Mlinganyo wa jumla wa mstari wa moja kwa moja:
Kesi maalum za equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja:
na kama C= 0, equation (2) itakuwa na fomu
Shoka + Na = 0,
na mstari wa moja kwa moja unaofafanuliwa na equation hii hupitia asili, kwani kuratibu za asili ni x = 0, y= 0 kutosheleza mlingano huu.
b) Ikiwa katika equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja (2) B= 0, basi equation inachukua fomu
Shoka + NA= 0, au .
Mlinganyo hauna kigezo y, na mstari wa moja kwa moja unaofafanuliwa na equation hii ni sambamba na mhimili Oy.
c) Ikiwa katika equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja (2) A= 0, basi equation hii itachukua fomu
Na + NA= 0, au;
equation haina kutofautiana x, na mstari wa moja kwa moja unaofafanua ni sawa na mhimili Ng'ombe.
Inapaswa kukumbuka: ikiwa mstari wa moja kwa moja unafanana na mhimili fulani wa kuratibu, basi katika equation yake hakuna neno lililo na uratibu wa jina sawa na mhimili huu.
d) Wakati C= 0 na A= 0 equation (2) inachukua fomu Na= 0, au y = 0.
Huu ni mlinganyo wa mhimili Ng'ombe.
d) Wakati C= 0 na B= 0 equation (2) itaandikwa katika fomu Shoka= 0 au x = 0.
Huu ni mlinganyo wa mhimili Oy.
Nafasi ya jamaa ya mistari kwenye ndege. Pembe kati ya mistari iliyonyooka kwenye ndege. Masharti ya mistari sambamba. Hali ya perpendicularity ya mistari.
l 1 l 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0
S 2 S 1 Vekta S 1 na S 2 huitwa miongozo ya mistari yao.
Pembe kati ya mistari ya moja kwa moja l 1 na l 2 imedhamiriwa na angle kati ya vectors ya mwelekeo.
Nadharia ya 1: cos ya pembe kati ya l 1 na l 2 = cos (l 1; l 2) =
Nadharia ya 2: Ili mistari 2 iwe sawa ni muhimu na inatosha:
Nadharia ya 3: Ili mistari 2 iliyonyooka iwe ya pembeni ni muhimu na inatosha:
L 1 l 2 ó A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0
Mlinganyo wa jumla wa ndege na kesi zake maalum. Equation ya ndege katika sehemu.
Mlinganyo wa jumla wa ndege:
Ax + By + Cz + D = 0
Kesi maalum:
1. D=0 Ax+By+Cz = 0 - ndege hupitia asili
2. С=0 Axe+By+D = 0 – ndege || OZ
3. B=0 Ax+Cz+d = 0 – ndege || OY
4. A=0 By+Cz+D = 0 – ndege || OX
5. A=0 na D=0 By+Cz = 0 - ndege inapitia OX
6. B=0 na D=0 Ax+Cz = 0 - ndege hupitia OY
7. C = 0 na D = 0 Ax + By = 0 - ndege hupitia OZ
Nafasi ya jamaa ya ndege na mistari iliyonyooka kwenye nafasi:
1. Pembe kati ya mistari ya moja kwa moja katika nafasi ni angle kati ya vectors yao ya mwelekeo.
Cos (l 1 ; l 2) = cos(S 1; S 2) = = 
2. Pembe kati ya ndege imedhamiriwa kwa njia ya pembe kati ya vectors yao ya kawaida.
Cos (l 1 ; l 2) = cos(N 1; N 2) = = 
3. Cosine ya pembe kati ya mstari na ndege inaweza kupatikana kwa njia ya dhambi ya pembe kati ya vector ya mwelekeo wa mstari na vector ya kawaida ya ndege.
4. 2 moja kwa moja | katika nafasi wakati wao || miongozo ya vector
5. Ndege 2 || lini || vekta za kawaida
6. Dhana za perpendicularity ya mistari na ndege zinaletwa sawa.
Swali la 14
Aina anuwai za equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege (equation ya mstari wa moja kwa moja katika sehemu, na mgawo wa pembe, nk)
Mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja katika sehemu:
Wacha tufikirie kuwa katika hesabu ya jumla ya mstari wa moja kwa moja:
1. C = 0 Ах + Ву = 0 - mstari wa moja kwa moja hupitia asili.
2. a = 0 Vu + C = 0 y =
3. b = 0 Ax + C = 0 x =
4. b=C=0 Shoka = 0 x = 0
5. a=C=0 Ву = 0 у = 0
Mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja na mteremko:
Mstari wowote ulionyooka ambao si sawa na mhimili wa op-amp (B si = 0) unaweza kuandikwa kwenye mstari unaofuata. fomu:
k = tanα α - pembe kati ya mstari wa moja kwa moja na mstari ulioelekezwa vyema OX
b - hatua ya makutano ya mstari wa moja kwa moja na mhimili wa op-amp
Hati:
Ax+By+C = 0
Wu= -Ah-S |:B
Equation ya mstari wa moja kwa moja kulingana na pointi mbili:
Swali la 16
Kikomo cha mwisho cha chaguo za kukokotoa kwa uhakika na kwa x→∞
Kikomo cha mwisho kwa x0:
Nambari A inaitwa kikomo cha chaguo za kukokotoa y = f(x) kwa x→x 0 ikiwa kwa E yoyote > 0 kuna b > 0 vile kwamba kwa x ≠x 0 kukidhi ukosefu wa usawa |x – x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е
Kikomo kinaonyeshwa na: = A
Kikomo cha mwisho kwa uhakika +∞:
Nambari A inaitwa kikomo cha chaguo za kukokotoa y = f(x) katika x → + ∞ , ikiwa kwa E > 0 yoyote kuna C > 0 kama kwamba kwa x > C ukosefu wa usawa |f(x) - A|< Е
Kikomo kinaonyeshwa na: = A
Kikomo cha mwisho kwa uhakika -∞:
Nambari A inaitwa kikomo cha chaguo za kukokotoa y = f(x) kwa x→-∞, ikiwa kwa E< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е
Mlinganyo wa mstari unaopita katika sehemu fulani katika mwelekeo fulani. Mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili ulizopewa. Pembe kati ya mistari miwili iliyonyooka. Hali ya usawa na perpendicularity ya mistari miwili iliyonyooka. Kuamua hatua ya makutano ya mistari miwili
1. Mlinganyo wa mstari unaopita kwenye sehemu fulani A(x 1 , y 1) katika mwelekeo fulani, uliowekwa na mteremko k,
y - y 1 = k(x - x 1). (1)
Mlinganyo huu unafafanua penseli ya mistari inayopita kwenye nukta A(x 1 , y 1), ambayo inaitwa kituo cha boriti.
2. Mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili: A(x 1 , y 1) na B(x 2 , y 2), imeandikwa kama hii:
Mgawo wa angular wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili zilizopewa imedhamiriwa na formula
3. Pembe kati ya mistari iliyonyooka A Na B ni pembe ambayo mstari wa kwanza wa moja kwa moja lazima uzungushwe A karibu na sehemu ya makutano ya mistari hii kinyume cha saa hadi inalingana na mstari wa pili B. Ikiwa mistari miwili iliyonyooka inatolewa na milinganyo yenye mteremko
y = k 1 x + B 1 ,
Hebu mstari upite kupitia pointi M 1 (x 1; y 1) na M 2 (x 2; y 2). Mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja unaopita kwa uhakika M 1 una fomu y-y 1 = k (x - x 1), (10.6)
Wapi k - bado mgawo haujulikani.
Kwa kuwa mstari wa moja kwa moja hupitia hatua ya M 2 (x 2 y 2), viwianishi vya hatua hii lazima vikidhi equation (10.6): y 2 -y 1 = k (x 2 - x 1).
Kuanzia hapa tunapata Kubadilisha thamani iliyopatikana k
katika equation (10.6), tunapata equation ya mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi M 1 na M 2: 
Inachukuliwa kuwa katika mlingano huu x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2
Ikiwa x 1 = x 2, basi mstari wa moja kwa moja unaopita kupitia pointi M 1 (x 1,y I) na M 2 (x 2, y 2) ni sawa na mhimili wa kuratibu. Equation yake ni x = x 1 .
Ikiwa y 2 = y I, basi usawa wa mstari unaweza kuandikwa kama y = y 1, mstari wa moja kwa moja M 1 M 2 ni sawa na mhimili wa abscissa.
Mlinganyo wa mstari katika sehemu
Acha mstari wa moja kwa moja ukute mhimili wa Ox kwa uhakika M 1 (a;0), na mhimili wa Oy kwenye hatua ya M 2 (0;b). Equation itachukua fomu: 
hizo. 
. Equation hii inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja katika makundi, kwa sababu nambari a na b zinaonyesha ni sehemu gani ambazo mstari unakata kwenye shoka za kuratibu.
Mlinganyo wa mstari unaopita kwenye nukta fulani inayoendana na vekta fulani
Hebu tupate equation ya mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye hatua fulani Mo (x O; y o) perpendicular kwa vector isiyo ya sifuri iliyotolewa n = (A; B).
Hebu tuchukue hatua ya kiholela M (x; y) kwenye mstari na fikiria vector M 0 M (x - x 0; y - y o) (angalia Mchoro 1). Kwa kuwa vekta n na M o M ni za pembeni, bidhaa zao za scalar ni sawa na sifuri: hiyo ni.
A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)
Equation (10.8) inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja unaopita kwa uhakika fulani perpendicular kwa vector iliyotolewa .
Vector n = (A; B), perpendicular kwa mstari, inaitwa kawaida vector ya kawaida ya mstari huu .
Equation (10.8) inaweza kuandikwa upya kama Ah + Wu + C = 0 , (10.9)
ambapo A na B ni viwianishi vya vekta ya kawaida, C = -Ax o - Vu o ni neno huru. Mlinganyo (10.9) ni mlinganyo wa jumla wa mstari(tazama Mchoro 2).
Mtini.1 Mtini.2
Milinganyo ya kisheria ya mstari
,
Wapi 
- kuratibu za hatua ambayo mstari hupita, na 
- vector ya mwelekeo.
Mviringo wa mpangilio wa pili Mduara
Mduara ni seti ya pointi zote za usawa wa ndege kutoka kwa uhakika fulani, unaoitwa katikati.
Mlinganyo wa kisheria wa mduara wa radius
R inayozingatia hatua 
:
Hasa, ikiwa katikati ya dau inaambatana na asili ya kuratibu, basi equation itaonekana kama: 
Ellipse
Mduara duaradufu ni seti ya pointi kwenye ndege, jumla ya umbali kutoka kwa kila moja hadi pointi mbili zilizotolewa.
Na 
, ambayo huitwa foci, ni wingi wa mara kwa mara 
, kubwa kuliko umbali kati ya foci 
.
Mlinganyo wa kisheria wa duaradufu ambayo foci iko kwenye mhimili wa Ox, na asili ya kuratibu katikati kati ya foci ina fomu. 
G 
de a urefu wa mhimili wa nusu; b - urefu wa mhimili wa nusu ndogo (Mchoro 2).
Ufafanuzi. Mstari wowote wa moja kwa moja kwenye ndege unaweza kutajwa na usawa wa utaratibu wa kwanza
Shoka + Wu + C = 0,
Zaidi ya hayo, vipengele A na B si sawa na sifuri kwa wakati mmoja. Mlinganyo huu wa mpangilio wa kwanza unaitwa equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja. Kulingana na maadili ya viwango A, B na C, kesi maalum zifuatazo zinawezekana:
C = 0, A ≠0, B ≠ 0 - mstari wa moja kwa moja hupitia asili
A = 0, B ≠0, C ≠0 (Kwa + C = 0) - mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa Ox
B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0) - mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa Oy
B = C = 0, A ≠0 - mstari wa moja kwa moja unapatana na mhimili wa Oy
A = C = 0, B ≠0 - mstari wa moja kwa moja unapatana na mhimili wa Ox
Equation ya mstari wa moja kwa moja inaweza kuwasilishwa kwa aina tofauti kulingana na hali yoyote ya awali.
Equation ya mstari wa moja kwa moja kutoka kwa uhakika na vector ya kawaida
Ufafanuzi. Katika mfumo wa kuratibu wa mstatili wa Cartesian, vekta yenye vipengele (A, B) ni sawa na mstari wa moja kwa moja unaotolewa na equation Ax + By + C = 0.
Mfano. Pata equation ya mstari unaopitia hatua A (1, 2) perpendicular kwa (3, -1).
Suluhisho. Kwa A = 3 na B = -1, hebu tutengeneze equation ya mstari wa moja kwa moja: 3x - y + C = 0. Ili kupata mgawo wa C, tunabadilisha kuratibu za hatua iliyotolewa A katika kujieleza kwa matokeo. 3 - 2 + C = 0, kwa hiyo, C = -1. Jumla: mlinganyo unaohitajika: 3x – y – 1 = 0.
Mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili
Acha pointi mbili M 1 (x 1, y 1, z 1) na M 2 (x 2, y 2, z 2) zitolewe kwenye nafasi, kisha mlinganyo wa mstari unaopita kupitia pointi hizi ni:
Ikiwa yoyote ya madhehebu ni sawa na sifuri, nambari inayolingana inapaswa kuwa sawa na sifuri kwenye ndege, mlinganyo wa mstari ulioandikwa hapo juu umerahisishwa:
ikiwa x 1 ≠ x 2 na x = x 1, ikiwa x 1 = x 2.
Sehemu = k inaitwa mteremko moja kwa moja.
Mfano. Pata equation ya mstari unaopitia pointi A (1, 2) na B (3, 4).
Suluhisho. Kwa kutumia fomula iliyoandikwa hapo juu, tunapata:
Equation ya mstari wa moja kwa moja kutoka kwa uhakika na mteremko
Ikiwa jumla ya Axe + Bu + C = 0, ongoza kwa fomu:
na kuteua 
, basi equation inayotokana inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja na mteremkok.
Equation ya mstari wa moja kwa moja kutoka kwa uhakika na vector ya mwelekeo
Kwa mlinganisho na hatua ya kuzingatia equation ya mstari wa moja kwa moja kupitia vector ya kawaida, unaweza kuingia ufafanuzi wa mstari wa moja kwa moja kwa njia ya uhakika na vector inayoongoza ya mstari wa moja kwa moja.
Ufafanuzi. Kila vekta isiyo ya sifuri (α 1, α 2), vifaa ambavyo vinakidhi hali A α 1 + B α 2 = 0 inaitwa vekta inayoelekeza ya mstari.
Shoka + Wu + C = 0.
Mfano. Pata equation ya mstari wa moja kwa moja na vector ya mwelekeo (1, -1) na kupitia hatua A (1, 2).
Suluhisho. Tutatafuta equation ya mstari unaohitajika katika fomu: Ax + By + C = 0. Kwa mujibu wa ufafanuzi, coefficients lazima ikidhi masharti:
1 * A + (-1) * B = 0, i.e. A = B.
Kisha equation ya mstari wa moja kwa moja ina fomu: Ax + Ay + C = 0, au x + y + C / A = 0. kwa x = 1, y = 2 tunapata C/ A = -3, i.e. mlinganyo unaohitajika:
Mlinganyo wa mstari katika sehemu
Ikiwa katika equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja Ах + Ву + С = 0 С≠0, basi, kugawanya na -С, tunapata: 
au
Maana ya kijiometri ya coefficients ni kwamba mgawo A ni uratibu wa hatua ya makutano ya mstari na mhimili wa Ox, na b- uratibu wa hatua ya makutano ya mstari wa moja kwa moja na mhimili wa Oy.
Mfano. Equation ya jumla ya mstari x - y + 1 = 0 imepewa.
C = 1, , a = -1, b = 1.
Mlinganyo wa kawaida wa mstari
Ikiwa pande zote mbili za equation Ax + By + C = 0 zinazidishwa na nambari 
ambayo inaitwa sababu ya kawaida, basi tunapata
xcosφ + ysinφ - p = 0 -
equation ya kawaida ya mstari. Ishara ± ya sababu ya kawaida lazima ichaguliwe ili μ * C< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.
Mfano. Equation ya jumla ya mstari wa 12x - 5y - 65 = 0 inahitajika kuandika aina mbalimbali za equations kwa mstari huu.
equation ya mstari huu katika sehemu: 
equation ya mstari huu na mteremko: (gawanya kwa 5)
; cos φ = 12/13; dhambi φ= -5/13; p = 5.
Ikumbukwe kwamba si kila mstari wa moja kwa moja unaweza kuwakilishwa na equation katika makundi, kwa mfano, mistari ya moja kwa moja inayofanana na axes au kupitia asili ya kuratibu.
Mfano. Mstari wa moja kwa moja hukata sehemu chanya sawa kwenye shoka za kuratibu. Andika equation ya mstari wa moja kwa moja ikiwa eneo la pembetatu linaloundwa na sehemu hizi ni 8 cm 2.
Suluhisho. Equation ya mstari wa moja kwa moja ina fomu:, ab /2 = 8; ab=16; a=4, a=-4. a = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.
Mfano. Andika mlinganyo wa mstari ulionyooka unaopita kwenye nukta A(-2, -3) na asili.
Suluhisho.
Equation ya mstari wa moja kwa moja ni: 
, ambapo x 1 = y 1 = 0; x 2 = -2; y2 = -3.
Pembe kati ya mistari iliyonyooka kwenye ndege
Ufafanuzi. Ikiwa mistari miwili imetolewa y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, basi pembe ya papo hapo kati ya mistari hii itafafanuliwa kama
.
Mistari miwili inalingana ikiwa k 1 = k 2. Mistari miwili ni ya pembeni ikiwa k 1 = -1/ k 2.
Nadharia. Mistari Ax + Bу + C = 0 na A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ni sambamba wakati coefficients A 1 = λA, B 1 = λB ni sawia. Ikiwa pia C 1 = λC, basi mistari inalingana. Kuratibu za hatua ya makutano ya mistari miwili hupatikana kama suluhisho la mfumo wa hesabu za mistari hii.
Mlinganyo wa mstari unaopita kwenye sehemu fulani ya mstari uliopeanwa
Ufafanuzi. Mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua M 1 (x 1, y 1) na perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja y = kx + b inawakilishwa na equation:
Umbali kutoka hatua hadi mstari
Nadharia. Ikiwa hatua M(x 0, y 0) imetolewa, basi umbali wa mstari Ax + Bу + C = 0 imedhamiriwa kama
.
Ushahidi. Hebu hatua M 1 (x 1, y 1) iwe msingi wa perpendicular imeshuka kutoka kwa uhakika M hadi mstari wa moja kwa moja uliopewa. Kisha umbali kati ya alama M na M 1:
(1)
Kuratibu x 1 na y 1 zinaweza kupatikana kwa kutatua mfumo wa equations:
Equation ya pili ya mfumo ni equation ya mstari unaopitia hatua fulani M 0 perpendicular kwa mstari fulani. Ikiwa tutabadilisha equation ya kwanza ya mfumo kuwa fomu:
A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + Kwa 0 + C = 0,
basi, kutatua, tunapata:
Kubadilisha misemo hii katika equation (1), tunapata:
Nadharia imethibitishwa.
Mfano. Kuamua angle kati ya mistari: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.
k 1 = -3; k 2 = 2; tgφ = 
; φ= π /4.
Mfano. Onyesha kwamba mistari 3x - 5y + 7 = 0 na 10x + 6y - 3 = 0 ni perpendicular.
Suluhisho. Tunapata: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1* k 2 = -1, kwa hiyo, mistari ni perpendicular.
Mfano. Imetolewa ni vipeo vya pembetatu A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Tafuta mlinganyo wa urefu uliochorwa kutoka kwenye kipeo C.
Suluhisho. Tunapata equation ya upande AB: 
; 4 x = 6 y - 6;
2 x - 3 y + 3 = 0;
Mlinganyo wa urefu unaohitajika una fomu: Ax + By + C = 0 au y = kx + b. k = . Kisha y = . Kwa sababu urefu hupitia hatua C, basi kuratibu zake zinakidhi equation hii: 
kutoka wapi b = 17. Jumla:. 
Jibu: 3 x + 2 y – 34 = 0.
Mstari unaopita kwenye nukta K(x 0 ; y 0) na sambamba na mstari y = kx + a unapatikana na formula:
y - y 0 = k(x - x 0) (1)
Ambapo k ni mteremko wa mstari.
Njia mbadala:
Mstari unaopita kwenye nukta M 1 (x 1 ; y 1) na sambamba na mstari Ax+By+C=0 inawakilishwa na mlinganyo.
A(x-x 1)+B(y-y 1)=0 . (2)
Mfano Nambari 1. Andika mlinganyo wa mstari ulionyooka unaopita kwenye nukta M 0 (-2,1) na kwa wakati mmoja:a) sambamba na mstari wa moja kwa moja 2x + 3y -7 = 0;
b) perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja 2x+3y -7 = 0.
Suluhisho . Wacha tuwakilishe equation na mteremko katika fomu y = kx + a. Ili kufanya hivyo, songa maadili yote isipokuwa y kwa upande wa kulia: 3y = -2x + 7 . Kisha ugawanye upande wa kulia kwa kipengele cha 3. Tunapata: y = -2/3x + 7/3
Wacha tupate equation NK inayopitia hatua K(-2;1), sambamba na mstari wa moja kwa moja y = -2 / 3 x + 7 / 3
Kubadilisha x 0 = -2, k = -2 / 3, y 0 = 1 tunapata:
y-1 = -2 / 3 (x-(-2))
au
y = -2 / 3 x - 1 / 3 au 3y + 2x +1 = 0
Mfano Nambari 2. Andika mlinganyo wa mstari sambamba na mstari wa 2x + 5y = 0 na kuunda, pamoja na shoka za kuratibu, pembetatu ambayo eneo lake ni 5.
Suluhisho
. Kwa kuwa mistari ni sawa, equation ya mstari unaohitajika ni 2x + 5y + C = 0. Eneo la pembetatu ya kulia, ambapo a na b ni miguu yake. Wacha tupate sehemu za makutano ya mstari unaotaka na shoka za kuratibu: 
;
.
Kwa hivyo, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Wacha tuibadilishe katika fomula ya eneo: 
. Tunapata suluhisho mbili: 2x + 5y + 10 = 0 na 2x + 5y - 10 = 0.
Mfano Nambari 3. Andika mlingano wa mstari unaopita kwenye nukta (-2; 5) na sambamba na mstari 5x-7y-4=0.
Suluhisho. Mstari huu unaweza kuwakilishwa na equation y = 5 / 7 x - 4 / 7 (hapa = 5 / 7). Equation ya mstari unaohitajika ni y - 5 = 5 / 7 (x - (-2)), i.e. 7(y-5)=5(x+2) au 5x-7y+45=0 .
Mfano Nambari 4. Baada ya kusuluhisha mfano wa 3 (A=5, B=-7) kwa kutumia fomula (2), tunapata 5(x+2)-7(y-5)=0.
Mfano Nambari 5. Andika mlinganyo wa mstari unaopita kwenye nukta (-2;5) na sambamba na mstari wa 7x+10=0.
Suluhisho. Hapa A=7, B=0. Mfumo (2) unatoa 7(x+2)=0, i.e. x+2=0. Mfumo wa (1) hautumiki, kwa kuwa mlingano huu hauwezi kutatuliwa kuhusiana na y (mstari huu ulionyooka unafanana na mratibu).