Więcej filtrów

Od nauczyciela lub ucznia

U korepetytora

U studenta

Zdalnie

Cena za godzinę

Z

Zanim

pocierać

Pokazywać

Tylko ze zdjęciem

Tylko z recenzjami

Tylko zweryfikowane

Absolwent

Nauczyciel szkolny

Profesor

Korepetytor

Osoba mówiąca w ojczystym języku

Ponad 10 lat

Ponad 50 lat

Statystyka:

Znaleziono 500 korepetytorów

2246 recenzji pozostawione przez studentów

Średnia ocena: 4,5 5 1 Średnia ocena korepetytorów znalezionych przez filtr

Znaleziono 500 korepetytorów

Zresetuj filtry

Ujednolicony egzamin państwowy OGE (GIA). przygotowania do igrzysk olimpijskich kurs szkolny Algebra Geometria analityczna Wyższa matematyka+8 Kombinatoryka geometrii Algebra liniowa Statystyka matematyczna Analiza matematyczna Matematyka stosowana Teoria prawdopodobieństwa Trygonometria

Dzieci w wieku 6-7 lat Uczniowie klas 1-11 Studenci Dorośli

m. Ozernaya m. Yugo-Zapadnaya m. Kuntsevskaya (Filyovskaya)

Aleksander Aleksandrowicz

Nauczyciel akademicki Doświadczenie 17 lat

od 2000 rubli/godz

bezpłatny kontakt

U korepetytora

Bardzo skuteczny korepetytor i utalentowany nauczyciel- wie jak zaprezentować taki program wyższa matematyka Uniwersytet, że kurs matematyki z koszmaru stał się denerwujący Rozwiń konieczność - pomimo tego, że od kurs szkolny Uczeń pewnie znał jedynie program nauczania dla klas V-VI. Wszystkie recenzje (46)

Geometria analityczna Rachunek wariacyjny Analiza wektorowa +33 Wyższa matematyka Geometria Dyskretna matematyka Geometria różniczkowa Równania różniczkowe Kombinatoryka Algebra liniowa Geometria liniowa Programowanie liniowe Statystyka matematyczna Fizyka matematyczna Modele matematyczne Analiza matematyczna Optymalne metody rozwiązań Metody optymalizacji Optymalna kontrola Matematyka stosowana Sopromat Analiza tensorowa Mechanika teoretyczna Teoria prawdopodobieństwa Teoria grafów Teoria gier Teoria optymalizacji Teoria liczb Topologia Trygonometria TFKP Równania różniczkowe cząstkowe Równania fizyki matematycznej Matematyka finansowa Analiza funkcjonalna Ekonometria

Uczniowie klas 9-11 Studenci Dorośli

m. Bulwar Dmitrija Donskoja

Aleksiej Wasiliewicz

Nauczyciel akademicki Doświadczenie 44 lata

od 1500 rubli/godz

bezpłatny kontakt

Korepetytor ze statystyki matematycznej

U korepetytora

Doktor fizyki nauki matematyczne. Prowadzący Badacz Moskiewski Uniwersytet Państwowy (Wydział Mechaniki i Matematyki), profesor wydziału dodatkowa edukacja Zwiększać MGIMO, był członkiem komisji egzaminacyjnych z matematyki Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, MGIMO, MGUDT.

Aleksiej Wasiljewicz jest dokładnie tym nauczycielem, którego szukaliśmy od dawna. Wie jak znaleźć podejście do ucznia i kompetentnie przedstawić materiał edukacyjny. Wszystkie recenzje (29)

Uczniowie klas 10-11 Studenci

m. Ramenki

Aleksiej Aleksandrowicz

Nauczyciel prywatny Doświadczenie 11 lat

od 1600 rubli/godz

bezpłatny kontakt

Korepetytor ze statystyki matematycznej

Laureat Olimpiady Łomonosowa 2007 z przedmiotów – matematyka ustna i pisemna, kompozycja. Uczestnik międzywydziałowego kursu specjalnego problemy olimpijskie Zwiększać Katedra Analizy Matematycznej Mechaniki i Matematyki Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego. Doświadczenie w prowadzeniu małych klubów futrzarskich 2007-2012. Matematyka fakultatywna w Liceum 1553. Nauczyciel algebry, geometrii, informatyki, po angielsku w Liceum 1553 w 2011 roku. Wsparcie edukacji dzieci na obozach językowych w Anglii i na Malcie 2011-2012. Trzyletnie doświadczenie w zarządzaniu sprzedażą detaliczną w biuro centralne największy bank w WNP. Zajęcia prowadzę z wykorzystaniem tabletu graficznego firmy Wacom oraz tablicy internetowej (płatnej, z możliwością jednoczesnego korzystania przez kilka osób, jednoczesnego montażu, wspólnego obrazu i dźwięku). Po lekcji pozostają linki do sali - uczeń zawsze ma wgląd do tego, co zostało zapisane na lekcji oraz ma dostęp do notatek przez cały czas trwania kursu, wszystkie materiały zapisane na tablicy wysyłane są również do klienta w formacie PDF . Do komunikacji wykorzystywany jest zarówno Skype, jak i sam pokój online. Liczba uczniów przygotowanych do egzaminów to ponad 100, przygotowanych do OGE, Dopuszczenie do jednolitego egzaminu państwowego w liceach MEPhI Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego. Przygotowywał studentów do egzaminów z różnych uniwersytetów Moskiewskiego Państwowego Uniwersytetu Mechaniki i Matematyki, Wydziału Fizyki, Wydziału Ekonomii, Moskiewskiego Państwowego Uniwersytetu Pedagogicznego, Plechanow, Akademia Finansowa pod przewodnictwem Prezydenta, MGIMO, MEPhI itp. Przygotowuję dzieci do olimpiad ogólnorosyjskich, Łomonosowa i Wuzowskiego pod kierunkiem Baumana i Mifi, MIPT. Nauczanie to moja główna działalność. Przygotowuję również do przyjęcia do szkół angielskich i szwajcarskich. Zmiana ujednolicony egzamin Poziom A z języka angielskiego z matematyki i fizyki. Przygotowanie uczniów do zaliczenia angielskie OG i ujednolicony egzamin państwowy.

Studiowałem u Aleksieja Aleksandrowicza i za miesiąc udało mi się przygotować z nim do powtórzenia analizy matematycznej. Wyjaśnił mi temat jasno i przejrzyście, Rozwiń Dzięki niemu zdałem bez problemu. Wszystkie recenzje (52)

Kurs szkolny OGE (GIA) Unified State Exam Algebra Geometria analityczna Wyższa matematyka Geometria +12 Dyskretna matematyka Równania różniczkowe Algebra liniowa Geometria liniowa Statystyka matematyczna Analiza matematyczna Po angielsku Teoria prawdopodobieństwa Teoria grafów Teoria gier Trygonometria Ekonometria

Uczniowie klas 1-11 Studenci Dorośli

m. Krasnogwardejskaja

Maksym Aleksiejewicz

Nauczyciel prywatny Doświadczenie 9 lat

od 1500 rubli/godz

bezpłatny kontakt

Korepetytor ze statystyki matematycznej

Z korepetytorem, z uczniem, zdalnie

Absolwent Wydziału Mechaniki i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego. Mam doświadczenie w pracy w branży bankowej jako analityk, oraz doświadczenie w pracy jako analityk systemowy w obszarze rozwoju IT. Poszerzanie wiedzy programowanie, relacyjne bazy danych (sql). Pierwsza kategoria w szachach.Mam udane doświadczenie w pracy ze wszystkimi kategoriami uczniów: Dzieci w wieku szkolnym (OGE, ujednolicony egzamin państwowy, poprawa wyników w nauce) Studenci (prawie wszystkie sekcje wyższej matematyki i mechaniki) Dorośli (zajęcia dla siebie, pomoc w kwestiach zawodowych) .

Kurs z teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Sevastyanov B.A.

M.: Nauka. Ch. wyd. fizyka i matematyka lit., 1982. - 256 s.

Książka opiera się na całorocznych wykładach prowadzonych przez autora na przestrzeni wielu lat na wydziale matematyki Wydziału Mechaniki i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego. Podstawowe pojęcia i fakty z teorii prawdopodobieństwa zostały wprowadzone początkowo do ostatecznego schematu. Oczekiwanie matematyczne w przypadek ogólny jest zdefiniowana w taki sam sposób, jak całka Lebesgue’a, ale czytelnik nie musi jej znać wstępne informacje na temat integracji Lebesgue’a.

Książka zawiera następujące działy: testy niezależne i łańcuchy Markowa, twierdzenia graniczne Moivre’a-Laplace’a i Poissona, zmienne losowe, funkcje charakterystyczne i generujące, prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej, testowanie hipotez statystycznych, szacunki statystyczne, przedziały ufności.

Dla młodszych studentów i studentów studiujących teorię prawdopodobieństwa.

Format: djvu/zip

Rozmiar: 2,5 7 MB

/Pobieranie pliku

SPIS TREŚCI
Przedmowa 7
Rozdział 1. Przestrzeń prawdopodobieństwa 9
§ 1. Przedmiot teorii prawdopodobieństwa 9
§ 2. Wydarzenia 12
§ 3. Przestrzeń prawdopodobieństwa 16
§ 4. Przestrzeń prawdopodobieństwa skończonego. Klasyczna definicja prawdopodobieństwo 19
§ 5 Prawdopodobieństwa geometryczne 23
Problemy 24
Rozdział 2. Prawdopodobieństwa warunkowe. Niepodległość 26
§ 6. Prawdopodobieństwa warunkowe 26
§ 7. Formuła pełne prawdopodobieństwo 28
§ 8. Wzory Bayesa 29
§ 9. Niezależność zdarzeń 30
§ 10. Niezależność podziałów, algebr i a-algebr.... 33
§ jedenaście. Niezależne testy 35
Problemy 39
Rozdział 3. Zmienne losowe (schemat skończony). 41
§ 12. Zmienne losowe. Wskaźniki 41
§ 13. Oczekiwanie matematyczne 45
§ 14. Prawa dystrybucji wielowymiarowej 50
§ 15. Niezależność zmiennych losowych 53
§ 10. Przestrzeń euklidesowa wielkości przypadkowych. . . . 5
§ 17. Warunkowe oczekiwania matematyczne 5E
§ 18. Nierówność Czebyszewa. Prawo duże liczby.... 61
Problemy 64
Rozdział 4. Twierdzenia graniczne w schemacie Bernoulliego. 65
§ 19. Rozkład dwumianowy 65
§ 20. Twierdzenie Poissona 66
§ 21. Lokalne twierdzenie graniczne Moivre’a – Laplace’a. . 70
§ 22. Całkowe twierdzenie graniczne Moivre’a – Laplace’a 71
§ 23. Zastosowania twierdzeń granicznych. 73
Problemy 76
Rozdział 5. Łańcuchy Markowa 77
§ 24. Test zależności Markowa 77
§ 25. Prawdopodobieństwa przejściowe 78
§ 26. Twierdzenie o prawdopodobieństwach granicznych 80
Problemy 83
Rozdział 6. Zmienne losowe (przypadek ogólny) 84
§ 27. Zmienne losowe i ich rozkłady 84
§ 28. Rozkłady wielowymiarowe 92
§ 29. Niezależność zmiennych losowych 96
Problemy 98
Rozdział 7. Oczekiwanie 100
§ 30. Definicja oczekiwanie matematyczne 100
§ 31. Wzory do obliczania oczekiwań matematycznych 108
Problemy 115
Rozdział 8. Funkcje generujące 117
§ 32. Całkowite zmienne losowe i ich funkcje generujące 117
§ 33. Momenty silniowe 118
§ 34. Własność multiplikatywna 120
§ 35. Twierdzenie o ciągłości 123
§ 36. Procesy rozgałęziające 125
Problemy 127
Rozdział 9. Funkcje charakterystyczne 129
§ 37. Definicja i najprostsze właściwości funkcje charakterystyczne 129
§ 38. Wzory inwersyjne dla funkcji charakterystycznych 136
§ 39. Twierdzenie o ciągłej zgodności zbioru funkcji charakterystycznych ze zbiorem funkcji rozkładu 140
Problemy 145
Rozdział 10. Centralne twierdzenie graniczne 146
§ 40. Centralne twierdzenie graniczne dla wyrazów niezależnych o jednakowym rozkładzie 146
§ 41. Twierdzenie Lapunowa 147
§ 42. Zastosowania centralnego twierdzenia granicznego 150
Problemy 153
Rozdział 11. Wielowymiarowe funkcje charakterystyczne.154
§ 43. Definicja i najprostsze właściwości 154
§ 44. Formuła obiegu 158
§ 45. Twierdzenia graniczne dla funkcji charakterystycznych 159
§ 46. Wielowymiarowy rozkład normalny i rozkłady z nim związane 164
Problemy 173
Rozdział 12. Wzmocnione prawo wielkich liczb 174
§ 47. Lemat Borela-Cantellego. Prawo Kołmogorowa „0 lub 1” 174
§ 48 Różne rodzaje zbieżność zmiennych losowych. . . 177
§ 49. Wzmocnione prawo wielkich liczb 181
Problemy 188
Rozdział 13. Statystyka 189
§ 50. Główne zadania statystyka matematyczna.... 189
§ 51. Metoda próbkowania 190
Problemy 194
Rozdział 14. Kryteria statystyczne 195
§ 52. Hipotezy statystyczne 195
§ 53. Poziom istotności i moc kryterium 197
§ 54. Optymalne kryterium Neymana-Pearsona.... 199
§ 55. Optymalne kryteria testowania hipotez o parametrach rozkładów normalnych i dwumianowych 201
§ 56. Kryteria testowania hipotez złożonych 2E4
§ 57. Kryteria nieparametryczne 206
Problemy 211
Rozdział 15. Oszacowania parametrów 213
§ 58. Szacunki statystyczne i ich właściwości 213
§ 59. Warunkowe prawa podziału 216
§ 60. Wystarczająca statystyka 220
§ 61. Skuteczność ocen 223
§ 62. Metody ustalania szacunków 228
Problemy 232
Rozdział 16. Przedziały ufności 234
§ 63. Wyznaczanie przedziałów ufności 234
§ 64. Przedziały ufności parametrów normalna dystrybucja 236
§ 65. Przedziały ufności prawdopodobieństwa sukcesu w schemacie Bernoulliego 240
Problemy 244
Odpowiedzi na zadania 245
Tablice rozkładu normalnego 251
Literatura 253
Indeks tematyczny 254

Chcesz znaleźć korepetytora ze statystyki matematycznej w Moskwie? W naszej bazie jest ich aż 164!

Jeśli nie masz czasu na samodzielne wybranie nauczyciela statystyki matematycznej, przeglądając wszystkie profile, możesz to zrobić pisać, jakiego rodzaju korepetytora potrzebujesz i administratora za darmo wybierze dla Ciebie odpowiednie opcje.

Korepetycje ze statystyki matematycznej

Prywatny nauczyciel statystyki matematycznej w Moskwie.
Szkolenia dla uczniów klas 5 - 11, studentów, dorosłych. Przygotowanie do jednolitego egzaminu państwowego OGE. Wysoka jakość realizacji programu szkolnego. Przygotowanie do wszystkich wiodących szkół i liceów fizyki i matematyki. Pomaganie uczniom w samodzielnej nauce matematyki. Dostępne zajęcia letnie.
Zajęcia w mini grupie (2-4 osoby) możliwe są w cenie niższej niż oficjalna.
Pracuję na rezultaty. Stosuję metodę nauczania, w której uczniowie najpełniej rozwijają swoje umiejętności Umiejętności twórcze I logiczne myślenie i interesują się także matematyką. Pracuję według własnych, specjalistycznych podręczników i metod (swoją drogą sprawdzonych w praktyce)...
  

• Koszt lekcji: 1500 rubli. / 60 minut
• Rzeczy:
• Miasto: Moskwa
• Najbliższe stacje metra: Elektrozavodskaya, Aviamotornaya
• Wizyta domowa: NIE
• Status: Nauczyciel szkolny
• Edukacja: Studiował w Szkole Fizyczno-Matematycznej im. A. N. Kołmogorowa (obecnie Centrum Badań Naukowych Uniwersytetu Moskiewskiego) w latach 1986-1988. Absolwent Wydziału Fizyki Uniwersytetu Moskiewskiego. M.V. Łomonosow w 1994 r. Od 1994 roku pracuję w szkole jako nauczyciel matematyki...

Matematyka dla uczniów klas 2-11, kandydatów, studentów. Przygotowanie do jednolitego egzaminu państwowego z matematyki. Przygotowanie do Olimpiady Państwowej Wyższej Szkoły Ekonomicznej i egzaminy wstępne na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym. Pomoc we wszystkich sekcjach programu szkolnego, doświadczenie w pracy w szkołach. Konsultacje dla studentów wszystkich dziedzin matematyki wyższej (analiza matematyczna, algebra liniowa, Geometria analityczna, teoria prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, ekonometria, matematyka dyskretna i inne).
  

• Koszt lekcji: 2000 rubli. / 60 minut
• Rzeczy:
• Miasto: Moskwa
• Najbliższa stacja metra: Kuntsevskaya
• Wizyta domowa: dostępny
• Status: Profesor
• Edukacja: Moskiewski Uniwersytet Państwowy nazwany na cześć. M. V. Łomonosow (MSU), Wydział Mechaniki i Matematyki, ukończył studia w 1981 r. Kandydat nauk fizycznych i matematycznych. Wykładam w Państwowej Wyższej Szkole Ekonomicznej.

Korepetycje ze statystyki matematycznej.
Przygotowanie do jednolitego egzaminu państwowego, egzamin państwowy. Przygotowanie uczniów w dowolnym obszarze matematyki, eliminowanie luk wśród uczniów i studentów. Przygotowanie kandydatów do egzaminów wstępnych na dowolną uczelnię. Informatyka i programowanie.
  

• Koszt lekcji: 1500 rubli. / 60 minut
• Rzeczy: Matematyka, Analiza matematyczna, Teoria prawdopodobieństwa, Informatyka
• Miasta: Moskwa, Krasnogorsk
• Najbliższe stacje metra: Młodość, Strogino
• Wizyta domowa: dostępny
• Status: Korepetytor
• Edukacja: Moskiewski Uniwersytet Państwowy nazwany na cześć M. V. Łomonosow, Wydział Mechaniki i Matematyki, ukończył studia w 1996 roku.

Korepetycje indywidualne ze statystyki matematycznej.
Matematyka: przygotowanie do Unified State Exam i State Examination, algebra (w tym trygonometria, arytmetyka, logika matematyczna), geometrię (planimetria, stereometria), analizę matematyczną, matematykę wyższą, teorię prawdopodobieństwa, algebra liniową, matematykę dyskretną i inne dziedziny matematyki, przygotowanie do podjęcia studiów wyższych, do egzaminów uniwersyteckich. Fizyka: program szkolny, przygotowanie do Jednolitego Egzaminu Państwowego, Egzamin Państwowy.
Geografia: program nauczania, przygotowanie do jednolitego egzaminu państwowego, egzamin państwowy.
Podejście do każdego ucznia jest indywidualne. Ty mi mówisz, jaki efekt chcesz uzyskać na tych zajęciach, a wspólnie go osiągniemy.
Indywidualne podejście do każdego ucznia...
  

• Koszt zajęć: 60 minut/2200-2900 rubli (w zależności od miejsca lekcji i poziomu szkolenia);
  90 minut/3200 - 4000 rubli (w zależności od miejsca lekcji i poziomu szkolenia);
  120 minut/410...
• Rzeczy: Matematyka, fizyka, geografia, teoria prawdopodobieństwa
• Miasta: Moskwa, Odincowo
• Najbliższa stacja metra: Krylatskoe
• Wizyta domowa: dostępny
• Status: Korepetytor
• Edukacja: Moskiewski Uniwersytet Państwowy nazwany na cześć M. W. Łomonosow, Wydział Mechaniki i Matematyki, absolwent 2010 Średni wynik- 4,5. Skończyłam szkołę z medalem.

Prywatny nauczyciel statystyki matematycznej.
Przygotowanie uczniów do jednolitego egzaminu państwowego i egzaminy wewnętrzne, o przyjęcie do szkoły zagraniczne, pomoc studentom w uzupełnianiu luk w analizie matematycznej, TFKP, matematyce wyższej (algebra liniowa, geometria analityczna, matematyka wyższa).
Atestowany Ekspert ds. jednolitych egzaminów państwowych z matematyki, 12 lat doświadczenia w przygotowaniu do Unified State Exam, ponad 30 lat doświadczenia w udzielaniu korepetycji. Studenci zapisują się z budżetem na Wydział Ekonomii Moskiewski Uniwersytet Państwowy, Państwowy Uniwersytet-Wyższa Szkoła Ekonomiczna, Wydział Ekonomiczny. Istnieje udane doświadczenie w przygotowaniu do egzaminu GSCE, A-Level.
  

• Koszt zajęć: 60 minut/2000 rub.;
  120 minut/4000 rub..
• Rzeczy: Matematyka, Analiza matematyczna, Teoria prawdopodobieństwa, Algebra liniowa
• Miasto: Moskwa
• Najbliższe stacje metra: Kitay-Gorod, Łubianka
• Wizyta domowa: dostępny
• Status: Profesor
• Edukacja: Ural instytut pedagogiczny Wydział Fizyki i Matematyki, ukończył studia w 1982 roku, dyplom z wyróżnieniem. Kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny Uniwersytet stanowy.

• Koszt zajęć: 1500 rub.-2000 rub./60 min. w zależności od klasy.
• Rzeczy: Matematyka, Analiza matematyczna, Algebra liniowa, Teoria prawdopodobieństwa
• Miasto: Moskwa
• Najbliższa stacja metra: Nowogireewo
• Wizyta domowa: dostępny
• Status: Nauczyciel szkolny
• Edukacja: Instytut Pedagogiczny w Swierdłowsku, specjalność: matematyka, informatyka i informatyka, ukończył studia w 1991 roku.

Doświadczony nauczyciel statystyki matematycznej.
Profesjonalne i wysokiej jakości przygotowanie do IX klasy Liceum HSE w 2019 roku. Intensywna praca zgodnie z wariantami kompleksowych testów HSE, a także według ściśle ze sobą powiązanych zadań opcje egzaminu! Gruntowne opracowanie metod rozwiązywania wszystkich zadań Testu Złożonego! Student będzie dobrze przygotowany!
Systematyzacja wiedzy dla klas 5 - 11. Skuteczna i znacząca poprawa programu (algebra i geometria). Zapewnienie niezmiennie wysokich wyników w nauce (na „4” i „5”). Gruntowne przygotowanie do OGE - 2019. Szkolenie z rozwiązywania problemów części I i II wariantów OGE...
  

Prywatny korepetytor ze statystyki matematycznej.
Uczniowie klas 5-11, kandydaci (przygotowanie na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym lub do zadań C5 i C6 na jednolitym egzaminie państwowym), studenci (zajęcia w kurs ogólny matematyka wyższa: analiza matematyczna, geometria analityczna, algebra liniowa, teoria prawdopodobieństwa).
Zajęcia prowadzę dość poważnie, wykorzystując autorskie materiały i zadania dobrane indywidualnie dla każdego ucznia. Ponadto analizuję złożone liczby olimpijskie i C6 z Unified State Exam.
Minimalna cena zajęć 90 min. 3300 rubli.
Jeśli przygotowujesz się na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym lub do zadań C5 i C6 na jednolitym egzaminie państwowym - w granicach 3800-4000 rubli.
Profesjonalny korepetytor z matematyki. Gwarantowana jakość pracy. Indywidualne podejście i dobór metod dla każdego ucznia...
  

• Koszt lekcji: 2200 rubli. / 60 minut
• Rzeczy: Matematyka, Analiza matematyczna, Teoria prawdopodobieństwa, Algebra liniowa
• Miasto: Moskwa
• Najbliższa stacja metra: Szczukinska
• Wizyta domowa: NIE
• Status: Korepetytor
• Edukacja: Wyższy Kształcenie nauczycieli: Wydział Matematyki Moskiewskiego Państwowego Uniwersytetu Pedagogicznego. Studia ukończył w 1996 roku.

Dyplomowany nauczyciel statystyki matematycznej.
Przedmioty: Matematyka (szkoła i studia wyższe, egzamin OGE i Unified State Exam), Fizyka (szkoła, egzamin OGE i Unified State Exam), teoria prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, kombinatoryka.
Uczniowie, kandydaci, studenci. Przygotowanie do dowolnej uczelni, jednolitego egzaminu państwowego, igrzysk olimpijskich. Przedmioty: matematyka, fizyka, analiza matematyczna, algebra liniowa, geometria analityczna, teoria prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, procesy losowe.
Nauczyciel kursy przygotowawcze na Uniwersytet.
  

• Koszt zajęć: Moja stawka w domu w Dolgoprudnym wynosi 3000 rubli/60 min. , na miejscu dla studenta - 3700 rubli/60 min. , nauka na odległość (Skype) - 2700 RUR/60 min.
• Rzeczy: Matematyka, fizyka, teoria prawdopodobieństwa, analiza matematyczna
• Miasta: Moskwa, Łobnia, Dołgoprudny, Dmitrow
• Najbliższe stacje metra: Altufiewo, stacja rzeczna
• Wizyta domowa: dostępny
• Status: Profesor
• Edukacja: Moskwa Instytut Fizyki i Technologii(MIPT), Wydział Zarządzania i Matematyki Stosowanej, dr hab. nauki techniczne, tytuł akademicki„Senior Research Fellow”, profesor nadzwyczajny Wydziału Matematyki Wyższej w MIPT...

Doświadczony korepetytor ze statystyki matematycznej.
Matematyka i fizyka dla uczniów gimnazjów i szkół średnich, studentów, dorosłych, przygotowanie do egzaminu Unified State Exam i Unified State Exam. Zajęcia dla kandydatów na studia. Sesje indywidualne- tak skuteczny, jak to możliwe. Gwarantuje bogate doświadczenie dydaktyczne udane studia najtrudniejsze pytania.
  

• Koszt zajęć: Matematyka i fizyka: 90 min./900 rubli dla uczniów.
  Studenci i dorośli 90 min./1200 rub.
• Rzeczy: Matematyka, analiza matematyczna, fizyka
• Miasta: Moskwa, Żukowski, Żukowski, Żukowski, Żukowski
• Najbliższe stacje metra: Kotelniki, Wichino
• Wizyta domowa: dostępny
• Status: Korepetytor
• Edukacja: Moskiewski Uniwersytet Państwowy nazwany na cześć M. V. Łomonosow, Wydział Fizyki, Wydział Matematyki im Wydział Fizyki, 1976. Rosyjska Akademia Przedsiębiorczości, 1994

Ministerstwo Federacja Rosyjska w sprawie komunikacji i informacji

Syberyjski Państwowy Uniwersytet Telekomunikacji i Informatyki

N. I. Chernova

MATEMATYCZNY

STATYSTYKA

Instruktaż

Nowosybirsk

Profesor nadzwyczajny, kandydat nauk fizyka i matematyka Nauki N.I. Chernova. Statystyka matematyczna: Podręcznik / SibGUTI - Nowosybirsk, 2009. - 90 s.

Podręcznik zawiera sześciomiesięczny cykl wykładów ze statystyki matematycznej dla studentów kierunków ekonomicznych. Podręcznik spełnia wymagania państwowego standardu kształcenia zawodowego programy edukacyjne specjalność 080116 - „Metody matematyczne w ekonomii”.

Zakład Tabeli IMBP. 7, rysunki - 9, spis literatury. - 8 imion

Recenzenci: dr A. P. Kovalevsky fizyka i matematyka Nauki, profesor nadzwyczajny Wydziału Matematyki Wyższej NSTU V. I. Lotow, doktor fizyki i matematyki. nauk ścisłych, profesor katedry

teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna NSU

Dla specjalności 080116 – „Metody matematyczne w ekonomii”

Zatwierdzony przez radę redakcyjną i wydawniczą SibGUTI jako pomoc dydaktyczna

c Syberyjski Uniwersytet Państwowy

telekomunikacja i informatyka, 2009

Przedmowa. . . . . . . . . .
	I. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. . . . . . . .
	Zagadnienia statystyki matematycznej . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Próbowanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Wybrane cechy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Własności dystrybuanty empirycznej. . . . . . . . .

§ 5. Własności przykładowych momentów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. Histogram jako oszacowanie gęstości. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. Pytania i ćwiczenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Rozdział II. Oszacowanie punktowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. Szacunki punktowe i ich właściwości. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. Metoda momentów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

	Własności metody estymatorów momentów. . . . . . . . . . . . . . . . .
	Metoda największej wiarygodności. . . . . . . . . . . . . . .
	Asymptotyczna normalność oszacowań. . . . . . . . . . . . . .
	Pytania i ćwiczenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Porównanie ocen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Podejście średniokwadratowe do porównywania szacunków. . . . . . . . .
	Nierówność Rao-Cramera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Pytania i ćwiczenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	IV. Estymacja przedziałowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Przedziały ufności. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Zasady konstruowania przedziałów ufności. . . . . . . .
	Pytania i ćwiczenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Rozkłady związane z rozkładem normalnym. . . . . . . . . .
	Podstawowy rozkłady statystyczne. . . . . . . . . . . . . .
	Transformacje próbek normalnych. . . . . . . . . . . . . . .
	Przedziały ufności dla rozkładu normalnego. . .

§ 1. Hipotezy i kryteria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. Pytania i ćwiczenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Rozdział VII. Kryteria zgody. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. Formularz ogólny kryteria porozumienia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. Testowanie prostych hipotez dotyczących parametrów. . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. Kryteria testowania hipotezy rozkładu. . . . . . . . 56

§ 4. Kryteria testowania hipotez parametrycznych. . . . . . . . 59

§ 5. Kryteria sprawdzania jednorodności. . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. χ 2 kryterium sprawdzania niezależności. . . . . . . . . . . . . 70

§ 7. Pytania i ćwiczenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. Metoda największej wiarygodności.. . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. Metoda najmniejszych kwadratów.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

PRZEDMOWA

Poradnik zawiera pełny kurs wykłady ze statystyki matematycznej dla studentów studiujących na specjalności „Metody matematyczne w ekonomii” na Syberyjskim Państwowym Uniwersytecie Telekomunikacji i Informatyki. Treść kursu jest w pełni spójna standardy edukacyjne kształcenie licencjatów w określonej specjalności.

Kurs statystyki matematycznej opiera się na semestralnym kursie teorii prawdopodobieństwa i stanowi podstawę rocznego kursu ekonometrii. W wyniku przestudiowania przedmiotu studenci powinni opanować przedmiot metody matematyczne badania różne modele statystyka matematyczna.

Kurs składa się z ośmiu rozdziałów. Rozdział pierwszy jest najważniejszy dla zrozumienia tematu. Wprowadza czytelnika w podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. Rozdział drugi poświęcony jest metodom punktowej estymacji nieznanych parametrów rozkładu: momentów i największej wiarygodności.

W trzecim rozdziale omówiono porównywanie szacunków w sensie średniej kwadratowej. W tym artykule zbadano także nierówność Rao-Cramera w celu sprawdzenia efektywności szacunków.

W rozdziale czwartym omówiono estymację parametrów przedziałowych, co w następnym rozdziale kończy się konstrukcją przedziałów dla parametrów rozkładu normalnego. W tym celu wprowadza się specjalne rozkłady statystyczne, które następnie wykorzystuje się w testach dobroci dopasowania opisanych w rozdziale ósmym. Rozdział szósty podaje niezbędne podstawowe pojęcia z teorii testowania hipotez, dlatego czytelnik powinien go bardzo dokładnie przestudiować.

Wreszcie rozdziały siódmy i ósmy zawierają listę najczęściej stosowanych w praktyce kryteriów zgody. Rozdział dziewiąty omawia proste modele i metody Analiza regresji i udowodniono główne właściwości otrzymanych szacunków.

Niemal każdy rozdział kończy się listą ćwiczeń bazującą na tekście rozdziału. W załączniku znajdują się tablice z zestawieniem głównych charakterystyk rozkładów dyskretnych i absolutnie ciągłych, tablice podstawowych rozkładów statystycznych.

PRZEDMOWA

Na końcu książki znajduje się szczegółowy indeks tematyczny. W bibliografii zestawiono podręczniki, które można wykorzystać jako uzupełnienie kursu oraz zbiory problemów do ćwiczeń praktycznych.

Numeracja akapitów w każdym rozdziale jest odrębna. Wzory, przykłady, instrukcje itp. mają ciągłą numerację. W przypadku odniesienia się do obiektu z innego rozdziału, dla wygody czytelnika podany jest numer strony, na której dany obiekt się znajduje. W przypadku odwoływania się do obiektu z tego samego rozdziału podaje się jedynie numer wzoru, przykładu, stwierdzenia. Koniec dowodu jest oznaczony symbolem.

ROZDZIAŁ I

PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

Statystyka matematyczna opiera się na metodach teorii prawdopodobieństwa, ale rozwiązuje inne problemy. W teorii prawdopodobieństwa zmienne losowe z dana dystrybucja lub losowe eksperymenty, których właściwości są całkowicie znane. Skąd jednak bierze się wiedza o rozkładach w praktycznych eksperymentach? Z jakim prawdopodobieństwem na danej monecie pojawi się np. herb? Aby określić to prawdopodobieństwo, możemy rzucić monetą wiele razy. Ale w każdym razie wnioski trzeba będzie wyciągnąć na podstawie wyników. skończoną liczbą obserwacje. Zatem obserwując 5035 herbów po 10 000 rzutów monetą, nie można wyciągnąć trafnego wniosku co do prawdopodobieństwa wypadnięcia herbu: nawet jeśli prawdopodobieństwo to różni się od 0,5, herb może pojawić się 5035 razy. Dokładne wnioski na temat rozkładu można wyciągnąć dopiero po przeprowadzeniu nieskończonej liczby testów, co nie jest wykonalne. Statystyka matematyczna pozwala na podstawie wyników skończonej liczby eksperymentów wyciągnąć mniej lub bardziej trafne wnioski na temat rozkładów zmiennych losowych obserwowanych w tych eksperymentach.

§ 1. Zagadnienia statystyki matematycznej

Załóżmy, że powtarzamy ten sam losowy eksperyment w te same warunki. W wyniku każdego powtórzenia eksperymentu obserwuje się określony zestaw danych (liczbowych lub innych).

Rodzi to następujące pytania.

1. Jeśli zaobserwowano jedną zmienną losową, jak można wyciągnąć dokładniejszy wniosek na temat jej rozkładu na podstawie zestawu jej wartości w kilku eksperymentach?

2. Jeśli zaobserwowano manifestację dwóch lub więcej znaków, co można powiedzieć o rodzaju i sile zależności obserwowanych zmiennych losowych?

Często można przyjąć pewne założenia dotyczące obserwowanego rozkładu lub jego właściwości. W takim przypadku na podstawie danych eksperymentalnych należy potwierdzić lub obalić te założenia („hipotezy”). Należy pamiętać, że odpowiedź „tak” lub „nie” można udzielić tylko z pewnym stopniem pewności, a im dłużej będziemy kontynuować eksperyment, tym trafniejsze będą wnioski. Czasami istnieje możliwość wcześniejszego potwierdzenia dostępności

8 ROZDZIAŁ I. PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

niektóre właściwości obserwowanego eksperymentu - na przykład około zależność funkcjonalna między obserwowanymi wielkościami, o normalności rozkładu, o jego symetrii, o obecności gęstości w rozkładzie lub o jego dyskretnym charakterze, itp.

Zatem statystyka matematyczna sprawdza się tam, gdzie mamy do czynienia z losowym eksperymentem, którego właściwości są częściowo lub całkowicie nieznane i gdzie jesteśmy w stanie odtworzyć ten eksperyment w tych samych warunkach pewną (lub, lepiej, dowolną) liczbę razy.

Wyniki eksperymentów mogą być ilościowe lub charakter jakościowy. Można na przykład dodać wyniki ilościowe. Zatem jedną z ich znaczących cech jest średnia arytmetyczna obserwacji. Sumowanie wyników jakościowych nie ma sensu, chociaż można je wyrazić postać liczbowa. Załóżmy, że miesiąc urodzenia respondenta ma charakter jakościowy, a nie obserwacja ilościowa: Chociaż można to określić jako liczbę, średnia arytmetyczna tych liczb niesie ze sobą tyle samo rozsądnych informacji, co wiadomość, że przeciętny człowiek urodził się między czerwcem a lipcem.

W pierwszych rozdziałach będziemy uczyć się pracy z wyniki ilościowe obserwacje.

§ 2. Pobieranie próbek

Niech ξ : Ω → R będzie zmienną losową obserwowaną w eksperymencie losowym. Przeprowadzając to doświadczenie n razy w tych samych warunkach, otrzymamy liczby X1, X2, . . . , Xn - wartości obserwowanej zmiennej losowej w pierwszym, drugim itd. eksperymencie. Zmienna losowa ξ ma pewien rozkład F, który jest nam częściowo lub całkowicie nieznany.

Przyjrzyjmy się bliżej zbiorowi X = (X1,..., Xn), zwanemu próbką.

W serii przeprowadzonych już eksperymentów próbką jest zbiór liczb. Zanim jednak przeprowadzi się eksperyment, warto rozważyć próbkę jako zbiór zmiennych losowych (niezależnych i rozłożonych w taki sam sposób jak ξ). Rzeczywiście, przed przeprowadzeniem eksperymentów nie możemy powiedzieć, jakie wartości przyjmą elementy próbki: będą to niektóre wartości zmiennej losowej ξ. Warto zatem wziąć pod uwagę, że przed eksperymentem Xi jest zmienną losową o rozkładzie identycznym z ξ, a po eksperymencie jest liczbą, którą obserwujemy w i-tym eksperymencie, czyli jedną z możliwa wartość zmienna losowa Xi.

Definicja 1. Próbka X = (X1, . . . , Xn) o objętości n z rozkładu F jest zbiorem n niezależnych i jednakowo rozłożonych zmiennych losowych o rozkładzie F.

Wybrane elementy są często przekształcane, aby ułatwić pracę z dużym zestawem danych - uporządkowanych lub pogrupowanych.

Jeśli przykładowe elementy to X1, . . . , Xn porządkuje się rosnąco i uzyskuje się zbiór nowych zmiennych losowych, zwany szeregiem wariacyjnym:

X(1) 6 X(2) 6 . . . 6 X(n−1) 6 X(n) .

Tutaj X(1) = min(X1 , . . . , Xn ), X(n) = max(X1 , . . . , Xn ). Element X(k) nazywany jest k-tym wyrazem seria odmian lub statystyka k-tego rzędu.

Grupując dane, wybierasz kilka grup przykładowych wartości elementów, liczysz liczbę elementów w każdej grupie, a następnie zajmujesz się tylko tym nowym zestawem danych. Zarówno grupowanie, jak i porządkowanie danych odrzuca część informacji zawartych w próbce.

Zadaniem statystyki matematycznej jest wyciąganie wniosków z próby o nieznanym rozkładzie F, z którego jest ona losowana. Rozkład charakteryzuje się funkcją rozkładu, gęstością lub tablicą, zbiorem cech liczbowych: E ξ = E X1, Dξ = D X1, Eξ k = E X1 k. Korzystając z próbki, musisz być w stanie zbudować przybliżenia dla wszystkich tych cech. Takie przybliżenia nazywane są szacunkami. Termin „ocena” nie ma nic wspólnego z nierównościami. Oszacowaniem jakiejś nieznanej charakterystyki rozkładu jest zmienna losowa skonstruowana z próby, która w pewnym sensie jest przybliżeniem tej nieznanej charakterystyki rozkładu.

Przykład 1. Rzucamy sześciościenną kostką 100 razy. Pierwsza twarz wypadła 25 razy, druga i piąta - po 14 razy, trzecia - 21 razy, czwarta - 15 razy, szósta - 11 razy. Mamy do czynienia z próbą numeryczną, którą dla wygody grupujemy według liczby wylosowanych punktów.

Na podstawie wyników tych eksperymentów nie można określić prawdopodobieństw p1, . . . , p6 utrata krawędzi. Można jedynie powiedzieć, że uzyskano numeryczne oszacowania tych prawdopodobieństw: 0,25 dla p1, 0,14 dla p2 i dla p5 itd.

Nawet bez przeprowadzenia takiego eksperymentu można by z góry stwierdzić, że oszacowanie dla nieznanego prawdopodobieństwa p1 będzie zmienną losową

a oszacowanie prawdopodobieństwa p2 będzie zmienną losową

W tej serii eksperymentów te zmienne losowe przyjęły wartości odpowiednio 0,25 i 0,14. W innej serii ich znaczenie ulegnie zmianie.

ROZDZIAŁ I. PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

§ 3. Wybrane cechy

Z teorii prawdopodobieństwa wiemy uniwersalny środek do przybliżonego obliczenia wszystkich możliwych oczekiwań matematycznych: prawo wielkich liczb. Prawo to gwarantuje, że średnie arytmetyczne wyrazów niezależnych i o jednakowym rozkładzie w pewnym sensie zbliżają się do oczekiwań matematycznych typowego terminu (o ile oczywiście takie oczekiwanie matematyczne istnieje).

Dlatego też jako przybliżenie (oszacowanie) nieznanego oczekiwania matematycznego E X1 można zastosować średnią arytmetyczną wszystkich elementów próbki: średnia próbki

X1 + . . . +Xn

Przykładowy k-ty moment jest odpowiedni jako oszacowanie dla E X1 k

X1 k + . . . + Xn k

Xi k =

i jako oszacowanie wariancji D X1 = E (X1 - E X1 )2 = E X1 2 - (E X1 )2

wykorzystywana jest wariancja próbki

S2 = n 1

(Xi – X)2 = X2 – X

Ogólnie rzecz biorąc, wartość

g(X1) + . . . + g(Xn)

g(Xi) =

można wykorzystać do oszacowania wartości E g(X1 ).

Podobnie prawo wielkich liczb Bernoulliego pozwala nam oszacować różne prawdopodobieństwa. Na przykład prawdopodobieństwo zdarzenia (X1< 3} можно заменить на долю udane testy w schemacie Bernoulliego: jeśli dla każdego elementu próbki zdarzenie (Xi< 3}, то доля успехов

p = ilość Xi< 3n

zbiegnie się (w prawdopodobieństwie) do prawdopodobieństwa sukcesu P(X1< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

ale przy użyciu empirycznej funkcji rozkładu