Nini kilitokea factorization? Hii ni njia ya kugeuza mfano usiofaa na mgumu kuwa rahisi na mzuri.) Mbinu yenye nguvu sana! Inapatikana kwa kila hatua na ndani hisabati ya msingi, na juu kabisa.
Mabadiliko kama haya katika lugha ya hisabati huitwa mabadiliko sawa ya misemo. Kwa wale ambao hawajui, angalia kiungo. Kuna kidogo sana, rahisi na muhimu.) Maana ya yoyote mabadiliko ya utambulisho ni rekodi ya usemi kwa namna nyingine huku akidumisha asili yake.
Maana factorization rahisi sana na wazi. Haki kutoka kwa jina lenyewe. Unaweza kusahau (au hujui) kizidishi ni nini, lakini unaweza kujua kwamba neno hili linatokana na neno “zidisha”?) Factoring ina maana: kuwakilisha usemi kwa namna ya kuzidisha kitu kwa kitu. Naomba hisabati na lugha ya Kirusi zinisamehe ...) Hiyo ndiyo yote.
Kwa mfano, unahitaji kupanua nambari 12. Unaweza kuandika kwa usalama:
Kwa hivyo tuliwasilisha nambari 12 kama kuzidisha 3 hadi 4. Tafadhali kumbuka kuwa nambari za kulia (3 na 4) ni tofauti kabisa na za kushoto (1 na 2). Lakini tunaelewa vizuri kwamba 12 na 3 4 sawa. Kiini cha nambari 12 kutoka kwa mabadiliko haijabadilika.
Je, inawezekana kuoza 12 tofauti? Kwa urahisi!
12=3·4=2·6=3·2·2=0.5·24=........
Chaguzi za mtengano hazina mwisho.
Kuhesabu nambari ni jambo muhimu. Inasaidia sana, kwa mfano, wakati wa kufanya kazi na mizizi. Lakini kuongeza misemo ya algebra sio muhimu tu, ni muhimu lazima! Kwa mfano tu:
Rahisisha:
Wale ambao hawajui jinsi ya kuainisha usemi hukaa kando. Wale wanaojua jinsi - kurahisisha na kupata:
Athari ni ya kushangaza, sawa?) Kwa njia, suluhisho ni rahisi sana. Utajionea mwenyewe hapa chini. Au, kwa mfano, kazi hii:
Tatua mlinganyo:
x 5 - x 4 = 0
Imeamua katika akili, kwa njia. Kwa kutumia factorization. Tutatua mfano huu hapa chini. Jibu: x 1 = 0; x 2 = 1.
Au, kitu kimoja, lakini kwa wazee):
Tatua mlinganyo:
Katika mifano hii nilionyesha kusudi kuu factorization: kurahisisha misemo ya sehemu na kutatua baadhi ya aina za milinganyo. Ninapendekeza ukumbuke kanuni ya kidole gumba:
Ikiwa kuna kitu cha kutisha mbele yetu usemi wa sehemu, unaweza kujaribu kuangazia nambari na denominator. Mara nyingi sehemu hiyo hupunguzwa na kurahisishwa.
Ikiwa tunayo equation mbele yetu, ambapo kulia kuna sifuri, na kushoto - sielewi ni nini, tunaweza kujaribu kuweka upande wa kushoto. Wakati mwingine husaidia).
Mbinu za msingi za factorization.
Hapa ndio, njia maarufu zaidi:
4. Upanuzi wa trinomial ya quadratic.
Mbinu hizi lazima zikumbukwe. Hasa kwa utaratibu huo. Mifano tata huangaliwa kwa wote njia zinazowezekana mtengano. Na ni bora kuangalia kwa utaratibu ili usichanganyike ... Basi hebu tuanze kwa utaratibu.)
1. Kuondoa sababu ya kawaida kwenye mabano.
Rahisi na njia ya kuaminika. Hakuna kitu kibaya kinachotoka kwake! Inatokea vizuri au sio kabisa.) Ndiyo sababu yeye huja kwanza. Hebu tufikirie.
Kila mtu anajua (naamini!) kanuni:
a(b+c) = ab+ac
Au, kwa ujumla zaidi:
a(b+c+d+.....) = ab+ac+ad+....
Usawa wote hufanya kazi kutoka kushoto kwenda kulia na kinyume chake, kutoka kulia kwenda kushoto. Unaweza kuandika:
ab+ac = a(b+c)
ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+.....)
Hiyo ndiyo hatua nzima ya kuchukua sababu ya kawaida nje ya mabano.
Kwa upande wa kushoto A - kizidishi cha kawaida kwa masharti yote. Imezidishwa na kila kitu kilichopo). Upande wa kulia ni wengi zaidi A tayari iko nje ya mabano.
Matumizi ya vitendo Wacha tuangalie njia kwa kutumia mifano. Mwanzoni chaguo ni rahisi, hata cha zamani.) Lakini kwa chaguo hili nitazingatia ( kijani) Sana pointi muhimu kwa factorization yoyote.
Factorize:
ah+9x
Ambayo jumla kizidishi kinaonekana katika maneno yote mawili? X, bila shaka! Tutaiweka nje ya mabano. Hebu tufanye hivi. Mara moja tunaandika X nje ya mabano:
shoka+9x=x(
Na katika mabano tunaandika matokeo ya mgawanyiko kila muhula kwenye hii X. Ili:
Ni hayo tu. Bila shaka, hakuna haja ya kuelezea kwa undani vile, hii inafanywa katika akili. Lakini inashauriwa kuelewa ni nini). Tunarekodi kwenye kumbukumbu:
Tunaandika sababu ya kawaida nje ya mabano. Katika mabano tunaandika matokeo ya kugawa maneno yote kwa sababu hii ya kawaida. Ili.
Kwa hivyo tumepanua usemi ah+9x kwa kuzidisha. Iliigeuza kuwa kuzidisha x kwa (a+9). Ninagundua kuwa katika usemi wa asili pia kulikuwa na kuzidisha, hata mbili: a·x na 9·x. Lakini ni haikuwa factorized! Kwa sababu pamoja na kuzidisha, usemi huu pia ulikuwa na nyongeza, ishara "+"! Na katika kujieleza x(a+9) Hakuna ila kuzidisha!
Jinsi gani!? - Nasikia sauti ya hasira ya watu - Na kwenye mabano!?)
Ndiyo, kuna nyongeza ndani ya mabano. Lakini hila ni kwamba wakati mabano hayajafunguliwa, tunayazingatia kama barua moja. Na tunafanya vitendo vyote na mabano kabisa, kama na barua moja. Kwa maana hii, katika usemi x(a+9) Hakuna ila kuzidisha. Hii ni hatua nzima ya factorization.
Kwa njia, inawezekana kwa namna fulani kuangalia ikiwa tulifanya kila kitu kwa usahihi? Kwa urahisi! Inatosha kuzidisha ulichoweka (x) kwa mabano na uone ikiwa kilifanya kazi asili kujieleza? Ikiwa inafanya kazi, kila kitu ni nzuri!)
x(a+9)=shoka+9x
Ilifanyika.)
Hakuna shida katika mfano huu wa zamani. Lakini ikiwa kuna maneno kadhaa, na hata kwa ishara tofauti... Kwa kifupi, kila mwanafunzi wa tatu anachafua). Kwa hivyo:
Ikiwa ni lazima, angalia uboreshaji kwa kuzidisha kinyume.
Factorize:
3 shoka+9x
Tunatafuta sababu ya kawaida. Kweli, kila kitu kiko wazi na X, inaweza kutolewa. Je, kuna zaidi jumla sababu? Ndiyo! Hii ni tatu. Unaweza kuandika usemi kama huu:
3ax+3 3x
Hapa ni wazi mara moja kwamba sababu ya kawaida itakuwa 3x. Hapa tunaitoa:
3ax+3 3x=3x(a+3)
Kuenea nje.
Nini kinatokea ikiwa utaiondoa x pekee? Hakuna maalum:
3ax+9x=x(3a+9)
Hii pia itakuwa factorization. Lakini katika mchakato huu wa kuvutia, ni desturi kuweka kila kitu kwa kikomo wakati kuna fursa. Hapa kwenye mabano kuna fursa ya kuweka tatu. Itageuka:
3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)
Kitu kimoja, tu na moja hatua zisizo za lazima Kumbuka:
Wakati wa kuchukua sababu ya kawaida kutoka kwa mabano, tunajaribu kuchukua upeo sababu ya kawaida.
Tuendelee na furaha?)
Fafanua usemi:
3akh+9х-8а-24
Tutachukua nini? Tatu, X? Hapana... Huwezi. Ninakukumbusha kuwa unaweza kuchukua tu jumla multiplier yaani kwa yote masharti ya kujieleza. Ndiyo maana yeye jumla. Hakuna multiplier vile hapa ... Je, si lazima kupanua!? Naam, ndiyo, tulifurahi sana... Kutana:
2. Kuweka vikundi.
Kwa kweli, ni ngumu kutaja kikundi kwa njia ya kujitegemea factorization. Ni zaidi ya njia ya kutoka mfano tata.) Tunahitaji kuweka masharti katika vikundi ili kila kitu kifanyike. Hii inaweza tu kuonyeshwa kwa mfano. Kwa hivyo, tunayo usemi:
3akh+9х-8а-24
Ni wazi kwamba baadhi barua za kawaida na namba zipo. Lakini... Mkuu hakuna multiplier kuwa katika masharti yote. Tusife moyo na vunja usemi vipande vipande. Tupange kikundi. Ili kila kipande kiwe na sababu ya kawaida, kuna kitu cha kuchukua. Je, tunaivunjaje? Ndiyo, tunaweka mabano tu.
Nikukumbushe kwamba mabano yanaweza kuwekwa popote na vile unavyotaka. Kiini tu cha mfano haijabadilika. Kwa mfano, unaweza kufanya hivi:
3akh+9х-8а-24=(3ах+9х)-(8а+24)
Tafadhali makini na mabano ya pili! Wanatanguliwa na ishara ya minus, na 8a Na 24 akageuka chanya! Ikiwa, kuangalia, tunafungua mabano nyuma, ishara zitabadilika, na tunapata asili kujieleza. Wale. kiini cha usemi kutoka kwa mabano hakijabadilika.
Lakini ikiwa umeingiza mabano tu bila kuzingatia mabadiliko ya ishara, kwa mfano, kama hii:
3akh+9х-8а-24=(3ax+9x) -(8a-24 )
itakuwa ni kosa. Kwa upande wa kulia - tayari nyingine kujieleza. Fungua mabano na kila kitu kitaonekana. Sio lazima uamue zaidi, ndio ...)
Lakini turudi kwenye factorization. Hebu tuangalie mabano ya kwanza (3ax+9x) na tunafikiri, kuna chochote tunaweza kuchukua? Kweli, tulitatua mfano huu hapo juu, tunaweza kuuchukua 3x:
(3ax+9x)=3x(a+3)
Wacha tusome mabano ya pili, tunaweza kuongeza nane hapo:
(8a+24)=8(a+3)
Usemi wetu wote utakuwa:
(3ax+9x)-(8a+24)=3x(a+3)-8(a+3)
Imechangiwa? Hapana. Matokeo ya mtengano yanapaswa kuwa kuzidisha tu lakini na sisi alama ya minus inaharibu kila kitu. Lakini ... Maneno yote mawili yana sababu ya kawaida! Hii (a+3). Haikuwa bure kwamba nilisema kwamba mabano yote ni, kama ilivyokuwa, barua moja. Hii ina maana kwamba mabano haya yanaweza kuchukuliwa nje ya mabano. Ndio, ndivyo inavyosikika.)
Tunafanya kama ilivyoelezwa hapo juu. Tunaandika sababu ya kawaida (a+3), katika mabano ya pili tunaandika matokeo ya kugawanya masharti na (a+3):
3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)
Wote! Hakuna kitu upande wa kulia isipokuwa kuzidisha! Hii inamaanisha kuwa uainishaji umekamilika kwa mafanikio!) Hapa ni:
3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)
Wacha turudie kwa ufupi kiini cha kikundi.
Ikiwa usemi haufanyi jumla kuzidisha kwa kila mtu kwa maneno, tunavunja usemi ndani ya mabano ili ndani ya mabano jambo la kawaida ilikuwa. Tunaiondoa na kuona kitakachotokea. Ikiwa ulikuwa na bahati, na ukabaki kabisa kwenye mabano maneno yanayofanana, tunatoa mabano haya kwenye mabano.
Nitaongeza kuwa kuweka vikundi ni mchakato wa ubunifu). Haifanyi kazi mara ya kwanza kila wakati. Ni sawa. Wakati mwingine unapaswa kubadilishana masharti na kuzingatia tofauti tofauti vikundi hadi aliyefanikiwa apatikane. Jambo kuu hapa sio kukata tamaa!)
Mifano.
Sasa, baada ya kujitajirisha kwa maarifa, unaweza kutatua mifano gumu.) Mwanzoni mwa somo kulikuwa na tatu kati ya hizi...
Rahisisha:
Kwa asili, tayari tumetatua mfano huu. Bila sisi wenyewe kujua.) Ninakukumbusha: ikiwa tunapewa sehemu mbaya, tunajaribu kuhesabu nambari na denominator. Chaguzi zingine za kurahisisha tu hapana.
Sawa, dhehebu hapa haijapanuliwa, lakini nambari ... Tayari tumepanua nambari wakati wa somo! Kama hii:
3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)
Tunaandika matokeo ya upanuzi katika nambari ya sehemu:
Kwa mujibu wa kanuni ya kupunguza sehemu (mali kuu ya sehemu), tunaweza kugawanya (wakati huo huo!) Nambari na denominator kwa idadi sawa, au kujieleza. Sehemu kutoka kwa hii haibadiliki. Kwa hivyo tunagawanya nambari na denominator kwa usemi (3x-8). Na hapa na pale tutapata. Matokeo ya mwisho ya kurahisisha:
Ningependa kusisitiza haswa: kupunguza sehemu kunawezekana ikiwa na tu ikiwa katika nambari na dhehebu, pamoja na kuzidisha misemo. hakuna kitu. Ndio maana mabadiliko ya jumla (tofauti) kuwa kuzidisha muhimu sana kwa kurahisisha. Bila shaka, ikiwa maneno tofauti, basi hakuna kitakachopungua. Itatokea. Lakini factorization inatoa nafasi. Nafasi hii bila mtengano haipo.
Mfano na equation:
Tatua mlinganyo:
x 5 - x 4 = 0
Tunachukua sababu ya kawaida x 4 nje ya mabano. Tunapata:
x 4 (x-1)=0
Tunatambua kuwa bidhaa ya mambo ni sawa na sifuri basi na kisha tu, wakati yeyote kati yao sawa na sifuri. Ikiwa nina shaka, nitafutie nambari kadhaa zisizo za sifuri ambazo, zikizidishwa, zitatoa sifuri.) Kwa hivyo tunaandika, jambo la kwanza:
Kwa usawa kama huo, jambo la pili halituhusu. Mtu yeyote anaweza kuwa, lakini mwisho bado itakuwa sifuri. Je, sifuri inatoa nambari gani kwa nguvu ya nne? Ziro tu! Na hakuna mwingine ... Kwa hivyo:
Tuligundua sababu ya kwanza na tukapata mzizi mmoja. Hebu tuangalie jambo la pili. Sasa hatujali sababu ya kwanza tena.):
Hapa tulipata suluhisho: x 1 = 0; x 2 = 1. Yoyote ya mizizi hii inafaa mlinganyo wetu.
Kumbuka muhimu sana. Tafadhali kumbuka kuwa tulitatua equation kipande kwa kipande! Kila kipengele kilikuwa sawa na sifuri, bila kujali mambo mengine. Kwa njia, ikiwa katika equation kama hiyo hakuna sababu mbili, kama zetu, lakini tatu, tano, nyingi kama unavyopenda, tutasuluhisha. sawa. Kipande kwa kipande. Kwa mfano:
(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0
Yeyote anayefungua mabano na kuzidisha kila kitu atakwama kwenye mlingano huu milele.) Mwanafunzi sahihi ataona mara moja kwamba hakuna chochote upande wa kushoto isipokuwa kuzidisha, na sifuri upande wa kulia. Na ataanza (katika akili yake!) kufananisha mabano yote ili sifuri. Na atapokea (katika sekunde 10!) uamuzi sahihi: x 1 = 1; x 2 = -5; x 3 = 3; x 4 = -2.
Kubwa, sawa?) Hii suluhisho la kifahari labda kama upande wa kushoto milinganyo factorized. Umepata kidokezo?)
Kweli, mfano mmoja wa mwisho, kwa wazee):
Tatua mlinganyo:
Inafanana kwa kiasi fulani na uliopita, hufikirii?) Bila shaka. Ni wakati wa kukumbuka kuwa katika darasa la saba algebra, sines, logarithms, na kitu kingine chochote kinaweza kufichwa chini ya barua! Factoring hufanya kazi katika hisabati.
Tunachukua sababu ya kawaida lg 4 x nje ya mabano. Tunapata:
kumbukumbu 4 x=0
Huu ni mzizi mmoja. Hebu tuangalie jambo la pili.
Hapa kuna jibu la mwisho: x 1 = 1; x 2 = 10.
Natumai umegundua nguvu ya uainishaji katika kurahisisha sehemu na kutatua milinganyo.)
Katika somo hili tulijifunza juu ya uainishaji wa kawaida na uwekaji vikundi. Inabakia kushughulika na kanuni za kuzidisha kwa kifupi na trinomial ya quadratic.
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)
Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.
Somo hili litashughulikia njia mbalimbali factoring denominator kwa kuongeza na kutoa sehemu za algebra. Kwa kweli, tutakumbuka njia hizo ambazo tayari zimejifunza hapo awali. Hii ni pamoja na kuondoa kipengele cha kawaida kwenye mabano, maneno ya kupanga, kutumia fomula zilizofupishwa za kuzidisha, pamoja na kuangazia. mraba kamili. Njia hizi zote hutumiwa wakati wa kuongeza na kutoa sehemu za aljebra madhehebu tofauti. Kama sehemu ya somo, tutakumbuka sheria zote hapo juu, na pia kuchambua mifano ya matumizi ya sheria hizi.
Kumbuka kwamba sehemu ya aljebra ni usemi ambapo ni polynomia. Na unaweza na unapaswa kuwa na uwezo wa kuainisha polynomials. Tuseme tunahitaji kuongeza au kupunguza sehemu mbili za aljebra: .
Algorithm ya vitendo vyetu ni nini?
1. Punguza au kurahisisha kila sehemu.
2. Tafuta dhehebu la chini kabisa la sehemu mbili.
Shughuli hizi zinahitaji uundaji wa polynomials.
Wacha tuangalie mifano michache ya kupunguza (kurahisisha) sehemu.
Mfano 1. Rahisisha: .
Suluhisho:
Jambo la kwanza unapaswa kujaribu kufanya wakati wa kupunguza ni kuchukua sababu ya kawaida kutoka kwa mabano.
Kwa upande wetu, nambari zote mbili na dhehebu zina mambo ambayo yanaweza kutolewa nje ya mabano.
.
Kisha tunapunguza mambo ya kawaida ya nambari na denominator. Tunapata:
Wakati huo huo, tunazingatia kwamba denominator ya sehemu haiwezi kuwa sawa na. Hiyo ni: 
.
Jibu:.
Mfano 2. Rahisisha: .
Suluhisho:
Kutumia mpango wa suluhisho kwa mfano uliopita, tutajaribu kuchukua sababu ya kawaida kutoka kwa mabano. Hii haiwezi kufanywa katika nambari, lakini katika dhehebu inaweza kutolewa nje ya mabano.
Ikiwa huwezi kujua sababu ya jumla, unahitaji kujaribu kutumia fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Hakika, nambari ina mraba kamili wa tofauti. Tunapata:
.
Tunaona mabano sawa katika nambari na denominator.
Walakini, zinatofautiana kwa ishara.
Ili kufanya hivyo, tutatumia usawa:. Kutoka hapa tunapata:. Tunapata:
Jibu:.
Acheni sasa tuchunguze mfano ambao tunahitaji kurahisisha tofauti za sehemu mbili.
Mfano 3. Rahisisha: .
Suluhisho:
Kwa kuwa denominator ya sehemu ya kwanza ni tofauti ya cubes, tutatumia fomula iliyofupishwa ya kuzidisha. Tunapata:
Jibu:.
Hebu tukumbuke: polynomial ni nini? ni jumla ya monomials. Monomial ni zao la nguvu za vigezo na nambari.
Sasa tunaorodhesha na kuchambua mifano ya factorization ya polynomials.
Njia ya 1. Kuondoa sababu ya kawaida kwenye mabano.
Mfano 4. Factorize: .
Mfano 5. Factorize: .
KATIKA mfano wa mwisho sababu ya kawaida ni binomial.
Njia ya 2. Kuweka vikundi.
Mfano 6. Factorize: .
Suluhisho:
Haiwezekani kuchukua sababu ya kawaida kutoka kwa mabano katika mfano huu. Katika kesi hii, unahitaji kujaribu kuweka maneno ya kikundi ambayo yana mambo ya kawaida.
Katika mfano huu, ni rahisi kwa kikundi monomials zenye na. Tunapata:. Tunaona kwamba maneno katika mabano yanakaribia kufanana hadi ishara. Tunapata:.
Jibu:.
Njia ya 3. Fomula zilizofupishwa za kuzidisha.
Tunaorodhesha fomula za msingi za kuzidisha kwa kifupi:
1. - tofauti ya mraba;
2. - mraba wa jumla (tofauti);
3. - tofauti ya cubes (maneno katika bracket ya pili inaitwa mraba usio kamili wa jumla);
Jumla ya cubes (maneno katika mabano ya pili inaitwa mraba usio kamili wa tofauti).
Ni lazima si tu kukumbuka kanuni hizi, lakini pia kuwa na uwezo wa kupata na kuitumia katika matatizo ya kweli.
Mfano 7. Factorize: .
Mfano 8. Factorize: .
Suluhisho:
Hapa fomula ya mraba wa tofauti inajipendekeza. Walakini, swali linatokea: jinsi ya kutumia fomula hii. Njia rahisi ni kuchagua mraba na kisha kupata bidhaa mbili. KATIKA katika mfano huu:. Hiyo ni, katika jukumu. Tunapata:.
Jibu:.
Usisahau kwamba katika fomu safi Njia hizi hutumiwa mara chache. Njia zilizojumuishwa hutumiwa mara nyingi zaidi.
Njia ya 4. Kuchagua mraba kamili.
Hebu tuzingatie maombi njia hii juu ya mfano maalum.
Mfano 9. Factorize: .
Suluhisho:
Uchaguzi wa mraba kamili kawaida hutokea kwa kutumia maneno mawili ya kwanza. Hakika, tayari tunayo mraba wa ya kwanza. Hii ina maana kwamba neno la pili lazima liwe bidhaa mbili za usemi wa kwanza na wa pili. Hiyo ni: 
. Hii ina maana kwamba ikiwa jukumu kutoka kwa fomula ya tofauti ya mraba ni , basi jukumu linapaswa kuwa . Ili kutumia fomula hii hatuna ya kutosha. Ikiwa kitu kinakosekana, basi unaweza kuongeza usemi huu na kuiondoa ili usibadilishe thamani ya usemi. Tunapata.
wengi zaidi mbinu za ufanisi mtengano wa sehemu sahihi za kimantiki zinazojumuisha polimanomia kuwa rahisi. Imezingatiwa mifano ya kawaida upanuzi wa sehemu.
Wacha tuwe na sehemu sahihi ya busara ya polynomials katika kutofautisha x:
,
wapi Р m (x) na Qn (x)- polynomials ya digrii m na n, kwa mtiririko huo, m< n
.
Мы считаем, что нам известно разложение многочлена Q n (x) na vizidishi:
Q n (x) = s (x-a) n a (x-b) n b ... (x 2 +ex+f) n e (x 2 +gx+k) n g ....
Tazama maelezo zaidi: Mbinu za kuainisha polynomials >>>
Mifano ya uundaji wa polynomials >>>
Mtazamo wa jumla wa mtengano wa sehemu ya busara katika aina zake rahisi
Njia ya jumla ya mtengano wa sehemu ya busara katika aina zake rahisi ni kama ifuatavyo.
.
Hapa A i, B i, E i, ... - nambari za kweli(coefficients zisizo na uhakika) zitakazoamuliwa.
Kwa mfano,
.
Mfano mmoja zaidi:
.
Njia za kutenganisha sehemu za busara kuwa rahisi zaidi
Kwanza tunaandika upanuzi na coefficients isiyojulikana kwa fomu ya jumla. . Kisha tunaondoa madhehebu ya sehemu kwa kuzidisha equation na denominator ya sehemu ya awali Q n. Kwa hivyo, tunapata mlinganyo ulio na polimanomia za kushoto na kulia katika mabadiliko ya x. Mlinganyo huu lazima ushikilie kwa thamani zote za x. Ifuatayo, kuna njia tatu kuu za kuamua mgawo usio na uhakika.
1)
Unaweza kugawa maadili maalum kwa kutofautisha x. Kwa kutaja maadili kadhaa kama haya, tunapata mfumo wa milinganyo ambayo tunaweza kuamua mgawo usiojulikana A i, B i, ....
2)
Kwa kuwa equation inayotokana ina polynomials upande wa kushoto na kulia, inawezekana kusawazisha coefficients kwa nguvu sawa za variable x. Kutoka kwa mfumo unaosababisha, coefficients isiyojulikana inaweza kuamua.
3)
Unaweza kutofautisha equation na kupeana maadili maalum kwa kutofautisha x.
Katika mazoezi, ni rahisi kuchanganya njia hizi. Hebu tuangalie matumizi yao mifano maalum.
Mfano
Weka moja sahihi sehemu ya mantiki kwa rahisi zaidi.
Suluhisho
1.
Sakinisha fomu ya jumla mtengano.
(1.1)
,
ambapo A, B, C, D, E ni vigawo vya kuamuliwa.
2.
Wacha tuachane na madhehebu ya sehemu. Ili kufanya hivyo, zidisha equation na denominator ya sehemu ya asili (x-1) 3 (x-2) (x-3). Kama matokeo, tunapata equation:
(1.2)
.
3.
Hebu tubadilishe (1.2)
x = 1
. Kisha x - 1 = 0
. Inabaki
.
Kutoka hapa.
Hebu tubadilishe (1.2)
x = 2
. Kisha x - 2 = 0
. Inabaki
.
Kutoka hapa.
Wacha tubadilishe x = 3
. Kisha x - 3 = 0
. Inabaki
.
Kutoka hapa.
4.
Inabakia kuamua coefficients mbili: B na C. Hii inaweza kufanyika kwa njia tatu.
1) Badilisha katika fomula (1.2)
maadili mawili maalum ya kutofautisha x. Matokeo yake, tunapata mfumo wa equations mbili, ambayo coefficients B na C inaweza kuamua.
2) Fungua mabano na usawazishe coefficients kwa nguvu sawa za x.
3) Tofautisha mlingano (1.2)
na ugawie kutofautisha x thamani maalum.
Kwa upande wetu, ni rahisi kutumia njia ya tatu. Wacha tuchukue derivative ya pande za kushoto na kulia za equation (1.2)
na mbadala x = 1
. Wakati huo huo, tunaona kuwa maneno yenye mambo (x-1) 2 Na (x-1) 3 toa sifuri kwa sababu, kwa mfano,
, kwa x = 1
.
Katika kazi kama (x-1) g(x), jambo la kwanza tu linahitaji kutofautishwa, kwani
.
Wakati x = 1
muhula wa pili huenda hadi sifuri.
Hebu tutofautishe (1.2)
pamoja x na mbadala x = 1
:
;
;
;
3 = -3 A + 2 B;
2 B = 3 + 3 A = 6; B= 3
.
Kwa hivyo tulipata B = 3 . Inabakia kupata mgawo C. Kwa kuwa wakati wa upambanuzi wa kwanza tulitupilia mbali masharti fulani, haiwezekani tena kutofautisha mara ya pili. Kwa hiyo, tutatumia njia ya pili. Kwa kuwa tunahitaji kupata mlinganyo mmoja, hatuhitaji kupata masharti yote ya upanuzi wa equation. (1.2) katika mamlaka ya x. Tunachagua neno jepesi zaidi la upanuzi - x 4 .
Hebu tuandike equation tena (1.2)
:
(1.2)
.
Fungua mabano na uache masharti ya fomu x pekee 4
.
.
Kutoka hapa 0 = C + D + E,
C = - D - E = 6 - 3/2 = 9/2.
Hebu tufanye ukaguzi. Ili kufanya hivyo, tunafafanua C kwa njia ya kwanza. Hebu tubadilishe (1.2)
x = 0
:
0 = 6 A - 6 B+ 6 C + 3 D + 2 E;
;
. Kila kitu ni sahihi.
Jibu
Uamuzi wa mgawo wa nguvu ya juu zaidi 1/(x-a)
Katika mfano uliopita, tuliamua mara moja mgawo wa sehemu , , , kwa kugawa, katika equation. (1.2) , thamani za x = = 1 , x = 2 na x = 3 . Katika zaidi kesi ya jumla, unaweza kuamua mara moja mgawo saa shahada ya juu sehemu za fomu.
Hiyo ni, ikiwa sehemu ya asili inaonekana kama:
,
basi mgawo saa ni sawa na . Kwa hivyo, upanuzi wa mamlaka huanza na neno .
Kwa hivyo, katika mfano uliopita tunaweza kutafuta mara moja upanuzi katika fomu:
.
Katika baadhi kesi rahisi, unaweza kuamua mara moja coefficients ya upanuzi. Kwa mfano,
.
Mfano na mizizi tata ya denominator
Sasa hebu tuangalie mfano ambao denominator ina mizizi tata.
Tuseme unahitaji kutenga sehemu katika fomu yake rahisi:
.
Suluhisho
1.
Tunaanzisha fomu ya jumla ya mtengano:
.
Hapa A, B, C, D, E ni mgawo ambao haujabainishwa (nambari halisi) zinazohitaji kuamuliwa.
2.
Wacha tuachane na madhehebu ya sehemu. Ili kufanya hivyo, zidisha equation na denominator ya sehemu asili:
(2.1)
.
3.
Kumbuka kwamba equation x 2 + 1 = 0
Ina mzizi tata x = i, ambapo mimi ni kitengo changamano, i 2 = -1
. Hebu tubadilishe (2.1)
, x = i. Kisha masharti yaliyo na sababu x 2 + 1
kutoa 0
. Kama matokeo, tunapata:
;
.
Kulinganisha pande za kushoto na kulia, tunapata mfumo wa hesabu:
-A+B=- 1
, A + B = - 1
.
Wacha tujumuishe hesabu:
2B = -2, B = -1
, A = -B -1 = 1 - 1 = 0
.
Kwa hiyo, tulipata coefficients mbili: A = 0
, B = -1
.
4.
Kumbuka kwamba x + 1 = 0
kwa x = -1
. Hebu tubadilishe (2.1)
, x = -1
:
;
2 = 4 E, E = 1/2
.
5.
Ifuatayo, ni rahisi kuchukua nafasi (2.1)
thamani mbili za mabadiliko x na kupata milinganyo miwili ambayo C na D inaweza kuamuliwa. Hebu tubadilishe (2.1)
x = 0
:
0 = B + D + E,
D = -B - E = 1 - 1/2 = 1/2.
6.
Hebu tubadilishe (2.1)
x = 1
:
0 = 2(A + B) + 4(C + D) + 4 E;
2(C + D) = -A - B - 2 E = 0;
C=-D= -1/2
.
Ili kuunganisha nyenzo, mifano kadhaa itazingatiwa na nadharia ya kutengana kwa sehemu kuwa rahisi zaidi itazingatiwa. Tutazingatia kwa undani njia ya coefficients isiyojulikana na njia ya maadili ya sehemu, na kujifunza mchanganyiko wote unaowezekana.
Sehemu rahisi huitwa sehemu za msingi.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Sehemu zinajulikana:
- A x - a;
- A(x - a)n;
- M x + N x 2 + p x + q;
- M x + N (x 2 + p x + q) n.
A, M, N, a, p, q ambayo ni nambari, na ubaguzi wa sehemu 3 na 4 ni chini ya sifuri, yaani, usemi hauna mizizi.
Kwa kurahisisha usemi, kazi za hesabu hufanywa haraka. Utendaji sehemu ya mantiki kama jumla ya sehemu rahisi vile vile. Kwa kufanya hivyo, mfululizo wa Laurent hutumiwa kupanua ndani mfululizo wa nguvu au kupata viambatanisho.
Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuchukua kiunga cha utendakazi wa kimantiki wa sehemu ya fomu ∫ 2 x 3 + 3 x 3 + x d x. Baada ya hapo ni muhimu kutenganisha integrand katika sehemu rahisi. Yote haya kwa malezi viungo rahisi. Tunapata hilo
∫ 2 x 3 + 3 x 3 + x d x = ∫ 2 + 2 x - 3 x + 2 x 2 + 1 d x = = = ∫ 2 d x + ∫ 3 x d x - ∫ 3 x + 2 x 2 + 1 d x = 2 x + 3 ln x - 3 2 ∫ d (x 2 + 1) x 2 + 1 - 2 ∫ d x x 2 + 1 = = 2 x + 3 ln x - 3 2 ln x 2 + 1 - 2 a r c tan (x) + C
Mfano 1
Kutenganisha sehemu ya fomu - 2 x + 3 x 3 + x.
Suluhisho
Wakati shahada ya nambari ya polynomial shahada kidogo polynomial katika denominator, mtengano katika sehemu rahisi hufanyika. Vinginevyo, mgawanyiko hutumiwa kutenganisha sehemu nzima, baada ya hapo kazi ya sehemu-ya busara hutengana.
Wacha tutumie mgawanyiko kwa pembe. Tunapata hilo
Inafuata kwamba sehemu itachukua fomu
2 x 3 + 3 x 3 + x = 2 + - 2 x + 3 x 3 + x
Hii ina maana kwamba upanuzi huo utasababisha matokeo kuwa sawa na - 2 x + 3 x 3 + x.
Algorithm kwa njia ya mgawo usio na uhakika
Ili kufanya mtengano kwa usahihi, lazima uzingatie vidokezo kadhaa:
- Factorize. Unaweza kutumia mabano, fomula zilizofupishwa za kuzidisha, na uteuzi wa mizizi. Mfano uliopo x 3 + x = x x 2 + 1 umetolewa kwenye mabano kwa urahisi.
- Mtengano wa sehemu katika sehemu rahisi na coefficients isiyojulikana.
Hebu tuangalie mifano michache:
Mfano 2
Wakati denominata ina usemi wa fomu (x - a) (x - b) (x - c) (x - d), idadi ya mambo haijalishi, sehemu inaweza kuwakilishwa kama sehemu ya aina ya kwanza. A x - a + B x - b + C x - c + D x - d, ambapo a, b, c na d ni namba, A, B, C na D ni coefficients isiyojulikana.
Mfano 3
Wakati denominator ina usemi (x - a) 2 (x - b) 4 (x - c) 3, idadi ya mambo pia haijalishi, na sehemu yenyewe lazima ipunguzwe kwa aina ya pili au ya kwanza ya fomu. :
A 2 x - a 2 + A 1 x - a + B 4 x - b 4 + B 3 x - b 3 + B 2 x - b 2 + B 1 x - b + + C 3 x - c 3 + C 2 x - c 2 + C 1 x - c
ambapo zinazopatikana a, b, c ni nambari, na A 1, A 2, B 1, B 2, B 3, B 4, C 1, C 2, C 3 ni coefficients isiyofafanuliwa. Je! ni kiwango gani cha polynomial, hivyo ni idadi ya istilahi tulizonazo.
Mfano 4
Wakati denominator ni ya aina x 2 + p x + q x 2 + r x + s, basi wingi kazi za quadratic haijalishi, na sehemu inachukua fomu ya aina ya tatu P x + Q x 2 + p x + q + R x + S x 2 + r x + s, ambapo p, q, r na s zilizopo ni nambari. , na P, Q, R na S - kwa coefficients fulani.
Mfano 5
Wakati denominator ina fomu x 2 + p x + q 4 x 2 + r x + s 2, idadi ya mambo haijalishi, pamoja na digrii zao, sehemu hiyo inawakilishwa kwa namna ya aina ya tatu na nne ya fomu.
P 4 x + Q 4 (x 2 + p x + q) 4 + P 3 x + Q 3 (x 2 + p x + q) 3 + P 2 x + Q 2 (x 2 + p x + q) 2 + P 1 x + Q 1 x 2 + p x + q + + R 2 x + S 2 (x 2 + r x + s) 2 + R 1 x + S 1 x 2 + r x + s
ambapo p, q, r na s zinazopatikana ni nambari, na P 1, P 2, P 3, P 4, R 1, R 2, S 1, S 2 ni coefficients isiyojulikana.
Mfano 6
Wakati kuna denominator ya fomu (x - a) (x - b) 3 (x 2 + p x + q) (x 2 + r x + s) 2, basi sehemu lazima iwakilishwe kwa namna ya aina ya nne.
A x - a + B 3 x - b 3 + B 2 x - b 2 + B 1 x - b + + P x + Q x 2 + p x + q + R 2 x + S 2 x 2 + r x + s 2 + R 1 x + S 1 x 2 + r x + s
Wacha tuangalie mfano wa sehemu. Wakati sehemu inapanuliwa kuwa jumla ya aina ya tatu ya fomu 2 x - 3 x 3 + x = 2 x - 3 x (x 2 + 1) = A x + B x + C x 2 + 1, ambapo A , B na C ni mgawo ambao haujabainishwa .
Kupunguza jumla inayotokana ya sehemu rahisi mbele ya mgawo usiojulikana kwa dhehebu la kawaida, tunatumia njia ya kupanga kwa nguvu sawa za x na kupata hiyo
2 x - 3 x 3 + x = 2 x - 3 x (x 2 + 1) = A x + B x + C x 2 + 1 = = A (x 2 + 1) + (B x + C) x x ( x 2 + 1) = A x 2 + A + B x 2 + C x x (x 2 + 1) = = x 2 (A + B) + x C + A x (x 2 + 1)
Wakati x ni tofauti na 0, basi suluhisho linakuja kwa kusawazisha polima mbili. Tunapata 2 x - 3 = x 2 (A + B) + x C + A. Polynomia huchukuliwa kuwa sawa wakati coefficients katika digrii sawa zinalingana.
- Kulinganisha mgawo na digrii sawa X. Tunaona kwamba mfumo milinganyo ya mstari mbele ya coefficients fulani:
A + B = 0 C = 2 A = - 3 - Kutatua mfumo unaotokana kwa kutumia mbinu yoyote kupata mgawo usio na uhakika: A + B = 0 C = 2 A = - 3 ⇔ A = - 3 B = 3 C = 2
- Tunarekodi majibu:
2 x 3 + 3 x 3 + x = 2 - 2 x - 3 x 3 + x = 2 - 2 x - 3 x (x 2 + 1) = = 2 - A x + B x + C x 2 + 1 = 2 - - 3 x + 3 x + 2 x 2 + 1 = 2 + 3 x - 3 x + 2 x 2 + 1
Ukaguzi wa mara kwa mara lazima ufanyike. Hii inachangia ukweli kwamba kupunguzwa kwa denominator ya kawaida huchukua fomu
2 + 3 x - 3 x + 2 x 2 + 1 = 2 x (x 2 + 1) - (3 x + 2) x x (x 2 + 1) = 2 x 3 + 3 x 3 + x
Njia ya coefficients isiyojulikana inachukuliwa kuwa njia ya kutenganisha sehemu katika nyingine rahisi zaidi.
Kutumia njia ya thamani ya sehemu husaidia kuwakilisha mambo ya mstari kwa njia hii:
x - a x - b x - c x - d .
Mfano 7
Kutenganisha sehemu 2 x 2 - x - 7 x 3 - 5 x 2 + 6 x.
Suluhisho
Kwa hali, tunayo kwamba kiwango cha nambari ya nambari ni chini ya kiwango cha polynomial ya denominator, basi hakuna haja ya kufanya mgawanyiko. Ni muhimu kuendelea na factorization. Kwanza unahitaji kuondoa x kutoka kwa mabano. Tunapata hilo
x 3 - 5 x 2 + 6 x = x (x 2 - 5 x + 6)
Utatu wa mraba x 2 - 5 x + 6 una mizizi ambayo haipatikani na kibaguzi, lakini kwa nadharia ya Vieta. Tunapata:
x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 6 ⇔ x 1 = 3 x 2 = 2
Utatu unaweza kuandikwa kama x 2 - 5 x + 6 = (x - 3) (x - 2) .
Kisha denominator itabadilika: x 2 - 5 x 2 + 6 x = x (x 2 - 5 x + 6) = x (x - 3) (x - 2)
Kuwa na dhehebu kama hilo, tunatenganisha sehemu hiyo katika sehemu rahisi na coefficients isiyojulikana. Usemi utachukua fomu:
2 x 2 - x - 7 x 3 - 5 x 2 + 6 x = 2 x 2 - x - 7 x (x - 3) (x - 2) = A x + B x - 3 + C x - 2
Matokeo yaliyopatikana lazima yamepunguzwa kwa kawaida. Kisha tunapata:
2 x 2 - x - 7 x 3 - 5 x 2 + 6 x = 2 x 2 - x - 7 x (x - 3) (x - 2) = A x + B x - 3 + C x - 2 = = A (x - 3) (x - 2) + B x (x - 2) + C x (x - 3) x (x - 3) (x - 2)
Baada ya kurahisisha tunafikia usawa wa fomu
2 x 2 - x - 7 x (x - 3) (x - 2) = A (x - 3) (x - 2) + B x (x - 2) + C x (x - 3) x (x - 3) (x - 2) ⇒ ⇒ 2 x 2 - x - 7 = A (x - 3) (x - 2) + B x (x - 2) + C x (x - 3)
Sasa tunaendelea kutafuta mgawo ambao haujabainishwa. Ni muhimu kubadilisha maadili yanayotokana na usawa ili denominator iwe sifuri, yaani, maadili x = 0, x = 2 na x = 3.
Ikiwa x = 0, tunapata:
2 0 2 - 0 - 7 = A (0 - 3) (0 - 2) + B 0 (0 - 2) + C 0 (0 - 3) - 7 = 6 A ⇒ A = - 7 6
Ikiwa x = 2 basi
2 2 2 - 2 - 7 = A (2 - 3) (2 - 2) + B 2 (2 - 2) + C 2 (2 - 3) - 1 = - 2 C ⇒ C = 1 2
Ikiwa x = 3 basi
2 3 2 - 3 - 7 = A (3 - 3) (3 - 2) + B 3 (3 - 2) + C 3 (3 - 3) 8 = 3 B ⇒ B = 8 3
Jibu: 2 x 2 - x - 7 x 3 - 5 x 2 + 6 x = A x + B x - 3 + C x - 2 = - 7 6 1 x + 8 3 1 x - 3 + 1 2 1 x - 2
Njia ya mgawo na njia ya thamani ya sehemu hutofautiana tu kwa njia ya kupata haijulikani. Njia hizi zinaweza kuunganishwa ili kurahisisha usemi haraka.
Mfano 8
Oza usemi x 4 + 3 x 3 + 2 x - 11 (x - 1) (x + 1) (x - 3) 3 katika sehemu rahisi.
Suluhisho
Kwa hali tuna hiyo digrii ya nambari ya polynomial chini ya dhehebu, ambayo inamaanisha kuwa uchafuzi utachukua fomu
x 4 + 3 x 3 + 2 x - 11 (x - 1) (x + 1) (x - 3) 3 = A x - 1 + B x + 1 + C (x - 3) 3 + C (x - 3) 2 + C x - 3
Tunapunguza kwa dhehebu la kawaida. Tuna hiyo
x 4 + 3 x 3 + 2 x - 11 (x - 1) (x + 1) (x - 3) 3 = A x - 1 + B x + 1 + C (x - 3) 3 + C (x - 3) 2 + C x - 3 = = A (x + 1) (x - 3) 3 + B (x - 1) (x - 3) 3 (x - 1) (x + 1) (x - 3) 3 + + C 3 (x - 1) (x + 1) + C 2 (x - 1) (x + 1) (x - 3) + C 1 (x - 1) (x + 1) (x - 3) ) 2 (x - 1) (x + 1) (x - 3) 3
Wacha tulinganishe nambari na tupate hiyo
x 4 + 3 x 3 + 2 x + 11 = = A (x + 1) (x - 3) 3 + B (x - 1) (x - 3) 3 + + C 3 (x - 1) (x + 1) + C 2 (x - 1) (x + 1) (x - 3) + C 1 (x - 1) (x + 1) (x - 3) 2
Kutoka kwa kile kilichoandikwa hapo juu, ni wazi kwamba zero za denominator ni x = 1, x = - 1 na x = 3. Kisha tunatumia njia ya ufumbuzi wa sehemu. Ili kufanya hivyo, hebu tubadilishe maadili ya x. tunapata hiyo ikiwa x=1:
5 = - 16 A ⇒ A = 5 16
Ikiwa x = - 1
15 = 128 B ⇒ B = - 15 128
157 = 8 C 3 ⇒ C 3 = 157 8
Inafuata kwamba unahitaji kupata maadili ya C 1 na C 3.
Kwa hivyo, tunabadilisha thamani inayotokana na nambari, basi
x 4 + 3 x 3 + 2 x - 11 = = 5 16 (x + 1) (x - 3) 3 - 15 128 (x - 1) (x - 3) 3 + 157 8 (x - 1) (x + 1) + + C 2 (x - 1) (x + 1) (x - 3) + C 1 (x - 1) (x + 1) (x - 3) 2
Hebu tufungue mabano ili kuleta masharti yanayofanana na digrii sawa. Wacha tufike kwenye usemi wa fomu
x 4 + 3 x 3 + 2 x - 11 = x 4 25 128 + C 1 + x 3 - 85 64 + C 2 - 6 C 1 + + x 2 673 32 - 3 C 2 + 8 C 1 + x 405 64 - C 2 + 6 C 1 + 3 C 2 - 9 C 1 - 3997 128
Inahitajika kusawazisha mgawo unaolingana na digrii sawa, basi tunaweza kupata thamani inayotaka ya C 1 na C 3. Sasa tunahitaji kutatua mfumo:
25 128 + C 1 = 1 - 85 64 + C 2 - 6 C 1 = 3 673 32 - 3 C 2 + 8 C 1 = 0 405 64 - C 2 + 6 C 1 = 2 3 C 2 - 9 C 1 - 3997 128 = 11
Equation ya kwanza inafanya uwezekano wa kupata C 1 = 103 128, na ya pili C 2 = 3 + 85 64 + 6 C 1 = 3 + 85 64 + 6 103 128 = 293 32.
Matokeo ya suluhisho ni mtengano unaotaka wa sehemu katika fomu rahisi zaidi:
x 4 + 3 x 3 + 2 x - 11 (x - 1) (x + 1) (x - 3) 3 = A x - 1 + B x + 1 + C 3 x - 3 3 + C 2 x - 3 2 + C 1 x - 3 = = 5 16 1 x - 1 - 15 128 1 x + 1 + 157 8 1 x - 3 3 + 293 32 1 x - 3 2 + 103 128 1 x - 3
Kumbuka
Ikiwa mbinu ya coefficients isiyojulikana ilitumiwa moja kwa moja, itakuwa muhimu kutatua milinganyo yote mitano ya mstari pamoja katika mfumo. Njia hii hurahisisha utaftaji wa maadili ya anuwai na suluhisho zaidi katika jumla. Wakati mwingine njia kadhaa hutumiwa. Hii ni muhimu ili kurahisisha haraka usemi mzima na kupata matokeo.
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter
Mara nyingi sana nambari na denominator ya sehemu ni maneno ya algebra, ambayo inapaswa kwanza kuzingatiwa, na kisha, baada ya kupata zinazofanana kati yao, ugawanye nambari na dhehebu nao, yaani, kupunguza sehemu. Sura nzima ya kitabu cha kiada cha algebra ya darasa la 7 imejitolea kwa kazi ya kuunda polynomial. Factorization inaweza kufanyika 3 njia, pamoja na mchanganyiko wa njia hizi.
1. Utumiaji wa fomula zilizofupishwa za kuzidisha
Kama inavyojulikana, kwa kuzidisha polynomial kwa polynomial, unahitaji kuzidisha kila neno la polynomia moja kwa kila neno la polynomia nyingine na kuongeza bidhaa zinazotokana. Kuna angalau kesi 7 (saba) zinazotokea mara kwa mara za kuzidisha polynomia ambazo zimejumuishwa kwenye dhana. Kwa mfano,
Jedwali 1. Factorization kwa njia ya 1
2. Kuondoa sababu ya kawaida kwenye mabano
Njia hii inategemea matumizi ya sheria ya kuzidisha usambazaji. Kwa mfano,
Tunagawanya kila neno la usemi asilia kwa kipengele tunachotoa, na tunapata msemo kwenye mabano (yaani, matokeo ya kugawanya kilichokuwa kwa kile tunachotoa hubaki kwenye mabano). Kwanza kabisa unahitaji amua kizidishi kwa usahihi, ambayo lazima ichukuliwe nje ya mabano.
Sababu ya kawaida inaweza pia kuwa polynomial katika mabano:
Wakati wa kufanya kazi ya "factorize", unahitaji kuwa mwangalifu haswa na ishara wakati wa kuweka sababu ya jumla kutoka kwa mabano. Kubadilisha ishara ya kila neno katika mabano (b-a), hebu tuchukue sababu ya kawaida kutoka kwa mabano -1 , na kila neno kwenye mabano litagawanywa na -1: (b - a) = - (a - b) .
Ikiwa usemi kwenye mabano ni mraba (au kwa nguvu yoyote), basi nambari zilizo ndani ya mabano zinaweza kubadilishwa kwa uhuru kabisa, kwani minuses zilizotolewa kwenye mabano bado zitabadilika kuwa nyongeza zikizidishwa: (b - a) 2 = (a - b) 2, (b - a) 4 = (a - b) 4 Nakadhalika…
3. Mbinu ya kuweka vikundi
Wakati mwingine sio maneno yote katika usemi yana sababu ya kawaida, lakini ni baadhi tu. Kisha unaweza kujaribu masharti ya kikundi kwenye mabano ili sababu iweze kuchukuliwa kutoka kwa kila moja. Mbinu ya kupanga vikundi- hii ni kuondolewa mara mbili kwa mambo ya kawaida kutoka kwa mabano.
4. Kutumia njia kadhaa mara moja
Wakati mwingine huhitaji kuomba sio moja, lakini mbinu kadhaa za kuzingatia polynomial mara moja.
Huu ni muhtasari wa mada "Factorization". Chagua hatua zinazofuata:
- Nenda kwa muhtasari unaofuata: