1. అతి చిన్న సంఖ్యటెట్రాహెడ్రాన్ 6 అంచులను కలిగి ఉంటుంది.
2. ప్రిజం n ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది. ఏ బహుభుజి దాని బేస్ వద్ద ఉంది?
(n - 2) - చదరపు.
3. దాని రెండు ప్రక్క ప్రక్క ముఖాలు బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉంటే ప్రిజం నేరుగా ఉందా?
అవును అది.
4. ఏ ప్రిజంలో పార్శ్వ అంచులు దాని ఎత్తుకు సమాంతరంగా ఉంటాయి?
నేరుగా ప్రిజంలో.
5. ప్రిజం దాని అంచులన్నీ ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటే రెగ్యులర్‌గా ఉందా?
లేదు, ఇది ప్రత్యక్షంగా ఉండకపోవచ్చు.
6. వంపుతిరిగిన ప్రిజం యొక్క పక్క ముఖాలలో ఒకదాని ఎత్తు కూడా ప్రిజం యొక్క ఎత్తుగా ఉండవచ్చా?
అవును, ఈ ముఖం ఆధారానికి లంబంగా ఉంటే.
7. దీనిలో ప్రిజం ఉందా: a) పక్క అంచు బేస్ యొక్క ఒక అంచుకు మాత్రమే లంబంగా ఉంటుంది; బి) ఒక వైపు ముఖం మాత్రమే ఆధారానికి లంబంగా ఉందా?
ఎ) అవును. బి) లేదు.
8. ఒక సాధారణ త్రిభుజాకార ప్రిజం బేస్‌ల మధ్యరేఖల గుండా వెళుతున్న విమానం ద్వారా రెండు ప్రిజమ్‌లుగా విభజించబడింది. ఈ ప్రిజమ్‌ల పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
సిద్ధాంతం 27 ద్వారా పార్శ్వ ఉపరితలాలు 5: 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయని మేము కనుగొన్నాము
9. పిరమిడ్ దాని వైపు ముఖాలు సాధారణ త్రిభుజాలుగా ఉంటే అది సక్రమంగా ఉంటుందా?
10. ఒక పిరమిడ్ బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఎన్ని ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది?
11. చతుర్భుజాకార పిరమిడ్ దాని ఎదురుగా ఉన్న ముఖాలు బేస్కు లంబంగా ఉన్నాయా?
లేదు, లేకుంటే పిరమిడ్ పైభాగం గుండా కనీసం రెండు సరళ రేఖలు స్థావరాలకి లంబంగా ఉంటాయి.
12. త్రిభుజాకార పిరమిడ్ యొక్క అన్ని ముఖాలు లంబ త్రిభుజాలు కాగలవా?
అవును (మూర్తి 183).
మీరు పరిష్కరించడానికి మరికొన్ని సాధారణ ప్రిజం సమస్యలు ఉన్నాయి. దాని స్థావరం వద్ద లంబ త్రిభుజంతో కుడి ప్రిజంను పరిగణించండి. వాల్యూమ్ లేదా ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడం గురించి ప్రశ్న తలెత్తుతుంది. ప్రిజం వాల్యూమ్ ఫార్ములా:
ప్రిజం ఉపరితల వైశాల్య సూత్రం (సాధారణ):
* నేరుగా ప్రిజం కోసం వైపు ఉపరితలందీర్ఘచతురస్రాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు బేస్ యొక్క చుట్టుకొలత మరియు ప్రిజం యొక్క ఎత్తు యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. మీరు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యానికి సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి. IN ఈ విషయంలో, మాకు ఉంది కుడి త్రిభుజం- దాని ప్రాంతం కాళ్ళ యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం. పనులను పరిశీలిద్దాం:
కుడి త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఆధారం 10 మరియు 15 కాళ్ళతో ఒక లంబ త్రిభుజం, పక్క పక్కటెముక 5కి సమానం. ప్రిజం వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి.
ఆధార ప్రాంతం అనేది లంబ త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం. ఇది 10 మరియు 15 వైపులా ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం యొక్క సగం వైశాల్యానికి సమానం).
అందువలన, అవసరమైన వాల్యూమ్ సమానంగా ఉంటుంది:
సమాధానం: 375
కుడి త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఆధారం 20 మరియు 8 కాళ్ళతో కూడిన లంబ త్రిభుజం. ప్రిజం యొక్క వాల్యూమ్ 400. దాని వైపు అంచుని కనుగొనండి.
పని మునుపటిదానికి వ్యతిరేకం.
ప్రిజం వాల్యూమ్:
ఆధార ప్రాంతం అనేది లంబ త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం:
ఈ విధంగా
సమాధానం: 5
కుడి త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఆధారం 5 మరియు 12 కాళ్ళతో కూడిన లంబ త్రిభుజం, ప్రిజం యొక్క ఎత్తు 8. దాని ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
ప్రిజం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం అన్ని ముఖాల ప్రాంతాల మొత్తం - ఇవి సమాన వైశాల్యం మరియు పక్క ఉపరితలం యొక్క రెండు స్థావరాలు.
అన్ని ముఖాల ప్రాంతాలను కనుగొనడానికి, ప్రిజం (కుడి త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్) యొక్క ఆధారం యొక్క మూడవ భాగాన్ని కనుగొనడం అవసరం.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం:
ఇప్పుడు మనం బేస్ ఏరియా మరియు పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనవచ్చు. బేస్ యొక్క ప్రాంతం:
బేస్ చుట్టుకొలతతో ప్రిజం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం దీనికి సమానం:
*మీరు ఫార్ములా లేకుండా చేయవచ్చు మరియు దానిని జోడించవచ్చు మూడు విస్తీర్ణందీర్ఘ చతురస్రాలు:
పరిష్కారం చూడండి
27151. కుడి త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఆధారం 6 మరియు 8 కాళ్ళతో కూడిన లంబ త్రిభుజం. దాని ఉపరితల వైశాల్యం 288. ప్రిజం యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి.
అంతే. శుభస్య శీగ్రం!
భవదీయులు, అలెగ్జాండర్ క్రుటిట్స్కిఖ్.
P.S: మీరు సోషల్ నెట్‌వర్క్‌లలో సైట్ గురించి నాకు చెబితే నేను కృతజ్ఞుడను.
I నిర్వచనాలు, సూత్రాలు
అంచులు
పక్కటెముకలు
శిఖరాలు- పాలిహెడ్రాన్ యొక్క అంచుల చివరలు.
వికర్ణ
విభాగం
ప్రిజం
ప్రిజం ఎత్తు
స్ట్రెయిట్ ప్రిజం
వాలుగా ఉండే ప్రిజం
సరైన ప్రిజం
పిరమిడ్
పిరమిడ్ ఎత్తు
: 
సరైన పిరమిడ్
కత్తిరించబడిన పిరమిడ్
II ప్రశ్నలు
n-gon
.
అవును, ఎందుకంటే సరైన ప్రిజంఅన్నీ పక్క ముఖాలు - సమాన దీర్ఘ చతురస్రాలు-> పక్క పక్కటెముకలు సమానంగా ఉంటాయి.
అవును, లో వంపుతిరిగిన ప్రిజం.
నం. సైడ్ ఫేస్ బేస్కు లంబంగా ఉంటే, అప్పుడు ప్రిజం నేరుగా ఉంటుంది ->
పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యానికి ఫార్ములా: . ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి -> . 
; 
-> .
ప్రక్కనే
12.
అవును (చిత్రాన్ని చూడండి).
III సాక్ష్యం
I నిర్వచనాలు, సూత్రాలు
పాలిహెడ్రాన్ (పాలిహెడ్రల్ ఉపరితలం)- బహుభుజాలతో కూడిన ఉపరితలం మరియు ఒక నిర్దిష్ట రేఖాగణిత శరీరాన్ని బంధిస్తుంది.
అంచులు- పాలిహెడ్రాన్‌ను రూపొందించే బహుభుజాలు.
పక్కటెముకలు- పాలిహెడ్రాన్ యొక్క ముఖాల వైపులా.
శిఖరాలు- పాలిహెడ్రాన్ యొక్క అంచుల చివరలు.
వికర్ణ- ఒకే ముఖానికి చెందని రెండు శీర్షాలను కలిపే విభాగం.
విభాగం - ఒక సాధారణ భాగంపాలిహెడ్రాన్ మరియు కట్టింగ్ విమానం.
ప్రిజం- రెండిటితో తయారైన పాలీహెడ్రాన్ సమాన బహుభుజాలుఅందులో ఉంది సమాంతర విమానాలు, మరియు n సమాంతర చతుర్భుజాలు.
ప్రిజం ఎత్తు- ఒక బేస్ యొక్క కొన్ని పాయింట్ నుండి మరొక బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా గీస్తారు.
స్ట్రెయిట్ ప్రిజం- పక్క పక్కటెముకలు స్థావరాలకు లంబంగా ఉండే ప్రిజం.
వాలుగా ఉండే ప్రిజం- పక్క పక్కటెముకలు స్థావరాలకు లంబంగా లేని ప్రిజం.
సరైన ప్రిజం- స్థావరాలు సాధారణ బహుభుజాలుగా ఉండే స్ట్రెయిట్ ప్రిజం.
చతురస్రం పూర్తి ఉపరితలం prisms:
పిరమిడ్- ఒక n-gon మరియు n త్రిభుజాలతో కూడిన ఒక పాలిహెడ్రాన్.
పిరమిడ్ ఎత్తు- పిరమిడ్ పై నుండి బేస్ యొక్క విమానం వరకు లంబంగా గీస్తారు.
పిరమిడ్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం:
సరైన పిరమిడ్- ఒక సాధారణ బహుభుజి అయిన పిరమిడ్, మరియు పిరమిడ్ పైభాగాన్ని బేస్ మధ్యలో కలుపుతున్న విభాగం ఎత్తు.
కత్తిరించబడిన పిరమిడ్- సమాంతర సమతలంలో ఉన్న రెండు n-గాన్‌లు (ఎగువ మరియు దిగువ స్థావరాలు), మరియు n చతుర్భుజాలు (పక్క ముఖాలు) ఉన్న ఒక బహుహెడ్రాన్.
సాధారణ కత్తిరించబడిన పిరమిడ్- విభాగం ద్వారా పొందిన పిరమిడ్ సాధారణ పిరమిడ్బేస్కు సమాంతరంగా ఉన్న విమానం.
సరైన కుంభాకార బహుభుజి - ఒక కుంభాకార పాలిహెడ్రాన్, అన్ని ముఖాలు సమానంగా ఉంటాయి సాధారణ బహుభుజాలుమరియు ప్రతి శీర్షం వద్ద ఒకే సంఖ్యలో అంచులు కలుస్తాయి.
II ప్రశ్నలు
1. పాలిహెడ్రాన్ కలిగి ఉండే అతి చిన్న అంచుల సంఖ్య ఏది?
టెట్రాహెడ్రాన్ అతి తక్కువ సంఖ్యలో అంచులను కలిగి ఉంటుంది - 6.
2. ప్రిజం n ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది. ఏ బహుభుజి దాని బేస్ వద్ద ఉంది?
n-gon
3. దాని ప్రక్కనే ఉన్న 2 ముఖాలు బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉంటే ప్రిజం నేరుగా ఉందా?
అవును, ఇది, ఎందుకంటే ప్రిజం యొక్క పార్శ్వ అంచులు బేస్కు లంబంగా ఉంటే, అప్పుడు ప్రిజం నేరుగా పిలువబడుతుంది.
4. ఏ ప్రిజంలో పార్శ్వ అంచులు దాని ఎత్తుకు సమాంతరంగా ఉంటాయి?
స్ట్రెయిట్ ప్రిజంలో, ఎత్తు బేస్కు లంబంగా ఉంటుంది కాబట్టి, స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క పార్శ్వ అంచులు ఆధారానికి లంబంగా ఉంటాయి. "రెండు పంక్తులు విమానానికి లంబంగా ఉంటే, అవి సమాంతరంగా ఉంటాయి".
5. ప్రిజం దాని అంచులన్నీ ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటే రెగ్యులర్‌గా ఉందా?
అవును, ఎందుకంటే సాధారణ ప్రిజంలో అన్ని వైపు ముఖాలు సమాన దీర్ఘ చతురస్రాలు -> పక్క అంచులు సమానంగా ఉంటాయి.
6. వంపుతిరిగిన ప్రిజం యొక్క పక్క ముఖాలలో ఒకదాని ఎత్తు కూడా ప్రిజం యొక్క ఎత్తుగా ఉండవచ్చా?
అవును, ఈ ముఖం ప్రిజం యొక్క ఆధారానికి లంబంగా ఉంటే.
7. కలిగి ఉన్న ప్రిజం ఉందా:
ఎ) పక్క అంచు ఆధారం యొక్క ఒక అంచుకు మాత్రమే లంబంగా ఉందా?
అవును, వంపుతిరిగిన ప్రిజంలో.
బి) ఒక వైపు ముఖం మాత్రమే ఆధారానికి లంబంగా ఉందా?
నం. సైడ్ ఫేస్ బేస్కు లంబంగా ఉంటే, ప్రిజం నేరుగా ఉంటుంది -> అన్ని వైపు ముఖాలు బేస్కు లంబంగా ఉంటాయి.
సరైన త్రిభుజాకార ప్రిజంబేస్‌ల మధ్య రేఖల గుండా రెండు ప్రిజమ్‌లుగా ప్రయాణించే విమానం ద్వారా విభజించబడింది. ఈ ప్రిజమ్‌ల పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యానికి ఫార్ములా: . ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి -> . ; -> .
9. పిరమిడ్ దాని వైపు ముఖాలు సాధారణ త్రిభుజాలుగా ఉంటే అది సక్రమంగా ఉంటుందా?
అవును, ఇది అవుతుంది, ఎందుకంటే సాధారణ పిరమిడ్ యొక్క అన్ని వైపు ముఖాలు సమానమైన సమద్విబాహు త్రిభుజాలు.
10. ఒక పిరమిడ్ బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఎన్ని ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది?
రెండు. త్రిభుజం/చతురస్రం మరియు రెండు అంచులను బేస్కు లంబంగా గీయండి.
11. ఉంది చతుర్భుజ పిరమిడ్, ఎవరి ఎదురుగా ఉన్న ముఖాలు ఆధారానికి లంబంగా ఉంటాయి?
లేదు, రెండు మాత్రమే బేస్కు లంబంగా ఉంటాయి ప్రక్కనేఅంచులు. లేకపోతే, కనీసం రెండు సరళ రేఖలు పిరమిడ్ యొక్క పైభాగం గుండా వెళతాయి, ఇది స్థావరాలకి లంబంగా ఉంటుంది, ఇది పిరమిడ్ యొక్క నిర్వచనానికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది.
12.
అన్ని అంచులు చెయ్యవచ్చు త్రిభుజాకార పిరమిడ్లంబ త్రిభుజాలుగా ఉంటాయా?
అవును (చిత్రాన్ని చూడండి).