Kwa kufanya kazi za michoro matatizo mengi ya ujenzi yanapaswa kutatuliwa. Kazi za kawaida katika kesi hii ni kugawanya sehemu za mstari, pembe na miduara katika sehemu sawa, kujenga miunganisho mbalimbali.
Kugawanya duara katika sehemu sawa kwa kutumia dira
Kutumia radius, ni rahisi kugawanya mduara katika sehemu 3, 5, 6, 7, 8, 12 sawa.
Kugawanya mduara katika sehemu nne sawa.
Mistari ya katikati ya nukta iliyochorwa kwa uelekeo mmoja na mwingine hugawanya mduara katika sehemu nne sawa. Kuunganisha mwisho wao mara kwa mara, tunapata quadrilateral ya kawaida(Kielelezo 1) .
Mtini.1 Kugawanya mduara katika sehemu 4 sawa.
Kugawanya duara katika nane sehemu sawa.
Ili kugawanya mduara katika sehemu nane sawa, arcs sawa na robo ya mduara imegawanywa katika nusu. Ili kufanya hivyo, kutoka kwa pointi mbili zinazozuia robo ya arc, kama kutoka kwa vituo vya radii ya mduara, notches hufanywa zaidi ya mipaka yake. Pointi zinazotokana zimeunganishwa katikati ya miduara na katika makutano yao na mstari wa mduara, pointi zinapatikana ambazo hugawanya sehemu za robo kwa nusu, yaani, sehemu nane za mduara zinapatikana (Mchoro 2). ).
Mtini.2. Kugawanya mduara katika sehemu 8 sawa.
Kugawanya duara katika sehemu kumi na sita sawa.
Kutumia dira, kugawanya arc sawa na 1/8 katika sehemu mbili sawa, tumia notches kwenye mduara. Kwa kuunganisha serif zote na makundi ya moja kwa moja, tunapata hexagon ya kawaida.
Mtini.3. Kugawanya duara katika sehemu 16 sawa.
Kugawanya mduara katika sehemu tatu sawa.
Ili kugawanya mduara wa radius R katika sehemu 3 sawa, kutoka kwa hatua ya makutano ya mstari wa katikati na mduara (kwa mfano, kutoka kwa uhakika A), safu ya ziada ya radius R inaelezewa kama kutoka katikati. Pointi 2 na 3. Vidokezo 1, 2, 3 vinagawanya duara katika sehemu tatu sawa.
Mchele. 4. Kugawanya mduara katika sehemu 3 sawa.
Kugawanya duara katika sehemu sita sawa. Upande hexagons ya kawaida, iliyoandikwa kwenye mduara, ni sawa na radius ya mzunguko (Mchoro 5.).
Ili kugawanya mduara katika sehemu sita sawa, unahitaji pointi 1 Na 4 makutano ya mstari wa katikati na mduara, fanya noti mbili na radius kwenye mduara R, sawa na radius ya duara. Kwa kuunganisha pointi zinazosababisha na makundi ya mstari wa moja kwa moja, tunapata hexagon ya kawaida.
Mchele. 5. Kugawanya mduara katika sehemu 6 sawa
Kugawanya duara katika sehemu kumi na mbili sawa.
Ili kugawanya mduara katika sehemu kumi na mbili sawa, mduara lazima ugawanywe katika sehemu nne na kipenyo cha perpendicular pande zote. Kuchukua pointi za makutano ya vipenyo na mduara A , KATIKA, NA, D zaidi ya vituo, arcs nne za radius sawa hutolewa mpaka zinaingiliana na mduara. Imepokea pointi 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 na nukta A , KATIKA, NA, D kugawanya mduara katika sehemu kumi na mbili sawa (Mchoro 6).
Mchele. 6. Kugawanya mduara katika sehemu 12 sawa
Kugawanya mduara katika sehemu tano sawa
Kutoka kwa uhakika A chora arc na radius sawa na radius ya duara hadi inaingiliana na duara - tunapata uhakika. KATIKA. Kuacha perpendicular kutoka hatua hii, tunapata uhakika NA.Kutoka kwa uhakika NA- katikati ya eneo la duara, kama kutoka katikati, safu ya radius CD fanya notch kwenye kipenyo, tunapata uhakika E. Sehemu ya mstari DE sawa na urefu pande za yaliyoandikwa pentagon ya kawaida. Kuifanya radius DE serif kwenye mduara, tunapata pointi za kugawanya mduara katika sehemu tano sawa.
Mchele. 7. Kugawanya mduara katika sehemu 5 sawa
Kugawanya duara katika sehemu kumi sawa
Kwa kugawanya duara katika sehemu tano sawa, unaweza kugawanya duara kwa urahisi katika sehemu 10 sawa. Kuchora mistari ya moja kwa moja kutoka kwa alama zinazosababisha kupitia katikati ya duara hadi pande tofauti mduara - tunapata pointi 5 zaidi.
Mchele. 8. Kugawanya mduara katika sehemu 10 sawa
Kugawanya mduara katika sehemu saba sawa
Ili kugawanya mduara wa radius R katika sehemu 7 sawa, kutoka kwa makutano ya mstari wa katikati na mduara (kwa mfano, kutoka kwa uhakika A) huelezewa kama safu ya ziada kutoka katikati sawa eneo R- kupata uhakika KATIKA. Kuacha perpendicular kutoka kwa uhakika KATIKA- tunapata uhakika NA.Sehemu ya mstari Jua sawa na urefu wa upande wa heptagon ya kawaida iliyoandikwa.
Mchele. 9. Kugawanya mduara katika sehemu 7 sawa
Kugawanya mduara katika sehemu nne sawa na kujenga pembe nne iliyoandikwa mara kwa mara(Mchoro 6).
Mistari miwili ya katikati ya pande zote mbili hugawanya duara katika sehemu nne sawa. Kwa kuunganisha pointi za makutano ya mistari hii na mduara na mistari ya moja kwa moja, quadrilateral iliyoandikwa mara kwa mara hupatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu nane sawa na kujenga octagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 7).
Mduara umegawanywa katika sehemu nane sawa kwa kutumia dira kama ifuatavyo.
Kutoka kwa alama 1 na 3 (alama za makutano ya mistari ya katikati na duara) radius ya kiholela R chora arcs hadi ziingiliane, na kwa kipenyo sawa kutoka kwa hatua ya 5 tengeneza notch kwenye safu iliyochorwa kutoka kwa nukta ya 3.
Mistari iliyonyooka huchorwa kupitia sehemu za makutano ya serif na katikati ya duara hadi zitakapoingiliana na mduara kwa pointi 2, 4, 6, 8.
Ikiwa pointi nane zinazosababisha zimeunganishwa kwa sequentially na mistari ya moja kwa moja, utapata octagon ya kawaida iliyoandikwa.
Kugawanya mduara katika sehemu tatu sawa na kujenga pembetatu ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 8).
Chaguo 1.
Wakati wa kugawanya mduara na dira katika sehemu tatu sawa, kutoka kwa sehemu yoyote kwenye duara, kwa mfano, hatua A ya makutano ya mistari ya katikati na mduara, chora arc ya radius R sawa na radius ya duara, kupata. pointi 2 na 3. Hatua ya tatu ya mgawanyiko (kumweka 1) itakuwa iko kwenye mwisho kinyume cha kipenyo kinachopitia hatua A. Kwa kuunganisha kwa sequentially pointi 1, 2 na 3, pembetatu ya kawaida iliyoandikwa inapatikana.
Chaguo la 2.
Wakati wa kujenga pembetatu iliyoandikwa mara kwa mara, ikiwa moja ya wima yake imetolewa, kwa mfano hatua ya 1, pata uhakika A. Ili kufanya hivyo, kupitia kupewa point kutekeleza kipenyo (Mchoro 8). Pointi A itakuwa iko upande wa pili wa kipenyo hiki. Kisha arc ya radius R sawa na radius ya mzunguko uliopewa hutolewa, pointi 2 na 3 zinapatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu sita sawa na kujenga hexagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 9).
Wakati wa kugawanya mduara katika sehemu sita sawa kwa kutumia dira, arcs hutolewa kutoka ncha mbili za kipenyo sawa na radius sawa na radius ya mduara uliopewa mpaka kuingiliana na mduara kwa pointi 2, 6 na 3, 5. kuunganisha pointi zinazosababisha sequentially, hexagon ya kawaida iliyoandikwa hupatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu kumi na mbili sawa na kujenga dodecagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 10).
Wakati wa kugawanya mduara na dira, kutoka kwa ncha nne za vipenyo viwili vya perpendicular pande zote za mzunguko, arc yenye radius sawa na radius ya mduara uliopewa hutolewa mpaka inaingiliana na mduara (Mchoro 10). Kwa kuunganisha pointi za makutano zilizopatikana kwa sequentially, dodecagon ya kawaida iliyoandikwa inapatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu tano sawa na kuunda pentagon ya kawaida iliyoandikwa ( Kielelezo 11).
Wakati wa kugawanya mduara na dira, nusu ya kipenyo chochote (radius) imegawanywa katika nusu ili kupata uhakika A. Kutoka kwa uhakika A, kama kutoka katikati, chora arc na radius. sawa na umbali kutoka hatua A hadi hatua ya 1, hadi makutano na nusu ya pili ya kipenyo hiki kwa uhakika B. Sehemu ya 1B sawa na chord kuteremsha arc ambayo urefu wake ni sawa na 1/5 ya mduara. Kutengeneza noti kwenye mduara wa radius R1, sawa na sehemu 1B, gawanya duara katika sehemu tano sawa. Hatua ya kuanzia A imechaguliwa kulingana na eneo la pentagon.
Kutoka hatua ya 1, jenga pointi 2 na 5, kisha kutoka kwa hatua ya 2, jenga hatua ya 3, na kutoka kwa hatua ya 5, jenga hatua ya 4. Umbali kutoka kwa hatua ya 3 hadi 4 ni kuangaliwa na dira; ikiwa umbali kati ya pointi 3 na 4 ni sawa na sehemu ya 1B, basi ujenzi ulifanyika kwa usahihi.
Haiwezekani kutengeneza noti kwa mlolongo, kwa mwelekeo mmoja, kwani makosa ya kipimo hujilimbikiza na upande wa mwisho wa pentagon unageuka kuwa umepotoshwa. Kwa kuunganisha kwa sequentially pointi zilizopatikana, pentagon ya kawaida iliyoandikwa inapatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu kumi sawa na kujenga decagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 12).
Kugawanya mduara katika sehemu kumi sawa hufanyika sawa na kugawanya mduara katika sehemu tano sawa (Mchoro 11), lakini kwanza ugawanye mduara katika sehemu tano sawa, kuanzia ujenzi kutoka kwa hatua ya 1, na kisha kutoka kwa hatua ya 6, iko kwenye kinyume cha mwisho wa kipenyo. Kwa kuunganisha pointi zote katika mfululizo, decagon ya kawaida iliyoandikwa hupatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu saba sawa na kujenga heptagon ya kawaida iliyoandikwa(Mchoro 13).
Kutoka kwa hatua yoyote kwenye mduara, kwa mfano hatua A, arc inatolewa na radius ya mduara uliopewa mpaka inaingiliana na mduara kwenye pointi B na D za mstari wa moja kwa moja.
Nusu ya sehemu inayosababisha (in kwa kesi hii segment BC) itakuwa sawa na chord ambayo inapunguza safu inayojumuisha 1/7 ya mduara. Kwa radius sawa na sehemu ya BC, notches hufanywa kwenye mduara katika mlolongo ulioonyeshwa wakati wa kujenga pentagon ya kawaida. Kwa kuunganisha pointi zote kwa mlolongo, heptagon ya kawaida iliyoandikwa inapatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu kumi na nne sawa na kujenga quadrangle ya kawaida iliyoandikwa (Mchoro 14).
Kugawanya mduara katika sehemu kumi na nne sawa hufanyika sawa na kugawanya mduara katika sehemu saba sawa (Mchoro 13), lakini kwanza ugawanye mduara katika sehemu saba sawa, kuanzia ujenzi kutoka kwa hatua ya 1, na kisha kutoka kwa hatua ya 8, iko kwenye kinyume cha mwisho wa kipenyo. Kwa kuunganisha pointi zote katika mfululizo, quadrangle ya kawaida iliyoandikwa hupatikana.
Kugawanya mduara katika sehemu sita sawa na kujenga hexagon ya kawaida iliyoandikwa hufanywa kwa kutumia mraba wenye pembe za 30, 60 na 90º na/au dira. Wakati wa kugawanya mduara katika sehemu sita sawa na dira, arcs hutolewa kutoka ncha mbili za kipenyo sawa na radius sawa na radius ya mduara uliopewa hadi kuingiliana na mduara kwa pointi 2, 6 na 3, 5 (Mtini. . 2.24). Kwa kuunganisha sequentially pointi zinazosababisha, hexagon ya kawaida iliyoandikwa hupatikana.
Kielelezo 2.24
Wakati wa kugawanya mduara na dira, kutoka kwa ncha nne za vipenyo viwili vya pande zote za mviringo, arc yenye radius sawa na radius ya mduara uliopewa hutolewa mpaka inaingiliana na mduara (Mchoro 2.25). Kwa kuunganisha pointi zinazosababisha, dodecagon inapatikana.
Kielelezo 2.25
2.2.5 Kugawanya duara katika sehemu tano na kumi sawa
na ujenzi wa pentagoni iliyoandikwa mara kwa mara na dekagoni
Mgawanyiko wa duara katika sehemu tano na kumi sawa na ujenzi wa pentagoni iliyoandikwa mara kwa mara na decagon inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.26.
Kielelezo 2.26
Nusu ya kipenyo chochote (radius) imegawanywa katika nusu (Mchoro 2.26 a), uhakika A hupatikana. Kutoka kwa hatua A, kama kutoka katikati, chora arc na radius sawa na umbali kutoka kwa uhakika A hadi 1 hadi makutano na nusu ya pili ya kipenyo hiki, kwa uhakika B ( Mchoro 2.26 b ). Sehemu ya 1 ni sawa na chord inayopunguza safu ambayo urefu wake ni sawa na 1/5 ya mduara. Kufanya notches kwenye mduara (Mchoro 2.26, in ) eneo KWA sawa na sehemu 1B, gawanya duara katika sehemu tano sawa. Hatua ya 1 imechaguliwa kulingana na eneo la pentagon. Kutoka hatua ya 1, jenga pointi 2 na 5 (Mchoro 2.26, c), kisha kutoka kwa hatua ya 2, jenga hatua ya 3, na kutoka kwa hatua ya 5, jenga hatua ya 4. Umbali kutoka hatua ya 3 hadi 4 ni kuangaliwa na dira. Ikiwa umbali kati ya pointi 3 na 4 ni sawa na sehemu ya 1B, basi ujenzi ulifanyika kwa usahihi. Haiwezekani kufanya serif sequentially, katika mwelekeo mmoja, kama makosa hutokea na upande wa mwisho wa pentagon unageuka kuwa umepotoshwa. Kwa kuunganisha kwa sequentially pointi zilizopatikana, pentagon inapatikana (Mchoro 2.26, d).
Kugawanya mduara katika sehemu kumi sawa hufanyika sawa na kugawanya mduara katika sehemu tano sawa (Mchoro 2.26), lakini kwanza ugawanye mduara katika sehemu tano, kuanzia ujenzi kutoka hatua ya 1, na kisha kutoka kwa hatua ya 6, iko kinyume. mwisho wa kipenyo (Mchoro 2.27, A). Kwa kuunganisha pointi zote katika mfululizo, wanapata decagon ya kawaida iliyoandikwa (Mchoro 2.27, b).
Kielelezo 2.27
2.2.6 Kugawanya duara katika sehemu saba na kumi na nne sawa
sehemu na ujenzi wa heptagon ya kawaida iliyoandikwa na
quadragon
Mgawanyiko wa mduara katika sehemu saba na kumi na nne sawa na ujenzi wa heptagon ya kawaida iliyoandikwa na pembetatu ya pande kumi na nne imeonyeshwa kwenye Mtini. 2.28 na 2.29.
Kutoka kwa sehemu yoyote kwenye duara, kwa mfano nukta A , chora arc na radius ya mduara uliopewa (Mchoro 2.28, a ) hadi inapoingiliana na duara kwa pointi B na D . Hebu tuunganishe pointi Vi D na mstari wa moja kwa moja. Nusu ya sehemu inayotokana (katika kesi hii sehemu BC) itakuwa sawa na gumzo ambalo linapunguza safu inayojumuisha 1/7 ya mduara. Kwa radius sawa na sehemu ya BC, noti hufanywa kwenye mduara katika mlolongo ulioonyeshwa kwenye Mtini. 2.28, b . Kwa kuunganisha pointi zote katika mfululizo, wanapata heptagon ya kawaida iliyoandikwa (Mchoro 2.28, c).
Kugawanya mduara katika sehemu kumi na nne sawa hufanyika kwa kugawanya mduara katika sehemu saba sawa mara mbili kutoka kwa pointi mbili (Mchoro 2.29, a).
Kielelezo 2.28
Kwanza, mduara umegawanywa katika sehemu saba sawa kutoka kwa hatua ya 1, kisha ujenzi sawa unafanywa kutoka kwa hatua ya 8 . Pointi zilizojengwa zimeunganishwa kwa sequentially na mistari ya moja kwa moja na quadrangle ya kawaida iliyoandikwa inapatikana (Mchoro 2.29, b).
Kielelezo 2.29
Ujenzi wa duaradufu
Picha ya mduara katika mstatili makadirio ya isometriki katika ndege zote tatu za makadirio inawakilisha duaradufu za umbo sawa.
Mwelekeo wa mhimili mdogo wa duaradufu sanjari na mwelekeo wa mhimili wa axonometric, perpendicular kwa hilo ndege ya makadirio ambamo mduara ulioonyeshwa upo.
Wakati wa kujenga duaradufu inayoonyesha mduara wa kipenyo kidogo, inatosha kujenga pointi nane za duaradufu (Mchoro 2.30). Nne kati yao ni ncha za mhimili wa duaradufu (A, B, C, D), na zingine nne (N 1, N 2, N 3, N 4) ziko kwenye mistari iliyonyooka sambamba na shoka za axonometri, kwenye umbali sawa na radius ya duara iliyoonyeshwa kutoka katikati ya duaradufu.
Wakati mwingine, kufanya stencil, templates, michoro, mifumo, na ufundi, ni muhimu kutenganisha katika sehemu 6.
Kwa mfano, tulihitaji kutengeneza kiolezo cha ua katika umbo la nyota yenye ncha sita.
Kwa wale ambao wamesahau jiometri, nakukumbusha kuwa unaweza kugawa mduara katika sehemu 6 kwa njia mbili:
- Kwa kutumia protractor.
- Kwa kutumia dira.
1. Jinsi ya kugawanya duara katika sehemu 6 kwa kutumia protractor
Kugawanya mduara kwa kutumia protractor ni rahisi sana.
Chora mstari unaounganisha katikati na hatua yoyote (kwa mfano, hatua 1) kwenye mduara. Kutoka kwa mstari huu, kwa kutumia protractor, tunapanga angle ya 60, 120, 180 digrii. Tunaweka pointi kwenye mduara (kwa mfano, pointi 2, 3, 4) Tunafunua protractor na kugawanya sehemu nyingine ya mduara kwa njia sawa.
2. Jinsi ya kugawanya duara katika sehemu 6 kwa kutumia dira
Inatokea kwamba huna protractor karibu. Kisha mduara unaweza kugawanywa katika sehemu 6 sawa kwa kutumia dira.
Chora mduara, kwa mfano, na radius ya 5 cm (mduara nyekundu). Bila kubadilisha radius, tunasonga mguu wa dira kwenye mduara (kumweka 1) na kuchora mduara mwingine. Tunapata alama mbili za makutano ya duru nyeusi na nyekundu 6 na 2.
Tunasonga mguu wa dira kwa hatua ya 2 na tena kuteka mduara. Tunapata point 3.
Tunasonga mguu wa dira hadi hatua ya 3. Tena tunatoa mduara.
Kwa hivyo, tunaendelea kugawanya mduara hadi tugawanye katika sehemu 6 sawa.
Leo katika chapisho ninachapisha picha kadhaa za meli na mifumo kwa ajili ya kupambwa kwa isofilament (picha ni kubofya).
Hapo awali, mashua ya pili ya baharini ilitengenezwa kwa karatasi. Na kwa kuwa misumari ina unene fulani, zinageuka kuwa nyuzi mbili hutoka kila mmoja. Zaidi ya hayo, kuweka meli moja juu ya pili. Matokeo yake, athari fulani ya picha ya mgawanyiko inaonekana machoni. Ikiwa utapamba meli kwenye kadibodi, nadhani itaonekana kuvutia zaidi.
Boti ya pili na ya tatu ni rahisi kupamba kuliko ya kwanza. Kila moja ya matanga ina kituo cha katikati(upande wa chini wa meli), ambayo miale huenea hadi pointi kando ya mzunguko wa meli.
Mzaha:
- Je! una nyuzi zozote?
- Kula.
- Na wale wakali?
- Ndio, ni ndoto tu! Ninaogopa kukaribia!
Darasa la bwana: Kupamba tausi
Huu ni mchezo wangu wa kwanza Darasa la Mwalimu. Natumai sio wa mwisho. Tutampamba tausi. Mchoro wa bidhaa.Wakati wa kuashiria maeneo ya kuchomwa, makini Tahadhari maalum, ili wawepo kwenye vitanzi vilivyofungwa idadi sawa.Msingi wa picha ni mnene kadibodi(Nilichukua kahawia na wiani wa 300 g/m2, unaweza kujaribu nyeusi, kisha rangi itaonekana kuwa mkali zaidi), ni bora. walijenga pande zote mbili(kwa wakaazi wa Kiev - niliinunua kutoka kwa idara ya vifaa vya kuandikia kwenye Duka kuu la Idara huko Khreshchatyk). Mizizi- floss (mtengenezaji yeyote, nilikuwa na DMC), katika thread moja, i.e. Tunafungua vifungo kwenye nyuzi za kibinafsi. Jinsi ya kuhamisha mchoro kwenye msingi. Embroidery lina tabaka tatu uzi Mara ya kwanza Kutumia njia ya kuwekewa, tunapamba safu ya kwanza ya manyoya kwenye kichwa cha peacock, bawa (rangi ya nyuzi za bluu nyepesi), pamoja na duru za bluu za giza za mkia. Safu ya kwanza ya mwili imepambwa kwa chords na lami zinazobadilika, kujaribu kuhakikisha kuwa nyuzi zinaendana na mtaro wa bawa. Kisha tunapamba matawi (kushona kwa nyoka, nyuzi za rangi ya haradali), majani (kwanza kijani kibichi, halafu mengine ...