Przejdźmy teraz do postawionego w rozdziale I problemu znalezienia dystrybuanty dla dowolnego ciała makroskopowego będącego małą częścią dowolnego dużego układu zamkniętego (podsystemu). Najwygodniejszy i metoda ogólna Podejście do rozwiązania tego problemu opiera się na zastosowaniu rozkładu mikrokanonicznego do całego systemu.

Wybierzmy z układu zamkniętego interesujący nas korpus i rozważmy, że system składa się z dwóch części: korpusu opublikowanego i pozostałej jego powierzchni, którą w odniesieniu do ciała nazwiemy „środowiskiem”.

Rozkład mikrokanoniczny (6.6) można zapisać jako

gdzie odnoszą się odpowiednio do ciała i środowiska i jest daną wartością energii układu zamkniętego; wartość ta musi być równa sumie energii ciała i otoczenia.

Naszym celem jest znalezienie prawdopodobieństwa takiego stanu całego układu, w którym dane ciało znajduje się w jakimś konkretnym stanie kwantowym (z energią), czyli w stanie opisanym w sposób mikroskopowy. W tym przypadku nie interesuje nas mikroskopowy stan ośrodka, czyli zakładamy, że znajduje się on w jakimś makroskopowo opisanym stanie. Niech będzie statystyczna waga makroskopowego stanu środowiska; Oznaczmy także przedziałem wartości energii ośrodka odpowiadającym przedziałowi stanów kwantowych w sensie wskazanym w § 7.

Pożądane prawdopodobieństwo znajdziemy zastępując (28.1) jedynką, wstawiając i całkując

Pozwalać - pełny numer stany kwantowe ośrodka o energii mniejszej lub równej E.

Ponieważ całka zależy tylko od E, możemy przystąpić do całkowania względem , pisząc:

Zastępujemy pochodną (por. § 7) relacją

gdzie jest entropią ośrodka jako funkcją jego energii (funkcja E jest oczywiście również ). Zatem,

Dzięki obecności funkcji - całkowanie sprowadza się do zastąpienia E przez i otrzymujemy

(28,2)

Weźmy teraz pod uwagę, że ze względu na małość ciała, jego energia jest mała w porównaniu do. Wartość zmienia się stosunkowo niewiele, gdy niewielka zmiana; dlatego możesz po prostu go w nim umieścić, po czym zamieni się on w stałą niezależną od. W przypadku współczynnika wykładniczego konieczne jest rozwinięcie go do potęg, zachowując jednocześnie wyraz liniowy:

Ale pochodna entropii S po energii to nic innego jak , gdzie T jest temperaturą układu (temperatura ciała i otoczenia jest taka sama, gdyż zakłada się, że układ jest w równowadze).

W ten sposób ostatecznie otrzymujemy następujące wyrażenie:

gdzie A jest stałą normalizacyjną niezależną od. To jest jeden z najważniejsze formuły Statystyka; określa rozkład statystyczny dowolnego ciała makroskopowego, które jest stosunkowo małą częścią jakiegoś dużego układu zamkniętego. Rozkład (28.3) nazywany jest rozkładem Gibbsa lub rozkładem kanonicznym; został odkryty przez JW Gibbsa dla klasycznych statystyk w 1901 roku.

Stała normalizacyjna A jest określona przez warunek, w którym

Wartość średnią dowolnej wielkości fizycznej f charakteryzującej dane ciało można obliczyć korzystając z rozkładu Gibbsa według wzoru

W statystyce klasycznej dla funkcji rozkładu w przestrzeni fazowej otrzymuje się wyrażenie dokładnie odpowiadające wzorowi (28.3):

gdzie jest energia ciała jako funkcja jego współrzędnych i impulsów. Stała normalizacyjna A jest określona przez warunek

W praktyce często mamy do czynienia z przypadkami, gdy nie cały mikroskopijny ruch cząstek jest quasiklasyczny, a jedynie ruch odpowiadający części stopni swobody, zaś w pozostałych stopniach swobody ruch ma charakter kwantowy (np. ruch translacyjny cząsteczek i kwantowa natura wewnątrzcząsteczkowego ruchu atomów). W tym przypadku poziomy energii ciała można zapisać jako funkcje półklasycznych współrzędnych i pędu: gdzie oznacza zbiór liczb kwantowych wyznaczających „część kwantową” ruchu, dla którego wartości i q odgrywają rolę rola parametrów. Wzór na rozkład Gibbsa zostanie wówczas zapisany w postaci

gdzie jest iloczynem różnic „quasi-klasycznych” współrzędnych i pędów.

Na koniec należy poczynić następującą uwagę dotyczącą zakresu zagadnień, dla których można zastosować rozkład Gibbsa. Zawsze rozmawialiśmy o tym drugim, jako rozkład statystyczny dla podsystemu, którym w rzeczywistości jest. Bardzo ważne jest jednak, aby taki sam rozkład mógł być pełny sukces można również wykorzystać do określenia podstawowych właściwości statystycznych ciał zamkniętych.

Rzeczywiście, takie właściwości ciała, jak jego wartości wielkości termodynamiczne lub rozkłady prawdopodobieństwa współrzędnych i prędkości jego poszczególnych cząstek oczywiście nie zależą od tego, czy uznamy ciało za zamknięte, czy za umieszczone w wyimaginowanym termostacie (§ 7). W ten ostatni przypadek Ciało staje się jednak „podsystemem” i rozkład Gibbsa odnosi się do niego dosłownie. Różnica pomiędzy ciałem zamkniętym a ciałem otwartym pojawia się przy zastosowaniu rozkładu Gibbsa w zasadzie tylko przy rozważaniu stosunkowo małego interesujące pytanie o wahaniach całkowitej energii ciała. Rozkład Gibbsa podaje niezerową wartość średniego wahania tej wielkości, co dla ciała znajdującego się w ośrodku ma realne znaczenie, natomiast dla ciała zamkniętego jest całkowicie fikcyjne, gdyż energia takiego ciała z definicji , stała i nie podlega wahaniom.

Możliwość zastosowania (we wskazanym sensie) rozkładu Gibbsa do ciał zamkniętych wynika także z faktu, że zasadniczo niewiele różni się on od rozkładu mikrokanonicznego (a jednocześnie jest nieporównywalnie wygodniejszy do przeprowadzenia konkretnych obliczeń). Rzeczywiście, rozkład mikrokanoniczny jest, z grubsza mówiąc, równoznaczny z uznaniem za jednakowo prawdopodobne wszystkich mikrostanów ciała odpowiadających ustalić wartość jego energia. Rozkład kanoniczny jest „rozłożony” na pewien przedział wartości energii, którego szerokość (rzędu średnich wahań energii) jest jednak pomijalnie mała dla ciała makroskopowego.

Zespół kanoniczny. Dystrybucja Gibbsa. Suma statystyczna.

Rozważmy stany prędkości i energii reprezentujące badany obiekt. w tym przypadku system. Ale ten system nie jest już zamknięty. Ponieważ wymienia energię z innymi cząsteczkami, które razem tworzą zamknięty układ.

Zbiór niezamkniętych systemów statystycznych nazywa się zespołem kanonicznym.

Oddzielny system zespół kanoniczny może zawierać jedną lub wiele cząstek. Ważne jest tylko, aby liczba jego cząstek była znacząca mniejsza liczba cząsteczki duży system. Energia różnych systemów zespołu kanonicznego jest różna. Problem polega na określeniu prawdopodobieństwa różnych stanów energetycznych układów tego zespołu. Zgodnie z rozkładem Gibbsa lub rozkładem kanonicznym prawdopodobieństwo, że układ znajduje się w stanie o energii ε a:

Pa =A*e - βεa,

A=Гα 0 / Г 0 ,

gdzie Г 0 to liczba stanów należących do zespołu mikrokanonicznego, a Гα 0 to liczba mikrostanów kompletny system, przez które państwo z zerowa energia dla rozważanego podsystemu kanonicznego. Rozkład Gibbsa można również zapisać w postaci funkcji podziału

P a =(e - βεа)/(∑ a e - βεа)

Funkcja podziału jest funkcją wszystkich mikrostanów jednocześnie.

Podstawowe równanie molekularnej teorii kinetyki gazu (dla ciśnienia)

Ciśnienie gazu na ściankach naczynia następuje w wyniku uderzeń cząsteczek. Cząsteczki poruszają się całkowicie losowo. Wszystkie kierunki ruchu są jednakowo prawdopodobne. Podstawą tego twierdzenia jest fakt doświadczalny, że ciśnienie gazu na ściankach naczynia jest wszędzie takie samo. Aby matematycznie uprościć rozwiązanie problemu obliczania ciśnienia, przyjmujemy dwa założenia:

1) Cząsteczki poruszają się w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach.

2) Wszystkie cząsteczki mają ta sama wartość prędkość.

Wybierzmy obszar delty S w gazie, którego położenie będzie określone przez zewnętrzną normalną n. (3) W czasie delta t wszystkie cząsteczki znajdujące się w cylindrze o polu podstawy ∆S i wysokości v*∆t dotrą do elementu delta S.

1/6n*v*∆t*∆S=N

∆k=2mv*1/6n*v*∆t*∆S=1/3nmv 2 ∆S

∆F=∆k/∆t=1/3 nmv 2 ∆S

P=∆F/∆S=1/3 nmv 2 =2/3nε

To wyrażenie otrzymane przy założeniu, że wszystkie cząsteczki poruszają się z ta sama prędkość. Biorąc pod uwagę fakt, że cząsteczki poruszają się z przy różnych prędkościach aby ciśnienie było równe

Jeśli w danej temperaturze występuje mieszanina różnych gazów, wówczas cząsteczki o różnych masach będą miały różne Średnia prędkość, ale średnia energia cząsteczek będzie taka sama. Całkowite ciśnienie w tym przypadku będzie równe

p = nkT = (n 1 +n 2 +…+n i)kT= n 1 kT+n 2 kT+n i kT

Jest to prawo Daltona: ciśnienie w mieszaninie gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych gazów tworzących tę mieszaninę.

Powietrze: 77% N 2 + 20% O 2

Równanie to uwzględnia jedynie energię ruchu translacyjnego cząsteczek. Jednakże możliwa jest również rotacja cząsteczki i wibracje atomów tworzących cząsteczkę. Naturalnie oba te rodzaje ruchu wiążą się również z pewną ilością energii, którą można obliczyć na podstawie ustalonych fizyka statystyczna stanowisko w sprawie równomiernego rozkładu energii na wszystkich stopniach swobody cząsteczki. Liczba stopni swobody układ mechaniczny jest numerem niezależne ilości, za pomocą którego można określić położenie układu. Na przykład punkt materialny ma trzy stopnie swobody. Aby przejść od punktu materialnego do ciała sztywnego, należy wprowadzić pojęcie środka bezwładności. Środek bezwładności ciała sztywnego jest taki punkt materialny, który ma masę tego ciała i który porusza się pod wpływem sił działających na to ciało w taki sam sposób, jak porusza się samo ciało. Absolutnie solidny ma sześć stopni swobody.

Jeśli pozycja atomów zawartych w cząsteczce nie jest ustalona, ​​wówczas dodaje się stopień swobody wibracji. Należy pamiętać, że wibracyjny stopień swobody ma dwukrotnie większą pojemność energetyczną w porównaniu do translacyjnego lub rotacyjnego. Wynika to z faktu, że podczas drgań zarówno kinetycznych, jak i energia potencjalna, których średnie wartości są równe.

i=n post +n obrót +2n liczba

Energia wewnętrzna gazu doskonałego

Ponieważ cząsteczki gazu doskonałego nie oddziałują ze sobą na odległość energia wewnętrzna układ będzie składał się z energii poszczególnych cząsteczek

Pojemność cieplna jest wielkością fizyczną równa ilości ciepło, jakie należy dostarczyć ciału, aby jego temperatura wzrosła o jeden stopień (K).

Oprócz tego w fizyka molekularna pojemność cieplna jest wprowadzana przy stała objętość i pod stałym ciśnieniem, w zależności od warunków, w jakich ciepło jest dostarczane do układu. Jeśli ogrzewanie odbywa się przy stałej objętości, system nie wykonuje pracy ciała zewnętrzne a całe ciepło przekazywane do układu zamienia się w energię wewnętrzną.

Jeśli ogrzewanie odbywa się przy stałym ciśnieniu, gaz może się rozszerzać i wykonywać pracę na ciałach zewnętrznych

Korzystając z równania Mayera, możemy obliczyć

Wprowadzenie do termodynamiki.

Makroskopowy opis systemów z duża liczba stopnie swobody. Systemy izolowane i zamknięte. Podsystemy układu makroskopowego. Równowaga termodynamiczna i zerowa zasada termodynamiki. Pojęcie temperatury.

Formalizm termodynamiki.

procesy quasi-stacjonarne, podstawowa praca w systemie zamkniętym i kanonicznie sprzężonych makroparametrów. Wymiana ciepła pomiędzy podsystemami a pierwsza zasada termodynamiki.

Druga zasada termodynamiki. Proces adiabatyczny. Wyznaczanie entropii i temperatury. Addytywność entropii. Zasada maksymalnej entropii.

Potencjały termodynamiczne i ich właściwości (entropia, energia swobodna, entalpia, potencjał termodynamiczny Gibbsa, duży potencjał termodynamiczny). Parametry ekstensywne i intensywne w prostych podsystemach. Zasada Le Chateliera i nierówności termodynamiczne.

Maszyny termiczne. Maksymalna praca uzyskana z zamkniętego układu nierównowagowego. Pracować w procesy cykliczne, Efektywność cyklu, Cykl Carnota. Maksymalna praca ciała podczas otoczenie zewnętrzne. Modele silników spalinowych.

Formalizm fizyka statystyczna

Na podstawie mikroopisu dynamiki układu makroskopowego równania kanoniczne Hamiltona. Główne zadanie fizyki statystycznej. Paradoks odwracalności i podstawowe postulaty fizyki statystycznej. Parametry makroskopowe w wyniku uśrednienia ich mikroanalogów.

Hipoteza ergodyczna i zespół statystyczny układów. Przestrzeń fazowa, funkcja rozkładu i równanie kinetyczne Liouville'a. Obliczanie różnych rozkładów prawdopodobieństwa wg dana funkcja dystrybucje. Funkcje stacjonarne dystrybucje w systemie zamkniętym. Proces adiabatyczny i jego całka.

Rozkład mikrokanoniczny.

Rozkład mikrokanoniczny jako granica funkcji rozkładu nadającej się do obliczania parametrów makroskopowych metodą uśredniania procesu adiabatycznego. Równe prawdopodobieństwo mikrostanów i nierówne prawdopodobieństwo makrostanów. Obliczanie rozkładów prawdopodobieństwa dla różnych parametrów.

Definicja statystyczna entropia układu zamkniętego (zasada maksymalnej i addytywność entropii, wprowadzenie termodynamiki).

Obliczenia statystyczne równania stanu gazu doskonałego. Gaz doskonały w zewnętrznym polu potencjalnym. Rozkład Maxwella-Boltzmanna w gazie doskonałym.

Paradoks Gibbsa i jego rozwiązanie w ramach klasycznej fizyki statystycznej. Wyznaczanie entropii układu cząstek identycznych.

Dystrybucja Gibbsa

Statystyczny opis podukładu równowagi w termostacie. Rozkład kanoniczny w klasycznej fizyce statystycznej. Całka statystyczna i energia swobodna układu.

Postulacja rozkładu kanonicznego. Równoważność termodynamiki makroskopowej zbudowanej w oparciu o zespoły kanoniczne i mikrokanoniczne.

Rozkłady kanoniczne w termostatach różne rodzaje i potencjały termodynamiczne. Równoważność odpowiednich sformułowań zależności termodynamicznych.

Analiza gazu doskonałego w oparciu o rozkład Gibbsa. Równanie stanu i pojemności cieplnej jednoatomowego gazu doskonałego. Gaz doskonały w zewnętrznym polu potencjalnym. Prawo równomiernego rozkładu energii kinetycznej na stopniach swobody. Pojemność cieplna gazów wieloatomowych. Klęska klasycznej fizyki statystycznej.

Dystrybucja kwantowa Gibbsa

Kwantowe uogólnienie kanonicznego rozkładu Gibbsa. Funkcja podziału i jej quasiklasyczna reprezentacja. Wzór Plancka na średnią energię oscylatora. „Zamrożenie” stopni swobody przy niskie temperatury. Twierdzenie Nernsta.

Kwantyzacja translacyjnych stopni swobody. Pojęcie cząstek identycznych, pochodzenie współczynnika i warunki klasycznego opisu niezdegenerowanego gazu doskonałego.

Identyczne cząstki

Obliczenia statystyczne najprostszych układów identycznych cząstek (rotator, oscylator).

Układy z dużą liczbą nieoddziałujących identycznych cząstek Zespół identycznych oscylatorów o zerowym spinie. Reprezentacja liczb zawodowych i duży rozkład kanoniczny w statystyce kwantowej.

Gaz doskonały składający się z identycznych cząstek. Rozkłady Bosego-Einsteina i Fermiego-Diraca. Skutki degeneracji w gazie identycznych cząstek, kondensacja gazu Bosego, energia Fermiego i całkowicie zdegenerowany gaz Fermiego. Pojemność cieplna i termodynamika zdegenerowanego gazu Fermiego. Zdegenerowany gaz doskonały w pola zewnętrzne. Gaz doskonały elektronów w ciele stałym (wprowadzenie do teorii pasmowej).

Promieniowanie równowagowe

Promieniowanie równowagowe w objętości zamkniętej (model gazu fotonowego i model oscylatora polowego). Rozkład Plancka. Energia, ciśnienie i termodynamika gazu fotonowego.

Charakterystyka widmowa pole losowe (gęstość i intensywność energii). promieniowanie cieplne). Przenikanie promieniowania cieplnego w przezroczystym, niejednorodnym ośrodku. Promieniowanie z ciał „czarnych” i „szarych”.

Gazy nieidealne

Statystyczny opis rozrzedzonego gazu rzeczywistego za pomocą słaba interakcja pomiędzy cząsteczkami. Termodynamika gazu nieidealnego w ujęciu modelu van der Waalsa. Proces Joule’a-Thompsona. Termodynamika plazmy klasycznej.

Rozszerzoną interpretację fizyki statystycznej w porównaniu z Maxwellem i Boltzmannem podał Gibbs. W jego interpretacji zadaniem jest obliczenie wartości średnich wielkości fizyczne. Zamiast uśredniać w czasie w ramach jednego systemu, bierzemy pod uwagę całość duża liczba pewien sposób nieuporządkowanych identycznych systemów. Układ zamknięty definiuje się jako układ o stałej energii, stała liczba cząstek i stałej objętości. Podstawowymi pojęciami w tym opisie są pojęcia zespołu, zbioru cząstek i przestrzeni fazowej.

Pod fazowa przestrzeń G zrozumieć przestrzeń wszystkich uogólnionych współrzędnych Q i impulsy r. Mikrostan systemu lub jego faza są reprezentowane przez punkt w tej przestrzeni. Na dostępność n stopni swobody mamy przestrzeń o 2n wymiarach.

Wyobraźmy sobie, że istnieje N wariantów badanego układu, całkowicie adekwatnych makroskopowo: wszystkie znajdują się w tych samych warunkach zewnętrznych, mają ten sam skład i strukturę. Nazywa się taki warunkowy zbiór identycznych systemów, które nie oddziałują ze sobą Zespół Gibbsa. Różne systemy zespoły różnią się między sobą mikrostanami. Zakładamy, że zespół obejmuje wszystko możliwe stany mikroskopowe zgodne z danymi warunkami zewnętrznymi. Z biegiem czasu, w wyniku ruchu cząstek, stany mikroskopowe zastępują się nawzajem.

W statystyce klasycznej każdy mikrostan układu charakteryzuje się punktem. znajdujący się w objętości DpDq przestrzeni 6N-wymiarowej. Prawdopodobieństwo wystąpienia danego mikrostanu układu, czyli prawdopodobieństwo, że współrzędne i pędy cząstek mieszczą się w zadanym przedziale Dx, Dp:

gdzie N jest całkowitą liczbą systemów w zespole, DN jest liczbą mikrostanów reprezentowanych przez punkty leżące wewnątrz danej objętości.

Prawdopodobieństwo pewien stan układ jest proporcjonalny do danej objętości fazowej DpDq i gęstości rozkładu punktów reprezentujących stany układów zespolonych w przestrzeni fazowej.

Funkcja dystrybucyjna(funkcja stanu) f(p,q) to gęstość rozkładu (liczba punktów na jednostkę objętości przestrzeni fazowej) związana z całkowitą liczbą układów w zespole N.

(1.6.2)

Z definicji prawdopodobieństwa wynika, że ​​musi zaistnieć warunek normalizacji

Zatem funkcja rozkładu dla jakiegoś izolowanego (znajdującego się w termostacie) układu ma postać

, (1.6.4)

gdzie W(p,q) jest całkowitą energią układu, a współczynnik A(T) wyznacza się z warunku normalizacyjnego (1.6.2). Wynikowy rozkład nazywa się Dystrybucja Gibbsa Lub rozkład kanoniczny.

W przypadku statystyki kwantowej konieczne jest zastąpienie rozkładu ciągłego różne warunki ich dyskretny zestaw. Cechą układu zamkniętego jest entropia. Każda wartość energii Wi odpowiada pewnej grupie N(W i) stanów kwantowych (stopień degeneracji).

Ponieważ wszystkie stany o danej energii są jednakowo prawdopodobne, istnieje prawdopodobieństwo, że układ znajdzie się w jednym ze stanów o danej energii

Ten mikrokanoniczny rozkład Gibbsa. To pokazuje że prawdopodobieństwo znalezienia się układu zamkniętego w jednym ze stanów przy danej energii jest proporcjonalne do krotności jego degeneracji(patrz bibliografia (3)).

Warunek normalizacji:

Oznacza to kanoniczny rozkład Gibbsa

(1.6.6)

Korzystając z rozkładu Gibbsa, można obliczyć średnią wartość dowolnej wielkości w zależności od stanu układu. Najbardziej prawdopodobny jest stan odpowiadający maksimum rozkładu Gibbsa.

Czy wiedziałeś, jaka jest fałszywość koncepcji ” próżnia fizyczna"?

Fizyczna próżnia - koncepcja relatywistyczna Fizyka kwantowa, przez co rozumieją najniższy (podstawowy) stan energetyczny skwantowanego pola, który ma zerowy pęd, moment pędu i inne liczby kwantowe. Teoretycy relatywistyczni nazywają próżnię fizyczną przestrzenią całkowicie pozbawioną materii, wypełnioną niemierzalnym, a zatem jedynie urojonym, polem. Stan taki, zdaniem relatywistów, nie jest absolutną pustką, ale przestrzenią wypełnioną jakimiś fantomowymi (wirtualnymi) cząsteczkami. Relatywistyczny teoria kwantowa pól stwierdza, że ​​zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga cząstki wirtualne, czyli pozorne (dla kogo?) nieustannie rodzą się i znikają w próżni fizycznej: występują tak zwane oscylacje pola punktu zerowego. Wirtualne cząstki próżni fizycznej, a zatem sama próżnia z definicji nie mają układu odniesienia, gdyż w W przeciwnym razie Naruszona zostałaby zasada względności Einsteina, na której opiera się teoria względności (czyli możliwy stałby się absolutny system pomiaru w odniesieniu do cząstek próżni fizycznej, co z kolei jednoznacznie obaliłoby zasadę względności, na której opiera się teoria względności). opiera się na STR). Zatem próżnia fizyczna i jej cząsteczki nie są pierwiastkami świat fizyczny, a jedynie elementy teorii względności, które w niej nie istnieją prawdziwy świat, ale tylko w formułach relatywistycznych, naruszających zasadę przyczynowości (powstają i znikają bez przyczyny), zasadę obiektywności ( cząstki wirtualne można uwzględnić, w zależności od chęci teoretyka, istniejące lub nieistniejące), zasadę faktograficznej mierzalności (nieobserwowalne, nie posiadające własnego ISO).

Kiedy ten czy inny fizyk posługuje się pojęciem „próżni fizycznej”, albo nie rozumie absurdalności tego terminu, albo jest nieszczery, będąc ukrytym lub jawnym zwolennikiem ideologii relatywistycznej.

Absurdalność tej koncepcji najłatwiej zrozumieć, sięgając do początków jej powstania. Został narodzony przez Paula Diraca w latach trzydziestych XX wieku, kiedy stało się jasne, że odmowa eteru czysta forma jak to zrobiłem wielki matematyk, ale przeciętnego fizyka, nie jest już możliwe. Zbyt wiele faktów temu zaprzecza.

W obronie relatywizmu Paul Dirac wprowadził koncepcję afizyczną i nielogiczną negatywna energia, a następnie istnienie „morza” dwóch energii kompensujących się w próżni – dodatniej i ujemnej, a także „morza” cząstek kompensujących się – wirtualnych (czyli pozornych) elektronów i pozytonów w próżni próżnia.