Picha ya miduara ndani makadirio ya isometriki

Wacha tuangalie jinsi miduara inavyoonyeshwa kwenye makadirio ya isometriki. Ili kufanya hivyo, hebu tuchore mchemraba na miduara iliyoandikwa kwenye nyuso zake (Mchoro 3.16). Miduara iko kwa mtiririko huo katika ndege perpendicular kwa shoka x, y, z zinaonyeshwa katika isometria kama duaradufu tatu zinazofanana.

Mchele. 3.16.

Ili kurahisisha kazi, ellipses ni kubadilishwa na ovals ilivyoainishwa na arcs mviringo, wao ni ujenzi kama ifuatavyo (Mchoro 3.17). Chora rhombus ambayo mviringo inapaswa kutoshea, inayoonyesha mduara uliopewa katika makadirio ya isometriki. Kwa kufanya hivyo, axes hupangwa kutoka kwa uhakika KUHUSU katika sehemu nne za mwelekeo sawa na radius ya duara iliyoonyeshwa (Mchoro 3.17, A) Kupitia pointi zilizopokelewa a, b, c, d chora mistari iliyonyooka ili kuunda rhombus. Pande zake ni sawa na kipenyo cha duara iliyoonyeshwa.

Mchele. 3.17.

Kutoka kwa wima za pembe zilizo wazi (pointi A Na KATIKA) kueleza kati ya pointi A Na b, na Na Na d radius ya arc R, sawa na urefu moja kwa moja Va au Bb(Mchoro 3.17, b).

Pointi NA na D amelala kwenye makutano ya diagonal ya rhombus na mistari ya moja kwa moja Va Na Bb, ni vituo vya safu ndogo zinazounganisha kubwa.

Arcs ndogo huelezewa na radius R, sawa na sehemu Saa (Db).

Ujenzi wa makadirio ya isometriki ya sehemu

Hebu fikiria ujenzi wa makadirio ya isometriki ya sehemu, maoni mawili ambayo yametolewa kwenye Mtini. 3.18, A.

Ujenzi unafanywa kwa utaratibu ufuatao. Kwanza, chora sura ya asili ya sehemu - mraba. Kisha ovals hujengwa ili kuwakilisha arc (Mchoro 3.18, b) na miduara (Mchoro 3.18, c).

Mchele. 3.18.

Ili kufanya hivyo, pata uhakika kwenye ndege ya wima KUHUSU, kwa njia ambayo shoka za isometriki hutolewa X Na z. Ujenzi huu hutoa rhombus ambayo nusu ya mviringo imeandikwa (Mchoro 3.18, b) Ovals kwenye ndege zinazofanana hujengwa kwa kusonga vituo vya arcs kwenye sehemu sawa na umbali kati ya ndege hizi. Miduara miwili kwenye Mtini. Mchoro 3.18 unaonyesha vituo vya arcs hizi.

Kwenye shoka sawa X Na z jenga rhombus kwa upande sawa na kipenyo mduara d. Mviringo imeandikwa kwenye rhombus (Mchoro 3.18, c).

Pata katikati ya mduara kwenye uso ulio na usawa, chora shoka za isometriki, jenga rhombus ambayo mviringo imeandikwa (Mchoro 3.18; G).

Dhana ya dimetric makadirio ya mstatili

Mahali pa shoka za makadirio ya dimetric na njia ya ujenzi wao zinaonyeshwa kwenye Mtini. 3.19. Mhimili z kubebwa wima, mhimili X- kwa pembe ya karibu 7 ° kwa usawa, na mhimili katika huunda pembe ya takriban 41 ° na mlalo (Mchoro 3.19, A) Unaweza kutengeneza shoka kwa kutumia rula na dira. Ili kufanya hivyo kutoka kwa uhakika KUHUSU iliyowekwa kwa usawa kwa kulia na kushoto kwa nane mgawanyiko sawa(Mchoro 3.19, b) Perpendiculars hutolewa kutoka kwa pointi kali. Urefu wao ni sawa na: kwa perpendicular kwa mhimili X - mgawanyiko mmoja, kwa perpendicular kwa mhimili katika- sehemu saba. Pointi zilizokithiri perpendiculars zimeunganishwa kwa uhakika O.

Mchele. 3.19.

Wakati wa kuchora makadirio ya dimetric, na vile vile wakati wa kujenga ya mbele, vipimo vya axial katika hupunguzwa kwa mara 2, na kando ya shoka X Na z kuahirishwa bila kupunguzwa.

Katika Mtini. Mchoro 3.20 unaonyesha makadirio ya dimetric ya mchemraba na miduara iliyoandikwa kwenye nyuso zake. Kama inavyoonekana kutoka kwa takwimu hii, miduara katika makadirio ya dimetric inaonyeshwa kama duaradufu.

Mchele. 3.20.

Mchoro wa kiufundi

Mchoro wa kiufundi - Hii ni picha ya kuona iliyofanywa kulingana na sheria makadirio ya axonometri kwa mkono, kwa jicho. Inatumika katika hali ambapo unahitaji haraka na kwa uwazi kuonyesha sura ya kitu kwenye karatasi. Hii ni kawaida muhimu wakati wa kubuni, kubuni na kurekebisha, pamoja na wakati wa kujifunza kusoma michoro, wakati wa kutumia kuchora kiufundi unahitaji kueleza sura ya sehemu iliyotolewa katika kuchora.

Wakati wa kufanya mchoro wa kiufundi, wanazingatia sheria za kujenga makadirio ya axonometri: axes huwekwa kwa pembe sawa, vipimo pamoja na axes pia hupunguzwa, sura ya ellipses na mlolongo wa ujenzi huzingatiwa.

Katika baadhi ya matukio, ni rahisi zaidi kuanza kujenga makadirio ya axonometric kwa kujenga takwimu ya msingi. Kwa hiyo, hebu tuchunguze jinsi takwimu za kijiometri za gorofa ziko kwa usawa zinaonyeshwa katika axonometry.

1. mraba inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1, a na b.

Kando ya mhimili X weka chini upande wa mraba a, kando ya mhimili katika- nusu upande a/2 kwa makadirio ya dimetric ya mbele na upande A kwa makadirio ya isometriki. Mwisho wa makundi huunganishwa na mistari ya moja kwa moja.

Mchele. 1. Makadirio ya axonometri ya mraba:

2. Ujenzi wa makadirio ya axonometric pembetatu inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2, a na b.

Inalingana kwa uhakika KUHUSU(asili ya mihimili ya kuratibu) kando ya mhimili X weka kando nusu ya upande wa pembetatu A/ 2, na kando ya mhimili katika- urefu wake h(kwa makadirio ya dimetric ya mbele urefu wa nusu h/2) Pointi zinazotokana zimeunganishwa na sehemu za moja kwa moja.

Mchele. 2. Makadirio ya axonometri ya pembetatu:

a - dimetric ya mbele; b - isometric

3. Ujenzi wa makadirio ya axonometric hexagons ya kawaida inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 3.

Mhimili X kulia na kushoto kwa uhakika KUHUSU kuweka chini sehemu sawa na upande heksagoni. Mhimili katika linganifu kwa uhakika KUHUSU kuweka chini sehemu s/2, sawa na nusu umbali kati ya pande tofauti hexagon (kwa makadirio ya dimetric ya mbele, sehemu hizi zimepunguzwa kwa nusu). Kutoka kwa pointi m Na n, iliyopatikana kwenye mhimili katika, telezesha kidole kulia na kushoto sambamba na mhimili X sehemu sawa na nusu ya upande wa hexagons. Pointi zinazotokana zimeunganishwa na sehemu za moja kwa moja.

Mchele. 3. Makadirio ya axonometri ya heksagoni ya kawaida:

a - dimetric ya mbele; b - isometric

4. Ujenzi wa makadirio ya axonometric mduara .

Makadirio ya dimetric ya mbele rahisi kwa kuonyesha vitu vilivyo na muhtasari uliopinda, sawa na zile zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 4.

Mtini.4. Makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu

Katika Mtini. 5. kupewa mbele dimetric makadirio ya mchemraba ulio na miduara iliyoandikwa kwenye nyuso zake. Miduara iliyo kwenye ndege iliyo sawa na mihimili ya x na z inawakilishwa na duaradufu. Uso wa mbele wa mchemraba, perpendicular kwa mhimili wa y, unaonyeshwa bila kupotosha, na mduara ulio juu yake unaonyeshwa bila kuvuruga, yaani, iliyoelezwa na dira.

Mtini.5. Makadirio ya dimetric ya mbele ya miduara iliyoandikwa kwenye nyuso za mchemraba

Ujenzi wa makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu ya gorofa yenye shimo la cylindrical .

Makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu ya gorofa yenye shimo la silinda inafanywa kama ifuatavyo.

1. Jenga muhtasari wa uso wa mbele wa sehemu kwa kutumia dira (Mchoro 6, a).

2. Mistari ya moja kwa moja hutolewa kupitia vituo vya mduara na arcs sambamba na mhimili wa y, ambayo nusu ya unene wa sehemu huwekwa. Vituo vya mduara na arcs ziko kwenye uso wa nyuma wa sehemu hupatikana (Mchoro 6, b). Kutoka kwa vituo hivi mduara na arcs hutolewa, radii ambayo lazima iwe sawa na radii ya mduara na arcs ya uso wa mbele.

3. Chora tangents kwa arcs. Ondoa mistari ya ziada na ueleze contour inayoonekana (Mchoro 6, c).

Mchele. 6. Ujenzi wa makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu yenye vipengele vya cylindrical

Makadirio ya isometriki ya miduara .

Mraba katika makadirio ya isometriki inakadiriwa kuwa rhombus. Miduara iliyoandikwa katika mraba, kwa mfano, iko kwenye nyuso za mchemraba (Mchoro 7), inaonyeshwa kama duara katika makadirio ya isometriki. Katika mazoezi, ellipses hubadilishwa na ovals, ambayo hutolewa na arcs nne za miduara.

Mchele. 7. Makadirio ya isometriki ya miduara iliyoandikwa kwenye nyuso za mchemraba

Ujenzi wa mviringo iliyoandikwa kwenye rhombus.

1. Jenga rhombus kwa upande sawa na kipenyo cha mduara ulioonyeshwa (Mchoro 8, a). Ili kufanya hivyo, kupitia hatua KUHUSU chora shoka za isometriki X Na y, na juu yao kutoka kwa uhakika KUHUSU weka chini sehemu sawa na radius ya duara iliyoonyeshwa. Kupitia nukta a, b, NaNa d kutekeleza moja kwa moja sambamba na shoka; kupata rhombus. Mhimili mkubwa wa mviringo iko kwenye diagonal kuu ya rhombus.

2. Weka mviringo kwenye rhombus. Ili kufanya hivyo, kutoka kwa wima za pembe zilizo wazi (pointi A Na KATIKA) kuelezea arcs na radius R, sawa na umbali kutoka juu angle butu(pointi A Na KATIKA) kwa pointi a, b au s, d kwa mtiririko huo. Kutoka kwa uhakika KATIKA kwa pointi A Na b kuteka mistari ya moja kwa moja (Mchoro 8, b); makutano ya mistari hii na diagonal kubwa ya rhombus inatoa pointi NA Na D, ambayo itakuwa vituo vya arcs ndogo; eneo R1 arcs ndogo ni sawa na Saa (Db) Tao za radius hii huunganisha tao kubwa za mviringo.

Mchele. 8. Ujenzi wa mviringo katika ndege, perpendicular kwa mhimili z.

Hivi ndivyo mviringo unavyojengwa, amelala kwenye ndege perpendicular kwa mhimili z(mviringo 1 katika Mchoro 7). Ovals ziko katika ndege perpendicular kwa shoka X(mviringo 3) na katika(mviringo 2), jenga kwa njia sawa na mviringo 1, mviringo 3 pekee umejengwa kwenye shoka. katika Na z(Mchoro 9, a), na mviringo 2 (tazama Mchoro 7) - kwenye axes X Na z(Mchoro 9, b).

Mchele. 9. Ujenzi wa mviringo katika ndege perpendicular kwa axes X Na katika

Kujenga makadirio ya isometriki ya sehemu yenye shimo la silinda.

Ikiwa kwenye makadirio ya kiisometriki ya sehemu unahitaji kuonyesha shimo la silinda lililochimbwa perpendicular kwa uso wa mbele, lililoonyeshwa kwenye takwimu. 10, a.

Ujenzi unafanywa kama ifuatavyo.

1. Pata nafasi ya katikati ya shimo kwenye uso wa mbele wa sehemu. Axes za isometriki hutolewa kupitia kituo kilichopatikana. (Ili kuamua mwelekeo wao, ni rahisi kutumia picha ya mchemraba kwenye Mchoro 7.) Juu ya axes kutoka katikati, makundi sawa na radius ya mduara ulioonyeshwa huwekwa (Mchoro 10, a).

2. Jenga rhombus, ambayo upande wake ni sawa na kipenyo cha mduara ulioonyeshwa; kutekeleza kubwa ya diagonal rhombus (Mchoro 10, b).

3. Eleza arcs kubwa ya mviringo; pata vituo vya arcs ndogo (Mchoro 10, c).

4. Arcs ndogo hufanyika (Mchoro 10, d).

5. Jenga mviringo sawa kwenye uso wa nyuma wa sehemu na kuteka tangents kwa ovals zote mbili (Mchoro 10, e).

Mchele. 10. Ujenzi wa makadirio ya isometriki ya sehemu yenye shimo la cylindrical

Angalia Mchoro 59. Ni vitu vingapi vimeonyeshwa juu yake? maumbo mbalimbali?

Unaona kitu kimoja kikionyeshwa kwa njia tofauti. Je, unaweza kujibu majina ya picha a, b, c ni nini?

Zingatia picha 6 na c. Wanaitwa. kama unavyojua tayari, na picha za kuona. Ni rahisi kufikiria umbo la kitu kutumia yao kuliko kutoka Mchoro 59, a. Kielelezo cha 60 kinaonyesha jinsi mojawapo ya picha hizi za kuona inavyotolewa. Nyuso za mbele na za nyuma za mchemraba ziko sawa na ndege ya makadirio P (Mchoro 60, a).

Mchele. 59. Picha mbalimbali

Kwa kutayarisha mchemraba pamoja na axes za kuratibu X0, Y0, Z0 kwenye ndege P na mionzi inayofanana iliyoelekezwa kwake kwa pembe chini ya 90 °, makadirio ya dimetric ya oblique ya mbele hupatikana (Mchoro 60, c). Katika kile kinachofuata tutaiita kwa ufupi makadirio ya dimetric ya mbele. Uliona kitu kilichoonyeshwa katika makadirio kama haya kwenye Mchoro 59, b.

Mchele. 60. Uundaji wa makadirio ya axonometri: a, c - dimetric ya mbele: b, d - isometric

Ikiwa nyuso za mchemraba zimeelekezwa kwa ndege P chini pembe sawa(Mchoro 60, b) na mradi wa mchemraba pamoja na shoka za kuratibu kwenye ndege na miale ya perpendicular yake, utapata picha nyingine ya kuona, ambayo inaitwa makadirio ya isometriki ya mstatili (Mchoro 60.). Katika kile kinachofuata tutaiita kwa ufupi makadirio ya isometriki.

Uliona picha ya kitu katika makadirio ya isometriki kwenye Mchoro 59, c.

Sasa linganisha picha c na d (Mchoro 60). Jina la picha c ni nini na jina la picha d ni nini?

Dimetric ya mbele (Kielelezo 60, c) na makadirio ya isometriki (Mchoro 60.d) yanajumuishwa kuwa moja. jina la kawaida- makadirio ya axonometric. Neno "axonometry" ni Kigiriki. Ilitafsiriwa, inamaanisha "kipimo kwenye shoka."

Kwa hivyo jina "dimetry", ambalo kwa Kigiriki linamaanisha "mwelekeo wa pande mbili." Kwa hivyo jina "isometry". ambayo kwa Kigiriki ina maana " vipimo sawa»

Axes x, y na z kwenye ndege ya makadirio ya axonometri huitwa axonometric. Wakati makadirio hayo yanajengwa, vipimo vinapangwa pamoja na axes x, y na z.

Makadirio ya axonometric yanaainishwa kama picha za kuona.

1. Je! ni makadirio gani ya axonometri yaliyotolewa kwenye Mchoro 59?
2. Je, miale inayoonyesha inaelekezwa vipi kuhusiana na ndege za makadirio ili kupata picha zilizotolewa katika Mchoro 59, b na c?

§ 7. Ujenzi wa makadirio ya axonometri

7.1. Msimamo wa shoka. Ujenzi huanza kwa kuchora axes axonometric x, y na z. Mhimili wa makadirio ya dimetriki ya mbele umewekwa kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 61, a: mhimili wa X ni mlalo, mhimili wa z ni wima, mhimili y uko kwenye pembe ya 45° hadi. mstari wa usawa.

Pembe ya 45 ° inaweza kujengwa kwa kutumia mraba wa kuchora na pembe za 45, 45 na 90 °, kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 61, c. Mhimili wa y umeelekezwa kushoto au kulia.

Katika makadirio ya dimetric ya mbele, vipimo vya asili vinapangwa pamoja na axes x na z (na sambamba nao), kupunguzwa kwa nusu kando ya mhimili y (na sambamba nayo).

Msimamo wa shoka za makadirio ya isometriki umeonyeshwa kwenye Mchoro 61, b. Mihimili ya x na y imewekwa kwa pembe ya 30 ° hadi mstari wa mlalo (120 ° kati ya shoka). Pia ni rahisi kutekeleza kwa kutumia mraba. Lakini katika kesi hii, mraba inachukuliwa kwa pembe ya 30, 60 na 90 ° (Mchoro 61, d).

Wakati wa kujenga makadirio ya isometriki kando ya x, y, z axes na sambamba nao, vipimo vya asili vya kitu vinapangwa.

Kielelezo 61. e na f inaonyesha ujenzi wa axes kwenye karatasi. iliyowekwa kwa muundo wa checkered. Inatumika wakati wa kufanya michoro za kiufundi. Ili kupata angle ya 15 °, mhimili hutolewa pamoja na diagonals ya seli (Mchoro 61, e). Uwiano wa makundi ya seli 3 na 5 hutoa tilt ya mhimili wa takriban 30 ° (Mchoro 61, e).

Je! ni vipimo gani vinavyowekwa wakati wa kutengeneza mchoro kando ya shoka za axonometri katika makadirio ya kiisometriki na ya mbele?

Mchele. 61. Picha ya axes ya makadirio ya axonometri: a, 6 - nafasi ya axes; c, d mbinu za kujenga shoka; d, f - ujenzi wa axes wakati wa kufanya michoro za kiufundi

7.2. Makadirio ya axonometric takwimu za gorofa . Hebu fikiria ujenzi wa makadirio ya axonometric ya gorofa maumbo ya kijiometri, iko kwa usawa (Jedwali 1). Ujenzi huo utahitajika baadaye wakati wa kufanya makadirio ya axonometri miili ya kijiometri. Ujenzi huanza kwa kuchora shoka za axonometric x na y.

Jedwali 1. Njia ya kujenga makadirio ya axonometri ya takwimu za gorofa

7.3. Makadirio ya axonometric ya vitu vya gorofa-upande.

Hebu tuzingatie njia ya jumla kuunda makadirio ya axonometri ya vitu vyenye ncha bapa (Jedwali 2) kwa kutumia mfano wa sehemu, maoni mawili ambayo yametolewa kwenye Mchoro 62.

Kielelezo 62. Kuchora sehemu

Jedwali 2. Njia ya kujenga makadirio ya axonometri ya vitu vya gorofa-upande

Kutoka kwa mfano uliojadiliwa katika jedwali ni wazi kwamba sheria za kujenga makadirio ya isometriki na ya mbele ya dimetric kwa ujumla ni sawa. Tofauti pekee ni katika eneo la shoka na kwa urefu wa sehemu zilizowekwa kando ya mhimili wa y.

Mchele. 63. Kazi ya mazoezi

Tafadhali kumbuka kuwa wakati wa kuchora vipimo kwenye makadirio ya axonometri ya kitu, mistari ya upanuzi hutolewa sambamba na shoka za axonometri, mistari ya mwelekeo hutolewa sambamba na sehemu iliyopimwa.

1. Je, shoka za makadirio ya dimetric ya mbele zikoje? makadirio ya isometriki?
2. Ni vipimo gani vinavyowekwa kando ya shoka za makadirio ya dimetric ya mbele na isometriki na sambamba nao?
3. Orodha hatua za jumla ujenzi wa makadirio ya axonometric.

1. Tengeneza makadirio ya dimetric ya mbele pembetatu ya usawa na upande wa 40 mm.

Jenga makadirio ya isometriki ya hexagon ya kawaida na pande pia 40 mm. Waweke sambamba na ndege ya mbele ya makadirio.

1. Tengeneza makadirio ya dimetriki ya mbele na ya kiisometriki ya sehemu iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 63.

§ 8. Makadirio ya axonometric ya vitu na nyuso za pande zote

8.1. Makadirio ya dimetric ya mbele ya miduara. Ikiwa wanataka vitu vingine kwenye picha ya axonometri. kwa mfano, miduara (Mchoro 64) huhifadhiwa bila kupotoshwa, kisha makadirio ya dimetric ya mbele hutumiwa. Ujenzi wa makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu iliyo na shimo la silinda, maoni mawili ambayo yametolewa kwenye Mchoro 64, a, hufanywa kama ifuatavyo:

1. Kwa kutumia shoka x, y, z, chora muhtasari na mistari nyembamba umbo la nje maelezo (Mchoro 64, b).
2. Pata katikati ya shimo kwenye uso wa mbele. Mhimili wa shimo hutolewa kwa njia hiyo sambamba na mhimili wa y na nusu ya unene wa sehemu huwekwa juu yake. Katikati ya shimo iko kwenye uso wa nyuma hupatikana.
3. Kutoka kwa pointi zilizopatikana, kama kutoka kwa vituo, miduara hutolewa, ambayo kipenyo chake ni sawa na kipenyo cha shimo (Mchoro 64, c).
4. Ondoa mistari ya ziada na ufuatilie muhtasari unaoonekana wa sehemu (Mchoro 64, d).

Mchele. 64. Ujenzi wa makadirio ya dimetric ya mbele

Jenga ndani kitabu cha kazi makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 64, a. Elekeza mhimili wa y upande mwingine. Panua saizi ya picha takriban mara mbili.

8.2. Makadirio ya isometriki ya miduara. Makadirio ya kiisometriki ya duara (Mchoro 65) ni curve inayoitwa duaradufu. Ellipses ni ngumu kuunda. Katika mazoezi ya kuchora, ovals mara nyingi hujengwa badala yake. Mviringo ni curve iliyofungwa iliyoainishwa na safu za miduara. Ni rahisi kujenga mviringo kwa kuifunga kwenye rhombus, ambayo ni makadirio ya isometriki ya mraba.

Mchele. 65. Picha katika makadirio ya isometriki ya miduara iliyoandikwa katika mchemraba

Ujenzi wa mviringo ulioandikwa kwenye rhombus unafanywa kwa mlolongo wafuatayo.

Kwanza, rhombus hujengwa kwa upande sawa na kipenyo cha mduara ulioonyeshwa (Mchoro 66, a). Ili kufanya hivyo, shoka za isometriki x na y huchorwa kupitia hatua O. Juu yao, kutoka kwa uhakika O, sehemu sawa na radius ya duara iliyoonyeshwa zimewekwa. Kupitia pointi a, b, c na d, chora mistari ya moja kwa moja sambamba na axes; kupata rhombus.

Mchele. 66. Kujenga mviringo

Mhimili mkubwa wa mviringo iko kwenye diagonal kuu ya rhombus.

Baada ya hayo, mviringo umeandikwa kwenye rhombus. Ili kufanya hivyo, arcs hutolewa kutoka kwa wima za pembe za obtuse (pointi A na B). Radi yao R ni sawa na umbali kutoka kwa vertex ya angle ya obtuse (pointi A na B) hadi pointi c, d au a, b, kwa mtiririko huo (Mchoro 66, b).

Mistari iliyonyooka huchorwa kupitia pointi B na a, B na b. Katika makutano ya mistari ya moja kwa moja Ba na Bb na diagonal kubwa ya rhombus, pointi C na D zinapatikana (Mchoro 66, a). Pointi hizi zitakuwa vituo vya arcs ndogo. Radius yao R1 ni sawa na Ca (au Db). Arcs ya radius hii huunganisha vizuri arcs kubwa za mviringo.

Tulichunguza ujenzi wa mviringo ulio kwenye ndege perpendicular kwa mhimili wa z (mviringo 1 kwenye Mchoro 65). Ovals ziko katika ndege perpendicular kwa mhimili y (mviringo 2) na x-mhimili (mviringo 3) pia hujengwa. Tu kwa mviringo 2 ujenzi unafanywa kwenye axes x na z (Mchoro 67, a), na kwa mviringo 3 - kwenye y na z axes (Mchoro 67, b). Wacha tuchunguze jinsi maandishi yaliyosomwa yanatumika katika mazoezi.

Mchele. 67. Ujenzi wa ovals: amelala katika ndege perpendicular kwa mhimili y; b - amelala katika ndege perpendicular kwa mhimili x

Mchele. 68. Ujenzi wa makadirio ya isometriki ya sehemu yenye shimo la cylindrical

8.3. Njia ya kujenga makadirio ya axonometri ya vitu na nyuso za pande zote. Mchoro 68a unaonyesha makadirio ya isometriki ya baa. Ni muhimu kuonyesha shimo la cylindrical lililochimbwa perpendicular kwa makali ya mbele. Ujenzi unafanywa kama hii:

1. Pata katikati ya shimo kwenye uso wa mbele. Kuamua mwelekeo wa axes isometric kujenga rhombus (ona Mchoro 65). Axes hutolewa kutoka katikati iliyopatikana (Mchoro 68, a) na makundi sawa na radius ya mduara huwekwa juu yao.
2. Wanajenga rhombus. Chora kando ya diagonal kubwa (Mchoro 68, b).
3. Eleza arcs kubwa. Pata vituo vya arcs ndogo (Mchoro 68.c).
4. Arcs ndogo hutolewa kutoka kwa vituo vilivyopatikana.

Mviringo sawa hujengwa kwenye uso wa nyuma, lakini sehemu yake inayoonekana tu imeelezwa (Mchoro 68, d).

1. Katika Mchoro 69, a shoka zimechorwa ili kujenga rhombusi tatu. Onyesha juu ya uso gani wa mchemraba - juu, upande wa kulia, upande wa kushoto (tazama Mchoro 65) - kila rhombus itakuwa iko. Je, ni mhimili gani ambao ndege ya kila moja ya rhombusi hizi itakuwa ya kawaida? Na kwa mhimili gani ni ndege ya kila perpendicular ya mviringo (Mchoro 69, b)?

Mchele. 69. Kazi ya mazoezi

1. Pande za rhombuses katika Mchoro 65 ni 30 mm. Je, ni kipenyo cha miduara ambayo makadirio yake yanawakilishwa na ovals iliyoandikwa katika rhombuses hizi?
2. Tengeneza ovals zinazolingana na makadirio ya miduara iliyoandikwa kwenye nyuso za mchemraba uliotolewa katika makadirio ya isometriki (kufuata mfano katika Mchoro 65). Upande wa mchemraba ni 80 mm.

§ 9. Mchoro wa kiufundi

Ili kurahisisha kazi ya kufanya picha za kuona, michoro za kiufundi hutumiwa mara nyingi.

Mchoro wa kiufundi- hii ni picha iliyofanywa kwa mkono, kulingana na sheria za axonometry, kuchunguza uwiano kwa jicho. Katika kesi hii, sheria sawa zinafuatwa kama wakati wa kujenga makadirio ya axonometri: axes zimewekwa kwa pembe sawa, vipimo vimewekwa kando ya axes au sambamba nao.

Ni rahisi kufanya michoro za kiufundi kwenye karatasi ya checkered. Mchoro 70, a inaonyesha ujenzi kwa kutumia seli za duara. Kwanza juu mistari ya katikati viboko vinne vinatumika kutoka katikati kwa umbali sawa na radius ya mduara. Kisha viboko vinne zaidi vinatumika kati yao. Hatimaye, chora mduara (Mchoro 70, b).

Ni rahisi kuteka mviringo kwa kuiandika kwenye rhombus (Mchoro 70, d). Ili kufanya hivyo, kama katika kesi ya awali, viboko vya kwanza vinatumika ndani ya rhombus, kuelezea sura ya mviringo (Mchoro 70, c).

Mchele. 70. Ujenzi unaowezesha utekelezaji wa michoro za kiufundi

Ili kuonyesha vizuri kiasi cha kitu, kivuli kinatumika kwa michoro za kiufundi (Mchoro 71). Katika kesi hii, inachukuliwa kuwa mwanga huanguka kwenye kitu kutoka juu kushoto. Nyuso zilizoangaziwa zimeachwa mwanga, na zenye kivuli zimefunikwa na kivuli, ambayo ni mara kwa mara zaidi ya giza ya uso wa kitu.

Mchele. 71. Mchoro wa kiufundi wa sehemu yenye kivuli

Angalia Mtini. 92. Inaonyesha makadirio ya mbele ya dimetric ya mchemraba na miduara iliyoandikwa katika nyuso zake.

Miduara iliyo kwenye ndege iliyo sawa na mihimili ya x na z inawakilishwa na duaradufu. Uso wa mbele wa mchemraba, perpendicular kwa mhimili wa y, unaonyeshwa bila kupotosha, na mduara ulio juu yake unaonyeshwa bila kuvuruga, yaani, iliyoelezwa na dira. Kwa hivyo, makadirio ya dimetric ya mbele ni rahisi kwa kuonyesha vitu vilivyo na muhtasari wa curvilinear, kama vile inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 93.

Ujenzi wa makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu ya gorofa yenye shimo la cylindrical. Makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu ya gorofa yenye shimo la silinda inafanywa kama ifuatavyo.

1. Jenga muhtasari wa uso wa mbele wa sehemu kwa kutumia dira (Mchoro 94, a).

2. Mistari ya moja kwa moja hutolewa kupitia vituo vya mduara na arcs sambamba na mhimili wa y, ambayo nusu ya unene wa sehemu huwekwa. Vituo vya mduara na arcs ziko kwenye uso wa nyuma wa sehemu hupatikana (Mchoro 94, b). Kutoka kwa vituo hivi mduara na arcs hutolewa, radii ambayo lazima iwe sawa na radii ya mduara na arcs ya uso wa mbele.

3. Chora tangents kwa arcs. Ondoa mistari ya ziada na ueleze contour inayoonekana (Mchoro 94, c).

Makadirio ya isometriki ya miduara. Mraba katika makadirio ya isometriki inakadiriwa kuwa rhombus. Miduara iliyoandikwa katika mraba, kwa mfano, iko kwenye nyuso za mchemraba (Mchoro 95), inaonyeshwa kama duara katika makadirio ya isometriki. Katika mazoezi, ellipses hubadilishwa na ovals, ambayo hutolewa na arcs nne za miduara.

Ujenzi wa mviringo iliyoandikwa kwenye rhombus.

1. Jenga rhombus kwa upande sawa na kipenyo cha mduara ulioonyeshwa (Mchoro 96, a). Ili kufanya hivyo, shoka za isometriki x na y hutolewa kupitia hatua O na sehemu sawa na radius ya duara iliyoonyeshwa zimewekwa juu yao kutoka kwa hatua O. Kupitia pointi a, w, c na d, chora mistari ya moja kwa moja sambamba na axes; kupata rhombus. Mhimili mkubwa wa mviringo iko kwenye diagonal kuu ya rhombus.

2. Weka mviringo ndani ya rhombus. Ili kufanya hivyo, arcs ya radius R hutolewa kutoka kwa wima ya pembe za obtuse (pointi A na B), sawa na umbali kutoka kwa kipeo cha angle ya obtuse (pointi A na B) hadi pointi a, b au c, d, kwa mtiririko huo. Mistari ya moja kwa moja hutolewa kupitia pointi B na a, B na b (Mchoro 96, b); makutano ya mistari hii na diagonal kubwa ya rhombus inatoa pointi C na D, ambayo itakuwa vituo vya arcs ndogo; radius R 1 ya arcs ndogo ni sawa na Ca (Db). Tao za radius hii huunganisha tao kubwa za mviringo. Hivi ndivyo mviringo unavyojengwa, amelala katika ndege perpendicular kwa mhimili z (mviringo 1 katika Mchoro 95). Ovals ziko katika ndege perpendicular kwa x (mviringo 3) na y (mviringo 2) axes hujengwa kwa njia sawa na mviringo 1, tu ujenzi wa mviringo 3 unafanywa kwenye y na z axes (Mchoro 97, a. ), na ovals 2 (tazama Mchoro 95) - kwenye axes x na z (Mchoro 97, b).

Kujenga makadirio ya isometriki ya sehemu yenye shimo la silinda.

Jinsi ya kutumia ujenzi uliojadiliwa katika mazoezi?

Makadirio ya isometric ya sehemu hutolewa (Mchoro 98, a). Ni muhimu kuteka kupitia shimo la cylindrical lililochimbwa perpendicular kwa uso wa mbele.

Ujenzi unafanywa kama ifuatavyo.

1. Pata nafasi ya katikati ya shimo kwenye uso wa mbele wa sehemu. Axes za isometriki hutolewa kupitia kituo kilichopatikana. (Ili kuamua mwelekeo wao, ni rahisi kutumia picha ya mchemraba kwenye Mchoro 95.) Juu ya axes kutoka katikati, makundi sawa na radius ya mduara ulioonyeshwa huwekwa (Mchoro 98, a).

2. Jenga rhombus, ambayo upande wake ni sawa na kipenyo cha mduara ulioonyeshwa; kuteka diagonal kubwa ya rhombus (Mchoro 98, b).

3. Eleza arcs kubwa ya mviringo; pata vituo vya arcs ndogo (Mchoro 98, c).

4. Chora arcs ndogo (Mchoro 98, d).

5. Jenga mviringo sawa kwenye uso wa nyuma wa sehemu na kuteka tangents kwa ovals zote mbili (Mchoro 98, e).

Jibu maswali

1. Ni takwimu gani zinazoonyeshwa katika makadirio ya dimetric ya mbele ya miduara iliyo kwenye ndege perpendicular kwa axes x na y?

2. Je, mduara umepotoshwa katika makadirio ya dimetriki ya mbele ikiwa ndege yake ni ya mhimili wa y?

3. Wakati wa kuonyesha ni sehemu gani ni rahisi kutumia makadirio ya dimetric ya mbele?

4. Je, ni takwimu gani zinazotumiwa kuwakilisha miduara katika makadirio ya kiisometriki yaliyo kwenye ndege zinazolingana na mihimili ya x, y, z?

5. Ni takwimu gani katika mazoezi zinazochukua nafasi ya duara zinazoonyesha miduara katika makadirio ya isometriki?

6. Je, mviringo inajumuisha vipengele gani?

7. Je, ni kipenyo gani cha miduara iliyoonyeshwa kama ovals iliyoandikwa katika rhombuses kwenye Mtini. 95 ikiwa pande za rhombuses hizi ni 40 mm?

Majukumu ya § 13 na 14

Zoezi 42

Katika Mtini. Shoka 99 zimechorwa ili kuunda rhombusi tatu zinazowakilisha miraba katika makadirio ya isometriki. Angalia Mtini. 95 na uandike juu ya uso gani wa mchemraba - juu, upande wa kulia au upande wa kushoto utakuwa iko kila rhombus, iliyojengwa kwenye axes iliyotolewa kwenye Mtini. 99. Je, ni mhimili gani (x, y au z) ambao ndege ya kila rhombus itakuwa ya kawaida?