ఈ వ్యాసం పరిష్కార అల్గారిథమ్‌లను చర్చిస్తుంది సాధారణ పనులుగరిష్ట మరియు కనిష్ట పాయింట్లను కనుగొనడానికి, ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలు. సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణలు అందించబడ్డాయి. సమర్పించారు శిక్షణ ఎంపికలు, టాస్క్ నం. 12కి సంబంధించినది. నుండి తీసుకోబడిన ఉదాహరణలు ఓపెన్ బ్యాంకు FIPI.

డౌన్‌లోడ్:

ప్రివ్యూ:

VC. కుజ్నెత్సోవా,

రాష్ట్ర బడ్జెట్ విద్యా సంస్థ "స్కూల్ నంబర్ 329", మాస్కోలో గణిత ఉపాధ్యాయుడు,

పెడగోగికల్ సైన్సెస్ అభ్యర్థి

ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు సిద్ధమవుతోంది

విద్యార్థి గైడ్

ఈ వ్యాసంలో మేము విధులు పరిగణించబడే సమస్యల గురించి మాట్లాడుతాము మరియు షరతులు వారి అధ్యయనానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను కలిగి ఉంటాయి.

ఇది గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో చేర్చబడిన సమస్యల మొత్తం సమూహం. సాధారణంగా ప్రశ్న గరిష్ట (కనీస) పాయింట్లను కనుగొనడం లేదా ఇచ్చిన విరామంలో ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను నిర్ణయించడం.

పరిగణించబడుతుంది:

శక్తి మరియు అహేతుక విధులు.

హేతుబద్ధమైన విధులు.

రచనలు మరియు ప్రైవేట్ వాటి పరిశోధన.

లాగరిథమిక్ విధులు.

త్రికోణమితి విధులు.

ఈ సమస్యలను విజయవంతంగా పరిష్కరించడానికి, మీరు పరిమితుల సిద్ధాంతం, ఉత్పన్నం యొక్క భావన, ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లు మరియు దాని రేఖాగణిత అర్థాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ఉత్పన్నం యొక్క లక్షణాలను తెలుసుకోవాలి. ఉత్పన్నం యొక్క లక్షణాలు ఒక ఫంక్షన్ పెరుగుదల మరియు తగ్గుతున్నప్పుడు దాని ప్రవర్తనను అధ్యయనం చేయడానికి అవసరం.

ఫంక్షన్ల అధ్యయనంలో సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మీరు ఇంకా ఏమి తెలుసుకోవాలి: ఉత్పన్నాల పట్టిక మరియు భేదం యొక్క నియమాలు. ఈ కనీస జ్ఞానము, ఉత్పన్నాల అంశంపై. ఉత్పన్నాలు ప్రాథమిక విధులుమీరు ఖచ్చితంగా తెలుసుకోవాలి.

ఉత్పన్నం యొక్క లక్షణాలు

1. పెరుగుతున్న విరామాలలో ఉత్పన్నం సానుకూల సంకేతాన్ని కలిగి ఉంటుంది (విరామం నుండి ఉత్పన్నంలోకి విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేసినప్పుడు, సానుకూల సంఖ్య పొందబడుతుంది).

దీనర్థం ఒక నిర్దిష్ట విరామం నుండి ఒక నిర్దిష్ట పాయింట్ వద్ద ఉత్పన్నం కలిగి ఉంటే సానుకూల విలువ, అప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఈ విరామంలో పెరుగుతుంది.

2. తగ్గుతున్న విరామాలపై, ఉత్పన్నం ఉంది ప్రతికూల సంకేతం(విరామం నుండి వ్యుత్పన్న వ్యక్తీకరణలోకి విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేసినప్పుడు, ప్రతికూల సంఖ్య పొందబడుతుంది).

దీనర్థం ఒక నిర్దిష్ట విరామం నుండి ఒక నిర్దిష్ట పాయింట్ వద్ద ఉత్పన్నం కలిగి ఉంటే ప్రతికూల అర్థం, అప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఈ విరామంలో తగ్గుతుంది.

గరిష్ట మరియు కనిష్ట పాయింట్లను కనుగొనడంలో సమస్యలు

ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట (కనిష్ట) పాయింట్లను కనుగొనడానికి అల్గారిథమ్:

1. ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి f'(x)

2. ఉత్పన్నం యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి (ఉత్పన్నాన్ని సున్నాకి సమం చేయడం ద్వారా f'(x)=0 మరియు ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి). ఉత్పన్నం లేని పాయింట్లను కూడా మేము కనుగొంటాము (ముఖ్యంగా, ఇది పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్లకు వర్తిస్తుంది).

3. మేము పొందిన విలువలను సంఖ్య రేఖపై గుర్తించాము మరియు విరామాల నుండి ఉత్పన్న వ్యక్తీకరణలోకి విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా ఈ విరామాలలో ఉత్పన్నం యొక్క సంకేతాలను నిర్ణయిస్తాము.

ముగింపు రెండింటిలో ఒకటిగా ఉంటుంది:

1. గరిష్ట బిందువు అనేది ఉత్పన్నం విలువను సానుకూల నుండి ప్రతికూలంగా మార్చే పాయింట్.

2. కనిష్ట బిందువు అనేది ఉత్పన్నం దాని విలువను ప్రతికూల నుండి సానుకూలంగా మార్చే పాయింట్.

అతిపెద్ద లేదా చిన్న విలువను కనుగొనడంలో సమస్యలు

ఒక విరామంలో విధులు.

మరొక రకమైన సమస్యలో, మీరు గొప్పదాన్ని కనుగొనాలి లేదా అతి చిన్న విలువఇచ్చిన విరామంలో విధులు.

ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను కనుగొనడానికి అల్గోరిథం:

1. గరిష్ట (కనిష్ట) పాయింట్లు ఉన్నాయో లేదో నిర్ణయించండి. దీన్ని చేయడానికి, మేము ఉత్పన్నాన్ని కనుగొంటాము f'(x) , ఆపై f'(x)=0ని పరిష్కరించండి.

2. మేము పొందిన పాయింట్లు ఇచ్చిన విరామానికి చెందినవా అని నిర్ణయిస్తాము మరియు దాని పరిమితుల్లో ఉన్న వాటిని వ్రాస్తాము.

3. ఒరిజినల్ ఫంక్షన్‌లో సరిహద్దులను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి (ఉత్పన్నంలోకి కాకుండా, షరతులో ఇచ్చిన దానిలోకి) ఇచ్చిన విరామంమరియు పాయింట్లు (గరిష్ట-కనిష్ట) విరామంలో ఉంటాయి.

4. ఫంక్షన్ విలువలను లెక్కించండి.

5. సమస్యలో ఏ ప్రశ్న సంధించబడిందనే దానిపై ఆధారపడి, పొందిన విలువల నుండి మేము అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను ఎంచుకుని, ఆపై సమాధానాన్ని వ్రాస్తాము.

ఫంక్షన్ల అధ్యయనంతో కూడిన సమస్యలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలను చూద్దాం.

ఉదాహరణ 1.

కనుగొనండి గరిష్ట మరియు కనిష్ట పాయింట్లువిధులు

పరిష్కారం:

ఉత్పన్నం యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి:

ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం యొక్క సంకేతాలను గుర్తించి, దానిని చిత్రంలో వర్ణిద్దాం

ఫంక్షన్ ప్రవర్తన:

+ _ +

Y -4 4

గరిష్టంగా నిమి

అవసరమైన గరిష్ట పాయింట్ x= -4, కావలసిన కనిష్ట పాయింట్ x=4.

సమాధానం: −4; 4.

ఉదాహరణ 2.

కనుగొనండి అతి చిన్న విలువవిరామంలో విధులు.
పరిష్కారం.

ఉత్పన్నం కనుక్కోండి ఇచ్చిన ఫంక్షన్:

ఉత్పన్నం యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి:

_ +

Y 0 3 4

పాయింట్ x=3 వద్ద ఇవ్వబడిన ఫంక్షన్ కనిష్టాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఇది దాని చిన్న విలువ ఆన్‌లో ఉంటుంది ఇచ్చిన సెగ్మెంట్. ఈ చిన్న విలువను కనుగొనండి:

సమాధానం: −54.

ఉదాహరణ 3.

కనుగొనండి అత్యధిక విలువ విరామంలో విధులు.

పరిష్కారం.

ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి:

ఉత్పన్నం యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి:

ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం యొక్క సంకేతాలను గుర్తించండి మరియు చిత్రంలో ఫంక్షన్ యొక్క ప్రవర్తనను వర్ణిద్దాం:

_ +

Y -2 -1 0

పాయింట్ x= -1 వద్ద, ఇచ్చిన ఫంక్షన్ గరిష్టంగా ఉంటుంది, ఇది ఇచ్చిన విభాగంలో దాని అతిపెద్ద విలువ. ఈ గొప్ప విలువను కనుగొనండి:

సమాధానం: 6.

గరిష్ట మరియు కనిష్ట పాయింట్లు, శక్తి యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను కనుగొనడానికి శిక్షణ ఎంపికలను పరిష్కరించడానికి మేము మిమ్మల్ని ఆహ్వానిస్తున్నాము. అహేతుక విధులు. టాస్క్‌లు టాస్క్ నంబర్ 12కి అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు FIPI ఓపెన్ బ్యాంక్ నుండి తీసుకోబడ్డాయి.

అనే అంశంపై శిక్షణ

"శక్తి మరియు అహేతుక విధుల అధ్యయనం"

పని సంఖ్య 12

ఎంపిక 1.

3. విభాగంలో

విభాగంలో

ఎంపిక 2.

1. .

2. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి.

3. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండివిభాగంలో.

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండివిభాగంలో.

ఎంపిక 3.

1. ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట పాయింట్‌ను కనుగొనండి.

2. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి.

3. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో.

4,. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో.

ఎంపిక 4.

1. ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట పాయింట్‌ను కనుగొనండి

2. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి

3. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

ఎంపిక 5.

1. ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట పాయింట్‌ను కనుగొనండి.

2. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి

3. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

ఎంపిక 6.

1. ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట పాయింట్‌ను కనుగొనండి

2. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి

3. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండివిభాగంలో

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండివిభాగంలో

ఎంపిక 7.

1. ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట పాయింట్‌ను కనుగొనండి

2. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి

3. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

ఎంపిక 8.

1. ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట పాయింట్‌ను కనుగొనండి

2. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి

విభాగంలో

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

ఎంపిక 9.

3. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండివిభాగంలో

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండివిభాగంలో

ఎంపిక 10.

విభాగంలో

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

ఎంపిక 11.

1. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి

2. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

3. ఫంక్షన్ యొక్క కనీస బిందువును కనుగొనండి

4. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

ఎంపిక 12.

విభాగంలో

4. ఫంక్షన్ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

ఎంపిక 13.

1. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

2. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనండి

విభాగంలో

విధుల పరిశోధన. ఈ వ్యాసంలో మేము విధులు పరిగణించబడే సమస్యల గురించి మాట్లాడుతాము మరియు షరతులు వారి అధ్యయనానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను కలిగి ఉంటాయి. వాటిని పరిష్కరించడానికి తెలుసుకోవలసిన మరియు అర్థం చేసుకోవలసిన ప్రధాన సైద్ధాంతిక అంశాలను పరిశీలిద్దాం.

ఇది గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో చేర్చబడిన సమస్యల మొత్తం సమూహం. సాధారణంగా ప్రశ్న గరిష్ట (కనీస) పాయింట్లను కనుగొనడం లేదా ఇచ్చిన విరామంలో ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను నిర్ణయించడం.పరిగణించబడుతుంది:

- శక్తి మరియు అహేతుక విధులు.

- హేతుబద్ధమైన విధులు.

- రచనలు మరియు ప్రైవేట్ వాటిని అధ్యయనం.

- లాగరిథమిక్ విధులు.

- త్రికోణమితి విధులు.

మీరు పరిమితుల సిద్ధాంతం, ఉత్పన్నం యొక్క భావన, ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లను అధ్యయనం చేయడానికి ఉత్పన్నం యొక్క లక్షణాలను అర్థం చేసుకుంటే మరియు దాని , అటువంటి సమస్యలు మీకు ఎటువంటి ఇబ్బంది కలిగించవు మరియు మీరు వాటిని సులభంగా పరిష్కరిస్తారు.

దిగువ సమాచారం సైద్ధాంతిక పాయింట్లు, దీని యొక్క అవగాహన మీరు ఎలా పరిష్కరించాలో అర్థం చేసుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది ఇలాంటి పనులు. ఈ టాపిక్ మిస్ అయిన వారు లేదా పేలవంగా అధ్యయనం చేసిన వారు కూడా అలాంటి సమస్యలను పెద్దగా ఇబ్బంది లేకుండా పరిష్కరించగలిగే విధంగా నేను వాటిని ప్రదర్శించడానికి ప్రయత్నిస్తాను.

ఈ సమూహం యొక్క సమస్యలలో, ఇప్పటికే పేర్కొన్నట్లుగా, ఫంక్షన్ యొక్క కనీస (గరిష్ట) పాయింట్ లేదా విరామంలో ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను కనుగొనడం అవసరం.

కనిష్ట మరియు గరిష్ట పాయింట్లు.ఉత్పన్నం యొక్క లక్షణాలు.

ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను పరిగణించండి:

పాయింట్ A గరిష్ట బిందువు; O నుండి A వరకు ఉన్న విరామంలో ఫంక్షన్ పెరుగుతుంది మరియు A నుండి B వరకు ఉన్న విరామంలో అది తగ్గుతుంది.

పాయింట్ B కనిష్ట బిందువు; A నుండి B వరకు విరామంలో ఫంక్షన్ తగ్గుతుంది, B నుండి C వరకు విరామంలో అది పెరుగుతుంది.

ఈ పాయింట్ల వద్ద (A మరియు B), ఉత్పన్నం సున్నా అవుతుంది (సున్నాకి సమానం).

ఈ బిందువుల వద్ద టాంజెంట్లు అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటాయి ఎద్దు.

ఫంక్షన్ దాని ప్రవర్తనను పెంచడం నుండి తగ్గడం వరకు మార్చే పాయింట్లను నేను జోడిస్తాను (మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, తగ్గడం నుండి పెరగడం వరకు) ఎక్స్‌ట్రీమా అంటారు.

ముఖ్యమైన పాయింట్:

1. పెరుగుతున్న విరామాలలో ఉత్పన్నం సానుకూల సంకేతం (nమీరు విరామం నుండి ఒక విలువను దాని ఉత్పన్నంలోకి మార్చినప్పుడు, మీరు సానుకూల సంఖ్యను పొందుతారు).

దీనర్థం, నిర్దిష్ట విరామం నుండి ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఉత్పన్నం సానుకూల విలువను కలిగి ఉంటే, ఈ విరామంపై ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ పెరుగుతుంది.

2. తగ్గుతున్న విరామాలలో, ఉత్పన్నం ప్రతికూల సంకేతాన్ని కలిగి ఉంటుంది (విరామం నుండి వ్యుత్పన్న వ్యక్తీకరణలోకి విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేసినప్పుడు, ప్రతికూల సంఖ్య పొందబడుతుంది).

దీనర్థం, నిర్దిష్ట విరామం నుండి ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఉత్పన్నం ప్రతికూల విలువను కలిగి ఉంటే, ఈ విరామంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ తగ్గుతుంది.

ఇది స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోవాలి!!!

అందువలన, ఉత్పన్నాన్ని లెక్కించడం మరియు దానిని సున్నాకి సమం చేయడం ద్వారా, మీరు సంఖ్య రేఖను విరామాలుగా విభజించే పాయింట్లను కనుగొనవచ్చు.ఈ ప్రతి వ్యవధిలో, మీరు ఉత్పన్నం యొక్క చిహ్నాన్ని నిర్ణయించవచ్చు మరియు దాని పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల గురించి తీర్మానం చేయవచ్చు.

*ఉత్పన్నం లేని పాయింట్ల గురించి ప్రత్యేకంగా ప్రస్తావించాలి. ఉదాహరణకు, ఒక నిర్దిష్ట x వద్ద హారం అదృశ్యమయ్యే ఉత్పన్నాన్ని మనం పొందవచ్చు. అటువంటి x కోసం ఉత్పన్నం ఉనికిలో లేదని స్పష్టమవుతుంది. కాబట్టి, ఈ పాయింట్పెరుగుదల (తగ్గింపు) యొక్క విరామాలను నిర్ణయించేటప్పుడు కూడా పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.

ఉత్పన్నం సున్నాకి సమానం అయిన పాయింట్ల వద్ద ఫంక్షన్ ఎల్లప్పుడూ దాని గుర్తును మార్చదు. దీని గురించి ప్రత్యేక కథనం ఉంటుంది. ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలోనే అలాంటి పనులు ఉండవు.

పెంచడం మరియు తగ్గించడం కోసం ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ప్రవర్తనను అధ్యయనం చేయడానికి పై లక్షణాలు అవసరం.

పేర్కొన్న సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మీరు ఇంకా ఏమి తెలుసుకోవాలి: ఉత్పన్నాల పట్టిక మరియు భేదం యొక్క నియమాలు. ఇది లేకుండా మార్గం లేదు. ఇది ఉత్పన్నాల అంశంపై ప్రాథమిక జ్ఞానం. మీరు ఎలిమెంటరీ ఫంక్షన్ల యొక్క ఉత్పన్నాలను ఖచ్చితంగా తెలుసుకోవాలి.

సంక్లిష్ట ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని గణించడంf(g(x)), ఫంక్షన్ ఊహించుకోండిg(x) ఇది వేరియబుల్ మరియు తరువాత ఉత్పన్నాన్ని లెక్కించండిf’(g(x)) ద్వారా పట్టిక సూత్రాలువేరియబుల్ యొక్క సాధారణ ఉత్పన్నం వలె. అప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ద్వారా ఫలితాన్ని గుణించండిg(x) .

కాంప్లెక్స్ ఫంక్షన్లపై మాగ్జిమ్ సెమెనిఖిన్ యొక్క వీడియో ట్యుటోరియల్ చూడండి:

గరిష్ట మరియు కనిష్ట పాయింట్లను కనుగొనడంలో సమస్యలు

ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్ట (కనిష్ట) పాయింట్లను కనుగొనడానికి అల్గారిథమ్:

1. ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి f’(x).

2. ఉత్పన్నం యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి (ఉత్పన్నాన్ని సున్నాకి సమం చేయడం ద్వారా f’(x)=0 మరియు ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి). ఉత్పన్నం లేని పాయింట్లను కూడా మేము కనుగొంటాము(ముఖ్యంగా ఇది పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్లకు వర్తిస్తుంది).

3. మేము పొందిన విలువలను సంఖ్య రేఖపై గుర్తించాము మరియు విరామాల నుండి ఉత్పన్న వ్యక్తీకరణలోకి విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా ఈ విరామాలలో ఉత్పన్నం యొక్క సంకేతాలను నిర్ణయిస్తాము.

ముగింపు రెండింటిలో ఒకటిగా ఉంటుంది:

1. గరిష్ట పాయింట్ పాయింట్దీనిలో ఉత్పన్నం విలువను ధనాత్మకం నుండి ప్రతికూలంగా మారుస్తుంది.

2. కనీస పాయింట్ పాయింట్దీనిలో ఉత్పన్నం దాని విలువను ప్రతికూల నుండి సానుకూలంగా మారుస్తుంది.

అతిపెద్ద లేదా చిన్న విలువను కనుగొనడంలో సమస్యలు

ఒక విరామంలో విధులు.

మరొక రకమైన సమస్యలో, మీరు ఇచ్చిన విరామంలో ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద లేదా చిన్న విలువను కనుగొనాలి.

ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను కనుగొనడానికి అల్గోరిథం:

1. గరిష్ట (కనిష్ట) పాయింట్లు ఉన్నాయో లేదో నిర్ణయించండి. దీన్ని చేయడానికి, మేము ఉత్పన్నాన్ని కనుగొంటాము f’(x) , అప్పుడు మేము నిర్ణయిస్తాము f’(x)=0 (మునుపటి అల్గోరిథం నుండి పాయింట్లు 1 మరియు 2).

2. మేము పొందిన పాయింట్లు ఇచ్చిన విరామానికి చెందినవా అని నిర్ణయిస్తాము మరియు దాని పరిమితుల్లో ఉన్న వాటిని వ్రాస్తాము.

3. మేము ఒరిజినల్ ఫంక్షన్‌కి ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము (ఉత్పన్నంలోకి కాదు, షరతులో ఇవ్వబడిన దానిలోకి) ఇచ్చిన విరామం యొక్క సరిహద్దులు మరియు విరామం (ఐటెమ్ 2) లోపల ఉన్న పాయింట్‌లను (గరిష్ట-కనిష్టంగా) మారుస్తాము.

4. ఫంక్షన్ విలువలను లెక్కించండి.

5. సమస్యలో ఏ ప్రశ్న సంధించబడిందనే దానిపై ఆధారపడి, మేము పొందిన వాటి నుండి అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను ఎంచుకుని, ఆపై సమాధానాన్ని వ్రాస్తాము.

ప్రశ్న: ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను కనుగొనడంలో సమస్యలలో గరిష్ట (కనిష్ట) పాయింట్ల కోసం ఎందుకు వెతకాలి?

పేర్కొన్న ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌ల స్కీమాటిక్ ప్రాతినిధ్యాన్ని చూడటం దీనిని వివరించడానికి ఉత్తమ మార్గం:

1 మరియు 2 సందర్భాలలో, ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద లేదా అతిచిన్న విలువను నిర్ణయించడానికి విరామం యొక్క సరిహద్దులను భర్తీ చేయడానికి సరిపోతుంది. 3 మరియు 4 సందర్భాలలో, ఫంక్షన్ యొక్క సున్నాలను కనుగొనడం అవసరం (గరిష్ట-కనిష్ట పాయింట్లు). మేము విరామం యొక్క సరిహద్దులను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే (ఫంక్షన్ యొక్క సున్నాలను కనుగొనకుండా), మనకు తప్పు సమాధానం వస్తుంది, ఇది గ్రాఫ్‌ల నుండి చూడవచ్చు.

మరియు మొత్తం పాయింట్ ఏమిటంటే, ఇచ్చిన ఫంక్షన్ ఇచ్చినప్పుడు, గ్రాఫ్ విరామంలో ఎలా ఉంటుందో మనం చూడలేము (ఇది విరామంలో గరిష్టంగా లేదా కనిష్టంగా ఉందా). కాబట్టి, ఫంక్షన్ యొక్క సున్నాలను ఖచ్చితంగా కనుగొనండి!!!

సమీకరణం ఉంటే f'(x)=0 పరిష్కారం ఉండదు, దీని అర్థం గరిష్ట-కనిష్ట పాయింట్లు లేవు (మూర్తి 1,2), మరియు ప్రశ్నలోని సమస్యను కనుగొనడం ఈ ఫంక్షన్మేము విరామం యొక్క సరిహద్దులను మాత్రమే ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము.

మరొకటి ముఖ్యమైన పాయింట్. సమాధానం తప్పనిసరిగా పూర్ణాంకం లేదా పరిమిత సంఖ్య అని గుర్తుంచుకోండి దశాంశ. మీరు ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న విలువను లెక్కించినప్పుడు, మీరు e మరియు piతో వ్యక్తీకరణలను పొందుతారు, అలాగే రూట్‌తో వ్యక్తీకరణలను పొందుతారు. మీరు వాటిని పూర్తిగా లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదని గుర్తుంచుకోండి మరియు అటువంటి వ్యక్తీకరణల ఫలితం సమాధానంగా ఉండదని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. మీరు అటువంటి విలువను లెక్కించాలనుకుంటే, దీన్ని చేయండి (సంఖ్యలు: e ≈ 2.71 Pi ≈ 3.14).

నేను చాలా రాశాను, బహుశా నేను గందరగోళానికి గురయ్యానా? ద్వారా నిర్దిష్ట ఉదాహరణలుప్రతిదీ సులభం అని మీరు చూస్తారు.

తదుపరి నేను మీకు చెప్పాలనుకుంటున్నాను చిన్న రహస్యం. వాస్తవం ఏమిటంటే, ఉత్పన్నం యొక్క లక్షణాల గురించి తెలియకుండా మరియు భేదం యొక్క నియమాలు లేకుండా కూడా అనేక సమస్యలు పరిష్కరించబడతాయి. నేను ఖచ్చితంగా ఈ సూక్ష్మ నైపుణ్యాల గురించి మీకు చెప్తాను మరియు అది ఎలా జరిగిందో మీకు చూపుతాను? వదులుకోకు!

కానీ అప్పుడు నేను సిద్ధాంతాన్ని ఎందుకు ప్రదర్శించాను మరియు అది తెలుసుకోవడం అవసరం అని కూడా చెప్పాను. అది నిజం - మీరు తెలుసుకోవాలి. మీరు దానిని అర్థం చేసుకుంటే, ఈ అంశంలో ఏ సమస్య కూడా మిమ్మల్ని కలవరపెట్టదు.

నిర్దిష్ట (కొన్ని) ప్రోటోటైప్ సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు మీరు నేర్చుకునే "ట్రిక్స్" మీకు సహాయం చేస్తుంది. TOవాస్తవానికి, ఈ పద్ధతులను అదనపు సాధనంగా ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. సమస్యను 2-3 రెట్లు వేగంగా పరిష్కరించవచ్చు మరియు పార్ట్ సిని పరిష్కరించడంలో సమయాన్ని ఆదా చేయవచ్చు.

అంతా మంచి జరుగుగాక!

భవదీయులు, అలెగ్జాండర్ క్రుటిట్స్కిఖ్.

P.S: మీరు సోషల్ నెట్‌వర్క్‌లలో సైట్ గురించి నాకు చెబితే నేను కృతజ్ఞుడను.

ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు సిద్ధమవుతోంది

“దెయ్యం చిత్రించినంత భయానకం కాదు” - ఒక సామెత ఉంది. త్వరలో పరీక్షలు రాబోతున్నాయి. సింగిల్ రాష్ట్ర పరీక్ష- ఇది కేవలం ఒక పరీక్ష మరియు పాఠశాల విద్య ఫలితాలను సంగ్రహించడం. సులభమైనది కాదు. మీ పని ఒక విషయం - ఈ పరీక్షకు ముందు మిగిలి ఉన్న సమయంలో మీ ప్రయత్నాలను ఎక్కువగా ఉపయోగించుకోండి మరియు మెరుగ్గా సిద్ధం చేయడానికి ప్రయత్నించండి. వీలైనంత వరకు దాన్ని పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించండి మరిన్ని పనులు- ఇది మీ జ్ఞానం మరియు పనులను పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం రెండింటినీ అనుభూతి చెందడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. పరీక్ష కేటాయించబడింది కాబట్టి నిర్దిష్ట సమయం- ఇది మీకు కూడా ముఖ్యమైనది - వీలైనంత ఎక్కువ పూర్తి చేయడానికి మీ సమయాన్ని స్పష్టంగా నియంత్రించడానికి.

చెడ్డ విద్యార్థికి, మొసలి ఎగిరి పరీక్ష కాటు! మొసలిని నవ్వించకు మరియు పైన ఉండకు!

ఎలక్ట్రానిక్ ఎడ్యుకేషనల్ అండ్ మెథడాలాజికల్ మాన్యువల్: “మేము స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కి సిద్ధమవుతున్నాము. వడ్డీతో సమస్యలు.” (గిల్మీవా జి.జి.)

పాఠం కోసం ప్రదర్శన. విషయము: సైద్ధాంతిక భాగంశాతాలతో సమస్యలను పరిష్కరించడం, సమస్యలను పరిష్కరించే పద్ధతులు. సమస్యకు పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి "ఓపెన్ సొల్యూషన్", "క్లోజ్ సొల్యూషన్" బటన్ ఉంది. అదనంగా: కోసం పనులు స్వతంత్ర పని. మీరు ఏ బ్లాక్ టాస్క్‌లకైనా వెళ్లగలిగే విధంగా కంటెంట్ నిర్మాణాత్మకంగా ఉంటుంది. వీక్షణను నియంత్రించడానికి ఉపాధ్యాయులు మరియు విద్యార్థులకు అనుకూలమైన రూపంలో తయారు చేయబడింది. గొప్ప మార్గంమెటీరియల్‌ని స్మార్ట్ బోర్డ్‌లో మరియు ఏ రకమైన స్క్రీన్‌పైనా ప్రదర్శించడం

సాధారణ మరియు సంక్లిష్ట శాతం పెరుగుదలపై సమస్యలను పరిష్కరించడానికి పద్ధతులు. (రచయితలు: గిల్మీవా G.G., అమానుల్లినా Z.A.)

సారాంశం: “విద్యార్థులకు శాతాలతో సమస్యలను పరిష్కరించడంలో తరచుగా ఇబ్బంది ఉంటుంది. సాధారణంగా ఉపయోగించే గణిత పాఠ్యపుస్తకాలు ఇవ్వడానికి ఒక కారణం ప్రామాణిక పనులువడ్డీ మీద. పద సమస్యలు, శాతాలకు సంబంధించిన సమస్యలతో సహా, 9వ మరియు 11వ తరగతులు రెండింటిలోనూ గణితంలో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష పరీక్షలలో కనుగొనబడ్డాయి. వ్యాసం సరళమైన మరియు సంక్లిష్టమైన వడ్డీ పెరుగుదల ("బ్యాంకింగ్ సమస్యలు" అని పిలవబడే) సమస్యల పరిష్కారానికి సంబంధించిన పద్దతిని వివరిస్తుంది. ఈ పనిఅభివృద్ధి చేయడానికి ఉపాధ్యాయులు ఉపయోగించవచ్చు ఎంపిక కోర్సుశాతాలతో పద సమస్యలకు అంకితం చేయబడింది మరియు విద్యార్థులకు కూడా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది విద్యా సంస్థలుకోసం స్వంత చదువుచివరి పరీక్షల కోసం." (వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి)

ఒక రేఖాగణిత సమస్యను పరిష్కరించడానికి అనేక మార్గాలు. (రచయితలు: గిల్మీవా G.G., ఖుస్నుత్డినోవా L.G.)

సారాంశం: వ్యాసం స్టీరియోమెట్రిక్ సమస్య C2ని పరిష్కరించడానికి మూడు మార్గాలను చర్చిస్తుంది ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష పరీక్ష, సహా సమన్వయ పద్ధతి. (వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి)

వ్యాసం "స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో ఉత్తీర్ణత సాధించడం నేర్చుకోవడం" . (రచయిత గిల్మీవా జి.జి.) గణిత ఉపాధ్యాయుని పని ఏమిటంటే, పాఠశాల పిల్లలను ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు మానసికంగా మరియు పద్దతిగా సిద్ధం చేయడం, తద్వారా అతను స్వతంత్రంగా తనకు సాధ్యమయ్యే గరిష్ట సంఖ్యలో పాయింట్లను స్కోర్ చేయగలడు. వ్యాసం సిఫార్సులను అందిస్తుంది. DOS ఫైల్‌ని డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

వ్యాసం. “మేము గణితంలో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు సిద్ధమవుతున్నాము. సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఫంక్షన్ల డొమైన్ మరియు ఫంక్షన్ విలువల సమితిని ఉపయోగించడం."(రచయిత గిల్మీవా జి.జి.)

వ్యాసం ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ యొక్క ఉపయోగం ఆధారంగా f(x)=g(x) రూపం యొక్క సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఒక పద్ధతిని అందిస్తుంది. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క మరొక ఆస్తి - సరిహద్దు - సమీకరణం (లేదా అసమానత) యొక్క మూలాలను కనుగొనడంలో సహాయపడుతుంది లేదా వాటి ఉనికి గురించిన ప్రకటనను తిరస్కరించవచ్చు. ఈ లక్షణం ఆధారంగా సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి వ్యాసం ఒక పద్ధతిని చూపుతుంది. దీనిని తరచుగా "మినీ-మాక్స్" పద్ధతి లేదా "ప్రధాన పద్ధతి" అని పిలుస్తారు. ఉదాహరణల పరిష్కారాలు ఇవ్వబడ్డాయి.

మూడ్! మెయిన్ అసిస్టెంట్ అంటే ఇదే! మనిషి - ఇది కదూ! ఎ తెలివైన మనిషి- ఇది మరింత చల్లగా అనిపిస్తుంది! ప్రారంభం!

గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కు సిద్ధం కావడానికి నేను మీ దృష్టికి మెటీరియల్ (సమస్యల నమూనాలు) తీసుకువస్తున్నాను (సమస్యలు సమాధానాలతో అందించబడతాయి).

1. కోసం సాధారణ వచనండిఅచి 1/రౌండింగ్ డౌన్ (6 ఉదాహరణలు), రౌండింగ్ అప్ (13 ఉదాహరణలు), వివిధ పనులు(12 ఉదాహరణలు)/ Word ఫైల్‌ని డౌన్‌లోడ్ చేయండి

2. సాధారణ పద సమస్యలు 2/ఎక్స్‌క్‌తో రౌండింగ్ (6 ఉదాహరణలు), లోపంతో చుట్టుముట్టడం (1 ఉదాహరణ), శాతం, చుట్టుముట్టడం (31 ఉదాహరణలు), వివిధ టాస్క్‌లు (12 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

3. గ్రాఫ్‌లు మరియు రేఖాచిత్రాలు/గ్రాఫ్ నుండి పరిమాణాల నిర్ధారణ (22 ఉదాహరణలు), రేఖాచిత్రం నుండి పరిమాణాల నిర్ధారణ (18 ఉదాహరణలు), గ్రాఫ్ లేదా రేఖాచిత్రం నుండి పరిమాణాల గణన (5 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

4. ఉత్తమ ఎంపికను ఎంచుకోవడం/రెండు సాధ్యం నుండి va-ri-an-ta ఎంపిక (5 ఉదాహరణలు), మూడు సాధ్యం నుండి va-ri-an-ta ఎంపిక (24 ఉదాహరణలు), నాలుగు సాధ్యం నుండి va-ri-an-ta ఎంపిక (5 ఉదాహరణలు )/ Word ఫైల్‌ని డౌన్‌లోడ్ చేయండి

5. పొడవులు మరియు ప్రాంతాల గణన/త్రిభుజం (58 ఉదాహరణలు), దీర్ఘచతురస్రం (33 ఉదాహరణలు), సమాంతర చతుర్భుజం (12 ఉదాహరణలు), రాంబస్ (10 ఉదాహరణలు), ట్రాపజోయిడ్ (26 ఉదాహరణలు), ఏకపక్ష చతుర్భుజం(28 ఉదాహరణలు), బహుభుజి (3 ఉదాహరణలు), స్క్వేర్ లాటిస్‌పై సమస్యలు (15 ఉదాహరణలు), సర్కిల్ మరియు దాని మూలకాలు (24 ఉదాహరణలు), లిఖించబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాలు (13 ఉదాహరణలు), వెక్టర్స్ (24 ఉదాహరణలు), సమన్వయ విమానం(59 ఉదాహరణలు)/ Word ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

6. సంభావ్యత సిద్ధాంతం/ప్రాబబిలిటీ యొక్క క్లాసికల్ డెఫినిషన్ (39 ఉదాహరణలు), ఈవెంట్‌ల సంభావ్యతలపై సిద్ధాంతాలు (29 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

7. సరళమైన సమీకరణాలు/లీనియర్, క్వాడ్రాటిక్, క్యూబిక్ ఈక్వేషన్స్ (9 ఉదాహరణలు), హేతుబద్ధ సమీకరణాలు(8 ఉదాహరణలు), అహేతుక సమీకరణాలు(9 ఉదాహరణలు), ఘాతాంక సమీకరణాలు(10 ఉదాహరణలు), లాగరిథమిక్ సమీకరణాలు(14 ఉదాహరణలు), త్రికోణమితి సమీకరణాలు(3 ఉదాహరణలు)/ Word ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

8. కోణాలకు సంబంధించిన ప్లానిమెట్రీ సమస్యలు /కుడి త్రిభుజం: కోణాల గణన (55 ఉదాహరణలు), కుడి త్రిభుజం: కోణాల గణన బాహ్య మూలలు(29 ఉదాహరణలు), కుడి త్రిభుజం: మూలకాల గణన (75 ఉదాహరణలు), సమద్విబాహు త్రిభుజం: కోణాల గణన (38 ఉదాహరణలు), (సమద్విబాహు త్రిభుజం: మూలకాల గణన (49 ఉదాహరణలు), సాధారణ త్రిభుజాలు (15 ఉదాహరణలు), సమాంతర చతుర్భుజం (17 ఉదాహరణలు), దీర్ఘచతురస్రం (10 ఉదాహరణలు), ట్రాపజోయిడ్ (26 ఉదాహరణలు), మధ్య మరియు లిఖిత కోణాలు (21 ఉదాహరణలు), టాంజెంట్, తీగ, సెకెంట్ (9 ఉదాహరణలు), త్రిభుజంలో లిఖించబడిన వృత్తం (10 ఉదాహరణలు), వృత్తం, చతుర్భుజంలో లిఖించబడింది (9 ఉదాహరణలు), వృత్తం బహుభుజిలో లిఖించబడింది (3 ఉదాహరణలు), వృత్తం చుట్టూ వివరించబడింది త్రిభుజం (12 ఉదాహరణలు), చతుర్భుజం చుట్టూ వివరించిన వృత్తం (15 ఉదాహరణలు), బహుభుజి చుట్టూ వివరించిన సర్కిల్ (3 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

9. డెరివేటివ్ మరియు యాంటీడెరివేటివ్ /భౌతిక అర్థంఉత్పన్నం (5 ఉదాహరణలు), రేఖాగణిత అర్థండెరివేటివ్, టాంజెంట్ (16 ఉదాహరణలు), ఫంక్షన్ల అధ్యయనానికి ఉత్పన్నం యొక్క అప్లికేషన్ (22 ఉదాహరణలు), యాంటీడెరివేటివ్ (4 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

10. స్టీరియోమెట్రీ 1/క్యూబ్ (11 ఉదాహరణలు), దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర గొట్టం(8 ఉదాహరణలు), ప్రిజం (39 ఉదాహరణలు), పిరమిడ్ (34 ఉదాహరణలు), మిశ్రమ పాలిహెడ్రా యొక్క మూలకాలు (16 ఉదాహరణలు), మిశ్రమ పాలిహెడ్రాన్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం (16 ఉదాహరణలు), మిశ్రమ పాలిహెడ్రాన్ వాల్యూమ్ (13 ఉదాహరణలు), కలయికలు శరీరాల (18 ఉదాహరణలు), సిలిండర్ (15 ఉదాహరణలు), కోన్ (17 ఉదాహరణలు), గోళం (6 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

11. లెక్కలు మరియు రూపాంతరాలు/సంఖ్య మార్పిడులు హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణలు(6 ఉదాహరణలు), బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు మరియు భిన్నాల రూపాంతరాలు (23 ఉదాహరణలు), సంఖ్యల రూపాంతరాలు అహేతుక వ్యక్తీకరణలు(10 ఉదాహరణలు), ఆల్ఫాబెటిక్ అహేతుక వ్యక్తీకరణల రూపాంతరాలు (12 ఉదాహరణలు), సంఖ్యా వ్యక్తీకరణల రూపాంతరాలు ప్రదర్శన వ్యక్తీకరణలు(17 ఉదాహరణలు), ఆల్ఫాబెటిక్ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ల మార్పిడులు (30 ఉదాహరణలు), సంఖ్యా వ్యక్తీకరణల మార్పిడులు లాగరిథమిక్ వ్యక్తీకరణలు(29 ఉదాహరణలు), ఆల్ఫాబెటిక్ లాగరిథమిక్ వ్యక్తీకరణలను మార్చడం (3 ఉదాహరణలు), విలువలను గణించడం త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణలు(20 ఉదాహరణలు), సంఖ్యా త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణల మార్పిడులు (27 ఉదాహరణలు), ఆల్ఫాబెటిక్ త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణల మార్పిడులు (2 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

12. అనువర్తిత కంటెంట్‌తో సమస్యలు/రేఖీయ సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు (2 ఉదాహరణలు), చతుర్భుజ మరియు శక్తి సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు (17 ఉదాహరణలు), హేతుబద్ధ సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు (14 ఉదాహరణలు), అహేతుక సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు (9 ఉదాహరణలు), ఘాతాంక సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు (4 ఉదాహరణలు), సంవర్గమానాలు మరియు అసమానతలు (4 ఉదాహరణ), త్రికోణమితి సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు (16 ఉదాహరణలు), ఇతర సమస్యలు (5 ఉదాహరణలు) ./ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

13. స్టీరియోమెట్రీ 2/స్టీరియోమెట్రీ 2 (1 ఉదాహరణ), దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్డ్ (20 ఉదాహరణలు), ప్రిజం (20 ఉదాహరణలు), పిరమిడ్ (22 ఉదాహరణలు), సిలిండర్ (9 ఉదాహరణలు), కోన్ (21 ఉదాహరణ), గోళం (9 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

14. పద సమస్యలు/శాతాలు, మిశ్రమాలు మరియు మిశ్రమాలపై సమస్యలు (17 ఉదాహరణలు), సరళ రేఖలో కదలికపై సమస్యలు (29 ఉదాహరణలు), వృత్తంలో కదలికపై సమస్యలు (5 ఉదాహరణలు), నీటిపై కదలికపై సమస్యలు (13 ఉదాహరణలు), ఉమ్మడి పని కోసం సమస్యలు (24 ఉదాహరణలు), పురోగతిపై సమస్యలు (9 ఉదాహరణలు)/ Word ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

15. ఫంక్షన్ యొక్క అతి పెద్ద మరియు చిన్న విలువ/పవర్ మరియు ir-ra-ci-o-nal ఫంక్షన్ల అధ్యయనం (51 ఉదాహరణలు), ra-tsi-o-nal ఫంక్షన్ల అధ్యయనం (10 ఉదాహరణలు), ప్రో-ఇజ్-వె-డి-షన్స్ మరియు ప్రైవేట్ వాటి అధ్యయనం ( 28 ఉదాహరణలు), కా-జా-టెల్-నైహ్ మరియు లాగ్-గా-రిఫ్-మి-చే-స్కై ఫంక్షన్‌ల అధ్యయనం (18 ఉదాహరణలు), ట్రై-గో-నో-మెట్-రి-చే-స్కై ఫంక్షన్‌ల అధ్యయనం (29 ఉదాహరణలు ), డెరివేటివ్‌ల సహాయం లేకుండా ఫంక్షన్‌ల అధ్యయనం (12 ఉదాహరణలు)/ వర్డ్ ఫైల్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

మూలం: http://reshuege.ru (మీరు కోరుకుంటే, ఈ సైట్‌లో మీరు మీ జ్ఞానాన్ని పరీక్షించుకోవచ్చు మరియు గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి పరీక్ష తీసుకోవచ్చు).

ఇవి ఇప్పుడు పువ్వులు కావు! పని చేసేవారికి ఎల్లప్పుడూ గొప్ప పంట ఉంటుంది! మీ మెదడును సక్రియం చేయడానికి, పండ్లు మరియు బెర్రీల రూపంలో స్వీట్లు తినాలని నిర్ధారించుకోండి. మరియు రుచికరమైన, మరియు ఆరోగ్యకరమైన, మరియు "విశ్రాంతి"!

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ అసైన్‌మెంట్‌ల ప్రోటోటైప్‌లు క్రింద ఉన్నాయి - సమాధానాలు లేకుండా (సైట్ reshuege.rf నుండి). డాక్ ఫార్మాట్‌లో అసైన్‌మెంట్‌లు, ప్రతి అసైన్‌మెంట్ ఒక ఉదాహరణను కలిగి ఉంటుంది. సొల్యూషన్‌ను పాలిష్ చేయాలనుకునే వారు reuege.rf వెబ్‌సైట్‌కి వెళ్లండి. అక్కడ చాలా ఎంపికలు ఉన్నాయి. పరీక్ష రూపంయూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో ఉత్తీర్ణత సాధించడం, ఇది పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి రిహార్సల్ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. నా సలహా ఏమిటంటే, మీ అంతరాలను కనుగొని, మీకు కష్టతరమైన సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలో తెలుసుకోవడానికి సమయం కావాలి. మరియు మీరు నిర్ణయాలు తీసుకోవడంలో చిక్కుకుపోతే, ఈ వెబ్‌సైట్‌లో నన్ను సంప్రదించండి మరియు మేము కలిసి పరిష్కారాలను పరిశీలిస్తాము. విజయంలో ప్రధాన విషయం ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత- ఇది అతని పట్ల తీవ్రమైన వైఖరి. పరీక్షలో విజయవంతంగా ఉత్తీర్ణత సాధించిన తర్వాత - మీరు తర్వాత బీచ్‌లో సన్‌బాట్ చేయగలిగేలా ఇప్పుడు కొంచెం పని చేయడం మంచిదని దీని అర్థం! అదృష్టం!

పి యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ అసైన్‌మెంట్‌ల రోటోటైప్‌లు (మూలం: reshuege.rf, డిమిత్రి గుష్చిన్ వెబ్‌సైట్)

గ్రాఫ్ లేదా రేఖాచిత్రం నుండి విలువను నిర్ణయించడం

ప్లానిమెట్రీ. పొడవులు మరియు ప్రాంతాల గణన

2 లేదా 3 నుండి ఒక ఎంపికను ఎంచుకోవడం సాధ్యం

ప్లానిమెట్రీ. కోణాలతో సమస్యలు