క విలువలు తప్పనిసరిగా గమనించిన H వివిక్త సంఖ్యలతో సమానంగా ఉండాలి. సంఖ్యా విలువలునిరంతర విలువలతో పరిశీలించదగిన మొత్తం.

వాస్తవానికి, క్వాంటం మెకానిక్స్‌ను నిర్మించేటప్పుడు శాస్త్రీయ మెకానిక్స్ యొక్క పరిశీలించదగిన బీజగణితం యొక్క నిర్మాణాన్ని సంరక్షించడం సహేతుకమైనదనే వాస్తవానికి మా ఊహలన్నీ ఉడకబెట్టాయి, అయితే ఈ బీజగణితాన్ని దశ స్థలంలో ఫంక్షన్ల ద్వారా అమలు చేయడాన్ని మనం వదిలివేయాలి. ఏకకాలంలో అపరిమితమైన పరిశీలించదగిన వాటి ఉనికిని అనుమతిస్తాయి.

క్లాసికల్ మెకానిక్స్ యొక్క సాక్షాత్కారానికి భిన్నంగా పరిశీలించదగిన బీజగణితం యొక్క సాక్షాత్కారం ఉందని ధృవీకరించడం మా తక్షణ పని. తదుపరి విభాగంలో క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క పరిమిత-డైమెన్షనల్ మోడల్‌ను నిర్మించడం ద్వారా అటువంటి అమలు యొక్క ఉదాహరణను మేము ఇస్తాము. ఈ నమూనాలో, పరిశీలించదగిన బీజగణితం అనేది -డైమెన్షనల్ కాంప్లెక్స్ స్పేస్‌లోని స్వీయ-అనుబంధ ఆపరేటర్ల బీజగణితం. ఈ సరళీకృత నమూనాను అధ్యయనం చేయడం ద్వారా, మేము క్వాంటం సిద్ధాంతం యొక్క ప్రధాన లక్షణాలను కనుగొనగలుగుతాము. అదే సమయంలో, నిర్మించిన నమూనా యొక్క భౌతిక వివరణను అందించిన తరువాత, వాస్తవికతకు అనుగుణంగా చాలా తక్కువగా ఉందని మేము చూస్తాము. కాబట్టి, పరిమిత-డైమెన్షనల్ మోడల్‌ను క్వాంటం మెకానిక్స్ యొక్క చివరి వెర్షన్‌గా పరిగణించలేము. అయితే, ఈ మోడల్‌ను మెరుగుపరచడం - దానిని సంక్లిష్టమైన హిల్బర్ట్ స్పేస్‌తో భర్తీ చేయడం - చాలా సహజంగా కనిపిస్తుంది.