Mchoro wa isometriki. Makadirio ya isometriki

Ujenzi wa makadirio ya axonometri

5.5.1. Masharti ya jumla. Makadirio ya Orthogonal ya kitu hutoa picha kamili ya sura na ukubwa wake. Hata hivyo, hasara ya dhahiri ya picha hizo ni mwonekano wao wa chini - fomu ya kielelezo inaundwa na picha kadhaa zilizofanywa kwenye ndege tofauti za makadirio. Ni kama matokeo ya uzoefu tu ndipo uwezo wa kufikiria umbo la kitu hukua—“soma michoro.”

Ugumu wa kusoma picha katika makadirio ya orthogonal ulisababisha kuibuka kwa njia nyingine, ambayo ilipaswa kuchanganya unyenyekevu na usahihi wa makadirio ya orthogonal na uwazi wa picha - njia ya makadirio ya axonometric.

Makadirio ya axonometric ni taswira inayoonekana inayopatikana kutokana na makadirio sambamba ya kitu pamoja na shoka za kuratibu za mstatili ambazo zinahusiana nazo angani kwenye ndege yoyote.

Sheria za kufanya makadirio ya axonometric zinaanzishwa na GOST 2.317-69.

Axonometry (kutoka kwa akzoni ya Kigiriki - mhimili, metreo - kipimo) ni mchakato wa ujenzi kulingana na kuzaliana kwa vipimo vya kitu katika mwelekeo wa shoka zake tatu - urefu, upana, urefu. Matokeo yake ni picha ya pande tatu ambayo inachukuliwa kuwa kitu kinachoonekana (Kielelezo 56b), tofauti na picha kadhaa za gorofa ambazo hazitoi fomu ya kielelezo ya kitu (Mchoro 56a).

Mchele. 56. Uwakilishi wa kuona wa axonometry

Katika kazi ya vitendo, picha za axonometri hutumiwa kwa madhumuni mbalimbali, hivyo aina mbalimbali zao zimeundwa. Kinachojulikana kwa aina zote za axonometry ni kwamba mpangilio mmoja au mwingine wa shoka huchukuliwa kama msingi wa picha ya kitu chochote. OX, OY, OZ, kwa mwelekeo ambao vipimo vya kitu vinatambuliwa - urefu, upana, urefu.

Kulingana na mwelekeo wa miale inayojitokeza kuhusiana na ndege ya picha, makadirio ya axonometri yamegawanywa katika:

A) mstatili- mionzi inayojitokeza ni perpendicular kwa ndege ya picha (Mchoro 57a);

b) oblique- mionzi inayojitokeza inaelekea kwenye ndege ya picha (Mchoro 57b).

Mchele. 57. Axonometry ya mstatili na oblique

Kulingana na nafasi ya kitu na shoka za kuratibu zinazohusiana na ndege za makadirio, na pia kulingana na mwelekeo wa makadirio, vitengo vya kipimo kwa ujumla vinakadiriwa kwa kupotosha. Ukubwa wa vitu vilivyopangwa pia vinapotoshwa.

Uwiano wa urefu wa kitengo cha axonometri kwa thamani yake ya kweli inaitwa mgawo upotoshaji kwa mhimili fulani.

Makadirio ya axonometric huitwa: isometriki, ikiwa migawo ya upotoshaji kwenye shoka zote ni sawa ( x=y=z); dimetric, ikiwa migawo ya upotoshaji ni sawa pamoja na shoka mbili ( x=z);trimetric, ikiwa mgawo wa kupotosha ni tofauti.

Kwa picha za axonometric za vitu, aina tano za makadirio ya axonometri iliyoanzishwa na GOST 2.317 - 69 hutumiwa:

mstatili – isometriki Na dimetric;

oblique– dimetric ya mbele, frontalisometric, isometriki ya usawa.

Kuwa na makadirio ya orthogonal ya kitu chochote, unaweza kujenga picha yake ya axonometri.

Daima ni muhimu kuchagua kutoka kwa aina zote mtazamo bora wa picha iliyotolewa - moja ambayo hutoa uwazi mzuri na urahisi wa kujenga axonometry.

5.5.2. Utaratibu wa jumla wa ujenzi. Utaratibu wa jumla wa kuunda aina yoyote ya axonometry unakuja kwa zifuatazo:

a) chagua axes za kuratibu kwenye makadirio ya orthogonal ya sehemu;

b) jenga shoka hizi kwa makadirio ya axonometri;

c) kujenga axonometry ya picha kamili ya kitu, na kisha vipengele vyake;

d) chora mtaro wa sehemu ya sehemu na uondoe picha ya sehemu iliyokatwa;

d) duru sehemu iliyobaki na uweke chini vipimo.

5.5.3. Makadirio ya isometriki ya mstatili. Aina hii ya makadirio ya axonometri imeenea kutokana na uwazi mzuri wa picha na unyenyekevu wa ujenzi. Katika isometri ya mstatili, shoka za axonometri OX, OY, OZ iko kwenye pembe za 120 0 kwa kila mmoja. Mhimili OZ wima. Ekseli OX Na OY Ni rahisi kujenga kwa kuweka pembe za 30 0 kutoka kwa usawa kwa kutumia mraba. Nafasi ya shoka pia inaweza kuamuliwa kwa kuweka kando vitengo vitano vya kiholela kutoka asili katika pande zote mbili. Kupitia mgawanyiko wa tano, mistari ya wima hutolewa chini na 3 ya vitengo sawa vimewekwa juu yao. Migawo halisi ya upotoshaji kando ya shoka ni 0.82. Ili kurahisisha ujenzi, mgawo uliopunguzwa wa 1 hutumiwa Katika kesi hii, wakati wa kujenga picha za axonometric, vipimo vya vitu vilivyofanana na maelekezo ya axes ya axonometric huwekwa kando bila vifupisho. Mahali ya axes ya axonometri na ujenzi wa isometri ya mstatili wa mchemraba, ndani ya nyuso zinazoonekana ambazo duru zimeandikwa, zinaonyeshwa kwenye Mchoro. 58, a, b.

Mchele. 58. Eneo la axes ya isometri ya mstatili

Miduara iliyoandikwa katika isometri ya mstatili wa mraba - nyuso tatu zinazoonekana za mchemraba - ni duaradufu. Mhimili mkuu wa duaradufu ni 1.22 D, na ndogo - 0.71 D, Wapi D- kipenyo cha duara iliyoonyeshwa. Axes kubwa ya ellipses ni perpendicular sambamba axes axonometric, na axes madogo sanjari na shoka hizi na kwa mwelekeo perpendicular ndege ya uso mchemraba (thickened strokes katika Mchoro 58b).

Wakati wa kuunda axonometry ya mstatili wa miduara iliyo kwenye ndege za kuratibu au sambamba nao, huongozwa na sheria: Mhimili mkuu wa duaradufu ni perpendicular kwa mhimili wa kuratibu ambao haupo kwenye ndege ya duara.

Kujua vipimo vya shoka za duaradufu na makadirio ya kipenyo sambamba na shoka za kuratibu, unaweza kuunda duaradufu kutoka kwa pointi zote, kuziunganisha kwa kutumia muundo.

Ujenzi wa mviringo kwa kutumia pointi nne - mwisho wa kipenyo cha conjugate ya ellipse, iko kwenye axes axonometric, inavyoonekana katika Mtini. 59.

Mchele. 59. Kujenga mviringo

Kupitia hatua KUHUSU makutano ya vipenyo vya mnyambuliko wa duaradufu chora mistari ya mlalo na wima na kutoka humo inaelezea mduara wenye kipenyo sawa na nusu ya kipenyo cha unganisha. AB=SD. Mduara huu utakatiza mstari wa wima kwa pointi 1 Na 2 (vituo vya arcs mbili). Kutoka kwa pointi 1, 2 chora safu za miduara na radius R=2-A (2-D) au R=1-C (1-B). Radius OE tengeneza noti kwenye mstari wa usawa na upate vituo viwili zaidi vya arcs za kupandisha 3 Na 4 . Ifuatayo, unganisha vituo 1 Na 2 na vituo 3 Na 4 mistari inayokatiza na safu za radius R toa pointi za makutano K, N, P, M. Arcs uliokithiri hutolewa kutoka kwa vituo 3 Na 4 eneo R 1 =3-M (4-N).

Ujenzi wa isometri ya mstatili wa sehemu, iliyotajwa na makadirio yake, hufanyika kwa utaratibu wafuatayo (Mchoro 60, 61).

1. Chagua shoka za kuratibu X, Y, Z juu ya makadirio ya orthogonal.

2. Kujenga axes axonometric katika isometri.

3. Jenga msingi wa sehemu - parallelepiped. Ili kufanya hivyo, kutoka kwa asili pamoja na mhimili X kuweka chini sehemu OA Na OB, kwa mtiririko huo sawa na sehemu O 1 A 1 Na Kuhusu 1 kati ya 1, kuchukuliwa kutoka kwa makadirio ya usawa ya sehemu, na kupata pointi A Na KATIKA, kwa njia ambayo mistari ya moja kwa moja inayofanana na shoka huchorwa Y, na kuweka chini makundi sawa na nusu ya upana wa parallelepiped.

Pata pointi C, D, J, V, ambayo ni makadirio ya kiisometriki ya vipeo vya mstatili wa chini, na uwaunganishe na mistari iliyonyooka sambamba na mhimili. X. Kutoka asili KUHUSU kando ya mhimili Z tenga sehemu OO 1, sawa na urefu wa parallelepiped O 2 O 2'; kupitia uhakika O 1 chora shoka X 1, Y 1 na tengeneza isometri ya mstatili wa juu. Vipeo vya rectangles vinaunganishwa na mistari ya moja kwa moja sambamba na mhimili Z.

4. Tengeneza axonometry ya silinda. Mhimili Z kutoka O 1 tenga sehemu O 1 O 2, sawa na sehemu О 2 ′О 2 ´´, i.e. urefu wa silinda, na kwa njia ya uhakika O 2 chora shoka X 2,Y2. Misingi ya juu na ya chini ya silinda ni miduara iko kwenye ndege za usawa X 1 O 1 Y 1 Na X 2 O 2 Y 2; jenga picha zao za axonometric - ellipses. Muhtasari wa silinda hutolewa kwa tangentially kwa duaradufu zote mbili (sambamba na mhimili. Z) Ujenzi wa ellipses kwa shimo la cylindrical unafanywa sawa.

5. Jenga picha ya isometriki ya kigumu zaidi. Kutoka kwa uhakika O 1 kando ya mhimili X 1 tenga sehemu O 1 E=O 1 E 1. Kupitia hatua E chora mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili Y, na kuweka pande zote mbili makundi sawa na nusu ya upana wa makali E 1 K 1 Na E 1 F 1. Kutoka kwa pointi zilizopatikana K, E, F sambamba na mhimili X 1 chora mistari iliyonyooka hadi ikutane na duaradufu (pointi P, N, M) Ifuatayo, chora mistari iliyonyooka sambamba na shoka Z(mistari ya makutano ya ndege za mbavu na uso wa silinda), na sehemu zimewekwa juu yao. RT, MQ Na N.S., sawa na sehemu R 2 T 2, M 2 Q 2, Na N 2 S 2. Pointi Q, S, T kuunganisha na kufuatilia pamoja na muundo, na pointi K, T Na F, Q kuunganishwa na mistari iliyonyooka.

6. Tengeneza kipande cha sehemu ya sehemu fulani, ambayo ndege mbili za kukata hutolewa: moja kupitia shoka. Z Na X, na nyingine - kupitia shoka Z Na Y.

Ndege ya kwanza ya kukata itapunguza mstatili wa chini wa parallelepiped kando ya mhimili X(sehemu ya mstari OA), juu - pamoja na mhimili X 1, na makali - pamoja na mistari EN Na ES, mitungi - kando ya jenereta, msingi wa juu wa silinda - kando ya mhimili X 2.

Vile vile, ndege ya pili ya kukata itapunguza rectangles ya juu na ya chini pamoja na axes Y Na Y 1, na mitungi - kando ya jenereta, msingi wa juu wa silinda - kando ya mhimili Y2.

Takwimu za gorofa zilizopatikana kutoka kwa sehemu ni kivuli. Kuamua mwelekeo wa kutotolewa, ni muhimu kupanga makundi sawa kwenye axes ya axonometri kutoka kwa asili ya kuratibu, na kisha kuunganisha mwisho wao.

Mchele. 60. Ujenzi wa makadirio matatu ya sehemu

Mchele. 61. Kufanya isometria ya mstatili wa sehemu

Hatch mistari kwa sehemu iko katika ndege XOZ, itakuwa sambamba na sehemu 1-2 , na kwa sehemu iliyo kwenye ndege ZOY, - sambamba na sehemu 2-3 . Ondoa mistari yote isiyoonekana na ufuatilie mistari ya contour. Makadirio ya isometriki hutumiwa katika kesi ambapo ni muhimu kujenga miduara katika ndege mbili au tatu sambamba na axes za kuratibu.

5.5.4. Makadirio ya dimetric ya mstatili. Picha za axonometri zilizojengwa kwa vipimo vya mstatili zina uwazi zaidi, lakini ni ngumu zaidi kuunda picha kuliko isometri. Mahali pa mhimili wa axonometri katika dimetry ni kama ifuatavyo: mhimili OZ inaelekezwa kwa wima, na shoka OH Na OY imeundwa na mstari mlalo uliochorwa kupitia asili ya viwianishi (point KUHUSU), pembe ni 7º10′ na 41º25′, mtawalia. Nafasi ya shoka pia inaweza kuamua kwa kuweka sehemu nane sawa kutoka kwa asili katika pande zote mbili; Kupitia mgawanyiko wa nane, mistari hutolewa chini na sehemu moja imewekwa upande wa kushoto wa wima, na sehemu saba upande wa kulia. Kwa kuunganisha pointi zilizopatikana na asili ya kuratibu, mwelekeo wa axes umeamua OH Na OU(Mchoro 62).

Mchele. 62. Mpangilio wa axes katika kipenyo cha mstatili

Mgawo wa upotoshaji wa mhimili OH, OZ ni sawa na 0.94, na kando ya mhimili OY- 0.47. Ili kurahisisha katika mazoezi, coefficients zifuatazo za kupotosha hutumiwa: pamoja na axes OX Na OZ mgawo ni sawa na 1, pamoja na mhimili OY– 0,5.

Ujenzi wa mchemraba wa mstatili na miduara iliyoandikwa katika nyuso zake tatu zinazoonekana zinaonyeshwa kwenye Mtini. 62b. Miduara iliyoandikwa kwenye nyuso ni aina mbili za duara. Shoka za duaradufu ziko kwenye uso ambao ni sambamba na ndege ya kuratibu XOZ, ni sawa: mhimili mkuu - 1.06 D; ndogo - 0.94 D, Wapi D- kipenyo cha duara kilichoandikwa kwenye uso wa mchemraba. Katika duaradufu nyingine mbili shoka kuu ni 1.06 D, na ndogo - 0.35 D.

Ili kurahisisha ujenzi, unaweza kuchukua nafasi ya ellipses na ovals. Katika Mtini. 63 hutoa mbinu za kujenga ovals nne za katikati zinazochukua nafasi ya duaradufu. Mviringo kwenye uso wa mbele wa mchemraba (rhombus) imeundwa kama ifuatavyo. Perpendiculars hutolewa kutoka katikati ya kila upande wa rhombus (Mchoro 63a) mpaka kuingiliana na diagonals. Imepokea pointi 1-2-3-4 itakuwa vituo vya arcs za kuunganisha. Sehemu za makutano za arcs ziko katikati ya pande za rhombus. Ujenzi unaweza kufanywa kwa njia nyingine. Kutoka katikati ya pande za wima (pointi N Na M) chora mistari iliyonyooka ya usawa hadi inapoingiliana na diagonals ya rhombus. Sehemu za makutano zitakuwa vituo vinavyohitajika. Kutoka kwa vituo 4 Na 2 chora arcs na radius R, na kutoka vituoni 3 Na 1 - radius R1.

Mchele. 63. Kujenga mduara katika vipimo vya mstatili

Mviringo unaochukua nafasi ya duaradufu nyingine mbili hufanywa kama ifuatavyo (Mchoro 63b). Moja kwa moja LP Na MN inayochorwa kupitia sehemu za katikati za pande tofauti za msambamba hukatiza kwa uhakika S. Kupitia hatua S chora mistari ya mlalo na wima. Moja kwa moja LN, kuunganisha sehemu za kati za pande za karibu za parallelogram, imegawanywa kwa nusu, na perpendicular inatolewa kupitia katikati yake mpaka inapita mstari wa wima kwenye hatua. 1 .

weka sehemu kwenye mstari wa wima S-2 = S-1.Moja kwa moja 2-M Na 1-N vuka mstari mlalo kwa pointi 3 Na 4 . Imepokea pointi 1 , 2, 3 Na 4 itakuwa vituo vya mviringo. Moja kwa moja 1-3 Na 2-4 kuamua pointi za makutano T Na Q.

kutoka vituo 1 Na 2 kuelezea arcs ya miduara TLN Na Q.P.M., na kutoka vituoni 3 Na 4 - arcs M.T. Na NQ. Kanuni ya kujenga dimetry ya mstatili wa sehemu (Mchoro 64) ni sawa na kanuni ya kujenga isometri ya mstatili iliyoonyeshwa kwenye Mchoro. 61.

Wakati wa kuchagua aina moja au nyingine ya makadirio ya axonometri ya mstatili, unapaswa kukumbuka kuwa katika isometri ya mstatili mzunguko wa pande za kitu ni sawa na kwa hiyo picha wakati mwingine haijulikani. Kwa kuongeza, mara nyingi kando ya diagonal ya kitu kwenye picha huunganisha kwenye mstari mmoja (Mchoro 65b). Upungufu huu haupo katika picha zilizofanywa kwa dimetry ya mstatili (Mchoro 65c).

Mchele. 64. Ujenzi wa sehemu katika vipimo vya mstatili

Mchele. 65. Ulinganisho wa aina tofauti za axonometry

5.5.5. Makadirio ya kiisometriki ya mbele ya oblique.

Axes ya axonometri iko kama ifuatavyo. Mhimili OZ- wima, mhimili OH- mlalo, mhimili OU jamaa na mstari wa usawa iko juu ya angle ya 45 0 (30 0, 60 0) (Mchoro 66a). Kwenye axes zote, vipimo vinapangwa bila vifupisho, kwa ukubwa wa kweli. Katika Mtini. Mchoro 66b unaonyesha isometria ya mbele ya mchemraba.

Mchele. 66. Ujenzi wa isometri ya oblique ya mbele

Miduara iliyo katika ndege sambamba na ndege ya mbele inaonyeshwa kwa ukubwa wa asili. Miduara iliyo katika ndege sambamba na mlalo na ndege ya wasifu inaonyeshwa kama duaradufu.

Mchele. 67. Maelezo katika isometri ya oblique ya mbele

Mwelekeo wa axes ya duaradufu inafanana na diagonal ya nyuso za mchemraba. Kwa ndege XOY Na ZОY mhimili mkuu ni 1.3 D, na ndogo - 0.54 D (D- kipenyo cha duara).

Mfano wa isometri ya mbele ya sehemu imeonyeshwa kwenye Mtini. 67.

Ili kufanya makadirio ya isometriki ya sehemu yoyote, unahitaji kujua sheria za kujenga makadirio ya isometriki ya maumbo ya kijiometri ya gorofa na tatu-dimensional.

Sheria za kujenga makadirio ya isometriki ya takwimu za kijiometri. Ujenzi wa takwimu yoyote ya gorofa inapaswa kuanza na kuchora axes ya makadirio ya isometriki.

Wakati wa kujenga makadirio ya isometriki ya mraba (Mchoro 109), urefu wa nusu ya upande wa mraba umewekwa kwa pande zote mbili pamoja na axes za axonometri. Mistari iliyo sawa sawa na shoka hutolewa kupitia noti zinazosababisha.

Wakati wa kujenga makadirio ya isometriki ya pembetatu (Mchoro 110), sehemu sawa na nusu ya upande wa pembetatu zimewekwa kando ya mhimili wa X kutoka kwa uhakika 0 kwa pande zote mbili. Urefu wa pembetatu umepangwa kando ya mhimili wa Y kutoka kwa uhakika O. Unganisha serif zinazosababisha na sehemu za moja kwa moja.

Mchele. 109. Makadirio ya mstatili na isometriki ya mraba

Mchele. 110. Makadirio ya mstatili na isometriki ya pembetatu

Wakati wa kujenga makadirio ya isometriki ya hexagon (Mchoro 111), kutoka kwa uhakika O radius ya mduara uliozunguka hupangwa (kwa pande zote mbili) pamoja na moja ya axes, na H / 2 pamoja na nyingine. Mistari ya moja kwa moja inayofanana na moja ya shoka hutolewa kupitia serif zinazosababisha, na urefu wa upande wa hexagon hupangwa juu yao. Unganisha serif zinazosababisha na sehemu za moja kwa moja.

Mchele. 111. Makadirio ya mstatili na isometriki ya hexagon

Mchele. 112. Makadirio ya mstatili na isometriki ya mduara

Wakati wa kujenga makadirio ya kiisometriki ya mduara (Mchoro 112), sehemu sawa na radius yake zimewekwa pamoja na axes za kuratibu kutoka kwa uhakika O. Mistari ya moja kwa moja inayofanana na axes hutolewa kupitia serif zinazosababisha, kupata makadirio ya axonometri ya mraba. Kutoka kwa vipeo 1, 3 arcs CD na KL zimechorwa na radius ya 3C. Unganisha pointi 2 na 4, 3 na C na 3 na D. Katika makutano ya mistari ya moja kwa moja, vituo vya a na b vya arcs ndogo hupatikana, kuchora ambayo hutoa mviringo, kuchukua nafasi ya makadirio ya axonometric ya mduara.

Kutumia miundo iliyoelezwa, inawezekana kufanya makadirio ya axonometri ya miili rahisi ya kijiometri (Jedwali 10).

10. Makadirio ya isometric ya miili rahisi ya kijiometri

Njia za kuunda makadirio ya isometriki ya sehemu:

1. Njia ya kujenga makadirio ya isometriki ya sehemu kutoka kwa uso wa kutengeneza hutumiwa kwa sehemu ambazo sura yake ina uso wa gorofa, inayoitwa uso wa kutengeneza; Upana (unene) wa sehemu ni sawa kote; hakuna grooves, mashimo au vipengele vingine kwenye nyuso za upande. Mlolongo wa kuunda makadirio ya isometriki ni kama ifuatavyo.

1) ujenzi wa shoka za makadirio ya isometriki;

2) ujenzi wa makadirio ya isometriki ya uso wa kutengeneza;

3) kujenga makadirio ya nyuso zilizobaki kwa kuonyesha kando ya mfano;

Mchele. 113. Ujenzi wa makadirio ya isometriki ya sehemu, kuanzia kwenye uso wa kutengeneza

4) muhtasari wa makadirio ya isometriki (Mchoro 113).

Njia ya kujenga makadirio ya isometriki kulingana na kuondolewa kwa mlolongo wa kiasi hutumiwa katika matukio ambapo fomu iliyoonyeshwa inapatikana kutokana na kuondoa kiasi chochote kutoka kwa fomu ya awali (Mchoro 114).
Njia ya kujenga makadirio ya isometriki kulingana na ongezeko la mfululizo (kuongeza) kwa kiasi hutumiwa kuunda picha ya isometriki ya sehemu, sura ambayo hupatikana kutoka kwa kiasi kadhaa kilichounganishwa kwa njia fulani kwa kila mmoja (Mchoro 115).
Njia iliyojumuishwa ya kuunda makadirio ya isometriki. Makadirio ya isometriki ya sehemu, sura ambayo hupatikana kutokana na mchanganyiko wa mbinu mbalimbali za kuunda, inafanywa kwa kutumia njia ya pamoja ya ujenzi (Mchoro 116).

Makadirio ya axonometric ya sehemu yanaweza kufanywa na picha (Mchoro 117, a) na bila picha (Mchoro 117, b) ya sehemu zisizoonekana za fomu.

Mchele. 114. Ujenzi wa makadirio ya isometriki ya sehemu kulingana na kuondolewa kwa mfululizo wa kiasi

Mchele. 115 Ujenzi wa makadirio ya isometriki ya sehemu kulingana na nyongeza za mfuatano za ujazo

Mchele. 116. Kutumia njia ya pamoja ya kujenga makadirio ya isometriki ya sehemu

Mchele. 117. Chaguzi za kuonyesha makadirio ya isometriki ya sehemu: a - na picha ya sehemu zisizoonekana;
b - bila picha za sehemu zisizoonekana

Kiwango huanzisha maoni yafuatayo yaliyopatikana kwenye ndege kuu za makadirio (Mchoro 1.2): mtazamo wa mbele (kuu), mtazamo wa juu, mtazamo wa kushoto, mtazamo wa kulia, mtazamo wa chini, mtazamo wa nyuma.

Mtazamo mkuu unachukuliwa kuwa ule unaotoa wazo kamili zaidi la sura na ukubwa wa kitu.

Idadi ya picha inapaswa kuwa ndogo zaidi, lakini kutoa picha kamili ya sura na ukubwa wa kipengee.

Ikiwa maoni kuu iko katika uhusiano wa makadirio, basi majina yao hayajaonyeshwa. Kwa matumizi bora ya shamba la kuchora, maoni yanaweza kuwekwa nje ya uunganisho wa makadirio (Mchoro 2.2). Katika kesi hii, picha ya mtazamo inaambatana na muundo wa aina:

1) mwelekeo wa mtazamo umeonyeshwa

2) juu ya picha ya mwonekano jina linatumika A, kama kwenye Mtini. 2.1.

Aina huteuliwa kwa herufi kubwa za alfabeti ya Kirusi katika fonti 1...2 ukubwa zaidi ya fonti ya nambari za dimensional.

Mchoro 2.1 unaonyesha sehemu inayohitaji kutazamwa mara nne. Ikiwa maoni haya yanawekwa katika uhusiano wa makadirio, basi watachukua nafasi nyingi kwenye uwanja wa kuchora. Unaweza kupanga maoni yanayohitajika kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.1. Umbizo la kuchora limepunguzwa, lakini uhusiano wa makadirio umevunjika, kwa hivyo unahitaji kuteua mtazamo wa kulia ().

2.2 Aina za ndani.

Mtazamo wa ndani ni taswira ya eneo lenye mipaka tofauti la uso wa kitu.

Inaweza kupunguzwa na mstari wa mwamba (Mchoro 2.3 a) au sio mdogo (Mchoro 2.3 b).

Kwa ujumla, aina za ndani zimeundwa kwa njia sawa na aina kuu.

2.3. Aina za ziada.

Ikiwa sehemu yoyote ya kitu haiwezi kuonyeshwa kwenye maoni kuu bila kupotosha sura na ukubwa, basi maoni ya ziada hutumiwa.

Mtazamo wa ziada ni picha ya sehemu inayoonekana ya uso wa kitu, iliyopatikana kwenye ndege isiyo sawa na ndege yoyote kuu ya makadirio.

Ikiwa mtazamo wa ziada unafanywa katika uhusiano wa makadirio na picha inayofanana (Mchoro 2.4 a), basi haujateuliwa.

Ikiwa picha ya aina ya ziada imewekwa kwenye nafasi ya bure (Mchoro 2.4 b), i.e. Ikiwa unganisho la makadirio limevunjwa, basi mwelekeo wa mtazamo unaonyeshwa na mshale ulio karibu na sehemu iliyoonyeshwa ya sehemu hiyo na inaonyeshwa na barua ya alfabeti ya Kirusi, na barua inabaki sambamba na uandishi kuu wa kuchora na. haigeuki nyuma ya mshale.

Ikiwa ni lazima, picha ya aina ya ziada inaweza kuzungushwa, kisha barua na ishara ya mzunguko huwekwa juu ya picha (hii ni mzunguko wa 5 ... 6 mm na mshale, kati ya mabawa ambayo kuna angle ya 90 °) (Mchoro 2.4 c).

Aina ya ziada mara nyingi hufanywa kama ya ndani.

3.Kukata.

Kata ni taswira ya kitu kilichopasuliwa kiakili na ndege moja au zaidi. Sehemu inaonyesha kile kilicho kwenye ndege ya secant na kile kilicho nyuma yake.

Katika kesi hiyo, sehemu ya kitu kilicho kati ya mwangalizi na ndege ya kukata hutolewa kiakili, kwa sababu ambayo nyuso zote zinazofunikwa na sehemu hii zinaonekana.

3.1. Ujenzi wa sehemu.

Mchoro 3.1 unaonyesha aina tatu za vitu (bila kukata). Kwa mtazamo kuu, nyuso za ndani: groove ya mstatili na shimo la kupitiwa la cylindrical huonyeshwa kwa mistari iliyopigwa.

Katika Mtini. 3.2 inaonyesha sehemu iliyopatikana kama ifuatavyo.

Kutumia ndege ya secant sambamba na ndege ya mbele ya makadirio, kitu kiligawanywa kiakili kando ya mhimili wake kupita kwenye groove ya mstatili na shimo la kupitiwa la cylindrical lililo katikati ya kitu, kisha nusu ya mbele ya kitu, iko kati ya mwangalizi na ile ndege ya kando, iliondolewa kiakili. Kwa kuwa kitu hicho ni cha ulinganifu, hakuna maana katika kutoa kata kamili. Inafanywa kwa upande wa kulia, na mtazamo wa kushoto umesalia.

Mwonekano na sehemu hutenganishwa na mstari wa vitone. Sehemu inaonyesha kile kilichotokea katika ndege ya kukata na ni nini nyuma yake.

Wakati wa kukagua mchoro utagundua yafuatayo:

1) mistari iliyopigwa, ambayo kwa mtazamo kuu inaonyesha groove ya mstatili na shimo la cylindrical iliyopigwa, imeainishwa katika sehemu hiyo na mistari kuu imara, kwa kuwa ilionekana kama matokeo ya mgawanyiko wa kiakili wa kitu;

2) katika sehemu hiyo, mstari kuu thabiti unaoendesha kando ya mtazamo kuu, unaoonyesha kukata, umetoweka kabisa, kwani nusu ya mbele ya kitu haijaonyeshwa. Sehemu iliyo kwenye nusu iliyoonyeshwa ya kitu haijawekwa alama, kwani haipendekezi kuonyesha vitu visivyoonekana vya kitu na mistari iliyopigwa kwenye sehemu;

3) katika sehemu hiyo, takwimu ya gorofa iko kwenye ndege ya secant inaonyeshwa kwa shading inatumika tu mahali ambapo ndege ya secant inakata nyenzo za kitu. Kwa sababu hii, uso wa nyuma wa shimo la kupitiwa la cylindrical hauna kivuli, pamoja na groove ya mstatili (wakati wa kutenganisha kiakili kitu, ndege ya kukata haikuathiri nyuso hizi);

4) wakati wa kuonyesha shimo la kupitiwa la silinda, mstari kuu thabiti huchorwa, unaoonyesha ndege ya usawa iliyoundwa na mabadiliko ya kipenyo kwenye ndege ya mbele ya makadirio;

5) sehemu iliyowekwa mahali pa picha kuu haibadilishi picha za maoni ya juu na ya kushoto kwa njia yoyote.

Wakati wa kufanya kupunguzwa kwa michoro, lazima ufuate sheria zifuatazo:

1) fanya kupunguzwa muhimu tu katika kuchora (kupunguzwa kwa kuchaguliwa kwa sababu za umuhimu na kutosha huitwa "muhimu");

2) muhtasari wa ndani usioonekana hapo awali, unaoonyeshwa na mistari iliyopigwa, unapaswa kuonyeshwa kwa mistari kuu imara;

3) hatch takwimu ya sehemu iliyojumuishwa katika sehemu;

4) mgawanyiko wa kiakili wa kitu unapaswa kuhusisha tu na kata hii na usiathiri mabadiliko katika picha zingine za kitu kimoja;

5) Katika picha zote, mistari iliyopigwa huondolewa, kwani contour ya ndani inasomeka wazi katika sehemu.

3.2 Uteuzi wa kupunguzwa

Ili kujua mahali ambapo kitu kina sura iliyoonyeshwa kwenye picha iliyokatwa, mahali ambapo ndege ya kukata ilipita na kukata yenyewe kunaonyeshwa. Mstari unaoonyesha ndege ya kukata inaitwa mstari wa kukata. Inaonyeshwa kama mstari wazi.

Katika kesi hii, chagua herufi za awali za alfabeti ( A B C D E na kadhalika.). Juu ya sehemu iliyopatikana kwa kutumia ndege hii ya kukata, uandishi unafanywa kulingana na aina A-A, i.e. barua mbili za jozi zilizotenganishwa na dash (Mchoro 3.3).

Herufi zilizo karibu na mistari ya sehemu na herufi zinazoonyesha sehemu lazima ziwe kubwa kuliko nambari za vipimo katika mchoro sawa (kwa nambari ya fonti moja au mbili)

Katika hali ambapo ndege ya kukata inafanana na ndege ya ulinganifu wa kitu fulani na picha zinazofanana ziko kwenye karatasi moja kwa uunganisho wa makadirio ya moja kwa moja na hazijatenganishwa na picha nyingine yoyote, inashauriwa kutoweka alama ya nafasi ya kukata. ndege na sio kuandamana na picha iliyokatwa na maandishi.

Mchoro 3.3 unaonyesha mchoro wa kitu ambacho kupunguzwa mbili hufanywa.

1. Katika mtazamo kuu, sehemu hiyo inafanywa na ndege, eneo ambalo linafanana na ndege ya ulinganifu kwa kitu fulani. Inaendesha kando ya mhimili mlalo katika mwonekano wa juu. Kwa hivyo sehemu hii haijawekwa alama.

2. Kukata ndege A-A hailingani na ndege ya ulinganifu wa sehemu hii, kwa hivyo sehemu inayolingana imewekwa alama.

Uteuzi wa barua ya ndege za kukata na sehemu huwekwa sawa na uandishi kuu, bila kujali angle ya mwelekeo wa ndege ya kukata.

3.3 Nyenzo za kuangua katika sehemu na sehemu.

Katika sehemu na sehemu, takwimu iliyopatikana katika ndege ya secant inapigwa.

GOST 2.306-68 huanzisha majina ya picha kwa vifaa mbalimbali (Mchoro 3.4)

Hatching kwa metali hutumiwa kwa mistari nyembamba kwa pembe ya 45 ° kwa mistari ya contour ya picha, au kwa mhimili wake, au kwa mistari ya sura ya kuchora, na umbali kati ya mistari inapaswa kuwa sawa.

Kivuli kwenye sehemu zote na sehemu za kitu fulani ni sawa katika mwelekeo na lami (umbali kati ya viboko).

3.4. Uainishaji wa kupunguzwa.

Chale zina uainishaji kadhaa:

1. Uainishaji, kulingana na idadi ya ndege za kukata;

2. Uainishaji, kulingana na nafasi ya ndege ya kukata jamaa na ndege za makadirio;

3. Uainishaji, kulingana na nafasi ya ndege za kukata jamaa kwa kila mmoja.

Mchele. 3.5

3.4.1 Vipunguzo rahisi

Kata rahisi ni kata iliyofanywa na ndege moja ya kukata.

Msimamo wa ndege ya kukata inaweza kuwa tofauti: wima, usawa, kutega. Inachaguliwa kulingana na sura ya kitu ambacho muundo wa ndani unahitaji kuonyeshwa.

Kulingana na nafasi ya ndege ya kukata kuhusiana na ndege ya usawa ya makadirio, sehemu zinagawanywa katika wima, usawa na kutega.

Wima ni sehemu yenye ndege ya kukata perpendicular kwa ndege ya usawa ya makadirio.

Ndege ya kukata iko kwa wima inaweza kuwa sawa na ndege ya mbele ya makadirio au wasifu, hivyo kutengeneza, kwa mtiririko huo, mbele (Mchoro 3.6) au sehemu za wasifu (Mchoro 3.7).

Sehemu ya usawa ni sehemu yenye ndege ya secant sambamba na ndege ya usawa ya makadirio (Mchoro 3.8).

Kukata kwa mwelekeo ni kukata kwa ndege ya kukata ambayo hufanya pembe na mojawapo ya ndege kuu za makadirio ambayo ni tofauti na mstari wa moja kwa moja (Mchoro 3.9).

1. Kulingana na picha ya axonometri ya sehemu na vipimo vilivyopewa, chora maoni yake matatu - moja kuu, ya juu na ya kushoto. Usichore upya picha inayoonekana.

7.2. Jukumu la 2

2. Fanya kupunguzwa muhimu.

3. Jenga mistari ya makutano ya nyuso.

4. Chora mistari ya vipimo na uweke nambari za ukubwa.

5. Eleza mchoro na ujaze kizuizi cha kichwa.

7.3. Jukumu la 3

1. Chora aina mbili za kitu kulingana na saizi na uunda aina ya tatu.

2. Fanya kupunguzwa muhimu.

3. Jenga mistari ya makutano ya nyuso.

4. Chora mistari ya vipimo na uweke nambari za ukubwa.

5. Eleza mchoro na ujaze kizuizi cha kichwa.

Kwa kazi zote, chora maoni kwenye unganisho la makadirio pekee.

7.1. Jukumu la 1.

Hebu tuangalie mifano ya kukamilisha kazi.

Tatizo 1. Kulingana na picha ya kuona, jenga aina tatu za sehemu na ufanye kupunguzwa muhimu.

7.2 Tatizo 2

Tatizo 2. Kwa kutumia maoni mawili, jenga mtazamo wa tatu na ufanye kupunguzwa muhimu.

Jukumu la 2. Hatua ya III.

1. Fanya kupunguzwa muhimu. Idadi ya kupunguzwa inapaswa kuwa ndogo, lakini ya kutosha kusoma contour ya ndani.

1. Kukata ndege A hufungua nyuso za ndani za coaxial. Ndege hii ni sambamba na ndege ya mbele ya makadirio, hivyo sehemu A-A pamoja na mtazamo mkuu.

2. Mwonekano ulio upande wa kushoto unaonyesha mwonekano wa sehemu unaofichua shimo la silinda la Æ32.

3. Vipimo vinatumika kwenye picha hizo ambapo uso unasomeka vizuri, i.e. kipenyo, urefu, n.k., kwa mfano Æ52 na urefu 114.

4. Ikiwezekana, usivuke mistari ya upanuzi. Ikiwa mtazamo kuu umechaguliwa kwa usahihi, basi idadi kubwa zaidi ya vipimo itakuwa kwenye mtazamo mkuu.

Angalia:

Ili kila kipengele cha sehemu kiwe na idadi ya kutosha ya vipimo.
Ili protrusions na mashimo yote yamepimwa kwa vipengele vingine vya sehemu (ukubwa wa 55, 46, na 50).
Vipimo.
Eleza mchoro, ukiondoa mistari yote ya contour isiyoonekana. Jaza kizuizi cha kichwa.

7.3. Jukumu la 3.

Jenga aina tatu za sehemu na ufanye kupunguzwa muhimu.

8. Taarifa kuhusu nyuso.

Kuunda mistari ya nyuso.

Nyuso.

Ili kujenga mistari ya makutano ya nyuso, unahitaji kuwa na uwezo wa kujenga sio nyuso tu, bali pia pointi ziko juu yao. Sehemu hii inashughulikia nyuso zinazokutana mara nyingi.

8.1. Prism.

Prism ya triangular inatajwa (Mchoro 8.1), iliyopunguzwa na ndege ya mbele ya mbele (2GPZ, 1 algorithm, moduli No. 3). S Ç L= T (1234)

Tangu prism miradi kiasi P 1, basi makadirio ya usawa ya mstari wa makutano tayari iko kwenye kuchora, inafanana na makadirio kuu ya prism iliyotolewa.

Kukata ndege inayoonyesha jamaa na P 2, ambayo ina maana kwamba makadirio ya mbele ya mstari wa makutano ni katika kuchora, inafanana na makadirio ya mbele ya ndege hii.

Makadirio ya wasifu wa mstari wa makutano hujengwa kwa kutumia makadirio mawili maalum.

8.2. Piramidi

Piramidi ya trihedral iliyopunguzwa inatolewa Ф(S,АВС)(Mchoro 8.2).

Piramidi hii F iliyokatishwa na ndege S, D Na G .

2 GPZ, 2 algorithm (Module No. 3).

F Ç S=123

S ^P 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 Na 1 3 2 3 3 3 F .

F Ç D=345

D ^P 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 Na 3 3 4 3 5 3 hujengwa kulingana na mali yao ya uso F .

F Ç G = 456

G SP 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 Na 4 3 5 3 6 3 hujengwa kulingana na mali yao ya uso F .

8.3. Miili iliyofungwa na nyuso za mapinduzi.

Miili ya mapinduzi ni takwimu za kijiometri zilizofungwa na nyuso za mapinduzi (mpira, ellipsoid ya mapinduzi, pete) au uso wa mapinduzi na ndege moja au zaidi (koni ya mapinduzi, silinda ya mapinduzi, nk). Picha kwenye ndege za makadirio sambamba na mhimili wa mzunguko zimepunguzwa na mistari ya muhtasari. Mistari hii ya mchoro ni mpaka kati ya sehemu zinazoonekana na zisizoonekana za miili ya kijiometri. Kwa hiyo, wakati wa kujenga makadirio ya mistari ya nyuso za mapinduzi, ni muhimu kujenga pointi ziko kwenye muhtasari.

8.3.1. Silinda ya mzunguko.

P 1, basi silinda itaonyeshwa kwenye ndege hii kwa namna ya mduara, na kwenye ndege nyingine mbili za makadirio kwa namna ya rectangles, upana ambao ni sawa na kipenyo cha mduara huu. Miradi kama hiyo ya silinda kwa P 1 .

Ikiwa mhimili wa mzunguko ni perpendicular P 2, kisha kuendelea P 2 itaonyeshwa kama mduara, na kuendelea P 1 Na P 3 kwa namna ya rectangles.

Sababu zinazofanana za nafasi ya mhimili wa mzunguko unaoelekea P 3(Mchoro 8.3).

Silinda F huingiliana na ndege R, S, L Na G(Mchoro 8.3).

2 GPZ, 1 algoriti (Moduli Na. 3)

F ^P 3

R, S, L, G ^P 2

F Ç R = A(6 5 na)

F ^P 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 и =)

a 2 Na a 1 hujengwa kulingana na mali yao ya uso F .

F Ç S = b (5 4 3)

F Ç S = c (2 3) Hoja ni sawa na ile iliyopita.

F G = d (12 na

Matatizo katika Mchoro 8.4, 8.5, 8.6 yanatatuliwa sawa na tatizo katika Mchoro 8.3, tangu silinda.

profaili-projecting kila mahali, na mashimo ni nyuso projecting kiasi

P 1- 2GPZ, 1 algorithm (Module No. 3).

Ikiwa mitungi yote ina kipenyo sawa (Mchoro 8.7), basi mistari yao ya makutano itakuwa ellipses mbili (theorem ya Monge, moduli No. 3). Ikiwa shoka za kuzunguka kwa mitungi hii ziko kwenye ndege inayofanana na moja ya ndege za makadirio, basi duaradufu zitaonyeshwa kwenye ndege hii kwa namna ya sehemu za mstari zinazoingiliana.

8.3.2 Koni ya mzunguko

Matatizo katika Mchoro 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 GPZ (moduli Na. 3) yanatatuliwa kwa kutumia algorithm 2, kwani uso wa koni hauwezi kujitokeza, na ndege za kukata ni daima mbele-makadirio.

Mchoro 8.13 unaonyesha koni ya mzunguko (mwili) iliyokatizwa na ndege mbili zinazoonyesha mbele. G Na L. Mistari ya makutano imeundwa kwa kutumia algorithm 2.

Katika Mchoro 8.14, uso wa koni ya mapinduzi huingiliana na uso wa silinda ya makadirio ya wasifu.

2 GPZ, 2 ufumbuzi wa algorithm (moduli Na. 3), yaani, makadirio ya wasifu wa mstari wa makutano iko kwenye kuchora, inafanana na makadirio ya wasifu wa silinda. Makadirio mengine mawili ya mstari wa makutano yanajengwa kulingana na mali yao ya koni ya mzunguko.

Mtini.8.14

8.3.3. Tufe.

Uso wa tufe huingiliana na ndege na nyuso zote za mapinduzi nayo, pamoja na miduara. Ikiwa miduara hii ni sawa na ndege za makadirio, basi zinaonyeshwa kwenye mduara wa ukubwa wa asili, na ikiwa hazifanani, basi kwa namna ya duaradufu.

Ikiwa axes za mzunguko wa nyuso zinaingiliana na zinafanana na moja ya ndege za makadirio, basi mistari yote ya makutano - miduara - inakadiriwa kwenye ndege hii kwa namna ya makundi ya moja kwa moja.

Katika Mtini. 8.15 - tufe, G- ndege, L- silinda, F- kuchanganyikiwa.

S Ç G = A- mduara;

S Ç L=b- mduara;

S Ç Ф =с- mduara.

Kwa kuwa axes za mzunguko wa nyuso zote zinazoingiliana ni sawa P 2, kisha mistari yote ya makutano imewashwa miduara P 2 zimepangwa kwenye sehemu za mstari.

Washa P 1: mduara "A" inakadiriwa katika thamani ya kweli kwa sababu inafanana nayo; mduara "b" inakadiriwa kwenye sehemu ya mstari, kwa kuwa ni sambamba P 3; mduara "Pamoja na" inakadiriwa kwa namna ya duaradufu, ambayo imejengwa kulingana na mali yake ya nyanja.

Kwanza pointi zimepangwa 1, 7 Na 4, ambayo hufafanua shoka ndogo na kuu za duaradufu. Kisha hujenga uhakika 5 , kana kwamba amelala kwenye ikweta ya tufe.

Kwa pointi nyingine (kiholela), miduara (sambamba) hutolewa kwenye uso wa nyanja na, kwa kuzingatia ushirikiano wao, makadirio ya usawa ya pointi zilizolala juu yao imedhamiriwa.

9. Mifano ya kukamilisha kazi.

Kazi ya 4. Jenga aina tatu za sehemu na kupunguzwa muhimu na kutumia vipimo.

Kazi ya 5. Jenga aina tatu za sehemu na ufanye kupunguzwa muhimu.

10.Axonometry

10.1. Maelezo mafupi ya kinadharia kuhusu makadirio ya axonometri

Mchoro tata, unaojumuisha makadirio mawili au matatu, kuwa na mali ya urejeshaji, unyenyekevu, nk, wakati huo huo ina drawback kubwa: haina uwazi. Kwa hivyo, kutaka kutoa wazo la kuona zaidi la somo, pamoja na mchoro wa kina, mchoro wa axonometric hutolewa, ambao hutumiwa sana katika kuelezea miundo ya bidhaa, katika miongozo ya uendeshaji, katika michoro ya kusanyiko, kuelezea michoro ya mashine, mitambo na sehemu zao.

Linganisha picha mbili - mchoro wa orthogonal na mchoro wa axonometric wa mfano huo. Ni picha gani ni rahisi kusoma fomu? Bila shaka, katika picha ya axonometric. (Mchoro 10.1)

Kiini cha makadirio ya axonometriki ni kwamba takwimu ya kijiometri, pamoja na shoka za kuratibu za mstatili ambazo imepewa katika nafasi, inakadiriwa kwa usawa kwenye ndege fulani ya makadirio, inayoitwa ndege ya makadirio ya axonometri, au ndege ya picha.

Ikiwa imepangwa kwenye axes za kuratibu x,y Na z sehemu ya mstari l (lx,ly,lz) na mradi kwenye ndege P ¢ , basi tunapata axes za axonometric na makundi juu yao l"x, l"y,l"z(Mchoro 10.2)

lx, ly, lz- kiwango cha asili.

l = lx = ly = lz

l"x, l"y,l"z- mizani ya axonometric.

Seti inayotokana ya makadirio kwenye P¢ inaitwa axonometry.

Uwiano wa urefu wa sehemu za mizani ya axonometri kwa urefu wa sehemu za mizani asilia huitwa kiashirio au mgawo wa upotoshaji kando ya shoka, ambazo zimeteuliwa. Kx, Ky, Kz.

Aina za picha za axonometri hutegemea:

1. Kutoka kwa mwelekeo wa mionzi inayojitokeza (zinaweza kuwa perpendicular P"- basi axonometry itaitwa orthogonal (mstatili) au iko kwenye pembe isiyo sawa na 90 ° - oblique axonometry).

2. Kutoka kwa nafasi ya axes ya kuratibu kwa ndege ya axonometri.

Kesi tatu zinawezekana hapa: wakati shoka zote tatu za kuratibu zinafanya pembe za papo hapo (sawa na zisizo sawa) na ndege ya axonometri ya makadirio na wakati shoka moja au mbili zinafanana nayo.

Katika kesi ya kwanza, makadirio ya mstatili tu hutumiwa. (s ^P") katika pili na ya tatu - makadirio ya oblique tu (s P) .

Ikiwa shoka za kuratibu OX, OY, OZ si sambamba na ndege ya axonometri ya makadirio P", basi watakadiriwa juu yake kwa ukubwa wa maisha? Bila shaka hapana. Kwa ujumla, picha ya mistari ya moja kwa moja daima ni ndogo kuliko ukubwa halisi.

Fikiria mchoro wa orthogonal wa uhakika A na picha yake ya axonometri.

Nafasi ya hatua imedhamiriwa na kuratibu tatu - X A, Y A, Z A, iliyopatikana kwa kupima viungo vya mstari wa asili uliovunjika OA X - A X A 1 – A 1 A(Mchoro 10.3).

A"- makadirio kuu ya axonometri ya uhakika A ;

A- makadirio ya sekondari ya uhakika A(makadirio ya makadirio ya uhakika).

Migawo ya upotoshaji kwenye shoka X", Y" na Z" itakuwa:

k x = ; k y = ; k y =

Katika axonometry ya orthogonal, viashiria hivi ni sawa na cosines za pembe za mwelekeo wa axes za kuratibu kwa ndege ya axonometri, na kwa hiyo daima ni chini ya moja.

Wameunganishwa na formula

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

Katika axonometry ya oblique, viashiria vya kupotosha vinahusiana na formula

k x + k y + k z = 2+ctg a(III)

hizo. yoyote kati yao inaweza kuwa chini ya, sawa na au zaidi ya moja (hapa ni angle ya mwelekeo wa mionzi inayojitokeza kwa ndege ya axonometri). Fomula zote mbili zimetokana na nadharia ya Polke.

Nadharia ya Polke: shoka za axonometri kwenye ndege ya kuchora (P¢) na mizani juu yao inaweza kuchaguliwa kabisa kiholela.

(Kwa hivyo, mfumo wa axonometric ( O" X"Y"Z") katika hali ya jumla imedhamiriwa na vigezo vitano vya kujitegemea: mizani mitatu ya axonometri na pembe mbili kati ya axes ya axonometri).

Pembe za mwelekeo wa axes za kuratibu za asili kwa ndege ya axonometri ya makadirio na mwelekeo wa makadirio yanaweza kuchaguliwa kiholela, kwa hiyo aina nyingi za axonometries za orthogonal na oblique zinawezekana.

Wamegawanywa katika vikundi vitatu:

1. Viashiria vyote vitatu vya kupotosha ni sawa (k x = k y = k z). Aina hii ya axonometry inaitwa isometriki. 3k 2 =2; k= "0.82 - mgawo wa upotoshaji wa kinadharia. Kwa mujibu wa GOST 2.317-70, unaweza kutumia K = 1 - kupunguzwa kwa sababu ya kupotosha.

2. Viashirio vyovyote viwili ni sawa (kwa mfano, kx=ky kz). Aina hii ya axonometry inaitwa dimetry. k x = k z ; k y = 1/2k x 2; k x 2 +k z 2 + k y 2/4 = 2; k = "0.94; k x = 0.94; ky = 0.47; kz = 0.94 - mgawo wa upotoshaji wa kinadharia. Kulingana na GOST 2.317-70, mgawo wa kupotosha unaweza kutolewa - k x = 1; k y =0.5; k z =1.

3. 3. Viashiria vyote vitatu ni tofauti (k x ¹ k y ¹ k z). Aina hii ya axonometry inaitwa trimetry .

Katika mazoezi, aina kadhaa za axonometry ya mstatili na oblique hutumiwa na mahusiano rahisi kati ya viashiria vya kupotosha.

Kutoka GOST 2.317-70 na aina mbalimbali za makadirio ya axonometric, tutazingatia isometri ya orthogonal na dimetry, pamoja na dimetry ya oblique, kama inayotumiwa mara kwa mara.

10.2.1. Isometria ya mstatili

Katika isometria, axes zote zimeelekezwa kwa ndege ya axonometri kwa pembe moja, kwa hiyo angle kati ya axes (120 °) na mgawo wa kupotosha itakuwa sawa. Chagua kipimo cha 1: 0.82=1.22; M 1.22:1.

Kwa urahisi wa ujenzi, coefficients iliyotolewa hutumiwa, na kisha vipimo vya asili vinapangwa kwenye axes zote na mistari inayofanana nao. Kwa hivyo picha zinakuwa kubwa, lakini hii haiathiri uwazi.

Uchaguzi wa aina ya axonometry inategemea sura ya sehemu inayoonyeshwa. Ni rahisi zaidi kujenga isometri ya mstatili, ndiyo sababu picha hizo ni za kawaida zaidi. Hata hivyo, wakati wa kuonyesha maelezo ambayo yanajumuisha prism za quadrangular na piramidi, uwazi wao hupungua. Katika kesi hizi, ni bora kufanya dimetry ya mstatili.

Kipenyo cha oblique kinapaswa kuchaguliwa kwa sehemu ambazo zina urefu mkubwa na urefu mdogo na upana (kama vile shimoni) au wakati moja ya pande za sehemu ina idadi kubwa ya vipengele muhimu.

Makadirio ya axonometri huhifadhi mali zote za makadirio ya sambamba.

Fikiria ujenzi wa takwimu ya gorofa ABCDE .

Kwanza kabisa, wacha tujenge shoka katika axonometry. Mchoro 10.4 unaonyesha njia mbili za kujenga axes axonometri katika isometri. Katika Mchoro 10.4 A inaonyesha ujenzi wa axes kwa kutumia dira, na katika Mchoro 10.4 b- ujenzi kwa kutumia makundi sawa.

Mtini.10.5

Kielelezo ABCDE iko katika ndege ya makadirio ya mlalo, ambayo imezuiwa na shoka OH Na OY(Mchoro 10.5a). Tunajenga takwimu hii katika axonometry (Mchoro 10.5b).

Je, kila nukta iliyo kwenye ndege ya makadirio ina viwianishi vingapi? Mbili.

Hatua iliyo kwenye ndege ya usawa - kuratibu X Na Y .

Hebu fikiria ujenzi t.A. Je, tutaanza ujenzi kutoka kwa uratibu gani? Kutoka kwa kuratibu X A .

Ili kufanya hivyo, pima thamani kwenye mchoro wa orthogonal OA X na kuiweka kwenye mhimili X", tunapata uhakika A X" . A X A1 Ni mhimili gani unaolingana? Ekseli Y. Kwa hivyo kutoka kwa t. A X" chora mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili Y" na kupanga kuratibu juu yake Y A. Pointi iliyopokelewa A" na itakuwa makadirio ya axonometri t.A .

Pointi zingine zote zimeundwa sawa. Nukta NA iko kwenye mhimili OY, ambayo inamaanisha ina kuratibu moja.

Mchoro 10.6 unaonyesha piramidi ya pentagonal ambayo msingi wake ni pentagoni sawa ABCDE. Ni nini kinachohitajika kukamilika ili kutengeneza piramidi? Tunahitaji kukamilisha hoja S, ambayo ni juu yake.

Nukta S- hatua katika nafasi, kwa hiyo ina kuratibu tatu X S, Y S na Z S. Kwanza, makadirio ya sekondari yanajengwa S (S 1), na kisha vipimo vyote vitatu vinahamishwa kutoka kwa mchoro wa orthogonal. Kwa kuunganisha S" c A", B", C", D" Na E", tunapata picha ya axonometri ya takwimu ya tatu-dimensional - piramidi.

10.2.2. Isoometri ya mduara

Miduara inakadiriwa kwenye ndege ya makadirio ya ukubwa wa maisha wakati iko sambamba na ndege hiyo. Na kwa kuwa ndege zote zimeelekezwa kwa ndege ya axonometriki, miduara iliyolala juu yao itaonyeshwa kwenye ndege hii kwa namna ya duaradufu. Katika aina zote za axonometry, ellipses hubadilishwa na ovals.

Wakati wa kuonyesha ovals, lazima kwanza uzingatie ujenzi wa mhimili mkubwa na mdogo. Unahitaji kuanza kwa kuamua nafasi ya mhimili mdogo, na mhimili mkuu daima ni perpendicular yake.

Kuna sheria: mhimili mdogo sanjari na perpendicular kwa ndege hii, na mhimili mkubwa ni perpendicular yake, au mwelekeo wa mhimili mdogo sanjari na mhimili ambayo haipo katika ndege hii, na mhimili mkubwa ni perpendicular. kwake (Mchoro 10.7)

Mhimili mkuu wa duaradufu ni perpendicular kwa mhimili wa kuratibu ambao haupo kwenye ndege ya duara.

Mhimili mkuu wa duaradufu ni 1.22 ´ d env; mhimili mdogo wa duaradufu ni 0.71 ´ d env.

Katika Mchoro 10.8 hakuna mhimili katika ndege ya duara Z Z ".

Katika Mchoro 10.9 hakuna mhimili katika ndege ya duara X, hivyo mhimili mkuu ni perpendicular kwa mhimili X ".

Sasa hebu tuangalie jinsi mviringo inavyotolewa katika moja ya ndege, kwa mfano, katika ndege ya usawa. XY. Kuna njia nyingi za kuunda mviringo, wacha tujue na mmoja wao.

Mlolongo wa kujenga mviringo ni kama ifuatavyo (Mchoro 10.10):

1. Msimamo wa mhimili mdogo na mkubwa umeamua.

2.Kupitia sehemu ya makutano ya mhimili mdogo na mkuu tunachora mistari sambamba na shoka. X" Na Y" .

3.Kwenye mistari hii, na pia kwenye mhimili mdogo, kutoka katikati na radius sawa na radius ya duara fulani, panga pointi 1 Na 2, 3 Na 4, 5 Na 6 .

4. Kuunganisha nukta 3 Na 5, 4 Na 6 na alama alama za makutano yao na mhimili mkuu wa duaradufu ( 01 Na 02 ) Kutoka kwa uhakika 5 , eneo 5-3 , na kutoka kwa uhakika 6 , eneo 6-4 , chora safu kati ya alama 3 Na 2 na nukta 4 Na 1 .

5. Radius 01-3 chora arc inayounganisha pointi 3 Na 1 na radius 02-4 - pointi 2 Na 4 . Ovals hujengwa sawa katika ndege nyingine (Mchoro 10.11).

Ili kurahisisha ujenzi wa picha ya kuona ya uso, mhimili Z inaweza sanjari na urefu wa uso, na mhimili X Na Y na shoka za makadirio ya mlalo.

Kupanga hatua A, mali ya uso, tunahitaji kujenga kuratibu zake tatu X A, Y A Na Z A. Hatua juu ya uso wa silinda na nyuso nyingine hujengwa sawa (Mchoro 10.13).

Mhimili mkubwa wa mviringo ni perpendicular kwa mhimili Y ".

Wakati wa kuunda axonometry ya sehemu iliyopunguzwa na nyuso kadhaa, mlolongo ufuatao unapaswa kufuatiwa:

Chaguo 1.

1. Sehemu imevunjwa kiakili katika maumbo ya msingi ya kijiometri.

2. Axonometry ya kila uso hutolewa, mistari ya ujenzi imehifadhiwa.

3. Kata ya 1/4 ya sehemu imeundwa ili kuonyesha usanidi wa ndani wa sehemu.

4. Hatching inatumika kwa mujibu wa GOST 2.317-70.

Hebu fikiria mfano wa kujenga axonometry ya sehemu, contour ya nje ambayo inajumuisha prisms kadhaa, na ndani ya sehemu hiyo kuna mashimo ya cylindrical ya kipenyo tofauti.

Chaguo 2. (Mchoro 10.5)

1. Makadirio ya pili ya sehemu yanajengwa kwenye ndege ya makadirio P.

2. Urefu wa pointi zote hupangwa.

3. Kata ya 1/4 ya sehemu inajengwa.

4. Kutotolewa kunatumika.

Kwa sehemu hii, chaguo 1 litakuwa rahisi zaidi kwa ajili ya ujenzi.

10.3. Hatua za kufanya uwakilishi wa kuona wa sehemu.

1. Sehemu hiyo inafaa ndani ya uso wa prism ya quadrangular, vipimo ambavyo ni sawa na vipimo vya jumla vya sehemu. Uso huu unaitwa uso wa kufunika.

Picha ya isometriki ya uso huu inafanywa. Uso wa kufunika umejengwa kulingana na vipimo vya jumla (Mchoro 10.15 A).

Mchele. 10.15 A

2. Protrusions hukatwa kutoka kwenye uso huu, iko juu ya sehemu kando ya mhimili X na prism 34 mm juu hujengwa, moja ya misingi ambayo itakuwa ndege ya juu ya uso wa kufunika (Mchoro 10.15). b).

Mchele. 10.15 b

3. Kutoka kwenye prism iliyobaki, kata prism ya chini na msingi wa 45 ´35 na urefu wa 11 mm (Mchoro 10.15). V).

Mchele. 10.15 V

4. Mashimo mawili ya silinda yanajengwa, shoka ambazo ziko kwenye mhimili. Z. Msingi wa juu wa silinda kubwa iko kwenye msingi wa juu wa sehemu, ya pili ni 26 mm chini. Msingi wa chini wa silinda kubwa na msingi wa juu wa ndogo hulala kwenye ndege moja. Msingi wa chini wa silinda ndogo hujengwa kwenye msingi wa chini wa sehemu (Mchoro 10.15). G).

Mchele. 10.15 G

5. Sehemu ya 1/4 ya sehemu imekatwa ili kufunua contour yake ya ndani. Ukata unafanywa na ndege mbili za pande zote za perpendicular, yaani, pamoja na axes X Na Y(Mchoro 10.15 d).

Mtini.10.15 d

6. Sehemu na sehemu nzima iliyobaki ya sehemu imeelezwa, na sehemu iliyokatwa imeondolewa. Mistari isiyoonekana inafutwa na sehemu zimetiwa kivuli. Msongamano wa kutotolewa unapaswa kuwa sawa na katika mchoro wa orthogonal. Mwelekeo wa mistari iliyopigwa umeonyeshwa kwenye Mchoro.10.15 e kwa mujibu wa GOST 2.317-69.

Mistari ya hatch itakuwa mistari inayofanana na diagonals ya mraba iliyo katika kila ndege ya kuratibu, ambayo pande zake ni sawa na axes axonometric.

Mtini.10.15 e

7. Kuna upekee wa shading ya stiffener katika axonometry. Kwa mujibu wa sheria

GOST 2.305-68 katika sehemu ya longitudinal, ugumu katika kuchora orthogonal sio.

kivuli, na kivuli katika axonometry Mchoro 10.16 inaonyesha mfano

kivuli cha stiffener.

10.4 Dimetry ya mstatili.

Makadirio ya kipenyo cha mstatili yanaweza kupatikana kwa kuzungusha na kuinamisha shoka za kuratibu zinazohusiana na P ¢ ili viashiria vya upotoshaji pamoja na shoka X" Na Z" ilichukua thamani sawa, na kando ya mhimili Y"- nusu zaidi. Viashiria vya upotoshaji" k x"Na" k z" itakuwa sawa na 0.94, na " k y "- 0,47.

Katika mazoezi, viashiria vilivyotolewa hutumiwa, i.e. pamoja na shoka X"Na Z" weka chini vipimo vya asili, na kando ya mhimili Y"- mara 2 chini ya asili.

Mhimili Z" kawaida huwekwa kwa wima, mhimili X"- kwa pembe ya 7 ° 10 ¢ kwa mstari wa usawa, na mhimili Y"-kwa pembe ya 41 ° 25 ¢ kwa mstari sawa (Mchoro 12.17).

1. Makadirio ya sekondari ya piramidi iliyopunguzwa hujengwa.

2. Urefu wa pointi hujengwa 1,2,3 Na 4.

Njia rahisi zaidi ya kujenga mhimili X ¢ , kuweka sehemu 8 sawa kwenye mstari wa usawa na sehemu 1 sawa chini ya mstari wa wima.

Ili kujenga mhimili Y" kwa pembe ya 41 ° 25 ¢, unahitaji kuweka sehemu 8 kwenye mstari wa usawa, na 7 ya sehemu sawa kwenye mstari wa wima (Mchoro 10.17).

Mchoro 10.18 unaonyesha piramidi iliyopunguzwa ya quadrangular. Ili iwe rahisi kuijenga katika axonometry, mhimili Z lazima sanjari na urefu, kisha vilele vya msingi ABCD atalala kwenye shoka X Na Y (A na S.I X ,KATIKA Na D Î y) Je, pointi 1 zina viwianishi vingapi? Mbili. Ambayo? X Na Z .

Kuratibu hizi zimepangwa kwa ukubwa wa asili. Matokeo ya 1 ¢ na 3 ¢ yanaunganishwa na pointi A¢ na C ¢.

Pointi 2 na 4 kuwa na viwianishi viwili vya Z na Y. Kwa kuwa wana urefu sawa, kuratibu Z imewekwa kwenye mhimili Z". Kupitia hatua iliyopokelewa 0 ¢ chora mstari sambamba na mhimili Y, ambayo umbali umepangwa kwa pande zote mbili za uhakika 0 1 4 1 kupunguzwa kwa nusu.

Imepokea pointi 2 ¢ Na 4 ¢ kuunganisha kwa nukta KATIKA ¢ Na D" .

10.4.1. Kujenga miduara katika vipimo vya mstatili.

Miduara iliyo kwenye ndege za kuratibu katika dimetri ya mstatili, na pia katika isometria, itaonyeshwa kama duaradufu. Ellipses ziko kwenye ndege kati ya shoka X" Na Y",Y" Na Z" katika dimetry iliyopunguzwa itakuwa na mhimili mkubwa sawa na 1.06d, na mhimili mdogo sawa na 0.35d, na katika ndege kati ya shoka. X" Na Z"- mhimili mkubwa pia ni 1.06d, na mhimili mdogo ni 0.95d (Mchoro 10.19).

Ellipses hubadilishwa na ovals ya senti nne, kama katika isometri.

10.5 makadirio ya dimetric ya Oblique (mbele)

Ikiwa tutaweka shoka za kuratibu X Na Y sambamba na ndege ya P¢, basi viashiria vya upotoshaji pamoja na shoka hizi zitakuwa sawa na moja (k = t=1). Fahirisi ya upotoshaji wa mhimili Y kawaida huchukuliwa sawa na 0.5. Shoka za axonometri X"Na Z" tengeneza pembe ya kulia, mhimili Y" kawaida huchorwa kama sehemu mbili za pembe hii. Mhimili X inaweza kuelekezwa ama upande wa kulia wa mhimili Z", na kushoto.

Ni vyema kutumia mfumo wa kulia, kwa kuwa ni rahisi zaidi kuonyesha vitu katika fomu iliyogawanywa. Katika aina hii ya axonometry, ni vizuri kuteka sehemu ambazo zina sura ya silinda au koni.

Kwa urahisi wa kuonyesha sehemu hii, mhimili Y lazima iwe sawa na mhimili wa mzunguko wa nyuso za silinda. Kisha miduara yote itaonyeshwa kwa ukubwa wa asili, na urefu wa kila uso utakuwa nusu (Mchoro 10.21).

11. Sehemu zilizowekwa.

Wakati wa kufanya michoro ya sehemu za mashine, mara nyingi ni muhimu kutumia sehemu za kutega.

Wakati wa kutatua shida kama hizo, ni muhimu kwanza kuelewa: jinsi ndege ya kukata inapaswa kuwekwa na ni nyuso gani zinazohusika katika sehemu hiyo ili sehemu isomwe vizuri. Hebu tuangalie mifano.

Imepewa piramidi ya tetrahedral, ambayo imegawanywa na ndege inayoelekea mbele. A-A(Mchoro 11.1). Sehemu ya msalaba itakuwa quadrilateral.

Kwanza tunaunda makadirio yake P 1 na kuendelea P 2. Makadirio ya mbele yanafanana na makadirio ya ndege, na tunajenga makadirio ya usawa ya quadrangle kulingana na uanachama wake katika piramidi.

Kisha tunajenga ukubwa wa asili wa sehemu. Kwa kufanya hivyo, ndege ya ziada ya makadirio huletwa P 4, sambamba na ndege ya kukata iliyotolewa A-A, tunatengeneza pembe ya nne juu yake, na kisha kuchanganya na ndege ya kuchora.

Huu ni kazi kuu ya nne ya kubadilisha mchoro tata (moduli No. 4, p. 15 au kazi No. 117 kutoka kwenye kitabu cha kazi kwenye jiometri ya maelezo).

Ujenzi unafanywa kwa mlolongo ufuatao (Mchoro 11.2):

1. 1.Kwenye nafasi ya bure katika kuchora, chora mstari wa katikati sambamba na ndege A-A .

2. 2. Kutoka kwa pointi za makutano ya kando ya piramidi na ndege, tunatoa mionzi inayojitokeza perpendicular kwa ndege ya kukata. Pointi 1 Na 3 italala kwenye mstari perpendicular kwa axial moja.

3. 3.Umbali kati ya pointi 2 Na 4 kuhamishwa kutoka kwa makadirio ya mlalo.

4. Vile vile, ukubwa wa kweli wa sehemu ya uso wa mapinduzi hujengwa - ellipse.

Umbali kati ya pointi 1 Na 5 -mhimili mkuu wa duaradufu. Mhimili mdogo wa duaradufu lazima ujengwe kwa kugawanya mhimili mkuu katika nusu ( 3-3 ).

Umbali kati ya pointi 2-2, 3-3, 4-4 kuhamishwa kutoka kwa makadirio ya mlalo.

Hebu fikiria mfano ngumu zaidi, ikiwa ni pamoja na nyuso za polyhedral na nyuso za mapinduzi (Mchoro 11.3)

Prism ya tetrahedral imeainishwa. Kuna mashimo mawili ndani yake: moja ya prismatic, iko kwa usawa, na moja ya cylindrical, mhimili ambao unafanana na urefu wa prism.

Ndege ya kukata ni ya mbele, hivyo makadirio ya mbele ya sehemu yanafanana na makadirio ya ndege hii.

Miradi ya prism ya quadrangular kwa ndege ya usawa ya makadirio, ambayo ina maana makadirio ya usawa ya sehemu pia ni katika kuchora, inafanana na makadirio ya usawa ya prism.

Saizi halisi ya sehemu ambayo prisms na silinda huanguka hujengwa kwenye ndege inayofanana na ndege ya kukata. A-A(Mchoro 11.3).

Mlolongo wa kutekeleza sehemu iliyopendekezwa:

1. Mhimili wa sehemu hutolewa sambamba na ndege ya kukata kwenye uwanja wa bure wa kuchora.

2. Sehemu ya msalaba wa prism ya nje inajengwa: urefu wake huhamishwa kutoka kwa makadirio ya mbele, na umbali kati ya pointi kutoka kwa usawa.

3. Sehemu ya msalaba ya silinda inajengwa - sehemu ya ellipse. Kwanza, alama za tabia zinaundwa ambazo huamua urefu wa mhimili mdogo na mkuu ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) na vidokezo vinavyozuia duaradufu (1 4 -1 4 ) , kisha pointi za ziada (4 4 -4 4 Na 3 4 -3 4).

4. Sehemu ya msalaba wa shimo la prismatic inajengwa.

5. Hatching hutumiwa kwa pembe ya 45 ° kwa uandishi kuu, ikiwa hailingani na mistari ya contour, na ikiwa inafanya, basi angle ya kukataa inaweza kuwa 30 ° au 60 °. Uzito wa kutotolewa kwenye sehemu ni sawa na kwenye mchoro wa orthogonal.

Sehemu iliyoelekezwa inaweza kuzungushwa. Katika kesi hii, uteuzi unaambatana na ishara. Inaruhusiwa pia kuonyesha nusu ya takwimu ya sehemu iliyopendekezwa ikiwa ni ya ulinganifu. Mpangilio sawa wa sehemu ya kutega unaonyeshwa kwenye Mchoro 13.4. Uteuzi wa vidokezo wakati wa kuunda sehemu iliyoelekezwa inaweza kuachwa.

Mchoro 11.5 unaonyesha uwakilishi wa kuona wa takwimu iliyotolewa na sehemu kwa ndege A-A .

Maswali ya kudhibiti

1. Spishi inaitwaje?

2. Je, unapataje picha ya kitu kwenye ndege?

3.Ni majina gani yamepewa maoni kwenye ndege kuu za makadirio?

4.Ni aina gani inayoitwa aina kuu?

5.Mtazamo wa ziada unaitwa nini?

6. Ni nini kinachoitwa aina ya ndani?

7.Kukata kunaitwaje?

8. Ni majina na maandishi gani yamewekwa kwa sehemu?

9. Ni tofauti gani kati ya kupunguzwa rahisi na ngumu?

10.Ni makusanyiko gani yanayofuatwa wakati wa kufanya kupunguzwa kwa kuvunjwa?

11. Chale gani inaitwa local?

12. Katika hali gani inaruhusiwa kuchanganya nusu ya mtazamo na nusu ya sehemu?

13. Sehemu inaitwaje?

14. Je, sehemu zimepangwaje katika michoro?

15. Ni nini kinachoitwa kipengele cha mbali?

16. Vipengele vinavyorudia-rudia vinaonyeshwaje katika mchoro kwa njia iliyorahisishwa?

17. Je, unafupishaje kwa kawaida picha ya vitu virefu kwenye mchoro?

18. Je, makadirio ya axonometri yanatofautianaje na yale ya orthogonal?

19. Ni kanuni gani ya malezi ya makadirio ya axonometri?

20. Ni aina gani za makadirio ya axonometri yaliyoanzishwa?

21. Ni sifa gani za isometri?

22. Ni sifa gani za dimetry?

Bibliografia

1. Suvorov, S.G. Mchoro wa uhandisi wa mitambo katika maswali na majibu: (kitabu cha kumbukumbu) / S.G. Suvorov, N.S. Suvorova. imefanyiwa kazi upya na ziada - M.: Uhandisi wa Mitambo, 1992.-366 p.

2. Fedorenko V.A. Mchoro wa uhandisi wa mitambo / V.A. Fedorenko, A.I. kutoka toleo la 14 1981-M.: Alliance, 2007.-416 p.

3. Bogolyubov, S.K. Graphics za Uhandisi: Kitabu cha kiada kwa mazingira. mtaalamu. kitabu cha kiada taasisi kwa madhumuni maalum teknolojia. profile/ S.K. Bogolyubov.-3rd ed., iliyorekebishwa. na ziada - M.: Uhandisi wa Mitambo, 2000.-351 p.

4. Vyshnepolsky, I.S. Mchoro wa kiufundi e. kwa mwanzo Prof. elimu / I.S. Vyshnepolsky - 4th ed., iliyorekebishwa. na ziada; Grif MO.- M.: Juu. shule: Academy, 2000.-219p.

5. Levitsky, V.S. Mchoro wa uhandisi wa mitambo na automatisering ya michoro: kitabu cha maandishi. kwa vyuo/V.S.Levitsky.-6th ed., iliyorekebishwa. na ziada; Grif MO.-M.: Juu. shule, 2004.-435p.

6. Pavlova, A.A. Jiometri ya maelezo: kitabu cha maandishi. kwa vyuo vikuu/ A.A. Pavlova-2nd ed., iliyorekebishwa. na ziada; Grif MO.- M.: Vlados, 2005.-301 p.

7. GOST 2.305-68 *. Picha: maoni, sehemu, sehemu / Mfumo wa umoja wa nyaraka za kubuni. - M.: Standards Publishing House, 1968.

8. GOST 2.307-68. Utumiaji wa vipimo na mikengeuko ya juu zaidi/Mfumo uliounganishwa

nyaraka za kubuni. - M.: Standards Publishing House, 1968.

Michoro ya axonometric ya sehemu za mashine na makusanyiko mara nyingi hutumiwa katika nyaraka za kubuni ili kuonyesha wazi vipengele vya kubuni vya sehemu (kitengo cha mkutano) na kufikiria nini sehemu (mkusanyiko) inaonekana katika nafasi. Kulingana na angle ambayo axes za kuratibu ziko, makadirio ya axonometri yanagawanywa katika mstatili na oblique.

Utahitaji

Mpango wa kuchora, penseli, karatasi, eraser, protractor.

Maagizo

Makadirio ya mstatili. Makadirio ya isometriki. Wakati wa kuunda makadirio ya isometriki ya mstatili, zingatia mgawo wa kupotosha kando ya shoka X, Y, Z, sawa na 0.82, wakati, sambamba na ndege za makadirio, zinaonyeshwa kwenye ndege za makadirio ya axonometri kwa namna ya duaradufu, mhimili wa ambayo ni sawa na d, na mhimili ni 0.58d, ambapo d - kipenyo cha mduara wa awali. Kwa urahisi wa mahesabu, isometriki makadirio bila kuvuruga kando ya shoka (mgawo wa kupotosha ni 1). Katika kesi hii, miduara iliyopangwa itaonekana kama duara na mhimili sawa na 1.22d na mhimili mdogo sawa na 0.71d.

Makadirio ya dimetric. Wakati wa kujenga makadirio ya dimetric ya mstatili, mgawo wa kupotosha pamoja na axes X na Z ni sawa na 0.94, na kando ya mhimili wa Y - 0.47. Kwa dimetric makadirio kwa njia iliyorahisishwa, hufanywa bila kuvuruga pamoja na shoka za X na Z na kwa mgawo wa kupotosha kando ya mhimili wa Y = 0.5. Mduara unaofanana na ndege ya makadirio ya mbele inakadiriwa ndani yake kwa namna ya duaradufu yenye mhimili mkubwa sawa na 1.06d na mhimili mdogo sawa na 0.95d, ambapo d ni kipenyo cha duara asilia. Miduara inayofanana na ndege nyingine mbili za akxonometri inakadiriwa juu yao kwa namna ya duaradufu yenye shoka sawa na 1.06d na 0.35d, mtawalia.

Makadirio ya oblique. Mtazamo wa kiisometriki wa mbele. Wakati wa kujenga makadirio ya kiisometriki ya mbele, kiwango huanzisha angle bora ya mwelekeo wa mhimili wa Y hadi usawa kwa digrii 45. Pembe zinazoruhusiwa za mwelekeo wa mhimili wa Y kwa mlalo ni digrii 30 na 60. Mgawo wa upotoshaji kando ya shoka za X, Y na Z ni 1. Mduara wa 1, ulio kwenye ndege ya mbele ya makadirio, unakadiriwa juu yake bila kuvuruga. Miduara inayofanana na ndege za usawa na za wasifu za makadirio hufanywa kwa namna ya duaradufu 2 na 3 na mhimili mkubwa sawa na 1.3d na mhimili mdogo sawa na 0.54d, ambapo d ni kipenyo cha mduara wa awali.

Makadirio ya kiisometriki ya mlalo. Makadirio ya kiisometriki ya usawa ya sehemu (mkusanyiko) yamejengwa juu ya shoka za axonometriki kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 7. Inaruhusiwa kubadilisha angle kati ya mhimili wa Y na usawa kwa digrii 45 na 60, na kuacha bila kubadilika angle ya digrii 90 kati ya Y na X axes Mgawo wa kupotosha pamoja na X, Y, Z axes ni 1. Mduara ulio katika ndege sambamba na ndege ya makadirio ya mlalo unakadiriwa kuwa mduara wa 2 bila kuvuruga. Miduara inayofanana na ndege za mbele na za wasifu za makadirio, aina ya duaradufu 1 na 3. Vipimo vya shoka za duaradufu vinahusiana na kipenyo d cha duara ya asili kwa tegemezi zifuatazo:
duaradufu 1 - mhimili mkubwa ni 1.37d, mhimili mdogo ni 0.37d; duaradufu 3 - mhimili mkubwa ni 1.22d, mhimili mdogo ni 0.71d.

Makadirio ya dimetric ya mbele. Makadirio ya dimetric ya mbele ya oblique ya sehemu (mkutano) imejengwa kwenye shoka za axonometri sawa na axes ya makadirio ya isometriki ya mbele, lakini kutoka kwayo kwa mgawo wa kupotosha kando ya mhimili wa Y, ambayo ni sawa na 0.5. Kwenye shoka za X na Z, mgawo wa kupotosha ni 1. Inawezekana pia kubadilisha angle ya mhimili wa Y hadi usawa hadi maadili ya digrii 30 na 60. Mduara uliolala kwenye ndege sambamba na ndege ya mbele ya makadirio ya axonometri inakadiriwa juu yake bila kuvuruga. Miduara inayofanana na ndege za makadirio ya usawa na ya wasifu hutolewa kwa namna ya ellipses 2 na 3. Vipimo vya mviringo juu ya ukubwa wa kipenyo cha duara d vinaonyeshwa na utegemezi:
mhimili mkubwa wa duaradufu 2 na 3 ni 1.07d; mhimili mdogo wa duaradufu 2 na 3 ni 0.33d.

Video kwenye mada

Kumbuka

Makadirio ya axonometri (kutoka kwa Kigiriki cha kale ἄξων "mhimili" na Kigiriki cha kale μετρέω "Napima") ni mbinu ya kuonyesha vitu vya kijiometri katika kuchora kwa kutumia makadirio ya sambamba.

Ushauri wa manufaa

Ndege ambayo makadirio hufanywa inaitwa axonometric au picha. Makadirio ya axonometriki huitwa mstatili ikiwa, wakati wa makadirio sambamba, miale inayojitokeza ni ya kawaida kwa ndege ya picha (=90) na oblique ikiwa miale hufanya angle ya 0 na ndege ya picha.

Vyanzo:

Mwongozo wa Kuchora
makadirio ya axonometri ya duara

Picha ya kitu kwenye mchoro inapaswa kutoa wazo kamili la sura yake na sifa za muundo na inaweza kufanywa kwa kutumia makadirio ya mstatili, mtazamo wa mstari na makadirio ya axonometri.

Maagizo

Kumbuka kwamba dimetry ni mojawapo ya aina za makadirio ya axonometri ya kitu, ambayo picha imefungwa kwa uthabiti kwenye mfumo wa kuratibu wa Oxyz asili. Dimetry katika kwamba coefficients mbili za upotoshaji pamoja na shoka ni sawa na tofauti na ya tatu. Dimetry ya mstatili na ya mbele.

Kwa kipenyo cha mstatili, mhimili wa z ni wima, mhimili wa x wenye mstari wa mlalo uko kwenye pembe ya 7011`, na pembe ya y ni 410 25`. Mgawo wa upotoshaji uliopunguzwa kando ya mhimili wa y ni ky = 0.5 (halisi 0.47), kx = kz = 1 (halisi 0.94). GOST 2.317–69 inapendekeza kutumia tu mgawo uliotolewa wakati wa kuunda picha katika makadirio ya dimetric ya mstatili.

Ili kuchora makadirio ya dimetric ya mstatili, weka alama kwenye mhimili wima wa Oz kwenye mchoro. Ili kuunda mhimili wa x, chora kwenye mchoro mstatili na miguu 1 na vitengo 8, kipeo ambacho ni hatua O. Hypotenuse ya mstatili itakuwa mhimili wa x, ambao hutoka kwenye upeo wa macho kwa pembe ya 7011. `. Ili kujenga mhimili wa y, pia chora pembetatu ya kulia na vertex yake kwa uhakika O. Ukubwa wa miguu katika kesi hii ni vitengo 7 na 8. Hypotenuse itakayotokana itakuwa mhimili wa y, unaokengeuka kutoka kwenye upeo wa macho kwa pembe ya 410 25`.

Wakati wa kujenga makadirio ya dimetric, ukubwa wa kitu huongezeka kwa mara 1.06. Katika hali hii, picha inakadiriwa kuwa duaradufu katika xOy na yO kuratibu ndege na mhimili mkubwa sawa na 1.06d, ambapo d ni kipenyo cha duara iliyopangwa. Mhimili mdogo wa duaradufu ni 0.35 d.

Video kwenye mada

Kumbuka

Viwanda vingi vinatumia michoro. Sheria za kuonyesha vitu na kuchora michoro zinadhibitiwa na "Mfumo wa Umoja wa Hati za Usanifu" (ESKD).

Ili kufanya sehemu yoyote, unahitaji kuitengeneza na kuzalisha michoro. Mchoro unapaswa kuonyesha maoni kuu na ya msaidizi ya sehemu, ambayo, ikiwa inasoma kwa usahihi, hutoa taarifa zote muhimu kuhusu sura na vipimo vya bidhaa.

Maagizo

Jinsi, kubuni sehemu mpya, kusoma viwango vya serikali na tasnia kulingana na ambayo nyaraka za muundo hufanywa. Pata GOST zote na OST ambazo zitahitajika wakati wa kuchora sehemu. Ili kufanya hivyo, unahitaji nambari za viwango ambazo unaweza kuzipata kwenye mtandao kwa fomu ya elektroniki au kwenye kumbukumbu ya biashara katika fomu ya karatasi.

Kabla ya kuanza kuchora, chagua karatasi inayohitajika ambayo itakuwa iko. Fikiria idadi ya makadirio ya sehemu ambayo unahitaji kuonyesha kwenye mchoro. Kwa sehemu za sura rahisi (hasa kwa miili ya mapinduzi), mtazamo kuu na makadirio moja yanatosha. Ikiwa sehemu iliyopangwa ina sura tata, idadi kubwa ya kupitia na mashimo ya vipofu, grooves, basi ni vyema kufanya makadirio kadhaa, na pia kutoa maoni ya ziada ya ndani.

Chora mtazamo mkuu wa sehemu. Chagua mtazamo ambao utatoa wazo kamili zaidi la sura ya sehemu. Fanya maoni mengine ikiwa ni lazima. Chora kupunguzwa na sehemu zinazoonyesha mashimo ya ndani na grooves ya sehemu.

Weka vipimo kwa mujibu wa GOST 2.307-68. Vipimo vya jumla ni bora zaidi kuliko ukubwa wa sehemu, hivyo weka vipimo hivi ili waweze kutambuliwa kwa urahisi kwenye kuchora. Ingiza vipimo vyote kwa uvumilivu au onyesha ubora kulingana na ambayo sehemu inapaswa kutengenezwa. Kumbuka kwamba katika maisha halisi, toa sehemu yenye vipimo halisi. Daima kutakuwa na kupotoka kwenda juu au chini, ambayo inapaswa kuwa ndani ya safu ya uvumilivu kwa saizi.

Hakikisha kuonyesha ukali wa uso wa sehemu kwa mujibu wa GOST 2.309-73. Hii ni muhimu sana, hasa kwa sehemu za usahihi wa kufanya chombo ambazo ni sehemu ya vitengo vya mkusanyiko na zimeunganishwa kwa kufaa.

Andika mahitaji ya kiufundi kwa sehemu. Onyesha utengenezaji, usindikaji, mipako, uendeshaji na uhifadhi wake. Katika kizuizi cha kichwa cha kuchora, usisahau kuonyesha nyenzo ambayo sehemu hiyo inafanywa.

Video kwenye mada

Wakati wa kubuni na kurekebisha mifumo ya usambazaji wa umeme, ni muhimu kutumia miradi mbalimbali. Wakati mwingine hutolewa kwa fomu iliyopangwa tayari, iliyounganishwa na mfumo wa kiufundi, lakini katika baadhi ya matukio unapaswa kuteka mchoro mwenyewe, kurejesha kwa kuzingatia ufungaji na viunganisho. Jinsi itakavyopatikana kuelewa inategemea mchoro sahihi wa mchoro.

Maagizo

Tumia programu ya kompyuta ya Visio kuchora mchoro wa usambazaji wa nishati. Kwa mkusanyiko, unaweza kwanza kuchora mzunguko wa usambazaji wa abstract, ikiwa ni pamoja na seti ya kiholela ya vipengele. Kwa mujibu wa viwango na mahitaji ya mfumo wa umoja wa kubuni, muundo mkuu hutolewa kwenye picha ya mstari mmoja.

Chagua mipangilio ya Chaguzi za Ukurasa. Katika menyu ya "Faili", tumia amri inayofaa, na katika dirisha linalofungua, weka muundo unaohitajika kwa picha ya baadaye, kwa mfano, A3 au A4. Pia chagua mwelekeo wa mchoro wa picha au mlalo. Weka kipimo kwa 1: 1, na kitengo cha kipimo kwa milimita. Kamilisha uteuzi wako kwa kubofya kitufe cha "Sawa".

Kutumia menyu ya "Fungua", pata maktaba ya stencil. Fungua seti ya maandishi kuu na uhamishe sura, sura ya uandishi na safu wima za ziada kwenye karatasi ya mchoro wa baadaye. Jaza safuwima zinazohitajika zinazoelezea mchoro.

Chora mchoro halisi wa mzunguko wa usambazaji kwa kutumia stencil kutoka kwa programu, au tumia nafasi zilizoachwa wazi ulizo nazo. Ni rahisi kutumia kit maalum iliyoundwa kwa kuchora michoro za umeme za nyaya mbalimbali za nguvu.

Kwa kuwa vipengele vingi vya mzunguko wa usambazaji wa nguvu wa vikundi vya watu binafsi mara nyingi ni vya aina moja, chora sawa kwa kunakili vitu vilivyochorwa tayari, na kisha ufanye marekebisho. Katika kesi hii, chagua vipengele vya kikundi na panya na uhamishe kipande kilichonakiliwa kwenye mahali unayotaka kwenye mchoro.

Hatimaye, songa vipengele vya mzunguko wa pembejeo kutoka kwa seti ya stencil. Jaza kwa uangalifu maelezo ya maelezo ya mchoro. Hifadhi mabadiliko chini ya jina linalohitajika. Ikiwa ni lazima, chapisha mchoro wa kumaliza umeme.

Kuunda makadirio ya kiisometriki ya sehemu hukuruhusu kupata ufahamu wa kina zaidi wa sifa za anga za kitu cha picha. Isometry na kukatwa kwa sehemu ya sehemu, pamoja na kuonekana, inaonyesha muundo wa ndani wa kitu.

Utahitaji

- seti ya penseli za kuchora;
- mtawala;
- mraba;
- protractor;
- dira;
- kifutio.

Maagizo

Chora axes na mistari nyembamba ili picha iko katikati ya karatasi. Katika mstatili isometria Pembe kati ya shoka ni digrii mia moja. Katika oblique ya usawa isometria pembe kati ya shoka X na Y ni digrii tisini. Na kati ya shoka X na Z; Y na Z - digrii mia moja thelathini na tano.

Anza kutoka sehemu ya juu ya sehemu inayoonyeshwa. Chora mistari ya wima chini kutoka kwa pembe za nyuso za mlalo na uweke alama ya vipimo vya mstari kutoka kwa sehemu inayochora kwenye mistari hii. KATIKA isometria vipimo vya mstari pamoja na shoka zote tatu hubakia umoja. Unganisha pointi zinazotokana mara kwa mara kwenye mistari ya wima. Contour ya nje ya sehemu iko tayari. Chora picha za mashimo, grooves, nk kwenye kando ya sehemu.

Kumbuka kwamba wakati wa kuonyesha vitu ndani isometria mwonekano wa vitu vilivyopinda utapotoshwa. Mzunguko ndani isometria inaonyeshwa kama duaradufu. Umbali kati ya pointi duaradufu kwenye shoka isometria sawa na kipenyo cha duara, na shoka za duaradufu haziendani na shoka. isometria.

Vitendo vyote lazima vifanyike kwa kutumia zana za kuchora - mtawala, penseli, dira na protractor. Tumia penseli kadhaa za ugumu tofauti. Ngumu - kwa mistari nyembamba, ngumu - kwa mistari ya dotted na dash-dotted, laini - kwa mistari kuu. Usisahau kuteka na kujaza uandishi kuu na sura kwa mujibu wa GOST. Pia ujenzi isometria inaweza kufanywa katika programu maalum kama vile Compass, AutoCAD.

Vyanzo:

mchoro wa isometriki

Hakuna watu wengi siku hizi ambao hawajawahi kuchora au kuchora kitu kwenye karatasi katika maisha yao. Uwezo wa kufanya kuchora rahisi ya muundo wowote wakati mwingine ni muhimu sana. Unaweza kutumia muda mwingi kuelezea "kwenye vidole" jinsi hii au kitu hicho kinafanywa, wakati mtazamo mmoja kwenye kuchora kwake ni wa kutosha kuelewa bila maneno yoyote.

Utahitaji

- karatasi ya whatman;
- vifaa vya kuchora;
- bodi ya kuchora.

Maagizo

Chagua muundo wa karatasi ambayo kuchora itatolewa - kwa mujibu wa GOST 9327-60. Muundo unapaswa kuwa hivyo kwamba habari kuu inaweza kuwekwa kwenye karatasi aina maelezo kwa kiwango kinachofaa, pamoja na kupunguzwa na sehemu zote muhimu. Kwa sehemu rahisi, chagua umbizo la A4 (210x297 mm) au A3 (297x420 mm). Ya kwanza inaweza kuwekwa na upande wake mrefu tu kwa wima, pili - kwa wima na kwa usawa.

Chora sura ya kuchora, 20 mm kutoka makali ya kushoto ya karatasi, na 5 mm kutoka kwa wengine watatu. Chora uandishi kuu - meza ambayo data zote kuhusu maelezo na kuchora. Vipimo vyake vinatambuliwa na GOST 2.108-68. Upana wa uandishi kuu bado haujabadilika - 185 mm, urefu hutofautiana kutoka 15 hadi 55 mm kulingana na madhumuni ya kuchora na aina ya taasisi ambayo inafanywa.

Chagua kiwango kikuu cha picha. Mizani inayowezekana imedhamiriwa na GOST 2.302-68. Wanapaswa kuchaguliwa ili mambo yote makuu yanaonekana wazi katika kuchora. maelezo. Ikiwa wakati huo huo baadhi ya maeneo hayaonekani kwa uwazi wa kutosha, yanaweza kuchukuliwa kama mtazamo tofauti, unaoonyeshwa kwa ukuzaji unaohitajika.

Chagua picha kuu maelezo. Inapaswa kuwakilisha mwelekeo wa mtazamo wa sehemu (mwelekeo wa makadirio) ambayo muundo wake umefunuliwa kikamilifu. Katika hali nyingi, picha kuu ni nafasi ambayo sehemu iko kwenye mashine wakati wa operesheni kuu. Sehemu ambazo zina mhimili wa mzunguko ziko kwenye picha kuu, kama sheria, ili mhimili uwe na nafasi ya usawa. Picha kuu iko upande wa kushoto wa juu wa kuchora (ikiwa kuna makadirio matatu) au karibu na kituo (ikiwa hakuna makadirio ya upande).

Tambua eneo la picha zilizobaki (mtazamo wa upande, mtazamo wa juu, sehemu, sehemu). Aina maelezo huundwa na makadirio yake kwenye ndege tatu au mbili za pande zote mbili (mbinu ya Monge). Katika kesi hii, sehemu lazima iwekwe kwa njia ambayo vipengele vyake vingi au vyote vinapangwa bila kuvuruga. Ikiwa mojawapo ya aina hizi ni ya ziada ya habari, usiifanye. Mchoro unapaswa kuwa na picha hizo tu ambazo ni muhimu.

Chagua kupunguzwa na sehemu za kufanywa. Tofauti yao kutoka kwa kila mmoja ni kwamba pia inaonyesha kile kilicho nyuma ya ndege ya kukata, wakati sehemu inaonyesha tu kile kilicho kwenye ndege yenyewe. Ndege ya kukata inaweza kupitiwa au kuvunjwa.

Endelea moja kwa moja kwenye kuchora. Wakati wa kuchora mistari, fuata GOST 2.303-68, ambayo inafafanua aina mistari na vigezo vyake. Weka picha kwa umbali kutoka kwa kila mmoja kwamba kuna nafasi ya kutosha kwa vipimo. Ikiwa ndege za kukata hupita kando ya monolith maelezo, futa sehemu na mistari inayoendesha kwa pembe ya 45 °. Ikiwa mistari ya hatch inafanana na mistari kuu ya picha, unaweza kuwavuta kwa pembe ya 30 ° au 60 °.

Chora mistari ya vipimo na uweke alama chini ya vipimo. Kwa kufanya hivyo, uongozwe na sheria zifuatazo. Umbali kutoka kwa mstari wa mwelekeo wa kwanza hadi muhtasari wa picha lazima iwe angalau 10 mm, umbali kati ya mistari ya mwelekeo wa karibu lazima iwe angalau 7 mm. Mishale inapaswa kuwa karibu 5 mm kwa urefu. Andika nambari kwa mujibu wa GOST 2.304-68, chukua urefu wao kuwa 3.5-5 mm. Weka nambari karibu na katikati ya mstari wa vipimo (lakini sio kwenye mhimili wa picha) na urekebishaji fulani ukilinganisha na nambari zilizowekwa kwenye mistari ya vipimo iliyo karibu.

Video kwenye mada

Vyanzo:

Kitabu cha maandishi cha elektroniki juu ya michoro ya uhandisi

Uwiano wa pembe na ndege wa kitu chochote hubadilika kulingana na nafasi ya kitu katika nafasi. Ndiyo maana sehemu katika mchoro kawaida hufanywa katika makadirio matatu ya orthogonal, ambayo picha ya anga huongezwa. Kawaida hii. Wakati wa kuifanya, vidokezo vya kutoweka hazitumiwi, kama wakati wa kuunda mtazamo wa mbele. Kwa hiyo, vipimo havibadiliki wanapoondoka kutoka kwa mwangalizi.

Utahitaji

- mtawala;
- dira;
- karatasi.

Maagizo

Bainisha shoka. Ili kufanya hivyo, chora mduara wa radius ya kiholela kutoka kwa uhakika O. Pembe yake ya kati ni 360º. Gawanya mduara kuwa 3 sawa, ukitumia mhimili wa OZ kama radius ya msingi. Katika kesi hii, pembe ya kila sekta itakuwa sawa na 120º. Radi mbili zinawakilisha shoka za OX na OY unazohitaji.

Amua msimamo. Gawanya pembe kati ya axes kwa nusu. Unganisha uhakika O kwa pointi hizi mpya na mistari nyembamba. Nafasi ya katikati mduara inategemea na masharti. Weka alama kwa nukta na chora kielelezo kwake kwa pande zote mbili. Mstari huu utaamua nafasi ya kipenyo kikubwa.

Kuhesabu vipenyo. Wanategemea ikiwa unatumia sababu ya kupotosha au la. Mgawo huu kwa shoka zote ni 0.82, lakini mara nyingi ni mviringo na kuchukuliwa kama 1. Kwa kuzingatia upotoshaji, kipenyo kikubwa na kidogo cha duaradufu ni 1 na 0.58 ya asili, kwa mtiririko huo. Bila kutumia mgawo, vipimo hivi ni 1.22 na 0.71 ya kipenyo cha mduara wa awali.

Video kwenye mada

Kumbuka

Ili kuunda picha ya tatu-dimensional, unaweza kujenga si tu isometriki, lakini pia makadirio ya dimetric, pamoja na mtazamo wa mbele au mstari. Makadirio hutumiwa katika sehemu za kuchora, wakati mitazamo hutumiwa hasa katika usanifu. Mduara katika dimetri pia unaonyeshwa kama duaradufu, lakini kuna mpangilio tofauti wa shoka na migawo tofauti ya upotoshaji. Wakati wa kufanya aina mbalimbali za mitazamo, mabadiliko ya ukubwa na umbali kutoka kwa mwangalizi huzingatiwa.

Kwa uwakilishi wa kuona wa vitu (bidhaa au vipengele vyao), inashauriwa kutumia makadirio ya axonometric, kuchagua moja inayofaa zaidi katika kila kesi ya mtu binafsi.

Kiini cha njia ya makadirio ya axonometri ni kwamba kitu kilichopewa, pamoja na mfumo wa kuratibu ambao umepewa katika nafasi, inakadiriwa kwenye ndege fulani na boriti ya sambamba ya miale. Mwelekeo wa makadirio kwenye ndege ya axonometri hailingani na shoka yoyote ya kuratibu na hailingani na yoyote ya ndege za kuratibu.

Aina zote za makadirio ya axonometri zinajulikana na vigezo viwili: mwelekeo wa axes axonometric na coefficients ya kupotosha pamoja na axes hizi. Mgawo wa upotoshaji unaeleweka kama uwiano wa saizi ya picha katika makadirio ya axonometriki kwa saizi ya picha katika makadirio ya othogonal.

Kulingana na uwiano wa mgawo wa upotoshaji, makadirio ya axonometri imegawanywa katika:

Kiisometriki, wakati migawo yote mitatu ya upotoshaji ni sawa (k x =k y =k z);

Dimetric, wakati mgawo wa kupotosha ni sawa pamoja na shoka mbili, na ya tatu si sawa nao (k x = k z ≠k y);

Trimetric, wakati migawo yote mitatu ya upotoshaji si sawa kwa kila nyingine (k x ≠k y ≠k z).

Kulingana na mwelekeo wa mionzi inayojitokeza, makadirio ya axonometri yanagawanywa katika mstatili na oblique. Ikiwa miale inayojitokeza ni ya kawaida kwa ndege ya axonometri ya makadirio, basi makadirio kama hayo huitwa mstatili. Makadirio ya axonometri ya mstatili ni pamoja na isometriki na dimetric. Ikiwa mionzi inayojitokeza inaelekezwa kwa pembe kwa ndege ya axonometri ya makadirio, basi makadirio hayo yanaitwa oblique. Makadirio ya axonometri ya oblique yanajumuisha isometriki ya mbele, isometriki ya usawa na makadirio ya dimetric ya mbele.

Katika isometri ya mstatili, pembe kati ya axes ni 120 °. Mgawo halisi wa kupotosha kando ya axes ya axonometri ni 0.82, lakini kwa mazoezi, kwa urahisi wa ujenzi, kiashiria kinachukuliwa sawa na 1. Matokeo yake, picha ya axonometric imepanuliwa na kipengele cha 1.

Mihimili ya isometriki imeonyeshwa kwenye Mchoro 57.

Kielelezo 57

Ujenzi wa shoka za isometriki zinaweza kufanywa kwa kutumia dira (Mchoro 58). Ili kufanya hivyo, chora kwanza mstari wa mlalo na chora mhimili wa Z kwa upande wake kutoka kwa makutano ya mhimili wa Z na mstari wa mlalo (kumweka O), chora mduara wa msaidizi na radius ya kiholela, ambayo inaingiliana na mhimili wa Z. kwa uhakika A. Kutoka kwa hatua A, futa mduara wa pili na radius sawa na makutano na ya kwanza kwenye pointi B na C. Hatua inayotokana na B imeunganishwa kwa uhakika O - mwelekeo wa mhimili wa X unapatikana kwa njia sawa , hatua C imeunganishwa kwa uhakika O - mwelekeo wa mhimili wa Y unapatikana.

Kielelezo 58

Ujenzi wa makadirio ya isometriki ya hexagon imewasilishwa kwenye Mchoro 59. Kwa kufanya hivyo, ni muhimu kupanga radius ya mzunguko wa mzunguko wa hexagon kwenye mhimili wa X kwa njia zote mbili kuhusiana na asili. Kisha, kando ya mhimili wa Y, weka kando saizi ya ufunguo, chora mistari kutoka kwa alama zinazolingana na mhimili wa X na uweke kando yao saizi ya upande wa hexagon.

Kielelezo 59

Kuunda mduara katika makadirio ya kiisometriki ya mstatili

Takwimu ngumu zaidi ya gorofa kuteka katika axonometry ni mduara. Kama inavyojulikana, mduara katika isometria unakadiriwa kuwa duaradufu, lakini kuunda duaradufu ni ngumu sana, kwa hivyo GOST 2.317-69 inapendekeza kutumia ovals badala ya duaradufu. Kuna njia kadhaa za kuunda ovals za isometriki. Hebu tuangalie moja ya kawaida zaidi.

Ukubwa wa mhimili mkuu wa duaradufu ni 1.22d, ndogo 0.7d, ambapo d ni kipenyo cha mduara ambao isometria inajengwa. Mchoro wa 60 unaonyesha mbinu ya kielelezo ya kubainisha shoka kuu na ndogo za duaradufu ya isometriki. Kuamua mhimili mdogo wa duaradufu, pointi C na D zimeunganishwa Kutoka kwa pointi C na D, kama kutoka kwa vituo, arcs ya radii sawa na CD hutolewa hadi kuingiliana. Sehemu ya AB ndio mhimili mkuu wa duaradufu.

Kielelezo 60

Baada ya kuanzisha mwelekeo wa shoka kuu na ndogo za mviringo kulingana na ndege ya kuratibu ni ya mduara gani, miduara miwili ya umakini huchorwa kando ya vipimo vya shoka kuu na ndogo, kwenye makutano ambayo na shoka zinaonyesha O 1, O 2, O 3, O 4 ni alama, ambayo ni vituo vya arcs ya mviringo (Mchoro 61).

Ili kubainisha pointi za kuunganisha, chora mistari ya katikati inayounganisha O 1, O 2, O 3, O 4. kutoka kwa vituo vya kusababisha O 1, O 2, O 3, O 4, arcs ya radii R na R 1 hutolewa. vipimo vya radii vinaonekana kwenye kuchora.

Kielelezo 61

Mwelekeo wa axes ya ellipse au mviringo inategemea nafasi ya mzunguko uliopangwa. Kuna sheria ifuatayo: mhimili mkubwa wa duaradufu daima ni perpendicular kwa mhimili wa axonometri ambayo inakadiriwa kwenye ndege iliyotolewa kwa uhakika, na mhimili mdogo unafanana na mwelekeo wa mhimili huu (Mchoro 62).

Kielelezo 62

Kutotolewa na makadirio ya isometriki

Hatch mistari ya sehemu katika makadirio ya isometric, kulingana na GOST 2.317-69, lazima iwe na mwelekeo sambamba ama tu kwa diagonals kubwa za mraba, au tu kwa ndogo.

Dimetry ya mstatili ni makadirio ya axonometriki yenye viwango sawa vya upotoshaji kwenye shoka mbili X na Z, na kando ya mhimili wa Y kasi ya upotoshaji ni nusu zaidi.

Kwa mujibu wa GOST 2.317-69, katika kipenyo cha mstatili, mhimili wa Z hutumiwa, iko kwa wima, mhimili wa X umeelekezwa kwa pembe ya 7 °, na mhimili wa Y kwa pembe ya 41 ° hadi mstari wa upeo wa macho. Viashiria vya kupotosha kwa mhimili wa X na Z ni 0.94, na kwa mhimili wa Y - 0.47. Kawaida coefficients iliyotolewa hutumiwa: k x =k z =1, k y =0.5, i.e. kando ya mhimili wa X na Z au kwa mwelekeo unaofanana nao, vipimo halisi vinapangwa, na kando ya mhimili wa Y vipimo vimepunguzwa kwa nusu.

Ili kuunda shoka za dimetric, tumia njia iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 63, ambayo ni kama ifuatavyo.

Kwenye mstari wa usawa unaopitia hatua O, sehemu nane za kiholela sawa zimewekwa katika pande zote mbili. Kutoka kwa sehemu za mwisho za sehemu hizi, sehemu moja inayofanana imewekwa chini kwa wima upande wa kushoto, na saba upande wa kulia. Pointi zinazotokana zimeunganishwa kwa uhakika O na mwelekeo wa axes axonometric X na Y katika dimetry ya mstatili hupatikana.

Kielelezo 63

Kuunda makadirio ya dimetric ya hexagon

Hebu fikiria ujenzi katika dimetry ya hexagon ya kawaida iko kwenye ndege P 1 (Mchoro 64).

Kielelezo 64

Kwenye mhimili wa X tunapanga sehemu sawa na thamani b, kumruhusu katikati ilikuwa kwenye hatua ya O, na kando ya mhimili wa Y kulikuwa na sehemu A, ukubwa wa ambayo ni nusu. Kupitia pointi zilizopatikana 1 na 2 tunatoa mistari ya moja kwa moja sambamba na mhimili wa OX, ambayo tunaweka chini ya makundi sawa na upande wa hexagon kwa ukubwa kamili na katikati kwa pointi 1 na 2. Tunaunganisha wima zinazosababisha. Mchoro 65a unaonyesha hexagons katika dimetry, iko sambamba na ndege ya mbele, na katika Mchoro 66b, sambamba na ndege ya wasifu wa makadirio.

Kielelezo 65

Kuunda mduara katika dimetry

Katika dimetry ya mstatili, miduara yote inaonyeshwa kama duaradufu,

Urefu wa mhimili mkuu kwa duaradufu zote ni sawa na sawa na 1.06d. Ukubwa wa mhimili mdogo ni tofauti: kwa ndege ya mbele ni 0.95d, kwa ndege za usawa na za wasifu ni 0.35d.

Katika mazoezi, ellipse inabadilishwa na mviringo wa katikati ya nne. Hebu fikiria ujenzi wa mviringo ambayo inachukua nafasi ya makadirio ya mduara ulio kwenye ndege za usawa na za wasifu (Mchoro 66).

Kupitia hatua O - mwanzo wa shoka za axonometri, tunachora mistari miwili ya moja kwa moja ya pande zote na kupanga kwenye mstari wa usawa thamani ya mhimili mkuu AB = 1.06d, na kwenye mstari wa wima thamani ya mhimili mdogo CD = 0.35d . Juu na chini kutoka kwa O kwa wima tunaweka sehemu OO 1 na OO 2, sawa na thamani ya 1.06d. Pointi O 1 na O 2 ndio katikati ya safu kubwa za mviringo. Kuamua vituo viwili zaidi (O 3 na O 4), tunaweka kwenye mstari wa usawa kutoka kwa pointi A na B sehemu AO 3 na BO 4, sawa na ¼ ya mhimili mdogo wa duaradufu, yaani, d.

Kielelezo 66

Kisha, kutoka kwa pointi O1 na O2 tunachora arcs ambayo radius ni sawa na umbali wa pointi C na D, na kutoka kwa pointi O3 na O4 - na radius kwa pointi A na B (Mchoro 67).

Kielelezo 67

Tutazingatia ujenzi wa mviringo, kuchukua nafasi ya mviringo, kutoka kwenye mduara ulio kwenye ndege ya P 2 kwenye Mchoro 68. Tunachora axes ya dimetric: X, Y, Z. Mhimili mdogo wa ellipse unafanana na mwelekeo wa Y mhimili, na kuu ni perpendicular yake. Kwenye axes X na Z, tunapanga radius ya mduara tangu mwanzo na kupata pointi M, N, K, L, ambazo ni pointi za kuunganisha za arcs za mviringo. Kutoka kwa pointi M na N tunachora mistari ya moja kwa moja ya usawa, ambayo, kwenye makutano na mhimili wa Y na perpendicular yake, hutoa pointi O 1, O 2, O 3, O 4 - vituo vya arcs ya mviringo (Mchoro 68) .

Kutoka kwa vituo vya O 3 na O 4 wanaelezea arc ya radius R 2 = O 3 M, na kutoka kwa vituo vya O 1 na O 2 - arcs ya radius R 1 = O 2 N.

Kielelezo 68

Kutotolewa kwa kipenyo cha mstatili

Mistari ya kupunguzwa ya kupunguzwa na sehemu katika makadirio ya axonometric hufanywa sambamba na moja ya diagonals ya mraba, pande zake ziko katika ndege zinazofanana sambamba na axes axonometric (Mchoro 69).

Kielelezo 69

Je! Unajua aina gani za makadirio ya axonometri?
Je, shoka ziko kwenye isometria kwa pembe gani?
Je, makadirio ya kiisometriki ya duara yanawakilisha umbo gani?
Je, mhimili mkuu wa duaradufu unapatikana vipi kwa mduara wa ndege ya wasifu wa makadirio?
Je, ni migawo gani ya upotoshaji inayokubalika kando ya shoka X, Y, Z ili kuunda makadirio ya dimetric?
Je, shoka katika dimetry ziko katika pembe gani?
Ni takwimu gani itakuwa makadirio ya dimetric ya mraba?
Jinsi ya kuunda makadirio ya dimetric ya duara iliyoko kwenye ndege ya mbele ya makadirio?
Sheria za msingi za kutumia kivuli katika makadirio ya axonometri.