Kitendakazi cha nguvu kinaitwa kitendakazi cha umbo y=x n (soma kama y ni sawa na x kwa nguvu ya n), ambapo n ni nambari fulani iliyotolewa. Kesi maalum za utendakazi wa nguvu ni utendakazi wa fomu y=x, y=x 2, y=x 3, y=1/x na wengine wengi. Hebu tuambie zaidi kuhusu kila mmoja wao.
Kitendaji cha mstari y=x 1 (y=x)
Grafu ni mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye uhakika (0;0) kwa pembe ya digrii 45 hadi mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox.
Grafu imewasilishwa hapa chini.
Sifa za kimsingi za kitendakazi cha mstari:
- Chaguo la kukokotoa linaongezeka na kufafanuliwa kwenye mstari mzima wa nambari.
- Haina viwango vya juu au vya chini zaidi.
Utendakazi wa quadratic y=x 2
Grafu ya kazi ya quadratic ni parabola.
Sifa za kimsingi za kazi ya quadratic:
- 1. Kwa x =0, y=0, na y>0 kwa x0
- 2. Chaguo za kukokotoa za quadratic hufikia thamani yake ya chini kwenye kipeo chake. Ymin kwa x=0; Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa kazi haina thamani ya juu.
- 3. Chaguo za kukokotoa hupungua kwa muda (-∞;0] na kuongezeka kwa muda \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \]
Grafu (Mchoro 2).
Kielelezo 2. Grafu ya kazi $f\left(x\right)=x^(2n)$
Sifa za kazi ya nguvu iliyo na kipeo cha asili isiyo ya kawaida
Kikoa cha ufafanuzi ni nambari zote halisi.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- chaguo la kukokotoa si la kawaida.
$f(x)$ inaendelea kwenye kikoa kizima cha ufafanuzi.
Masafa ni nambari zote halisi.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
Chaguo za kukokotoa huongezeka juu ya kikoa kizima cha ufafanuzi.
$f\left(x\right)0$, kwa $x\in (0+\infty)$.
$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \kushoto(2n-1\kulia)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
Chaguo hili la kukokotoa ni laini kwa $x\in (-\infty ,0)$ na laini kwa $x\in (0+\infty)$.
Grafu (Mchoro 3).
Kielelezo 3. Grafu ya kazi $f\left(x\right)=x^(2n-1)$
Utendakazi wa nguvu na kipeo kamili
Kwanza, hebu tuanzishe dhana ya digrii na kipeo kamili kamili.
Ufafanuzi 3
Nguvu ya nambari halisi $a$ yenye kipeo kamili $n$ inabainishwa na fomula:
Kielelezo cha 4.
Wacha sasa tuzingatie kazi ya nguvu na kielelezo kamili, mali yake na grafu.
Ufafanuzi 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ inaitwa kazi ya kukokotoa yenye kipeo kamili.
Ikiwa shahada ni kubwa kuliko sifuri, basi tunakuja kwenye kesi ya kazi ya nguvu na kielelezo cha asili. Tayari tumeijadili hapo juu. Kwa $n=0$ tunapata kitendakazi cha mstari $y=1$. Tutaacha kuzingatia kwa msomaji. Inabakia kuzingatia sifa za kazi ya nguvu na kipeo kamili cha nambari hasi
Sifa za utendaji kazi wa nguvu na kipeo kamili cha nambari hasi
Kikoa cha ufafanuzi ni $\left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$.
Ikiwa kipeo ni sawa, basi kazi ni sawa; ikiwa ni isiyo ya kawaida, basi kazi ni isiyo ya kawaida.
$f(x)$ inaendelea kwenye kikoa kizima cha ufafanuzi.
Upeo:
Ikiwa kipeo kikuu ni sawa, basi $(0+\infty)$; ikiwa ni isiyo ya kawaida, basi $\left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$.
Kwa kipeo kisicho kawaida, chaguo za kukokotoa hupungua kama $x\in \left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$. Ikiwa kipeo ni sawa, chaguo za kukokotoa hupungua kama $x\in (0+\infty)$. na huongezeka kama $x\in \left(-\infty ,0\right)$.
$f(x)\ge 0$ juu ya kikoa kizima cha ufafanuzi
Hebu tukumbuke sifa na grafu za kazi za nguvu na kipeo kamili cha nambari hasi.
Kwa hata n,:
Mfano wa utendaji:
Grafu zote za kazi hizo hupitia pointi mbili zisizohamishika: (1;1), (-1;1). Upekee wa utendakazi wa aina hii ni usawa wao; grafu ni za ulinganifu kuhusiana na mhimili wa op-amp.
Mchele. 1. Grafu ya kipengele
Kwa isiyo ya kawaida n,:
Mfano wa utendaji:
Grafu zote za kazi hizo hupitia pointi mbili zisizohamishika: (1;1), (-1;-1). Upekee wa utendakazi wa aina hii ni kwamba si wa kawaida; grafu ni za ulinganifu kwa heshima na asili.
Mchele. 2. Grafu ya kipengele
Wacha tukumbuke ufafanuzi wa kimsingi.
Nguvu ya nambari isiyo hasi A yenye kipeo chanya ya kimantiki inaitwa nambari.
Nguvu ya nambari chanya a yenye kipeo hasi kimantiki inaitwa nambari.
Kwa usawa:
Kwa mfano:
; - usemi haupo, kwa ufafanuzi, wa shahada na kielelezo hasi cha busara; ipo kwa sababu kipeo ni kamili, 
Wacha tuendelee kuzingatia utendakazi wa nguvu na kipeo cha busara cha hasi.
Kwa mfano:
Ili kupanga grafu ya kazi hii, unaweza kuunda meza. Tutafanya tofauti: kwanza tutajenga na kujifunza grafu ya denominator - inajulikana kwetu (Mchoro 3).
Mchele. 3. Grafu ya utendaji
Grafu ya kazi ya denominator inapita kwa uhakika uliowekwa (1;1). Wakati wa kupanga grafu ya kazi ya awali, hatua hii inabakia, wakati mzizi pia huwa na sifuri, kazi huwa na infinity. Na, kinyume chake, x inaelekea kutokuwa na mwisho, chaguo la kukokotoa huwa na sifuri (Mchoro 4).
Mchele. 4. Grafu ya kazi
Wacha tuchunguze kazi nyingine kutoka kwa familia ya kazi zinazosomwa.
Ni muhimu kwamba kwa ufafanuzi
Hebu fikiria grafu ya kazi katika denominator: , grafu ya kazi hii inajulikana kwetu, inaongezeka katika uwanja wake wa ufafanuzi na hupitia hatua (1; 1) (Mchoro 5).
Mchele. 5. Grafu ya utendaji
Wakati wa kupanga grafu ya kazi ya awali, hatua (1;1) inabakia, wakati mzizi pia huwa na sifuri, kazi huwa na infinity. Na, kinyume chake, x inaelekea kutokuwa na mwisho, chaguo la kukokotoa huwa na sifuri (Mchoro 6).
Mchele. 6. Grafu ya kipengele
Mifano iliyozingatiwa husaidia kuelewa jinsi grafu inapita na ni sifa gani za chaguo za kukokotoa zinazosomwa - chaguo la kukokotoa lenye kipeo cha busara cha hasi.
Grafu za kazi za familia hii hupitia nukta (1;1), chaguo la kukokotoa hupungua juu ya kikoa kizima cha ufafanuzi.
Upeo wa utendakazi:
Kazi sio mdogo kutoka juu, lakini ni mdogo kutoka chini. Chaguo la kukokotoa halina thamani kubwa zaidi au ndogo zaidi.
Chaguo la kukokotoa ni endelevu na huchukua thamani zote chanya kutoka sifuri hadi plus infinity.
Chaguo la kukokotoa ni laini kuelekea chini (Mchoro 15.7)
Pointi A na B huchukuliwa kwenye curve, sehemu hutolewa kupitia kwao, curve nzima iko chini ya sehemu hiyo, hali hii imeridhika kwa alama mbili za kiholela kwenye curve, kwa hivyo kazi ni laini chini. Mchele. 7.
Mchele. 7. Convexity ya utendaji
Ni muhimu kuelewa kwamba kazi za familia hii zimefungwa kutoka chini na sifuri, lakini hazina thamani ndogo zaidi.
Mfano 1 - pata kiwango cha juu na cha chini cha chaguo za kukokotoa kwenye muda)