Nguvu ya monomial
Kwa monomial kuna dhana ya shahada yake. Hebu tujue ni nini.
Ufafanuzi.
Nguvu ya monomial fomu ya kawaida ni jumla ya vielelezo vya vigezo vyote vilivyojumuishwa katika rekodi yake; ikiwa hakuna vigezo katika nukuu ya monomial na ni tofauti na sifuri, basi shahada yake inazingatiwa. sawa na sifuri; nambari ya sifuri inachukuliwa kuwa ya monomia ambayo digrii yake haijafafanuliwa.
Kuamua kiwango cha monomial hukuruhusu kutoa mifano. Kiwango cha monomia a ni sawa na moja, kwani a ni 1. Nguvu ya monomial 5 ni sifuri, kwa kuwa sio sifuri na notation yake haina vigezo. Na bidhaa 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ni monomial ya shahada ya nane, kwa kuwa jumla ya vielelezo vya vigezo vyote a, x na y ni sawa na 2+1+3+2=8.
Kwa njia, kiwango cha monomial ambacho hakijaandikwa kwa fomu ya kawaida ni sawa na kiwango cha monomial inayofanana ya fomu ya kawaida. Ili kufafanua hili, hebu tuhesabu kiwango cha monomial 3 x 2 y 3 x (-2) x 5 y. Monomia hii katika umbo sanifu ina umbo −6 · x 8 ·y 4, shahada yake ni 8+4=12. Kwa hivyo, kiwango cha monomial asili ni 12.
Mgawo wa monomia
Monomial katika fomu ya kawaida, ambayo ina angalau kutofautiana katika nukuu yake, ni bidhaa yenye kipengele kimoja cha nambari - mgawo wa nambari. Mgawo huu unaitwa mgawo wa monomia. Wacha tuunda hoja zilizo hapo juu kwa namna ya ufafanuzi.
Ufafanuzi.
Mgawo wa monomia ni kipengele cha nambari cha monomia kilichoandikwa katika hali ya kawaida.
Sasa tunaweza kutoa mifano ya coefficients ya monomials mbalimbali. Nambari 5 ni mgawo wa monomia 5·a 3 kwa ufafanuzi, vile vile monomia (-2,3)·x·y·z ina mgawo wa -2,3.
Coefficients ya monomia, sawa na 1 na -1, inastahili tahadhari maalum. Jambo hapa ni kwamba kwa kawaida hazipo wazi katika rekodi. Inaaminika kuwa mgawo wa monomials wa fomu ya kawaida, ambayo haina sababu ya nambari katika nukuu yao, sawa na moja. Kwa mfano, monomia a, x·z 3, a·t·x, nk. kuwa na mgawo wa 1, kwani a inaweza kuzingatiwa kama 1·a, x·z 3 - kama 1·x·z 3, nk.
Vile vile, mgawo wa monomials, maingizo ambayo katika fomu ya kawaida hayana sababu ya nambari na huanza na ishara ya minus, inachukuliwa kuwa minus moja. Kwa mfano, monomia −x, −x 3 y z 3, nk. kuwa na mgawo -1, kwani −x=(-1) x, −x 3 y z 3 =(-1) x 3 y z 3 Nakadhalika.
Kwa njia, dhana ya mgawo wa monomial mara nyingi hujulikana kama monomials ya fomu ya kawaida, ambayo ni namba bila sababu za barua. Coefficients ya monomials-nambari hizo huchukuliwa kuwa nambari hizi. Kwa hivyo, kwa mfano, mgawo wa monomial 7 inachukuliwa kuwa sawa na 7.
Bibliografia.
- Aljebra: kitabu cha kiada kwa darasa la 7 elimu ya jumla taasisi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; imehaririwa na S. A. Telyakovsky. - Toleo la 17. - M.: Elimu, 2008. - 240 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A.G. Aljebra. darasa la 7. Saa 2 usiku Sehemu ya 1. Kitabu cha kiada kwa wanafunzi taasisi za elimu/ A. G. Mordkovich. - Toleo la 17, ongeza. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: mgonjwa. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Hisabati (mwongozo kwa wale wanaoingia shule za ufundi): Proc. posho.- M.; Juu zaidi shule, 1984.-351 p., mgonjwa.
Katika somo hili tutatoa ufafanuzi mkali wa monomial, fikiria mifano mbalimbali kutoka kwa kitabu cha maandishi. Wacha tukumbuke sheria za kuzidisha nguvu na kwa misingi hiyo hiyo. Hebu tufafanue fomu ya kawaida ya monomial, mgawo wa monomial na sehemu yake ya barua. Wacha tuchunguze shughuli kuu mbili za kawaida kwenye monomials, ambayo ni kupunguzwa kwa fomu ya kawaida na hesabu ya maalum. thamani ya nambari monomial katika maadili yaliyopewa vigezo halisi vilivyojumuishwa ndani yake. Wacha tutengeneze sheria ya kupunguza monomial hadi fomu ya kawaida. Wacha tujifunze jinsi ya kutatua shida za kawaida na monomials yoyote.
Mada:Monomia. Shughuli za hesabu juu ya monomials
Somo:Dhana ya monomial. Mwonekano wa kawaida monomial
Fikiria baadhi ya mifano:
3. 
;
Tutapata vipengele vya kawaida kwa misemo iliyotolewa. Katika visa vyote vitatu, usemi ni bidhaa ya nambari na vigeu vilivyoinuliwa kwa nguvu. Kulingana na hili tunatoa ufafanuzi wa monomial : monomial inaitwa kitu kama hiki usemi wa algebra, ambayo inajumuisha bidhaa ya nguvu na nambari.
Sasa tunatoa mifano ya misemo ambayo sio monomials:
Hebu tupate tofauti kati ya maneno haya na yale yaliyotangulia. Inajumuisha ukweli kwamba katika mifano 4-7 kuna shughuli za kuongeza, kutoa au kugawanya, wakati katika mifano 1-3, ambayo ni monomials, hakuna shughuli hizi.
Hapa kuna mifano michache zaidi:
Nambari ya usemi 8 ni neno moja kwa sababu ni zao la nguvu na nambari, ambapo mfano 9 sio monomia.
Sasa hebu tujue vitendo juu ya monomials .
1. Kurahisisha. Hebu tuangalie mfano nambari 3 ;na mfano No. 2 /
Katika mfano wa pili tunaona mgawo mmoja tu - , kila kutofautisha hufanyika mara moja tu, ambayo ni, kutofautisha " A" inawakilishwa katika nakala moja kama "", vile vile, viambishi "" na "" vinaonekana mara moja tu.
Kwa mfano Nambari 3, kinyume chake, kuna mbili coefficients tofauti- na, tunaona kutofautisha "" mara mbili - kama "" na kama "", vivyo hivyo, kutofautisha "" kunaonekana mara mbili. Hiyo ni, usemi huu inapaswa kurahisishwa, kwa hivyo tunafika hatua ya kwanza iliyofanywa kwa monomia ni kupunguza monomia kwa fomu ya kawaida . Ili kufanya hivyo, tutapunguza usemi kutoka kwa Mfano wa 3 hadi fomu ya kawaida, kisha tutafafanua operesheni hii na kujifunza jinsi ya kupunguza monomial yoyote kwa fomu ya kawaida.
Kwa hivyo, fikiria mfano:
Kitendo cha kwanza katika upunguzaji wa fomu ya kawaida ni kila wakati kuzidisha sababu zote za nambari:
;
Matokeo ya hatua hii yataitwa mgawo wa monomial .
Ifuatayo, unahitaji kuzidisha nguvu. Wacha tuzidishe nguvu za kutofautisha " X"kulingana na sheria ya kuzidisha nguvu na misingi sawa, ambayo inasema kwamba wakati wa kuzidisha, vielelezo vinaongezwa:
Sasa tuzidishe nguvu" katika»:
;
Kwa hivyo, hapa kuna usemi rahisi:
;
Monomial yoyote inaweza kupunguzwa kwa fomu ya kawaida. Hebu tutengeneze kanuni ya viwango :
Zidisha vipengele vyote vya nambari;
Weka mgawo unaosababisha mahali pa kwanza;
Kuzidisha digrii zote, yaani, pata sehemu ya barua;
Hiyo ni, monomial yoyote ina sifa ya mgawo na sehemu ya barua. Kuangalia mbele, tunaona kwamba monomials ambazo zina sehemu sawa ya barua huitwa sawa.
Sasa tunahitaji kufanya kazi nje mbinu ya kupunguza monomia kwa fomu ya kawaida . Fikiria mifano kutoka kwa kitabu cha maandishi:
Kazi: leta monomia kwa fomu ya kawaida, taja mgawo na sehemu ya herufi.
Ili kukamilisha kazi, tutatumia sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida na mali ya mamlaka.
1. 
;
3. 
;
Maoni juu ya mfano wa kwanza: Kwanza, hebu tubaini ikiwa usemi huu kweli ni wa hali moja; ili kufanya hivi, hebu tuangalie ikiwa una utendakazi wa kuzidisha nambari na nguvu na ikiwa una utendakazi wa kujumlisha, kutoa au kugawanya. Tunaweza kusema kwamba msemo huu ni wa monomia kwa vile sharti hapo juu limeridhika. Ifuatayo, kulingana na sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida, tunazidisha sababu za nambari:
- tulipata mgawo wa monomial iliyotolewa;
; ; ; yaani, sehemu halisi ya usemi hupatikana :;
Hebu tuandike jibu:;
Maoni juu ya mfano wa pili: Kufuatia sheria tunayofanya:
1) kuzidisha sababu za nambari:
2) kuzidisha nguvu:
Vigezo vinawasilishwa kwa nakala moja, ambayo ni, haziwezi kuzidishwa na chochote, zimeandikwa tena bila mabadiliko, digrii inazidishwa:
Hebu tuandike jibu:
;
KATIKA katika mfano huu mgawo wa monomial ni sawa na moja, na sehemu ya barua ni.
Maoni juu ya mfano wa tatu: a Sawa na mifano iliyopita, tunafanya vitendo vifuatavyo:
1) kuzidisha sababu za nambari:
;
2) kuzidisha nguvu:
;
Hebu tuandike jibu:;
KATIKA kwa kesi hii mgawo wa monomial ni "", na sehemu halisi 
.
Sasa hebu tufikirie operesheni ya kiwango cha pili kwenye monomials . Kwa kuwa neno monomia ni usemi wa aljebra unaojumuisha viambishi halisi vinavyoweza kuchukua mahususi maadili ya nambari, basi tuna hesabu usemi wa nambari, ambayo inapaswa kuhesabiwa. Hiyo ni, operesheni inayofuata kwenye polynomials ni kuhesabu thamani yao maalum ya nambari .
Hebu tuangalie mfano. Monomial iliyotolewa:
monomial hii tayari imepunguzwa kwa fomu ya kawaida, mgawo wake ni sawa na moja, na sehemu ya barua
Hapo awali tulisema kuwa usemi wa algebra hauwezi kuhesabiwa kila wakati, ambayo ni, vigeuzo ambavyo vimejumuishwa ndani yake haviwezi kuchukua thamani yoyote. Katika kesi ya monomial, vigezo vilivyojumuishwa ndani yake vinaweza kuwa yoyote; hii ni kipengele cha monomial.
Kwa hivyo, katika kupewa mfano inahitajika kukokotoa thamani ya monomial kwa , , , .
Somo juu ya mada: "Aina ya kawaida ya monomial. Ufafanuzi. Mifano"
Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, hakiki, matakwa. Nyenzo zote zimeangaliwa na programu ya kupambana na virusi.
Vifaa vya kufundishia na viigizaji katika duka la mtandaoni la Integral kwa daraja la 7
Kitabu cha maandishi cha elektroniki "Jiometri inayoeleweka" kwa darasa la 7-9
Kitabu cha maandishi cha Multimedia "Jiometri katika dakika 10" kwa darasa la 7-9
Monomia. Ufafanuzi
Monomia-Hii usemi wa hisabati, ambayo ni bidhaa sababu kuu na vigezo moja au zaidi.Monomia ni pamoja na nambari zote, anuwai, nguvu zao na kiashiria cha asili:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; b 3; shoka 4; 4x 3; 5a 2; 12xyz 3 .
Mara nyingi ni ngumu kuamua ikiwa usemi fulani wa kihesabu unarejelea monomial au la. Kwa mfano, $\frac(4a^3)(5)$. Je, hii ni monomial au la? Ili kujibu swali hili tunahitaji kurahisisha usemi, i.e. iliyopo katika fomu: $\frac(4)(5)*a^3$.
Tunaweza kusema kwa uhakika kwamba usemi huu ni monomial.
Aina ya kawaida ya monomial
Wakati wa kufanya mahesabu, ni vyema kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida. Hii ndio rekodi fupi na inayoeleweka zaidi ya monomial.Utaratibu wa kupunguza monomial hadi fomu ya kawaida ni kama ifuatavyo.
1. Kuzidisha coefficients ya monomial (au sababu za nambari) na kuweka matokeo yanayotokana mahali pa kwanza.
2. Chagua nguvu zote na msingi wa herufi sawa na uzizidishe.
3. Rudia hatua ya 2 kwa vigezo vyote.
Mifano.
I. Punguza monomia uliyopewa $3x^2zy^3*5y^2z^4$ hadi fomu ya kawaida.
Suluhisho.
1. Zidisha mgawo wa monomia $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Sasa tutoe masharti yanayofanana$15х^2y^5z^5$.
II. Punguza monomia uliyopewa $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ hadi fomu ya kawaida.
Suluhisho.
1. Zidisha mgawo wa monomia $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Sasa tunawasilisha maneno sawa $\frac(10)(7)a^5b^5c$.
Katika somo hili tutatoa ufafanuzi mkali wa monomial na kuangalia mifano mbalimbali kutoka kwa kitabu. Wacha tukumbuke sheria za kuzidisha nguvu kwa misingi sawa. Hebu tufafanue fomu ya kawaida ya monomial, mgawo wa monomial na sehemu yake ya barua. Wacha tuchunguze shughuli kuu mbili za kawaida kwenye monomials, ambayo ni kupunguzwa kwa fomu ya kawaida na hesabu ya thamani maalum ya nambari ya monomial kwa maadili yaliyopewa ya anuwai halisi iliyojumuishwa ndani yake. Wacha tutengeneze sheria ya kupunguza monomial hadi fomu ya kawaida. Wacha tujifunze jinsi ya kutatua shida za kawaida na monomials yoyote.
Mada:Monomia. Shughuli za hesabu kwenye monomials
Somo:Dhana ya monomial. Aina ya kawaida ya monomial
Fikiria baadhi ya mifano:
3. ;
Wacha tupate sifa za kawaida za misemo iliyotolewa. Katika visa vyote vitatu, usemi ni bidhaa ya nambari na vigeu vilivyoinuliwa kwa nguvu. Kulingana na hili tunatoa ufafanuzi wa monomial : Monomia ni usemi wa aljebra ambao unajumuisha bidhaa ya nguvu na nambari.
Sasa tunatoa mifano ya misemo ambayo sio monomials:
Hebu tupate tofauti kati ya maneno haya na yale yaliyotangulia. Inajumuisha ukweli kwamba katika mifano 4-7 kuna shughuli za kuongeza, kutoa au kugawanya, wakati katika mifano 1-3, ambayo ni monomials, hakuna shughuli hizi.
Hapa kuna mifano michache zaidi:
Nambari ya usemi 8 ni neno moja kwa sababu ni zao la nguvu na nambari, ambapo mfano 9 sio monomia.
Sasa hebu tujue vitendo juu ya monomials .
1. Kurahisisha. Hebu tuangalie mfano nambari 3 ;na mfano No. 2 /
Katika mfano wa pili tunaona mgawo mmoja tu - , kila kutofautisha hufanyika mara moja tu, ambayo ni, kutofautisha " A" inawakilishwa katika nakala moja kama "", vile vile, viambishi "" na "" vinaonekana mara moja tu.
Kwa mfano Nambari 3, kinyume chake, kuna coefficients mbili tofauti - na, tunaona kutofautiana "" mara mbili - kama "" na kama "", vile vile, kutofautiana "" inaonekana mara mbili. Hiyo ni, usemi huu unapaswa kurahisishwa, kwa hivyo tunafikia hatua ya kwanza iliyofanywa kwa monomia ni kupunguza monomia kwa fomu ya kawaida . Ili kufanya hivyo, tutapunguza usemi kutoka kwa Mfano wa 3 hadi fomu ya kawaida, kisha tutafafanua operesheni hii na kujifunza jinsi ya kupunguza monomial yoyote kwa fomu ya kawaida.
Kwa hivyo, fikiria mfano:
Kitendo cha kwanza katika upunguzaji wa fomu ya kawaida ni kila wakati kuzidisha sababu zote za nambari:
;
Matokeo ya hatua hii yataitwa mgawo wa monomial .
Ifuatayo, unahitaji kuzidisha nguvu. Wacha tuzidishe nguvu za kutofautisha " X"kulingana na sheria ya kuzidisha nguvu na misingi sawa, ambayo inasema kwamba wakati wa kuzidisha, vielelezo vinaongezwa:
Sasa tuzidishe nguvu" katika»:
;
Kwa hivyo, hapa kuna usemi rahisi:
;
Monomial yoyote inaweza kupunguzwa kwa fomu ya kawaida. Hebu tutengeneze kanuni ya viwango :
Zidisha vipengele vyote vya nambari;
Weka mgawo unaosababisha mahali pa kwanza;
Kuzidisha digrii zote, yaani, pata sehemu ya barua;
Hiyo ni, monomial yoyote ina sifa ya mgawo na sehemu ya barua. Kuangalia mbele, tunaona kwamba monomials ambazo zina sehemu sawa ya barua huitwa sawa.
Sasa tunahitaji kufanya kazi nje mbinu ya kupunguza monomia kwa fomu ya kawaida . Fikiria mifano kutoka kwa kitabu cha maandishi:
Kazi: leta monomia kwa fomu ya kawaida, taja mgawo na sehemu ya herufi.
Ili kukamilisha kazi, tutatumia sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida na mali ya mamlaka.
1. ;
3. ;
Maoni juu ya mfano wa kwanza: Kwanza, hebu tubaini ikiwa usemi huu kweli ni wa hali moja; ili kufanya hivi, hebu tuangalie ikiwa una utendakazi wa kuzidisha nambari na nguvu na ikiwa una utendakazi wa kujumlisha, kutoa au kugawanya. Tunaweza kusema kwamba msemo huu ni wa monomia kwa vile sharti hapo juu limeridhika. Ifuatayo, kulingana na sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida, tunazidisha sababu za nambari:
- tulipata mgawo wa monomial iliyotolewa;
; ; ; yaani, sehemu halisi ya usemi hupatikana :;
Hebu tuandike jibu:;
Maoni juu ya mfano wa pili: Kufuatia sheria tunayofanya:
1) kuzidisha sababu za nambari:
2) kuzidisha nguvu:
Vigezo vinawasilishwa kwa nakala moja, ambayo ni, haziwezi kuzidishwa na chochote, zimeandikwa tena bila mabadiliko, digrii inazidishwa:
Hebu tuandike jibu:
;
Katika mfano huu, mgawo wa monomial ni sawa na moja, na sehemu ya barua ni.
Maoni juu ya mfano wa tatu: a Sawa na mifano iliyopita, tunafanya vitendo vifuatavyo:
1) kuzidisha sababu za nambari:
;
2) kuzidisha nguvu:
;
Hebu tuandike jibu:;
Katika kesi hii, mgawo wa monomial ni "", na sehemu ya barua .
Sasa hebu tufikirie operesheni ya kiwango cha pili kwenye monomials . Kwa kuwa neno monomia ni usemi wa aljebra unaojumuisha viambishi halisi vinavyoweza kuchukua thamani mahususi za nambari, tuna usemi wa nambari wa hesabu ambao lazima utathminiwe. Hiyo ni, operesheni inayofuata kwenye polynomials ni kuhesabu thamani yao maalum ya nambari .
Hebu tuangalie mfano. Monomial iliyotolewa:
monomial hii tayari imepunguzwa kwa fomu ya kawaida, mgawo wake ni sawa na moja, na sehemu ya barua
Hapo awali tulisema kuwa usemi wa algebra hauwezi kuhesabiwa kila wakati, ambayo ni, vigeuzo ambavyo vimejumuishwa ndani yake haviwezi kuchukua thamani yoyote. Katika kesi ya monomial, vigezo vilivyojumuishwa ndani yake vinaweza kuwa yoyote; hii ni kipengele cha monomial.
Kwa hiyo, katika mfano uliopewa, unahitaji kuhesabu thamani ya monomial saa , , , .
Kuna maneno mengi tofauti ya hisabati katika hisabati, na baadhi yao yana majina yao wenyewe. Tunakaribia kufahamiana na moja ya dhana hizi - hii ni monomial.
Monomial ni usemi wa hisabati unaojumuisha bidhaa ya nambari, vigezo, ambayo kila moja inaweza kuonekana katika bidhaa kwa kiasi fulani. Ili kuelewa vizuri dhana mpya, unahitaji kujitambulisha na mifano kadhaa.
Mifano ya monomials
Vielezi 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 ni monomials. Kama unavyoona, nambari moja tu au kutofautisha (iliyo na au bila nguvu) pia ni monomial. Lakini, kwa mfano, misemo 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 tayari sio monomials, kwa kuwa haziendani na ufafanuzi. Neno la kwanza linatumia "jumla," ambalo halikubaliki, la pili linatumia "mgawanyiko," na la tatu linatumia tofauti.
Hebu tuzingatie mifano michache zaidi.
Kwa mfano, usemi 2*a^3*b/3 pia ni neno moja, ingawa kuna mgawanyiko unaohusika. Lakini katika kesi hii, mgawanyiko hutokea kwa idadi, na kwa hiyo usemi unaofanana unaweza kuandikwa tena kwa njia ifuatayo: 2/3*a^3*b. Mfano mmoja zaidi: Je, ni kipi kati ya maneno 2/x na x/2 ambacho ni monomia na kipi sicho? Jibu sahihi ni kwamba usemi wa kwanza sio monomial, lakini wa pili ni monomial.
Aina ya kawaida ya monomial
Angalia semi mbili zifuatazo za monomia: ¾*a^2*b^3 na 3*a*1/4*b^3*a. Kwa kweli, hizi ni monomia mbili zinazofanana. Je, si kweli kwamba usemi wa kwanza unaonekana kuwa rahisi zaidi kuliko wa pili?
Sababu ya hii ni kwamba usemi wa kwanza umeandikwa kwa fomu ya kawaida. Aina ya kawaida ya polynomial ni bidhaa inayoundwa na sababu ya nambari na nguvu za vigezo mbalimbali. Sababu ya nambari inaitwa mgawo wa monomial.
Ili kuleta monomial kwa fomu yake ya kawaida, inatosha kuzidisha mambo yote ya nambari yaliyopo kwenye monomial na kuweka nambari inayosababisha mahali pa kwanza. Kisha zidisha nguvu zote ambazo zina msingi wa herufi sawa.
Kupunguza monomial kwa fomu yake ya kawaida
Ikiwa katika mfano wetu katika usemi wa pili tunazidisha vipengele vyote vya nambari 3*1/4 na kisha kuzidisha a*a, tunapata monomial ya kwanza. Hatua hii inaitwa kupunguza monomia kwa fomu yake ya kawaida.
Ikiwa monomia mbili hutofautiana tu na mgawo wa nambari au ni sawa kwa kila mmoja, basi monomia hizo huitwa sawa katika hisabati.