గణన ద్వారా సక్రమంగా లేని వ్యక్తి యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం. కొన్ని బొమ్మల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాలు

గమనిక.సమరూప వ్యక్తి యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత యొక్క అక్షం మీద ఉంటుంది.

రాడ్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఎత్తు మధ్యలో ఉంటుంది. సమస్యలను పరిష్కరించడానికి క్రింది పద్ధతులు ఉపయోగించబడతాయి:

1. సమరూప పద్ధతి: సమరూప బొమ్మల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత యొక్క అక్షం మీద ఉంటుంది;

2. విభజన పద్ధతి: సంక్లిష్ట విభాగాలు అనేక సాధారణ భాగాలుగా విభజించబడ్డాయి, వీటిలో గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల స్థానం గుర్తించడం సులభం;

3. ప్రతికూల ప్రాంత పద్ధతి: కావిటీస్ (రంధ్రాలు) ప్రతికూల ప్రాంతంతో ఉన్న విభాగంలో భాగంగా పరిగణించబడతాయి.

సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1.అంజీర్లో చూపిన బొమ్మ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించండి. 8.4

పరిష్కారం

మేము బొమ్మను మూడు భాగాలుగా విభజిస్తాము:

అదేవిధంగా నిర్వచించబడింది వద్ద C = 4.5 సెం.మీ.

ఉదాహరణ 2.సుష్ట బార్ ట్రస్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనండి ADBE(Fig. 116), దీని కొలతలు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి: AB = 6మీ, DE = 3 మీ మరియు EF = 1మీ.

పరిష్కారం

ట్రస్ సుష్టంగా ఉన్నందున, దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత యొక్క అక్షం మీద ఉంటుంది. డి.ఎఫ్.ఎంచుకున్న (Fig. 116) కోఆర్డినేట్ యాక్సెస్ సిస్టమ్‌తో, ట్రస్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అబ్సిస్సా

పర్యవసానంగా, ఆర్డినేట్ మాత్రమే తెలియదు సి వద్దపొలం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం. దానిని నిర్ణయించడానికి, మేము ట్రస్ను ప్రత్యేక భాగాలుగా (రాడ్లు) విభజిస్తాము. వాటి పొడవు సంబంధిత త్రిభుజాల నుండి నిర్ణయించబడుతుంది.

నుండి ΔAEFమన దగ్గర ఉంది

నుండి ΔADFమన దగ్గర ఉంది

ప్రతి రాడ్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం దాని మధ్యలో ఉంటుంది, ఈ కేంద్రాల అక్షాంశాలు డ్రాయింగ్ నుండి సులభంగా నిర్ణయించబడతాయి (Fig. 116).

ట్రస్ యొక్క వ్యక్తిగత భాగాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల యొక్క కనుగొనబడిన పొడవులు మరియు ఆర్డినేట్‌లు పట్టికలో మరియు ఫార్ములా ప్రకారం నమోదు చేయబడతాయి

ఆర్డినేట్‌ను నిర్ణయించండి వై ఎస్ఇచ్చిన ఫ్లాట్ ట్రస్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.

కాబట్టి, గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం తోమొత్తం ట్రస్ అక్షం మీద ఉంటుంది DFపాయింట్ నుండి 1.59 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న ట్రస్ యొక్క సమరూపత ఎఫ్.

ఉదాహరణ 3.మిశ్రమ విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయించండి. విభాగంలో షీట్ మరియు రోల్డ్ ప్రొఫైల్స్ (Fig. 8.5) ఉంటాయి.

గమనిక.అవసరమైన నిర్మాణాన్ని రూపొందించడానికి తరచుగా ఫ్రేమ్‌లు వేర్వేరు ప్రొఫైల్‌ల నుండి వెల్డింగ్ చేయబడతాయి. అందువలన, మెటల్ వినియోగం తగ్గుతుంది మరియు అధిక బలం నిర్మాణం ఏర్పడుతుంది.

ప్రామాణిక రోల్డ్ ప్రొఫైల్స్ కోసం, వారి స్వంత రేఖాగణిత లక్షణాలు అంటారు. అవి సంబంధిత ప్రమాణాలలో ఇవ్వబడ్డాయి.

పరిష్కారం

1. సంఖ్యల ద్వారా బొమ్మలను నిర్దేశిద్దాం మరియు పట్టికల నుండి అవసరమైన డేటాను వ్రాస్దాం:

1 - ఛానల్ నం. 10 (GOST 8240-89); ఎత్తు h = 100 mm; షెల్ఫ్ వెడల్పు బి= 46 mm; అడ్డముగా విబజించిన ప్రాంతం A 1= 10.9 సెం.మీ 2;

2 - ఐ-బీమ్ నం 16 (GOST 8239-89); ఎత్తు 160 mm; షెల్ఫ్ వెడల్పు 81 mm; క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం A 2 - 20.2 cm 2;

3 - షీట్ 5x100; మందం 5 mm; వెడల్పు 100mm; క్రాస్ సెక్షనల్ ఏరియా A 3 = 0.5 10 = 5 cm 2.

2. ప్రతి వ్యక్తి యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్‌లను డ్రాయింగ్ నుండి నిర్ణయించవచ్చు.

మిశ్రమ విభాగం సుష్టంగా ఉంటుంది, కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత మరియు కోఆర్డినేట్ అక్షం మీద ఉంటుంది X C = 0.

3. మిశ్రమ విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క నిర్ధారణ:

ఉదాహరణ 4.అంజీర్‌లో చూపిన విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించండి. 8, ఎ.విభాగంలో 56x4 మరియు ఛానల్ నం. 18 అనే రెండు కోణాలు ఉంటాయి. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించే సవ్యతను తనిఖీ చేయండి. విభాగంలో దాని స్థానాన్ని సూచించండి.

పరిష్కారం

1. : రెండు మూలలు 56 x 4 మరియు ఛానల్ నం. 18. వాటిని 1, 2, 3 (Fig. 8 చూడండి, ఎ)

2. మేము గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలను సూచిస్తాముప్రతి ప్రొఫైల్, పట్టిక ఉపయోగించి 1 మరియు 4 adj.నేను, మరియు వాటిని సూచిస్తాను సి 1, సి 2,సి 3.

3. కోఆర్డినేట్ అక్షాల వ్యవస్థను ఎంచుకోండి.అక్షం వద్దసమరూపత యొక్క అక్షం మరియు అక్షంతో అనుకూలంగా ఉంటుంది Xమూలల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల ద్వారా గీయండి.

4. మొత్తం విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయించండి.అక్షం నుండి వద్దసమరూపత యొక్క అక్షంతో సమానంగా ఉంటుంది, అప్పుడు అది విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం గుండా వెళుతుంది, కాబట్టి x లు= 0. సమన్వయం వై ఎస్మేము సూత్రం ద్వారా నిర్ణయిస్తాము

అనుబంధంలోని పట్టికలను ఉపయోగించి, మేము ప్రతి ప్రొఫైల్ యొక్క ప్రాంతాలను మరియు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయిస్తాము:

కోఆర్డినేట్లు 1 వద్దమరియు 2 వద్దఅక్షం నుండి, సున్నాకి సమానం Xమూలల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల గుండా వెళుతుంది. నిర్ణయించడానికి పొందిన విలువలను ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం వై ఎస్:

5. అంజీర్‌లోని విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని సూచిస్తాము. 8, a మరియు దానిని C అక్షరంతో సూచించండి.అక్షం నుండి y C = 2.43 సెం.మీ దూరాన్ని చూపిద్దాం Xసూచించడానికి సి.

మూలలు సుష్టంగా ఉంటాయి మరియు అదే ప్రాంతం మరియు కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంటాయి కాబట్టి A 1 = A 2, y 1 = y 2.అందువలన, నిర్ణయించడానికి సూత్రం సి వద్దసరళీకృతం చేయవచ్చు:

6. తనిఖీ చేద్దాం.ఈ ప్రయోజనం కోసం అక్షం Xమూలలో షెల్ఫ్ యొక్క దిగువ అంచు వెంట డ్రా చేద్దాం (Fig. 8, b). అక్షం వద్దమొదటి పరిష్కారం వలె వదిలేద్దాం. నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు x సిమరియు సి వద్దమార్చవద్దు:

ప్రొఫైల్స్ యొక్క ప్రాంతాలు అలాగే ఉంటాయి, కానీ కోణాలు మరియు ఛానెల్‌ల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్‌లు మారుతాయి. వాటిని వ్రాసుకుందాం:

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌ను కనుగొనండి:

కనుగొన్న కోఆర్డినేట్‌ల ప్రకారం x లుమరియు వై ఎస్డ్రాయింగ్‌పై పాయింట్ సి గీయండి. దాన్ని తనిఖీ చేద్దాం. కోఆర్డినేట్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం వై ఎస్,మొదటి మరియు రెండవ పరిష్కారాలలో కనుగొనబడింది: 6.51 - 2.43 = 4.08 సెం.మీ.

ఇది మొదటి మరియు రెండవ ద్రావణంలో x- అక్షం మధ్య దూరానికి సమానం: 5.6 - 1.52 = 4.08 సెం.మీ.

సమాధానం: ఎస్ x అక్షం మూలల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల గుండా వెళితే = 2.43 సెం.మీ. y c = x-అక్షం మూల అంచు యొక్క దిగువ అంచు వెంట నడుస్తుంటే 6.51 సెం.మీ.

ఉదాహరణ 5.అంజీర్‌లో చూపిన విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించండి. 9, ఎ.విభాగంలో I-బీమ్ నంబర్ 24 మరియు ఛానెల్ నంబర్ 24a ఉన్నాయి. విభాగంలో గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం స్థానాన్ని చూపండి.

పరిష్కారం

1.విభాగాన్ని చుట్టిన ప్రొఫైల్‌లుగా విభజిద్దాం: ఐ-బీమ్ మరియు ఛానల్. వాటిని 1 మరియు 2 సంఖ్యల ద్వారా సూచిస్తాము.

3. మేము ప్రతి ప్రొఫైల్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలను సూచిస్తాము C 1 మరియు C 2 అప్లికేషన్ టేబుల్‌లను ఉపయోగిస్తుంది.

4. కోఆర్డినేట్ అక్షాల వ్యవస్థను ఎంచుకోండి. x అక్షం సమరూపత యొక్క అక్షానికి అనుకూలంగా ఉంటుంది మరియు y అక్షం I-బీమ్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ద్వారా డ్రా అవుతుంది.

5. విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయించండి. కోఆర్డినేట్ y c = 0, అక్షం నుండి Xసమరూపత యొక్క అక్షంతో సమానంగా ఉంటుంది. మేము ఫార్ములాతో x కోఆర్డినేట్‌ని నిర్ణయిస్తాము

పట్టిక ప్రకారం 3 మరియు 4 adj. I మరియు మేము నిర్ణయించే క్రాస్ సెక్షనల్ రేఖాచిత్రం

ఫార్ములాలో సంఖ్యా విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం మరియు పొందండి

5. x c మరియు y c యొక్క కనుగొనబడిన విలువలను ఉపయోగించి పాయింట్ C (విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం) ప్లాట్ చేద్దాం (Fig. 9, a చూడండి).

అంజీర్‌లో చూపిన విధంగా ఉంచబడిన అక్షాలతో పరిష్కారాన్ని స్వతంత్రంగా తనిఖీ చేయాలి. 9, బి. పరిష్కారం ఫలితంగా, మేము మొదటి మరియు రెండవ పరిష్కారాల కోసం x c = 11.86 సెం.మీల మధ్య వ్యత్యాసం 11.86 - 6.11 = 5.75 సెం.మీ. ఇది y అక్షాల మధ్య దూరానికి సమానం. పరిష్కారాలు బి డివి /2 = 5.75 సెం.మీ.

సమాధానం: x c = 6.11 cm, y-అక్షం I-బీమ్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం గుండా వెళితే; x c = 11.86 సెం.మీ y-అక్షం I-బీమ్ యొక్క ఎడమ తీవ్ర బిందువుల గుండా వెళితే.

ఉదాహరణ 6.రైల్వే క్రేన్ పట్టాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది, దీని మధ్య దూరం AB = 1.5 m (Fig. 1.102). క్రేన్ ట్రాలీ యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తి G r = 30 kN, ట్రాలీ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం పాయింట్ C వద్ద ఉంది, డ్రాయింగ్ యొక్క విమానంతో ట్రాలీ యొక్క సమరూపత యొక్క విమానం యొక్క ఖండన యొక్క లైన్ KLపై ఉంది. క్రేన్ వించ్ Q l = 10 kN యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తి పాయింట్ వద్ద వర్తించబడుతుంది డి.కౌంటర్ వెయిట్ G„=20 kN యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తి పాయింట్ E వద్ద వర్తించబడుతుంది. బూమ్ G c = 5 kN యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తి పాయింట్ H వద్ద వర్తించబడుతుంది. లైన్ KLకి సంబంధించి క్రేన్ యొక్క ఔట్రీచ్ 2 m అని నిర్ణయించండి అన్లోడ్ చేయబడిన స్థితిలో క్రేన్ యొక్క స్థిరత్వ గుణకం మరియు ఏ లోడ్ ఎఫ్ఈ క్రేన్‌తో ఎత్తివేయవచ్చు, స్థిరత్వ గుణకం కనీసం రెండు ఉండాలి.

పరిష్కారం

1. అన్‌లోడ్ చేసినప్పుడు, రైలు చుట్టూ తిరిగేటప్పుడు క్రేన్ బోల్తా పడే ప్రమాదం ఉంది ఎ.అందువల్ల, పాయింట్‌కి సంబంధించి ఎస్థిరత్వం యొక్క క్షణం

2. ఒక పాయింట్‌కి సంబంధించి తారుమారు చేసే క్షణం ఎకౌంటర్ వెయిట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తి ద్వారా సృష్టించబడుతుంది, అనగా.

3. అందువల్ల అన్లోడ్ చేయబడిన స్థితిలో క్రేన్ యొక్క స్థిరత్వ గుణకం

4. కార్గోతో క్రేన్ బూమ్ను లోడ్ చేస్తున్నప్పుడు ఎఫ్రైలు బి దగ్గర తిరిగేటప్పుడు క్రేన్ బోల్తా పడే ప్రమాదం ఉంది. అందువల్ల, పాయింట్‌కి సంబంధించి INస్థిరత్వం యొక్క క్షణం

5. రైలుకు సంబంధించి తారుమారు చేసే క్షణం IN

6. సమస్య యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం, క్రేన్ యొక్క ఆపరేషన్ స్థిరత్వ గుణకం k B ≥ 2 తో అనుమతించబడుతుంది, అనగా.

ప్రశ్నలు మరియు అసైన్‌మెంట్‌లను పరీక్షించండి

1. శరీరం యొక్క బిందువులపై పనిచేసే భూమిని ఆకర్షించే శక్తులను సమాంతర శక్తుల వ్యవస్థగా ఎందుకు తీసుకోవచ్చు?

2. అసమాన మరియు సజాతీయ శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి సూత్రాలను వ్రాయండి, ఫ్లాట్ విభాగాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు.

3. సాధారణ రేఖాగణిత ఆకృతుల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి సూత్రాలను పునరావృతం చేయండి: దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజం, ట్రాపజోయిడ్ మరియు సగం వృత్తం.

4.
ప్రాంతం యొక్క స్థిరమైన క్షణం ఏమిటి?

5. అక్షం గురించి ఈ ఫిగర్ యొక్క స్టాటిక్ మూమెంట్‌ను లెక్కించండి ఎద్దు h= 30 సెం.మీ; బి= 120 సెం.మీ; తో= 10 సెం.మీ (Fig. 8.6).

6. షేడెడ్ ఫిగర్ (Fig. 8.7) యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయించండి. కొలతలు mm లో ఇవ్వబడ్డాయి.

7. కోఆర్డినేట్ను నిర్ణయించండి వద్దమిశ్రమ విభాగం యొక్క చిత్రం 1 (Fig. 8.8).

నిర్ణయించేటప్పుడు, GOST పట్టికలు "హాట్-రోల్డ్ స్టీల్" నుండి సూచన డేటాను ఉపయోగించండి (అపెండిక్స్ 1 చూడండి).

ఫిజిక్స్ లెసన్ నోట్స్, గ్రేడ్ 7

అంశం: గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించడం

ఫిజిక్స్ టీచర్, అర్గయాష్ సెకండరీ స్కూల్ నం. 2

ఖిడియాతులినా Z.A.

ప్రయోగశాల పని:

"ఫ్లాట్ ప్లేట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క నిర్ణయం"

లక్ష్యం : ఫ్లాట్ ప్లేట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొనడం.

సైద్ధాంతిక భాగం:

అన్ని శరీరాలకు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఉంటుంది. శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం అనేది శరీరంపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ యొక్క మొత్తం క్షణం సున్నాగా ఉండే బిందువు. ఉదాహరణకు, మీరు ఒక వస్తువును దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ద్వారా వేలాడదీస్తే, అది విశ్రాంతిగా ఉంటుంది. అంటే, అంతరిక్షంలో దాని స్థానం మారదు (ఇది తలక్రిందులుగా లేదా దాని వైపు తిరగదు). కొన్ని శరీరాలు ఎందుకు ఒరిగిపోతాయి, మరికొన్ని అలా చేయవు? మీరు శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం నుండి నేలకి లంబంగా ఒక గీతను గీసినట్లయితే, అప్పుడు లైన్ శరీరం యొక్క మద్దతు యొక్క సరిహద్దులను దాటి వెళితే, శరీరం పడిపోతుంది. మద్దతు యొక్క పెద్ద ప్రాంతం, శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం మద్దతు ప్రాంతం యొక్క కేంద్ర బిందువుకు మరియు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క మధ్య రేఖకు దగ్గరగా ఉంటే, శరీరం యొక్క స్థానం మరింత స్థిరంగా ఉంటుంది. . ఉదాహరణకు, పిసా యొక్క ప్రసిద్ధ లీనింగ్ టవర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం దాని మద్దతు మధ్య నుండి కేవలం రెండు మీటర్ల దూరంలో ఉంది. మరియు ఈ విచలనం సుమారు 14 మీటర్లు ఉన్నప్పుడు మాత్రమే పతనం జరుగుతుంది. మానవ శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం నాభికి దాదాపు 20.23 సెంటీమీటర్ల దిగువన ఉంటుంది. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం నుండి నిలువుగా గీసిన ఊహాత్మక రేఖ సరిగ్గా పాదాల మధ్య వెళుతుంది. టంబ్లర్ బొమ్మ కోసం, రహస్యం కూడా శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ మధ్యలో ఉంటుంది. టంబ్లర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం చాలా దిగువన ఉందని దాని స్థిరత్వం వివరించబడింది; శరీరం యొక్క సమతుల్యతను కాపాడుకునే షరతు ఏమిటంటే, శరీరం యొక్క మద్దతు ఉన్న ప్రదేశంలో దాని సాధారణ గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క నిలువు అక్షం యొక్క మార్గం. శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ యొక్క నిలువు కేంద్రం మద్దతు ప్రాంతాన్ని వదిలివేస్తే, శరీరం సమతుల్యతను కోల్పోతుంది మరియు పడిపోతుంది. అందువల్ల, మద్దతు యొక్క పెద్ద ప్రాంతం, శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం మద్దతు ప్రాంతం యొక్క కేంద్ర బిందువుకు మరియు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కేంద్ర రేఖకు దగ్గరగా ఉంటుంది, దాని స్థానం మరింత స్థిరంగా ఉంటుంది. శరీరం ఉంటుంది. ఒక వ్యక్తి నిలువు స్థితిలో ఉన్నప్పుడు మద్దతు ఇచ్చే ప్రాంతం అరికాళ్ళ క్రింద మరియు పాదాల మధ్య ఉన్న ఖాళీ ద్వారా పరిమితం చేయబడుతుంది. పాదం మీద గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క నిలువు రేఖ యొక్క కేంద్ర బిందువు మడమ ట్యూబర్‌కిల్ ముందు 5 సెం.మీ. మద్దతు ప్రాంతం యొక్క సాగిట్టల్ పరిమాణం ఎల్లప్పుడూ ఫ్రంటల్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క నిలువు రేఖ యొక్క స్థానభ్రంశం వెనుకకు కంటే కుడి మరియు ఎడమకు సులభంగా జరుగుతుంది మరియు ముందుకు సాగడం చాలా కష్టం. ఈ విషయంలో, వేగంగా నడుస్తున్న సమయంలో మలుపుల సమయంలో స్థిరత్వం సాగిట్టల్ దిశలో (ముందుకు లేదా వెనుకకు) కంటే గణనీయంగా తక్కువగా ఉంటుంది. బూట్లలో ఒక పాదం, ప్రత్యేకించి విస్తృత మడమ మరియు గట్టి అరికాలితో, బూట్లు లేకుండా కంటే స్థిరంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది మద్దతు యొక్క పెద్ద ప్రాంతాన్ని పొందుతుంది.

ఆచరణాత్మక భాగం:

పని యొక్క ఉద్దేశ్యం: ప్రతిపాదిత పరికరాలను ఉపయోగించి, కార్డ్‌బోర్డ్ మరియు త్రిభుజంతో చేసిన రెండు బొమ్మల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని ప్రయోగాత్మకంగా కనుగొనండి.

సామగ్రి:ట్రైపాడ్, మందపాటి కార్డ్‌బోర్డ్, స్కూల్ కిట్ నుండి త్రిభుజం, రూలర్, టేప్, దారం, పెన్సిల్...

టాస్క్ 1: ఏకపక్ష ఆకారం యొక్క ఫ్లాట్ ఫిగర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించండి

కత్తెరను ఉపయోగించి, కార్డ్‌బోర్డ్ నుండి యాదృచ్ఛిక ఆకారాన్ని కత్తిరించండి. టేప్‌తో పాయింట్ A వద్ద థ్రెడ్‌ను త్రిపాద కాలుకు థ్రెడ్ ద్వారా వేలాడదీయండి. రూలర్ మరియు పెన్సిల్ ఉపయోగించి, కార్డ్‌బోర్డ్‌పై నిలువు వరుస ABని గుర్తించండి.

థ్రెడ్ అటాచ్‌మెంట్ పాయింట్‌ను C స్థానానికి తరలించండి. పై దశలను పునరావృతం చేయండి.

పంక్తుల ఖండన యొక్క పాయింట్ O AB మరియుCDఫిగర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కావలసిన స్థానాన్ని ఇస్తుంది.

టాస్క్ 2: కేవలం రూలర్ మరియు పెన్సిల్ ఉపయోగించి, ఫ్లాట్ ఫిగర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనండి

పెన్సిల్ మరియు రూలర్ ఉపయోగించి, ఆకారాన్ని రెండు దీర్ఘ చతురస్రాలుగా విభజించండి. నిర్మాణం ద్వారా, వాటి గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల O1 మరియు O2 స్థానాలను కనుగొనండి. మొత్తం బొమ్మ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం O1O2 లైన్‌లో ఉందని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది

మరొక విధంగా బొమ్మను రెండు దీర్ఘ చతురస్రాలుగా విభజించండి. నిర్మాణం ద్వారా, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి O3 మరియు O4 గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల స్థానాలను కనుగొనండి. O3 మరియు O4 పాయింట్లను లైన్‌తో కనెక్ట్ చేయండి. O1O2 మరియు O3O4 రేఖల ఖండన స్థానం బొమ్మ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయిస్తుంది

టాస్క్ 2: త్రిభుజం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించండి

టేప్ ఉపయోగించి, త్రిభుజం పైభాగంలో థ్రెడ్ యొక్క ఒక చివరను భద్రపరచండి మరియు దానిని ట్రైపాడ్ లెగ్ నుండి వేలాడదీయండి. రూలర్‌ని ఉపయోగించి, గురుత్వాకర్షణ రేఖ యొక్క AB దిశను గుర్తించండి (త్రిభుజానికి ఎదురుగా గుర్తు పెట్టండి)

అదే విధానాన్ని పునరావృతం చేయండి, త్రిభుజాన్ని C శీర్షం నుండి వేలాడదీయండి. త్రిభుజం యొక్క వ్యతిరేక శీర్షం C వైపున, ఒక గుర్తును వేయండిడి.

టేప్ ఉపయోగించి, థ్రెడ్ AB ముక్కలను అటాచ్ చేయండి మరియుCD. వాటి ఖండన యొక్క పాయింట్ O త్రిభుజం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, ఫిగర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం శరీరం వెలుపల ఉంటుంది.

III . నాణ్యత సమస్యలను పరిష్కరించడం

1.సర్కస్ కళాకారులు బిగుతుగా నడుస్తున్నప్పుడు ఏ ప్రయోజనం కోసం తమ చేతుల్లో బరువైన స్తంభాలను పట్టుకుంటారు?

2. తన వీపుపై అధిక భారాన్ని మోస్తున్న వ్యక్తి ఎందుకు ముందుకు వంగి ఉంటాడు?

3. మీరు మీ శరీరాన్ని ముందుకు వంచకపోతే ఎందుకు మీరు కుర్చీ నుండి లేవలేరు?

4.క్రేన్ ఎత్తబడిన లోడ్ వైపు ఎందుకు మొగ్గు చూపదు? ఎందుకు, ఒక లోడ్ లేకుండా, క్రేన్ కౌంటర్ వెయిట్ వైపు చిట్కా లేదు?

5. కార్లు మరియు సైకిళ్ళు మొదలైనవి ఎందుకు చేస్తారు. ముందు చక్రాల కంటే వెనుక చక్రాలకు బ్రేకులు వేయడం మంచిదా?

6. ఎండుగడ్డితో నిండిన ట్రక్కు మంచుతో లోడ్ చేయబడిన అదే ట్రక్కు కంటే సులభంగా ఎందుకు బోల్తాపడుతుంది?

దీర్ఘ చతురస్రం. ఒక దీర్ఘచతురస్రం సమరూపత యొక్క రెండు అక్షాలను కలిగి ఉన్నందున, దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత యొక్క అక్షాల ఖండన వద్ద ఉంటుంది, అనగా. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణాల ఖండన పాయింట్ వద్ద.

త్రిభుజం. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం దాని మధ్యస్థాల ఖండన ప్రదేశంలో ఉంటుంది. జ్యామితి నుండి ఒక త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి మరియు బేస్ నుండి 1:2 నిష్పత్తిలో విభజించబడ్డాయి.

వృత్తం. ఒక వృత్తం సమరూపత యొక్క రెండు అక్షాలను కలిగి ఉన్నందున, దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత యొక్క అక్షాల ఖండన వద్ద ఉంటుంది.

సెమిసర్కిల్. ఒక అర్ధ వృత్తం సమరూపత యొక్క ఒక అక్షాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అప్పుడు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఈ అక్షంపై ఉంటుంది. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క మరొక కోఆర్డినేట్ సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: .

అనేక నిర్మాణ అంశాలు ప్రామాణిక చుట్టిన ఉత్పత్తుల నుండి తయారు చేయబడతాయి - కోణాలు, I- కిరణాలు, ఛానెల్లు మరియు ఇతరులు. అన్ని కొలతలు, అలాగే చుట్టిన ప్రొఫైల్స్ యొక్క రేఖాగణిత లక్షణాలు, సాధారణ కలగలుపు (GOST 8239-89, GOST 8240-89) యొక్క పట్టికలలో సూచన సాహిత్యంలో కనుగొనబడే పట్టిక డేటా.

ఉదాహరణ 1. చిత్రంలో చూపిన బొమ్మ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించండి.

పరిష్కారం:

మేము కోఆర్డినేట్ అక్షాలను ఎంచుకుంటాము, తద్వారా ఆక్స్ అక్షం దిగువన మొత్తం పరిమాణంలో నడుస్తుంది మరియు Oy అక్షం ఎడమవైపు మొత్తం పరిమాణంలో వెళుతుంది.

మేము సంక్లిష్టమైన బొమ్మను కనీస సంఖ్యలో సాధారణ బొమ్మలుగా విభజిస్తాము:

దీర్ఘచతురస్రం 20x10;

త్రిభుజం 15x10;

సర్కిల్ R=3 సెం.మీ.

మేము ప్రతి సాధారణ వ్యక్తి యొక్క వైశాల్యాన్ని మరియు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క దాని కోఆర్డినేట్లను లెక్కిస్తాము. గణన ఫలితాలు పట్టికలో నమోదు చేయబడ్డాయి

మూర్తి నం.	ఫిగర్ A యొక్క ప్రాంతం,	గురుత్వాకర్షణ అక్షాంశాల కేంద్రం

సమాధానం: సి(14.5; 4.5)

ఉదాహరణ 2 . షీట్ మరియు రోల్డ్ విభాగాలతో కూడిన మిశ్రమ విభాగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయించండి.

పరిష్కారం.

చిత్రంలో చూపిన విధంగా మేము కోఆర్డినేట్ అక్షాలను ఎంచుకుంటాము.

సంఖ్యల ద్వారా బొమ్మలను నిర్దేశిద్దాం మరియు పట్టిక నుండి అవసరమైన డేటాను వ్రాయండి:

మూర్తి నం.	ఫిగర్ A యొక్క ప్రాంతం,	గురుత్వాకర్షణ అక్షాంశాల కేంద్రం

మేము సూత్రాలను ఉపయోగించి ఫిగర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లను లెక్కిస్తాము:

సమాధానం: సి(0; 10)

ప్రయోగశాల పని నం. 1 "సమ్మిళిత ఫ్లాట్ ఫిగర్స్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క నిర్ణయం"

లక్ష్యం: ప్రయోగాత్మక మరియు విశ్లేషణాత్మక పద్ధతులను ఉపయోగించి ఇచ్చిన ఫ్లాట్ కాంప్లెక్స్ ఫిగర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించండి మరియు వాటి ఫలితాలను సరిపోల్చండి.

పని క్రమంలో

కోఆర్డినేట్ అక్షాలను సూచించే పరిమాణంలో మీ నోట్‌బుక్‌లలో మీ ఫ్లాట్ ఫిగర్‌ని గీయండి.

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని విశ్లేషణాత్మకంగా నిర్ణయించండి.

1. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలను ఎలా గుర్తించాలో మనకు తెలిసిన కనీస సంఖ్యల సంఖ్యగా ఫిగర్‌ను విభజించండి.

   ప్రతి బొమ్మ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క వైశాల్య సంఖ్యలు మరియు కోఆర్డినేట్‌లను సూచించండి.

   ప్రతి బొమ్మ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను లెక్కించండి.

   ప్రతి బొమ్మ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి.

   సూత్రాలను ఉపయోగించి మొత్తం బొమ్మ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను లెక్కించండి (గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానం బొమ్మ యొక్క డ్రాయింగ్‌పై ప్లాట్ చేయబడింది):

వేలాడే పద్ధతిని ఉపయోగించి గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ణయించే సంస్థాపన నిలువు స్టాండ్‌ను కలిగి ఉంటుంది 1 (ఫిగర్ చూడండి) దానికి సూది జోడించబడింది 2 . ఫ్లాట్ ఫిగర్ 3 కార్డ్‌బోర్డ్‌తో తయారు చేయబడింది, ఇది రంధ్రాలు చేయడం సులభం. రంధ్రాలు ఎ మరియు IN యాదృచ్ఛికంగా ఉన్న పాయింట్ల వద్ద (ప్రాధాన్యంగా ఒకదానికొకటి చాలా దూరం వద్ద) కుట్టినవి. ఒక ఫ్లాట్ ఫిగర్ సూదిపై సస్పెండ్ చేయబడింది, మొదట ఒక పాయింట్ వద్ద ఎ , ఆపై పాయింట్ వద్ద IN . ప్లంబ్ లైన్ ఉపయోగించడం 4 , అదే సూదికి జోడించబడి, ప్లంబ్ లైన్ యొక్క థ్రెడ్కు అనుగుణంగా పెన్సిల్తో బొమ్మపై నిలువు గీతను గీయండి. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం తో బిందువుల వద్ద బొమ్మను వేలాడదీసేటప్పుడు గీసిన నిలువు రేఖల ఖండన పాయింట్ వద్ద బొమ్మ ఉంటుంది ఎ మరియు IN .

6.1 సాధారణ సమాచారం

సమాంతర దళాల కేంద్రం
ఒక దిశలో దర్శకత్వం వహించిన రెండు సమాంతర శక్తులను పరిశీలిద్దాం, మరియు , పాయింట్ల వద్ద శరీరానికి వర్తించబడుతుంది ఎ 1 మరియు ఎ 2 (Fig.6.1). ఈ శక్తుల వ్యవస్థ ఫలితాన్ని కలిగి ఉంటుంది, దీని చర్య యొక్క రేఖ ఒక నిర్దిష్ట బిందువు గుండా వెళుతుంది తో. పాయింట్ స్థానం తో Varignon సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

మీరు దళాలు మరియు పాయింట్ల సమీపంలో మారినట్లయితే ఎ 1 మరియు ఎ 2 ఒక దిశలో మరియు అదే కోణంలో, అప్పుడు మేము అదే మాడ్యూల్‌లను కలిగి ఉన్న సమాంతర సాలాల యొక్క కొత్త వ్యవస్థను పొందుతాము. ఈ సందర్భంలో, వారి ఫలితం కూడా పాయింట్ గుండా వెళుతుంది తో. ఈ బిందువును సమాంతర శక్తుల కేంద్రం అంటారు.
పాయింట్ల వద్ద ఘన శరీరానికి వర్తించే సమాంతర మరియు ఒకే విధంగా దర్శకత్వం వహించిన శక్తుల వ్యవస్థను పరిశీలిద్దాం. ఈ వ్యవస్థకు ఫలితం ఉంటుంది.
సిస్టమ్ యొక్క ప్రతి శక్తిని ఒకే దిశలో మరియు ఒకే కోణంలో వాటి అప్లికేషన్ యొక్క పాయింట్ల దగ్గర తిప్పినట్లయితే, అదే మాడ్యూల్స్ మరియు అప్లికేషన్ పాయింట్లతో ఒకే విధంగా దర్శకత్వం వహించిన సమాంతర శక్తుల కొత్త వ్యవస్థలు పొందబడతాయి. అటువంటి వ్యవస్థల ఫలితంగా ఒకే మాడ్యులస్ ఉంటుంది ఆర్, కానీ ప్రతిసారీ వేరే దిశలో. నా బలాన్ని మూటగట్టుకున్నాను ఎఫ్ 1 మరియు ఎఫ్ 2 వాటి ఫలితాన్ని మేము కనుగొన్నాము ఆర్ 1, ఇది ఎల్లప్పుడూ పాయింట్ గుండా వెళుతుంది తో 1, దీని స్థానం సమానత్వం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. మరింత మడత ఆర్ 1 మరియు ఎఫ్ 3, మేము వాటి ఫలితాన్ని కనుగొంటాము, ఇది ఎల్లప్పుడూ పాయింట్ గుండా వెళుతుంది తో 2 సరళ రేఖపై పడుకోవడం ఎ 3 తో 2. చివరగా శక్తులను జోడించే ప్రక్రియను పూర్తి చేసిన తర్వాత, అన్ని శక్తుల ఫలితం ఎల్లప్పుడూ ఒకే పాయింట్ గుండా వెళుతుందని మేము నిర్ధారణకు వస్తాము తో, పాయింట్లకు సంబంధించి వీరి స్థానం మారదు.
చుక్క తో, దీని ద్వారా సమాంతర శక్తుల యొక్క ఫలిత వ్యవస్థ యొక్క చర్య యొక్క రేఖ ఈ శక్తుల యొక్క ఏదైనా భ్రమణానికి వెళుతుంది, అదే కోణంలో అదే దిశలో వారి అప్లికేషన్ యొక్క పాయింట్ల దగ్గర సమాంతర శక్తుల కేంద్రం అని పిలుస్తారు (Fig. 6.2).

Fig.6.2

సమాంతర శక్తుల కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలను నిర్ధారిద్దాం. పాయింట్ యొక్క స్థానం నుండి తోశరీరానికి సంబంధించి మారదు, అప్పుడు దాని కోఆర్డినేట్‌లు కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ ఎంపికపై ఆధారపడి ఉండవు. అన్ని శక్తులను వాటి అప్లికేషన్ చుట్టూ తిప్పుదాం, తద్వారా అవి అక్షానికి సమాంతరంగా మారతాయి ఓయూమరియు భ్రమణ శక్తులకు వరిగ్నాన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయండి. ఎందుకంటే R"ఈ శక్తుల ఫలితం, అప్పుడు, వరిగ్నాన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, మనకు ఉంది , ఎందుకంటే , , మాకు దొరికింది

ఇక్కడ నుండి మనం సమాంతర శక్తుల కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌ను కనుగొంటాము zc:

కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించడానికి xcఅక్షం గురించి శక్తుల క్షణం కోసం వ్యక్తీకరణను సృష్టిద్దాం ఓజ్.

కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించడానికి ycఅన్ని శక్తులను అక్షానికి సమాంతరంగా మారుద్దాం ఓజ్.

మూలానికి సంబంధించి సమాంతర శక్తుల కేంద్రం యొక్క స్థానం (Fig. 6.2) దాని వ్యాసార్థం వెక్టర్ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

6.2 దృఢమైన శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రందృఢమైన శరీరం యొక్క బిందువు ఈ శరీరంతో స్థిరంగా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది తో, దీని ద్వారా ఇచ్చిన శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తుల యొక్క చర్య యొక్క రేఖ అంతరిక్షంలో శరీరం యొక్క ఏదైనా స్థానానికి వెళుతుంది.
గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో శరీరాలు మరియు నిరంతర మీడియా యొక్క సమతౌల్య స్థానాల స్థిరత్వాన్ని అధ్యయనం చేయడంలో గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఉపయోగించబడుతుంది మరియు కొన్ని ఇతర సందర్భాల్లో, అవి: పదార్థాల బలం మరియు నిర్మాణ మెకానిక్స్లో - Vereshchagin నియమాన్ని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు.
శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి: విశ్లేషణాత్మక మరియు ప్రయోగాత్మకం. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించడానికి విశ్లేషణాత్మక పద్ధతి నేరుగా సమాంతర శక్తుల కేంద్రం యొక్క భావన నుండి అనుసరిస్తుంది.
గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలు, సమాంతర శక్తుల కేంద్రంగా, సూత్రాల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి:

ఎక్కడ ఆర్- మొత్తం శరీర బరువు; pk- శరీర కణాల బరువు; xk, yk, zk- శరీర కణాల కోఆర్డినేట్లు.
సజాతీయ శరీరం కోసం, మొత్తం శరీరం యొక్క బరువు మరియు దానిలోని ఏదైనా భాగం వాల్యూమ్‌కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది P=Vγ, pk = vk γ, ఎక్కడ γ - యూనిట్ వాల్యూమ్‌కు బరువు, వి- శరీర పరిమాణం. వ్యక్తీకరణలను భర్తీ చేయడం పి, pkగురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించడానికి మరియు సాధారణ కారకం ద్వారా తగ్గించడానికి సూత్రంలోకి γ , మాకు దొరికింది:

చుక్క తో, దీని అక్షాంశాలు ఫలిత సూత్రాల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి, అంటారు వాల్యూమ్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.
శరీరం సన్నని సజాతీయ ప్లేట్ అయితే, గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సూత్రాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

ఎక్కడ ఎస్- మొత్తం ప్లేట్ యొక్క ప్రాంతం; sk- దాని భాగం యొక్క ప్రాంతం; xk, yk- ప్లేట్ భాగాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లు.
చుక్క తోఈ సందర్భంలో అంటారు గురుత్వాకర్షణ ప్రాంతం యొక్క కేంద్రం.
విమాన బొమ్మల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించే వ్యక్తీకరణల సంఖ్యలను దీనితో పిలుస్తారు ప్రాంతం యొక్క స్థిరమైన క్షణాలుఅక్షాలకు సంబంధించి వద్దమరియు X:

అప్పుడు ప్రాంతం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని సూత్రాల ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు:

క్రాస్-సెక్షనల్ కొలతలు కంటే చాలా రెట్లు ఎక్కువ పొడవు ఉన్న శరీరాల కోసం, రేఖ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించండి. లైన్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలు సూత్రాల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి:

ఎక్కడ ఎల్- లైన్ పొడవు; lk- దాని భాగాల పొడవు; xk, yk, zk- లైన్ యొక్క భాగాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క సమన్వయం.

6.3 శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించే పద్ధతులు

పొందిన సూత్రాల ఆధారంగా, శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలను నిర్ణయించడానికి ఆచరణాత్మక పద్ధతులను ప్రతిపాదించడం సాధ్యమవుతుంది.
1. సమరూపత. శరీరం సమరూపత కేంద్రాన్ని కలిగి ఉంటే, అప్పుడు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత మధ్యలో ఉంటుంది.
శరీరం సమరూపత యొక్క విమానం కలిగి ఉంటే. ఉదాహరణకు, XOU విమానం, అప్పుడు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఈ విమానంలో ఉంటుంది.
2. విభజన. సాధారణ ఆకృతులతో కూడిన శరీరాలను కలిగి ఉన్న శరీరాల కోసం, విభజన పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది. శరీరం భాగాలుగా విభజించబడింది, గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత పద్ధతి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. మొత్తం శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం వాల్యూమ్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం (ప్రాంతం) సూత్రాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

ఉదాహరణ. దిగువ చిత్రంలో చూపిన ప్లేట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించండి (Fig. 6.3). ప్లేట్‌ను వివిధ మార్గాల్లో దీర్ఘచతురస్రాలుగా విభజించవచ్చు మరియు ప్రతి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు మరియు వాటి వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించవచ్చు.

Fig.6.3

సమాధానం: xసి=17.0cm; వైసి= 18.0 సెం.మీ.

3. అదనంగా. ఈ పద్ధతి విభజన పద్ధతి యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం. కటౌట్ లేకుండా శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు తెలిసినట్లయితే, శరీరంలో కట్‌అవుట్‌లు, ముక్కలు మొదలైనవి ఉన్నప్పుడు ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.

ఉదాహరణ. కటౌట్ వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తాకార ప్లేట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించండి ఆర్ = 0,6 ఆర్(Fig. 6.4).

Fig.6.4

ఒక రౌండ్ ప్లేట్ సమరూపత కేంద్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అక్షాంశాల మూలాన్ని ప్లేట్ మధ్యలో ఉంచుదాం. కటౌట్ లేని ప్లేట్ ఏరియా, కటౌట్ ఏరియా. కట్అవుట్తో స్క్వేర్ ప్లేట్; .
కటౌట్ ఉన్న ప్లేట్ సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని కలిగి ఉంటుంది О1 x, అందుకే, yc=0.

4. అనుసంధానం. శరీరాన్ని పరిమిత సంఖ్యలో భాగాలుగా విభజించలేకపోతే, గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల స్థానాలు తెలిసినవి, శరీరం ఏకపక్ష చిన్న వాల్యూమ్‌లుగా విభజించబడింది, దీని కోసం విభజన పద్ధతిని ఉపయోగించే సూత్రం రూపాన్ని తీసుకుంటుంది: .
అప్పుడు వారు పరిమితికి వెళతారు, ప్రాథమిక వాల్యూమ్‌లను సున్నాకి నిర్దేశిస్తారు, అనగా. వాల్యూమ్‌లను పాయింట్లుగా కుదించడం. మొత్తాలను శరీరం యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్‌కు విస్తరించిన సమగ్రాల ద్వారా భర్తీ చేస్తారు, ఆపై వాల్యూమ్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు రూపాన్ని తీసుకుంటాయి:

ఒక ప్రాంతం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు:

స్ట్రక్చరల్ మెకానిక్స్‌లో మోహర్ ఇంటిగ్రల్‌ను లెక్కించేటప్పుడు ప్లేట్ల సమతౌల్యాన్ని అధ్యయనం చేసేటప్పుడు ప్రాంతం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను తప్పనిసరిగా నిర్ణయించాలి.

ఉదాహరణ. వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాకార ఆర్క్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించండి ఆర్కేంద్ర కోణంతో AOB= 2α (Fig. 6.5).

అన్నం. 6.5

వృత్తం యొక్క ఆర్క్ అక్షానికి సుష్టంగా ఉంటుంది ఓహ్, కాబట్టి, ఆర్క్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం అక్షం మీద ఉంటుంది ఓహ్, వై.ఎస్ = 0.
రేఖ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సూత్రం ప్రకారం:

6.ప్రయోగాత్మక పద్ధతి. సంక్లిష్ట కాన్ఫిగరేషన్ యొక్క అసమాన శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలు ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ణయించబడతాయి: ఉరి మరియు బరువు పద్ధతి ద్వారా. వివిధ పాయింట్ల వద్ద కేబుల్‌పై శరీరాన్ని సస్పెండ్ చేయడం మొదటి పద్ధతి. శరీరం సస్పెండ్ చేయబడిన కేబుల్ యొక్క దిశ గురుత్వాకర్షణ దిశను ఇస్తుంది. ఈ దిశల ఖండన స్థానం శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.
బరువు పద్ధతిలో మొదట కారు వంటి శరీరం యొక్క బరువును నిర్ణయించడం జరుగుతుంది. అప్పుడు మద్దతుపై వాహనం యొక్క వెనుక ఇరుసు యొక్క ఒత్తిడి ప్రమాణాలపై నిర్ణయించబడుతుంది. ఒక బిందువుకు సంబంధించి సమతౌల్య సమీకరణాన్ని గీయడం ద్వారా, ఉదాహరణకు, ముందు చక్రాల అక్షం, మీరు ఈ అక్షం నుండి కారు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రానికి దూరాన్ని లెక్కించవచ్చు (Fig. 6.6).

Fig.6.6

కొన్నిసార్లు, సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించడానికి ఏకకాలంలో వివిధ పద్ధతులను ఉపయోగించడం అవసరం.

6.4 కొన్ని సాధారణ రేఖాగణిత బొమ్మల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలు

తరచుగా సంభవించే ఆకృతుల (త్రిభుజం, వృత్తాకార ఆర్క్, సెక్టార్, సెగ్మెంట్) శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలను నిర్ణయించడానికి, రిఫరెన్స్ డేటాను ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది (టేబుల్ 6.1).

పట్టిక 6.1

కొన్ని సజాతీయ శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లు

№	బొమ్మ పేరు	డ్రాయింగ్
	వృత్తం యొక్క ఆర్క్: ఏకరూప వృత్తం యొక్క ఆర్క్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూప అక్షం (కోఆర్డినేట్)పై ఉంటుంది uc=0). ఆర్- వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
	సజాతీయ వృత్తాకార రంగం uc=0). ఇక్కడ α అనేది కేంద్ర కోణంలో సగం; ఆర్- వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
	సెగ్మెంట్: గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం సమరూపత యొక్క అక్షం (కోఆర్డినేట్ uc=0). ఇక్కడ α అనేది కేంద్ర కోణంలో సగం; ఆర్- వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
	సెమిసర్కిల్:
	త్రిభుజం: ఒక సజాతీయ త్రిభుజం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం దాని మధ్యస్థాల ఖండన బిందువు వద్ద ఉంటుంది. ఎక్కడ x1, y1, x2, y2, x3, y3- త్రిభుజం శీర్షాల కోఆర్డినేట్లు
	కోన్: ఏకరీతి వృత్తాకార కోన్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం దాని ఎత్తులో ఉంటుంది మరియు కోన్ యొక్క పునాది నుండి ఎత్తులో 1/4 దూరంలో ఉంటుంది.

ఉపన్యాసం 4. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.

ఈ ఉపన్యాసం కింది సమస్యలను కవర్ చేస్తుంది

1. ఘన శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.

2. అసమాన శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్లు.

3. సజాతీయ శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్లు.

4. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించే పద్ధతులు.

5. కొన్ని సజాతీయ శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలు.

స్లైడింగ్ మరియు రోలింగ్ ఘర్షణ, యాంత్రిక వ్యవస్థ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క కదలిక యొక్క డైనమిక్స్, గతి క్షణాలు, సమస్యలను పరిష్కరించడానికి శరీరాల కదలిక యొక్క డైనమిక్స్ను అధ్యయనం చేయడానికి భవిష్యత్తులో ఈ సమస్యల అధ్యయనం అవసరం. క్రమశిక్షణ "పదార్థాల బలం".

సమాంతర శక్తులను తీసుకురావడం.

మేము ఒక ఫ్లాట్ సిస్టమ్ మరియు బలగాల యొక్క ఏకపక్ష ప్రాదేశిక వ్యవస్థను కేంద్రానికి తీసుకురావడాన్ని పరిగణించిన తర్వాత, మేము మళ్లీ సమాంతర శక్తుల వ్యవస్థ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటాము.

రెండు సమాంతర శక్తులను తీసుకురావడం.

అటువంటి శక్తుల వ్యవస్థను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, ఈ క్రింది మూడు తగ్గింపు కేసులు సాధ్యమే.

1. రెండు కొలినియర్ శక్తుల వ్యవస్థ. ఒక దిశలో నిర్దేశించబడిన రెండు సమాంతర శక్తుల వ్యవస్థను పరిశీలిద్దాం పిమరియు ప్ర, పాయింట్ల వద్ద వర్తించబడుతుంది ఎమరియు IN. బలాలు ఈ విభాగానికి లంబంగా ఉన్నాయని మేము ఊహిస్తాము (Fig. 1, ఎ).

తో, విభాగానికి చెందినది ABమరియు పరిస్థితిని సంతృప్తిపరచడం:

AC/NE = ప్ర/పి.(1)

సిస్టమ్ యొక్క ప్రధాన వెక్టర్ ఆర్ సి = పి + ప్రమాడ్యులస్‌లో ఈ శక్తుల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది: ఆర్ సి = పి + ప్ర.

తోపరిగణనలోకి తీసుకుంటే (1) సున్నాకి సమానం:ఎంసి = పి ∙ AC- ప్ర∙ CB = 0.

అందువలన, కాస్టింగ్ ఫలితంగా మేము పొందాము: ఆర్ సి ≠ 0, ఎంసి= 0. దీని అర్థం ప్రధాన వెక్టార్ తగ్గింపు కేంద్రం గుండా వెళుతున్న ఫలితానికి సమానం, అంటే:

కొలినియర్ శక్తుల ఫలితం మాడ్యులస్‌లో వాటి మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు దాని చర్య రేఖ అంతర్గత మార్గంలో ఈ శక్తుల మాడ్యులీకి విలోమ నిష్పత్తిలో వాటి అప్లికేషన్ యొక్క పాయింట్లను కలిపే విభాగాన్ని విభజిస్తుంది.

పాయింట్ యొక్క స్థానం గమనించండి తోశక్తులు ఉంటే మారదు ఆర్మరియు ప్రఒక కోణం తిరగండిα. చుక్క తో, ఈ ఆస్తి ఉన్న దానిని అంటారు సమాంతర శక్తుల కేంద్రం.

2. రెండు వ్యవస్థ యాంటీకోలినియర్మరియు శక్తులు పరిమాణంలో సమానంగా ఉండవు. మే బలం పిమరియు ప్ర, పాయింట్ల వద్ద వర్తించబడుతుంది ఎమరియు IN, సమాంతరంగా, వ్యతిరేక దిశలలో నిర్దేశించబడింది మరియు పరిమాణంలో అసమానమైనది (Fig. 1, బి).

తగ్గింపు కేంద్రంగా ఒక పాయింట్‌ని ఎంచుకుందాం తో, ఇది ఇప్పటికీ సంబంధాన్ని (1) సంతృప్తిపరుస్తుంది మరియు అదే లైన్‌లో ఉంది, కానీ సెగ్మెంట్ వెలుపల ఉంది AB.

ఈ వ్యవస్థ యొక్క ప్రధాన వెక్టర్ ఆర్ సి = పి + ప్రమాడ్యులస్ ఇప్పుడు వెక్టర్స్ యొక్క మాడ్యులి మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది: ఆర్ సి = ప్ర - పి.

కేంద్రానికి సంబంధించిన ప్రధాన అంశం తోఇప్పటికీ సున్నా:ఎంసి = పి ∙ AC- ప్ర∙ NE= 0, కాబట్టి

ఫలితం యాంటీకోలినియర్మరియు పరిమాణంలో సమానంగా లేని శక్తులు వాటి వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటాయి, ఎక్కువ శక్తి వైపు మళ్ళించబడతాయి మరియు దాని చర్య యొక్క రేఖ ఈ శక్తుల బాహ్య మాడ్యులీకి విలోమ నిష్పత్తిలో వాటి అప్లికేషన్ యొక్క పాయింట్లను కలిపే విభాగాన్ని విభజిస్తుంది.

చిత్రం 1

3. రెండు వ్యవస్థ యాంటీకోలినియర్మరియు బలాలు పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి. మునుపటి తగ్గింపు కేసును ప్రారంభమైనదిగా తీసుకుందాం. బలాన్ని సరిచేద్దాం ఆర్, మరియు బలం ప్రశక్తికి మాడ్యులస్‌ని నిర్దేశిద్దాం ఆర్.

అప్పుడు వద్ద ప్ర → ఆర్ సూత్రంలో (1) సంబంధం AC/NE → 1. దీని అర్థం AC → NE, అంటే దూరం AC →∞ .

ఈ సందర్భంలో, ప్రధాన వెక్టర్ యొక్క మాడ్యూల్ ఆర్ సి → 0, మరియు ప్రధాన క్షణం యొక్క మాడ్యులస్ తగ్గింపు కేంద్రం యొక్క స్థానంపై ఆధారపడి ఉండదు మరియు అసలు విలువకు సమానంగా ఉంటుంది:

ఎంసి = పి ∙ AC- ప్ర∙ NE = పి ∙ ( AC- NE) =పి ∙ ఎబి.

కాబట్టి, పరిమితిలో మనం శక్తుల వ్యవస్థను పొందాము ఆర్ సి = 0, ఎంసి≠ 0, మరియు తగ్గింపు కేంద్రం అనంతానికి తీసివేయబడుతుంది, ఇది ఫలితంతో భర్తీ చేయబడదు. ఈ వ్యవస్థలో కొన్ని శక్తులను గుర్తించడం కష్టం కాదు ఒక జత శక్తులకు ఫలితం ఉండదు.

సమాంతర శక్తుల వ్యవస్థ యొక్క కేంద్రం.

వ్యవస్థను పరిగణించండి nబలం పి ఐ, పాయింట్ల వద్ద వర్తించబడుతుందిA i (x i , y i , z i) మరియు అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుందిOv ఆర్థంతో ఎల్(Fig. 2).

ఒక జత శక్తులకు సమానమైన సిస్టమ్ కేసును మేము ముందుగానే మినహాయించినట్లయితే, మునుపటి పేరా ఆధారంగా, దాని ఫలితం ఉనికిని నిరూపించడం కష్టం కాదు.ఆర్.

కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ధారిద్దాంసి(x సి, వై సి, z సి) సమాంతర శక్తులు, అంటే, ఈ వ్యవస్థ యొక్క ఫలితం యొక్క దరఖాస్తు పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు.

ఈ ప్రయోజనం కోసం, మేము వారిగ్నాన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తాము, దీని ఆధారంగా:

M0 (ఆర్) = Σ M0(పి ఐ).

Fig.2

శక్తి యొక్క వెక్టర్-మొమెంట్‌ను వెక్టర్ ఉత్పత్తిగా సూచించవచ్చు, కాబట్టి:

ఎం 0 (ఆర్) = ఆర్ సి× ఆర్ = Σ ఎం0i(పి ఐ) = Σ ( ఆర్ ఐ× పి ఐ ).

పరిగణలోకి ఆర్ = Rv ∙ ఎల్, ఎ పి ఐ = పి వి ∙ ఎల్ మరియు వెక్టర్ ఉత్పత్తి యొక్క లక్షణాలను ఉపయోగించి, మేము పొందుతాము:

ఆర్ సి × Rv ∙ ఎల్ = Σ ( ఆర్ ఐ × పి వి ∙ ఎల్),

ఆర్ సి ∙ ఆర్ v× ఎల్ = Σ ( ఆర్ ఐ ∙ పి వి × ఎల్) = Σ ( ఆర్ ఐ ∙ పి వి ) × ఎల్,

లేదా:

[ ఆర్ సి ఆర్ వి - Σ ( ఆర్ ఐ పి వి )] × ఎల్= 0.

చతురస్రాకార బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణ సున్నాకి సమానంగా ఉంటే మాత్రమే చివరి వ్యక్తీకరణ చెల్లుబాటు అవుతుంది. అందువల్ల, సూచికను వదిలివేయడంvమరియు ఫలితాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడంఆర్ = Σ పి ఐ , ఇక్కడ నుండి మనం పొందుతాము:

ఆర్ సి = (Σ పి ఐ ఆర్ ఐ )/(Σ పి ఐ ).

కోఆర్డినేట్ యాక్సిస్‌పై చివరి వెక్టార్ సమానత్వాన్ని ప్రొజెక్ట్ చేయడం, మేము అవసరమైన వాటిని పొందుతాము సమాంతర శక్తుల కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల కోసం వ్యక్తీకరణ:

x సి = (Σ పి ఐ x i)/(Σ పి ఐ );

వై సి = (Σ పి ఐ y i )/(Σ పి ఐ );(2)

z c = (Σ పి ఐ z i )/(Σ పి ఐ ).

శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.

సజాతీయ శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్లు.

దృఢమైన శరీర బరువును పరిగణించండి పిమరియు వాల్యూమ్ విసమన్వయ వ్యవస్థలో ఆక్సిజ్, అక్షతలు ఎక్కడ ఉన్నాయి xమరియు వైభూమి యొక్క ఉపరితలం, మరియు అక్షం కనెక్ట్ zఅత్యున్నత స్థాయిని లక్ష్యంగా చేసుకుంది.

మేము ఒక వాల్యూమ్తో శరీరాన్ని ప్రాథమిక భాగాలుగా విచ్ఛిన్నం చేస్తే∆ వి i , అప్పుడు ఆకర్షణ శక్తి దానిలోని ప్రతి భాగానికి పని చేస్తుంది∆ పి ఐ, భూమి యొక్క కేంద్రం వైపు మళ్ళించబడింది. శరీరం యొక్క కొలతలు భూమి యొక్క కొలతలు కంటే చాలా తక్కువగా ఉన్నాయని అనుకుందాం, అప్పుడు శరీరం యొక్క ప్రాథమిక భాగాలకు వర్తించే శక్తుల వ్యవస్థ కలుస్తుంది, కానీ సమాంతరంగా పరిగణించబడుతుంది (Fig. 3), మరియు అన్ని ముగింపులు. మునుపటి అధ్యాయం దీనికి వర్తిస్తుంది.

Fig.3

నిర్వచనం . ఘన శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఈ శరీరం యొక్క ప్రాథమిక భాగాల గురుత్వాకర్షణ యొక్క సమాంతర శక్తుల కేంద్రం.

అది మీకు గుర్తు చేద్దాం నిర్దిష్ట ఆకర్షణశరీరంలోని ప్రాథమిక భాగాన్ని దాని బరువు నిష్పత్తి అంటారు∆ పి ఐవాల్యూమ్ ∆కి వి i : γ i = ∆ పి ఐ/ ∆ వి i . సజాతీయ శరీరానికి ఈ విలువ స్థిరంగా ఉంటుంది:γ i = γ = పి/ వి.

(2) లోకి ∆ని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తోంది పి ఐ = γ i ∙∆ వి i బదులుగా పి ఐ, చివరి వ్యాఖ్యను పరిగణనలోకి తీసుకుని, న్యూమరేటర్ మరియు హారం ద్వారా తగ్గించడంg, మాకు దొరికింది సజాతీయ శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల కోసం వ్యక్తీకరణలు:

x సి = (Σ ∆ V i∙ x i)/(Σ ∆ V i);

వై సి = (Σ ∆ V i∙ y i )/(Σ ∆ V i);(3)

z c = (Σ ∆ V i∙ z i )/(Σ ∆ V i).

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించడానికి అనేక సిద్ధాంతాలు ఉపయోగపడతాయి.

1) ఒక సజాతీయ శరీరానికి సమరూపత ఉన్నట్లయితే, దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఈ విమానంలో ఉంటుంది.

అక్షతలు ఉంటే Xమరియు వద్దసమరూపత యొక్క ఈ సమతలంలో ఉంది, ఆపై ప్రతి పాయింట్ కోసం అక్షాంశాలతో. మరియు కోఆర్డినేట్ (3) ప్రకారం, సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మొత్తంగాఅన్నీ వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్న సభ్యులు జంటగా నాశనం చేయబడతారు. దీని అర్థం గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఉందిసమరూపత యొక్క విమానంలో.

2) ఒక సజాతీయ శరీరం సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని కలిగి ఉంటే, అప్పుడు శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఈ అక్షంపై ఉంటుంది.

నిజానికి, ఈ సందర్భంలో, అక్షం ఉంటేzకోఆర్డినేట్‌లతో ప్రతి బిందువుకు సమరూపత యొక్క అక్షం వెంట గీయండిమీరు కోఆర్డినేట్‌లతో పాయింట్‌ని కనుగొనవచ్చుమరియు కోఆర్డినేట్లు మరియు , సూత్రాలు (3) ఉపయోగించి లెక్కించబడినది, సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది.

మూడవ సిద్ధాంతం ఇదే విధంగా నిరూపించబడింది.

3) ఒక సజాతీయ శరీరం సమరూపత కేంద్రాన్ని కలిగి ఉంటే, అప్పుడు శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఈ సమయంలో ఉంటుంది.

మరియు మరికొన్ని వ్యాఖ్యలు.

ప్రధమ. శరీరాన్ని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క బరువు మరియు స్థానం తెలిసిన భాగాలుగా విభజించగలిగితే, ప్రతి పాయింట్‌ను మరియు సూత్రాలలో (3) పరిగణించవలసిన అవసరం లేదు.పి ఐ - సంబంధిత భాగం యొక్క బరువుగా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు- దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలుగా.

రెండవ. శరీరం సజాతీయంగా ఉంటే, దాని యొక్క వ్యక్తిగత భాగం యొక్క బరువు, ఎక్కడ - శరీరం తయారు చేయబడిన పదార్థం యొక్క నిర్దిష్ట గురుత్వాకర్షణ, మరియు V i - శరీరం యొక్క ఈ భాగం యొక్క వాల్యూమ్. మరియు సూత్రాలు (3) మరింత అనుకూలమైన రూపాన్ని తీసుకుంటాయి. ఉదాహరణకి,

మరియు అదేవిధంగా, ఎక్కడ - మొత్తం శరీరం యొక్క వాల్యూమ్.

మూడవ గమనిక. శరీరం ఒక విస్తీర్ణంతో సన్నని పలక రూపాన్ని కలిగి ఉండనివ్వండి ఎఫ్మరియు మందం t, విమానంలో పడుకుని ఆక్సి. (3)లో ప్రత్యామ్నాయం∆ వి i =t ∙ ∆F i , మేము సజాతీయ ప్లేట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లను పొందుతాము:

x సి = (Σ ∆ F i∙ x i) / (Σ ∆ F i);

వై సి = (Σ ∆ F i∙ y i ) / (Σ ∆ F i).

z c = (Σ ∆ F i∙ z i ) / (Σ ∆ F i).

ఎక్కడ - వ్యక్తిగత పలకల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లు;- మొత్తం శరీర ప్రాంతం.

నాల్గవ గమనిక. పొడవు యొక్క సన్నని వక్ర రాడ్ రూపంలో శరీరం కోసం ఎల్క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతంతో aప్రాథమిక వాల్యూమ్∆ వి i = a ∙∆ ఎల్ i , అందుకే సన్నని వంగిన రాడ్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలుసమానంగా ఉంటుంది:

x సి = (Σ ∆ ఎల్ ఐ∙ x i)/(Σ ∆ ఎల్ ఐ);

వై సి = (Σ ∆ ఎల్ ఐ∙ y i )/(Σ ∆ ఎల్ ఐ);(4)

z c = (Σ ∆ ఎల్ ఐ∙ z i )/(Σ ∆ ఎల్ ఐ).

ఎక్కడ - గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లుi-వ విభాగం; .

నిర్వచనం ప్రకారం, గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఒక రేఖాగణిత బిందువు అని గమనించండి; ఇది ఇచ్చిన శరీరం యొక్క సరిహద్దుల వెలుపల కూడా ఉంటుంది (ఉదాహరణకు, రింగ్ కోసం).

గమనిక.

కోర్సు యొక్క ఈ విభాగంలో మేము గురుత్వాకర్షణ, గురుత్వాకర్షణ మరియు శరీర బరువు మధ్య తేడాను గుర్తించము. వాస్తవానికి, గురుత్వాకర్షణ అనేది భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తి మరియు దాని భ్రమణ కారణంగా ఏర్పడే సెంట్రిఫ్యూగల్ శక్తి మధ్య వ్యత్యాసం.

అసమాన శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్లు.

గురుత్వాకర్షణ అక్షాంశాల కేంద్రం అసమాన ఘన(Fig.4) ఎంచుకున్న సూచన వ్యవస్థలో ఈ క్రింది విధంగా నిర్ణయించబడతాయి:

Fig.4

ఎక్కడ - శరీరం యొక్క యూనిట్ వాల్యూమ్‌కు బరువు (నిర్దిష్ట గురుత్వాకర్షణ)

- మొత్తం శరీర బరువు.

ఏకరీతి కాని ఉపరితలం(Fig. 5), అప్పుడు ఎంచుకున్న సూచన వ్యవస్థలో గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలు క్రింది విధంగా నిర్ణయించబడతాయి:

Fig.5

ఎక్కడ - యూనిట్ శరీర ప్రాంతానికి బరువు,

- మొత్తం శరీర బరువు.

ఘనం ఉంటే నాన్-యూనిఫాం లైన్(Fig. 6), అప్పుడు ఎంచుకున్న సూచన వ్యవస్థలో గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలు క్రింది విధంగా నిర్ణయించబడతాయి:

Fig.6

ఎక్కడ - శరీర పొడవుకు బరువు,

మొత్తం శరీర బరువు.

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించే పద్ధతులు.

పైన పొందిన సాధారణ సూత్రాల ఆధారంగా, నిర్దిష్ట పద్ధతులను సూచించడం సాధ్యమవుతుంది శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్‌లను నిర్ణయించడం.

1. సమరూపత.ఒక సజాతీయ శరీరం ఒక సమతలం, అక్షం లేదా సమరూపత కేంద్రాన్ని కలిగి ఉంటే (Fig. 7), అప్పుడు దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం వరుసగా, సమరూపత యొక్క సమతలంలో, సమరూపత యొక్క అక్షం లేదా సమరూపత మధ్యలో ఉంటుంది.

Fig.7

2. విభజన.శరీరం పరిమిత సంఖ్యలో భాగాలుగా విభజించబడింది (Fig. 8), వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి గురుత్వాకర్షణ మరియు ప్రాంతం యొక్క కేంద్రం యొక్క స్థానం అంటారు.

Fig.8

S =S 1 +S 2.

3.ప్రతికూల ప్రాంతం పద్ధతి.విభజన పద్ధతి యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం (Fig. 9). కటౌట్ లేకుండా శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలు మరియు కటౌట్ భాగం తెలిసినట్లయితే, కటౌట్‌లు ఉన్న శరీరాలకు ఇది వర్తిస్తుంది. కటౌట్‌తో కూడిన ప్లేట్ రూపంలో ఉన్న శరీరం ఒక ప్రాంతంతో ఘన ప్లేట్ (కటౌట్ లేకుండా) కలయికతో సూచించబడుతుంది. S 1 మరియు కత్తిరించిన భాగం యొక్క ప్రాంతం S2.

Fig.9

S = S 1 - S 2.

4.సమూహ పద్ధతి.ఇది చివరి రెండు పద్ధతులకు మంచి పూరకంగా ఉంటుంది. ఫిగర్‌ను దాని కాంపోనెంట్ ఎలిమెంట్స్‌గా విభజించిన తర్వాత, ఈ గుంపు యొక్క సమరూపతను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా పరిష్కారాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి వాటిలో కొన్నింటిని మళ్లీ కలపడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది.

కొన్ని సజాతీయ శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలు.

1) వృత్తాకార ఆర్క్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.ఆర్క్ పరిగణించండి ABవ్యాసార్థంఆర్ కేంద్ర కోణంతో. సమరూపత కారణంగా, ఈ ఆర్క్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం అక్షం మీద ఉంటుందిఎద్దు(Fig. 10).

Fig.10

కోఆర్డినేట్‌ను కనుగొనండిసూత్రం ప్రకారం . దీన్ని చేయడానికి, ఆర్క్లో ఎంచుకోండి ABమూలకం MM ’ పొడవు, దీని స్థానం కోణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. సమన్వయం చేయండి Xమూలకం MM'రెడీ. ఈ విలువలను భర్తీ చేయడం Xమరియుడి ఎల్ మరియు ఆర్క్ యొక్క మొత్తం పొడవులో సమగ్రతను తప్పనిసరిగా విస్తరించాలని గుర్తుంచుకోండి, మేము పొందుతాము:

ఇక్కడ L అనేది ఆర్క్ AB యొక్క పొడవు, సమానం.

ఇక్కడ నుండి చివరకు వృత్తాకార ఆర్క్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం కేంద్రం నుండి దూరంలో ఉన్న దాని సమరూపత అక్షం మీద ఉందని మేము కనుగొన్నాము.ఓ సమానం

కోణం ఎక్కడ ఉంది రేడియన్లలో కొలుస్తారు.

2) త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం. విమానంలో ఉన్న త్రిభుజాన్ని పరిగణించండి ఆక్సి, శీర్షాల కోఆర్డినేట్‌లు తెలిసినవి: A i (x i,y i ), (i= 1,2,3). త్రిభుజాన్ని పక్కకు సమాంతరంగా ఇరుకైన స్ట్రిప్స్‌గా విడగొట్టడం ఎ 1 ఎ 2, త్రిభుజం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం తప్పనిసరిగా మధ్యస్థానికి చెందినదని మేము నిర్ధారణకు వచ్చాము ఎ 3 ఎం 3 (Fig. 11).

Fig.11

త్రిభుజాన్ని పక్కకు సమాంతరంగా స్ట్రిప్స్‌గా విడగొట్టడం ఎ 2 ఎ 3, అది తప్పనిసరిగా మధ్యస్థం మీద ఉందని మేము ధృవీకరించవచ్చు ఎ 1 ఎం 1 . ఈ విధంగా, త్రిభుజం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం దాని మధ్యస్థాల ఖండన బిందువు వద్ద ఉంటుంది, ఇది తెలిసినట్లుగా, ప్రతి మధ్యస్థ నుండి మూడవ భాగాన్ని వేరు చేస్తుంది, సంబంధిత వైపు నుండి లెక్కించబడుతుంది.

ముఖ్యంగా, మధ్యస్థ కోసం ఎ 1 ఎం 1 పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను పరిగణనలోకి తీసుకొని మేము పొందుతాము ఎం 1 - ఇది శీర్షాల కోఆర్డినేట్‌ల యొక్క అంకగణిత సగటు ఎ 2 మరియు ఎ 3 :

x సి = x 1 + (2/3) ∙ (xఎం 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.

అందువలన, త్రిభుజం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు దాని శీర్షాల కోఆర్డినేట్‌ల యొక్క అంకగణిత సగటు:

x సి =(1/3) Σ x i ; వై సి =(1/3) Σ y i .

3) వృత్తాకార రంగం యొక్క ప్రాంతం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.వ్యాసార్థంతో వృత్తం యొక్క సెక్టార్‌ను పరిగణించండి ఆర్కేంద్ర కోణం 2 తోα , అక్షం గురించి సుష్టంగా ఉంది ఎద్దు (Fig. 12) .

అది స్పష్టంగా ఉంది వై సి = 0, మరియు ఈ రంగం కత్తిరించబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం నుండి దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రానికి ఉన్న దూరాన్ని సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు:

Fig.12

ఈ సమగ్రతను లెక్కించడానికి సులభమైన మార్గం ఇంటిగ్రేషన్ డొమైన్‌ను ఒక కోణంతో ప్రాథమిక విభాగాలుగా విభజించడం. డిφ . మొదటి క్రమానికి సంబంధించిన ఇన్ఫినిటీసిమల్‌లకు ఖచ్చితమైనది, అటువంటి సెక్టార్‌ని త్రిభుజంతో సమానమైన బేస్‌తో భర్తీ చేయవచ్చు ఆర్ × డిφ మరియు ఎత్తు ఆర్. అటువంటి త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం dF =(1/2)ఆర్ 2 ∙ డిφ , మరియు దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం 2/3 దూరంలో ఉంది ఆర్శీర్షం నుండి, కాబట్టి (5) లో ఉంచాము x = (2/3)ఆర్∙ cosφ. (5)లో ప్రత్యామ్నాయం ఎఫ్= α ఆర్ 2, మనకు లభిస్తుంది:

చివరి సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము ప్రత్యేకంగా గురుత్వాకర్షణ కేంద్రానికి దూరాన్ని లెక్కిస్తాము అర్ధ వృత్తం.

α = π /2ని (2)కి ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మేము పొందుతాము: x సి = (4 ఆర్)/(3π) ≅ 0.4 ఆర్ .

ఉదాహరణ 1.అంజీర్‌లో చూపిన సజాతీయ శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ధారిద్దాం. 13.

Fig.13

పరిష్కారం.శరీరం సజాతీయంగా ఉంటుంది, ఇది సుష్ట ఆకారంతో రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది. వాటి గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్లు:

వాటి వాల్యూమ్‌లు:

కాబట్టి, శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్లు

ఉదాహరణ 2. లంబ కోణంలో వంగిన ప్లేట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొనండి. కొలతలు డ్రాయింగ్లో ఉన్నాయి (Fig. 14).

Fig.14

పరిష్కారం. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్లు:

0.

ప్రాంతాలు:

అందుకే:

ఉదాహరణ 3. చదరపు షీట్ మీద సెం.మీ. చదరపు రంధ్రం కట్ సెం.మీ (Fig. 15). షీట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొనండి.ఉదాహరణ 4. అంజీర్‌లో చూపిన ప్లేట్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనండి. 16. కొలతలు సెంటీమీటర్లలో ఇవ్వబడ్డాయి.

Fig.16

పరిష్కారం. ప్లేట్‌ను బొమ్మలుగా విభజిద్దాం (Fig. 17), కేంద్రాలుదీని తీవ్రత తెలిసింది.

ఈ బొమ్మల ప్రాంతాలు మరియు వాటి గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్‌లు:

1) 30 మరియు 40 సెం.మీ వైపులా ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం,ఎస్ 1 =30 ∙ 40=1200 సెం.మీ 2 ; x 1=15 సెం.మీ; వద్ద 1 =20 సెం.మీ.

2) 50 సెం.మీ ఆధారం మరియు 40 సెం.మీ ఎత్తు ఉన్న లంబ త్రిభుజం;ఎస్ 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40= 1000 సెం.మీ 2 ; X 2 =30+50/3=46.7 సెం.మీ; y 2 =40/3 =13.3 సెం.మీ;

3) సగం సర్కిల్ వ్యాసార్థ వృత్తం ఆర్ = 20 సెం.మీ;ఎస్ 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 =628 సెం.మీ 2 ; X 3 =4 ఆర్ /3 π =8.5 సెం.మీ; వద్ద

పరిష్కారం. భౌతిక శాస్త్రంలో శరీరం యొక్క సాంద్రత అని గుర్తుంచుకోండిρ మరియు దాని నిర్దిష్ట గురుత్వాకర్షణgసంబంధం ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి:γ = ρ g , ఎక్కడg - గురుత్వాకర్షణ త్వరణం. అటువంటి సజాతీయ శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశిని కనుగొనడానికి, మీరు దాని వాల్యూమ్ ద్వారా సాంద్రతను గుణించాలి.

Fig.19

"లీనియర్" లేదా "లీనియర్" డెన్సిటీ అనే పదం అంటే ట్రస్ రాడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశిని నిర్ణయించడానికి, లీనియర్ డెన్సిటీని ఈ రాడ్ యొక్క పొడవుతో గుణించాలి.

సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మీరు విభజన పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. ఇచ్చిన ట్రస్‌ని 6 వ్యక్తిగత రాడ్‌ల మొత్తంగా సూచిస్తూ, మేము పొందుతాము:

ఎక్కడఎల్ ఐ పొడవుi వ ట్రస్ రాడ్, మరియుx i , y i - దాని గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలు.

ట్రస్ యొక్క చివరి 5 బార్‌లను సమూహపరచడం ద్వారా ఈ సమస్యకు పరిష్కారం సరళీకృతం చేయబడుతుంది. ఈ రాడ్ల సమూహం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఉన్న నాల్గవ రాడ్ మధ్యలో ఉన్న సమరూపత కేంద్రంతో అవి ఒక బొమ్మను ఏర్పరుస్తాయని చూడటం సులభం.

అందువలన, ఇచ్చిన ట్రస్ కేవలం రెండు సమూహాల రాడ్ల కలయికతో సూచించబడుతుంది.

మొదటి సమూహం దాని కోసం, మొదటి రాడ్ను కలిగి ఉంటుందిఎల్ 1 = 4 మీ,x 1 = 0 మీ,వై 1 = 2 మీ. రాడ్ల యొక్క రెండవ సమూహం దాని కోసం ఐదు రాడ్లను కలిగి ఉంటుందిఎల్ 2 = 20 మీ,x 2 = 3 మీ,వై 2 = 2 మీ.

ట్రస్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనబడ్డాయి:

x సి = (ఎల్ 1 ∙ x 1 + ఎల్ 2 ∙ x 2 )/(ఎల్ 1 + ఎల్ 2 ) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3)/24 = 5/2 మీ;

వై సి = (ఎల్ 1 ∙ వై 1 + ఎల్ 2 ∙ వై 2 )/(ఎల్ 1 + ఎల్ 2 ) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 మీ.

కేంద్రం గమనించాలి తో అనుసంధానించే సరళ రేఖపై ఉంది తో 1 మరియు తో 2 మరియు విభాగాన్ని విభజిస్తుంది తో 1 తో 2 గురించి: తో 1 తో/SS 2 = (x సి - x 1 )/(x 2 - x సి ) = ఎల్ 2 / ఎల్ 1 = 2,5/0,5.

స్వీయ-పరీక్ష ప్రశ్నలు

- సమాంతర శక్తుల కేంద్రం అని దేనిని పిలుస్తారు?

- సమాంతర శక్తుల కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలు ఎలా నిర్ణయించబడతాయి?

- సున్నా ఫలితంగా సమాంతర శక్తుల కేంద్రాన్ని ఎలా గుర్తించాలి?

- సమాంతర శక్తుల కేంద్రం ఏ లక్షణాలను కలిగి ఉంది?

- సమాంతర శక్తుల కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను లెక్కించడానికి ఏ సూత్రాలు ఉపయోగించబడతాయి?

- శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని ఏమంటారు?

- శరీరంపై ఒక బిందువుపై పనిచేసే భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తులను సమాంతర శక్తుల వ్యవస్థగా ఎందుకు తీసుకోవచ్చు?

- అసమాన మరియు సజాతీయ శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి, ఫ్లాట్ విభాగాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించే సూత్రం?

- సరళమైన రేఖాగణిత ఆకృతుల యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి: దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజం, ట్రాపజోయిడ్ మరియు సగం వృత్తం?

- ప్రాంతం యొక్క స్టాటిక్ మూమెంట్ అని దేన్ని పిలుస్తారు?

- శరీరం వెలుపల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఉన్న శరీరానికి ఉదాహరణ ఇవ్వండి.

- శరీరాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలను నిర్ణయించడంలో సమరూపత యొక్క లక్షణాలు ఎలా ఉపయోగించబడతాయి?

- ప్రతికూల బరువుల పద్ధతి యొక్క సారాంశం ఏమిటి?

- వృత్తాకార ఆర్క్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం ఎక్కడ ఉంది?

- త్రిభుజం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని కనుగొనడానికి ఏ గ్రాఫికల్ నిర్మాణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు?

- వృత్తాకార రంగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాన్ని నిర్ణయించే సూత్రాన్ని వ్రాయండి.

- త్రిభుజం మరియు వృత్తాకార రంగం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలను నిర్ణయించే సూత్రాలను ఉపయోగించి, వృత్తాకార విభాగానికి ఇదే సూత్రాన్ని పొందండి.

- సజాతీయ శరీరాలు, ఫ్లాట్ ఫిగర్స్ మరియు లైన్స్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల కోఆర్డినేట్‌లను లెక్కించడానికి ఏ సూత్రాలు ఉపయోగించబడతాయి?

- అక్షానికి సంబంధించి ప్లేన్ ఫిగర్ వైశాల్యం యొక్క స్టాటిక్ మూమెంట్ అని దేన్ని పిలుస్తారు, అది ఎలా లెక్కించబడుతుంది మరియు దానికి ఏ పరిమాణం ఉంది?

- దాని వ్యక్తిగత భాగాల గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాల స్థానం తెలిసినట్లయితే, ఒక ప్రాంతం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని ఎలా గుర్తించాలి?

- గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి ఏ సహాయక సిద్ధాంతాలను ఉపయోగిస్తారు?