Sijui kama kila mtu anajua jina la mmoja wao wanahisabati bora, Baron John Napier (1550-1617) - Scots kwa kuzaliwa.
Hapa yuko ana kwa ana (c) Wikipedia: 
Ni maarufu kwanza kabisa kwa ukweli kwamba zuliwa logarithms!
Unaweza kufikiria jinsi watu walivyoteseka siku hizo wakati wa kuzidisha na kugawanyika. nambari za tarakimu nyingi. Napier alikuja na meza maalum ambazo mawasiliano ya moja kwa moja yalifanywa kati ya maendeleo ya kijiometri na moja ya hesabu. Na, kwa asili, maendeleo ya kijiometri ilikuwa ya awali. Kwa hivyo, Napier alilinganisha kuzidisha na mengi zaidi kukunja kwa urahisi, na mgawanyiko, ipasavyo, ni kutoa.
Ambayo wanadamu wote wanaoendelea wanamshukuru hadi leo.
Lakini hiyo sio nitazungumza juu yake sasa.
Mnamo 1617, Napier alipendekeza njia nyingine, isiyo ya logarithmic, ya kuzidisha nambari, ambayo alikuja na kifaa maalum kinachoitwa "vijiti vya Napere."
Ninazungumza juu yake kuhusiana na maelezo kwenye nambari zilizohesabiwa. Hii ni njia nyingine ya kuibua hesabu. (Ingawa, kwa kweli, hakuna kitu kingine cha kufanya na nambari za curly hapa).
Nilijifunza kuhusu vijiti vya Napier nilipokuwa nikitayarisha wasilisho kuhusu historia ya maendeleo teknolojia ya kompyuta. Kwa uwasilishaji nilihitaji slaidi moja tu habari fupi. Sasa nilijaribu kupata kitu kikubwa zaidi na nilishtuka: Napier anatajwa kila mahali, kama sheria, katika sehemu ya "historia ya teknolojia ya kompyuta", na aya kadhaa zinazofanana kabisa zinazunguka kutoka kwa nakala hadi nakala.
Hapa ndio tuliweza kupata kutoka kwa haya yote.
"Zana hii ya kompyuta" ilijumuisha pau zilizo na nambari kutoka 0 hadi 9 na zidishi zao zilizochapishwa juu yao. Ili kuzidisha nambari, baa ziliwekwa kando ili nambari kwenye miisho zitengeneze nambari hii. Jibu linaweza kuonekana kwenye pande za baa.
Tazama hapa: (hii ndio picha bora zaidi niliyopata): 
Hiyo ni, kama nilivyowaambia wanafunzi, hii ni aina ya meza ya kuzidisha ya pande tatu.
Sasa ninaelewa kuwa nilichukuliwa na ile ya pande tatu. Inaonekana kwamba tunazungumza juu ya uwakilishi wa gorofa (nilifikiri kwamba baa hizi zilikuwa na namba kwa pande zote nne, lakini inaonekana kuwa ziko upande mmoja tu wa "mbele" na mwisho).
Mipigo yenye namba zilizochapishwa juu yao pia iligawanywa na diagonals ili diagonals ni makumi upande wa kushoto (juu), na wale ni wa kulia.
Ili kupata bidhaa, muhtasari unafanywa "kando ya diagonals". 
Kuwa mkweli, sielewi kabisa JINSI hii inatokea. Lakini kutokana na kile nilichosoma, nambari za tarakimu nne zilizidishwa na vijiti hivi kama mzaha.
Mbali na kuzidisha, vijiti vya Napier vilifanya iwezekanavyo kufanya mgawanyiko na dondoo Kipeo.
Chini ya kata nitaficha nukuu kutoka kwa tovuti moja, ambayo siwezi kuelewa)))
Walakini, kila kitu kinaelezewa hapo))
Zoezi la kuuliza akili:
J. Napier alipendekeza vijiti maalum vya kuhesabu (baadaye viliitwa vijiti vya Napier), ambavyo vilifanya iwezekane kufanya shughuli za kuzidisha na kugawanya moja kwa moja kwenye nambari za asili. Juu ya gridi ya taifa, kila seli imepewa tarakimu za A-nambari, na upande wa kulia - tarakimu za B-nambari. Katika kila (k,j)-seli ya kimiani matokeo ya bidhaa Rkj=xk*yj ya tarakimu zinazolingana za nambari zimeandikwa. Katika kesi hii, idadi ya makumi huwekwa juu ya diagonal ya seli na vitengo - chini ya diagonal. Baada ya kujaza seli zote za gridi ya taifa, S p inafupishwa juu ya baa zilizoelekezwa za gridi ya taifa kutoka kulia kwenda kushoto na uhamisho wa tarakimu muhimu zaidi.
Kanuni iliyoelezwa ya kuzidisha inaonyeshwa na mfano wa kuzidisha nambari 1942 na 54: 1942x54 = 104868. Vijiti vya Napier (9 kwa nambari; vinawakilisha aina ya jedwali la kuzidisha ambalo nambari zimeandikwa katika umbo la seli iliyoelezewa hapo juu) zilitumiwa sana kuzidisha nambari kubwa na zilitumiwa mara chache sana kwa mgawanyiko na shughuli za mizizi. Napier mwenyewe baadaye alipendekeza vijiti vya muundo maalum, iliyoundwa mahsusi kwa kuchimba mizizi ya mraba; hizi zilitumika pamoja na vijiti vya kawaida vya Napier. Pamoja na vijiti, Napier alipendekeza bodi ya kuhesabia kwa ajili ya kufanya shughuli za kuzidisha, mgawanyiko, squaring na mizizi ya mraba katika binary s.s., na hivyo kutarajia faida za mfumo huo wa nambari kwa hesabu za otomatiki.
Kutoka hapa.
Kifaa cha kwanza cha kuzidisha kilikuwa seti ya vijiti vya mbao vinavyojulikana kama vijiti vya Napier. Zilivumbuliwa na Mskoti John Napier (1550-1617). Jedwali la kuzidisha liliwekwa kwenye seti kama hiyo ya vitalu vya mbao. Kwa kuongezea, John Napier aligundua logarithmu.
Uvumbuzi huu uliacha alama inayoonekana kwenye historia na uvumbuzi wa logarithmu na John Napier, ambayo iliripotiwa katika uchapishaji mwaka wa 1614. Jedwali zake, ambazo zilihitaji muda mwingi kuhesabu, baadaye "zilijengwa" ndani ya kifaa rahisi ambacho kina kasi sana. juu ya mchakato wa hesabu - sheria ya slaidi; iligunduliwa mwishoni mwa miaka ya 1620. Mnamo 1617, Napier alikuja na njia nyingine ya kuzidisha nambari. Ala hiyo, inayoitwa “Napier’s knuckles,” ilijumuisha seti ya vijiti vilivyogawanywa ambavyo vingeweza kuwekwa kwa njia ambayo kwa kuongeza nambari katika sehemu zilizo karibu na kila mmoja kwa mlalo, tulipata matokeo ya kuzidisha kwao.
Nadharia ya Napier ya logariti ilikusudiwa kupata matumizi mapana. Walakini, "vifundo" vyake vilibadilishwa hivi karibuni na sheria ya slaidi na vifaa vingine vya kompyuta - haswa ya aina ya mitambo - mvumbuzi wa kwanza ambaye alikuwa Mfaransa mahiri Blaise Pascal.
Mtawala wa logarithmic
Ukuzaji wa vifaa vya kuhesabia uliendana na mafanikio ya hisabati. Muda mfupi baada ya ugunduzi wa logarithm mnamo 1623, sheria ya slaidi ilivumbuliwa.
Mnamo 1654, Robert Bissacar, na mnamo 1657, kwa kujitegemea, S. Patridge (Uingereza) alitengeneza sheria ya slaidi ya mstatili - hii ni zana ya kuhesabu kurahisisha mahesabu, kwa msaada wa ambayo shughuli kwenye nambari hubadilishwa na shughuli kwenye logarithms ya hizi. nambari. Muundo wa mstari umehifadhiwa kwa kiasi kikubwa hadi leo.
Sheria ya slaidi ilikusudiwa maisha marefu: kutoka karne ya 17 hadi sasa. Mahesabu kwa kutumia sheria ya slaidi ni rahisi, haraka, lakini ni takriban. Na, kwa hiyo, haifai kwa usahihi, kwa mfano wa fedha, mahesabu.
Vijiti vya Napier vilikuwa mwanzo enzi mpya- "zama ya sayansi", ambayo ilibadilisha maarufu hapo awali biashara ya biashara. Vijiti vya kuhesabu ni uvumbuzi wa mwanahisabati wa Scotland John Napier, ambaye alishuka katika historia shukrani kwa uvumbuzi wa logarithms. Kwa msaada wa teknolojia ya kwanza ya kompyuta, ukuzaji wa hesabu ulichukua hatua mbele, na vijiti vya Napier bado vinachukuliwa kuwa mfano wa teknolojia ya kwanza ya kompyuta, kwa mfano, kama calculator.
John Napier ni mwanahisabati wa Uskoti, anayejulikana kama mvumbuzi wa aina mpya ya zana ya kompyuta - logarithms, msukumo ambao ulikuwa "vijiti vya Napear". Katika karne ya 16, sayansi iliona hitaji la kufanya mahesabu magumu, hata hivyo, hazikuumbwa wakati huo masharti muhimu kwaajili yake maendeleo zaidi. Kwa hivyo, John Napier alipendekeza kutumia mchakato wa kuongeza badala ya operesheni ngumu ya kuzidisha, ambayo aliweza kulinganisha kwa kutumia meza maalum. Shukrani kwa mpango huu, mchakato wa mgawanyiko unaotumia wakati unaweza pia kubadilishwa na operesheni ya kutoa. Uvumbuzi huu ulifanya iwezekanavyo kuwezesha kwa kiasi kikubwa kazi ya kompyuta.
Vijiti vya Napier - ni nini?
John Napier alichapisha kitabu mnamo 1617 ambamo alipendekeza mbinu mpya kutekeleza operesheni ya kuzidisha kwa kutumia vijiti maalum. Wakati huo, njia ya kuzidisha kimiani ilikuwa maarufu sana, kwa hivyo mwanasayansi aliamua kuunda mbinu yake mwenyewe kulingana na hiyo.
“Vijiti vya Napere” vilikuwa ni seti ya vijiti maalum, vikiwa na ubao wenye alama za kuanzia moja hadi tisa na vijiti vilivyosalia, ambapo juu yake meza ya kuzidisha yenye alama za namba sawa iliwekwa. Juu ya kila kompyuta kibao kulikuwa na nambari kwa mpangilio wa kupanda, na kwa urefu wote wa jedwali lililowekwa Napier aliweka matokeo halisi ya kuzidisha nambari kwa nambari kutoka moja hadi tisa. Kwa maneno mengine, meza ilifanya iwezekanavyo kufanya shughuli za kuzidisha namba 123456789 kwa nambari 123456789. Gridi yenyewe iligawanywa na nguzo.
Ili kupata matokeo wakati wa kuzidisha, ilikuwa ni lazima kuchagua vijiti ambavyo vitafanana na tarakimu ya multiplicand, na kuzipanga kwa mstari, mfululizo wa nambari ambazo zingeonyesha nambari yenyewe. Kutokana na ukweli kwamba tarakimu katika multiplicand inaweza kurudiwa, kuweka daima ni pamoja na vijiti vya ziada kuwajibika kwa kila tarakimu. Ubao wenye nambari zilizopangwa kiwima kutoka moja hadi tisa ziliwekwa upande wa kushoto. Kuitumia, iliwezekana kuchagua mstari unaofanana na tarakimu ya kuzidisha.
John Napier aliamua kwamba ikiwa atagawanya seli katika sehemu 2 kwa kutumia mstari wa diagonal, basi itawezekana kuandika kwa ufupi matokeo ya operesheni: katika chumba cha juu, rekodi tarakimu muhimu zaidi ya nambari inayosababisha, na katika sehemu ya chini, tarakimu ndogo sana. Ili kupata matokeo ya mwisho ya operesheni, unahitaji kuongeza nambari kwenye "meza" kutoka kulia kwenda kushoto - jumla ya nambari itakuwa jibu la lazima.
"Vijiti vya Napier" vinaweza kutumika kwa kuzidisha na kugawanya, na kwa kukokotoa mzizi wa mraba wa nambari. Ikiwa nambari zinaweza kugawanywa kulingana na kanuni inayofanana na kuzidisha, basi ili kutoa mzizi wa mraba, fimbo nyingine iliyo na safu tatu iliongezwa kwenye seti. Safu ya kwanza ilikuwa na nambari za mraba zinazolingana na thamani ya kibao inayoonyesha safu, ya pili - nambari zilizopatikana kwa kuzidisha faharisi ya safu mbili, na safu ya tatu ilikuwa na nambari kutoka moja hadi tisa.
Uboreshaji wa "vijiti vya Napere"
Baada ya uvumbuzi huu mbinu ya hesabu, wanahisabati wengi walijaribu kuanzisha ubunifu fulani katika utaratibu uliotengenezwa kabla yao. Kwa mfano, mwaka wa 1666, mwanasayansi-mvumbuzi wa Kiingereza alifanya jaribio la kuhamisha meza nzima kutoka kwa vijiti hadi kwenye diski. Uzoefu huu ulifanikiwa, kwani mbinu kama hiyo imerahisisha kazi na uvumbuzi wa mtangulizi wake. Na mwishoni mwa miaka ya 60 Mwanahisabati wa Ujerumani Kaspar Schot alitoa wazo la kubadilisha mbao na silinda, pande mbili ambazo kila kitu kinapaswa kuwekwa. maadili ya nambari pamoja na gridi ya kuzidisha kutoka moja hadi tisa. Ikiwa utaweka mitungi katika nafasi ambayo upande wao wa juu na nambari huunda kizidisha, basi operesheni ya kuzidisha inaweza kufanywa kulingana na kanuni sawa na kutumia "vijiti vya Napeer".
Tayari katika karne ya 19, ili kuwezesha matumizi ya kifaa, badala ya bodi za gorofa za kawaida, walianza kufanya baa kwa pembe, na angle ya digrii 65. Kama matokeo, pembetatu zilizo na nambari za operesheni zinaweza kutumika kwa mpangilio, kwani sasa ziko chini ya kila mmoja. Mwishoni mwa karne, mabadiliko mengine zaidi yalifanywa kuhusiana na uingizwaji wa vijiti na vipande nyembamba, vilivyowekwa katika kesi maalum iliyofanana na daftari. Vipande vilipaswa kuhamishwa kwa kutumia fimbo kali.
Fimbo za Napier zilikuwa zikihitajika sana wakati huo. Ugunduzi huu unaoonekana kuwa rahisi ulifanya mafanikio makubwa katika ukuzaji wa hesabu.
Vijiti vya Napier vilikusudiwa kuwa na maisha marefu. Wao ni pana na kwa muda mrefu hutumika kwa mahesabu katika unajimu, sanaa ya sanaa na nyanja zingine. Filamu ya ajabu ya miaka ya 70 kuhusu mwanafalsafa wa Kiingereza Thomas More iliitwa "A Man for All Seasons," lakini ikiwa filamu ilikuwa ikitengenezwa kuhusu mtani wake ambaye aliishi miongo kadhaa baadaye, basi labda ingeitwa "The Man for All Seasons." Mwanadamu Mbele ya Wakati Wake.” . Ni kuhusu kuhusu Sir John Napier, ambaye jina lake linaweza kuwekwa kwa usalama sambamba na, kwa mfano, majina Galileo Galilei au Nicolaus Copernicus, na labda Leonardo da Vinci.
Napier - mwanahisabati wa Uskoti na mwanatheolojia wa Kiprotestanti - alikuwa mtukufu wa urithi, alizaliwa mwaka wa 1550 kwenye Kasri la Merchiston karibu na Edinburgh, na alifia huko Aprili 4, 1617. Alisoma katika Chuo Kikuu cha Edinburgh, na kisha akasafiri kwa muda mrefu kutafuta maarifa kote Ulaya. Kama matokeo ya kuzunguka kwake, kama wanasayansi wengi wa wakati wake, Napier alikua mwanajenerali, mwanajenerali. Wengi Napier alijitolea maisha yake yaliyofuata kwa theolojia na kushiriki kikamilifu katika mijadala ya theosophical, ambapo, kama Mskoti wa kweli, alitofautishwa na bidii yake.
Kama mwanatheolojia, anajulikana kwa uchapishaji katika 1593 Ufafanuzi Rahisi wa Ufunuo Mzima wa Yohana Mwinjili, tafsiri ya kwanza. Maandiko Matakatifu juu Waskoti, lakini wakati huo huo Napier hakuwa mgeni kwa sayansi ya mtindo basi - unajimu na alchemy. Pamoja na vitu hivi vya kupendeza, pia alikuwa mhandisi, zuliwa mstari mzima mashine za kulima na pampu za maji kwa umwagiliaji. Pia alitengeneza uvumbuzi kadhaa wa “siri,” kutia ndani kioo cha kuwasha moto meli za adui, kifaa cha kuogelea chini ya maji (gia za scuba), mkokoteni ambao hautobolewa na risasi (tangi), na kitu kinachofanana na kombora la roketi isiyoongozwa. .
Walakini, inawezekana kabisa kwamba shughuli hii yote iliyofanikiwa wakati huo, ambayo ilikuwa muhimu kwa watu wa wakati wake, ingebaki haijulikani kwa wazao ikiwa si kwa kazi zake kuu, zilizokamilishwa katika muongo wake wa saba, muda mfupi kabla ya kifo chake. Kulingana na wakati, ya kwanza yao ilikuwa kazi ya hesabu - mfumo wa logarithms "Maelezo ya jedwali la kushangaza la logarithms (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614)", ilipendekeza (bila kufichua njia ya ujenzi wake) jedwali la kwanza la logarithms, pamoja na neno "logarithm" yenyewe. Baadaye, njia ya ujenzi ilifunuliwa katika insha "Ujenzi wa jedwali la kushangaza la logarithms (Mirifici logarithmorum canonis constructio)," iliyochapishwa mnamo 1619, baada ya kifo cha mwandishi. Henry Briggs, profesa katika Chuo cha Gresham London, ambaye baadaye alikua mchapishaji, mrithi na mwandishi wa wasifu wa Napier, alihusiana moja kwa moja na kuonekana kwa kazi hizi. Ilifanyika kwamba, baada ya kufahamiana na "Maelezo ...", Briggs alikua mfuasi mwaminifu wa maoni ya Napier, kwa hivyo, akiongozwa na hamu ya kumsaidia, alikwenda Scotland kukutana na mwandishi na baadaye akajitolea. maisha hadi kumaliza kazi yake. Wazao wake walichukua jukumu kubwa katika kuhifadhi kumbukumbu ya Napier.
Kazi hizi zote mbili ni za kupendeza badala ya historia ya hisabati, na kwa historia ya kompyuta, muhimu zaidi na kwa mtazamo wa kwanza uvumbuzi rahisi sana wa kiufundi wa mwanasayansi wa Uskoti, ambao baadaye ulianza kuitwa vijiti vya Napier (au mifupa), ni muhimu. Ikawa kifaa cha pili cha vitendo katika historia ya wanadamu, baada ya abacus, kuwezesha mahesabu. Ili kuwa sawa, inapaswa kusemwa kuwa kuna mchoro wa mapema wa da Vinci, ambao unachukuliwa kuwa picha ya mashine ya kuhesabu; kuna majaribio ya kisasa ya kuijenga tena, lakini hapana. ushahidi wa maandishi kuhusu kazi na matumizi ya vitendo Sina kikokotoo cha da Vinci. Na kwa vijiti vya Napier, licha ya unyenyekevu wao wote, mlolongo wa vifaa ulianza ambao hatimaye ulisababisha PC ya kisasa.
Inavyoonekana kutambua umuhimu wa uvumbuzi wake, Mwaka jana Napier alijitolea maisha yake kujiandaa kwa uchapishaji wa fainali njia ya ubunifu risala - "Rhabdology, au Vitabu Viwili vya Kuhesabu kwa Vijiti", katika dibaji ambayo aliandika: "Sasa pia tumepata aina bora zaidi za logarithm na nia (ikiwa Mungu atajalia maisha marefu na Afya njema) kuchapisha njia zote mbili za kuzihesabu na njia ya kuzitumia. Lakini, kwa sababu ya udhaifu wetu wa mwili, tunaacha hesabu ya meza hizi mpya kwa watu wenye uzoefu katika aina hii ya kazi, na juu ya yote kwa mume aliyejifunza zaidi Henry Briggs, profesa wa jiometri na rafiki yetu mpendwa.
Katika "Rabdology ..." Napier alielezea njia ya kuzidisha nambari kwa kutumia vijiti maalum na nambari zilizochapishwa juu yake; zinaonekana kama mifupa ya domino, lakini kwa idadi kubwa mashamba juu ya kila mmoja wao. Wazo la otomatiki kwa kutumia vijiti vilivyowekwa alama wazi linarudi kwa moja ya njia za zamani zaidi za kuzidisha, inayoitwa gelosia. Leo hakuna mtu anayefikiri juu ya utata wa ndani wa hili hatua ya hesabu, hata maneno "mbinu ya kuzidisha" inaonekana kwa namna fulani ya ajabu, kwa sababu algorithm pekee inayojulikana kwa wengi, "katika safu," inafundishwa katika daraja la tatu. Na katika nyakati hizo za mbali, kuzidisha ilikuwa sayansi ambayo mikataba yote ilitolewa. Maarufu zaidi ni kazi ya Luca Pacioli Summa de arithmetica, ambapo, kati ya zingine, njia hii ya gelosia, iliyovumbuliwa India na katika karne ya 14 ilikuja Ulaya kupitia upatanishi wa Waajemi na Waarabu, inaelezewa. Kwa wale wanaopenda njia za kuzidisha, napendekeza kifungu Njia za Kuzidisha ( www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolfg.pdf), ambapo mbinu mbalimbali za kale zinaelezwa kwa uzuri.
Algorithm ya gelosia ni ya kifahari sana kwa njia yake mwenyewe; kiini chake ni kwamba mambo yameandikwa kulia na juu ya matrix maalum ya kuhesabu inayojumuisha uwanja wa mraba, ambayo kila moja imegawanywa na diagonal, na pembetatu ziko pamoja kando. fomu ya diagonal safu na safu "oblique". Kwa hivyo, sababu zimeandikwa juu na kulia, na bidhaa za kati za kila jozi ya nambari, kutoka kwa zile hadi za juu, zimeandikwa kwa mraba, zikitenganisha zile na makumi ndani ya kila moja, zile zilizo kwenye pembetatu ya chini. na kumi katika sehemu ya juu. Wakati wa muhtasari wa "oblique", matokeo hupatikana; lazima isomwe kutoka juu hadi chini na kutoka kushoto kwenda kulia. Wazo la Napier mwenyewe lilikuwa kwa mtazamo wa kwanza rahisi sana: unahitaji kukata meza ndani ya nguzo na kufanya vitendo, kuchagua vijiti muhimu kwa mujibu wa muundo wa nambari. Kwa kawaida, "kuingiza" nambari, lazima iwe na vijiti zaidi kwenye seti; nambari zinaweza kurudiwa. Kwa hivyo, kuzidisha inakuwa kazi ndogo, lakini hii haimalizi uwezo wa vijiti; pamoja nao unaweza kufanya mgawanyiko, ufafanuzi, na uchimbaji wa mizizi, kwa kuzingatia kuongeza na kutoa logarithms.
Wazo la vijiti lilitengenezwa nchini Ujerumani. Miaka kumi baada ya kuchapishwa kwa "Rhabdology ...", Profesa lugha za mashariki Wilhelm Schickard wa Chuo Kikuu cha Tübingen alivumbua njia iliyorahisisha kazi kwa kutumia vijiti, ambayo aliielezea kwa barua na Johannes Kepler. Kama unavyojua, barua zilikuwa wakati huo fomu pekee machapisho. Ni ngumu kusema sasa ikiwa mashine hii ilijengwa au la, lakini kwa hali yoyote ilikuwa mfano wa kwanza wa kihesabu uliothibitishwa wa kihesabu. Sasa nchini Ujerumani mifano kadhaa ya kazi ya utaratibu wa Schickard imeundwa upya. Historia ya uundaji wa kihesabu na wasifu wa mwandishi imeelezewa kwa mafanikio katika nakala ya Yuri Polunov ( http:// museum.iu4.bmstu.ru/ firststeps/ letters.shtml).
Vijiti vya Napier vilikusudiwa kuwa na maisha marefu. Kwa muda mrefu zimetumika sana kwa mahesabu katika unajimu, sanaa na nyanja zingine; vijiti viliathiri uundaji wa sheria ya slaidi, ambayo imekuwa ya kawaida. chombo cha uhandisi Karne za XIX na XX, na huko Uingereza hadi katikati ya miaka ya 60, vijiti vya Napier vilitumiwa kufundisha hesabu kwa watoto wa shule.
14. Wanafunzi wa darasa la 6 walisoma shairi la N.P. Konchalovskaya na kubishana.
Marina alidai kuwa hakusoma chochote kipya katika shairi hili ikilinganishwa na maandishi kuhusu Naum the Grammar. Na Yura alisema kuwa shairi hilo lina habari mpya muhimu.
Je, unamkubali mwanafunzi gani? Andika jibu lako na utoe uhalali.
15. Wakati wa somo, wanafunzi waliulizwa kuja na saini yao wenyewe kwa uchoraji na msanii B. M. Kustodiev. Ni manukuu gani kati ya yaliyopendekezwa ambayo yanaonyesha kwa usahihi maudhui ya picha? Andika nambari ya jibu sahihi.
1) "Wanafundisha alfabeti - wanapiga kelele kwenye kibanda kizima."
2) Somo katika shule ya Urusi ya Kale.
3) Kufundisha ni nyepesi.
4) Somo la kusoma.
16. Ni muda gani ulipita katika siku za zamani tangu mwanzo mwaka wa shule kabla ya sherehe? Andika nambari ya jibu sahihi.
2) miezi 2
3) miezi 3
4) miezi 6
17. Ni ishara gani zilikuwepo katika shule ya zamani ya Kirusi? Andika ishara mbili.
18. Siku ya Mwalimu iliadhimishwa kama moja ya likizo za kwanza za kitaaluma nchini Urusi. Na katika Urusi ya kisasa Siku ya Mwalimu ni likizo ya kitaifa. Kwa nini unafikiri likizo hii imesalia kwa karne nyingi? Andika maneno (kuhesabiwa haki) kutoka kwa maandishi yanayounga mkono maoni yako.
FIMBO KASI
Soma maandishi na ukamilishe kazi 19-27
Nilijaribu kila niwezavyo
na uwezo, kuwakomboa watu kutoka kwa shida na
kuchoka kwa mahesabu, uchoshi wake
kawaida huwatisha watu wengi kutoka
kusoma hisabati.
John Napier
Mwanatheolojia wa Uskoti na mwanahisabati amateur iki
John Napier
Mnamo 1617, Napier alichapisha nakala yenye kichwa "Rhabdology, au Sanaa ya Kuhesabu na Vijiti" (Mchoro 1). Ndani yake, alielezea njia ambayo nambari zinaweza kuzidishwa bila shida. Leo, hakuna mtu anayefikiria juu ya ugumu wa operesheni hii ya hesabu; hata maneno "njia ya kuzidisha" inasikika kwa namna fulani ya kushangaza, kwa sababu algorithm pekee ya kuzidisha inayojulikana na wengi ni "katika safu", hufundishwa katika daraja la tatu. Na katika nyakati hizo za mbali, kuzidisha ilikuwa sayansi ambayo mikataba yote ilitolewa.
Mchele. 1. Moja ya kwanza
matoleo ya risala ya Napier
Seti ya mahesabu iliyoelezwa na Napier (Mchoro 2) ni pamoja na: fimbo moja yenye nambari kutoka 1 hadi 9 (hii ni kiashiria cha mstari) na vijiti na meza ya kuzidisha kwa nambari zote kutoka 1 hadi 9 (tarakimu za multiplicand). Nambari kutoka 1 hadi 9 ziliandikwa juu ya kila fimbo, na kwa urefu wote matokeo ya kuzidisha nambari hii kwa nambari kutoka 1 hadi 9, na kurekodi matokeo, kiini kiligawanywa kwa diagonally katika sehemu mbili: mahali pa kumi iliyoandikwa juu, na vitengo vinaweka chini (Mchoro 3).
Vijiti hivyo vilionekana kama mifupa ya domino, na mara nyingi pembe za ndovu zilitumiwa kuzitengeneza.
Kwa kuzidisha, vijiti vinavyolingana na maadili ya nambari ya kuzidisha vilichaguliwa na kuwekwa kwa safu ili nambari zilizo juu ya kila fimbo zitengeneze kuzidisha. Nambari ya mstari iliwekwa upande wa kushoto - mistari inayolingana na nambari za kuzidisha ilichaguliwa kutoka kwayo. Nambari kisha zilijumlishwa kwenye mstari wa diagonal. Majumuisho yalifanywa kidogo na kufurika kuhamishiwa kwa nambari muhimu zaidi.
Kwa mfano, ili kuzidisha 187 kwa 3, unahitaji kuchagua vijiti vitatu vinavyolingana na nambari 1, 8 na 7, na uzipange kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4. Mstari wa tatu unaonyesha yafuatayo:
Hebu tufanye muhtasari wa nambari mbili, moja ambayo iko chini ya diagonal, na nyingine iko juu ya diagonal, lakini si ya mraba huu, lakini ya moja iliyo karibu na haki (Mchoro 5).
Jumla hizi hutupatia tarakimu za bidhaa: 561.
Napier aliweka kifaa chake cha kuhesabu kwa kanuni ya kuzidisha kimiani, ambayo ilikuwa imeenea wakati wake. Kwa kuzidisha kimiani, jedwali lilichorwa likiwa na safu wima nyingi kama vile kulikuwa na tarakimu katika vizidishi, na safu mlalo nyingi kama vile kulikuwa na tarakimu katika kizidishi. Nambari ya kuzidisha iliandikwa juu ya safu wima za jedwali ili nambari za nambari kila moja ziwe juu ya safu yake. Multiplier iliandikwa kwa haki ya meza (Mchoro 6).
Kuzidisha kwa kimiani
Kisha seli za meza zilijazwa na matokeo ya kuzidisha tarakimu ya multiplicand iko juu ya seli hii na tarakimu ya multiplier iko upande wa kulia wa seli hii. Ni vitendo hivi ndivyo Napier alivyorahisisha kwa kuweka jedwali la kuzidisha kwenye vijiti. Kisha bidhaa zilifupishwa, kama ilivyo kwa vijiti.
Fimbo za Napier zilikusudiwa kuwa na maisha marefu: kwa karne kadhaa zilitumika kwa mahesabu zaidi. maeneo mbalimbali shughuli za binadamu. Walishawishi uundaji wa sheria ya slaidi, ambayo ikawa zana ya uhandisi ya karne ya 19 na 20, na walinusurika kwa furaha katika enzi ya kompyuta na vikokotoo.
Kazi
19. Ni nini lengo kuu la John Napier wakati wa kufanya kazi katika uundaji wa kifaa cha kuhesabu ambacho kilipokea jina lake? Andika nambari ya jibu sahihi.
1) kuvutia watu kusoma hisabati;
2) kuanza sayansi mpya - hisabati ya hesabu;
3) huru watu kutoka kwa ugumu wa mahesabu;
4) kuendeleza njia mpya mahesabu zaidi ya kuzidisha safu.
20. Jinsi fimbo za Napier zinavyopangwa imejadiliwa katika aya ya pili ya kifungu. Soma tena na ujibu swali: ni nambari gani inapaswa kuandikwa kwenye mraba wa juu wa fimbo iliyoonyeshwa kwenye picha? Andika nambari inayosababisha.
21. Kwa kutumia vijiti vya Napier unahitaji kuzidisha: 4169 · 5. Vijiti vinavyolingana na nambari gani zinapaswa kuchaguliwa? Andika nambari za vijiti vinavyolingana.
22. Jina la pili la kifaa kilichoelezewa cha kuhesabu ni mifupa ya Napier. Jina hili linamaanisha nini? Tafuta katika maandishi maneno hayo ambayo yana jibu la swali hili na uandike.
23. Kwa kutumia vijiti vya Napier, zidisha 187 kwa 4. Kwa kutumia Kielelezo 4 na 5, kamilisha kazi A-B.
A. Ninapaswa kuchagua mstari gani?
B. Andika kiasi kinachohitajika.
KATIKA. Andika matokeo.
24. Fikiria unachosema kaka mdogo- kwa mwanafunzi wa darasa la tatu, jinsi ya kuzidisha kwa alama za hashi nambari ya tarakimu mbili kwa wasio na utata. Hatua za kibinafsi za algorithm hii zimeelezwa hapa chini. Kwa kutumia Kielelezo 6 na maelezo katika maandishi, andika kwa kila hatua yake nambari ya serial. Hatua ya kwanza tayari imeonyeshwa: D-1
A. Andika nambari inayotokana.
B. Zidisha tarakimu za tarakimu za kuzidisha kwa kipengele, andika matokeo katika seli ya pili.
C. Tunahitimisha nambari katika seli kando ya diagonal, kidogo kidogo.
D. Chora jedwali lenye safu wima mbili na safu mlalo moja.
E. Zidisha nafasi ya kumi ya kuzidisha kwa kipengele, andika tokeo katika seli ya kwanza.
F. Tunagawanya kila seli ya meza diagonally katika seli mbili.
25. Ulizidisha vipi nambari ambazo zilikuwa na 0 mahali pake? Unawezaje kuzidisha 1807 kwa 3 kwa kutumia vijiti vya Napier? Chora mchoro na uandike jibu: 1807 · 3=
26. Tanya alisoma katika encyclopedia kwamba vijiti vya Napier vimetumika kwa muda mrefu kwa mahesabu katika unajimu, sanaa ya sanaa na nyanja zingine, na katika nchi ya mwandishi - Scotland - kwa karne kadhaa zilitumika kufundisha hesabu kwa watoto wa shule. Anajaribu kuelewa kwa nini njia hii ilikuwa ya kuvutia sana siku hizo. Ana makisio kadhaa.