W dobie kalkulatorów i kas fiskalnych coraz rzadziej liczymy w głowie. Całkowicie polegamy na technologii komputerowej, chociaż może ona również zawieść lub może po prostu nie być pod ręką we właściwym czasie. Bez naszej wiedzy tracimy umiejętność szybkiego i dokładnego liczenia i czasami bardzo późno zdajemy sobie sprawę, że to jest nasz słaby punkt. Jednak umiejętność szybkiego liczenia w głowie jest niezaprzeczalną zaletą i godnością tego, kto taką umiejętność posiada. Osoba, która z łatwością operuje liczbami, nigdy nie da się oszukać w obliczeniach. Ale co najważniejsze, umiejętność liczenia pozwoli mu stale utrzymywać dobrą formę i rozwijać zdolności umysłowe, co jest szczególnie ważne dla dzieci i młodzieży w okresie nauki.
Jak szybko nauczyć się liczyć w głowie
Każdą umiejętność najłatwiej jest rozwinąć i utrwalić w dzieciństwie. Liczenia można uczyć, podobnie jak czytania, już od półtora do dwóch lat. Osobliwością wczesnego wieku jest to, że na początku dziecko będzie gromadzić wiedzę pasywną - będzie wiedzieć, rozumieć, ale ze względu na niewielkie słownictwo będzie mało mówić. Do 5. roku życia dziecko może nauczyć się wykonywać w umyśle najprostsze operacje - dodawanie i odejmowanie w zakresie 20. Jeśli w wieku 2-3,5 lat w nauczaniu liczenia stosuje się metody wizualne, to później dziecko potrafi posługiwać się wyłącznie liczbami , bez wzmocnienia materiałem wizualnym.
Im szybciej dziecko nauczy się liczyć w domu i w przedszkolu, tym większa szansa, że proces operowania większymi wartościami liczbowymi i wszystkimi operacjami matematycznymi, w tym mnożeniem i dzieleniem, przebiegnie szybciej i będzie dla dziecka łatwiejszy.
Ucząc dzieci w wieku poniżej 4 lat, lepiej jest korzystać z materiałów wizualnych. Musisz policzyć wszystko, co się da. Małe stada ptaków, wygrzewające się w słońcu koty, ryczący motocykliści, jaskrawe wozy strażackie pędzące do gaszenia pożaru – wszystko, co przyciąga uwagę, można policzyć. Równolegle z umiejętnością liczenia dziecko będzie rozwijać umiejętność uwagi i obserwacji. Stopniowo utrudniaj zadania. Rano w drodze do przedszkola widziałeś dwa koty, a w drodze powrotnej do domu kolejne trzy. Powiedz dziecku: „No cóż, na naszym podwórku jest tyle kotów! Ile kotów dzisiaj widzieliśmy?” Chwal swoje dziecko za spostrzegawczość i dokładność, ponieważ są to cechy, które bardzo mu się przydadzą w życiu.
W klasach podstawowych dziecko powinno mieć pełną swobodę i szybkość wykonywania wszelkich obliczeń w granicach określonych przez program szkolny. Aby szybko nauczyć się liczyć, musisz stale trenować. Dlatego zadaniem rodziców jest ciągłe zachęcanie dziecka do liczenia i uczynienie tej czynności interesującą dla dziecka. Im częściej będziesz uczyć dziecko liczenia, tym łatwiej będzie mu wykonywać szybkie i dokładne obliczenia w głowie.
Jak szybko nauczyć się liczyć jako dorosły
Jeśli od dzieciństwa uczono dziecko szybkiego liczenia, z biegiem czasu nauczy się operować dużymi liczbami bez większego wysiłku. Jeśli jednak uczeń lub osoba w starszym wieku zdecyduje się opanować umiejętność szybkiego liczenia, wówczas będzie musiał zastosować prostą technikę, której opanowanie przy pewnej wytrwałości z pewnością przyniesie pozytywne rezultaty.
Jak w przypadku każdego treningu, musisz zacząć od małych rzeczy. Jeśli doskonale znasz tabliczkę mnożenia, to dobrze. Jeśli zapomniałeś lub nigdy nie wiedziałeś, użyj tej metody liczenia. Na przykład musisz dowiedzieć się, ile wynosi 9 pomnożone przez 7. Przykład zapisujemy w ten sposób:
1 3
------- = 63
9x7
Odpowiedź 63 otrzymaliśmy dzięki prostym obliczeniom. Mianowicie. Po zapisaniu przykładu 9x7 narysuj nad nim prostą linię i nad każdą liczbą napisz, ile brakuje do 10. Powyżej 9 napiszesz 1, powyżej 7 napisz 3. Pierwszą cyfrą odpowiedzi będzie różnica między numery dolnej i górnej linii po przekątnej. 9-3= 6, 7-1=6 – do obliczeń możesz wziąć dowolną parę – odpowiedź będzie zawsze taka sama. Obliczyliśmy więc, że pierwszą cyfrą odpowiedzi będzie 6. Teraz obliczamy drugą cyfrę. Aby to zrobić, pomnóż liczby w górnym wierszu 1x3=3. Nasz przykład został rozwiązany: 9x7=63.
Większe wartości liczbowe są obliczane nieco inaczej. Na przykład musisz dowiedzieć się, ile wynosi 12 x 14.
2 4
---------- = 160+8=168
12x14
W dolnej linii piszemy przykład 12x14. W górnym wierszu piszemy, o ile te liczby są większe od 10. Otrzymujemy 2 i 4. Dodajemy liczby po przekątnej. Otrzymujemy 12+4=16, 14+2=16. Mamy 16 dziesiątek, bo nasze oryginalne liczby to więcej niż dziesięć. Dlatego mnożymy 16 przez 10. 16x10=160. Pozostaje tylko pomnożyć najwyższe liczby 2x4 = 8 i dodać wynikową liczbę do odpowiedzi.
Takie metody obliczeń są trudne tylko na samym początku. Dlatego możesz zacząć od najprostszych przykładów, stopniowo komplikując zadania. Ale aby nauczyć się liczyć w głowie, musisz całkowicie zrezygnować z używania notatek i wykonywać wszystkie obliczenia tylko w głowie.
Podobnymi metodami można uczyć także dzieci, ale tylko wtedy, gdy w pełni radzą sobie z programem szkolnym. W przeciwnym razie możesz nie osiągnąć wyników w szybkich obliczeniach, ale zaszkodzisz zdobywaniu wiedzy szkolnej.
Po opanowaniu manipulacji liczbami dwucyfrowymi możesz w przyszłości opanować obliczanie liczb wielocyfrowych - setek i tysięcy.
Jak szybko pomnożyć duże liczby, jak opanować tak przydatne umiejętności? Większość ludzi ma trudności z ustnym pomnożeniem liczb dwucyfrowych przez liczby jednocyfrowe. I nie ma nic do powiedzenia na temat złożonych obliczeń arytmetycznych. Ale w razie potrzeby można rozwinąć zdolności właściwe każdej osobie. Regularne treningi, odrobina wysiłku i zastosowanie skutecznych technik opracowanych przez naukowców pozwolą Ci osiągnąć niesamowite rezultaty.
Wybór metod tradycyjnych
Sprawdzone od dziesięcioleci metody mnożenia liczb dwucyfrowych nie tracą na aktualności. Najprostsze techniki pomagają milionom zwykłych uczniów, studentów specjalistycznych uniwersytetów i liceów, a także osobom zajmującym się samorozwojem, doskonalić swoje umiejętności komputerowe.
Mnożenie poprzez rozwinięcie liczb
Najprostszym sposobem, aby szybko nauczyć się mnożyć duże liczby w głowie, jest pomnożenie dziesiątek i jedności. Najpierw mnoży się dziesiątki dwóch liczb, następnie na przemian jedności i dziesiątki. Cztery otrzymane liczby są sumowane. Aby skorzystać z tej metody, ważna jest umiejętność zapamiętania wyników mnożenia i dodania ich w głowie.
Na przykład, aby pomnożyć 38 przez 57, potrzebujesz:
- uwzględnij liczbę (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – zapamiętaj wynik;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Pamiętać;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Mnożenie przez kolumnę w umyśle
Wiele osób w obliczeniach używa wizualnej reprezentacji zwykłego mnożenia kolumnowego. Ta metoda jest odpowiednia dla tych, którzy potrafią długo zapamiętywać liczby pomocnicze i wykonywać na nich operacje arytmetyczne. Ale proces ten stanie się znacznie łatwiejszy, jeśli nauczysz się szybko mnożyć liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe. Aby pomnożyć np. 47*81 potrzebujesz:
- 47*1 = 47 - Pamiętać;
- 47*8 = 376 - Pamiętać;
- 376*10 + 47 = 3807.
Powyższe metody mnożenia są uniwersalne. Jednak znajomość bardziej wydajnych algorytmów dla niektórych liczb znacznie zmniejszy liczbę obliczeń.
Mnożenie przez 11
Jest to prawdopodobnie najprostsza metoda mnożenia dowolnych liczb dwucyfrowych przez 11.
Wystarczy wstawić ich sumę pomiędzy cyfry mnożnika:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Jeżeli liczba w nawiasach jest większa niż 10, to do pierwszej cyfry dodaje się jedynkę, a od kwoty w nawiasach odejmuje się 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Mnożenie dużych liczb
Bardzo wygodne jest mnożenie liczb bliskich 100 poprzez rozłożenie ich na składowe. Na przykład musisz pomnożyć 87 przez 91.
- Każdą liczbę należy przedstawić jako różnicę między 100 a jeszcze jedną liczbą:
(100 - 13)*(100 - 9)
Odpowiedź będzie składać się z czterech cyfr, z których dwie pierwsze będą różnicą między pierwszym czynnikiem a wartością odjętą z drugiego nawiasu lub odwrotnie - różnicą między drugim współczynnikiem a wartością odjętą z pierwszego nawiasu.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Dwie drugie cyfry odpowiedzi są wynikiem pomnożenia cyfr odjętych od dwóch nawiasów. 13*9 = 144
- W rezultacie uzyskuje się liczby 78 i 144. Jeżeli podczas zapisywania wyniku końcowego uzyskana zostanie liczba 5 cyfr, sumuje się drugą i trzecią cyfrę. Wynik: 87*91 = 7944 .
Liczenie werbalne- czynność, którą w dzisiejszych czasach zawraca sobie głowę coraz mniej osób. O wiele łatwiej jest wyjąć kalkulator w telefonie i obliczyć dowolny przykład.
Ale czy tak jest naprawdę? W tym artykule przedstawimy triki matematyczne, dzięki którym nauczysz się szybko w głowie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby. Co więcej, nie operuje się jednostkami i dziesiątkami, ale liczbami co najmniej dwucyfrowymi i trzycyfrowymi.
Po opanowaniu metod opisanych w tym artykule pomysł sięgnięcia do telefonu po kalkulator nie będzie już wydawał się taki dobry. Przecież nie można tracić czasu i obliczać wszystkiego w głowie znacznie szybciej, a przy tym rozciągać mózg i imponować innym (płci przeciwnej).
Ostrzegamy Cię! Jeśli jesteś zwykłą osobą, a nie cudownym dzieckiem, rozwijanie umiejętności arytmetyki umysłowej będzie wymagało treningu i praktyki, koncentracji i cierpliwości. Na początku wszystko może przebiegać powoli, ale potem wszystko się poprawi i będziesz mógł szybko policzyć w głowie dowolne liczby.
Gauss i arytmetyka mentalna
Jednym z matematyków o fenomenalnej szybkości arytmetyki umysłowej był słynny Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Tak, tak, ten sam Gauss, który wynalazł rozkład normalny.
Jak sam mówi, nauczył się liczyć, zanim zaczął mówić. Kiedy Gauss miał 3 lata, chłopiec spojrzał na listę płac ojca i oświadczył: „Obliczenia są błędne”. Kiedy dorośli wszystko dokładnie sprawdzili, okazało się, że mały Gauss miał rację.
Następnie matematyk ten osiągnął znaczną wysokość, a jego prace są nadal aktywnie wykorzystywane w naukach teoretycznych i stosowanych. Aż do śmierci Gauss większość swoich obliczeń wykonywał w głowie.
Tutaj nie będziemy zajmować się skomplikowanymi obliczeniami, ale zaczniemy od najprostszych.
Dodawanie liczb w głowie
Aby nauczyć się dodawać w głowie duże liczby, musisz umieć dokładnie dodawać liczby do 10 . Ostatecznie każde złożone zadanie sprowadza się do wykonania kilku trywialnych czynności.
Najczęściej problemy i błędy pojawiają się podczas dodawania liczb za pomocą „przechodzenia”. 10 " Podczas dodawania (a nawet odejmowania) wygodnie jest zastosować technikę „wsparcia o dziesięć”. Co to jest? Najpierw zadajemy sobie w myślach pytanie, jak bardzo brakuje jednego z terminów 10 , a następnie dodaj do 10 różnica pozostająca do drugiej kadencji.
Na przykład dodajmy liczby 8 I 6 . Do od 8 Dostawać 10 , brak 2 . Następnie do 10 pozostaje tylko dodać 4=6-2 . W rezultacie otrzymujemy: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Główną sztuczką dodawania dużych liczb jest podzielenie ich na części określające położenie, a następnie dodanie tych części do siebie.
Załóżmy, że musimy dodać dwie liczby: 356 I 728 . Numer 356 można przedstawić jako 300+50+6 . Podobnie, 728 będzie wyglądać jak 700+20+8 . Teraz dodajemy:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Odejmowanie liczb w głowie
Odejmowanie liczb również będzie łatwe. Ale w przeciwieństwie do dodawania, gdzie każda liczba jest dzielona na części odpowiadające wartościom miejsca, podczas odejmowania wystarczy „rozbić” liczbę, którą odejmujemy.
Na przykład, ile będzie 528-321 ? Rozbicie numeru 321 na części bitowe i otrzymujemy: 321=300+20+1 .
Teraz liczymy: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Spróbuj zwizualizować procesy dodawania i odejmowania. W szkole wszystkich uczono liczyć w kolumnie, czyli od góry do dołu. Jednym ze sposobów przeorganizowania myślenia i przyspieszenia liczenia jest liczenie nie od góry do dołu, ale od lewej do prawej, dzieląc liczby na części.
Mnożenie liczb w głowie
Mnożenie to wielokrotne powtarzanie liczby. Jeśli chcesz pomnożyć 8 NA 4 , oznacza to, że liczba 8 trzeba powtórzyć 4 czasy.
8*4=8+8+8+8=32
Ponieważ wszystkie złożone problemy sprowadzają się do prostszych, musisz umieć pomnożyć wszystkie liczby jednocyfrowe. Jest na to świetne narzędzie – tabliczka mnożenia . Jeśli nie znasz tej tabeli na pamięć, zdecydowanie zalecamy, abyś najpierw się jej nauczył, a dopiero potem zaczął ćwiczyć liczenie w myślach. Poza tym w zasadzie nie ma się tam czego uczyć.
Mnożenie liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe
Najpierw poćwicz mnożenie liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe. Niech trzeba będzie pomnożyć 528 NA 6 . Rozbicie numeru 528 awansować do rangi i przechodzić od seniora do juniora. Najpierw mnożymy, a następnie dodajemy wyniki.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Przy okazji! Dla naszych czytelników mamy teraz 10% zniżki na
Mnożenie liczb dwucyfrowych
Tutaj też nie ma nic skomplikowanego, jedynie obciążenie pamięci krótkotrwałej jest nieco większe.
Pomnóżmy się 28 I 32 . Aby to zrobić, sprowadzamy całą operację do mnożenia przez liczby jednocyfrowe. Wyobraźmy sobie 32 Jak 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Jeszcze jeden przykład. Pomnóżmy się 79 NA 57 . Oznacza to, że musisz wziąć numer ” 79 » 57 raz. Podzielmy całą operację na etapy. Najpierw pomnóżmy 79 NA 50 , i wtedy - 79 NA 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Mnożenie przez 11
Oto szybka sztuczka matematyczna, która pozwala pomnożyć dowolną liczbę dwucyfrową przez 11 z fenomenalną szybkością.
Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 11 , dodajemy do siebie dwie cyfry liczby i otrzymaną kwotę wpisujemy pomiędzy cyfry pierwotnej liczby. Wynikowa liczba trzycyfrowa jest wynikiem pomnożenia pierwotnej liczby przez 11 .
Sprawdźmy i pomnóżmy 54 NA 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Weź dowolną liczbę dwucyfrową i pomnóż ją przez 11 i przekonaj się sam – ten trik działa!
Kwadrat
Korzystając z innej interesującej techniki liczenia mentalnego, możesz szybko i łatwo podwyższyć liczby dwucyfrowe. Jest to szczególnie łatwe w przypadku liczb kończących się na 5 .
Wynik zaczyna się od iloczynu pierwszej cyfry liczby przez następną w hierarchii. Oznacza to, że jeśli liczba ta jest oznaczona przez N , to będzie następna liczba w hierarchii n+1 . Wynik kończy się kwadratem ostatniej cyfry, czyli kwadratem 5 .
Sprawdźmy! Podnieśmy liczbę do kwadratu 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Dzielenie liczb w głowie
Pozostaje uporać się z podziałem. Zasadniczo jest to odwrotna operacja mnożenia. Z podziałem liczb do 100 Nie powinno być żadnych problemów - w końcu istnieje tabliczka mnożenia, którą znasz na pamięć.
Dzielenie przez liczbę jednocyfrową
Dzieląc liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe, należy wybrać największą możliwą część, którą można podzielić za pomocą tabliczki mnożenia.
Na przykład jest liczba 6144 , które należy podzielić przez 8 . Pamiętamy tabliczkę mnożenia i rozumiemy to 8 liczba zostanie podzielona 5600 . Przedstawmy przykład w postaci:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Pozostaje dzielić 64 NA 8 i uzyskaj wynik, dodając wszystkie wyniki dzielenia
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Dzielenie przez dwie cyfry
Dzieląc przez liczbę dwucyfrową, przy mnożeniu dwóch liczb należy zastosować regułę ostatniej cyfry wyniku.
Przy mnożeniu dwóch liczb wielocyfrowych ostatnia cyfra wyniku mnożenia jest zawsze taka sama, jak ostatnia cyfra wyniku mnożenia ostatnich cyfr tych liczb.
Na przykład pomnóżmy 1325 NA 656 . Zgodnie z zasadą ostatnią cyfrą wynikowej liczby będzie 0 , ponieważ 5*6=30 . Naprawdę, 1325*656=869200 .
Teraz, uzbrojeni w te cenne informacje, spójrzmy na dzielenie przez liczbę dwucyfrową.
Ile będzie 4424:56 ?
Na początek zastosujemy metodę „dopasowania” i znajdziemy granice, w obrębie których mieści się wynik. Musimy znaleźć liczbę, która po pomnożeniu przez 56 da 4424 . Intuicyjnie wypróbujmy liczbę 80.
56*80=4480
Oznacza to, że wymagana liczba jest mniejsza 80 i oczywiście więcej 70 . Ustalmy jego ostatnią cyfrę. Jej praca dalej 6 musi kończyć się cyfrą 4 . Według tabliczki mnożenia wyniki nam odpowiadają 4 I 9 . Logiczne jest założenie, że wynikiem dzielenia może być liczba 74 , Lub 79 . Sprawdzamy:
79*56=4424
Gotowe, znaleziono rozwiązanie! Jeśli numer nie pasuje 79 , druga opcja byłaby zdecydowanie poprawna.
Podsumowując, oto kilka przydatnych wskazówek, które pomogą Ci szybko nauczyć się arytmetyki mentalnej:
- Nie zapomnij o codziennych ćwiczeniach;
- nie rezygnuj z treningu, jeśli rezultaty nie przyjdą tak szybko, jak byś tego chciał;
- pobierz aplikację mobilną do obliczeń mentalnych: dzięki temu nie będziesz musiał sam wymyślać przykładów;
- Czytaj książki o technikach szybkiego liczenia w myślach. Istnieją różne techniki liczenia w myślach i możesz opanować tę, która najbardziej Ci odpowiada.
Korzyści z liczenia w myślach są niezaprzeczalne. Ćwicz, a z każdym dniem będziesz liczyć coraz szybciej. A jeśli potrzebujesz pomocy w rozwiązywaniu bardziej złożonych i wielopoziomowych problemów, skontaktuj się ze specjalistami ds. obsługi studentów, aby uzyskać szybką i wykwalifikowaną pomoc!
Po co liczyć w głowie, skoro każdy problem arytmetyczny można rozwiązać na kalkulatorze. Współczesna medycyna i psychologia dowodzą, że arytmetyka mentalna jest ćwiczeniem dla szarych komórek. Wykonywanie takiej gimnastyki jest niezbędne dla rozwoju pamięci i zdolności matematycznych.
Istnieje wiele technik upraszczania obliczeń mentalnych. Każdy, kto widział słynny obraz Bogdanowa-Belskiego „Abakus ustny”, jest zawsze zaskoczony - jak dzieci chłopskie rozwiązują tak trudny problem, jak dzielenie sumy pięciu liczb, które należy najpierw podnieść do kwadratu?
Okazuje się, że te dzieci to uczniowie słynnego nauczyciela matematyki Siergieja Aleksandrowicza Rachitskiego (jest on również przedstawiony na zdjęciu). To nie są cudowne dzieci – uczniowie szkoły podstawowej z XIX-wiecznej wiejskiej szkoły. Ale wszyscy już wiedzą, jak uprościć obliczenia arytmetyczne i nauczyli się tabliczki mnożenia! Dlatego te dzieci są w stanie rozwiązać taki problem!
Sekrety liczenia mentalnego
Istnieją techniki liczenia w myślach - proste algorytmy, które warto wprowadzić do automatyzacji. Po opanowaniu prostych technik możesz przejść do opanowania bardziej skomplikowanych.
Dodaj liczby 7,8,9
Aby uprościć obliczenia, liczby 7,8,9 należy najpierw zaokrąglić do 10, a następnie odjąć. Na przykład, aby dodać 9 do liczby dwucyfrowej, musisz najpierw dodać 10, a następnie odjąć 1 itd.
Przykłady :
Szybko dodawaj liczby dwucyfrowe
Jeśli ostatnia cyfra liczby dwucyfrowej jest większa niż pięć, zaokrąglij ją w górę. Wykonujemy dodawanie i odejmujemy „dodanie” od otrzymanej kwoty.
Przykłady :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Jeśli ostatnia cyfra liczby dwucyfrowej jest mniejsza niż pięć, dodaj cyfry: najpierw dodaj dziesiątki, potem dodaj jedności.
Przykład :
57+32=57+30+2=89
Jeśli zamienisz warunki, możesz najpierw zaokrąglić liczbę 57 do 60, a następnie odjąć 3 od sumy:
32+57=32+60-3=89
Dodawanie w głowie liczb trzycyfrowych
Szybkie liczenie i dodawanie liczb trzycyfrowych - czy to możliwe? Tak. Aby to zrobić, musisz podzielić liczby trzycyfrowe na setki, dziesiątki i jednostki i dodać je jeden po drugim.
Przykład :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Funkcje odejmowania: redukcja do liczb okrągłych
Zaokrąglamy odjęte liczby do 10, do 100. Jeśli chcesz odjąć liczbę dwucyfrową, musisz ją zaokrąglić do 100, odjąć, a następnie dodać poprawkę do reszty. Dzieje się tak, jeśli korekta jest niewielka.
Przykłady :
576-88=576-100+12=488
Odejmij w głowie liczby trzycyfrowe
Jeśli kiedyś dobrze opanowano kompozycję liczb od 1 do 10, odejmowanie można wykonać w częściach i we wskazanej kolejności: setki, dziesiątki, jednostki.
Przykład :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Mnożyć i dzielić
Natychmiastowe mnożenie i dzielenie w głowie? Jest to możliwe, ale nie da się tego zrobić bez znajomości tabliczki mnożenia. - to złoty klucz do szybkiej arytmetyki mentalnej! Używa się go zarówno przy mnożeniu, jak i dzieleniu. Przypomnijmy, że w klasach podstawowych wiejskiej szkoły w przedrewolucyjnym obwodzie smoleńskim (obraz „Liczenie ustne”) dzieci znały ciąg dalszy tabliczki mnożenia - od 11 do 19!
Chociaż moim zdaniem wystarczy znajomość tabeli od 1 do 10, aby móc pomnożyć większe liczby. Na przykład:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Mnożyć i dzielić przez 4, 6, 8, 9
Po opanowaniu tabliczki mnożenia przez 2 i 3 do punktu automatyzmu, wykonanie innych obliczeń będzie tak proste, jak obieranie gruszek.
Do mnożenia i dzielenia liczb dwu- i trzycyfrowych używamy prostych technik:
pomnożenie przez 4 jest mnożone dwukrotnie przez 2;
pomnóż przez 6 - oznacza to pomnóż przez 2, a następnie przez 3;
pomnożenie przez 8 jest mnożone przez 2 trzykrotnie;
Mnożenie przez 9 jest mnożeniem przez 3 dwukrotnie.
Na przykład :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Podobnie:
podzielone przez 4 jest dzielone dwukrotnie przez 2;
dzielenie przez 6 oznacza najpierw dzielenie przez 2, a następnie przez 3;
dzielone przez 8 dzieli się przez 2 trzykrotnie;
dzielenie przez 9 jest dzieleniem przez 3 dwa razy.
Na przykład :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Jak mnożyć i dzielić przez 5
Liczba 5 to połowa liczby 10 (10:2). Dlatego najpierw mnożymy przez 10, a następnie dzielimy wynik na pół.
Przykład :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Zasada dzielenia przez 5 jest jeszcze prostsza. Najpierw pomnóż wynik przez 2, a następnie podziel wynik przez 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
Pomnóż przez 9
Aby pomnożyć liczbę przez 9, nie trzeba jej dwukrotnie mnożyć przez 3. Wystarczy pomnożyć ją przez 10 i odjąć pomnożoną liczbę od liczby wynikowej. Porównajmy, który jest szybszy:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Od dawna zauważono także szczególne wzorce, które znacznie upraszczają mnożenie liczb dwucyfrowych przez 11 lub 101. Zatem pomnożona przez 11 liczba dwucyfrowa wydaje się oddalać od siebie. Liczby tworzące tę liczbę pozostają na krawędziach, a ich suma znajduje się w środku. Na przykład: 24*11=264. Przy mnożeniu przez 101 wystarczy dodać to samo do liczby dwucyfrowej. 24*101= 2424. Prostota i logika takich przykładów jest godna podziwu. Takie problemy zdarzają się bardzo rzadko - są to zabawne przykłady, tzw. małe triki.
Liczenie na palcach
Dziś wciąż można znaleźć wielu zwolenników „gimnastyki palców” i metody liczenia mentalnego na palcach. Jesteśmy przekonani, że nauka dodawania i odejmowania poprzez zginanie i prostowanie palców jest bardzo wizualna i wygodna. Zakres takich obliczeń jest bardzo ograniczony. Gdy tylko obliczenia wyjdą poza zakres jednej operacji, pojawiają się trudności: musisz opanować następną technikę. A zginanie palców w dobie iPhone'ów jest w jakiś sposób niegodne.
Na przykład w obronie metody „palca” przytacza się technikę mnożenia przez 9. Sztuczka tej techniki jest następująca:
- Aby pomnożyć dowolną liczbę z pierwszych dziesięciu przez 9, musisz obrócić dłonie do siebie.
- Licząc od lewej do prawej, zegnij palec odpowiadający mnożonej liczbie. Na przykład, aby pomnożyć 5 przez 9, musisz zgiąć mały palec lewej ręki.
- Pozostała liczba palców po lewej stronie będzie odpowiadać dziesiątkom, po prawej - jednostkom. W naszym przykładzie - 4 palce po lewej stronie i 5 po prawej. Odpowiedź: 45.
Tak, rozwiązanie jest szybkie i jasne! Ale to pochodzi z krainy sztuczek. Zasada obowiązuje tylko przy mnożeniu przez 9. Czy nie łatwiej jest nauczyć się tabliczki mnożenia, jak mnożyć 5 przez 9? Ta sztuczka zostanie zapomniana, ale dobrze wyuczona tabliczka mnożenia pozostanie na zawsze.
Istnieje również wiele podobnych technik wykorzystujących palce do niektórych pojedynczych operacji matematycznych, ale jest to istotne podczas ich używania i natychmiast zostaje zapomniane, gdy przestajesz ich używać. Dlatego lepiej nauczyć się standardowych algorytmów, które pozostaną na całe życie.
Liczenie ustne na maszynie
Po pierwsze, musisz mieć dobrą znajomość składu liczb i tabliczki mnożenia.
Po drugie, musisz pamiętać o technikach upraszczania obliczeń. Jak się okazało, takich algorytmów matematycznych nie jest zbyt wiele.
Po trzecie, aby technika stała się wygodną umiejętnością, musisz stale przeprowadzać krótkie sesje „burzy mózgów” - ćwiczyć obliczenia mentalne przy użyciu tego lub innego algorytmu.
Szkolenie powinno być krótkie: rozwiąż w głowie 3-4 przykłady, stosując tę samą technikę, a następnie przejdź do następnego. Musimy starać się wykorzystać każdą wolną chwilę – zarówno pożytecznie, jak i nie nudno. Dzięki prostemu szkoleniu wszystkie obliczenia zostaną ostatecznie wykonane błyskawicznie i bez błędów. Przyda się to bardzo w życiu i pomoże w trudnych sytuacjach.
Czysta matematyka jest na swój sposób poezją idei logicznej. Alberta Einsteina
W tym artykule oferujemy wybór prostych technik matematycznych, z których wiele jest bardzo przydatnych w życiu i pozwala szybciej liczyć.
1. Szybkie naliczanie odsetek
Być może w dobie pożyczek i planów ratalnych najistotniejszą umiejętnością matematyczną można nazwać mistrzowskie obliczanie odsetek w umyśle. Najszybszym sposobem obliczenia określonego procentu liczby jest pomnożenie podanego procentu przez tę liczbę, a następnie odrzucenie dwóch ostatnich cyfr wyniku, ponieważ procent nie przekracza jednej setnej.
Ile to jest 20% z 70? 70 × 20 = 1400. Odrzucamy dwie cyfry i otrzymujemy 14. Przy zmianie układu czynników iloczyn się nie zmienia, a jeśli spróbujesz obliczyć 70% z 20, odpowiedzią będzie również 14.
Metoda ta jest bardzo prosta w przypadku liczb okrągłych, co jednak w przypadku konieczności obliczenia np. procentu liczby 72 lub 29? W takiej sytuacji będziesz musiał poświęcić dokładność na rzecz szybkości i zaokrąglenia liczby (w naszym przykładzie 72 zaokrągla się do 70, a 29 do 30), a następnie zastosuj tę samą technikę przy mnożeniu i odrzucaniu dwóch ostatnich cyfry.
2. Szybkie sprawdzenie podzielności
Czy można równo podzielić 408 cukierków pomiędzy 12 dzieci? Łatwo odpowiedzieć na to pytanie bez pomocy kalkulatora, jeśli pamiętasz proste znaki podzielności, których uczono nas w szkole.
- Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest podzielna przez 2.
- Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma cyfr tworzących tę liczbę jest podzielna przez 3. Weźmy na przykład liczbę 501 i wyobraźmy ją sobie jako 5 + 0 + 1 = 6. 6 dzieli się przez 3, co oznacza, że liczba sama liczba 501 jest podzielna przez 3.
- Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. Weźmy na przykład 2340. Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 40, która jest podzielna przez 4.
- Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.
- Liczba jest podzielna przez 6, jeśli dzieli się przez 2 i 3.
- Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma cyfr tworzących tę liczbę jest podzielna przez 9. Weźmy na przykład liczbę 6 390 i wyobraźmy ją sobie jako 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 dzieli się przez 9, co oznacza, że sama liczba wynosi 6 390 i jest podzielna przez 9.
- Liczba jest podzielna przez 12, jeśli dzieli się przez 3 i 4.
3. Szybkie obliczanie pierwiastka kwadratowego
Pierwiastek kwadratowy z 4 wynosi 2. Każdy może to obliczyć. A co z pierwiastkiem kwadratowym z 85?
Aby uzyskać szybkie rozwiązanie przybliżone, znajdujemy liczbę kwadratową najbliższą podanej, w tym przypadku jest to 81 = 9^2.
Teraz znajdujemy następny najbliższy kwadrat. W tym przypadku jest to 100 = 10^2.
Pierwiastek kwadratowy z 85 znajduje się gdzieś pomiędzy 9 a 10, a ponieważ 85 jest bliżej 81 niż 100, pierwiastek kwadratowy z tej liczby wyniesie 9-coś.
4. Szybkie obliczenie czasu, po jakim wpłata gotówkowa o określonej wartości procentowej ulegnie podwojeniu
Chcesz szybko dowiedzieć się, ile czasu zajmie podwojenie depozytu pieniężnego o określonym oprocentowaniu? Tutaj też nie potrzebujesz kalkulatora, wystarczy znać „zasadę 72”.
Liczbę 72 dzielimy przez nasze oprocentowanie, po czym otrzymujemy przybliżony okres, po którym lokata się podwoi.
Jeśli inwestycja będzie dokonywana na poziomie 5% rocznie, jej podwojenie zajmie nieco ponad 14 lat.
Dlaczego dokładnie 72 (czasami biorą 70 lub 69)? Jak to działa? Wikipedia szczegółowo odpowie na te pytania.
5. Szybkie obliczenie czasu, po którym wpłata gotówkowa o określonym procencie ulegnie potrojeniu
W takim przypadku oprocentowanie lokaty powinno stać się dzielnikiem liczby 115.
Jeśli inwestycja będzie dokonywana na poziomie 5% rocznie, jej potrojenie zajmie 23 lata.
6. Szybko oblicz stawkę godzinową
Wyobraź sobie, że uczestniczysz w rozmowie kwalifikacyjnej z dwoma pracodawcami, którzy nie podają wynagrodzeń w zwykłej formie „rubli miesięcznie”, ale mówią o wynagrodzeniach rocznych i stawkach godzinowych. Jak szybko obliczyć, gdzie płacą więcej? Gdzie roczna pensja wynosi 360 000 rubli, czy gdzie płacą 200 rubli za godzinę?
Aby obliczyć wynagrodzenie za godzinę pracy przy ogłaszaniu rocznego wynagrodzenia, należy odrzucić trzy ostatnie cyfry podanej kwoty, a następnie podzielić uzyskaną liczbę przez 2.
360 000 zamienia się na 360 ÷ 2 = 180 rubli za godzinę. Przy pozostałych parametrach okazuje się, że druga propozycja jest lepsza.
7. Zaawansowana matematyka na palcach
Twoje palce potrafią znacznie więcej niż tylko proste dodawanie i odejmowanie.
Używając palców, możesz łatwo pomnożyć przez 9, jeśli nagle zapomnisz tabliczkę mnożenia.
Ponumerujmy palce od lewej do prawej od 1 do 10.
Jeśli chcemy pomnożyć 9 przez 5, to zginamy piąty palec w lewo.
Teraz spójrzmy na dłonie. Okazuje się, że cztery niezgięte palce są przed zgiętym. Reprezentują dziesiątki. I pięć niezgiętych palców po zgiętym. Reprezentują jednostki. Odpowiedź: 45.
Jeśli chcemy pomnożyć 9 przez 6, to zginamy szósty palec w lewo. Dostajemy pięć niezgiętych palców przed zgiętym palcem i cztery po. Odpowiedź: 54.
W ten sposób możesz odtworzyć całą kolumnę mnożenia przez 9.
8. Szybko pomnóż przez 4
Istnieje niezwykle prosty sposób pomnożenia nawet dużych liczb przez 4 w błyskawicznym tempie. Aby to zrobić, wystarczy podzielić operację na dwa etapy, mnożąc żądaną liczbę przez 2, a następnie ponownie przez 2.
Sam zobacz. Nie każdy potrafi w głowie pomnożyć 1223 przez 4. Teraz robimy 1223 × 2 = 2446, a następnie 2446 × 2 = 4892. Jest to znacznie prostsze.
9. Szybko określ wymagane minimum
Wyobraź sobie, że przystępujesz do serii pięciu testów, do zaliczenia których potrzebujesz minimum 92 punktów. Pozostaje ostatni test, a poprzednie wyniki to: 81, 98, 90, 93. Jak obliczyć wymagane minimum. że musisz zdać ostatni test?
W tym celu liczymy, ile punktów osiągnęliśmy poniżej/przewyższyliśmy w testach, które już zdaliśmy, oznaczając niedobór liczbami ujemnymi, a wyniki z marginesem jako dodatnie.
Zatem 81 - 92 = -11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.
Dodając te liczby, otrzymujemy dostosowanie do wymaganego minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Efektem jest deficyt 6 punktów, co oznacza, że wymagane minimum wzrasta: 92 + 6 = 98. Jest źle. :(
10. Szybko przedstaw wartość ułamka
Przybliżoną wartość ułamka zwykłego można bardzo szybko przedstawić jako ułamek dziesiętny, jeśli najpierw sprowadzimy go do prostych i zrozumiałych stosunków: 1/4, 1/3, 1/2 i 3/4.
Na przykład mamy ułamek 28/77, który jest bardzo blisko 28/84 = 1/3, ale ponieważ zwiększyliśmy mianownik, pierwotna liczba będzie nieco większa, to znaczy nieco większa niż 0,33.
11. Sztuczka ze zgadywaniem liczb
Możesz wcielić się w małego Davida Blaine'a i zaskoczyć znajomych ciekawą, ale bardzo prostą sztuczką matematyczną.
- Poproś znajomego, aby odgadł dowolną liczbę całkowitą.
- Niech pomnoży to przez 2.
- Następnie do otrzymanej liczby doda 9.
- Teraz pozwól mu odjąć 3 od wynikowej liczby.
- Teraz niech podzieli wynikową liczbę na pół (w każdym razie zostanie ona podzielona bez reszty).
- Na koniec poproś go, aby odjął od otrzymanej liczby liczbę, którą odgadł na początku.
Odpowiedź zawsze będzie wynosić 3.
Tak, to bardzo głupie, ale często efekt przekracza wszelkie oczekiwania.
Premia
I oczywiście nie mogliśmy się powstrzymać, aby nie dodać do tego posta tego samego zdjęcia z bardzo fajną metodą mnożenia.