గణిత సామర్థ్యాలు ఏమిటి మరియు వాటిని ఎలా అభివృద్ధి చేయాలి?
ఇటీవల బాధపడ్డారు మరొక ఓటమిగణితంలో నేను ఆశ్చర్యపోయాను: గణిత సామర్థ్యాలు అంటే ఏమిటి? మానవ ఆలోచన యొక్క ఏ లక్షణాల గురించి మనం ఖచ్చితంగా మాట్లాడుతున్నాము? మరియు వాటిని ఎలా అభివృద్ధి చేయాలి? అప్పుడు నేను ఈ ప్రశ్నను సాధారణీకరించాలని నిర్ణయించుకున్నాను మరియు దానిని ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించాను: ఖచ్చితమైన శాస్త్రాల సామర్థ్యం ఏమిటి? వారికి ఉమ్మడిగా ఏమి ఉంది మరియు వారి తేడాలు ఏమిటి? భౌతిక శాస్త్రవేత్త, రసాయన శాస్త్రవేత్త, ఇంజనీర్, ప్రోగ్రామర్ మొదలైన వారి ఆలోచనల నుండి గణిత శాస్త్రజ్ఞుడి ఆలోచన ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది. ఇంటర్నెట్‌లో దాదాపుగా అర్థమయ్యే అంశాలు ఏవీ కనుగొనబడలేదు. రసాయన శాస్త్రానికి ఏవైనా నిర్దిష్ట సామర్థ్యాలు ఉన్నాయా మరియు అవి భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణిత సామర్థ్యాలకు సంబంధించినవి కాదా అనే దాని గురించి ఈ వ్యాసం మాత్రమే నాకు నచ్చింది.
నేను పాఠకుల అభిప్రాయాన్ని అడగాలనుకుంటున్నాను. మరియు క్రింద నేను సమస్య యొక్క నా ఆత్మాశ్రయ దృష్టిని వివరిస్తాను.
ప్రారంభించడానికి, గణితంలో ప్రావీణ్యం పొందేటప్పుడు నా అభిప్రాయం ప్రకారం, అడ్డంకి ఏమిటో రూపొందించడానికి ప్రయత్నిస్తాను.
సమస్య సాక్ష్యంలోనే ఉందని నాకు అనిపిస్తోంది. కఠినమైన మరియు అధికారిక రుజువులు అంతర్లీనంగా చాలా నిర్దిష్టమైనవి మరియు ప్రధానంగా గణితం మరియు తత్వశాస్త్రంలో కనిపిస్తాయి (నేను తప్పుగా ఉంటే నన్ను సరిదిద్దండి). చాలా మంది గొప్ప మనస్సులు ఒకే సమయంలో గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు తత్వవేత్తలు కావడం యాదృచ్చికం కాదు: బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్, లీబ్నిజ్, వైట్‌హెడ్, డెస్కార్టెస్, జాబితా పూర్తి కాదు. పాఠశాలల్లో వారు రుజువులను బోధించరు; అవి ప్రధానంగా జ్యామితిలో కనిపిస్తాయి. నేను వారి రంగాలలో నిపుణులైన సాంకేతికంగా ప్రతిభావంతులైన వ్యక్తులను చాలా మందిని కలిశాను, కానీ అదే సమయంలో వారు చూసినప్పుడు మత్తులో పడిపోతారు. గణిత సిద్ధాంతంమరియు మీరు సరళమైన రుజువును నిర్వహించాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు.
తదుపరి పాయింట్ మునుపటి దానితో దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు క్లిష్టమైన ఆలోచనాపూర్తిగా అనూహ్యమైన ఎత్తులకు చేరుకుంటుంది. మరియు మొదటి చూపులో నిరూపించడానికి మరియు ధృవీకరించడానికి ఎల్లప్పుడూ కోరిక ఉంటుంది స్పష్టమైన వాస్తవాలు. బీజగణితం మరియు సమూహ సిద్ధాంతాన్ని అధ్యయనం చేయడంలో నా అనుభవం నాకు గుర్తుంది, ఇది బహుశా ఆలోచించే వ్యక్తికి తగినది కాదు, కానీ లీనియర్ బీజగణితం నుండి కొన్ని ప్రసిద్ధ వాస్తవాలను అంచనా వేయడంలో నేను ఎప్పుడూ విసుగు చెందాను మరియు దాని లక్షణాల గురించి 20 రుజువులు చేయడానికి నేను ప్రయత్నించలేకపోయాను. లీనియర్ స్పేస్‌లు, మరియు అవి నన్ను ఒంటరిగా వదిలిపెట్టినంత కాలం, సిద్ధాంతం యొక్క పరిస్థితి కోసం నా మాటను తీసుకోవడానికి నేను సిద్ధంగా ఉన్నాను.
నా అవగాహన ప్రకారం, గణితంలో విజయవంతంగా ప్రావీణ్యం సంపాదించడానికి, ఒక వ్యక్తి కింది నైపుణ్యాలను కలిగి ఉండాలి:
1.ఇండక్టివ్ సామర్ధ్యాలు.
2.డడక్టివ్ సామర్ధ్యాలు.
3. మనస్సులో పెద్ద మొత్తంలో సమాచారంతో పనిచేసే సామర్థ్యం. ఒక మంచి పరీక్ష ఐన్స్టీన్ సమస్య
14 సంవత్సరాల వయస్సులో అంధుడైన సోవియట్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పోంట్రియాగిన్‌ను గుర్తుచేసుకోవచ్చు.
4. పట్టుదల, త్వరగా ఆలోచించే సామర్థ్యం మరియు ఆసక్తితో పాటు చేయవలసిన ప్రయత్నాలను ప్రకాశవంతం చేయవచ్చు, కానీ అవసరమైన పరిస్థితులుమరియు ఇంకా చాలా సరిపోతుంది.
5. పూర్తిగా వియుక్త మైండ్ గేమ్‌లు మరియు నైరూప్య భావనల పట్ల ప్రేమ
ఇక్కడ మనం టోపోలాజీ మరియు నంబర్ థియరీని ఉదాహరణలుగా పేర్కొనవచ్చు. పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలను పూర్తిగా గణిత కోణం నుండి అధ్యయనం చేసేవారిలో మరొక తమాషా పరిస్థితిని గమనించవచ్చు మరియు భౌతిక వివరణను పూర్తిగా విస్మరిస్తారు.
6. జియోమీటర్ల కోసం, ప్రాదేశిక ఆలోచన కలిగి ఉండటం మంచిది.
నా విషయానికొస్తే, నా బలహీనమైన అంశాలను నేను గుర్తించాను. నేను సాక్ష్యం యొక్క సిద్ధాంతంతో ప్రారంభించాలనుకుంటున్నాను, గణిత తర్కంమరియు వివిక్త గణితం, అలాగే నేను నిర్వహించగలిగే సమాచారాన్ని పెంచండి. డి. పోయా రచించిన “గణితం మరియు ఆమోదయోగ్యమైన రీజనింగ్”, “సమస్యను ఎలా పరిష్కరించాలి” పుస్తకాలు ప్రత్యేకంగా గమనించదగినవి.
మీరు గణితం మరియు ఇతర విషయాలలో విజయవంతంగా ప్రావీణ్యం సంపాదించడానికి కీలకమైనది ఏమిటి అని మీరు అనుకుంటున్నారు ఖచ్చితమైన శాస్త్రాలు? మరియు ఈ సామర్థ్యాలను ఎలా అభివృద్ధి చేయాలి?
టాగ్లు: గణితం, భౌతిక శాస్త్రం
గణిత సామర్థ్యాల అభివృద్ధి యొక్క ప్రత్యేకత
సామర్ధ్యాల నిర్మాణం మరియు అభివృద్ధి సమస్యకు సంబంధించి, మనస్తత్వవేత్తల యొక్క అనేక అధ్యయనాలు వివిధ రకాల కార్యకలాపాల కోసం పాఠశాల పిల్లల సామర్ధ్యాల నిర్మాణాన్ని గుర్తించే లక్ష్యంతో ఉన్నాయని గమనించాలి. అదే సమయంలో, సామర్ధ్యాలు ఒక వ్యక్తి యొక్క వ్యక్తిగత మానసిక లక్షణాల సముదాయంగా అర్థం చేసుకోబడతాయి, ఇది ఒక నిర్దిష్ట కార్యాచరణ యొక్క అవసరాలకు అనుగుణంగా మరియు ఒక షరతుగా ఉంటుంది. విజయవంతమైన అమలు. అందువల్ల, సామర్ధ్యాలు సంక్లిష్టమైన, సమగ్రమైన, మానసిక నిర్మాణం, లక్షణాల సంశ్లేషణ యొక్క ఒక రకమైన, లేదా, వాటిని పిలవబడే భాగాలు.
సామర్ధ్యాల ఏర్పాటు యొక్క సాధారణ చట్టం ఏమిటంటే అవి మాస్టరింగ్ మరియు అవసరమైన కార్యకలాపాలను నిర్వహించే ప్రక్రియలో ఏర్పడతాయి.
సామర్ధ్యాలు ఒక్కసారిగా ముందుగా నిర్ణయించబడినవి కావు, అవి నేర్చుకునే ప్రక్రియలో, వ్యాయామ ప్రక్రియలో, సంబంధిత కార్యాచరణను మాస్టరింగ్ చేసే ప్రక్రియలో ఏర్పడతాయి మరియు అభివృద్ధి చెందుతాయి, కాబట్టి పిల్లల సామర్థ్యాలను ఏర్పరచడం, అభివృద్ధి చేయడం, విద్యావంతులను చేయడం, మెరుగుపరచడం అవసరం. ఈ అభివృద్ధి ఎంత దూరం వెళ్తుందో ముందుగానే ఊహించడం అసాధ్యం.
మానసిక కార్యకలాపాల లక్షణాలుగా గణిత సామర్థ్యాల గురించి మాట్లాడుతూ, ఉపాధ్యాయులలో అనేక సాధారణ అపోహలను మనం మొదట ఎత్తి చూపాలి.
మొదటిది, గణిత శాస్త్ర సామర్థ్యం ప్రాథమికంగా త్వరిత మరియు ఖచ్చితమైన గణనలను (ముఖ్యంగా మనస్సులో) నిర్వహించగల సామర్థ్యంలో ఉందని చాలా మంది నమ్ముతారు. వాస్తవానికి, గణన సామర్థ్యాలు ఎల్లప్పుడూ నిజమైన గణిత (సృజనాత్మక) సామర్థ్యాల ఏర్పాటుతో సంబంధం కలిగి ఉండవు. రెండవది, గణితంలో సామర్థ్యం ఉన్న పాఠశాల పిల్లలకు సూత్రాలు, బొమ్మలు మరియు సంఖ్యలకు మంచి జ్ఞాపకశక్తి ఉందని చాలా మంది అనుకుంటారు.
అయితే, విద్యావేత్త A. N. కోల్మోగోరోవ్ ఎత్తి చూపినట్లుగా, గణితంలో విజయం త్వరగా మరియు దృఢంగా గుర్తుంచుకోగల సామర్థ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. పెద్ద సంఖ్యలోవాస్తవాలు, గణాంకాలు, సూత్రాలు. చివరగా, గణిత సామర్థ్యం యొక్క సూచికలలో ఒకటి వేగం అని వారు నమ్ముతారు. ఆలోచన ప్రక్రియలు.
ముఖ్యంగా వేగవంతమైన పనికి గణిత సామర్థ్యంతో సంబంధం లేదు. ఒక పిల్లవాడు నెమ్మదిగా మరియు ఉద్దేశపూర్వకంగా పని చేయవచ్చు, కానీ అదే సమయంలో ఆలోచనాత్మకంగా, సృజనాత్మకంగా మరియు గణితంలో మాస్టరింగ్‌లో విజయవంతంగా పురోగమిస్తుంది.
"ప్రీస్కూల్ పిల్లల సైకాలజీ ఆఫ్ మ్యాథమెటికల్ ఎబిలిటీస్" పుస్తకంలో క్రుటెట్స్కీ V. A. తొమ్మిది సామర్థ్యాలను (గణిత సామర్థ్యాల భాగాలు) వేరు చేస్తుంది:
1) గణిత పదార్థాన్ని అధికారికీకరించడం, కంటెంట్ నుండి రూపాన్ని వేరు చేయడం, నిర్దిష్ట పరిమాణాత్మక సంబంధాలు మరియు ప్రాదేశిక రూపాల నుండి సంగ్రహించడం మరియు అధికారిక నిర్మాణాలు, సంబంధాలు మరియు కనెక్షన్ల నిర్మాణాలతో పనిచేయడం;
2) సాధారణీకరించే సామర్థ్యం గణిత పదార్థం, ప్రధాన విషయం వేరుచేయడం, అప్రధానం నుండి సంగ్రహించడం, బాహ్యంగా విభిన్నంగా సాధారణం చూడటం;
3) సంఖ్యా మరియు సింబాలిక్ చిహ్నాలతో పనిచేసే సామర్థ్యం;
4) సాక్ష్యం, సమర్థన మరియు ముగింపుల అవసరానికి సంబంధించిన "స్థిరమైన, సరిగ్గా విడదీయబడిన తార్కిక తార్కికం" సామర్థ్యం;
5) తార్కిక ప్రక్రియను తగ్గించే సామర్థ్యం, కూలిపోయిన నిర్మాణాలలో ఆలోచించడం;
6) ఆలోచన ప్రక్రియను తిప్పికొట్టే సామర్థ్యం (ప్రత్యక్షం నుండి తరలించడానికి రివర్స్ స్ట్రోక్ఆలోచనలు) ;
7) ఆలోచన యొక్క వశ్యత, ఒక మానసిక ఆపరేషన్ నుండి మరొకదానికి మారే సామర్థ్యం, టెంప్లేట్లు మరియు స్టెన్సిల్స్ యొక్క నిర్బంధ ప్రభావం నుండి స్వేచ్ఛ;
8) గణిత జ్ఞాపకశక్తి. దాని లక్షణ లక్షణాలు కూడా లక్షణాల నుండి ఉద్భవించాయని భావించవచ్చు గణిత శాస్త్రం, ఇది సాధారణీకరణలు, అధికారిక నిర్మాణాలకు జ్ఞాపకం, తర్కం;
9) ప్రాదేశిక ప్రాతినిధ్యాల సామర్థ్యం, ఇది జ్యామితి వంటి గణిత శాస్త్ర విభాగం యొక్క ఉనికికి నేరుగా సంబంధించినది.
చాలా మంది తల్లిదండ్రులు పాఠశాల కోసం సిద్ధం చేయడంలో ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే పిల్లలకి సంఖ్యలను పరిచయం చేయడం మరియు వ్రాయడం, లెక్కించడం, జోడించడం మరియు తీసివేయడం నేర్పించడం (వాస్తవానికి, ఇది సాధారణంగా 10 లోపు కూడిక మరియు తీసివేత ఫలితాలను గుర్తుంచుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తుంది) . అయినప్పటికీ, ఆధునిక అభివృద్ధి వ్యవస్థల పాఠ్యపుస్తకాలను ఉపయోగించి గణితాన్ని బోధించేటప్పుడు (L. V. జాంకోవ్ సిస్టమ్, V. V. డేవిడోవ్ సిస్టమ్, "హార్మొనీ" సిస్టమ్, "స్కూల్ 2100" మొదలైనవి), ఈ నైపుణ్యాలు పిల్లలకి గణిత పాఠాలలో చాలా కాలం పాటు సహాయపడవు. గుర్తుపెట్టుకున్న జ్ఞానం యొక్క స్టాక్ చాలా త్వరగా ముగుస్తుంది (ఒక నెల లేదా రెండు రోజుల్లో), మరియు ఏర్పడకపోవడం సొంత నైపుణ్యంఉత్పాదకంగా ఆలోచించడం (అంటే, గణిత కంటెంట్ ఆధారంగా పైన పేర్కొన్న మానసిక చర్యలను స్వతంత్రంగా చేయడం) చాలా త్వరగా "గణితంలో సమస్యలు" కనిపించడానికి దారితీస్తుంది.
అదే సమయంలో, అభివృద్ధి చెందిన తార్కిక ఆలోచన కలిగిన పిల్లవాడు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉంటాడు మరిన్ని అవకాశాలుఅతను ముందుగా అంశాలను బోధించకపోయినా గణితంలో విజయం సాధించవచ్చు పాఠశాల పాఠ్యాంశాలు(లెక్కింపు, లెక్కలు మరియు
మొదలైనవి) . ఇది యాదృచ్చికం కాదు గత సంవత్సరాలఅభివృద్ధి కార్యక్రమాలపై పనిచేస్తున్న అనేక పాఠశాలల్లో, మొదటి తరగతిలో ప్రవేశించే పిల్లలతో ఒక ముఖాముఖి నిర్వహించబడుతుంది, ఇందులో ప్రధాన కంటెంట్ తార్కిక, మరియు అంకగణితం, స్వభావం యొక్క ప్రశ్నలు మరియు పనులు. విద్య కోసం పిల్లలను ఎంపిక చేసే ఈ విధానం తార్కికంగా ఉందా? అవును, ఇది సహజమైనది, ఎందుకంటే ఈ వ్యవస్థల యొక్క గణిత పాఠ్యపుస్తకాలు ఇప్పటికే మొదటి పాఠాలలో పిల్లవాడు తన కార్యకలాపాల ఫలితాలను పోల్చడానికి, వర్గీకరించడానికి, విశ్లేషించడానికి మరియు సాధారణీకరించే సామర్థ్యాన్ని ఉపయోగించాలి.
అయితే, అభివృద్ధి చెందిన తార్కిక ఆలోచన అని అనుకోకూడదు సహజ బహుమతి, ఉనికి లేదా లేకపోవడం తప్పనిసరిగా అంగీకరించాలి. తార్కిక ఆలోచన అభివృద్ధిని నిర్ధారించే పెద్ద సంఖ్యలో అధ్యయనాలు ఉన్నాయి (సందర్భాలలో కూడా సహజ వంపులుఈ ప్రాంతంలో పిల్లలు చాలా నిరాడంబరంగా ఉంటారు). అన్నింటిలో మొదటిది, తార్కిక ఆలోచన ఏమిటో గుర్తించండి.
లాజికల్ ట్రిక్స్ మానసిక చర్యలు- పోలిక, సాధారణీకరణ, విశ్లేషణ, సంశ్లేషణ, వర్గీకరణ, శ్రేణి, సారూప్యత, వ్యవస్థీకరణ, సంగ్రహణ - సాహిత్యంలో వాటిని తార్కిక ఆలోచనా పద్ధతులు అని కూడా పిలుస్తారు. తార్కిక ఆలోచనా పద్ధతుల ఏర్పాటు మరియు అభివృద్ధిపై ప్రత్యేక అభివృద్ధి పనిని నిర్వహించేటప్పుడు, పిల్లల అభివృద్ధి యొక్క ప్రారంభ స్థాయితో సంబంధం లేకుండా, ఈ ప్రక్రియ యొక్క ప్రభావంలో గణనీయమైన పెరుగుదల గమనించబడుతుంది.
కొన్ని గణిత నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలను అభివృద్ధి చేయడానికి, ప్రీస్కూలర్ల తార్కిక ఆలోచనను అభివృద్ధి చేయడం అవసరం. పాఠశాలలో వారికి సరిపోల్చడానికి, విశ్లేషించడానికి, పేర్కొనడానికి మరియు సాధారణీకరించడానికి నైపుణ్యాలు అవసరం.
అందువల్ల, నిర్ణయించడానికి పిల్లలకి నేర్పించడం అవసరం సమస్యాత్మక పరిస్థితులు, కొన్ని తీర్మానాలు చేయండి, తార్కిక ముగింపుకు రండి. తార్కిక సమస్యలను పరిష్కరించడం అనేది అవసరమైన మరియు స్వతంత్రంగా సాధారణీకరణలను హైలైట్ చేసే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేస్తుంది (అపెండిక్స్ చూడండి).
లాజిక్ గేమ్స్గణిత విషయాలు పిల్లలకు బోధించబడతాయి అభిజ్ఞా ఆసక్తి, సృజనాత్మక శోధన సామర్థ్యం, కోరిక మరియు నేర్చుకునే సామర్థ్యం. ప్రతి వినోదాత్మక పనికి సంబంధించిన సమస్యాత్మక అంశాలతో అసాధారణమైన ఆట పరిస్థితి ఎల్లప్పుడూ పిల్లలలో ఆసక్తిని రేకెత్తిస్తుంది.
వినోదాత్మక పనులుఅభిజ్ఞా పనులను త్వరగా గ్రహించే మరియు వాటికి సరైన పరిష్కారాలను కనుగొనే పిల్లల సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడానికి దోహదం చేస్తుంది. పిల్లలు సరైన నిర్ణయం తీసుకోవడానికి అర్థం చేసుకోవడం ప్రారంభిస్తారు తార్కిక సమస్యవారు ఏకాగ్రత అవసరం, అటువంటి వినోదాత్మక సమస్యలో ఒక నిర్దిష్ట "ట్రిక్" ఉందని వారు గ్రహించడం ప్రారంభిస్తారు మరియు దానిని పరిష్కరించడానికి వారు ట్రిక్ ఏమిటో అర్థం చేసుకోవాలి.
లాజిక్ పజిల్స్ ఈ క్రింది విధంగా ఉండవచ్చు:
ఇద్దరు సోదరీమణులకు ఒక్కొక్కరికి ఒక సోదరుడు ఉన్నారు. కుటుంబంలో ఎంత మంది పిల్లలు ఉన్నారు? (సమాధానం: 3)
అన్నది సుస్పష్టం నిర్మాణాత్మక కార్యాచరణఈ వ్యాయామాలు చేసే ప్రక్రియలో, పిల్లవాడు పిల్లల గణిత సామర్థ్యాలు మరియు తార్కిక ఆలోచనలను మాత్రమే కాకుండా, అతని శ్రద్ధ, ఊహ, శిక్షణ మోటారు నైపుణ్యాలు, కంటి, ప్రాదేశిక భావనలు, ఖచ్చితత్వం మొదలైనవాటిని కూడా అభివృద్ధి చేస్తాడు.
అనుబంధంలో ఇవ్వబడిన ప్రతి వ్యాయామాలు తార్కిక ఆలోచనా పద్ధతులను అభివృద్ధి చేయడానికి ఉద్దేశించబడ్డాయి. ఉదాహరణకు, వ్యాయామం 4 పిల్లవాడిని పోల్చడానికి బోధిస్తుంది; వ్యాయామం 5 - సరిపోల్చండి మరియు సాధారణీకరించండి, అలాగే విశ్లేషించండి; వ్యాయామం 1 విశ్లేషణ మరియు పోలికను బోధిస్తుంది; వ్యాయామం 2 - సంశ్లేషణ; వ్యాయామం 6 - లక్షణం ద్వారా వాస్తవ వర్గీకరణ.
తార్కిక అభివృద్ధిపిల్లల అభివృద్ధి అనేది దృగ్విషయం యొక్క కారణం-మరియు-ప్రభావ సంబంధాలను అర్థం చేసుకునే మరియు గుర్తించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడం మరియు కారణం-మరియు-ప్రభావ సంబంధాల ఆధారంగా సాధారణ ముగింపులను రూపొందించే సామర్థ్యాన్ని కూడా కలిగి ఉంటుంది.
అందువల్ల, పాఠశాలకు రెండు సంవత్సరాల ముందు ప్రీస్కూలర్ యొక్క గణిత సామర్థ్యాల అభివృద్ధిపై గణనీయమైన ప్రభావాన్ని చూపడం సాధ్యమవుతుంది. పిల్లవాడు ఖచ్చితంగా విజేత కానప్పటికీ గణిత ఒలింపియాడ్‌లు, అతనికి గణితంలో సమస్యలు ఉన్నాయి ప్రాథమిక పాఠశాలఉండవు, మరియు వారు ప్రాథమిక పాఠశాలలో లేకుంటే, భవిష్యత్తులో వారు ఉండరని ఆశించడానికి ప్రతి కారణం ఉంది.
విదేశీ మనస్తత్వశాస్త్రంలో గణిత సామర్థ్యాల అధ్యయనం.
A. Binet, E. Trondijk మరియు G. Revesh వంటి మనస్తత్వ శాస్త్రంలో కొన్ని ధోరణుల యొక్క ప్రముఖ ప్రతినిధులు గణిత సామర్థ్యాల అధ్యయనానికి దోహదపడ్డారు, అత్యుత్తమ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు, A. Poincare మరియు J. Hadamard వంటివి.
అనేక రకాలైన దిశలు గణిత సామర్థ్యాలను అధ్యయనం చేసే విధానంలో అనేక రకాలను కూడా నిర్ణయించాయి పద్దతి అంటేమరియు సైద్ధాంతిక సాధారణీకరణలు.
పరిశోధకులందరూ అంగీకరించే ఏకైక విషయం ఏమిటంటే, గణిత శాస్త్ర జ్ఞానాన్ని సమీకరించడానికి, వాటి పునరుత్పత్తి కోసం సాధారణ, “పాఠశాల” సామర్థ్యాల మధ్య తేడాను గుర్తించడం అవసరం అనే అభిప్రాయం. స్వతంత్ర ఉపయోగంమరియు సృజనాత్మక గణిత సామర్థ్యాలు అనుబంధించబడ్డాయి స్వతంత్ర సృష్టిఅసలైన మరియు సామాజికంగా విలువైన ఉత్పత్తి.
విదేశీ పరిశోధకులు సహజమైన లేదా సంపాదించిన గణిత సామర్థ్యాల సమస్యపై అభిప్రాయాల యొక్క గొప్ప ఐక్యతను చూపుతారు. ఇక్కడ మనం ఈ సామర్ధ్యాల యొక్క రెండు విభిన్న అంశాల మధ్య తేడాను గుర్తించినట్లయితే - “పాఠశాల” మరియు సృజనాత్మక సామర్థ్యాలు, తరువాతి వాటికి సంబంధించి పూర్తి ఐక్యత ఉంది - గణిత శాస్త్రజ్ఞుడి సృజనాత్మక సామర్థ్యాలు సహజమైన నిర్మాణం, అనుకూలమైన వాతావరణం వారి అభివ్యక్తికి మాత్రమే అవసరం. మరియు అభివృద్ధి. "పాఠశాల" (అభ్యాస) సామర్థ్యాలకు సంబంధించి, విదేశీ మనస్తత్వవేత్తలు అంత ఏకాభిప్రాయం కలిగి లేరు. ఇక్కడ, బహుశా, ఆధిపత్య సిద్ధాంతం రెండు కారకాల యొక్క సమాంతర చర్య - జీవ సంభావ్యత మరియు పర్యావరణం.
విదేశాలలో గణిత సామర్థ్యాల (విద్యా మరియు సృజనాత్మక) అధ్యయనంలో ప్రధాన ప్రశ్న ఈ సంక్లిష్ట మానసిక విద్య యొక్క సారాంశం యొక్క ప్రశ్న. ఈ విషయంలో, మూడు ముఖ్యమైన సమస్యలను గుర్తించవచ్చు.
1. గణిత సామర్థ్యాల నిర్దిష్టత సమస్య. సాధారణ మేధస్సు వర్గానికి భిన్నంగా గణిత సామర్థ్యాలు వాస్తవానికి నిర్దిష్ట విద్యగా ఉన్నాయా? లేదా గణిత సామర్థ్యాలు సాధారణ మానసిక ప్రక్రియలు మరియు వ్యక్తిత్వ లక్షణాల యొక్క గుణాత్మక ప్రత్యేకత, అంటే సాధారణ మేధో సామర్థ్యాలు, సంబంధించి అభివృద్ధి గణిత కార్యకలాపాలు? మరో మాటలో చెప్పాలంటే, గణిత ప్రతిభావంతత్వం సాధారణ మేధస్సు మరియు గణితంపై ఆసక్తి మరియు దానిని చేయాలనే ధోరణి కంటే మరేమీ కాదని చెప్పడం సాధ్యమేనా?
2. గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణం యొక్క సమస్య. గణిత ప్రతిభ ఒక ఏకీకృత (ఒకే విడదీయరానిది) లేదా సమగ్ర (సంక్లిష్ట) ఆస్తినా? IN తరువాతి కేసుగణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణం గురించి, ఈ సంక్లిష్ట మానసిక నిర్మాణం యొక్క భాగాల గురించి ఒకరు ప్రశ్నను లేవనెత్తవచ్చు.
3. సమస్య టైపోలాజికల్ తేడాలుగణిత సామర్థ్యాలలో. వున్నాయా వివిధ రకాలుగణిత ప్రతిభ లేదా, అదే ప్రాతిపదికన, గణితశాస్త్రంలోని కొన్ని శాఖల పట్ల అభిరుచులు మరియు అభిరుచులలో మాత్రమే తేడాలు ఉన్నాయా?
బోధనా సామర్థ్యాలు అంటే అవసరాలను తీర్చగల ఉపాధ్యాయుని వ్యక్తిత్వం యొక్క వ్యక్తిగత మానసిక లక్షణాల సంపూర్ణత. బోధనా కార్యకలాపాలుమరియు ఈ కార్యాచరణలో నైపుణ్యం సాధించడంలో విజయాన్ని నిర్ణయించడం. బోధనా సామర్థ్యాలు మరియు బోధనా నైపుణ్యాల మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, బోధనా సామర్థ్యాలు వ్యక్తిత్వ లక్షణాలు, మరియు బోధనా నైపుణ్యాలు అనేది ఒక వ్యక్తి చేసే బోధనా కార్యకలాపాల యొక్క వ్యక్తిగత చర్యలు. ఉన్నతమైన స్థానం.
ప్రతి సామర్థ్యానికి దాని స్వంత నిర్మాణం ఉంటుంది; ఇది ప్రముఖ మరియు సహాయక లక్షణాల మధ్య తేడాను చూపుతుంది.
బోధనా సామర్థ్యాలలో ప్రముఖ లక్షణాలు:
బోధనా వ్యూహం;
పరిశీలన;
పిల్లల పట్ల ప్రేమ;
జ్ఞానం బదిలీ అవసరం.
బోధనా వ్యూహం అనేది అనేక రకాల కార్యకలాపాలలో పిల్లలతో కమ్యూనికేట్ చేయడంలో మోడరేషన్ సూత్రాన్ని ఉపాధ్యాయుడు పాటించడం, విద్యార్థులకు సరైన విధానాన్ని ఎంచుకునే సామర్థ్యం.
బోధనా వ్యూహం ఊహిస్తుంది:
· విద్యార్థి పట్ల గౌరవం మరియు అతని పట్ల కచ్చితత్వం;
అన్ని రకాల కార్యకలాపాలలో విద్యార్థి స్వాతంత్ర్యం అభివృద్ధి మరియు వారి పని యొక్క దృఢమైన బోధనా మార్గదర్శకత్వం;
· విద్యార్థి యొక్క మానసిక స్థితికి శ్రద్ద మరియు అతని అవసరాల యొక్క సహేతుకత మరియు స్థిరత్వం;
· విద్యార్థులపై నమ్మకం మరియు వారి విద్యా పని యొక్క క్రమబద్ధమైన ధృవీకరణ;
· బోధనాపరంగా సమర్థించబడిన వ్యాపారం మరియు భావోద్వేగ స్వభావంవిద్యార్థులతో సంబంధాలు మొదలైనవి.
బోధనా పరిశీలన అనేది ఉపాధ్యాయుని సామర్థ్యం, ఇది విద్యార్థుల యొక్క ముఖ్యమైన, లక్షణ, సూక్ష్మ లక్షణాలను కూడా గమనించే సామర్థ్యంలో వ్యక్తమవుతుంది. మరొక విధంగా, బోధనా పరిశీలన అనేది ఉపాధ్యాయుని వ్యక్తిత్వం యొక్క నాణ్యత అని మేము చెప్పగలం, ఇది బోధనా ప్రక్రియ యొక్క ఒక నిర్దిష్ట వస్తువుపై దృష్టిని కేంద్రీకరించే సామర్థ్యం యొక్క అధిక స్థాయి అభివృద్ధిని కలిగి ఉంటుంది.
గణిత బోధనా సామర్థ్యం
6.11. చిన్న సమీక్షగణిత సామర్థ్యాలపై పరిశోధన
V.A నేతృత్వంలోని పరిశోధనలో. క్రుటెట్స్కీ గణిత, సాహిత్య మరియు నిర్మాణాత్మక-సాంకేతిక సామర్ధ్యాల సమస్యను అధ్యయనం చేసే వివిధ స్థాయిలను ప్రతిబింబిస్తుంది. అయినప్పటికీ, అన్ని అధ్యయనాలు సాధారణ పథకం ప్రకారం నిర్వహించబడ్డాయి మరియు నిర్వహించబడ్డాయి:
దశ 1 - సారాంశం యొక్క అధ్యయనం, నిర్దిష్ట సామర్ధ్యాల నిర్మాణం;
దశ 2 - వయస్సు అధ్యయనం మరియు వ్యక్తిగత వ్యత్యాసాలునిర్దిష్ట సామర్ధ్యాల నిర్మాణంలో, నిర్మాణం అభివృద్ధి యొక్క వయస్సు డైనమిక్స్;
దశ 3 - సామర్ధ్యాల నిర్మాణం మరియు అభివృద్ధి యొక్క మానసిక పునాదుల అధ్యయనం.
V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro యొక్క రచనలు వారి పాఠశాల విద్య అంతటా పాఠశాల పిల్లల గణిత సామర్థ్యాల వయస్సు-సంబంధిత అభివృద్ధి యొక్క సాధారణ చిత్రాన్ని అందిస్తాయి.
పాఠశాల పిల్లల గణిత సామర్థ్యాలపై ప్రత్యేక అధ్యయనం నిర్వహించారు V.A. క్రుటెట్స్కీ(1968) కింద గణితాన్ని అధ్యయనం చేసే సామర్థ్యంఅతను వ్యక్తిగత మానసిక లక్షణాలను (ప్రధానంగా మానసిక కార్యకలాపాల లక్షణాలు) అర్థం చేసుకుంటాడు, ఇవి విద్యా గణిత కార్యకలాపాల అవసరాలను తీర్చగలవు మరియు ఇతర విషయాలు సమానంగా ఉంటాయి, అకడమిక్ సబ్జెక్ట్‌గా గణితంలో సృజనాత్మక నైపుణ్యం యొక్క విజయాన్ని, ముఖ్యంగా, సాపేక్షంగా త్వరగా, సులభంగా మరియు ఫీల్డ్ గణితంలో జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలపై లోతైన నైపుణ్యం. గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణంలో, అతను ఈ క్రింది ప్రధాన భాగాలను గుర్తించాడు:
1) గణిత పదార్థాన్ని అధికారికంగా గ్రహించే సామర్థ్యం, సమస్య యొక్క అధికారిక నిర్మాణాన్ని గ్రహించడం;
2) గణిత వస్తువులు, సంబంధాలు మరియు చర్యలను త్వరగా మరియు విస్తృతంగా సాధారణీకరించే సామర్థ్యం;
3) గణిత తార్కిక ప్రక్రియ మరియు సంబంధిత చర్యల వ్యవస్థను కూల్చివేయగల సామర్థ్యం - కూలిపోయిన నిర్మాణాలలో ఆలోచించే సామర్థ్యం;
4) గణిత కార్యకలాపాలలో ఆలోచన ప్రక్రియల వశ్యత;
5) ఆలోచన ప్రక్రియ యొక్క దిశను త్వరగా మరియు స్వేచ్ఛగా క్రమాన్ని మార్చగల సామర్థ్యం, ఆలోచన యొక్క ప్రత్యక్ష నుండి రివర్స్ రైలుకు మారడం;
6) స్పష్టత, సరళత, ఆర్థిక వ్యవస్థ మరియు నిర్ణయాల హేతుబద్ధత కోసం కోరిక;
7) గణిత జ్ఞాపకశక్తి (గణిత సంబంధాల కోసం సాధారణీకరించిన మెమరీ, తార్కికం మరియు రుజువు యొక్క నమూనాలు, సమస్యలను పరిష్కరించే పద్ధతులు మరియు వాటిని అనుసరించే సూత్రాలు). గణిత సామర్థ్యాలను అధ్యయనం చేసే పద్దతి V.A. క్రుటెట్స్కీ (1968).
డుబ్రోవినా I.V.ఈ సాంకేతికత యొక్క సవరణ 2-4 తరగతుల విద్యార్థుల కోసం అభివృద్ధి చేయబడింది.
ఈ పనిలో సమర్పించబడిన పదార్థాల విశ్లేషణ క్రింది తీర్మానాలను రూపొందించడానికి అనుమతిస్తుంది.
1. గణితంలో సామర్థ్యం ఉన్న యువ విద్యార్థుల కోసం పాఠశాల వయస్సుపని పరిస్థితుల యొక్క విశ్లేషణాత్మక-సింథటిక్ అవగాహన సామర్థ్యం, గణిత పదార్థాన్ని సాధారణీకరించే సామర్థ్యం మరియు ఆలోచన ప్రక్రియల వశ్యత వంటి గణిత సామర్థ్యాల యొక్క అటువంటి భాగాలు చాలా స్పష్టంగా వెల్లడి చేయబడ్డాయి. ఈ వయస్సులో తక్కువ స్పష్టంగా వ్యక్తీకరించబడిన గణిత సామర్థ్యాల భాగాలు తార్కికం మరియు సంబంధిత చర్యల వ్యవస్థలను కుదించే సామర్థ్యం, సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అత్యంత హేతుబద్ధమైన, ఆర్థిక (సొగసైన) మార్గాన్ని కనుగొనాలనే కోరిక.
ఈ భాగాలు చాలా స్పష్టంగా "వెరీ కెపబుల్" (VA) సమూహంలోని విద్యార్థులలో మాత్రమే సూచించబడతాయి. చిన్న పాఠశాల పిల్లల గణిత జ్ఞాపకశక్తి లక్షణాలకు కూడా ఇది వర్తిస్తుంది. OS సమూహంలోని విద్యార్థులలో మాత్రమే సాధారణీకరించిన గణిత జ్ఞాపకశక్తి సంకేతాలను గుర్తించవచ్చు.
2. గణిత సామర్థ్యాల యొక్క పై భాగాలన్నీ ప్రాథమిక పాఠశాల విద్యార్థులకు అందుబాటులో ఉన్న గణిత శాస్త్ర విషయాలపై వ్యక్తీకరించబడతాయి, అందువల్ల ఎక్కువ లేదా తక్కువ ప్రాథమిక రూపంలో.
3. పైన పేర్కొన్న అన్ని భాగాల అభివృద్ధి 2 నుండి 4 తరగతుల వరకు గణిత శాస్త్రంలో సామర్ధ్యం కలిగిన విద్యార్థులలో గుర్తించదగినది: సంవత్సరాలుగా, సమస్య పరిస్థితుల యొక్క సాపేక్షంగా పూర్తి విశ్లేషణాత్మక-సింథటిక్ అవగాహన వైపు ధోరణి పెరుగుతుంది; గణిత పదార్థం యొక్క సాధారణీకరణ విస్తృతంగా, వేగంగా మరియు మరింత నమ్మకంగా మారుతుంది; తార్కికతను తగ్గించే సామర్థ్యం మరియు సంబంధిత చర్యల వ్యవస్థ యొక్క చాలా గుర్తించదగిన అభివృద్ధి ఉంది, ఇది ప్రారంభంలో ఒకే రకమైన వ్యాయామాల ఆధారంగా ఏర్పడుతుంది మరియు సంవత్సరాలుగా ఇది "అక్కడికక్కడే" ఎక్కువగా కనిపిస్తుంది; 4వ తరగతి నాటికి, విద్యార్థులు ఒక మానసిక ఆపరేషన్ నుండి మరొకదానికి చాలా తేలికగా మారతారు, గుణాత్మకంగా భిన్నంగా ఉంటారు మరియు ఏకకాలంలో సమస్యను పరిష్కరించడానికి అనేక మార్గాలను తరచుగా చూస్తారు; నిర్దిష్ట ప్రైవేట్ మెటీరియల్, ప్రతిదీ నిల్వ చేయడం నుండి మెమరీ క్రమంగా విముక్తి పొందుతుంది అధిక విలువగణిత సంబంధాల జ్ఞాపకశక్తిని పొందుతుంది.
4. ప్రాథమిక పాఠశాల వయస్సులో అధ్యయనం చేయబడిన తక్కువ-సామర్థ్యం (MS) విద్యార్థులలో, గణిత సామర్థ్యాల యొక్క పై భాగాలన్నీ సాపేక్షంగా తక్కువ స్థాయి అభివృద్ధిలో కనిపిస్తాయి (గణిత శాస్త్రాన్ని సాధారణీకరించే సామర్థ్యం, ఆలోచన ప్రక్రియల వశ్యత) లేదా గుర్తించబడలేదు. అస్సలు (తార్కికం మరియు సంబంధిత చర్యల వ్యవస్థలను తగ్గించే సామర్థ్యం, సాధారణీకరించిన గణిత జ్ఞాపకశక్తి).
5. MS సమూహంలోని పిల్లలు ప్రయోగాత్మక అభ్యాస ప్రక్రియలో ఎక్కువ లేదా తక్కువ సంతృప్తికరమైన స్థాయిలో గణిత సామర్థ్యాల యొక్క ప్రధాన భాగాలను ఏర్పరచడం అనేది ప్రయోగాత్మకమైన వారి యొక్క నిరంతర, నిరంతర, క్రమబద్ధమైన పని ఫలితంగా మాత్రమే సాధ్యమైంది. మరియు విద్యార్థులు.
6. గణితంలో తక్కువ సామర్థ్యం ఉన్న చిన్న పాఠశాల పిల్లలలో గణిత సామర్థ్యాల భాగాల అభివృద్ధిలో వయస్సు-సంబంధిత వ్యత్యాసాలు బలహీనంగా మరియు అస్పష్టంగా వ్యక్తీకరించబడ్డాయి.
వ్యాసంలో ఎస్.ఐ. షాపిరో"హైస్కూల్ వయస్సులో గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణం యొక్క మానసిక విశ్లేషణ" చూపిస్తుంది, తక్కువ సామర్థ్యం ఉన్న విద్యార్థులకు భిన్నంగా, సమాచారం సాధారణంగా మెమరీలో అత్యంత నిర్దిష్ట రూపంలో నిల్వ చేయబడుతుంది, చెల్లాచెదురుగా మరియు విభిన్నంగా ఉంటుంది, గణిత శాస్త్ర సామర్థ్యం ఉన్న విద్యార్థులు గుర్తుంచుకోవడం, ఉపయోగించడం మరియు సాధారణీకరించిన, "కుప్పకూలిన" రూపంలో పదార్థాన్ని పునరుత్పత్తి చేయండి.
ముఖ్యమైన ఆసక్తి గణిత సామర్థ్యాలు మరియు వాటి సహజ అవసరాల అధ్యయనం I.A. లియోవోచ్కినా, గణిత సామర్థ్యాలు B.M. టెప్లోవ్ యొక్క రచనలలో ప్రత్యేక పరిశీలనకు సంబంధించినవి కానప్పటికీ, వారి అధ్యయనానికి సంబంధించిన అనేక ప్రశ్నలకు సమాధానాలు సామర్ధ్యాల సమస్యలకు అంకితమైన అతని రచనలలో చూడవచ్చు. వాటిలో, రెండు మోనోగ్రాఫిక్ రచనలు ఒక ప్రత్యేక స్థానాన్ని ఆక్రమించాయి - “ది సైకాలజీ ఆఫ్ మ్యూజికల్ ఎబిలిటీస్” మరియు “ది మైండ్ ఆఫ్ ఎ కమాండర్”, ఇవి సామర్ధ్యాల మానసిక అధ్యయనానికి క్లాసిక్ ఉదాహరణలుగా మారాయి మరియు ఈ సమస్యకు సంబంధించిన సార్వత్రిక సూత్రాలను పొందుపరిచాయి. , ఏ రకమైన సామర్థ్యాలను అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు మరియు ఉపయోగించాలి.
రెండు రచనలలో, B.M. టెప్లోవ్ నిర్దిష్ట రకాల కార్యకలాపాల యొక్క అద్భుతమైన మానసిక విశ్లేషణను ఇవ్వడమే కాకుండా, సంగీత మరియు సైనిక కళ యొక్క అత్యుత్తమ ప్రతినిధుల ఉదాహరణలను ఉపయోగించి, ఈ రంగాలలో ప్రకాశవంతమైన ప్రతిభను కలిగి ఉన్న అవసరమైన భాగాలను వెల్లడిస్తుంది. B.M. టెప్లోవ్ సాధారణ మరియు ప్రత్యేక సామర్థ్యాల మధ్య సంబంధాల సమస్యపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ కనబరిచారు, సంగీతం మరియు సైనిక వ్యవహారాలతో సహా ఏ రకమైన కార్యాచరణలోనైనా విజయం ప్రత్యేక భాగాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుందని రుజువు చేస్తుంది (ఉదాహరణకు, సంగీతంలో - వినికిడి, లయ భావం ), కానీ శ్రద్ధ, జ్ఞాపకశక్తి మరియు మేధస్సు యొక్క సాధారణ లక్షణాలపై కూడా. అదే సమయంలో, సాధారణ మానసిక సామర్ధ్యాలు ప్రత్యేక సామర్ధ్యాలతో విడదీయరాని విధంగా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి మరియు తరువాతి అభివృద్ధి స్థాయిని గణనీయంగా ప్రభావితం చేస్తాయి.
సాధారణ సామర్ధ్యాల పాత్ర "ది మైండ్ ఆఫ్ ఎ కమాండర్" అనే పనిలో చాలా స్పష్టంగా ప్రదర్శించబడింది. ఈ పని యొక్క ప్రధాన నిబంధనలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటాము, ఎందుకంటే అవి అనుబంధించబడిన ఇతర రకాల సామర్ధ్యాల అధ్యయనంలో ఉపయోగించబడతాయి. మానసిక చర్యగణిత సామర్థ్యాలతో సహా. కమాండర్ కార్యకలాపాలపై లోతైన అధ్యయనం నిర్వహించిన తరువాత, B.M. టెప్లోవ్ మేధోపరమైన విధులు ఏ స్థానాన్ని ఆక్రమిస్తాయో చూపించాడు. వారు సంక్లిష్ట సైనిక పరిస్థితుల విశ్లేషణను అందిస్తారు, రాబోయే యుద్ధాల ఫలితాన్ని ప్రభావితం చేసే వ్యక్తిగత ముఖ్యమైన వివరాలను గుర్తిస్తారు. ఇది మొదటిది అందించే విశ్లేషించే సామర్ధ్యం అవసరమైన దశసరైన నిర్ణయం తీసుకోవడంలో, యుద్ధ ప్రణాళికను రూపొందించడంలో. విశ్లేషణాత్మక పనిని అనుసరించి సంశ్లేషణ దశ వస్తుంది, ఇది వివిధ రకాల వివరాలను ఒకే మొత్తంలో కలపడానికి అనుమతిస్తుంది. B.M ప్రకారం. టెప్లోవ్ ప్రకారం, కమాండర్ యొక్క కార్యాచరణకు విశ్లేషణ మరియు సంశ్లేషణ ప్రక్రియల సమతుల్యత అవసరం, వారి అభివృద్ధి యొక్క తప్పనిసరి అధిక స్థాయి.
కమాండర్ యొక్క మేధో కార్యకలాపాలలో జ్ఞాపకశక్తి ఒక ముఖ్యమైన స్థానాన్ని ఆక్రమించింది. ఇది విశ్వవ్యాప్తం కావడం అస్సలు అవసరం లేదు. ఇది సెలెక్టివిటీని కలిగి ఉండటం చాలా ముఖ్యం, అనగా, ఇది మొదట అవసరమైన, అవసరమైన వివరాలను కలిగి ఉంటుంది. అటువంటి జ్ఞాపకశక్తికి ఒక క్లాసిక్ ఉదాహరణగా, B.M. టెప్లోవ్ నెపోలియన్ జ్ఞాపకశక్తి గురించి ప్రకటనలను ఉదహరించాడు, అతను తన సైనిక కార్యకలాపాలకు నేరుగా సంబంధించిన ప్రతిదాన్ని అక్షరాలా గుర్తుంచుకున్నాడు, యూనిట్ నంబర్ల నుండి సైనికుల ముఖాల వరకు. అదే సమయంలో, నెపోలియన్ అర్థరహిత విషయాలను గుర్తుంచుకోలేకపోయాడు, కానీ వర్గీకరణకు లోబడి ఉన్న ఒక నిర్దిష్ట తార్కిక చట్టాన్ని తక్షణమే సమీకరించే ముఖ్యమైన లక్షణం ఉంది.
బి.ఎం. టెప్లోవ్ "పదార్థం యొక్క ముఖ్యమైన మరియు స్థిరమైన వ్యవస్థీకరణను కనుగొని హైలైట్ చేయగల సామర్థ్యం అత్యంత ముఖ్యమైన పరిస్థితులు, విశ్లేషణ మరియు సంశ్లేషణ యొక్క ఐక్యతను నిర్ధారిస్తుంది, మనస్సు యొక్క పనిని వేరుచేసే మానసిక కార్యకలాపాల యొక్క ఈ అంశాల మధ్య సమతుల్యత మంచి కమాండర్". అత్యుత్తమ మనస్సుతో పాటు, కమాండర్‌కు కొన్ని వ్యక్తిగత లక్షణాలు ఉండాలి. ఇది అన్నింటిలో మొదటిది, ధైర్యం, సంకల్పం, శక్తి, అంటే, సైనిక నాయకత్వానికి సంబంధించి, సాధారణంగా "సంకల్పం" అనే భావన ద్వారా సూచించబడుతుంది. సమానంగా ముఖ్యమైన వ్యక్తిగత నాణ్యత ఒత్తిడి నిరోధకత. ప్రతిభావంతులైన కమాండర్ యొక్క భావోద్వేగం పోరాట ఉత్సాహం యొక్క భావోద్వేగం మరియు సేకరించే మరియు ఏకాగ్రత సామర్థ్యం కలయికలో వ్యక్తమవుతుంది.
కమాండర్ B.M యొక్క మేధో కార్యకలాపాలలో ప్రత్యేక స్థానం. అంతర్ దృష్టి వంటి నాణ్యత ఉనికిని టెప్లోవ్ ఆపాదించాడు. అతను కమాండర్ మనస్సు యొక్క ఈ గుణాన్ని విశ్లేషించాడు, దానిని శాస్త్రవేత్త యొక్క అంతర్ దృష్టితో పోల్చాడు. వారి మధ్య చాలా సారూప్యత ఉంది. ప్రధాన వ్యత్యాసం, B.M ప్రకారం. టెప్లోవ్, కమాండర్ అత్యవసర నిర్ణయం తీసుకోవాల్సిన అవసరం ఉంది, దానిపై ఆపరేషన్ యొక్క విజయం ఆధారపడి ఉంటుంది, అయితే శాస్త్రవేత్త సమయ ఫ్రేమ్‌లకు పరిమితం కాదు. కానీ రెండు సందర్భాల్లో, "అంతర్దృష్టి" అనేది హార్డ్ వర్క్ ద్వారా ముందుగా ఉండాలి, దాని ఆధారంగా మాత్రమే నిర్ణయం తీసుకోవచ్చు. సరైన నిర్ణయంసమస్యలు.
B.M ద్వారా విశ్లేషించబడిన మరియు సంగ్రహించబడిన నిబంధనల నిర్ధారణ మానసిక దృక్కోణం నుండి టెప్లోవ్ అనేక మంది అత్యుత్తమ శాస్త్రవేత్తల రచనలలో చూడవచ్చు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు. అందువలన, మానసిక అధ్యయనంలో "గణిత సృజనాత్మకత," హెన్రీ పాయింకేర్ తన ఆవిష్కరణలలో ఒకదానిని చేయగలిగిన పరిస్థితిని వివరంగా వివరించాడు. దీనికి ముందు సుదీర్ఘ సన్నాహక పని జరిగింది, పెద్దది నిర్దిష్ట ఆకర్షణఇది, శాస్త్రవేత్త ప్రకారం, అపస్మారక ప్రక్రియ. "అంతర్దృష్టి" యొక్క దశ తప్పనిసరిగా రెండవ దశను అనుసరించింది - సాక్ష్యాలను క్రమంలో ఉంచడానికి మరియు దానిని ధృవీకరించడానికి జాగ్రత్తగా చేతన పని. A. Poincaré గణిత సామర్థ్యాలలో అత్యంత ముఖ్యమైన స్థానం ఆక్రమించబడిందని నిర్ధారణకు వచ్చారు తార్కికంగా కార్యకలాపాల గొలుసును నిర్మించగల సామర్థ్యం, ఇది సమస్య పరిష్కారానికి దారి తీస్తుంది. తార్కిక ఆలోచనా సామర్థ్యం ఉన్న ఏ వ్యక్తికైనా ఇది అందుబాటులో ఉండాలని అనిపిస్తుంది. అయినప్పటికీ, ప్రతి ఒక్కరూ తార్కిక సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు అదే సులభంగా గణిత చిహ్నాలను ఆపరేట్ చేయలేరు.
గణిత శాస్త్రజ్ఞుడికి మంచి జ్ఞాపకశక్తి మరియు శ్రద్ధ ఉంటే సరిపోదు. Poincaré ప్రకారం, గణితంలో సామర్థ్యం ఉన్న వ్యక్తులు ప్రత్యేకించబడ్డారు క్రమాన్ని గ్రహించగల సామర్థ్యం, దీనిలో గణిత శాస్త్ర రుజువుకు అవసరమైన అంశాలు తప్పనిసరిగా ఉండాలి. ఈ రకమైన అంతర్ దృష్టి ఉనికి గణిత సృజనాత్మకత యొక్క ప్రధాన అంశం. కొంతమందికి ఈ సూక్ష్మ భావం ఉండదు మరియు బలమైన జ్ఞాపకశక్తి మరియు శ్రద్ధ ఉండదు, అందువల్ల గణితాన్ని అర్థం చేసుకోలేరు. మరికొందరు బలహీనమైన అంతర్ దృష్టిని కలిగి ఉంటారు, కానీ మంచి జ్ఞాపకశక్తి మరియు తీవ్రమైన శ్రద్ధగల సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంటారు మరియు అందువల్ల గణితాన్ని అర్థం చేసుకోవచ్చు మరియు అన్వయించగలరు. మరికొందరు అలాంటి ప్రత్యేక అంతర్ దృష్టిని కలిగి ఉంటారు మరియు అద్భుతమైన జ్ఞాపకశక్తి లేకపోయినా, గణితాన్ని అర్థం చేసుకోవడమే కాకుండా, గణితశాస్త్ర ఆవిష్కరణలు కూడా చేయగలరు.
ఇక్కడ మనం మాట్లాడుతున్నాం గణిత సృజనాత్మకత, కొందరికే అందుబాటులో ఉంటుంది. కానీ, J. హడమార్డ్ వ్రాసినట్లుగా, “బీజగణితం లేదా జ్యామితిలో ఒక విద్యార్థి సమస్యను పరిష్కరించే పని మధ్య, మరియు సృజనాత్మక పనిరెండు రచనలు ఒకే విధమైన స్వభావం కలిగి ఉన్నందున, స్థాయి మరియు నాణ్యతలో మాత్రమే తేడా ఉంటుంది. గణితంలో విజయం సాధించడానికి ఇంకా ఏ లక్షణాలు అవసరమో అర్థం చేసుకోవడానికి, పరిశోధకులు గణిత కార్యకలాపాలను విశ్లేషించారు: సమస్యలను పరిష్కరించే ప్రక్రియ, రుజువు పద్ధతులు, తార్కిక తార్కికం, గణిత జ్ఞాపకశక్తి యొక్క లక్షణాలు. ఈ విశ్లేషణ సృష్టికి దారితీసింది వివిధ ఎంపికలుగణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణాలు, వారి స్వంత మార్గంలో సంక్లిష్టమైనవి భాగం కూర్పు. అదే సమయంలో, చాలా మంది పరిశోధకుల అభిప్రాయాలు ఒక విషయంపై ఏకీభవించాయి - స్పష్టంగా వ్యక్తీకరించబడిన గణిత సామర్థ్యం లేదు మరియు ఉండకూడదు - ఇది వివిధ మానసిక ప్రక్రియల లక్షణాలను ప్రతిబింబించే సంచిత లక్షణం: అవగాహన, ఆలోచన, జ్ఞాపకశక్తి, ఊహ. .
అత్యంత మధ్య ముఖ్యమైన భాగాలుగణిత సామర్థ్యాలు ప్రత్యేకంగా ఉంటాయి గణిత పదార్థాన్ని సాధారణీకరించే నిర్దిష్ట సామర్థ్యం, ప్రాదేశిక ప్రాతినిధ్యాల సామర్థ్యం, వియుక్త ఆలోచన సామర్థ్యం.కొంతమంది పరిశోధకులు గణిత సామర్థ్యాలను స్వతంత్ర అంశంగా కూడా గుర్తించారు తార్కికం మరియు రుజువు యొక్క నమూనాల కోసం గణిత జ్ఞాపకశక్తి, సమస్యలను పరిష్కరించే పద్ధతులు మరియు వాటిని అనుసరించే సూత్రాలు.గణిత శాస్త్ర సామర్థ్యాల అధ్యయనం చాలా ముఖ్యమైన సమస్యలలో ఒకదాని పరిష్కారాన్ని కూడా కలిగి ఉంటుంది - ఈ రకమైన సామర్థ్యం యొక్క సహజ అవసరాలు లేదా వంపుల కోసం అన్వేషణ. చాలా కాలం వరకుసామర్థ్యాల అభివృద్ధి స్థాయి మరియు దిశను ప్రాణాంతకంగా ముందుగా నిర్ణయించే అంశంగా వంపులు పరిగణించబడ్డాయి. రష్యన్ మనస్తత్వశాస్త్రం యొక్క క్లాసిక్స్ B.M. టెప్లోవ్ మరియు S.L. రూబిన్‌స్టెయిన్ వంపులపై అటువంటి అవగాహన యొక్క చట్టవిరుద్ధతను శాస్త్రీయంగా నిరూపించాడు మరియు సామర్థ్యాల అభివృద్ధికి మూలం బాహ్య మరియు అంతర్గత పరిస్థితుల యొక్క సన్నిహిత పరస్పర చర్య అని చూపించాడు. ఒకటి లేదా మరొక శారీరక నాణ్యత యొక్క తీవ్రత ఒక నిర్దిష్ట రకం సామర్థ్యం యొక్క తప్పనిసరి అభివృద్ధిని ఏ విధంగానూ సూచించదు. ఈ అభివృద్ధికి అనుకూలమైన పరిస్థితి మాత్రమే ఉంటుంది. మేకింగ్స్‌లో చేర్చబడిన టైపోలాజికల్ లక్షణాలు మరియు వాటిలో ముఖ్యమైన భాగం కావడం వంటివి ప్రతిబింబిస్తాయి వ్యక్తిగత లక్షణాలుశరీరం యొక్క పనితీరు, పనితీరు యొక్క పరిమితిగా, నాడీ ప్రతిస్పందన యొక్క వేగం లక్షణాలు, బాహ్య ప్రభావాలలో మార్పులకు ప్రతిస్పందనగా ప్రతిచర్యను క్రమాన్ని మార్చగల సామర్థ్యం.
లక్షణాలు నాడీ వ్యవస్థ, స్వభావం యొక్క లక్షణాలకు దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, క్రమంగా, వ్యక్తి యొక్క లక్షణ లక్షణాల అభివ్యక్తిని ప్రభావితం చేస్తుంది (V.S. మెర్లిన్, 1986). బి.జి. అనన్యవ్, పాత్ర మరియు సామర్థ్యాల అభివృద్ధికి సాధారణ సహజ ప్రాతిపదిక గురించి ఆలోచనలను అభివృద్ధి చేస్తూ, సామర్ధ్యాలు మరియు పాత్రల మధ్య సంబంధాల కార్యకలాపాల ప్రక్రియలో ఏర్పడటాన్ని సూచించాడు, ఇది కొత్త మానసిక నిర్మాణాలకు దారితీసింది, ఇది "ప్రతిభ" మరియు "వృత్తి" అనే పదాల ద్వారా సూచించబడుతుంది. (అనన్యేవ్ B.G., 1980). అందువల్ల, స్వభావం, సామర్థ్యాలు మరియు పాత్ర రూపం, వ్యక్తిత్వం మరియు వ్యక్తిత్వం యొక్క నిర్మాణంలో ఒకదానితో ఒకటి అనుసంధానించబడిన సబ్‌స్ట్రక్చర్‌ల గొలుసు. సహజ ఆధారం(E.A. గోలుబెవా, 1993).
సామర్థ్యాలు మరియు వ్యక్తిత్వం యొక్క అధ్యయనానికి సమీకృత టైపోలాజికల్ విధానం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు E.A ద్వారా వివరంగా వివరించబడ్డాయి. మోనోగ్రాఫ్ యొక్క సంబంధిత అధ్యాయంలో గోలుబెవా. గుణాత్మక విశ్లేషణతో పాటు, వ్యక్తిత్వం యొక్క వివిధ లక్షణాలను నిర్ధారించడానికి కొలత పద్ధతులను ఉపయోగించడం చాలా ముఖ్యమైన సూత్రాలలో ఒకటి. దీని ఆధారంగా, I.A. లియోవోచ్కినాగణిత సామర్థ్యాల ప్రయోగాత్మక అధ్యయనాన్ని నిర్మించారు. నిర్దిష్ట పనిలో నాడీ వ్యవస్థ యొక్క లక్షణాలను నిర్ధారించడం, గణిత సామర్థ్యాల వంపులుగా పరిగణించడం, గణిత ప్రతిభావంతులైన విద్యార్థుల వ్యక్తిగత లక్షణాలు మరియు వారి మేధస్సు యొక్క లక్షణాలను అధ్యయనం చేయడం. ప్రత్యేక గణిత తరగతులను కలిగి ఉన్న మాస్కోలోని పాఠశాల నంబర్ 91లో ప్రయోగాలు జరిగాయి. ఈ తరగతులు మాస్కో అంతటా ఉన్న ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థులను అంగీకరిస్తాయి, ప్రధానంగా ప్రాంతీయ మరియు నగర ఒలింపియాడ్‌ల విజేతలు అదనపు ఇంటర్వ్యూలో ఉత్తీర్ణత సాధించారు. గణిత శాస్త్ర విశ్లేషణలో అదనపు కోర్సుతో, మరింత లోతైన ప్రోగ్రామ్ ప్రకారం ఇక్కడ గణితం బోధించబడుతుంది. E.P.తో సంయుక్తంగా అధ్యయనం జరిగింది. గుసేవా మరియు ప్రయోగాత్మక ఉపాధ్యాయుడు V.M. సపోజ్నికోవ్.
పరిశోధకుడికి 8-10 తరగతులలో పని చేసే అవకాశం ఉన్న విద్యార్థులందరూ తమ అభిరుచులు మరియు అభిరుచులపై ఇప్పటికే నిర్ణయించుకున్నారు. వారు తమ తదుపరి అధ్యయనాలను అనుసంధానిస్తారు మరియు గణితంతో పని చేస్తారు. గణితశాస్త్రంలో వారి విజయం గణితం కాని తరగతులలో విద్యార్థుల విజయాన్ని గణనీయంగా మించిపోయింది. కానీ మొత్తంగా అధిక విజయం రేటు ఉన్నప్పటికీ, ఈ విద్యార్థుల సమూహంలో ముఖ్యమైన వ్యక్తిగత వ్యత్యాసాలు గమనించవచ్చు. అధ్యయనం ఈ విధంగా నిర్మించబడింది: పాఠాల సమయంలో విద్యార్థులను గమనించారు, వారి పరీక్ష పత్రాలను నిపుణుల సహాయంతో విశ్లేషించారు మరియు గణిత సామర్థ్యాలలోని కొన్ని భాగాలను గుర్తించే లక్ష్యంతో పరిష్కారం కోసం ప్రయోగాత్మక పనులు అందించబడ్డాయి. అదనంగా, విద్యార్థులతో మానసిక మరియు సైకోఫిజియోలాజికల్ ప్రయోగాల శ్రేణి నిర్వహించబడింది. మేధోపరమైన విధుల అభివృద్ధి మరియు వాస్తవికత స్థాయిని అధ్యయనం చేశారు, వారి వ్యక్తిగత లక్షణాలు మరియు నాడీ వ్యవస్థ యొక్క టైపోలాజికల్ లక్షణాలు వెల్లడి చేయబడ్డాయి. మొత్తంగా, గణితంలో ఉచ్చారణ సామర్థ్యాలతో 57 మంది విద్యార్థులు చాలా సంవత్సరాలుగా పరీక్షించబడ్డారు.
ఫలితాలు
గణితశాస్త్రంలో ప్రతిభావంతులైన పిల్లలలో వెచ్స్లర్ పరీక్షను ఉపయోగించి మేధో వికాస స్థాయి యొక్క లక్ష్య కొలత వారిలో చాలా మంది సాధారణ మేధస్సును కలిగి ఉన్నారని తేలింది. మేము పరిశీలించిన చాలా మంది విద్యార్థుల సాధారణ మేధస్సు యొక్క సంఖ్యా విలువలు 130 పాయింట్లను మించిపోయాయి. కొన్ని ప్రామాణిక వర్గీకరణల ప్రకారం, ఈ పరిమాణం యొక్క విలువలు కేవలం 2.2% జనాభాలో మాత్రమే కనిపిస్తాయి. అధిక సంఖ్యలో కేసుల్లో, అశాబ్దిక మేధస్సు కంటే మౌఖిక మేధస్సు యొక్క ప్రాబల్యం గమనించబడింది. ఉచ్చారణ గణిత సామర్థ్యాలతో పిల్లలలో అత్యంత అభివృద్ధి చెందిన సాధారణ మరియు మౌఖిక మేధస్సు ఉనికిని వాస్తవం ఊహించనిది కాదు. గణిత సామర్థ్యాల యొక్క అనేక మంది పరిశోధకులు మౌఖిక-తార్కిక విధుల అభివృద్ధి యొక్క అధిక స్థాయి గణిత సామర్థ్యాలకు అవసరమైన పరిస్థితి అని గుర్తించారు. I.A. లియోవోచ్కినా మేధస్సు యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలపై మాత్రమే కాకుండా, విద్యార్థుల సైకోఫిజియోలాజికల్ మరియు సహజ లక్షణాలకు ఎలా సంబంధించినది అనే దానిపై కూడా ఆసక్తి కలిగి ఉంది. ఎలక్ట్రోఎన్సెఫలోగ్రాఫిక్ పద్ధతులను ఉపయోగించి నాడీ వ్యవస్థ యొక్క వ్యక్తిగత లక్షణాలు నిర్ధారణ చేయబడ్డాయి. నాడీ వ్యవస్థ యొక్క లక్షణాల సూచికలుగా, ఎలెక్ట్రోఎన్సెఫలోగ్రామ్ యొక్క నేపథ్యం మరియు రియాక్టివ్ లక్షణాలు ఉపయోగించబడ్డాయి, ఇవి 17-ఛానల్ ఎన్సెఫలోగ్రాఫ్లో నమోదు చేయబడ్డాయి. నాడీ వ్యవస్థ యొక్క బలం, లాబిలిటీ మరియు క్రియాశీలతను నిర్ధారించడానికి ఈ సూచికలు ఉపయోగించబడ్డాయి.
I.A. లియోవోచ్కినా విశ్లేషణ యొక్క గణాంక పద్ధతులను ఉపయోగించి, బలమైన నాడీ వ్యవస్థ ఉన్నవారు ఈ నమూనాలో అధిక స్థాయి శబ్ద మరియు సాధారణ మేధస్సును కలిగి ఉన్నారని నిర్ధారించారు. వారు సైన్స్ మరియు హ్యుమానిటీస్ సబ్జెక్టులలో కూడా ఎక్కువ అకడమిక్ స్కోర్‌లను కలిగి ఉన్నారు. సెకండరీ పాఠశాలల్లో కౌమారదశలో ఉన్న ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థులపై పొందిన ఇతర పరిశోధకుల డేటా ప్రకారం, బలహీనమైన నాడీ వ్యవస్థ ఉన్నవారు అధిక స్థాయి తెలివితేటలు మరియు మెరుగైన విద్యా పనితీరును కలిగి ఉన్నారు (గోలుబెవా E.A. మరియు ఇతరులు. 1974, కడిరోవ్ B.R. 1977). ఈ వ్యత్యాసానికి కారణం బహుశా విద్యా కార్యకలాపాల స్వభావంలోనే వెతకాలి. సాధారణ తరగతుల్లోని విద్యార్థులతో పోలిస్తే గణిత తరగతుల్లోని విద్యార్థులు గణనీయంగా ఎక్కువ అభ్యాస భారాన్ని అనుభవిస్తారు. వారికి అదనపు ఎంపికలు ఇవ్వబడ్డాయి; అదనంగా, తప్పనిసరి హోంవర్క్ మరియు క్లాస్ అసైన్‌మెంట్‌లతో పాటు, వారు ఉన్నత విద్యా సంస్థలకు సన్నద్ధతకు సంబంధించిన అనేక పనులను పరిష్కరిస్తారు. ఈ కుర్రాళ్ల ఆసక్తులు పెరిగిన స్థిరమైన మానసిక భారం వైపు మళ్లించబడతాయి. ఇటువంటి ఆపరేటింగ్ పరిస్థితులు ఓర్పు మరియు పనితీరుపై పెరిగిన డిమాండ్లను ఉంచుతాయి మరియు నాడీ వ్యవస్థ యొక్క బలం యొక్క ప్రధాన, నిర్వచించే లక్షణం తీవ్రమైన నిరోధం యొక్క స్థితిలోకి ప్రవేశించకుండా సుదీర్ఘమైన ఉత్తేజాన్ని తట్టుకోగల సామర్థ్యం కాబట్టి, స్పష్టంగా. అందువల్ల, నాడీ వ్యవస్థ యొక్క ఓర్పు మరియు పనితీరు వంటి లక్షణాలను కలిగి ఉన్న విద్యార్థులచే గొప్ప పనితీరు ప్రదర్శించబడుతుంది.
V.A. క్రుటెట్స్కీ, గణితంలో సామర్థ్యం ఉన్న విద్యార్థుల గణిత కార్యకలాపాలను అధ్యయనం చేస్తూ, వారి లక్షణ లక్షణానికి దృష్టిని ఆకర్షించాడు - ఎక్కువసేపు ఉద్రిక్తతను కొనసాగించగల సామర్థ్యం, విద్యార్థి ఎక్కువసేపు చదువుకోవచ్చు మరియు అలసట చూపకుండా ఏకాగ్రతతో ఉంటుంది. ఈ పరిశీలనలు నాడీ వ్యవస్థ యొక్క బలం వంటి ఆస్తి గణిత సామర్థ్యాల అభివృద్ధికి అనుకూలమైన సహజ అవసరాలలో ఒకటిగా ఉండవచ్చని సూచించడానికి అతన్ని అనుమతించాయి. మేము పొందిన సంబంధాలు ఈ ఊహను పాక్షికంగా నిర్ధారిస్తాయి. పాక్షికంగా మాత్రమే ఎందుకు? గణిత తరగతుల సమయంలో తగ్గిన అలసటను గణితంలో సామర్థ్యం ఉన్న విద్యార్థులతో పోల్చితే చాలా మంది పరిశోధకులు గుర్తించారు. I.A. లియోవోచ్కినా సామర్థ్యం గల విద్యార్థులను మాత్రమే కలిగి ఉన్న నమూనాను పరిశీలించింది. అయినప్పటికీ, వారిలో బలమైన నాడీ వ్యవస్థ యొక్క యజమానులు మాత్రమే కాకుండా, బలహీనమైన నాడీ వ్యవస్థ యొక్క యజమానులుగా వర్గీకరించబడిన వారు కూడా ఉన్నారు. దీని అర్థం అధిక సాధారణ పనితీరు మాత్రమే కాదు, ఈ రకమైన కార్యాచరణలో విజయానికి అనుకూలమైన సహజ ఆధారం, గణిత సామర్థ్యాల అభివృద్ధిని నిర్ధారిస్తుంది.
వ్యక్తిత్వ లక్షణాల విశ్లేషణ ప్రకారం, సాధారణంగా, బలహీనమైన నాడీ వ్యవస్థ కలిగిన విద్యార్థుల సమూహం హేతుబద్ధత, వివేకం, పట్టుదల (కారకం J+ కాటెల్ ప్రకారం), అలాగే స్వాతంత్ర్యం మరియు స్వాతంత్ర్యం (కారకం Q2+) వంటి వ్యక్తిత్వ లక్షణాల ద్వారా ఎక్కువగా వర్గీకరించబడుతుంది. ) J కారకంపై అధిక స్కోర్‌లు ఉన్న వ్యక్తులు ప్రణాళికాబద్ధమైన ప్రవర్తనపై చాలా శ్రద్ధ చూపుతారు, వారి తప్పులను విశ్లేషించి, "జాగ్రత్తగా వ్యక్తివాదం" చూపుతారు. కారకం Q2పై అధిక స్కోర్‌లు స్వతంత్ర నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి ఇష్టపడే మరియు వాటికి బాధ్యత వహించగల వ్యక్తులకు ఇవ్వబడతాయి. ఈ కారకాన్ని "ఆలోచన అంతర్ముఖం"గా సూచిస్తారు. బలహీనమైన నాడీ వ్యవస్థ ఉన్నవారు కార్యాచరణ ప్రణాళిక మరియు స్వాతంత్ర్యం వంటి లక్షణాలను అభివృద్ధి చేయడం ద్వారా ఈ రకమైన కార్యాచరణలో విజయం సాధించే అవకాశం ఉంది.
నాడీ వ్యవస్థ యొక్క ఈ ఆస్తి యొక్క వివిధ ధ్రువాలు గణిత సామర్థ్యాల యొక్క వివిధ భాగాలతో సంబంధం కలిగి ఉండవచ్చని కూడా భావించవచ్చు. నాడీ వ్యవస్థ యొక్క బలహీనత యొక్క ఆస్తి పెరిగిన సున్నితత్వం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుందని తెలుసు. ఇది గణిత సామర్థ్యాలలో ముఖ్యమైన భాగాలలో ఒకటైన సత్యం యొక్క సహజమైన, ఆకస్మిక గ్రహణశక్తి, "అంతర్దృష్టి" లేదా ఊహ యొక్క సామర్థ్యాన్ని ఆధారం చేస్తుంది. మరియు ఇది ఒక ఊహ మాత్రమే అయినప్పటికీ, గణితశాస్త్రంలో ప్రతిభావంతులైన విద్యార్థులలో నిర్దిష్ట ఉదాహరణలలో దీని నిర్ధారణను కనుగొనవచ్చు. ఇక్కడ రెండువీటిలో ప్రకాశవంతమైనది ఉదాహరణ. డిమాఆబ్జెక్టివ్ సైకోఫిజియోలాజికల్ డయాగ్నస్టిక్స్ ఫలితాల ఆధారంగా, అతను నాడీ వ్యవస్థ యొక్క బలమైన రకం యొక్క ప్రతినిధిగా వర్గీకరించవచ్చు. అతను గణిత తరగతిలో "మొదటి పరిమాణం యొక్క నక్షత్రం". అతను ఎటువంటి కనిపించే ప్రయత్నం లేకుండా, సులభంగా అద్భుతమైన విజయాన్ని సాధించాడని గమనించడం ముఖ్యం. అలసట గురించి ఎప్పుడూ ఫిర్యాదు చేయవద్దు. పాఠాలు మరియు గణితం అతనికి అవసరమైన స్థిరమైన మానసిక జిమ్నాస్టిక్స్. ప్రామాణికం కాని వాటిని పరిష్కరించడానికి ప్రత్యేక ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది, క్లిష్టమైన పనులు, ఆలోచన యొక్క ఉద్రిక్తత, లోతైన విశ్లేషణ, కఠినమైన తార్కిక అనుగుణ్యత అవసరం. డిమా పదార్థం యొక్క ప్రదర్శనలో దోషాలను అనుమతించదు. వివరించేటప్పుడు ఉపాధ్యాయుడు తార్కిక లోపాలను చేస్తే, డిమా ఖచ్చితంగా దీనిపై శ్రద్ధ చూపుతుంది. అతను అధిక మేధో సంస్కృతితో విభిన్నంగా ఉన్నాడు. ఇది పరీక్ష ఫలితాల ద్వారా నిర్ధారించబడింది. డిమా పరిశీలించిన సమూహంలో అత్యధిక సాధారణ ఇంటెలిజెన్స్ సూచికను కలిగి ఉంది - 149 సంప్రదాయ యూనిట్లు.
అంటోన్- గణితశాస్త్రంలో ప్రతిభావంతులైన పిల్లలలో మనం గమనించే అవకాశం ఉన్న నాడీ వ్యవస్థ యొక్క బలహీనమైన రకం యొక్క అత్యంత అద్భుతమైన ప్రతినిధులలో ఒకరు. అతను తరగతిలో చాలా త్వరగా అలసిపోతాడు, ఎక్కువసేపు మరియు ఏకాగ్రతతో పని చేయలేడు మరియు తగినంత ఆలోచన లేకుండా ఇతరులను తీసుకోవడానికి తరచుగా కొన్ని పనులను వదిలివేస్తాడు. అతను ఒక సమస్యను పరిష్కరించడానికి గొప్ప ప్రయత్నం అవసరమని ముందే ఊహించినట్లయితే అతను దానిని పరిష్కరించడానికి నిరాకరిస్తాడు. అయినప్పటికీ, ఈ లక్షణాలు ఉన్నప్పటికీ, ఉపాధ్యాయులు అతని గణిత సామర్థ్యాలను చాలా ఎక్కువగా రేట్ చేస్తారు. వాస్తవం ఏమిటంటే అతనికి అద్భుతమైన గణిత అంతర్ దృష్టి ఉంది. అతను నిర్ణయించే మొదటి వ్యక్తి అని తరచుగా జరుగుతుంది అత్యంత కష్టమైన పనులు, తుది ఫలితాన్ని ఉత్పత్తి చేయడం మరియు పరిష్కారం యొక్క అన్ని ఇంటర్మీడియట్ దశలను వదిలివేయడం. అతను "అంతర్దృష్టి" సామర్థ్యం ద్వారా వర్గీకరించబడ్డాడు. ఈ నిర్దిష్ట పరిష్కారం ఎందుకు ఎంపిక చేయబడిందో వివరించడానికి అతను తనను తాను బాధపడడు, కానీ పరీక్షించినప్పుడు, అది సరైనది మరియు అసలైనదిగా మారుతుంది.
గణిత సామర్థ్యాలు చాలా క్లిష్టమైనవి మరియు వాటి నిర్మాణంలో బహుముఖంగా ఉంటాయి. ఇంకా, వారి అభివ్యక్తితో రెండు ప్రధాన రకాల వ్యక్తులు ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది - ఇవి “జ్యామీటర్లు” మరియు “విశ్లేషకులు”. గణిత చరిత్రలో, దీనికి అద్భుతమైన ఉదాహరణలు పైథాగరస్ మరియు యూక్లిడ్ (అతిపెద్ద జియోమీటర్లు), కోవెలెవ్స్కాయ మరియు క్లైన్ (విశ్లేషకులు, ఫంక్షన్ల సిద్ధాంతం యొక్క సృష్టికర్తలు) వంటి పేర్లు. ఈ విభజన ప్రాథమికంగా గణిత పదార్థంతో సహా వాస్తవికత యొక్క అవగాహన యొక్క వ్యక్తిగత లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పని చేసే విషయం ద్వారా ఇది నిర్ణయించబడదు: విశ్లేషకులు జ్యామితిలో విశ్లేషకులుగా మిగిలిపోతారు, అయితే జియోమీటర్లు ఏదైనా గణిత వాస్తవాన్ని అలంకారికంగా గ్రహించడానికి ఇష్టపడతారు. ఈ విషయంలో, A. Poincaré యొక్క ప్రకటనను ఉటంకించడం సముచితం: “వారు చర్చించే ప్రశ్న కాదు, ఒక పద్ధతి లేదా మరొక పద్ధతిని ఉపయోగించమని వారిని బలవంతం చేస్తుంది. కొంతమందిని వారు విశ్లేషకులు అని, మరికొందరు జియోమీటర్లు అని తరచుగా చెప్పబడితే, ఇది మునుపటి వారు జ్యామితి యొక్క ప్రశ్నలను అధ్యయనం చేసినప్పుడు కూడా మిగిలిన విశ్లేషకులు నుండి నిరోధించదు, మరికొందరు జ్యామీటర్లు, వారు స్వచ్ఛమైన విశ్లేషణలో నిమగ్నమై ఉన్నప్పటికీ. ”
పాఠశాల అభ్యాసంలో, ప్రతిభావంతులైన విద్యార్థులతో పని చేస్తున్నప్పుడు, ఈ వ్యత్యాసాలు గణితశాస్త్రంలోని వివిధ విభాగాలను మాస్టరింగ్ చేయడంలో వివిధ స్థాయిల విజయాలలో మాత్రమే కాకుండా, సమస్య పరిష్కార సూత్రాల పట్ల ప్రాధాన్యతా వైఖరిలో కూడా వ్యక్తమవుతాయి. కొంతమంది విద్యార్థులు ఫార్ములాలు మరియు లాజికల్ రీజనింగ్ ఉపయోగించి ఏవైనా సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిస్తారు, మరికొందరు సాధ్యమైనప్పుడల్లా ప్రాదేశిక ప్రాతినిధ్యాలను ఉపయోగిస్తారు. అంతేకాక, ఈ తేడాలు చాలా స్థిరంగా ఉంటాయి. వాస్తవానికి, విద్యార్థులలో ఈ లక్షణాల యొక్క నిర్దిష్ట బ్యాలెన్స్ ఉన్నవారు కూడా ఉన్నారు. వారు ఉపయోగించి, గణితశాస్త్రంలోని అన్ని శాఖలను సమానంగా సజావుగా నేర్చుకుంటారు వివిధ సూత్రాలువివిధ సమస్యలను పరిష్కరించే విధానం. సమస్యలను పరిష్కరించే విధానాలు మరియు వాటిని పరిష్కరించే పద్ధతుల్లో విద్యార్థుల మధ్య వ్యక్తిగత వ్యత్యాసాలను I.A. Lyovochkina తరగతిలో పని చేస్తున్నప్పుడు విద్యార్థుల పరిశీలన ద్వారా మాత్రమే కాకుండా, ప్రయోగం ద్వారా కూడా. గణిత సామర్థ్యాల యొక్క వ్యక్తిగత భాగాలను విశ్లేషించడానికి, ప్రయోగాత్మక ఉపాధ్యాయుడు V.M. సపోజ్నికోవ్ ప్రత్యేక ప్రయోగాత్మక సమస్యల శ్రేణిని అభివృద్ధి చేశాడు. ఈ శ్రేణిలోని సమస్యలను పరిష్కరించే ఫలితాల విశ్లేషణ పాఠశాల పిల్లల మానసిక కార్యకలాపాల స్వభావం మరియు గణిత ఆలోచన యొక్క అలంకారిక మరియు విశ్లేషణాత్మక భాగాల మధ్య సంబంధం గురించి ఒక లక్ష్యం ఆలోచనను పొందడం సాధ్యం చేసింది.
బీజగణిత సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మెరుగ్గా ఉన్న విద్యార్థులను, అలాగే రేఖాగణిత సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మెరుగైన వారిని గుర్తించారు. విద్యార్థులలో గణిత ఆలోచన యొక్క విశ్లేషణాత్మక రకం ప్రతినిధులు ఉన్నారని ప్రయోగం చూపించింది, ఇవి శబ్ద-తార్కిక భాగం యొక్క స్పష్టమైన ప్రాబల్యం ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. వారికి దృశ్యమాన రేఖాచిత్రాల అవసరం లేదు; వారు ఐకానిక్ చిహ్నాలతో పనిచేయడానికి ఇష్టపడతారు. రేఖాగణిత పనులను ఇష్టపడే విద్యార్థుల ఆలోచన మరింత స్పష్టమైన దృశ్య-అలంకారిక భాగం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. ఈ విద్యార్థులు గణిత సంబంధ సంబంధాలు మరియు డిపెండెన్సీలను వ్యక్తీకరించడంలో దృశ్య ప్రాతినిధ్యం మరియు వివరణ అవసరాన్ని అనుభవిస్తారు.
ప్రయోగాలలో పాల్గొన్న గణితశాస్త్రంలో ప్రతిభావంతులైన విద్యార్థుల మొత్తం సంఖ్య నుండి, ప్రకాశవంతమైన "విశ్లేషకులు" మరియు "జ్యామీటర్లు" గుర్తించబడ్డాయి, ఇవి రెండు తీవ్ర సమూహాలను ఏర్పరుస్తాయి. "విశ్లేషకుల" సమూహంలో 11 మంది వ్యక్తులు ఉన్నారు, మౌఖిక-తార్కిక ఆలోచన యొక్క అత్యంత ప్రముఖ ప్రతినిధులు. "జ్యామీటర్ల" సమూహంలో ప్రకాశవంతమైన దృశ్య-అలంకారిక రకం ఆలోచనతో 5 మంది వ్యక్తులు ఉన్నారు. "జ్యామీటర్స్" యొక్క అత్యుత్తమ ప్రతినిధుల సమూహంలో గణనీయంగా తక్కువ మంది విద్యార్థులను ఎంపిక చేయడం సాధ్యమైంది, మా అభిప్రాయం ప్రకారం, ఈ క్రింది పరిస్థితుల ద్వారా వివరించవచ్చు. గణిత పోటీలు మరియు ఒలింపియాడ్‌లను నిర్వహిస్తున్నప్పుడు, ఆలోచన యొక్క దృశ్య మరియు అలంకారిక భాగాల పాత్ర తగినంతగా పరిగణనలోకి తీసుకోబడదు. పోటీ పనులలో, జ్యామితి సమస్యల నిష్పత్తి తక్కువగా ఉంటుంది - ఒక్కొక్కరికి 4 నుండి 5 టాస్క్‌లు ఉత్తమ సందర్భంవిద్యార్థులలో ప్రాదేశిక భావనలను గుర్తించడం ఒక లక్ష్యం. అందువలన, ఎంపిక ప్రక్రియలో, సంభావ్య గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు ప్రకాశవంతమైన దృశ్య-అలంకారిక రకం ఆలోచనతో "కత్తిరించబడ్డారు." గణాంక పోలిక పద్ధతిని ఉపయోగించి తదుపరి విశ్లేషణ జరిగింది సమూహం తేడాలు(విద్యార్థుల t-పరీక్ష) అందుబాటులో ఉన్న అన్ని సైకోఫిజియోలాజికల్ మరియు సైకలాజికల్ సూచికల కోసం.
I.P యొక్క టైపోలాజికల్ కాన్సెప్ట్ అని తెలిసింది. పావ్లోవాతో పాటు శారీరక సిద్ధాంతంనాడీ వ్యవస్థ యొక్క లక్షణాలు ప్రత్యేకంగా మానవ రకాలైన అధిక నాడీ కార్యకలాపాల యొక్క వర్గీకరణను కలిగి ఉంటాయి, ఇవి సిగ్నలింగ్ వ్యవస్థల నిష్పత్తిలో భిన్నంగా ఉంటాయి. వీరు "కళాకారులు", మొదటి ప్రాబల్యంతో సిగ్నలింగ్ వ్యవస్థ, "ఆలోచకులు", రెండవ సిగ్నలింగ్ సిస్టమ్ యొక్క ప్రాబల్యంతో మరియు రెండు వ్యవస్థల సమతుల్యతతో సగటు రకం. "ఆలోచకులు" కోసం, అత్యంత లక్షణం సమాచారం ప్రాసెసింగ్ యొక్క వియుక్త-తార్కిక మార్గం, అయితే "కళాకారులు" వాస్తవికత యొక్క స్పష్టమైన, ఊహాత్మక, సంపూర్ణ అవగాహనను కలిగి ఉంటారు. వాస్తవానికి, ఈ తేడాలు సంపూర్ణమైనవి కావు, కానీ ప్రతిస్పందన యొక్క ప్రధాన రూపాలను మాత్రమే ప్రతిబింబిస్తాయి. అదే సూత్రాలు "విశ్లేషకులు" మరియు "జ్యామీటర్ల" మధ్య వ్యత్యాసాలను సూచిస్తాయి. మునుపటివారు ఏదైనా గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి విశ్లేషణాత్మక పద్ధతులను ఇష్టపడతారు, అంటే, వారు రకంలో “ఆలోచించేవారికి” దగ్గరగా ఉంటారు. "జియోమీటర్లు" సమస్యలలో అలంకారిక భాగాలను వేరుచేయడానికి ప్రయత్నిస్తాయి, తద్వారా "కళాకారులకు" విలక్షణమైన రీతిలో పనిచేస్తాయి.
ఇటీవల, నాడీ వ్యవస్థ యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాల సిద్ధాంతాన్ని ప్రత్యేకంగా మానవ రకాలు - “కళాకారులు” మరియు “ఆలోచకులు” గురించి ఆలోచనలతో కలపడానికి ప్రయత్నించిన అనేక రచనలు కనిపించాయి. బలమైన, లేబుల్ మరియు యాక్టివేట్ చేయబడిన నాడీ వ్యవస్థ ఉన్నవారు "కళాత్మక" రకం వైపు ఆకర్షితులవుతారు మరియు బలహీనమైన, జడ మరియు నిష్క్రియాత్మక నాడీ వ్యవస్థ ఉన్నవారు "మానసిక" రకం వైపు ఆకర్షితులవుతారు (పెచెంకోవ్ V.V., 1989). I.A యొక్క పనిలో లెవోచ్కినా, నాడీ వ్యవస్థ యొక్క వివిధ లక్షణాల సూచికలలో, గణిత ఆలోచనల రకాలను నిర్ధారించడంలో అత్యంత సమాచార సైకోఫిజియోలాజికల్ లక్షణం నాడీ వ్యవస్థ యొక్క బలం-బలహీనత లక్షణాల లక్షణంగా మారింది. "విశ్లేషకులు" సమూహంలో "జియోమీటర్స్" సమూహంతో పోలిస్తే సాపేక్షంగా బలహీనమైన నాడీ వ్యవస్థ ఉన్నవారు ఉన్నారు, అనగా, నాడీ వ్యవస్థ యొక్క బలం-బలహీనత లక్షణాలలో సమూహాల మధ్య గుర్తించబడిన తేడాలు గతంలో పొందిన ఫలితాలకు అనుగుణంగా ఉన్నాయి. నాడీ వ్యవస్థ యొక్క ఇతర రెండు లక్షణాలలో (లాబిలిటీ, యాక్టివేషన్) సంఖ్యాపరంగా ముఖ్యమైన తేడాలు కనుగొనబడలేదు మరియు ఉద్భవిస్తున్న పోకడలు ప్రారంభ అంచనాలకు విరుద్ధంగా లేవు.
కాటెల్ ప్రశ్నాపత్రాన్ని ఉపయోగించి పొందిన వ్యక్తిత్వ లక్షణాలను నిర్ధారించడం యొక్క ఫలితాల తులనాత్మక విశ్లేషణ కూడా నిర్వహించబడింది. సమూహాల మధ్య గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన వ్యత్యాసాలు రెండు కారకాల కోసం స్థాపించబడ్డాయి - H మరియు J. కారకం H కోసం, "విశ్లేషకుల" సమూహం సాధారణంగా పరిమిత శ్రేణి ఆసక్తులతో (H-) సాపేక్షంగా ఎక్కువ రిజర్వ్‌డ్‌గా వర్గీకరించబడుతుంది. సాధారణంగా, ఈ అంశంలో తక్కువ స్కోర్‌లు ఉన్న వ్యక్తులు మూసివేయబడతారు మరియు వ్యక్తులతో అదనపు పరిచయాల కోసం ప్రయత్నించరు. "జ్యామీటర్ల" సమూహం ఈ వ్యక్తిగత కారకం (H +) కోసం అధిక విలువలను కలిగి ఉంది మరియు ఒక నిర్దిష్ట అజాగ్రత్త మరియు సాంఘికతతో విభిన్నంగా ఉంటుంది. అలాంటి వ్యక్తులు కమ్యూనికేషన్‌లో ఇబ్బందులను అనుభవించరు, వారు చాలా మంది మరియు ఇష్టపడే పరిచయాలను ఏర్పరుచుకుంటారు మరియు ఊహించని పరిస్థితుల్లో కోల్పోరు. వారు కళాత్మకంగా ఉంటారు మరియు ముఖ్యమైన భావోద్వేగ ఒత్తిడిని తట్టుకోగలరు. సాధారణంగా వ్యక్తిత్వం యొక్క వ్యక్తిత్వ లక్షణాన్ని వర్ణించే కారకం J కోసం, "విశ్లేషకుల" సమూహం అధిక సమూహ సగటు విలువలను కలిగి ఉంటుంది. అంటే వారు హేతుబద్ధత, వివేకం మరియు పట్టుదల వంటి లక్షణాలను కలిగి ఉంటారు. ఈ కారకంపై ఎక్కువ స్కోర్ చేసిన వ్యక్తులు వారి ప్రవర్తనను ప్లాన్ చేయడంలో చాలా శ్రద్ధ వహిస్తారు, అదే సమయంలో ఉపసంహరించుకుంటారు మరియు వ్యక్తిగతంగా వ్యవహరిస్తారు.
దీనికి విరుద్ధంగా, "జియోమీటర్స్" సమూహంలోని అబ్బాయిలు శక్తివంతమైన మరియు వ్యక్తీకరణ. వాళ్ళు ఇష్టపడ్డారు సహకారం, సమూహ ఆసక్తులలో చేరడానికి మరియు అదే సమయంలో వారి కార్యాచరణను చూపించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. గణితశాస్త్రంలో ప్రతిభావంతులైన విద్యార్థుల అధ్యయనం చేసిన సమూహాలు రెండు అంశాలలో ఎక్కువగా విభేదిస్తున్నాయని ఉద్భవిస్తున్న వ్యత్యాసాలు చూపిస్తున్నాయి, ఇది ఒక వైపు, ఒక నిర్దిష్ట భావోద్వేగ ధోరణిని (నిగ్రహం, వివేకం - నిర్లక్ష్య, వ్యక్తీకరణ), మరోవైపు, వ్యక్తుల మధ్య సంబంధాలలో లక్షణాలు (మూసివేయడం) - సాంఘికత). ఆసక్తికరంగా, ఈ లక్షణాల వివరణ ఎక్కువగా ఐసెంక్ ప్రతిపాదించిన బహిర్ముఖులు మరియు అంతర్ముఖుల రకాల వివరణతో సమానంగా ఉంటుంది. ప్రతిగా, ఈ రకాలు ఒక నిర్దిష్ట సైకోఫిజియోలాజికల్ వివరణను కలిగి ఉంటాయి. ఎక్స్‌ట్రావర్ట్‌లు బలంగా ఉంటాయి, లేబుల్, యాక్టివేట్ చేయబడ్డాయి; అంతర్ముఖులు బలహీనంగా, జడంగా, క్రియారహితంగా ఉంటారు. "కళాకారులు" మరియు "ఆలోచకులు" - ప్రత్యేకంగా మానవ రకాలైన అధిక నాడీ కార్యకలాపాల కోసం సైకోఫిజియోలాజికల్ లక్షణాల యొక్క అదే సెట్ పొందబడింది.
I.A ద్వారా పొందిన ఫలితాలు లెవోచ్కినా, సైకోఫిజియోలాజికల్, సైకలాజికల్ లక్షణాలు మరియు గణిత ఆలోచనల రకాల మధ్య సంబంధం యొక్క కొన్ని సిండ్రోమ్‌లను నిర్మించడానికి మాకు అనుమతిస్తాయి.
"విశ్లేషకులు" "జ్యోమీటర్లు"
(నైరూప్య-తార్కిక (దృశ్య-అలంకారిక ఆలోచన రకం)
ఆలోచన రకం)
బలహీనమైన n.s. బలమైన n.s. వివేకం నిర్లక్ష్య ఐసోలేషన్ సాంఘికత అంతర్ముఖులు బహిర్ముఖులు
అందువలన, I.A చే నిర్వహించబడింది. గణిత ప్రతిభావంతులైన పాఠశాల పిల్లలపై లియోవోచ్కినా యొక్క సమగ్ర అధ్యయనం గణిత సామర్థ్యాల అభివృద్ధికి అనుకూలమైన ఆధారాన్ని కలిగి ఉన్న మానసిక మరియు సైకోఫిజియోలాజికల్ కారకాల యొక్క నిర్దిష్ట కలయిక ఉనికిని ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ధారించడం సాధ్యం చేసింది. ఈ రకమైన సామర్ధ్యం యొక్క అభివ్యక్తిలో సాధారణ మరియు ప్రత్యేక అంశాలకు ఇది వర్తిస్తుంది.
సామర్ధ్యాల గురించి కొన్ని మాటలు చదవడం డ్రాయింగ్‌లు.
అధ్యయనంలో N. P. లింకోవా"జూనియర్ పాఠశాల పిల్లలలో డ్రాయింగ్లను చదవగల సామర్థ్యం" అనేది సాంకేతిక రంగంలో కార్యకలాపాల విజయాన్ని నిర్ధారించే పరిస్థితులలో డ్రాయింగ్లను చదవడం మరియు అమలు చేయగల సామర్థ్యం ఒకటి అని నిరూపించబడింది. అందువల్ల, డ్రాయింగ్ రీడింగ్ సామర్ధ్యాల అధ్యయనం సాంకేతిక సృజనాత్మకతపై పరిశోధనలో అంతర్భాగంగా చేర్చబడింది.
సాధారణంగా, సమస్యను పరిష్కరించే ప్రక్రియలో ఉత్పన్నమయ్యే ఆలోచనలను వ్యక్తీకరించడానికి డిజైనర్ డ్రాయింగ్లను ఉపయోగిస్తాడు.
డ్రాయింగ్లను చదవడంలో డిజైనర్‌కు అటువంటి స్థాయి నైపుణ్యం అవసరం, దాని ఫ్లాట్ ఇమేజ్ నుండి చిత్రాన్ని రూపొందించే ప్రక్రియ ప్రత్యేక ప్రయోజనం నుండి కొన్ని ఇతర సమస్యలను పరిష్కరించడంలో సహాయపడే సాధనంగా మారుతుంది.
డ్రాయింగ్ పఠన నైపుణ్యాల యొక్క ఈ రెండు స్థాయిల మధ్య వ్యత్యాసం ఏ లక్ష్యాన్ని నిర్దేశించాలో మాత్రమే కాదు - దాని చిత్రం నుండి ఒక వస్తువును సూచించడం లేదా సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఫలిత చిత్రాన్ని ఉపయోగించడం, కానీ కార్యాచరణ యొక్క స్వభావంలో కూడా ఉంటుంది.
తో ప్రయోగాలు జరిగాయి చిన్న పాఠశాల పిల్లలు, ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థులతో పనిలో పొందిన ఫలితాలను నిర్ధారించారు.
డ్రాయింగ్లను చదివే పద్ధతులను విజయవంతంగా నేర్చుకోవడానికి, కొన్ని తార్కిక కార్యకలాపాలను నిర్వహించగల విద్యార్థి యొక్క సామర్ధ్యం చాలా ముఖ్యమైన విషయం. అన్నింటిలో మొదటిది, చిత్రాల తార్కిక విశ్లేషణను నిర్వహించడం మరియు వాటిని ఒకదానితో ఒకటి పరస్పరం అనుసంధానం చేయడం, నిర్ణయాలను అంచనా వేసే పరికల్పనలను ముందుకు తీసుకురావడం, అందుబాటులో ఉన్న చిత్రాల ఆధారంగా తార్కిక తీర్మానాలను రూపొందించడం మరియు ఒకరి అంచనాల యొక్క అవసరమైన ధృవీకరణను నిర్వహించడం వంటివి ఉంటాయి.
సాంప్రదాయకంగా తార్కికంగా ఆలోచించే సామర్థ్యం అని పిలువబడే ఈ రకమైన కార్యకలాపాలలో నైపుణ్యం సాధించగల సామర్థ్యం, డ్రాయింగ్లను చదవడంలో విజయవంతమైన నైపుణ్యాన్ని నిర్ధారించే భాగాలలో కేంద్రంగా పరిగణించబడుతుంది.
ఇది ఆలోచన యొక్క వశ్యతతో కలిపి ఉండాలి, ఒక నిర్ణయం తీసుకున్న తప్పు మార్గాన్ని వదిలివేయగల సామర్థ్యం లేదా ఇప్పటికే తీసుకున్న నిర్ణయం కూడా.
దాని చిత్రం ఆధారంగా ఒక వస్తువు యొక్క చిత్రం యొక్క మానసిక ప్రాతినిధ్యం అటువంటి విశ్లేషణ ఫలితంగా మాత్రమే ఉత్పన్నమవుతుంది.
చిత్రం యొక్క రూపాన్ని కొన్ని చర్యల ఫలితం. విద్యార్థికి పని చాలా సులభం అయితే, ఈ చర్యలు తగ్గించబడతాయి మరియు గుర్తించబడవు. కానీ పని మరింత క్లిష్టంగా మారినట్లయితే లేదా పరిష్కారం సమయంలో ఏవైనా ఇబ్బందులు తలెత్తితే అవి వెంటనే కనిపిస్తాయి.
డ్రాయింగ్లను చదవడం యొక్క విజయం చిత్రం యొక్క తార్కిక విశ్లేషణ మరియు ప్రాదేశిక కల్పన యొక్క కార్యాచరణ రెండింటి ద్వారా ఏకకాలంలో నిర్ధారిస్తుంది, ఇది లేకుండా చిత్రం యొక్క రూపాన్ని అసాధ్యం. అయితే, ఈ పనిలో తార్కిక విశ్లేషణ ప్రముఖ పాత్ర పోషిస్తుంది. ఇది పరిష్కారం కోసం శోధన యొక్క దిశను నిర్ణయిస్తుంది - విజయవంతం కాని లేదా అసంపూర్ణ విశ్లేషణ తప్పు చిత్రం యొక్క రూపానికి దారితీస్తుంది.
ఈ పరిస్థితిలో స్థిరమైన మరియు స్పష్టమైన చిత్రాలను సృష్టించే సామర్థ్యం పరిస్థితిని క్లిష్టతరం చేస్తుంది.
2. ప్రాథమిక పాఠశాల వయస్సులో ఉన్న కొంతమంది విద్యార్థులలో, డ్రాయింగ్లను చదవడం యొక్క మెళుకువలను మాస్టరింగ్ చేయడానికి అవసరమైన సామర్థ్యాల భాగాలు ఒక స్థాయికి చేరుకున్నాయని ప్రయోగాలు చూపించాయి, వారు పాఠశాల డ్రాయింగ్ కోర్సు నుండి ఎటువంటి ఇబ్బంది లేకుండా అనేక రకాల పనులను చేయగలరు.
ఈ వయస్సులో ఉన్న మెజారిటీ విద్యార్థులకు, చిత్రాల తార్కిక విశ్లేషణను నిర్వహించడం, తీర్మానాలు చేయడం మరియు వారి నిర్ణయాలను సమర్థించడం తీవ్రమైన ఇబ్బందులను కలిగిస్తుంది. మేము తార్కికంగా ఆలోచించే సామర్థ్యం యొక్క అభివృద్ధి స్థాయి గురించి మాట్లాడుతున్నాము.
ముగింపు: ప్రాథమిక పాఠశాలలో ప్రొజెక్షన్ డ్రాయింగ్ నేర్చుకోవడం ప్రారంభించవచ్చు. E.A తో సంయుక్తంగా నిర్వహించిన ప్రత్యేక ప్రయోగంలో ఇటువంటి శిక్షణను నిర్వహించే అవకాశం పరీక్షించబడింది. ఫరపోనోవా (లింకోవా, ఫరపోనోవా, 1967).
కానీ అలాంటి శిక్షణను నిర్వహించేటప్పుడు, పద్దతిలో తీవ్రమైన మార్పులు చేయాలి.
ఈ మార్పులు, మొదటగా, శిక్షణ యొక్క మొదటి దశలో తార్కిక విశ్లేషణ కోసం అవసరాలను బలహీనపరిచే రేఖ వెంట వెళ్లాలి. ఇది కూడా అంతే ముఖ్యం, అన్‌లోడ్ చేయకుంటే, కనీసం ఒక విమానంలో పాయింట్లను ప్రొజెక్ట్ చేయడం కోసం మెటీరియల్‌ని వివరించడానికి అటువంటి పద్ధతులను పరిచయం చేయడం ద్వారా ప్రాదేశిక కల్పన అవసరాలను క్లిష్టతరం చేయకూడదు. త్రిభుజ కోణం, మోడల్స్ లేదా వాటి చిత్రాల మానసిక భ్రమణం.
ఈ వయస్సు పిల్లలలో ప్రాదేశిక కల్పన యొక్క పేలవమైన అభివృద్ధి (చాలా వరకు ఇది చాలా అభివృద్ధి చెందినదిగా మారుతుంది), కానీ ఏకకాలంలో అనేక కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి వారి సంసిద్ధత కారణంగా ఈ అవసరం చాలా వివరించబడింది.
విద్యార్థులు పాఠశాలకు చేరినప్పటి నుండి డ్రాయింగ్లను చదివే పద్ధతులను నేర్చుకోవడానికి అవసరమైన వారి సామర్థ్యాల అభివృద్ధి స్థాయిలో విద్యార్థుల మధ్య చాలా పెద్ద వ్యక్తిగత వ్యత్యాసాలు ఉన్నాయని అధ్యయనం చూపించింది. ఈ వ్యత్యాసాలకు కారణాలు మరియు ఈ సామర్ధ్యాలను పెంపొందించే మార్గాల ప్రశ్న N.P చే అధ్యయనంలో పరిగణించబడలేదు. లింకోవా.
"లేదు కాదు ఒకటి శిశువు కాదు సామర్థ్యం, సామాన్యమైన. ముఖ్యమైన, కు ఇది మనస్సు, ఇది ప్రతిభ అవుతాయి ఆధారంగా విజయం వి బోధన, కు కాదు ఒకటి విద్యార్థి కాదు చదువుకున్నాడు క్రింద వారి అవకాశాలు" (సుఖోమ్లిన్స్కీ V.A.)
గణిత సామర్థ్యాలు ఏమిటి? లేదా అవి సాధారణ మానసిక ప్రక్రియలు మరియు వ్యక్తిత్వ లక్షణాల యొక్క గుణాత్మక స్పెషలైజేషన్ తప్ప మరేమీ కాదా, అంటే గణిత కార్యకలాపాలకు సంబంధించి అభివృద్ధి చేయబడిన సాధారణ మేధో సామర్థ్యాలు? గణిత సామర్థ్యం ఏకీకృతమైనదా లేక సమగ్ర ఆస్తినా? తరువాతి సందర్భంలో, మేము గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణం గురించి, దీని భాగాల గురించి మాట్లాడవచ్చు సంక్లిష్ట విద్య. మనస్తత్వవేత్తలు మరియు అధ్యాపకులు శతాబ్దం ప్రారంభం నుండి ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు వెతుకుతున్నారు, అయితే గణిత సామర్థ్యాల సమస్యపై ఇప్పటికీ ఒకే అభిప్రాయం లేదు. ఈ సమస్యపై పనిచేసిన కొంతమంది ప్రముఖ నిపుణుల పనిని విశ్లేషించడం ద్వారా ఈ సమస్యలను అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.
మనస్తత్వశాస్త్రంలో, సాధారణంగా సామర్థ్యాల సమస్యకు మరియు ముఖ్యంగా పాఠశాల పిల్లల సామర్థ్యాల సమస్యకు గొప్ప ప్రాముఖ్యత జోడించబడింది. మొత్తం లైన్మనస్తత్వవేత్తల పరిశోధన వివిధ రకాల కార్యకలాపాల కోసం పాఠశాల పిల్లల సామర్ధ్యాల నిర్మాణాన్ని గుర్తించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది.
సైన్స్‌లో, ప్రత్యేకించి మనస్తత్వశాస్త్రంలో, సామర్థ్యాల సారాంశం, వాటి నిర్మాణం, మూలం మరియు అభివృద్ధి గురించి చర్చ కొనసాగుతోంది. సామర్థ్యాల సమస్యకు సాంప్రదాయ మరియు కొత్త విధానాల వివరాలలోకి వెళ్లకుండా, మేము కొన్ని ప్రధాన వివాదాస్పద అంశాలను ఎత్తి చూపుతాము వివిధ పాయింట్లుసామర్థ్యాలపై మనస్తత్వవేత్తల అభిప్రాయాలు. అయితే, వాటిలో ఏవీ లేవు సాధారణ విధానంఈ సమస్యకు.
సామర్ధ్యాల సారాంశాన్ని అర్థం చేసుకోవడంలో వ్యత్యాసం, మొదటగా, అవి సామాజికంగా సంపాదించిన లక్షణాలుగా పరిగణించబడతాయా లేదా సహజంగా గుర్తించబడతాయా అనేదానిలో కనుగొనబడింది. కొంతమంది రచయితలు ఒక వ్యక్తి యొక్క వ్యక్తిగత మానసిక లక్షణాల సముదాయంగా సామర్థ్యాలను అర్థం చేసుకుంటారు, ఇది ఇచ్చిన కార్యాచరణ యొక్క అవసరాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు దాని విజయవంతమైన అమలుకు ఒక షరతు, ఇది సంసిద్ధత, ఇప్పటికే ఉన్న జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలకు పరిమితం కాదు. ఇక్కడ మీరు అనేక వాస్తవాలకు శ్రద్ధ వహించాలి. మొదట, సామర్ధ్యాలు వ్యక్తిగత లక్షణాలు, అంటే ఒక వ్యక్తిని మరొకరి నుండి వేరు చేస్తుంది. రెండవది, ఇవి కేవలం లక్షణాలు మాత్రమే కాదు, కానీ మానసిక లక్షణాలు. మరియు, చివరకు, సామర్ధ్యాలు ఏ వ్యక్తిగత మానసిక లక్షణాలు కాదు, కానీ ఒక నిర్దిష్ట కార్యాచరణ యొక్క అవసరాలను మాత్రమే తీర్చగలవు.
భిన్నమైన విధానంతో, చాలా స్పష్టంగా K.K ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది. ప్లాటోనోవ్ ప్రకారం, ఒక కార్యాచరణ యొక్క విజయవంతమైన అభివృద్ధి మరియు అమలును నిర్ధారిస్తే, "వ్యక్తిత్వం యొక్క డైనమిక్ ఫంక్షనల్ స్ట్రక్చర్" యొక్క ఏదైనా నాణ్యతగా సామర్థ్యం పరిగణించబడుతుంది. అయితే, V.D గుర్తించినట్లు. షాద్రికోవ్, “సామర్థ్యాలకు సంబంధించిన ఈ విధానంతో, సమస్య యొక్క ఒంటాలాజికల్ అంశం బదిలీ చేయబడుతుంది యొక్క మేకింగ్స్, సామర్థ్యాల అభివృద్ధికి ఆధారమైన వ్యక్తి యొక్క శరీర నిర్మాణ సంబంధమైన మరియు శారీరక లక్షణాలుగా అర్థం చేసుకోవచ్చు. సైకోఫిజియోలాజికల్ సమస్యకు పరిష్కారం సామర్థ్యాల సందర్భంలో అంతంతమాత్రంగానే తీసుకురాబడింది, సామర్థ్యాల నుండి, మానసిక వర్గంమెదడు యొక్క ఆస్తిగా పరిగణించబడలేదు. విజయం యొక్క సంకేతం మరింత ఉత్పాదకమైనది కాదు, ఎందుకంటే ఒక కార్యాచరణ యొక్క విజయం లక్ష్యం, ప్రేరణ మరియు అనేక ఇతర కారకాలచే నిర్ణయించబడుతుంది." అతని సామర్థ్యాల సిద్ధాంతం ప్రకారం, సామర్ధ్యాలను వాటి లక్షణాలకు సంబంధించి మాత్రమే ఉత్పాదకంగా నిర్వచించడం సాధ్యమవుతుంది. వ్యక్తిగత మరియు సార్వత్రిక.
V.D యొక్క ప్రతి సామర్థ్యానికి యూనివర్సల్ (సాధారణం) షడ్రికోవ్ ఒక నిర్దిష్ట మానసిక పనితీరు ఆధారంగా ఆస్తికి పేరు పెట్టాడు. ప్రతి ఆస్తి సూచిస్తుంది ముఖ్యమైన లక్షణంఫంక్షనల్ సిస్టమ్. ఈ ఆస్తిని నిర్దిష్టంగా గ్రహించడం కోసం ఇది జరిగింది ఫంక్షనల్ సిస్టమ్మానవ పరిణామ అభివృద్ధి ప్రక్రియలో, ఉదాహరణకు, తగినంతగా ప్రతిబింబించే సామర్థ్యం లక్ష్యం ప్రపంచం(అవగాహన) లేదా బాహ్య ప్రభావాలను ముద్రించే ఆస్తి (జ్ఞాపకశక్తి) మరియు మొదలైనవి. ఆస్తి కార్యకలాపాల ప్రక్రియలో వ్యక్తమవుతుంది. అందువల్ల, వ్యక్తిగత మానసిక విధులను అమలు చేసే క్రియాత్మక వ్యవస్థ యొక్క ఆస్తిగా సార్వత్రిక స్థానం నుండి సామర్ధ్యాలను నిర్వచించడం ఇప్పుడు సాధ్యమవుతుంది.
రెండు రకాల లక్షణాలు ఉన్నాయి: తీవ్రత లేనివి మరియు అందువల్ల దానిని మార్చలేనివి, మరియు తీవ్రత ఉన్నవి, అంటే అవి ఎక్కువ లేదా తక్కువ కావచ్చు. మానవతా శాస్త్రాలుప్రధానంగా మొదటి రకం లక్షణాలతో, సహజమైన వాటితో రెండో రకం లక్షణాలతో వ్యవహరించండి. మానసిక విధులు తీవ్రత, తీవ్రత యొక్క కొలత కలిగిన లక్షణాల ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. ఇది సింగిల్ (ప్రత్యేక, వ్యక్తిగత) స్థానం నుండి సామర్ధ్యాలను నిర్ణయించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. ఆస్తి యొక్క తీవ్రత యొక్క కొలత ద్వారా ఏకవచనం సూచించబడుతుంది;
అందువల్ల, పైన సమర్పించిన సిద్ధాంతం ప్రకారం, సామర్థ్యాలను వ్యక్తిగత మానసిక విధులను అమలు చేసే క్రియాత్మక వ్యవస్థల లక్షణాలుగా నిర్వచించవచ్చు, ఇవి వ్యక్తిగత వ్యక్తీకరణ కొలతను కలిగి ఉంటాయి, కార్యకలాపాల అభివృద్ధి మరియు అమలు యొక్క విజయం మరియు గుణాత్మక వాస్తవికతలో వ్యక్తమవుతాయి. సామర్ధ్యాల తీవ్రత యొక్క వ్యక్తిగత కొలతను అంచనా వేసేటప్పుడు, ఏదైనా కార్యాచరణను వర్గీకరించేటప్పుడు అదే పారామితులను ఉపయోగించడం మంచిది: ఉత్పాదకత, నాణ్యత మరియు విశ్వసనీయత (ప్రశ్నలో మానసిక పనితీరు పరంగా).
పాఠశాల పిల్లల గణిత సామర్థ్యాలను అధ్యయనం చేసిన వారిలో ఒకరు అత్యుత్తమ ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు A. Poincaré. అతను సృజనాత్మక గణిత సామర్థ్యాల యొక్క విశిష్టతను పేర్కొన్నాడు మరియు వాటి అతి ముఖ్యమైన భాగాన్ని గుర్తించాడు - గణిత అంతర్ దృష్టి. అప్పటి నుండి, ఈ సమస్యపై అధ్యయనం ప్రారంభమైంది. తదనంతరం, మనస్తత్వవేత్తలు మూడు రకాల గణిత సామర్థ్యాలను గుర్తించారు - అంకగణితం, బీజగణితం మరియు రేఖాగణితం. అదే సమయంలో, గణిత సామర్థ్యాల ఉనికి యొక్క ప్రశ్న పరిష్కరించబడలేదు.
ప్రతిగా, పరిశోధకులు W. హేకర్ మరియు T. జీగెన్ నాలుగు ప్రధాన సంక్లిష్ట భాగాలను గుర్తించారు: ప్రాదేశిక, తార్కిక, సంఖ్యా, సింబాలిక్, ఇవి గణిత సామర్థ్యాల "కోర్". ఈ భాగాలలో వారు అర్థం చేసుకోవడం, గుర్తుంచుకోవడం మరియు ఆపరేటింగ్ మధ్య తేడాను గుర్తించారు.
గణిత ఆలోచన యొక్క ప్రధాన భాగంతో పాటు - ఎంపిక ఆలోచన సామర్థ్యం, నిగమన తర్కంసంఖ్యా మరియు సంకేత గోళాలలో, సామర్థ్యం నైరూప్య ఆలోచన, A. బ్లాక్‌వెల్ ప్రాదేశిక వస్తువులను మార్చగల సామర్థ్యాన్ని కూడా హైలైట్ చేస్తుంది. అతను కూడా గమనిస్తాడు శబ్ద సామర్థ్యంమరియు దాని ఖచ్చితమైన మరియు మెమరీలో డేటాను నిలుపుకోగల సామర్థ్యం కఠినమైన క్రమంలోమరియు అర్థం.
వాటిలో ముఖ్యమైన భాగం నేడు ఆసక్తిని కలిగి ఉంది. నిజానికి "ది సైకాలజీ ఆఫ్ ఆల్జీబ్రా" అని పిలవబడే పుస్తకంలో, E. థోర్న్డైక్ మొదట సూత్రీకరించాడు సాధారణమైనవి గణితశాస్త్రం సామర్థ్యాలు: చిహ్నాలను నిర్వహించడం, సంబంధాలను ఎంచుకోవడం మరియు స్థాపించడం, సాధారణీకరించడం మరియు వ్యవస్థీకరించడం, అవసరమైన అంశాలు మరియు డేటాను నిర్దిష్ట మార్గంలో ఎంచుకోవడం, ఆలోచనలు మరియు నైపుణ్యాలను వ్యవస్థలోకి తీసుకురావడం. అతను కూడా హైలైట్ చేస్తాడు ప్రత్యేక బీజగణితం సామర్థ్యాలు: సూత్రాలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు కంపోజ్ చేయడం, ఫార్ములా రూపంలో పరిమాణాత్మక సంబంధాలను వ్యక్తీకరించడం, సూత్రాలను మార్చడం, ఈ పరిమాణాత్మక సంబంధాలను వ్యక్తీకరించే సమీకరణాలను సృష్టించడం, సమీకరణాలను పరిష్కరించడం, ఒకేలా బీజగణిత పరివర్తనలు చేయడం, రెండు పరిమాణాల క్రియాత్మక ఆధారపడటాన్ని గ్రాఫికల్‌గా వ్యక్తీకరించడం మొదలైనవి.
E. థోర్న్డైక్ యొక్క పనిని ప్రచురించినప్పటి నుండి గణిత శాస్త్ర సామర్థ్యాల యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన అధ్యయనాలలో ఒకటి స్వీడిష్ మనస్తత్వవేత్త I. వెర్డెలిన్‌కు చెందినది. అతను పునరుత్పత్తి మరియు ఉత్పాదక అంశాలు, అవగాహన మరియు అనువర్తనాన్ని ప్రతిబింబించే గణిత సామర్థ్యానికి చాలా విస్తృతమైన నిర్వచనాన్ని ఇస్తాడు, అయితే అతను ఈ అంశాలలో ముఖ్యమైన వాటిపై దృష్టి పెడతాడు - ఉత్పాదకత, ఇది సమస్యలను పరిష్కరించే ప్రక్రియలో అన్వేషించబడుతుంది. గణిత సామర్థ్యాల స్వభావం బోధనా పద్ధతి ద్వారా ప్రభావితమవుతుందని శాస్త్రవేత్త నమ్ముతాడు.
ప్రముఖ స్విస్ మనస్తత్వవేత్త J. పియాజెట్ ఇచ్చారు గొప్ప ప్రాముఖ్యత మానసిక కార్యకలాపాలు, ఇంటెలిజెన్స్ యొక్క ఆన్టోజెనెటిక్ డెవలప్‌మెంట్‌లో నిర్దిష్ట డేటాతో అనుబంధించబడిన పేలవంగా అధికారికీకరించబడిన నిర్దిష్ట కార్యకలాపాల దశ మరియు ఆపరేటర్ నిర్మాణాలు నిర్వహించబడినప్పుడు సాధారణీకరించిన అధికారిక కార్యకలాపాల దశను హైలైట్ చేస్తుంది. అతను N. బౌర్‌బాకిచే గుర్తించబడిన మూడు ప్రాథమిక గణిత నిర్మాణాలతో రెండవదానితో పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్నాడు: బీజగణితం, క్రమ నిర్మాణాలు మరియు టోపోలాజికల్. J. పియాజెట్ పిల్లల మనస్సులో మరియు లక్షణాలలో అంకగణిత మరియు రేఖాగణిత కార్యకలాపాల అభివృద్ధిలో ఈ అన్ని రకాల నిర్మాణాలను కనుగొన్నారు తార్కిక కార్యకలాపాలు. అందువల్ల సంశ్లేషణ అవసరం గురించి తీర్మానం చేయబడింది గణిత నిర్మాణాలుమరియు గణితాన్ని బోధించే ప్రక్రియలో ఆలోచన యొక్క ఆపరేటర్ నిర్మాణాలు.
మనస్తత్వశాస్త్రంలో, V.A. గణిత సామర్థ్యాల సమస్యను అధ్యయనం చేసింది. క్రుటెట్స్కీ. తన పుస్తకంలో "సైకాలజీ ఆఫ్ మ్యాథమెటికల్ ఎబిలిటీస్ ఆఫ్ స్కూల్‌చైల్డ్రన్" అతను ఈ క్రింది వాటిని ఇచ్చాడు సాధారణ పథకంపాఠశాల పిల్లల గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణాలు. మొదట, గణిత సమాచారాన్ని పొందడం - గణిత శాస్త్రాన్ని అధికారికంగా గ్రహించే సామర్థ్యం మరియు సమస్య యొక్క నిర్మాణాన్ని గ్రహించడం. రెండవది, గణిత సమాచారం యొక్క ప్రాసెసింగ్ - పరిమాణాత్మక మరియు ప్రాదేశిక సంబంధాలు, సంఖ్యా మరియు సింబాలిక్ సింబాలిజం రంగంలో తార్కిక ఆలోచన సామర్థ్యం, గణిత చిహ్నాలలో ఆలోచించే సామర్థ్యం, గణిత వస్తువులు, సంబంధాలు మరియు చర్యలను త్వరగా మరియు విస్తృతంగా సాధారణీకరించే సామర్థ్యం. గణిత తార్కికం మరియు వ్యవస్థల సరైన చర్యల ప్రక్రియను కూల్చివేయగల సామర్థ్యం, కూలిపోయిన నిర్మాణాలలో ఆలోచించే సామర్థ్యం. గణిత కార్యకలాపాలలో ఆలోచన ప్రక్రియల వశ్యత, స్పష్టత, సరళత, ఆర్థిక వ్యవస్థ మరియు నిర్ణయాల హేతుబద్ధత కోసం కోరిక కూడా అవసరం. ఆలోచన ప్రక్రియ యొక్క దిశను త్వరగా మరియు స్వేచ్ఛగా క్రమాన్ని మార్చగల సామర్థ్యం ద్వారా ఇక్కడ ముఖ్యమైన పాత్ర పోషించబడుతుంది, ఆలోచన యొక్క ప్రత్యక్ష నుండి రివర్స్ రైలుకు మారడం (గణిత తార్కికంలో ఆలోచన ప్రక్రియ యొక్క రివర్సిబిలిటీ). మూడవదిగా, గణిత సమాచార నిల్వ అనేది గణిత జ్ఞాపకశక్తి (గణిత సంబంధాల కోసం సాధారణీకరించిన మెమరీ, విలక్షణమైన లక్షణాలు, తార్కికం మరియు రుజువు యొక్క నమూనాలు, సమస్యలను పరిష్కరించే పద్ధతులు మరియు వాటిని అనుసరించే సూత్రాలు). చివరకు, సాధారణ సింథటిక్ భాగం మనస్సు యొక్క గణిత ధోరణి. పైన పేర్కొన్న అన్ని అధ్యయనాలు సాధారణ గణిత తార్కికం యొక్క కారకం సాధారణ మానసిక సామర్థ్యాలకు ఆధారమని మరియు గణిత సామర్థ్యాలు సాధారణ మేధోపరమైన ఆధారాన్ని కలిగి ఉన్నాయని సూచిస్తున్నాయి.
నుండి భిన్నమైన అవగాహనసామర్ధ్యాల సారాంశం క్రింది విధంగా ఉంటుంది విభిన్న విధానంవారి నిర్మాణం యొక్క బహిర్గతం, వివిధ రచయితలకు ఇది సమితిగా కనిపిస్తుంది వివిధ లక్షణాలు, వర్గీకరించబడింది వివిధ కారణాల కోసంమరియు వివిధ నిష్పత్తిలో.
సామర్ధ్యాల పుట్టుక మరియు అభివృద్ధి, కార్యాచరణతో వారి కనెక్షన్ యొక్క ప్రశ్నకు నిస్సందేహమైన సమాధానం లేదు. వారి సాధారణ రూపంలో సామర్ధ్యాలు ఒక వ్యక్తిలో కార్యాచరణకు ముందు దాని అమలుకు ఒక అవసరం అనే ప్రకటనతో పాటు. మరొకటి, విరుద్ధమైన దృక్కోణం కూడా వ్యక్తీకరించబడింది: B.M యొక్క కార్యాచరణకు ముందు సామర్ధ్యాలు లేవు. టెప్లోవ్. చివరి స్థానంఇది ఒక డెడ్ ఎండ్‌కు దారి తీస్తుంది, ఎందుకంటే దీన్ని చేయగల సామర్థ్యం లేకుండా కార్యాచరణ ఎలా ప్రారంభించబడుతుందో స్పష్టంగా తెలియదు. నిజానికి, సామర్ధ్యాలు ఒక నిర్దిష్ట స్థాయివాటి అభివృద్ధి కార్యాచరణకు ముందు ఉనికిలో ఉంటుంది మరియు దాని ప్రారంభంతో అవి కనిపిస్తాయి మరియు అది మరింత ఎక్కువగా ఉంటే కార్యాచరణలో అభివృద్ధి చెందుతాయి అధిక అవసరాలుఒక వ్యక్తికి.
అయితే, ఇది నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాల మధ్య సంబంధాన్ని బహిర్గతం చేయదు. ఈ సమస్యకు పరిష్కారం V.D. షాద్రికోవ్. సామర్థ్యాలు మరియు నైపుణ్యాల మధ్య ఒంటాలాజికల్ వ్యత్యాసాల సారాంశం ఈ క్రింది విధంగా ఉందని అతను నమ్ముతాడు: సామర్థ్యం ఒక క్రియాత్మక వ్యవస్థ ద్వారా వివరించబడింది, దాని తప్పనిసరి అంశాలలో ఒకటి సహజ భాగం, దీనిలో సామర్థ్యాల యొక్క ఫంక్షనల్ మెకానిజమ్స్ పని చేస్తాయి మరియు నైపుణ్యాలు ఐసోమోర్ఫిక్ సిస్టమ్ ద్వారా వివరించబడతాయి, దాని ప్రధాన భాగాలలో ఒకటి ఈ వ్యవస్థలో సామర్థ్యాల వ్యవస్థలో ఫంక్షనల్ మెకానిజమ్‌లను అమలు చేసే విధులను నిర్వహించే సామర్ధ్యాలు. అందువలన, నైపుణ్యాల యొక్క క్రియాత్మక వ్యవస్థ సామర్ధ్యాల వ్యవస్థ నుండి వృద్ధి చెందుతుంది. ఇది ద్వితీయ స్థాయి ఏకీకరణ వ్యవస్థ (మేము సామర్థ్యాల వ్యవస్థను ప్రాథమికంగా తీసుకుంటే).
సాధారణంగా సామర్ధ్యాల గురించి మాట్లాడుతూ, సామర్ధ్యాలు వివిధ స్థాయిలలో, విద్యాపరమైన మరియు సృజనాత్మకంగా వస్తాయని గమనించాలి. అధ్యయన సామర్థ్యాలుఇప్పటికే సమీకరణతో అనుబంధించబడ్డాయి తెలిసిన పద్ధతులుకార్యకలాపాలు నిర్వహించడం, జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలను పొందడం. సృజనాత్మకత అనేది కొత్త, అసలైన ఉత్పత్తిని సృష్టించడం, కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి కొత్త మార్గాలను కనుగొనడంతో ముడిపడి ఉంటుంది. ఈ దృక్కోణం నుండి, ఉదాహరణకు, గణితం మరియు సృజనాత్మక గణిత సామర్థ్యాలను నేర్చుకునే మరియు అధ్యయనం చేసే సామర్థ్యం మధ్య వ్యత్యాసం ఉంటుంది. కానీ, J. హడమార్డ్ వ్రాసినట్లుగా, “విద్యార్థి యొక్క పని మధ్య, సమస్యని పరిష్కరించేవాడు... మరియు సృజనాత్మక పని, వ్యత్యాసం స్థాయిలో మాత్రమే ఉంటుంది, ఎందుకంటే రెండు రచనలు ఒకే స్వభావం కలిగి ఉంటాయి."
సహజ అవసరాలు ముఖ్యమైనవి, అయినప్పటికీ, అవి వాస్తవ సామర్థ్యాలు కావు, కానీ వంపులు. వంపులు ఒక వ్యక్తి సంబంధిత సామర్థ్యాలను అభివృద్ధి చేస్తారని అర్థం కాదు. సామర్ధ్యాల అభివృద్ధి అనేక సామాజిక పరిస్థితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది (పెంపకం, కమ్యూనికేషన్ అవసరం, విద్యా వ్యవస్థ).
సామర్థ్యాల రకాలు:
1. సహజ (సహజ) సామర్థ్యాలు.
అవి మానవులకు మరియు జంతువులకు సాధారణం: అవగాహన, జ్ఞాపకశక్తి మరియు ప్రాథమిక కమ్యూనికేషన్ సామర్థ్యం. ఈ సామర్ధ్యాలు నేరుగా సహజమైన సామర్ధ్యాలకు సంబంధించినవి. ఒక వ్యక్తిలో ఈ వంపుల ఆధారంగా, ప్రాథమిక సమక్షంలో జీవితానుభవం, అభ్యాస విధానాల ద్వారా, నిర్దిష్ట సామర్థ్యాలు ఏర్పడతాయి.
2. నిర్దిష్ట సామర్థ్యాలు.
జనరల్: వివిధ కార్యకలాపాలలో ఒక వ్యక్తి యొక్క విజయాన్ని నిర్ణయించండి (మానసిక సామర్ధ్యాలు, ప్రసంగం, మాన్యువల్ కదలికల ఖచ్చితత్వం).
ప్రత్యేకం: ఒక వ్యక్తి యొక్క విజయాన్ని నిర్ణయించడం నిర్దిష్ట రకాలుప్రత్యేక రకమైన అభిరుచులు మరియు వాటి అభివృద్ధి (సంగీత, గణిత, భాషా, సాంకేతిక, కళాత్మక సామర్థ్యాలు) అవసరమయ్యే కార్యకలాపాలు.
అదనంగా, సామర్ధ్యాలు సైద్ధాంతిక మరియు ఆచరణాత్మకంగా విభజించబడ్డాయి. సైద్ధాంతిక ఆలోచనలు వియుక్త సైద్ధాంతిక ఆలోచనలు మరియు ఆచరణాత్మకమైనవి - నిర్దిష్ట ఆచరణాత్మక చర్యలకు వ్యక్తి యొక్క ధోరణిని ముందుగా నిర్ణయిస్తాయి. చాలా తరచుగా, సైద్ధాంతిక మరియు ఆచరణాత్మక సామర్ధ్యాలు ఒకదానితో ఒకటి కలపవు. చాలా మందికి ఒకటి లేదా మరొక రకమైన సామర్థ్యం ఉంటుంది. కలిసి వారు చాలా అరుదు.
విద్యా మరియు సృజనాత్మక సామర్ధ్యాల విభజన కూడా ఉంది. మొదటిది అభ్యాసం, జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాల సమీకరణ యొక్క విజయాన్ని నిర్ణయిస్తుంది మరియు తరువాతి ఆవిష్కరణలు మరియు ఆవిష్కరణల యొక్క అవకాశాన్ని, భౌతిక మరియు ఆధ్యాత్మిక సంస్కృతి యొక్క కొత్త వస్తువుల సృష్టిని నిర్ణయిస్తుంది.
3. సృజనాత్మక సామర్ధ్యాలు.
ఇది మొదటగా, తెలిసిన మరియు రోజువారీ విషయాలు లేదా పనులపై ప్రత్యేక దృక్పథాన్ని కనుగొనే వ్యక్తి యొక్క సామర్థ్యం. ఈ నైపుణ్యం నేరుగా ఒక వ్యక్తి యొక్క క్షితిజాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అతనికి ఎంత ఎక్కువ తెలిస్తే, అధ్యయనంలో ఉన్న సమస్యను వివిధ కోణాల నుండి చూడటం అతనికి సులభం. సృజనాత్మక వ్యక్తిమన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం గురించి మరింత తెలుసుకోవడానికి నిరంతరం ప్రయత్నిస్తుంది, దాని ప్రధాన కార్యకలాపాల ప్రాంతంలో మాత్రమే కాకుండా, సంబంధిత పరిశ్రమలలో కూడా. చాలా సందర్భాలలో సృజనాత్మక వ్యక్తి- ఇది మొదటి మరియు అన్నిటికంటే అసలైనది ఆలోచించే వ్యక్తిప్రామాణికం కాని పరిష్కారాల సామర్థ్యం.
సామర్థ్యం అభివృద్ధి స్థాయిలు:
- 1) వంపులు - సామర్థ్యాలకు సహజ అవసరాలు;
- 2) సామర్ధ్యాలు - సంక్లిష్ట, సమగ్ర, మానసిక నిర్మాణం, లక్షణాలు మరియు భాగాల యొక్క ప్రత్యేకమైన సంశ్లేషణ;
- 3) బహుమతి అనేది ఒక వ్యక్తికి ఏదైనా కార్యకలాపాన్ని విజయవంతంగా నిర్వహించే అవకాశాన్ని అందించే సామర్ధ్యాల యొక్క ప్రత్యేకమైన కలయిక;
- 4) నైపుణ్యం - నిర్దిష్ట రకమైన కార్యాచరణలో పరిపూర్ణత;
- 5) ప్రతిభ - ప్రత్యేక సామర్థ్యాల అభివృద్ధి యొక్క అధిక స్థాయి (ఇది అత్యంత అభివృద్ధి చెందిన సామర్ధ్యాల యొక్క నిర్దిష్ట కలయిక, ఎందుకంటే ఒక వివిక్త సామర్థ్యం, చాలా ఎక్కువగా అభివృద్ధి చెందినది కూడా ప్రతిభ అని పిలవబడదు);
- 6) మేధావి అనేది సామర్ధ్యాల అభివృద్ధి యొక్క అత్యున్నత స్థాయి (నాగరికత యొక్క మొత్తం చరిత్రలో 400 కంటే ఎక్కువ మంది మేధావులు లేరు).
సాధారణమైనవి మానసిక సామర్థ్యాలు- ఇవి ఒకటి మాత్రమే కాకుండా అనేక రకాల కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి అవసరమైన సామర్ధ్యాలు. సాధారణానికి మానసిక సామర్ధ్యాలుఉదాహరణకు, మానసిక కార్యకలాపాలు, విమర్శనాత్మకత, క్రమబద్ధత మరియు దృష్టి కేంద్రీకరించడం వంటి మనస్సు యొక్క లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. మనిషి సహజంగానే సాధారణ సామర్థ్యాలను కలిగి ఉంటాడు. ఈ కార్యాచరణలో అభివృద్ధి చెందే సాధారణ సామర్థ్యాల పునాదిపై ఏదైనా కార్యాచరణ ప్రావీణ్యం పొందుతుంది.
V.D గుర్తించినట్లు. షాద్రికోవ్, " ప్రత్యేక సామర్థ్యాలు"ఉంది సాధారణ సామర్ధ్యాలుకార్యాచరణ అవసరాల ప్రభావంతో సమర్థత యొక్క లక్షణాలను పొందాయి." ప్రత్యేక సామర్థ్యాలు ఏదైనా ఒక విజయవంతమైన నైపుణ్యానికి అవసరమైన సామర్ధ్యాలు. కొన్ని కార్యకలాపాలు. ఈ సామర్ధ్యాలు వ్యక్తిగత వ్యక్తిగత సామర్ధ్యాల ఐక్యతను కూడా సూచిస్తాయి. ఉదాహరణకు, భాగంగా గణితశాస్త్రం సామర్ధ్యాలు పెద్ద పాత్రగణిత జ్ఞాపకశక్తి నాటకాలు; పరిమాణాత్మక మరియు ప్రాదేశిక సంబంధాల రంగంలో తార్కిక ఆలోచన సామర్థ్యం; గణిత పదార్థం యొక్క శీఘ్ర మరియు విస్తృత సాధారణీకరణ; ఒక మానసిక ఆపరేషన్ నుండి మరొకదానికి సులభంగా మరియు ఉచితంగా మారడం; స్పష్టత కోసం కోరిక, ఆర్థిక వ్యవస్థ, తార్కికం యొక్క హేతుబద్ధత మొదలైనవి. అన్ని ప్రత్యేక సామర్థ్యాలు మనస్సు యొక్క గణిత ధోరణి యొక్క ప్రధాన సామర్థ్యంతో ఏకమవుతాయి (ఇది ప్రాదేశిక మరియు పరిమాణాత్మక సంబంధాలను వేరుచేసే ధోరణి, అవగాహనలో క్రియాత్మక ఆధారపడటం) గణిత కార్యకలాపాల అవసరానికి సంబంధించినది.
A. Poincaré గణిత సామర్థ్యాలలో అత్యంత ముఖ్యమైన స్థానం తార్కికంగా సమస్యను పరిష్కరించడానికి దారితీసే కార్యకలాపాల గొలుసును నిర్మించగల సామర్థ్యంతో ఆక్రమించబడిందని నిర్ధారణకు వచ్చారు. పైగా, గణిత శాస్త్రజ్ఞునికి ఇది సరిపోదు మంచి జ్ఞాపకశక్తిమరియు శ్రద్ధ. Poincaré ప్రకారం, గణితంలో సామర్థ్యం ఉన్న వ్యక్తులు అవసరమైన అంశాల క్రమాన్ని గ్రహించగల సామర్థ్యం ద్వారా వేరు చేయబడతారు. గణిత శాస్త్ర రుజువు. ఈ రకమైన అంతర్ దృష్టి ఉనికి గణిత సృజనాత్మకత యొక్క ప్రధాన అంశం.
L.A గణిత వస్తువులు, సంబంధాలు మరియు చర్యల యొక్క సాధారణీకరణ వంటి మానసిక కార్యకలాపాల యొక్క లక్షణాలను గణిత సామర్థ్యాలకు వెంగెర్ ఆపాదించాడు, అనగా వివిధ నిర్దిష్ట వ్యక్తీకరణలు మరియు పనులలో సాధారణతను చూసే సామర్థ్యం; అనవసరమైన వివరాలు లేకుండా పెద్ద యూనిట్లలో మరియు "ఆర్థికంగా" "కుప్పకూలింది" అని ఆలోచించే సామర్థ్యం; ఆలోచన యొక్క ప్రత్యక్ష నుండి రివర్స్ రైలుకు మారగల సామర్థ్యం.
గణితంలో విజయం సాధించడానికి ఇతర లక్షణాలు ఏమి అవసరమో అర్థం చేసుకోవడానికి, పరిశోధకులు గణిత కార్యకలాపాలను విశ్లేషించారు: సమస్యలను పరిష్కరించే ప్రక్రియ, రుజువు పద్ధతులు, తార్కిక తార్కికం, గణిత జ్ఞాపకశక్తి యొక్క లక్షణాలు. ఈ విశ్లేషణ గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణాల యొక్క వివిధ రూపాల సృష్టికి దారితీసింది, వాటి భాగాల కూర్పులో సంక్లిష్టమైనది. అదే సమయంలో, చాలా మంది పరిశోధకుల అభిప్రాయాలు ఒక విషయంపై ఏకీభవించాయి: స్పష్టంగా వ్యక్తీకరించబడిన గణిత సామర్థ్యం లేదు, మరియు ఉండకూడదు; ఇది వివిధ మానసిక ప్రక్రియల లక్షణాలను ప్రతిబింబించే సంచిత లక్షణం: అవగాహన, ఆలోచన, జ్ఞాపకశక్తి. , ఊహ.
గణిత సామర్థ్యాల యొక్క అతి ముఖ్యమైన భాగాల గుర్తింపు మూర్తి 1లో ప్రదర్శించబడింది:
చిత్రం 1
కొంతమంది పరిశోధకులు గణిత జ్ఞాపకశక్తిని తార్కికం మరియు రుజువు యొక్క నమూనాలు, సమస్యలను పరిష్కరించే పద్ధతులు మరియు వాటిని చేరుకునే మార్గాల కోసం స్వతంత్ర అంశంగా గుర్తించారు. వారిలో ఒకరు V.A. క్రుటెట్స్కీ. అతను గణిత సామర్థ్యాలను ఈ క్రింది విధంగా నిర్వచించాడు: “గణితాన్ని అధ్యయనం చేయగల సామర్థ్యం ద్వారా, విద్యా గణిత కార్యకలాపాల అవసరాలను తీర్చగల వ్యక్తిగత మానసిక లక్షణాలను (ప్రధానంగా మానసిక కార్యకలాపాల లక్షణాలు) మేము అర్థం చేసుకుంటాము మరియు ఇతర విషయాలు సమానంగా ఉండటం వలన గణితంలో సృజనాత్మక నైపుణ్యం యొక్క విజయాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. ఒక అకడమిక్ సబ్జెక్ట్, ప్రత్యేకించి గణిత శాస్త్ర రంగంలో జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలపై సాపేక్షంగా వేగవంతమైన, సులభమైన మరియు లోతైన నైపుణ్యం."
మా పనిలో, మేము ఈ నిర్దిష్ట మనస్తత్వవేత్త యొక్క పరిశోధనపై ప్రధానంగా ఆధారపడతాము, ఎందుకంటే ఈ సమస్యపై అతని పరిశోధన చాలా ప్రపంచవ్యాప్తమైనది మరియు ముగింపులు అత్యంత ప్రయోగాత్మకంగా నిరూపించబడ్డాయి.
కాబట్టి, V.A. క్రుటెట్స్కీ వేరు చేస్తుంది తొమ్మిది భాగాలు గణితశాస్త్రం సామర్థ్యాలు:
- 1. గణిత పదార్థాన్ని అధికారికీకరించే సామర్థ్యం, కంటెంట్ నుండి రూపాన్ని వేరు చేయడం, నిర్దిష్ట పరిమాణాత్మక సంబంధాలు మరియు ప్రాదేశిక రూపాల నుండి సంగ్రహించడం మరియు అధికారిక నిర్మాణాలు, సంబంధాలు మరియు కనెక్షన్ల నిర్మాణాలతో పనిచేయడం;
- 2. గణిత పదార్థాన్ని సాధారణీకరించే సామర్థ్యం, ప్రధాన విషయం వేరుచేయడం, అప్రధానం నుండి సంగ్రహించడం, బాహ్యంగా భిన్నమైన వాటిలో సాధారణాన్ని చూడటం;
- 3. సంఖ్యా మరియు సింబాలిక్ చిహ్నాలతో పనిచేసే సామర్థ్యం;
- 4. సాక్ష్యం, సమర్థన, ముగింపుల అవసరంతో సంబంధం ఉన్న "స్థిరమైన, సరిగ్గా విడదీయబడిన తార్కిక తార్కికం" సామర్థ్యం;
- 5. తార్కిక ప్రక్రియను తగ్గించే సామర్థ్యం, కూలిపోయిన నిర్మాణాలలో ఆలోచించడం;
- 6. ఆలోచన ప్రక్రియను తిప్పికొట్టే సామర్థ్యం (డైరెక్ట్ నుండి రివర్స్ ట్రెయిన్‌కి మారడం);
- 7. ఆలోచన యొక్క వశ్యత, ఒక మానసిక ఆపరేషన్ నుండి మరొకదానికి మారే సామర్థ్యం, టెంప్లేట్లు మరియు స్టెన్సిల్స్ యొక్క నిర్బంధ ప్రభావం నుండి స్వేచ్ఛ;
- 8. గణిత జ్ఞాపకశక్తి. గణిత శాస్త్రం యొక్క లక్షణాల నుండి దాని లక్షణ లక్షణాలు కూడా అనుసరిస్తాయని భావించవచ్చు, ఇది సాధారణీకరణలు, అధికారిక నిర్మాణాలు, తార్కిక పథకాలకు జ్ఞాపకం;
- 9. ప్రాదేశిక ప్రాతినిధ్యాల సామర్ధ్యం, ఇది జ్యామితి వంటి గణిత శాస్త్ర విభాగం యొక్క ఉనికికి నేరుగా సంబంధించినది.
జాబితా చేయబడిన వాటికి అదనంగా, గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణంలో ఉనికిని కలిగి ఉండటం ఉపయోగకరంగా ఉన్నప్పటికీ, అవసరం లేని భాగాలు కూడా ఉన్నాయి. ఉపాధ్యాయుడు, ఒక విద్యార్థిని గణితంలో సమర్థుడు లేదా అసమర్థుడు అని వర్గీకరించే ముందు, దీన్ని తప్పనిసరిగా పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి. గణిత బహుమతి నిర్మాణంలో కింది భాగాలు తప్పనిసరి కాదు:
- 1. తాత్కాలిక లక్షణంగా ఆలోచన ప్రక్రియల వేగం.
- 2. పని యొక్క వ్యక్తిగత వేగం లేదు నిర్ణయాత్మక ప్రాముఖ్యత. విద్యార్థి తీరికగా, నెమ్మదిగా, కానీ పూర్తిగా మరియు లోతుగా ఆలోచించగలడు.
- 3. శీఘ్ర మరియు ఖచ్చితమైన గణనలను నిర్వహించగల సామర్థ్యం (ముఖ్యంగా మనస్సులో). వాస్తవానికి, గణన సామర్థ్యాలు ఎల్లప్పుడూ నిజమైన గణిత (సృజనాత్మక) సామర్థ్యాల ఏర్పాటుతో సంబంధం కలిగి ఉండవు.
- 4. సంఖ్యలు, సంఖ్యలు, సూత్రాల కోసం మెమరీ. విద్యావేత్త ఎ.ఎన్. కోల్మోగోరోవ్ ప్రకారం, చాలా మంది అత్యుత్తమ గణిత శాస్త్రవేత్తలకు ఈ రకమైన అద్భుతమైన జ్ఞాపకశక్తి లేదు.
చాలా మంది మనస్తత్వవేత్తలు మరియు ఉపాధ్యాయులు, గణిత సామర్థ్యాల గురించి మాట్లాడుతూ, V.A. యొక్క గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణంపై ఖచ్చితంగా ఆధారపడతారు. క్రుటెట్స్కీ. అయితే, ప్రక్రియలో వివిధ అధ్యయనాలుదీని కోసం సామర్థ్యాలను చూపించే విద్యార్థుల గణిత కార్యకలాపాలు పాఠశాల విషయం, కొంతమంది మనస్తత్వవేత్తలు గణిత సామర్థ్యాలలోని ఇతర భాగాలను గుర్తించారు. ముఖ్యంగా, మేము ఫలితాలపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము పరిశోధన పని Z.P. గోరెల్చెంకో. విద్యార్థులు గణిత నైపుణ్యాన్ని కలిగి ఉన్నారని ఆయన పేర్కొన్నారు క్రింది లక్షణాలు. మొదట, అతను ఆధునికంగా పిలువబడే గణిత సామర్థ్యాల నిర్మాణం యొక్క భాగాన్ని స్పష్టం చేశాడు మరియు విస్తరించాడు మానసిక సాహిత్యం"సాధారణీకరణ గణిత భావనలు" మరియు గణిత భావనల సాధారణీకరణ మరియు "సంకుచితం" వైపు విద్యార్థుల ఆలోచన యొక్క రెండు వ్యతిరేక ధోరణుల ఐక్యత యొక్క ఆలోచనను వ్యక్తీకరించారు. ఈ భాగంలో, ప్రేరక మరియు ఐక్యత యొక్క ప్రతిబింబాన్ని చూడవచ్చు. తగ్గింపు పద్ధతులుగణితంలో కొత్త విషయాలపై విద్యార్థుల జ్ఞానం. రెండవది, కొత్త గణిత జ్ఞానాన్ని స్వాధీనం చేసుకునేటప్పుడు విద్యార్థుల ఆలోచనలో మాండలిక మూలాధారాలు. దాదాపు ఏ వ్యక్తిలోనైనా ఇది వ్యక్తమవుతుంది గణిత వాస్తవంఅత్యంత సమర్థులైన విద్యార్థులు వ్యతిరేక వాస్తవాన్ని చూడటానికి మరియు అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తారు, లేదా కనీసం, అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయం యొక్క పరిమితి కేసును పరిగణనలోకి తీసుకుంటారు. మూడవదిగా, అతను గతంలో స్థాపించబడిన వాటికి విరుద్ధంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న కొత్త గణిత నమూనాలపై ప్రత్యేక శ్రద్ధను గమనించాడు.
ఒకటి లక్షణ లక్షణాలువిద్యార్థుల పెరిగిన గణిత సామర్థ్యాలు మరియు పరిపక్వ గణిత ఆలోచనకు వారి పరివర్తన కూడా రుజువులలో ప్రాథమిక సత్యాలుగా సిద్ధాంతాల అవసరాన్ని సాపేక్షంగా ముందస్తు అవగాహనగా పరిగణించవచ్చు. యాక్సియమ్స్ మరియు యాక్సియోమాటిక్ పద్ధతి యొక్క యాక్సెస్ చేయగల అభ్యాసం విద్యార్థుల తగ్గింపు ఆలోచన అభివృద్ధిని వేగవంతం చేయడానికి బాగా దోహదపడుతుంది. లో సౌందర్య భావన అని కూడా గుర్తించబడింది గణిత పనివేర్వేరు విద్యార్థులలో విభిన్నంగా వ్యక్తమవుతుంది. వివిధ విద్యార్థులు వారి గణిత ఆలోచనకు అనుగుణంగా వారిలో సౌందర్య భావాన్ని పెంపొందించే ప్రయత్నాలకు భిన్నంగా స్పందిస్తారు. గణిత సామర్థ్యాల యొక్క సూచించిన భాగాలతో పాటు, అభివృద్ధి చేయగల మరియు అభివృద్ధి చేయవలసిన అంశాలతో పాటు, గణిత కార్యకలాపాల విజయం ఒక నిర్దిష్ట లక్షణాల కలయిక యొక్క ఉత్పన్నం అనే వాస్తవాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం కూడా అవసరం: గణితశాస్త్రం పట్ల క్రియాశీల సానుకూల వైఖరి, దానిపై ఆసక్తి, దానిలో నిమగ్నమవ్వాలనే కోరిక, ఇది అభివృద్ధి అభిరుచి యొక్క అధిక స్థాయిలో అభిరుచిగా మారుతుంది. మీరు అనేక లక్షణ లక్షణాలను కూడా గుర్తించవచ్చు, అవి: కృషి, సంస్థ, స్వాతంత్ర్యం, సంకల్పం, పట్టుదల, అలాగే స్థిరమైన మేధో లక్షణాలు, కఠినమైన మానసిక పని నుండి సంతృప్తి భావన, సృజనాత్మకత యొక్క ఆనందం, ఆవిష్కరణ మరియు మొదలైనవి. .
అమలు కోసం అనుకూలమైన పరిస్థితుల కార్యకలాపాల అమలు సమయంలో లభ్యత మానసిక స్థితిగతులు, ఉదాహరణకు, ఆసక్తి, ఏకాగ్రత, మంచి "మానసిక" శ్రేయస్సు మొదలైనవి. సంబంధిత రంగంలో జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాల యొక్క నిర్దిష్ట నిధి. ఈ కార్యాచరణ యొక్క అవసరాలను తీర్చే ఇంద్రియ మరియు మానసిక రంగాలలో కొన్ని వ్యక్తిగత మానసిక లక్షణాలు.
గణితంలో అత్యంత సామర్థ్యం ఉన్న విద్యార్థులు గణిత ఆలోచన యొక్క ప్రత్యేక సౌందర్య శైలి ద్వారా వేరు చేయబడతారు. ఇది గణితశాస్త్రంలోని కొన్ని సైద్ధాంతిక సూక్ష్మబేధాలను సాపేక్షంగా సులభంగా అర్థం చేసుకోవడానికి, గణితశాస్త్ర తార్కికం యొక్క పాపము చేయని తర్కం మరియు అందాన్ని గ్రహించడానికి మరియు గణిత భావనల తార్కిక నిర్మాణంలో స్వల్పంగానైనా కరుకుదనం లేదా సరికానితనాన్ని గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది. అసలైన, అసాధారణమైన, సొగసైన పరిష్కారం కోసం స్వతంత్ర, స్థిరమైన కోరిక గణిత సమస్య, సమస్యను పరిష్కరించే అధికారిక మరియు అర్థ భాగాల యొక్క సామరస్య ఐక్యతకు, తెలివైన అంచనాలు, కొన్నిసార్లు తార్కిక అల్గారిథమ్‌ల కంటే ముందు, కొన్నిసార్లు చిహ్నాల భాషలోకి అనువదించడం కష్టం, బాగా అభివృద్ధి చెందిన గణిత దూరదృష్టి యొక్క ఆలోచనలో ఉనికిని సూచిస్తుంది, అంశాలలో ఇది ఒకటి సౌందర్య ఆలోచనగణితంలో. గణిత ఆలోచన సమయంలో పెరిగిన సౌందర్య భావోద్వేగాలు ప్రధానంగా అభివృద్ధి చెందిన గణిత సామర్థ్యాలను కలిగి ఉన్న విద్యార్థుల లక్షణం మరియు గణిత ఆలోచన యొక్క సౌందర్య నిర్మాణంతో పాటు, పాఠశాల పిల్లలలో గణిత సామర్థ్యాల ఉనికికి ముఖ్యమైన సంకేతంగా ఉపయోగపడుతుంది.