సేకరణలో ఎంచుకున్న టాస్క్‌లు మరియు ఉదాహరణలు ఉన్నాయి గణిత విశ్లేషణగరిష్ట ప్రోగ్రామ్‌కు సంబంధించి సాధారణ కోర్సు ఉన్నత గణితంఅధిక సాంకేతిక విద్యా సంస్థలు. సేకరణలో 3000కు పైగా సమస్యలు ఉన్నాయి, క్రమపద్ధతిలో అధ్యాయాలు (I-X)లో ఏర్పాటు చేయబడ్డాయి మరియు ఉన్నత గణిత శాస్త్రంలోని అన్ని విభాగాలను కవర్ చేస్తుంది (మినహాయింపుతో విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి). ప్రత్యేక శ్రద్ధదృఢమైన నైపుణ్యాలు (పరిమితులు కనుగొనడం, భేదాత్మక పద్ధతులు, గ్రాఫింగ్ ఫంక్షన్‌లు, ఇంటిగ్రేషన్ పద్ధతులు, అప్లికేషన్‌లను కనుగొనడం) అవసరమయ్యే కోర్సులోని అత్యంత ముఖ్యమైన విభాగాలకు ఉద్దేశించబడింది ఖచ్చితమైన సమగ్రతలు, సిరీస్, అవకలన సమీకరణాల పరిష్కారం).

ఉదాహరణలు.
తక్కువ ఉష్ణోగ్రత ఉన్న వాతావరణంలో ఉంచబడిన వేడిచేసిన శరీరం చల్లబడుతుంది. దీని ద్వారా అర్థం చేసుకోవాలి: ఎ) సగటు వేగంశీతలీకరణ; బి) ప్రస్తుతం శీతలీకరణ రేటు?

అసమాన కడ్డీ AB పొడవు 12 సెం.మీ ఉంటుంది. దాని భాగం AM యొక్క ద్రవ్యరాశి A ముగింపు నుండి ప్రస్తుత పాయింట్ M దూరం యొక్క చతురస్రానికి అనులోమానుపాతంలో పెరుగుతుంది మరియు AM = 2 సెం.మీ వద్ద 10 gకి సమానం. ద్రవ్యరాశిని కనుగొనండి మొత్తం రాడ్ AB మరియు లీనియర్ డెన్సిటీ ఏ పాయింట్ M. పాయింట్లు A మరియు B వద్ద లీనియర్ డెన్సిటీ రాడ్ అంటే ఏమిటి?

ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రాంతాన్ని ఏర్పాటు చేయడం అవసరం, తద్వారా మూడు వైపులా వైర్ మెష్‌తో కంచె వేయబడుతుంది మరియు నాల్గవ వైపు పొడవైన రాతి గోడకు ఆనుకొని ఉంటుంది. గ్రిడ్ యొక్క l లీనియర్ మీటర్లు ఉంటే సైట్ యొక్క అత్యంత ప్రయోజనకరమైన (విస్తీర్ణం పరంగా) ఆకృతి ఏమిటి?

సైడ్ a తో కార్డ్‌బోర్డ్ యొక్క చదరపు షీట్ నుండి, మీరు మూలల వద్ద చతురస్రాలను కత్తిరించడం ద్వారా మరియు ఫలితంగా క్రాస్ ఆకారపు బొమ్మ యొక్క ప్రోట్రూషన్‌లను వంచడం ద్వారా గరిష్ట సామర్థ్యం గల బహిరంగ దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టెను తయారు చేయాలి.

విషయ సూచిక
ముందుమాట నుండి మొదటి సంచిక వరకు
నాల్గవ ముద్రణకు ముందుమాట
ఐదవ ముద్రణకు ముందుమాట
చాప్టర్ I. విశ్లేషణ పరిచయం
§1. ఫంక్షన్ యొక్క భావన
§2. చార్ట్‌లు ప్రాథమిక విధులు
§3. పరిమితులు
§4. అనంతమైన చిన్న మరియు అనంతమైన పెద్ద
§5. విధుల కొనసాగింపు
అధ్యాయం II. ఫంక్షన్ల భేదం
§1. ప్రత్యక్ష గణనఉత్పన్నాలు
§2. పట్టిక భేదం
§3. స్పష్టంగా పేర్కొనబడని ఫంక్షన్ల ఉత్పన్నాలు
§4. ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత మరియు యాంత్రిక అనువర్తనాలు
§5. హయ్యర్ ఆర్డర్ డెరివేటివ్స్
§6. మొదటి మరియు అధిక ఆర్డర్‌ల తేడాలు
§7. మీన్ థియరమ్స్
§8. టేలర్ ఫార్ములా
§9. L'Hopital యొక్క నియమం - అనిశ్చితి బహిర్గతం యొక్క బెర్నౌలీ
అధ్యాయం III. ఉత్పన్నం యొక్క ఫంక్షన్ మరియు రేఖాగణిత అనువర్తనాల యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమా
§1. ఒక ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క ఫంక్షన్ యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమా
§2. పుటాకార దిశ. ఇన్ఫ్లెక్షన్ పాయింట్లు
§3. లక్షణములు
§4. లక్షణ పాయింట్లను ఉపయోగించి ఫంక్షన్ గ్రాఫ్‌లను ప్లాట్ చేయడం
§5. ఆర్క్ డిఫరెన్షియల్. వక్రత
అధ్యాయం IV. నిరవధిక సమగ్ర
§1. ప్రత్యక్ష ఏకీకరణ
§2. ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి
§3. భాగాల ద్వారా ఏకీకరణ
§4. కలిగి ఉన్న సరళమైన సమగ్రతలు చతుర్భుజ త్రికోణం
§5. అనుసంధానం హేతుబద్ధమైన విధులు
§6. కొన్నింటిని కలుపుతోంది అహేతుక విధులు
§7. అనుసంధానం త్రికోణమితి విధులు
§8. అనుసంధానం హైపర్బోలిక్ విధులు
§9. SR(x,Vax2+bx+c)dx ఫారమ్ యొక్క సమగ్రాలను కనుగొనడానికి త్రికోణమితి మరియు హైపర్బోలిక్ ప్రత్యామ్నాయాల అప్లికేషన్, ఇక్కడ R అనేది హేతుబద్ధమైన విధి.
§10. వివిధ అతీంద్రియ విధుల ఏకీకరణ
§పదకొండు. తగ్గింపు సూత్రాల అప్లికేషన్
§12. అనుసంధానం వివిధ విధులు
అధ్యాయం V. ఖచ్చితమైన సమగ్రం
§1. మొత్తం పరిమితిగా ఖచ్చితమైన సమగ్రం
§2. నిరవధిక సమగ్రాలను ఉపయోగించి ఖచ్చితమైన సమగ్రాలను గణించడం
§3. సరికాని సమగ్రతలు
§4. వేరియబుల్‌ను ఖచ్చితమైన సమగ్రంలో మార్చడం
§5. భాగాల ద్వారా ఏకీకరణ
§6. సగటు విలువ సిద్ధాంతం
§7. చతురస్రాలు చదునైన బొమ్మలు
§8. కర్వ్ ఆర్క్ పొడవు
§9. శరీరాల వాల్యూమ్‌లు
§10. భ్రమణ ఉపరితల వైశాల్యం
§పదకొండు. క్షణాలు. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలు. గుల్డెన్ సిద్ధాంతాలు
§12. పరిష్కారానికి ఖచ్చితమైన సమగ్రాల అప్లికేషన్లు శారీరక సమస్యలు
అధ్యాయం VI. అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క విధులు
§1. ప్రాథమిక భావనలు
§2. కొనసాగింపు
§3. పాక్షిక ఉత్పన్నాలు
§4. పూర్తి అవకలన ఫంక్షన్
§5. భేదం సంక్లిష్ట విధులు
§6. లో ఉత్పన్నం ఈ దిశలోమరియు ఫంక్షన్ గ్రేడియంట్
§7. అధిక ఆర్డర్‌ల ఉత్పన్నాలు మరియు భేదాలు
§8. మొత్తం వ్యత్యాసాలను సమగ్రపరచడం
§9. భేదం అవ్యక్త విధులు
§10. వేరియబుల్స్ స్థానంలో
§పదకొండు. టాంజెంట్ ప్లేన్ మరియు ఉపరితలం సాధారణం
§12. అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క ఫంక్షన్ కోసం టేలర్ యొక్క సూత్రం
§13. అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క ఫంక్షన్ యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమ్
§14. ఫంక్షన్ల యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను కనుగొనడంలో సమస్యలు
§15. ప్రత్యేక పాయింట్లువిమానం వక్రతలు
§16. కవచ
§17. ప్రాదేశిక వక్రరేఖ యొక్క ఆర్క్ పొడవు
§18. స్కేలార్ ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క వెక్టర్ విధులు
§19. స్పేస్ కర్వ్ యొక్క సహజ ట్రైహెడ్రాన్
§20. స్పేస్ కర్వ్ యొక్క వక్రత మరియు టోర్షన్
అధ్యాయం VII. బహుళ మరియు కర్విలినియర్ సమగ్రతలు
§1. డబుల్ ఇంటిగ్రల్ ఇన్ దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్లు
§2. డబుల్ ఇంటిగ్రల్‌లో వేరియబుల్స్ మార్చడం
§3. ఆకారాల ప్రాంతాలను లెక్కించడం
§4. శరీరాల వాల్యూమ్ల గణన
§5. ఉపరితల ప్రాంతాల గణన
§6. మెకానిక్స్‌కు డబుల్ ఇంటిగ్రల్ అప్లికేషన్‌లు
§7. ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్
§8. పరామితిపై ఆధారపడి సరికాని సమగ్రతలు. సరికాని బహుళ సమగ్రాలు
§9. కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్
§10. ఉపరితల సమగ్రతలు
§పదకొండు. ఓస్ట్రోగ్రాడ్స్కీ - గాస్ సూత్రం
§12. ఫీల్డ్ థియరీ యొక్క అంశాలు
చాప్టర్ VIII. వరుసలు
§1. సంఖ్య సిరీస్
§2. ఫంక్షనల్ సిరీస్
§3. టేలర్ సిరీస్
§4. ఫోరియర్ సిరీస్
అధ్యాయం IX. అవకలన సమీకరణాలు
§1. పరిష్కారాలను తనిఖీ చేస్తోంది. వక్రరేఖల కుటుంబాల కోసం అవకలన సమీకరణాలను గీయడం. ప్రారంభ పరిస్థితులు
§2. 1వ ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు
§3. వేరు చేయగల వేరియబుల్స్‌తో 1వ ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు. ఆర్తోగోనల్ పథాలు
§4. 1వ క్రమం యొక్క సజాతీయ అవకలన సమీకరణాలు
§5. 1వ క్రమం యొక్క సరళ అవకలన సమీకరణాలు. బెర్నౌలీ సమీకరణాలు
§6. లో సమీకరణాలు పూర్తి వ్యత్యాసాలు. ఇంటిగ్రేటింగ్ ఫ్యాక్టర్
§7. ఉత్పన్నానికి సంబంధించి 1వ ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు పరిష్కరించబడలేదు
§8. లాగ్రాంజ్ మరియు క్లైరాట్ సమీకరణాలు
§9. 1వ క్రమం యొక్క మిశ్రమ అవకలన సమీకరణాలు
§10. అధిక ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణాలు
§పదకొండు. సరళ అవకలన సమీకరణాలు
§12. 2వ క్రమం యొక్క సరళ అవకలన సమీకరణాలు స్థిరమైన గుణకాలు
§13. 2వ కంటే ఎక్కువ ఆర్డర్ యొక్క స్థిరమైన గుణకాలతో సరళ అవకలన సమీకరణాలు
§14. ఆయిలర్ యొక్క సమీకరణాలు
§15. అవకలన సమీకరణాల వ్యవస్థలు
§16. శక్తి శ్రేణిని ఉపయోగించి అవకలన సమీకరణాలను సమగ్రపరచడం
§17. ఫోరియర్ పద్ధతిని ఉపయోగించడంలో సమస్యలు
చాప్టర్ X. ఉజ్జాయింపు లెక్కలు
§1. సుమారు సంఖ్యలతో చర్యలు
§2. ఫంక్షన్ ఇంటర్‌పోలేషన్
§3. లెక్కింపు నిజమైన మూలాలుసమీకరణాలు
§4. సంఖ్యా ఏకీకరణవిధులు
§5. సాధారణ అవకలన సమీకరణాల సంఖ్యా ఏకీకరణ
§6. ఫోరియర్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క ఉజ్జాయింపు గణన
సమాధానాలు
అప్లికేషన్లు
I. గ్రీకు వర్ణమాల
II. కొన్ని శాశ్వతమైనవి
III. పరస్పరం, అధికారాలు, మూలాలు, సంవర్గమానాలు
IV. త్రికోణమితి విధులు
V. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్, హైపర్బోలిక్ మరియు త్రికోణమితి విధులు
VI. కొన్ని వక్రతలు.

కళాశాల విద్యార్థులకు గణిత విశ్లేషణలో సమస్యలు మరియు వ్యాయామాలు. Ed. డెమిడోవిచ్ బి.పి.

M.: 2004 - 496 p. M.: 1968 - 472 p.

ఈ సేకరణ 3000 కంటే ఎక్కువ సమస్యలను కలిగి ఉంది మరియు ఉన్నత గణిత శాస్త్ర విశ్వవిద్యాలయ కోర్సులోని అన్ని విభాగాలను కవర్ చేస్తుంది. సేకరణలో ప్రధానమైనవి ఉన్నాయి సైద్ధాంతిక సమాచారం, కోర్సు యొక్క ప్రతి విభాగానికి నిర్వచనాలు మరియు సూత్రాలు, అలాగే ముఖ్యంగా ముఖ్యమైన వాటికి పరిష్కారాలు సాధారణ పనులు. సమస్య పుస్తకం విశ్వవిద్యాలయ విద్యార్థుల కోసం, అలాగే స్వీయ-విద్యలో నిమగ్నమైన వ్యక్తుల కోసం ఉద్దేశించబడింది. మాస్కోలోని ఉన్నత సాంకేతిక సంస్థలలో ఉన్నత గణిత శాస్త్ర రచయితలచే అనేక సంవత్సరాల బోధన ఫలితంగా ఈ సేకరణ ఏర్పడింది. సేకరణలో ఉన్నత సాంకేతిక విద్యా సంస్థలలో ఉన్నత గణిత శాస్త్రం యొక్క సాధారణ కోర్సు యొక్క గరిష్ట ప్రోగ్రామ్‌కు సంబంధించి గణిత విశ్లేషణపై సమస్యలు మరియు ఉదాహరణలు ఉన్నాయి. ఈ సేకరణ విశ్వవిద్యాలయంలోని ఉన్నత గణిత కోర్సులోని అన్ని విభాగాలను కవర్ చేస్తుంది (విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి మినహా). బలమైన నైపుణ్యాలు (పరిమితులు కనుగొనడం, భేదీకరణ పద్ధతులు, గ్రాఫింగ్ విధులు, ఇంటిగ్రేషన్ పద్ధతులు, ఖచ్చితమైన సమగ్రాల అప్లికేషన్లు, సిరీస్, అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించడం) అవసరమయ్యే కోర్సులోని అత్యంత ముఖ్యమైన విభాగాలపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ ఉంటుంది.

ఫార్మాట్: pdf(2004, 496 పేజీలు.)

పరిమాణం: 11 MB

చూడండి, డౌన్‌లోడ్ చేయండి: drive.google

ఫార్మాట్: pdf(1968, 472 పేజీలు.)

పరిమాణం: 8 MB

చూడండి, డౌన్‌లోడ్ చేయండి: drive.google

విషయ సూచిక
ముందుమాట 6
చాప్టర్ I. విశ్లేషణ 7 పరిచయం
§ 1, ఫంక్షన్ 7 యొక్క భావన
§ 2. ప్రాథమిక విధుల గ్రాఫ్‌లు 12
§ 3. పరిమితులు 17
§ 4. అనంతంగా చిన్నది మరియు అనంతంగా పెద్దది 28
§ 5. ఫంక్షన్ల కొనసాగింపు 31
అధ్యాయం II. ఫంక్షన్ల భేదం 37
§ 1. డెరివేటివ్‌ల ప్రత్యక్ష గణన 37
§ 2. పట్టిక భేదం 41
§ 3. స్పష్టంగా ఇవ్వని ఫంక్షన్ల యొక్క ఉత్పన్నాలు 51
§ 4. ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత మరియు యాంత్రిక అనువర్తనాలు 54
§ 5. అధిక ఆర్డర్‌ల ఉత్పన్నాలు 60
§ 6. మొదటి మరియు అధిక ఆర్డర్‌ల భేదాలు 65
§ 7. సగటు విలువ సిద్ధాంతాలు 69
§ 8. టేలర్ ఫార్ములా 71
§ 9. అనిశ్చితులను బహిర్గతం చేయడానికి L'Hopital-Bernoulli నియమం 72
అధ్యాయం III. డెరివేటివ్ 77 యొక్క ఫంక్షన్ యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమా మరియు రేఖాగణిత అనువర్తనాలు
§ 1. ఒక ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క ఫంక్షన్ యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమా 77
§ 2. పుటాకార దిశ. ఇన్ఫ్లెక్షన్ పాయింట్లు 85
§ 3. లక్షణాలు 87
§ 4. లక్షణ పాయింట్లను ఉపయోగించి ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌ల నిర్మాణం 89
§ 5. ఆర్క్ డిఫరెన్షియల్. వక్రత 94
అధ్యాయం IV. నిరవధిక సమగ్ర 100
§ 1. డైరెక్ట్ ఇంటిగ్రేషన్ 100
§ 2. ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి 107
§ 3. భాగాల వారీగా ఏకీకరణ, 110
§4. క్వాడ్రాటిక్ ట్రినోమియల్ 112ని కలిగి ఉన్న సరళమైన సమగ్రాలు
§ 5, హేతుబద్ధమైన విధుల ఏకీకరణ 116
§ 6. కొన్ని అహేతుక ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ 121
§ 7. త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ 124
S 8> హైపర్బోలిక్ ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ 129
§ 9. ఫారమ్ యొక్క సమగ్రాలను కనుగొనడానికి త్రికోణమితి మరియు హైపర్బోలిక్ ప్రత్యామ్నాయాల అప్లికేషన్
ఇక్కడ R అనేది హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ 130
| 10. వివిధ అతీంద్రియ విధుల ఏకీకరణ 131
| 11. తగ్గింపు సూత్రాల అప్లికేషన్ 132
§ 12. వివిధ ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ 132
అధ్యాయం V - ఖచ్చితమైన సమగ్రం 135
§ 1. మొత్తం 135 పరిమితిగా ఖచ్చితమైన సమగ్రం
§ 2. నిరవధిక సమగ్రాలను ఉపయోగించి ఖచ్చితమైన సమగ్రాల గణన 137
§ 3. సరికాని సమగ్రాలు 140
§ 4. ఖచ్చితమైన సమగ్ర 144లో వేరియబుల్ మార్పు
§ 5. భాగాలు 146 ద్వారా ఏకీకరణ
§ 6. సగటు విలువ సిద్ధాంతం 147
§ 7. విమానాల బొమ్మల ప్రాంతాలు 149
§ 8. వక్రరేఖ యొక్క ఆర్క్ యొక్క పొడవు 154
§ 9. శరీరాల వాల్యూమ్‌లు 157
§ 10, విప్లవం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 161
§పదకొండు. క్షణాలు. గురుత్వాకర్షణ కేంద్రాలు. గుల్డెన్ సిద్ధాంతాలు 163
§ 12. భౌతిక సమస్యల పరిష్కారానికి ఖచ్చితమైన సమగ్రాల అప్లికేషన్లు 168
అధ్యాయం VI. అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క విధులు 174
§ 1. ప్రాథమిక భావనలు 17F
§ 2. కొనసాగింపు 178
§ 3. పాక్షిక ఉత్పన్నాలు 179
§ 4. ఫంక్షన్ యొక్క పూర్తి అవకలన 182
§ 5. కాంప్లెక్స్ ఫంక్షన్ల భేదం 185
§ 6. ఫంక్షన్ 189 యొక్క ఇచ్చిన దిశ మరియు ప్రవణతలో ఉత్పన్నం
§ 7. అధిక ఆర్డర్‌ల ఉత్పన్నాలు మరియు భేదాలు...... 192
§ 8. మొత్తం అవకలనల ఏకీకరణ 198
§ 9. అవ్యక్త విధుల భేదం 200
§ 10. వేరియబుల్స్ మార్పు 207
§పదకొండు. టాంజెంట్ ప్లేన్ మరియు ఉపరితలం సాధారణం 213
§ 12. అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క ఫంక్షన్ కోసం టేలర్ సూత్రం 217
§ 13. అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క ఫంక్షన్ యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమ్ 219
§ 14. ఫంక్షన్ల యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను కనుగొనడంలో సమస్యలు 225
§ 15. విమాన వక్రరేఖల ఏకవచనం పాయింట్లు 227
§ 16, ఎన్వలప్ 229
§17. ప్రాదేశిక వక్రరేఖ యొక్క ఆర్క్ పొడవు 231
§ 18. స్కేలార్ ఆర్గ్యుమెంట్ 231 యొక్క వెక్టర్ విధులు
§ 19. ప్రాదేశిక వక్రరేఖ యొక్క సహజ ట్రైహెడ్రాన్ 235
§ 20. ప్రాదేశిక వక్రత యొక్క వక్రత మరియు టోర్షన్ 239
అధ్యాయం VII. మల్టిపుల్ మరియు కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్ 242
§ 1. దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్‌లలో డబుల్ ఇంటిగ్రల్ 242
§ 2. డబుల్ ఇంటిగ్రల్ 248లో వేరియబుల్స్ మార్పు
§ 3. బొమ్మలు 251 ప్రాంతాల గణన
§ 4. శరీరాల వాల్యూమ్ల గణన 253
§ 5. ఉపరితల ప్రాంతాల గణన 255
% 6. మెకానిక్స్‌కు డబుల్ ఇంటిగ్రల్ అప్లికేషన్స్ 256
§ 7, ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్ 258
§ 8. పరామితిపై ఆధారపడి సరికాని సమగ్రతలు.
సరికాని బహుళ సమగ్రాలు 264
§ 9. కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్ 268
§ 10. ఉపరితల సమగ్రతలు 279
8 11. ఓస్ట్రోగ్రాడ్‌స్కీ-గాస్ ఫార్ములా 282
& 12. ఫీల్డ్ థియరీ ఎలిమెంట్స్ 283
చాప్టర్ VIII. వరుసలు 288
§ 1. సంఖ్య సిరీస్ 288
§ 2. ఫంక్షనల్ సిరీస్ 300
& 3. టేలర్ సిరీస్ 307
§ 4. ఫోరియర్ సిరీస్ 315
అధ్యాయం IX. అవకలన సమీకరణాలు 319
§ 1. పరిష్కారాల ధృవీకరణ. వక్రరేఖల కుటుంబాల కోసం అవకలన సమీకరణాలను గీయడం. ప్రారంభ పరిస్థితులు 319
§ 2-1వ ఆర్డర్ 322 యొక్క అవకలన సమీకరణాలు
§ 3. వేరు చేయగల వేరియబుల్స్‌తో 1వ ఆర్డర్ యొక్క అవకలన సమీకరణాలు. ఆర్తోగోనల్ ట్రాజెక్టరీలు 324
§ 4, 1వ ఆర్డర్ 327 యొక్క సజాతీయ అవకలన సమీకరణాలు
§ 5. 1వ ఆర్డర్ యొక్క సరళ అవకలన సమీకరణాలు. బెర్నౌలీ సమీకరణం 329
§ 6. మొత్తం అవకలనలలో సమీకరణాలు. ఇంటిగ్రేటింగ్ ఫ్యాక్టర్ 332
§ 7. 1వ ఆర్డర్ యొక్క అవకలన సమీకరణాలు, పరిష్కరించబడలేదు
ఉత్పన్నానికి సంబంధించి, 334
§ S. లాగ్రాంజ్ మరియు క్లైరాట్ సమీకరణాలు 337
§9. 1వ ఆర్డర్ 339 యొక్క మిశ్రమ అవకలన సమీకరణాలు
§ 10. అధిక ఆర్డర్‌ల అవకలన సమీకరణాలు 343
§ 11. సరళ అవకలన సమీకరణాలు 347
§ 12. 2వ క్రమం యొక్క సరళ అవకలన సమీకరణాలు
స్థిరమైన అసమానతలతో 349
§ 13, స్థిరాంకాలతో సరళ అవకలన సమీకరణాలు
2వ 355 కంటే ఎక్కువ ఆర్డర్ యొక్క గుణకాలు
§ 14. ఆయిలర్ యొక్క సమీకరణాలు 356
§ 15. అవకలన సమీకరణాల వ్యవస్థలు 358
§ 16. ఉపయోగించి అవకలన సమీకరణాల ఏకీకరణ
పవర్ సిరీస్ 360
§ 17. ఫోరియర్ పద్ధతిని ఉపయోగించి సమస్యలు 362
చాప్టర్ X. ఉజ్జాయింపు లెక్కలు 366
§ 1. సుమారు 366 సంఖ్యలతో చర్యలు
§ 2. ఫంక్షన్ల ఇంటర్‌పోలేషన్ 371
§ 3. సమీకరణాల వాస్తవ మూలాల గణన 375
§ 4. ఫంక్షన్ల సంఖ్యా ఏకీకరణ 382
§ 5, సాధారణ అవకలన సమీకరణాల సంఖ్యా ఏకీకరణ 385
§ 6. ఫోరియర్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క ఉజ్జాయింపు గణన 394
సమాధానాలు, పరిష్కారాలు, దిశలు 396
అప్లికేషన్లు 484
I- గ్రీకు వర్ణమాల 484
II. కొన్ని స్థిరాంకాలు 484
W. రెసిప్రోకల్స్, పవర్స్, రూట్స్, లాగరిథమ్స్ 485
IV. త్రికోణమితి విధులు 487
V. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్, హైపర్బోలిక్ మరియు త్రికోణమితి విధులు488
VI. కొన్ని వక్రతలు 489

గణిత విశ్లేషణపై సమస్యలు మరియు వ్యాయామాల సేకరణ - డెమిడోవిచ్ బి.పి. - 1997

సేకరణలో గణిత విశ్లేషణ యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన విభాగాలపై 4,000 సమస్యలు మరియు వ్యాయామాలు ఉన్నాయి: విశ్లేషణ పరిచయం; ఒక వేరియబుల్ యొక్క ఫంక్షన్ల అవకలన కాలిక్యులస్; నిరవధిక మరియు ఖచ్చితమైన సమగ్రాలు; వరుసలు; అనేక వేరియబుల్స్ ఫంక్షన్ల అవకలన కాలిక్యులస్; పరామితిపై ఆధారపడి సమగ్రతలు; బహుళ మరియు కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్. దాదాపు అన్ని సమస్యలకు సమాధానాలు అందించబడ్డాయి. అనుబంధం కలిగి ఉంటుంది (పట్టికలు.
ఉన్నత విద్యా సంస్థల యొక్క భౌతిక మరియు యాంత్రిక-గణిత ప్రత్యేకతల విద్యార్థులకు.

గణిత విశ్లేషణలో సమస్యలు మరియు వ్యాయామాల సేకరణ: ట్యుటోరియల్. - 13వ ఎడిషన్., రెవ. - M.: పబ్లిషింగ్ హౌస్ మాస్క్. యూనివర్సిటీ, చెరో, 1997. - 624 p.
ISBN 5-211-03645-Х
UDC 517(075.8)
BBK 22.161
D30

ఉచిత డౌన్లోడ్ ఇ-బుక్అనుకూలమైన ఆకృతిలో, చూడండి మరియు చదవండి:
- fileskachat.com, వేగవంతమైన మరియు ఉచిత డౌన్‌లోడ్.

ప్రథమ భాగము
ఒక స్వతంత్ర వేరియబుల్ యొక్క విధులు

డివిజన్ I. విశ్లేషణ పరిచయం
§ 1. వాస్తవ సంఖ్యలు
§ 2. సీక్వెన్స్ సిద్ధాంతం
§ 3. ఫంక్షన్ యొక్క భావన
§ 4. గ్రాఫిక్ చిత్రంవిధులు
§ 5. ఫంక్షన్ యొక్క పరిమితి
§ 6. ఓ-సింబాలిజం
§ 7. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క కొనసాగింపు
§ 8. విలోమ ఫంక్షన్. పారామెట్రిక్‌గా నిర్వచించబడిన విధులు
§ 9. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఏకరీతి కొనసాగింపు
§ 10. ఫంక్షనల్ సమీకరణాలు

డివిజన్ II. అవకలన కాలిక్యులస్ఒక వేరియబుల్ యొక్క విధులు
§ 1. ఉత్పన్నం స్పష్టమైన ఫంక్షన్
§ 2. ఉత్పన్నం విలోమ ఫంక్షన్. పారామెట్రిక్‌గా నిర్వచించబడిన ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం. పరోక్షంగా పేర్కొన్న ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం
§ 3. రేఖాగణిత అర్థంఉత్పన్నం
§ 4. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క భేదం
§ 5. అధిక ఆర్డర్‌ల ఉత్పన్నాలు మరియు భేదాలు
§ 6. రోల్, లాగ్రాంజ్ మరియు కౌచీ సిద్ధాంతాలు
§ 7. ఫంక్షన్లను పెంచడం మరియు తగ్గించడం. అసమానతలు
§ 8. పుటాకార దిశ. ఇన్ఫ్లెక్షన్ పాయింట్లు
§ 9. అనిశ్చితుల వెల్లడి
§ 10. టేలర్ సూత్రం.
§ 11. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క అధిక భాగం. గొప్ప మరియు అతి చిన్న విలువవిధులు
§ 12. లక్షణ పాయింట్లను ఉపయోగించి ఫంక్షన్ గ్రాఫ్‌లను ప్లాట్ చేయడం
§ 13. గరిష్ట మరియు కనిష్ట విధులకు సంబంధించిన సమస్యలు
§ 14. వక్రరేఖల టాంజెన్సీ. వక్రత సర్కిల్. పరిణామం చెందండి
§ 15. సమీకరణాల యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిష్కారం

డివిజన్ III నిరవధిక సమగ్ర
§ 1. ప్రోటోజోవా నిరవధిక సమగ్రాలు
§ 2. హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ
§ 3. కొన్ని అహేతుక ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ
§ 4. త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ
§ 5. వివిధ అతీంద్రియ విధుల ఏకీకరణ
§ 6. వివిధ ఉదాహరణలువిధులను ఏకీకృతం చేయడానికి

డివిజన్ IV. ఖచ్చితమైన సమగ్ర
§ 1. మొత్తం యొక్క పరిమితిగా ఖచ్చితమైన సమగ్రం
§ 2. నిరవధిక సమగ్రాలను ఉపయోగించి ఖచ్చితమైన సమగ్రాల గణన
§ 3. సగటు విలువలపై సిద్ధాంతాలు
§ 4. సరికాని సమగ్రతలు
§ 5. ప్రాంతాల గణన
§ 6. ఆర్క్ పొడవుల గణన
§ 7. వాల్యూమ్‌ల గణన
§ 8. విప్లవం యొక్క ఉపరితలాల ప్రాంతాల గణన
§ 9. క్షణాల గణన. గురుత్వాకర్షణ అక్షాంశాల కేంద్రం
§ 10. మెకానిక్స్ మరియు ఫిజిక్స్ నుండి సమస్యలు
§ 11. ఖచ్చితమైన ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క ఉజ్జాయింపు గణన

డివిజన్ V వరుసలు
§ 1. సంఖ్య సిరీస్. స్థిరమైన సంకేతం యొక్క శ్రేణి కలయిక యొక్క సంకేతాలు
§ 2. ఆల్టర్నేటింగ్ సిరీస్ యొక్క కన్వర్జెన్స్ కోసం పరీక్షలు
§ 3. సిరీస్‌పై చర్యలు
§ 4. ఫంక్షనల్ సిరీస్
§ 5. పవర్ సిరీస్
§ 6. ఫోరియర్ సిరీస్
§ 7. సిరీస్ యొక్క సమ్మషన్
§ 8. సిరీస్ ఉపయోగించి ఖచ్చితమైన సమగ్రాలను కనుగొనడం
§ 9. అనంతమైన ఉత్పత్తులు
§ 10. స్టిర్లింగ్ ఫార్ములా
§ 11. ఉజ్జాయింపు నిరంతర విధులుబహుపదాలు

రెండవ భాగం
అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క విధులు

విభాగం VI. అనేక వేరియబుల్స్ ఫంక్షన్ల డిఫరెన్షియల్ కాలిక్యులస్
§ 1. ఫంక్షన్ యొక్క పరిమితి. కొనసాగింపు
§ 2. పాక్షిక ఉత్పన్నాలు. ఫంక్షన్ అవకలన
§ 3. అవ్యక్త ఫంక్షన్ల భేదం
§ 4. వేరియబుల్స్ మార్పు
§ 5. రేఖాగణిత అప్లికేషన్లు
§ 6. టేలర్ సూత్రం
§ 7. అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క ఫంక్షన్ యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమ్

విభాగం VII. పరామితిపై ఆధారపడి సమగ్రతలు
§ 1. పరామితిపై ఆధారపడి సరైన సమగ్రతలు
§ 2. పరామితిపై ఆధారపడి సరికాని సమగ్రతలు. ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క ఏకరీతి కలయిక
§ 3. సమగ్ర సంకేతం కింద సరికాని ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క భేదం మరియు ఏకీకరణ
§ 4. ఆయిలర్ ఇంటిగ్రల్స్
§ 5. సమగ్ర సూత్రంఫోరియర్

విభాగం VIII. బహుళ మరియు కర్విలినియర్ సమగ్రతలు
§ 1. డబుల్ ఇంటిగ్రల్స్
§ 2. ప్రాంతాల గణన
§ 3. వాల్యూమ్‌ల గణన
§ 4. ఉపరితల ప్రాంతాల గణన
§ 5. అప్లికేషన్లు డబుల్ ఇంటిగ్రల్స్మెకానిక్స్ కు
§ 6. ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్
§ 7. ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్ ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ల గణన
§ 8. మెకానిక్స్‌కు ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్ అప్లికేషన్‌లు
§ 9. సరికాని డబుల్ మరియు ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్
§ 10. బహుళ సమగ్రాలు
§ 11. కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్
§ 12. గ్రీన్ ఫార్ములా.
§ 13. భౌతిక అప్లికేషన్లు కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్
§ 14. ఉపరితల సమగ్రతలు
§ 15. స్టోక్స్ ఫార్ములా
§ 16. ఓస్ట్రోగ్రాడ్స్కీ సూత్రం
§ 17. ఫీల్డ్ థియరీ యొక్క అంశాలు

గణిత విశ్లేషణలో సమస్యలు మరియు వ్యాయామాల సేకరణ పుస్తకాన్ని డౌన్‌లోడ్ చేయండి - డెమిడోవిచ్ బి.పి. - 1997

ప్రచురణ తేదీ: 04/17/2010 07:44 UTC

టాగ్లు: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

M.: 2005 . - 560 సె.

సేకరణలో గణిత విశ్లేషణ యొక్క అతి ముఖ్యమైన విభాగాలపై 4,000 సమస్యలు మరియు వ్యాయామాలు ఉన్నాయి: విశ్లేషణకు పరిచయం, ఒక వేరియబుల్ యొక్క ఫంక్షన్ల అవకలన కాలిక్యులస్, నిరవధిక మరియు ఖచ్చితమైన సమగ్రాలు, సిరీస్, అనేక వేరియబుల్స్ ఫంక్షన్ల అవకలన కాలిక్యులస్, ఒక పరామితిని బట్టి ఇంటిగ్రల్స్, బహుళ మరియు కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్. దాదాపు అన్ని సమస్యలకు సమాధానం దొరికింది! సమాధానాలు అనుబంధంలో చేర్చబడ్డాయి. ఉన్నత విద్యా సంస్థల యొక్క భౌతిక మరియు యాంత్రిక-గణిత ప్రత్యేకతల విద్యార్థులకు

ఫార్మాట్: pdf (2005 , 560లు.)

పరిమాణం: 5 MB

చూడండి, డౌన్‌లోడ్ చేయండి:drive.google

ఫార్మాట్: pdf (1998 , 14వ ఎడిషన్., రివైజ్డ్, 624 pp.)

పరిమాణం: 13 MB

చూడండి, డౌన్‌లోడ్ చేయండి:drive.google

ఫార్మాట్: djvu/zip (1997 , 13వ ఎడిషన్., రివైజ్డ్, 624 pp.)

పరిమాణం: 5, 8MB

/ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

● i-stres.narod.ru - ఇక్కడ మీరు గణిత సేకరణ నుండి సమస్యలకు పరిష్కారాలను కనుగొనవచ్చు. విశ్లేషణ బి.పి. డెమిడోవిచ్ . పోస్ట్ చేసిన సమస్యల సంఖ్య 2003 ఎడిషన్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - పీపుల్స్ సొల్యూషన్ బుక్ - డెమిడోవిచ్ సేకరణ నుండి 115 పరిష్కరించబడిన సమస్యలు.

కళాశాల విద్యార్థులకు గణిత విశ్లేషణలో సమస్యలు మరియు వ్యాయామాలు.కింద. ed. డెమిడోవిచ్ బి.పి. M., 2001ఉన్నత విద్య విద్యార్థులకు పాఠ్య పుస్తకం. సాంకేతికత. విద్యా సంస్థలు. (ప్రతి పేరాలో ఒక చిన్న సిద్ధాంతం, సమస్యల పరిష్కారానికి ఉదాహరణలు మరియు సమస్యలు ఉంటాయి.) పుస్తకాన్ని 10వ వెబ్‌సైట్ నుండి డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు. ప్రత్యేక అధ్యాయాలు, ప్రతి 600-800 KB.) తర్వాత ప్రత్యేక gif ఫైల్‌లలోకి అన్జిప్ చేయబడి, దేనిలోనైనా వీక్షించబడుతుంది. ప్రామాణిక కార్యక్రమంఫోటోల సెట్ లాగా. (వెబ్‌సైట్‌లో ఉంది math.reshebnik.ru )

విషయ సూచిక
వన్ ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్ యొక్క పార్ట్ వన్ విధులు
విభాగం I. విశ్లేషణకు పరిచయం 7
§ I. వాస్తవ సంఖ్యలు 7
§ 2. సీక్వెన్స్ సిద్ధాంతం 12
§ 3. ఫంక్షన్ యొక్క భావన 26
§ 4. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫిక్ ప్రాతినిధ్యం.... 35
§ 5. ఫంక్షన్ యొక్క పరిమితి 47
§ 6. O-సింబాలిజం 72
§ 7. ఫంక్షన్ యొక్క కొనసాగింపు 77
§ 8. విలోమ ఫంక్షన్. పారామెట్రిక్‌గా నిర్వచించబడిన విధులు 87
§ 9. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఏకరీతి కొనసాగింపు... 90
§ 10. ఫంక్షనల్ సమీకరణాలు 94
డివిజన్ II. ఒక వేరియబుల్ యొక్క ఫంక్షన్ల అవకలన కాలిక్యులస్ 96
§ 1. స్పష్టమైన ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం 96
§ 2. విలోమ ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం. పారామెట్రిక్‌గా నిర్వచించబడిన ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం. పరోక్షంగా పేర్కొన్న ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం. . . .114
§ 3. ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం 117
§ 4. ఫంక్షన్ యొక్క భేదం 120
§ 5. అధిక ఆర్డర్‌ల ఉత్పన్నాలు మరియు భేదాలు 124
§ 6. రోల్, లాగ్రాంజ్ మరియు కౌచీ సిద్ధాంతాలు.... 134
§ 7. ఫంక్షన్‌ను పెంచడం మరియు తగ్గించడం. అసమానతలు 140
§ 8. పుటాకార దిశ. ఇన్ఫ్లెక్షన్ పాయింట్లు. . 144
§ 9. అనిశ్చితుల వెల్లడి 147
§ 10. టేలర్ ఫార్ములా 151
§పదకొండు. ఫంక్షన్ యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమ్. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలు 156
§ 12. లక్షణ పాయింట్లను ఉపయోగించి ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌ల నిర్మాణం 161
§ 13. గరిష్ట మరియు కనిష్ట విధులకు సంబంధించిన సమస్యలు. . . 164
§ 14. వక్రరేఖల టాంజెన్సీ. వక్రత సర్కిల్. పరిణామం 167
§ 15. సమీకరణాల యొక్క ఉజ్జాయింపు పరిష్కారం.... 170
డివిజన్ III. నిరవధిక సమగ్రం 172
§ 1. సరళమైన నిరవధిక సమగ్రాలు... 172

§ 2. హేతుబద్ధమైన విధుల ఏకీకరణ... 184

§ 3. కొన్ని అహేతుక ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ 187
§ 4. త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల ఏకీకరణ 192

§ 5. వివిధ అతీంద్రియ విధుల ఏకీకరణ 198
§ 6. ఫంక్షన్ల ఏకీకరణపై వివిధ ఉదాహరణలు 201
డివిజన్ IV. ఖచ్చితమైన సమగ్ర 204
§ 1. మొత్తం యొక్క పరిమితిగా ఖచ్చితమైన సమగ్రం. . 204
§ 2. నిరవధిక సమగ్రాలను ఉపయోగించి ఖచ్చితమైన సమగ్రాల గణన 208
§ 3. సగటు విలువ సిద్ధాంతాలు 219
§ 4. సరికాని సమగ్రాలు 223
§ 5. ప్రాంతాల గణన 230
§ 6. ఆర్క్ పొడవుల గణన 234
§ 7. వాల్యూమ్‌ల గణన 236
§ 8. విప్లవం యొక్క ఉపరితలాల ప్రాంతాల గణన 239
§ 9. క్షణాల గణన. సెంటర్ ఆఫ్ గ్రావిటీ కోఆర్డినేట్స్ 240
§ 10. మెకానిక్స్ మరియు ఫిజిక్స్ నుండి సమస్యలు 242
§పదకొండు. ఖచ్చితమైన సమగ్రాల ఉజ్జాయింపు గణన 244
విభాగం V. అడ్డు వరుసలు 246
§ 1. సంఖ్య సిరీస్. స్థిరమైన సంకేతం 246 యొక్క శ్రేణి కలయిక కోసం పరీక్షలు
§ 2. ఆల్టర్నేటింగ్ సిరీస్ 259 కలయిక కోసం పరీక్షలు
§ 3. 267వ వరుసలపై చర్యలు
§ 4. ఫంక్షనల్ సిరీస్ 268
§ 5. పవర్ సిరీస్ 281
§ 6. ఫోరియర్ సిరీస్ 294
§ 7. సిరీస్ 300 యొక్క సమ్మషన్
§ 8. సిరీస్ 305ని ఉపయోగించి ఖచ్చితమైన సమగ్రాలను కనుగొనడం
§ 9. అనంతమైన ఉత్పత్తులు 307
§ 10. స్టిర్లింగ్ ఫార్ములా 314
§ 11. బహుపదాల ద్వారా నిరంతర విధుల యొక్క ఉజ్జాయింపు 315
రెండవ భాగం
అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క విధులు
విభాగం VI. అనేక వేరియబుల్స్ ఫంక్షన్ల డిఫరెన్షియల్ కాలిక్యులస్ 318
§ 1. ఫంక్షన్ యొక్క పరిమితి. కొనసాగింపు 318
§ 2. పాక్షిక ఉత్పన్నాలు. ఫంక్షన్ అవకలన 324
§ 3. అవ్యక్త విధుల భేదం.... 338
§ 4. వేరియబుల్స్ మార్పు 348
§ 5. రేఖాగణిత అప్లికేషన్లు 361
§ 6. టేలర్ సూత్రం 367
§ 7. అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క ఫంక్షన్ యొక్క ఎక్స్‌ట్రీమ్ 370
విభాగం VII. పరామితిపై ఆధారపడి సమగ్రతలు. . 379
§ 1. పరామితి 379పై ఆధారపడి సరైన సమగ్రతలు

§ 2. పరామితిపై ఆధారపడి సరికాని సమగ్రతలు. ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క ఏకరీతి కలయిక 385

§ 3. సమగ్ర సంకేతం కింద సరికాని ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క భేదం మరియు ఏకీకరణ, . 392
§ 4. ఆయిలర్ ఇంటిగ్రల్స్ 400
§ 5. ఫోరియర్ ఇంటిగ్రల్ ఫార్ములా 404
విభాగం VIII. బహుళ మరియు కర్విలినియర్ సమగ్రతలు. 406
§ 1. డబుల్ ఇంటిగ్రల్స్ 406
§ 2. ప్రాంతాల గణన, 414
§ 3. వాల్యూమ్‌ల గణన 416
§ 4. ఉపరితల ప్రాంతాల గణన.... 419

§ 5. మెకానిక్స్ 421కి డబుల్ ఇంటిగ్రల్స్ అప్లికేషన్స్
§ 6. ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్ 424
§ 7. ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్ ఉపయోగించి వాల్యూమ్‌ల గణన 428
§ 8. మెకానిక్స్ 431కి ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్ అప్లికేషన్స్

§ 9. సరికాని డబుల్ మరియు ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్స్ 435
§ 10. బహుళ సమగ్రాలు 439
§పదకొండు. కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్ 443
§ 12. గ్ర్నియా ఫార్ములా 452
§ 13. కర్విలినియర్ ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క భౌతిక అనువర్తనాలు. "456
§ 14. ఉపరితల సమగ్రతలు 460
§ 15. స్టోక్స్ ఫార్ములా 464
§ 16. ఆస్ట్రోగ్రాడ్‌స్కీ ఫార్ములా 466
§ 17. ఫీల్డ్ థియరీ యొక్క మూలకాలు 471
సమాధానాలు 480

డెమిడోవిచ్ బోరిస్ పావ్లోవిచ్
బోరిస్ పావ్లోవిచ్ డెమిడోవిచ్ మార్చి 2, 1906 న నోవోగ్రుడోక్ సిటీ స్కూల్లో ఉపాధ్యాయుని కుటుంబంలో జన్మించాడు. అతని తండ్రి, పావెల్ పెట్రోవిచ్ డెమిడోవిచ్ (07/10/1871-03/7/1931), బెలారసియన్ రైతుల నుండి (నికోలెవ్ష్చినా గ్రామం, స్టోల్బ్ట్సోవ్స్కీ జిల్లా, మిన్స్క్ ప్రావిన్స్), ఉన్నత విద్యను పొందగలిగారు, విల్నా టీచర్స్ ఇన్స్టిట్యూట్ నుండి పట్టభద్రుడయ్యాడు. 1897లో తన జీవితమంతా బోధించాడు (మొదట మిన్స్క్ మరియు విల్నా ప్రావిన్సులలోని వివిధ నగరాల్లో, ఆపై మిన్స్క్‌లోనే), అతను బెలారసియన్ల కుటుంబ జీవితం, నమ్మకాలు మరియు ఆచారాలను ఉత్సాహంగా అధ్యయనం చేశాడు మరియు బెలారసియన్ అనామక సాహిత్యం - గుటార్కాస్ రచనలను వ్రాసాడు. 1908లో, P.P. డెమిడోవిచ్ మాస్కో విశ్వవిద్యాలయంలో సహజ చరిత్ర, ఆంత్రోపాలజీ మరియు ఎథ్నోగ్రఫీ యొక్క ఇంపీరియల్ సొసైటీ ఆఫ్ లవర్స్ సభ్యునిగా కూడా ఎన్నికయ్యారు. B.P. డెమిడోవిచ్ తల్లి, ఒలింపియాడా ప్లాటోనోవ్నా డెమిడోవిచ్ (నీ ప్లైషెవ్స్కాయ) (06/16/1876-10/19/1970), ఒక పూజారి కుమార్తె, ఆమె వివాహానికి ముందు ఉపాధ్యాయురాలు, మరియు ఆ తర్వాత ఆమె తన పిల్లలను పెంచడంలో మాత్రమే పాల్గొంది. : కుటుంబంలో, బోరిస్‌తో పాటు, అతని ముగ్గురు సోదరీమణులు జినైడా, ఎవ్జెనియా, జోయా మరియు తమ్ముడుపాల్. 1923 లో 5 వ మిన్స్క్ పాఠశాల నుండి పట్టభద్రుడయ్యాడు, B.P. డెమిడోవిచ్ 1921 లో సృష్టించబడిన బెలారస్లోని మొదటి విశ్వవిద్యాలయం యొక్క బోధనా అధ్యాపకుల భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణిత విభాగంలో ప్రవేశించాడు - బెలారసియన్. రాష్ట్ర విశ్వవిద్యాలయం. 1927లో BSU నుండి పట్టభద్రుడయ్యాక, అతను ఉన్నత గణిత విభాగంలో పోస్ట్‌గ్రాడ్యుయేట్ అధ్యయనం కోసం సిఫార్సు చేయబడ్డాడు, కానీ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించలేదు. బెలారసియన్ భాషమరియు రష్యాలో పని కోసం బయలుదేరాడు.
నాలుగేళ్ల బి.పి. డెమిడోవిచ్ స్మోలెన్స్క్‌లోని సెకండరీ పాఠశాలల్లో గణిత ఉపాధ్యాయుడిగా పనిచేస్తున్నాడు బ్రయాన్స్క్ ప్రాంతాలు(7-సంవత్సరాల పాఠశాల పోచింకి, బ్రయాన్స్క్ 9-సంవత్సరాల పాఠశాల III ఇంటర్నేషనల్, బ్రయాన్స్క్ పేరు పెట్టబడింది నిర్మాణ కళాశాల), ఆపై, అనుకోకుండా స్థానిక క్రానికల్‌లో ఒక ప్రకటన చదివి, అతను మాస్కోకు వచ్చి 1931లో మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీలోని రీసెర్చ్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ అండ్ మెకానిక్స్‌లో ఒక సంవత్సరం గ్రాడ్యుయేట్ పాఠశాలలో ప్రవేశించాడు. ఈ స్వల్పకాలిక లక్ష్యం పోస్ట్ గ్రాడ్యుయేట్ అధ్యయనం పూర్తయిన తర్వాత, B.P. డెమిడోవిచ్‌కు సాంకేతిక కళాశాలల్లో గణిత శాస్త్ర ఉపాధ్యాయునికి అర్హత లభిస్తుంది. అతను NKPS యొక్క ట్రాన్స్‌పోర్ట్-ఎకనామిక్ ఇన్‌స్టిట్యూట్‌కి అసైన్‌మెంట్ పొందాడు మరియు 1932-33లో గణిత విభాగంలో అక్కడ బోధిస్తున్నాడు. 1933లో, TEI NKPSలో తన బోధనా భారాన్ని కొనసాగిస్తూనే, B.P. డెమిడోవిచ్ ఇప్పటికీ సీనియర్‌గా నమోదు చేయబడ్డాడు. పరిశోధకుడు NKPS యొక్క బ్యూరో ఆఫ్ ఎక్స్‌పెరిమెంటల్ ట్రాన్స్‌పోర్ట్ కన్‌స్ట్రక్షన్‌లో మరియు 1934 వరకు అక్కడ పనిచేశారు. అదే సమయంలో, 1932లో, B.P. డెమిడోవిచ్ (పోటీ ద్వారా) మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీ యొక్క గణిత సంస్థలో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థి అయ్యాడు. మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీలోని గ్రాడ్యుయేట్ పాఠశాలలో, B.P. డెమిడోవిచ్ A.N మార్గదర్శకత్వంలో అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించాడు. కోల్మోగోరోవ్ యొక్క నిజమైన వేరియబుల్ ఫంక్షన్ల సిద్ధాంతం.
అయితే, ఎ.ఎన్. కోల్మోగోరోవ్, B.P. డెమిడోవిచ్ సాధారణ అవకలన సమీకరణాల సమస్యలపై ఎక్కువ ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాడు; V.V యొక్క మార్గదర్శకత్వంలో సాధారణ అవకలన సమీకరణాల యొక్క గుణాత్మక సిద్ధాంతాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి తనను తాను అంకితం చేయమని సలహా ఇచ్చాడు. స్టెపనోవా. మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీలో అభివృద్ధి గుణాత్మక పద్ధతులుసాధారణ అవకలన సమీకరణాల సిద్ధాంతంలో 1930లో నిర్వహించబడిన V.V.తో అవినాభావ సంబంధం ఉంది. స్టెపనోవ్ ఈ అంశంపై ప్రత్యేక సెమినార్‌తో, దీనిలో B.P. చురుకుగా పాల్గొనేవారు. డెమిడోవిచ్. తన అధ్యయనాల సాధారణ పర్యవేక్షణను నిర్వహిస్తూ, V.V. స్టెపనోవ్ అతనికి తన యువ సహోద్యోగిని నియమించాడు, అతను తన డాక్టరల్ డిసెర్టేషన్, V.V., ప్రత్యక్ష శాస్త్రీయ సలహాదారుగా రాయడం పూర్తి చేశాడు. నెమిత్స్కీ. మధ్య వి.వి. నెమిట్స్కీ మరియు అతని ప్రాథమికంగా మొదటి గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థి B.P. డెమిడోవిచ్ తన జీవితాంతం సన్నిహిత సృజనాత్మక స్నేహాన్ని ప్రారంభించాడు. 1935లో MI మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీలో గ్రాడ్యుయేట్ పాఠశాల నుండి పట్టా పొందిన తరువాత, B.P. డెమిడోవిచ్ ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ లెదర్ ఇండస్ట్రీలో మ్యాథమెటిక్స్ విభాగంలో ఒక సెమిస్టర్ కోసం పనిచేస్తున్నాడు. ఎల్.ఎమ్. కగనోవిచ్, మరియు ఫిబ్రవరి 1936 నుండి, L.A ఆహ్వానం మేరకు. తుమార్కిన్, మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీ యొక్క మెకానిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్ ఫ్యాకల్టీ యొక్క గణిత విశ్లేషణ విభాగంలో సహాయకుడిగా చేరాడు. ఆ సమయం నుండి అతని రోజులు ముగిసే వరకు, అతను దాని శాశ్వత ఉద్యోగిగానే ఉన్నాడు. 1935లో MI మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీలో B.P. డెమిడోవిచ్ అతనిని సమర్థించాడు అభ్యర్థి థీసిస్"ఆవర్తన కక్ష్యల వ్యవస్థపై సమగ్ర మార్పులేని ఉనికిపై." అధికారిక ప్రత్యర్థి A.Ya ద్వారా ఆమెను చాలా ప్రశంసించారు. ఖిన్చిన్; ఎన్.ఎన్. Luzin దాని ప్రధాన ఫలితాలను DAN USSR, A.Aలో ప్రచురించాలని సిఫార్సు చేసింది. మార్కోవ్ గణిత సేకరణలో దాని వివరణాత్మక ప్రచురణపై సానుకూల సమీక్షను అందించాడు (అయితే అధికారికంగా, అభ్యర్థి యొక్క థీసిస్ కోసం, ప్రచురణల ఉనికి ఐచ్ఛికం). అర్హత కమిషన్ పీపుల్స్ కమీషనరేట్ RSFSR యొక్క విద్య B.P. 1936లో డెమిడోవిచ్ ఉన్నత విద్య దృవపత్రముభౌతిక మరియు గణిత శాస్త్రాల అభ్యర్థి, మరియు 1938లో మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీ యొక్క మెకానిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్ ఫ్యాకల్టీ యొక్క గణిత విశ్లేషణ విభాగం యొక్క అసోసియేట్ ప్రొఫెసర్ యొక్క విద్యా ర్యాంక్‌లో అతనిని ధృవీకరించారు. 1963లో బి.పి. డెమిడోవిచ్, మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీ యొక్క మెకానిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్ ఫ్యాకల్టీ యొక్క అకడమిక్ కౌన్సిల్ సమావేశంలో, అతని ప్రధాన రచనల మొత్తం ఆధారంగా, "అధికారిక సమీకరణాల పరిమిత పరిష్కారాలు" (అధికారిక ప్రత్యర్థులు V.V. నెమిట్స్కీ) అనే సాధారణ శీర్షిక క్రింద తన డాక్టరల్ పరిశోధనను సమర్థించారు. , B.M. లెవిటన్, V.A. యాకుబోవిచ్, “అధునాతన సంస్థ” - మాట్మేఖా లెనిన్‌గ్రాడ్ స్టేట్ యూనివర్శిటీ యొక్క ఆర్డినరీ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్స్ విభాగం, విభాగం అధిపతి V.A. ప్లిస్). అదే సంవత్సరంలో, హయ్యర్ అటెస్టేషన్ కమీషన్ అతనికి డాక్టర్ ఆఫ్ ఫిజికల్ అండ్ మ్యాథమెటికల్ సైన్సెస్ యొక్క అకాడెమిక్ డిగ్రీని ప్రదానం చేసింది మరియు 1965లో మెఖ్మత్ MSU యొక్క గణిత విశ్లేషణ విభాగం యొక్క అకాడెమిక్ బిరుదుతో అతనిని ధృవీకరించింది. 1968లో, RSFSR యొక్క సుప్రీం సోవియట్ యొక్క ప్రెసిడియం B.P. డెమిడోవిచ్ గౌరవ బిరుదు"RSFSR యొక్క గౌరవనీయ శాస్త్రవేత్త." శాస్త్రీయ వారసత్వంబి.పి. ఫుట్‌నోట్‌లో సూచించిన వ్యక్తిత్వాలలో డెమిడోవిచ్ చాలా వివరంగా విశ్లేషించబడ్డాడు. ఈ వ్యక్తిత్వాల రచయితల ముగింపును పునరావృతం చేస్తూ, మేము దాని యొక్క ఐదు ప్రధాన దిశలను హైలైట్ చేయవచ్చు శాస్త్రీయ కార్యకలాపాలు:
· డైనమిక్ వ్యవస్థలుతో సమగ్ర మార్పులేనివి;
· సాధారణ అవకలన సమీకరణాల యొక్క ఆవర్తన మరియు దాదాపు ఆవర్తన పరిష్కారాలు;
సరైనది మరియు పూర్తిగా సరైనది (డెమిడోవిచ్ ప్రకారం) అవకలన వ్యవస్థలు;
· సాధారణ అవకలన సమీకరణాల పరిమిత పరిష్కారాలు;
సాధారణ అవకలన సమీకరణాల స్థిరత్వం, ప్రత్యేకించి, డైనమిక్ సిస్టమ్స్ యొక్క కక్ష్య స్థిరత్వం.
ఈ రంగాలలో ఫలితాల సమీక్ష మరియు పూర్తి జాబితాఅతని శాస్త్రీయ ప్రచురణలు (అతనికి దాదాపు అరవై ఉన్నాయి) అదే వ్యక్తిత్వాలలో జాబితా చేయబడ్డాయి. మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీలో శాస్త్రీయ మరియు బోధనా కార్యకలాపాలతో పాటు, B.P. డెమిడోవిచ్ మాస్కోలోని అనేక ప్రముఖ విశ్వవిద్యాలయాలలో పార్ట్-టైమ్ బోధించాడు (N.E. బౌమన్ పేరు మీదుగా మాస్కో హయ్యర్ టెక్నికల్ స్కూల్, F.E. Dzerzhinsky పేరు పెట్టబడిన మిలిటరీ ఇంజనీరింగ్ అకాడమీ మొదలైనవి). ఉన్నత వృత్తి నైపుణ్యం మరియు గొప్ప బోధనా అనుభవం అతను వ్రాసిన పుస్తకాలలో ప్రతిబింబిస్తుంది, ప్రత్యేకించి, గణిత విశ్లేషణపై ప్రసిద్ధ విశ్వవిద్యాలయ సమస్య పుస్తకం (మన దేశంలోనే వీటి ఎడిషన్ల సంఖ్య ఇప్పటికే రెండవ డజనులో మొత్తం సర్క్యులేషన్‌తో ఉంది. 1,000,000 కాపీలు), అనేక విదేశీ భాషల్లోకి అనువదించబడ్డాయి, అలాగే సుస్థిరతపై మాన్యువల్‌లు, పాఠకులతో ఎల్లప్పుడూ ప్రసిద్ధి చెందాయి.
బి.పి చాలా బలాన్ని, శక్తిని ఇచ్చింది. డెమిడోవిచ్ తన విద్యార్థులకు మరియు అనుచరులకు విద్యను అందించాడు, V.V మరణం తరువాత. స్టెపనోవా మరియు V.V. మాస్కో స్టేట్ యూనివర్శిటీ యొక్క మెకానిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్ ఫ్యాకల్టీలో నెమిట్స్కీ, సాధారణ అవకలన సమీకరణాల గుణాత్మక సిద్ధాంతంపై పైన పేర్కొన్న పరిశోధనా సదస్సు (A.F. ఫిలిప్పోవ్ మరియు M.I. ఎల్షిన్‌లతో కలిసి). అతను తరచుగా రెండు శాస్త్రీయ సమావేశాల ఆర్గనైజింగ్ కమిటీలలో చేరడానికి ఆహ్వానించబడ్డాడు మరియు పాఠశాల పోటీలు. అతను వివిధ సంపాదకులతో చురుకుగా సహకరించాడు గణిత పత్రికలు("భేదాత్మక సమీకరణాలు", రష్యన్ జర్నల్ "గణితం"), అలాగే "TSB" యొక్క గణిత ఎడిషన్‌తో. అతని గొప్ప శ్రద్ధ, బాధ్యత మరియు మనస్సాక్షితో విభిన్నంగా ఉన్న బోరిస్ పావ్లోవిచ్ స్వభావంతో కొద్దిగా ఉపసంహరించబడ్డాడు: 1933 లో అతన్ని అరెస్టు చేసి, ఆపై (1937) "58-నోట్" అనే అపఖ్యాతి పాలైన వ్యాసం కింద చట్టవిరుద్ధంగా అణచివేయబడ్డారనే విచారకరమైన వాస్తవం ఇది పాక్షికంగా వివరించబడింది. , అతని తమ్ముడు పావెల్ పావ్లోవిచ్ డెమిడోవిచ్ ఒక యువ, ప్రతిభావంతులైన భౌతిక శాస్త్రవేత్త ("నా కంటే చాలా ప్రతిభావంతుడు," అతను నొక్కిచెప్పాడు), అతను 1931లో పట్టభద్రుడయ్యాడు. ఎడ్యుకేషన్ ఫ్యాకల్టీ BSU మరియు అతని అధ్యయనాలలో గొప్ప విజయం కోసం, అతను వేవ్ మెకానిక్స్ రంగంలో మరింత స్పెషలైజేషన్ కోసం విశ్వవిద్యాలయంలో వదిలివేయబడ్డాడు. తెలిసిన వారందరూ బి.పి. డెమిడోవిచ్, అతని సున్నితత్వం మరియు ప్రతిస్పందనను గమనించి, అతనిని లోతైన గౌరవం మరియు హృదయపూర్వక సానుభూతితో చూసాడు. పెద్ద కుటుంబం (నలుగురు పిల్లలు), తన ప్రధాన ఉద్యోగంలో మరియు పార్ట్‌టైమ్‌లో స్థిరమైన పనిభారంతో, ఇరుకైన జీవన పరిస్థితులలో సాయంత్రం ఇంట్లో చదువుతూ, విద్యార్థులతో తరగతులు నిర్వహిస్తున్నా లేదా పాల్గొన్నా అతను తన సహోద్యోగులకు సహాయం చేయడానికి ఎప్పుడూ నిరాకరించలేదు. ఆదివారం పనిలో. బి.పి చనిపోయాడు డెమిడోవిచ్ ఏప్రిల్ 23, 1977 హఠాత్తుగా (రోగ నిర్ధారణ: తీవ్రమైన హృదయనాళ వైఫల్యం). ఇంట్లో శనివారం జరిగింది. మరియు ముందు రోజు, గురువారం, అతను ఎప్పటిలాగే, తన తదుపరి ఉపన్యాసం ఇచ్చాడు ...