చతురస్ర త్రికోణం a*x 2 +b*x+c రూపం యొక్క ట్రినోమియల్ అంటారు, ఇక్కడ a,b,c కొన్ని ఏకపక్ష వాస్తవ సంఖ్యలు మరియు x అనేది వేరియబుల్. అంతేకాకుండా, a సంఖ్య సున్నాకి సమానంగా ఉండకూడదు.
a,b,c సంఖ్యలను గుణకాలు అంటారు. a సంఖ్యను ప్రముఖ గుణకం అంటారు, b సంఖ్య x యొక్క గుణకం మరియు c సంఖ్యను ఉచిత పదం అంటారు.
రూట్ చతుర్భుజ త్రికోణము a*x 2 +b*x+c అనేది వేరియబుల్ x యొక్క ఏదైనా విలువ అంటే a*x 2 +b*x+c అనే స్క్వేర్ ట్రినోమియల్ అదృశ్యమవుతుంది.
క్వాడ్రాటిక్ ట్రినోమియల్ యొక్క మూలాలను కనుగొనడానికి అది పరిష్కరించాల్సిన అవసరం ఉంది వర్గ సమీకరణంరూపం a*x 2 +b*x+c=0.
క్వాడ్రాటిక్ ట్రినోమియల్ యొక్క మూలాలను ఎలా కనుగొనాలి
దీన్ని పరిష్కరించడానికి, మీరు తెలిసిన పద్ధతుల్లో ఒకదాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
- 1 మార్గం.
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చతురస్ర త్రినామిక మూలాలను కనుగొనడం.
1. D =b 2 -4*a*c సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వివక్షత యొక్క విలువను కనుగొనండి.
2. వివక్షత యొక్క విలువపై ఆధారపడి, సూత్రాలను ఉపయోగించి మూలాలను లెక్కించండి:
D > 0 అయితే,అప్పుడు స్క్వేర్ ట్రినోమియల్ రెండు మూలాలను కలిగి ఉంటుంది.
x = -b±√D / 2*a
ఒకవేళ డి< 0, అప్పుడు స్క్వేర్ ట్రినోమియల్‌కు ఒక మూలం ఉంటుంది.
వివక్షత ప్రతికూలంగా ఉంటే, అప్పుడు చతుర్భుజ త్రినామికి మూలాలు లేవు.
- పద్ధతి 2.
వేరుచేయడం ద్వారా చతుర్భుజ త్రినామిక మూలాలను కనుగొనడం పూర్తి చతురస్రం. ఇవ్వబడిన క్వాడ్రాటిక్ ట్రినోమియల్ యొక్క ఉదాహరణను చూద్దాం. తగ్గిన వర్గ సమీకరణం, దీని లీడింగ్ కోఎఫీషియంట్ ఒకదానికి సమానం.
క్వాడ్రాటిక్ ట్రినోమియల్ x 2 +2*x-3 యొక్క మూలాలను కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, మేము క్రింది వర్గ సమీకరణాన్ని పరిష్కరిస్తాము: x 2 +2*x-3=0;
ఈ సమీకరణాన్ని మారుద్దాం:
సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున ఒక బహుపది x 2 +2*x ఉంది, దానిని మొత్తం స్క్వేర్‌గా సూచించడానికి మనకు 1కి సమానమైన మరొక గుణకం ఉండాలి. ఈ వ్యక్తీకరణ నుండి 1ని జోడించి, తీసివేస్తే, మనకు లభిస్తుంది :
(x 2 +2*x+1) -1=3
కుండలీకరణాల్లో ద్విపద యొక్క స్క్వేర్‌గా దేనిని సూచించవచ్చు
ఈ సమీకరణం రెండు సందర్భాలుగా విభజించబడింది: x+1=2 లేదా x+1=-2.
మొదటి సందర్భంలో, మనకు సమాధానం x=1, మరియు రెండవది, x=-3.
సమాధానం: x=1, x=-3.
పరివర్తనల ఫలితంగా, మేము ద్విపద యొక్క వర్గాన్ని ఎడమ వైపున మరియు కుడి వైపున నిర్దిష్ట సంఖ్యను పొందాలి. కుడి వైపు వేరియబుల్ ఉండకూడదు.
అటువంటి వస్తువు యొక్క అధ్యయనం గణిత విశ్లేషణఒక ఫంక్షన్ గొప్పగా ఉంది అర్థంమరియు సైన్స్ యొక్క ఇతర రంగాలలో. ఉదాహరణకు, లో ఆర్థిక విశ్లేషణప్రవర్తనను నిరంతరం అంచనా వేయడం అవసరం విధులులాభం, అంటే దాని గొప్పదాన్ని నిర్ణయించడం అర్థంమరియు దానిని సాధించడానికి ఒక వ్యూహాన్ని అభివృద్ధి చేయండి.
సూచనలు
ఏదైనా ప్రవర్తన యొక్క అధ్యయనం ఎల్లప్పుడూ నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ కోసం శోధనతో ప్రారంభం కావాలి. సాధారణంగా పరిస్థితి ప్రకారం నిర్దిష్ట పనిగొప్పదాన్ని నిర్ణయించడం అవసరం అర్థం విధులుఈ మొత్తం ప్రాంతంలో లేదా దాని యొక్క నిర్దిష్ట వ్యవధిలో ఓపెన్ లేదా క్లోజ్డ్ సరిహద్దులతో ఉంటుంది.
ఆధారంగా, అతిపెద్దది అర్థం విధులు y(x0), దీనిలో నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌లోని ఏదైనా బిందువుకు అసమానత y(x0) ≥ y(x) (x ≠ x0) ఉంటుంది. గ్రాఫికల్‌గా, ఆర్గ్యుమెంట్ విలువలు అబ్సిస్సా అక్షం వెంట ఉంచబడితే మరియు ఫంక్షన్ ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట ఉంటే ఈ పాయింట్ అత్యధికంగా ఉంటుంది.
గొప్పది నిర్ణయించడానికి అర్థం విధులు, మూడు-దశల అల్గోరిథంను అనుసరించండి. మీరు తప్పనిసరిగా ఒక-వైపు మరియు , అలాగే ఉత్పన్నాన్ని లెక్కించగలరని దయచేసి గమనించండి. కాబట్టి, కొంత ఫంక్షన్ y(x) ఇవ్వబడనివ్వండి మరియు మీరు దాని గొప్పదాన్ని కనుగొనాలి అర్థం A మరియు B సరిహద్దు విలువలతో నిర్దిష్ట విరామంలో.
ఈ విరామం నిర్వచనం పరిధిలో ఉందో లేదో తెలుసుకోండి విధులు. దీన్ని చేయడానికి, మీరు సాధ్యమయ్యే అన్ని పరిమితులను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా దాన్ని కనుగొనాలి: వ్యక్తీకరణలో భిన్నం ఉండటం, వర్గమూలంమొదలైనవి నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ అనేది ఆర్గ్యుమెంట్ విలువల సమితి, దీని కోసం ఫంక్షన్ అర్ధవంతంగా ఉంటుంది. వాతావరణం గుర్తించుట ఇచ్చిన విరామందాని ఉపసమితి. అవును అయితే, వెళ్ళండి తదుపరి దశ.
ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి విధులుమరియు ఉత్పన్నాన్ని సున్నాకి సమం చేయడం ద్వారా ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఈ విధంగా మీరు స్థిర పాయింట్లు అని పిలవబడే విలువలను పొందుతారు. వాటిలో కనీసం ఒకటైనా విరామం A, Bకి చెందినదా అని మూల్యాంకనం చేయండి.
మూడవ దశలో, ఈ పాయింట్లను పరిగణించండి మరియు వాటి విలువలను ఫంక్షన్‌లో భర్తీ చేయండి. విరామం రకాన్ని బట్టి, కింది అదనపు దశలను చేయండి. ఫారమ్ [A, B] యొక్క సెగ్మెంట్ ఉన్నట్లయితే, సరిహద్దు పాయింట్లు విరామంలో చేర్చబడతాయి; ఇది కుండలీకరణాల ద్వారా సూచించబడుతుంది. విలువలను లెక్కించండి విధులు x = A మరియు x = B. విరామం తెరిచి ఉంటే (A, B), సరిహద్దు విలువలు పంక్చర్ చేయబడతాయి, అనగా. అందులో చేర్చబడలేదు. x→A మరియు x→B కోసం ఏకపక్ష పరిమితులను పరిష్కరించండి. ఫారమ్ [A, B) లేదా (A, B) యొక్క మిశ్రమ విరామం, దీని సరిహద్దులలో ఒకటి దానికి చెందినది, మరొకటి చేయదు. x పంక్చర్ చేయబడిన విలువకు మొగ్గు చూపుతున్నందున ఒక-వైపు పరిమితిని కనుగొని, మరొకదానిని భర్తీ చేయండి ఫంక్షన్ అనంతమైన రెండు-వైపుల విరామం (-∞, +∞) లేదా రూపం యొక్క ఒక-వైపు అనంత విరామాలు: , (-∞, B) వాస్తవ పరిమితులు A మరియు B కోసం, ఇప్పటికే వివరించిన సూత్రాల ప్రకారం కొనసాగండి మరియు అనంతమైనవి, వరుసగా x→-∞ మరియు x→+∞ కోసం పరిమితుల కోసం చూడండి.
ఈ దశలో పని
ఆచరణాత్మక దృక్కోణం నుండి, ఒక ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను కనుగొనడానికి ఉత్పన్నాన్ని ఉపయోగించడంలో గొప్ప ఆసక్తి ఉంది. ఇది దేనితో కనెక్ట్ చేయబడింది? లాభాలను పెంచడం, ఖర్చులను తగ్గించడం, పరికరాల యొక్క సరైన లోడ్‌ను నిర్ణయించడం ... మరో మాటలో చెప్పాలంటే, జీవితంలోని అనేక రంగాలలో మనం కొన్ని పారామితులను ఆప్టిమైజ్ చేసే సమస్యలను పరిష్కరించాలి. మరియు ఇవి ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను కనుగొనే పనులు.
ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న విలువలు సాధారణంగా ఒక నిర్దిష్ట విరామం Xపై వెతకాలని గమనించాలి, ఇది ఫంక్షన్ యొక్క మొత్తం డొమైన్ లేదా డెఫినిషన్ డొమైన్‌లో భాగం. విరామం X అనేది ఒక సెగ్మెంట్, ఓపెన్ ఇంటర్వెల్ కావచ్చు 
, అనంతమైన విరామం.
ఈ వ్యాసంలో మేము అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను స్పష్టంగా కనుగొనడం గురించి మాట్లాడుతాము ఇచ్చిన ఫంక్షన్ఒక వేరియబుల్ y=f(x) .
పేజీ నావిగేషన్.
ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న విలువ - నిర్వచనాలు, దృష్టాంతాలు.
ప్రధాన నిర్వచనాలను క్లుప్తంగా చూద్దాం.
ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువ 
అది ఎవరికైనా 
అసమానత నిజం.
ఫంక్షన్ యొక్క అతి చిన్న విలువవిరామం Xపై y=f(x) అటువంటి విలువ అంటారు 
అది ఎవరికైనా అసమానత నిజం.
ఈ నిర్వచనాలు సహజమైనవి: ఒక ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద (చిన్న) విలువ అబ్సిస్సా వద్ద పరిశీలనలో ఉన్న విరామంలో అతిపెద్ద (చిన్న) ఆమోదించబడిన విలువ.
స్టేషనరీ పాయింట్లు- ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం సున్నా అయ్యే వాదన యొక్క విలువలు ఇవి.
అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను కనుగొనేటప్పుడు మనకు స్థిరమైన పాయింట్లు ఎందుకు అవసరం? ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం ఫెర్మా సిద్ధాంతం ద్వారా ఇవ్వబడింది. ఈ సిద్ధాంతం నుండి, భేదాత్మకమైన ఫంక్షన్‌కి ఏదో ఒక సమయంలో ఒక ఎక్స్‌ట్రీమ్ (స్థానిక కనిష్ట లేదా స్థానిక గరిష్టం) ఉంటే, ఈ పాయింట్ స్థిరంగా ఉంటుంది. అందువలన, ఫంక్షన్ తరచుగా ఈ విరామం నుండి స్థిరమైన పాయింట్లలో ఒకదానిలో విరామం Xపై దాని అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను తీసుకుంటుంది.
అలాగే, ఈ ఫంక్షన్ యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం లేని పాయింట్ల వద్ద ఒక ఫంక్షన్ తరచుగా దాని అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను తీసుకోవచ్చు మరియు ఫంక్షన్ కూడా నిర్వచించబడుతుంది.
ఈ అంశంపై అత్యంత సాధారణ ప్రశ్నలలో ఒకదానికి వెంటనే సమాధానం ఇద్దాం: "ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను నిర్ణయించడం ఎల్లప్పుడూ సాధ్యమేనా"? కాదు ఎల్లప్పుడూ కాదు. కొన్నిసార్లు విరామం X యొక్క సరిహద్దులు ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ యొక్క సరిహద్దులతో సమానంగా ఉంటాయి లేదా విరామం X అనంతం. మరియు నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ యొక్క అనంతం మరియు సరిహద్దుల వద్ద కొన్ని విధులు అనంతమైన పెద్ద మరియు అనంతమైన చిన్న విలువలను తీసుకోవచ్చు. ఈ సందర్భాలలో, ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువ గురించి ఏమీ చెప్పలేము.
స్పష్టత కోసం, మేము ఒక గ్రాఫిక్ ఇలస్ట్రేషన్ ఇస్తాము. చిత్రాలను చూడండి మరియు చాలా స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి.
విభాగంలో
మొదటి చిత్రంలో, ఫంక్షన్ సెగ్మెంట్ లోపల ఉన్న స్థిర బిందువుల వద్ద అతిపెద్ద (గరిష్టంగా y) మరియు చిన్న (నిమి y) విలువలను తీసుకుంటుంది [-6;6].
రెండవ చిత్రంలో చిత్రీకరించబడిన కేసును పరిగణించండి. విభాగాన్ని కు మారుద్దాం. ఈ ఉదాహరణలో, ఫంక్షన్ యొక్క అతిచిన్న విలువ వద్ద సాధించబడుతుంది స్థిర బిందువు, మరియు గొప్పది - విరామం యొక్క కుడి సరిహద్దుకు సంబంధించిన అబ్సిస్సాతో పాయింట్ వద్ద.
మూర్తి 3లో, సెగ్మెంట్ [-3;2] యొక్క సరిహద్దు బిందువులు ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న విలువకు సంబంధించిన పాయింట్ల అబ్సిసాస్.
బహిరంగ విరామంలో
నాల్గవ చిత్రంలో, ఫంక్షన్ లోపల ఉన్న స్థిర బిందువుల వద్ద అతిపెద్ద (గరిష్టంగా y) మరియు చిన్న (నిమి y) విలువలను తీసుకుంటుంది ఓపెన్ విరామం (-6;6) .
విరామంలో, అతిపెద్ద విలువ గురించి ఎటువంటి ముగింపులు తీసుకోబడవు.
అనంతం వద్ద
ఏడవ చిత్రంలో చూపిన ఉదాహరణలో, ఫంక్షన్ పడుతుంది అత్యధిక విలువ(గరిష్టంగా y) abscissa x=1తో స్థిర బిందువు వద్ద, మరియు విరామం యొక్క కుడి సరిహద్దులో అతి చిన్న విలువ (min y) సాధించబడుతుంది. మైనస్ ఇన్ఫినిటీ వద్ద, ఫంక్షన్ విలువలు y=3కి అసిమ్ప్టోటిక్‌గా చేరుకుంటాయి.
విరామంలో, ఫంక్షన్ చిన్న లేదా అతిపెద్ద విలువను చేరుకోదు. కుడివైపు నుండి x=2 సమీపిస్తున్నప్పుడు, ఫంక్షన్ విలువలు మైనస్ అనంతానికి మొగ్గు చూపుతాయి (సరళ రేఖ x=2 నిలువు లక్షణము), మరియు abscissa ప్లస్ అనంతానికి మొగ్గు చూపుతుంది కాబట్టి, ఫంక్షన్ విలువలు y=3కి అసిమ్ప్టోటిక్‌గా చేరుకుంటాయి. ఈ ఉదాహరణ యొక్క గ్రాఫిక్ ఇలస్ట్రేషన్ మూర్తి 8లో చూపబడింది.
సెగ్మెంట్‌లో నిరంతర ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న విలువలను కనుగొనడానికి అల్గోరిథం.
సెగ్మెంట్‌లో ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న విలువలను కనుగొనడానికి అనుమతించే అల్గారిథమ్‌ను వ్రాద్దాం.
- మేము ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొంటాము మరియు అది మొత్తం విభాగాన్ని కలిగి ఉందో లేదో తనిఖీ చేస్తాము.
- మొదటి డెరివేటివ్ ఉనికిలో లేని మరియు సెగ్మెంట్‌లో ఉన్న అన్ని పాయింట్లను మేము కనుగొంటాము (సాధారణంగా ఇటువంటి పాయింట్లు మాడ్యులస్ సైన్ మరియు ఇన్ కింద ఆర్గ్యుమెంట్‌తో ఫంక్షన్‌లలో కనుగొనబడతాయి శక్తి విధులుపాక్షిక-హేతుబద్ధ ఘాతాంకంతో). అటువంటి పాయింట్లు లేకపోతే, తదుపరి పాయింట్‌కి వెళ్లండి.
- సెగ్మెంట్‌లో ఉన్న అన్ని స్థిర పాయింట్లను మేము నిర్ణయిస్తాము. దీన్ని చేయడానికి, మేము దానిని సున్నాకి సమం చేస్తాము, ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి మరియు తగిన మూలాలను ఎంచుకోండి. స్థిరమైన పాయింట్లు లేకుంటే లేదా వాటిలో ఏవీ సెగ్మెంట్‌లోకి రాకపోతే, తదుపరి పాయింట్‌కి వెళ్లండి.
- మేము ఎంచుకున్న స్టేషనరీ పాయింట్ల వద్ద (ఏదైనా ఉంటే), మొదటి ఉత్పన్నం లేని పాయింట్ల వద్ద (ఏదైనా ఉంటే), అలాగే x=a మరియు x=b వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క విలువలను గణిస్తాము.
- ఫంక్షన్ యొక్క పొందిన విలువల నుండి, మేము అతిపెద్ద మరియు చిన్న వాటిని ఎంచుకుంటాము - అవి వరుసగా ఫంక్షన్ యొక్క అవసరమైన అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలుగా ఉంటాయి.
సెగ్మెంట్‌లో ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న విలువలను కనుగొనడానికి ఉదాహరణను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథంను విశ్లేషిద్దాం.
ఉదాహరణ.
ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువను కనుగొనండి
- విభాగంలో;
- విభాగంలో [-4;-1] .
పరిష్కారం.
ఒక ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్ మొత్తం సెట్ వాస్తవ సంఖ్యలు, సున్నా తప్ప, అంటే . రెండు విభాగాలు డెఫినిషన్ డొమైన్ పరిధిలోకి వస్తాయి.
దీనికి సంబంధించి ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి: 
సహజంగానే, ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం విభాగాలలోని అన్ని పాయింట్ల వద్ద మరియు [-4;-1] ఉంటుంది.
మేము సమీకరణం నుండి స్థిర బిందువులను నిర్ణయిస్తాము. ఒకే ఒక నిజమైన రూట్ x=2. ఈ స్థిర బిందువు మొదటి విభాగంలోకి వస్తుంది.
మొదటి సందర్భంలో, మేము సెగ్మెంట్ చివర్లలో మరియు స్థిర బిందువు వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క విలువలను గణిస్తాము, అంటే x=1, x=2 మరియు x=4 కోసం: 
అందువలన, ఫంక్షన్ యొక్క గొప్ప విలువ 
x=1 వద్ద సాధించబడుతుంది మరియు అతి చిన్న విలువ 
– x=2 వద్ద.
రెండవ సందర్భంలో, మేము సెగ్మెంట్ [-4;-1] చివరలలో మాత్రమే ఫంక్షన్ విలువలను గణిస్తాము (ఇది ఒకే స్థిర బిందువును కలిగి ఉండదు కాబట్టి): 
పుట 1
సైద్ధాంతిక వాస్తవాలు:
స్క్వేర్ ట్రినోమియల్ = ax2+ bx + c ఒక విపరీతమైన విలువను కలిగి ఉంటుంది, అది ఎప్పుడు పడుతుంది
ఈ విలువ a > 0 అయితే అతి చిన్నది మరియు a అయితే పెద్దది< 0. Если существует y(макс), то y(мин) не существует, и наоборот.
నం. 1. దీన్ని విస్తరించండి సానుకూల సంఖ్యమరియు రెండు పదాలుగా తద్వారా వారి ఉత్పత్తి గొప్పది.
పరిష్కారం. x ద్వారా అవసరమైన నిబంధనలలో ఒకదానిని సూచిస్తాము. అప్పుడు రెండవ పదం A - x మరియు వాటి ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది 
లేదా. 
ఈ విధంగా, ప్రశ్న ఈ క్వాడ్రాటిక్ ట్రినోమియల్ అత్యధిక విలువను పొందే x విలువను కనుగొనడానికి దారితీసింది. సిద్ధాంతం 4 ప్రకారం, అటువంటి విలువ ఖచ్చితంగా ఉంది (ఇక్కడ ప్రముఖ గుణకం సమానంగా ఉంటుంది - 1, అనగా ప్రతికూలమైనది) మరియు ఈ సందర్భంలో సమానంగా ఉంటుంది మరియు అందువల్ల, రెండు పదాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉండాలి.
ఉదాహరణకు, సంఖ్య 30 క్రింది విస్తరణలను అనుమతిస్తుంది:
అందుకున్న అన్ని ఉత్పత్తులు కంటే తక్కువ
సంఖ్య 2. పొడవు L యొక్క వైర్ ఉంది. మీరు దానిని వంచాలి, తద్వారా మీరు అతిపెద్ద సాధ్యమైన ప్రాంతాన్ని పరిమితం చేసే దీర్ఘచతురస్రాన్ని పొందుతారు.
పరిష్కారం. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలలో ఒకదానిని x ద్వారా (Fig. 1) సూచిస్తాము. అప్పుడు, స్పష్టంగా, దాని ఇతర వైపు ఒక ప్రాంతం ఉంటుంది 
లేదా 
. ఈ ఫంక్షన్ దాని గరిష్ట విలువను తీసుకుంటుంది, ఇది దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఒక భుజానికి కావలసిన విలువ అవుతుంది. అప్పుడు దాని మరొక వైపు ఉంటుంది, అనగా మన దీర్ఘచతురస్రం చతురస్రంగా మారుతుంది. సమస్యకు ఫలిత పరిష్కారాన్ని క్రింది సిద్ధాంతం రూపంలో సంగ్రహించవచ్చు.
ఒకే చుట్టుకొలత ఉన్న అన్ని దీర్ఘచతురస్రాల్లో, చతురస్రం అతిపెద్ద వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
వ్యాఖ్య.
సమస్య 1ని పరిష్కరించేటప్పుడు పొందిన ఫలితాన్ని ఉపయోగించి మా సమస్యను కూడా సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు.
వాస్తవానికి, మనకు ఆసక్తి ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతం అని మనం చూస్తాము మరో మాటలో చెప్పాలంటే, రెండు కారకాలు x మరియు కానీ ఈ కారకాల మొత్తం 
,టి. అంటే x ఎంపికపై ఆధారపడని సంఖ్య. దీనర్థం, సంఖ్యను రెండు పదాలుగా విడదీయడం ద్వారా వారి ఉత్పత్తి గొప్పది. మనకు తెలిసినట్లుగా, రెండు పదాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఈ ఉత్పత్తి గొప్పగా ఉంటుంది, అనగా.
నం. 3. ఇప్పటికే ఉన్న బోర్డుల నుండి మీరు 200 మీటర్ల పొడవు గల కంచెని నిర్మించవచ్చు. మీరు ఈ కంచెతో ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార యార్డ్ను జతచేయాలి. అతిపెద్ద ప్రాంతం, యార్డ్ యొక్క ఒక వైపు ఫ్యాక్టరీ గోడను ఉపయోగించడం.
ట్రినోమియల్ థియరం డెరివేటివ్ ఫంక్షన్
పరిష్కారం. మనం (Fig. 2) యార్డ్ యొక్క భుజాలలో ఒకదానిని x ద్వారా సూచిస్తాము. అప్పుడు దాని రెండవ వైపు సమానంగా ఉంటుంది మరియు దాని వైశాల్యం ఉంటుంది
సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గొప్ప విలువ ఎప్పుడు సాధించబడుతుంది
కాబట్టి, ఫ్యాక్టరీ గోడకు లంబంగా ఉన్న యార్డ్ వైపు 50 మీటర్లకు సమానంగా ఉండాలి, ఇక్కడ నుండి గోడకు సమాంతరంగా ఉన్న వైపు విలువ 100 మీ, అంటే యార్డ్ సగం చదరపు ఆకారాన్ని కలిగి ఉండాలి.